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Diseño de un proyecto de aula, para la

enseñanza y aprendizaje de los números

racionales, a través de la resolución de

problemas en la institución Educativa

Pascual Correa Flórez del municipio de

Amagá

Arley Yair Moreno Ruíz

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencia

Medellín, Colombia

2016

II Diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje de los números racionales, a través

de la resolución de problemas en la institución Educativa Pascual Correa Flórez del municipio de

Amagá

Diseño de un proyecto de aula, para la

enseñanza y aprendizaje de los números

racionales, a través de la resolución de

problemas en la institución Educativa

Pascual Correa Flórez del municipio de

Amagá

Arley Yair Moreno Ruíz

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director

MSc Elmer José Ramírez Machado

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencia

Medellín, Colombia

2016

Dedicatoria o Lema

“Quien quiere hacer algo

encuentra un medio, quien

no quiere hacer nada,

encuentra una excusa”

Proverbio árabe

Agradecimientos

Principalmente a Dios por darme salud y mucho entendimiento, que me permitieron

afrontar cada uno de los retos que se presentaron durante el camino.

A mi pareja y mi hijo que me tuvieron mucha paciencia con mi ausentismo durante todo

este tiempo de estudio, donde deje de compartir algunos momentos con ellos por estar

trabajando en este proyecto. Su amor, apoyo y comprensión encendieron el motor que me

impulso para llevar a cabo otra etapa de mi proyecto de vida.

A mi madre por sus oraciones, las cuales me iluminaron durante todo este proceso.

A la Secretaria de Educación Departamental, que por medio de su apoyo financiero

hicieron que esto fuera posible.

Al profesor José Elmer Ramírez Machado por su acompañamiento en este proceso, su

experiencia y sabiduría orientaron este trabajo hacia la cúspide.

Resumen y Abstract VII

Resumen

El siguiente trabajo surge de la necesidad de abordar algunos conceptos sobre los

números racionales, pues los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa

Pascual Correa Flórez del municipio de Amagá, presentan algunas debilidades en su

comprensión, a raíz de esto se plantea diseñar un proyecto de aula como estrategia

metodológica que contribuya al desarrollo del pensamiento numérico mediante los

números racionales.

La estrategia metodológica es un proyecto de aula que consta de 4 sesiones. En cada una

de ellas las actividades propuestas están fundamentadas por teorías relacionadas con la

enseñanza y aprendizaje, que permiten al estudiante la construcción del conocimiento.

Durante la intervención los educandos realizan confrontación entre sus creencias y la

realidad, lo cual contribuyó a mejorar muchos conceptos errados referentes a los

racionales. Según los resultados obtenidos en la prueba final se pudo observar que la

propuesta alcanzó con el objetivo propuesto, pues los estudiantes lograron mejorar sus

dificultades con el conjunto numérico, de esta manera se contribuye al desarrollo del

pensamiento matemático.

Palabras claves: enseñanza, aprendizaje, enseñanza para la comprensión, racionales,

proyecto de aula.

Abstract

The following work arises from the need to address some concepts of rational numbers,

due to students from the seventh level of Pascual Correa Florez high school of the

municipality of Amagá - Antioquia, have some weaknesses in their understanding, following

this arises a classroom project design as a strategy that contributes to the development of

numerical thinking by rational numbers.

The methodological strategy is a classroom project consisting of four sessions. In each

one, I proposed activities that are informed by theories related to teaching and learning,

which allows for the students a knowledge construction. During the intervention the

students perform confrontation between their beliefs and reality, which helped to improve

VIII Diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje de los números racionales, a través


Amagá

many misconceptions concerning to rational numbers. According to the results of the final

test, it was observed that the proposal reached the proposed objective because students

were able to improve their numerical set difficulties and in this way it contributes to the

development of mathematical thinking.

Keywords: teaching, learning, teaching for understanding, rational numbers, classroom

project.

Contenido IX

Contenido

Dedicatoria o Lema ........................................................................................................................... IV

Agradecimientos ................................................................................................................................ V

Resumen........................................................................................................................................... VII

Contenido .......................................................................................................................................... IX

Lista de figuras .................................................................................................................................. XI

Lista de tablas ................................................................................................................................... XII

Introducción ..................................................................................................................................... 14

1. Aspectos Preliminares .............................................................................................................. 17

1.1 Selección y delimitación del tema .................................................................................... 17

1.2 Planteamiento del problema ........................................................................................... 17

1.2.1 Antecedente ............................................................................................................. 17

1.2.2 Descripción del problema ........................................................................................ 19

1.2.3 Formulación de la pregunta ..................................................................................... 20

1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................. 20

1.4 Objetivos .......................................................................................................................... 21

1.4.1 Objetivo general ....................................................................................................... 21

1.4.2 Objetivos específicos ................................................................................................ 21

2. Marco Referencia ..................................................................................................................... 22

2.1. Marco Teórico .................................................................................................................. 22

2.2. Marco Conceptual-Disciplinar .......................................................................................... 27

2.3. Marco Legal ...................................................................................................................... 30

2.4. Marco Espacial ................................................................................................................. 32

3. Diseño metodológico ............................................................................................................... 34

X Diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje de los números racionales, a través


Amagá

3.1. Paradigma crítico social ................................................................................................... 34

3.2. Tipo de investigación ....................................................................................................... 35

3.3. Método ............................................................................................................................. 35

3.4. Instrumento de recolección de la información ................................................................ 36

3.5. Población y muestra ......................................................................................................... 36

3.6. Delimitación y alcance ..................................................................................................... 37

3.7. Cronograma de actividades ............................................................................................. 37

4. Trabajo Final ............................................................................................................................. 39

4.1. Caracterización ................................................................................................................. 39

4.2. Diagnóstico ....................................................................................................................... 39

4.2.1. Análisis de los resultados de la prueba diagnóstica ................................................. 40

4.3. Intervención de la estrategia metodológica .................................................................... 46

4.4. Análisis de la intervención ............................................................................................... 46

5. Conclusiones y Recomendaciones ........................................................................................... 53

5.1. Conclusiones .................................................................................................................... 53

5.2 Recomendaciones ............................................................................................................ 54

Referencia ........................................................................................................................................ 57

A. Anexo: pre-test y pos-test ........................................................................................................ 58

Contenido XI

Lista de figuras

Figura 1 Respuesta de un estudiante del problema de la tortilla……………………………………. 41

Figura 2 Respuesta del problema de la tortilla………………………………………………………. 41

Figura 3 Respuesta de un estudiante del problema de los panes…………………………………. 42

Figura 4 Respuesta de un estudiante sobre orden en los racionales……………………………… 42

Figura 5 Respuesta de un estudiante sobre graficas de fracciones propias e impropias……….. 43

Figura 6 Respuesta de un estudiante sobre operaciones con racionales……………………….. 45

Figura 7 Representación de fracciones mediante el programa interactivo Jclic…………………. 49

Figura 8 Suma y resta mediante el programa interactivo Jclic……………………………………...49

Figura 9 Comparación de respuesta correcta pre y pos-test .…………………………………….. 52

XII Diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje de los números racionales, a través


Amagá

Lista de tablas

Tabla 1 Planificación de actividades……………………………………………….. 37

Tabla 2 Cronograma de actividades……………………………………………….. 38

Tabla 3 Comparación resultados pre-test y pos-test…………………………….. 51

14 Diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje de los números racionales, a través


Amagá

Introducción

El siguiente trabajo tiene como objetivo diseñar un proyecto de aula como estrategia

metodológica para el desarrollo del pensamiento numérico mediante los números

racionales. Con esta propuesta se quiere plantear otras estrategias diferentes a las

tradicionales, que hagan más atractivas las clases, donde se pueda atraer la atención del

estudiante, con herramientas que faciliten los procesos de enseñanza y aprendizaje. Esto

se va realizar como aporte a la comprensión de los números racionales, los cuales

contribuyen al desarrollo del pensamiento numérico.

En la ejecución del proyecto de aula se utilizó material concreto, como las tortas de

fraccionarios, que permitieron que los estudiantes pudieran manipularlos y a través de

estos comprender muchos conceptos relacionados con los racionales. Las operaciones

fueron trabajadas a partir del método por área, que es una forma de entender sus

algoritmos de una forma muy didáctica. Para fortalecer los conceptos trabajados con las

tortas de fraccionarios y el método por área se utilizó el programa interactivo Jclic, el cual

permitió estar en un ambiente más amigable y divertido. Las situaciones problemas son

abordadas mediante el método de Pólya, el cual permitió seguir 4 pasos para abordar una

situación planteada.

Este documento está estructurado en cinco capítulos de la siguiente manera: en el primero

se presenta la delimitación y selección del tema, el planteamiento del problema, el cual

describe los antecedentes que se tienen del trabajo propuesto, la problemática que tienen

los estudiantes del Pascual Correa Flórez del municipio de Amagá en relación con los

números racionales y la pregunta de investigación. Por último, se encuentra la justificación

y los objetivos.

En el segundo capítulo muestra un marco referencial, donde se citan algunos teóricos que

fundamentan la propuesta, conceptos relacionados con el área tales como: proyecto de

aula, pensamiento numérico, procesos generales, los racionales y sus orígenes. Se

Introducción 15

presentan normas legales a nivel internacional, nacional, regional e institucional que

soportan el trabajo; además se realiza una descripción del contexto donde se va a llevar

acabo la intervención.

El tercer capítulo describe la ruta metodológica que se debe seguir para el desarrollo de la

propuesta; en el capítulo cuarto se recolecta la información, se analiza y se interviene con

la propuesta; finalmente en el capítulo quinto se presentan las conclusiones y

recomendaciones para futuros trabajos relacionados con el tema de estudio.



Amagá

1. Aspectos Preliminares 17

1. Aspectos Preliminares

1.1 Selección y delimitación del tema

Didáctica de los números racionales en la educación básica

1.2 Planteamiento del problema

1.2.1 Antecedente

En el trabajo de grado de maestría en la Universidad Nacional De Colombia, Natalia

Andrea Herrera Méndez investiga una estrategia metodológica basada en la resolución de

problemas para la enseñanza de los números racionales positivos (Herrera, 2014). Para

este trabajo propone la estrategia de George Pólya, que consiste en cuatro pasos y

preguntas que conllevan a la solución de un problema de manera eficaz: comprender el

problema, elaborar un plan, ejecutar un plan y verificación.

Según Herrera este método busca que se examine y se renueven los propios métodos de

pensamiento, es decir, que con la solución de cada problema planteado el sujeto encuentre

la mejor estrategia y no siempre utilice la misma, con el fin de poner en juego todos los

procesos de pensamiento como son la observación, descripción, comparación,

clasificación, relación, planteamiento de hipótesis, entre otros.

