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7/25/2019 INFORME COLUMNAS.docx

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Universidad Nacional de Jan

INDICE:

Columnas.Ingeniera Civil


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INTRODUCCIN:

.



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OBJETIVOS:

.

..



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TEMA 06: COLUMNAS.

Consideraciones iniciales.

Una columna es un elemento sometido a compresin, el cual es lo

suficientemente delgado respecto a su longitud para que bajo la accin de

una carga gradualmente creciente se rompa por flexin lateral opandeoante

una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento.

En esto se diferencia de un elemento corto sometido a compresin, el cual,

aunque este cargado excntricamente, experimenta una flexin lateral

despreciable.

Aunque no existe un lmite perfectamente definido entre elemento corto y

columna, se suele considerar que un elemento a compresin es una

columna si su longitud es igual o mayor a die !eces la dimensin menor de

la seccin trans!ersal.

"as columnas se suelen di!idir en dos grupos# largas e intermedias. En

algunos casos, los elementos cortos sometidos a compresin se consideran

en un tercer grupo# el de las columnas cortas.



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I. Estabilidad de estructuras.

$onsideremos el montaje que se muestra en la figura. El mismo est%

integrado por dos barras de longitud &"'(), apoyadas por articulaciones que le

permiten rotar en sus extremos, siendo solidarias entre s mediante un

pasador.

"uego, si se mue!e dicho pasador un poco hacia un lado, pro!ocando una peque*a

inclinacin +q en las barras y luego se aplica una carga axial +- que mantenga

dicha deformacin, tenemos que la fuera perturbadora en la direccin horiontal

puede plantearse de la forma#

"a fuera restauradora, que sera en este caso la reaccin del resorte, sera#



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$omo el %ngulo +

es muy peque*o, es !%lida la aproximacin +

tgsin . Entonces, si la fuera restauradora fuese mayor que la

perturbadora, tendramos#

En esta situacin, las barras !ol!eran a su posicin inicial a esto se

denomina equilibro estable. /i sucediese lo contrario#

0e modo que el mecanismo se deformara hasta una posicin de equilibrio entre

las fueras. A esto se llama equilibrio inestable.

/i ambas fueras fuesen iguales, entonces#



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"a carga axial crtica 1+ P

cri 2 representa el estado del mecanismo con el cual ste

se mantiene en equilibrio, pues de !ariar ligeramente dicha carga las barras del

mecanismo no sufriran ning3n desplaamiento, es decir# el mecanismo no se

mo!era.

II. Carga crtica en colu!nas articuladas.

$onsideremos una !iga articulada en sus extremos mediante rtulas que permiten

la flexin en todas las direcciones, tal como se muestra en la figura. /i aplicamos

una fuera horiontal Hen un punto medio de la !iga se producir% una deflexin,

a la que denominaremos .



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/upondremos que la deflexin es lo suficientemente peque*a como para que la

proyeccin de la longitud de la columna sobre un eje !ertical sea pr%cticamente la

misma, estando flexada la !iga.

/upongamos ahora que a*adimos una carga axial cntricaa compresin Py la

hacemos aumentar desde cero, al mismo tiempo que disminuimos la carga H, de

modo que se mantenga constante la deflexin constante.

-uede obser!arse que en la seccin trans!ersal que sufre la mayor

deflexin, el momento flector es#

(6.2.1)

"a fuera Pcries la carga necesaria para mantener la !iga flexada sin empuje

lateral alguno. Un incremento de esta carga, implica a su !e un aumento de la

deflexin y !ice!ersa.



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/i para el caso anterior designamos como xal eje !ertical

1sobre el que se proyecta la longitud de la !iga2 e yal eje horiontal 1sobre el cual

se producen las deflexiones2, puede plantearse el momento flector de la forma#

14.(.(2

El signo 152 se debe a que la deflexin producida es negati!a 1seg3n la orientacin

el eje y2, y el momento flector es positi!o.

6ecordemos la ecuacin de la el%stica para !igas de seccin

trans!ersal constante#



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14.(.72

"uego, sustituyendo M(x)de la ecuacin 4.(.( en la ecuacin 4.(.7, se obtiene#

14.(.82

"a solucin general de esta ecuacin es#

14.(.92

-odemos obtener los !alores de las constantes C1 y C2 aplicando las

condiciones de frontera. $uando x=0: y=0, de modo que C2

=0. Al plantear la

segunda condicin 1x=L : y=02 queda

14.(.42



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"a solucin de la ecuacin anterior sir!e para hallar el !alor de

Pcri, pues debe cumplirse#

14.(.;2

0onde n=1, 2, 3 .

En la figura pueden !erse distintas formas en que puede pandearse la columna

utiliando distintos !alores de +n.

