dolocanje nelinearnih magnetilnihˇ ...4 zahvala zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. gorazdu...
TRANSCRIPT
UNIVERZA V MARIBORUFAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO,
RACUNALNISTVO IN INFORMATIKO
Matjaz Dolinar
DOLOCANJE NELINEARNIH MAGNETILNIHKARAKTERISTIK ZELEZNEGA JEDRATRIFAZNEGA TRANSFORMATORJA
Diplomska naloga
Maribor, julij 2005
2
Diplomska naloga univerzitetnega studijskega programa
DOLOCANJE NELINEARNIH MAGNETILNIHKARAKTERISTIK ZELEZNEGA JEDRA TRIFAZNEGA
TRANSFORMATORJA
Student: Matjaz DOLINARStudijski program: univerzitetni, ElektrotehnikaSmer: mocnostna elektrotehnika
Mentor: izr. prof. dr. Gorazd STUMBERGERSomentor: red. prof. dr. Drago DOLINAR
Maribor, julij 2005
4
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. GorazduStumbergerju ter somentorju red. prof. dr. DraguDolinarju za pomoc in vodenje pri opravljanjudiplomske naloge.
Hvala tudi starsem, ki so mi omogocili studij.
I
Dolocanje nelinearnih magnetilnihkarakteristik zeleznega jedra trifaznega
transformatorja
Kljucne besede: transformator, dinamicni model, karakteristikezeleznega jedra, meritve
UDK: 621.314.2(043.2)
Povzetek
V diplomskem delu je predstavljen magnetno nelinearni model zeleznega jedra tri-stebrnega transformatorja. Pogoj za izdelavo taksnega modela je poznavanje magnetnonelinearnih karakteristik zeleznega jedra in v ta namen je bil razvit postopek dolocanjakarakteristik jedra z ustreznim merilnim sistemom. Eden od elementov sistema je mocno-stni linearni ojacevalnik, ki je bil razvit in izdelan v sklopu diplomskega dela. V nadalje-vanju je opisana razvita metoda za dolocanje karakteristik jedra, ki jih dobimo s hkratnimvzbujanjem vseh treh stebrov. To nam omogoca izracun medsebojnih sklopljenosti, ki soposledica nasicenja. Za potrditev dobljenih nelinearnih magnetilnih karakteristik je biluporabljen ustrezen dinamicni matematicni model trifaznega transformatorja. Rezultatisimulacijskih izracunov in meritev na realnem transformatorju se dobro ujemajo.
II
Determining the magnetically nonlinearcharacteristics of three-phase transformer
iron core
Key words: transformer, dynamic model, iron core characteristics,measurements
UDK: 621.314.2(043.2)
Abstract
The behaviour of power transformers considerably depend on properties of magneti-cally nonlinear iron core. This work presents an nonlinear iron core model of three-phasethree-limb power transformer which is given by current-dependant characteristics of fluxlinkages. An experimental method appropriate for determining the magnetically nonli-near flux linkages characteristics of all three transformer limbs is also presented. Thesecharacteristics are determined by the controlled simultaneous magnetic excitation of allthree limbs which allows the taking into account magnetic cross couplings between diffe-rent limbs due to the saturation. The three-phase linear power amplifier was designed andbuilt up to assure required simultaneous excitation of all three phases. The correspondingderivatives of measured flux linkage characteristics are finally used in the transformercircuit model to analyze the behaviour of nonsymmetric excited transformer. Simulationresults using determined iron core model agree with the measured results very good.
Vsebina
1 Uvod 1
2 Teoreticne osnove 32.1 Matematicni model tristebrnega trifaznega transformatorja . . . . . . . . 32.2 Dolocitev parametrov transformatorja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Dolocitev ohmske upornosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Dolocitev stevila ovojev primarnega in sekundarnega navitja . . . 92.2.3 Izracun magnetnih pretokov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.4 Opis nelinearnih funkcij in numericno odvajanje . . . . . . . . . 122.2.5 Dolocitev stresanih induktivnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Opis eksperimentalnega sistema in meritev 173.1 Opis strojne opreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.1 Testni transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.2 Krmilni sistem dSPACE DS 1103 PPC . . . . . . . . . . . . . . 183.1.3 Linearni ojacevalnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.4 Merilniki toka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.5 Ostala oprema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Opis programske opreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.1 Programiranje merilnega sistema v Matlabu . . . . . . . . . . . . 253.2.2 ControlDesk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Potek meritev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.1 Dolocitev stevila ovojev primarnega in sekundarnega navitja . . . 303.3.2 Meritev magnetnih sklepov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.3 Meritev stresanih induktivnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
III
VSEBINA IV
3.4 Dolocanje nelinearne magnetne karakteristike s pomocjo analize ma-gnetnega polja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Rezultati 404.1 Analiza merjenih rezultatov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.1 Odvajanje magnetnih pretokov po magnetnih napetostih . . . . . 424.2 Prikaz rezultatov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Simulacijski model transformatorja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5 Sklep 51
A Programi za analizo meritev IIA.1 Dolocanje ψ(i) karakteristike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIA.2 Sestavljanje matrike φa(θa, θb, θc) in odvajanje karakteristik ∂φa(Θ)
∂Θ. . . . IX
B Rezultati meritev za steber b in c XII
C Vezalni nacrti in tiskana vezja XX
V
UPORABLJENI SIMBOLI
a, b, c oznake posamezne faz in stebrovψpn magnetni pretok primarnega navitja n, n ∈ a, b, c (Vs)ψsn magnetni pretok sekundarnega navitja n, n ∈ a, b, c (Vs)Ψ matrika magnetnih sklepov [ψpa, ψpb, ψpc, ψsa, ψsb, ψsc]
T (Vs)ψσp stresani magnetni sklep primarnih navitij (Vs)ψσs stresani magnetni sklep sekundarnih navitij (Vs)φn magnetni pretok stebra n, n ∈ a, b, c (Wb)Φ matrika magnetnih pretokov [φa, φb, φc]
T (Wb)θn magnetna napetost stebra n, n ∈ a, b, c (A ovoj)Θ matrika magnetnih napetosti [θa, θb, θc]
T (A ovoj)upn trenutna vrednost napetosti primarnega navitja n, n ∈ a, b, c (V)usn trenutna vrednost napetosti sekundarnega navitja n, n ∈ a, b, c (V)u matrika napetosti [upa, upb, upc, usa, usb, usc]
T (V)Upn efektivna vrednost napetosti primarnega navitja n, n ∈ a, b, c (V)Usn efektivna vrednost napetosti sekundarnega navitja n, n ∈ a, b, c (V)ud trenutna vrednost napetosti dodatnega navitja (V)UDC napetost enosmernega vodila (V)ipn trenutna vrednost toka primarnega navitja n, n ∈ a, b, c (A)isn trenutna vrednost toka sekundarnega navitja n, n ∈ a, b, c (A)i matrika tokov [ipa, ipb, ipc, isa, isb, isc]
T (A)Rp ohmska upornost primarnega navitja (Ω)
Rs ohmska upornost sekundarnega navitja (Ω)
R matrika ohmskih upornosti diag[Rp Rp Rp Rs Rs Rs] (Ω)
Lσp stresana induktivnost primarnega navitja (H)Lσs stresana induktivnost sekundarnega navitja (H)L matrika ”induktivnosti”(H)Np stevilo ovojev primarnega navitja (ovojev)Ns stevilo ovojev sekundarnega navitja (ovojev)Nd stevilo ovojev dodatnega navitja (ovojev)t cas (s)Tv cas vzorcenja (s)I enotina matrika I ∈ R3
POGLAVJE 1
Uvod
Energetski transformatorji so sestavni elementi elektroenergetskega sistema (EES). Kotdel EES lahko za transformacijo trifaznga sistema napetosti uporabimo tri ustrezno vezaneenofazne transformatorje ali en transformator v trifazni izvedbi. Trifazni transformatorima jedro, ki je ponavadi sestavljeno iz treh stebrov in povezovalnega jarma. Za razlikood treh enofaznih transformatorjev, kjer je magnetni pretok znotraj jedra odvisen samo odmagnetne napetosti obravnavane faze, je magnetni pretok tristebrnega transformatorja ins tem tudi nasicenje jedra odvisno od magnetnih napetosti vseh treh faz.
Cilj diplomske naloge je bil razvoj in gradnja primernega merilnega sistema za dolo-citev nelinearnih karakteristik jedra tristebrnega trifaznega tranformatorja. Za potrditevizmerjenih karakteristik je uporabljen ustrezen dinamicni matematicni model transforma-torja.
Izmerjene karakteristike zeleznega jedra so sestavni element razvitega dinamicnegamodela trifaznega tristebrnega energetskega transformatorja, ki je primeren za izracunsimetricnih in nesimetricnih obratovalnih stanj. Obstojeci dinamicni modeli enofaznihtransformatorjev upostevajo nelinearno karakteristiko zeleznega jedra, medtem ko v tri-stebrnih transformatorjih nelinearnost zeleza vecinoma ni upostevana. S tem je onemogo-cena korektna obravnava nekaterih specificnih, a pogostih obratovalnih stanj, kot so pre-hodni pojavi ob enofaznih kratkih stikih v omrezjih, ki vsebujejo tristebrne transfor-matorje. V literaturi [1] in [2] lahko najdemo razne poskuse modeliranja nelinearnegatristebrnega trifaznega transformatorja, ki pa so primerni le za simulacijo simetricnihobremenitev. Dodatna predpostavka dosedanjih modelov je, da veljajo za vse stebre enakenelinearne magnetilne karakterstike [3].
Naloga je razdeljena na pet poglavij. V uvodu sta predstavljena problem in cilj naloge.V drugem poglavju so opisane teoreticne osnove modeliranja transformatorja ter ostalipostopki, potrebni za merjenje magnetno nelinearnih karakteristik zeleznega jedra. Tretje
1
1. Uvod 2
poglavje opisuje eksperimentalni sistem. Opisana je uporabljena strojna ter programskaoprema. Podrobno je opisano nacrtovanje in izdelava trifaznega linearnega ojacevalnika,merilnikov toka in ostalih komponent. Pri programski opremi je opisano razvojno okoljev programskem paketu Matlab/Simulink, uporabljeno za razvoj programa za meritev ka-rakteristik zeleznega jedra ter vmesnik za nadzor krmilnega sistema dSPACE v realnemcasu imenovan ControlDesk. V nadaljevanju je pojasnjen postopek merjenja nelinearnihkarakteristik zeleznega jedra ter postopek dolocanja stresane induktivnosti, predstavljenapa je tudi alternativna metoda dolocanja karakteristik zeleznega jedra transformatorja spomocjo izracuna in analize magnetnega polja. V cetrtem poglavju so podani rezultatimeritev, za potrditev izmerjenjh karakteristik pa je opisan enostaven simulacijski model sprimerjavo merjenih in simulacijskih rezultatov. Peto poglavje je sklep, kjer so zapisaneglavne ugotovitve diplomskega dela ter smernice za nadaljnje delo.
POGLAVJE 2
Teoreticne osnove
V nadaljevanju je izpeljan dinamicni model tristebrnega trifaznega transformatorja naosnovi napetostnih ravnotezij. Pri modelu ne upostevamo vrtincnih in histereznih iz-gub, histerezno odvisnost magnetnega pretoka od magnetnih napetosti pa poenostavljenopredstavimo z enolicno nelinarno magnetilno karakteristiko.
2.1 Matematicni model tristebrnega trifaznega transfor-matorja
Obravnavni transformator sestoji iz tristebrnega zeleznega jedra, na vsakem stebru pa sonavita primarna, sekundarna in terciarna navitija. Ker je terciarno navitje v vseh poskusihodprto, ga pri nadaljni teoreticni obravnavi ne bomo upostevali. Transformator je shemat-sko predstavljen na sliki 2.1,
ipa ipb ipc
isa isb isc
upa upb upc
usa usb usc
Slika 2.1: Model tristebrnega transformatorja z zeleznim jedrom
kjer so upa, upb, upc, usa, usb, usc primarne in sekundarne napetosti, ipa, ipb, ipc, isa, isb, isc3
2. Teoreticne osnove 4
pa primarni in sekundarni toki v navitjih faz a, b in c, ki so namescena na stebrih a, b inc. Dinamicni model transformatorja je v kompaktni obliki zapisan z matricno napetostnoenacbo (2.1)
u = Ri +d
dtΨ, (2.1)
kjer je u = [upa upb upc usa usb usc]T matrika primarnih in sekundarnih napetosti,
i = [ipa ipb ipc isa isb isc]T je matrika tokov, R = diag[Rp Rp Rp Rs Rs Rs] je diagonalna
matrika ohmskih upornosti primarnih in sekundarnih navitij, Ψ=[ψ∗pa ψ∗pb ψ∗pcψ∗saψ∗sbψ
∗sc]
T
pa je matrika magnetnih sklepov primarnih in sekundarnih navitij. Ob upostevanju, da somagnetni sklepi posameznih primarnih in sekundarnih navitij ψ∗pn in ψ∗sn, n ∈ a, b, csestavljeni iz glavnih magnetnih sklepov ψpn in ψsn ter stresanih magnetnih sklepov ψσp
in ψσs lahko matriko magnetnih sklepov zapisemo v obliki Ψ = [ψpa + ψσp, ψpb +
ψσp, ψpc + ψσp, ψsa + ψσs, ψsb + ψσs, ψsc + ψσs]T . Z upostevanjem predhodnega zapisa
lahko enacbo (2.1) zapisemo po komponentah in tako dobimo napetostna ravnotezja (2.2)in (2.3) za primarna in sekudarna navitja.
upa = Rpipa +d
dt[ψpa + ψσp]
upb = Rpipb +d
dt[ψpb + ψσp] (2.2)
upc = Rpipc +d
dt[ψpc + ψσp]
usa = Rsisa +d
dt[ψsa + ψσs]
usb = Rsisb +d
dt[ψsb + ψσs] (2.3)
usc = Rsisc +d
dt[ψsc + ψσs]
Stresani magnetni sklep primarnih in sekundarnih navitij izrazimo z (2.4) in (2.5), kjersmo ψσp in ψσs parcialno odvajali po toku in upostevali, da je dψσ•
di= konst. = Lσ•, kar
pomeni, da stresane induktivnosti upostevamo kot konstantne.
dψσp
dt=
dψσp
dip
dipdt
= Lσpdipdt
(2.4)
dψσs
dt=
dψσs
dis
disdt
= Lσsdisdt
(2.5)
Napetostna ravnotezja primarnih in sekundarnih navitij (2.2) in (2.3) lahko z upostevanjem(2.6) in (2.7) zapisemo v obliki (2.8) in (2.9). Pri tem sta Np in Ns stevili ovojev primar-nega in sekundarnega navitja, φa, φb in φc pa so magnetni pretoki v stebrih, na katerih so
2. Teoreticne osnove 5
namescena navitja faz a, b in c.
ψpa = Npφa
ψpb = Npφb (2.6)
ψpc = Npφc
ψsa = Nsφa
ψsb = Nsφb (2.7)
ψsc = Nsφc
upa = Rpipa + Lσpdipa
dt+
d
dt[Npφa]
upb = Rpipb + Lσpdipb
dt+
d
dt[Npφb] (2.8)
upc = Rpipc + Lσpdipc
dt+
d
dt[Npφc]
usa = Rsisa + Lσsdisadt
+d
dt[Nsφa]
usb = Rsisb + Lσsdisbdt
+d
dt[Nsφb] (2.9)
usc = Rsisc + Lσsdiscdt
+d
dt[Nsφc]
Magnetne napetosti v posameznih stebrih θn, n ∈ a, b, c so podane z (2.10).
