DISEÑAR EL PUENTE LOSA MOSTRADO EN LA FIGURA SI SE TIENE LOS SIGUIENTES DATOS

DATOS DEL PUENTELuz libre: L'= 5.00 mTren de cargas: HL-93Ancho de carril: 5.00 mCajuela: c= 0.30 mAncho de borde a borde W= 7.80 me asfalto 0.05 m

210.00

4200.00

217370.65

2.00E+06

Combinación de cargas: RESISTENCIA I

f 'c: Kg/cm2

fy: Kg/cm2

Ec: Kg/cm2

Es: Kg/cm2

A) DISEÑO DE LOSA1.- Predimensionamiento

s= 5m+0.3mL ó s= 5.30 mL ó s= 5300mm

Si L > 6 m → e ≥ L/15Si L ≤ 6 m → e ≥ L/12

e= 5.3/12e= 0.44 m

e= 45.00 cm

Según el MTC (Para tramos simples )

e= 1.2(5300+3000)/30e= 332 ≥ 165

e = 33.20 cm

Tomamos el mayor:

e= 45.00 cm

2.- Luz de cálculo: L

L = L' + C = 5+0.3= 5.30 mL = L' + e = 5+0.45= 5.45 mPor lo tanto

L= 5.30 m

3.- Ancho de franja de losa

s=L=L'+c

𝑒=1.2(𝑠+3000)/30≥165 𝑚𝑚

l 0.50 m

P: Carga correspondiente a una rueda (kN)

Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)

= 1.75ϒ

Para camión de diseño: P = 72.50 kNl= 0.0228*1.75*72.5

→ = 2.89 m𝑙

Para Eje tándem: P = 55.00 kNl= 0.0228*1.75*55

→ = 2.19 m𝑙

4.- Ancho efectivo de la losa: E

Para un carril:

E: Ancho equivalente (mm)Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.

Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho realó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.

5000 mm

7800 mm

Para un carril:

E= 250+0.42√(5000*7800)E= 2872.90 mmE= 2.87 m

5.- Coeficiente de impacto o de amplificación dinámica: I

(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)

Estado límite de resistencia última

I= 0.33

6.- Metrado de cargas:

Se considerará un ancho de franja de losa de 1m para el metrado de cargas.

a.- Carga muerta.

l = 0.0228gPg: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.

E = 250 + 0.42√(L1W1)

L1:

W1:

L1=L'=

W1=

Peso propio de la losa = 0.45 m x 2.50 Tn/m3 x 1m= ˾ 1.13 Tn/m Peso del asfalto = 0.05 m x 2.20 Tn/m3 x 1m= ˾ 0.11 Tn/m

D= 1.24 Tn/m

b.- Sobrecarga. HL-93Delantero 3.57 TnPosterior 14.78 Tn

7.- Cálculo del momento flector

a.- Momento por carga muertaDiagrama de cuerpo libre para la carga muerta

D= 1.24 Tn/m

L = 5.30 m

MD = DL²/8 = 1.235x5.3²/8₍₊₎MD(+)= 4.34 Tn-m

b.- Momento por sobrecarga vehicularb.1.- Primera idealización: Camión de diseño

Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño

14.78 Tn 14.78 Tn 3.57 Tn4.30 m 4.30 m

xx (5.30-x )

5.30 mRA= 14.78*(5.30-x )/5.3RA= 14.78-2.79x

M(x)= RA*x= 14.78x-2.79x²∂Mx/∂x= 14.78-2.79*(2)x=0

x= 2.65 m

M(2.65)= 19.57 Tn-mMl= 6.81 Tn-m/m

b.2.- Segunda idealización: Eje tándemDiagrama de cuerpo libre para el Eje tándem

11.20 Tn 11.20 Tn

A B

L = 5.30 mx 5.30 - x

x + 1.20 4.10 - x

RA= [ 11.2*( 5.3 - x ) + 11.2*(4.1 - x ) ] / 5.3RA = 19.86 - 4.23x

M(x) = RA(x) = 19.86x - 4.23x²

Momento máximo:∂Mx/∂x = 19.86 - 2*4.23x = 0

→ x = 2.35 m

Comparando:0 ≤ x = 2.35 ≤ 4.1 OK!

