distribusi sampling lanjutan
TRANSCRIPT
1
1.3 Uji Hipotesis Berpasangan
2 uji hipotesis di atas dipergunakan untuk meneliti 2 populasi yang bebas, bagaimana uji
hipotesis bila kedua populasi bersifat tidak bebas atau keduanya berkaitan erat satu sama lain?
Sekarang kita akan menguji hipotesis beda dua nilai rata-rata dua populasi yang tidak bebas.
Misalkan merupakan selisih masing-masing pasangan pengamatan yang dapat
dipandang sebagai nilai-nilai contoh acak dari populasi normal dengan nilai rata-rata dan
ragam yang tidak diketahui. Kita dapat mengambil n pasangan sebelum dan sesudah
dilakukan perlakuan tertentu. Ragam populasi dapat didekati dengan ragam statistik dan
dugaan titik bagi diberikan oleh . Dengan demikian uji hipotesis contoh berpasangan
mengambil padanan peubah T yaitu:
Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis distribusi sampling rata-rata dimana ragam
diketahui:
1. Tentukan Hipotesis 0 dan hipotesis alternatif
Ada 3 kemungkinan pendifinisian hipotesis alternatif:
(Pengujian dua arah adalah pengujian hipotesis yang akan menolak
hipotesis nol jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih
besar dan atau lebih kecil dari parameter populasi yang dijadika
hipotesis)
(Suatu pengujian arah kanan, suatu pengujian bentuk alternatif yang
mengandung pengertian hipotesis alternatif yang merumuskan lebih
besar)
(Suatu pengujian arah kanan, suatu pengujian bentuk alternatif yang
mengandung pengertian hipotesis alternatif yang merumuskan lebih
kecil)
2. Menentukan Taraf nyata , apabila 2 arah maka , dan apabila 1 arah
3. Menentukan daerah kritik penerimaan dan penolakan
Apabila dan
Apabila
Apabila
4. Pengujian statistik
2
Dimana , D adalah selisih kedua data, adalah rata-rata selisih kedua rata-rata, n
adalah banyaknya sampel.
5. Membuat kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan membandingkan
nilai statistik dengan nilai kritiknya.
Dimana , D adalah selisih kedua data, adalah rata-rata selisih kedua rata-rata, n
adalah banyaknya sampel.
Contoh 1:
Seorang manajer tengah menerapkan manajemen baru dengan harapan adanya peningkatan
kinerja/ produktivitas karyawati. Hasil pengamatan terhadap 5 orang yang dipilih secara acak
memperlihatkan data sebagai berikut:
Karyawati Tingkat Produktivitas Kerja
(unit Output perminggu)
Lama Baru
Nana 60 65
Yanti 52 56
Heni 47 49
Lina 64 67
Tuti 67 73
Bila manajer menghendaki taraf nyata uji 5%, apakah dapat dikatakan bahwa manajemen
baru dapat meningkatkan produktivitas bila diasumsikan produkivitas seluruh karyawati
terdistribusi normal.
3
Jawab:
Sebelum menguji hipotesis dilakukan penghitungan selisih antara kedua data dan
simpangan baku untuk kedua data tersebut.
Karyawati Tingkat
Produktivitas
Kerja
D
Lama baru
Nana 60 65 -5 1
Yanti 52 56 -4 0
Heni 47 49 -2 4
Lina 64 67 -3 1
Tuti 67 73 -6 4
10
Pengujian hipotesis
1.
(hipotesis dibuat berdasarkan pernyataan yang ada bahwa apakah
manajemen baru dapat meningkatkan kualitas pekerja, karena disini yang digunakan
sebagai sampel 1 adalah data manajemen lama, dan sampel 2 adalah data manajemen
baru, maka hipotesis alternatif yang kita buat adalah bahwa manajemen lama kurang
bagus untuk memotivasi pekerja dibandingkan manajemen baru.
2. Karena hipotesis alternatif yang dibuat adalah , maka taraf nyatanya adalah
3. Karena uji ini menggunakan uji 1 arah, maka daerah penolakan didefinisikan sbb:
-2,13 0
Daerah penerimaan
Daerah penolakan
4
4. Menghitung uji statistik:
=-5,56
5. Karena nilai uji ada di dalam daerah penolakan, maka ditolak kesimpulannya adalah
bahwa manajemen baru lebih bagus meningkatkan kinerja karyawati dibandingkan
manajemen baru.
