Dosier módulo III

Módulo III

Diciembre de 2014

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 5

Unidad I. Ley cero de la termodinámica y temperatura ...................................................... 6

Unidad II D.ilatación térmica .................................................................................................. 11

Unidad III. Calorimetría, capacidad calorífica y calor específico ........................................... 15

Unidad IV. Cambios de fase ................................................................................................. 19

Unidad V. Mecanismos de transferencia de calor ............................................................ 23

Unidad VI. Gas ideal .............................................................................................................. 27

Unidad VII. Primera ley de la termodinámica ....................................................................... 32

Unidad VIII. Segunda ley de la termodinámica ..................................................................... 37

EXAMEN DIAGNÓSTICO .............................................................................................................. 43

GUÍAS DE TRABAJO ..................................................................................................................... 46

REFERENCIAS DOCUMENTALES .................................................................................................. 61

5

La Termodinámica es una ciencia experimental basada en un número pequeño de principios que son generalizaciones hechas de la experiencia. Esta concierne solo a propiedades macroscópicas de la materia y no hace hipótesis sobre la estructura de la materia a escala microscópica.

Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscópico se puede describir mediante propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables de estado. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables termodinámicas (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de dilatación), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Todas estas variables se pueden clasificar en dos grandes grupos: las variables extensivas, que dependen de la cantidad de materia del sistema, y las variables intensivas, independientes de la cantidad de materia.

Un sistema termodinámico (también denominado sustancia de trabajo) se define como la parte del universo objeto de estudio. Un sistema termodinámico puede ser una célula, una persona, el vapor de una máquina de vapor, la mezcla de gasolina y aire en un motor térmico, la atmósfera terrestre, el aire en un recipiente, etc.

El sistema termodinámico puede estar separado del resto del universo (denominado alrededores del sistema) por paredes reales o imaginarias. En este último caso, el sistema objeto de estudio sería, por ejemplo, una parte de un sistema más grande. Las paredes que separan un sistema de sus alrededores pueden ser aislantes (llamadas paredes adiabáticas) o permitir el flujo de calor, conductora térmica (diatérmicas).

Los sistemas termodinámicos pueden ser aislados, cerrados o abiertos.

Sistema aislado: es aquél que no intercambia ni materia ni energía con los alrededores. es un sistema ideal, no existe en su perfección, el ejemplo de un sistema aislado: más usual es el termo, un sistema en el cual el intercambio de energía con el medio es despreciable comparado con el tiempo en que se estudia el sistema.

Sistema cerrado: es aquél que intercambia energía (calor y trabajo) pero no materia con los alrededores (su masa permanece constante), el volumen de un sistema cerrado no tiene que ser fijo. Ejemplos de sistemas cerrados: una olla a presión que no permita el escape de gases, en el laboratorio un reactor.

Sistema abierto: es aquél que intercambia energía y materia con los alrededores. Ejemplos de sistemas abiertos, el motor de un auto (necesita gasolina), la tierra (necesita de la luz y calor del Sol), un vela quemándose. La mayoría de los sistemas son abiertos.

6

Ley cero de la termodinámica y temperatura

Equilibrio termodinámico

Hay equilibrio termodinámico entre dos sistemas o entre un sistema y el ambiente cuando existe, simultáneamente:

Equilibrio térmico – cuando la temperatura no se altera

• Equilibrio mecánico – cuando el sistema no se expande ni se contra equilibrio químico – cuando no hay alteraciones del sistema y de sus concentraciones

Ley cero: Existe para cada sistema termodinámico en equilibrio térmico, una propiedad llamada temperatura. La igualdad de temperaturas es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. La ley cero define, así una propiedad (temperatura) y describe su comportamiento. Es importante observar que esta ley es verdadera sin importar cómo se mide la propiedad temperatura.

Ley cero: Existe para cada sistema termodinámico en equilibrio térmico, una propiedad llamada temperatura. La igualdad de temperaturas es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. La ley cero define, así una propiedad (temperatura) y describe su comportamiento. Es importante observar que esta ley es verdadera sin importar cómo se mide la propiedad temperatura.

Figura 1: Si dos cuerpos A y B están en equilibrio térmico, y están en contacto durante un tiempo suficientemente largo, con un tercero C, (1), estos están en equilibrio térmico entre sí, en contacto entre ellos, como se muestra en (2)

A fin de explicar el concepto de equilibrio térmico considere dos bloques de cobre de la misma geometría y peso, aislados de los alrededores. Uno de los bloques está más “caliente” que el otro por lo tanto su temperatura es mayor, su resistencia eléctrica y su volumen también lo son. Al entrar en contacto los dos bloques aislados de sus alrededores, se produce un intercambio de energía que puede observarse a través del decremento de temperatura, volumen y resistencia eléctrica en el bloque más“

1 2

Aislante Conductor

7

caliente”; al mismo tiempo se lleva a cabo un aumento de las mismas propiedades en el bloque “frío”. Cuando todos los cambios observables cesan, esta interacción térmica o de transporte de calor ha terminado y se dice que ambos bloques han alcanzado el equilibrio térmico.

Observar que La propiedad denominada temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los cuerpos y determina cuándo se encuentra en equilibrio térmico con otro cuerpo o sistema.

Temperatura

La temperatura de un cuerpo es una medida de su estado relativo de calentamiento o enfriamiento, cuando se toca un cuerpo, nuestro sentido del tacto nos permite hacer una estimación del grado de calentamiento o enfriamiento del cuerpo con respecto a la parte de nuestra piel que está en contacto con dicho cuerpo. Esta estimación del tacto es demasiado limitada e imprecisa para ser de algún valor en los trabajos técnicos y científicos.

Temperatura y energía cinética promedio de las moléculas o átomos de un gas

La temperatura no es una medida de "calor en el cuerpo", la temperatura es una magnitud física que nos indica cuantitativamente, el estado de "caliente" o "frío" de un cuerpo, se expresa mediante un número asociado convencionalmente al cuerpo.

Realmente, en la actualidad la temperatura se considera como una medida de la mayor o menor agitación de las moléculas o átomos que constituyen un cuerpo. Para cuantificarla se relaciona la energía cinética promedio de las moléculas, de modo que una temperatura elevada corresponde una mayor energía cinética promedio de las moléculas, debido a una mayor agitación molecular. Esta relación se expresa de la siguiente manera:

La temperatura es directamente proporcional a la energía cinética media de traslación de las moléculas. La ecuación resultante es deducida de la teoría cinética de los gases, demostrándose que la temperatura es dada por:

(

)

La Energía Cinética es dada por:

En donde es la constante de Boltzman e igual a ⁄

Escalas de temperatura

En 1597, el astrónomo Italiano Galileo Galilei inventó un simple termoscopio de agua, que consistía en un largo tubo de cristal introducido en una jarra sellada que contenía agua y aire. Cuando la jarra era calentada, el aire se expandía y empujaba hacia arriba el líquido en el tubo. Varios años después, el físico e inventor Italiano Santorio Santorio mejoró el diseño de Galileo añadiendo una escala numérica al

8

termoscopio. Estos primeros termoscopios dieron paso al desarrollo de los termómetros de inmersión actuales.

Los termómetros modernos funcionan sobre la base de la propiedad de algunos líquidos, como el mercurio o el alcohol, que tienden a expandirse cuándo se calientan. Cuando el líquido dentro del termómetro absorbe calor, se expande, ocupando un volumen mayor y forzando la subida del nivel del líquido dentro del tubo. Cuando el líquido se enfría, se contrae, ocupando un volumen menor y causando la caída del nivel del fluido.

Las tres escalas que se utilizan con más frecuencia son: la escala Fahrenheit ( ), la escala Celsius ( ), y la escala Kelvin ( ).

Fahrenheit

Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) fue un físico alemán que inventó el termómetro de alcohol en 1709 y el termómetro de mercurio, poco después. La escala de temperatura Fahrenheit fue desarrollada en 1724. Originalmente, Fahrenheit estableció una escala en la que la temperatura de una mezcla de hielo-agua-sal estaba fijada a 0 grados. La temperatura de una mezcla de hielo-agua (sin sal) estaba fijada a 30 grados y la temperatura del cuerpo humano a 96 grados. Usando esta escala, Fahrenheit midió la temperatura del agua hirviendo a en su propia escala. Más tarde, Fahrenheit ajustó el punto de congelación en , haciendo que el intervalo entre el punto de ebullición y el de congelación del agua fuera de 180 grados. Hoy en día, la escala Fahrenheit sigue usándose frecuentemente en Estados Unidos.

Celsius

Anders Celsius (1701-1744) fue un astrónomo suizo que inventó la escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua como referencias.

En esta escala el punto de congelamiento del agua se fijó en y el punto de ebullición del agua en

Celsius dividió la diferencia de temperaturas de ebullición y congelamiento del agua, en cien partes iguales, es decir en 100 grados, de ahí el nombre centi, que quiere decir centésima, y grados. Después de la muerte de Celsius, la escala centígrada fue llamada escala Celsius.

La escala Celsius se utiliza en la investigación científica porque es más compatible con el Sistema Internacional de Unidades (SI). La escala de temperatura Celsius es comúnmente usada en la mayoría de países en el mundo, aparte de Estados Unidos.