Luego,Mmáx = 19.86 ( 2.35 ) - 4.23 (2.35 )² = 23.34 Tn-m / vía(+) Ml = 23.34 Tn-m / m

(+) Ml = 8.12 Tn-m/m

POR LO TANTO DE LOS DOS EL MAYOR SERA

(+) Ml = 8.12 Tn-m/m

c) carga distribuidaDiagrama de cuerpo libre para la sobrecarga

0.97 Tn/m 3.00 m

L = 5.30 m

(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x5.3²/8 Tn-m/vía(+) Ms/c = 3.41 Tn-m/3 m

(+) Ms/c = 1.14 Tn-m/m

(+) Ml (diseño) = 9.26 Tn-m/m

d.- Momento de impacto

MI = I x Mmáx = 0.33 x 8.12 Tn-m/m

Momento de diseño: Mmáx + Ms/c

1.20 mA B

MI= 2.68 Tn-m/m

e.- Momento ultimo y momento de servicio

Mu=n(1.25MD+1.75MLL+1.75MI)Mu= 1.16(1.25*4.33639375+1.75x9.26+1.75x2.6796)Mu= 30.53 Tn-mMs= MD+MLL+MIMs= 16.28 Tn/m

8.- Cálculo de cortantes

a) Por carga muerta

Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta

D = 1.24 Tn/m

L = 5.30 m

VD= D(L-c)/2 = 1.235x(5.3-0.3)/2VD = 3.09 Tn

a) Por sobrecarga vehicular

Con Camión de diseño

14.78 Tn 14.78 Tn 3.57 Tn4.30 m 4.30 m

xx (5.30-x )

5.30 m

VL=RA= 14.78-2.79X

V será máximo si, se analiza en el eje de la cajuela, o sea:RA(x=0.15)= 14.78-2.79x0.15RA(x=0.15)= 14.36 Tn/Via

VL= 5.00 Tn

Con Eje tándemDiagrama de cuerpo libre para el Eje tándem

11.20 Tn 11.20 Tn

A B

1.20 m

L = 5.30 mx 5.30 - x

x + 1.20 4.10 - x

VL= RA= [ 11.2*( 5.3 - x ) + 11.2*(4.1 - x ) ] / 5.3RA (x=0.15)= 19.86 - 4.23xRA(x=0.15)= 19.23 Tn/VíaVL= 6.69 Tn

b.3.- SobrecargaDiagrama de cuerpo libre para la sobrecarga

0.97 Tn/m

L = 5.30 m

Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(5.3-0.3)/2 = 2.43 Tn/víaVs/c = 0.86 Tn/m

Vl (diseño) = 7.55 Tn/m

d.- Corte por impacto

VI= I x Vmáx = 0.33 x 6.69202047610385 Tn/mVI = 2.21 Tn/m

e.- Cortante ultimo y cortante de servicio

Vu=n(1.25VD+1.75VLL+1.75VI)Vu= 1.16(1.25*3.0875+1.75x7.55+1.75x2.21)Vu= 24.29 Tn-mVs= MD+MLL+MIVs= 3.09+7.55+2.21Vs= 12.85 Tn/m

9.- Diseño de la losa.Por flexionMu= 30.53 Tn-mb= 100.00 cmd= 40.00 cme= 45.00 cmf'c= 210 kg/cm2

c.- Cortante de diseño: Vlmáx +Vs/c

1.20 mA B

fy= 4200 kg/cm2ρb= 0.02160ρmax= 0.01620Kumax= 49.06000

– Momento resistente del concreto con cuantía máxima:

49.06*100*40^27849600

78.50 Tn-m >30.53 Tn-m OK!simplemente reforzada

W=0.85-√(0.7225-(1.7*30.5251589375*10^5)/(0.9*210*100*40^2))W= 0.1077756916

ρ=Wf'c/fy= 0.107775691611716*210/4200ρ= 0.0053887846

ρmin < ρ <ρmax0.0018 <0.0053888 <0.0162000 ok

As(+)= 0.00538878458058578*100*40= 21.56 cm²Asmin= 0.0018*100*40= 7.20 cm²

SI USAMOS Ø1 ''

S=Ab*b/AsS=5.1*100/21.5551383223431S= 23.66 cm²S= 23.00 cm²USAMOS 1 Ø 1''@23

SI USAMOS Ø 5/8 ''