θa = Npipa + Nsisa
θb = Npipb + Nsisb (2.10)
θc = Npipc + Nsisc
Magnetni pretok v vsakem stebru je odvisen od magnetnih napetosti v vseh treh stebrih.Glede na to lahko magnetne pretoke φn, n ∈ a, b, c v vseh treh stebrih posredno od-vajamo po magnetnih napetostih vseh treh stebrov, pri cemer upostevamo, da sta steviliovojev primarnega in sekundarnega navitja konstantni. Tako dobimo enacbe (2.11), (2.12)in (2.13).
d
dt[Npφa] = Np
dφa
dt= Np[
∂φa
∂θa
dθa
dt+
∂φa
∂θb
dθb
dt+
∂φa
∂θc
dθc
dt]
= Np∂φa
∂θa
(Npdipa
dt+ Ns
disadt
)
+Np∂φa
∂θb
(Npdipb
dt+ Ns
disbdt
)
2. Teoreticne osnove 6
+Np∂φa
∂θc
(Npdipc
dt+ Ns
discdt
) (2.11)
=∂φa
∂θa
N2p
dipa
dt+
∂φa
∂θa
NpNsdisadt
+∂φa
∂θb
N2p
dipb
dt+
∂φa
∂θb
NpNsdisbdt
+∂φa
∂θc
N2p
dipc
dt+
∂φa
∂θc
NpNsdiscdt
d
dt[Npφb] = Np
dφb
dt= Np[
∂φb
∂θa
dθa
dt+
∂φb
∂θb
dθb
dt+
∂φb
∂θc
dθc
dt]
= Np∂φb
∂θa
(Npdipa
dt+ Ns
disadt
)
+Np∂φb
∂θb
(Npdipb
dt+ Ns
disbdt
)
+Np∂φb
∂θc
(Npdipc
dt+ Ns
discdt
) (2.12)
=∂φb
∂θa
N2p
dipa
dt+
∂φb
∂θa
NpNsdisadt
+∂φb
∂θb
N2p
dipb
dt+
∂φb
∂θb
NpNsdisbdt
+∂φb
∂θc
N2p
dipc
dt+
∂φb
∂θc
NpNsdiscdt
d
dt[Npφc] = Np
dφc
dt= Np[
∂φc
∂θa
dθa
dt+
∂φc
∂θb
dθb
dt+
∂φc
∂θc
dθc
dt]
= Np∂φc
∂θa
(Npdipa
dt+ Ns
disadt
)
+Np∂φc
∂θb
(Npdipb
dt+ Ns
disbdt
)
+Np∂φc
∂θc
(Npdipc
dt+ Ns
discdt
) (2.13)
=∂φc
∂θa
N2p
dipa
dt+
∂φc
∂θa
NpNsdisadt
+∂φc
∂θb
N2p
dipb
dt+
∂φc
∂θb
NpNsdisbdt
+∂φc
∂θc
N2p
dipc
dt+
∂φc
∂θc
NpNsdiscdt
Na podoben nacin odvajamo tudi clene ddt
[Nsφa], ddt
[Nsφb] in ddt
[Nsφc]. Tako izrazeneodvode vstavimo v napetostni enacbi (2.8) in (2.9) ter rezultat zapisemo v matricni obliki
2. Teoreticne osnove 7
(2.14).
upa
upb
upc
usa
usb
usc
=
Rp
Rp
Rp
Rs
Rs
Rs
ipa
ipb
ipc
isa
isb
isc
+
Lσp
Lσp
Lσp
Lσs
Lσs
Lσs
ddt
ipa
ipb
ipc
isa
isb
isc
+
N2p
∂φa
∂θaN2
p∂φa
∂θbN2
p∂φa
∂θcNpNs
∂φa
∂θaNpNs
∂φa
∂θbNpNs
∂φa
∂θc
N2p
∂φb
∂θaN2
p∂φb
∂θbN2
p∂φb
∂θcNpNs
∂φb
∂θaNpNs
∂φb
∂θbNpNs
∂φb
∂θc
N2p
∂φc
∂θaN2
p∂φc
∂θbN2
p∂φc
∂θcNpNs
∂φc
∂θaNpNs
∂φc
∂θbNpNs
∂φc
∂θc
NpNs∂φa
∂θaNpNs
∂φa
∂θbNpNs
∂φa
∂θcN2
s∂φa
∂θaN2
s∂φa
∂θbN2
s∂φa
∂θc
NpNs∂φb
∂θaNpNs
∂φb
∂θbNpNs
∂φb
∂θcN2
s∂φb
∂θaN2
s∂φb
∂θbN2
s∂φb
∂θc
NpNs∂φc
∂θaNpNs
∂φc
∂θbNpNs
∂φc
∂θcN2
s∂φc
∂θaN2
s∂φc
∂θbN2
s∂φc
∂θc
ddt
ipa
ipb
ipc
isa
isb
isc
(2.14)
Ob upostevanju izrazov (2.15) in (2.16) lahko sistem enacb (2.14) zapisemo v bolj kom-paktni obliki (2.17),
∂Φ
∂Θ=
∂φa
∂θa
∂φa
∂θb
∂φa
∂θc∂φb
∂θa
∂φb
∂θb
∂φb
∂θc∂φc
∂θa
∂φc
∂θb
∂φc
∂θc
(2.15)
L =
[LσpI
LσsI
]+
[N2
p∂Φ∂Θ
NpNs∂Φ∂Θ
NpNs∂Φ∂Θ
N2s
∂Φ∂Θ
](2.16)
kjer smo upostevali, da je Φ = [φa φb φc]T , Θ = [θa θb θc]
T , I ∈ R3 pa je enotina matrika.
u = Ri + Ld
dti (2.17)
Iz zapisa (2.17) izrazimo odvode tokov ( enacba 2.18), z numericno integracijo le-teh padobimo toke.
d
dti = L−1(u− Ri) (2.18)
Izpeljani dinamicni model trifaznega transformatorja torej vsebuje naslednje parametre:
2. Teoreticne osnove 8
• vrednosti ohmskih upornosti vseh treh primarnih in sekundarnih navitij Rp in Rs,• stresane induktivnosti primarnih in sekundarnih navitij Lσp in Lσs,• stevilo ovojev primarnega in sekundarnega navitja Np in Ns,• parcialne odvode magnetnih pretokov ∂Φ
∂Θ.
Model je nelinearen, ce so odvisnosti med posameznimi spremenljivkami nelinearne. Vnadaljevanju bomo najprej pokazali, kako dolocimo parametre modela transformatorja.
2.2 Dolocitev parametrov transformatorja
2.2.1 Dolocitev ohmske upornosti
Ohmsko upornost navitja lahko dolocimo na vec nacinov [8]:
• z univerzalnim instrumentom• z ustreznim kompenzacijskim mosticnim vezjem (Thomsonov ali Wheatstonov mo-
stic)• z U-I metodo
Ohmsko upornost navitja v modelu jemljemo kot konstanto, ceprav je upornost v resnicitemperaturno odvisna po enacbi (2.19)
R = R0(1 + αCu(ϑ− ϑ0)), (2.19)
kjer je α temperaturni koeficient (za baker αCu = 0.00393 K−1), ϑ je temperatura na-vitja, ϑ0 pa je temperatura, kjer je R = R0. Ce izmerimo upornost transformatorja pritemperaturi, ki je za 30oK nizja od temperature navitja med obratovenjem, se nam upor-nost navitja spremeni za priblizno 12%. Merjenje upornosti z univerzalnim instrumentomje primerno za hitro oceno upornosti, ni pa primerno za natancno merjenje, saj pridedo velikih pogreskov, predvsem kadar merimo upornosti razreda nekaj ohmov. Mnogonatancneje lahko izmerimo ohmske upornosti s Thomsonovim (male upornosti) ali Whe-atstonovim (vecje upornosti) kompenzacijskim mosticnim vezjem. Tezava obeh metodje, da lahko upornost izmerimo pred ali po poskusu, medtem ko se upornost med samimposkusom lahko spreminja. V primeru merjenja karakteristik zeleznega jedra je bila zadolocanje upornosti najugodnejsa U-I metoda, saj lahko vsakic, kadar sta tok in napetostv stacionarnem stanju dolocimo novo vrednost upornosti. Taksen nacin merjenja upor-nosti smo uporabili v primeru izracuna magnetnega sklepa ψ z numericno integracijo poenacbi (2.26), kjer bi sicer zaradi spremembe upornosti med samo meritvijo prislo dotezav z zakljucevanjem izracunane histerezne zanke.
2. Teoreticne osnove 9
2.2.2 Dolocitev stevila ovojev primarnega in sekundarnega navitja
Stevilo ovojev primarnega in sekundarnega navitja dolocimo s pomocjo dodatnega meril-nega navitja z Nd ovoji, ki ga navijemo na merjeni steber. Za prvi steber transformatorjana sliki 2.2 veljajo enacbe (2.20).
ipa
upa upb upc
usa usb usc
udV
V
V
u(t)
Slika 2.2: Vezava transformatorja za dolocitev stevila ovojev primarnega in sekundarneganavitja
upa = Rpipa + Lσpdipa
dt+
d
dt[Npφa]
usa = Rsisa + Lσsdisadt
+d
dt[Nsφa] (2.20)
ud = Rdid + Lσddiddt
+d
dt[Ndφa]
Meritev prestave in stevila ovojev transformatorja se vedno opravlja v prostem teku. Obupostevanju velike notranje upornosti merilnikov velja, da sta isa in id enaka nic. Obdodatni predpostavki, da je ipa majhen (ipa je enak magnetilnemu toku) lahko zanemarimoprvi in drugi clen v vseh treh enacbah (2.20) in tako dobimo (2.21).
upa =d
dt[Npφa]
usa =d
dt[Nsφa] (2.21)
ud =d
dt[Ndφa]
Ce prvo in tretjo enacbo med seboj delimo, dobimo razmerje med prikljuceno napetostjoupa in ud (enacba (2.22)).
upa
ud
=Np
Nd
(2.22)
2. Teoreticne osnove 10
Podobno dobimo iz razmerja med primarno in sekundarno napetostjo enacbo (2.23).
upa
usa
=Np
Ns
(2.23)
Ce namesto trenutnih vrednosti napetosti uporabimo efektivne vrednost napetosti inizpostavimo neznanke, lahko (2.22) in (2.23) zapisemo v koncni obliki (2.24) in (2.25),
Np =NdUpa
Ud
(2.24)
Ns =NpUsa
Upa
(2.25)
kjer so Upa, Usa in Ud efektivne vrednosti napetosti na primarnem, sekundarnem in doda-tnem navitju stebra a.
2.2.3 Izracun magnetnih pretokov
Za meritev karakteristik zeleznega jedra primarno navitje merjenega stebra napajamo sstopnicno obliko napetosti in opazujemo potek toka v primarnem navitju ali induciranenapetosti v sekundarnem navitju merjenga stebra. Med meritvijo v ostalih dveh fazahreguliramo napetosti, tako da ohranimo konstantna toka in s tem konstantni magnetni na-petosti. Vezava transformatorja pri meritvi magnetnega sklepa ψa v stebru a je prikazanana sliki 2.3.
ipa ipb ipc
upa upb upc
usa usb usc
ic(t) ib(t) ia(t)
ua(t)Ic Ib
Slika 2.3: Vezava transformatorja za meritev magnetnega sklepa ψa v stebru a
Kot rezultat meritve dobimo casovne poteke toka in napetosti iz katerih lahko z enacbo(2.26) dolocimo casovni potek magnetnega sklepa,
ψ∗pn(t) =∫ t
t0(upn(τ)−Rpipn(τ))dτ + ψ(t0) (2.26)
kjer so ψ∗pn(t), upn(t) in ipn(t), n ∈ a, b, c magnetni sklep, napetost in tok, Rp pa jeohmska upornost primarnega navitja merjenega stebra. Magnetni sklep ψ(t0) je zacetni
2. Teoreticne osnove 11
pogoj in je odvisen od remanence v zacetnem trenutku t0. Izracunani primarni magne-tni sklep ψ∗pn je sestavljen iz glavnega magnetnega sklepa ψpn in stresanega magnetnegasklepa ψσp. Glavni magnetni sklep dobimo tako, da od ψ∗pn, ki ga izracunamo z enacbo(2.26), odstejemo stresani magnetni sklep ψσp (enacba (2.27)).
ψpn(t) = ψ∗pn(t)− Lσpipn(t) (2.27)
Ker poteki napetosti in tokov niso podani kot zvezne funkcije ampak kot diskretni odtipki,enacbo (2.26) zapisemo v diskretni obliki (2.28),
ψ∗pn(k) ≈k∑
j=0
(upn(j)− ipn(j)Rp)Tv + ψ(0) (2.28)
kjer je ψ∗pn(k), n ∈ a, b, c vrednost magnetnega sklepa v odtipku k, upn(j) in ipn(j) statrenutni vrednosti napetosti in toka primarnega navitja v odtipku j, Tv pa je cas vzorcenja.Glavni magnetni sklep ψpn(k) analogno kot v zvezni obliki izracunamo z enaco (2.29).
ψpn(k) = ψ∗pn(k)− Lσpipn(k) (2.29)
Magnetni sklep ψsn(t) lahko izracunamo s pomocjo inducirane napetosti usn(t) in sicer zenacbo (2.30) oziroma v diskretni obliki s (2.31),
ψsn(t) =∫ t
t0usn(τ)dτ + ψ(t0) (2.30)
ψsn(k) ≈k∑
j=0
usn(j)Tv + ψ(0) (2.31)
kjer je usn(j), n ∈ a, b, c trenutna vrednost inducirane sekundarne napetosti v odtipkuj. Izracunani magnetni sklepi sekundarnih navitij so kar enaki glavnim magnetnim skle-pom sekundarnih navitij, saj so sekundarni toki in s tem tudi stresanje enaki nic.
Ker so magnetni sklepi ψpn(t), ψsn(t) in tok ipn(t), n ∈ a, b, c funkcije casa, lahkoizrisemo magnetni sklep ψpn(ipn) oziroma ψsn(ipn) v odvisnosti od toka. Rezultat je histe-rezna zanka. Ker je upostevanje histerezne zanke v modelu zaradi dvolicnosti funkcijskeodvisnosti zapleteno, namesto tega raje uporabimo enolicno funkcijo, ki jo dolocimo kotsrednjo vrednost med levim in desnim delom histerezne zanke in tako dobimo nelinaernomagnetilno karakteristiko [7]. Postopek je prikazan na sliki 2.4. Predstavljena nelinearnakarakteristika podaja odvisnost magnetnega sklepa merjenega stebra v odvisnosti od tokav navitju na istem stebru, ne smemo pa pozabiti, da je potek odvisen tudi od velikosti eno-smernih tokov v navitjih na ostalih dveh stebrih. Karakteristiko ψpn(ipn) je torej potrebnopodati v odvisnosti od vseh treh tokov, v obliki ψpn(ipa, ipb, ipc). Z upostevanjem izra-zov (2.6) in (2.7) lahko odvisnost ψpn(ipa, ipb, ipc) predstavimo v obliki φpn(ipa, ipb, ipc).
2. Teoreticne osnove 12
Ob upostevanju, da so pri meritvah ψpn(ipa, ipb, ipc) karakteristike sekundarni toki nic, seizrazi (2.10) poenostavijo v (2.32).