Es importante tener en cuenta que el seguir estos pasos no llevará a la respuesta correcta,

pues es un proceso complejo que no se limita a seguir un montón de instrucciones. Es

necesario poner en juego todos los conocimientos y habilidades de pensamiento que se

tienen, sin embargo, la puesta en juego de los cuatro pasos de Pólya orientará el proceso

de resolución de problemas ya que este permite llevar un proceso organizado y

sistemático.

La aplicación del método de Pólya para resolver problemas permitió que los estudiantes

mejoraran la habilidad para solucionar situaciones y mejoraran la forma de argumenta

(Herrera, 2014). Además se evidenció que en los talleres y las pruebas aplicadas los



Amagá

estudiantes del grupo experimental siguieron las instrucciones planteadas mientras que el

grupo control desarrolló las pruebas sin llevar a cabo las instrucciones, esto permitió

comprobar avances en la comprensión de las temáticas vistas.

Otra propuesta interesante es la del magister Néstor Mario Castaño Arbeláez, quien es su

tesis de la Universidad Autónoma de Manizales, hace una investigación sobre las

dificultades en la enseñanza de las operaciones de los números racionales y llega a las

siguientes conclusiones:

- Los maestros manifiestan que las dificultades para el aprendizaje de los racionales

y sus operaciones, se debe a la cantidad de contenidos recolectados que tienen los

estudiantes, pues este es el resultado de una secuencia de temas, que organiza

todo lo que se debe aprender sobre el área.

- Otros sostienen que para aprender los números racionales los estudiantes deben

tener unos conocimientos previos, los cuales deben ser esenciales al área, de

acuerdos a los lineamientos y estándares, organizados por contenidos y campos

temáticos.

- Finalmente el cumplimiento de una planeación académica rígida en las

instituciones, genera que los estudiantes no puedan comprender algunos

conceptos matemáticos, pues los maestros al iniciar el año escolar son sometidos

a cumplir según lo establecido en el plan de área. (Castaño, 2014)

Castaño cita a Porlán quien tiene una posición frente a la enseñanza, este plantea que

cuando algo se enseña de manera adecuada, con los materiales necesarios y de forma

significativa, genera buenos aprendizajes que pueden ser aplicados en cualquier otro

contexto de lo contrario se están presentando problemas de aprendizajes en los

estudiantes. Por lo tanto una buena enseñanza permite afirmar que lo que se enseña sea

bien aprendido por los estudiantes, de lo contrario habría que preguntarse sobre las

dificultades de aprendizaje de los mismos, en este sentido, Porlán denomina a esta “visión

técnica de la enseñanza, como una hipótesis de causalidad” (Castaño, 2014)

Por otra parte tenemos la propuesta del magister Juan David Vargas Gómez, quien en su

trabajo de investigación en la Universidad Nacional implementa clases interactivas para la

enseñanza de las operaciones suma y resta de números fraccionarios. Vargas expone

que el docente es el responsable de buenos ambientes de aprendizajes, donde el

estudiante pueda expresar de forma libre lo que piensa, a través de preguntas orientadoras


y bien estructuradas, lo cual lo conduzca a generar su propio conocimiento y a involucrarse

con el conocimiento. (Vargas, 2013)

Es importante entonces que en los procesos de enseñanza y aprendizaje se les estimule

a los estudiantes la creatividad, el razonamiento lógico y la adquisición de competencias

matemáticas, lo cual hace indispensable que el docente reflexione sobre sus prácticas y

pueda generar una actitud de cambio de algunos procesos de enseñanza tradicional

permitiendo promover aprendizajes significativos.

Una propuesta que puede generar intercambios de saberes, el trabajo en equipo y la

comprensión de conceptos es el aula taller, esta puede provocar que los estudiantes se

motiven hacia el conocimiento a través de un aprendizaje activo, lo cual genera que el

maestro sea un guía en este proceso y no el único poseedor del conocimiento.

.

El aprendizaje colaborativo además de formar equipos para realizar un trabajo o una

actividad, ayuda a la interacción entre los estudiantes, permitiendo que se generen buenos

procesos de aprendizajes, debido a las habilidades que maneja cada uno. El trabajo

colaborativo facilita que se fortalezca la interacción entre los miembros del equipo y se

incremente el trabajo en el aula. También permite abordar una problemática desde

diferentes puntos de vista, desarrollando habilidades afectivas, cognitivas, comunicativas

y sociales.

A través del aprendizaje colaborativo los estudiantes son más independientes en cuanto a

la construcción del conocimiento, la participación y la autonomía tiene gran relevancia, ya

que ayudan a la toma decisiones. El equipo como comunidad de aprendizaje comparte sus

apreciaciones, percepciones y necesidades a partir de la argumentación. El docente es un

acompañante del proceso de aprendizaje, donde el estudiante es el agente activo

responsable de su aprendizaje.

1.2.2 Descripción del problema

En la Institución Educativa Pascual Correa Flórez se ha tenido la oportunidad de trabajar

en los grados de sexto a once, y se ha notado que los estudiantes en los grados superiores

tienen dificultad cuando se trabaja con los números racionales. Quieren realizar las



Amagá

operaciones con los racionales, asimismo como lo hacen con los números enteros, cuando

comparan los racionales ½ y 1/3 inmediatamente responden que 1/3 es mayor. Otra de

sus debilidades es la interpretación de textos cuando van a resolver situaciones problemas

relacionados con racionales, no son capaz de interpretar y de razonar lógicamente en

este conjunto numérico.

Lo anterior se ve reflejado en las pruebas externas, los resultados en matemáticas no son

los mejores, pues se presentan dificultades en el pensamiento numérico, incluso en las

olimpiadas del conocimiento que se hacen a nivel departamental. De acuerdo al análisis

realizado por la Red de Matemáticas del departamento, se informa que los estudiantes

tienen poco dominio de los racionales y recomiendan fortalecer este tema.

Otra dificultad que se evidencia en los estudiantes es que representan racionales

gráficamente sin importar de qué tamaño queden las divisiones de la figura que tomaron.

Debido a esta serie de situaciones los estudiantes tienen una gran dificultad de

conceptualización de los números racionales. Es preocupante la situación porque los

racionales están inmersos en los diferentes conocimientos básicos como son: “el

pensamiento numérico y sistemas numéricos, el pensamiento espacial y sistemas

geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y los

sistemas de datos, pensamientos variacional y sistema algebraico y analítico”

(Lineamientos, 1998)

Los estudiantes ven las matemáticas como algo muy extraño y difícil para ellos, debido a

que tienen que hacer un esfuerzo mental de concentración para poder comprender el tema

en curso.

Los docentes del área de matemáticas de la Institución educativa se interesan en buscar

estrategias para que los estudiantes puedan asimilar de manera significativa el estudio del

conjunto de los números racionales.

1.2.3 Formulación de la pregunta

¿Qué estrategia metodológica podría contribuir a mejorar los procesos de enseñanza y

aprendizaje de los números racionales, a través de la resolución de problemas?

1.3 JUSTIFICACIÓN

Los números racionales han sido durante la etapa académica y el año escolar, un dolor de

cabeza para muchos estudiantes, lo cual provoca desinterés por el área hasta el punto de


generar deserción. Investigar sobre esta temática es una oportunidad de encontrarle salida

a una situación que hace tiempo se está presentando en la institución y que puede cambiar

de alguna manera la mirada de los estudiantes a hacia este tema.

No podemos centrar toda la responsabilidad del fracaso en la comprensión de los

racionales en el estudiante, también el docente es cómplice, debido a que en su proceso

de enseñanza no se inquieta por buscar nuevas estrategias para transmitir el conocimiento,

lo que hace que el estudiante se vuelva apático hacia el estudio, en particular de las

matemáticas. Esta investigación contribuirá a que los docentes aborden los racionales de

una manera atractiva y la misma sea motivante para los estudiantes, con la cual ellos

puedan desarrollar competencias matemáticas, y a la vez, mejorar sus resultados en

pruebas externas e internas.

La propuesta puede beneficiar a todas las instituciones educativas del municipio de

Amagá, impulsada a través de las mesas de trabajo de matemáticas a nivel institucional

como municipal. Esta propuesta beneficia a todos los estudiantes de la institución, debido

a que es una temática que se empieza a trabajar desde grado tercero, y adquiere

relevancia en la medida en que un estudiante adquiere aprendizaje significativo, dado que

su almacenamiento va ser más duradero y, no va tener ningún inconveniente cuando se le

presente en grados superiores.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo general

Diseñar un proyecto de aula como estrategia metodológica que contribuya al desarrollo del

pensamiento numérico mediante los números racionales, a través de la resolución de

problemas en el grado séptimo de la Institución Educativa Pascual Correa Flórez.

1.4.2 Objetivos específicos

Identificar a partir del sistema de creencias, las dificultades que presentan los

estudiantes en el dominio del conocimiento de los números racionales.

Analizar según las creencias, definiciones y procedimientos sobre los algoritmos

que emplean los estudiantes para trabajar con números racionales.

Intervenir a partir del diseño de un proyecto de aula como estrategia didáctica, lo

contextual y lo metodológico en la comprensión y análisis de los números

racionales.



Amagá

2. Marco Referencia

2.1. Marco Teórico

Los procesos de enseñanza y aprendizaje deben estar apoyadas bajo teorías que permitan

orientar al docente en la búsqueda de alternativas que transformen y enriquezcan las

prácticas en el aula.

La propuesta tendrá en cuenta algunos referentes teóricos, entre ellos está el

constructivismo, cuyo antecedente se encuentra en los trabajos Jean Piaget y Lev S.

Vigotsky, los cuales enfatizan en la búsqueda de cómo el sujeto aprende.

Para Jean Piaget el niño está involucrado en comprender el mundo que lo rodea. En esta

comprensión la acción del sujeto juega un papel muy importante, el cual le permite

interactuar con el objeto de conocimiento: desplazarlo, agarrarlo, transformarlo, unirlo,

separarlo, entre otras.

El conocimiento no se origina en el sujeto ni el objeto, surge de la interacción entre los

dos. Si se dan conocimientos acabados a los niños, estos nunca van a hacer capaces de

elaborar sus propias ideas, los estaremos limitando o castrando para que participen de

manera activa en la construcción de su saber.

En el desarrollo cognitivo del niño, se dan dos procesos que Piaget los llama: asimilación

y acomodación. La asimilación se refiere al modo cómo la nueva información logra

incorporarse a las estructuras ya existentes, mientras que la acomodación es la

modificación que se produce en las estructuras del conocimiento para darle sentido a

nuevos objetos del ámbito real. Mediante la asimilación y la acomodación vamos

reestructurando cognitivamente nuestros aprendizajes a lo largo del desarrollo del

pensamiento.

Para Vigostky el aprendizaje se construye a partir de las relaciones sociales, es decir, el

sujeto se forma mediante el contacto que tenga con las demás personas. La cultura es

fundamental porque proporciona herramientas necesarias para transformar su ambiente.

2. Marco Referencial 23

Dependiendo del estímulo social y cultural así serán las habilidades y destrezas que el

sujeto desarrolle.

