distribusi sampling statistik
TRANSCRIPT
DISTRIBUSI SAMPLING
Populasi dan Sampel??
Populasi
Keseluruhan pengamatan yang diteliti.
Ada 2 macam, populasi berhingga dan tak berhingga.
Ukuran populasi : banyaknya pengamatan (N)
Karakteristik : ciri atau sifat dari populasi
Parameter : hasil pengukuran karakteristik (μ dan σ)
Sensus : cara mengumpulkan data
Kelemahan Populasi :
1. Memerlukan biaya yang sangat mahal
2. Memerlukan waktu yang lama
3. Memerlukan tenaga dalam jumlah yang besar
4. Data yang diperoleh tidak akurat
Sampel
Mengambil sebagian anggota dari populasi
Sampel ada 2, sampel besar dan sampel kecil
Fungsinya untuk menyimpulkan atau mengetahui karakteristik
atau parameter dari populasi (potret /gambaran dari populasi)
Ukuran sampel : banyaknya pengamatan (n)
Statistik : hasil pengukuran karakteristik (X dan S)
Rahma Faelasofi Page 1
Sampling : cara mengumpulkan data
Sampling
Populasi Sampel
Populasi SampelN nParameter Statistik
μ Xσ S
Berhingga/Tak berhingga Besar/Kecil
Populasi dapat merupakan populasi berhingga ataupun tak-
berhingga. Sebagai contoh, jika kita mengambil 10 bola secara
berturut-turut dengan tidak mengembalikan lagi bola-bola yang
terambil ke dalam kantong yang berisi 100 bola maka kita sebut
melakukan sampling dari sebuah populasi berhingga. Sementara itu,
jika kita melemparkan sekeping uang logam sebanyak 50 kali dan
menghitung banyaknya tanda gambar yang muncul maka kita
disebut melakukan sampling dari suatu populasi tak-berhingga.
Rahma Faelasofi Page 2
Kemudian apakah ada perbedaan antara Statistik sampel Vs Parameter populasi??
Keuntungan Sampel :
1. Biaya lebih murah
2. Waktu yang lebih singkat
3. Tenaga yang diperlukan lebih sedikit
4. Data yang diperoleh lebih akurat
Sampel harus representatif dengan ciri-ciri :
1. Mempunyai ukuran tertentu yang memakai syarat
2. Mempunyai kesalahan kecil
3. Dipilih dengan prosedur yang benar berdasarkan teknik atau cara
sampling tertentu
Rahma Faelasofi Page 3
Kemudian adanya penarikan kesimpulan tentang parameter
populasi berdasarkan data keterangan tidak lengkap yang diperoleh
melalui pengambilan sampel dan penghitungan harga-harga statistik.
Harga suatu statistik tergantung pada data-data yang diamati,
sehingga harga statistik bervariasi dari satu sampel ke sampel
lainnya. Hal tersebut seperti yang disajikan dalam gambar di bawah
ini:
Cara pengambilan sampel sedemikian hingga setiap elemen
populasi mempunyai kemungkinan sama untuk terpilih sebagai
anggota sampel disebut sampel random. Diketahui ada dua cara
Rahma Faelasofi Page 4
Populasi (N)
X1 , X2 ,⋯ , X N
Parameter
μ dan σ2
sampel (n)
X1 , X2 ,⋯ , X n
statistik
X1 dan S12
sampel (n)
X1 , X2 ,⋯ , X n
statistik
X2 dan S22
sampel (n)
X1 , X2 ,⋯ , X n
statistik
X ndan Sn2
pengambilan sampel random, yaitu pengambilan sampel random
dengan pengambilan dan tanpa pengembalian.
Jika populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan
pengembalian, maka ada Nn buah sampel yang mungkin diambil.
Dalam kasus pengembalian lagi, sampel tersebut bisa saja muncul
kembali dalam pengambilan-pengambilan berikutnya. Sampling
dimana masing-masing anggota populasi dapat dipilih lebih dari
satu kali disebut sebagai sampling dengan pengembalian.