-ara efectos de dise*o, siempre trabajaremos con n=1. 0e modo que la carga

crtica queda expresada de la forma#



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14.(.


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/i en la expresin 4.(.>? en!iamos el trmino 'a di!idir

hacia el lado iquierdo, obtenemos#

14.(.>>2

@ediante esta ecuacin se puede determinar el esfuero crtico 1cri2 en una

columna, el cual indica el esfuero normal con el cual la misma comiena a

pandearse.

bsr!ese que los trminos !ariables en esta expresin son la relacin de

esbelte 1Lr2 y el esfuero crtico en cuestin. 0e modo que podemos construir

una gr%fica que nos indique cmo !ara dicho esfuero en funcin de la relacin de

esbelte en columnas. $omo el mdulo de elasticidad 1*2 !ara para cada

material, tendremos distintas cur!as para diferentes materiales.

'or e(e!)lo, en se presentan en la figura las cur!as del acero estructural y del

aluminio. Es importante obser!ar que para cada material existe una esbelte que

se corresponde con su esfuero de fluencia, como se se*ala en las cur!as. A la

derecha de estos puntos, puede obser!arse que el esfuero crtico disminuye a

medida que aumenta la relacin de esbelte 1en otras palabras, se requiere menor

carga para que se produca el pandeo en la columna2. A la iquierda de estos

puntos, la gr%fica no tiene sentido pr%ctico.



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III. Colu!nas con *arios ti)os de so)orte.

En la deduccin de la ecuacin de Euler, se utili como base para el

desarrollo de las ecuaciones una columna soportada mediante articulaciones

en sus extremos, de manera que la deflexin fuese nula en los mismos.

0ependiendo de los apoyos a los que se sujete una columna, dichas

condiciones de extremo pueden !ariar, alterando a su !e el desarrollo de las

ecuaciones. $on el objeto de compensar esto, se utilia en la ecuacin de

Euler una longitud denominada Lonit"d e+ectia 1Le2, la cual representa la

distancia entre dos puntos de la columna en los cuales el momento flector es

nulo, y se puede determinar mediante la relacin#



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14.7.>2

0onde -es el +actor de correcci.n de !onit"d e+ectiay est% tabulado para

distintas condiciones de apoyo de columnas.

0e manera que la ecuacin del esfuero crtico

en una columna quedara planteada de la forma#

14.7.(2

"os !alores de -para las condiciones de apoyo m%s comunes se ilustran en

la figura.

IV. Colu!nas so!etidas a carga e+c,ntrica.

"a ecuacin de Euler se obtiene a partir de la hiptesis de que la carga 1 P2

siempre se aplica en el centroide de la seccin trans!ersal de la columna, y

que sta es perfectamente recta 1antes de aplicar dicha carga2.



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Esta situacin es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas no son

perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de aplicacin

de la carga.

-or tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que comienan a

flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente despus de la aplicacin

de la carga.

$onsideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una

peque*a excentricidad e respecto al centroide de la seccin trans!ersal,

como se muestra.

-odemos plantear una expresin para determinar el momento flector en

cualquier seccin trans!ersal#

14.8.>2.

Al plantear la ecuacin de la el%stica de la !iga, queda#



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14.8.(2

"a solucin general de esta

ecuacin es#

14.8.72

Al plantear los lmites de frontera, se obtiene que

cuando x=0: y=e, de modo que C2 = e. "uego, cuando x = L: y=e,

de modo que#

14.8.82

Binalmente, la

ecuacin 4.8.7 queda de la forma#

14.8.92



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"a deflexin m%xima en la !iga ocurre cuando

x=0,/L. /i introducimos este !alor en la ecuacin, obtenemos#

14.8.42

En esta ecuacin puede obser!arse que y = 0cuando e = 0. /in embargo,

si la excentricidad ees muy peque*a, y el trmino dentro de la funcin

trigonomtrica la hiciese tender a infinito, ytendra un !alor no nulo.

Entonces, como $ec(x) cuando x2, podemos

plantear#

14.8.;2

Binalmente, se puede determinar el !alor de la carga crtica#

14.8.


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condiciones de apoyo distintas, se debe trabajar con la longitud efecti!a 1 Le2

en !e de la longitud nominal 1L2 de la columna.

-odemos entonces plantear la ecuacin del esfuero m%ximo en la seccin de

mayor deflexin de la !iga#

14.8.=2

6ecordando que &='r2,

podemos reescribir esta ecuacin de la forma#

14.8.>?2

A esta ecuacin se le conoce como la +.r#"!a de !a $ecante, y sir!e para

determinar el !alor del esfuero m%ximo producido tanto por flexin como por

compresin que se produce en la !iga. 0ebe cumplirse# &PPcri.