Kelvin

La tercera escala para medir la temperatura es comúnmente llamada Kelvin (K). Lord William Kelvin (1824-1907) fue un físico escocés que inventó la escala en 1854. La escala Kelvin está basada en la idea del cero absoluto, la temperatura teórica, en la que todo el movimiento molecular se detiene y no se puede detectar ninguna energía, el punto cero de la escala Kelvin es la temperatura más baja que existe en el universo: . La escala Kelvin usa la misma unidad de división que la escala Celsius. Las graduaciones son llamadas Kelvin, y no usa el término grado ni el símbolo (o), y es el punto de ebullición del agua. el punto de congelamiento del agua tiene diferentes valores, según la escala de medida: equivalen a y a . Tanto la escala Kelvin como la Celsius son unidades

9

de medida estándar del sistema Internacional (SI). Puesto que no hay números negativos en la escala Kelvin (porque teóricamente nada puede ser más frío que el cero absoluto), es muy conveniente usar dicha escala en la investigación científica cuando se miden temperaturas extremadamente bajas.

Las relaciones entre estas escalas termométricas son:

( )

[ ( ) ]

( ) ( )

En donde: ( ) es la temperatura en grados Celsius o centígrados.

( ) es la temperatura en grados Fahrenheit.

( ) es la temperatura en grados Kelvin.

Figura 2: Comparación de las tres diferentes escalas de temperatura.

Propiedades termométricas de la materia

Para medir la temperatura tenemos que hacer uso de alguna propiedad física medible, que varíe continua y sensiblemente con aquella (razón por la cual a dicha propiedad se le llama TERMOMÉTRICA) por ejemplo: El volumen, la resistencia eléctrica, la presión, la longitud, etc.

Tipos de termómetros:

Termómetro es cualquier instrumento que se utiliza para medir la temperatura.

Los tres tipos de termómetros más importantes para fines técnicos, médicos y biológicos son:

a) El termómetro de líquido: (puede ser mercurio o alcohol) encerrado en un tubo delgado de vidrio. La propiedad termométrica utilizada es el volumen ( ) del líquido cuyo cambio, en los casos en que el área

10

transversal del tubo es constante, resulta directamente proporcional con el cambio de longitud de la columna del líquido dentro del tubo. A su vez, ese cambio de volumen cumple una proporcionalidad directa con el cambio de temperatura ( ) del líquido.

b) El termómetro de resistencia: La propiedad termométrica es la resistencia eléctrica de una pequeña bobina de hilo conductor; el cambio de resistencia ( ) resulta directamente proporcional al cambio de temperatura( ) del hilo.

c) El termómetro de par termoeléctrico: En el que la propiedad termoeléctrica es el voltaje producido por la diferencia de temperatura que tenga la soldadura de dos hilos de diferente metal.

Figura 3.: Termómetro de Par termoeléctrico, termómetro de mercurio para laboratorio y Termómetro clínico.

11

Dilatación térmica

La experiencia muestra que los sólidos se dilatan cuando se calientan, aumentan su temperatura, y se contraen cuando se enfrían, disminuye su temperatura. La dilatación y la contracción ocurren en las tres (3) dimensiones de todo cuerpo: largo, ancho y alto.

Los átomos en un sólido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas, a cualquier temperatura los átomos vibran con cierta frecuencia y amplitud, si varia la temperatura varia la amplitud (desplazamiento máximo) de las vibraciones atómicas esto da como resultado el cambio en las dimensiones del sólido. A la variación en las dimensiones de un sólido causada por calentamiento (se dilata) o enfriamiento (se contrae) se denomina Dilatación térmica.

Dilatación lineal

Es aquella en la que predomina la variación en una dimensión del cuerpo, es decir el largo. Ejemplo: dilatación en hilos metálicos, rieles y barras.

Se observa, experimenta que la magnitud del cambio en una sola dimensión, longitud de una barra, riel o hilo metálico, depende de la longitud original y del cambio de temperatura.

Figura 4: Dilatación lineal.

La variación de longitud, para una variación de temperatura ( ) , ( ) es dada por:

Así la longitud final es dada por la relación

( )

Siendo el coeficiente de dilatación lineal del material.

L0 , T 0

ΔL= Lf - L0, T f > T0

Lf , T f

12

Dilatación superficial

Es aquella en la que predomina la variación en dos dimensiones de un cuerpo, es decir la superficie de un cuerpo, una lámina, el largo y el ancho.

Así al variar la temperatura de un cuerpo varia su superficie, en este caso se puede tratar de una lámina, o solo la superficie plana de un cuerpo (una cara de un ladrillo).

Figura 5: Dilatación Superficial

El área, al cambiar la temperatura, es dada por:

( )

Dilatación volumétrica

Es aquella en la predomina la variación en tres dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto (Volumen del cuerpo).

Figura 6: Dilatación Volumétrica

El volumen, después de la variación de la temperatura, es dado por la relación, por lo tanto para conocer el volumen después de la variación de temperatura es necesario conocer el volumen inicial:

( )

S0 ; T0

Sf ;Tf

∆S = Sf - S0

V0 ; T0

Vf ;Tf

∆V = Vf- V0

13

Según su naturaleza cada material, cuerpo, posee lo que se llama coeficiente térmico de dilatación lineal,

cuyo símbolo es y su unidad de medida es ⁄ o , y expresa la propiedad de variar la dimensión

lineal por variación de temperatura.

Tabla 1: Coeficientes de dilatación lineal (por cada grado de temperatura y centímetro de longitud), para algunas sustancias.

Sustancia Coeficiente de dilatación

lineal ( )

Aluminio 2.4

Bronce 1.8

Hormigón 1.8

Cobre 1.7

Fundición de hierro 1.2

Acero 1.3

Platino 9.0

Vidrio térmico 0.3

Vidrio comercial 1.1

Cuarzo fundido 0.05

Roble, a lo largo de fibra 0.5

Roble, a lo ancho de fibra 5.4

Caucho duro 8.0

Ejemplos:

La vía de acero de un ferrocarril tiene una longitud de cuando la temperatura es . Calcular la variación de su longitud en un día caluroso en San Salvador ( ).

Solución.

Datos: , se tiene:

Se tiene:

( )( )( )

Dilatación de líquidos

La forma de un fluido no está definida, por lo tanto, solo tiene sentido estudiar el cambio de volumen con la temperatura. La respuesta de los gases a la variación de la temperatura es muy notable, en los líquidos el cambio de volumen con la temperatura es muy pequeño. Si representa el coeficiente de dilatación volumétrica de un líquidos, este se define por

(

)

14

La dilatación volumétrica de los líquidos es unas diez veces mayor que la de los sólidos

Expansión del agua

Recordar que el agua es una sustancia compuesta por un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno. A temperatura ambiente es líquida, inodora, insípida e incolora (aunque adquiere una leve tonalidad azul en grandes volúmenes). Se considera fundamental para la existencia de la vida. No se conoce ninguna forma de vida que tenga lugar en ausencia completa de esta molécula. Casi todos los líquidos se expanden al calentarse, pero el agua fría hace todo lo contrario, teniendo un comportamiento muy especial, este comportamiento del agua es muy extraño y único, teniendo su densidad máxima a la temperatura de . Este comportamiento especial es comprobado experimentalmente y se da en la naturaleza de esa forma, explica por qué los lagos se congelan en su superficie y permite la vida en su interior.

15

Calorimetría, capacidad calorífica

y calor específico

En un gas o en un líquido las moléculas se pueden desplazar de un lugar a otro, además pueden girar y vibrar. En un sólido la moléculas están relativamente inmóviles pero pueden vibrar; estos movimientos no tienen nada que ver con el movimiento del cuerpo como un todo, así las moléculas tienen energía cinética. Además tienen energía potencial que se relaciona con las fuerzas que actúan entre los átomos que constituyen la molécula.

La suma de los diferentes tipos de energía molecular se denomina energía interna.

El calor es una manifestación de la energía interna. El calor fluye de un objeto “caliente” a un objeto “frío” al ponerse en contacto. Así el agua en ebullición se siente caliente al tocarlo debido a que la temperatura del cuerpo humano es menor que la del agua en ebullición pero mayor que la del agua en la refrigeradora (helada). El calor es energía en tránsito de lo “caliente” a lo “frío”.

El calor es la energía que fluye de un objeto a alta temperatura a un objeto de baja temperatura, debido a la diferencia de temperaturas. Las unidades en que se expresa el calor en el SI, son joule ( ).

Por ser energía en tránsito el calor se expresa en las mismas unidades que la energía, es decir, Joule. La cantidad de calor ( ) se mide por los efectos observables que produce, el más palpable de los cuales es la elevación de temperatura del cuerpo que recibe la energía.

Caloría: Si un gramo de agua recibe una cantidad de calor ( ) de modo que cambia su temperatura de a , esta cantidad de calor, energía transferida se llama caloría, que es la unidad calor del sistema CGS. La kilocaloría se define análogamente para un kilogramo de agua, siendo la unidad de calor del sistema MKS, y el Sistema Internacional.

La unidad de calor del sistema inglés es la Unidad Térmica Británica (BTU), y es la cantidad de calor que es necesario suministrar a una libra de agua para elevar su temperatura de a .

Equivalencias:

La equivalencia entre las unidades de calor y las unidades de energía se conoce con el nombre de Equivalencia Mecánica del Calor, y fue determinado por Joule.

Los mejores resultados hasta la fecha dan esa equivalencia así:

16

Capacidad calorífica

La cantidad de calor necesaria para producir una elevación determinada de temperatura sobre una masa dada, varía de un material a otro.

La razón entre la cantidad de calor suministrada a un cuerpo ( ) y el correspondiente incremento de temperatura ( ) se denomina Capacidad Calorífica del Cuerpo ( ).