Jika populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan
tanpa pengembalian maka ada (Nn )= N !
( N−n )! n! buah sampel yang
mungkin diambil. Dalam kasus tanpa pengembalian lagi, sampel
yang bersangkutan hanya muncul satu kali. Sampling dimana
masing-masing anggotanya tidak dapat dipilih lebih dari satu kali
disebut sebagai sampling tanpa pengembalian.
Ex:
Diberikan populasi dengan data 23, 23, 21, 22, 24, yang kemudian
diambil sampel berukuran 2, ada berapa buah sampel semuanya jika
diambil dengan pengembalian & tanpa pengembalian, kemudian
berikan semua sampel yang mungkin?
Jawab:
Dengan pengembalian: Nn=52=25 buah sampel
Rahma Faelasofi Page 5
Sampel yang mungkin: (23,23),(23,23),(23,21),(23,22),(23,24),(23,23),(23,23),(23,21),(23,22),(23,24),(21,23),(21,23),(21,21),(21,22),(21,24),(22,23),(22,23),(22,21),(22,22),(22,24),(24,23), (24,23),(24,21),(24,22),(24,24)
Tanpa pengembalian: (Nn )= N !
( N−n )! n!= 5 !
3 ! .2 !=10 buah sampel
Sampel yang mungkin: (23,23),(23,21),(23,22),(23,24),(23,21),
(23,22),(23,24),(21,22),(21,24),(22,24)
BEBERAPA TEKNIK PENARIKAN SAMPEL :
1. Penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Randomized Sampling)
Pengacakan dapat dilakukan dengan : undian, tabel bilangan acak,
program komputer.
2. Penarikan Sampel Sistematik (Systematic Sampling)
Tetapkan interval lalu pilih secara acak anggota pertama sampel
Ex :
Ditetapkan interval = 20
Secara acak terpilih : Anggota populasi ke-7 sebagai anggota ke-1
dalam sampel, maka : Anggota populasi ke-27 menjadi anggota
ke-2 dalam sampel. Anggota populasi ke-47 menjadi anggota ke-3
dalam sampel, dst.
3. Penarikan Sampel Acak Berlapis (Stratified Random Sampling)
Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas
diambil sampel secara acak.
Perlu diingat….
Rahma Faelasofi Page 6
Antar Kelas bersifat (cenderung) berbeda nyata (heterogen).
Anggota dalam suatu kelas akan (cenderung) sama (homogen).
Contoh :
Dari 1500 penumpang KA (setiap kelas memiliki ukuran yang
sama) akan diambil 150 orang sebagai sampel, dilakukan
pendataan tentang tingkat kepuasan, maka sampel acak dapat
diambil dari :
Kelas Eksekutif : 50 orang
Kelas Bisnis : 50 orang
Kelas Ekonomi : 50 orang
4. Penarikan Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Sampling)
Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok
Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota.
Antar kelas bersifat (cenderung) sama (homogen). Anggota dalam
suatu kelas akan (cenderung) berbeda (heterogen).
Contoh :
Terdapat 40 kelas untuk tingkat II Jurusan Ekonomi-GD, setiap
kelas terdiri dari 100 orang. Populasi mahasiswa kelas 2, Ekonomi-
UGD = 40 × 100 = 4000.
Jika suatu penelitian dilakukan pada populasi tersebut dan sampel
yang diperlukan = 600 orang, dilakukan pendataan mengenai lama
waktu belajar per hari maka sampel dapat diambil dari 6 kelas....
Dari 40 kelas, ambil secara acak 6 kelas.
Rahma Faelasofi Page 7
5. Penarikan Sampel Area (Area Sampling)
Prinsipnya sama dengan Cluster Sampling.
Pengelompokan ditentukan oleh letak geografis atau
administratif.