El constructivismo de Vigostky plantea unos conceptos que permiten guiar el

comportamiento y aprendizaje del sujeto:

Nivel de desarrollo real: es cuando los estudiantes son capaces de resolver una

situación de manera individual.

Zona de desarrollo próximo: es la etapa donde el estudiante interactúa con una

persona de mayor nivel de conocimiento.

Zona de desarrollo potencial: determina la resolución de una situación bajo la

orientación del maestro o un compañero más aventajado.

En otras palabras, para Vigostky la diferencia entre el desarrollo real y el potencial es lo

que se llama Zona de desarrollo próximo.

Esta teoría será un gran aporte a la solución del problema planteado en la propuesta,

porque permitirá que el estudiante sea un agente activo, que pueda interactuar con el

medio que lo rodea para la construcción del conocimiento.

Por otro lado, la enseñanza para la comprensión será otro aporte muy valioso para la

propuesta. Esta fue expuesta por un grupo de investigadores de la universidad de Harvard,

a través del Proyecto Cero que priorizó la comprensión como marco de trabajo.

La compresión “es poder llegar a cabo una diversidad de acciones o desempeños que

demuestran que uno entiende el tópico, que lo amplia y lo utiliza de forma innovadora”

(Perkins, 1998)

De acuerdo con Perkins, los docentes realizan muchas actividades en el aula, pero no son

conscientes si en verdad los estudiantes están comprendiendo ya que utilizamos pocos

espacios para actividades reflexivas que demuestren comprensión.

El marco para la enseñanza de la comprensión debe abordar cuatro preguntas claves:

1. ¿Qué tópicos vale la pena comprender?

2. ¿Qué aspectos de estos tópicos deben ser comprendidos?

3. ¿Cómo podemos promover la comprensión?

4. ¿Cómo podemos averiguar lo que comprenden los estudiantes?

La enseñanza para la comprensión se basa en cuatro elementos esenciales que

interactúan dinámicamente entre ellos dándole respuestas a las anteriores preguntas:

Tópicos Generativos: tiene que ver con los temas, conceptos o ideas que atrapen

el interés del estudiante. No todos los temas se prestan por igual para la enseñanza

para la comprensión. Se deben buscar tópicos generativos que sean central dentro



Amagá

de la disciplina, que sea asequible para los estudiantes y que se pueden relacionar

con otros temas dentro y fuera de la disciplina. Si queremos enseñar para la

comprensión de acuerdo con este parámetro tenemos que darle un cambio al

currículo, de tal manera que no nos veamos abocado a seguir un plan de estudio

es estricto orden.

Metas de comprensión: Según Stone las metas de comprensión “afirman

explícitamente lo que se espera que los alumnos lleguen a comprender” (Stone,

2003). Cuando se plantean los tópicos generativos se deben formular unas metas

de comprensión que son justamente lo que queremos que nuestros estudiantes

comprendan como resultado de tomar un tema de estudio.

Las metas de comprensión expuestas públicamente ayudan a saber a todos hacia

dónde va la clase, cuál es el norte que se debe seguir priorizando en lo más

importante, de tal manera que toda la comunidad educativa se entere de lo que se

va hacer en el aula.

Desempeños de comprensión: Es el elemento más importante en el marco

conceptual de la enseñanza para la comprensión. Según Stone (2003, pag. 109)

“se deduce que la comprensión se desarrolla y se demuestra poniendo en práctica

la propia comprensión”. Son las actividades que el maestro debe diseñar para dar

cuenta de las metas de comprensión.

Los desempeños de comprensión facilitan que los estudiantes se vinculen en un

trabajo que con toda claridad hacen que progresen en las metas de comprensión.

Están diseñadas de forma secuencial, de tal manera que puedan ir desarrollando

sus habilidades y conocimiento iniciales para alcanzar la meta propuesta. Permiten

tener un espectro de posibilidades para aprender, que lo direccione hacia el

desarrollo del pensamiento con retos que lo lleven a ampliar sus mentes.

Valoración continua: Es una actividad crítica de aprendizaje que permite la

retroalimentación permanente al docente y a los estudiantes. A medida que se

evalúa se debe reforzar las debilidades que presenten los educandos. Este tipo de

evaluación va en contravía de la evaluación tradicional que sólo se ubica en los

resultados de una prueba, mientras que la evaluación continua va más allá,

reflexionando al inicio y a lo largo del proceso de enseñanza y aprendizaje.


En los procesos de enseñanza y aprendizaje de los números racionales los estudiantes

aprenden esta temática pero no la comprenden. Es un motivo por el cual, se les presentan

dificultad en el momento de resolver situaciones de contexto, es por esto, que la propuesta

tendrá presente la teoría de la enseñanza para la comprensión.

El aprendizaje significativo propuesto por David Ausubel nos proporciona unos principios

de la organización de la enseñanza, que nos permite realizar un paralelo con lo que él

propone y lo que nosotros actualmente hacemos en el aula. Según Ausubel el aprendizaje

significativo es el proceso mediante el cual la nueva información se relaciona con la

información existente en la estructura cognitiva del individuo. Esta información existente

en la estructura cognitiva de quien aprende, Ausubel la llama subsunsor o subsumidor

(Ausubel).

El subsumidor es una idea que está en la estructura cognitiva, que es capaz de servir de

plataforma para que la nueva información se pueda relacionar de manera significativa, de

esta manera los conceptos, proposiciones, ideas que se asimilan se vuelven más

duraderos en la estructura cognitiva de quien aprende. En este proceso los materiales

como mediador del aprendizaje deben tener un significado lógico, de tal manera que se

transformen en significado psicológico para el individuo.

De la teoría de aprendizaje significativo propuesto por Ausubel, se tendrá en cuenta para

la propuesta, la identificación de subsunsores, es decir, se va a partir de lo que ya saben

los estudiantes como requisito para aprender los racionales.

Marco Antonio Moreira propone lo que él llama el aprendizaje significativo crítico o

subversivo, que es un valioso aporte y enriquecimiento de la teoría de Ausubel, teniendo

en cuenta autores como Postman y Weingartner. A partir del aprendizaje crítico es cómo

el estudiante hace parte de su cultura y, al mismo tiempo no ser subyugado por ella. En

el aprendizaje crítico se le estimula al estudiante la capacidad de análisis, comprensión, y

argumentación, donde no recibe los conocimientos de forma pasiva. Es capaz de

preguntar libremente, porque preguntando se libera y puede ampliar sus conceptos.

(Moreira)

Para la enseñanza de los números racionales, se tendrá en cuenta algunos principios del

aprendizaje significativo crítico, porque plantean estrategias que involucran al estudiante

como sujeto activo de su proceso de aprendizaje. La utilización de materiales didácticos

en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los racionales busca diferentes formas de

trasmitir el conocimiento, de tal manera que los estudiantes los puedan manipular y se



Amagá

vuelva significativo lo que aprenden; de esta manera el docente se apartará del tablero y

del libro de texto como únicos mediadores del aprendizaje.

En este proceso el aprendizaje por error será un impulsador de la observación, del análisis,

la creatividad y la formulación de preguntas que surgen de la interacción entre el material

de estudio y el estudiante, de esta manera podrá comunicar a través de un lenguaje

apropiado ideas matemáticas relacionadas con los racionales y su contexto.

El proceso general en el cual estará apoyada esta propuesta será la resolución y

planteamiento de problemas. De acuerdo con los lineamientos de matemáticas

(Lineamientos, 1998), es la actividad central del proceso de enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas. Cuando el estudiante resuelve problemas va ganando confianza en la

aplicación de los conceptos matemáticos, se comunica y utiliza los procesos de

pensamiento de más alto nivel.

Para el desarrollo de este proceso general hay autores que aportan una serie de

estrategias, entre ellos tenemos a George Pólya, que en 1945 propone cuatro etapas en

el momento de resolver un problema, estas buscan una matemática más novedosa, donde

el estudiante sea creativo y, no siempre tenga la misma estrategia en el momento de

abordar una situación.

Las fases propuestas por Pólya son:

Entender el problema: la comprensión del problema, pasa por una correcta

interpretación del enunciado, el cual debe constar de una o varias preguntas, las

cuales le permitirá tener claridad de qué se está hablando, qué es lo que se quiere

conocer, cuál es la información de los datos con que se cuenta, entre otras.

Configurar un plan: se trata de abordar una estrategia que le permita con la

información suministrada resolver el problema. En este caso se busca encontrar

una conexión entre la incógnita y los datos suministrados, verificar si toda la

información es necesaria, para así tener un conjunto de ideas que nos conlleven a

la solución de la situación.

Ejecutar el plan: en esta etapa se llevan a cabo las operaciones matemáticas,

según la estrategia seleccionada. Es muy importante los conocimientos previos que

se tienen del tema, las habilidades y destrezas con las matemáticas.

Mirar hacia atrás: en esta etapa ya se ha llegado a la solución del problema, aquí

se empieza a evaluar todo lo que se ha hecho. Se verifica si la solución tiene

coherencia con el contexto del problema planteado, si los caminos escogidos


fueron los apropiados, si se pueden escoger otras vías para la solución del

problema, entre otras.

Estas etapas serán un aporte muy valioso a la propuesta, ya que permitirá que los

docentes fortalezcan su proceso de enseñanza, y los estudiantes, su proceso de

aprendizaje de los números racionales. El estudiante será más creativo en el momento de

resolver una situación problema y permitirá interactuar con sus pares y docentes, el cual

motivará la construcción del conocimiento.

Las teorías anteriormente citadas nos servirán como apoyo para la contribución de la

solución del problema planteado relacionado con los números racionales, donde el docente

en el momento de implementar su estrategia metodológica, tendrá en cuenta muchos

aspectos en el proceso de enseñanza aprendizaje.

2.2. Marco Conceptual-Disciplinar

El trabajo final propone una estrategia metodológica, entendida esta como el conjunto de

procedimientos, secuencias de actividades planificadas, que permiten la construcción del

conocimiento, la cual busca potenciar y mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Determinan cómo llegar a que los estudiantes comprendan ciertos conceptos y los puedan

aplicar en la solución de situaciones de contexto. La estrategia metodológica que se

propone es un proyecto de aula, definido por Elvia González como una propuesta

didáctica que busca dar soluciones a problemas que se originan dentro del ámbito

académico (González). El proyecto de aula busca formar en la investigación, pues sigue

una serie de procesos que lo conducen a la búsqueda de respuestas o soluciones de una

problemática presentada. Se encuentra estructurado en tres fases: la contextualización, lo

metodológico y lo evaluativo.

La contextualización está comprendida por el problema, el objeto, objetivo y los

conocimientos. En lo metodológico se estipula el método, el grupo y los medios. En la

evaluación se verifica el objetivo y la solución del problema.