S=Ab*b/AsS=1.99*100/7.2S= 27.64 cm²S= 27.00 cm²USAMOS 1 Ø 5/8''@27

ACERO DE REPARTICION

Asrt°= 1750*As/LAsrt°= 1750*21.5551383223431/5000= 7.54 cm²Asrt°= 1750*7.2/5= 2.52 cm²

fMr = Kumáxbd2

fMr =fMr =fMr =

W=0.85-√(0.7225-(1.7Mu)/(Øf'cbd^2))

SI USAMOS Ø 5/8 ''

S=Ab*b/AsS=1.99*100/7.54429841282009S= 26.38 cm²S= 26.00 cm²USAMOS 1 Ø 5/8''@26

SI USAMOS Ø 3/8 ''

S=Ab*b/AsS=0.71*100/S= 28.17 cm²S= 28.00 cm²USAMOS 1 Ø 3/8''@28

Según Norma E-0.60OK, cumplen los espaciamiento

1 0.375@ 28cmϕ 1 0.625@ 27cmϕ

1 0.375 @ 28cmϕ1 1 @ 23cmϕ

Por corteVu= 24.29 Tn-mb= 100.00 cmd= 40.00 cme= 45.00 cmf'c= 210 kg/cm2fy= 4200 kg/cm2

– corte resistente del concreto:

0.85*0.53*√(210)*100*4026113.460897

26.11 Tn >24.29 Tn OK!No necesita estribos

10.- Verificación por servicioa.- Peralte requerido

Smáx = 45 cm ó 3e

ØVc=Ø0.53*√(f'c)*b*dØVc=ØVc=ØVc=

– Momento de servicio

16.28 Tn-m

1700 Kg/cm²

94.50 Kg/cm²

9.20087418 =9

9*94.5/(9*94.5+1700) 0.333

1-0.333/3 0.889

34.11 cm

Comparando:

39.73 cm > 34.11 cm OK!

b.- Agrietamiento1'' ϕ

e = 45 cm d = 39.73 cm

b = 100 cm

5.27 cmd = e - dc = 39.73

– Área transformada

# varillas = b/S

A =242.42 cm²2137.85 ≤0.5fy = 2100 Kg/cm²

2100 Kg/cm²

– Factor Z22787 Kg/cm

Según la norma E-0.30

31000 Kg/cm (Exposición interior)

M s= MD + ML + MI =

– Peralte mínimo: dmín

fs = 0.50fy =

fc = 0.45f 'c =

n = Es/Ec =

dmín =

dreal > dmín

dc

dc = 4 + f/2 ≈

→ fs =

Z ≤ Zmáx

Zmáx =

𝐾=(𝑛𝑓´𝑐)/( ´𝑛𝑓 𝑐+𝑓´𝑠 )=𝐽=1−𝐾/3=

𝐴=(2𝑑𝑐 𝑏)/(# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)=𝑓𝑠= /(𝑀 𝐴´𝑠. .𝐽 𝑑)=

𝑍=𝑓´s (𝐴×𝑑𝑐 )^(1/3)=

𝑑𝑚í𝑛=√(2𝑀/(𝑓'c.𝐾.𝐽.𝑏))

26000 Kg/cm (Exposición exterior)

22787 ≤ 26000 OK!

14.78 Tn 14.78 Tn 3.57 Tn4.30 m 4.30 m

xx (5.30-x )