θa = Npipa
θb = Npipb (2.32)
θc = Npipc
Karakteristike magnetnega sklepa v odvisnosti od toka lahko ob upostevanju (2.32) zapi-semo v obliki φpn(θa, θb, θc) ali krajse v obliki φpn(Θ). Oblika karakteristik se pri tem nespremeni.
i, θ
ψ, φ
Slika 2.4: Povprecenje histerezne odvisnosti ψpn(ipa, ipb, ipc) oziroma φn(θa, θb, θc) -nelinearna magnetilna krivulja
2.2.4 Opis nelinearnih funkcij in numericno odvajanje
Nelinearno funkcijo f(x) (slika 2.5) lahko v zveznem podrocju ponazorimo s Taylorjevovrsto (2.33),
f(x) =∞∑
m=0
f (m)(x0)
m!(x− x0)
m (2.33)
2. Teoreticne osnove 13
x0
f(x0)
f(x)
x
Slika 2.5: Nelinearna funkcija f(x)
kjer je m! fakulteta m in f (m)(x0) m-ti odvod funkcije f v tocki x0 [6]. Ce spremenljivkox diskretiziramo in hkrati x0 in x v (2.33) nadomestimo z xk in xk+1, ob tem pa namestoneskoncnega stevila clenov vrste upostevamo le prva dva (m=1), zvezna funkcija (2.33)preide v (2.34).
f(xk+1) ≈ f(xk) +d
dxf(xk)(xk+1 − xk) (2.34)
Odvod funkcije ddx
f(xk) v tocki xk v diskretnem podrocju lahko nadomestimo s koncnimiulomljenimi diferencami (2.35).
d
dxf(xk) ≈ f ′s(xk) =
f(xk+1)− f(xk)
xk+1 − xk
(2.35)
Dobljena enacbe predstavlja splosni izraz za racunaje sprednjih ulomljenih koncnih dife-renc f ′s(xk).
Podobno lahko dobimo tudi enacbi za racunanje centralnih (2.36) ali zadnjih (2.37)ulomljenih koncnih diferenc f ′c(xk) in f ′z(xk).
d
dxf(xk) ≈ f ′c(xk) =
f(xk+1)− f(xk−1)
xk+1 − xk−1
(2.36)
d
dxf(xk) ≈ f ′z(xk) =
f(xk)− f(xk−1)
xk − xk−1
(2.37)
Graficna predstavitev izracuna centralnih ulomljenih koncnih diferenc je prikazna na sliki2.6, izracun sprednjih in zadnjih ulomljenih koncnih diferenc pa na sliki 2.7.
2. Teoreticne osnove 14
xk−1 xk xk+1
f(xk−1)
f(xk)
f(xk+1)
f(x)
x
f(x)
f′
c(xk)
Slika 2.6: Izracun centralnih ulomljenih koncnih diferenc f ′c(xk)
xk−1 xk xk+1
f(xk−1)
f(xk)
f(xk+1)
f(x)
x
f(x)
f′
s(xk)
f′
z(xk)
Slika 2.7: Izracun sprednjih in zadnjih ulomljenih koncnih diferenc f ′s(xk) in f ′z(xk)
Zacetne ulomljene koncne diference lahko ob upostevanju zamenjave spremenljivkf(x) s φ(Θ) za prvi steber in odvajanje po magnetni napetosti θa zapisemo v obliki enacbe(2.38),
∂φa(θa,k, θb,k, θc,k)
∂θa
≈ φa(θa,k+1, θb,k, θc,k)− φa(θa,k, θb,k, θc,k)
θa,k+1 − θa,k
(2.38)
kjer sta s k in k + 1 oznacena ustrezna odtipka magnetnega pretoka φa in magnetne na-petosti θn,k, n ∈ a, b, c. Centralne ulomljene koncne diference izracunamo na podobennacin z (2.39).
∂φa(θa,k, θb,k, θc,k)
∂θa
≈ φa(θa,k+1, θb,k, θc,k)− φa(θa,k−1, θb,k, θc,k)
θa,k+1 − θa,k−1
(2.39)
2. Teoreticne osnove 15
Zadnje ulomljene koncne diference lahko izracunamo z (2.40).
∂φa(θa,k, θb,k, θc,k)
∂θa
≈ φa(θa,k, θb,k, θc,k)− φa(θa,k−1, θb,k, θc,k)
θa,k − θa,k−1
(2.40)
Centralne ulomljene koncne diference uporabljamo za izracun odvodov povsod razen vprvi iz zadnji tocki nelinearne magnetne karakteristike. V prvi tocki uporabimo zacetneulomljene koncne diference, v zadnji pa zadnje ulomljene koncne diference. Program zaizracun ∂Φ
∂Θje prilozen v dodatku A.1.
2.2.5 Dolocitev stresanih induktivnosti
Stresani magnetni sklep je tisti del skupnega magnetnega sklepa, ki se sklepa preko zraka[2]. Ker sta legi primarnega in sekundarnega navitja na stebru razlicni (primarno navitjeje navito na sekundarno), pricakujemo, da sta razlicni tudi stresani induktivnosti Lσp inLσs. Izmerimo ju tako, da vsa tri navitja (primarna ali sekundarna) vezemo zaporedno, jihvzbujamo s stopnicno obliko napetosti in merimo odziv toka. Ker so v vseh treh stebrihiste magnetne napetosti, se magnetno polje sklene preko zraka in ne preko zeleznegajedra. Vezava za meritev stresane induktivnosti primarnih navitij je prikazana na sliki 2.8.
ipa ipb ipc
upa upb upc
usa usb uscup(t)
ip(t)
Slika 2.8: Vezava transformatorja za meritev stresane induktivnosti primarnih navitij
Izmerjen potek napetosti in toka skozi navitja (merilni postopek je natancneje opisan vpoglavju 2.2.3) integriramo in dobimo magnetni sklep. Magnetni sklep nato izrisemo vodvisnosti od toka in dobimo crtkano histerezno zanko s slike 2.9. Ker je stresanje na-vitja linearno odvisno od toka, je magnetilna karakteristika premica. Smerni koeficientpremice L∗σp je, kot se vidi s slike 2.9, stevilcno enak stresani induktivnosti navitij. Primeritvi smo imeli navitja na vseh treh stebrih vezana zaporedno, kar pomeni, da je tudiizracunana stresana induktivnost posledica stresanj vseh treh navitij. Stresano induktiv-nost posameznega navitja lahko torej izracunamo z enacbo (2.41) za primarno oziroma zenacbo (2.42) za sekundarno navitje.
2. Teoreticne osnove 16
ip(A)
ψσp(V s)
ψσp
ip
ψsp = L∗
σpip
Slika 2.9: Izracun stresane induktivnosti primarnega navitja
Lσp =1
3
dψσp
dip=
ψσp
3ip(2.41)
Lσs =1
3
dψσs
dis=
ψσs
3is(2.42)
POGLAVJE 3
Opis eksperimentalnega sistema inmeritev
Merilni sistem za dolocanje karakteristik jedra trifaznega tristebrnega transformatorja jesestavljen iz testnega transformatorja, krmilnega sistema dSPACE DS 1103 PPC s pripa-dajocim razvojnim okoljem, analognega opticnega locilnika, v laboratoriju razvitega inizdelanega linearnega ojacevalnika, merilnikov toka ter galvanskih locilnikov za merjenjenapetosti. Sistem je shematsko prikazan na sliki 3.1.
RegulacijskiLinearni ojacevalnik
Krmilni sistem dSPACE PPC 1103
UDC ura urb urc ipa ipb ipc upa upb upc usa usb usc
Gavanskilocilnik
230V
A/D A/D A/D A/D A/D A/D A/D A/D A/D A/DD/A D/AD/A
avtotransformator
Transformator
Slika 3.1: Blokovna shema merilnega sistema za dolocanje nelinearnih karakteristik jedratristebrnega transformatorja
17
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 18
3.1 Opis strojne opreme
V nadaljevanju je opisana strojna oprema, uporabljena pri merilnem sistemu za dolocanjenelinearnih karakteristik zeleznega jedra. Predstavljen je testni trifazni tristebrni trans-formator, krmilni sistem, linearni ojacevalnik, merilniki toka ter galvanski locilniki indiferencne sonde. Osrednji element merilnega sistema predstavlja linearni ojacevalnik, kije bil razvit in izdelan kot del diplomskega dela v Laboratoriju za vodenje elektromehan-skih sistemov. Lasten razvoj ojacevalnika je bil nujno potreben, saj komercialno dostopniojacevalniki ne odgovarjajo specificnim zahtevam napetostnih in tokovnih zmogljivosti,ki jih zahtevamo od merilnega sistema.
3.1.1 Testni transformator
Testni transformator je laboratorijski tristebrni trifazni transformator nazivne napetosti400V, moci 3.5 kVA in frekvence 50Hz (slika 3.2). Stevilo ovojev primarnega navitja je278 in je enako stevilu ovojev sekundarnega navitja.
ipa ipb ipc
isa isb isc
upa upb upc
usa usb usc
Slika 3.2: Shematska predstavitev testnega transformatorja
3.1.2 Krmilni sistem dSPACE DS 1103 PPC
Krmilni sistem dSPACE DS 1103 PPC s pripadajocim razvojnim okoljem je bil uporabljenza zajemanje, obdelavo in prikazovanje merjenih signalov ter za generiranje izhodnihsignalov, s katerimi so bili vodeni linearni ojacevalniki.
Strojni del opreme krmilnega sistema dSPACE predstavlja procesorska kartica DS1103,ki je preko 16-bitnega ISA vodila prikljucena na osebni racunalnik z operacijskim siste-mom Windows 95. Glavni procesor krmilnega sistema je 400 MHz IBM Power PC604e,pomnilnik pa je sestavljen iz 2Mb lokalnega SRAM in 32Mb globalnega DRAM pomnil-nika. Ostale komponente so se: sistem prekinitvenih rutin (ISR), 20 analogno-digitalnihin 8 digitalno-analognih pretvornikov, sedem vhodov za inkrementalni dajalnik polozaja,
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 19
8-bitna stirikanalna digitalna vhodno-izhodna enota in serijski RS232, RS422 ter CANvmesniki. Na kartici je tudi podrejen signalni procesor Texsas Instruments TMS320F240s frekvenco 20MHz z vgrajeno podporo za simetricno, asimetricno in vektorsko pul-zno sirinsko modulacijo (PWM). Vgrajen ima en trifazni in stiri enofazne PWM izhode,dva analogno-digitalna pretvornika ter 18-bitno programabilno digitalno vhodno-izhodnoenoto.
3.1.3 Linearni ojacevalnik
Zahteve
Izhodiscne zahteve pri nacrtovanju ojacevalnika so bile: linearna vhodno - izhodna karak-teristika, dopustni tok 10A v vsakem izmed treh kanalov ter cim visja izhodna napetost.Po preucitvi linearnih ojacevalnikov smo se odlocili za izvedbo na osnovi bipolarnih tran-zistorjev, ki so v mocnostni izvedbi narejeni za napetosti do 250V. Tako je ojacevalnik, obupostevanju potrebne rezerve, omejen z amplitudo izhodne napetosti ± 100V.
Izdelava ojacevalnika
Linearni ojacevalnik si lahko predstavljamo kot napetostni izvor, ki ima vgrajene spre-menljive upore (tranzistorje), ki vsak trenutek na izhodu ojacevalnika, ne glede na velikosttoka, tvorijo zeleno vrednost izhodne napetosti. Osnovni princip delovanja je prikazan nasliki 3.3. Kadar na izhodu potrebujemo pozitivno napetost se v odvisnosti od tega, kaksnonapetost potrebujemo, odpira zgornja veja vezja, spodnja pa je zaprta. Kadar potrebujemona izhodu negativno napetost se odpira spodnja veja, zgornja pa je ta cas v neprevodnemstanju. Breme je povezano med izhod ojacevalnika in nicni vodnik. Skozi koncno stopjotudi takrat, kadar je ojacevalnik neobremenjen, tece nek tok, ki se imenuje bazni tok, sajlahko le tako pri majhni obremenitvi dolocamo vrednost potenciala na izhodu.
UDC
2
UDC
2
ip
in
i
Rp
Rn
Rb
Krmilje
ur
u
u
Ib
Lb
0V
Slika 3.3: Predstavitev delovanja linearnega ojacevalnika
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 20
Na linearni ojacevalnik lahko torej gledamo kot na izvor s spremenljivo upornostjo (uporaRp in Rn na sliki 3.3), ki je izveden s tranzistorji. Padec napetosti na tranzistorjih utr lahkona osnovi slike 3.3 izracunamo s (3.1),
utr =UDC
2− u (3.1)
kjer je u trenutna vrednost napetosti na izhodu ojacevalnika. Napetost utr, pomnozena stokom skozi tranzistor itr predstavlja moc ptr, ki se kot toplota sprosca na tranzistorju.
ptr = utritr (3.2)
Kadar imamo v koncni stopnji vec vzporedno vezanih tranzistorjev, se bremenski tokporazdeli na vec vej. Pri obratovanju se sprosti enaka kolicina energije kot pri enem tran-zistorju, odvajanje toplote pa se porazdeli na vec tranzistorjev. S tem se sticna povrsinas hladilnikom poveca, posledicno pa je vecja tudi toplotna prevodnost kar nam omogocaboljse hlajenje. Ustrezno hlajenje je zelo pomembno, saj je najpogostejsi vzrok unicenjatranzistorja prav termicna preobremenitv. Ojacevalno vezje je sestavljeno iz predojaceval-nika in mocnostne koncne stopnje (slika 3.4).
urUDC
2
UDC2
Predojacevalna stopnja Koncna stopnja
Regulator
1. in 2. stopnjapredojacevalnika
napetosti
u(t)
IZHOD
UDC
R R R
R R R
ibp
ibn
T1 T4
T5 T8
0V
Slika 3.4: Blokovna shema ojacevalnega vezja
Namen predojacevalnika je, da sibke napetostne referencne signale ojaca in tokovno kr-mili koncno stopnjo. V predojacevalniku je tudi notranji regulator napetosti, kiregulira izhod na napetost, ki je dolocena z referencnim signalom. Napetost na izhoduojacevalnika naj bi bila torej neodvisna od obremenitve, vendar se je v praksi izkazalo,da se v primeru napajanja bremen z zelo majhno upornostjo pojavi doloceno znizanje na-petosti. Znizanje napetosti je posledica prevelike notranje upornosti ojacevalnika, ki ni
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 21
vec zanemarljiva v primeru, ko ima breme zelo malo upornost (npr. 1 Ω). Za ustreznosledenje izhodne napetosti referencni vrednosti v tem primeru dodamo zunanji regulatornapetosti, ki je opisan v poglavju o programski opremi.
Koncno stopnjo vsakega od treh neodvisnih ojacevalnikov sestavlja osem mocnostnihbipolarnih tranzistorjev, stirje NPN (negativni del) in stirje PNP (pozitivni del). Vsaktranzistor lahko trajno prevaja tok 16A, kratkotrajno pa do 30A, vendar le v optimalnihpogojih, ko je napetost enosmernih zbiralk UDC le malo vecja od napetosti generiranegasignala in je padec napetosti na tranzistorjih minimalen. Ker imamo vzporedno vezanestiri tranzistorje, je izhodni tok teoreticno stirikrat vecji. V realnem primeru, ko imamo natranzistorjih velik padec napetosti, so maksimalni trajni toki bistveno manjsi in znasajo prinapetosti Utr=80V okrog 3A na tranzistor, skupno torej 12A. Zaradi zanesljivosti skupnitrajni tok v vsaki fazi omejimo na vrednost 10A in sicer z omejitvijo krmilnega signalapredojacevalnika. Zaradi velikih joulskih izgub, ki so posledica nacina delovanja line-arnega tranzistorskega ojacevalnika, sem uporabil tranzistorje z ohisjem v izvedbi TO-3,ki v kombinaciji s primernim hladilnikom omogocajo ucinkovito odvajanje toplote (vnajslabsem primeru okrog 3000W). Vezalni nacrt in tiskano vezje ojacevalnega vezja stapodana v dodatkih C1 in C2.