;

;

Para obtener un valor que sea característico de la sustancia de que está hecho el cuerpo, se define el calor específico de una sustancia ( ) como la capacidad calorífica por unidad de masa de un cuerpo formado por dicha sustancia; esto es la cantidad de calor que hay que suministrar a la unidad de masa para elevar su temperatura en un grado.

Calor específico

⁄

Se tiene que el calor que ha de suministrarse a un cuerpo de masa , cuyo calor específico es " ", para aumentar su temperatura en , es:

( )

Tabla 2: Calores específicos de algunas sustancias a 25 oC y a presión atmosférica.

Sustancia Calor específico (cal/g. o

C)

Aluminio 0,215

Cobre 0,093

Oro 0,0308

Hierro 0,107

Plomo 0,0305

Plata 0,056

Latón 0,092

Madera 0,41

Vidrio 0,200

Hielo (- 5 º C) 0,50

Mercurio 0,033

Agua (15 º C) 1

17

Equilibrio térmico e intercambio de calor Si se tienen dos cuerpos A y B a temperaturas diferentes y aisladas de los alrededores, al ponerlos en contacto se establecerá entre ellos un flujo de calor del objeto de mayor temperatura al de menor. El flujo de calor cesará cuando ambos alcancen una temperatura común, denominada temperatura de equilibrio. Se dice que los objetos han alcanzado el equilibrio térmico. Como solamente se ha verificado intercambio de calor, se cumple que:

Fig. 7 Calor ganado por el cuerpo = Calor cedido por el cuerpo.

de menor temperatura de mayor temperatura

Si , Se tiene:

Donde los cambios de temperatura son, como siempre evaluados restando el valor final menos el inicial.

Ejemplo:

1) Se tiene un bloque de cobre de masa igual a a la temperatura de ,

⁄ . Determinar a) la cantidad de calor necesaria para que el bloque aumente su

temperatura a y b) ¿Cuál es la temperatura del bloque cuando se le ceden ?

Solución.

Datos:

,

⁄

a) ; en este literal se requiere encontrar el calor . Usando la ecuación

( )

A

T1

B

T2

18

( )(

( )

b) Despejando , de la ecuación para transferencia de calor se tiene:

( )

Sustituyendo:

( )( ⁄ )

19

Cambios de fase

Cualquier sustancia puede encontrarse en cualquiera de los “estados de la materia” o “fases”, siempre que tengan las condiciones apropiadas de temperatura y presión .

Las sustancias se encuentran en fase sólida, líquida o gaseosa, bajo determinadas condiciones es posible cambiar la fase de una sustancia. Se conoce por ejemplo que el agua líquida se puede transformar en agua sólida (hielo) o vapor de agua. La fase de una sustancia puede ser determinada por la temperatura ( ) y por la presión ( ) a que está sometida.

Los cambios de fase ocurren cuando algunas de las variables utilizadas en la descripción macroscópica ( , , ) cambian bajo ciertas condiciones de equilibrio, ya sea por agentes externos o internos. Los cambios de un estado a otro van acompañados de un desprendimiento o una absorción de calor

Fig. 8. Esquema de los cambios de fase

La descripción del fenómeno de cambio de fase desde el punto de vista termodinámico conlleva a utilizar la temperatura y presión como “variables”; los cuales permanecen constantes durante la transición, Es decir aunque se suministre o le quite calor a la sustancia, esta no cambia su temperatura hasta que se ha transformado completamente. La entropía y el volumen son variables durante el proceso. Además, debido a que se realizan bajo condiciones de equilibrio termodinámico, los cambios de fase son

LÍQUIDO

GASEOSO

SÓLIDO

SUBLIMACIÓN

SUBLIMACIÓN

FUSIÓN VAPORIZACIÓN

SOLIDIFICACIÓN LICUEFACCIÓN

20

“reversibles”, los cambios de fase involucran el traslado de calor hacia el sistema o fuera de él, los cambios de fase se definen a continuación.

Evaporación

Es el tipo de vaporización lenta, que ocurre en la superficie libre de un líquido. Ese fenómeno no requiere condiciones físicas determinadas para suceder. En otras palabras, no existe una temperatura determinada para que un líquido se evapore. El agua de un tanque por ejemplo, se evapora a , a , a , o a cualquier temperatura.

Ebullición o vaporización

Es la vaporización intensa y turbulenta que ocurre a lo largo de toda la masa líquida, con formación de burbujas de vapor junto a las superficies calentadas. Estas burbujas aumentan de volumen a medida que se elevan en el líquido, en virtud de la reducción de la presión. Al contrario de la evaporación, la ebullición solo sucede cuando es alcanzada una cierta temperatura, que depende de la presión ejercida sobre el líquido por el ambiente.

Los cambios de fase ocurren a temperatura constante, y se definen como:

Punto de fusión: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase sólida a la fase líquida.

Punto de vaporización: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase líquida a la fase gaseosa.

Punto de condensación: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase gaseosa a la fase líquida.

Punto de solidificación: Es la temperatura en la cual la sustancia cambia de su fase líquida a la fase sólida.

Tabla 3. Punto de cambios de Fase para algunas sustancias Sustancia Punto de Fusión (

oC) Ponto de vaporización (

oC)

Mercurio -39 357

Nitrógeno -210 -196

Alcohol -115 78

Azufre 119 420

Hielo 0 —–

Plata 961 —–

Agua —– 100

Calor latente

Es la cantidad de calor por unidad de masa que una sustancia recibe para cambiar de fase, cuando la misma se encuentra en cualquiera de los puntos de fusión, condensación, vaporización o de solidificación.

21

Tabla 4. Calor Latente de algunas sustancias

Sustancia Calor latente de fusión

Lf (cal / g) Calor latente de vaporización

LV(cal /g )

Mercurio 2,8 65

Nitrógeno 6,09 48

Alcohol 2,5 204

Azufre 13,2 62

Hielo 80 —–

Oxígeno 3,3 51

Agua 540

Fórmula del calor latente

Dónde:

: Cantidad de calor necesaria para el cambio de fase cuando la sustancia está en el punto (temperatura y presión) de cambio.

: Masa de la sustancia

: Calor latente de cambio de fase de la sustancia

Sublimación

Aunque es un fenómeno poco frecuente a la temperatura y presión ordinaria, algunas sustancias como el yodo o el alcanfor pueden transformase directamente de sólido a vapor sin necesidad de pasar por la fase intermedia de líquido. A tal fenómeno se le denomina sublimación.

La transición o cambio de estado de sentido inverso se denomina de igual manera, por ello a veces se distinguen ambas llamando a la primera sublimación progresiva y a la segunda sublimación regresiva.

En principio, cualquier sustancia pura puede sublimarse, pero debido a las condiciones de bajas presiones y temperaturas a las que es posible esta transición, el fenómeno sólo es reproducible, para la mayor parte de las sustancias, en el laboratorio.

Al igual que la fusión y la vaporización, también la sublimación (progresiva) absorbe una determinada cantidad de calor. Se denomina calor de sublimación, es la cantidad de calor necesaria para sublimar la unidad de masa de una sustancia.

Ejemplo:

Se tienen de hielo a y luego se le suministra calor hasta convertirlo en vapor a Calcular el calor suministrado.

Solución.

El calor necesario será la suma de tres cantidades.

El calor necesario para convertir el hielo a en agua a

22

El calor para convertir el agua a en agua a , utilizando la ecuación

( )

El calor para evaporar el agua a y tener vapor a

Sustituyendo se tiene:

(

)

(

) ( )

(

)

El calor total es dado por:

23

Mecanismos de transferencia de calor

Existen tres mecanismos mediante los cuales puede transferirse calor de un lugar u objeto a otro; ellos son: conducción, convección y radiación. Se estudian teóricamente por separado, pero en situaciones reales pueden ocurrir dos de estos mecanismos o los tres simultáneamente.

Conducción

La conducción es la transferencia de calor, sin que se produzca transferencia de materia o movimiento del cuerpo a través del cual se transmite la energía. Así por ejemplo, si uno de los extremos de una cuchara metálica se introduce en un líquido caliente, el otro extremo se calienta por conducción.

En el proceso de conducción, la energía se transmite por choques a nivel molecular o atómico, a medida se calienta el extremo de un objeto, las moléculas en ese lugar se mueven más rápidamente, al chocar con sus moléculas vecinas se mueven con menor rapidez y transfieren energía a las moléculas vecinas, las cuales aumentan su velocidad y por tanto la temperatura en esa zona, estas moléculas a su vez transfieren energía a otras moléculas vecinas. En los metales son las colisiones de los electrones libres dentro del metal, los responsables de la conducción. La velocidad de conducción del calor varía de una sustancia a otra; generalmente los metales son buenos conductores de calor, otros como la madera, el ladrillo, asbesto, etc. son malos conductores o buenos aisladores. Considerando una lámina delgada de cierto material: sea el área de sus caras paralelas, el espesor. Si las caras se mantienen a temperaturas distintas y habrá un flujo de calor de una cara a otra.

La diferencia de temperatura es dada por:

Siendo el gradiente de temperatura (Dirección en la cual se obtiene el máximo o mínimo aumento de temperatura; dado por:

24

En estado estacionario, fluye calor desde la zona a temperatura más alta a la más baja. La ley de Fourier de la conducción térmica establece que el ritmo de flujo de calor :

Es proporcional al área de la sección transversal y el gradiente de temperatura, obteniéndose:

Siendo la constante de proporcionalidad y se conoce como Conductividad Térmica del material, y es el tiempo en que ocurre el fuljo de calor. El signo menos indica que el calor fluye en el sentido en que la temperatura disminuye.

