Distribusi Sampling

Kompetensi

• Jika diberikan materi tentang distribusi sampling, mahasiswa jurusan Teknik Industri semester IV, akan dapat menjelaskan distribusi sampling minimal 80% benar

Sub Pokok Bahasan

• Dalil Limit Pusat• Distribusi Sampel• Distribusi Rata-Rata• Distribusi Proporsi

Definisi

• Suatu populasi terdiri atas keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian

• Sampel adalah suatu himpunan bagian dari populasi, yang dianggap bisa mewakili populasi

• Untuk menerangkan karakteristik dari populasi dan sampel, digunakan istilah parameter dan statistik

Lambang Parameter dan Statistik

Besaran Lambang Parameter(Populasi)

Lambang Statistik(Sampel)

Rata-Rata µ

Varians S2

Simpangan Baku S

Jumlah Observasi N N

Proporsi P p

x2

Cara Pengumpulan Data

• SamplingCara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi

• SensusCara pengumpulan data yang mengambil setiap elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi

Alasan Sampling

• Objek penelitian yang homogen• Objek penelitian yang mudah rusak• Penghematan biaya dan waktu• Ukuran populasi• Faktor ekonomis

Metode Sampling

• Sampling Random (Probability/Random Sampling)– Sampling random sederhana– Sampling berlapis (stratified Random Sampling)– Sampling sistematis – Sampling kelompok (cluster sampling)

• Sampling Nonrandom (Nonprobability/Nonrandom Sampling)

Sampling Random Sederhana

• Elemen-elemen populasi yang bersangkutan homogen

• Hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-golongan tidak diketahui, dsb

Stratified Random Sampling

• Adalah bentuk sampling random yang populasi atau elemen populasinya dibagi dalam kelompok2 yang disebut strata

• Dilakukan bila:– Elemen2 populasi heterogen– Ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar untuk

menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum, misalnya variabel yang akan diteliti

– Ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang akan digunakan untuk stratifikasi

– Dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan individu dari setiap stratum dalam populasi

Sampling Sistematis

• Adalah bentuk sampling random yang mengambil elemen2 yang akan diselidiki berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun secara teratur

Cluster Sampling

• Adalah bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi beberapa kelompok (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, seperti batas-batas alam dan wilayah administrasi pemerintahan

Distribusi Sampling

• Adalah distribusi dari besaran-besaran statistik, seperti rata-rata, simpangan baku, proporsi (persentase) yang mungkin muncul dari sampel-sampel– Distribusi rata-rata sampel– Distribusi proporsi sampel– Distribusi beda dua rata-rata– Distribusi beda dua proporsi

Distribusi Rata-Rata Sampel

• Adalah dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel

Contoh Soal

• Populasi beranggotakan 6 dengan ukuran masing: 2,3,5,6,8,9

• Diambil sampel ukuran 2, pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian

• Buat distribusi sampling rata-ratanya• Banyaknya sampel:

15)!26(!2

!662

C

• Sampel 1 : 2,3, rata-rata: 2.5• Sampel 2 : 2,5, rata-rata: 3.5• Sampel 3 : 2,6, rata-rata: 4• Sampel 4 : 2,8, rata-rata: 5• Sampel 5 : 2,9, rata-rata: 5.5• Sampel 6 : 3,5, rata-rata: 4• Sampel 7 : 3,6, rata-rata: 4.5• Sampel 8 : 3,8, rata-rata: 5,5• Sampel 9 : 3,9, rata-rata: 6• Sampel 10: 5,6, rata-rata: 5,5• Sampel 11: 5,8, rata-rata: 6.5• Sampel 12: 5,9, rata-rata: 7• Sampel 13: 6,8, rata-rata: 7• Sampel 14: 6,9, rata-rata: 7.5• Sampel 15: 8,9, rata-rata: 8.5

Frekuensi (f) Probabilitas (Frekuensi Nisbi)

2.5 1 0.07

3.5 1 0.07

4 2 0.13

4.5 1 0.07

5 1 0.07

5.5 3 0.20

6 1 0.07

6.5 1 0.07

7 2 0.13

7.5 1 0.07

8.5 1 0.07

Jumlah 15 1

X

Category 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Series 1Series 2Series 3Series 8Series 9Series 10Series 11Series 12Series 13Series 14Series 15

Pada Distribusi Sampling Rata-Rata berlaku hal-hal berikut:

• Sampel dari Populasi Terbatas• Sampel dari Populasi Tidak Terbatas• Teorema Limit Pusat

Sampel dari Populasi Terbatas• Bila populasi terbatas yang berukuran N dan berdistribusi normal dengan

rata-rata µ dan simpangan baku rata-rata sampel yang didasarkan pada sampel random berukuran n dan dipilih dari populasi di atas, akan memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku seperti berikut:– Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau n/N > 5%:

– Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau n/N ≤ 5%

X

1

N

nN

nX

X

nX

X

Sampel dari Populasi Tidak Terbatas

• Bila populasi memiliki ukuran yang tidak berhingga dan didistribusikan secara normal dengan rata-rata µ dan simpangan baku .., maka rata-rata sampel .. Yang didasarkan pada sampel random ukuran n, dan yang dipilih dengan pengembalian atau tanpa pengembalian dari populasi tersebut akan memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku:

nX

X

Teorema Limit Sentral

• Normalitas dari distribusi sampling rata-rata– Jika populasi cukup besar dan berdistribusi secara normal,

maka distribusi sampling rata-ratanya akan normal– Jika distribusi populasi tidak normal, maka distribusi

sampling rata-ratanya akan mendekati normal, apabila jumlah sampel cukup besar, biasanya 30 atau lebih (n≥ 30)

– Distribusi normal dari rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata harapan E( ) dan simpangan baku. Nilai-nilai tersebut dapat dihitung dari rata-rata populasi dan simpangan baku populasi

X

• Untuk populasi terbatas atau n/N>5%, berlaku:

• Untuk populasi tidak terbatas atau n/N≤5%, berlaku:

1

NnN

n

XZatau

XZ

X

n

XZatau

XZ

X

Distribusi Sampling Proporsi

• Adalah distribusi dari proporsi (persentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi

Contoh Soal

• Populasi beranggotakan 6 orang, 3 perokok• A,B,C perokok dan K,L,M bukan perokok• Diambil sampel 3 orang• Banyaknya sampel yang dapat diambil:

20)!36(!3

!663

C

1. ABC 6. ACL 11. BCK 16. BLM

2. ABK 7. ACM 12. BCL 17. CKL

3. ABL 8. AKL 13. BCM 18. CKM

4.ABM 9. AKM 14. BKL 19. CLM

5. ACK 10. ALM 15. BKM 20. KLM

X = perokok, n = 3

(X) Proporsi Sampel f Prob.

X = 3 1 1 0.05

X = 2 0.67 9 0.45

X = 1 0.33 9 0.45

X = 0 0 1 0.05

Jumlah 20 1

Category 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Series 1Series 2Series 3Series 4

• Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau jika ukuran populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu (n/N) ≤ 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku:

n

PQ

n

PP

P

p

p

)1(

P = proporsi kejadian suksesQ = proporsi kejadian gagal

• Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi kecil dibandingkan dengan ukuran sampel, yaitu (n/N)> 5%, memiliki rata-rata dan simpangan baku:

11

)1(

N

nN

n

PQ

N

nN

n

PP

P

p

p

Pendekatan Normal untuk Distribusi Sampling Proporsi

• Jika n besar maka nilai Z adalah

• Jika n sangat kecil, maka nilai Z adalahp

PpZ

p

n PpZ

21

Distribusi Sampling Beda Dua Rata-Rata

• Adalah distribusi dari perbedaan dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel dua populasi

• Rata-Rata

• Simpangan Baku

• Pendekatan Normal

2121

XX

2

22

1

21

21 nnXX

21

2121

XX

XXZ

Distribusi Sampling Beda Dua Proporsi

• Adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel dua populasi

• Rata-Rata

• Simpangan Baku

• Pendekatan Normal

2121PPpp

2

22

1

11 )1()1(21 n

PP

n

PPpp

21

2121

pp

PPppZ

2

2

1

121 n

X

n

Xpp

Catatan:

Daftar Pustaka

• Fauzy, Akhmad, Statistik Industri, Penerbit Erlangga, 2008

• Hasan, Iqbal, Pokok-Pokok Materi Statistik 2: Statistik Inferensif, Bumi Aksara, Edisi Kedua, 2010

• Montgomery, Douglas C., George C. Runger, Applied Statistics And Probability for Engineers, John Wiley&Sons, 3rded., 2003

• Walpole, Ronald E., Raymond H. Myers, Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Penerbit ITB Bandung, Edisi Ke-4, 1995