UNIDAD #4COLUMNASINTRODUCCIN Las estructuras sometidas a cargas pueden fallar de diversas formas, dependiendo del tipo de estructura, las condiciones de los soportes, los tipos de cargas y los materiales usados. Las fallas pueden evitarse diseando estructuras de modo que los esfuerxos maximos y desplazamientos maximos permanezcan dentro de limites tolerantes, por tanto, la resistencia y la rigidez son factores en el diseo, como se ha visto en temas anteriores.Otro tipo de falla es el pandeo. Las columnas son elemetnos estructurales esbeltos yalargados, cargados axialmente encompresion. Adiferencia conlos elementos cortossometidos a compresion, no fallan por compresion directa, sino por una deflexion lateral,mejor conocida como pandeo. l pandeo es una de las causas de fallas en estructuras, por loque siempre debe considerarse en el diseo la posibilidad de que ocurra.l ensayo de columnas ha dado buenos resultados con modelos a escala, es por elloque no se requiere de una mquina especial para realizar el ensayo de columnas,simplementeunbancoquepermitaaplicar lacargadecompresion!atrabesdepesosmuertos" como unica fuerza presente sobre la columna. #ateriales anisotropicos yheterogeneos como la madera suelen ensayarse a escala real, en estos ensayos se emplea lamaquina universal de ensayos.$nelementosometidoacompresi%nsediferenciadeunacolumna. &orquenoexperimenta deflexi%n lateral. Aunque no existe un l'mite perfectamente definido entre elelemento corto y columna, se suele considerarse que un elemento a compresi%n es unacolumna si su longitud es m(s de diez veces su menor dimensi%n en la secci%n transversalmenor. l ensayo se rige por la misma norma A)*#empleada para el ensayo decompresi%n. +o se refiere como columnas, sino como espec'menes del tipo largo. CONCEPTO DE COLUMNACarga Crtica$nacolumnaesunelementoaxialcometidoacompresi%n, lobastantedelgadorespectoasulongitud, paraquebajolaacci%ndeunacargagradualmentecrecienteserompaporflexi%nlateral opandeoanteunacargamuchomenorquelanecesariapararomperlo por aplastamiento.)i al retirar la carga aplicada sobre la columna este elemento retorna a su posici%ninicial recta, se dice que la columna es estable. ,ontrariamente, si se incrementa la carga &.las deflexiones laterales aumentaran hasta que la estructura colapse, en estas condiciones lacolumna es inestable y falla por pandeo lateral.xisten diversos tipos de columnas-Las columnas suelen dividirse en dos grupos- intermedias y largas o muy esbeltas.Ladiferenciaentrelosdosgruposvienedeterminadaporsucomportamientolaslargasfracturan por pandeo o flexi%n, las intermedias, por una combinaci%n de aplastamiento ypandeo. *ambi.n, las columnas se clasifican seg/n los soportes como-0. mpotrada en un extremo y libre en el otro !tipo m(stil"1. 2oblemente empotrada3. 2oblemente articulada4. mpotrada en un extremo y articulada en el otro.&untos de inflexi%n-,uandoseaplicaunacargadecompresi%nenlacolumna, estatomaunaformasenoidal, los puntos de inflexi%n son puntos en que la curva de sentido. 56igura 07Longitud fectiva !Le"6igura.0,ada tipo de columna posee una ecuacion que define su carga critica. Las cargaspara las columnas con diversas condiciones de soporte pueden relacionarse con la cargacriticadeunacolumnaarticuladaensusextrremospormediodelconceptodelongitudefectiva. Lalongitudefectivaoaracualquier columnaeslalongitudequivalenteaunacolumnaarticuladaensusextremos. Otramaneradeexresar esraideaesdecir quelalongitud equivalente a una columna articulada en sus extremos. otra manera de expresaresta idea es decr que la longitud efectiva de una columna es la distancia entre dos puntos deinflexion.,arga de uler !Pcri"La carga critica para una columna elastica ideal suele denominarse carga de uler.l famoso matematico Leonhard uler !0898 : 08;3", reconocido generalemente como elmasgrandematematicodetodoslostiempos, fuelaprimerapersonaqueinvestigoelpandeo de una columna esbelta y determino su carga