DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS

BALOGH SÁNDOR

KAPOSVÁRI EGYETEMGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR

2009

KAPOSVÁRI EGYETEMGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR

Informatika Tanszék

A doktori iskola vezetoje:

PROF. DR. UDOVECZ GÁBORaz MTA doktora, egyetemi tanár

Témavezeto:

DR. HABIL. CSUKÁS BÉLA CScegyetemi docens

TÖBBSZEMPONTÚ GAZDASÁGI DÖNTÉSEKET

SEGÍTO GENETIKUS ALGORITMUS

KIDOLGOZÁSA ÉS ALKALMAZÁSAI

Készítette:

Balogh Sándor

KAPOSVÁR

2009

Tartalomjegyzék

BEVEZETÉS 8

CÉLKITUZÉSEK 11

1. SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS 131.1. Globális optimalizálási módszerek és gazdasági alkalmazásaik 141.2. A többszempontú döntések módszerei . . . . . . . . . . . . . . 24

1.2.1. Történeti áttekintés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.2. A többszempontú döntések módszerei . . . . . . . . . 27

1.3. A genetikus algoritmusok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.3.1. Az egyszempontú genetikus algoritmusok . . . . . . . 321.3.2. A többszempontú genetikus algoritmusok . . . . . . . 43

2. ALKALMAZOTT MÓDSZEREK 47

3. EREDMÉNYEK 503.1. A genetikus algoritmus implementációja és továbbfejlesztése . 51

3.1.1. Az összetett genetikus kódolás kidolgozása . . . . . . 523.1.2. A rácsmódszer kidolgozása . . . . . . . . . . . . . . . 563.1.3. A többszempontúság kezelése . . . . . . . . . . . . . . 583.1.4. Az implementációs sajátságok . . . . . . . . . . . . . 60

3.2. Az eddigi alkalmazások áttekintése . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3. Illusztráló példák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3.1. Optimális pontozásos rangsorolás kialakítása pályázatidöntésekhez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3.2. Növénytermeszto családi gazdaság „optimalizálása” . 683.3.3. Egy háromtermékes gyártási folyamat vizsgálata . . . 723.3.4. Tesztfeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4. KÖVETKEZTETÉSEK, JAVASLATOK 93

5. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK 97

ÖSSZEFOGLALÁS 101

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS 114

IRODALOMJEGYZÉK 116

A DISSZERTÁCIÓ TÉMAKÖRÉBOL MEGJELENT PUBLIKÁCI-ÓK 136

RÖVID SZAKMAI ÉLETRAJZ 143

2

Ábrák jegyzéke

1. Multimodális függvény globális és egy lokális optimuma . . . 152. Globális optimalizálási módszerek csoportosítása (Langdon,

1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163. A metaheurisztikák megjelenésének idobeni áttekintése . . . . 194. A többszempontú döntési feladat lehetséges döntési terének (X)

és értékelési terének (Z) kapcsolata . . . . . . . . . . . . . . . . 245. A Pareto front szemléltetése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266. A szempontok súlyozott összegével történo aggregáció . . . . 297. Az evolúciós algoritmusok általános sémája . . . . . . . . . . . 338. A genetikus algoritmus folyamatábrája . . . . . . . . . . . . . 349. A genetikus algoritmus különbözo tereinek egymásra épülése 3710. Diszkrét keresztezés fajták . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3811. Folytonos rekombináció típusok . . . . . . . . . . . . . . . . . 3912. Teljes permutációt megvalósító génszakaszok genetikus operá-

torainak egy lehetséges megvalósítása . . . . . . . . . . . . . . 4113. Diszkrét génszakaszok mutációja . . . . . . . . . . . . . . . . . 4114. A Pareto dominancia szemléltetése . . . . . . . . . . . . . . . . 45

15. A genetikus algoritmus grafikus interfésze . . . . . . . . . . . 49

16. Az összetett rendszerek tulajdonság hálókkal történo leírása . 5217. Az összetett rendszerek tulajdonság háló alapú genetikus kódolása 5318. A kialakított egyszeru és összetett gének . . . . . . . . . . . . 5519. Az inicializálás módosítása a rácsmódszert felhasználva . . . . 57

20. Az összetett Pareto dominancia számításának folyamata . . . . 5921. A pályázatok pontszámainak megoszlása . . . . . . . . . . . . 6722. A pályázati pontozás kialakításának értékelési tere . . . . . . . 6923. Az algoritmus alkalmazása után választott ponthatárokkal szá-

molt pályázati összpontszámok . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7024. A földterületek tulajdonságai valamint a támogatások és hitelek

mértékének és kifizetésének adatai . . . . . . . . . . . . . . . . 7025. A növénytermesztésben felhasznált eroforrások tulajdonságai 7126. Az árpa termesztéséhez szükséges tevékenységek jellemzoi . . 7127. A cash flow diagramok összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . 7228. A mintafeladatban szereplo gyártás illusztrációja . . . . . . . . 7329. A szabályzó algoritmus transzformált megítélési függvénye . 7530. A három naturális szempont szerinti Pareto front . . . . . . . . 7731. A maximális profitot hozó gyártás elhelyezkedése a Pareto fronton 7832. A három szempontú értékelés Pareto frontjának szukítése . . . 7933. A kötött termékösszetételt tartalmazó gyártás elhelyezkedése a

Pareto fronton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8034. A ZDT3 feladat Pareto frontjának közelítése . . . . . . . . . . 8335. A ZDT6 tesztfeladat nem dominált megoldásai . . . . . . . . . 8436. A ZDT3 feladat Pareto frontjának közelítése külso archívum

használatával . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8537. A ZDT6 tesztfeladat archívum segítségével megtalált Pareto

optimális megoldásai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8638. A kezdeti megoldások és aktuális Pareto frontok vándorlása

ZDT3 feladat megoldása során . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8739. A ZDT3 feladat Pareto frontjának közelítése a kifejlesztett

valamint az IBEA, NSGA2, SPEA2 algoritmusokkal . . . . . 8940. A ZDT6 tesztfeladat különbözo algoritmusok által szolgáltatott

Pareto optimális megoldásai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9041. A TNK1 feladat nem dominált megoldásai . . . . . . . . . . . 9142. Az utazóügynök probléma megoldása 100 város esetén . . . . 92

4

Táblázatok jegyzéke

1. A globális optimalizálás módszereinek gyakorlati alkalmazásai 232. A legfontosabb nem interaktív módszerek és jellemzo tulajdon-

ságaik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313. A genetikus algoritmus gyakorlati alkalmazásai a szakirodalomban 46

4. Az eredeti kérdések ponthatárai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675. Az eredeti és a javasolt ponthatárok . . . . . . . . . . . . . . . 686. A Single Switch Server tulajdonság osztályai és tulajdonságai 767. A többszempontú tesztfeladatok adatai . . . . . . . . . . . . . 82

Algoritmusok listája

1. Sztochasztikus hegymászó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. A kifejlesztett genetikus algoritmus pszeudokódja . . . . . . . . 62

BEVEZETÉS

Az élet minden területén alapveto törekvés, hogy a különféle folyamatokatúgy alakítsuk ki, és a létezoeket úgy szabályozzuk, hogy azok muszakilag ésezen keresztül gazdaságilag is optimálisan viselkedjenek. Az optimalizálás alehetoségek közötti legjobb megoldás kiválasztását tuzi ki célul. Ez csak nagyonjól definiált feladatok esetében érheto el. A gyakorlatban többnyire meg kellelégednünk az elegendoen jó, szuboptimális megoldásokkal is.

Az optimalizálás hagyományos kezelésmódját az jellemzi, hogy a vizsgáltfeladatot, illetve annak modelljét úgy alakítjuk át, és szükség szerint úgyegyszerusítjük le, hogy az lehetové tegye egy matematikai konstrukció kereteiközött az egzakt optimum meghatározását.

A mérnöki munkában nagyon fontosak a részletek, ezért az elmúlt évtizedek-ben fokozott törekvés nyilvánult meg arra vonatkozóan, hogy az optimalizálástminél részletesebb modellek felhasználásával végezzük el. A különbözo folya-matok részletes, dinamikus szimulációját biztosító eszközök gyorsan fejlodtek,ugyanakkor az egyre bonyolultabb folytonos és diszkrét változókat vegyesen tar-talmazó hibrid modellek optimalizálása egyre nehezebben megoldható feladatotjelentett az ugyancsak fejlodo optimalizálási módszerek számára. Korunk egymásik jellegzetessége az, hogy térben és idoben egyre nagyobb mértéku, változóstruktúrájú és növekvo komplexitású feladatokat kell „optimálisan” megoldani.

Mindezeket felismerve, elotérbe kerültek a mesterséges intelligencia, majd azezt felváltó számítógépi intelligencia talaján kifejlodo nem egzakt, heurisztikusés evolúciós módszerek. A nem egzakt jelzo azt jelenti, hogy elveszítjük agaranciát az abszolút optimum megtalálására. Ezért viszont kárpótol az a tény,hogy az elegendoen jó megoldásokat a szükséges és elégséges mértékbenlegrészletesebb modellekre határozhatjuk meg.

A számítógépi intelligenciához sorolható genetikus algoritmus ezen nemegzakt optimális módszerek egyike. A módszerrel a 90-es évek elején diplomadolgozatom készítésekor ismerkedtem meg. Akkori témavezetom még a 80-as évek elején egy naiv, az ekvivalencia osztályokba sorolt tulajdonságokértékelésének visszacsatolásán alapuló megoldással kísérletezett, és diplomadolgozatom készítése idoszakában találkozott a szakirodalomban a genetikusalgoritmussal. A módszer fejlesztése azóta végigkíséri szakmai munkámat.

8

E munka alapveto jellegzetessége kezdettol fogva az volt, hogy a legkülönbö-zobb szakterületeken jelentkezo, és a mindenkori eszközökkel nehezen kezelhetorészletes és/vagy nagyméretu hibrid modellekkel leírható feladatokat kellett op-timalizálni. A gazdasági célfüggvények mellett sokszor több naturális szempontalapján kellett végezni az optimalizációt, más esetekben viszont kombináltankellett alkalmazni gazdaságilag megfogalmazható és naturális célkituzéseket. Aszimulációs számításokra használt, párhuzamosan fejlesztett módszer jellemzojeviszont egyre inkább az lett, hogy a számítások elturték a tetszoleges diszkrét ésfolytonos változtatásokat. Eközben a nemzetközi tendenciákkal összhangban,egyre növekedett a lehetséges megoldások szimulációjának számítás igénye.

Ennek alapján, a gyakorlati feladatok megoldása által vezetett kutatómun-kám alapveto célja, egy olyan általánosan alkalmazható genetikus algoritmuskidolgozása lett, amely a létrehozott modellek nagy számítás igénye miatt lehe-toleg kisszámú, és kisméretu generáció mellett is elegendoen jó eredményeketszolgáltat. Emellett lényeges szempont lett a diszkrét és folytonos változókegységes kezelése és a többszempontú értékelés is. A genetikus algoritmus és aszimulátor jelentosen eltéro számítás igénye miatt ugyanakkor elotérbe került amakrogranuláris párhuzamosítás igénye is.

Jelen dolgozatban foglalom össze az elmúlt másfél évtizedben végzett, és agyakorlati feladatok megoldásánál már többször kipróbált munka eredményekéntlétrejött genetikus algoritmus jellemzoit.

9

CÉLKITUZÉSEK

Munkám alapveto célja, a szakirodalomból megismerheto módszerek és azelmúlt idoszakban a különféle gyakorlati problémák kihívásait figyelembe véveáltalam folyamatosan fejlesztett genetikus algoritmus összevetése alapján egy, atapasztalatokat ötvözo, többszempontú gazdasági döntéseket segíto genetikusalgoritmus kidolgozása.

A célkituzéseket meghatározó, vizsgált probléma osztályok legfontosabbjellegzetessége az, hogy a genetikus algoritmus által eloállított megoldások érté-kelése nagy eroforrást igénylo dinamikus szimuláción alapul. Fontos korlátozástjelent, hogy a térben és idoben nagy kiterjedésu hibrid modellek esetében alehetséges megoldások kódolására az egyszeru sztringek már nem elégségesek.Végül egy további lényeges jellegzetesség az, hogy az egyszempontú gazdaságiértékelés mellett vagy helyett, gyakran több naturális értékelési szempontot isfigyelembe kell venni.

Az opcionálisan többszempontú gazdasági döntések támogatásának igényeitfigyelembe véve a kutatómunka fobb célkituzései a következok:

1. A gyakorlati tapasztalatokat felhasználva, olyan összetett genetikus kódo-lást célszeru kidolgozni, amely egységes kezelést biztosít a folytonosés diszkrét, valamint teljes permutációt megvalósító génszakaszok op-cionálisan hierarchikus kezelésére. Ezen túlmenoen, a kódolásnál azúgynevezett szerkezetháló felhasználásával lehetoséget kell biztosítani azinkompatibilis gének definiálására. Az így kialakítandó összetett kódolássegítségével a különféle feladatok megoldásánál ugyanannak az általánoskódolási megoldásnak a részesetei alkalmazhatók, így elkerülheto aspeciális, egyedi módszerek használata.

2. Az egységes kódolási megoldással összhangban, további célom, a gene-tikus operátorok készletét felhasználva, és szükség szerint módosítottoperátorokat bevezetve, egy olyan megoldás kialakítása, amely a min-denkori kódoláshoz igazodva automatikusan alkalmazza a megfelelooperátorokat.

3. További célom, hogy olyan paraméterezheto módszert, és az ehhezilleszkedo paraméterezheto módosított genetikus operátorokat dolgozzak

11

ki, amelyek támogatják az evolúciós folyamat kis populáció méret melletttörténo végrehajtását. E célkituzés érdekében a szakirodalmi tapasztalatokés a korábbi idoszakban végzett gyakorlati alkalmazások tapasztalatainakfelhasználásával célom egy új, úgynevezett rácsmódszer kidolgozása.

4. A többszempontúság kezelésére célom egy, az összetett Pareto dominanciaszámítására alkalmas algoritmus, valamint az algoritmus muködéséttámogató, paraméterezheto operátorok kidolgozása.

5. További célom a kidolgozott algoritmusok olyan implementálása, amely akisszámú, nagy számításigényu egyedek vizsgálatán alapuló evolúciósfolyamatot támogatja. Ennek során, célom egyrészt annak hasznosítása,hogy lehetoség van az összes eloállított genetikus kód hatékony táro-lására. Másrészt, a makrogranulárisan párhuzamosítható (például PCklaszter) architektúrák lehetoségeit felhasználva, célom az értékeléstbiztosító szimulációk genetikus algoritmus által irányított automatikuspárhuzamosítása.

A kifejlesztett megoldások döntéseket támogató, gazdasági és logisztikai alkal-mazását illusztráló egyszeru példák és a szakterületen alkalmazott tesztfeladatoksegítségével mutatom be.

12

1. FEJEZET

SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS

1.1. Globális optimalizálási módszerek és gazdasá-gi alkalmazásaik

A különféle folyamatok megismerésének és tanulmányozásának egyik leg-fontosabb célja az adott folyamat valamilyen (rendszerint gazdasági) szem-pont(ok) szerinti optimális tervezése vagy muködtetése. A globális opti-malizálás célkituzése az, hogy egy X halmaz x elemei közül, valamilyenF = { f1(x), f2(x), f3(x), . . . , fk (x)} szempontok szerint megtalálja a legjobbx?elemet. Az általánosság miatt egyenlore tételezzük fel, hogy egyetlen f (x)

érték szerint keressük a legjobb elemet, és a legjobb elem e szempont szerintiértéke a legkisebb. Ekkor a globális optimalizálási probléma tömören a

minx∈X

f (x) (1)

formára hozható, ahol az f : X→ R skalár értékelési függvényt szeretnénkminimalizálni az X halmaz elemein.

A gazdasági életben használt optimalizálási feladatok dönto többségénélazonban még további feltételeknek is teljesülniük kell. Ezek az ún. megkötések(constraints) a

gi (x) ≥ 0 (2)

h j (x) = 0 (3)

kifejezésekkel formalizálhatók, ahol gi :X→R és h j :X→R skalár megkötésekés 0 < i < m, 0 < j < p.

Az X halmaz elemei az optimalizálási feladattól függoen lehetnek számok,vektorok, listák, komplex ütemezési tervek . A halmazt keresési térnek, döntési

térnek vagy lehetoségtérnek is nevezzük a továbbiak során. Az értékelésifüggvények sem csak egyszeru matematika kifejezések, hanem a problémátólfüggoen összetett számítógépes algoritmusok, bonyolult gazdasági és/vagytechnológiai folyamatok dinamikus szimulációi alapján számított összefüggésekis lehetnek. Megjegyezzük, hogy mivel max f (x) = min

(− f (x))

ezért az általá-

14

x1

x2

− f (x)

Globális szélsoérték

Lokális szélsoérték

1. ábra. Multimodális függvény globális és egy lokális optimuma. (A jobb láthatóságérdekében egy maximalizálási feladat optimumait illusztráljuk.)

nosság megsértése nélkül a következokben az optimalizálás minimalizálástjelent. A globális optimum tehát az x? ∈X elem, ha f (x?) ≤ f (x)∀x ∈X.

Fontos még rögzítenünk a lokális optimum fogalmát. Az x ∈X elemet lokálisoptimumnak nevezzük, ha igaz az, hogy f (x) ≤ f (x) minden olyan x ∈X elemre,amelyek x szomszédjai. Abban az esetben, ha X⊆Rn , akkor ∀x ∃ε> 0, hogyf (x) ≤ f (x)∀x ∈X, |x −x| < ε.A lokális és a globális optimum jelentését az 1.ábrán szemléltetem.

A szakirodalom a globális optimalizálás módszereinek három fo típusátkülönbözteti meg. Az elso a gradiens alapú, második a kimeríto keresésen

alapuló és a harmadik a véletlent használó optimalizálási eljárás. A továbbiakbanrövid áttekintést szeretnék nyújtani a 2. ábrán látható módszerekrol, ismertetve afontosabb módszerek elonyeit és hátrányait.

A gradiens alapú módszerek kifejlesztése és tanulmányozása már évszá-zadokkal ezelott megkezdodött és két fo típusa alakult ki, a direkt és indirekt

eljárások. Az utóbbiak használata során a szélso értékeket a derivált függvényzérus helyeinek meghatározásával keresik meg, amely általában egy egyen-letrendszer megoldását jelenti. Több dimenziós függvények esetén ez úgy

15

Optimálásieljárások

Kimerítokeresésenalapuló

Visszalépésestechnika

Elágazásés

korlátozás

Dinamikusprogramozás

Gradiensalapú

Indirekt

Direkt

Newton

Fibonachi

Sztochasz-tikus

módszerek

Sztohasztikushegymászó

Szimulálthutés

Tabukeresés

Hangyakolónia

Részecs-ke–raj

algoritmus

Evolúciósalgoritmusok

Evolúciósstartégiák

Evolúciósprogramozás

Genetikusalgoritmusok

2. ábra. Globális optimalizálási módszerek csoportosítása (Langdon, 1998)

módosul, hogy a szélso érték keresését azon pontokra korlátozzuk, amelyekérinto síkjának meredeksége minden irányban zérus. A direkt módszerek eseténa szélso értéket a lokális gradiens irányába történo elmozdulással próbáljákelérni. Ezt általában hegymászásnak nevezik, azaz a szélso érték eléréséhez(típusától függoen) a legmeredekebb emelkedon vagy lejton kell „felmászni”,illetve „leereszkedni”. Mindkét módszer hiányossága azonban (a többszörijavítás, fejlesztés és kiterjesztés ellenére is az), hogy nem eléggé robusztusak agyakorlatban eloforduló feladatok széles spektrumára.

Az indirekt módszerek megkövetelik, hogy ismerjük a megoldandó feladatderivált függvényét. Sajnos valós a életben eloforduló problémák jelentoshányadára nem igaz ez a feltételezés, így az indirekt módszer gyakorlatifelhasználhatósága meglehetosen korlátozott.

A direkt módszerek valamelyest enyhébb feltételeket fogalmaznak meg a

16

feladattal szemben, de a gyakorlatban használva legjobb esetben is csak lokálisszélsoértékek felderítése lehet a céljuk.

A második fo típust a kimeríto keresésen alapuló módszerek alkotják. Ezek-nek a módszereknek az a lényege, hogy az adott lehetoségtérben az algoritmusmegvizsgálja a tér minden pontját és így keresi meg a globális optimumot. Alehetoségtér pontjai legtöbbször leírhatók egy fa struktúrával, ezután a tér teljesbejárása elvégezheto a fában található valamennyi csomópont érintésével. A fabejárására különféle stratégiákat alkalmazhatunk: például mélységi bejárás,

szélességi bejárás, azonban a gyakorlati feladatok lehetoségtere annyira kiterjedt,hogy belátható idon belül nem tudjuk elvégezni a teljes fa bejárását. Néhányesetben használhatjuk az elágazás és korlátozás elvét, ha olyan feltételekés/vagy megkötések állnak rendelkezésünkre, amelyek alapján az adott csúcsotvizsgálva eldöntheto, hogy az optimum nem az adott csúcsból induló részfábantalálható. Ekkor ezt a részfát kihagyhatjuk a további keresésbol, így csökkentve akeresési tér méretét. A valós problémák lehetoségterének komplexitása azonbanhatárt szab e módszer hatékonyságának is, mivel ésszeru idon belül és/vagygazdaságosan nem lehetséges az összes megoldás, vagy annak akár egy részéneka bejárása sem.

A gyakorlati feladatokra mindinkább jellemzo, hogy lehetoségterük nagy-méretu és/vagy sokdimenziós, valamint nincs sok információnk a „jóságot”meghatározó, általában zajjal is terhelt értékelési függvényrol. Ezért a fentebbbemutatott determinisztikus módszerek nagyon korlátozottan alkalmazhatók amegoldásukra.

Ezt az hiányt próbálják betölteni a globális optimalizálási algoritmusokharmadik típusához tartozó sztochasztikus vagy véletlent használó módszerek.Ezeknél a módszereknél a véletlen is fontos szerepet játszik a keresési térvizsgálandó pontjainak kiválasztásakor. Az egyik alapveto és legegyszerubbenmegvalósítható módszer a sztochasztikus hegymászás. Ennél az eljárásnál ekeresési tér egy véletlenül választott aktuális pontjából indulunk ki, majd a„szomszédos pontok” közül sztochasztikusan választva, az lesz az új aktuálispont amelyik értéke nagyobb, mint az eredetileg választott pont értéke. Azeljárás elonye az, hogy a feladat értékelt terének struktúrájáról semmilyen

17

információt nem használ fel, hátránya viszont az, hogy nagy valószínuséggelegy lokális optimum csapdájába kerül. A sztochasztikus hegymászó konkrétmegvalósítását az 1. algoritmus szerint végezhetjük el.

1. algoritmus: Sztochasztikus hegymászóInput: f : a minimalizálandó értékelo függvényData: pnew : az újonan generált elemData: p?: az (aktuálisan) legjobb elemOutput: x?: a talált legjobb megoldás

begin1p?.x ←− create()2

while terminationCriterion() do3pnew .x ←− neighbour

(p?.x

)4

if f(pnew .x

)< f(p?.x

)then p?←− pnew5

return p?.x6end7

A véletlent is használó kereso eljárások egyik legígéretesebb és egybenlegintenzívebben kutatott területe, a különféle metaheurisztikákon alapulóoptimalizálási eljárások csoportja. A metaheurisztikák – a feladat specifikusheurisztikákhoz képest – a problémák egy szélesebb osztályára nyújtanakmegoldási lehetoséget. Módszertanuk alapötlete leggyakrabban a természetbenmegfigyelt folyamatokon alapul. Nem garantálják a globális optimumot, debelátható idon belül az optimumhoz közeli szuboptimális megoldást szolgáltat-nak. A metaheurisztikát használó módszerek idobeni megjelenését a 3. ábránkövethetjük figyelemmel. A következokben – a teljesség igénye – nélkül rövidenáttekintjük a legfontosabb metaheurisztikus módszereket és azok jellemzot(Gonzalez, 2007).

A szimulált hutés (Kirkpatrick et al., 1983) a szilárd anyagok hokezeléshatására végbemeno energetikailag „optimális” rácsszerkezetének kialakulásátmásolja le. A kezdeti magas homérsékletre felmelegített anyag részecskéiviszonylag szabadon mozoghatnak az energiaszintek között, majd a homérsékletfokozatos csökkentésével egyre kisebb energiaszint ugrásokat tudnak végrehaj-tani, és így a nagyon alacsony belso energiájú szabályos kristályszerkezetbenstabilizálódnak.

18

1950

1955

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

Ido

Az elso sztochasztikus módszerekAz elso evolúciós optimalizálás

Evolúciós programozásEvolúciós stratégiák

Genetikus algoritmusok

Genetikus programozás leírásaSzimulált hutés

Mesterséges immun rendszerek Tabu keresés

Memetikus algoritmusokHangya kolónia algoritmusok

Részecske-raj algoritmusok

Harmónia kereso algoritmusok

Méh algoritmus

Tuzlégy algoritmusokMesterséges méh algoritmusok

3. ábra. A metaheurisztikák megjelenésének idobeni áttekintése

Az algoritmikus megvalósítás alaplépései nagyon hasonlítanak a sztochaszti-kus hegymászás lépéseihez. Az algoritmus végrehajtása során véletlenszeruenválasztott „szomszédok” közül az aktuális egyednél rosszabb értékut is elfoga-dunk a homérséklet függvényében változó valószínuséggel az algoritmus során.A homérsékletet az algoritmus futása során egyre csökkentjük, azaz „hutést”alkalmazunk, így a rosszabb egyedek elfogadási valószínusége egyre csökken.A hutés tervezését a következo képlet szerint végezhetjük: T (t +1) :=αT (t ),ahol 0 < α < 1 és t az aktuális ido. Az elfogadási valószínuséget pedig aP (t ) = exp(∆f/T(t)) képlet szerint számítjuk, ahol ∆ f a két egyed értékénekkülönbsége és T (t ) az aktuális homérséklet.

Az így kialakított algoritmus már képes lehet a globális optimum megtalálá-sára, azonban nagyon eroforrás igényes és nagyon érzékeny a paramétereinek1

1A „szomszéd” kiválasztást és a hutést meghatározó jellemzok

19

megfelelo megválasztására. Jelenleg nem ismerünk olyan szabályt, ami akülönbözo feladattípusok esetén segítséget nyújthatna a paraméterek helyeshangolásához. Az eljárás hatékonyságát növelhetjük, ha többször újraindítjukvagy újra futjük a rendszert.

A tabu keresés Glover (1986) szintén az egy megoldással dolgozó, véletlenthasználó metaheurisztikák közé tartozó módszer. A nevében szereplo, a polinézszigetvilágból eredo tabu szó jelentése szent hely vagy szent tárgy, amelyekettilos meglátogatni vagy megérinteni. A sztochasztikus hegymászást alapul vévealapgondolata a következo: A keresési tér már eddig bejárt pontjait egy tabu(tiltó) listára gyujtjük. A kiválasztott új pontot megvizsgáljuk, és csak akkorfogadjuk el ha nem található meg a tabulistán. Elfogadás esetén hozzáfuzzüka listához, ellenkezo esetben eldobjuk és új pontot keresünk. A lista méretetermészetesen nem nohet egy bizonyos kezelhetetlen méret fölé, így a listahossza egy szabadon választott n egész szám. Ha ezt az n hosszúságot elérte alistánk és a következo pontot a listára akarjuk helyezni, akkor annak legrégebbielemét töröljük.