Tabla 5. Conductividad térmica de algunos sustancias

Sustancia Conductividad térmica

(Kcal /s m °C) Conductividad térmica

(J / s m °C )

Plata 10 x 10-2

420

Cobre 9.2 x 10-2

380

Aluminio 5.0 x 10-2

200

Acero 1.1 x 10-2

40

Hielo 5 x 10- 4

2

Vidrio 2 x 10- 4

0.84

Agua 1.4 x 10- 4

0.56

Tejido Humano 0.5 x 10- 4

0.2

Madera 0.3 x 10- 4

0.1

Fibra de vidrio 0.12 x 10- 4

0.048

Ejemplo: Una oficina tiene aire acondicionado y la temperatura en el interior es de y en el exterior es de , si tiene una puerta de vidrio de 3.2 mm de espesor y de dimensiones , Calcular la tasa de flujo de calor a través de la puerta.

X

T1 T2

T1 T2

Fig. 9 Conducción de calor entre los extremos de un material de área transversal

constante y temperaturas diferentes entre los extremos.

25

Se tiene que el área es de: ( )( )

Sustituyendo se tiene:

(

⁄ )( )( )

⁄

Convección

Este tipo de transferencia de calor se manifiesta sólo en los fluidos (líquidos y gases, que generalmente no son muy buenos conductores) y ocurre cuando el transporte de calor obliga a que el fluido experimente movimiento. Esto se debe a que cuando una porción del fluido se calienta, se dilata, su densidad disminuye en relación con el resto del fluido; así el fluido caliente sube y las regiones de fluido frío descienden.

Se establece así un movimiento del fluido o corrientes de convección. Si tales corrientes son originadas por la diferencia de densidad, se denomina al proceso convección natural; pero si el movimiento del fluido se incrementa por medios mecánicos (ventilador, bomba, etc.) el proceso de convección es forzada. En estas circunstancias, el calor cedido por unidad de tiempo por un cuerpo de temperatura en un ambiente de temperatura es:

( )

Donde A es el área superficial y h es una constante, que en el caso del cuerpo humano rodeado de aire vale h = 1.7 x 10-3 Kcal.s-1m-2Kg-1

Las corrientes oceánicas son ejemplo de convección natural a escala mundial, otro ejemplo es el de las corrientes de aire, se puede ver la importancia de este mecanismo de transferencia de calor.

Es de notar que este mecanismo de transferencia de calor tiene múltiples aplicaciones tales como el caso de los motores eléctricos, o el flujo de sangre en el cuerpo humano, en el caso de los motociclistas el movimiento del aire sobre la superficie del cuerpo los hace perder calor, por eso se observa que en la mayoría de casos usan camisas gruesas o suéter.

Radiación

El término radiación se refiere a la energía que los cuerpos emiten en forma de ondas electromagnéticas (como la luz). Cuando las longitudes de onda se encuentran en el intervalo comprendido entre y , aproximadamente, se denomina radiación térmica o radiación infrarroja. Dos cuerpos cualesquiera y intercambiarán energía en forma de radiación térmica, incluso cuando no hay posibilidad de que intervenga conducción o convección. La radiación térmica se propaga en el vacío y viaja a la velocidad de la luz. Algunas sustancias permiten el paso de estas radiaciones, pero absorben parte de la energía transmitida.

Se define el poder emisivo total de un cuerpo como la energía radiante total de todas las longitudes de onda emitidas por el cuerpo por metro cuadrado de superficie y por segundo.

26

Para un cuerpo negro (el mejor receptor posible, que absorbe toda la energía en forma de radiación que incide sobre él) el poder emisivo total, que se escribe es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta (T)

Esta es la ley de la radiación de Stefan - Boltzman, y es una constante universal denominada constante de Stefan -Boltzman, su valor es:

⁄

El poder emisivo de cualquier otro cuerpo es una fracción de la del cuerpo negro, es dada por:

En donde es llamada emisividad del cuerpo, y mide la eficiencia del cuerpo como emisor de radiación. Las superficies muy negras tienen una emisividad cercana a 1, en el caso de superficies metálicas muy brillantes su emisividad es cercana a 0, emitiendo menor radiación. El valor depende en alguna mediada de la temperatura del cuerpo estudiado. Un cuerpo que absorbe mucha radiación también es un buen emisor.

En términos de la potencia radiada por una superficie de área , la ecuación resulta:

Dado que:

⁄

Es la energía radiada en cada unidad de tiempo por el área.

La radiación de un cuerpo se produce, haya o no diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio que lo rodea. Si no existe diferencia de temperatura, entonces el cuerpo está absorbiendo exactamente la misma radiación que emite y no hay flujo neto de energía hacia el exterior ni hacia el interior. Sin embargo, si un cuerpo a la temperatura está dentro de una envoltura a una temperatura que es menor que , la energía emitida es mayor que la absorbida y el flujo neto hacia afuera es:

(

)

Por unidad de área por segundo.

27

Gas ideal

La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.

Los gases tienen múltiples aplicaciones tales como: frenos de aire, gas refrigerante, gases de combustión, comportamiento de un gas en un medio poroso, cocinas de gas, uso del vapor de agua, etc. También la Naturaleza tiene una diversidad de fenómenos en los que interviene el comportamiento de los gases, Quizá la aplicación más importante dada por la Naturaleza es el aire que respiramos, la atmosfera terrestre es una parte importante del desarrollo de la vida. Por lo tanto el estudio de las leyes que rigen el comportamiento de los gases es muy importante

Los gases, su energía interna y el comportamiento de sus propiedades tienen una gran importancia para el desarrollo de la vida en el planeta; por lo cual el estudiar las propiedades y leyes que rigen su comportamiento, es de gran importancia; para simplificar el estudio de los gases y sus leyes se utiliza el modelo de gas ideal

Modelo de gas ideal: Si la densidad de un gas es muy pequeña este se considera gas ideal, la densidad pequeña implica que las moléculas del gas están muy alejadas entre sí, por tanto interactúan muy poco, y cuando chocan, el choque es elástico.

Ley de los gases ideales

Mezclas de gases

La ecuación que representa la ley de los gases ideales, al estar basada en las leyes individuales de los gases, siempre y cuando tengan un comportamiento ideal; resume la relación entre la masa de un gas y las variables , y .

En una mezcla de gases, la presión total ejercida por los mismos es la suma de las presiones que cada gas ejercería individualmente, en las mismas condiciones.

El estado de un gas queda determinado al relacionar cuatro magnitudes: volumen ( ), temperatura ( ), presión ( ) y cantidad de gas expresada en moles ( ). Las leyes que establecen estas relaciones son:

28

Ley de Boyle-Mariotte

La ley de Boyle-Mariotte se puede enunciar como: “A temperatura constante, los volúmenes de una masa gaseosa son inversamente proporcionales a las presiones que soporta”

Con la temperatura constante, se puede escribir.

Tomando una constante la ecuación es dada por

También se tienen las relaciones siguientes:

Figura 10. Esquema de Diagrama PV para una temperatura constante (isoterma).

Figura 10. Al aumentar la presión se disminuye el volumen, si la temperatura (T) y la cantidad de gas (n) permanecen constantes.

P

29

Ley de Charles y Gay-Lussac

Esta Ley se enuncia: “a presión constante, los volúmenes de una masa de gas son directamente proporcionales a las respectivas temperaturas absolutas”

Gay-Lussac obtuvo experimentalmente:

( )

También:

Ley de Avogadro

“Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas"

La cantidad de material se describe en función del número de moles. Esta unidad de materia se corresponde a un número de partículas dado por la constante de Avogadro:

Simbólicamente la Ley de Avogadro se describe como

De acuerdo con la Ley de Avogadro, el volumen ocupado por un mol de cualquier gas es el mismo a una temperatura y presión fijas. Cuando y , este volumen es de . Las condiciones antes mencionadas, y , se denominan condiciones estándar, y se representa como PTE (presión y temperatura estándar).

En el Sistema Internacional (SI) las condiciones de presión y temperatura estándar son:

Temperatura: ; Presión , el volumen es : . Alguna

equivalencias muy usadas son: ; , así también las

unidades de energía en SI, son:

⁄ ;

⁄ ; el sistema internacional es el

más usado en el mundo por lo cual se usa en la mayoría de ejemplos.

El volumen de 1 mol de gas se representa como el volumen molar ( ) . Por lo tanto, la Ley de Avogadro se representa por la siguiente igualdad:

a PTE

30

Si se denomina “ “al número de moles de un cierto gas, entonces el volumen ocupado por esta cantidad será:

Al igual que con las otras leyes, la Ley de Avogadro sólo se cumple para un gas poco denso, es decir un gas ideal.

Combinando las conclusiones de las leyes que describen al gas ideal:

⁄ Ley de Boyle

Ley de Charles

Ley de Avogadro

Se concluye que.

Para poner esta expresión como una igualdad, es necesario definir una constante de proporcionalidad, que se denomina constante molar del gas ideal o, como se la conoce usualmente, constante de los gases, simbolizada por “ ”. El valor de “ ” es independiente de la naturaleza del gas, y es igual a:

⁄

En el sistema internacional es igual a:

⁄

De esta definición se llega a la ecuación que describe el comportamiento del gas ideal.

