diseño del puente viga losa
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DISEÑO DE PUENTE LRFD 2010TRANSCRIPT
-
DISEO DE PUENTE VIGA LOSADATOS:Luz libre 19.20 mCamion: HL-93TramosAncho Total 12.20 mAncho Anlisis 1.00 mEspesor (asfalto) 0.05 mAncho vereda 0.90 mEspesor Vereda 0.25 mPeso Barandas 0.30 T/mP.E. losa y viga 2.50 T/m3P.E. Vereda 2.40 T/m3P.E. (Asfalto) 2.25 T/m3N de vias 2
PUENTE
19.20 m
Se propone la siguiente seccin transversal, constituida por una losa apoyada sobre cinco vigas, distancia entre ejes de vigas S= 2.45m, voladizos de aproximadamente 1.20 m, y barandas de FG (C.G. a 0.15m de la cara vertical):
Recomendaciones para espaciamiento2.00 S' 3.00
0,9
12,2
1 0,4 2,05 0,4 2,05 0,4 2,05 0,4
5,2 5,2
2% 2%
0,150,15
SECCION TRANVERSAL
1,2 2,45 2,45 2,45
0,2
espaciosdeNanchototalS
'
-
12.20 m5
tomar el valor de S'= 2.45 distancia entre ejes de vigas
Datos:Luz Puente: 19.20 mAncho Via: 12.20 mS': 2.450 mCamion: HL-93f'c : 280 kg/cm2fy : 4200 kg/cm2 : 0.9
I) DISEO DE LA LOSA (As principal perpendicular al trfico)A) Predimensionamiento de la losa.- En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales:
0.175 m art 9.7.1.1
.- Aunque el acero principal es perpendicular al trfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresin:
0.182 m Ok Tomar0.175 m
.- En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mnimo de losa es:0.20 m
Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con0.20 m
B) Criterios LRFD aplicablesDe acuerdo a la tabla 3.4.1-2 factores de cargas permanentes, p
Resistencia I:Servicio I:
espaciosdeNanchototalS
'
-
Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas mltiples.
C) Momentos de flexin por cargas
L = 2.450 m
C.1) Momento Negativo de Diseo
1. Carga Muerta (DC):Resolviendo la losa continua sobre cinco apoyos (programa SAP2000) se tiene:
Peso propio de losa DC:0.50 Tn/m
0.50 Tn/m
0.30 tn-m
2. Carga Muerta por superficie de rodadura y baranda (DW):Peso del asfalto DW:
0.11 Tn/m0.11 Tn/m
0.07 tn-m
Sabiendo que la carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. El clculo del momento negativo en los apoyos externos se realizar posteriormente al calcular el volado.
Wasfalto =
MDW =
A B DC
A B DC
A B C D EF G
0.5 L
-
Peso de Viga de Borde y Baranda:0.30 tn
0.30 tn
-0.37 T-m
C.2) Momento Positivo de DiseoLa carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menor. El mximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB CD , a 0.4L de un apoyo rexterio (L es la longitud de tramos), en una seccin tal como F. En base a esa seccin se realizar el diseo para momento positivo en franjas de losa de 1m.
1. Carga Por Peso Propio y Carga Muerta :losa
0.30 T-m
asfalto y baranda
0.07 T-m
En la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, a este ltimo valor por ser negativo lo multiplicaremos por = 0.9, para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento positivo.
2. Carga Viva y efecto de Carga Dinmica (LL+IM):para S : 2.45 m
3.71 tn-m/mC= 0.8
RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN FCarga Tipo M(+) izq (T-m) (Resistencia I)
Losa DC 0.30 T-m 1.25Asfato DW 0.07 T-m 1.50Carga Viva LL+IM 3.71 T-m 1.75Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:
MDW2 =
MDW=
M = 1.75 ML+I = 1290 D 0.197 L0.459 C=
A B C DF
-
MODIFICADORES DE CARGA= 1= 1= 1
1
4.19 T-m
D) Clculo del Acero
D.1) Acero Positivo (perpendicular al trfico)4.19 T-m
= 1.59 cmZ = 3.80 cmd = 16.21 cmb = 100.00 cm
7.11 cm2
1.25 cm
As a a3.2411ra 7.59 1.34 1.9012da 7.13 1.26 0.083ra 7.11 1.25 0.01
La separacin ser:S = 0.279 m
As mximoUna seccin no sobre reforzada cumple con:
= 0.85
= 1.47
nDnRnI
n = nD x nR x nI=
Utilizando As 5/8 y recubrimiento r=3cm
itera
c.
-
de = 16.21 cm
c /de = 0.09 OK
As mnimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
= 2.69 tn-m
= 33.63 kg/cm2
= 6666.67 cm3
= 5.57 tn-m
El menor valor es : 2.69 tn-m
y la cantidad de acero calculada : 7.11 cm2
D.2) As de temperatura
= 3.60 cm2
1.80 cm2 1.80 cm2 / capa
Utilizando varillas 3/8, la separacin ser:S= 0.39 m
smx = 3t = 0.60 msmx = 0.45 m
D.3) As principal sumado el acero de temperaturaAs (principal)= 7.11 cm2
As (temperatura)= 1.80 cm2Asp (total)= 8.91 cm2
S = 0.22 m USAR 5/8 @ 0.22m
Nota.- El acero de temperatura se sumara al acero principal superior e inferior de la losa, perpendicular al trafico
-
D.4) As de distribucinEn la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccin secundaria en un porcentaje del acero positivo igual a:
77.58 % 67 %
5.97 cm2
Utilizando varillas 1/2,S = 0.21 m USAR 1/2 @ 0.21m
USAR 3/8 @ 0.39m
USAR 5/8 @ 0.22mUSAR 1/2 @ 0.21m
E) Revisin de fisuracin por distribucin de armadura
E.1) Acero negativo
Esfuerzo mximo del acero:
Para el acero principal positivo (direccin paralela al trfico):
3.80 cmb = 22.28 cm USAR 5/8 @ 0.22mnv = 1
169.14 cm2
+As princ.As distri.