A raj intelligencia egy olyan összetett csoport viselkedésforma, amelynél arajba tartozó egyedek csak a saját közvetlen környezetük alapján hozzák meg adöntéseiket, összességében azonban mégis egy globális intelligens viselkedésalakul ki. A következokben a raj intelligenciát használó eljárások két jellemzoreprezentánsát mutatom be.

A hangya kolónia algoritmus (Stickland et al., 1992; Dorigo et al., 1996) isa természetbol vette az alapötletét. A koncepció a táplálékot kereso hangyákviselkedését veszi alapul. A hangyák igen kifinomult módszereket alkalmaznaka kommunikációhoz, ugyanis a bolytól a különbözo táplálékforrásokhoz vezetoútvonalakat feromon hormon kibocsátásával jelölik meg. Ezeket a feromonútjelzéseket a többi hangya érzékeli, és nagy valószínuséggel követni kezdi. Atáplálék felé vezeto ösvények nagyon különbözoek lehetnek és akár akadályokatis találhatunk rajtuk. A hangyák célja természetesen a legtöbb élelem begyujtése.Az egyes egyedek lehetoségei korlátozottak, viszont a kolónia egésze igenhatékonyan tudja megoldani ezt a problémát.

A hangya kolónia algoritmust általában kombinatorikus optimalizálásra

20

használják. Egyik lehetséges implementációban (Carbonaro and Maniezzo,2003) a hangyáknak egyszeru ágensek felelnek meg. Az irányított gráfkéntszemléltetheto állapottér éleihez feromon csík értékeket rendelünk. A sikeres ill.kevésbé sikeres megoldások növelhetik ill. csökkenthetik az élekhez tartozóértékeket. A korábbi sikeres útvonalakat a feromon csík érték mátrixa tárolja.Az ágensek lépésrol lépésre építik fel az útvonalakat. Ehhez kiszámolják alehetséges következo lépéseket és egy adott valószínuséggel választanak belole.A választási valószínuségek függnek egy lépésekhez rendelt heurisztikus értéktolés a feromon csík értékétol.

A részecske-raj optimalizálás (Eberhart and Kennedy, 1995; Kennedy andEberhart, 1995) madárcsapatok, halrajok, méhek vagy valamilyen együtt mozgórészecskék mozgásának modellezésén alapuló eljárás. A raj egyedei egy-egymegoldást írnak le a keresési térben és az egyedek valamilyen topológia szerintegymáshoz vannak kapcsolva. Minden részecske ismeri a topológia szerintiszomszédok (és természetesen saját maga) addigi legjobb értékét (aktuálislokális optimum) és a raj által elért legjobb értéket (aktuális globális optimum).Az egyedek minden lépésben módosítják a helyzetüket az addigi lokális ésglobális optimumot valamint a jelenlegi vagy múltbéli helyzetüket kombinálva.A kombináció kialakítása során véletlen értékeket is felhasználnak.

A globális optimalizálás módszerei közül, az evolúciós algoritmusok alkot-ják a metaheurisztikát alkalmazó módszerek következo nagy csoportját. Azevolúciós algoritmusok a keresési tér pontjait reprezentáló adatszerkezetek(kódok) populációját használó, a biológiából származó mechanizmusokkaldolgozó optimalizálási eljárások. A mutáció, a keresztezés, a szelekció, a jobbanalkalmazkodó (fittest) egyedek túlélése, stb., azt próbálja biztosítani, hogyiterációról iterációra (generációs lépések) javuljon populáció minosége.

A biológiai analógiát felhasználva az evolúciós algoritmusokat kétfélealaptípusba sorolhatjuk a keresési tér kódolásának tulajdonságai szerint. Ezek agenotípus vagy a fenotípus szintjén keresik a jobb megoldásokat. A genotípus atermészetben a génekben tárolt információk összessége, amely a környezettelegyüttesen határozza meg az egyedek külso megjelenését vagyis a fenotípusát. Afenotípus genotípusból való meghatározásához tehát ismernünk és alkalmaznunk

21

kell egy sokszor bonyolult és nem egyértelmuen megadható dekódoló függvényt,ami azért a természethez hasonlóan sokszor univerzálisan alkalmazható. Tehát akeresési teret a genotípus és fenotípus szerint is kialakíthatjuk.

A szakirodalom az evolúciós algoritmusok családjának négy jellemzo tagjátkülönbözteti meg.

– A genetikus algoritmusok közé klasszikusan azokat az evolúciós algo-ritmusokat soroljuk, amelyek a keresési teret bitsztringek segítségévelfedik le, azaz a megoldásokat a genotípus szintjén keresik. Fo muvelete akeresztezés, a mutációt ritkábban alkalmazza. Az újabb genetikus algorit-musok azonban a valós értéket tartalmazó sztringekkel (vektorokkal) issikeresen megbirkóznak.

– A genetikus programozás eredetileg genetikus algoritmusból származtatottmódszer. Célja számítógépes programok fejlesztése, valamilyen számításiprobléma megoldása érdekében. Szakít a bitsztringes ábrázolásmóddal ésfa szerkezetben tárolja a genetikus kódot.

– Az evolúciós programozás a genetikus programozáshoz hasonlít, de aprogramok struktúrája fix, és a keresési teret csak a programok paraméte-rei feszítik ki. A paraméterek a fenotípus szintjén értelmezettek és fokeresési muvelete a mutáció. Több mint egy évtizede nagyrészt beolvadta genetikus programozásba és a többi evolúciós módszerbe.

– Az evolúciós stratégiák az evolúciót a fenotípus szintjén értelmezik, azegyedeket valós vektorok formájában kódolva, keresik az optimumot akeresési térben. A legfontosabb muvelete a mutáció, de a rekombinációtis intenzíven használja.

Az evolúciós algoritmus változatainak részletesebb bemutatása megtalálható(Borgulya, 2004) könyvében .

Felmerülhet a kérdés, hogy miért alakult ki a metaheurisztikát alkalmazóalgoritmusok ilyen sok fajtája. Erre ad választ a optimalizálási és kereso algorit-musokra megfogalmazot és formalizált „nincs ingyen ebéd” elmélet (Wolpertand Macready, 1995, 1997). Az elmélet szerint nincs olyan algoritmus, amely az

22

1. táblázat. A globális optimalizálás módszereinek gyakorlati alkalmazásai

Alkalmazási területek Hivatkozások

Gazdasági feladatok Dzemyda et al. (2002); Floudas and Pardalos(2003); Jerrell (2000)

Többszempontú döntések (MCDM) Chankong and Haimes (1983); Haimes and Steu-er (1998)

Mérnöki optimalizálás és tervezés Birk et al. (2004); Floudas and Pardalos (2003);Satoh et al. (1996); Dzemyda et al. (2002);Chawdry et al. (1998)

Vegyész, vegyészmérnöki Bhaskar et al. (2000); Sahinidis and Tawarmala-ni (2000); Floudas and Pardalos (2003)

Biológia, biokémia Floudas (1999); Floudas and Pardalos (2003)Optika Banerjee and Hazra (1998); Tsao and Chern

(2006)Telekommunikáció Corne et al. (2000)Operáció kutatás Haimes et al. (1975)Matematikai problémák Galperin and Kansa (2002)Reláció-homomorfizmus problémák (CSP) Neumaier (2006)

összes feladattípuson hatékonyabb megoldást kínálna minden más módszernél.A gyakorlati felhasználás szempontjából ez azt jelenti, hogy ha az adott problé-ma típusra már létezik speciális optimáló eljárás, akkor az hatékonyabb tudlenni, mint például a problémák széles spektrumán alkalmazható és hatékonygenetikus algoritmus.

A gazdasági, muszaki és tudományos élet különbözo területein felmerüloglobális optimalizálási feladatok megoldására és problémáira vonatkozóanrészletes elemzésekre jellemzo példákat foglaltam össze az 1. táblázatban.

A gazdasági optimalizálás jelentoségét felismerve Magyarországon isszámos jelentos módszertani fejlesztés folyt úttöro jellegu gyakorlati alkalmazá-sokkal. A rendkívül szerteágazó kutatások és alkalmazások átfogó ismertetéseszétfeszítené a dolgozat kereteit. Lényeges azonban megemlíteni azt, hogycsupán Doktori Iskolánk szukebb szakterületén, a gazdaságtudomány és azagrártudomány metszetében is nagyon sok jelentos eredmény született márévtizedekkel ezelott is (Csáki, 1969) (Acsay et al., 1973) (Csáki and Varga,1976) (Guba et al., 1977) (Udovecz, 1982).

23

x1

x2

x3

P (X)

f1

f2

x

XPF (X)

Zz

f (x)

4. ábra. A többszempontú döntési feladat lehetséges döntési terének (X) és értékelésiterének (Z) kapcsolata. A döntési térben látható sötétebb színnel jelölt rész a Paretooptimális megoldások (P (X)), az értékelési térben látható vastagabb vonal pedig aPareto frontot (PF (X)) jelöli.

1.2. A többszempontú döntések módszerei

Az elozoekben áttekintettük a globális optimalizálás fogalmait és legfonto-sabb módszereit. Az ott bemutatott eljárások tulajdonságait olyan aspektusbantárgyaltuk, amelyben a keresési tér pontjaihoz jellemzoen egy értékelési függ-vényértéket rendeltünk. A gyakorlati életben azonban számos gazdasági ésmérnöki probléma megoldása során, többféle szempont szerinti értékelést kellpárhuzamosan figyelembe venni az optimális megoldás(ok) meghatározásakor.Ezt formalizálva az optimalizálási problémát a következoket kapjuk:

minx∈X,k≥2

{ f1(x), f2(x), f3(x), . . . , fk (x)} (4)

Jelen esetben az fi :Y→R, ahol 1 < i < k, értékelési függvényeket szeretnénkszimultán minimalizálni. A döntési térben az x megoldás vektorok a lehetségesmegoldások X⊆Y halmazába tartoznak. Ez esetben nem térünk ki a lehetségesmegoldások halmazát meghatározó megkötések típusára. A lehetséges megoldá-sok halmazának (X) képe az értékelési térben az értékelési függvényértékek, azaz

24

a z = f (x) = ( f1(x), f2(x), f3(x), . . . , fk (x))T vektorok halmaza. Ezt a Z = f (X)

halmazt a lehetséges értékek halmazának nevezzük.A többszempontú optimalizálásnál optimálisnak nevezünk egy z értéke-

lési vektort ha egyetlen komponense sem javítható (minimalizálásnál nemcsökkentheto) anélkül, hogy egy másik komponens értéke nem romlana (mi-nimalizálásnál nem növekedne). Pontosabban egy x? ∈ X megoldásvektortakkor nevezünk Pareto optimálisnak, ha nem létezik más olyan x ∈X, hogyminden i = 1, . . . ,k esetén fi (x?) ≥ f (x) valamint legalább egy j index melyref j (x?) > f j (x). A Pareto optimális megoldásvektorok halmazának jelöléseP (X). Hasonlóan a Pareto front a Pareto optimális megoldásvektorok képeaz értékelési térben, azaz PF (X) = f (P (X)). A többszempontú optimalizálásdöntési és értékelési terének kapcsolatát a 4. ábrán láthatjuk. A több szempontszerinti értékelést alkalmazó problémák megoldása sokkal összetettebb feladatmint az egyszempontú optimalizálási feladatoké, mivel az optimális megoldásoka döntoen több elemu P (X) halmaz elemei. Az 5. ábrán egy Pareto frontotláthatunk.

Az többszempontú döntések problémáival foglalkozó kutatási terület atöbbszempontú döntések (multiple criteria decision making, MCDM) vagy több-szempontú döntéstámogatás (multiple criteria decision aiding, MCDA) névenismert. A többszempontú optimalizálás folyamatában klasszikusan egymásmellett található meg az optimalizálási módszer és a döntéshozás abból a célból,hogy a segítse a döntéshozót (decision maker, DM) a preferenciáinak legjobbanmegfelelo Pareto optimális2 megoldás kiválasztásában. A folyamat tehát két forészre osztható, az optimalizálási folyamatra és döntéshozó folyamatra.

Jelen dolgozat célkituzései között nem szerepel a döntési folyamat komplexvizsgálata (Kindler, 1991; Temesi, 2002), hanem csak a döntési folyamat globálisoptimalizálás módszereivel való támogatásának lehetoségeivel foglalkozunk.

2Ellenkezo esetben a döntés nem lenne racionális.

25

f1

f2

I

H

GF

E

DC

B

A

Pareto optimumok

5. ábra. A Pareto front szemléltetése.

1.2.1. Történeti áttekintés

A többszempontú optimalizálás gyökerei nem annyira új keletuek mint gondol-hatnánk. Egyes szerzok szerint (Stadler, 1986) a többszempontú optimalizáláselválaszthatatlan része a gazdasági egyensúly elméletének, és így visszavezet-heto egészen 1776-ig, Adam Smith „The Wealth of Nations” címu muvénekmegjelenéséig.

A gazdasági egyensúly általános megfogalmazása Léon Walras-hoz kötheto,de William Stanley Jevons, Carl Menger, Francis Ysidro Edgeworth és Vilf-redo Pareto (Pareto, 1912) munkássága is meghatározó jelentoségu ebben atémakörben az 1874 és 1912 közti években.

A többszempontú optimalizálás vonatkozásában a játékelmélet megjelenéseszintén fontos mérföldkonek számított. Legtöbben a játékelmélet megjelenésétNeumann János 1926-ban elhangzott eloadásához (majd 1928-ban megjelentpublikációjához (Neumann, 1928)) kötik.

Neumann János és Oskar Morgenstern 1944-ben megjelent könyvükben(Neumann and Morgenstern, 1944) megemlítik, hogy a klasszikus matema-

26

tika nem foglalkozik a gazdasági életben megjeleno ellentmondó érdekek,optimalizációs problémaként való megoldásával. Sajnos a továbbiakban nemfoglalkoztak részletesebben a felvetett problémával, és egészen az 1950-esévekig nem történt lényegi elorelépés a megoldásban. A napjainkban is ismerttöbbszempontú optimalizálás területének igazi kibontakozása és matemati-kai vizsgálata az 1950-es évek után indult meg, tehát egy viszonylag fiataldiszciplínáról beszélhetünk.

Tjalling C. Koopmans 1951-ben az „Activity Analysis of Production andAllocation” (Koopmans, 1951) címu könyvében használja eloször a „hatékony”vektor fogalmat3. A többszempontú optimalizálás matematikailag is korrektvizsgálatában az egyik legfontosabb eredmény az Abraham Charnes és WilliamWager Cooper által bevezetett cél programozás (Charnes and Cooper, 1957,1961). A korrekt és komoly matematikai leírást Leonid Hurwicz (Hurwicz, 1958)adta, aki általánosította Kuhn és Tucker (Kuhn and Tucker, 1951) eredményeit avektor maximum problémák kezelésében.

Az 1960-as években a nagy állami beruházások beindulása még inkább meg-követelte a döntések többszempontú megközelítését. A döntéshozók és tervezokkörében az egymásnak ellentmondó szempontok viselkedésének megfigyeléseáltalánossá vált. Az eredetileg a gazdasági matematika felségterületéhez tartozómódszer ezek után kezdett elterjedni a mérnöki és egyéb tudományterületeken.Igazán széles körben azonban csak az 1970-es évektol kezdodoen terjedt el.Nagyon jó áttekintés kapható a többszempontú optimalizálás történetérol ésfejlodésérol (Ehrgott and Gandibleux, 2002), valamint (Cohon and Marks, 1975)munkáiban.

1.2.2. A többszempontú döntések módszerei

A többszempontú optimalizálási problémák (multiobjective optimalizationproblems, MOOP) megoldására számos módszer található az MCDM szakiro-dalmában(Haimes and Steuer, 1998; Branke et al., 2004).

A MOOP kezelésének bemutatott módon négy csoportját különböztethetjük

3Koopmans ezen munkájának is köszönhetoen kapja meg a Nobel díjat 1975-ben.

27

meg attól függoen, hogy a döntéshozó mikor adja meg a preferenciáit azoptimalizálási folyamat végrehajtásához képest (Branke et al., 2006). A dolgozatkeretei között most nem szentelünk figyelmet a lineáris feladatok optimalizálásimódszereinek, inkább a gyakorlati életben eloforduló nemlineáris feladatokmegoldásának fo módszereit tartjuk szem elott. A módszereket az alábbiakszerint csoportosíthatjuk:

– A preferenciát nem használó eljárások során vagy hiányzik a döntéshozó,vagy nem tudja megadni preferenciáit.

– Az a priori módszerek esetén a preferenciák illesztése az optimalizáláselott történik. Az optimalizációs folyamat elott aggregáljuk az értékelésifüggvényeket és az így kapott egyszempontú feladatot oldjuk meg.

– Az interaktív metódusok alkalmazása során a döntéshozó az optimalizálásifolyamat közben aktívan illeszti és az eredmények ismeretében módosítjapreferenciáit. Az interaktív metódusok áttekintését adja (Branke et al.,2008) könyve.

– Az a posteriori módszerek koncepciója az, hogy az optimalizálási folyamatPareto optimális megoldásokat szolgáltat (generálja a megoldásokat) és adöntéshozó ezek közül választ a preferenciái alapján.

A módszerek akkor használhatók, ha az általuk kapott megoldás Pareto optimális,illetve képesek bármely Pareto optimális megoldás eloállítására.

Az alábbiakban két népszeru és klasszikus módszer legfontosabb tulajdonsá-gait mutatom be részletesebben. Mindkét módszert alkalmazzák a priori és aposteriori módszerként is.

Az egyik leggyakrabban használt és legegyszerubb aggregációs eljárás azértékelési szempontok súlyozott összegének alkalmazása (Gass and Saaty, 1955;Zadeh, 1963). Az így kapott optimalizálási feladat a

minx∈X, wi>0

k∑i=1

wi fi (x) (5)

alakban írható, ahol wi ∈R+ és∑k

i=1 wi = 1.

28

Fag g r = w1F1 +w2F2

Pareto front

Lehetséges megoldások

Optimálá

siirá

ny

f1

f 2

a) A szempontok súlyozott összegének alkalmazása konvex Pareto frontesetén.

Optimálá

siirá

ny

Fag g r = w1F1 +w2F2

Pareto front

Lehetséges megoldások

f1

f 2

b) A szempontok súlyozott összegének alkalmazása konkáv Pareto frontesetén.

6. ábra. A szempontok súlyozott összegével történo aggregáció.

29

Az értékelési függvények értékkészlete más nagyságrendu lehet, ezértsokszor eloször normalizálni kell a szempontokat. Elonye a módszernek azegyszeru formalizálhatóság és a szolgáltatott megoldások Pareto optimalitása,hátránya viszont, hogy a súlyok megválasztása és a kapott megoldás közöttikapcsolat tisztázatlan. Másik hátrányos tulajdonsága a módszernek, hogy aPareto front konkáv részén fekvo megoldások elvesznek a döntéshozó számára,tehát a Pareto front eloállítása nem lehetséges minden esetben (Steuer, 1989). Amódszer illusztrációja konvex és konkáv Pareto front esetén a 6.a) , illetve a 6.b)ábrán látható.

Az ε-korlátozás módszer (Chankong and Haimes, 1983) használata során azegyik kiválasztott értékelési függvény szerint optimalizálunk, a fennmaradószempontokat pedig megkötésekké konvertáljuk. Az elobbiek szerint módosultfeladat a

minx∈X

fl (x) (6)

ε j ≥ fi (x)∀ j ∈ {1, . . . ,k} \ {l } (7)

kifejezésekkel írható le, ahol l ∈ {1, . . . ,k} és ε j ∈R.A módszer elonye, hogy könnyen implementálható és képes Pareto optimális

megoldást szolgáltatni, viszont nagyon számítás igényes hiszen a megoldás csakakkor Pareto optimális, ha a (6) feladatot megoldjuk minden l ∈ {1, . . . ,k}-re,amikor ε j = f (x)∀ j ∈ {1, . . . ,k} \ {l }.

A szerteágazó módszerek áttekintésének megkönnyítése érdekében a 2.táblázatban foglaltam össze a nem interaktív eljárások fobb jellemzoit. Atáblázatban a leggyakrabban használt módszerek tulajdonságait tüntettemfel, úgymint a preferencia információ megadásának lehetséges módozata, amódszerrel kapható megoldás(ok) optimum tulajdonságai, és a preferenciainformáció bevitelének típusa.

30

2. táblázat. A legfontosabb nem interaktív módszerek és jellemzo tulajdonságaik. A+∗jel a további feltételek teljesülése esetén érvényes tulajdonságokat jelöli. Forrás:Branke et al. (2008)

súly

ozás

ε-ko

rlát

ozás

glob

ális

krité

rium

sem

lege

sko

mpr

omis

szum

súly

ozot

tmet

riká

k

telje

sítm

ény

skal

ariz

áció

érté

kfü

ggvé

ny

lexi

kogr

afiku

sre

ndez

és

célp

rogr

amoz

ás

nincs preferencia + +a priori módszer + + + + + + + +a posteriori módszer + + + +bármely P (X) eloállítható + +∗ + +a megoldás mindig P (X) eleme + +∗ +∗ +∗ +∗ +∗ + +a preferencia információtípusa szerint

súlyok + +∗

határok +referencia pont + +érték függvény +lexikografikus sorrend + +∗

31

1.3. A genetikus algoritmusok

1.3.1. Az egyszempontú genetikus algoritmusok

A 20. század közepétol az evolúciós folyamat, mint optimalizálási eszköz egyreinkább a tudományos érdeklodés középpontjába került. Az 1960-as évekbenRechenberg az un. evolúciós stratégia (Rechenberg, 1965, 1973) gondolatávalállt elo, melyet a gyakorlatban valós értéku paraméterek optimalizálásáraalkalmazott különféle szerkezetek jellemzoinek javításához. Owens és Walsh1966-ban kidolgozta az evolúciós programozás módszerét , és megjelenik apublikációjuk (Fogel et al., 1966), mely ismerteti ezen új evolúciós technikát.Ezt követte 1975-ben, az evolúciós algoritmusok területének gerincét alkotóharmadik elem, a John Holland által leírt genetikus algoritmus kidolgozásaés publikálása (Holland, 1975). Bár Holland célja eredetileg az volt, hogyolyan módszert dolgozzon ki, melyben a természetes szelekció és adaptációmechanizmusa beviheto lenne a számítógépes programokba, e publikációttekintik az elso mérföldkonek a genetikus algoritmusok történetében, melyben agenetikus algoritmus mint a biológiai evolúció absztrakciója került bemutatásra.Az evolúciós algoritmusok széles körben legkésobb elfogadásra került területe agenetikus programozás. Ez genetikus algoritmus egy olyan karakterisztikusalkalmazási területe, ahol adott feladatokat végrehajtó számítógépes programok(tipikusan LISP nyelven) kifejlesztése a cél. Az elso ilyen irányú módszerkifejlesztése Koza nevéhez fuzodik (Koza, 1989, 1992b) aki napjainkban is agenetikus programozás módszerének vezeto alakja.

Napjainkban az evolúciós algoritmusok fajtái közti határok egyre inkábbelmosódnak, mert a különbözo területek egymás módszertanát is felhasználvafejlodtek tovább. Például a mostani genetikus algoritmusnak nevezett evolúciósalgoritmusok egészen más mechanizmusokat is használnak, mint az eredetiHolland féle kanonikus genetikus algoritmusok, bár az alap gondolat változatlanmaradt.

32

Kezdeti populációA kezdeti populációfeltöltésevéletlenszeruengenerált egyedekkel

ÉrtékelésAz értékelésiszempontok értékeinekkiszámítása

Fitness számításA fitness értékmeghatározása aszempontokalapján

Reprodukció

Új egyedek létrehozásarekombinációvalés/vagy mutációval

SzelekcióA legfittebbegyedekkiválasztásaszaporodásra

7. ábra. Az evolúciós algoritmusok általános sémája.

Az evolúciós algoritmusok általános sémája a 7. ábrán látható. A kezdetipopuláció feltöltése véletlenszeruen generált egyedekkel (variánsokkal) történikolyan módon, hogy lehetoleg minél jobban lefedjék a keresési teret. Ezt köve-toen ciklikusan ismétlodnek az értékelés, a fitness számítás, a szelekció és areprodukció lépései. Az értékelés lényege az, hogy ki kell számítani az egyvagy több célfüggvény konkrét értékét. Ez az egyszeru mintapéldák esetébenegy (az egyedek kódjának ismeretében) többé-kevésbé gyorsan végrehajthatóalgoritmus. A gazdasági, muszaki és természettudományos alkalmazásoknáleloforduló optimalizálási és identifikálási feladatokban az egyedek célfüggvényértékének kiszámítása egy együttmuködo másik programmal történik, aminekszámítógépi eroforrás igénye általában több nagyságrenddel nagyobb.

A populáción belül a célfüggvényérték(ek) ismeretében a változatokat arangsoroló fitness értékek meghatározása az evolúciós algoritmus feladata. Efitness érték minden evolúciós ciklusban változhat.

A szelekciós lépesben az elozoek szerinti fitness érték alapján választjuk kia szaporodásra javasolt egyedeket ill. nagy valószínuséggel töröljük a rosszabbfitness értéku egyedeket. A reprodukciós lépésben rekombinációval és/vagymutációval új egyedeket hozunk létre és a populációt ennek megfeleloenmódosítjuk. Ezt követi az új egyedek értékelésével egy új ciklus.

A szukebb értelemben vett genetikus algoritmusok konfigurálásának és

33

Szelekció

Rekombináció

Genetikuskódolás

kidolgozásaMutáció Vége? stop

Értékelésiszempontok

meghatározása

Kezdetipopuláció

létrehozása

ÉrtékelésFitnessképzés

Paraméterekbeállítása

Visszahelyezés

1.

2.

3.

4. 5.

6.

7.

8.

9.

nem

igen

8. ábra. A genetikus algoritmus folyamatábrája.

muködésének egy lehetséges, részletesebb folyamat ábrája a a 8. ábrán látható.A genetikus algoritmusok tárgyalása során a – szakirodalomhoz hasonlóan– a biológiai evolúció fogalmi rendszerébol átvett kifejezéseket is használnifogom. Így az egyes megoldások egyedek, az egyedek teljes kódja kromoszóma,a kromoszómák eleme gének és a gének lehetséges értékei allél néven iselofordulnak. A genetikus muveletek közül a reprodukció és a keresztezésalatt ugyanazt az operátort értem4. Természetesen az algoritmusoknál használtbiológiai fogalmakkal lefedett mechanizmusok és struktúrák jóval egyszerubbek,mint a biológiai megfeleloik.

A genetikus algoritmus muködtetéséhez elozetesen ki kell dolgozni agenetikus kódolást, amely magában foglalja a lehetoségtér leírását. Egyidejulegmeg kell határozni az értékelési szempontokat is. Végül meg kell adni azalgoritmus – lényegében heurisztikusan kiválasztandó – paramétereit is, példáula populáció méretét, reprodukciós rátát vagy a mutációs rátát. Mindezek utánmár automatikusan létrehozható a kezdeti populáció (inicializálás).

A genetikus ciklusban többféle muködési sorrend valósítható meg. Az ábrán

4Hagyományosan a keresztezés fogalmát a bitsztringek reprodukciójára szokták használni.

34

bemutatott általános példánál a szelekciót a rekombináció és a mutáció követi,majd az új egyedek értékelése után döntünk, az új populációba kerülo egyedekrol(visszahelyezés). A leállási kritériumok teljesülése esetén az algoritmus leáll,különben ciklikusan folytatódik.

