Diskreacutetniacute rozděleniacute

Karel Zvaacutera

Populace - vyacuteběr

populace bull idealizovanaacute situace jako bychom znali všechny možneacute

vyacutesledky pokusu i s jejich pstmi všechny možneacute prvky populace i s jejich vlastnostmi

bull čiacuteselnyacute vyacutesledek pokusu ndash naacutehodnaacute veličinabull n v charakterizovaacutena populačniacutemi parametry

naacutehodnyacute vyacuteběrbull vzorek populace kteryacute můžeme měřit bull charakterizovaacuten vyacuteběrovyacutemi parametrybull z naacutehodneacuteho vyacuteběru soudiacuteme na populaci

Populace - vyacuteběr

populačniacute charakteristikybull (populačniacute) průměr (populačniacute) rozptyl pravděpodobnost

naacutehodneacuteho jevu

vyacuteběroveacute charakteristikybull (vyacuteběrovyacute) průměr (vyacuteběrovyacute) rozptyl relativniacute četnost

naacutehodneacuteho jevu

testovanaacute hypoteacuteza ndash tvrzeniacute o populaci rozhodujeme na zaacutekladě naacutehodneacuteho vyacuteběru rozhodnutiacute je naacutehodneacute (naacutehodnyacute jev)

Naacutehodnaacute veličina

bull čiacuteselně vyjaacutedřenyacute vyacutesledek naacutehodneacuteho pokusubull rozděleniacute NV ndash idealizovanaacute představa o možnyacutech hodnotaacutech NV a

frekvenci jejich vyacuteskytundash spojiteacute rozděleniacute (např normaacutelniacute) ndash v principu může nabyacutevat

všech hodnot z daneacuteho rozmeziacute (intervalu) např hmotnost deacutelka koncentrace

ndash diskreacutetniacute rozděleniacute ndash nabyacutevaacute jen od sebe oddělenyacutech hodnot

Diskreacutetniacute rozděleniacute

bull zpravidla počty přiacutepadů kolikraacutet nastal sledovanyacute jev ndash četnosti

bull popsaacuteno (určeno definovaacuteno)

ndash seznam možnyacutech hodnot x1 x2

ndash pravděpodobnosti těchto hodnot P(X = x1)

bull středniacute hodnota teacutež populačniacute průměr (protějšek vyacuteběroveacuteho průměru) vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

)( 2211 xXxxXxX PPE

Alternativniacute rozděleniacute

bull teacutež Bernoulliovo (nula-jedničkoveacute) rozděleniacute ndash naacutehodnyacute pokus se dvěma možnyacutemi vyacutesledkyndash P(zdar)= P(nezdar) = ndash Bernoulliův pokusndash naacutehodnaacute veličina X = počet zdarů v pokusu

ndash obecnyacute zaacutepis

1)0()1( XX PP

101)( 1 kkX kk P

1

Alternativniacute rozděleniacute - parametry

bull (populačniacute) průměr středniacute hodnota ndash vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

bull (populačniacute) rozptylndash vaacuteženyacute průměr čtverců odchylek od (populačniacuteho) průměru

bull přiacuteklad počet chlapců při jednočetneacutem porodu

)1(01)0(0)1(1 XXX PPE

1)0(0)1(1var 222 XXX PP

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Populace - vyacuteběr

populace bull idealizovanaacute situace jako bychom znali všechny možneacute

vyacutesledky pokusu i s jejich pstmi všechny možneacute prvky populace i s jejich vlastnostmi

bull čiacuteselnyacute vyacutesledek pokusu ndash naacutehodnaacute veličinabull n v charakterizovaacutena populačniacutemi parametry

naacutehodnyacute vyacuteběrbull vzorek populace kteryacute můžeme měřit bull charakterizovaacuten vyacuteběrovyacutemi parametrybull z naacutehodneacuteho vyacuteběru soudiacuteme na populaci