As temp.-As princ.
-
Z = 30000 N/mmZ = 30591 kg/cm
3546 kg/cm2
2520 kg/cm2
2520 kg/cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
Para el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:
4.1 tn-m/m
Para un metro de franja: 22.28 cm
0.91 tn-m
200000 MPa = 2039400.00 kg/cm2
###
8
USAR 5/8 @ 0.22m
3.80 cm
c 16.20520.00 cm
+
E.N
(fs/n)
-
y22.28 cm
rea de acero transformada:22.92 cm2
Momentos respecto del eje neutro para determinar y:
22 y (y/2) = 22.92 (24.05-y)
y = 4.93 cmc = 11.28 cm
Inercia respecto del eje neutro de seccin transformada:
3804.01 cm4
Luego:
2154 kg/cm2
E.2) Acero positivo:Esfuerzo mximo del acero:
Para el acero principal positivo (direccin paralela al trfico):
3.30 cmb = 22.28 cmnv = 1
146.86 cm2
USAR 5/8 @ 0.22mZ = 30000 N/mm
-
-
Z = 30591 kg/cm22.28 cm
3897 kg/cm2
2520 kg/cm2
2520 kg/cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
Para el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:
4.08 tn-m/m
Para un ancho tributario de: 22.28 cm
0.91 tn-m
200000 MPa = 2039400.00 kg/cm2
###
8
22.28 cm
y
16.71
c 20.00 cm
-
+
E.N
-
3.30 cm
USAR 5/8 @ 0.22m
rea de acero transformada:22.92 cm2
Momentos respecto del eje neutro para determinar y:
22.3 y (y/2) = 22.92 (26.55-y)
y = 8.98 cmc = 7.73 cm
Inercia respecto del eje neutro de seccin transformada:
6747.02 cm4
Luego:
832 kg/cm2
OK
II) DISEO DE VIGA PRINCIPAL INTERIORDATOS
Luz libre 19.20 m
+
-
A)Predimensionamiento de la viga interiorh=0.07 L = 1.34 m Tabla 2.5.2.6.3-1
Asumimos h= 1.40 m
B)Momentos de Flexion por Cargasconsideramos vigas diafragmas en apoyos y en el centro de la luz, tenemos:CARGA MUERTA DC:Espesor (asfalto) 0.05 m 2.45 mAncho vereda 0.90 mEspesor Vereda 0.25 m 0.20 mP.E. losa y viga 2.50 T/m3P.E. (Asfalto) 2.25 T/m3 0.15N de vigas 5Espesor de Diaf. 0.25 mPeso Barandas 0.30 T/m 1.00 m
0.40 m
1.225 Tn/m1.200 Tn/m0.056 Tn/m0.216 Tn/m
W total = 2.697 Tn/m
124.29 T-m
*Por linea de influencia
19.20 m9.60 m 9.60 m
4.8
124.29 T-m
W losa =W viga =
W cartelas =W vereda =
MDC1=Wtotal*L/8 =
MDC1=
0,15
-
CARGA PUNTUAL DC:Colocando 03 diafragmas a lo largo de toda la viga, en los apoyos y en el centro de luz.
1.28 Tn
6.15 T-m
130.44 T-m
CARGA POR SUPERFICIE DE RODARURA DW:0.276 Tn/m
0.12 Tn/m0.396 Tn/m
18.23 T-m
CARGA VIVA Y EFECTO DE LA CARGA DINAMICA :(LL+IM)
CAMION DE DISEO3.57 Tn 14.78 Tn 14.78 Tn
4.575 m 4.300 m 0.725 m 3.575 m
19.20 m
2.46 4.77 2.78
120.48 T-m
CARRIL DE DISEO0.952 T/m
Pdiaf. =
MDC2=Wdiaf*L/4 =
Suamndo los MDC1+MDC2
MDC=MDC1+MDC2 =
Wasf=Wbaranda=
Dw total
MDW=Wtotal*L/8 =
Mmax camion=
LC
-
19.20 m
4.8
43.87 T-m
CARRIL DE DISEO
11.21 Tn 11.21 Tn1.20 m
19.20 m
4.80 4.20
100.89 T-m
204.11 T-m
CASO DE UN CARRIL CARGADO:
= 0.20 m
Calculo
n= 1 1.20 m25150208.33 cm4
9700.00 cm2eg= 34.639 cm
36788971.22 cm4
luego: = 1.09
= 0.530
Mmax carril=
Mmax tandem=
M LL+IM = Mmax camion+M max tandem
El % de momento g que se distribuye a una viga interior es:
I viga =A viga =
Kn= n(I viga+A viga x eg2) =
CL
-
CASO DE DOS CARRILES CARGADOS:
= 0.728 critico
148.67 T-m
C)Momentos de Flectores y criterios de LRFDRESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS
Carga M(+) T-m _x0001_Resistencia I Servic. I FatigaDC 130.44 T-m 1.25 1 0DW 18.23 T-m 1.5 1 0
LL+II 148.67 T-m 1.75 1 0.75
MODIFICADORES DE CARGA1
Resistencia I: U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)]Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]Fatiga: U = n[0.75(LL+IM)]
450.57 T-m
D) Acero Principal450.57 T-m
0 = 3.58 cmZ = 10.12 cmd = 129.88 cmb = 40.00 cmh= 140.00 cm
98.36 cm2
17.36 cm
As a a25.9761ra 101.97 17.99 7.9862da 98.60 17.4 0.593ra 98.36 17.36 0.04
M L+I = g M LL+IM =
n = nD x nR x nI=
Utilizando As 5/8 y recubrimiento r=3cm
itera
c.