Teniendo en cuenta la propuesta de González, pensar en un proyecto de aula basado en

la enseñanza de las matemáticas, que a partir de una secuencia de actividades, permite

que el alumno aplique sus “conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar

decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser

receptivos a las de los demás”. (Lineamientos, 1998)



Amagá

Y es que las matemáticas han estado en toda la historia de la humanidad, desde los

egipcios hasta nuestros días, son muchos los aportes que el hombre ha dado para el

desarrollo de ésta. Los retos que exige la sociedad han permitido que las matemáticas se

transformen en pro de resolver situaciones de contexto. Las matemáticas son

fundamentales para el desarrollo mental del individuo, los ayuda a desarrollar un

pensamiento lógico, a razonar ordenadamente y a desarrollar teorías.

Son los conocimientos básicos que los estudiantes deben adquirir en su proceso de

enseñanza y aprendizaje, estos se encuentran estandarizados y nos sirven como referente

de apoyo. “Conocimientos básicos que tienen que ver con procesos específicos que

desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas”

(Lineamientos, 1998)

Dentro de los procesos específicos en el área de las matemáticas podemos citar los

siguientes pensamientos: numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional.

Algunos conocimientos básicos están inmersos en la enseñanza y aprendizaje de los

números racionales, pero en este caso hare alusión al pensamiento numérico.

En nuestras actividades diarias y profesional hacemos usos de la aritmética, que nos

facilita llevar a cabalidad cada una de las tareas encomendadas y, para esto debemos

desarrollar ciertas habilidades con los números. Según M.E.N, el pensamiento numérico

se refiere al entendimiento que un individuo tiene acerca de los números y sus

operaciones, la cual le permite desarrollar habilidades para comunicarse, procesar e

interpretar información (Lineamientos, 1998).

En el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se desarrollan

competencias a través de los conocimientos básicos. Para que estos conocimientos

básicos tengan una mayor comprensión deben ser aterrizados en situaciones de contexto,

el cual le permite al estudiante hallar relación entre lo que aprende y la realidad. Los

procesos generales que se centran en el desarrollo de habilidades de pensamiento

matemático son las siguientes: resolución y planteamiento de problemas, razonamiento,

comunicación, modelación, elaboración-comparación y ejercitación de procedimientos.

Dentro del pensamiento numérico están los números racionales que aparecieron muy

pronto en la historia de las matemáticas. Los antiguos en la vida cotidiana se enfrentaban

con grandes problemas al medir longitudes, áreas, tiempos, pesos y otro tipo de medida,

pues algunas de ellas no eran muy exactas, ya que estas medidas necesitaban de


divisiones más pequeña o mayores que la unidad y con los números naturales no se podían

representar, lo cual llevo a ampliar este conjunto numérico y de esta manera surgen los


Se encuentra escritura de las fracciones, en unos de los primeros libros más importante de

la cultura egipcia llamado el Papiro Rhin, escrito hacia 1650 a. C. en él se halla plasmada

todo los inicios de las matemáticas egipcia y los aportes valiosos de esta gran civilización

al desarrollo de las matemáticas.

En la vieja Europa la comprensión y estudio de los números racionales se debió a que los

musulmanes fijaron su sistema de numeración, conocido como indoarábigo. Leonardo de

Pisa más conocido como Fibonacci en el siglo XIII introdujo el concepto de números

quebrados, empleando una raya para separar el numerador del denominador.

Mientras los egipcios utilizaron las fracciones con numerador igual a 1, los babilónicos

utilizaban potencias de 60 en el denominador y el numerador no se colocaba por ser

siempre la unidad. Escribían las fracciones por medio de un óvalo que significaba pedazo.

Las fracciones llegaron a expresarse como decimales: décimas, centésima, milésima, etc.,

gracias a los trabajos de Simon Stevin afínales del siglo XVI, quien logró darle un gran

avance y ponerlo al servicio de la sociedad. Simon escribía los decimales de una forma

muy complicada para escribir 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3). No fue hasta principio

el siglo XVII, cuando aparecen los números decimales separados la parte entera del

decimal por medio de un punto o una coma, y en el siglo XVIII se acogió en la mayoría de

los países al adoptarse el Sistema Métrico Decimal.

Según algunos textos de matemáticas definen los racionales como todo número que puede

representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero

y un natural, es decir, la fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de

cero, se denotan con la letra Q.

Para entender algunos fenómenos se necesita de los números racionales, estos hacen

parte de la construcción de las ciencias, estas para poder comunicarse necesitan de las

matemáticas, las cuales han permitido el desarrollo de muchas teorías y aplicaciones, el

desarrollo intelectual, hasta la forma como debe regirse la vida del hombre.

En muchas disciplinas, como en el caso de las ciencias, por ser de naturaleza experimental

se realizan mediciones y en este proceso los racionales toman gran importancia, ya que,

hay medidas que para ser más precisa necesitan el uso de este conjunto numérico, esto

conlleva a que ese pueda dar informes más detallados y confiables.



Amagá

Estudiar los números naturales es una primera etapa dentro de ese proceso de

conceptualización de los números, es necesario conocer otros sistemas numéricos, que

nos permitan ampliar este conocimiento y poder llegar a su complejidad a través del

tiempo.

Trascender en los números naturales debe entenderse en el sentido de promover en los

estudiantes un conjunto más amplio y complejo. Los números racionales hacen parte de

esa complejidad, estudiar este conjunto nos lleva a la edificación de los sentidos y

significado relacionados a la medida, fracciones, razones, proporciones, porcentaje y

cociente. Es por esto que se hace necesario el estudio de los racionales, ya que estos se

extienden hasta la educación media, como base para la comprensión de conceptos más

amplios.

Según Gilberto Obando (Obando, 2003), la enseñanza de los números racionales se puede

organizar a través de dos ejes fundamentales: desde la relación parte-todo y desde el

operador fraccionario. El primero favorece las situaciones aditivas, mientras que el

segundo las situaciones multiplicativas. Obando sustenta que los números racionales es

un conjunto de gran importancia, ya que permite procesar e interpretar situaciones de la

vida cotidiana.

A diario muchas fuentes de información nos suministran datos en forma de razones,

porcentaje, fracciones, probabilidad, entre otras, que pueden ser interpretados y analizado

en la medida que tengamos conocimiento de los números racionales. Por ejemplo, los

números racionales son fundamentales para: conocer la probabilidad de ganar la lotería,

entender los resultados de las encuestas y poder juzgar la credibilidad, los indicadores

económicos y sociales del país, los descuentos de los supermercados, la predicción del

clima, entre otras. En el ámbito escolar los racionales son fundamentales en el estudio de

otras disciplinas diferentes a las matemáticas, como la química, física, biología, entre otras.

2.3. Marco Legal

Ley, norma o

decreto Texto de la norma Contexto de la norma

UNESCO

La educación dota a las

personas de autonomía al

proporcionarles los

En este artículo, seda la

importancia que tiene la

educación para las


conocimientos y las

competencias necesarias para

su propia superación. La

UNESCO tiene el propósito de

hacer realidad el derecho a la

educación de calidad de cada

niño, joven y adulto.

personas, la cual permite

que una persona se supere

y pueda mejorar su calidad

de vida.

Constitución política

de Colombia de 1991

“Art 67.La educación es un

derecho de la persona y un

servicio público que tiene una

función social: con ella se busca

el acceso al conocimiento, a la

ciencia, a la técnica, y a los

demás bienes y valores de la

cultura.”

Con la propuesta estoy

contribuyendo al derecho a

la educación, ya que

permite el acceso al

conocimiento a través de

unas estrategias de

enseñanza y aprendizaje.

Plan de desarrollo

Antioquia la más

educa, línea 2

La Antioquia del siglo XXI debe

ser la Antioquia en donde todas

las personas tengamos espacio

en el mundo maravilloso de la

educación. Por eso vamos a

construir Antioquia, la más

educada, y en ella la cultura, el

emprendimiento, la innovación,

la ciencia y la tecnología tienen

espacios preponderantes.

Esta línea se relaciona con

mi propuesta, ya que

mediante la enseñanza se

está contribuyendo a la

educación, que es el

puente para la

transformación de una

sociedad.

Plan de desarrollo

“Amagá unidos lo

vamos a lograr”. Línea

2.1

La base del desarrollo de una

comunidad o un país está en la

calidad de la educación ofrecida

durante toda la vida a todos y

cada uno de sus ciudadanos.

La calidad educativa es un

pilar en todo proceso

educativo, ésta se da en la

manera en que se tengan

buenas estrategias de


Proyecto Institucional

Educativo (P.E.I)

La Institución Educativa Pascual

Correa Flórez es de carácter

Esta visión está articulada

con mi propuesta porque



Amagá

Aspecto Teológico 5.2

Pascual Correa Flórez

oficial que tiene como misión

contribuir en la formación de

hombres y mujeres en

conocimientos y valores

sociales, para que sean capaces

de asumir de manera

competente los retos que le

exigen su desarrollo personal y

social, a través de experiencias

pedagógicas significativas.

permite a través de

estrategias de enseñanza y

aprendizaje contribuir a la

formación de hombres y

mujeres en conocimientos

y valores

2.4. Marco Espacial

El municipio de Amagá se encuentra ubicada en el suroeste Antioqueño. Su cabecera

municipal está a 36 km de Medellín. Limita al norte con el municipio de Angelópolis, al sur

con los municipios de Fredonia y Venecia, al oriente con el municipio de Caldas y al

occidente con el municipio de Titiribí.

Tiene una población aproximada de 30.000 habitantes. Su temperatura es de 21°c. El

municipio de divide en tres corregimientos, Camilo C, la Clarita y Minas, y 18 veredas.

Su economía se basa principalmente en el carbón y la agricultura. Dentro de esta última

se destaca el cultivo de café, la caña de azúcar, el tomate, el plátano, la yuca y las frutas.

Los Amagáseños también viven de la explotación de los yacimientos carboníferos, se

explota este mineral para la generación de energía.

En su patrimonio cultural industrial, Amagá no olvida que estableció una de las primeras

empresas de siderúrgicas del país. En estos momentos se conservan las instalaciones

como sitio turístico del municipio.

El municipio cuenta con 4 instituciones educativas, La institución Educativa San Fernando,

la Normal Superior, estas dos ubicadas en la cabecera municipal, Institución Educativa

Luis Carlos Parra Molina, ubicada en la vereda la Ferrería y la institución Educativa Pascual


Correa Flórez, ubicada en el corregimiento de Minas. 14 centros rurales, los cuales se

encuentran anexas a las 4 instituciones.

La Institución Educativa Pascual Correa Flórez, se encuentra ubicada en el municipio de

Amagá, en el corregimiento Minas hacia el norte de la cabecera municipal. La institución

cuenta con estudiantes en los niveles de Preescolar, básica primaria, básica secundaria y

media. La mayoría de los estudiantes vienen de sectores cercanos a las sedes. La mayor

parte de los padres de familia son mineros informales, empleados de ladrilleras, jornaleros,

empleadas domésticas y amas de casa. El nivel socioeconómico oscila entre los estratos

1 y 2.