A genetikus algoritmus a 9. ábrán szemléltetett módon a genotípusos térbenleírt lehetoségekbol hozza létre a fenotípusokat, amelyek egy szuperstruktúrarészeiként is elképzelhetok, de jelen esetben mindig elkülönített egyedekformájában jelennek meg. Az egyedek értékelése után rajzolódik ki az értékelésitér, majd ebbol származtatjuk a genetikus algoritmus fitness terét.

A klasszikus vagy kanonikus genetikus algoritmusok kizárólag bitsztrin-gekkel dolgoztak, de már évekkel ezelott a folytonos kódolás és a nagyobbkardinalitású diszkrét halmazok elemeit alkalmazó diszkrét kódolás is általános-sá vált (Radcliffe, 1992). Az ilyen kódolások mellet a genotípus és fenotípusterek megkülönböztetése már nem szükséges. A genetikus kódolásnál használtelemek (gének) elso közelítésben halmazok elemeiként értelmezett diszkrétértékek, vagy egy adott értelmezési tartományból választott folytonos értékek le-hetnek. A folytonos változók kezelése mindig diszkrét intervallumokra bontássalvalósul meg (szélsoséges esetben a számítógép lebegopontos számábrázolásá-nak felbontása). Speciális kezelést igényelnek azok a problémák, amelyeknélbizonyos eloírt jellemzok teljes permutációja alkotja a lehetoségteret, vagy más„egzotikus” kódolást kell alkalmazni.

A továbbiakban röviden áttekintjük a lényegesebb genetikus operátorokat.

– A szelekciós operátor lényege az, hogy a fitness értéktol függoen kivá-lasztjuk az új egyedek létrehozásához szükséges szülo egyedeket.

– A rekombináció feladata a szülo egyedek genetikus kódjának kombinálása.

– A mutáció alkalmazása során egyetlen egyed véletlenszeru megváltoztatá-sa történik meg.

– A visszahelyezés során döntünk arról, hogy az új és a régi egyedek közül –fitness értékük alapján – melyek kerüljenek be az új populációba.

35

A továbbiakban részletesebben – de a teljesség igénye nélkül – ismertetem agenetikus operátorok legfontosabb fajtáit és tulajdonságaikat.

A szelekció célja az, hogy a populációban található egyedek közül, fitnessértéküktol függoen kerüljenek kiválasztásra az új utódokat létrehozó szülok. Aszelekciós eljárásokat többféleképpen csoportosíthatjuk. A determinisztikusszelekciónál egy megoldás lehet a csonkolásos szelekció, amely egyszeruena populáció n legjobb elemének a kiválasztásán alapszik. A sztochasztikusszelekció során, ha a kiválasztási valószínuség az egyed fitness értékével arányosakkor fitness arányos szelekcióról beszélünk. Ilyen módon muködik a klasszikusrulett kerék szelekció (Holland, 1975), és a hiányosságait javítani próbálósztochasztikus univerzális mintavétel (Baker, 1987). A fitness arányos szelekciósmechanizmusok hátránya, hogy a kiugróan „jó” egyedek gyorsan el tudnakszaporodni a populációban csökkentve annak diverzitását, és növelve a lokálisoptimumba kerülés valószínoségét. Ennek kiküszöbölésére más sztochasztikusszelekciós operátorok is megjelentek. A versengéses szelekció (Wetzel, 1983)során az n elemu populációból m < n (általában m = 2) egyedet választunkegyenletes valószínuséggel, majd ezek közül a legjobb fitness értékut (a versenygyoztesét) preferáljuk. A rangsor alapú szelekció (Baker, 1985) szintén simítjaaz egyedek közti fitness különbségeket, mert a kiválasztás valószínusége nema fitness értékétol, hanem a fitness szerint rendezett populációban elfoglaltpozíciótól függ.

36

0001

0101

1001

(3,3)(2,3)

(1,3)

y

1101

1100

(3,2)

1111

1010

(0,3) (2,2)(1,2) (3,1)

1110

x

(0,2) (2,1)(1,1) (3,0)

(0,1) (2,0)(1,0)

f (x, y)

(0,0)

F3,2

F3,3

F3,1

F3,0

F2,2

F2,3

F2,1

F2,0

F1,2

F1,3

F1,1

F1,0

F0,2

F0,3

F0,1

F0,0

10111000

0110

01110100

0010

00110000

Fitness tér

Értékelési tér

Fenotípus tér

Genotípus tér

9. ábra. A genetikus algoritmus genotípus, fenotípus, értékelt (egyszempontú) fenotípusterének, valamint a fenotípus tér és fitness érték által kifeszített tér egymásra épülése. Afitness tér struktúrája a populáció összetételével összhangban folyamatosan változik.

A rekombinációs operátorok feladata a szülok genetikai állományánakkombinálása a létrejövo utódokban. A genetikus algoritmusok módszertanábanez a legfontosabb operátor. A kombináció formája a genetikus kód típusátólés a két szülo által kijelölt keresési térrész kezelésétol (szukítése, bovítése)függ. A nagyon sokféle implementációs lehetoség közül nézzük a legtöbbszöralkalmazott megoldásokat.

A diszkrét rekombináció fajtáit a 10. ábrán tekinthetjük át. A keresztezésekfontos tulajdonsága, hogy a két szülo genetikus állományából vagy az egyikvagy a másik szülo alléljait használja fel, tehát új értéket nem hoz be az utódokképzése során. A keresztezések különféle megoldásai a cserélendo gének vagygénszakaszok kijelölésében különböznek egymástól. A leggyakrabban használt

37

Sz1 :

Sz2 :

U1 :

U2 :

a) Egy pontos keresztezés.

Sz1 :

Sz2 :

U1 :

U2 :

b) Két pontos keresztezés.

Sz1 :

Sz2 :

U1 :

U2 :

c) Több pontos keresztezés.

Sz1 :

Sz2 :

U1 :

U2 :

d) Uniform keresztezés.

10. ábra. Néhány diszkrét keresztezés fajta. A különféle operátorok a két szülobol(Sz1,Sz2) két utódot (U1,U2) állítanak elo.

megoldás az uniform keresztezés (Ackley, 1987), amely a kromoszóma hosszátólfüggetlenül dolgozik, és minden génre 50%-os valószínuséggel választ allélt akét szülo megfelelo pozíciójáról.

A folytonos rekombináció esetén az operátor nem csak a szülok alléljaithasználhatja fel, hanem a gének értékeibol új értéket is eloállíthat. Ezt azoperátort foleg a valós számok részhalmazán értelmezett (valós szám, egészszám) géntípusokra lehet alkalmazni. Az operátor által „letapogatható” régiószerint sokféle változat került kifejlesztésre. A leggyakrabban elofordulóváltozatok a 11. ábrán láthatók.

A folytonos rekombinációs muveletek másik fontos jellemzoje az, hogya lehetséges keresési terület fölött, milyen valószínuségi eloszlást használvageneráljuk az utódokat. A két leginkább elterjedt fajta az egyenletes és a normáleloszlás, de biztató eredményeket eredményeket értek még el Laplace eloszlásthasználva is (Deep and Thakur, 2007a).

A rekombinációs operátorok harmadik jellemzo csoportját a teljes permutá-

38

x1

x2

U1

U2

Sz1

Sz2

x(1)1

x(1)2

x(2)1

x(2)2

a) Diszkrét rekombináció.ui =αx(1)

i + (1−α)x(2)i ,α ∈ {0,1}

x1

x2

Sz1 Sz2

x(1)1

x(1)2

x(2)1

x(2)2

IhI hI

b) Lineáris rekombináció.ui =αx(1)

i +(1−α)x(2)i ,α ∈ [−h,1+h], h > 0

x1

x2

Sz1 Sz2

x(1)1

x(1)2

x(2)1

x(2)2

c) Köztes rekombináció.ui =αi x(1)

i + (1−αi )x(2)i , αi ∈ [0,1]

x1

x2

Sz1 Sz2

x(1)1

x(1)2

x(2)1

x(2)2

d) Köztes kiterjesztett rekombináció.ui =αi x(1)

i + (1−αi )x(2)i ,

α ∈ [−h,1+h], h > 0

x1

x2

Sz1 Sz2

x(1)1

x(1)2

x(2)1

x(2)2

e) Szülo centrikus rekombináció.ui =αi x(1)

i + (1−αi )x(2)i ,

αi ∈ [−h,h]∪ [1−h,1+h], h > 0

x1

x2

Sz1 Sz2

x(1)1

x(1)2

x(2)1

x(2)2

f) Aszimmetrikus szülo centrikus rekombiná-ció.ui =αi x(1)

i +(1−αi )x(2)i , αi ∈ [−h,h],h > 0

11. ábra. A folytonos génen értelmezett rekombináció típusok. A két szülo (Sz1,Sz2)környezetében típusuknak megfeleloen állíthatnak elo utódokat.

39

ciót leíró genetikus kódokon dolgozó operátorok alkotják. Mivel a megengedettutódok is csak teljes permutációt írhatnak le, ezért ehhez illeszkedoen kellaz operátorokat megtervezni. A többi rekombinációs operátorhoz hasonlóannagyon sokféle változatot dolgoztak ki a permutációs problémák kezelésére.

Talán legrégebbi típus a részlegesen megfeleltetett keresztezés (PMX, par-tially matched crossover) (Goldberg and Lingle, 1985). Ennél a keresztezésfajtánál a szülokbol származó részek nagyrészt megorzik pozícióikat az utó-dokban. Az átrendezéses keresztezés (OX, order crossover) (Davis, 1991) azabszolút pozíciók megorzése helyett inkább az elemek relatív sorrendjét örökítiát az utódokba. A ciklikus keresztezés (CX, cycle crossover) nem használkeresztezési pontokat (Goldberg, 1989). Az él rekombináció (edge crossover)nem az elemek sorrendjével, hanem az elemeket összeköto élek öröklésénekelotérbe helyezésével generálja az utódokat. A PMX operátor muködéséneklépései a 12. ábrán követhetok. Elso lépésben a kétpontos keresztezéshezhasonlóan véletlenszeruen kiválasztjuk a két szülo cserélendo génszakaszát majdvégrehajtjuk a génszakaszok cseréjét. Az így kialakult utódok azonban nemteljes permutációt írnak le, ezért a keresztezés második szakaszában javítanunkkell oket. A javítás úgy történik, hogy megkeressük a kicserélt génszakaszokonkívüli részekben található duplikált allélokat, majd a kicserélt génszakaszokegymás alatti allélpárjainak megfeleloen ezeket is felcseréljük egymással az elsoszakaszban kapott kromoszómákban.

A permutációt kezelo keresztezési operátorokról elmondható, hogy vagy ahagyományos diszkrét keresztezo operátorok mechanizmusát használják fel,majd valamilyen javító algoritmussal teszik az utódot megengedetté, vagy vala-milyen heurisztikát alkalmaznak. A gyakorlati életben a heurisztikus operátorokáltalában jobban teljesítenek.

A mutációs operátorok egy kiválasztott egyed kisebb módosításával ennekaz egyednek környezetében keresnek új megoldásokat. A rekombinációhozhasonlóan a mutációs operátoroknak is sokféle fajtája alakult ki.

A diszkrét génszakaszok mutációja során egy vagy több gént véletlenszeruenkiválasztva, az adott gén allélját véletlenszeruen egy másik lehetséges allélracseréljük. A 13. ábrán a diszkrét mutáció alaptípusai láthatók.

40

Sz1 : 2 1 10 4 3 9 6 5 8 7

Sz2 : 3 2 4 1 10 8 7 9 6 5

U1 : 2 1 10 4 10 8 7 5 8 7

U2 : 3 2 4 1 3 9 6 9 6 5

U1 : 2 1 3 4 10 8 7 5 9 6

U2 : 10 2 4 1 3 9 6 8 7 5

a) PMX keresztezés.

E : 2 1 10 4 3 9 6 5 8 7

E : 2 1 10 5 10 8 7 4 8 7

b) Allél cserén alapuló mutáció.

12. ábra. Teljes permutációt megvalósító génszakaszok genetikus operátorainak egylehetséges megvalósítása.

E :

E :

a) gy gén mutálódik.

E :

E :

b) Több gén mutálódik.

13. ábra. Diszkrét génszakaszok mutációja.

A folytonos génszakaszok mutációja a folytonos rekombinációtól abbankülönbözik, hogy a keresési terület csak egy egyed környezetében helyezkedikel. Az egyenletestol eltéro valószínuségi eloszlások alkalmazása a jellemzo.Az aktuális mutációs operátorok összefoglalása (Deep and Thakur, 2007b)cikkében található meg.

Permutációt leíró génszakasz esetén a mutáció az elemek sorrendjét vál-toztatja meg. Nagyon sok problémafüggo megoldás mellett a leggyakoribbmuveletek a beszúrás, a csere, az invertálás és a véletlen átrendezés. A csereillusztrációja a 12.b) . ábrán látható.

A visszahelyezés muvelete során a rekombináció, mutáció által létrehozottúj egyedeket illesztjük be a populációba. Mivel a populáció mérete korlátos,ezért a régi és az új egyedek egyesített halmazából néhány egyedet törölnünkkell. A visszahelyezési stratégia kiválasztása attól függ, hogy milyen az újonnan

41

generált és a régi egyedek aránya, és a populáció mekkora részét szeretnénk újegyedekkel feltölteni. A visszahelyezés elvégzésekor sokszor a szelekcióhozhasonló muveleteket kell elvégezni de nemcsak a jó egyedek, hanem a rosszegyedek determinisztikus vagy véletlenszeru kiválasztásának a lehetoségétis meg kell teremteni. Nagyon gyakran csak néhány utódot (1-2 darabot)generálunk és azonnal visszahelyezzük a populációba (steady-state), vagy azutódokat a szüleikkel versenyeztetjük a populációba kerülésért.

A genetikus algoritmusok hatékonysága adott kódolás és operátorok mellettis számos paramétertol függ. A populáció mérete, a keresztezési és mutációsfaktor, a mutációs eloszlások szórása mind-mind olyan paraméter, amely erosenbefolyásolhatja az algoritmus konvergenciáját. A paraméterek helyes beállításáranincs, és talán nem is lehet általánosan elfogadott szabályrendszert kialakítani.A paramétereket rögzíthetjük az algoritmus futása elott, de jobb eredményekérhetok el a paraméterek értékeinek futás közbeni vezérléssel (determinisztikusbeállítással) vagy szabályozással (adaptív paraméter ellenorzéssel) történo meg-változtatásával. A legkifinomultabb módszer az önadaptív paraméter ellenorzés,amikor magát az evolúciós folyamatot használjuk a paraméter beállítására.

Az algoritmus hatékonyságának másik fontos tényezoje az, hogy a populá-ció diverzitását a leheto leghosszabb ideig megorizzük. Ezt a csoportosításitechnikák segítségével érhetjük el. A három legelterjedtebb technika közül azelso a fitness megosztáson alapuló eljárás. Ez a módszer az azonos csoportbatartozó egyedek fitness értékét a csoportba tartozó egyedek számával arányosancsökkenti. A tömörítési eljárás során a visszahelyezéskor mindig az egyedhezlegjobban hasonlító variánsokat cseréljük le a populációban. A legegyszerubbformája a determinisztikus tömörítés, amely végrehajtásakor a szülok és azutódok versenyeznek a populációba kerülésért. A ritkítási technika a fitnessmegosztáshoz hasonlóan muködik, de a csoporton belül a legrosszabb egyedekfitness értékét nullázza.

Általánosan megállapítható, hogy a tömörítési technikák alkalmazhatókszélesebb körben, mivel ezek nem igényelnek többlet tudást a keresési térstruktúrájáról. A másik két módszer alkalmazásához meg kell becsülnünk acsoportok kiterjedését, ami sokszor nehéz feladat. Ha azonban jó becslést tudunk

42

adni, akkor a ritkítás kínálja a leghatékonyabb megoldást (Borgulya, 2004).A hatékonyság növelését az algoritmusok párhuzamosításával is támogat-

hatjuk. A legegyszerubb módszer a mester-szolga modell, ahol változatlanalgoritmus kialakítás mellett, az értékelési függvények számítását végezhetjükpárhuzamosan. Jelentos hatékonyság növekedést az elozo modellel akkor lehetelérni, ha az értékelési függvény számítása jóval eroforrásigényesebb, mint agenetikus algoritmus. A gyakorlati feladatok jelentos részénél ez a feltétel állfenn. A párhuzamos genetikus algoritmusok fajtáit és gyakorlati megvalósításuklehetoségeit (Van Veldhuizen et al., 2002) publikációjában követhetjük.

Az algoritmus hatékonysága minden probléma specifikus tudás bevitelé-vel tovább növelheto. A szakérto által javasolt kezdeti megoldások, feladatspecifikus operátorok alkalmazása gyorsabb konvergenciát eredményezhet.Ha rendelkezésünkre áll a feladathoz használható valamilyen lokális keresésieljárás, akkor azt érdemes ötvözni a genetikus algoritmussal. Ezek a hibridmegoldások nagyobb hatékonysággal oldják meg az adott problémát.

1.3.2. A többszempontú genetikus algoritmusok

Az evolúciós algoritmusok többszempontú optimalizálási problémákra valóalkalmazásának ötlete már az 1960-as években felmerült, de a mai értelembenvett többszempontú genetikus algoritmus megvalósítása a Schaffer által publikált(Schaffer, 1984) vektor értékelést alkalmazó genetikus algoritmushoz (VectorEvaluating Genetic Algorithm, VEGA) kötheto 1984-ben . A többszempontúevolúciós algoritmusok kutatása 1990-es évek közepe után indult meg igazán.

Az evolúciós algoritmusokat (EA) az teszi igazán ígéretessé a többszempontúoptimalizálási problémák megoldásában, hogy populációt használó módszerkéntszimultán több megoldással dolgoznak. Ezért az algoritmus egy futtatása soránképesek lehetnek a Pareto optimális megoldások halmazának több elemétfelderíteni, ellentétben a több egymás utáni futtatást igénylo tradicionálismatematikai programozási módszerrel (Ceollo Coello, 1999a). Ráadásul azevolúciós algoritmusok robusztussága érzéketlenné teszi oket a Pareto front(konvex vagy konkáv) alakjára, folytonos vagy szakadozott voltára, ami ahagyományos módszereknek komoly gondokat szokott okozni.

43

Mint láttuk a többszempontú optimalizálási problémák egyik kezelésmódja aszempontok a priori aggregálása. Ebben az esetben az egyszempontú genetikusalgoritmusok szinte módosítás nélkül alkalmazhatók a problémák megoldására,az a priori módszerek minden elonyével és hátrányával együtt.

A másik lehetoség az a posteriori kezelésmód, amely a Pareto front generá-lásával oldja meg a problémát. Itt is alkalmazható a szempontok aggregálása,ilyenkor az algoritmus futása során vagy az algoritmust többször újraindítva ésvalamilyen stratégia szerint az aggregálás paramétereit változtatva állíthatunkelo Pareto optimális megoldásokat.

Napjainkban a legtöbb genetikus algoritmus Pareto dominancia bázisúrangsorolást alkalmaz. Az x1 ∈ X egyedet akkor nevezünk dominánsak azx2 ∈X egyedhez képest (x1 Â x2), ha minden i = 1, . . . ,k esetén fi (x1) ≤ fi (x2)

valamint létezik legalább egy j index melyre f j (x1) < f j (x2). A két egyedösszehasonlítása során a dominancia reláció háromféle értékkel térhet vissza:x1 Â x2, x1 ≺ x2, x1 � x2 ∧ x1 ⊀ x2, azaz a dominancia reláció nem ad teljesrendezést X elemeire. A Pareto dominancia szemléltetése a 14. ábrán látható.

Mivel az értékelési függvények száma változik, a fitness érték számításátehhez kell igazítani. Ez „csak” a 8. ábrán az 5. pontnál történo értékelés→fitness képzés átmenet módosítását jelenti, ami azonban jelentosen befolyásoljaaz algoritmus viselkedését. A dominancia vizsgálata mindig csak két egyedközött lehetséges, ezért ezt a populáció minden elempárjára el kell végezni. Eztermészetesen növeli az algoritmus komplexitását. Az összehasonlítások eredmé-nyébol többféle módszer szerint képezhetjük a fitness értéket. Az egyik módszera dominancia rangsor alapján számolja a fitness értéket, azaz azt vizsgáljuk,hogy hány darab egyedet dominált a szóban forgó egyed (Fonseca and Fleming,1993). A másik lehetoség a dominancia számosság elemzése, amikor a dominálóegyedek száma lesz a fitness érték. A harmadik, legösszetettebb módszer, adominancia mélység vizsgálata során (Deb et al., 2000) meghatározzuk a nemdominált egyedeket ( a második módszer szerint), ezekhez azonos fitness értéketrendelünk, majd kivonjuk oket a vizsgálat hatókörébol. Ezután az elozo lépést afitness érték növelésével addig ismételjük, amíg az egyedek el nem fogynak.Léteznek az elozo eljárások kombinációjával operáló módszerek, amelyek még

44

"rosszabbak"

"jobbak"

"indifferensek"

"indifferensek"

f1

f2

G

H

GB

E

D

14. ábra. A Pareto dominancia szemléltetése. A G megoldás dominálja a H megoldást,viszont a B megoldás dominálja a G-t. A G és E valamint a G és D megoldásokegyenértékuek.

összetettebb módon számolják a fitness értéket (Zitzler et al., 2001b).A fitness érték képzés során a fo szempont az, hogy a szelekciós nyomás a

Pareto front felé terelje a megoldásokat. A másik elvárás az, hogy a megoldásoka Pareto front mentén lehetoleg egyenletesen oszoljanak el, ami a Pareto frontegészérol jó közelítést szolgáltat. Ennek a célnak a teljesítése érdekében afitness érték mellett az egyedekhez (az értékelési térben számolt) zsúfoltságiparamétert rendelünk. Ez a paraméter az azonos fitness értéku egyedek közöttimásodlagos rendezést végzi el az egyedek értékelés térbeli zsúfoltságánakfüggvényében. Több módszer használatos, amelyekrol részletesebben a (Debet al., 2000; Zitzler et al., 2001a; Knowles and Corne, 2003) szakirodalmakbantájékozódhatunk.

A feltételek, prioritások és célok egységes kezelésének formalizálása (Fon-seca and Fleming, 1998a) a többszempontú evolúciós algoritmusok módszerta-nának fontos állomása volt. Az értékelési függvényekhez prioritási szinteketés elérendo célokat rendelhetünk, amelyeket a Pareto dominancia számításba

45

3. táblázat. A genetikus algoritmus gyakorlati alkalmazásai a szakirodalomban.

Alkalmazási területek Hivatkozások

Gazdasági Yuret and Maza (1994)Villamos mérnöki, áramkör tervezés Lohn and Colombano (1999); Lohn et al. (2000)Vegyészmérnöki da Cunha and Covas (2002); Xiao and Williams

(1994); Meza and Martinez (1994)Orvosi Cagnoni et al. (1999); Smigrodzki et al. (2005)Telekommunikáció El-Fakihy et al. (1999); Sharples (2001)Adat bányászat, adat elemzés Cordón et al. (1998); Kamrani et al. (2001)Különféle ütemezések Levine (1996); Cleveland and Smith (1989);

Beaty (1992); Cardon et al. (1999a)Fizika, geometria Chai and Ma (1998a); Kundu et al. (2002)

integrálva használhatunk fel. Gyakran alkalmazott módszer, hogy a feltételekkezelése egy nagy prioritású értékelési függvényként valósul meg. Ezek afüggvények (maximális feltételsértések) a feltételek teljesülése estén nullaértékkel, ellenkezo esetben a maximális feltételsértés mértékével térnek vissza.A feltételek hatékony kezelésének kérdése jelenleg is intenzíven kutatott terület agenetikus és evolúciós algoritmusok vonatkozásában. A módszerek sokféleségétés fejlodését (Coello Coello, 2002) publikációja részletesebben ismerteti.

A genetikus algoritmusok sokrétu felhasználását alkalmazási területenkénta 3. táblázat tartalmazza.

46

2. FEJEZET

ALKALMAZOTT MÓDSZEREK

A kutatási téma jellegébol adódóan szoftverfejleszto munkámhoz számos,a fejlesztést támogató nyílt forráskódú szoftvert, illetve a kutatócsoport általkifejlesztett szimulációs társprogramokat alkalmaztam. A makrogranulárisanpárhuzamos evolúciós fejlesztés megvalósítására egy számítógép klasztertépítettem és konfiguráltam. Ennek megfeleloen az értekezésben kidolgozottgenetikus algoritmus elkészítéséhez és kipróbálásához felhasznált módszerek akövetkezok voltak:

– a feladatokat megoldó genetikus algoritmust megvalósító számítógépiprogramok készítéséhez felhasznált szoftver eszközök,

– a genetikus algoritmussal együttmuködo generikus szimulátor, valamint

– a makrogranulárisan párhuzamos muködés megvalósítására kidolgozotthardver és az ezt támogató szoftver.

Az evolúciós keretrendszer kialakításához felhasznált legfontosabb nyílt forrás-kódú szoftverek a következok voltak:

– fox toolkit: (http://www.fox-toolkit.org);

– plplot: (http://www.plplot.org);

– tclap: (http://tclap.sourceforge.net/);

– c++ fordítók: gcc mingw32.

A genetikus algoritmus grafikus interfészét a 15. ábrán mutatom be.

48

15. ábra. A genetikus algoritmus grafikus interfésze

Az evolúciós keretrendszer hatékonyságának növelésére alkalmazott mak-rogranuláris párhuzamosítás megvalósítására egy 16 PC alkatrészbol építettszámítógép klasztert építettem. A klaszter muködtetését a nyílt forráskódúOpenSSI (http://www.openssi.org) szoftver adaptációjával oldottam meg.

A dolgozatban bemutatott illusztráló példák közül

– az egyszeru tesztfeladatok programját magam készítettem el;

– a további illusztráló példák szimulációjára pedig a folyamatok közvetlenszámítógépi leképezésen alapuló szimulációjára a folyamatinforma-tikai kutatási iskolában kidolgozott (Csukás, 2001) programrendszerWINDOWS® operációs rendszer alatt, Excel® interfésszel futtathatóváltozatát használtam.

Az elmúlt másfél évtizedben folyamatosan fejlesztett genetikus algoritmussegítségével megoldott ipari feladatokban és kísérleti esettanulmányokbanszereplo identifikálási, optimális irányítási, optimális tervezési, illetve optimálisütemezési problémák vizsgálatánál szimulációs programként ugyancsak aközvetlen számítógépi leképezésen alapuló generikus folyamat szimulátorkülönféle adaptációit alkalmaztam. (Csukás, 2001)

49

3. FEJEZET

EREDMÉNYEK

3.1. A genetikus algoritmus implementációja és to-vábbfejlesztése

A gyakorlati életben a komplex rendszerek gazdasági optimalizálására ishasználható módszereknek sok feltételt kell kielégíteniük. A két legfontosabbáltalános elvárás közül az elso a többszempontú értékelhetoség biztosítása adöntési folyamat támogatása érdekében. A másik elvárás az, hogy a módszerképes legyen komplex (gazdasági és/vagy muszaki) rendszerek döntési terénekszükséges mértéku kezelésére.

Ha a fejlesztendo genetikus algoritmus szempontjából nézzük az elvárásokatakkor az algoritmus kialakításakor a következo feltételeket kellett teljesíteni.

– Biztosítani kell a többszempontú értékelés lehetoségét a döntéshozópreferenciáinak figyelembevételével. Olyan genetikus kódolást kell alkal-mazni, amely – lehetoleg módosítás nélkül – lehetové teszi az összetettrendszerek modellezésénél és szimulációjánál használt struktúrák minélszélesebb köru kódolását.