-
La separacin ser:usar = 10 1 3/8''
As mximoUna seccin no sobre reforzada cumple con:
= 0.85
= 20.42
de = 129.88 cm
c /de = 0.16 OK
As mnimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
= 52.74 tn-m
= 33.63 kg/cm2
= 130666.67 cm3
= 599.26 tn-m
El menor valor es : 52.74 tn-m
y la cantidad de acero calculada : 98.36 cm2
USAR 10 1 3/8''
ARMADURA DE CONTRACCIN Y TEMPERATURA EN CARAS LATERALESAcero 1l 10% del acero principal
9.84 cm2
USAR 5 5/8'' a cada lado
F) Diseo por Corte Seccin crtica por corte cerca al apoyo extremo
As temp =
-
Determinacin del peralte efectivo por corte (Art. 5.8.2.9)
dv = peralte de corte efectivo =
121.20 cm
116.89 cm100.80 cm
La seccin crtica por corte se ubica desde el eje del apoyo en:= 1.34 m
a la distancia de = 1.34 mPeso Propio (DC)
1.28 Tn 1.28 Tn1.34 m W=
19.20 m
25.74 Tn
21.14 Tn
Carga muerta (Superficie de rodadura) (DW)
De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reaccin en direccin del cortante aplicado introduce compresin en la regin extrema, la seccin crtica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcot o dv, desde la cara interna del apoyo.
45 (procedimiento simplificado, Art. 5.8.3.4)
dV=
no menor que el mayor valor de
VDC=
P= P=
L=
2aded v
hde
72.090.0
-
1.34 m W=
19.20 m
2.65 Tn
2.28 Tn
Carga viva (LL):a)Camin de Diseo
14.78 Tn 14.78 Tn 3.57 Tn
1.34 m 4.30 m 4.30 m 9.26 m
19.20 m
25.91 TnV= 25.91 Tn
b)Tandem
11.21 Tn 11.21 Tn
1.34 m 1.20 m 16.66 m
19.20 m
20.16 Tn V= 20.16 Tn
c) Carga de carril
1.34 m 0.952 T/m
VDW=
L=
R A=
L=
P= P= P=
RA=
L=
P= P=
RA=
-
19.20 m
7.91 Tn
Luego VLL+IM= 1.33 Vcd+Vcarril= 42.38 Tn
Distribucin en viga interior:Caso de un carril cargado:
0.682
Caso de dos carriles cargados:
0.828 critico
VLL+IM= = 35.09 Tn
Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:Vu = n[1.25 VDC + 1.50 VDW + 1.75 V(LL+IM)]
Vu= = 126.71 Tn
Cortante actuante : Vu = = 126.71 TnCortante resistente Vr = Vn
= 0.9
siendo Vn el menor de: Vn = Vo+Vs+ VpVn = 0.25fc bv dv + Vp
Donde:Cortante resistente concreto:
139604.62 kg
Cortante resistente acero:
con = 45 (Art. 5.8.3.4)
L=
RA=
7600
36.0 Sg
2)10700(
360020.0 SSg
vvo dbcfV '53.0
SsenfydAV vvs
)cot(cot
Sf y dA
V vvs
-
Cortante resistente concreto (Vc)
47429.25 kgsiendo bv = ancho del alma=40 cm
Cortante resistente del acero (Vs)
96584.88 kg
donde:s = 15.0 cm (espaciamiento asumido de estribos)Av = 2 x 1.29 cm = 2.58 cm (asumiendo 2 ramas 1/2)
Componente fuerza pretensado Vp=0
Cortante nominal resistentesiendo Vn el menor de: Vn = Vo+Vs+ Vp 144014.13 kg
Vn = 0.25fc bv dv + Vp 374360.00 kg
Luego Vn = 144014.13 kg
Cortante resistente totalVr = Vn 129612.72 kg > Vu 126712.07 kg
Refuerzo transversal mnimo
0.65 cm 2.58cm
Espaciamiento mximo del refuerzo transversal (Art. 5.8.2.7)
26.33 kg/cm
Tambin:si vu < 0.125fc smx= 0.8dv _x0001_ 60 cm (5.8.2.7-1)si vu 0.125fc smx= 0.4dv _x0001_ 30 cm (5.8.2.7-2)
Como: Vu = 26.33 kg/cm < 35.00 kg/cmsmx= 0.8dv = 106.96 cm
= 90 (ngulo de inclinacin del estribo)
-
smx= 60 cm
Luego s = 15.00cm < smx = 106.96 cm ok
Luego, a una distancia 1.34 del apoyo (seccin crtica por cortante) usar estribos 1/2@ 0.15
5 5/8''
10 1 3/8''
III) DISEO DE VIGA PRINCIPAL EXTERIORDATOS
L= 19.20 m
A)Predimensionamiento de la viga interiorAsumimos h= 1.40 m
B)Momentos de Flexion por Cargasconsideramos vigas diafragmas en apoyos y en el centro de la luz, tenemos:CARGA MUERTA DC:Espesor (asfalto) 0.05 m 2.425 mAncho vereda 0.90 mEspesor Vereda 0.25 m 0.25 mP.E. losa y viga 2.50 T/m3P.E. (Asfalto) 2.25 T/m3 0.20 mN de vigas 5 0.15Espesor de Diaf. 0.25 m 0,15
As =
Est. 1/2", [email protected],[email protected],resto 0.25
-
Peso Barandas 0.30 T/m 1.00 m
1.00 m 0.40 m1.213 Tn/m1.200 Tn/m0.056 Tn/m0.483 Tn/m descontando el diametro de los 3 tubos de 4"
W total = 2.952 Tn/m
136.04 T-m
*Por linea de influencia
19.20 m9.60 m 9.60 m
4.8
136.04 T-m
CARGA PUNTUAL DC:Colocando 03 diafragmas a lo largo de toda la viga, en los apoyos y en el centro de luz.