Contoh : Pengambilan sampel di daerah JAWA BARAT, dapat
dilakukan dengan memilih secara acak KOTAMADYA tempat
pengambilan sampel, misalnya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi
dan Bandung.
Berdasarkan Ukurannya, maka sampel dibedakan menjadi :
1. Sampel Besar jika ukuran sampel (n) ≥ 30
2. Sampel Kecil jika ukuran sampel (n) < 30
Distribusi Sampling
Oleh karena setiap statistik akan bervariasi dari satu sampel ke
sampel lainnya, jadi statistik merupakan variabel random yang
bergantung pada sampel yang diamati. Pandanglah semua
kemungkinan sampel berukuran N yang dapat diambil dari suatu
populasi yang diberikan (baik dengan ataupun tanpa pengembalian).
Untuk setiap sampel ini, kita dapat menghitung statistik sampel atau
statistik (seperti mean dan standar deviasi) yang akan bervariasi
antara sampel yang satu dengan sampel yang lainnya. Dalam hal ini
Rahma Faelasofi Page 8
akan diperoleh sebuah distribusi dari statistik tersebut yang disebut
distribusi sampling.
Distribusi sampling suatu statistik tergantung pada ukuran
populasi, ukuran sampel, dan cara pengambilan sampel, apabila
ukuran populasi relatif jauh lebih besar dari ukuran sampel maka
perbedaan cara pengambilan sampel dapat diabaikan. Dalam bab ini,
akan dipelajari distribusi sampling. Ada empat macam distribusi
sampel :
1. Distribusi sampel rata-rata
2. Distribusi sampel proporsi
3. Distribusi sampel beda dua rata-rata
4. Distribusi sampel beda dua proporsi
Terdapat beberapa notasi yang relevan dalam distribusi sampling,
yaitu:
n : ukuran sampel N : ukuran populasi
X : rata-rata sampel μX : rata-rata populasi
S : standar deviasi sampel σ X : standar deviasi populasi
μX : rata-rata antar semua sampel
σ X : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat baku
Rahma Faelasofi Page 9
Distribusi sampel rata-rata
Bila populasi berhingga berukuran N dengan rata-rata μX dan
simpangan baku σ X diambil sampel berukuran n (n≥ 30 ) dan rata-rata X
, maka sampel yang diambil dengan pengembalian dapat diperoleh:
1. Distribusi sampel rata-rata μX=μX
2. Simpangan baku : σ X=σ X
√n
Dimana bila n≥30, maka distribusi sampelnya akan mendekati
distribusi normal sehingga variabel random Z dapat dihitung dengan
rumus :
Z=X−μX
σ X
=X−μX
σ X
Sedangkan untuk sampel yang diambil tanpa pengembalian dapat
diperoleh:
1. Distribusi sampel rata-rata μX=μX
2. Simpangan baku
σ X=σ X
√n √ N−nN−1
Dimana √ N−nN−1
disebut faktor koreksi populasi berhingga
Bila n≥30, maka distribusi sampelnya akan mendekati distribusi
normal sehingga variabel random Z dapat dihitung dengan rumus :
Z=X−μX
σ X
=X−μX
σ X
Rahma Faelasofi Page 10
Faktor Koreksi (FK) akan menjadi penting jika sampel berukuran n
diambil dari populasi berukuran N yang berhingga/ terbatas
besarnya
Jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang
sangat besar maka FK akan mendekati 1 →√ N−nN−1
≈ 1, hal ini
mengantar kita pada Teorema Limit Pusat:
TEOREMA LIMIT PUSAT
Jika terdapat suatu sampel berukuran n yang memiliki rata-rata yaitu X
, dimana diambil dari suatu populasi yang berukuran N yang besar
dengan distribusinya sembarang akan memiliki rata-rata : μX dan
standar deviasi : σ X. Maka, distribusi rata-rata akan mendekati
Distribusi Normal dengan:
μX=μX dan σ X=σ X
√ndengannilai Z=
X−μX
σ X
√n
Teorema Limit Pusat berlaku untuk :
1. penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,
2. distribusi populasi tidak dipersoalkan
Dari beberapa sumber yang ada, menyatakan bahwa Populasi
dianggap Besar jika ukuran sampel kurang dari 5% ukuran populasi
atau nN
<5 %.