A presiones moderadas, , casi todos los gases pueden ser considerados como gases ideales

Procesos termodinámicos:

Hay muchas maneras en las que un gas puede ir de un estado (descrito por su presión (atm), volumen ( ), temperatura ( ) y número de moles ( ) a otro. El camino, de un gas, para ir de un estado a otro dependerá de la cantidad de calor intercambiado con el entorno y de la cantidad de trabajo realizado sobre o por el gas. Pero el cambio en la energía interna del gas, considerado ideal, sólo dependerá del cambio de temperatura. Es decir, el cambio de energía interna cuando el gas va de un estado a otro es independiente del proceso seguido (esto en general, no sólo para gases ideales). Sin embargo, el calor y el trabajo dependen del proceso seguido.

Para facilitar la descripción del comportamiento de un gas, se define un conjunto de procesos tipo con nombres que dependen del camino seguido en cada uno de los procesos. En lo que sigue, aunque no es una limitación necesaria, se considera que el recipiente que contiene al gas está cerrado y, por tanto, el número de átomos que lo forman es constante, es decir “ ” es constante.

Entre estos procesos se tienen:

31

Isóbaro: La presión del gas se mantiene constante. Esto implicará que a medida que cambia la temperatura, el volumen cambiará, de forma que pueda mantenerse la presión. Un ejemplo lo tenemos cuando se mete un globo en una nevera y observamos que se encoge. El agua que hierve en un recipiente abierto a la atmósfera es otro ejemplo de proceso isobárico

Isócoro: El volumen del gas se mantiene constante. Cualquier cambio de temperatura vendrá acompañado de un cambio de presión. Por ejemplo, el vapor en una olla a presión va aumentando su presión a medida que se calienta.

Isotermo: La temperatura del gas se mantiene constante. Cuando el volumen aumenta la presión disminuye. Por ejemplo, un globo en una máquina de hacer vacío que aumenta su volumen a medida que se va haciendo el vacío.

Adiabático: Todas las variables de estado cambian, presión, volumen y temperatura. Este es un proceso en sistemas bien aislados en el que no se intercambia calor con los alrededores. También puede ser un proceso rápido, como el que ocurre en el aire cuando pasa una onda de sonido. Ejemplos adicionales: la compresión del pistón en una bomba de inflado de ruedas de bicicleta, o la descompresión rápida del émbolo de una jeringa (previamente comprimido con el agujero de salida taponado).

Una forma ampliamente utilizada para describir el estado de un gas es mediante los diagramas PV. También se podrían utilizar diagramas PT o VT, pero se utiliza el PV dado que en él es fácil calcular el trabajo realizado por o sobre el gas. Este trabajo viene dado por el área (con signo) encerrada bajo la curva descriptiva del proceso.

El gas no tiene por qué seguir uno de los procesos tipo. Puede seguir cualquier proceso desconocido entre dos estados. Para un gas ideal, lo único imperativo, para que el proceso sea representable en un diagrama (por ejemplo, PV) es que se cumpla con la ecuación de los gases ideales , en cualquier estado intermedio por los cuales se supone va pasando. Otro aspecto a considerar, cuando no se tienen los procesos tipo, es que los cálculos (de calor, trabajo, cambios de energía interna, etc.) pueden ser muy complicados.

32

Primera ley de la termodinámica

En mecánica la energía se conserva si las fuerzas son conservativas y no actúan fuerzas como la fricción. En ese modelo no se incluyeron los cambios de energía interna del sistema. La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que incluye los posibles cambios en la energía interna. Es una ley válida en todo el Universo y se puede aplicar a todos los tipos de procesos, permite la conexión entre el mundo macroscópico con el microscópico.

La energía se puede intercambiar entre un sistema y sus alrededores de dos formas. Una es realizando trabajo por o sobre el sistema, considerando la medición de las variables macroscópicas tales como Presión, Volumen y Temperatura. La otra forma es por transferencia de calor, la que se realiza a escala microscópica.

Considerando un sistema termodinámico donde se produce un cambio desde un estado inicial a otro final , en el cual el sistema absorbe o libera una cantidad de calor y se realiza trabajo por o sobre el sistema. Si se mide experimentalmente la cantidad para diferentes procesos que se realicen para ir desde el estado inicial al estado final, se encuentra que su valor no cambia, a esta diferencia de se le llama cambio de energía interna del sistema. Aunque por separados y dependen de la trayectoria, la cantidad , esto es, el cambio de energía interna es independiente de la trayectoria o del proceso que se realice para ir desde el estado inicial al estado final. Por esta razón se considera a la energía interna como una función del estado, se mide en Joules, y se simboliza por , el cambio de energía interna es:

Entonces se puede escribir la primera ley de la termodinámica:

En la ecuación anterior, es positivo si se le agrega calor al sistema, negativo si se quita calor al sistema y es positivo cuando el sistema realiza trabajo y negativo cuando se realiza trabajo sobre el sistema. La forma correcta de escribir esta ecuación es considerando diferenciales (cambios muy pequeños), ya que si se le agrega o quita una pequeña cantidad de calor al sistema y se realiza una cantidad de trabajo diferencial por o sobre el sistema, la energía interna cambia en una cantidad :

La ecuación anterior constituye un enunciado de la primera Ley de la Termodinámica.

33

Al igual que en el caso de la mecánica, en termodinámica no interesa conocer la forma particular de la energía interna, sino que interesan solo sus variaciones , Por lo tanto, se puede elegir cualquier estado de referencia para la energía interna, ya que se han definido solo sus diferencias, no sus valores absolutos.

Casos particulares

Sistema aislado

Para un sistema aislado, que no interactúa con los alrededores, no hay transferencia de calor, , el trabajo realizado también es cero y por lo tanto no hay cambio de energía interna, esto es, la energía interna de un sistema aislado permanece constante

Proceso cíclico

Es un proceso que comienza y termina en el mismo estado. En este caso el cambio de energía interna es cero y el calor agregado al sistema debe ser igual al trabajo realizado durante el ciclo, entonces:

Proceso con W = 0

Si se produce un proceso donde el trabajo que se realiza es cero, el cambio en la energía interna es igual al calor agregado o liberado por el sistema. En este caso, si se le agrega (quita) calor al sistema, es positivo (negativo) y la energía interna aumenta (disminuye). Esto es:

Proceso con Q = 0

Si ahora se realiza un proceso donde la transferencia de calor es cero y el sistema realiza trabajo, entonces el cambio de la energía interna es igual al valor negativo del trabajo realizado por el sistema, por lo tanto la energía interna disminuye; lo contrario ocurre si se realiza trabajo sobre el sistema. Al cambiar la energía interna, cambia la energía cinética de las moléculas en el sistema, lo que a su vez produce cambios en la temperatura del sistema.

El calor y el trabajo son variables macroscópicas que pueden producir un cambio en la energía interna de un sistema, que es una variable microscópica. Aunque y no son propiedades del sistema, se pueden relacionar con por la primera ley de la termodinámica. Como determina el estado de un sistema, se considera una función de estado.

34

Procesos termodinámicos

Proceso isobárico

Es un proceso que se realiza a presión constante. En un proceso isobárico, se realiza tanto transferencia de calor como trabajo. El valor del trabajo es simplemente ( ) , y la primera ley de la

termodinámica se escribe:

( )

Proceso isocórico

Un proceso que se realiza a volumen constante se llama isocórico. En estos procesos evidentemente el trabajo es cero y la primera ley de la termodinámica se escribe:

Esto significa que si se agrega o quita calor a un sistema manteniendo el volumen constante, todo el calor se usa para aumentar o disminuir la energía interna del sistema.

Proceso adiabático

Un proceso adiabático es aquel que se realiza sin intercambio de calor entre el sistema y el medioambiente, es decir, . Al aplicar la primera ley de la termodinámica, se obtiene:

En un proceso adiabático, si un gas se expande, la presión disminuye, el volumen aumenta, el trabajo es positivo.

Si el gas se comprime, la presión aumenta, el volumen disminuye, el trabajo es negativo.

La variación de energía interna es negativa es decir la energía interna final es menor que la inicia , el gas se enfría: si es positiva, la energía interna final es mayor que la inicial, , el gas se

calienta.

Los procesos adiabáticos son comunes en la atmósfera: cada vez que el aire se eleva, llega a capas de menor presión, como resultado se expande y se enfría adiabáticamente. Inversamente, si el aire desciende llega a niveles de mayor presión, se comprime y se calienta.

Proceso Isotérmico

Un proceso isotérmico es aquel que se realiza a temperatura constante. La grafica de versus para un gas ideal, manteniendo la temperatura constante es una curva hiperbólica llamada isoterma (figura 5.3). Como la energía interna de un gas ideal es solo función de la temperatura, entonces en un proceso isotérmico para un gas ideal.

35

y

Figura 11. Grafico P contra V para un proceso isotérmico.

Se calculará el trabajo para un gas ideal que se expande isotérmicamente desde el estado inicial al estado final , como se muestra en el gráfico de la figura anterior. La isoterma es una curva hiperbólica de ecuación . El trabajo realizado por el gas se puede calcular con la ecuación:

Este trabajo es numéricamente igual al área bajo la curva ,

Ejemplo:

Calcular el trabajo realizado por un mol de un gas ideal que se Mantiene a , en una expansión de a . ¿Cuál es el valor del calor en este proceso, es absorbido o cedido por el sistema? ¿Qué sucede con la energía interna?

Solución: como la expansión es isotérmica, el cálculo del trabajo es directo reemplazando los datos en la ecuación:

( ) (

) ( )

El calor tiene el mismo valor y es absorbido por el sistema.

En el caso de la energía interna, su valor es cero, ya que la temperatura no varía.

Ejemplo:

Una barra de cobre de se calienta desde hasta , a la presión atmosférica. Calcular la variación de energía interna del cobre.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15Volumen

Presión

Isoterma

PV= Constante

36

Solución:

Por la primera ley de la termodinámica , donde se deben calcular y .