0.64 Tn
3.08 T-m
W losa =W viga =
W cartelas =W vereda =
MDC1=Wtotal*L/8 =
MDC1=
Pdiaf. =
MDC2=Wdiaf*L/4 =
Suamndo los MDC1+MDC2
-
139.11 T-m
CARGA POR SUPERFICIE DE RODARURA DW:0.172 Tn/m0.300 Tn/m0.472 Tn/m
21.73 T-m
CARGA VIVA Y EFECTO DE LA CARGA DINAMICA :(LL+IM)
CAMION DE DISEO3.57 Tn 14.78 Tn 14.78 Tn
4.575 m 4.300 m 0.725 m 3.575 m
19.20 m
2.46 4.77 2.78
120.48 T-m
CARRIL DE DISEO0.952 T/m
19.20 m
4.8
43.87 T-m
MDC=MDC1+MDC2 =
Wasf=Wbaranda=
Dw total
MDW=Wtotal*L/8 =
Mmax camion=
Mmax carril=
LC
-
CARRIL DE DISEO
11.21 Tn 11.21 Tn1.20 m
19.20 m
4.80 4.20
100.89 T-m
204.11 T-m
El % de momento g que se distribuye a una viga exterior es:
0.6 1.80 m
0.90 m 0.3
1.20 m
e1= 1.250.510
Luego g=0.63, factor a ser usado en el diseo por Fatiga al no estar afectado por el factor de presencia mltiplePara los estados lmites de Resistencia y Servicio, incluimos el factor de presencia mltiple m=1.2:
0.61
b) Tabla 4.6.2.2.2d-1: Caso dos o ms carriles de diseo cargados
Mmax tandem=
M LL+IM = Mmax camion+M max tandem
a) Tabla 4.6.2.2.2d-1: Ley de Momentos (regla de la palanca), caso un carril dediseo cargado
RA=e1/S
gint.= m * R
CL
P/2min.
R A
-
Donde:de= distancia desde el eje central de la viga exterior a la cara interior de la barrera = 450mm
= 0.877
gint= 0.76 (ver diseo de viga interior)
g = e (gint )= 0.54 critico
109.61 T-m
C)Momentos de Flectores y criterios de LRFDRESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS
Carga M(+) T-m _x0001_Resistencia I Servic. I FatigaDC 139.11 T-m 1.25 1 0DW 21.73 T-m 1.5 1 0
LL+II 109.61 T-m 1.75 1 0.75
MODIFICADORES DE CARGA1
Resistencia I: U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)]Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]Fatiga: U = n[0.75(LL+IM)]
398.31 T-m
D) Acero Principal398.31 T-m
0 = 3.58 cm 1 3/8''Z = 10.12 cmd = 129.88 cmb = 40.00 cmh= 140.00 cm
86.19 cm2
15.21 cm
g = e (gint )
M L+I = g M LL+IM =
n = nD x nR x nI=
Utilizando As 5/8 y recubrimiento r=3cm
-
As a a25.9761ra 90.15 15.91 10.0662da 86.42 15.25 0.663ra 86.19 15.21 0.04
La separacin ser:usar = 9 1 3/8''
As mximoUna seccin no sobre reforzada cumple con:
= 0.85
= 17.89
de = 129.88 cm
c /de = 0.14 OK
As mnimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
= 52.74 tn-m
= 33.63 kg/cm2
= 130666.67 cm3
= 529.75 tn-m
El menor valor es : 52.74 tn-m
y la cantidad de acero calculada : 86.19 cm2
USAR 9 1 3/8''
ARMADURA DE CONTRACCIN Y TEMPERATURA EN CARAS LATERALESAcero 1l 10% del acero principal
8.62 cm2 caras lateralesAs temp =
itera
c.
-
USAR 4 5/8'' a cada lado
F) Diseo por Corte Seccin crtica por corte cerca al apoyo extremo
Determinacin del peralte efectivo por corte (Art. 5.8.2.9)
dv = peralte de corte efectivo =
122.28 cm
116.89 cm100.80 cm
La seccin crtica por corte se ubica desde el eje del apoyo en:= 1.35 m
a la distancia de = 1.35 mPeso Propio (DC)
0.64 Tn 0.64 Tn1.35 m W=
19.20 m29.30 Tn
24.68 Tn
De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reaccin en direccin del cortante aplicado introduce compresin en la regin extrema, la seccin crtica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcot o dv, desde la cara interna del apoyo.