Perlu diingat…
Rahma Faelasofi Page 11
Dalam mengerjakan soal DISTRIBUSI SAMPEL RATA-RATA
perhatikan asumsi-asumsi dalam soal sehingga anda dapat dengan
mudah dan tepat menyelesaikan soal-soal tersebut.
Ex :
1. PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari
memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan ini
menyatakan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml
dengan standar deviasi = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap
menyebar normal. a. Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA
sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hitunglah : standard
error atau galat baku sampel tersebut dan peluang rata-rata
sampel akan berisi kurang dari 253 ml?. b. Jika sampel diperkecil
menjadi 25 gelas, hitunglah : standard error atau galat baku
sampel tersebut dan peluang rata-rata sampel akan berisi lebih
dari 255 ml?
Jawab:
Diketahui:
a. N=100 juta ;μX=μX=250 ; σ X=15; n=100
Galat baku atau standar error sampel
galat baku=σ X=σ X
√n= 15
√100=15
10=1,5
Z=253−2501,5
= 31,5
=2
Sehingga, P ( X<253 )=P (Z<2 )=0,5+0,4772=0,9772
Rahma Faelasofi Page 12
Jadi, peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253ml
adalah 0,9772 atau 97,72%.
b. N=100 juta ;μX=μX=250 ; σ X=15; n=25
Karena populasi sangat besar dan pengambilan sampelnya kecil,
maka digunakan pendekatan Teorema Limit Pusat
P ( X>255 )=P (Z>? )
Galat baku atau standar error sampel
galat baku=σ X=σ X
√n= 15
√25=15
5=3
Z=255−2503
=53=1,67
Sehingga, P ( X>255 )=P (Z>1,67 )=0,5−0,4525=0,0475
Jadi, peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255ml adalah
0,0475 atau 4,75%.
2. Kecepatan maksimum 2000 mobil mempunyai rata-rata 135,5
km/jam dengan simpangan baku 5,2 km/jam. Jika sampel sebesar
150 mobil dipilih secara acak tanpa pengembalian, hitung
probabilitas kecepatan maksimum rata-rata dari 150 mobil
tersebut yang lebih besar dari 136,1 km/jam!
Jawab:
σ X=σ X
√n √ N−nN−1
= 5,2√150 √ 2000−150
2000−1=0,41
Z=X−μX
σ X
=136,1−135,50,41
=1,46
Rahma Faelasofi Page 13
Jadi probabilitas kecepatan maksimum rata-rata mobil yang lebih
besar dari 136,1 km/jam adalah P(X>136,1) = P(Z>1,46) = 0,4279.
Distribusi Sampel Proporsi
Bila populasi berukuran N mengandung jenis p sebanyak X, maka
proporsi p adalah XN . Dimana p merupakan probabilitas untuk
terjadinya suatu peristiwa, sementara (q = 1-p) merupakan
probabilitas untuk tidak terjadinya suatu peristiwa.
Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran n yang juga
mengandung proporsi xn dan sampel diambil berulang maka distribusi
sampel proporsinya mempunyai :
1. Rata-rata → μ p̂=μp=XN
2. Simpangan baku → σ p̂=√ p (1−p )n
3. Variabel random → Z= p̂−pσ p̂
Ex :
Diketahui sebanyak 10% dari ibu-ibu rumah tangga di Bandung
memakai detergen A untuk mencuci pakaiannya. Jika dari populasi
tersebut diambil sampel berukuran 100 :
Rahma Faelasofi Page 14
a. Tentukan rata-rata dan simpangan baku dari populasi ibu-ibu
rumah tangga yang memakai detergen A!
b. Bila dari sampel tersebut ternyata terdapat paling sedikit 15 ibu
rumah tangga yang memakai detergen A, tentukan probabilitasnya!