Se han organizado en la comunidad algunas sectas religiosas con diferente orientación

(Pentecostales, Testigos de Jehová, la luz del mundo), sin embargo un alto porcentaje de

la población es católica, quienes participan de las diferentes manifestaciones religiosas,

especialmente en la época de Semana Santa, donde se representan los tribunales en vivo.

La institución tiene como misión contribuir en la formación de hombres y mujeres en

conocimientos y valores sociales, para que sean capaces de asumir de manera

competente los retos que le exigen su desarrollo personal y social, a través de experiencias

pedagógicas significativas.



Amagá

3. Diseño metodológico

3.1. Paradigma crítico social

La propuesta de trabajo “diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje

de los números racionales, a través de la resolución de problemas”, estará apoya mediante

el paradigma crítico social. Este paradigma tiene como objetivo las transformaciones

sociales, la cual permite dar respuestas a las diferentes problemáticas que se presentan

en el seno de una comunidad o sociedad, donde los mismos miembros participan en la

búsqueda de alternativas de solución. La propuesta va encaminada a contribuir a la

solución de una problemática de grupo, la cual está implicando que los estudiantes tengan

dificultad en comprender temáticas de mayor complejidad.

Algunos de los principios del paradigma crítico social propuestos por Popkewitz, citado

por Alvarado y García (Alvarado & García, 2008) son: a) conocer y comprender la realidad

como praxis; b) unir teoría y práctica, integrando conocimiento, acción y valores; c) orientar

el conocimiento hacia la emancipación y liberación del ser humano; y d) proponer la

integración de todos los participantes, incluyendo al investigador, en procesos de

autorreflexión y de toma de decisiones consensuadas, las cuales se asumen de manera

corresponsable.

Estos principios buscaran transformar las prácticas en el aula, liberándose de la

enseñanza tradicional. El maestro como agente activo de este proceso será un

investigador de una realidad dentro del aula de clase, porque fuera de manejar su

disciplina, también debe aprender a observarse y ser crítico sobre su práctica, de tal

manera que pueda buscar una estrategia de enseñanza y aprendizaje de los números

racionales, que contribuya a la solución de una problemática en la institución educativa

Pascual Correa Flórez.

3. Diseño Metodológico 35

3.2. Tipo de investigación

El tipo de investigación será de corte cualitativo, pues, el investigador será un observador

participativo, en busca de respuestas de las dificultades que presentan los estudiantes,

para luego poder plantear alternativas de solución. El enfoque será la investigación acción,

esta busca solucionar los problemas que confrontan un grupo o una comunidad en su vida

diaria, busca resolver problemas, estudia una realidad con el fin de mejorarla o

transformarla. En este tipo de investigación hay una relación dialógica entre el que

investiga y el investigado. En la investigación acción hay 4 momentos esenciales: la

observación, la reflexión, la planificación y la acción.

“La investigación-acción se relaciona con los problemas

prácticos cotidianos experimentados por los profesores, en

vez de con los "problemas teóricos" definidos por los

investigadores puros en el entorno de una disciplina del

saber. Puede ser desarrollada por los mismos profesores o

por alguien a quien ellos se lo encarguen…El propósito de la

investigación-acción consiste en profundizar la comprensión

del profesor (diagnóstico) de su problema. Por tanto, adopta

una postura exploratoria frente a cualesquiera definiciones

iniciales de su propia situación que el profesor pueda

mantener.” (Elliott, 1993)

La propuesta “Diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje de los

números racionales, a través de la resolución de problemas en la institución Educativa

Pascual Correa Flórez del municipio de Amagá” se fundamentara en la investigación-

acción educativa (I.A.E), la cual permitirá que el docente sea investigador de su práctica

educativa, en este proceso el maestro, deconstruirá o reflexionará críticamente sobre su

práctica, reconstruirá rescatando lo bueno de la práctica anterior y complementándola con

propuestas de transformaciones de aquellos componentes débiles y validará la efectividad

de la práctica reconstruida, de tal manera que de fe que se mejoraron los procesos de


3.3. Método

En la propuesta se va a trabajar el método crítico social, ya que revisa su reflexión en el

proceso educativo y plantea nuevas alternativas. Tiene presente que los conocimientos se

construyen a partir de intereses, que surgen de las necesidades de los grupos, busca que

el ser humano se autónomo y libre frente a la toma de decisiones, y esto se alcanza



Amagá

mediante la autorreflexión y la capacitación del sujeto, el cual le permite ser consiente del

rol que tiene dentro de un grupo y, de esta manera pueda participar de las

transformaciones sociales.

En este proceso se pretende realizar un diagnóstico de los niveles básicos de desempeño

sobre los números racionales y sus características, luego a través de un análisis cualitativo,

se recolectarán información, que servirá de insumo para el diseño de un proyecto de aula

que sirva de mediador para los nuevos conocimientos. En la intervención se diseñará y se

aplicará el proyecto de aula apoyado con estrategias didácticas como: tortas de

fraccionarios, el método por área para realizar operaciones, el programa interactivo Jclic y

el método de Pólya para resolver situaciones problemas. Una vez se culmine con la

intervención se evaluará el impacto de la propuesta, como estrategia de enseñanza y

aprendizaje, analizando los nuevos desempeños, el cual permitirá sacar conclusiones y

generalizar teorías.

3.4. Instrumento de recolección de la información

Los instrumentos de recolección de información para esta propuesta será como fuentes

primarias: un cuestionario diagnóstico abierto, que servirá para poner en evidencias los

conocimientos previos que tienen los estudiantes. Diario de campo, donde se registraran

las observaciones durante el proceso. Entrevista, para conocer el punto de vista del

educando como actor principal. Prueba final, en la cual se espera evidenciar los avances

después de aplicada la propuesta. Se ve necesario apoyarse en otras fuentes secundarias

como: libros de matemáticas, revistas, normas, bases de datos de la institución, resultados

estadísticos de las pruebas externas.

3.5. Población y muestra

La Institución Educativa Pascual Correa Flórez, ubicada en el municipio de Amagá a 8 km

del casco urbano, cuenta con 4 sede, tres de primaria que son: la Luis Eduardo Valencia,

Pedro Claver Aguirre y Olaya Herrera. La sede de secundaria se llama Pascual Correa

Flórez.

La institución cuenta con 731 estudiantes, 34 docentes, dos coordinadores y la rectora. La

sede de secundaria tiene tres sextos, tres séptimos, dos octavos, un noveno, un grado diez

y un grado undécimo once. El grado séptimo donde se aplicará la intervención tiene un

total de 80 estudiantes, se tomará como muestra 25 estudiantes del grupo 7-B.

3. Diseño Metodológico 37

3.6. Delimitación y alcance

En la propuesta se entregará un proyecto de aula como estrategia metodológica para la

enseñanza y aprendizaje de los números racionales positivos, la cual contemplará las

fracciones como relación parte-todo, los racionales con las operaciones (adición,

sustracción, multiplicación y división) y resolución de situaciones problemas a través del

metodo de Pólya.

3.7. Cronograma de actividades

Tabla 1 Planificación de actividades

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase 1:

Caracterización

Revisar bibliografías

para selección y

delimitación del tema

1.1. Realización de lluvias de ideas

1.2. Elaboración de árbol del problema

1.3. Revisión bibliográfica sobre documentos del MEN

1.4. Revisión bibliográfica sobre el paradigma crítico

social y tipo de investigación

1.5. Revisión bibliográfica sobre fundamentos teóricos

centrados en la enseñanza y aprendizaje

Fase 2:

Diagnóstico

Identificar a partir del

sistema de creencias,

las dificultades que

presentan los

estudiantes en el

dominio del

conocimiento de los


2.1 Diseño del instrumento para recolectar información

2.2 Aplicar el instrumento de recolección de información.

2.3 Analizar la información recolectada, mediantes las

teorías propuestas en el marco teórico

Fase 3:

Intervención en el

aula

Intervenir a partir del

diseño de un proyecto de

aula como estrategia

didáctica, lo contextual y

lo metodológico en la

comprensión y análisis

de los números

racionales.

3.1 Intervención de la estrategia didáctica

Fase 4: Evaluación

de la intervención

de la estrategia

didactica

Determinar el alcance

del proyecto de aula

como estrategia

metodológica

4.1 Evaluar el desempeño alcanzado a partir de la

estrategia metodológica



Amagá

Fase 5:

Conclusiones y

recomendaciones

Tabla 2 Cronograma de actividades

ACTIVIDADES

SEMANAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Actividad 1.1

Actividad 1.2

Actividad 1.3

Actividad 1.4

Actividad 1.5

Actividad 2.1

Actividad 2.2

Actividad 2.3

Actividad 3.1

Actividad 4.1

4. Trabajo Final 39

4. Trabajo Final

4.1. Caracterización

El primer objetivo de esta fase es la revisión bibliográfica para la selección y delimitación

del tema. Para este objetivo se realizó una lluvia de ideas que nos permitiera identificar la

problemática, en el cual focalizaríamos nuestro proyecto de investigación. Luego, se

realizó un rastreo bibliográfico con documentos del Ministerio de educación Nacional

(MEN), que nos dio orientación, sobre la forma como debemos desarrollar competencias

matemáticas y, lo que deberíamos tener en cuenta en el momento de realizar actividades

en el campo de las matemáticas.

Se continúa con el rastreo buscando referentes teóricos que estuvieran centrados en la

enseñanza y aprendizaje, las cuales fundamentaron esta propuesta. Finalmente, se

realizó un rastreo bibliográfico referente a los pasos que se siguen en el momento de

diseñar un proyecto de aula.

4.2. Diagnóstico

El objetivo de esta fase era conocer a través de una prueba diagnóstica las creencias que

tenían los estudiantes relacionados con los números racionales como: comprensión de

estos, operaciones y las estrategias utilizadas en el momento de resolver una situación

problema.

Para cumplir con el objetivo se aplica un pre-test (prueba que evalúa aptitudes, obtiene

datos o comprueba hechos) con preguntas abiertas, pues, esta nos permite recoger

información más precisa, sobre los procedimientos utilizados por los estudiantes. (Ver

anexo A)

Para el diseño de este pre-test se tuvo en cuenta los siguientes aspectos:

Comprensión de los racionales en situaciones de contexto

Tratamiento a las magnitudes continuas y discretas

Procesos para resolver operaciones con los racionales



Amagá

Utilización de estrategias en el momento de resolver un problema

Como la propuesta va orientada a la resolución de problemas, mediante el pensamiento

numérico, la prueba diagnóstica fue diseñada en relación a los siguientes factores que

influyen en el proceso de resolver problemas:

Dominio del conocimiento, “que son los recursos matemáticos con los que cuenta el

estudiante y pueden ser utilizados en el problema como intuiciones, definiciones,

conocimiento informal del tema, hechos, procedimientos y concepción sobre reglas para

trabajar el dominio”( Lineamientos curriculares de matemáticas, 1998, pág. 76)

Sistema de creencias, “se compone de la visión que se tenga de las matemáticas y de sí

mismo. Las creencias determinan la manera como se aproxima una persona al problema,

las técnicas que usa o evita, el tiempo y el esfuerzo que le dedica, entre otros.”