Populace - vyacuteběr

populačniacute charakteristikybull (populačniacute) průměr (populačniacute) rozptyl pravděpodobnost

naacutehodneacuteho jevu

vyacuteběroveacute charakteristikybull (vyacuteběrovyacute) průměr (vyacuteběrovyacute) rozptyl relativniacute četnost

naacutehodneacuteho jevu

testovanaacute hypoteacuteza ndash tvrzeniacute o populaci rozhodujeme na zaacutekladě naacutehodneacuteho vyacuteběru rozhodnutiacute je naacutehodneacute (naacutehodnyacute jev)

Naacutehodnaacute veličina

bull čiacuteselně vyjaacutedřenyacute vyacutesledek naacutehodneacuteho pokusubull rozděleniacute NV ndash idealizovanaacute představa o možnyacutech hodnotaacutech NV a

frekvenci jejich vyacuteskytundash spojiteacute rozděleniacute (např normaacutelniacute) ndash v principu může nabyacutevat

všech hodnot z daneacuteho rozmeziacute (intervalu) např hmotnost deacutelka koncentrace

ndash diskreacutetniacute rozděleniacute ndash nabyacutevaacute jen od sebe oddělenyacutech hodnot

Diskreacutetniacute rozděleniacute

bull zpravidla počty přiacutepadů kolikraacutet nastal sledovanyacute jev ndash četnosti

bull popsaacuteno (určeno definovaacuteno)

ndash seznam možnyacutech hodnot x1 x2

ndash pravděpodobnosti těchto hodnot P(X = x1)

bull středniacute hodnota teacutež populačniacute průměr (protějšek vyacuteběroveacuteho průměru) vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

)( 2211 xXxxXxX PPE

Alternativniacute rozděleniacute

bull teacutež Bernoulliovo (nula-jedničkoveacute) rozděleniacute ndash naacutehodnyacute pokus se dvěma možnyacutemi vyacutesledkyndash P(zdar)= P(nezdar) = ndash Bernoulliův pokusndash naacutehodnaacute veličina X = počet zdarů v pokusu

ndash obecnyacute zaacutepis

1)0()1( XX PP

101)( 1 kkX kk P

1

Alternativniacute rozděleniacute - parametry

bull (populačniacute) průměr středniacute hodnota ndash vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

bull (populačniacute) rozptylndash vaacuteženyacute průměr čtverců odchylek od (populačniacuteho) průměru

bull přiacuteklad počet chlapců při jednočetneacutem porodu

)1(01)0(0)1(1 XXX PPE

1)0(0)1(1var 222 XXX PP

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Populace - vyacuteběr

populačniacute charakteristikybull (populačniacute) průměr (populačniacute) rozptyl pravděpodobnost

naacutehodneacuteho jevu

vyacuteběroveacute charakteristikybull (vyacuteběrovyacute) průměr (vyacuteběrovyacute) rozptyl relativniacute četnost

naacutehodneacuteho jevu

testovanaacute hypoteacuteza ndash tvrzeniacute o populaci rozhodujeme na zaacutekladě naacutehodneacuteho vyacuteběru rozhodnutiacute je naacutehodneacute (naacutehodnyacute jev)

Naacutehodnaacute veličina

bull čiacuteselně vyjaacutedřenyacute vyacutesledek naacutehodneacuteho pokusubull rozděleniacute NV ndash idealizovanaacute představa o možnyacutech hodnotaacutech NV a

frekvenci jejich vyacuteskytundash spojiteacute rozděleniacute (např normaacutelniacute) ndash v principu může nabyacutevat

všech hodnot z daneacuteho rozmeziacute (intervalu) např hmotnost deacutelka koncentrace

ndash diskreacutetniacute rozděleniacute ndash nabyacutevaacute jen od sebe oddělenyacutech hodnot

Diskreacutetniacute rozděleniacute

bull zpravidla počty přiacutepadů kolikraacutet nastal sledovanyacute jev ndash četnosti

bull popsaacuteno (určeno definovaacuteno)

ndash seznam možnyacutech hodnot x1 x2

ndash pravděpodobnosti těchto hodnot P(X = x1)

bull středniacute hodnota teacutež populačniacute průměr (protějšek vyacuteběroveacuteho průměru) vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