– Mivel az egyedek kiértékelése dönto többségben egy sok eroforrást ésidot igénylo (nagy költségu) dinamikus szimulációt jelent, a komplexrendszerek optimalizálásának lényeges jellemzoje a kiértékelheto vari-ánsok meglehetosen korlátozott száma. Ez a probléma az algoritmuspárhuzamosításával és új eroforrások (számítási egységek) bevonásávalkezelheto. Ugyanakkor ez a korlát azt is kikényszeríti, hogy meglehetosenkis méretu populációt kell használunk és kerülni kell a már egyszerkiértékelt egyedeknek ismételt értékelését.

– A kis populációt használó algoritmusok végrehajtása során lényegesszerepe van a megfelelo inicializálásnak és nagyobb a valószínusége akorai konvergencia bekövetkezésének (a lokális optimum csapdájábakerülésnek). Ehhez populáció diverzitását megorzo eljárások intenzívhasználatára van szükség.

A többszempontú globális optimalizálásra alkalmas genetikus algoritmust azelozokben megfogalmazottak szerint próbáltam megvalósítani. A továbbiakban

51

T0 T1 T2

T3 T4 T5

T6 T7 T8

t0,5t0,4t0,3t0,2t0,1t0,0t1,2t1,1t1,0

t2,4t2,3t2,2t2,1t2,0

t3,3t3,2t3,1t3,0

t4,7t4,6t4,5t4,4t4,3t4,2t4,1t4,0

t5,3t5,2t5,1t5,0

t6,2t6,1t6,0

t7,4t7,3t7,2t7,1t7,0

t8,5t8,4t8,3t8,2t8,1t8,0

Tulajdonság osztályok: A tulajdonság osztályok elemei:

Két teljes kombináció:

t0,4 t1,1 t2,3

t3,2 t4,6 t5,2

t6,1 t7,3 t8,4

t0,1 t1,1 t2,1

t3,1 t4,1 t5,1

t6,1 t7,1 t8,1

16. ábra. Az összetett rendszerek tulajdonság hálókkal történo leírása. Az inkompatibili-tási relációk például az I = {

(t0,1, t3,2), (t2,0, t5,3), (t8,0, t7,4)}

alakban adhatók meg, aholti , j az i . tulajdonság osztály j . eleme.

bemutatom a kidolgozott genetikus kódolást, az ennek megfelelo genetikusoperátorokat, a diverzitás megorzésére és a hatékonyság növelésére szolgálóeljárást, a használt többszempontú értékelést és a feltételek kezelését, valamintnéhány implementációs sajátosságot.

3.1.1. Az összetett genetikus kódolás kidolgozása

Az összetett rendszerek szerkezethálókkal való leírásában meghatározó jelen-toségu volt Blickle munkássága (Blickle, 1977). A leírás lényege az, hogy avalamilyen célból létrehozható összetett rendszerek összessége, tulajdonságekvivalencia osztályokat alkotó tulajdonság halmazokkal jellemezheto. Azegyes tulajdonság osztályoknak az elemei az objektumot jellemzo tulajdonsá-gok. Az osztályokat és a tulajdonságokat úgy kell létrehozni, hogy ha mindentulajdonság osztályból kiválasztunk egy és csak egy tulajdonságot (elemet),akkor ezzel egy konkrét rendszert határozunk meg. Sokszor elofordul, hogy nemminden tulajdonság (elem) párt engedhetünk meg a kombinációk során. Ezeket

52

G0 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8

g0,5g0,4g0,3g0,2g0,1g0,0g1,2g1,1g1,0

g2,4g2,3g2,2g2,1g2,0g3,3g3,2g3,1g3,0

g4,7g4,6g4,5g4,4g4,3g4,2g4,1g4,0g5,3g5,2g5,1g5,0

g6,2g6,1g6,0

g7,4g7,3g7,2g7,1g7,0

g8,5g8,4g8,3g8,2g8,1g8,0

A genetikus kódolás:

A lehetséges allélek:

Két egyed kromoszómái:

g0,4 g1,1 g2,3 g3,2 g4,6 g5,2 g6,1 g7,3 g8,4

g0,1 g1,1 g2,1 g3,1 g4,1 g5,1 g6,1 g7,1 g8,1

17. ábra. Az összetett rendszerek tulajdonság háló alapú genetikus kódolása. A gi , j

alléllal inkompatibilis allélok az Ii , j ={

gl ,m , gk,n}

alakban adhatók meg, ahol gi , j az i .gén j . allélja.

a kivételeket, un. inkompatibilitási relációkat megadva és figyelembe véve atulajdonság osztályokkal leírt minden egyes megengedett rendszert generálnitudjuk. A fentiek szemléltetése a 16. ábrán látható.

A genetikus kódolásnál a genetikus kódot a tulajdonság osztályok összessé-gének tekintem. A kromoszóma egyes génjeinek egy-egy tulajdonság osztályfelel meg. A gén pozíciója a hozzá tartozó tulajdonság osztály indexe. A géneklehetséges alléljai (értékei) az osztály tulajdonságainak (elemeinek) felelnekmeg. Minden egyes allélhoz hozzárendelhetem a vele inkompatibilis alléloklistáját. Az így megadott genetikus kódolás elemei a 17. számú ábrán láthatók.

A genetikus algoritmusok bemutatásakor láthattuk, hogy az algoritmusokalkalmasak a diszkrét vagy folytonos jellemzok, valamint a teljes permutációkkódolására és kezelésére. Az összetett rendszerek leírása során azonban a gének(tulajdonság osztályok) egyaránt lehetnek diszkrét (pl. a berendezések típusa),folytonos (pl. gazdasági/muszaki paraméterek) és permutált diszkrét értékuek

53

(pl. gyártás sorrendek). Az ilyen rendszerek leírására tehát egyidejuleg kellhasználnunk a különbözo típusú géneket. A számítógép lebegopontos számábrá-zolása végso soron a folytonos jellemzoket is diszkrét értékekké transzformálja,ráadásul a gyakorlati életben eloforduló folytonos paramétereknek is van egy bi-zonyos pontossága. A genetikus kódolás során tehát minden géntípus valójábancsak diszkrét vagy diszkretizált értékekkel rendelkezhet. Az igazi különbség az,hogy a genetikus operátorok alkalmazása során a géntípus alléljainak halmazánvagy az euklideszi, vagy csak a Hamming metrika értelmezheto. Az elso esetbentovábbra is a folytonos, a második esetben pedig a diszkrét megnevezésekethasználom.

A következo lépés a különbözo géntípusok lehetséges alléljainak meg-adása. A diszkrét gének esetén ezt felsorolással vagy generálással oldommeg, míg a folytonos jellemzok esetén legalább az értelmezési tartományhatárok és a pontosság megadása szükséges, de ezt még kiegészítettemegy belso, elvárt intervallum határai magadásának lehetoségével is. A ki-fejlesztett genetikus kódolás során az i . diszkrét géntípus elemeit a Di ={(gi ,1, Ii ,1,Ki ,1), (gi ,2, Ii ,2,Ki ,1), . . . , (gi ,n , Ii ,n ,Ki ,n)

}triplettekkel írom le, ahol

gi , j ∈ N ami az esetek nagy részében az értékelési szempontokat számolóalgoritmus (szimuláció) „katalógusában” megtalálható elem sorszáma. AzIi , j =

{gl ,m , . . . , gk,v

}az inkompatibilis allélok halmaza és Ki , j a késobb leírt

kromoszóma géntípus, ami a „katalógus” elem további jellemzoit (pl.: beren-dezés paramétereit, cserélheto részeit) tartalmazhatja. A folytonos géntípuselemeinek leírását a Ci =

(li ,hi ,e l

i ,ehi ,d max

i ,d mi ni

)hatosokkal adom meg, ahol

li ,hi az értelmezési tartomány alsó és felso határa, az e li ,eh

i az elvárt interval-lum határai, a d max

i ,d mi ni pedig az intervallumon értelmezett maximális és

minimális felbontás.Ezt a két géntípust további három összetett géntípussal egészítettem ki. Ezek

rendre a diszkrét génszakasz, a permutálható génszakasz és a kromoszóma. Agénszakaszok a nevüknek megfeleloen diszkrét vagy diszkrét permutálandógének sorozatai, míg a kromoszóma elemei az összes eddigi egyszeru vagyösszetett gének közül kerülhetnek ki. Az összetett gének bevezetését egyrészt azindokolta, hogy bár az egyszeru kódolásoknál az inicializálás, a rekombináció és

54

D0 C1 GP2 GD3 K4 D5

Kromoszóma:

Allélek:

18. ábra. A kialakított egyszeru és összetett gének.

a mutáció alkalmazása elvégezheto az egyes gén szintjén, a teljes permutációkkezelése csak a permutálandó génszakasz ismeretében végezheto el. Másrészt azöszetett géneket rekurzívan egymásba ágyazva hierarchikus adatszerkezetek iskialakíthatók. A megoldás a késobb bemutatandó hatékonyság növelo módszer-hez is illeszkedik. Az így kialakított genetikus alapelemek szemléltése a 18.ábrán látható.

A genetikus kódolás kibovítése szükségessé teszi az algoritmus elemeineke kódoláshoz való igazítását is. A kódon közvetlenül dolgozó algoritmuselemek az inicializálás, a genetikus operátorok közül pedig a rekombinációés a mutáció. Ezek a tevékenységek minden géntípus esetében definiálvavannak a típus tulajdonságainak megfeleloen. Tehát a folytonos, permutált, ésdiszkrét típusok a nekik megfelelo, szakirodalomban fellelheto rekombinációsés mutációs operátorokat is használhatják, míg az inicializálás legtöbbszörvéletlen generálással történik.

Egy adott feladat megoldáskor a genetikus kódolást az elozoleg definiáltgéntípusok felhasználásával írjuk le. Az allélok létrehozása után a diszkrétgénekre értelmezett inkompatibilitási relációkat is megadjuk. Minden egyesgéntípusnak van egy alapértelmezett inicializálás, rekombináció és mutáció

55

készlete, de a több beépített változat közül bármelyikre kicserélhetjük oket.

3.1.2. A rácsmódszer kidolgozása

A kis populáció méret használatának szükségessége több megoldandó problémaforrása. Az egyik az, hogy a megoldás nagyon érzékeny a kezdeti populáció„minoségére”, a másik az, hogy a populáció diverzitása gyorsan lecsökkenhet.Az egyenletes eloszlást generáló véletlenszám generátorok csak nagy populációméretnél produkálnak igazán egyenletes eloszlást, emiatt a kis populációkathasználva a keresési tér egyes részeibe jóval surubben, máshova ritkábbangenerálunk egyedeket. A generálást irányíthatjuk a folytonos géntípusok eseté-ben, ha a generáláshoz egyrészt szakértok által becsült e l

i ,ehi elvárt határokat

használjuk fel, másrészt a gén maximális felbontását (d maxi ) az inicializálás

során a populáció méretnek megfelelo értékre állítva, a véletlenszám generátoráltal szolgáltatott értékeket erre a pontosságra kerekítve használjuk fel. Akeresési térben létrejövo rács segíti az egyedek egyenletesebb eloszlását. Amódszer illusztrálása a 19. ábrán látható.

A rács felhasználásának másik területe a létrejövo azonos egyedek kiszurése.A rácsmódszer használata nélkül két egyed kódjának egyenlosége a lebegopontosszámábrázolás miatt csak nagyon ritka esetekben teljesülne, használatávalviszont szabályozni tudjuk a variáns és a környezetében lévo variánsok minimálistávolságát.

Az elozo fejezetben leírt összetett genetikus kódolást felhasználva a gyakor-lati feladatok keresési tere a genetikus algoritmus számára felhasználható módonírható le. Ugyanakkor az egyszeru kódolásokhoz képest – ahol a kromoszómasztringszeru és homogén – hátrány, hogy két egyed hasonlósági mértékének ki-számítása nehéz feladat. A folytonos és diszkrét génszakaszok és a hierarchikusgéntípusok együttesére nem sikerült konzisztens hasonlósági mértéket kreálnia Hamming és euklideszi távolságok felhasználásával. Ez megakadályozza,hogy a populáció sokszínuségét megorzo módszerek mindegyikét korlátozásnélkül felhasználjuk. A rácsmódszer alkalmazása viszont ötletet adott a di-verzitás megorzésének egy további megoldására. Ugyanis, ha az új egyedekis mindig a rácspontokba kerülnek akkor rács változtatásával dinamikusan

56

x1

x 2

a) Kezdeti populáció generálása rácsmódszernélkül.

x1

x 2

b) Kezdeti populáció generálása rácsmódszer-rel.

19. ábra. Az inicializálás módosítása a rácsmódszert felhasználva.

befolyásolni lehet a populáció diverzitását, azaz a felfedezés (exploration) ésa kiaknázás (exploitation) egyensúlyát. Ehhez azonban módosítani kell az újegyedek eloállításában részt vevo rekombinációs és mutációs operátorokat.

Folytonos génekre az operátorok módosítása hasonlóképpen történik mintaz inicializálás esetében, vagyis a „hagyományos” operátorok által szolgáltatottúj értékeket a legközelebbi rácspontok értékéhez „kerekítem”. Diszkrét gén-szakaszok esetén a rácsmódszer egyszerusített változatát valósítottam meg. Agénszakaszhoz rendeltem egy, a génszakasz hosszának felénél kisebb egészszámot, amely a keresztezés és a mutáció során a szülok génszakasza és az újutód génszakasza közti elvárt minimális Hamming távolság kívánt mértékét írjale, hasonlóan a folytonos gének pontosságához. Itt sem módosítom az operátorokalgoritmusát, hanem a két génszakasz Hamming távolságát összehasonlítva azelvárt értékkel, ismételten alkalmazom azokat, és ezt addig ismétlem, amígsikerül a megfelelo egyedet létrehozni, vagy az ismétlések száma elér egykorlátértéket. Ez a korlátérték a génszakasz hosszának függvényében kerülmegállapításra, alapértelmezett értéke a génszakasz hosszának fele.

A genetikus operátorok kiegészítése a fenti tulajdonságokkal változatlanulhagyja az operátorok eredeti algoritmusát, és csak a végrehajtásuk után módosít-ja az eredményüket. Így szélsoséges esetben a pontosságot és az elvárt minimális

57

távolságot zéró értékre állítva az operátorok a hagyományos módon viselkednek.Ha azonban a rács felbontása kezdetben durvább, majd a generációs lépésekelorehaladtával egyre finomítjuk, akkor elkerülhetjük a korai konvergencia kiala-kulását. Kritikus elem a rács felbontás változásának ütemezése. Egyszempontúértékelés esetén használtam az adaptív ütemezést, amely az aktuális legjobbérték változásának függvényében növelte a felbontást, azonban többszempontúértékelés esetében csak determinisztikus ütemezést lehetett alkalmazni. Atapasztalat szerint jó és biztonságos ütemezési stratégiának mutatkoztak azok azesetek, amikor exponenciális csökkentés mellett a természetes pontosságot atervezett generációs lépések nagyjából 75%-ánál elértük.

3.1.3. A többszempontúság kezelése

A többszempontú döntések támogatásának lehetosége szintén fontos elvárás azalgoritmus kidolgozása során. Figyelembe próbáltam venni, hogy a döntéshozópreferenciáinak illesztésére lehetoleg az a priori, az interaktív és az a posteriori

módon is lehetosége maradjon.Az értékelési szempontok megadásakor lehetoség van a szempontok né-

hány tulajdonságának megadására. A tulajdonságok közül az elso a szempontprioritása, a második és a harmadik az elérendo cél értékének alsó és a felsokorlátja. E három tulajdonság segítségével tudja a döntéshozó a Pareto frontpreferenciáinak megfelelo régiói felé terelni az optimalizációs folyamatot.

A feltételek, prioritások és célok egységes kezelhetoségének lehetosége ésrugalmassága következtében, a módosított Pareto dominancia alapján rangsoroltfitness képzés vált be leginkább a többszempontú genetikus algoritmus használa-tánál. A rangsorolás használható mind egyszempontú mind többszempontúértékelés esetén, megtartva a feltételek kezelésének lehetoségét. A fitness képzéssorán többféle stratégia között választhatunk. Fitness értékként használhatjuka szakirodalomban fellelheto módszerek többségét. Így például a domináltegyedek számát, az egyedet domináló egyedek számát vagy az egyed Paretofrontjának mélységét. A dominancia kiszámításának sorrendjénél eloször amegadott feltételeket vesszük sorra. A feltételek csoportján belül különbözo pri-oritásokat adhatunk meg a különféle mértékeknek, így akár együtt használhatjuk

58

Feltételek prioritás szerint(pl. eltérések maximuma,száma, összege, stb. . . )

dominál?

domi-nált

Az értékelési szem-pontok célteljesítése

dominál?

Az értékelési szempontokértéke prioritás szerint

dominál?

nemdomi-nált

1.

2.

3.

nem

nem

nem

igen

igen

igen

Pl. feltétel sértések száma

dominál?

Pl. feltétel sértéseknormalizált összege

domi-nált

dominál?

nemdomi-nált

P1

P2

igen

igen

P1 prioritású szempontok

dominál?

Pi prioritású szem-pontok (i ∈ {2, . . . ,m})

domi-nált

dominál?

nemdomi-nált

P1

Pi

igen

igen

20. ábra. Az összetett Pareto dominancia számításának folyamata.

59

például a feltételsértések számát (ami azt fejezi ki, hogy hány darab feltételtsért meg az adott egyed) és esetleg egy következo szinten az összesített vagymaximális feltétel sértések mértékét (milyen messze vagyunk a megengedetttartománytól).

Az értékelési szempontok is prioritásuk sorrendjében következnek. Azazonos prioritású csoportba tartozó szempontok elobb a célok teljesítése szerintlesznek összehasonlítva (a célokat teljesítok jobbak a célokat nem teljesítoknél).A célokat azonosan teljesíto csoportba tartozók pedig az értékük szerint lesznekösszehasonlítva. A 20. ábrán a számítás folyamatát követhetjük figyelemmel.

A Pareto front „jó” becslésének szükséges feltétele, hogy az algoritmusáltal javasolt megoldások lehetoleg egyenletes eloszlásban közelítsék a frontot.Ezért a fitness érték mellett az egyedekhez rendelhetünk egy az értékelési térbenértelmezett zsúfoltsági paramétert. Itt is többféle módszer között választhatunk(Deb et al., 2000; Zitzler et al., 2001a; Knowles and Corne, 2003), munkámbanlegtöbbször a k darab legközelebbi szomszéd távolságának szorzatát használtama zsúfoltsági paraméter becslésére ahol k az értékelési szempontok száma(Kukkonen and Deb, 2006).

Az alkalmazott szelekciós algoritmusok az azonos fitness értéku egyedekösszehasonlításakor ezt a másodlagos értéket használják fel a szülok kiválasztásaés a visszahelyezés során, hogy biztosítsák a Pareto front egyenletes eloszlásúközelítését.

A kis populáció méretbol adódóan az egy futás során az utolsó populációbaneloállított nem dominált megoldások száma is kicsi. Ebbol adódóan nagyonajánlott egy külso archívumban megorizni az algoritmus futása során bármikoreloállított ismert Pareto optimális megoldásokat. Az archívum méretét szabadonbeállíthatjuk. Az archívum maximális méretének elérése után a megorzöttoptimális egyedeket a zsúfoltsági paramétert felhasználva ritkítjuk.

3.1.4. Az implementációs sajátságok

Az egyedek eroforrásigényes értékelési függvényeinek kiszámítása sokszorcsak néhány ezer, maximum néhány tízezer egyed kiszámítását teszi lehetové.Az ilyen mennyiségu genetikus kód gyors elérésu eltárolása a mai modern

60

számítógép konfigurációkon, még nem szokott túl nagy lassulást okozni azalgoritmus végrehajtásában. Ezért lehetoséget teremtettem az algoritmus futásasorán kiértékelt összes egyed tárolására. Ennek a tárnak a szerepe hasonló a 20.oldalon bemutatott tabu listáéhoz. Segítségével megakadályozhatjuk, hogy egymár kiértékelt egyedet újra az eroforrás igényes kiértékelésnek vessük alá. Az újegyedek eloállításáért felelos részek (inicializálás, rekombináció és mutáció)az új egyed eloállítása után megvizsgálják, hogy a kapott új genetikus kódszerepel-e a kiértékelt egyedek között. Ha már értékeltük ezt kódot, akkor újrapróbálkoznak addig, amíg új értékeletlen kódot nem állítanak elo. Az ismételtpróbálkozások számát korlátozzuk (alapértéke az genetikus kódban találhatóegyszeru gének számának fele) és túllépése esetén a normál rekombináció és anormál mutáció helyett extra mutációt alkalmazva keresünk új kódokat. Ez azextra mutáció minden génre 50%-os valószínuséggel a gén típusának megfelelomódon hajtódik végre.

A feltételek vagy megkötések kezelése két szinten van jelen a módszerben.Az elso szint a diszkrét géntípusokra megadható inkompatibilitási relációkfigyelembevételével az inicializálás, a rekombináció és a mutáció szintjénértelmezheto és a tiltott kombinációkat illetoen a tabu lista kezelésénél leírtmódszer szerint járunk el. A második szinten a kiterjesztett Pareto dominanciaszámításánál vesszük figyelembe a feltételeket, illetve a megkötéseket.

A kidolgozott genetikus kódolás jól illeszkedik az objektum orientáltprogramozás paradigmájához. A program objektum orientált tervezése ésimplementálása lehetové tette, hogy a program szinte minden összetevojét akára futás közben is kicserélhessük. Ez a tulajdonsága igen nagy segítséget ad azalgoritmus gyakorlati problémákhoz történo adaptálásához és az operátorok,fitness képzések, illetve zsúfoltsági paraméterek teszteléséhez.

Az objektum hierarchia legfelso szintjén álló feladat osztály felelos azértékelési függvény számításáért. Ennek leszármazottai a különbözo teszt ésbenchmark feladatok is, de a leggyakrabban használt leszármazott a külsoszimulátorral kommunikáló két osztály. A régebbi verzió az Excel® alkalmazásthasználta a szimulátorral való kommunikációra (mint DDE szervert), az újverzió pedig egy platform független kommunikációs protokollal rendelkezik. A

61

2. algoritmus: A kifejlesztett genetikus algoritmus pszeudokódja.Input: cmpF : a módosított Pareto dominancia operátorInput: toGrid: a rácshoz illesztés függvényeInput: s, a: a populáció és az archívum méreteInput: r,m: a rekombinációs és mutációs faktorokData: t : a generációData: Pop: a populációData: Arc: az archívum a legjobb egyedek tárolásáraData: Par: az aktuális szülok tárolójaData: Off: az új utódok tárolójaData: v : az egyedek fitness értékének eléréseOutput: X?: a talált legjobb megoldások halmaza

begin1X ←− createDecisionSpace(X) //a döntési tér megadása2Y ←− createObjectiveSpace(Y) //az értékelési tér megadása3C ←− createConstraintSpace(C) //a feltételek térének megadása4t ←− 05Arc←−;6Pop←− toGrid

(createPop(s, X )

)//a populáció inicializálása7

Pop←− evaluateIndividuals(Pop, X ,Y ,C

)//a szimulációk végrehajtása8

v ←− assignFitness(Pop,Arc,cmpF

)//a Pareto rangsorolás elvégzése9

while terminationCriterion() do10Arc←− updateOptimalSetN

(Arc,Pop

)//az archívum frissítése11

Arc←− pruneOptimalSet(Arc, a) //ritkítás, ha szükséges12X ←− updateGrid(X , t ) //a rácsfelbontás változtatása13Par←− select

(Pop,Arc, v, s

)14

for i ←− 0 up to |Par|−2 do15if randu() ≤ r then Off[i ,i+1] ←− toGrid(recombine(Par[i ],Par[i+1]))16if randu() ≤ m then Off[i ,i+1] ←− toGrid

(mutate

(Off[i ,i+1]

))17

Off←− evaluateIndividuals(Off, X ,Y ,C

)//a szimulációk végrehajtása18

v ←− assignFitness(Pop,Arc,cmpF

)//a Pareto rangsorolás elvégzése19

Pop←− reproducePop(Par,Off,Pop, v

)//az új populáció kialakítása20

t ←− t +121

return extractOptimalSet(Pop∪Arc

)22

end23

62

protokoll támogatja a több szimulátor példánnyal való párhuzamos munkát(szerver-kliens modell). A protokoll fo részei a keresési (lehetoség) tér konfigu-rációja, az értékelési szempontok megadása, az egyedek értékelésre küldése,illetve az értékelt egyedek értékeinek fogadása.

Az elozoekben megfogalmazottak szerint kialakított genetikus algoritmusegyszeru pszeudokódját a 2. algoritmus tartalmazza.

3.2. Az eddigi alkalmazások áttekintése

Az algoritmus az elmúlt 15 év gyakorlati alkalmazásokban szerzett tapasztalatokalapján nyerte el a fentiekben bemutatott formáját. A módszer „evolúciója”során eloször csak a diszkrét, majd a folytonos és késobb a kevert génekkelleírható problémák kódolása vált lehetové.

A kódoláshoz hasonlóan eloször az egyszempontú feltételek nélküli, majd aVEGA (Schaffer, 1984) módszeréhez hasonlóan kezelt többszempontú értékeléskerült be az algoritmus készletébe.

Ezt követte a módosított Pareto dominancia kifejlesztése és implemen-tálása, valamint a tulajdonság osztályokon alapuló vegyes összetett kódolásmegalkotása.

A rácsmódszer és többi hatékonyságot javító technika az utóbbi 3–4 évbennyerte el a jelenlegi formáját.