(Lineamientos curriculares de matemáticas, 1998, pág. 76)

La prueba diagnóstica está estructurada con 10 items, de la siguiente manera:

2 items que indagan la forma como los estudiantes abordan el concepto de una

fracción

1 item que permite conocer la creencia que tienen los estudiantes sobre el orden

de los racionales,

2 items que indagan la forma como los estudiantes representan gráficamente una

fracción propia e impropia

5 items que permite conocer la forma como los estudiantes interpretan el contexto

de un problema y el proceso que utilizan en el momento de resolver una operación

con racionales (adición, sustracción, multiplicación y división)

El pre-test se aplicó a 20 estudiantes del grupo 7-B, se les explica el objetivo de la

investigación, la importancia que tienen en este proceso y la responsabilidad en el

momento de responder el Pre-test, pues, la transparencia de cada uno de ellos depende

de que se recolecte buenos insumos para realizar una buena intervención.

4.2.1. Análisis de los resultados de la prueba diagnóstica

Para examinar los resultados del pre-test, se analiza cada uno de las respuestas

formuladas por los estudiantes. El análisis es de tipo cualitativo debido a que los aspectos

a considerar tienen este carácter.

A continuación se analiza con detalle cada uno de las respuestas planteadas por los

estudiantes.

Ítem No 1.

4. Trabajo Final 41

Esta pregunta pretende determinar el concepto que tienen los estudiantes con relación a

la parte de un todo, es decir, como los estudiantes la extraen la fracción a un objeto.

De acuerdo con los resultados el 45% de los estudiantes (9), dividen la tortilla en 5 partes

y concluyen que a cada uno le toca 1/5 de esta. De estos 6 estudiantes tienen claro que

la división se debe hacer en partes iguales y tres la realizan sin tener en cuenta esto. Estos

estudiantes comprenden la relación parte–todo en una unidad continua.

Figura 1 Respuesta de un estudiante del problema de la tortilla

El 55% de los estudiantes tiene dificultad para realizar la relación parte-todo. No tienen

claro en cuantas partes van a dividir el todo, otros plantean que no saben qué operación

realizar, otros que no entienden sobre fracciones.

Figura 2 Respuesta del problema de la tortilla

Item No 2.

Esta pregunta es un complemento del primer ítem, se buscaba la comprensión de las

fracciones cuando se tenían varios objetos. Se planteaba repartir 7 panes entre 5

personas.

El 100% de los estudiantes no realizaron la repartición correcta. El 45% dibujan los 7

panes, pero no efectuaron la división correcta, el 10% toman un pan y lo dividen en 7 partes

y sombrean 5, el 45% plantean que no saben qué procedimiento seguir para realizar las

particiones.



Amagá

Figura 3 Respuesta de un estudiante del problema de los panes

De los ítems 1 y 2 se puede concluir que la mayoría no tienen claridad sobre el

concepto de fracciones y, por lo tanto no aplican estrategias para resolver

problemas.

Item No 3.

Con esta pregunta se pretende indagar cómo los estudiantes comparan los racionales, a

partir de las creencias que tienen hasta el momento. Se trata de investigar si relacionan el

orden que tienen los números naturales con los racionales. Se les plantea a través de una

situación de un problema, qué racional es mayor ½ o 1/3.

De acuerdo con los resultados el 15% de los estudiantes (3) responden que ½ es mayor,

2 de estos argumentan y uno no lo hace, el 65% plantean que 1/3 es mayor, porque 3 es

mayor que 2 y el 20% formula que no entienden cómo hacerlo.

Figura 4 Respuesta de un estudiante sobre orden en los racionales

Como conclusión se puede observar que la mayoría de los estudiantes no diferencian los

números naturales de los racionales, por lo tanto, cuando se les pide que comparen dos

racionales lo hacen como si estuvieran en el conjunto de los naturales.

Item No 4.

4. Trabajo Final 43

Con esta pregunta se buscaba conocer cómo los estudiantes representan gráficamente

fracciones propias e impropias. Se les plantea graficar los racionales 5/8 y 8/5.

De acuerdo con los resultados el 15% de los estudiantes (3) grafican el primer racional,

dividiendo una figura en 8 partes y sombrean 5. Para el segundo afirman que no saben

cómo hacerlo. El 20% de los estudiantes no tienen claro qué representa el numerador y el

denominador, manejan los conceptos cruzados, es decir, dividen la figura según la

cantidad que haya en el numerador y sombrean la que está en el denominador. El 40% no

representan correctamente los racionales propuestos, el 25% responde que no saben

cómo hacerlo.

Como conclusión se puede observar que el 15% representan fracciones propias, el 100%

tiene dificultad para representar las fracciones impropias.

Figura 5 Respuesta de un estudiante sobre graficas de fracciones propias e

impropias

Ítem No 5

Con este ítem se buscaba si los estudiantes tenían claridad sobre como hallar fracción de

una magnitud continua y otra discreta. Se les plantea hallar las tres cuartas partes de un

rectángulo y las de una docena de huevos.

Según los resultados, en cuanto a la magnitud continua (rectángulo) 15% de los

estudiantes grafican la fracción. El 50% de los estudiantes no representan correctamente,

realizan divisiones en el rectángulo, sin cumplir con las especificaciones dadas, el 35%

responden que no saben cómo graficarlo.

En cuanto a la magnitud discreta (12 huevos), un estudiante logra encerrar los ¾ de una

docena de huevos, otro estudiante forma cuatro grupos con los huevos, pero no expresa

cuántos huevos son ¾, el 90% afirman que no saben cómo hacerlo.

De acuerdo a lo anterior podemos expresar que los estudiantes no comprenden cómo

representar fracciones en magnitudes continuas y discretas, es decir, que la fracción como

parte-todo no es claro para ellos.



Amagá

Ítem No 6.

Con esta pregunta se indagaba el procedimiento que utilizaban los estudiantes para hallar

la fracción a una magnitud discreta, a partir de un problema.

De acuerdo a los resultados el 10% de los estudiantes (2), restan 23 de 39, el 23 lo sacan

uniendo el numerador y el denominador de la fracción 2/3, el 5% de los estudiantes (1)

suma el numerador y el denominador y concluye que son 5, el 85% no realizan el punto,

afirmando que no saben el procedimiento para resolver el problema, que no entienden lo

de 2/3, otros que no comprenden nada del problema. Estos resultados indican que los

estudiantes tienen dificultad para comprender un texto, no tienen claridad sobre el

concepto de fracción en un contexto.

Ítem No 7, 8, 9

Con estos ítems se pretende analizar si los estudiantes a partir de una situación problema,

determinan que operación realizar y como realizan estas (adición, sustracción y división).

De acuerdo con los resultados el 100% de los estudiantes tienen dificultad para interpretar

texto, no saben qué operación aplicar para resolver los problemas, algunos manifiestan

que no entienden las fracciones.

Ítem No 10

Con este ítem se pretende indagar como los estudiantes resuelven operaciones con

racionales (adición, sustracción, multiplicación y división). En este punto se les da las

operaciones directas sin relacionarlas con una situación problema.

Según los resultados el 50% de los estudiantes adicionan racionales, sumando los

numeradores entre sí y los denominadores entre ellos, como si tuvieran sumando números

naturales, el 15% lo hacen sumando en equis, es decir, suman el numerador del primer

racional con el denominador del segundo, el 10% suma el numerador con el denominar en

el mismo racional, el 25% manifiesta que no saben cómo hacerlo.

Para el caso de la multiplicación el 45% lo hace de forma correcta, es decir multiplica

numerador con numerador y denominador con denominador, el 15% por multiplica en

equis, el 10% (2) multiplica los numeradores y suman los denominadores, el 5% (1)

multiplica numerador y denominador en cada racional, el 25% no realizan la multiplicación.

4. Trabajo Final 45

En cuanto a la división, el 5% de los estudiantes (1) divide numerador con numerador y

denominador con denominador, el 5% divide en equis, el 45% no son claros en el

procedimiento utilizado, el 45% no realizan la división.

Figura 6 Respuesta de un estudiante sobre operaciones con racionales

Los anteriores resultados indican que los estudiantes tienen dificultad para realizar

operaciones con racionales, no comprende que están trabajando en otro conjunto

numérico y, por lo tanto, las condiciones para operar estos números cambian con relación

a los números naturales.

De acuerdo al análisis realizado a la prueba diagnóstica, podemos afirmar que los

estudiantes presentan falencias en el manejo de los números racionales, no logran

diferenciar el conjunto de los números enteros y racionales, por lo tanto le dan el mismo

trato a los dos conjuntos numéricos. Se puede interpretar que los estudiantes en los

procesos de enseñanza y aprendizaje no han logrado comprender el conjunto de los

racionales y, por lo cual no se producen aprendizajes significativos, esto provoca que no

se realice buenas interpretaciones de lo que se lee y no se pueda resolver problemas

relacionados con los racionales. La enseñanza tradicional basada en los libros, la tiza y el

tablero han castrado de alguna manera que los aprendizajes lleguen de manera precisa a

la estructura cognitiva del sujeto, esto hace que el educando vea este conjunto como algo

difícil de entender y lo aprenden por el momento, es decir, que el aprendizaje no se vuelve

duradero. Es aquí donde el maestro juega un papel muy importante en este proceso con

cada una de las estrategias didácticas que emplea como mediador para el aprendizaje.

En el proceso de enseñanza y aprendizaje el maestro debe estar en continuo diálogo con

cada una de las teorías de enseñanza, el cual le dan mayor apoyo para que pueda

enriquecer sus prácticas en el aula. Teorías como: el constructivismo expuesto por Piaget

y Vygotsky, donde formulan que para el aprendizaje el sujeto debe interactuar con el objeto

de conocimiento y relacionarse con las demás personas. Enseñanza para la comprensión,

el cual nos permite tener en cuenta algunos aspectos, para que el estudiante pueda

comprender lo que aprende y, de esta manera pueda relacionarlo con situaciones de



Amagá

contexto. El aprendizaje significativo propuesto por Ausubel y Moreira, nos hace énfasis

en lo que ocurre en la estructura cognitiva del sujeto cuando aprende y algunos principios

para tener en cuenta en el momento de enseñar. Las etapas propuestas por Pólya para la

resolución de problemas, le permiten desarrollar estrategias para que los estudiantes

puedan abordar una situación problema.

Las anteriores teorías que son el fundamento del marco teórico de esta propuesta, al

tenerlas en cuenta pueden contribuir a mejorar algunas de las dificultades que presentan

los estudiantes relacionados con los números racionales.