)( 2211 xXxxXxX PPE

Alternativniacute rozděleniacute

bull teacutež Bernoulliovo (nula-jedničkoveacute) rozděleniacute ndash naacutehodnyacute pokus se dvěma možnyacutemi vyacutesledkyndash P(zdar)= P(nezdar) = ndash Bernoulliův pokusndash naacutehodnaacute veličina X = počet zdarů v pokusu

ndash obecnyacute zaacutepis

1)0()1( XX PP

101)( 1 kkX kk P

1

Alternativniacute rozděleniacute - parametry

bull (populačniacute) průměr středniacute hodnota ndash vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

bull (populačniacute) rozptylndash vaacuteženyacute průměr čtverců odchylek od (populačniacuteho) průměru

bull přiacuteklad počet chlapců při jednočetneacutem porodu

)1(01)0(0)1(1 XXX PPE

1)0(0)1(1var 222 XXX PP

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Naacutehodnaacute veličina

bull čiacuteselně vyjaacutedřenyacute vyacutesledek naacutehodneacuteho pokusubull rozděleniacute NV ndash idealizovanaacute představa o možnyacutech hodnotaacutech NV a

frekvenci jejich vyacuteskytundash spojiteacute rozděleniacute (např normaacutelniacute) ndash v principu může nabyacutevat

všech hodnot z daneacuteho rozmeziacute (intervalu) např hmotnost deacutelka koncentrace

ndash diskreacutetniacute rozděleniacute ndash nabyacutevaacute jen od sebe oddělenyacutech hodnot

Diskreacutetniacute rozděleniacute

bull zpravidla počty přiacutepadů kolikraacutet nastal sledovanyacute jev ndash četnosti

bull popsaacuteno (určeno definovaacuteno)

ndash seznam možnyacutech hodnot x1 x2

ndash pravděpodobnosti těchto hodnot P(X = x1)

bull středniacute hodnota teacutež populačniacute průměr (protějšek vyacuteběroveacuteho průměru) vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

)( 2211 xXxxXxX PPE

Alternativniacute rozděleniacute

bull teacutež Bernoulliovo (nula-jedničkoveacute) rozděleniacute ndash naacutehodnyacute pokus se dvěma možnyacutemi vyacutesledkyndash P(zdar)= P(nezdar) = ndash Bernoulliův pokusndash naacutehodnaacute veličina X = počet zdarů v pokusu

ndash obecnyacute zaacutepis

1)0()1( XX PP

101)( 1 kkX kk P

1

Alternativniacute rozděleniacute - parametry

bull (populačniacute) průměr středniacute hodnota ndash vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

bull (populačniacute) rozptylndash vaacuteženyacute průměr čtverců odchylek od (populačniacuteho) průměru

bull přiacuteklad počet chlapců při jednočetneacutem porodu

)1(01)0(0)1(1 XXX PPE

1)0(0)1(1var 222 XXX PP

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Diskreacutetniacute rozděleniacute

bull zpravidla počty přiacutepadů kolikraacutet nastal sledovanyacute jev ndash četnosti

bull popsaacuteno (určeno definovaacuteno)

ndash seznam možnyacutech hodnot x1 x2

ndash pravděpodobnosti těchto hodnot P(X = x1)

bull středniacute hodnota teacutež populačniacute průměr (protějšek vyacuteběroveacuteho průměru) vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