Gyakorlati alkalmazások

– Preparatív kromatográfiás technológiák dinamikus szimulációja, RichterGedeon Vegyészeti Gyár Rt, 1993-94. A kinetikai és hidrodinamikaiparaméterek identifikálása. (Csukás and Balogh, 1994)

– Szakaszos polimerizációs reaktor felso szintu irányítása és adatbáziskezelése, Magyar Olaj és Gázipari Rt. Fejlesztési Kutatási Igazgatósága,1996. A kinetikai és hidrodinamikai paraméterek identifikálása. (Csukásand Balogh, 1996b)

63

– Szimulált mozgó ágyas kromatográfiás folyamatok dinamikus szimuláció-ja, Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt, 1997. A kinetikai és hidrodinami-kai paraméterek identifikálása. (Csukás and Balogh, 1997b)Temesváriet al. (2004, 2005)

– Adszorpciós/elúciós és preparatív kromatográfiás technológiák tervezésiés üzemeltetési optimalizálása, Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt, 1998.A kinetikai és hidrodinamikai paraméterek identifikálása. Az elválasztásitechnológia tervezési optimalizálása. (Csukás and Balogh, 1998a)

– Olajadalék intermedier kopolimer gyártási technológiák számítógéppelsegített fejlesztése, tervezése és irányítása, Mol Rt., 1998-99. A poli-merizációs technológia tervezési optimalizálása. (Csukás and Balogh,1999)

– Egy tipikus gyógyszeripari üzemcsarnok munkaegészségügyi és környe-zetvédelmi kockázatelemzésének mennyiségi vizsgálatát segíto szimuláci-ós modell rendszer kidolgozása, Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt,2001-2009. A hidrodinamikai paraméterek identifikálása. (Csukás andBalogh, 2009) (Balogh et al., 2004)

– Új, hulladékszegény kromatográfiás eljárások bevezetése a gyógyszeripar-ban. NKFP-3A/047/2002 pályázat, (modell bázisú tervezés és irányítás)Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt., Veszprémi Egyetem, KaposváriEgyetem, 2002-2005. A kinetikai és hidrodinamikai paraméterek identifi-kálása. (Csukás and Balogh, 2002)

– Biokémiai folyamatok szimulációs modell segítségével történo vizsgálata.Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt., 2005-2007. A biotechnológiaifolyamat tervezési optimalizálása. (Csukás et al., 2007b)(Barthó et al.,2006)

– Fluidizációs granulálási technológiák adatainak elemzése. Richter GedeonVegyészeti Gyár Rt., 2006-2009. A modell paraméterek identifikálása.(Csukás et al., 2006)

64

– Metabolikus hálózatok generikus kétrétegu háló modelljének identi-fikálása, Kaposvári Egyetem, 2005-2006. Az egyensúlyi és kinetikaiparaméterek identifikálása. (Csukás and Balogh, 2005b)(Veizer et al.,2005)

– Az enzimkoncentráció meghatározása az aktivitásmérés identifikált mo-dellje alapján, Kaposvári Egyetem, 2007. Az egyensúlyi és kinetikaiparaméterek identifikálása. (Csukás et al., 2007a)

Kísérleti fázisú alkalmazások

– Az állat és környezete kapcsolatának dinamikus szimulációja, KaposváriEgyetem, 2000. A modell paraméterek identifikálása. (Takátsy et al.,2000)

– Többérdeku logisztikai láncok fejlesztése genetikus algoritmussal össze-kapcsolt dinamikus szimulátorral, Kaposvári Egyetem, 2000. A modellparaméterek identifikálása. (Balogh et al., 2000)

– Az állati metabolizmus makroszintu dinamikus szimulációja mérnö-ki alkalmazásokra, Kaposvári Egyetem, 2001. A modell paraméterekidentifikálása. (Takátsy et al., 2001)

– Mérnöki logisztika az üzemirányításban, Kaposvári Egyetem, 2001.Irányítási optimalizálás. (Csukás et al., 2001)

– Baromfiistálló energetikai és makroszintu metabolikus szimulációjá-nak tapasztalatai, Kaposvári Egyetem, 2001. A modell paraméterekidentifikálása. (Lukács et al., 2001)

– Gazdasági potenciál számításon alapuló lokális döntéseket támogató algo-ritmusok fejlesztése, Kaposvári Egyetem, 2005. Ütemezési optimalizálás.(Lehocz et al., 2005)

– Optimális pontozásos rangsorolás pályázati döntésekhez, DDRFÜ, 2005.Optimális ponthatárok kialakítása (A 3.3.1. pont alatt részletesen bemuta-tásra kerül.) (Varga, 2006)

65

– Kísérlet egy farmgazdálkodást segíto genetikus algoritmussal fejlesztettszimulátor kialakítására, Kaposvári Egyetem, 2005. Optimális vetésforgótervezése. (A 3.3.2. pont alatt részletesebb bemutatásra kerül.) (Bosnyák,2005)

PhD kutatási és oktatási alkalmazások

A genetikus algoritmust 8 egyetemi diplomadolgozatban (Bóity, 2001; Guldin,2001; Bosnyák, 2005; Lehocz, 2005; Varga, 2005; Veizer, 2005; Zala, 2005;Szente, 2007) egy megvédett (Varga, 2009) és két készülo PhD dolgozatban(Lehocz és Kratafila) alkalmazták. Az elozoek alapján több, az oktatásbandemonstrációs célra felhasznált programcsomag készült „A folyamatok modelle-zése és szimulációja” tárgyhoz (például metabolikus hálózatok identifikálása,növénytermesztési folyamatok tervezése, valamint többtermékes gyártási rend-szerek tervezése, irányítása és ütemezése).

3.3. Illusztráló példák

A továbbiakban a kifejlesztett genetikus algoritmus bemutatását egy-egy egysze-ru döntés támogató, agrárgazdasági és logisztikai példán keresztül mutatombe.

3.3.1. Optimális pontozásos rangsorolás kialakítása pályáza-ti döntésekhez

Az elso példa egy „optimális” pályázati rangsorolás kialakításának támogatásátmutatja be, pályázatok elbírálásának megkönnyítése érdekében. A Dél-DunántúliRegionális Fejlesztési Ügynökség Kht. (DDRFÜ) hatáskörébe tartozó 182 darab2005-ben lezajlott Terület- és Régiófejlesztési céleloirányzat (TRFC) pályázatképezte a vizsgálat alapját. A pályázatok értékelése a szakmai bírálók 8 kérdésreadott pontjainak összegzésével történt. A kérdésekre adható pontszámok határaia 4. táblázatban találhatók.

66

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18040

60

80

100

120

Pályázat sorszáma

Öss

zpon

tszá

m

21. ábra. A pályázatok pontszámainak megoszlása az eredeti ponthatárokkal.

A 182 értékelt pályázat összpontszámának eloszlását a 21. ábrán követhetjükfigyelemmel. Az ábrán jól látható, hogy a pontszámok alapján a pályázatoktöbbsége egy magasabb pontszámú (80–88), és egy alacsonyabb pontszámú(50–60) csoportba került. A „jó” és a „rossz” pályázatok elkülönülnek, demindkét csoporton belül nagyon kis különbségek vannak az egyes pályázatokközött. Így nehéz kiválasztani a sokkal kisebb számban befogadható pályázatot.Megoldás lehet, ha olyan ponthatárokat alakítunk ki, amelyek alkalmazásávala 10 legjobb és a 10 legrosszabb pályázat pontszáma a legmagasabb illetve alegalacsonyabb.

Az új ponthatárokkal kapott összpontszámot egy pályázat esetén úgyszámoljuk ki, hogy az eredeti pontozást a régi és az új határok arányábanskálázzuk át majd összegezzük. A feladat tehát az, hogy keressünk olyan újponthatárokat, amelyek alkalmazása esetén a maximalizáljuk a 10 legjobb és

4. táblázat. Az eredeti kérdések ponthatárai.

Kérdések: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Ponthatárok: 0–15 0–15 0–15 0–10 0–15 0–15 0–5 0–10

67

5. táblázat. Az eredeti és a javasolt ponthatárok.

Eredeti: 0–15 0–15 0–15 0–10 0–15 0–15 0–5 0–10

Javasolt: 0–45 0–25 0–5 0–5 0–10 0–20 0–5 0–5

minimalizáljuk a 10 legrosszabb pályázat pontszámát.A megoldásra a genetikus algoritmust felhasználva a feladat jellemzoi a

következok:A két értékelési függvény a 10 legjobbnak ítélt pályázat átlagos összpontszá-

ma, valamint a 10 legrosszabbnak ítélt pályázat átlagos összpontszáma.A döntési teret a 8 kérdés ponthatárainak megadásával írjuk le. A ponthatárok

a 0–100 intervallumba eshetnek, a minimális pontosság 1.A megoldások genetikus kódja egy 8 folytonos elemet tartalmazó „egyszeru”

kromoszóma.A genetikus paraméterek beállítása során a populációméret 20, a külso

archívum mérete 80, a rekombináció valószínusége 0.8, a mutáció valószínusége0.05. A kiértékelt megoldások száma 1600, a rácsméret kezdetben egységesen10, majd minden 5. generációban kerekítve a felére csökken.

A genetikus futás eredményét a 22. ábrán tekinthetjük meg. A 22.a) ábrán afeladat teljes Pareto frontjának közelítése látható véletlen megoldások és azeredeti ponthatárokkal meghatározott megoldás társaságában. A 22.b) ábrána Pareto frontnak az elso értékelési függvény szerint 70–150 intervallumraleszukített részét láthatjuk az eredeti ponthatárokkal együtt. A szakértok aPareto fronton elhelyezkedo egyedek közül választhatják ki az új ponthatárokatleíró megoldást. Ennek a megoldásnak az értékei láthatók az 5. táblázatban. Amegoldás szerint számolt összpontszámok eloszlását a 23. ábrán mutatom be.

3.3.2. Növénytermeszto családi gazdaság „optimalizálása”

A második példa egy kisebb növénytermeszto gazdaság eroforrásai idobeli vál-tozását vizsgálatát, illetve gazdasági elemzését támogatja a genetikus algoritmussegítségével. A családi gazdaság Pécs közelében 5 különbözo, – egymástóltávolabb elterülo – összesen 75.55 hektár területen növénytermesztést folytat.

68

a) Az értékelési tér teljes Pareto frontja.

b) Az értékelési tér szukített Pareto frontja (70–150 intervallum).

22. ábra. A pályázati pontozás kialakításának értékelési tere.

69

0 20 40 60 80 100 120 140 160 18040

60

80

100

120

Pályázat sorszáma

Öss

zpon

tszá

m

23. ábra. Az algoritmus alkalmazása után választott ponthatárokkal számolt pályázatiösszpontszámok.

A termesztett növények: árpa, búza, kukorica, szója és zab. A földterületekmodellben felhasznált tulajdonságai a 24. ábrán tekinthetok meg. A gazdaságmodellezése során figyelembe vett eroforrások és jellemzoik a 25. ábrán talál-hatók meg. A gazdálkodás során elvégzendo tevékenységek tulajdonságai ésparaméterei a 26. ábrán láthatók. Ezen az ábrán terjedelmi okokból csak azárpa termeléséhez szükséges tevékenységek leírása van feltüntetve, de mindennövényre ezzel azonos struktúrában kerül megadásra a szimulációhoz. A feladat

24. ábra. A földterületek tulajdonságai valamint a támogatások és hitelek mértékének éskifizetésének adatai.

70

25. ábra. A növénytermesztésben felhasznált eroforrások tulajdonságai.

26. ábra. Az árpa termesztéséhez szükséges tevékenységek jellemzoi.

71

27. ábra. A heurisztikusan talált és a genetikus algoritmus által kifejlesztett legjobbmegoldások cash flow diagramjának összehasonlítása.

az, hogy olyan vetési sorrendet találjunk az 5 földterületen az 5 növényrevalamint úgy ütemezzük az eroforrások felhasználását, hogy egy adott idoszakvégén a gazdaság cash flow-ja a leheto legtöbb legyen.

A megoldásra a genetikus algoritmust felhasználva a feladat jellemzoi akövetkezok:

Az értékelési függvény egy adott idoszak végén (2 év) a cash flow értékmaximalizálása.

A döntési teret az 5 növény 5 földterületen történo termelésének sorrendjeiírják le. A tevékenységek ütemezését a szimulációs modell elvégzi.

A megoldások genetikus kódja 5 darab 5 diszkrét gént tartalmazó permutál-ható génszakaszból álló összetett kromoszóma.

A genetikus paraméterek beállítása során a populációméret 20, a rekombiná-ció valószínusége 0.8, a mutáció valószínusége 0.05. A kiértékelt megoldásokszáma 1600, a diszkrét „rácsméret” kezdetben egységesen 2 majd minden 5.generációban felére csökken.

Az algoritmus futása elott és a futtatás után talált legjobb megoldások cashflow diagramjának összehasonlítása a 27. ábrán látható.

3.3.3. Egy háromtermékes gyártási folyamat vizsgálata

A módszer használatának bemutatására harmadik példának egy még áttekintheto,de már eléggé bonyolult logisztikai problémát választottam.A szakirodalomban „Single Switch Server” néven ismert probléma (Perkins andKumark, 1989) publikációjából származik és matematikai modelljét (Agarwal

72

M1

A1

Ami n1

Amax1

M2

A2Ami n

2

Amax2

M3

A3Ami n3

Amax3

Gyártó berendezés Tisztítás

K3 K2 K1

28. ábra. A mintafeladatban szereplo gyártás illusztrációja.

et al., 2002) is vizsgálták. A mintafeladatban három különbözo alapanyagottartalmazó tartályból és egy alapanyagot feldolgozó gyártó berendezésbolálló üzem szerepel, mely három eladásra szánt késztermék féleséget állítelo. Az üzem jellemzoje, hogy egy idoben csak egy alapanyag fajtát képesfeldolgozni egy adott kapacitással, és minden alapanyag váltásnál egy tisztításimuveletet kell elvégezni a másik alapanyag feldolgozása elott. A tisztításifolyamat minden alapanyag típusnál más és más, a tisztító anyagok és atisztítási technológia is különbözik. A folyamatos termelés érdekében biztosítanikell, hogy az üzem lehetoleg mindig hozzáférjen valamelyik alapanyaghoz,ezért a feldolgozandó termékek tartályokba áramlása gyakorlatilag folyamatos.A technológia szabályozásának részeként megadtuk a tároló tartályoknakazt a maximális szintjét, amikor a feldolgozandó alapanyag beáramlást lekell állítani a tartály véges tároló kapacitás miatt. A tartályok szintje szerintdöntünk, hogy a tisztítás után melyik alapanyagot kezdjük el feldolgozni. Ha afeldolgozási kapacitás a beáramlásnál nagyobb, akkor a feldolgozás során atartályszint csökken, és ki is ürülhetne, melynek következményeként az üzem

73

leállhatna. Ezért meg kell határozni azt a minimális szintet, amelynél az adottalapanyag feldolgozását meg kell szakítani, és váltani kell. A tisztítás után alegmagasabb szinten lévo tartályból kell elkezdeni a gyártást. A 28. ábrán agyártás illusztrációja tekintheto meg.

A mintafeladat modellezésérol és dinamikus szimulációjáról páldául (Bánku-ti and Csukás, 2003) cikkében olvashatunk. A gyártás szabályozási algoritmusa atermékek közti váltást egy transzformált fuzzy-szeru megítélési függvény szerintvégzi. A tartályok fizikai paramétereinek ismeretében az öt különbözo megítélésalá kerülo szint intervallumot határozunk meg. A (MIN,LP] tartományba ezzel aszabályzó mechanizmussal csak indításkor kerülhet a rendszer, mert folyamatosüzemben a gyártást már e fölött leállítjuk. Ennek megfeleloen az (LN,LP]tartományba eso megítélési értéknél az adott anyag gyártását leállítja a rendszer.Az (LP,UP) tartományban megfelelo a szint, ekkor változatlanul folyatódik abetáplálás illetve a gyártás. Az [UP,UN) tartományokba eso megítélési értéketfoként a következo gyártandó alapanyag kiválasztásához használjuk. A gyártásmindig annak az alapanyagnak a felhasználásával folytatódik, amelynek amegítélési függvény értéke a legnagyobb. Az [UP,MAX) tartománybeli értéknéla szabályzó algoritmus leállítja a betáplálást. A megítélési függvényt a 29. ábránmutatom be.

A megoldásra a genetikus algoritmust felhasználva a feladat jellemzoi akövetkezok:

Az értékelési függvények eloször a „naturálisak”: a termelés maximalizálása,a készletek minimalizálása és az átállások eroforrásigényének minimalizálása. Aköltségek és eladási ár hozzárendelése után a gazdasági célfüggvény a maximálisfedezeti összeg elérése.

Adott alapanyag áramok esetében a feladat esetében a döntési teret a tartályokés a gyártóberendezés kiválasztása alkotja. A beszerezheto tartályoknak széles aválasztéka, 3 egységenként növekvo kapacitással rendelhetok. A berendezések 5féle típusban érhetok el. Minden típus más és más folytonos paraméterkéntállítható feldolgozási kapacitással rendelkezik minden egyes feldolgozandóalapanyagra nézve. A döntési tér a 6. táblázban látható.

A megoldások genetikus kódja tehát 7 folytonos géntípusokból (tartályok)

74

0 Szint

meg

ítélé

s1

MIN LN LP UP UN MAX

transzformáció

0 Szint

meg

ítélé

s

1

-1

MIN LN LP UP UN MAX

29. ábra. A szabályzó algoritmus transzformált megítélési függvénye.

és egy hierarchikus diszkrét géntípusból (berendezések és paramétereik) állókromoszóma.

A genetikus paraméterek beállítása során a populációméret 20, az archívummérete 100, rekombináció valószínusége 0.8, a mutáció valószínusége 0.05.A kiértékelt megoldások száma 2400, a rácsméret kezdetben egységesen azintervallumok 20-ad része, majd minden 5. generációban felére csökken.

Három naturális szempont szerinti értékelés Pareto frontja a 30. ábránlátható. A három naturális szempont a következo volt:

– f1= az összes termelés (maximalizálandó)

– f2= az átlagos készlet (minimalizálandó)

– f3= az átállások eroforrás igénye (minimalizálandó)

A vizsgált példára becsült költségtényezok felhasználásával egy egyszempontúgazdasági értékelést is elvégeztünk. Az optimumhoz tartozó naturális értékekPareto fronton való elhelyezkedését (a nagyobb méretu pont) a 31. ábránillusztráljuk.

75

6. táblázat. A Single Switch Server feladat felbontása tulajdonság osztályokra, atulajdonságok megadása és a tulajdonságok paramétereinek meghatározása. Az Mi

folytonos tulajdonság az i . anyag áramlási sebességét jelenti. Az M változó az adotttartály kapacitása, míg a MIN, LN, LP, UP, UN, MAX változók a megítélési függvényparamétereinek felelnek meg a tartály kapacitásának arányában kifejezve. A Pi , j

változók a j . berendezés típus i . anyagra vonatkozó feldolgozási kapacitását írják le.

Tulajdonságosztályok

Tulajdonságok Paraméterek

A1 áramMiA2 áram

A3 áram

A1 tartály M

AAmi n

Amax MIN, MAX, LN, LP, UP,UN, MA2 tartály

A3 tartály

Gyártó berendezés

Gyártó berendezés P1,1, P2,1, P3,1

Gyártó berendezés P1,2, P2,2, P3,2

Gyártó berendezés P1,3, P2,3, P3,3

Gyártó berendezés P1,4,P2,4,P3,4

Gyártó berendezés P1,5, P2,5, P3,5

76

Pareto front

010000

2000030000

4000050000

60000

f1

-200

-150

-100

-50

0

f2

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

f3

30. ábra. A három naturális szempont szerinti Pareto front.

77

Pareto frontGazdasági maximum

010000

2000030000

4000050000

60000

f1

-200

-150

-100

-50

0

f2

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

f3

31. ábra. A maximális profitot hozó gyártás elhelyezkedése a Pareto fronton

78

Pareto frontGazdasági maximum

5000050500

5100051500

5200052500

5300053500

54000

f1

-200

-150

-100

-50

0

f2

-900-800-700-600-500-400

-300

-200

-100

f3

32. ábra. A három szempontú értékelés Pareto frontjának szukítése

A kidolgozott genetikus algoritmusnál a döntéshozó céljaival illetve he-urisztikus ismereteivel összhangban szukíthetjük a Pareto front terjedelmét.Példaképpen a túlzottan kicsi (50000-nél kisebb) össztermelést kiszuro futáseredménye a 32. ábrán látható.

A genetikus algoritmusban lehetoséget biztosítottunk a célfüggvényekmellett korlátozó feltételek eloírására is. a 33. ábrán azt az esetet mutatom be,amikor az egyszempontú gazdasági értékelésnél feltételként eloírtuk az egyestermékekbol termelendo mennyiségeket, azaz a termékösszetétel kötött. Az errekapott optimális megoldást a nagyobb méretu pont jelzi a három szempontúnaturális értékelés Pareto frontján.

79

Pareto frontGazdasági max . megkötésekkel

4950050000

5050051000

5150052000

5250053000

5350054000

f1

-200

-150

-100

-50

0

f2

-800-700-600-500-400

-300

-200

-100

f3

33. ábra. A kötött termékösszetételt tartalmazó gyártás elhelyezkedése a Pareto fronton.

80

3.3.4. Tesztfeladatok

A kifejlesztett genetikus algoritmus képességeinek bemutatását néhány szakiro-dalomból is ismert tesztfeladatok segítségével folytatom. A genetikus kódoláskialakítása lehetové teszi, hogy a módszert használva a „hagyományos” folyto-nos, diszkrét és permutációkat leíró kódolást használjuk, hiszen ezek az összetettkódolás egyszeru részesetei. Az algoritmus kialakításánál nem volt célom azegyszeru és gyorsan számítható értékelési függvényekkel való futások hatékony-ságának növelése, de a kapott eredmények fontosak lehetnek az algoritmuskonvergenciájának megítélésében. Eloször a folytonos génszakaszok kezelésétmutatom be, majd a permutációt tartalmazó génszakaszokkal leírható utazóügynök probléma megoldását ismertetem.

A folytonos feladatok adatai a 7. táblázatban találhatók. A feladatok kétszempontú optimalizálási problémákat írnak le. Az elso feladatnál (ZDT3)egy több különálló szakaszból álló konvex Pareto front megtalálása a cél egyn = 30 dimenziós keresési tér fölött, míg a másodiknál egy konkáv Pareto frontfelderítését szeretném bemutatni. Itt a keresési teret n = 100 változó feszíti ki. Aharmadik feladatnál kétféle megkötés és a Pareto front szakadozott és konkávtulajdonságai nehezítik a megoldást.

A genetikus algoritmus paramétereit a futtatások során nem változtattam. Aparaméter beállítások a következok voltak: minden esetben 10880 kiértékeléstvégeztem (ez 400 generációt jelentett), a populáció mérete 34, a rekombinációvalószínusége 0.8, a mutáció valószínusége 0.05. A rács felbontása kezdetben a5.46e-3 (hogy ne illeszkedjen az értelmezési tartomány határaira), majd minden5. generációs lépésnél a 10-ére csökkentem. A minimális pontosság 1e-30minden génre. Az elvárt intervallumok és az értelmezési tartományok határaiazonosak.

A 34. ábrán és a 35. ábrán látható, hogy a megoldások egyenletes eloszlásbanés jól közelíti a valódi Pareto frontot mindkét esetben.

A 36. ábrán és 37. ábrán található megoldásoknál a Pareto frontok közelíté-séhez 100 egyed méretu külso archívumot használtam. Megfigyelheto, hogyazonos számú értékelési függvény számítás mellett jóval több nem domináltegyedet találtunk meg, mint az archívum használata nélkül.

81

7. táblázat. A többszempontú tesztfeladatok adatai.

Név Definíció Feltételek

ZDT3

f1(x) = x1

f2(x, g ) = g (x)

(1−

√x1

g (x)− x1

g (x)sin(10πx1)

)

g (x) = 1+9

n∑i=2

xi

n −1

n = 30

0 <x1, x2 < 1

ZDT6

f1(x) = 1−e-4x1 sin6(4πx1)

f2(x, g ) = g (x)

(1−

(f1(x)

g (x)

)2)

g (x) = 1+4

√√√√√ 9n∑

i=2xi

n −1

n = 100

0 <x1, x2 < 1

TNK1f1(x) = x1

f2(x) = x2

0 <x1, x2 <π

0 ≥−x2 − y2 +1+a cos(b arctan(x1

x2))

1

2≥(x1 −

1

2)2 + (x2 −

1

2)2

a =0.1,b = 16

82

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f1

f 2

PFvalódi

PFi smer t

34. ábra. A ZDT3 feladat Pareto frontjának közelítése.

83

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f1

f 2

PFi smer t

PFvalódi

35. ábra. A ZDT6 tesztfeladat nem dominált megoldásai.

84

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f1

f 2

PFvalódi

PFi smer t

36. ábra. A ZDT3 feladat Pareto frontjának közelítése külso archívum használatával.

85

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f1

f 2

PFvalódi

PFi smer t

37. ábra. A ZDT6 tesztfeladat archívum segítségével megtalált Pareto optimálismegoldásai.

86

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

−1

0

1

2

3

4

5

6

f1

f 2

PFvalódi

1.g ener áci ó10.g ener áci ó

400.g ener áci ó

38. ábra. A kezdeti megoldások és aktuális Pareto frontok „vándorlása” ZDT3 feladatmegoldása során.

A 20 egyed méretu kezdeti populáció egyedeinek elhelyezkedését és amaximum 100 méretu archívumban található aktuális Pareto front „vándorlását”a 38. ábrán követhetjük.

A fenti két tesztfeladat esetében a kifejlesztett genetikus algoritmussaltalált Pareto frontok „minoségét” néhány, a szakirodalomban standardnaktekintheto evolúciós algoritmus által szolgáltatott megoldással hasonlítottamössze. Ezek rendre az IBEA (Zitzler and Kunzli, 2004) az NSGA2 (Deb et al.,2000) és a SPEA2 (Zitzler et al., 2001a). A teszt elvégzéséhez a szabadonletöltheto PISA (Platform and Programming Language Independent Interface for

87

Search Algorithms)1 keretrendszert használtam fel. A felhasznált algoritmusokparamétereit a kifejlesztett algoritmus paramétereivel összhangban állítottam be.Az algoritmusok többi paramétere a szintén szabadon letöltheto hatékonyságtesztelo csomagban2 található alapértékével szerepelt. A teszt elvégzése soránminden algoritmussal 10 futtatást végeztem mindkét feladatra majd a legjobbmegoldásokat adó futások Pareto frontját ábrázoltam. A legjobb futások eredmé-nyeit a ZDT3 feladat esetében a 39. ábrán, ZDT6 feladat esetében pedig a 40.ábrán tekinthetjük meg. Mindkét feladat esetén vizuálisan is megállapítható,hogy ilyen kis populációméret (34) és generációszám (400) esetén a kidolgozottalgoritmussal szolgáltatott megoldások a legjobbak közé tartoznak, különösenigaz ez a nagyobb méretu ZDT6 feladatnál.

A feltételeket tartalmazó harmadik tesztfeladat (TNK1) legjobb megoldásáta 41. ábra mutatja be. A feltételek kezelése a két feltételsértés normalizáltértékének maximumaként történt ebben a példában.

A permutációt tartalmazó génszakaszok használatát egy 100 város méretuegyszempontú utazó ügynök feladat kapcsán mutatom be. Az algoritmusparaméterei a következok voltak: 90000 kiértékelést végeztünk, a populációmérete 40, a rekombináció valószínusége 0.8, a mutáció valószínusége 0.05.A keresztezésre a PMX operátort, mutációra az egyszeru cserét alkalmaztam.A „rács” felbontása a génszakaszra kezdetben 32, majd minden 5. generációslépésnél a felére csökkentettük. A minimális „pontosság” természetesen egy.Egy kezdeti és a talált optimális útvonal a 42. ábrán tekintheto meg.

1http://www.tik.ee.ethz.ch/sop/pisa/2http://www.tik.ee.ethz.ch/sop/pisa/?page=assessment.php

88

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

f1

f 2

PFvalódi

PFsa j át

PFi bea

PFnsg a2

PFspea2

39. ábra. A ZDT3 feladat Pareto frontjának közelítése a kifejlesztett valamint az IBEA,NSGA2, SPEA2 algoritmusokkal.

89

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f1

f 2

PFvalódi

PFsa j át

PFi bea

PFnsg a2

PFspea2

40. ábra. A ZDT6 tesztfeladat különbözo algoritmusok által szolgáltatott Paretooptimális megoldásai.

90

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

F1

F2

PFi smer tPFi g azi

41. ábra. A TNK1 feladat nem dominált megoldásai.

91

v99

v33

v82v70

v12

v87

v31

v47

v92

v18

v40

v7

v42

v55

v66

v76

v95

v73

v35

v54

v91

v15

v90

v63

v37

v27

v86

v32

v49

v56

v52

v93

v36

v83

v59

v17

v96

v4

v69v100

v44

v84 v81

v30

v89

v71

v80

v29

v25

v2

v5

v74

v53

v61

v3

v43

v67

v19

v28

v13

v45

v14

v97

v50

v79

v51

v39

v26

v1

v57

v46

v16

v62

v6

v85

v34

v77

v24

v65

v75

v72

v94

v48

v20

v98v11

v88

v21

v64

v10

v9

v22

v60

v68

v41

v38

v23

v78

v58

v8

a) Az utazóügynök probléma egy véletlenkezdeti megoldása 100 város esetén.

v90v60v87

v37

v7

v85

v16

v76

v31

v77

v56

v53

v8 v73

v58

v95

v98

v44

v62

v78

v11

v92

v55v22

v99v10

v47

v74

v17

v36

v86

v34

v48 v24

v84

v28

v30 v39 v4

v100

v51

v6

v93

v14

v9

v5

v3

v68

v33v29

v1

v61

v13

v54

v45

v97

v69

v18 v80v32

v2

v70

v15

v81

v67

v43

v75

v49

v64

v41

v89

v57

v71

v52 v25

v12

v82

v72

v65

v27

v21

v50

v96v35

v19

v59

v83

v91

v79

v26v23

v88

v42

v46

v40

v66

v63

v20

v38

v94

b) Az utazóügynök probléma optimális meg-oldása 100 város esetén.