Cálculo de :

, siendo ⁄ para el cobre.

(

) ( )

Cálculo de , como P es constante:

( )

se calcula del proceso de dilatación cubica

Con ( )

( )

se calcula de, usando la densidad del cobre:

Así el trabajo es:

( )

( )( )( )

Finalmente, el cambio de energía interna es:

Se observa que casi todo el calor se usa para cambiar la energía interna de la barra de cobre. Por esta razón, normalmente en la dilatación térmica de un sólido o un líquido se desprecia la pequeña cantidad de trabajo realizado contra la atmósfera.

37

Segunda ley de la termodinámica

La primera ley nos dice que la energía se conserva. Sin embargo, podemos imaginar muchos procesos en que se conserve la energía, pero que realmente no ocurren en la naturaleza. Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Si pensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley.

El calor no fluye espontáneamente de un objeto a temperatura menor a un objeto a temperatura mayor. Lo anterior constituye la base de la Segunda Ley de la Termodinámica.

Es necesario plantear una Segunda Ley porque la Primera ley no es suficiente para explicar las observaciones. Existen en la naturaleza una variedad de procesos en los que se cumple la Primera Ley pero que ocurren en una sola dirección, o sea que no se dan en el sentido “inverso”

Se observa: Un cubo de hielo que se derrite al colocarse en una taza de agua caliente. La igualación de los niveles de agua en dos depósitos que estaban a diferente nivel y a la misma presión. La apertura de un depósito con gas a presión mayor que la exterior, la rotura de un vaso de vidrio. Ninguno de los fenómenos anteriores se invierte sin un aporte externo de energía, no hay espontaneidad en el proceso inverso.

Entre las utilidades de la Segunda Ley podemos citar: 1) Predecir la “dirección” de los procesos. 2) Establecer las condiciones de equilibrio. 3) Determinar las mejores condiciones teóricas de ciclos y motores térmicos. 4) Cuantificar el alejamiento al caso óptimo en máquinas reales, es decir la eficiencia. 5) Definir una escala absoluta de temperatura (independiente de la sustancia termométrica). Antes de plantear la Segunda Ley, es necesario fijar dos conceptos previos: reversibilidad y máquinas térmicas.

Un Proceso es reversible si, una vez el proceso se ha dado, es posible retornar al estado inicial pasando por los mismos estados intermedios, e invirtiendo todas las interacciones con el entorno, de forma que en el entorno no quede ningún efecto del proceso completo de “ida y vuelta”. Para que esto se cumpla las condiciones son: Proceso cuasiestático (es decir, todos los estados intermedios son de equilibrio). Sin efectos disipativos (que son los únicos cuyo signo no puede invertirse, siempre es ). Ejemplos de procesos reversibles: Expansión o compresión controlada. Movimiento sin fricción Deformación elástica de un sólido Circuitos eléctricos de resistencia cero, Efectos de polarización y magnetización, Descarga controlada de una pila. Ejemplos de procesos irreversibles: Resistencia eléctrica, Deformación inelástica, Ondas de choque, Efectos de histéresis, Flujo viscoso de un fluido, Amortiguamiento interno de un sistema en vibración, Fricción sólido-sólido, Expansión sin restricciones de un fluido, Flujo de fluidos a través de válvulas y filtros porosos (laminado o estrangulamiento), Reacciones químicas espontáneas.

38

En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no. Para explicar esta falta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la termodinámica, que tiene dos enunciados equivalentes:

Enunciado de Kelvin-Planck: Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía en forma de calor desde un depósito de temperatura uniforme y lao convierta totalmente en trabajo mecánico, terminando en el mismo estado en que inició.

Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo.

Máquinas Térmicas: son sistemas compuestos, formados por los subsistemas siguientes:

1. Máquina: un sistema cerrado a través del cual un fluido describe un proceso cíclico cuasiestático.

2. Focos: sistemas cerrados de temperatura constante, que no se alteran por una extracción o aportación continuada de calor. Una máquina térmica puede operar con varios focos a distintas temperaturas, el conjunto es una producción neta de trabajo.

La segunda ley de la termodinámica establece cuales procesos de la naturaleza pueden ocurrir o no. De todos los procesos permitidos por la primera ley, solo ciertos tipos de conversión de energía pueden ocurrir.

Existen diferentes formas de enunciar la segunda ley de la termodinámica, pero en su versión más simple, establece que “el calor jamás fluye espontáneamente de un objeto frío a un objeto caliente”.

Otro enunciado de Segunda Ley de la termodinámica es el de Kelvin – Planck:

“Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no tenga otro efecto que absorber la energía térmica de una fuente y realizar la misma cantidad de trabajo”.

También se tiene el enunciado de Clausius de la Segunda ley de la termodinámica:

“Es imposible construir una máquina cíclica, que no tenga otro efecto que transferir calor continuamente de un cuerpo hacia otro, que se encuentre a una temperatura más elevada”.

En conclusión la segunda ley establece que el calor no puede fluir espontáneamente de un objeto frío a otro caliente (a mayor temperatura).

Maquinas térmica

Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en otras formas útiles de energía, como la energía eléctrica y/o mecánica. De manera explícita, una máquina térmica es un dispositivo que hace que una sustancia de trabajo recorra un proceso cíclico durante el cual 1°) se absorbe calor de una fuente a alta temperatura, 2°) la máquina realiza un trabajo y 3°) libera calor a una fuente a temperatura más baja.

Ejemplos: en un motor de gasolina, 1°) el combustible que se quema en la cámara de combustión es el depósito de alta temperatura, 2°) se realiza trabajo mecánico sobre el pistón y 3°) la energía de desecho sale por el tubo de escape.

39

En un proceso característico para producir electricidad en una planta de potencia, el carbón o algún otro tipo de combustible se quema y el calor generado se usa para producir vapor de agua. El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina, poniéndola a girar. Posteriormente, la energía asociada a dicha rotación se usa para mover un generador eléctrico, y el vapor se libera.

Una Central Nuclear es una generadora de electricidad, al igual que las centrales térmicas o hidráulicas. El objetivo de todas es producir electricidad para el consumo doméstico e industrial.

Una central nuclear es una central termoeléctrica en la que actúa como caldera un reactor nuclear. La energía térmica se origina por las reacciones nucleares de fisión en el combustible nuclear formado por un compuesto de uranio. El combustible nuclear se encuentra en el interior de una vasija herméticamente cerrada, junto con un sistema de control de la reacción nuclear y un fluido refrigerante, constituyendo lo que se llama un reactor nuclear. El calor generado en el combustible del reactor y transmitido después a un refrigerante se emplea para producir vapor de agua, que acciona el conjunto turbina-alternador, generando la energía eléctrica.

La producción de energía por una central nuclear tiene un gran desarrollo en el mundo y ha permitido el acceso a la energía a grandes sectores de las sociedades; pero debido a los accidentes se está considerando su uso

Como se mencionó antes, una máquina térmica transporta alguna sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico, definido como aquel en el que la sustancia regresa a su estado inicial. Como ejemplo de un proceso cíclico, se considera la operación de una máquina de vapor en la cual la sustancia de trabajo es el agua. El agua se lleva a través de un ciclo en el que primero se convierte a vapor en una caldera y después se expande contra un pistón. Después que el vapor se condensa con agua fría, se regresa a la caldera y el proceso se repite.

En la operación de cualquier máquina térmica, se extrae una cierta cantidad de calor de una fuente a alta temperatura, se hace algún trabajo mecánico y se libera otra cantidad de calor a una fuente a temperatura más baja.

40

Figura 12. Representación esquemática de una maquina Térmica.

En forma esquemática una máquina térmica se muestra en la figura 5.5 La máquina, representada por el círculo en el centro del diagrama, absorbe cierta cantidad de calor (el subíndice “ ” se refiere a caliente) tomado de la fuente a temperatura más alta. Hace un trabajo y libera calor (el subíndice se refiere a frío) a la fuente de temperatura más baja.

Debido a que la sustancia de trabajo se lleva a través de un ciclo, su energía interna inicial y final es la misma, por lo que la variación de energía interna es cero, es decir . Entonces, de la primera ley de la termodinámica se tiene que “el trabajo neto realizado por la máquina es igual al calor neto que fluye hacia la misma”. De la figura 5.5, el calor neto es , por lo tanto el trabajo es:

Donde y se toman como cantidades positivas

Eficiencia térmica

La eficiencia térmica, e (o simplemente eficiencia), de una máquina térmica se define como la razón entre el trabajo neto realizado y el calor absorbido durante un ciclo, se escribe de la forma:

Se puede pensar en la eficiencia como la razón del trabajo mecánico obtenido, con la energía suministrada.

Fuente Caliente

Tc

Fuente Fría

Tc

Máquina

Térmica W

Qc

QF

41

Este resultado muestra que una máquina térmica tiene una eficiencia de 100% ( ) sólo si , es decir, si no se libera calor a la fuente fría.

En otras palabras, una máquina térmica con una eficiencia perfecta deberá convertir toda la energía calórica absorbida en trabajo mecánico.

La segunda ley de la termodinámica, establece que esto es imposible

Ejemplo: a) Calcular la eficiencia de una máquina que usa de calor durante la fase de combustión y pierde por escape y por fricción. b) Si otra máquina tiene una eficiencia de y pierde de calor por fricción, calcular el trabajo que realiza.

Solución: a) la eficiencia de una máquina está dada por la ecuación

, o

b) usando la ecuación de eficiencia y despejando y luego evaluando el trabajo.