5.30 mRA= 3.57*(5.30-x )/5.3RA= 3.57-0.67x

M(x)= RA*x= 3.57x-0.67x²∂Mx/∂x= 3.57-0.67*(2)x=0

x= 2.66 m

M(2.66)= 4.76 Tn-mMl= 1.66 Tn-m/m

MImp= 0.55 Tn-m/m

– Momento de servicio para fatiga

4.33639375+1.65531730762385+0.546254 6.54 Tn-m

– Esfuerzo máximo

859 Kg/cm²

– Esfuerzo mínimo

570 Kg/cm²

– Variación máxima de esfuerzo289 Kg/cm²

– Esfuerzo admisiblePara secciones rectangulares: r/h = 0.30

1635 Kg/cm²

Z ≤ Zmáx

c.- Verificación por fatiga: fs adm > ∆fs máx

Mmáx= MD + ML(camión de diseño+s/c) + MI =

Mmáx=

∆fs = fs máx - fs mín =

𝑓𝑠 𝑚á𝑥=𝑀𝑚á𝑥/(𝐴𝑠. .𝐽 𝑑)=𝑓(𝑠 𝑚í𝑛)=𝑀𝑚í𝑛/(𝐴𝑠. .𝐽 𝑑)=

𝑓𝑠1=1470+551.2(𝑟/ℎ)=

A B

1447 Kg/cm²

Comparando

1447 > 289 Ok

d.- Verificación por vibración

5.60 m2173707 Tn/m²

1.24 Tn/mg = 9.81 m/s²

0.0425

f = 2/(5.6² )√(3x2173706.51192842x0.0425x9.81/1.235)πf = 30.12 ciclos/s > 6 OK!

11.- CALCULO DE LA CONTRAFLECHA

11.1.- Conraflecha por evacuación de aguas

Pendiente longitudinal mínima del puente: 0.50%

Longitud total: 530 cm

1.33 cm

11.2.- Deformación máxima

A.- Deformación por carga muerta

1.24 Tn/m

5.30 m

e = 45 cmd = 39.7 cm

(-) As = 7.20 cm²

fs adm = fs1 - 0.33fs mín =

fs adm > ∆ fs

– Frecuencia

LT = L' + 2c =Ec = 150000√(f'c) =WD =

I = LT.e3/12 =

Contraflecha necesaria = ∆evacuación de aguas + ∆máx

∆evacuación de aguas = ∆ev = Sl x LT/2

Sl =

LT =

∆ev =

∆máx = ∆cp + ∆s/c

∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp)

∆i(cp) : Deformación instantánea

∆d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta

– Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta

𝑓=2/(𝜋(𝐿^2 )) √((3𝐸𝑐*𝐼*𝑔)/𝑊𝐷 ) > 6 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠/𝑠

e = 45 cmd = 39.7 cm

(+) As = 21.56 cm²

b = 100 cm

– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada

759375 cm⁴

– Momento de agrietamiento

fr = 2√f'c = 2√210 = 28.98 Kg/cm²yt = e / 2 = 45 / 2 = 22.50 cm

Mcr = 9.78 Tn-m Comparando

Mcr = 9.78 Tn-m < 16.28 La sección será agrietada

– Momento de inercia de la sección agrietada

Sección transformada

e = 45 cm

d' = 4.8 cm

d = 39.7 cm

n= Es/Ec

n= 2*10^6 kg/cm^215000√(210) kg/cm^2

n= 9

– Área de acero transformado a concretor = nAs + (2n-1)As'r = 323.62 cm²

– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en compresiónP = (nAs)d + [(2n-1)As']d'P = 8480.90 cm³– Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión

c = 10.18 cm

Ig =

Mcr < Mservicio actuante

𝐼𝑔=(𝑏*𝑒^3)/12=𝑀𝑐𝑟=(𝑓𝑟×𝐼𝑔)/𝑦𝑡

(2n-1)As'

nAs

𝑐=𝑟/𝑏 (√((2𝑃×𝑏)/𝑟^2 +1)−1)

Icr = 211971 cm⁴

Ie = 330734 cm⁴ ≤ Ig = 759375 cm⁴

0.18 cm

0.0018

2

Ƭ = 1.83l∆ = 1.83

∆ = 1.83λ

0.33 cm

Por lo tanto, la deformación por carga muerta es:

0.18+0.33

0.51 cm

B.- Deformación por carga variable

P=5.19 Tn/m P=5.19 Tn/m1.20 m

2.05 m 2.05 m

5.30 m

P=5.19 Tn/m P=5.19 Tn/mP= 5.19 Tn/m

Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada Diagrama de momentos

– Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzada

Icr = bc3/3 + nAs(d-c)2 + (2n - 1)As'(c-d')2

– Momento de inercia efectivo

– Deformación instantánea

∆i(cp) =

– Deformación de larga duración: ∆d(cp)

Ƭ = F/(1+50P')

P' : cuantía mínima en compresión (rmín en losa) =F: Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) =

∆d(cp) = l∆x∆ i(cp) =

∆d(cp) =

∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp) =

∆cp =

𝐼𝑒=(𝑀𝑐𝑟/𝑀s)^3×𝐼𝑔+[1−(𝑀𝑐𝑟/𝑀s)^3 ]×𝐼𝑐𝑟 ≤ 𝐼𝑔

∆(𝑖(𝑐𝑝))=(5𝑊𝐿^4)/(384𝐸𝑐 *𝐼𝑒 )