42. ábra. Az utazóügynök probléma megoldása 100 város esetén.

92

4. FEJEZET

KÖVETKEZTETÉSEK,JAVASLATOK

A bemutatott kutatási eredmények és az elmúlt másfél évtizedben a folyama-tosan fejlesztett genetikus algoritmussal végzett gyakorlati feladat megoldástapasztalatai alapján levonható fontosabb következtetések az alábbiak szerintfoglalhatók össze:

Az összetett genetikus kódolás nagyon hatékonyan alkalmazható a diszkrét ésfolytonos jellemzok együttes kezelésére. Ezen belül az inkompatibilitási relációkelozetes megadása segítségével elkerülheto, hogy bonyolultabb feladatokmegoldásánál speciális genetikus kódolást kelljen kidolgozni.

Az összetett genetikus kódolás és az ezzel összhangban alkalmazott operá-torkészlet használatának hatékonyságát az illusztráló példák és a tesztfeladatokis igazolták. Ezen túlmenoen, a kidolgozott módszerek jól beváltak számoshibrid modell identifikálásánál, illetve a hibrid modellek alkalmazásával végzettoptimális tervezési, irányítási és ütemezési feladatok megoldásánál.

A folytonos tulajdonságosztályok (gének) definiálásánál nagyon hatékonyaz összetett kódolás és a kidolgozott rácsmódszer szinergikus alkalmazása. Ez akeresési tér (lehetoségtér) megadásánál a módszert alkalmazó szakérto számárais hatékony lehetoséget ad heurisztikus ismereteinek hasznosítására.

A kidolgozott rácsmódszer egyidejuleg biztosítja a genetikus algoritmusadekvát inicializálását és hatékony futását kis populáció méret és kis generációszám mellett is. Az ezáltal megengedheto, jelentos számítógépi eroforrástigénylo értékelés számos gyakorlati probléma megoldásánál lehetové tette aleheto legrészletesebb modellek alkalmazását. Ez nagyon jelentos, mivel a valósmuszaki és gazdasági alkalmazásoknál az eredményesség a részletekben rejlik,ezért elonyösebb kisebb számú vizsgálatot végezni egy részletesebb modellel,mint jóval nagyobb számú értékelést készíteni leegyszerusített modellek alapján.

A Pareto frontok vizsgálatán alapuló többszempontúság kezelésre kidol-gozott módszer jelentos mértékben hozzájárul a többszempontúság korrektkezeléséhez, ezen belül a szempontok adekvát kiválasztásához és a több szem-pontból elegendoen jó megoldások megfelelo kifejlesztéséhez. A gyakorlatifeladatok megoldásánál az értékelési szempontok megadásával és/vagy azértékelési szempontok súlyozásával arra kell törekedni, hogy eleve kijelölheto,illetve szukítheto legyen a Pareto frontnak az a szakasza, ahol a jó megoldásokat

94

várjuk.A gyakorlatban megoldott és optimalizálási és identifikálási feladatok

tanulsága egyértelmuen az volt, hogy nagyon sokszor nem lehet vagy nemérdemes az értékeléseket egyetlen célfüggvénybe aggregálni. Az optimalizálásialkalmazásoknál elvileg mindenki gazdasági értékelést (költségminimalizálástvagy profitmaximalizálást) szeretne, azonban nagyon sokszor nem lehet megadnia gazdasági célfüggvény kiszámításához szükséges adatokat. Tipikus eset az,amikor egy nagyon sok lépésbol álló technológiai folyamat egy önmagában isbonyolult kis részletét kell optimalizálni. Ilyenkor elvileg ezt az önmagában isbonyolult, kis részletet is magában foglaló még nagyobb rendszerre kellenekiterjeszteni a vizsgálatot, mivel a részfolyamatba lépo, illetve onnan kilépoanyagoknak nem ismertek a gazdasági paraméterei. Ugyanakkor sokszor talál-koztunk olyan helyzettel, hogy a vizsgált feladat szakértoje nagyon hatékonyanalkalmazható naturális célfüggvényeket tudott definiálni. Természetesen, atechnológiai és a kapcsolódó gazdasági folyamatok között ma még sokszorjelentkezo szakadék megszunését eredményezo módszerfejlesztések következté-ben egyre inkább lehetové válik a gazdasági értékelés. A kidolgozott genetikusalgoritmus illusztráló példán történo bemutatásával összhangban, az átmenetiidoszakban valószínuleg hatékony a részleges gazdasági és naturális értékelésiszempontok kombinációját alkalmazó többszempontú értékelés.

Az elmúlt idoszakban fejlodo, jelen munkában továbbfejlesztett és integráltgenetikus algoritmussal szerzett tapasztalatok igazolták, hogy a kis populációméret és generációs szám alkalmazása esetén elonyösek azok a hatékonyságotnövelo technikák, amelyek az összes vizsgált változat tárolásán alapulnak.

A nagy számításigényu értékelések megvalósításánál egyértelmuen beválta populációban lévo egyedek makrogranulárisan párhuzamos értékelésérekidolgozott megoldás. A PC klaszteren megvalósított módszer közelítoleg aklaszterben lévo központi egységek számával arányos mértékben gyorsítja agenetikus algoritmus által vezérelt evolúciós folyamat végrehajtását.

A kidolgozott új megoldások minél szélesebb köru kipróbálása érdekébenkutató csoportunk, illetve az Informatika Tanszék és a tágabb egyetemi szakmaikörnyezet közelmúltban indított, illetve jövoben induló munkáinál célszeru

95

lenne kipróbálni a kutatómunka során kifejlesztett jelenlegi állapotok szerintkonszolidált szoftver implementációt. Az így kapott tapasztalatok visszacsatolásaután azok figyelembe vételével véglegesíthetok egyes, még kevésbé kiforrottrészek. Egyúttal célszeru lenne a tapasztalatokat is felhasználva, intenzívpublikációs tevékenységet folytatni.

Kétségtelen, hogy a módszer fejlodését az elmúlt idoszakban alapvetoen akülönféle természettudományos és muszaki feladatok megoldására jelentkezoelméleti és gyakorlati igény motiválta. Ugyanakkor nagyon aktuális és fontosfeladat lenne az eredmények hasznosítása különféle gazdasági folyamatokmegoldásánál. Hasonló módon lényeges és aktuális feladat a módszer ötvözésea gazdasági rendszerek kezelésére alkalmazott más szoftver rendszerekkel.A Kaposvári Egyetem Gazdaságtudományi Karának tevékenységét valaminta Gazdálkodás és Regionális Tudományok Doktori Iskola profilját is figye-lembe véve, magam is törekedni fogok a gazdasági alkalmazásokhoz vezetoegyüttmuködésre.

Szukebb szakmai szempontból, várhatóan további izgalmas kutatómunkakörvonalazódik a többszempontú értékelés Pareto frontjának interaktív és/vagyautomatikus elemzésén alapuló módszerek kidolgozásában. Ehhez kapcsolódóanvárható, hogy a szukebb értelemben vett optimalizálási feladatok mellett, továbbifeladatok jelentkeznek a döntés támogató rendszerek területén.

96

5. FEJEZET

ÚJ TUDOMÁNYOSEREDMÉNYEK

1. Új összetett genetikus kódolási módszert dolgoztam ki, amelyben szer-kezet hálón alapuló, opcionálisan hierarchikus és teljes permutációtmegvalósító diszkrét génszakaszok kombinálhatók. A szerkezethálónalapuló génszakaszok esetében a tulajdonság osztályokba sorolt tulajdon-ságok között opcionálisan inkompatibilitási relációkat lehet definiálni. Akódolás egységesen kezeli a diszkrét és folytonos tulajdonság osztályokat.A folytonos tulajdonság osztályok alléljai egy eloírt értelmezési tartományeloírt számú részre való felbontásával automatikusan generált diszkrételemek. Az értelmezési tartományon belül külön megadjuk az alkalmazássorán a felhasználó által elozetesen definiált elvárt rész-intervallum alsóés felso korlátértékét. A megoldás eloírt fa-struktúrákkal leírt, összetettgének megadása révén lehetové teszi a hierarchikus kódolást. A módszerbiztosítja az elozoek szerinti megoldás teljes permutációt megvalósító gén-szakaszokkal való kiegészítését, illetve ezek automatikus felismerését éskezelését. A kezdeti populáció inicializálására, valamint a rekombinációkés mutációk megvalósítására olyan új, kiterjesztett genetikus operátorokatvezettem be, amelyek az elozoek szerinti összetett genetikus kódolásesetén figyelembe veszik a génszakasz jellegét. A folytonos génekre ésdiszkrét génszakaszokra vonatkozóan a genetikus algoritmust egy olyanúj, globális operátorral egészítettem ki, amely az értékelések eredményétolfüggoen automatikusan csökkenti a tulajdonságok felbontását, azaz alépésközt.

2. A Pareto-értékelésnél jelentkezo Pareto-dominancia kezelésére egy olyanfelhasználóbarát, összetett megoldást dolgoztam ki, amely felülrol kompa-tibilis speciális részesetként tartalmazza a szakirodalomban alkalmazottfeltételek és szempontok kezelésének módozatait. A feltételek és aszempontok csereszabatos implementációja révén azok egyenértékuenkezelhetok, illetve felcserélhetok egymással. A hatékonyság növeléseérdekében lehetoség van a szempontokhoz tartozó, célokat meghatározófeltételek szempontokkal integrált leírására és kezelésére. Mind a feltéte-lek, mind a szempontok esetében opcionálisan eltéro prioritások adhatókmeg.

98

3. Új, platformfüggetlen, makrogranulárisan párhuzamosítható megoldástdolgoztam ki a genetikus algoritmus, és a genetikus algoritmus általjavasolt megoldásokat kiszámító, és opcionálisan több szempontbólkiértékelo tetszoleges szimulátor közötti kapcsolat megszervezésére.

4. Az 1-3. pontok szerinti genetikus algoritmust – opcionálisan a megfelelo-en implementált generikus szimulátorral összekapcsolva –, eredményesenalkalmaztam 11 konkrét muszaki-gazdasági feladat megvalósított megol-dásánál, 8 kísérleti fázisban lévo muszaki-gazdasági probléma vizsgá-latánál. Az algoritmust felhasználták 8 egyetemi diplomadolgozatban,egy megvédett valamint 2 készülo PhD dolgozatban, valamint több, azoktatásban demonstrációs célra felhasznált programcsomag elkészítésénél,például metabolikus hálózatok identifikálására, növénytermesztési folya-matok tervezésére, valamint többtermékes gyártó rendszerek tervezésére,irányítására és ütemezésére.

99

ÖSSZEFOGLALÁS

Az optimalizálás hagyományos kezelésmódját az jellemzi, hogy a vizsgáltfeladatot, illetve annak modelljét úgy alakítjuk át, és szükség szerint úgyegyszerusítjük le, hogy az lehetové tegye egy matematikai konstrukció kereteiközött az egzakt optimum meghatározását.

A mérnöki munkában nagyon fontosak a részletek, ezért az elmúlt évtizedek-ben fokozott törekvés nyilvánult meg arra vonatkozóan, hogy az optimalizálástminél részletesebb modellek felhasználásával végezzük el. A különbözo folya-matok részletes, dinamikus szimulációját biztosító eszközök gyorsan fejlodtek,ugyanakkor az egyre bonyolultabb folytonos és diszkrét változókat vegyesen tar-talmazó hibrid modellek optimalizálása egyre nehezebben megoldható feladatotjelentett az ugyancsak fejlodo optimalizálási módszerek számára. Korunk egymásik jellegzetessége az, hogy térben és idoben egyre nagyobb mértéku, változóstruktúrájú és növekvo komplexitású feladatokat kell „optimálisan” megoldani.

Mindezeket felismerve, elotérbe kerültek a mesterséges intelligencia, majd azezt felváltó számítógépi intelligencia talaján kifejlodo nem egzakt, heurisztikusés evolúciós módszerek. A nem egzakt jelzo azt jelenti, hogy elveszítjük agaranciát az abszolút optimum megtalálására. Ezért viszont kárpótol az a tény,hogy az elegendoen jó megoldásokat a szükséges és elégséges mértékbenlegrészletesebb modellekre határozhatjuk meg.

A számítógépi intelligenciához sorolható genetikus algoritmus ezen nemegzakt optimalizálási módszerek egyike. A módszerrel a 90-es évek elejéndiploma dolgozatom készítésekor ismerkedtem meg. A módszer fejlesztéseazóta végigkíséri szakmai munkámat.

E munka alapveto jellegzetessége kezdettol fogva az volt, hogy a legkülönbö-zobb szakterületeken jelentkezo, és a mindenkori eszközökkel nehezen kezelhetorészletes és/vagy nagyméretu hibrid modellekkel leírható feladatokat kellett op-timalizálni. A gazdasági célfüggvények mellett sokszor több naturális szempontalapján kellett végezni az optimalizációt, más esetekben viszont kombináltankellett alkalmazni gazdaságilag megfogalmazható és naturális célkituzéseket. Aszimulációs számításokra használt, párhuzamosan fejlesztett módszer jellemzojeviszont egyre inkább az lett, hogy a számítások elturték a tetszoleges diszkrét ésfolytonos változtatásokat. Eközben a nemzetközi tendenciákkal összhangban,

101

egyre növekedett a lehetséges megoldások szimulációjának számítás igénye.Munkám alapveto célja, a szakirodalomból megismerheto módszerek és az

elmúlt idoszakban a különféle gyakorlati problémák kihívásait figyelembe véveáltalam folyamatosan fejlesztett genetikus algoritmus összevetése alapján egy, atapasztalatokat ötvözo, többszempontú gazdasági döntéseket segíto genetikusalgoritmus kidolgozása.

A célkituzéseket meghatározó, vizsgált probléma osztályok legfontosabbjellegzetessége az, hogy a genetikus algoritmus által eloállított megoldások érté-kelése nagy eroforrást igénylo dinamikus szimuláción alapul. Fontos korlátozástjelent, hogy a térben és idoben nagy kiterjedésu hibrid modellek esetében alehetséges megoldások kódolására az egyszeru sztringek már nem elégségesek.Végül egy további lényeges jellegzetesség az, hogy az egyszempontú gazdaságiértékelés mellett vagy helyett, gyakran több naturális értékelési szempontot isfigyelembe kell venni.

Kutatómunkámban a gyakorlatban eloforduló bonyolult, hibrid modelleksajátosságait figyelembe véve egy olyan összetett, egységes kódolási módszertdolgoztam ki, amely az eloforduló feladatok jelentos részére külön módosításoknélkül alkalmazható. A kidolgozott összetett genetikus kódolási módszernélegységesen kezelem a diszkrét és folytonos tulajdonságokat meghatározógéneket, egyúttal lehetoséget biztosítok a permutációt megvalósító génszakaszokkezelésére is. Az általános alkalmazást jelentos mértékben segíti, hogy lehetovéteszem a génekhez tartozó allélok közötti inkompatibilitások explicit leírását. Akidolgozott megoldás a szerkezetháló elméleten alapszik. A kódolás lehetovéteszi tetszoleges összetett génszakaszok opcionálisan hierarchikus leírását is.

A vizsgált problémaosztályoknál szükségképpen kis populációmérettel éskis generációszámmal megvalósítandó evolúciós folyamat támogatására egyolyan rácsmódszert dolgoztam ki, amely kis populációméretnél is támogatjaa kezdeti populáció megfelelo generálását, ugyanakkor lehetové teszi olyanmódosított rekombinációs és mutációs operátorok kialakítását és használatát,amelyek támogatják a kevés egyed kiértékelésén alapuló evolúciós folyamatot.A kidolgozott rácsmódszer a folytonos génekre vonatkozó lehetséges értéktarto-mány célszeru megadásával a szakérto felhasználó heurisztikus tapasztalatainak

102

hatékony figyelembevételét is lehetové teszi. Ugyanakkor a módszer szükségesetén automatikusan kiterjeszti a szakérto által definiált tartomány alsó vagyfelso határát.

A kis populációméret és generációszám mellett is hatékony többszempontúértékelés kezelésére egy összetett Pareto dominancia elemzo folyamatot dolgoz-tam ki. Ez lehetoséget biztosít a döntéshozó preferenciáinak a priori, interaktívés a posteriori figyelembevételére is.

Az elozoek szerint kialakított genetikus algoritmus implementálásánállehetoséget biztosítottam az összes vizsgált különbözo egyed tárolására, ésennek a felhasználását az operátorok alkalmazásánál.

A bonyolult modellek szimulációján alapuló, nagy eroforrásigényu értékeléstfigyelembe véve egy olyan makrogranuláris párhuzamosítást dolgoztam ki,amely mind több processzoros vagy több magos (SMP), mind PC klaszteren ha-tékonyan megvalósítható. Ennek lényege az, hogy a master gépen futó genetikusalgoritmus a slave gépeken futtatja a párhuzamos szimulációs értékeléseket.

A kutatási eredmények és az elmúlt másfél évtizedben a folyamatosan fej-lesztett genetikus algoritmussal végzett gyakorlati feladat megoldás tapasztalataialapján levonható fontosabb következtetések az alábbiak szerint foglalhatókössze:

Az összetett genetikus kódolás nagyon hatékonyan alkalmazható a diszkrétés folytonos és permutációt megvalósító jellemzok együttes kezelésére. Ezenbelül az inkompatibilitási relációk elozetes megadása segítségével elkerülheto,hogy bonyolultabb feladatok megoldásánál speciális genetikus kódolást kelljenkidolgozni.

Az összetett genetikus kódolás és az ezzel összhangban alkalmazott operá-torkészlet használatának hatékonyságát a tesztfeladatok és az illusztráló példais igazolták. Ezen túlmenoen, a kidolgozott módszerek jól beváltak számoshibrid modell identifikálásánál, illetve a hibrid modellek alkalmazásával végzettoptimális tervezési, irányítási és ütemezési feladatok megoldásánál.

A folytonos tulajdonságosztályok (gének) definiálásánál nagyon hatékonyaz összetett kódolás és a kidolgozott rácsmódszer szinergikus alkalmazása. Ez akeresési tér (lehetoségtér) megadásánál a módszert alkalmazó szakérto számára

103

is hatékony lehetoséget ad heurisztikus ismereteinek hasznosítására.A kidolgozott rácsmódszer egyidejuleg biztosítja a genetikus algoritmus

adekvát inicializálását és hatékony futását kis populáció méret és kis generációszám mellett is. Az ezáltal megengedheto, jelentos számítógépi eroforrástigénylo értékelés számos gyakorlati probléma megoldásánál lehetové tette aleheto legrészletesebb modellek alkalmazását. Ez nagyon jelentos, mivel a valósmuszaki és gazdasági alkalmazásoknál az eredményesség a részletekben rejlik,ezért elonyösebb kisebb számú vizsgálatot végezni egy részletesebb modellel,mint jóval nagyobb számú értékelést készíteni leegyszerusített modellek alapján.

A Pareto frontok vizsgálatán alapuló többszempontúság kezelésre kidol-gozott módszer jelentos mértékben hozzájárul a többszempontúság korrektkezeléséhez, ezen belül a szempontok adekvát kiválasztásához és a több szem-pontból elegendoen jó megoldások megfelelo kifejlesztéséhez. A gyakorlatifeladatok megoldásánál az értékelési szempontok megadásával és/vagy azértékelési szempontok súlyozásával arra kell törekedni, hogy eleve kijelölheto,illetve szukítheto legyen a Pareto frontnak az a szakasza, ahol a jó megoldásokatvárjuk.

A gyakorlatban megoldott identifikálási és optimálási feladatok tanulságaegyértelmuen az volt, hogy nagyon sokszor nem lehet vagy nem érdemes azértékeléseket egyetlen célfüggvénybe aggregálni. Az optimálási alkalmazásoknálelvileg mindenki gazdasági értékelést (költségminimalizálást vagy profitmaxi-malizálást) szeretne, azonban nagyon sokszor nem lehet megadni a gazdaságicélfüggvény kiszámításához szükséges adatokat. Tipikus eset az, amikor egynagyon sok lépésbol álló technológiai folyamat egy önmagában is bonyolult kisrészletét kell optimalizálni. Ilyenkor elvileg ezt az önmagában is bonyolult,kis részletet is magában foglaló még nagyobb rendszerre kellene kiterjesztenia vizsgálatot, mivel a részfolyamatba lépo, illetve onnan kilépo anyagoknaknem ismertek a gazdasági paraméterei. Ugyanakkor sokszor találkoztunk olyanhelyzettel, hogy a vizsgált feladat szakértoje nagyon hatékonyan alkalmazhatónaturális célfüggvényeket tudott definiálni. Természetesen a technológiai ésgazdasági folyamatok között ma még sokszor jelentkezo szakadék megszunéséteredményezo módszerfejlesztések következtében egyre inkább lehetové válik a

104

gazdasági értékelés. A kidolgozott genetikus algoritmus illusztráló példán törté-no bemutatásával összhangban, az átmeneti idoszakban valószínuleg hatékony arészleges gazdasági és naturális értékelési szempontok kombinációját alkalmazótöbbszempontú értékelés.

Az elmúlt idoszakban fejlodo, jelen munkában továbbfejlesztett és integráltgenetikus algoritmussal szerzett tapasztalatok igazolták, hogy a kis populációméret és generációs szám alkalmazása esetén elonyösek azok a hatékonyságotnövelo technikák, amelyek az összes vizsgált változat tárolásán alapulnak.

A nagy számításigényu értékelések megvalósításánál egyértelmuen beválta populációban lévo egyedek makrogranulárisan párhuzamos értékelésérekidolgozott megoldás. A PC klaszteren megvalósított módszer közelítoleg aklaszterben lévo központi egységek számával arányos mértékben gyorsítja agenetikus algoritmus által vezérelt evolúciós folyamat végrehajtását.

A kidolgozott új megoldások minél szélesebb köru kipróbálása érdekébenkutató csoportunk, illetve az Informatika Tanszék és a tágabb egyetemi szakmaikörnyezet közelmúltban indított, illetve jövoben induló munkáinál célszerulenne kipróbálni a kutatómunka során kifejlesztett jelenlegi állapotok szerintkonszolidált szoftver implementációt. Az így kapott tapasztalatok visszacsatolásaután azok figyelembe vételével véglegesíthetok egyes, még kevésbé kiforrottrészek. Egyúttal célszeru lenne a tapasztalatokat is felhasználva, intenzívpublikációs tevékenységet folytatni.

Kétségtelen, hogy a módszer fejlodését az elmúlt idoszakban alapvetoen akülönféle természettudományos és muszaki feladatok megoldására jelentkezoelméleti és gyakorlati igény motiválta. Ugyanakkor nagyon aktuális és fontosfeladat lenne az eredmények hasznosítása különféle gazdasági folyamatokmegoldásánál. Hasonló módon lényeges és aktuális feladat a módszer ötvözésea gazdasági rendszerek kezelésére alkalmazott más szoftver rendszerekkel.A Kaposvári Egyetem Gazdaságtudományi Karának tevékenységét valaminta Gazdálkodás és Regionális Tudományok Doktori Iskola profilját is figye-lembe véve, magam is törekedni fogok a gazdasági alkalmazásokhoz vezetoegyüttmuködésre.

Szukebb szakmai szempontból, várhatóan további izgalmas kutatómunka

105

körvonalazódik a többszempontú értékelés Pareto frontjának interaktív és/vagyautomatikus elemzésén alapuló módszerek kidolgozásában. Ehhez kapcsolódóanvárható, hogy a szukebb értelemben vett optimalizálási feladatok mellett, továbbifeladatok jelentkeznek a döntés támogató rendszerek területén.

106

SUMMARY

In the conventional optimization methodologies the model of the investigatedproblem used to be simplified to the formalism of a mathematical construct thatmakes possible the determination of the exact optimum.

Considering the importance of the details in the engineering problemsolving, in the past decades increasing effort has been made for the possiblymost detailed model based optimization. The dynamic simulation tools forthe various processes developed rapidly, while the optimization of more andmore complex hybrid (continuous/discrete) models became intractable in thedevelopment of in-parallel optimization methods. Another actual challenge isthe optimal solution of the large scale, long term processes of changing structurewith increasing complexity.

Having recognized these difficulties, the inexact, heuristic and/or evolution-ary methods of the artificial and computational intelligence became more andmore important. In the case of an inexact approach there is no guarantee forthe determination of the absolute optimum. This disadvantage is compensatedby the fact, that good enough solutions can be determined on the basis of thenecessarily most detailed models.

One of the heuristic optimization methods of the Computational Intelligenceis the Genetic Algorithm. I met these methods in my MSc thesis in the early90-th, and have been dealing with it in my work since that time.

This work is characterized and motivated by the demand on optimize detailedand/or large scale hybrid problems, coming from various field of application,which could not be solved with the available tools. In addition, in the case of aneconomic objective we had to optimize according to a number of natural criteria,or we had to combine the economic and natural objectives. The in-paralleldeveloping generic simulation method more and more tolerates the arbitrarydiscrete and continuous changes. In addition, in accordance with the generaltendency continuously increased the computational demand for the simulationof the possible solutions.

The fundamental objective of this work is the comparison of the publishedmethods with my results came from the continuous development of the genetic

107

algorithm, motivated by the solution of the various practical problems in thepast decades. Based on this comparison, a combined genetic algorithm has to bedeveloped for supporting the multicriteria economic decisions.

The methods, applied for the economic optimization of complex systems inpractical problem solving, have to satisfy many criteria. One of the two mostimportant demands is supporting of the multicriteria evaluation in decisionmaking. The other is, the capability for the representation of the complexpossibility spaces, characterizing the economic and/or technological processes.

In the development of the genetic algorithm, prepared for the multicriteriaeconomic optimization, was motivated by the above criteria.

I have been developed a new complex genetic coding, based on the structurelattice for the combination of optionally hierarchic, discrete/continuous andpermutable gene sequences. The structure lattice makes possible the ‘a priory’definition of the optional incompatibility relations between the discrete proper-ties, classified into equivalency classes. The developed coding supports theuniform treatment of the discrete and continuous property classes. The allelesof the continuous property classes are described by automatically generateddiscrete elements, determined by the prescribed composition of the givendomain. Within a domain, the user can define the lower and upper boundsof the awaited subinterval. The new coding supports the hierarchic coding,determined by the tree structure of the combined genes. Also the methodmakes possible the application, automatic recognition and treatment of thefull permutations. I have introduced new, extended genetic operators for theinitialization, recombination and mutation, which automatically consider thetype of the given gene sequence within the scope of the previously describedcoding. I have extended the genetic algorithm with a new, global operator,which with the knowledge of the evaluations automatically decreases the greatdecomposition of the properties for both the continuous and discrete genesequences.

I have elaborated a user-friendly, complex method for the calculation ofthe Pareto-dominance that contains the published methods for the treatment ofthe constraints and evaluations, as full compatible special cases of the Pareto

108

evaluation. The implementation of constraints and evaluations supports theinterchangeable equal use of them. In the case of the goal determining constraints,the increased efficiency is supported also by the integrated description andexecution of the constraints, together with the evaluations. In addition, optionalpriority can be defined for both the constraints and the evaluating objectives.