Se tiene

Por tanto el trabajo es:

( )

Entropía

Cuando se plantea la pregunta: ¿por qué ocurren los sucesos de la manera que ocurren, y no al revés? se busca una respuesta que indique cuál es el sentido de los sucesos en la naturaleza. Por ejemplo, si se ponen en contacto dos trozos de metal con distinta temperatura, se anticipa que finalmente el trozo caliente se enfriará, y el trozo frío se calentará, finalizando en equilibrio térmico. Sin embargo, el

42

proceso inverso, el trozo caliente calentándose y el trozo frío enfriándose, es muy improbable a pesar de conservar la energía. El universo tiende a distribuir la energía uniformemente; es decir, a maximizar la entropía.

La función termodinámica entropía es central para la segunda Ley de la Termodinámica. La entropía puede interpretarse como una medida de la distribución aleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene alta entropía. Puesto que un sistema en una condición improbable tendrá una tendencia natural a reorganizarse a una condición más probable (similar a una distribución al azar), esta reorganización resultará en un aumento de la entropía. La entropía alcanzará un máximo cuando el sistema se acerque al equilibrio, alcanzándose la configuración de mayor probabilidad.

La entropía, coloquialmente, puede considerarse como el desorden de un sistema, es decir, cuán homogéneo está el sistema. Un ejemplo doméstico, sería el de lanzar un vaso de cristal al suelo, este tenderá a romperse y esparcirse mientras que jamás conseguiremos que lanzando trozos de cristal se forme un vaso.

Otro ejemplo domestico: Se tienen dos envases de un litro de capacidad que contienen, respectivamente, pintura blanca y pintura negra. Con una cucharita, se toma pintura blanca, se vierte en el recipiente de pintura negra y se mezcla. Luego se toma con la misma cucharita pintura negra, se vierte en el recipiente de pintura blanca y se mezcla. Se repite el proceso hasta que se tiene dos litros de pintura gris, que no se puede reconvertir en un litro de pintura blanca y otro de pintura negra. La entropía del conjunto ha ido en aumento hasta llegar a un máximo cuando los colores de ambos recipientes son sensiblemente iguales (sistema homogéneo).

43

PARTE I: Defina y explique muy brevemente los siguientes términos:

a) Magnitud extensiva. b) Magnitud intensiva. c) Estados de la materia. d) Capacidad calorífica. e) Sistema termodinámico. f) Pared diatérmica. g) Pared adiabática. h) Dilatación térmica i) Cambio de estado. j) Proceso cuasi estático. k) Temperatura l) Ley cero de la termodinámica. m) Entropía.

PARTE II: Falso/Verdadero: Indique si las aseveraciones planteadas son falsas o verdaderas.

1) La temperatura es una descripción cuantitativa de la calidez y frialdad de un cuerpo._____ 2) El grado Kelvin de temperatura es de igual “tamaño” que el grado Celsius. ______ 3) La temperatura es una magnitud vectorial, porque siempre disminuye en dirección opuesta a la

fuente de calor. ______ 4) La temperatura es la medida de la mayor o menor agitación de los átomos que constituyen un

cuerpo. _______ 5) El calor que posee un cuerpo nos dice qué tan caliente se encuentra. ______ 6) Calor es lo mismo que energía interna. ______ 7) En todo proceso isocórico la presión permanece constante. ______ 8) El trabajo realizado en un proceso isocórico siempre es mayor que cero. ______ 9) La energía cinética es inversamente proporcional a la temperatura de un cuerpo. ______ 10) La propiedad termométrica usada en el termómetro clínico es el volumen del líquido. ______ 11) El calor es energía en tránsito, que fluye de un cuerpo caliente a otro frío. ______ 12) La capacidad de un cuerpo para almacenar calor sólo depende de su masa. ______ 13) La caloría es la unidad de calor en el sistema M. K .S. ______ 14) El calor específico de un cuerpo es la capacidad calorífica por unidad de masa. ______ 15) Al calor necesario para cambiar de fase una sustancia se le llama: calor latente. ______ 16) En los procesos naturales la variación de entropía del universo siempre es cero. ______

44

PARTE III: Subraye el literal que contiene la respuesta correcta. En las preguntas que requieran cálculos, deje constancia de haberlos realizado.

1. Con respecto a la temperatura y el calor, es correcto afirmar que:

a) La temperatura es una medida del calor que contienen los cuerpos. b) El calor y la temperatura son una medida de la energía que contienen los cuerpos. c) La temperatura es una medida del calor que se le suministra a un cuerpo. d) El calor es una forma de energía que se transfiere entre cuerpos con diferente temperatura.

2.- En un termómetro de gas, la propiedad termométrica aprovechada es:

a) El cambio de presión en el gas. b) La dilatación volumétrica del recipiente. c) La densidad del gas. d) La conductividad térmica del gas

3.- Una temperatura de 300 K es equivalente a:

a) 300 °C b) 27 °C c) 273 °C d) 573 °C

4.- Una temperatura de 25 ºF es equivalente a:

a) -3.9 °C b) 212 °C c) -7 °C d) 128 °C

5.- La capacidad calorífica de una sustancia es una propiedad que:

a) Es independiente de la masa de la sustancia. b) Depende de la cantidad de color que recibe la sustancia. c) Es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. d) Es directamente proporcional a la masa del cuerpo.

6.-

Los gráficos anteriores tienen la misma escala y representan el calor suministrado y el incremento de temperatura para tres cuerpos de igual masa. En cuanto al calor específico de los tres cuerpos, podremos afirmar que:

T T T

Q

c

a b

Q Q

45

a) Cc > Ca > Cb b) Cb > Ca > Cc c) Ca < Cc < Cb

d) No puede saberse por desconocer el valor de la masa

7.- Un cuerpo A tiene mayor capacidad calorífica que otro cuerpo B. Para el mismo incremento de temperatura, se puede afirmar que el calor absorbido por A es::

a) Igual al absorbido por B. b) Menor que el absorbido por B. c) Mayor que el absorbido por B. d) Depende de la temperatura inicial de los cuerpos

8.-Un cuerpo A tiene doble capacidad calorífica que otro cuerpo B. si los dos cuerpos absorben la misma cantidad de calor, el aumento de temperatura de A comparado con el de B será:

a) ΔTA = ΔTB b) ΔTA = 2ΔTB c) ΔTA = ½ ΔTB d) ΔTA = ¼ ΔTB

9.- 10 gramos de agua se encuentran a 30 °C. Si su temperatura sube a 70 °C, el calor ganado por el agua es:

a) 1000 cal. b) 400 cal. c) 700 cal. d) 40 cal.

10.- Un cuerpo de 800 gramos requiere 4800 calorías para incrementar su temperatura desde 30 °C hasta 40 °C. el calor específico de dicho cuerpo es:

a) 6 cal/g °C b) 0.086 cal/g °C c) 0.015 cal/g °C d) 0.60 cal/g °C.

PARTE IV: Responda a las cuestiones presentadas.

1) Describa el objeto de estudio de la termodinámica. 2) Escriba los tipos de termómetros que Ud. Conoce y su respectiva magnitud termométrica. 3) ¿Qué es una escala absoluta de temperaturas? ¿Cuantas conoce usted? ¿Cuáles? 4) Explique en qué consiste un proceso de estrangulación. 5) Describa que es un sistema termodinámico simple. 6) Explique por qué a las variables Presión, Volumen y Temperatura se les llama variables de

estado. 7) ¿Qué es una ecuación de estado?, como se establece y para qué sirve. 8) Explique en que consiste el principio de mínima acción. 9) ¿Qué es un diagrama de fases? 10) Cómo se relacionan los coeficientes de dilatación lineal con el superficial y el volumétrico? 11) Determine la relación matemática que permite convertir temperatura Fahrenheit a Centígrada. 12) ¿Cuál es la diferencia entre las escalas centígradas y Celsius?

46

Discusión de Problemas 01

Contenido: Dilatación térmica

Objetivo: Aplicar en situaciones cotidianas los conocimientos aprendidos sobre las formas de expresar una medida, la incerteza al medir las magnitudes y cómo se propaga esta.

1. Una viga de hormigón, del tipo que le afecta menos el calor, tiene una longitud de 12 m a -5 °C en un día de invierno. ¿Cuánto medirá en un día de verano a 35 °C?

2. Se calibra una regla de acero con una regla patrón a 22 °C, de modo que la distancia entre las divisiones numeradas es de 10 mm. a) ¿Cuál es la distancia entre estas divisiones cuando la regla está a -5 °C?, b) si se mide una longitud conocida de 1 m con la regla a esta baja temperatura, ¿qué porcentaje de error se comete?, c) ¿qué error se comete al medir una longitud de 100 m con la misma regla?

3. Un instalador eléctrico, no conoce de los efectos del calor sobre los objetos, tiende, en forma tirante, un alambre de cobre de 100 m de largo, en un día en que la temperatura es de 30 °C. Obviamente, al bajar la temperatura a 0 °C, se cortará. ¿Cuántos milímetros debería haber sido más largo el alambre, para que no se cortara?

4. En un tendido eléctrico de 100 kilómetros, se tienden dos cables paralelos, uno de aluminio y otro de cobre, la temperatura con que se colocan es de -5 °C. a) sin hacer cálculos, ¿cuál será más largo a 20 °C?, b) ¿Cuántos centímetros más largo será?

5. Para tender una línea férrea, se usan rieles de longitud 60 metros a 0 °C, se sabe que la oscilación térmica en el lugar es entre los 0 °C y los 35 °C. ¿Qué distancia deberá dejarse entre riel y riel para que no se rompan?