A B

𝑃/E=𝑃1/𝐴 (1+𝐼)

10.63 Tn-m M(+) = 5.1850062163295x2.05 = 10.63 Tn-mDiagrama de momentos reducidos

10.63/EIe

2.05 m 1.20 m 2.05 m

5.30 m17.27/EIe 17.27 /EIeRA= 17.27/EIeRB= 17.27/EIe

10.63/EIe

2.05 m 0.60 m2.65 m

17.27/EIeM = ∆ = (17.27/EIe)x2.65-[(10.63/EIe)x2.05/2]x(0.6+2.05/3)-[(10.63/EIe)x0.6²]/2 Tn-m³/Kg-cm²ḉ

∆ = 0.20 cmḉ

C._Deformación por sobrecarga Repartida

s/c lineal = 970x10= 9.70 Kg/cm

5.30 m0.14 cm

Deformación por carga variable

Si ∆ḉ = Mḉ

(+)

A B

A

ḉ

Mḉ

∆(𝑠/𝑐)=(5𝑊𝐿^4)/(384𝐸𝑐*𝐼𝑒 )=

0.34 cm

.- Deformación total

∆ = 2.18 cmDISEÑO DE LA VIGA SARDINEL

0.15 m

0.50 m 1 m

0.60 m

h =

0.70

m 0.25 m

e = 45 cm

b = 1.15 m

d = h - 0.10 = 0.60cm L = 5.30 m1.- Metrado de cargas 1.1.- Carga muerta

P.p de viga = 0.7m x 1.15m x 2.50Tn/m³ =˾ 2.01 Tn/mP.p guardera = 0.6m x 0.15m x 2.50Tn/m³ =˾ 0.22 Tn/mP.p Baranda˾ 0.08 Tn/mP.p piso terminado ˾ 0.10 Tn/m

2.42 Tn/m

1.2.- Carga viva

S/C peatonal = 1 m x 0.31Tn/m² =˾ 0.31 Tn/mS/C pasamanos = ˾ 0.15 Tn/m

0.46 Tn/m

1.3.- Carga factorizada U = 1.4WD + 1.7WL = 1.4x2.42 + 1.7x0.46U =4.17 Tn/m

2.- Cálculo de momentos en el centro de luz 2.1.- Por carga repartida factorizada

Mu' = UL²/8 = 4.17x5.3²/8 Mu' = 14.64 Tn-m

2.2.- Por sobrecarga vehicular

Δcv =

∆=∆ev+∆máx=∆ev+(∆cp+∆cv)=

WD =

Según el manual solamente se aplicará una sobrecarga peatonal de 360 Kg/m si el ancho de vereda es ≥ 0.6 m, además de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerará una carga de 2.05 Tn en una longitud de 5.5 m

WL =

Mu(s/c) = 0.1PmL(1+I)Fc

Pm: Peso de una llanta (se considera el mayor)

Viga sardinel

I : Coeficiente de impacto

7.39 Tn

Fc = 1.75(n) = 1.75(1) = 1.75I = 0.33

Mu(s/c) = 0.1x7.39x5.3x(1+0.33)x1.75

9.12 Tn-m

2.3.- Momento total al centro de luzMu = Mu' + Mu(s/c) =14.64+9.12Mu = 23.76 Tn-m

3.- Fuerza cortante crítica en la cara del apoyo Por método matemático aproximado

L = 5.30 m

P = 4x9.12/5.3 = 6.88 Tn₁

P = 6.88 Tn₁

U = 4.17 Tn/m

L = 5.30 m

c/2 =0.15 m

R =( 4.17)x5.3²/2 + 6.88x5.15/5.3ᴀR = 17.74 Tnᴀ

V = 17.74+4.17x0.15Vu = 18.37 Tn

4.- Diseño de viga por flexion y corte

23.76 Tn-m

18.37 Tn

Pm =145 kN/2 =

Mu(s/c) =

P1

P1/2 P1/2

(P1/2)(L/2) = 0.1PmL(1+I)Fc

Mu =

V u =

A B

(-) As = 7.20 cm²

(+) As = 21.56 cm²