45 (procedimiento simplificado, Art. 5.8.3.4)
dV=
no menor que el mayor valor de
VDC=
P= P=
L=
2aded v
hde
72.090.0
-
Carga muerta (Superficie de rodadura) (DW)
1.35 m W=
19.20 m
4.53 Tn
3.89 Tn
Carga viva (LL):a)Camin de Diseo
14.78 Tn 14.78 Tn 3.57 Tn
1.35 m 4.30 m 4.30 m 9.25 m
19.20 m
25.90 TnV= 25.90 Tn
b)Tandem
11.21 Tn 11.21 Tn
1.35 m 0.00 m 17.85 m
19.20 m
20.85 Tn
c) Carga de carril
1.35 m 0.952 T/m
VDC=
L=
R A=
L=
P= P= P=
RA=
L=
P= P=
RA=
-
19.20 m
7.90 Tn
Luego VLL+IM= 1.33 Vcd+Vcarril= 42.34 Tn
Distribucin en viga interior:Caso de un carril cargado:
0.682
Caso de dos carriles cargados:
0.828 critico
VLL+IM= = 35.06 Tn
Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:Vu = n[1.25 VDC + 1.50 VDW + 1.75 V(LL+IM)]
Vu= = 131.06 Tn
Cortante actuante : Vu = = 131.06 TnCortante resistente Vr = Vn
= 0.9
siendo Vn el menor de: Vn = Vo+Vs+ VpVn = 0.25fc bv dv + Vp
Donde:Cortante resistente concreto:
43376.30 kg
Cortante resistente acero:
L=
RA=
7600
36.0 Sg
2)10700(
360020.0 SSg
vvo dbcfV '53.0
SsenfydAV vvs
)cot(cot
Sf y dA
V vvs
-
con
Cortante resistente concreto (Vc)
43376.30 kgsiendo bv = ancho del alma=40 cm
Cortante resistente del acero (Vs)
97361.46 kg
donde:s = 15.0 cm (espaciamiento asumido de estribos)Av = 2 x 1.29 cm = 2.58 cm (asumiendo 2 ramas 1/2)
Componente fuerza pretensado Vp=0
Cortante nominal resistentesiendo Vn el menor de: Vn = Vo+Vs+ Vp 140737.76 kg
Vn = 0.25fc bv dv + Vp 377370.00 kg
Luego Vn = 140737.76 kg
Cortante resistente totalVr = Vn 126663.99 kg > Vu 131058.98 kg
Refuerzo transversal mnimo
0.00 cm 2.58cm
Espaciamiento mximo del refuerzo transversal (Art. 5.8.2.7)
27.01 kg/cm
Tambin:si vu < 0.125fc smx= 0.8dv _x0001_ 60 cm (5.8.2.7-1)si vu 0.125fc smx= 0.4dv _x0001_ 30 cm (5.8.2.7-2)
Como: Vu = 27.01 kg/cm < 35.00 kg/cm
= 45 (Art. 5.8.3.4) = 90 (ngulo de inclinacin del estribo)
-
smx= 0.8dv = 107.82 cmsmx= 60 cm
Luego s = 15.00cm < smx = 107.82 cm ok
Luego, a una distancia 1.34 del apoyo (seccin crtica por cortante) usar estribos 1/2@ 0.15
IV) DISEO DE VIGA DIAFRAGMA
A) Clculo del acero principal negativo
2.45 m 2.45 m 2.45 m
A1.- Metrado de cargasWdc= 0.63 T/m
Mdc= 0.38 tn-m
Las vigas diafragmas son vigas transversales que se usan como riostras en los extremos de las vigas T, en apoyos, y en puntos intermedios para mantener la geometra de la seccin y as mismo resistir fuerzas laterales. En este caso la ubicacin de los diafragmas obedece a disposiciones anteriores del AASHTO que sugeran se les coloque en intervalos que no excedan 12.19m (40). Se ha optado por ello colocar diafragmas en los extremos de la superestructura y en el centro.El Art. 9.7.1.4 de las Especificaciones LRFD requiere adems que los tableros en las lneas de discontinuidad, caso de bordes, sean reforzados por una viga u otro elemento, la cual debe estar integrada o actuar de forma compuesta con el tablero. Las vigas de borde se pueden disear como vigas con ancho para la distribucin de la carga viva similar al ancho efectivo del tablero especificado en el Artculo 4.6.2.1.4. Para el presente caso de modo conservador se distribuye la carga viva exclusivamente sobre el ancho del diafragma, lo cual es aceptable.
Se har sobre la base del mximo momento negativo que ocurre en cualquiera de los apoyos internos (en este caso optaremos por B).
Modificadores de Carga:nD = 0.95 (componentes y conexiones dctiles)
Diafragma b=25cm
-
1.79 tn 7.39 tn5.3 m 4.3 m 4.3 m
19.20 m
12.46 tn
9.60 m 9.60 m
19.20 m
9.14 tn
7.39 tn 7.39 tn0.6 1.80 m
R= 10.42 tn
3.00 m0.952 T/m
nR = 0.95 (redundante)nI = 1.05 (es de importancia operativa)
Con respecto a la seccin transversal.
P= P= P=
L=
R = Pi a + Pi + Pj b = q q
P= P=
L=W=
==
P P
Rn Rn Rn Rn
Rn R n Rn Rn
W=
-
W= 5.71 tn
Rn= 10.62 tn
-
DISEO DE PUENTE VIGA LOSA
Se propone la siguiente seccin transversal, constituida por una losa apoyada sobre cinco vigas, distancia entre ejes de vigas S= 2.45m, voladizos de aproximadamente 1.20 m, y barandas de FG
0,9
2,05 0,4 1
0,25
2,45 1,2
-
2.440 m
distancia entre ejes de vigas
.- Aunque el acero principal es perpendicular al trfico es posible tomar como en versiones
.- En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mnimo de losa es:
-
Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en
Sabiendo que la carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. El clculo del momento negativo en los apoyos externos se realizar posteriormente al calcular el volado.
A B DC
A B DC
A B C D EF G
0.5 L
-
0.30 tn
La carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menor. El mximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB CD , a 0.4L de un apoyo rexterio (L es la longitud de tramos), en una seccin tal como F. En base a esa seccin se realizar el
En la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, a este ltimo valor por ser negativo lo multiplicaremos por = 0.9, para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento positivo.
E G
- a% a%
-
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
OK
USAR 3/8 @ 0.39m
USAR 5/8 @ 0.22m
Nota.- El acero de temperatura se sumara al acero principal superior e inferior de la losa, perpendicular al trafico
-
En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccin secundaria en un porcentaje del
USAR 1/2 @ 0.21m
USAR 5/8 @ 0.22m
0.20 m
USAR 5/8 @ 0.22m
dcdc
20.00 cm
-As princ.