Jawab:
a. Rata-rata : 10% = 0 ,1
σ p̂=√ p (1−p )n
=√ 0,1 (0,9 )100
=0,03
b. Proporsi yang memakai detergen A adalah 15100
=0,15
Z= p̂−pσ p̂
=0,15−0,10,03
=1,67
P (Z>1,67 )=0,5−0,4525=0,0475
Distribusi Sampel Beda Dua Rata-rata
Terdapat 2 populasi. Populasi 1 sebanyak N1 dan mempunyai rata-
rata μ1 serta simpangan baku σ 1. Populasi 2 sebanyak N2 mempunyai
rata-rata μ2 serta simpangan baku σ 2. Dari populasi 1 diambil sampel
acak sebanyak n1 dengan rata-rata X1 dan dari populasi 2 sampel acak
sebanyak n2 dengan rata-rata X2 dimana kedua sampel tersebut
dianggap saling bebas.
Dari sampel X1 dan X2 dapat dibuat sampel baru yang juga bersifat
acak, yaitu sampel beda dua rata-rata. Rata-rata dan simpangan baku
dari distribusi sampel beda dua rata-rata adalah :
Rahma Faelasofi Page 15
Rata-rata : μX 1−X 2=μ1−μ2
Simpangan baku : σ X 1−X2=√ σ1
2
n1
+σ2
2
n2
Variabel Random : Z=( X1−X 2)−( μ1−μ2)
σ X 1−X2
Ex:
Di suatu universitas diketahui rata-rata tinggi badan mahasiswa laki-
laki adalah 164 cm dengan simpangan baku 5,3 cm. Sedangkan
mahasiswa perempuan tinggi badannya rata-rata 153 cm dengan
simpangan baku 5,1 cm. Dari dua populasi tersebut diambil sampel
acak yang saling bebas masing-masing 150 orang, berapa
probabilitas rata-rata tinggi mahasiswa laki-laki paling sedikit 12 cm
lebihnya daripada rata-rata tinggi mahasiswa perempuan?
Jawab:
Diketahui:
Populasi 1 : μ1=164 cm, σ 1=5,3 cm ,dan sampel1 :n1=150 orang
Populasi 2 : μ2=153 cm , σ2=5,1 cm , dansampel 2: n2=150 orang
Misal : X1 = rata-rata tinggi badan mahasiswa laki-laki
X2 = rata-rata tinggi badan mahasiswa perempuan
Rata-rata : μX 1−X 2=μ1−μ2=164−153=11 cm
Simpangan baku : σ X 1−X2=√ σ1
2
n1
+σ2
2
n2
=√ 5,32
150+ 5,12
150=0,6
Z=( X1−X 2)−( μ1−μ2)
σ X 1−X2
=( X1−X2 )−11
0,6
Karena rata-rata tinggi badan mahasiswa laki-laki paling sedikit 12 cm
lebihnya daripada rata-rata tinggi badan mahasiswa perempuan,
Rahma Faelasofi Page 16
maka ( X 1−X2 ) ≥12 sehingga Z=12−110,6
=1,67 sehingga probabilitasnya
P (Z ≥1,67 )=0,5−0,4525=0,0475
Distribusi Sampel Beda Dua Proporsi
Ada 2 populasi.
Populasi 1 berukuran N1 terdapat jenis X1 dengan proporsi X1
N 1.
Populasi 2 berukuran N2 terdapat jenis X2 dengan proporsi X2
N 2. Bila
populasi 1 diambil sampel acak berukuran n1 maka sampel ini akan
mengandung jenis x1 dengan proporsi x1
n1. Demikian juga dengan
populasi 2 diambil sampel acak berukuran n2 maka sampel ini akan
mengandung jenis x2 dengan proporsi x2
n2. Sampel 1 dan 2 dapat
membentuk sampel acak baru yaitu sampel beda dua proporsi.