Ojacevalnik zraven samega ojacevalnega vezja sestavljajo tudi razlicni pomozni sis-temi, kot so napajalni del, krmilna in zascitna vezja (slika 3.5). V ojacevalnik so vgrajenitudi merilniki toka.Naloga napajalnega sistema je, da ojacevalnemu vezju zagotovi enosmerno napetostprimerne amplitude, ki jo dolocimo z avtotransformatorjem. V ojacevalniku je vgrajentransformator (230V/2x70V) z dvema enakima sekundarnima navitjema, ki ju vezemozaporedno. Srednji odcep je potreben za definiranje potenciala 0V, saj ojacevalnik potre-buje bipolarno napajanje(0V in ±100V). Izmenicno napetost usmerimo z enofaznim pol-novalnim diodnim usmernikom in jo pogladimo s kondenzatorji. Kondenzatorji morajoimeti dovolj veliko kapaciteto, saj lahko v nasprotnem primeru pri obremenitvi pride doprevelikega upada napetosti. Ustrezna kapaciteta kondenzatorjev (2×100µF) je dolocenaeksperimentalno.
Kontaktor, s katerim vklapljamo transformator, krmilimo s pomocjo krmilnega toko-kroga. Krmilni tokokrog ima neodvisno napajanje z izmenicno napetostjo 230V. Kon-taktor deluje v samodrznem nacinu, njegovo delovanje pa dolocamo s tremi zaporednovezanimi tipkami: vklop, izklop in zasilni izklop. Na njegov izklop deluje tudi prena-petostna zascita, ki z izklopom napajanja prepreci preveliko napetost na enosmernih zbi-ralkah, saj bi drugace lahko prislo do unicenja kondenzatorjev. Vezalni nacrt in tiskanovezje prenapetostne zascite sta podana v dodatkih C3 in C4. Na istem tiskanem vezju jetudi predvklopno vezje, ki zmanjsa vklopni tok. To je potrebno zaradi vklopa toroidnegatransformatorja, ki je del ojacevalnika, saj je vklopni tok lahko vecji od sprozilnega toka
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 22
zascitne varovalke.
A1
L3
L2
L1
A2
T3
T2
T1
F2
++
++
F3
F4
1 3
2 4
2 4 6 8
3 7 1 5
Oja
cevaln
ik
Merit
ev
tokov
Merit
ev
napetosti
Merit
ev
toka
UD
C
Sik
alo
Graetz
Kondenzatorji
230V
70V
70V
Izklo
pZasilniiz
klo
pV
klo
p
Predvklo
pno
vezje
UD
C>
Regula
cijski
230V
GN
DS
F1
Vent.
ur
ua
mu
bm
ucm
ia
mibm
icm
ua
ub
uc
avtotransfo
rm
ator
Slika 3.5: Blokovna shema ojacevalnika s pomoznimi tokokrogi
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 23
3.1.4 Merilniki toka
Merilniki toka so narejeni na osnovi integriranega tokovnega senzorja LEM HY10P (vezal-ni nacrt in tiskano vezje sta podana v dodatkih C5 in C6). Senzor, ki za meritev tokaizkorisca Hall-ov efekt, omogoca meritev tokov do ±10A pri napetosti do 2500V in fre-kvencah do 50kHz. Izhodni signali merilnikov (± 4V pri toku ±10A) so ojacani z opera-cijskimi ojacevalniki, saj so analogni vhodi krmilnega sistema dSPACE narejeni za vho-dno napetost od -10V do 10V, tako da z ojacanjem signala bolje izkoristimo razpolozljivopodrocje analogno-digitalne pretvorbe signalnega procesorja. To je posebno pomembno,kadar merimo toke v velikosti nekaj deset mA, kjer bi v primeru neojacanega signalalahko prislo do opaznih kvantizacijskih pogreskov.
Testiranje in umerjanje merilnikov toka je potekalo z referencnim tokovnim izvorom(ELECTRONIC DESIGN ZADAR LPS-01 30V/6A). Iz rezultatov umerjanja na sliki 3.6je razvidno, da je odvisnost napetosti od toka prakticno linearna, koeficienti ojacanjaposamezne stopnje pa se le malo razlikujejo. Razlike v ojacanju so posledica tolerancuporov v dodanem signalnem operacijskem ojacevalniku.
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
I (A)
U (
V)
LEM 1LEM 2LEM 3
K1=0.7795 V/A
K2=0.7761 V/A
K3=0.7723 V/A
Slika 3.6: Umerjanje merilnikov toka
Kot vsa analogna vezja imajo tudi merilniki toka svojo preostalo napetost, ki se kazekot prisotnost enosmerne komponente napetosti takrat, ko ne tece skozi merilnik nobentok. Prisotnosti taksne enosmerne komponente imenujemo napetostni off-set, kompen-ziramo pa ga lahko na vec nacinov. Off-set merilnkov toka lahko kompenziramo z na-stavitvijo nasprotnega off-seta prigrajenih operacijskih ojacevalnikov. Ker smo ugotovili,
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 24
da je off-set temperaturno odvisen, smo se odlocili, da bomo kompenzacijo upostevali inavtomatizirali na nivoju programske opreme. Pred vsako meritvjo je potrebno vse meril-nike toka umeriti, kar je narejeno po postopku, ki je opisan v delu o programski opremiMatlab/Simulink in ControlDesk.
3.1.5 Ostala oprema
Galvanski locilnik
Krmilni sistem dSPACE in linearni ojacevalnik sta med seboj povezana preko galvanskihlocilnikov. Naloga galvanskih locilnikov je galvanska locitev signalov med izhodi krmil-nega sistema in vhodi v linearni ojacevalnik. Locilniki so potrebeni, ker vhodi ojacevalnihvezij niso galvansko loceni od mocnostnega dela, tako da bi napaka na mocnostnem deluojacevalnika lahko unicila krmilni sistem. Pri umerjanju galvanskega locilnika smo izme-rili vhodno-izhodne karakteristike samega locilnika in dolocili off-sete in ojacanja posa-meznih kanalov, ki jih upostevamo v izhodnem bloku programa.
Diferencne sonde
Pri meritvi smo uporabili sest diferencnih sond P25 proizvajalca Chauvin Arnoux zameritev vseh primarnih in sekundarnih napetosti. Diferencne sonde imajo na nastavi-tvi faktorja dusenja 20 merilno obmocje od 0V do ±140V v frekvencnem obmocju odenosmerne napetosti do 15MHz. Za meritev napetosti enosmernega vodila smo upora-bili diferencno sondo TECTRONICS P5200, ki deluje v obmocju napetosti od 0V do±1300V in pri frekvencah do 25MHz. Vhodne upornosti obeh sond so vecje od 4MΩ,izhodne upornosti pa znasajo 1MΩ.
Avtotransformator
Za spreminjanje amplitude sinusne napetosti, s katero smo posredno spreminjali napetostenosmernega vodila linearnega ojacevalnika, je bil uporabljen avtotransformator Iskra, tipIRN 140, st. 520/63, nazivne napetosti 230V in frekvence 50Hz.
3.2 Opis programske opreme
Uporabniski vmesnik krmilnega sistema dSPACE sestavlja programski paket Matlab/Simu-link s knjiznico Real Time Interface (RTI) in prevajalnikom Microtec C Compiler.Knjiznica omogoca programiranje signalnega procesorja s Simulink-om. Za komuni-kacijo s krmilnim sistemom v realnem casu uporabljamo graficni vmesnik programaControlDesk.
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 25
3.2.1 Programiranje merilnega sistema v Matlabu
Krmilni program je sestavljen iz vec podprogramov, vsak pa ima svojo funkcijo: merjenjenapetosti, merjenje tokov, regulacija, zascita in posiljanje napetosti na izhod krmilnegasistema (slika 3.7).
0
ic_ref
0
ib_ref
i error
u error
UDC error
u>UDC error
Enable
Zascita
u1a_ref
ib_ref
ic_ref
ua
ib
ic
enable
ua_reg
ub_reg
uc_reg
Regulatorji
signal
Referenca ua
ia
ib
ic
i error
Meritev tokov
UDC
u1a
u1b
u1c
u2a
u2b
u2c
U error
U_DC error
Meritev napetosti
ua
ub
uc
UDC
enable
u>UDC error
D/A izhodi
ua_ref
reg_izhod
Slika 3.7: Program za merjenje karakteristik jedra
Podprogram za meritev napetosti na sliki 3.8 vsebuje elemente za zajemanje signala,ojacevalnike, kompenzacijo off-seta ter zascitno funkcijo v primeru prevelike napetosti naenosmernih zbiralkah ali v primeru prevelikih signalov na izhodu ojacevalnika. Ojacanjeanalognih vhodov krmilnega sistema je 1
10, kar pomeni, da pri vhodnem signalu 10V do-
bimo v programu vrednost 1V. Vhodne vrednosti zato ojacimo z 10, hkrati pa upostevamose ojacanje galvanskih locilnikov. Od te vrednosti nato odstejemo off-set napetosti. Zadolocanje off-seta napetosti primarne sponke galvanskih locilnikov kratko sklenemo, sajlahko le v tem primeru z gotovostjo trdimo, da je napetost na vhodu enaka nic. Napetost,ki jo ob kratkosklenjenih sponkah izmerimo v programu, je napetost off-seta. Kompenza-cijo te napetosti lahko rocno dolocimo s parametrom Uoff ali pa uporabimo zato blok, kiintegrira izmerjeno napetost po casu, izracuna njeno povprecno vrednost in jo odsteje odvhodnega signala. Pri meritvah je bil uporabljen zadnji, avtomatski sistem, saj je v temprimeru kompenzacija precej hitrejsa in natancnejsa.
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 26
Filtriranje napetosti ZascitaKompenzacija offsetaOjacanja A/D in sonde za galvansko locitev Meritev napetosti DC bus−a
UDC_off
u1a_off
u1b_off
u1c_off
u2c_off
u2b_off
u2a_off
9
U_DC error
8
U error
7
u2c
6
u2b
5
u2a
4
u1c
3
u1b
2
u1a
1
UDC
>
Uc>Uc_max
>
Ub>U_max
>
Ua>U_max
U_max
U_max
DC_off
UDC_off
UDC_max
UDC_max
>
UDC>UDC_max
u2c_off
U2c_off
u2b_off
U2b_off
u2a_off
U2a_off
u1c_off
U1c_off
u1b_off
U1b_off
u1a_off
U1a_off
10
Ojacanje A/D6
10
Ojacanje A/D5
10
Ojacanje A/D4
10
Ojacanje A/D3
10
Ojacanje A/D2
10
Ojacanje A/D1
10
Ojacanje A/D
0
Nastavitev offseta1
0
Nastavitev offseta UDC
OR
LogicalOperator
signal
enableoffset
Komp. offseta 9
signal
enableoffset
Komp. offseta 8
signal
enableoffset
Komp. offseta 7
signal
enableoffset
Komp. offseta 6
signal
enableoffset
Komp. offseta 5
signal
enableoffset
Komp. offseta 4
signal
enableoffset
Komp. offseta 10GL_u
Galvanska locitev6
GL_u
Galvanska locitev5
GL_u
Galvanska locitev4
GL_u
Galvanska locitev3
GL_u
Galvanska locitev2
GL_u
Galvanska locitev1
−K−
Galvanska locitev
1
Tf_DC.s+1
Filter prvega reda
Demux
Demux
MUX ADC
DS1103MUX_ADC_CON3
MUX ADC
DS1103MUX_ADC_CON1
ADC
DS1103ADC_C17
|u|
Abs
UDC
u1c_mer
u1b_mer
u1a_mer
u2a_mer
u2b_mer
u2c_mer
Slika 3.8: Podprogram za merjenje napetosti
Podprogram za meritev tokov, ki je prikazana na sliki 3.9, je izveden podobno kot meritevnapetosti. Merilniki tokov imajo napetostne izhode, kar pomeni, da meritev izvedemo naenak nacin kot prej opisano meritev napetosti, razlika je le v ojacanjih signalov. Kadar na-stavljamo off-sete tokov, mora biti breme odklopljeno, saj je takrat tok nic tudi v primeru,ko imamo na vhodu prisoten nek off-set napetosti. V primeru, da bremena pri umerjanju
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 27
ne odklopimo, imamo lahko ze ob prisotnosti nekaj mV off-seta napetosti opazne po-greske merilnika toka. Tudi program z meritvijo toka ima vkljucene zascitne funkcije. Spretokovno zascito omejimo maksimalni tok v vsakem kanalu na 10A.
Pretokovna zascita
ib
ic
ia
Kompenzacija offseta tokovOjacanja A/D in LEM
Meritev toka ib
Meritev toka ia
Meritev tokov
Meritev toka ic
ia_off
ib_off
ic_off
4
i error
3
ic
2
ib
1
ia
ic_off
ic_off
>
ic<I_max
ib_off
ib_off
>
ib<I_max
ia_off
ia_off
>
ia<I_max
−K−
Ojacanje LEM_ic
−K−
Ojacanje LEM_ib
−K−
Ojacanje LEM_ia
10
Ojacanje A/D 2
10
Ojacanje A/D 1
10
Ojacanje A/D
0
Nastavitev offseta
OR
LogicalOperator
signal
enableoffset
Komp. offseta 3
signal
enableoffset
Komp. offseta 2
signal
enableoffset
Komp. offseta 1
I_max
I_max
DemuxMUX ADC
DS1103MUX_ADC_CON2
|u|
Abs2
|u|
Abs1
|u|
Abs
ia_mer
ib_mer
ic_mer
Slika 3.9: Podprogram za meritev tokov
Regulacijski blok s slike 3.10 vsebuje regulator napetosti in dva regulatorja toka, vsiregulatorji pa imajo proporcionalno - integralni znacaj (PI regulatorji).
enable
3
uc_reg
2
ub_reg
1
ua_reg
e
reset int.o
napetostni regulator ua
en6
en5
en4
en3
en2
en1
e
reset int.o
Tokovni regulator ic
e
reset int.o
Tokovni regulator ib
Enable Reset int.
Reset int.
7
enable
6
ic
5
ib
4
ua
3
ic_ref
2
ib_ref
1
u1a_ref
Slika 3.10: Podprogram s PI regulatorji
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 28
Pri meritvi sem potreboval v prvem kanalu napetost, ki je sledila referenci, v drugem intretjem kanalu pa sem reguliral tok. Napetostni regulator je bil potreben kljub temu, daje ze v samem ojacevalniku vgrajen P regulator, saj je pri bremenu z majhno upornostjoprislo do znizanja napetosti. Parametre tokovnih regulatorjev smo nastavili po standardnimetodi kompenzacije najvecje casovne konstante, vendar se je izkazalo, da je potrebno zadosego dobrih rezultatov ojacanje spreminjati v odvisnosti od nasicenja transformatorja.
Blok z zascitnimi funkcijami vsebuje logiko za delovanje zascite (slika 3.11). Vsakazascita je konfigurirana tako, da v primeru aktivacije takoj postavi vse izhode krmilnegasistema na nic in v takem stanju tudi ostane, dokler napaka ni odpravljena ter ne naredimorocnega ponovnega zagona.
vklopni signal
reset
1
Enable
0
Vklop
1/z
Unit Delay3
1/z
Unit Delay2
1/z
Unit Delay1
1/z
Unit Delay
Switch3
Switch2
Switch1
Switch
(u[1]>=1e−10)
Reset refernc
0
Reset
NOT
LogicalOperator8
AND
LogicalOperator7
NOT
LogicalOperator6
NOT
LogicalOperator5
NOT
LogicalOperator4
AND
LogicalOperator3
AND
LogicalOperator2
AND
LogicalOperator1
AND
LogicalOperator
(boolean)
Data Type Conversion8
(boolean)
Data Type Conversion7
(boolean)
Data Type Conversion6
(boolean)
Data Type Conversion5
(boolean)
Data Type Conversion4
(double)
Data Type Conversion3
(boolean)
Data Type Conversion2
(boolean)
Data Type Conversion1
1
Constant
4u>UDC error
3UDC error
2u error
1i error
Index
NapakaUDCNapakaUDC
NapakaNapetostNapakaNapetost
NapakaTokNapakaTok
Napaka u>UDCNapaka u>UDC
Slika 3.11: Podprogram za zascito
Blok, ki skrbi za posiljanje signalov na D/A izhode (slika 3.12), je sestavljen iz ojacanjain off-seta opticnega locilnika ter ojacanja samega krmilnega sistema. Pred izhodom jesignal pomnozen se z izhodnim signalom podprograma za zascito, ki v primeru napakepreide iz vrednosti ena na vrednost nic.