-
22.28 cm
-
OK
20.00 cm
dcdc
-
22.28 cm
-
1.40 m1.2
2.70 T/m
0,05
-
Colocando 03 diafragmas a lo largo de toda la viga, en los apoyos y en el centro de luz.
6.025 m
-
8.40 m
2.45 m
34.639
0.40 m
eg=
- a% a%
-
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
OK
-
1.28 Tn2.48 Tn/m
De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reaccin en direccin del cortante aplicado introduce compresin en la regin extrema, la seccin crtica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcot o dv, desde la cara interna del apoyo.
P=
-
0.28 Tn/m
-
Sf y dA
V vvs
-
Sf y dA
V vvs
-
Luego, a una distancia 1.34 del apoyo (seccin crtica por cortante) usar estribos 1/2@ 0.15
0,05
-
1.20 m 1.40 m
1.025 m
descontando el diametro de los 3 tubos de 4"
2.95 T/m
Colocando 03 diafragmas a lo largo de toda la viga, en los apoyos y en el centro de luz.
-
6.025 m
-
8.40 m
e1=
0.35 m
2.45 m
Luego g=0.63, factor a ser usado en el diseo por Fatiga al no estar afectado por el factor de presencia mltiplePara los estados lmites de Resistencia y Servicio, incluimos el factor de presencia mltiple m=1.2:
a) Tabla 4.6.2.2.2d-1: Ley de Momentos (regla de la palanca), caso un carril de
P/2
-
de= distancia desde el eje central de la viga exterior a la cara interior de la barrera = 450mm
- a% a%
-
0.64 Tn2.95 Tn/m
De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reaccin en direccin del cortante aplicado introduce compresin en la regin extrema, la seccin crtica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcot o dv, desde la cara interna del apoyo.
P=
-
0.47 Tn/m
-
Sf y dA
V vvs
-
Sf y dA
V vvs
-
Luego, a una distancia 1.34 del apoyo (seccin crtica por cortante) usar estribos 1/2@ 0.15
1.20 m
0.25 m2.45 m
Las vigas diafragmas son vigas transversales que se usan como riostras en los extremos de las vigas T, en apoyos, y en puntos intermedios para mantener la geometra de la seccin y as mismo resistir fuerzas laterales. En este caso la ubicacin de los diafragmas obedece a disposiciones anteriores del AASHTO que sugeran se les coloque en intervalos que no excedan 12.19m (40). Se ha optado por ello colocar diafragmas en los extremos de la superestructura y en el centro.El Art. 9.7.1.4 de las Especificaciones LRFD requiere adems que los tableros en las lneas de discontinuidad, caso de bordes, sean reforzados por una viga u otro elemento, la cual debe estar integrada o actuar de forma compuesta con el tablero. Las vigas de borde se pueden disear como vigas con ancho para la distribucin de la carga viva similar al ancho efectivo del tablero especificado en el Artculo 4.6.2.1.4. Para el presente caso de modo conservador se distribuye la carga viva
Se har sobre la base del mximo momento negativo que ocurre en cualquiera de los apoyos internos (en este caso
-
7.39 tn5.3 m
W= 0.952 T/m
1.80 m 0.6
3.00 m0.952 T/m
P=
PP
Rn
Rn
W=
-
DISEO DE PUENTE VIGA LOSADATOS:LUZ 19.20 mCamion: HL-93TramosAncho Total 12.20 mAncho Anlisis 1.00 mEspesor (asfalto) 0.05 mAncho vereda 0.90 mEspesor Vereda 0.25 mPeso Barandas 0.30 T/mP.E. losa y viga 2.50 T/m3P.E. Vereda 2.40 T/m3P.E. (Asfalto) 2.25 T/m3
PUENTE
19.20 m
2.75 m 2.75 m
1.200 m 2.450 m 2.450 m
SECCION TRANSVERSALSe propone la siguiente seccin transversal, constituida por una losa apoyada sobre tres vigas, distancia entre ejes de vigas S= 2.275m, voladizos de aproximadamente 0.925m, y barandas de FG (C.G. a 0.15m de la cara vertical):
Datos:Luz Puente: 19.20 mAncho Via: 5.50 mS': 2.450 mCamion: HL-93f'c : 280 kg/cm2fy : 4200 kg/cm2 : 0.9
I) DISEO DE LA LOSA (As principal perpendicular al trfico)
t
Diafragmab=.25
Cartelas9''x6'' .15
b
-
Espesor de losa.- En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales:
0.175 m
.- Aunque el acero principal es perpendicular al trfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresin:
0.182 m Ok Tomar0.182 m
.- En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mnimo de losa es:0.20 m
Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con0.20 m
B) Criterios LRFD aplicablesResistencia I:Servicio I:
Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas mltiples.
C) Momentos de flexin por cargas
L = 2.450 m
C.1) Momento Negativo de DiseoSabiendo que la carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B parafranjas de losa de 1m. El clculo del momento negativo en los apoyos externos se realizarposteriormente al calcular el volado.