Distribusinya mempunyai :
Rata-rata : μ p̂1− p̂2=p1−p2
Simpangan baku : σ p̂1−p̂ 2=√ p1 (1−p1 )
n1
+p2 (1−p2 )
n2
Variabel Random : Z=( p̂1− p̂2 )−( p1−p2 )
σ p̂1−p̂2
Ex:
5% barang di gudang timur cacat, sedangkan barang yang cacat di
gudang barat sebanyak 10%. Bila diambil sampel acak sebanyak 200
barang dari gudang timur dan 300 barang dari gudang barat,
Rahma Faelasofi Page 17
tentukan probabilitas persentase barang yang cacat dalam gudang
barat 2% lebih banyak dibanding gudang timur!
Jawab:
Gudang barat : n1=300; p1=0,1
Gudang timur : n2=200 ; p2=0,05
p̂1 = proporsi barang yang cacat di gudang barat dalam sampel
p̂2 = proporsi barang yang cacat di gudang timur dalam sampelσ
p̂1−¿ p̂2=√ p1( 1−p1)
n1
+p2 ( 1−p2)
n2
=√ 0,1 (0,9 )300
+0,05 (0,95 )
200=0,023¿
Z=( p̂1− p̂2 )−( p1−p2 )
σ p̂1−p̂2
=( p̂1− p̂2 )−(0,1−0,05 )
0,023
Karena barang cacat di gudang barat 2% lebih banyak daripada di
gudang timur maka ( p̂1− p̂2)>0,02 sehingga diperoleh:
Z=0,02−0,050,023
=−1,3
Jadi probabilitasnya adalah P ( p̂1− p̂2>0,02 )=P (Z>−1,3 )=0,5+0,4032=0,9032=90,23 %
Distribusi Sampel Rata-rata untuk Sampel Kecil
DISTRIBUSI - t
Distribusi Sampling didekati dengan distribusi t Student =
distribusi t (W.S. Gosset).
Distribusi-t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel
kecil dengan distribusi normal.
Rahma Faelasofi Page 18
Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel t adalah
1. derajat bebas (db)
2. nilai α
Derajat bebas (db) = degree of freedom = v = n - 1.
n : ukuran sampel.
Nilai α adalah luas daerah kurva di kanan nilai t
atau
luas daerah kurva di kiri nilai –t
Nilai α → 0.1 (10%) ; 0.05 (5%) ; 0.025(2.5%) ; 0.01 (1%) ;
0.005(0.5%)
Nilai α terbatas karena sesuai dengan db yang harus disusun!
Selanjutnya Distribusi-t akan digunakan dalam Pengujian
Hipotesis.
Distribusi Sampel dengan sampel kecil
Rahma Faelasofi Page 19
Nilai α ditentukan terlebih dahulu Lalu nilai t tabel ditentukan dengan menggunakan nilai α dan db. Nilai t tabel menjadi batas selang pengujian Lakukan pembandingan nilai t tabel dengan nilai t hitung. Nilai t hitung untuk kasus distribusi rata-rata sampel kecil didapat dengan menggunakan teori di bawah ini.
Jika terdapat sampel ukuran kecil dengan n<30, dengan rata-rata : X
dan simpangan baku : s, yang diambil dari populasi yang berukuran
N, terdistribusi Normal, dengan rata-rata : μX. Maka, distribusi rata-
rata akan mendekati distribusi-t dengan:
μX=μX ;σ X=s
√n; dan nilai t=
X−μX
s√n
Pada derajat bebas = n-1 dan suatu nilai α.