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 29
Ojacanje izhoda 1/10 in lin. ojacevalnika 1/10 Omejitev izhoda +−1VKarakteristika locilnika
Vrednost UDC/2−10 V
ua_mer_off
ub_mer_off
uc_mer_off
1u>UDC error
uc_mer_off
uc_mer_off
ub_mer_off
ub_mer_off
ua_mer_off
ua_mer_off
omejitev3
omejitev2
omejitev1
>
Uc<UDC
>
Ub<UDC
>
Ua<UDC
0.5
UDC/2
Product5
Product4
Product3
−K−
Ojacanje D/A9
−K−
Ojacanje D/A11
−K−
Ojacanje D/A10
0.9954
Ojacanje A/D2
0.9971
Ojacanje A/D1
0.9978
Ojacanje A/D
OR
LogicalOperator
DAC
DS1103DAC_C3
DAC
DS1103DAC_C2
DAC
DS1103DAC_C1
−10
Constant3
−0.091471*0
Constant2
−0.064792*0
Constant1
−0.040963*0
Constant
|u|
Abs2
|u|
Abs1
|u|
Abs
5
enable
4
UDC
3
uc
2
ub
1
ua
Slika 3.12: Podprogram za posiljanje signalov na izhod
3.2.2 ControlDesk
ControlDesk je interaktivni graficni vmesnik med krmilnim sistemom in uporabnikom.Omogoca nam zajemanje, spreminjanje in shranjevanje podatkov v realnem casu. Za po-ljuben program si lahko naredimo svoj graficni vmesnik, ki nam omogoca hitro in pregle-dno delo. Graficni vmesnik, ki sem ga sestavil za meritev karakteristik zeleznega jedra, jepodan na sliki 3.13. V graficnem vmesniku s kontrolnimi stikali nadzorujemo potek meri-tev, spreminjamo posamezne parametre ter opazujemo primarne in sekundarne napetosti,toke primarnih navitij in napetost enosmernih zbiralk.
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 30
Slika 3.13: Graficni vmesnik programa ControlDesk
3.3 Potek meritev
V nadaljevanju bodo opravljeni izracuni stevila ovojev primarnih in sekundarnih navitij,prikazana bo dolocitev karakteristik jedra in primarne ter sekundarne stresane induktiv-nosti, na koncu pa bo prikazana se alternativna metoda za izracun magnetnih karakteristikjedra s pomocjo izracuna in analize elektromagnetnega polja.
3.3.1 Dolocitev stevila ovojev primarnega in sekundarnega navitja
Za meritev stevila ovojev primarnega in sekundarnega navitja smo na merjeni steber na-vili dodatno navitje z Nd = 35 ovoji. Na primarno navitje smo priklopili sinusno napetostin merili inducirano napetost Ud na dodatnem navitju. Napetost smo meril vec periodin za rezultat uporabil povprecno vrednost. Meritev je bila opravljena pri vec razlicnihznizanih napetostih (razlicna nasicenja zeleznega jedra), a ker ni bilo zaznati vecjih od-stopanj stevila ovojev, smo se odlocili za izracun stevila ovojev pri efektivni vrednostinapetosti 140V. Rezultati so podani v tabeli 3.1, pri cemer je bila uporabljena enacba(2.24). Merjenje stevila ovojev ostalih navitij ni bilo potrebno, saj ima transformator
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 31
Tabela 3.1: Meritev stevila ovojev primarnega navitjaUpa(V) Ud(V) Nd(ov.) Npa(ov.)
140.1 17.61 35 278.4137.6 17.33 35 277.9140.6 17.69 35 278.3141.9 17.87 35 278.1
278
enako stevilo ovojev na primarnih in sekundarnih navitjih. Stevilo ovojev primarnega insekundarnega navitja je, pri zaokrozitvi izmerjenih rezultatov, 278 ovojev.
3.3.2 Meritev magnetnih sklepov
Za meritev karakteristik zeleznega jedra merjeni steber napajamo s stopnicno obliko na-petosti in opazujemo poteke toka v primarjnem navitju ali inducirano napetosti v sekun-darnem navitju merjene faze. Med meritvijo v ostalih dve fazah reguliramo napetost tako,da ohranimo konstanten tok in s tem konstantno magnetno napetost. Poteki merjenih si-gnalov za primer tokov ib = ic = 0A so prikazani na sliki 3.14. Podrobnejsi opis meritveje podan v teoreticnem delu (poglavje 2.2.3).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−10
0
10
t (s)
u pa (
V)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−10
0
10
t (s)
i pa (
A)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−20
0
20
t (s)
u sa (
V)
Slika 3.14: Potek napetosti, toka in inducirane napetosti merjene faze
Iz posnetih potekov napetosti in toka lahko dolocimo potek magnetnega sklepa ψpa(t) inψsa(t) z enacbama (3.4) ali (3.5). Pri tem v skladu z (2.28) in (2.31) predpostavimo, da je
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 32
ψ(0) = 0.
ψ∗pa(k) ≈k∑
j=0
(upa(j)− ipa(j)Rp)Tv. (3.3)
Izracunani primarni magnetni sklep ψ∗pa je sestavljen iz glavnega magnetnega sklepa ψpa
in stresanega magnetnega sklepa ψσp. Glavni magnetni sklep dobimo tako, da od ψ∗pa(ia),ki ga izracunamo z enacbo (3.3), odstejemo stresani magnetni sklep ψσp (enacba (2.27)).
ψpa(k) = ψ∗pa(k)− Lσpipa(k) (3.4)
ψsa(k) lahko izracunamo s pomocjo inducirane napetosti usa s (3.5).
ψsa(k) ≈k∑
j=0
usa(j)Tv (3.5)
Ce rezultat, dobljen z enacbo (3.4) ob upostevanju, da je izracunan cas podan diskretno(t = kTv), narisemo v odvisnosti od casa, dobimo potek na sliki 3.15.
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6−3
−2
−1
0
1
2
3
ψpa
(V
s)
t (s)
Slika 3.15: Potek magnetnega sklepa ψpa(t) v odvisnosti od casa
Ce rezultat, dobljen z (3.4) narisemo v odvisnosti od toka iste faze, dobimo histereznozanko s slike 3.16.
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 33
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8−3
−2
−1
0
1
2
3
ipa
(A)
ψpa
(V
s)
Slika 3.16: Potek magnetnega sklepa ψpa(ipa) v odvisnosti od toka ipa
S povprecenjem histerezne zanke na zgornji sliki dobimo nelinearno magnetilno karakte-ristiko.
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8−3
−2
−1
0
1
2
3
ipa
(A)
ψpa
(V
s)
Slika 3.17: Histereza in pripadajoca enolicna nelinearna magnetilna karakteristikaψpa(ipa)
Ker sta pri meritvi prisotna tudi konstantna toka v stebrih b in c, je to dejansko karakte-
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 34
ristika ψpa(ipa, ipb, ipc). Celotno karakteristiko ψpa(ipa, ipb, ipc) dobimo, ce test ponovimopri razlicni vrednostih reguliranega toka v ostalih dveh stebrih. Test izvedemo za vsakegaod treh stebrov.
3.3.3 Meritev stresanih induktivnosti
Stresani magnetni sklep je tisti del skupnega magnetnega sklepa, ki se zakljuci po zraku.Izmerimo ga tako, da vsa tri navitja vezemo v serijo, na navitja priklopimo stopnicnonapetost in merimo odziv toka. Podrobnejsi opis meritve je podan v poglavju 2.2.5. Iz-merjene vrednosti napetosti in toka so prikazane na sliki 3.18.
0 1 2 3 4 5 6−40
−20
0
20
40
t (s)
u p (V
)
0 1 2 3 4 5 6−10
0
10
t (s)
i p (A
)
Slika 3.18: Poteka napetosti in toka pri meritvi stresane induktivnosti primarnih navitij
Z numericno integracijo iz potekov napetosti in toka dobimo magnetni sklep v odvisnostiod toka. Rezultati za stresani magnetni sklep primarnih in sekundarnih navitij so podanina sliki 3.19.
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
i (A)
ψ σ
p, ψ
σ s
(Vs)
ψ σ s
ψ σ p
Slika 3.19: Histereza stresanega magnetnega sklepa primarnega in sekundarnega navitja
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 35
S povprecenjem leve in desne poti histereze dobimo magnetno karakteristiko na sliki 3.20.
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
i (A)
ψ σ
p, ψ
σ s
(Vs)
ψ σ p
ψ σ s
Slika 3.20: Magnetni karakteristiki stresanja primarnega in sekundarnega navitja
Iz rezultatov je razvidno, da je stresani magnetni sklep linearno odvisen od toka, kar namomogoca vpeljavo stresane induktivnosti. Induktivnost je definirana kot razmerje medmagnetnim sklepom in tokom ter je v primeru linearne odvisnosti konstanten parameter.Dolocena stresana induktivnost ima trikratno vrednost stresane induktivnosti navitja po-samezne faze, saj smo pri meritvi zaporedno vezali vsa tri navitja. Stresane induktivnostiso izracunane z enacbama (3.6) in (3.7).
Lσp =ψσp
3ip= 0.0265 H (3.6)
Lσs =ψσs
3is= 0.0250 H (3.7)
3.4 Dolocanje nelinearne magnetne karakteristike s po-mocjo analize magnetnega polja
Odvisnost magnetnega pretoka od toka oziroma magnetne napetosti lahko dolocimo tudiz izracunom in analizo magnetnega polja. Prednost taksnega dolocanja nelinearnih kara-kteristik transformatorja je, da ne potrebujemo dragega in zahtevnega merilnega sistema,potrebujemo pa natancen geometrijski model transformatorja in natancno poznanelastnosti uporabljenih materialov.
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 36
Za dolocanje karakteristik jedra sem uporabil program Opera Vector Fields 10.5, ki jenamenjen izracunu in analizi staticnih, harmonicnih ter dinamicnih elektromagnetnih intoplotnih polj. Pri izracunu sem uporabil modul za staticni izracun, saj je bil dinamicniizracun casovno prezahteven. Naredil sem mnozico simulacij pri razlicnih tokih v prvemstebru, medtem ko sem toka v drugem in tretjem stebru nastavil na konstantno vrednost1A. Z analizo rezultatov sem za vsako simulacijo dolocil odgovarjajoc magnetni pretok vvsakem stebru in rezultate sestavil v φa(ipa, ipb = 1A, ipc = 1A) karakteristiko.
Prvi korak pri izracunu magnetnega polja je izdelava geometrijskega modela transfor-matorja. Osnovna oblika jedra je modelirana v programskem paketu AutoCad 2004 inuvozena v ”Modeller”, programski modul programa Opera, ki je namenjen predprocesi-ranju podatkov. Posameznim volumnom nato dolocimo lastnosti, modeliramo navitja indolocimo robne pogoje. Zraven samega transformatorja z navitji je potrebno upostevatitudi okolico (zrak), saj se nam preko nje zakljucuje stresani magnetni pretok. Geometrij-ski model je prikazan na sliki 3.21. V nadaljevanju model povrsinsko (2D) in prostorsko(3D) diskretiziramo, pri cemer moramo najti primeren kompromis med natancnostjo inhitrostjo izracuna (natancna ali bolj groba diskretizacija).
Slika 3.21: Geometrijski model obravnavanega transformatorja
Taksen model je pripravljen za procesiranje, torej izracun diferencialnih spremenljivk po-lja ( ~H , ~B) v vsakem ogljiscu diskretiziranega modela. Pri tem je ~H vektor magnetnepoljske jakosti, ~B pa je vektor gostote magnetnega pretoka. Za analizo uporabimo modul”Postprocessor”, kjer iz diferencialnih spremenljivk izracunamo integralno spremen-ljivko φ. Na sliki 3.22 je prikazana porazdelitev gostote magnetnega pretoka ~B v jedrutransformatorja za primer ipa = −4A, ipb = 1A in ipc = 1A.
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 37
Slika 3.22: Porazdelitev gostote magnetnega pretoka B v jedru transformatorja za tokeipa = −4A, ipb = 1A in ipc = 1A
Magnetni pretok φ posameznega stebra izracunamo z integacijo gostote magnetnega pre-toka ~B po povrsini ~S z enacbo (3.8).
φ =∫
S
~Bd~S (3.8)
Slika 3.23: Integracija gostote magnetnega pretoka B po preseku stebra S
Na zgornjih slikah so prikazane razmere za toke ipa = −4A, ipb = 1A in ipc = 1A. Vprimeru, da tok ipa spreminjamo, dobimo odvisnost magnetnega pretoka φ od toka ipa,
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 38
ipb = 1A in ipc = 1A pa sta konstantna. Izracunane vrednosti magnetnih pretokov vodvisnosti od toka so podani v tabeli 3.2.
Tabela 3.2: Odvisnost magnetnih pretokov φn, n ∈ a, b, c od toka ipa pri ipb = 1A inipc = 1A
ia(A) ib(A) ic(A) φa · 10−3(Wb) φb · 10−3(Wb) φc · 10−3(Wb)
4 1 1 8.973 -5.509 -3.1593 1 1 8.714 -5.390 -3.0422 1 1 8.080 -5.075 -2.749
1.1 1 1 2.335 -1.487 -0.6231 1 1 0.077 0.070 0.076
0.9 1 1 -2.186 1.632 0.7750 1 1 -7.992 5.219 2.960-1 1 1 -8.646 5.534 3.265-2 1 1 -8.901 5.647 3.380-3 1 1 -9.116 5.739 3.475-4 1 1 -9.305 5.820 3.557
Rezultate iz tabele (3.2) lahko predstavimo v graficni obliki na sliki 3.24.
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−0.01
−0.008
−0.006
−0.004
−0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
φ a (W
b)
ipa
(A)
ipb
=ipc
=1A
Slika 3.24: Odvisnost magnetnega pretoka φ(ipa, ipb = ipc = 1A) od toka ipa
Primerjava krivulj, dobljenih z numericnim izracunom in meritvjo je podana na sliki 3.25,kjer je rdece oznacena izmerjena karakteristika, modro pa je oznacena karakteristika,
3. Opis eksperimentalnega sistema in meritev 39
dolocena na osnovi numericno izracunanega magnetnega polja (MKE).
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−0.01
−0.008
−0.006
−0.004
−0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
φ a (W
b)
ipa
(A)
MKEmeritev
Slika 3.25: Primerjava izracunanih in izmerjenih karakteristik φa(ipa) pri ipb = ipc = 1A
Iz primerjave krivulj na sliki 3.25 vidimo, da se izmerjene in izracunane karakteristikesorazmerno dobro ujemajo v nasicenju, v podrocju nelinearnega spreminjanja okrog vred-nosti ipa = 1A pa so odstopanja vecja. To je najverjetneje posledica uporabe neprimernemagnetilne krivulje, saj natancne magnetilne krivulje samega materiala, uporabljenega vtransformatorju, nismo poznali. Vzrok za slabse ujemanje je lahko tudi dejstvo, da smokrivuljo konstruirali le z nekaj tockami ψpa(ipa), tako da bi za boljsi rezultat, predvsem vokolici ipa = 1A, potrebovali vec izracunanih tock.