critica !0844". Ahora se sabe que esteanalisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el limite de proporcionalidad5*imoshen89, p.0897.La ecuacion mas general de uler empleada para determinar la carga critica,desarrollada para una columna articulada en sus extremos es- Pcri=N EI 2L22onde + es el coeficiente que depende del modo de pandeo, ? es el momento polarde inercia,modulo de @oung del material y L la longitud de la columna. ,omo se ve en lafig ;1 la columna puede flectar de distintas formas. )i + es igual a 0 y la columna estaarticuladaenlosextremosesremodosellamas,aso6undamental.Altomar+valoresmayores, se obtendran infinito numero de cargas criticas y formas modalescorrespondientes. A menudo, lasformaspandeadasparalosmodossuperioresnotieneninteres practico ya que la columna para un mdo superior ya se ha pandeado.Aelaci%n esbeltez !LeB Ak")ellamaesbeltezmec(nica osimplemente esbeltez,al cociente entrelalongitudefectiva de la columna !Le" y el radio de giro !Ak". k= IA,ada vez que sedisea unelemento, es necesarioque cumpla conrequisitosespec'ficos de resistencia, deflexi%n y estabilidad. )e han analizado algunos de los m.todosque se usan para determinar la resistencia y la deflexi%n de un elemento, en los que siemprese supone que el elementose encuentra enequilibrioestable. )inembargo, algunoselementos pueden estar sometidos a cargas de compresi%n y si dichos elementos son largosy delgados que se someten a una fuerza de compresi%n axial se denominan columnas, ladeflexi%n lateral que se produce se llama pandeo. ,on mucha frecuencia, el pandeo de unacolumna puede llevar a una falla repentina y dram(tica de una estructura o mecanismo y,comoresultado, debeprestarseatenci%nespecial al diseodelas columnas paraquepuedan soportar con seguridad las cargas previstas sin pandearse.*abla 0.,argas ,riticas para los diferentes tipos de columnas.6igura.1La carga axial m(xima que puede soportar una columna cuando est( al borde delpandeo se llama carga critica Pcr.,ualquier carga adicional har( que la columna sepandee y, por lo tanto ,sufra una deflexi%n lateral como se muestra en la figura 1.b.,on elfin de comprender mejor la naturaleza de esta inestabilidad, consider. un mecanismo de dosbarras consistente en barras r'gidas sin peso que se conectan mediante un pasador comomuestraenlafigura3.,uandolasbarrasest(nenposici%nvertical, el resorte, conunarigidezkL4 equilibrioinestablentonces el mecanismo se encuentra en equilibrio inestable .n otras palabras, si seaplica esta carga & y ocurre un ligero desplazamiento en A, el mecanismo tiende a moversefuera del equilibrio y no se restaurara a su posici%n original.lvalorintermedio de &, que requiere kLEB1D1&E, es la carga critica.Pcr=kL4 equilibrioneutro6igura.3sta carga representa un caso del mecanismo en equilibrio neutro.,omoPcres independiente del desplazamientoEde las barras,cualquieralteraci%nligeradel mecanismonocausaraquesealejedelequilibrio, ni se restaurara a su posici%n original. n cambio, las barras semantendr(n en la posici%n con deflexi%n. stos tres diferentes estados de equilibrio e representan de maneragr(fica en la figura 4.l punto de transici%n donde la carga es igual alvalor cr'tico &DPcrse llama punto de bifurcaci%n.EJEMPLOS0.Gl elemento H;x30 de acero AG3I que se muestra en la figura siguiente debeusarse como columna conectada por pasadores. 2etermine l mayor carga axial que puedesoportar antes de que comience a pardearse o antes que el acero ceda.6igura.4)OL$,?J+,on base en la tabla del ap.ndice K, el (rea de la secci%n transversal d la columna ylos momentos de inercia sonA=9.132, IX=110 4e IY=37.14.&or inspecci%n, elpandeo se producir( alrededor del eje yGy .)e aplica la ecuaci%n siguiente-Pcr=2EIL2 =2[29(103) kip2 ]( 37.14)[12ft(12 ft )]2=512kip,uandoest(completamentecargada, el esfuerzodecompresi%npromedioenlacolumna escr=PcrA =512kip9.132 =56.1ksi,omo este esfuerzo excede el esfuerzo de cedencia !3I