)( 2211 xXxxXxX PPE

Alternativniacute rozděleniacute

bull teacutež Bernoulliovo (nula-jedničkoveacute) rozděleniacute ndash naacutehodnyacute pokus se dvěma možnyacutemi vyacutesledkyndash P(zdar)= P(nezdar) = ndash Bernoulliův pokusndash naacutehodnaacute veličina X = počet zdarů v pokusu

ndash obecnyacute zaacutepis

1)0()1( XX PP

101)( 1 kkX kk P

1

Alternativniacute rozděleniacute - parametry

bull (populačniacute) průměr středniacute hodnota ndash vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

bull (populačniacute) rozptylndash vaacuteženyacute průměr čtverců odchylek od (populačniacuteho) průměru

bull přiacuteklad počet chlapců při jednočetneacutem porodu

)1(01)0(0)1(1 XXX PPE

1)0(0)1(1var 222 XXX PP

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Alternativniacute rozděleniacute

bull teacutež Bernoulliovo (nula-jedničkoveacute) rozděleniacute ndash naacutehodnyacute pokus se dvěma možnyacutemi vyacutesledkyndash P(zdar)= P(nezdar) = ndash Bernoulliův pokusndash naacutehodnaacute veličina X = počet zdarů v pokusu

ndash obecnyacute zaacutepis

1)0()1( XX PP

101)( 1 kkX kk P

1

Alternativniacute rozděleniacute - parametry

bull (populačniacute) průměr středniacute hodnota ndash vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

bull (populačniacute) rozptylndash vaacuteženyacute průměr čtverců odchylek od (populačniacuteho) průměru

bull přiacuteklad počet chlapců při jednočetneacutem porodu

)1(01)0(0)1(1 XXX PPE

1)0(0)1(1var 222 XXX PP

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Alternativniacute rozděleniacute - parametry

bull (populačniacute) průměr středniacute hodnota ndash vaacuteženyacute průměr možnyacutech hodnot

bull (populačniacute) rozptylndash vaacuteženyacute průměr čtverců odchylek od (populačniacuteho) průměru

bull přiacuteklad počet chlapců při jednočetneacutem porodu

)1(01)0(0)1(1 XXX PPE

1)0(0)1(1var 222 XXX PP

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Binomickeacute rozděleniacute

bull n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute Bernoulliova pokusubull v každeacutem zjišťujeme zda sledovanyacute jev nastal či nikolivbull pravděpodobnost zdaru vždy stejnaacutebull X = počet pokusů kdy jev (zdar) nastalbull přiacuteklady počet děvčat v rodině se třemi dětmi nikoliv např

počet potratů u ženy po třech těhotenstviacutech

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull binomickeacute rozděleniacute Bi(n)

ndash X lze chaacutepat jako součet n nezaacutevislyacutech veličin s alternativniacutem rozděleniacutem (počty vyacuteskytů v jednotlivyacutech pokusech)

ndash (populačniacute) průměr roven nπ ndash (populačniacute) rozptyl n π (1- π)ndash n-naacutesobek charakteristiky alternat rozděleniacutendash přiacuteklad pst že ve 12 hodech symetrickou kostkou padne

šestka přesně dvakraacutet

nkknk

nkX knk 10

)(

)(

P

296036

5

12

1112

6

5

6

1

102

12)2(

12

10102

XP

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull pro velkaacute n lze použiacutet aproximaci normaacutelniacutem rozděleniacutem se stejnyacutem průměrem a rozptylem (pokud n dost velkeacute např np (1- p) aspoň 9)

bull přiacuteklad pst že v 60 hodech kostkou padne nejvyacuteš 15kraacutet šestka přesně 0966 z aproximace normaacutelniacutem rozděleniacutem 0958

0 10 20 30 40 50 60

000

006

012

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull binomickeacute rozděleniacute ndash odhad pravděpodobnosti pomociacute relativniacute četnosti

ndash přesnost je daacutena odmocninou z rozptylundash směrodatnaacute (středniacute) chyba

ndash nahradiacuteme-li neznaacutemyacute parametr jeho odhadem p dostaneme 95 interval spolehlivosti

nXp

nN

npp

p)1(

961

n

1

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull binomickeacute rozděleniacute ndash šiacuteřka intervalu spol zaacutevisiacute na p a na nndash napřiacuteklad pro n = 1200 a p=15 vyjde