I have developed a new, platform independent macro-granularly paralleli-zable solution for the organization of the communication between the geneticalgorithm and an optional simulator, which calculates and evaluates the proposedsolution, according to the optionally multiple objectives.

I have successfully applied the genetic algorithm of above 1-3. theses(optionally combine with an appropriate implemented generic simulator) for thesolution of 11 industrial economical and technological problem, 8 economicaland technological problem in experimental phase. The algorithm was applied in8 MSc theses, in one successfully defended and two ongoing PhD theses, aswell as in the preparation of many educational demonstration programs (e.g.identification of metabolic networks, planning of cultivation process, design,planning and scheduling a multi-product batch plant.

Considering the above described research results, as well as the experiences,obtained from the application of the continuously developing genetic algorithm,the most important conclusions are the followings:

The elaborated complex genetic coding can effectively be applied for thecommon representation of discrete and continuous genes, while the ‘a priorydetermination of the incompatibility relations helps to avid the elaborationspecific individual genetic coding for the various complex tasks.

The flexibility and efficiency of the complex genetic coding and of therespective extended set of operators are proven by illustrating examples and testproblems. In addition, the elaborated methods were successfully applied forthe identification and model based optimal design, control and scheduling ofvarious complex practical problems with hybrid models.

The synergic application of the elaborated complex coding and the gridmethod can effectively be applied for description of the genes for the continuousproperty classes. The developed methodology gives possibility to utilize the

109

heuristic knowledge of the expert in the description of the search space. Simulta-neously, another advantages feature is, that having recognize the solutions in thevicinity of the prescribe bounds, the algorithm automatically extent the searchspace.

The elaborated grid method supports the adequate initialization and effectiverun of the genetic algorithm, also in the case of small population size and of smallgeneration number. This makes possible to increase the computational demand ofthe evaluation, consequently the application of the possibly most detailed modelsin the solution of many practical problems. This is very important, becausethe applicability of the economic and technical optimizations is determinedby the exhaustiveness. Accordingly, the less number of calculations with amore detailed model is preferred to the more number of evaluations witha simplified one. The new method elaborated for the treatment of Pareto-dominance, contributes to the correct and powerful solution of the multicriteriaproblems. The new developments help the adequate choice and ranking ofthe constraints and evaluations, as well as the evolution of the multicriteriagood enough solution. In the solution of the practical problems, the priorityranking of the constraints and evaluations combined with the new grid method,help to focus on the very part of the Pareto-front, where the good solutions areawaited. In practical applications to determine the evaluations, the expert oftentends intuitively or consciously to define objectives of approximately identicalimportance. Consequently, the solutions with almost commeasurable valuesused to be preferred.

One of the lessons, coming from the practical resolved optimization andidentification problems was that it is not possible or it does not worth toaggregate the evaluation into a single objective function. In optimization, almosteverybody wants to make an economic evaluation (i.e. minimizing the cost ormaximizing the profit), however the data for the calculation of the economicgoal function are not known. It is a typical case, when we have to optimizeone, by-itself also complex part of a technological process, consisting of manysteps. The economic parameters of the input and output materials are oftennot known. Consequently, the study ought to be extended to a greater system

110

consisting of this part. On the other hand, the field experts can declare verygood natural objective functions. Nevertheless, on ongoing methodologicaldevelopment tends to bridge the existing gap between the technological andeconomical processes, and this makes possible the more and more correcteconomic evaluation. In accordance with the results, obtained from the logisticalexample of the present work, the combined application of the economic andnatural evaluations seems to be a feasible method, temporarily.

The experiences, obtained with the continuously developing and presentlyfurther developed, integrated genetic algorithm, proved that the applied codingand operators, as well as the archived storage of the investigated variants supportthe optimization process with small population and generation number.

The optimization of the practical tasks with great computational demandfor the evaluation can be solved by the macro-granularly parallel simulationand evaluation of the variants. The method, implemented in a PC cluster, canaccelerate the genetically controlled evolutionary process almost proportionallywith the number of CPUs of the cluster.

The application of the developed methods for the solution of decisionmaking, economic optimization and logistical problem solving will be illustratedby simple examples, followed by a couple of test problems elaborated for theevaluation of genetic algorithms.

The consolidated software implementation of the genetic algorithm, de-veloped in the present research work, ought to be applied in the ongoing andplanned solution of the various practical problems. Accordingly, the methodo-logy has to be utilized in the research project of the Department of InformationTechnology, as well as of the collaborating University environment. Consideringthe experiences, I plan to refine the embedded methodology. Simultaneously,the application will intensify the publication activity.

The development of the methodology has been motivated by the theoreticaland practical demands for the solution of various technological and scientificproblems. One of the most important and actual challenge is the utilization ofthe results in the model based economic optimization of the various complexprocesses. Another important task is to combine the methodology with other

111

software tools, applied for the design and control of economic processes.Considering the activity of Faculty of Economic Sciences and Doctoral Schoolof Economic and Regional Sciences at the Kaposvár University, I shall makeadditional efforts toward further collaboration in economic applications.

From the field specific professional point of views, the most exciting researchgoal is to develop powerful methods for the interactive and automatic analysisand control of the Pareto-fronts. In addition to the optimization task, there maybe interesting problems to be solved also from the field of the decision supportsystems.

112

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

Köszönöm a Gazdálkodás és Regionális Tudományok Doktori Iskolának és aKaposvári Egyetemnek, ezen belül a Gazdaságtudományi Karnak, hogy lehetovétették számomra a kutatási téma kidolgozását.

Köszönetet mondok az Informatika Tanszék kollektívájának munkámtámogatásáért. Külön köszönöm témavezetom Csukás Béla valamint VargaMónika és Bálint Jánosné türelmét és sokoldalú segítségét.

114

IRODALOMJEGYZÉK

Irodalomjegyzék

Ackley, D. H. (1987). A connectionist machine for genetic hillclimbing,Volume 28 of The Springer International Series in Engineering and Computer

Science. Norwell, MA, USA: Kluwer Academic Publishers.

Acsay, F., Csáki, Cs. and Varga, Gy. (1973). A vállalati géppark és géphasználatmatematikai tervezése. In A nagyüzemi gazdálkodás kérdései. AkadémiaiKiadó Budapest.

Agarwal, A., Ydstie, B. and Grossmann, I. (2002). Stability, performance andcontrol of switched systems. In Annual Meeting of Center of Computer Aided

Process Design,Carnegie Mellon University, Pittsburgh.

Baker, J. E. (1985). Adaptive selection methods for genetic algorithms. InProceedings of the 1st International Conference on Genetic Algorithms, pp.101–111. In proceedings (Grefenstette, 1985).

Baker, J. E. (1987). Reducing bias and inefficiency in the selection algorithm. InProceedings of the second International Conference on Genetic Algorithms,pp. 14–21. In proceedings (Grefenstette, 1987).

Balogh, S., Csukás, B., Sógor, A., Budai, M. and Miklósi, M. (2004). Egysoktermékes üzemcsarnok oldószer szennyezodésének szimulációs vizsgálata.Acta Agraria Kaposvariensis 8(3).

Balogh, S., Csukás, B., Takátsy, T. and Tari, C. (2000). Többérdeku logisz-tikai láncok fejlesztése genetikus algoritmussal összekapcsolt dinamikusszimulátorral. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 41–45.

Banerjee, S. and Hazra, L. N. (1998). Thin lens design of cooke triplet lenses:application of a global optimization technique. In K. D. Bell, M. K. Powers,and J. M. Sasian (Eds.), Proceedings of SPIE, Society of Photo-Optical

Instrumentation Engineers (SPIE) Conference – Novel Optical Systems and

Large-Aperture Imaging, Volume 3430, pp. 175–183.

Barthó, I., Sinkó, B. I., Hantos, G., Balogh, S., Csukás, B. and Varga, M.(2006). Bioreaktor modelljének identifikálása és egy biokonverziós folyamat

modell bázisú fejlesztése. Kaposvár május 26: V. Alkalmazott InformatikaKonferencia.

Beaty, S. J. (1992). Genetic algorithms for instruction sequencing and sche-duling. In Workshop on Computer Architecture Technology and Formal-

ism for Computer Science Research and Applications. Online elérhe-to: http://citeseer.ist.psu.edu/16699.html és http://emess.mscd.

edu/~beaty/Dossier/Papers/italy.pdf [Ellenorizve: 2007-07-29].

Bhaskar, V., Gupta, S. K. and Ray, A. (2000). Applications of multiobjectiveoptimization in chemical engineering. Reviews in Chemical Engineering 16(1),1–54.

Birk, L., Clauss, G. F. and Lee, J. Y. (2004). Practical application of globaloptimization to the design of offshore structures. In Proceedings of OMAE04,

23rd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.OM AE2004-51225. Online elérheto: http://130.149.35.79/downloads/publikationen/2004/OMAE2004-51225.pdf [Ellenorizve: 2007-09-01].

Blickle, T. (1977). Anyag- és hoátadási rendszerek matematikai modelljei.

Muszaki Könyvkiadó, Budapest.

Borgulya, I. (2004). Evolúciós algoritmusok. Dialog Campus Kiadó Budapest-Pécs.

Bosnyák, B. (2005). Egy agrárgazdaság dinamikus szimulációja. Diplomadol-gozat, Kaposvári Egyetem.

117

Branke, J., Deb, K., Miettinen, K. and Slowinski, R. (Eds.) (2006).Practical Approaches to Multi-Objective Optimization, Number 06501in Dagstuhl Seminar Proceedings. Internationales Begegnungs- undForschungszentrum für Informatik (IBFI), Schloss Dagstuhl, GermanyIBFI. Published in 2007. Online elérheto: http://drops.dagstuhl.

de/portals/index.php?semnr=06501 és http://www.dagstuhl.de/de/

programm/kalender/semhp/?semnr=06501 [Ellenorizve: 2007-09-19].

Branke, J., Deb, K., Miettinen, K. and Steuer, R. E. (Eds.) (2004).Practical Approaches to Multi-Objective Optimization, Number 04461in Dagstuhl Seminar Proceedings. Internationales Begegnungs- undForschungszentrum für Informatik (IBFI), Schloss Dagstuhl, GermanyIBFI. Published in 2005. Online elérheto: http://drops.dagstuhl.

de/portals/index.php?semnr=04461 és http://www.dagstuhl.de/de/

programm/kalender/semhp/?semnr=04461 [Ellenorizve: 2007-09-19].

Branke, J., Deb, K., Miettinen, K. and Słowinski, R. (2008). Multiobjectiveoptimization: Interactive and evolutionary approaches. Lecture Notes In

Computer Science; Vol. 5252.

Bánkuti, G. and Csukás, B. (2003). Egy hibrid automata kétrétegu háló modellje.Acta Agraria Kaposváriensis 7(3), 87–94.

Bóity, O. (2001). Dinamikus szimuláción alapuló logisztikai modellek alkalma-zása a mezogazdaságban. Diplomadolgozat, Kaposvári Egyetem.

Cagnoni, A., Dobrzeniecki, A., Poli, R. and Yanch, J. (1999). Genetic algorithm-based interactive segmentation of 3D medical images. Image and Vision

Computing 17(12), 881–895. Online elérheto: http://citeseer.ist.psu.

edu/cagnoni99genetic.html [Ellenorizve: 2007-07-29].

Carbonaro, A. and Maniezzo, V. (2003). The Ant Colony Optimization paradigmfor combinatorial optimization. Natural Computing Series, 539–557.

Cardon, A., Galinho, T. and Vacher, J.-P. (1999a). An agent based architecturefor job-shop scheduling problem using the spirit of genetic algorithm. In

118

Proceedings of EUROGEN’99, pp. 12–19. In proceedings (Miettinen et al.,1999a). Online elérheto: http://www.mit.jyu.fi/eurogen99/papers/

vacher12.ps [Ellenorizve: 2008-06-07].

Ceollo Coello, C. A. (1999a). A comprehensive survey of evolutionary-based multiobjective optimization techniques. Knowledge and

Information Systems 1(3), 269–308. Online elérheto: http://

www.lania.mx/~ccoello/EMOO/informationfinal.ps.gz és http://

citeseer.ist.psu.edu/coello98comprehensive.html [Ellenorizve: 2007-08-25].

Chai, J. and Ma, S. (1998a). Robust epipolar geometry estimation usinggenetic algorithm. Pattern Recognition Letters 19(9), 829–838. Lásd még(Chai and Ma, 1998b). Online elérheto: http://dx.doi.org/10.1016/

S0167-8655(98)00032-4 [Ellenorizve: 2008-03-22].

Chai, J. and Ma, S. (1998b). Robust epipolar geometry estimation using geneticalgorithm. In R. T. Chin and T.-C. Pong (Eds.), ACCV, Proceedings of

Computer Vision - ACCV’98, Third Asian Conference on Computer Vision,

Volume I, Volume 1351 of Lecture Notes in Computer Science (LNCS), pp.272–279. Springer. Lásd még (Chai and Ma, 1998a).

Chankong, V. and Haimes, Y. Y. (1983). Multiobjective Decision Making Theory

and Methodology. New York: North-Holland, Elsevier, Dover Publications.

Charnes, A. and Cooper, W. (1957). Management models and industrialapplications of linear programming. Management Science, 38–91.

Charnes, A. and Cooper, W. W. (1961). Management Models and Industrial

Applications of Linear Programming. New York: John Wiley & Sons Inc.

Chawdry, P. K., Roy, R. and Pant, R. K. (Eds.) (1998). Soft Computing in

Engineering Design and Manufacturing. Springer-Verlag. Részben onlineelérheto: http://books.google.de/books?id=mxcP1mSjOlsC [Ellenorizve: 2008-

06-07].

119

Cleveland, G. A. and Smith, S. F. (1989). Using genetic algorithms to sche-dule flow shop releases. In ICGA, Proceedings of the third International

Conference on Genetic Algorithms, pp. 160–169. In proceedings (Schaffer,1989).

Coello Coello, C. (2002). Theoretical and numerical constraint-handlingtechniques used with evolutionary algorithms: a survey of the state of theart. Computer methods in applied mechanics and engineering 191(11-12),1245–1287.

Cohon, J. L. and Marks, D. H. (1975). A review and evaluation of multiobjectiveprogramming techniques. Water Resources Research 11(2), 208–220.

Cordón, O., Herrera, F. and Sánchez, L. (1998). Evolutionary learning processesfor data analysis in electrical engineering applications. In D. Quagliarella,J. Périaux, C. Poloni, and G. Winter (Eds.), Genetic Algorithms and Evolution

Strategy in Engineering and Computer Science, pp. 205–224. Chichester:John Wiley and Sons. In collection (Miettinen et al., 1999a). Online elérheto:http://citeseer.ist.psu.edu/64737.html és ftp://decsai.ugr.es/

pub/arai/tech_rep/ga-fl/eurogen97.ps.Z [Ellenorizve: 2007-08-25].

Corne, D., Smith, G. and Oates, M. (2000). Telecommunications Optimization:

Heuristic and Adaptive Computation Techniques. John Wiley & Sons, Inc.New York, NY, USA.

Csukás, B. (2001). Akadémiai doktori értékezés kézirata.

Csukás, B. and Balogh, S. (1993 - 1994). Preparatív kromatográfiás technológiákdinamikus szimulációja. Technical report, Richter Gedeon Vegyészeti GyárRt.

Csukás, B. and Balogh, S. (1996b). Szakaszos polimerizációs reaktor felsoszintu irányítása és adatbázis kezelése. Technical report, Magyar Olaj ésGázipari Rt. Fejlesztési Kutatási Igazgatósága.

120

Csukás, B. and Balogh, S. (1997b). Szimulált mozgó ágyas kromatográfiásfolyamatok dinamikus szimulációja. Technical report, Richter GedeonVegyészeti Gyár Rt.

Csukás, B. and Balogh, S. (1998a). Adszorpciós/elúciós és preparatív kromatog-ráfiás technológiák tervezési és üzemeltetési optimalizálása. Technical report,Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt.

Csukás, B. and Balogh, S. (1998 - 1999). Olajadalék intermedier kopolimer gyár-tási technológiák számítógéppel segített fejlesztése, tervezése és irányítása.Technical report, Mol Rt.

Csukás, B. and Balogh, S. (2001 - 2009). Egy tipikus gyógyszeripari üzem-csarnok munkaegészségügyi és környezetvédelmi kockázatelemzésénekmennyiségi vizsgálatát segíto szimulációs modell rendszer kidolgozása.Technical report, Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt.

Csukás, B. and Balogh, S. (2002). Új, hulladékszegény kromatográfiás eljárásokbevezetése a gyógyszeriparban. NKFP-3A/047/2002 pályázat, (modell bázisútervezés és irányítás) Richter Gedeon Vegyészeti Gyár Rt. Technical report,Veszprémi Egyetem, Kaposvári Egyetem.

Csukás, B. and Balogh, S. (2005b). Metabolikus hálózatok generikus kétréteguháló modelljének identifikálása. Technical report, Kaposvári Egyetem.

Csukás, B., Balogh, S., Takátsy, T., Bóity, O., Guldin, G. and Tari, C. (2001).Mérnöki logisztika az üzemirányításban. MTA Agrármuszaki Bizottságának

Tanácskozása, Gödöllo január, 23–25.

Csukás, B., Varga, M. and Balogh, S. (2005 - 2007b). Biokémiai folyamatokszimulációs modell segítségével történo vizsgálata. Technical report, RichterGedeon Vegyészeti Gyár Rt.

Csukás, B., Varga, M. and Balogh, S. (2006). Fluidizációs granulálási technoló-giák adatainak elemzése. Technical report, Richter Gedeon Vegyészeti GyárRt.

121

Csukás, B., Varga, M. and Balogh, S. (2007a). Az enzimkoncentráció megha-tározása az aktivitásmérés identifikált modellje alapján. Technical report,Kaposvári Egyetem.

Csáki, Cs. (1969). Mezogazdasági vállalati távlati tervezés matematikaiprogramozással. In A nagyüzemi gazdálkodás kérdései. Akadémiai KiadóBudapest.

Csáki, Cs. and Varga, Gy. (1976). Vállalatfejlesztési tervek lineáris dinamikusmodellje. In A nagyüzemi gazdálkodás kérdései. Akadémiai Kiadó Budapest.

da Cunha, A. G. L. and Covas, J. A. C. G. (2002). RPSGAe - reduced paretoset genetic algorithm: a multiobjectiv algorithm with elistim: applicationto polymer extrusion. In X. Gandibleux, M. Sevaux, K. Sörensen, andV. T’kindt (Eds.), MOMH Workshop on Multiple Objective Metaheuris-

tics. Poster on the joint PM2O-EU/ME meeting. Online elérheto: http:

//www2.lifl.fr/PM2O/Reunions/04112002/gaspar.pdf [Ellenorizve: 2007-09-21],slides available at http://webhost.ua.ac.be/eume/workshops/momh/

momh_gaspar_cunha.pdf [Ellenorizve: 2007-09-21].

Davis, L. (Ed.) (1991). Handbook of Genetic Algorithms. Thomson PublishingGroup.

Deb, K., Agrawal, S., Pratab, A. and Meyarivan, T. (2000). A Fast ElitistNon-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization:NSGA-II. In Proceedings of the Parallel Problem Solving from Nature VI

Conference, pp. 849–858. In proceedings (Schoenauer et al., 2000). Onlineelérheto: http://citeseer.ist.psu.edu/deb00fast.html [Ellenorizve: 2007-07-

28].

Deep, K. and Thakur, M. (2007a). A new crossover operator for real codedgenetic algorithms. Applied Mathematics and Computation 188(1), 895–911.

Deep, K. and Thakur, M. (2007b). A new mutation operator for real codedgenetic algorithms. Applied Mathematics and Computation 193(1), 211–230.

122

Dorigo, M., Maniezzo, V. and Colorni, A. (1996). The ant system: Optimizationby a colony of cooperating agents. IEEE Transactions on Systems, Man,

and Cybernetics Part B: Cybernetics 26(1), 29–41. Online elérheto: ftp://iridia.ulb.ac.be/pub/mdorigo/journals/IJ.10-SMC96.pdf és http:

//citeseer.ist.psu.edu/dorigo96ant.html [Ellenorizve: 2007-08-05].

Dzemyda, G., Saltenis, V. and Zilinskas, A. (Eds.) (2002). Stochastic and Global

Optimization. Nonconvex Optimization and Its Applications. Springer-VerlagGmbH.

Eberhart, R. C. and Kennedy, J. (1995). A new optimizer using particle swarmtheory. In Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro

Machine and Human Science MHS’95, pp. 39–43. IEEE Press.

Ehrgott, M. and Gandibleux, X. (2002). Multiple Criteria Optimization–State of

the Art Annotated Bibliographic Surveys, Volume 52 of Kluwera’s Internati-

onal Series in Operations Research and Management Science, pp. 16–18.Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA.

El-Fakihy, K., Yamaguchiz, H. and von Bochmann, G. (1999). A methodand a genetic algorithm for deriving protocols for distributed applicationswith minimum communication cost. In Proceedings of Eleventh IAS-

TED International Conference on Parallel and Distributed Computing and

Systems (PDCS’99). Online elérheto: http://citeseer.ist.psu.edu/430349.html és http://www-higashi.ist.osaka-u.ac.jp/~h-yamagu/

resource/pdcs99.pdf [Ellenorizve: 2007-09-14].

Floudas, C. A. (Ed.) (1999). Deterministic Global Optimization: Theory,

Methods and Applications, Volume 37 of Nonconvex Optimization and Its

Applications. Springer-Verlag GmbH. Részben online elérheto: http:

//books.google.de/books?id=qZSpq27TsOcC [Ellenorizve: 2008-03-10].

Floudas, C. A. and Pardalos, P. M. (Eds.) (2003). Frontiers in Global Optimiza-

tion. Nonconvex Optimization and Its Applications. Springer US.

123

Fogel, D. B. (Ed.) (1998). Evolutionary Computation: The Fossil Record.Wiley-IEEE Press.

Fogel, L. J., Owens, A. J. and Walsh, M. J. (1966). Artificial Intelligence

through Simulated Evolution. New York, USA: John Wiley & Sons.

Fonseca, C. M. and Fleming, P. J. (1993). Genetic algorithms for multiobjectiveoptimization: Formulation, discussion and generalization. In Proceedings

of the 5th International Conferenceo on Genetic Algorithms, pp. 416–423.In proceedings (Forrest, 1993). Online elérheto: http://citeseer.ist.psu.edu/fonseca93genetic.html és http://www.lania.mx/~ccoello/

EMOO/fonseca93.ps.gz [Ellenorizve: 2007-08-29].

Fonseca, C. M. and Fleming, P. J. (1998a). Multiobjective optimization andmultiple constraint handling with evolutionary algorithms – part i: A unifiedformulation. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part

A: Systems and Humans 28(1), 26–37. Online elérheto: http://citeseer.

ist.psu.edu/fonseca98multiobjective.html [Ellenorizve: 2007-07-29]. Lásd még(Fonseca and Fleming, 1998b).

Fonseca, C. M. and Fleming, P. J. (1998b). Multiobjective optimizationand multiple constraint handling with evolutionary algorithms – part ii:Application example. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics,

Part A 28(1), 38–47. Online elérheto: http://citeseer.ist.psu.edu/

27937.html [Ellenorizve: 2007-09-19]. Lásd még (Fonseca and Fleming, 1998a).

Forrest, S. (Ed.) (1993). Proceedings of the 5th International Conference on

Genetic Algorithms, San Francisco, CA. Morgan Kaufmann.

Galperin, E. A. and Kansa, E. J. (2002). Application of global optimizationand radial basis functions to numerical solutions of weakly singular volterraintegral equations. Computers & Mathematics with Applications 43(3-5), 491–499. Online elérheto: http://dx.doi.org/10.1016/S0898-1221(01)

00300-5 [Ellenorizve: 2007-09-01].

124

Gass, S. and Saaty, T. (1955). The computational algorithm for the parametricobjective function. Naval Research Logistics Quarterly 2.

Giannakoglou, K. C., Tsahalis, D. T., Périaux, J., Papailiou, K. D. and Fogarty, T.(Eds.) (2001). Proceedings of the EUROGEN2001 Conference: Evolutionary

Methods for Design Optimization and Control with Applications to Industrial

Problems. International Center for Numerical Methods in Engineering (Cmi-ne), Gran Capitan s/n, 08034 Barcelona, Spain. Published in 2002. Lásd:http://www.mech.ntua.gr/~eurogen2001 [Ellenorizve: 2007-09-16].

Glover, F. (1986). Future paths for integer programming and links to artificialintelligence. Computers & Operations Research 13(5), 533–549. Onlineelérheto: http://dx.doi.org/10.1016/0305-0548(86)90048-1 [Ellenorizve:

2008-03-27].

Goldberg, D. and Lingle, R. (1985). Alleles Loci and the Traveling SalesmanProblem. In Proceedings of the 1st International Conference on Genetic

Algorithms table of contents, pp. 154–159. L. Erlbaum Associates Inc.Hillsdale, NJ, USA.

Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization, and

Machine Learning (First ed.). Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc.Boston, MA, USA.

Gonzalez, T. (2007). Handbook of approximation algorithms and metaheuristics.Chapman & Hall/CRC.

Grefenstette, J. J. (Ed.) (1985). Proceedings of the 1st International Conference

on Genetic Algorithms and their Applications, Mahwah, NJ, USA. LawrenceErlbaum Associates, Inc.

Grefenstette, J. J. (Ed.) (1987). Proceedings of the 2nd International Conference

on Genetic Algorithms and their Applications, Mahwah, NJ, USA. LawrenceErlbaum Associates, Inc.

125

Guba, M., Papp, Zs. and Varga, Gy. (1977). A szoloszüret gépesítésénekvállalatgazdasági kérdései. In A nagyüzemi gazdálkodás kérdései. AkadémiaiKiadó Budapest.

Guldin, G. (2001). Csatolt növénytermesztési és állattenyésztési rendszerszimulációval segített elemzése és fejlesztése. Diplomadolgozat, KaposváriEgyetem.

Haimes, Y. Y., Hall, W. and Freedman, H. T. (1975). Multiobjective Optimization

in Water Resource Systems. New York: Elsevier. ASIN: B000UUMGXE.

Haimes, Y. Y. and Steuer, R. E. (Eds.) (1998). Proceedings of the 14th

International Conference on Multiple Criteria Decision Making: Research and

Practice in Multi Criteria Decision Making (MCDM’1998), Volume 487 ofLecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer. See http:

//www.virginia.edu/~risk/mcdm98.html [Ellenorizve: 2007-09-10]. Published June15, 2000.

Holland, J. H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor:The University of Michigan Press. Reprinted by MIT Press, April 1992.

Hurwicz, L. (1958). Programming in linear spaces. Stanford university press.

Jerrell, M. (2000). Applications of public global optimization software todifficult econometric functions. In Computing in Economics and Finance

200. Society for Computational Economics. Number 161. Online elérheto:http://econpapers.repec.org/paper/scescecf0/161.htm [Ellenorizve: 2007-

09-01].

Kamrani, A., Rong, W. and Gonzalez, R. (2001). A genetic algorithm methodo-logy for data mining and intelligent knowledge acquisition. Computers &

Industrial Engineering 40(4), 361–377.

Kennedy, J. and Eberhart, R. C. (1995). Particle swarm optimization. InProceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, 1995,Volume 4, pp. 1942–1948. Online elérheto: http://www.engr.iupui.edu/

~shi/Coference/psopap4.html [Ellenorizve: 2007-08-21].