1. Carga Muerta (DC):Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos (programa SAP2000) se tiene:
Peso propio de losa:480.00 kg/m
480.00 kg/m
A B DC E
0.5 L
A B DC
-
288.00 kg-m 288.12 kg-m
98.21 kg-m 98.21 kg-m
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR PESO PROPIOEl Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento negativo en construcciones monolticas de concreto se puede tomar la seccin de diseo en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B,los siguientes resultados del diagrama de momentos:
288.12 kg-m 0.29 T-m (en eje A)288.12 kg-m 0.29 T-m (cara izq. de A)288.12 kg-m 0.29 T-m (cara der. de A)
Peso de Viga de Borde y Baranda:730 kg
730 kg
-487.1 kg-m
187.36 kg-mDIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE BARRERAS
Tomamos del diagrama de momentos:
187.36 kg-m 0.19 T-m (en eje B)187.36 kg-m 0.19 T-m (cara izq. de B)187.36 kg-m 0.19 T-m (cara der. de B)
En la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, los valores positivos de momento
negativo.sern multiplicados por = 0.9 para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento
A B DC
A B CD
(-)
(+) (+)
(-)
0.4 L0.68m
(-)
F
A C ED B
A B CD E
-
2. Carga Viva y efecto de Carga Dinmica (LL+IM):para S : 2.450 m
En el eje del apoyo B:27900 N-mm/mm = -2.84 tn-m/m
En cara de viga (a 0.15m):20570 N-mm/mm = -2.10 tn-m/m
RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B
Carga Tipo M(-) izq (T-m) M(-) eje (T-m)M(-) der (T-m)Losa DC 1 0.29 T-m 0.29 T-m 0.29 T-mBarrera DC 2 0.19 T-m 0.19 T-m 0.19 T-mCarga Viva LL+IM -2.10 T-m -2.84 T-m -2.10 T-m
Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:
En el eje B:-4.45 T-m
En cara de viga izquierda:-3.14 T-m
En cara de viga derecha:-3.14 T-m
C.2) Momento Positivo de DiseoLa carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menor. El mximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB CD , a 0.4L de un apoyo rexterio (L es la longitud de tramos), en una seccin tal como F. En base a esa seccin se realizar el diseo para momento positivo en franjas de losa de 1m.
1. Carga Muerta (DC):Del diagrama de momentos en losa por peso propio, en la seccin F (x = 0.4L):
98.21 kg-m 0.10 T-m
Igualmente para las barreras:
-
187.36 kg-m 0.19 T-mEn la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, a este ltimovalor por ser negativo lo multiplicaremos por = 0.9, para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento positivo.
2. Carga Viva y efecto de Carga Dinmica (LL+IM):para S : 2.45 m
25350 N-mm/mm = 2.58 tn-m/m
RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN FCarga Tipo M(+) izq (T-m) (Resistencia I)
Losa DC 1 0.10 T-m 1.25Barrera DC 2 0.19 T-m 0.9Carga Viva LL+IM 2.58 T-m 1.75Para el Diseo por Estado Lmite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1:
4.82 T-m
D) Clculo del AceroD.1) Acero Negativo (perpendicular al trfico)
3.14 T-m
= 1.27 cmZ = 5.64 cmd = 14.37 cmb = 100.00 cm
6.01 cm2
1.06 cm
As a a a%2.8731ra 6.43 1.13 1.743 60.72da 6.02 1.06 0.07 6.23ra 6.01 1.06 0 0
La separacin ser:S = 0.21 m
Utilizando As 1/2 y recubrimiento r= 5cm
itera
c.
-
USAR 1 1/2 @ 0.175mAs mximoUna seccin no sobre reforzada cumple con:
= 0.85
= 1.25
de = 14.37 cm
c /de = 0.09 OK
As mnimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
= 2.69 tn-m
= 33.63 kg/cm2
= 6666.67 cm3
= 4.18 tn-m
El menor valor es : 2.69 tn-m
y la cantidad de acero calculada : 6.01 cm2 OK
D.2) Acero Positivo (perpendicular al trfico)4.82 T-m
= 1.27 cmZ = 3.14 cmd = 16.87 cmb = 100.00 cm
7.88 cm2
1.39 cm
As a a a%3.3731ra 8.39 1.48 1.893 56.12da 7.9 1.39 0.09 6.13ra 7.88 1.39 0 0
Utilizando As 1/2 y recubrimiento r= 2.5cm
itera
c.
-
La separacin ser:S = 0.161 m
USAR 1 1/2 @ 0.15mAs mximoUna seccin no sobre reforzada cumple con:
= 0.85
= 1.64
de = 16.87 cm
c /de = 0.10 OK
As mnimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
= 2.69 tn-m
= 33.63 kg/cm2
= 6666.67 cm3
= 6.40 tn-m
El menor valor es : 2.69 tn-m
y la cantidad de acero calculada : 7.88 cm2 OK
D.3) As de temperatura
= 3.60 cm2
1.80 cm2 1.80 cm2 / capa
Utilizando varillas 3/8, la separacin ser:S = 0.39 m
smx = 3t = 0.60 msmx = 0.45 m USAR 1 3/8 @ 0.35m
Nota.- El acero de temperatura se colocar, por no contar con ningn tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del trfico.
-
D.4) As de distribucinEn la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccin secundaria en un porcentaje del acero positivo igual a:
77.58 % 67 %
5.28 cm2
Utilizando varillas 1/2,S = 0.24 m
USAR 1 1/2 @ 0.255m
USAR 1 3/8 @ 0.35m
USAR 1 1/2 @ 0.15mUSAR 1 1/2 @ 0.255m
E) Revisin de fisuracin por distribucin de armadura
E.1) Acero negativo
Esfuerzo mximo del acero:
Para el acero principal positivo (direccin paralela al trfico):
5.64 cm dcb = 17.50 cm USAR 1 1/2 @ 0.175m dcnv = 1
197.23 cm2
+As princ.As distri.
As temp.-As princ.