2.4 Pengujian Proporsi Populasi
Dalam pengujian proporsi yang ingin diketahui apakah proporsi yang dihasilkan dari
suatu pengamatan tertentu memiliki perbedaan yang berarti atau tidak terhadap proporsi populasi
pada taraf nyata tertentu.
2.4.1 Uji hipotesis beda dua proporsi populasi
Pengujian beda dua proporsi seringkali mengharuskan kita menguji hipotesis nol bahwa
dua proporsi adalah sama, sedangkan hipotesis alternatif menganggap kedua populasi memiliki
proporsi yang berbeda.
Untuk menguji hipotesis kedua populasi, kita dapat menggunakan 5 langkah uji hipotesis
1. Tentukan Hipotesis 0 dan hipotesis alternatif
Ada 3 kemungkinan pendifinisian hipotesis alternatif:
(Pengujian dua arah adalah pengujian hipotesis yang akan menolak
hipotesis nol jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih
besar dan atau lebih kecil dari proporsi populasi yang
dijadikanhipotesis)
(Suatu pengujian arah kanan, suatu pengujian bentuk alternatif yang
mengandung pengertian hipotesis alternatif yang merumuskan lebih
besar)
(Suatu pengujian arah kari, suatu pengujian bentuk alternatif yang
mengandung pengertian hipotesis alternatif yang merumuskan lebih
kecil)
2. Menentukan Taraf nyata , apabila 2 arah maka , dan apabila 1 arah maka
3. Menentukan daerah kritik penerimaan dan penolakan
5
Apabila dan
Apabila
Apabila
4. Pengujian statistik
, dimana adalah banyak percobaan yang berhasil dari
percobaan, dimana adalah banyak percobaan yang berhasil dari percobaan,
5. Membuat kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis dengan membandingkan
nilai statistik dengan nilai kritiknya.
Contoh 2
Sebuah perusahaan memproduksi roti rasa keju dan rasa coklat. Bagian marketing
mengatakan bahwa penjualan roti rasa keju lebih tinggi dibandingkan rasa coklat. Hasil survey
menunjukkan bahwa 50 diantara 200 konsumen menyukai roti keju dan 20 diantara 200
konsumen menyukai roti coklat. Ujilah pendapat diatas, gunakan taraf nyata uji 1%.
Dik:
,
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis
1.
2.
3. Daerah penolakan
6
4. Pengujian statistik
5. Karena nilai z ada di dalam daerah penolakan maka ditolak, kesimpulannya adalah
bahwa penjualan roti keju lebih tinggi dibandingkan roti coklat.
0 1,645
Daerah penerimaan
Daerah penolakan
7
Latihan:
1. Seorang psikolog mengatakan bahwa murid-murid SMA yang diberi latihan soal-soal
ujian terlebih dulu akan meningkatkan skor GRE yang lebih baik. Untuk menguji
pendapat ini, 20 murid sma dibagi 10 sedemikian sehingga setiap pasang mempunyai
nilai rata-rata yang hampir sama selama satu semester. Soal-soal latihan dan jawabannya
diberikan secara acak kepada setiap pasang dua minggu sebelum ujian semester. Nilai
mutu hasil ujian mereka adalah sebagai berikut:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tanpa latihan
soal (GRE)
52+a 54+a 79+a 62+a 76+a 62+a 64+a 65+a 60+a 75+a
Dengan latihan
soal (GRE)
56+b 61+b 76+b 70+b 75+b 67+b 76+b 62+b 64+b 78+b
(note: a, b adalah dua digit npm terakhir anda)
Ujilah hipotesis nol pada taraf nyata 5% bahwa pemberian soal-soal ujian sebelumnya
akan meningkatkan mutu nilai mata pelajarannya?
2. Seseorang sosiolog tertarik untuk meneliti proporsi wanita berpendidikan tinggi dan
wanita berpendidikan rendah dalam suatu praktek poligami. Dari hasil penelitian
diperoleh bahwa (70+(a+b)) di antara 100 dari wanita berpendidikan tinggi menolak
poligami, sedangkan dari 100 wanita berpendidikan rendah hanya (50+(a+c)) menolak
praktek poligami. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa pada taraf nyata 5% wanita yang
berpendidikan tinggi lebih besar menolak praktek poligami dibandingkan wanita yang
berpendidikan rendah?
(note:a,b, dan c adalah 3 digit terakhir npm anda)