Z analizo magnetnega polja lahko dolocimo tudi stresane induktivnost navitij, ki jihizracunamo po (3.9), (3.10) in (3.11). Vidimo, da stresane induktivnosti posameznihprimarnih navitij niso enake, cesar z merjenjem po postopku, opisanem v poglavju 3.3.3ne moremo dolociti. Rezultati se kljub temu pricakovano dobro ujemajo.
Lσpa =Npφa(ipa = ipb = ipc)
ipa
= 0.0214H (3.9)
Lσpb =Npφb(ipa = ipb = ipc)
ipb
= 0.0195H (3.10)
Lσpc =Npφc(ipa = ipb = ipc)
ipc
= 0.0211H (3.11)
Namen izracuna s pomocjo analize magnetnega polja ni bil popoln izracun magnetnih ka-rakteristik jedra, ampak zgolj predstavitev alternativne moznosti, ki je primerna predvsemv primerih, kadar nimamo na voljo primerne merilne opreme, znani pa so konstrukcijskipodatki transformatorja in karakteristike uporabljenih materialov.
POGLAVJE 4
Rezultati
V tem poglavju so podani rezultati merjenja nelinearnih karakteristik zeleznega jedra.Opisano je, kako iz mnozice izmerjenih karakteristik za vsak steber tvorimo matrikemagnetnih pretokov v odvisnosti od magnetnih napetosti φn(θa, θb, θc), n ∈ a, b, c inizracunamo vseh devet parcialnih odvodov ∂Φ(Θ)
∂Θ. Za potrditev izmerjenih karakteristik
zeleznega jedra je v nadaljevanju sestavljen enostaven model trifaznega transformatorjater opravljena primerjava izmerjenih in izracunanih rezultatov.
4.1 Analiza merjenih rezultatov
Meritev nelinearnih karakteristik zeleznega jedra transformatorja poteka tako, da na pri-marno navitje merjenega stebra priklopimo stopnicno napetost, v primarni navitji na osta-lih dveh stebrih pa vsiljujemo konstanten tok. Sekundarna navitja so odprta, na njih pamerimo inducirano napetost. Iz poteka toka in napetosti v primarnem navitju merjenegastebra izracunamo magnetno nelinearno karakteristiko merjenega stebra. Postopek me-ritve posamezne karakteristike je natancneje opisan v poglavju 3.3.2. V stebrih, v katerihvsiljujemo tok, spreminjamo tok primarnih navitj od -6A do 6A po koraku 1A, ter s temdobimo druzino karakteristik φn(ipa, ipb, ipc), n ∈ a, b, c. Primer karakteristik stebra a
pri razlicnih tokih ipb v stebru b, pri cemer je bil tok ipc stebra c enak nic, je prikazan nasliki 4.1.
40
4. Rezultati 41
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8−0.01
−0.008
−0.006
−0.004
−0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
ipa
(A)
φ a (W
b)ipb
=2A
ipc
=0A
ipb
=4A
ipb
=0A
ipb
=−4A ipb
=−2A
Slika 4.1: Karakteristike stebra a φa(ipa, ipb, ipc = 0A)
Primer, kjer smo zraven toka ipb spreminjali se tok ipc, je prikazan na sliki 4.2.
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8−0.01
−0.008
−0.006
−0.004
−0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
ipa
(A)
φ a (W
b)
ipb
=−4Aipc
=−4Aipb
=−2Aipc
=−2Aipb
=0Aipc
=0Aipb
=2Aipc
=2A
ipb
=4Aipc
=4A
Slika 4.2: Karakteristike stebra a φa(ipa, ipb, ipc)
Kljub dejstvu, da se karakteristike jedra ponavadi podajajo v obliki magnetnega pretokav odvisnosti od magnetnih napetosti φa(θa, θb, θc), smo v zgornjih dveh primerih zaradinazornosti raje uporabili prikaz rezultatov v obliki φa(ipa, ipb, ipc). Ob predpostavki, daso sekundarni toki vseh treh stebrov isn = 0A, n ∈ a, b, c in upostevanju enacbe (2.32),
4. Rezultati 42
lahko iz oblike φa(ipa, ipb, ipc), vedno preidemo na obliko φa(θa, θb, θc). Smisel zapisaφa(θa, θb, θc) pride do izraza predvsem tedaj, ko se v transformatorju pojavljajo primarniin sekundarni toki in oblika φa(ipa, ipb, ipc) ni vec ustrezna, zato bomo v nadaljevanjurezultate podajali v bolj splosni obliki φa(θa, θb, θc).
Karakteristike merjenega stebra pri razlicnih magnetnih napetostih v ostalih dvehstebrih tvorijo druzino resitev, ki jih zapisemo v obliki tridimenzionalnega polja, kjerso indeksi polja v vseh treh dimenzijah povezani z indeksi polj odgovarjajocih magne-tnih napetosti. Za lazjo predstavljivost so trirazsezno polje φa(i, p, q) in odgovarjajocaenorazsezna polja θa(i), θb(p) in θc(q) prikazana na sliki 4.3.
θa(i)
θb(p)
θc(q)
i
p
q
φa(i, p, q)
1 N1
M
1
L
2
2
2
3
3
3
Slika 4.3: Trirazsezno polje karakteristik stebra a φa(i, p, q) in odgovarjajoce magnetnenapetosti θa(i), θb(p) in θc(q)
Za zgornjo sliko je predpostavljeno, da so razseznosti matrike φa(i, p, q) enake N×M×L.Celotno meritev je potrebno ponoviti za vse tri stebre, saj so magnetne upornosti ste-
brov zaradi nesimetricne geometrije razlicne. Rezultat meritev so torej trije sistemi matrikφn, n ∈ a, b, c z odgovarjajocimi enorazseznimi matrikami magnetnih napetosti θa, θb
in θc.
4.1.1 Odvajanje magnetnih pretokov po magnetnih napetostih
V modelu transformatorja, izpeljanega v poglavju 2.1, potrebujemo parcialne odvode ne-linearnih magnetilnih karakteristik po vseh treh magnetnih napetostih. Ob upostevanju
4. Rezultati 43
sestavljene matrike (slika 4.3), lahko odvode izracunamo z uporabo sprednjih, central-nih in zadnjih ulomljenih koncnih diferenc. Odvajanje je natancneje opisano v poglavju(2.2.3).
Parcialni odvod magnetnega pretoka φn, n ∈ a, b, c po magnetni napetosti θa izra-cunamo z enacbama (4.1) in (4.2) za prvo in zadnjo tocko nelinearne magnetilnekarakteristike,
∂φn(1, p, q)
∂θa
≈ φn(2, p, q)− φn(1, p, q)
θa(2)− θa(1)(4.1)
∂φn(N, p, q)
∂θa
≈ φn(N, p, q)− φn(N − 1, p, q)
θa(N − 1)− θa(N)(4.2)
oziroma z enacbo (4.3) za vse ostale tocke nelinearne magnetilne karakteristike,∂φn(i, p, q)
∂θa
≈ φn(i + 1, p, q)− φn(i− 1, p, q)
θa(i + 1)− θa(i− 1)(4.3)
kjer je i i-ta tocka nelinearne magnetilne karakteristike in velja i ∈ 2, N − 1.Parcialni odvod magnetnega pretoka φn, n ∈ a, b, c po magnetni napetosti θb izra-
cunamo z enacbami (4.4) in (4.5) za prvo in zadnjo tocko nelinearne magnetilnekarakteristike,
∂φn(i, 1, q)
∂θb
≈ φn(i, 2, q)− φn(i, 1, q)
θb(2)− θb(1)(4.4)
∂φn(i,M, q)
∂θb
≈ φn(i,M, q)− φn(i,M − 1, q)
θb(M − 1)− θb(M)(4.5)
oziroma z enacbo (4.6) za vse ostale tocke nelinearne magnetilne karakteristike,∂φn(i, p, q)
∂θb
≈ φn(i, p + 1, q)− φn(i, p− 1, q)
θb(p + 1)− θb(p− 1)(4.6)
kjer je p p-ta tocka nelinearne magnetilne karakteristike in velja p ∈ 2,M − 1.Parcialni odvod magnetnega pretoka φn, n ∈ a, b, c po magnetni napetosti θc izra-
cunamo z enacbami (4.7) in (4.8) za prvo in zadnjo tocko nelinearne magnetilnekarakteristike,
∂φn(i, p, 1)
∂θc
≈ φn(i, p, 2)− φn(i, p, 1)
θc(2)− θc(1)(4.7)
∂φn(i, p, L)
∂θc
≈ φn(i, p, L)− φn(i, p, L− 1)
θc(L− 1)− θc(L)(4.8)
oziroma z enacbo (4.9) za vse ostale tocke nelinearne magnetilne karakteristike,∂φn(i, p, q)
∂θc
≈ φn(i, p, q + 1)− φn(i, p, q − 1)
θc(q + 1)− θc(q − 1)(4.9)
kjer je q q-ta tocka nelinearne magnetilne karakteristike in velja q ∈ 2, L− 1.Program za sestavljanje matrike φa(i, p, q) in izracun pripadajocih parcialnih odvodov
je podan v prilogi A.2.
4. Rezultati 44
4.2 Prikaz rezultatov
Rezultati meritev so prikazani na graficni nacin. V nadaljevanju so prikazani rezultati zasteber a, rezultati za steber b in c pa so podani v prilogi B. Prvi graf na sliki 4.4 podajaodvisnost magnetnega pretoka merjenega stebra φa od magnetnih napetosti θa, θb in θc.Ker problema ne moremo prikazati v odvisnosti od treh spremenljivk, smo ga narisalikot funkcijo dveh, tretja spremenljivka pa je konstantna. Podobno smo naredili tudi priostalih treh grafih, kjer imamo narisane parcialne odvode magnetnega pretoka φa po vsehtreh magnetnih napetostih θa, θb in θc, torej ∂φa
∂θa, ∂φa
∂θbin ∂φa
∂θc.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika 4.4: Karakteristike zeleznega jedra φa(θa, θb, θc = −6Np) v odvisnosti od θa in θb
pri θc = −6Np A ov.
4. Rezultati 45
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika 4.5: Karakteristike zeleznega jedra φa(θa, θb, θc = −4Np) v odvisnosti od θa in θb
pri θc = −4Np A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika 4.6: Karakteristike zeleznega jedra φa(θa, θb, θc = −2Np) v odvisnosti od θa in θb
pri θc = −2Np A ov.
4. Rezultati 46
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika 4.7: Karakteristike zeleznega jedra φa(θa, θb, θc = 0) v odvisnosti od θa in θb priθc = 0 A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
20000
1
2
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika 4.8: Karakteristike zeleznega jedra φa(θa, θb, θc = 2Np) v odvisnosti od θa in θb priθc = 2Np A ov.
4. Rezultati 47
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika 4.9: Karakteristike zeleznega jedra φa(θa, θb, θc = 4Np) v odvisnosti od θa in θb priθc = 4Np A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika 4.10: Karakteristike zeleznega jedra φa(θa, θb, θc = 6Np) v odvisnosti od θa in θb
pri θc = 6Np A ov.
4. Rezultati 48
4.3 Simulacijski model transformatorja
Za potrditev izmerjenih karakteristik zeleznega jedra je v nadaljevanju prikazan enosta-ven model trifaznega transformatorja. Narisan je na osnovi matematicnega modela (2.14),katerega izpeljava je podana v poglavju 2.1. Ker je model namenjen zgolj potrditvi re-zultatov merjenja magnetno nelinearnih karakteristik zeleznega jedra, smo model opisanz enacbami (2.14) poenostavili s tem, da smo predpostavili odprta sekundarna navitja. Vtem primeru lahko matematicni model zapisemo v obliki (4.10).
upa
upb
upc
=
Rp
Rp
Rp
ipa
ipb
ipc
+
Lσp
Lσp
Lσp
d
dt
ipa
ipb
ipc
+
N2p
∂φa
∂θaN2
p∂φa
∂θbN2
p∂φa
∂θc
N2p
∂φb
∂θaN2
p∂φb
∂θbN2
p∂φb
∂θc
N2p
∂φc
∂θaN2
p∂φc
∂θbN2
p∂φc
∂θc
d
dt
ipa
ipb
ipc
(4.10)
Na osnovi enacbe (4.10) lahko narisemo simulacijsko shemo, prikazano na sliki 4.11.
i
L^ −1
di/dt
[R][i]
u_pa
ua (t)
i
toki
1
ipc_ref
3
ipb_ref
MATLABFunction
inv(dpsi)
us
ind. sekuundarne nap.
MATLABFunction
i−>theta
MatrixMultiply
dpsi/di x di/dt 2
MatrixMultiply
dpsi/di x di/dt 1
MatrixMultiply
dpsi/di x di/dt
Theta dphi
dphi(Theta)
MATLABFunction
[dpsi]
MATLABFunction
V3
MATLABFunction
V2
MATLABFunction
V1
ep
To Workspace5
to
To Workspace2
u
To Workspace1
T
Scope2
Scope
ib_ref
ic_ref
ib
ic
ub_reg
uc_reg
Regulatorjiu*K
R
1s
Integrator
Demux
Clock
MatrixMultiply
([u]−[R][i]) L^ −1
u
icib
Slika 4.11: Simulacijska shema trifaznega transformatorja z nelinearno karakteristikozeleznega jedra
4. Rezultati 49
Vhode v model transformatorja predstavljajo vse tri primarne napetosti. Za regulacijotoka v primarnih navitjih faz b in c sta dodana se regulatorja toka. Izhodi modela sovsi primarni toki in sekundarne inducirane napetosti. Ker smo predpostavili, da so se-kundarna navitja odprta, so tudi sekundarni toki enaki nic. Magnetno nelinearne ka-rakteristike zeleznega jedra tristebrnega transformatorja so upostevane s podprogramomdphi(Theta), ki je prikazan na sliki 4.12.
1
dphi
3−D T(u)
dphi_c_C
3−D T(u)
dphi_c_B
3−D T(u)
dphi_c_A
3−D T(u)
dphi_b_C
3−D T(u)
dphi_b_B
3−D T(u)
dphi_b_A
3−D T(u)
dphi_a_C
3−D T(u)
dphi_a_B
3−D T(u)
dphi_a_A
1
Theta
Slika 4.12: Podprogram za upostevanje nelinearne karakteristike zeleznega jedra tristebr-nega transformatorja
Rezultate simulacije s predstavljenim modelom smo primerjali z meritvami. Primerjavaizmerjenih in izracunanih vrednosti, prikazana na sliki 4.13, je podana za primer, kjer smostopnicno spreminjali napetost faze a, v navitjih faz b in c pa smo vzdrzevali konstantentok 3A in 1A.
4. Rezultati 50
0 10 20 30
0
1
2
3
4
t (s)
i pa, i
pb, i
pc (
A)
0 10 20 30−4
−2
0
2
4
t (s)
u sa (
V)
0 10 20 30−4
−2
0
2
4
t (s)
u sa (
V)
0 10 20 30
0
1
2
3
4
t (s)
i pa, i
pb, i
pc (
A)
Meritev
Simulacija
Meritev
Simulacija
ipa i
pb
ipc
ipa i
pb
ipc
Slika 4.13: Primerjava izmerjenih in izracunanih primarnih tokov in inducirane napetostifaze a
Primerjava izmerjenih in izracunanih primarnih tokov in sekundarne inducirane napetostipokaze, da se odzivi modela dobro ujemajo z izmerjenimi odzivi na realnem transforma-torju. Na osnovi dobrega ujemanja rezultatov lahko sklepamo, da izmerjene magnetnonelinearne karakteristike jedra dobro opisujejo realno stanje jedra v nasicenju. Razlikese pojavljajo predvsem v potekih tokov v fazah, kjer vzdrzujemo konstantni tok, kljubtemu, da imajo regulatorji toka v simulacijskem modelu in v merilnem sistemu nasta-vljene iste parametre. Vzrok za razlike je, da pri modelu ni upostevana dinamika line-arnega ojacevalnika. Kljub temu je tudi v modelu vidna medsebojna sklopljenost medposameznimi fazami, saj sprememba magnetnega pretoka ene faze vpliva tudi na pretokaostalih dveh faz.