-
Z = 30000 N/mmZ = 30591 kg/cm 17.50 cm
2953 kg/cm2
2520 kg/cm2
2520 kg/cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
Para el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:
-1.6 tn-m/m
Para un metro de franja: 17.50 cm
-0.28 tn-m
200000 MPa = 2039400.00 kg/cm2
256754.23 kg/cm2
8
USAR 1 1/2 @ 0.175m
5.64 cm
c 14.36520.00 cm
y
17.50 cm-
+
E.N
(fs/n)
-
rea de acero transformada:22.92 cm2
Momentos respecto del eje neutro para determinar y:
18 y (y/2) = 22.92 (24.05-y)
y = 4.93 cmc = 9.44 cm
Inercia respecto del eje neutro de seccin transformada:
2739.44 cm4
Luego:
-782 kg/cm2 OK
E.2) Acero positivo:Esfuerzo mximo del acero:
Para el acero principal positivo (direccin paralela al trfico):
3.14 cmb = 15.00 cmnv = 1
94.05 cm2
USAR 1 1/2 @ 0.15m dcZ = 30000 N/mm dcZ = 30591 kg/cm
-
+
E.N
(fs/n)
-
15.00 cm4596 kg/cm2
2520 kg/cm2
2520 kg/cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
Para el Diseo por Estado Lmite de Servicio I, con n= nDnRnI=1:
2.87 tn-m/m
Para un ancho tributario de: 15.00 cm
0.43 tn-m
200000 MPa = 2039400.00 kg/cm2
256754.23 kg/cm2
8
15.00 cm
y
16.87
c 20.00 cm
-
+
E.N
-
3.14 cm
USAR 1 1/2 @ 0.15m
rea de acero transformada:22.92 cm2
Momentos respecto del eje neutro para determinar y:
15.0 y (y/2) = 22.92 (26.55-y)
y = 8.98 cmc = 7.89 cm
Inercia respecto del eje neutro de seccin transformada:
5045.87 cm4
Luego:
538 kg/cm2
OK
-
+
E.N
-
DISEO DE PUENTE VIGA LOSA AreaPulg. mm cm cm2
- 6.00 0.60 0.28- 8.00 0.80 0.50
3/8'' 9.50 0.95 0.71- 12.00 1.20 1.13
1/2'' 12.70 1.27 1.275/8'' 15.90 1.59 1.993/4'' 19.10 1.91 2.871'' 25.40 2.54 5.07
1 3/8'' 35.80 3.58 10.07
- 6.00 0.60 0.28- 8.00 0.80 0.50
3/8'' 9.50 0.95 0.71- 12.00 1.20 1.13
1/2'' 12.70 1.27 1.275/8'' 15.90 1.59 1.993/4'' 19.10 1.91 2.87
2.75 m 1'' 25.40 2.54 5.071 3/8'' 35.80 3.58 10.07
2.450 m 1.200 m
Se propone la siguiente seccin transversal, constituida por una losa apoyada sobre tres vigas, distancia entre ejes de vigas S= 2.275m, voladizos de aproximadamente 0.925m, y barandas de FG
t
Diafragmab=.25
Cartelas9''x6'' .15
b
-
.- Aunque el acero principal es perpendicular al trfico es posible tomar como en versiones
.- En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mnimo de losa es:
Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en
Sabiendo que la carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B parafranjas de losa de 1m. El clculo del momento negativo en los apoyos externos se realizar
A B DC
-
288.00 kg-m
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR PESO PROPIOEl Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento negativo en construcciones monolticas de concreto se puede tomar la seccin de diseo en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B,
730 kg
-487.07 kg-m
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE BARRERAS
En la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, los valores positivos de momento = 0.9 para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento
A B DC
A B CD
(-)
(+) (+)
(-)
0.4 L0.68m
(-)
F
A C ED B
A B CD E
A B C D EF G
(-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-)
(+)(+)(+)(+)
-
(Resistencia I)1.250.9
1.75
La carga que determina el diseo es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC significativamente menor. El mximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB CD , a 0.4L de un apoyo rexterio (L es la longitud de tramos), en una seccin tal como F. En base a esa seccin se realizar el
-
En la mayoracin de cargas para el estado lmite de Resistencia I, a este ltimovalor por ser negativo lo multiplicaremos por = 0.9, para obtener en la combinacin de cargas el mximo momento positivo.
a%
-
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
a%
-
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:
USAR 1 3/8 @ 0.35m
Nota.- El acero de temperatura se colocar, por no contar con ningn tipo de acero, en la parte
-
En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccin secundaria en un porcentaje del
USAR 1 1/2 @ 0.175m
0.20 m
USAR 1 1/2 @ 0.15m
20.00 cm
-
20.00 cm
-
Perimetro pesocm kg/ml1.88 0.2202.51 0.3952.98 0.5603.77 0.8883.99 0.9945.00 1.5526.00 2.2357.98 3.937
11.25 7.907
1.88 0.2202.51 0.3952.98 0.5603.77 0.8883.99 0.9945.00 1.5526.00 2.2357.98 3.937
11.25 7.907
-
A B C D EF G
(-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-)
(+)(+)(+)(+)
-
itera
c.
-
itera
c.
-
Rn R n R n
W=
-
R n R n
W=
-
Area PerimetroPulg. mm cm cm2 cm
- 6.00 0.60 0.28 1.88- 8.00 0.80 0.50 2.51
3/8'' 9.50 0.95 0.71 2.98- 12.00 1.20 1.13 3.77
1/2'' 12.70 1.27 1.27 3.995/8'' 15.90 1.59 1.99 5.003/4'' 19.10 1.91 2.87 6.001'' 25.40 2.54 5.07 7.98
1 3/8'' 35.80 3.58 10.07 11.25
- 6.00 0.60 0.28 1.88- 8.00 0.80 0.50 2.51
3/8'' 9.50 0.95 0.71 2.98- 12.00 1.20 1.13 3.77
1/2'' 12.70 1.27 1.27 3.995/8'' 15.90 1.59 1.99 5.003/4'' 19.10 1.91 2.87 6.001'' 25.40 2.54 5.07 7.98
1 3/8'' 35.80 3.58 10.07 11.25
-
A B DC E
0.5 L
-
36,788,971.22
-
pesokg/ml0.2200.3950.5600.8880.9941.5522.2353.9377.907
0.2200.3950.5600.8880.9941.5522.2353.9377.907
-
A B DC E
0.5 L
-
PuenteHoja1Hoja2Hoja3