Por lo anterior se propone un proyecto de aula que fortalezca los procesos de enseñanza

y aprendizaje de los números racionales, de tal manera, que estudiante pueda interactuar

con el objeto de conocimiento y obtener aprendizajes significativos. La implementación del

proyecto de aula permite alejarse un poco de la enseñanza tradicional y que los racionales

sean más amigable para los educandos.

4.3. Intervención de la estrategia metodológica

El objetivo de esta fase fue intervenir la práctica docente mediante el diseño de un proyecto

de aula (ver anexo) como estrategia didáctica en la enseñanza de los números racionales

y que contribuyera al desarrollo del pensamiento numérico.

El proyecto de aula está formado por 4 secciones y cada una con una serie de actividades.

Cada sección tiene su objetivo, que va llevando al estudiante a la comprensión de los

números racionales y sus operaciones.

La intervención se realizó en el grupo 7-B de la institución Educativa Pascual Correa

Flórez, en las clases de matemáticas y en horario correspondiente a la jornada escolar.

Los estudiantes oscilan entre los 11 y 14 años.

4.4. Análisis de la intervención

SESIÓN 1.

La primera sección del proyecto de aula tuvo como objetivo comprender los racionales

como la parte de un todo. Para esto se utilizó el material concreto llamado tortas de

fraccionarios que está formado por un círculo unitario y 11 círculos en diferentes

fracciones (medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, séptimos, octavos, novenos, decimos,

onceavos y doceavos), una guía que llevaron al estudiante a desarrollar una serie de

actividades. Este trabajo se realizó en equipos de 4 personas permitiendo que los

4. Trabajo Final 47

estudiantes interactuaran con el material y compartieran sus percepciones frente lo que

iban observando. Cada estudiante debía tener la guía y se le entregó un juego de tortas

de fraccionarios a cada equipo.

Al iniciar el trabajo se les dio el objetivo de la actividad y algunas orientaciones para

tenerlas en cuenta sobre el manejo del material, se les dio la orientación para que iniciaran

el desarrollo de la guía, pasados unos minutos se pudo observar que los estudiantes no

leen las instrucciones comprensivamente, me pedían que les explicara lo que tenían que

hacer en cada punto. Leíamos el texto palabra por palabra y les iba preguntando qué

interpretaban, al final ellos mismos comprendían lo que tenían que hacer. Les sugerí que

para los siguientes puntos realizaran el mismo ejercicio y que no les diera pereza leer.

Durante las actividades se presentaron polémicas en algunos grupos, debido a que diferían

en la forma como interpretaban lo que hacían, esto me gustaba porque me daba a entender

que los estudiantes estaban metidos de lleno en el trabajo, el grupo me llamaba, me

planteaban la inquietud y entraba a intervenir con el material que estaban trabajando, de

tal manera que no quedara duda en ninguno de ellos.

Con el material concreto los estudiantes pudieron observar qué racional representa una

porción de una torta de acuerdo a la cantidad en que fue dividida, hallaron fracciones

equivalentes, se dieron de cuenta que entre más grande se vuelva el denominador más

pequeño se vuelve el racional. Para graficar racionales algunos grupos no tenían en

cuenta que las partes tenían que ser iguales, les mostraba una de las tortas fraccionarias

(material concreto) y les preguntaba que si observaban las porciones de diferentes

tamaños, respondían que no, entonces les decía que así mismo debían graficar los

racionales propuestos. Algunos grupos presentaron dificultad para graficar las fracciones

impropias, trataban de dividir la figura seleccionada de acuerdo al numerador, debido a

que este era más grande, se realizó la intervención con la ayuda del material concreto y,

se les fue llevando por medio de preguntas a la forma cómo debían hacerlo.

SESIÓN 2.

La segunda sesión del proyecto tiene como objetivo realizar operaciones con racionales

(adición, sustracción, multiplicación y división). Para esto se empieza sumando racionales

con igual denominador, se les plantea sumar 1/7 + 1/7, algunos responden que el resultado

es 2/14, les muestro los séptimos en material concreto y les pregunto cuántos séptimos

hay y responden que 2/7, a partir de esto empiezan a comprender que cuando el

denominador es el mismo se suman o se restan los numeradores y se coloca el mismo

denominador.



Amagá

Para la adición y sustracción de racionales con diferentes denominadores se les plantea

sumar ½ + 1/3, los cuales emplean la linealidad de los números naturales y otros más. A

medida que iban formulando sus respuestas las verificábamos con el material concreto y

se daban cuenta que no era correcto lo que afirmaban, esto medio pie para enseñarles a

sumar por el modelo por áreas el cual consiste en graficar en 1 o 2 rectángulos, dos

racionales; uno vertical y el otro horizontal. Esta estrategia didáctica nos permite hallar los

racionales con el común denominador. Luego de aplicar la estrategia se verificaba el

resultado con el material concreto y era correcto. Después de realizar una serie de

adiciones y sustracciones con dos racionales por el método por áreas, les pregunté cómo

haríamos para sumar o restar con tres o más racionales, algunos me respondieron que

teníamos que hacerla por partes para utilizar el método por áreas, realizamos algunas y a

medida que avanzamos se dieron cuenta que se volvía muy tedioso graficar los racionales,

pues tenían que hacer muchos cuadros. Les propuse que lo realizáramos por medio del

MCM, ya que facilitaba un poco el asunto, esto generó repasar la forma como se consigue

el Mínimo Común Múltiplo (MCM). Este repaso no gastó mucho tiempo, pues se había

trabajo el año anterior.

Para la multiplicación y división también se utilizó el método por área y a medida que se

aplicaba, algunos estudiantes deducían los algoritmos para realizar dichas operaciones

con racionales.

SESIÓN 3.

La tercera sesión del proyecto tuvo como objetivo facilitar a los estudiantes un ambiente

virtual, de tal manera que pudieran fortalecer el concepto y las operaciones relacionados

con los números racionales a través de programa interactivo Jclic. Este programa está

formado por un conjunto de aplicaciones que sirven para realizar diversos tipos de

actividades educativas: rompecabezas, asociaciones, ejercicios de texto, palabras

cruzadas, entre otros. Desde 1992 ha sido utilizada por educadores y educadoras de

diversos países como herramienta de creación de actividades didácticas para sus alumnos.

Se puede trabajar en línea o descargar para el caso de instituciones que no cuentan con

buena señal de internet.

Los estudiantes son llevados a la sala de sistema y ubicados cada uno en un computador

que contiene descargado el programa jclic con las diferentes actividades, estas son

orientadas por el docente a través de un video beam.

Las siguientes son imágenes de algunas de las actividades con las cuales interactuaron

los estudiantes:

4. Trabajo Final 49

Figura 7 Representación de fracciones mediante el programa interactivo Jclic

Figura 8 Suma y resta mediante el programa interactivo Jclic

La herramienta virtual fue muy acogedora por los estudiantes, les permitió repasar todas

las actividades que se desarrollaron en las anteriores sesiones. Todos lograron interactuar



Amagá

con el programa e inclusive los estudiantes más pasivos cambiaron de actitud frente a la

clase y estuvieron participando de la totalidad de la actividad. Los trabajos orientados a

través de un espacio virtual deben ser guiados por el docente, debido a que los estudiantes

pueden visitar páginas que no tienen nada que ver con la actividad planteada, lo cual puede

desviar el objetivo propuesto.

SESIÓN 4.

La sesión tiene como objetivo implementar la estrategia de George Pólya para la

resolución de situaciones problemas, que consiste en 4 etapas que son:

1. ¿De qué trata el problema?: en este primer paso los estudiantes explican con sus

palabras de qué trata la situación.

2. Determina una estrategia: para este paso los estudiantes plantean qué camino van

a seguir.

3. Aplica la estrategia: en este paso consiste en aplicar la estrategia propuesta.

4. Verificar los resultados: después de aplicada la estrategia, se determina la

coherencia entre la respuesta y el planteamiento realizado.

Después de explicarles cada una de las etapas del método Pólya, se planteó una situación

problema donde una persona compra ½ kg de carne, ¾ kg de papas y 2/3 kg de verdura.

Se pide calcular cuántos kilogramos tuvo que llevar. Se aplica el método Pólya con la

participación de los estudiantes. En el primer paso se observó que algunos estudiantes

tienen problemas de comprensión lectora, lo cual conllevó a leer detenidamente la

situación problema y realizar preguntas que facilitaran la comprensión del texto, luego de

esto los estudiantes explicaron con sus palabras de qué trataba el problema y extrajeron

la información suministrada. Para el segundo paso la mayoría plantearon realizar una

suma para calcular el total. En el tercer paso algunos estudiantes se les dificultaron sumar

los racionales y entre ellos lograron ayudarse. Y por último se verifica la respuesta con lo

planteado inicialmente encontrando coherencia.

Para la segunda situación problema algunos estudiantes afirmaron que no era necesario

realizar todos esos pasos ya que se demoraban más; les argumenté que habían algunos

problemas que eran más complejos para entenderlos y que el método de Pólya facilitaba

más su comprensión, por eso era conveniente que lo fueran practicando con situaciones

problemas sencillos. Con la participación de los estudiantes se logró resolver la situación

por el método de Pólya.

La tercera situación problema era más compleja muchos de entrada no la entendían, pero

a medida que se fue aplicando el método de Pólya se fueron aclarando muchas cosas.

4. Trabajo Final 51

Para aplicar el paso número 2, a los estudiantes se les presentó mucha dificultad, pues la

estrategia está formada por una serie de operaciones que ellos no lograban determinar,

fue necesario darles algunas pistas y entre todos se logró resolver la situación.

A los estudiantes se les dejo como compromiso pedagógico (tarea) 5 situaciones

problemas para que lo resolvieran aplicando el método de Pólya. Al revisar lo realizado por

los estudiantes se pudo observar qué el 50% aplicaron el método, un 30% los resolvieron

sin aplicar el método y un 20% presento dificultad, pues no entendían que iban hacer.

4.5 Evaluación de los efectos de la intervención de la

estrategia metodológica

El objetivo de la fase fue valorar el impacto de la estrategia metodológica en el desarrollo

del pensamiento numérico, a través de los números racionales en los estudiantes del

grupo 7-B. Para esto se realizó un pos-test que es el mismo pre-test que se les aplico

como prueba diagnóstica, con la intención de verificar si la propuesta tuvo al algún

impacto de mejoramiento, en cuanto a las dificultades presentadas en el pre-test.

El pos-test se aplica 21 estudiantes del grupo 7-B, de forma individual, el tiempo

estipulado fue de 2 horas. La siguiente tabla muestra la comparación entre el pre-test y

del pos-test.

Tabla 3 Comparación resultados pre-test y pos-test

# Preguntas

Pre-test Pos-test

Procedimiento Procedimiento

Correcto Incorrecto No responde Correcto Incorrecto No responde

1 45% 55% 0% 80,9% 10,1%

2 0% 100% 0% 57% 43%

3 15% 65% 20% 90,5% 9,5%

4 15% 60% 25% 76,2% 23,8%

5 15% 85% 0% 80,9% 10,1%

6 0% 15% 85% 66,7% 33,3%

7 0% 0% 100% 57% 43%

8 0% 0% 100% 52,4% 47,6%

9 0% 0% 100% 38,1 61,9%

10 15% 85% 61,9% 38,1%

En la figura se realiza una comparación de los procedimientos correctos del pre y pos

test.