126

Kindler, J. (1991). Fejezetek a dönteselméletbol. AULA, Budapest.

Kirkpatrick, S., Gelatt, Jr., C. D. and Vecchi, M. P. (1983). Optimization bysimulated annealing. Science 220(4598), 671–680. Online elérheto: http://fezzik.ucd.ie/msc/cscs/ga/kirkpatrick83optimization.pdf és

http://citeseer.ist.psu.edu/kirkpatrick83optimization.html

[Ellenorizve: 2008-03-26].

Knowles, J. D. and Corne, D. W. (2003). Properties of an adaptive archi-ving algorithm for storing nondominated vectors. IEEE Transactions on

Evolutionary Computation 7, 100–116.

Koopmans, T. (1951). Analysis of production as an efficient combination of

activities. Number 13. New York Wiley and Sons.

Koza, J. R. (1989). Hierarchical genetic algorithms operating on populationsof computer programs. In Proceedings of the Eleventh International Joint

Conference on Artificial Intelligence IJCAI-89, pp. 768–774. In proceedings(Sridharan, 1989a). Részben online elérheto: http://dli.iiit.ac.in/

ijcai/IJCAI-89-VOL1/PDF/123.pdf [Ellenorizve: 2008-05-29].

Koza, J. R. (1992b). Non-Linear Genetic Algorithms for Solving Problems by

Finding a Fit Composition of Functions. United States Patent and TrademarkOffice. United States Patent 5,136,686. Filed March 28, 1990, Issued August4, 1992.

Kuhn, H. W. and Tucker, A. W. (1951). Nonlinear programming. In Proceedings

of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability,pp. 481–492. Berkeley, California.

Kukkonen, S. and Deb, K. (2006). A fast and effective method for pruningof non-dominated solutions in many-objective problems. Lecture Notes in

Computer Science 4193, 553.

Kundu, S., Seto, K. and Sugino, S. (2002). Genetic algorithm applicationto vibration control of tall flexible structures. In Proceedings of The First

127

IEEE International Workshop on Electronic Design, Test and Applications

(DELTA’02), Los Alamitos, CA, USA, pp. 333–337. IEEE Computer Society.

Langdon, W. B. (1998). Genetic Programming and Data Structures: Genetic

Programming + Data Structures = Automatic Programming! GeneticProgramming. Springer.

Lehocz, G. (2005). Lokális gazdasági döntéseken alapuló szimulációs módszervizsgálata egy egyszerusített takarmánykevero rendszer példáján. Diploma-dolgozat, Kaposvári Egyetem.

Lehocz, G., Balogh, S., Bánkuti, G. and Csukás, B. (2005). Gazdasági potenciálszámításon alapuló lokális döntéseket támogató algoritmusok fejlesztése.Informatika a Felsooktatásban’Konferencia, Debrecen, 24–26.

Levine, D. (1996). Application of a hybrid genetic algorithm to airline crewscheduling. Computers & Operations Research 23(6), 547–558. Online el-érheto: http://www.citeulike.org/user/ilapla/article/1443054 és

http://citeseer.ist.psu.edu/178394.html [Ellenorizve: 2007-07-29].

Lohn, J. D. and Colombano, S. P. (1999). A circuit representation tech-nique for automated circuit design. IEEE Transactions on Evolution-

ary Computation (IEEE-EC) 3(3), 205. Online elérheto: http://ic.arc.nasa.gov/people/jlohn/bio.html és http://citeseer.ist.psu.edu/

lohn99circuit.html [Ellenorizve: 2007-08-07].

Lohn, J. D., Haith, G. L., Colombano, S. P. and Stassinopoulos, D. (2000).Towards evolving electronic circuits for autonomous space applications.In Proceedings of the 2000 IEEE Aerospace Conference. Online el-érheto: http://ic.arc.nasa.gov/people/jlohn/bio.html és http://

citeseer.ist.psu.edu/336276.html [Ellenorizve: 2007-08-07].

Lukács, A., Takátsy, T., Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Baromfiistálló ener-getikai és makroszintu metabolikus szimulációjának tapasztalatai. Muszaki

Kémiai Napok’ Veszprém, 248–253.

128

Männer, R. and Manderick, B. (Eds.) (1992). Proceedings of Parallel Prob-

lem Solving from Nature 2, PPSN II. Elsevier. See http://ls11-www.

informatik.uni-dortmund.de/PPSN/ppsn2/ppsn2.html [Ellenorizve: 2007-09-05].

Meza, J. C. and Martinez, M. L. (1994). On the use of direct search met-hods for the molecular conformation problem. Journal of Computational

Chemistry 15(6), 627–632. Online elérheto: http://crd.lbl.gov/~meza/

papers/jcc.pdf [Ellenorizve: 2008-06-14].

Miettinen, K., Mäkelä, M. M., Neittaanmäki, P. and Periaux, J. (Eds.) (1999a).European Short Course on Genetic Algorithms and Evolution Strategies,

Proceedings of EUROGEN 1999.

Neumaier, A. (2006). Global optimization and constraint satisfaction. In I. Bom-ze, I. Emiris, A. Neumaier, and L. Wolsey (Eds.), Proceedings of GICOLAG

workshop (of the research project Global Optimization, Integrating Convexity,

Optimization, Logic Programming and Computational Algebraic Geometry).Online elérheto: http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt.html [El-

lenorizve: 2007-07-12].

Neumann, J. V. (1928). Zur theorie der gesellschaftsspiele. Mathematische

Annalen 100(1), 295–320.

Neumann, J. V. and Morgenstern, O. (1944). Theory of games and economicbehavior. Princeton University Press.

Pareto, V. (1912). Manuel d’economie politique. Bull. Amer. Math. Soc. 18

(1912), 462-474. DOI: 10.1090/S0002-9904-1912-02237-1 PII: S 2(9904),02237–1. ønlineAvailablehttp://www.ams.org/bull/1912-18-09/S0002-9904-1912-02237-1/home.html2009-01-22.

Perkins, J. and Kumark, P. (1989). Stable, distributed, real-time scheduling offlexiblemanufacturing/assembly/diassembly systems. IEEE Transactions on

Automatic Control 34(2), 139–148.

129

Radcliffe, N. J. (1992). Non-linear genetic representations. In Paral-

lel problem solving from nature 2, pp. 259–268. In proceedings (Män-ner and Manderick, 1992). Online elérheto: http://citeseer.ist.psu.edu/radcliffe92nonlinear.html és http://users.breathe.com/njr/

papers/ppsn92.pdf [Ellenorizve: 2007-09-05].

Rechenberg, I. (1965). Cybernetic Solution Path of an Experimental Problem.Royal Aircraft Establishment. Library Translation 1122, Farnborough.Reprinted in Fogel (1998).

Rechenberg, I. (1973). Evolutionsstrategie: Optimierung technischer Systeme

nach Prinzipien der biologischen Evolution. Frommann-Holzboog Verlag,Stuttgart. his dissertation from 1970.

Sahinidis, N. V. and Tawarmalani, M. (2000). Applications of global op-timization to process and molecular design. Computers and Chemical

Engineering 24(9-10), 2157–2169. Online elérheto: http://citeseer.ist.

psu.edu/397733.html [Ellenorizve: 2007-09-01].

Satoh, T., Ishihara, T. and Inooka, H. (1996). Systematic design via the methodof inequalities. Control Systems Magazine, IEEE 16(5), 57–65.

Schaffer, J. D. (1984). Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated

Genetic Algorithms. Ph. D. thesis, Vanderbilt University.

Schaffer, J. D. (Ed.) (1989). Proceedings of the 3rd International Conference on

Genetic Algorithms, San Francisco, CA. Morgan Kaufmann.

Schoenauer, M., Deb, K., Rudolph, G., Yao, X., Lutton, E., Guervós, J. J. M.and Schwefel, H.-P. (Eds.) (2000). Proceedings of the 6th International

Conference on Parallel Problem Solving from Nature – PPSN VI, Volume1917/2000 of Lecture Notes in Computer Science (LNCS). Springer.

Sharples, N. P. (2001). Evolutionary Approaches to Adaptive Protocol Design.Ph. D. thesis, School of Cognitive & Computing Sciences of the University ofSussex. ASIN: B001ABO1DK.

130

Smigrodzki, R., Goertzel, B., Pennachin, C., Coelho, L., Prosdocimi, F. andParker Jr., W. D. (2005). Genetic algorithm for analysis of mutations inparkinson’s disease. Artificial Intelligence in Medicine 35, 227–241. Onlineelérheto: http://dx.doi.org/10.1016/j.artmed.2004.11.006 [Ellenorizve:

2007-08-05].

Sridharan, N. S. (Ed.) (1989a). Proceedings of the 11th International Joint

Conference on Artificial Intelligence, Volume 1. Morgan Kaufmann, SanFrancisco, CA, USA. Online elérheto: http://dli.iiit.ac.in/ijcai/

IJCAI-89-VOL1/CONTENT/content.htm [Ellenorizve: 2008-04-01]. Lásd még (Sridha-ran, 1989b).

Sridharan, N. S. (Ed.) (1989b). Proceedings of the 11th International Jo-

int Conference on Artificial Intelligence, Volume 2. Morgan Kaufmann,San Francisco, CA, USA. Online elérheto: http://dli.iiit.ac.in/

ijcai/IJCAI-89-VOL2/CONTENT/content.htm [Ellenorizve: 2008-04-01]. Lásd még(Sridharan, 1989a).

Stadler, W. (1986). Initiators of Multicriteria Optimization. Jahn, J. and W.Krabs, editors, Recent Advances and Historical Development of VectorOptimization, 3–47.

Steuer, R. E. (1989). Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and

Application (Reprint ed.). Krieger Pub Co.

Stickland, T. R., Tofts, C. M. N. and Franks, N. R. (1992). A path choicealgorithm for ants. Naturwissenschaften 79(12), 567–572. Online el-érheto: http://www.springerlink.com/content/v2t8328844843l56/

fulltext.pdf [Ellenorizve: 2008-06-12].

Szente, P. (2007). Szállítási feladat dinamikus szimuláción alapuló ütemezése.Diplomadolgozat, Kaposvári Egyetem.

Takátsy, T., Csukás, B. and Balogh, S. (2000). Az állat és környezete kap-csolatának dinamikus szimulációja. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém,22–28.

131

Takátsy, T., Csukás, B., Balogh, S. and I., L. A. (2001). Az állati metabolizmusmakroszintu dinamikus szimulációja mérnöki alkalmazásokra. MTA Agrármu-

szaki Bizottságának Tanácskozása, Gödöllo január, 23–25.

Temesi, J. (2002). A döntéselmélet alapjai. AULA, Budapest.

Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S., Bánkuti, G. and Csukás, B. (2005).Computer-aided process design of the separation of a two-component steroidmixture by simulated moving bed technique. J. Ind. Chem. Hung. 32, 5–12.

Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S. and Csukás, B. (2004). Simulated movingbed separation of a two components steroid mixture.

Tsao, C.-H. and Chern, J.-L. (2006). Application of a global optimizationprocess to the design of pickup heads for compact and digital versatile disks.Optical Engineering 45(10), 103001.

Udovecz, G. (1982). A harmonikus fejlodés fobb kérdései az élelmiszer-termelésben. In A nagyüzemi gazdálkodás kérdései. Akadémiai KiadóBudapest.

Van Veldhuizen, D. A., Zydallis, J. B. and Lamont, G. B. (2002). Issues inparallelizing multiobjective evolutionary algorithms for real world appli-cations. In SAC’02: Proceedings of the 2002 ACM symposium on Applied

computing, New York, NY, USA, pp. 595–602. ACM Press. Online elérheto:http://doi.acm.org/10.1145/508791.508906 [Ellenorizve: 2007-08-14].

Varga, M. (2005). Fiktív vállalkozás részletes kétrétegu hálómodell alapúadószámítási eredményeinek optimalizálása. Diplomadolgozat, KaposváriEgyetem.

Varga, M. (2006). Pontozásos (pályázat) rangsorolás továbbfejlesztése azutólagos értékelés-visszacsatolás elvvel. Acta Agraria Kaposváriensis 10(3),315–319.

Varga, M. (2009). Mellékter méket hasznosító komplex körfolyamat gazdasági

optimalizálása. Ph. D. thesis, Kaposvári Egyetem.

132

Veizer, A. (2005). Enzimreakciók dinamikus szimulációja. Diplomadolgozat,Kaposvári Egyetem.

Veizer, A., Bánkuti, G., Balogh, S. and Csukás, B. (2005). Metabolikushálózatok generikus kétrétegu háló modelljének identifikálása. Informatika a

Felsooktatásban’Konferencia, Debrecen, 24–26.

Wetzel, A. (1983). Evaluation of the Effectiveness of Genetic Algorithms

in Combinatorial Optimization. Ph. D. thesis, University of Pittsburgh,Pittsburgh, PA. Unpublished manuscript, technical report.

Wolpert, D. H. and Macready, W. G. (1995). No free lunch theorems forsearch. Technical Report SFI-TR-95-02-010, The Santa Fe Institute, 1399Hyde Park Rd., Santa Fe, NM, 87501, USA. Online elérheto: http:

//citeseer.ist.psu.edu/wolpert95no.html és http://www.santafe.

edu/research/publications/workingpapers/95-02-010.pdf [Ellenorizve:

2008-03-28].

Wolpert, D. H. and Macready, W. G. (1997). No free lunch theorems foroptimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation 1(1), 67–82. Online elérheto: http://citeseer.ist.psu.edu/wolpert96no.html[Ellenorizve: 2008-03-28].

Xiao, Y. L. and Williams, D. E. (1994). Game: Genetic algorithm for minimiza-tion of energy, an interactive program for three-dimensional intermolecularinteractions. Computers & Chemistry 18(2), 199–201.

Yuret, D. and Maza, M. (1994). A genetic algorithm system for predic-ting the oex. Technical Analysis of Stocks & Commodities, 58–64. On-line elérheto: http://www.denizyuret.com/pub/tasc94.ps.gz és http:

//citeseer.ist.psu.edu/yuret94genetic.html [Ellenorizve: 2007-08-24].

Zadeh, L. (1963). Optimality and non-scalar-valued performance criteria. IEEE

Transactions on Automatic Control 8(1), 59–60.

Zala, G. (2005). Szállítási feladat kétrétegu hálóalapú dinamikus szimulációja.Diplomadolgozat, Kaposvári Egyetem.

133

Zitzler, E. and Kunzli, S. (2004). Indicator-based selection in multiobjectivesearch. Lecture notes in computer science, 832–842.

Zitzler, E., Laumanns, M. and Thiele, L. (2001a). SPEA2: Improvingthe Strength Pareto Evolutionary Algorithm. Technical Report 103,Computer Engineering and Networks Laboratory (TIK), Swiss FederalInstitute of Technology (ETH) Zurich, Gloriastrasse 35, CH-8092 Zu-rich, Switzerland. Online elérheto: http://www.tik.ee.ethz.ch/sop/publicationListFiles/zlt2001a.pdf és http://citeseer.ist.psu.

edu/514031.html [Ellenorizve: 2007-07-29].

Zitzler, E., Laumanns, M. and Thiele, L. (2001b). SPEA2: Improvingthe strength pareto evolutionary algorithm for multiobjective optimiza-tion. In Evolutionary Methods for Design, Optimisation and Control with

Application to Industrial Problems. Proceedings of the EUROGEN2001

Conference, pp. 95–100. In proceedings (Giannakoglou et al., 2001).Online elérheto: http://citeseer.ist.psu.edu/514031.html és http:

//de.scientificcommons.org/526554 [Ellenorizve: 2007-07-29].

134

A DISSZERTÁCIÓTÉMAKÖRÉBOL MEGJELENT

PUBLIKÁCIÓK

Idegen nyelven teljes terjedelemben megjeleno közlemény:

Aranyi, A., Temesvári, K., Csukás, B. and Balogh, S. (1998). Computer assisteddesign of industrial scale chromatographic separation. SPICA Strassbourg,152–157.

Balogh, S. (2009). Multicriteria decision support by genetic algorithm. Regional

and Business Studies (under submitting).

Csukas, B. and Balogh, S. (2001). Evolutionary synthesis of almost closedconservational processes. Gani and S. B. Jorgensen Eds., European Sympo-

sium on Computer Aided Process Engineering , Computer Aided Process

Engineering, Elsevier 9, 381–386.

Csukás, B. and Balogh, S. (1996). Combining genetic programming withgeneric simulation models in evolutionary synthesis. In, Bertrand, Jafari,

Fransoo, Rutten Eds, 158–172.

Csukás, B. and Balogh, S. (1998). Combining genetic programming with genericsimulation models in evolutionary synthesis. Computers in Industry 36,181–197.

Csukás, B., Balogh, S. and Bánkuti, G. (2005). Generic bi-layered net model– general software for simulation of hybrid processes, in, daoliang li andÍbaoji wang eds., artificial intelligence applications and innovations ii. 2ndifip conference of tc12 wg 12.5, springer. pp., 700–710.

Csukás, B., Balogh, S., Kováts, S., Aranyi, A., Kocsis, Z. and Bartha, L. (1999).Process design by controlled simulation of the executable structural models.Comput. Chem. Engng. 23, 569–572.

Csukás, B., Balogh, S. and Structures, E. (1997). Evaluation feedback betweenthe generic simulation and the genetic synthesis. Joint Conf. of Information

Systems, 1–5.

136

Csukás, B., Lakner, R., Varga, K. and Balogh, S. (1996). Combining geneticprogramming with generic simulation models in evolutionary synthesis.Comput. Chem. Engng. 20, 61–66.

Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S., Bánkuti, G. and Csukás, B. (2005).Computer-aided process design of the separation of a two-component steroidmixture by simulated moving bed technique. J. Ind. Chem. Hung. 32, 5–12.

Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S. and Csukás, B. (2004). Simulated movingbed separation of a two components steroid mixture.

Magyar nyelven teljes terjedelemben megjeleno közlemény:

Balogh, S., Csukás, B., Bartha, L., Kocsis, Z. and Kis, G. (2000). Szakaszospolimerizációs recept fejlesztése genetikus algoritmussal összekapcsoltdinamikus szimulátorral. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 36–40.

Balogh, S., Csukás, B., Sógor, A., Budai, M. and Miklósi, M. (2004). Egysoktermékes üzemcsarnok oldószer szennyezodésének szimulációs vizsgálata.Acta Agraria Kaposvariensis 8(3).

Balogh, S., Csukás, B., Takátsy, T. and Tari, C. (2000). Többérdeku logisz-tikai láncok fejlesztése genetikus algoritmussal összekapcsolt dinamikusszimulátorral. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 41–45.

Balogh, S., Négyesi, G., Budai, M., Sógor, A. and Csukás, B. (2003). Szakaszosüzemcsarnok légtér szennyezettségének mérése és dinamikus szimulációja.Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 284–290.

Boity, O., Gudlin, G., Tari, C., Balogh, S., Csukás, B. and Takátsy, T. (2001).Kisérlet egy farmgazdálkodást segíto genetikus algoritmussal fejlesztettszimulátor kialakítására. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 242–247.

Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Egy konfigurálható, generikus, dinamikus szi-mulátor és újabb alkalmazási lehetoségei. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém,45–50.

137

Kis, G., Csukás, B., Bartha, L., Kocsis, Z. and Balogh, S. (2000). Szakaszospolimerizációs muvelet számítógéppel segített recept fejlesztése. Muszaki

Kémiai Napok’ Veszprém, 29–51.

Lukács, A., Takátsy, T., Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Baromfiistálló ener-getikai és makroszintu metabolikus szimulációjának tapasztalatai. Muszaki

Kémiai Napok’ Veszprém, 248–253.

Takátsy, T., Csukás, B. and Balogh, S. (2000). Az állat és környezete kap-csolatának dinamikus szimulációja. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém,22–28.

Temesvári, K., Aranyi, A., Balogh, S., Bánkuti, G. and Csukás, B. (2004).Kétkomponensu szteroid elegy szimulált mozgó ágyas (smb) elválasztásánakszámítógéppel segített tervezése. Acta Agraria Kaposvariensis 8(3).

Eloadások:

Aranyi, A., Csukás, B., Temesvári, K. and Balogh, S. (1997). Structural modelbased dynamic simulation of preparative hplc. International Symposium on

Chromatography, Balatonszéplak, September, 3–5.

Balogh, S. (2006). A genetikus algoritmussal kapcsolt generikus szimulá-tor szoftver implementációjának fejlesztése. V. Alkalmazott Informatika

Konferencia.

Balogh, S. and Csukás, B. (1995). A makroszintu modell, mint a mikro szintumodell genetikus kódja - a nem string típusú genetikus kód lehetoségei éskorlátai. Muszaki Kémiai Napok’, 89–90.

Balogh, S. and Csukás, B. (1996). Számítógéppel segített folyamattervezésa részletes modellel generált és értékelt genetikus algoritmussal. Muszaki

Kémiai Napok’, 37–38.

Balogh, S. and Csukás, B. (1997). Esettanulmány dinamikus szimuláció ésgenetikus algoritmus összekapcsolására. Muszaki Kémiai Napok’, 141–142.

138

Balogh, S. and Csukás, B. (1998). A genetikus programozás lehetoségei afolyamatmérnöki munkában. Muszaki Kémiai Napok’, 5–6.

Balogh, S. and Csukás, B. (2001). A generikus szimulátorral visszacsatoltkapcsolatban muködo genetikus algoritmus és újabb alkalmazási lehetoségei.Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 206–209.

Balogh, S., Lakner, P. R. and Csukás, B. (1994). Többszempontú genetikusalgoritmusok vizsgálata. Muszaki Kémiai Napok’, 26–28.

Balogh, S., Négyesi, G., Budai, M., Sógor, A. and Csukás, B. (2003). Szakaszosüzemcsarnok légtér szennyezettségének mérése és dinamikus szimulációja.Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 284–290.

Barthó, I., Sinkó, B. I., Hantos, G., Balogh, S., Csukás, B. and Varga, M.(2006). Bioreaktor modelljének identifikálása és egy biokonverziós folyamat

modell bázisú fejlesztése. Kaposvár május 26: V. Alkalmazott InformatikaKonferencia.

Csukás, B. and Balogh, S. (1998). Megmaradási folyamatok strukturálismodelljének közvetlen leképezése végrehajtható program értéku adatbázisra.Muszaki Kémiai Napok’, 54–55.

Csukás, B., Balogh, S., Takátsy, T., Bóity, O., Guldin, G. and Tari, C. (2001).Mérnöki logisztika az üzemirányításban. MTA Agrármuszaki Bizottságának

Tanácskozása, Gödöllo január, 23–25.

Csukás, B., Debelak, K. A., Prokop, A., Balcarcel, R. R., Tanner, R. D.,Bánkuti, G. and Balogh, S. (2003). Generic Bi-layered Net Model Based

Discrimination of Chemical and Biological Warfare Agents, AIChE Annual

Meeting, San Francisco, November 16-20. Manuscript 474f.

Csukás, B., Kováts, S., Aranyi, A., Temesvári, T.-K. and Balogh, S. (1997). Avalódi és szimulált mozgó ágyas folyamatos üzemu preparatív kromatográfiaszimulációjának tapasztalatai. Muszaki Kémiai Napok’, 100–101.

139

Domonkos, D., Könczöl, K., Balogh, S., Csukás, B. and Varga, M. (2006).Rekombináns fehérje szintézis számítógépi modellen alapuló fejlesztéséneklehetoségei.

Katona, A., Balogh, S. and Csukás, B. (2006). A generikus kétrétegu hálómodell fpga bázisú hardver implementációjának lehetoségei.

Lehocz, G., Balogh, S., Bánkuti, G. and Csukás, B. (2005). Gazdasági potenciálszámításon alapuló lokális döntéseket támogató algoritmusok fejlesztése.Informatika a Felsooktatásban’Konferencia, Debrecen, 24–26.

Nagy, K., Csukás, B., Kis, G., Bartha, L. and Balogh, S. (2001). Study onpreparation and properties of olefin-maleic-anhydride copolymers. 40thinternational petroleum conference. September, 17–19.

Nagy, K., Kis, G., Bartha, L., Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Olefin - malein-savanhidrid kopoli-merek eloállítási körülményeinek és tulajdonságainakvizsgálata. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém, 24–26.

Takátsy, T., Csukás, B., Balogh, S. and I., L. A. (2001). Az állati metabolizmusmakroszintu dinamikus szimulációja mérnöki alkalmazásokra. MTA Agrármu-

szaki Bizottságának Tanácskozása, Gödöllo január, 23–25.

Temesvári, K., Aranyi, A., Csukás, B. and Balogh, S. (2001). Kisérletekés szimulációs vizsgálatok egy királis elválasztás szimulált mozgó ágyasmegvalósíthatóságának elemzéséhez. Muszaki Kémiai Napok’ Veszprém,24–26.

Temesvári, K., Aranyi, A., Csukás, B. and Balogh, S. (2003). Simulated movingbed separation of a two components steroid mixture. International Symposium

on Chromatography, Balatonszéplak, September, 4–6.

Temesvári, T.-K., Csukás, B. and Aranyi, A. (1997). Determination of theequilibrium, hydrodynamic and kinetic parameters for the structural mo-deling of preparative hplc. International Symposium on Chromatography,

Balatonszéplak, September, 3–5.

140

Varga, M., Bíró, B. B., Kitanics, B. T., Bánkuti, G. and Csukás, B. (2005).Vállalkozók adózási stratégiáinak szimulációja generikus kétrétegu hálómodellel. Informatika a Felsooktatásban’Konferencia, Debrecen, 24–26.

Veizer, A., Bánkuti, G., Balogh, S. and Csukás, B. (2005). Metabolikushálózatok generikus kétrétegu háló modelljének identifikálása. Informatika a

Felsooktatásban’Konferencia, Debrecen, 24–26.

141

RÖVID SZAKMAI ÉLETRAJZ

BALOGH SÁNDOR

tudományos segédmunkatársKaposvári Egyetem, Gazdaságtudományi Kar, Informatika Tanszék, 7400

Kaposvár, Guba S. u. 40.Telefon: (82) 505-960, Fax: (82) 505-953, E-mail: balogh.sandor@ke.hu

Születési hely, ido: Eger, 1967. október 11.Felsofokú tanulmányai: Veszprémi Egyetem (1993), szervezo vegyészmérnökNyelvismeret: angol, oroszMunkahelyek: Veszprémi Egyetem (1993–1994), Kibernetika tanszék, ösz-töndíjas; Veszprémi Egyetem (1994–1996), Informatika tanszék, ösztöndíjas;Magyar Tudományos Akadémia Muszaki Kémiai Kutató Intézet (1996–1999),ösztöndíjas; Pannon Agrártudományi Egyetem Muszaki Kémiai Kutató Intézet(1999–2000), tudományos munkatárs; Kaposvári Egyetem, Muszaki KémiaiKutató Intézet (2000–2004), tudományos munkatárs; Kaposvári Egyetem,Informatika Tanszék (2004–), tudományos segédmunkatárs.Tudományos társasági, szervezeti tagság: MTA Veszprémi Akadémiai Bi-zottság Rendszerszerkezeti munkabizottság (1995–), tagNemzetközi együttmuködések: részvétel a Vanderbilt Egyetemmel (Nashville,TN) közös pályázatok kidolgozásában.Fontosabb kutatási megbízások: Részvétel 6 OTKA pályázat, 1 NKFP pályá-zat, és az elmúlt 10 évben mintegy 18 ipari megbízásos munka, valamint egyGVOP/TST projekt kidolgozásában.Publikáció: 11 idegen nyelven teljes terjedelemben megjeleno közlemény, 10magyar nyelven teljes terjedelemben megjeleno közlemény, 25 eloadás.

143