Pembacaan Tabel Distribusi-t
Misalkan :
n = 9 dengan db = 8;
Nilai α ditentukan di kiri dan kanan kurva
t tabel (db, α) = t tabel(8; 0.025) = 2.306
Jadi t = 2.306 dan -t = -2.306
Rahma Faelasofi Page 20
Arti Gambar di atas : nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t < 2.306. Peluang t >2.306 = 2.5 % dan Peluang t < -2.306 = 2.5 %
Coba cari nilai t tabel untuk beberapa nilai db dan α yang lain!
Perbedaan Tabel Z dan Tabel t
Tabel Z → nilai Z menentukan nilai α
Tabel t → nilai α dan db menentukan nilai t
Dalam banyak kasus nilai simpangan baku populasi (σ) tidak
diketahui, karenanya nilai σ diduga dari nilai simpangan baku
sampel (s)
Ex:
Manajemen PT BETUL menyatakan bahwa 95% rokok produksinya
rata-rata mengandung nikotin 1.80 mg, data tersebar normal.
Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 batang
rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1.95 mg nikotin dengan
standar deviasi = 0.24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan
Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT BETUL?
Jawab:
95 % berada dalam selang → berarti 5 % berada di luar selang;
2.5 % di kiri t dan 2.5% di kanan t
α = 2.5 % = 0.025
n = 9 → db = n - 1 = 8
Rahma Faelasofi Page 21
t tabel (db, α) = t tabel (8; 0.025) = 2.306
Jadi 95 % berada dalam selang -2.306 < t < 2.306
Nilai t-hitung = ?
μ = 1.80 ; n = 9 ; x= 1.95 ; s = 0.24
t=X−μX
s√n
=1,95−1,800,24√9
=0,150,08
=1,875
Nilai t hitung = 1.875 berada dalam selang -2.306 < t < 2.306 , jadi
hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan
manajemen PT BETUL.
LATIHAN
1. Pada suatu pengiriman barang yang terdiri dari 2000 tube
elektronika telah diketahui terdapat 600 unit tube yang tidak
memenuhi standar mutu. Jika sampel acak sebanyak 500 unit
dipilih dari populasi tersebut tanpa pengembalian, berapakah
probabilitas sampel populasi yang tidak memenuhi standar mutu:
a. akan kurang dari 150/500
b. antara 144/500 sampai dengan 145/500
c. lebih besar dari 164/500
2. Besi baja yang diproduksi perusahaan A mempunyai rata-rata daya
regang sebesar 4500 lbs dan variansi sebesar 40000 lbs,
sedangkan yang diproduksi perusahaan B mempunyai ratarata
Rahma Faelasofi Page 22
daya regang sebesar 4000 lbs dan variansi sebesar 90000 lbs.
Misalkan sampel random sebanyak 50 diambil dari perusahaan A
dan sampel random sebanyak 100 diambil dari perusahaan B,
berapakah probabilitas rata-rata daya regang beda dua rata-rata
dari dua sampel itu yang lebih besar dari 600 lbs?
3. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa batere yang digunakan
dalam alat-alat permainan elektroniknya akan mencapai umur
rata-rata 30 jam. Untuk mempertahankan nilai rata-rata ini, 16
batere diuji setiap bulan. Bila nilai t yang diperolehnya jatuh
antara −t 0,025dan t 0,025, maka perusahaan itu cukup puas. Apa
kesimpulan perusahaan itu bila dari sebuah sampel diperoleh
x=27,5 jam dan simpangan baku s=5 jam. Asumsikan bahwa sebaran
umur batere itu normal.
4. Sebuah sampel acak berukuran 25 diambil dari suatu populasi
normal yang mempunyai nilai tengah 80 dan simpangan baku 5.
Sampel acak kedua, yang berukuran 36, diambil dari populasi
normal lain yang mempunyai nilai tengah 75 dan simpangan baku
3. Hitung peluang bahwa nilai tengah sampel pertama akan
melampaui nilai tengah sampel kedua dengan sekurang-
kurangnya 3,4 tetapi kurang dari 5,9?
Rahma Faelasofi Page 23