V. Colu!nas largas% cortas e inter!edias

@ediante ensayos mec%nicos realiados en columnas se ha demostrado que

la carga crtica se*alada por las ecuaciones de Euler y de la secante puede



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ser superior a la carga crtica real necesaria para pandear la columna, como

muestra el gr%fico.

0e la gr%fica anterior pueden !erse con claridad tres onas que, en funcin de

la relacin de esbelte, permiten clasificar las columnas en tres grupos#

Columnas Cortas. A este grupo pertenecen elementos cargados axialmente

a compresin con relaciones de esbelte muy peque*as, en los que no se

produce pandeo y la falla ocurre cuando &max D y).

Columnas Intermedias. $uando en los elementos cargados comiena a

presentarse el fenmeno de pandeo al stos experimentar esfueros menores

a +y. "a ecuacin de Euler no se aproxima satisfactoriamente al

comportamiento de la columna, requiriendo esta ona de ecuaciones

experimentales complejas para predecir con cierta precisin el !alor del

esfuero crtico 1con el cual comiena el pandeo en la columna2.



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Columnas Largas. 6eferida a aquellos elementos con grandes relaciones de

esbelte. "a ecuacin de Euler describe con precisin aceptable el

comportamiento de estas columnas.

En la figura que se muestran algunas tendencias que pueden usarse para

determinar el esfuero crtico en columnas intermedias. Ctese que la

dificultad en el uso de estos criterios radica en determinar con exactitud los

lmites de la relacin de esbelte en los cuales son !%lidos.

4.r#"!a de 5ordon6an7ine8

'proxi#aci.n !inea!8



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5 'proxi#aci.n para9.!ica8

VI. Dise-o de colu!nas ba(o carga a+ial c,ntrica.

$omo se mencion anteriormente, el uso de la frmula de Euler para el

dise*o es completamente !%lido si la columna a tratar es perfectamente recta,

hechas de un material completamente homogneo, en las que los puntos de

aplicacin de la carga son perfectamente conocidos.

En realidad, esto no ocurre as. -ara compensar todas imperfecciones que

tienen las columnas reales, se utilian c.dio$ de di$e:o, los cuales son

productos de ensayos mec%nicos que se lle!an a cabo simulando condiciones

reales de construccin y trabajo de elementos sometidos a cargas axiales de

compresin.

A continuacin mostraremos algunos ejemplos de cdigos de dise*o para

columnas hechas de distintos materiales.

VI.1. Columnas de acero.

"as columnas de acero estructural se dise*an con base en frmulas

propuestas por el ;tr"ct"ra! ;ta9i!ity 6e$earc< Co"nci! 1//6$2. A dichas

formulas se le ha aplicado factores de seguridad con!enientes, y el '#erican

&n$tit"te o+ ;tee! Con$tr"ction 1A/$2 las ha adoptado como especificaciones



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-ara 14.4.>2

0onde el !alor mnimo de relacin de esbelte efecti!a !%lido para la relacin

!iene dado por#

14.4.(2

En columnas con relaciones de esbelte menores se usa un ajuste parablico, con

un factor de seguridad dictado por una compleja relacin#

14.4.72-ara



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VI.2. Columnas de aluminio.

"a '!"#ini"# '$$ociationespecifica el dise*o de columnas

de aluminio por medio de tres ecuaciones. -ar cada tipo de aluminio hay un

juego especfico de ecuaciones. -or ejemplo, para el caso de la aleacin

com3n de aluminio 1(?>85F42 se usa#

-ara 14.4.82

-ara 14.4.92

-ara 14.4.42

VI.3. Columnas de madera

"as'!"#ini"# '$$ociationespecifica el dise*o de columnas de aluminio por

medio de tres ecuaciones. -ar cada tipo de aluminio hay un juego especfico

de ecuaciones. -or ejemplo, para el caso de la aleacin com3n de aluminio

1(?>85F42 se usa#



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ksidKL

perm

=

2

0,26

/

3

1120,1

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-ara 14.4.;2

-ara 14.4.2



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El esfuero admisible seg3n la ecuacin de Euler#

14.;.(2

G debe cumplirse#

14.;.72

Mtodo de Interaccin. /e llama as pues en l se obser!an cmo

interact3an las tensiones producidas por la carga de compresin y por el

momento flector ejercidos en la !iga.

En este caso, la condicin que debe cumplirse es#

14.;.82

0onde ad#>axia! y ad#>+!exi.n se calculan a partir de cdigos de

dise*o estipulados para carga axial y carga excntrica respecti!amente. Cote

que a diferencia del caso anterior, los esfueros producidos por carga axial y



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flexin se comparan por separado con el esfuero crtico para cada caso.

/eg3n el mtodo anterior se comparan ambos esfueros respecto al esfuero

admisible proporcionado por la ecuacin de Euler.

-adir e(e!)los% conclusiones /

reco!endaciones.

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