POGLAVJE 5
Sklep
V diplomskem delu je predstavljen magnetno nelinearni model zeleznega jedra tristebr-nega transformatorja. Pogoj za izdelavo taksnega modela je poznavanje magnetno neli-nearnih karakteristik zeleznega jedra in v ta namen je bil razvit postopek dolocanja ka-rakteristik jedra z ustreznim merilnim sistemom. Eden od vaznejsih elementov sistema jemocnostni linearni ojacevalnik, ki je bil razvit in izdelan v sklopu mojega diplomskegadela. Merilni sistem je primeren za meritev manjsih transformatorjev, za meritve velikihenergetskih transformatorjev v EES pa bi bilo potrebno narediti ustrezno vecji merilnisistem. Kadar so poznani vsi konstrukcijski podatki in lastnosti uporabljenega materiala,je karakteristike zeleznega jedra mogoce dolociti tudi z analizo numericno izracunanegamagnetnega polja.
Izmerjene so bile karakteristike vseh treh stebrov zeleznega jedra pri cemer smo ugo-tovili, da se karakteristike posameznh stebrov med seboj razlikujejo. To je tudi pricako-vano, saj je zaradi nesimetricne zgradbe tristebrnega transformatorja magnetna upornostsrednjega stebra manjsa od upornosti ostalih dveh stebrov. Ugotovili smo tudi, da raz-mere obravnavane faze vplivajo na poteke karakteristicnih velicin ostalih dveh faz, kar jeposledica medsebojne sklopljenosti.
Ustreznost izmerjenih rezultatov potrjuje tudi poenostavljen model trifaznega trans-formatorja z upostevanimi magnetno nelinearnimi karakteristikami zeleznega jedra, sajse rezultati izracunov in meritev dobro ujemajo. V prikazanem primeru se dobro vidijosklopljenosti med posameznimi fazami, saj sprememba napetosti v prvi fazi povzrocispremembo toka v ostalih dveh fazah. Magnetna sklopljenost med posameznimi fazamije posledica spremenljivega magnetnega nasicenja.
Z analizo rezultatov smo prisli do nekaterih ugotovitev, ki niso v skladu z uporablje-nimi poenostavitvami v [1] in [3]. V literaturi sta podana modela transfrmatorja, kjerv vseh treh stebrih upostevamo enake magnetne lastnosti, vendar nasi rezultati te teze
51
5. Sklep 52
ne potrjujejo, saj lahko iz primerjave karakteristik srednjega in zunanjih dveh stebrovugotovimo, da so magnetne lastnosti razlicne. Prav tako v dinamicnem modelu ne smemozanemariti medsebojne sklopljenosti med posameznimi fazami.
Obravnavana diplomska naloga predstavlja izhodisce za izdelavo natancnejsega di-namicnega modela trifaznega tristebrnega transformatorja z upostevanimi nelinearnimimagnetilnimi karakteristikami zeleznega jedra. Taksen model bi lahko predstavljal novpristop v modeliranju elektrenergetskih sistemov, hkrati pa bi prvic omogocil dejanskosimulacijo simetricnih in nesimetricnih obratovalnih stanj ob upostevanju nelinearnostimateriala in sklopljenosti posameznih faz.
Literatura
[1] J. Pedra, L. Sainz, F. Corcoles, R. Lopez, M. Salichs: PSPICE computer model ofa nonlinear three-phase three-legged transformer, IEEE Trans. on Power Delivery,Vol. 19., (2004), str. 200-207.
[2] E. F. Fuchs, Y. You: Measurment of λ − i characteristics of asymetric three-phasetransformers and their applications, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 4., (2002),str. 983.
[3] D. Dolinar, B. Grcar: Dynamic model of a three-phase power transformer, IEEETrans. on Power Delivery, Vol. 8., No. 4, (1993), 1811-1810.
[4] M. Dolinar, G. Stumberger, B. Polajzer, D. Dolinar: Determining the magneticallynonlinear characteristics of a three phase core-type power transformer, SMM17 con-ference, Bratislava, september 2005.
[5] G. Stumberger, B. Polajzer, B. Stumberger, M. Toman, D. Dolinar: Evaluation ofexperimetal methods for determining the magnetically nonlinear characteristic ofelectromagnetic devices, Digest of the INTERMAG ASIA (2005), str. 538.
[6] M. Trlep: Numericne metode v elektrotehniki, Zbrano gradivo za univerzitetnistudijski program elektrotehnika, 2002.
[7] G. Stumberger, B. Stumberger, D. Dolinar: Identification of linear synchronous re-luctance motor parameters, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 40., no.5(2004), str. 1317-1324
[8] F. Avcin, P. Jereb: Preizkusanje elektricnih strojev, Zalozba zivljenje in tehnika,Ljubljana 1966.
I
DODATEK A
Programi za analizo meritev
A.1 Dolocanje ψ(i) karakteristike
%magnetilna_sq.m
%program namenjen procesiranju *.mat datotek (meritev transformatorja) in
%generiranju psi(i) karakteristik
%direktorij C:\matlab\diploma\meritve
%Subfolderji:
% prvi_steber
% srednji_steber
% tretji_steber
%
%Rezultati:
% prvi_steber/magnet
% srednji_steber/magnet
% tretji_steber/magnet
%osnova C:\matlab\diploma\magnetilna_sq.m
clear
%nalaganje podatkov iz *.mat datoteke
ime=’a_u7_ib1_ic1’; naslov=ime;
%shranjevanje v datoteko
shrani=0;
%nastavitve napetostnih offsetov
uoff=0; %offset vzbujanega navitja
uiaoff=0; %offset inducirane napetosti
uiboff=0; %offset inducirane napetosti
uicoff=0; %offset inducirane napetosti
%izbira stebra, ki ga stopnicno vzbujamo
steber_a=1; steber_b=0; steber_c=0;
%branje podatkov
if(steber_a==1)
eval([’load meritve\prvi_steber\’ naslov])
dsload
t=t’;
i=ia_mer’; %tok merjem z lemi
ur=ua_ref’; %referencna napetost
uv=u1a_mer’; %napetost na izhodu ojacevalnika
ui=u2a_mer’-uiaoff; %napetost na izhodu trafa
index_s=index; %indeksni pulz signala
u=uv-uoff;
II
A. Programi za analizo meritev III
uib=u2b_mer’-uiboff;
uic=u2c_mer’-uicoff;
end if(steber_b==1)
eval([’load meritve\srednji_steber\’ naslov])
dsload
t=t’;
i=ia_mer’; %tok merjem z lemi
ur=ua_ref’; %referencna napetost
uv=u1a_mer’; %napetost na izhodu ojacevalnika
ui=u2b_mer’-uiboff; %napetost na izhodu trafa
index_s=index; %indeksni pulz signala
u=uv-uoff;
uib=u2a_mer’-uiaoff;
uic=u2c_mer’-uicoff;
end if(steber_c==1)
eval([’load meritve\tretji_steber\’ naslov])
dsload
t=t’;
i=ia_mer’; %tok merjem z lemi
ur=ua_ref’; %referencna napetost
uv=u1a_mer’; %napetost na izhodu ojacevalnika
ui=u2c_mer’-uicoff; %napetost na izhodu trafa
index_s=index; %indeksni pulz signala
u=uv-uoff;
uib=u2b_mer’-uiboff;
uic=u2a_mer’-uiaoff;
end
%dolocitev stopnic reference
umax=max(ur)/2; leng=length(ur);
nn=zeros(2,1); nn(1)=0; k=1; for(j=2:1:leng)
if(abs(ur(j)-ur(j-1))>umax)
k=k+1;
nn(k)=j-1;
end
end
%ugotavljanje spremembe predznaka toka za dolocanje r(k)
ki=1; for(j=2:1:leng)
if(((sign(i(j))==0)||(sign(i(j))==0))==1)
ki=ki+1;
ni(ki)=j-1;
else
if(abs((sign(i(j))-sign(i(j-1))))>0)
ki=ki+1;
ni(ki)=j-1;
end
end
end
kmax=k; w=1;
i_max=length(ni); for(l=1:1:i_max)
if(((ni(l)<nn(w+1))&&(ni(l)>=nn(w)))==1)
nni(w)=ni(l);
w=w+1;
end
if(w==kmax)
w=w-1;
end
end kmax=k; nn(kmax+1)=leng;
%Izris merjenih signalov
figure(1)
subplot(3,1,1)
plot(t,ur,’r’,t,uv,’b’,t,u,’k’); grid;
xlabel(’t [s]’);
ylabel(’u_r, u_v [V]’)
subplot(3,1,2)
plot(t,ui,’r’);grid;
xlabel(’t [s]’);
ylabel(’u_i [V]’)
subplot(3,1,3)
plot(t,i,’k’);grid;
A. Programi za analizo meritev IV
xlabel(’t [s]’);
ylabel(’i_l, i [A]’)
%dolocitev ohmskih upornosti r(k)
dnn=ceil((nn(3)-nn(2))/5); r=zeros(kmax-1,1);
for k=1:1:kmax-2
r(k)=sum(u(nn(2+k)-dnn:nn(2+k)))/sum(i(nn(2+k)-dnn:nn(2+k)));
end r(kmax-1)=r(kmax-2);
%izracun magnetnega sklepa z numericno integracijo
dt=(t(2)-t(1));
psis=zeros(leng,1);
psisop=zeros(leng,1);
a=zeros(leng,1);
k=1;
R=r(1);
spsi=0;
spsis=0;
spsisb=0; spsisc=0; for j=nn(3):1:nn(5)
np=0;
for(k=2:1:w-2)
np=((j>=nni(k))&(j<nni(k+1)))*(k-1)+np;
end
a(j)=np;
R=r(np);
np1(j)=np;
dpsi=(u(j)-R*i(j))*dt; %vzbujano primarno navitje
spsi=spsi+dpsi;
psis(j)=spsi;
dpsis=ui(j)*dt; %sekundarno navitje a
spsis=spsis+dpsis;
psisop(j)=spsis;
dpsisb=uib(j-1)*dt; %sekundarno navitje b
spsisb=spsisb+dpsisb;
psisopb(j)=spsisb;
dpsisc=uic(j-1)*dt; %sekundarno navitje c
spsisc=spsisc+dpsisc;
psisopc(j)=spsisc;
end
%izrez okna
tp=t(nn(3):nn(5)); ip=i(nn(3):nn(5)); pp=psis(nn(3):nn(5)); ps=psisop(nn(3):nn(5)); psb=psisopb(nn(3):nn(5));
psc=psisopc(nn(3):nn(5));
%centriranje histereze vertikalno
ppsr=(max(pp)+min(pp))/2;
psin=pp-ppsr;
ppsr=(max(ps)+min(ps))/2;
pssin=ps-ppsr;
ipsr=(max(ip)+min(ip))/2;
isn=ip-ipsr;
ppsr=(max(psb)+min(psb))/2;
pssinb=psb-ppsr;
ppsr=(max(psc)+min(psc))/2;
pssinc=psc-ppsr;
%izris magnetnega sklepa v odvisnosti od toka
figure(2)
plot(isn,psin,’b’,isn,pssin,’r’);grid
xlabel(’i [A]’);
ylabel(’\psi [Vs]’)
legend(’primar’,’sekundar’,-l)
figure(3)
plot(isn,pssinb,’r’,isn,pssinc,’b’);grid
xlabel(’i [A]’);
ylabel(’\psi [Vs]’)
legend(’ub’,’uc’,-l)
%ali nadaljujemo z racunanjem in shranjevanjem?