ndash pro n = 12004 = 300 a p = 15 vyjde

0201501200

850150961150

040150300

850150961150

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull Poissonovo rozděleniacute ndash neniacute daacuten počet pokusů v nichž zjišťujeme zda sledovanyacute

jev (udaacutelost) nastal či nikoliv čekaacuteme na jeho vyacuteskyt danou dobu hledaacuteme jej na daneacute ploše

ndash hustotu (intenzitu) vyacuteskytu charakterizuje (průměrnyacute počet na jednotce plochy v jednotkoveacutem čase)

ndash pravděpodobnost vyacuteskytu je uacuteměrnaacute deacutelce intervalu velikosti plochy

ndash počty udaacutelostiacute v disjunktniacutech intervalech (plochaacutech) jsou nezaacutevisleacute

ndash pst současneacuteho vyacuteskytu dvou udaacutelostiacute zanedbatelnaacutendash X = počet udaacutelostiacute kdy jev nastal

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull Poissonovo rozděleniacute

ndash (populačniacute) průměr i rozptyl jsou (totožneacute)ndash lze použiacutet jako aproximaci binomickeacuteho rozděleniacute je-li

pravděpodobnost malaacute pak je n teacuteměř stejneacute jako n (1-) voliacute se = n

ndash přiacuteklad albiacutenů u krys n=100 = 0001 =gt = 100 bull 0001 = 01

10

)( kek

kXk

P

09050110

)1(90480010

)0( 101

100

eXeX PP

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

přiacuteklad počty koloniiacute (72 69 63 59 59 53 51)

interval spolehlivosti

zde 95 interval pro hrubaacute normaacutelniacute aproximace ( aspoň 100)

zde 95 interval pro

960x 1602 xs7n

nxn

nxn

222

2

2 221

22

966255

nxzx 21

6661557960961960

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash zobecněniacute binomickeacuteho rozděleniacutendash m možnyacutech vyacutesledků pokusu (nastaacutevaacute praacutevě jeden z nich)

binomickeacute mělo m = 2ndash n nezaacutevislyacutech opakovaacuteniacute pokusu

ndash 1 hellip m pravděpodobnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash X1 hellip Xm četnosti možnyacutech vyacutesledků

ndash přiacuteklady krevniacute skupiny (počty skupin A B AB 0) hraciacute kostka (počty jedniček hellip šestek)

m1 nm

n

mmm nn

nnXnX

1

111

)( P

knk

knkn

knXkX

1

)( 21P

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

bull multinomickeacute rozděleniacute ndash protože jednotliveacute složky majiacute binomickeacute rozděleniacute je

(popul) průměr Xj roven n j a rozptyl n j (1 - j )

ndash nejpoužiacutevanějšiacute vlastnost

maacute asymptoticky rozděleniacute chiacute-kvadraacutet s m-1 stupni volnosti (mělo by byacutet vždy nj aspoň 5)

ndash přiacuteklad je hraciacute kostka symetrickaacute (155128146)

m

j j

jj2

n

nX

1

2

)5(07119

10105

101015 22

2095

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Přiacuteklad

bull počet alel Se v genotypu 639 potomků heterozygotniacutech rodičů

0140

7515975159159

53195319321

7515975159159 222

2

639159753195015975očekaacutevaneacute četnosti

639159321159empirickeacute četnosti

celkem0 (se se)1 (Se se)2 (Se Se)počet alel Se

H0 pravděpodobnosti genotypů jsou v poměru 121

213 f

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19

Přiacuteklad (Paulingova studie)

bull Pauling (1961) vliv kyseliny askorboveacute na nachlazeniacute (1 g vitaminu resp placebo)

bull kdyby na vitaminu nezaacuteleželo (H0) poměr nastydlinenastydli tj 48231 se zachovaacute v obou skupinaacutech

27923148celkem

14010931placebo

13912217C

celkemnenastydlinastydlileacutečba

140231279=115914048279=241

139231279=115113948279=239

814

91159115109

92392317 22

2

82p1f

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19