Amagá

Figura 9 Comparación de respuesta correcta pre y pos-test

De acuerdo al análisis de los resultados del pos-test se puede observar que los

estudiantes mejoraron su nivel de desempeños en relación a la prueba diagnóstica. El

80,9% reconoce la fracción como la parte de un todo, realizando particiones en

cantidades iguales cuando se tiene uno o varios objetos. El 90,5% reconoce cuando una

fracción es mayor que otra, expresan que entre más grande sea el denominador la

fracción se vuelve más pequeña. El 76,2% realizan las gráficas de fracciones propias e

impropias utilizando diferentes figuras. El 66,7% le extraen la fracción a un número,

utilizando graficas u operaciones matemáticas. El 57% encuentra equivalencias entre

fracciones a partir de situaciones de contexto. El 52,4% identifican que operación

realizar en una situación problema, comprenden que para sumar y restas racionales con

diferentes denominadores tiene que hallar un común denominador a partir del M.C.M.

Para la multiplicación y división fue muy fácil aplicar el algoritmo, pues su proceso era

muy sencillo.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Comparación de respuestas correcta pre y pos-test

Pre test

Pos-test

5. Conclusiones y Recomendaciones 53

5. Conclusiones y Recomendaciones

5.1. Conclusiones

De acuerdo a la prueba diagnóstica, la intervención realizada a través del proyecto de aula

y a los resultados arrojados en la prueba final se pudo concluir que:

Los estudiantes tienen grandes dificultades en la conceptualización de los racionales

positivos como la parte de un todo, no tienen claridad que representa el numerador y el

denominador de un racional. Cuando comparan los racionales lo realizan como si

estuvieran trabajando con los naturales, lo cual indica que no reconocen diferencias entre

los dos conjuntos numéricos. En cuanto a las operaciones tratan de aplicar la linealidad de

los números enteros, por ejemplo, suman los numeradores y denominadores entre sí

desconociendo que representa un racional. Cuando se enfrentan a una situación problema

se les dificulta realizar la relación entre el contexto y las operaciones.

El trabajo en equipo durante la intervención contribuye a que los estudiantes puedan

compartir sus percepciones y poder generar conflictos cognitivos en cada uno de ellos. Es

muy importante que durante la enseñanza de los racionales se utilice material concreto,

pues la manipulación con este facilita que se comprendan conceptos; además, permiten

verificar porque se deben realizar algunos algoritmos. Es importante anotar que durante

los procesos de aprendizajes los estudiantes buscan sus propias estrategias diferentes a

los que los docentes están enseñando, estas estrategias también llamadas metacognitivas

surgen de la lógica que el estudiante encuentra entre el discurso del docente y el material

que manipula.

Para la resolución de problemas se aplicó el método de Pólya, el cual permitió que los

estudiantes mejoraran la interpretación, la argumentación y pudieran seguir una guía que

los llevara a la solución de la situación planteada, a pesar de esto algunos estudiantes

manifiestan oposición, según ellos el metodo es muy largo y no hay necesidad de aplicarlo.



Amagá

De acuerdo a los resultados obtenidos en el pos-test, el objetivo general del trabajo final

“diseñar un proyecto de aula como estrategia metodológica que contribuya al desarrollo

del pensamiento numérico mediante los números racionales, a través de la resolución de

problema” se mejoro, pues los estudiantes mejoraron notablemente las creencias erróneas

que tenían sobre los racionales. Frente al dominio de las operaciones tienen mucho

cuidado cuando van a sumar o restas racionales de diferente denominador, pues el trabajo

con las tortas de fracciones les permitio determinar que las fracciones no eran de igual

tamaño para pederlas operar. La variedad de actividades permitieron que las clases se

volvieran más atractivas para los estudiantes y pudieron construir sus aprendizajes a

través de la manipulación, lo que indica que la estrategia contribuye al desarrollo de la

creatividad, la concentración y el razonamiento, mejorando los niveles de desempeño. El

contacto con las TIC como mediador para el aprendizaje, permitió utilizar herramientas

que estuvieran acorde con los intereses de los estudiantes y que lograran observar el

objeto de estudio desde otra óptica.

De esta manera guarda coherencia con los estándares básicos de competencias del

Ministerio de Educación Nacional, el cual propone para los grados sexto y séptimo la

utilización de los números racionales, en distintas expresiones (fracciones, razones,

decimales o porcentaje) para resolver problemas en contextos de medida.

El tiempo de aplicación de la propuesta es mayor comparada con el metodo tradicional,

debido a la serie de actividades que permiten interiorizar cada uno de los conceptos

relacionados con los números racionales, de acuerdo a las teorias citadas referentes a los

procesos de enseñanza y aprendizaje.

5.2 Recomendaciones

Para mejorar la propuesta se propone que los estudiantes construyan los materiales con

los cuales se van a trabajar los racionales, pues durante este proceso los estudiantes

pueden afianzar más los conceptos y llegar al desarrollo de la guía con mayor seguridad.

Cuando se trabaje con guía, Hay que hacer, en lo posible, lograr que ellos mismo

comprendan lo que leen, porque a veces como docentes les explicamos todo y esto va

5. Conclusiones y Recomendaciones 55

generando apatía hacia la lectura, lo cual se ve reflejado en el momento que les toque

resolver una situación problema.

Los pomodoros (pausas activas) en el momento de utilizar el tablero, son muy importante

durante el proceso de las clases, ya que el tiempo de concentración de los estudiantes es

muy corto y se podrían quedar muchos conocimientos en el aire.

El uso de las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizajes deben ser muy bien

administrados por el maestro, pues los educandos durante el proceso visitan páginas que

nada tienen que ver con el objetivos de la clase.

Los maestros deben apoyar sus prácticas pedagógicas con teorias relacionadas con la

enseñanza y el aprendizaje, el cual ayuda a comprender algunos procesos en el aula.

Utilizar mediadores didácticos, donde los estudiantes puedan manipular para la

construcción del conocimiento.

Diseñar proyectos de aula, debido a que estos mejoran muchos procesos de enseñanza y

aprendizaje y nos fortalece en la parte investigativa en el aula.

.



Amagá

Referencias 57

Referencia

Alvarado, L., & García, M. (2008). Características más relevantes del paradigma socio-crítico. .

Sapiens, 187-202.

Ausubel, D. (s.f.). Delegación. Recuperado el 05 de noviembre de 2015, de

http://delegacion233.bligoo.com.mx/media/users/20/1002571/files/240726/Aprendizaje

_significativo.pdf

Castaño, N. (2014). Dificultades en la enseñanza de las operaciones con números racionales en la

educación secundaria. Magistro, 123-158.

Elliott, J. (1993). El cambio educativo desde la investigación-acción. Morata.

González, E. (s.f.). Recuperado el febrero de 2016, de http://myslide.es/documents/didactica-

que-es-un-proyecto-de-aula-elvia-maria-gonzalez-1-2.html

Herrera, N. (2014). Implementación de una estrategia metodológica basada en la resolución de

problemas para la enseñanza de los números racionales positivos expresados como

fraccionario en grado sexto, mediante el uso de las TIC. Sinab, 103.

Lineamientos, C. (12 de 1998). mineducacion.gov.co. Recuperado el 1 de Noviembre de 2016, de

http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf

Moreira, M. (s.f.). Recuperado el 7 de noviembre de 2015, de

http://www.if.ufrgs.br/~moreira/apsigcritesp.pdf

Obando, G. (2003). La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo.

Ema, 158.

Stone, M. (2003). La enseñanza para la la comprensión: vinculación entre la investigación y la

práctica. Buenos Aires: Paidós.

Vargas, J. (2013). Implementación de las clases interactivas para la enseñanza de las operaciones

suma y resta de números fraccionarios en el grado sexto. Sinab, 96.



Amagá

A. Anexo: pre-test y pos-test

ENCUESTA PARA LOS ESTUDIANTES

Resuelva las siguientes situaciones relacionadas con los números racionales, escriba lo

que entienda de la interpretación que usted haga.

1. Carlos compró una tortilla de pollo y, desea repartirla en partes iguales entre él y sus

cuatro hijos. ¿Qué fracción de la tortilla le toca a cada uno? Escribe el procedimiento

utilizado para hallar la solución a esta situación

2. Carmen compra 7 panes para el desayuno, desea repartirlo en partes iguales entre

sus 5 hijos. ¿Qué fracción de pan le corresponde a cada uno? Escribe el procedimiento

utilizado para hallar la solución a esta situación

3. Fernando consumió en la mañana 1

2 litro de agua y en la tarde

1

3 de litro. ¿Cuándo

consumió más agua, en la mañana o en la tarde? ¿Por qué?

4. Utiliza diferentes figuras y representa cada fracción

a. 5

8 b.

8

5

5. Sombrear las tres cuartas partes del rectángulo y encerrar las tres cuartas partes de

los huevos

La siguiente prueba diagnóstica va dirigido a los estudiantes del

grado séptimo de la Institución Educativa Pascual Flórez del

municipio de Amaga, la cual pretende recolectar información

sobre las dificultades que tienen los estudiantes sobre el

concepto de los números racionales y sus operaciones. Esto

servirá como insumo para que el maestrante Arley Yair Moreno

Ruiz proponga un proyecto de aula que contribuya a la

comprensión de los números racionales a través de la

resolución de problemas. En virtud a lo anterior, se le agradece

de forma muy especial su colaboración para solucionar las

situaciones que se presentan a continuación

Anexos 59

6. De los 39 estudiantes de un curso, 2

3 practican el ciclismo. ¿Cuántos estudiantes

practican este deporte? Escribe el procedimiento utilizado para hallar la solución a esta

situación.

7. Para oscurecer el salón de una miniteca se necesitan tres pliegos y medio de cartulina.

Si en la papelería sólo venden cartulina negra por cuartos, ¿cuántos cuartos se deben

comprar? Escribe el procedimiento utilizado para hallar la solución a esta situación

8. Andrés compro 5

8 de pintura roja,

3

8 de pintura verde y

1

4 de pintura amarilla. ¿Cuántos

galones de pintura compró en total? Escribe el procedimiento utilizado para hallar la

solución a esta situación

9. Carlos va a la legumbreria y compra 3

4 de un kilo de papa, de estos emplea

1

2 de kilo

para el almuerzo. ¿Qué cantidad de papa le queda? Escribe el procedimiento utilizado

para hallar la solución a esta situación

10. Realizar la siguiente operaciones

a. 3

4 +

2

3 b.

7

8 -

3

5 c.

4

5 x

2

3 d.

1

2 ÷

3

4



Amagá

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