if(shrani==0)
A. Programi za analizo meritev V
return
end
%dolocitev magnetilne krivulje iz histereze
iss=isn;
psiss=psin;
dim=size(iss);
vv=dim(1,1);
psisr=(max(psiss)+min(psiss))/2; %centriranje histereze vertikalno
psin=psiss-psisr;
issr=(max(iss)+min(iss))/2;
iss=iss-issr;
maxp=max(psin);
minp=min(psin);
%sodo stevilo tock
np=200;
depsi=(maxp-minp)/np;
psit=maxp;
ppp=zeros(np+1,1);
ppv=zeros(np+1,1);
ipp=zeros(np+1,1);
ipv=zeros(np+1,1);
for j=1:1:np+1
for k=2:1:vv
%padec
if(psit<=psin(k-1))
if(psit>psin(k))
ppp(j)=psit;
ipp(j)=premica(psin(k-1),psin(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
%vzpon
if(psit>=psin(k-1))
if(psit<psin(k))
ppv(j)=psit;
ipv(j)=premica(psin(k-1),psin(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
end
psit=psit-depsi;
end
for j=1:1:np+1
if(ppv(j)==0)
ppv(j)=ppp(j);
ipv(j)=ipp(j);
end
if(ppp(j)==0)
ppp(j)=ppv(j);
ipp(j)=ipv(j);
end
end
%dolocitev magnetilnice-vsota leve in desne poti histereze
im=(ipp+ipv)/2;
psim=(ppv+ppp)/2;
for j=1:1:np+1
if (j˜=(np/2+1))
if(psim(j)==0)
psim(j)=-psim(np+2-j);
im(j)=-im(np+2-j);
end
end
end
imp=im;
%mag. krivulja sekundarne inducirane napetosti
iss=isn;
psiss=pssin;
A. Programi za analizo meritev VI
dim=size(iss);
vv=dim(1,1);
psisr=(max(psiss)+min(psiss))/2; %centriranje histereze vertikalno
pssin=psiss-psisr;
issr=(max(iss)+min(iss))/2;
iss=iss-issr;
maxp=max(pssin);
minp=min(pssin);
%sodo stevilo tock
np=200;
depsi=(maxp-minp)/np;
psit=maxp;
ppp=zeros(np+1,1);
ppv=zeros(np+1,1);
ipp=zeros(np+1,1);
ipv=zeros(np+1,1);
for j=1:1:np+1
for k=2:1:vv
%padec
if(psit<=pssin(k-1))
if(psit>pssin(k))
ppp(j)=psit;
ipp(j)=premica(pssin(k-1),pssin(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
%vzpon
if(psit>=pssin(k-1))
if(psit<pssin(k))
ppv(j)=psit;
ipv(j)=premica(pssin(k-1),pssin(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
end
psit=psit-depsi;
end
for j=1:1:np+1
if(ppv(j)==0)
ppv(j)=ppp(j);
ipv(j)=ipp(j);
end
if(ppp(j)==0)
ppp(j)=ppv(j);
ipp(j)=ipv(j);
end
end
%dolocitev magnetilnice-vsota leve in desne poti histereze
im=(ipp+ipv)/2;
psii=(ppv+ppp)/2;
for j=1:1:np+1
if (j˜=(np/2+1))
if(psii(j)==0)
psii(j)=-psii(np+2-j);
im(j)=-im(np+2-j);
end
end
end
imsa=im;
%mag. krivulja sekundarne inducirane napetosti ’b’
iss=isn;
psiss=pssinb;
dim=size(iss);
vv=dim(1,1);
psisr=(max(psiss)+min(psiss))/2; %centriranje histereze vertikalno
pssinb=psiss-psisr;
issr=(max(iss)+min(iss))/2;
A. Programi za analizo meritev VII
iss=iss-issr;
maxp=max(pssinb);
minp=min(pssinb);
%sodo stevilo tock
np=100;
depsi=(maxp-minp)/np;
psit=maxp;
ppp=zeros(np+1,1);
ppv=zeros(np+1,1);
ipp=zeros(np+1,1);
ipv=zeros(np+1,1);
for j=1:1:np+1
for k=2:1:vv
%padec
if(psit<=pssinb(k-1))
if(psit>pssinb(k))
ppp(j)=psit;
ipp(j)=premica(pssinb(k-1),pssinb(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
%vzpon
if(psit>=pssinb(k-1))
if(psit<pssinb(k))
ppv(j)=psit;
ipv(j)=premica(pssinb(k-1),pssinb(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
end
psit=psit-depsi;
end
for j=1:1:np+1
if(ppv(j)==0)
ppv(j)=ppp(j);
ipv(j)=ipp(j);
end
if(ppp(j)==0)
ppp(j)=ppv(j);
ipp(j)=ipv(j);
end
end
%dolocitev magnetilnice-vsota leve in desne poti histereze
im=(ipp+ipv)/2;
psiib=(ppv+ppp)/2;
for j=1:1:np+1
if (j˜=(np/2+1))
if(psiib(j)==0)
psiib(j)=-psiib(np+2-j);
im(j)=-im(np+2-j);
end
end
end
imsb=im;
%mag. krivulja sekundarne inducirane napetosti ’c’
iss=isn;
psiss=pssinc;
dim=size(iss);
vv=dim(1,1);
psisr=(max(psiss)+min(psiss))/2; %centriranje histereze vertikalno
pssinc=psiss-psisr;
issr=(max(iss)+min(iss))/2;
iss=iss-issr;
maxp=max(pssinc);
minp=min(pssinc);
%sodo stevilo tock
np=100;
A. Programi za analizo meritev VIII
depsi=(maxp-minp)/np;
psit=maxp;
ppp=zeros(np+1,1);
ppv=zeros(np+1,1);
ipp=zeros(np+1,1);
ipv=zeros(np+1,1);
for j=1:1:np+1
for k=2:1:vv
%padec
if(psit<=pssinc(k-1))
if(psit>pssinc(k))
ppp(j)=psit;
ipp(j)=premica(pssinc(k-1),pssinc(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
%vzpon
if(psit>=pssinc(k-1))
if(psit<pssinc(k))
ppv(j)=psit;
ipv(j)=premica(pssinc(k-1),pssinc(k),iss(k-1),iss(k),psit);
end
end
end
psit=psit-depsi;
end
for j=1:1:np+1
if(ppv(j)==0)
ppv(j)=ppp(j);
ipv(j)=ipp(j);
end
if(ppp(j)==0)
ppp(j)=ppv(j);
ipp(j)=ipv(j);
end
end
%dolocitev magnetilnice-vsota leve in desne poti histereze
im=(ipp+ipv)/2;
psiic=(ppv+ppp)/2;
for j=1:1:np+1
if (j˜=(np/2+1))
if(psiic(j)==0)
psiic(j)=-psiic(np+2-j);
im(j)=-im(np+2-j);
end
end
end
imsc=im;
%shranjevanje v datoteko
if(shrani==1)
if(steber_a==1)
psii_a=psii;
psii_b=psiib;
psii_c=psiic;
pssin_a=pssin;
pssin_b=pssinb;
pssin_c=pssinc;
ims_a=imsa;
ims_b=imsb;
ims_c=imsc;
eval([’save meritve\prvi_steber\magnet\’ naslov ’mag imp psim ims_a psii_a ims_b
psii_b ims_c psii_c tp isn psin pssin_a pssin_b pssin_c uoff uiaoff uiboff uicoff’])
end
if(steber_b==1)
psii_a=psii;
psii_b=psiib;
psii_c=psiic;
pssin_a=pssin;
pssin_b=pssinb;
pssin_c=pssinc;
ims_a=imsa;
ims_b=imsb;
A. Programi za analizo meritev IX
ims_c=imsc;
eval([’save meritve\srednji_steber\magnet\’ naslov ’mag imp psim ims_a psii_a ims_b
psii_b ims_c psii_c tp isn psin pssin_a pssin_b pssin_c uoff uiaoff uiboff uicoff’])
end
if(steber_c==1)
psii_a=psii;
psii_b=psiib;
psii_c=psiic;
pssin_a=pssin;
pssin_b=pssinb;
pssin_c=pssinc;
ims_a=imsa;
ims_b=imsb;
ims_c=imsc;
eval([’save meritve\tretji_steber\magnet\’ naslov ’mag imp psim ims_a psii_a ims_b
psii_b ims_c psii_c tp isn psin pssin_a pssin_b pssin_c uoff uiaoff uiboff uicoff’])
end
end
figure(4)
plot(imp,psim,’k’,isn,psin,’r’,ims_a,psii_a,’g’,isn,pssin_a,’m’)
xlabel(’i (A)’);
ylabel(’\psi(Vs)’);
grid;
A.2 Sestavljanje matrike φa(θa, θb, θc) in odvajanje karak-teristik ∂φa(Θ)
∂Θ%kreiranje matrike psi_A(ia,ib,ic)
clear
odt=96/4; %stevilo odtipkov
psi_A=zeros(2*odt+1,13,13);
ia=-6:6/(odt):6; %pripadajoci toki
ib=-6:1:6;
ic=-6:1:6;
Np=278; %stevilo ovojev primarja
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Polnjenje matrike z ib in ic
for q=0:1:6
for p=0:1:6
b=num2str(p);
c=num2str(q);
eval([’load meritve\prvi_steber\magnet\a_u7_ib’ b ’_ic’ c ’mag’])
im_leng=length(imp);
for i=-6:6/(odt):6
s=odt/6*(i+6);
for j=1:1:im_leng-1
if(((imp(j+1)<i)&&(imp(j)>=i))==1)
psip(s+1)=((psim(j+1)-psim(j))/(imp(j+1)-imp(j))*(i-imp(j)))+psim(j);
end
end
end
for i=1:1:2*odt+1
psi_A(i,p+7,q+7)=psip(i);
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Polnjenje matrike z ib in icn
for q=1:1:6
for p=0:1:6
b=num2str(p);
c=num2str(q);
eval([’load meritve\prvi_steber\magnet\a_u7_ib’ b ’_icn’ c ’m’])
A. Programi za analizo meritev X
im_leng=length(imp);
for i=-6:6/(odt):6
s=odt/6*(i+6);
for j=1:1:im_leng-1
if(((imp(j+1)<i)&&(imp(j)>=i))==1)
psip(s+1)=((psim(j+1)-psim(j))/(imp(j+1)-imp(j))*(i-imp(j)))+psim(j);
end
end
end
for i=1:1:2*odt+1
psi_A(i,p+7,7-q)=psip(i); %spr
end
end
end
% % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %Polnjenje matrike z ibn in ic
for q=0:1:6
for p=1:1:6
b=num2str(p);
c=num2str(q);
eval([’load meritve\prvi_steber\magnet\a_u7_ibn’ b ’_ic’ c ’m’])
im_leng=length(imp);
for i=-6:6/(odt):6
s=odt/6*(i+6);
for j=1:1:im_leng-1
if(((imp(j+1)<i)&&(imp(j)>=i))==1)
psip(s+1)=((psim(j+1)-psim(j))/(imp(j+1)-imp(j))*(i-imp(j)))+psim(j);
end
end
end
for i=1:1:2*odt+1
psi_A(i,7-p,q+7)=psip(i);
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Polnjenje matrike z ibn in icn
for q=1:1:6
for p=1:1:6
b=num2str(p);
c=num2str(q);
eval([’load meritve\prvi_steber\rez\a_u7_ibn’ b ’_icn’ c ’m’])
im_leng=length(imp);
for i=-6:6/(odt):6
s=odt/6*(i+6);
for j=1:1:im_leng-1
if(((imp(j+1)<i)&&(imp(j)>=i))==1)
psip(s+1)=((psim(j+1)-psim(j))/(imp(j+1)-imp(j))*(i-imp(j)))+psim(j);
end
end
end
for i=1:1:2*odt+1
psi_A(i,7-p,7-q)=psip(i);
end
end
end
%
%izracun phi_A(i1,i2,i3)
phi_A=psi_A/Np;
%izracun odvodov dphi_a/dtheta_a, dphi_a/dtheta_b in dphi_a/dtheta_c
[sa,sb,sc]=size(phi_A);
dphi_a_A=zeros(sa,sb,sc);
dphi_a_A(1,:,:)=(phi_A(2,:,:)-phi_A(1,:,:))/(ia(2)*Np-ia(1)*Np);
A. Programi za analizo meritev XI
for i=2:1:sa-1
dphi_a_A(i,:,:)=(phi_A(i+1,:,:)-phi_A(i-1,:,:))/(ia(i+1)*Np-ia(i-1)*Np);
end
dphi_a_A(sa,:,:)=(phi_A(sa,:,:)-phi_A(sa-1,:,:))/(ia(i)*Np-ia(i-1)*Np);
dphi_b_A=zeros(sa,sb,sc);
dphi_b_A(:,1,:)=(phi_A(:,2,:)-phi_A(:,1,:))/(ib(2)*Np-ib(1)*Np);
for i=2:1:sb-1
dphi_b_A(:,i,:)=(phi_A(:,i+1,:)-phi_A(:,i-1,:))/(ib(i+1)*Np-ib(i-1)*Np);
end
dphi_b_A(:,sb,:)=(phi_A(:,sb,:)-phi_A(:,sb-1,:))/(ib(i)*Np-ib(i-1)*Np);
dphi_c_A=zeros(sa,sb,sc);
dphi_c_A(:,:,1)=(phi_A(:,:,2)-phi_A(:,:,1))/(ic(2)*Np-ic(1)*Np);
for i=2:1:sc-1
dpsi_c_A(:,:,i)=(phi_A(:,:,i+1)/Np-phi_A(:,:,i-1))/(ic(i+1)*Np-ic(i-1)*Np);
end
dphi_c_A(:,:,sc)=(phi_A(:,:,sc)-phi_A(:,:,sc-1))/(ic(i)*Np-ic(i-1)*Np);
%parametricni izris ploskev
figure(1)
grid;
subplot(2,2,1)
surf(ib*Np,ia*Np,phi_A(:,:,1));
xlabel(’\theta_b (A ovoji)’)
ylabel(’\theta_a (A ovoji)’)
zlabel(’\Phi_a (Wb)’)
axis([-2000 2000 -2000 2000 -0.01 0.01]);
colormap(jet);
subplot(2,2,2)
surf(ib*Np,ia*Np,dphi_a_A(:,:,1));
xlabel(’\theta_b (A ovoji)’)
ylabel(’\theta_a (A ovoji)’)
zlabel(’\partial\Phi_a/\partial\theta_a (Wb/A ovoji)’)
axis([-2000 2000 -2000 2000 0 10e-5]);
colormap(jet);
subplot(2,2,3)
surf(ib*Np,ia*Np,dphi_b_A(:,:,1));
xlabel(’\theta_b (A ovoji)’)
ylabel(’\theta_a (A ovoji)’)
zlabel(’\partial\Phi_a/\partial\theta_b (Wb/A ovoji)’)
axis([-2000 2000 -2000 2000 -25e-6 5e-6]);
colormap(jet);
subplot(2,2,4)
surf(ib*Np,ia*Np,dphi_c_A(:,:,1));
xlabel(’\theta_b (A ovoji)’)
ylabel(’\theta_a (A ovoji)’)
zlabel(’\partial\Phi_a/\partial\theta_c (Wb/A ovoji)’)
axis([-2000 2000 -2000 2000 -25e-6 5e-6]);
colormap(jet);
DODATEK B
Rezultati meritev za steber b in c
Steber b
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φa (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φa/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.1: Karakteristike zeleznega jedra φb(θa, θb, θc = −6Np) v odvisnosti od θa in θb
pri θc = −6Np A ov.
XII
B. Rezultati meritev za steber b in c XIII
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φb (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.2: Karakteristike zeleznega jedra φb(θa, θb, θc = −4Np) v odvisnosti od θa in θb
pri θc = −4Np A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φb (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.3: Karakteristike zeleznega jedra φb(θa, θb, θc = −2Np) v odvisnosti od θa in θb
pri θc = −2Np A ov.
B. Rezultati meritev za steber b in c XIV
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φb (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.4: Karakteristike zeleznega jedra φb(θa, θb, θc = 0) v odvisnosti od θa in θb priθc = 0 A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φb (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.5: Karakteristike zeleznega jedra φb(θa, θb, θc = 2Np) v odvisnosti od θa in θb priθc = 2Np A ov.
B. Rezultati meritev za steber b in c XV
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φb (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.6: Karakteristike zeleznega jedra φb(θa, θb, θc = 4Np) v odvisnosti od θa in θb priθc = 4Np A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
Φb (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θb (A ovoji)θ
a (A ovoji)
∂Φb/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.7: Karakteristike zeleznega jedra φb(θa, θb, θc = 6Np) v odvisnosti od θa in θb priθc = 6Np A ov.
B. Rezultati meritev za steber b in c XVI
Steber c
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
Φc (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.8: Karakteristike zeleznega jedra φc(θa = −6Np, θb, θc) v odvisnosti od θb in θc
pri θa = −6Np A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
Φc (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.9: Karakteristike zeleznega jedra φc(θa = −4Np, θb, θc) v odvisnosti od θb in θc
pri θa = −4Np A ov.
B. Rezultati meritev za steber b in c XVII
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
Φc (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.10: Karakteristike zeleznega jedra φc(θa = −2Np, θb, θc) v odvisnosti od θb in θc
pri θa = −2Np A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
Φc (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.11: Karakteristike zeleznega jedra φc(θa = 0, θb, θc) v odvisnosti od θb in θc priθa = 0 A ov.
B. Rezultati meritev za steber b in c XVIII
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
Φc (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.12: Karakteristike zeleznega jedra φc(θa = 2Np, θb, θc) v odvisnosti od θb in θc
pri θa = 2Np A ov.
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
Φc (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.13: Karakteristike zeleznega jedra φc(θa = 4Np, θb, θc) v odvisnosti od θb in θc
pri θa = 4Np A ov.
B. Rezultati meritev za steber b in c XIX
−20000
2000
−2000
0
2000−0.01
0
0.01
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
Φc (
Wb)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ a (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
2000
−2
−1
0
x 10−5
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ b (W
b/A
ovo
ji)
−20000
2000
−2000
0
20000
0.5
1
x 10−4
θc (A ovoji)θ
b (A ovoji)
∂Φc/∂
θ c (W
b/A
ovo
ji)
Slika B.14: Karakteristike zeleznega jedra φc(θa = 6Np, θb, θc) v odvisnosti od θb in θc
pri θa = 6Np A ov.
DODATEK C
Vezalni nacrti in tiskana vezja
C.1 Vezalni nacrt ojacevalnega vezja
C.2 Tiskano vezje ojacevalnega vezja
C.3 Vezalni nacrt merilnikov toka
C.4 Tiskano vezje merilnikov toka
C.5 Vezalni nacrt prenapetostne zascite in predvklopno vezje
C.6 Tiskano vezje prenapetostne zascite in predvklopno vezje
XX
Zivljenjepis
Osebni podatki:Ime in priimek: Matjaz DolinarNaslov: Borstnikova ulica 82
2000 MariborRojen: 17. septembra 1981 v Ljubljani
Solanje:1988 – 1992 Osnovna sola Prezihov Voranc Maribor1992 – 1996 Osnovna sola Ludvika Pliberska Maribor1996 – 2000 II. gimnazija Maribor2000 – 2005 Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, racunalnistvo in informatiko,
smer mocnostna elektrotehnika