Discusión de Problemas 02

Contenido: Dilatación superficial

Objetivo: Aplicar las unidades de los sistemas de unidades y la conversión de un sistema a otro en la determinación de magnitudes físicas.

1. Una plancha de acero tiene dimensiones 4x6 m a 10 °C. Si se calienta a 68 °C. ¿Cuál será su incremento de superficie?

47

2. Se tiene un círculo de cobre de radio 1m con un orificio, en su centro, de radio 20 cm. ¿Cuál será la superficie del anillo que se forma si: a) se calienta desde 0 °C a 50 °C?, b) si se enfría desde 50 °C a 0 °C? Considere datos iniciales para temperaturas iniciales.

3. Un marco de ventana es de aluminio, de dimensiones 60x100 cm. En un día a 20 °C se instala un vidrio de los que más le afecta el calor. ¿Cuántos milímetros menos que las medidas del marco, por lado, deberá tener el vidrio? Si la oscilación térmica diaria puede ir de –2 °C a 40 °C.

4. Una plancha de aluminio tiene forma circular de radio 100 cm a 50 °C. A qué temperatura su superficie disminuirá en un 1%?

5. Un bulbo de vidrio está lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 °C. Calcular el volumen (medido a 38 °C) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 °C. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9x10-6 °C-1 y el correspondiente cúbico del mercurio es 18x10-6 °C-1. Nota: se dilatan simultáneamente el bulbo (especie de vaso o recipiente) y el mercurio. R 0,15 cm3

6. La densidad del mercurio a 0 °C es 13,6 gr/cm3. Hallar la densidad del mercurio a 50 °C. R 13,48 gr/cm3

7. Hallar el aumento de volumen que experimentan 100 cm3 de mercurio cuando su temperatura se eleva de 10 a 35 °C. R 0,45 cm3

8. Un vidrio tiene coeficiente de dilatación de 9x10-6 °C-1. ¿Qué capacidad tendrá un frasco de ese vidrio a 25 °C, si su medida a 15 °C es de 50 cm3. R 50,014 cm3

9. Hallar la variación de volumen experimentada por un bloque de hierro de 5 x 10 x 6 cm, al calentarlo desde 15 a 47 °C. El coeficiente lineal del hierro usado es de 10-5 °C-1 . R 0,29 cm3

10. Una vasija de vidrio está llena con un litro de trementina a 50 °F. Hallar el volumen de líquido que se derrama si se calienta a 86 °F. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es de 9x10-6 °C-1 y el coeficiente de dilatación volumétrico de trementina es de 97x10-5 °C-1. 19 cm3

11. La densidad del oro, a 20 °C, es 19,3 gr/cm3 y su coeficiente de dilatación lineal es 14,3x10-6 °C-

1. Hallar la densidad del oro a 90 °C. 19,24 gr /cm3

Miscelánea

1. La longitud de un cable de aluminio es de 30 m a 20 °C. Sabiendo que el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24*10-6 1/°C.

Determine:

a) la longitud final del cable.

b) la dilatación del cable.

2. Una barra de hierro de 10 cm de longitud está a 0 °C; sabiendo que el valor de α es de 12*10-6 1/°C.

Calcular:

a) La Lf de la barra y la ΔL a 20 °C.

b) La Lf de la barra a -30 °C.

3. La longitud de un cable de acero es de 40 m a 22 °C. Determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es igual a 11*10-6 1/°C.

48

4. A través de una barra metálica se quiere medir la temperatura de un horno para eso se coloca a una temperatura de 22 °C en el horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1,2 % de su longitud inicial, sabiendo que α = 11*10-6 1/°C.

Determine: La temperatura del horno en el instante en que la barra fue retirada.

5. La plataforma de la figura es horizontal y está apoyada en 2 columnas; una de Aluminio y otra de Hierro. Determine las longitudes de las barras a 0 °C para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura, sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm y que α hierro = 12*10-6 1/°C y α aluminio = 24*10-6 1/°C.

6. Observación: Para que la plataforma quede siempre horizontal es necesario que la dilatación de la columna de hierro sea igual a la dilatación de la columna de aluminio; o sea: ΔL Fe = ΔL Al.

7. Una barra de hierro a 20 °C se introduce en un horno cuya temperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8*10-6 1/°C.

8. Una barra de metal de longitud Lo a 0 °C sufre un aumento de longitud de 1/100 de Lo cuando se la calienta a 500 °C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación del metal?.

9. En el interior de un horno se coloca una barra de 300,5 m de Lo a una temperatura to = 10 °C y su Lf pasa a ser 300,65 m. Determinar la tf del horno; sabiendo que: α = 13*10-6 1/°C.

10. Un oleoducto de acero tiene 1.500 m de longitud a una temperatura de 30 °C. Sabiendo que: α = 12*10-6 1/°C. ¿Cuál será su longitud a 10 °C?

11. Un hilo de latón tiene 20 m de longitud a 0 °C. Determine su longitud si fuera calentado hasta una temperatura de 80 °R. Se sabe que: α latón =0,000018 1/°C.

12. Un pedazo de caño de cobre tiene 5m de longitud a 20 °C. Si fuera calentado hasta una temperatura de 70 °C, siendo: α cobre = 17*10-6 1/°C. ¿En cuánto aumentaría su longitud?

13. En cuánto varía la longitud de un cable de plomo de 100 m inicialmente a 20 °C, cuando se lo calienta hasta 60 °C, sabiendo que: α plomo = 29*10-6 1/°C.

14. Un caño de hierro por el cual circula vapor de agua tiene 100 m de longitud. ¿Cuál es el espacio libre que debe ser previsto para su dilatación lineal, cuando la temperatura varíe de -10 °C a 120 °C? Sabiendo que: α hierro = 12*10-6 1/°C.

15. Un puente de acero de una longitud de 1 Km a 20 °C está localizado en una ciudad cuyo clima provoca una variación de la temperatura del puente entre 10 °C en la época más fría y de 55 °C en la época más calurosa. ¿Cuál será la variación de longitud del puente para esos extremos de temperatura? Se sabe que: α acero = 11*10-6 1/°C.

49

16. Una barra de acero tiene una longitud de 2 m a 0 °C y una de aluminio 1,99 m a la misma temperatura. Si se calientan ambas hasta que tengan la misma longitud, ¿cuál debe ser la temperatura para que ocurra? Se sabe que: α acero = 11*10-6 1/°C y α aluminio = 24*10-6 1/°C.

17. Un pino cilíndrico de acero debe ser colocado en una placa, de orificio 200 cm ² del mismo material. A una temperatura de 0 °C; el área de la sección transversal del pino es de 204 cm ². ¿A qué temperatura debemos calentar la placa con orificio, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es 12*10-6 1/°C y que la placa está inicialmente a 0 °C?

18. Observación: Para que el pino penetre en el orificio, la placa debe ser calentada para que aumente el área del orificio hasta que ella quede igual al área de la sección del pino; o sea:

S pino cilíndrico = S placa.

19. Un anillo de cobre tiene un diámetro interno de 3,98 cm a 20 °C. ¿A qué temperatura debe ser calentado para que encaje perfectamente en un eje de 4 cm de diámetro?.

20. Sabiendo que: α cobre = 17*10-6 1/°C.

21. Una chapa de zinc tiene un área de 6 m ² a 16 °C. Calcule su área a 36 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del zinc es de 27*10-6 1/°C.

22. Determine la temperatura en la cual una chapa de cobre de área 10 m ² a 20 °C adquiere el valor de 10,0056 m². Considere el coeficiente de dilatación superficial del cobre es 34*10-6 1/°C.

23. Una esfera de acero de radio 5,005 cm es colocada sobre un anillo de zinc de 10 cm de diámetro, ambos a 0 °C. ¿Cuál es la temperatura en la cual la esfera pasa por el anillo?

24. Sabiendo que: α zinc = 0,000022 1/°C y α acero =0,000012 1/°C.

25. Una chapa de acero tiene un área de 36 m ² a 30 °C. Calcule su área a 50 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación superficial del acero es de 22*10-6 1/°C.

26. Un disco de plomo tiene a la temperatura de 20 °C; 15 cm de radio. ¿Cuáles serán su radio y su área a la temperatura de 60 °C? Sabiendo que: α plomo =0,000029 1/°C.

27. Una chapa a 0 °C tiene 2 m ² de área. Al ser calentada a una temperatura de 50 °C, su área aumenta 10 cm ². Determine el coeficiente de dilatación superficial y lineal del material del cual está formada la chapa.

28. Se tiene un disco de cobre de 10 cm de radio a la temperatura de 100 °C. ¿Cuál será el área del disco a la temperatura de 0 °C? Se sabe que: α cobre = 17*10-6 1/°C.

29. Un cubo metálico tiene un volumen de 20 cm ³ a la temperatura de 15 °C. Determine su volumen a la temperatura de 25 °C, siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal igual a 0,000022 1/°C.

30. Un recipiente de vidrio tiene a 10 °C un volumen interno de 200 ml. Determine el aumento del volumen interno de ese recipiente cuando el mismo es calentado hasta 60 °C.

Se sabe que: γ =3*10-6 1/°C.

31. Un cuerpo metálico en forma de paralelepípedo tiene un volumen de 50 cm ³ a la temperatura de 20 °C. Determine el volumen final y el aumento de volumen sufrido por el paralelepípedo cuando la temperatura sea 32 °C. Se sabe que: α = 0,000022 1/°C.

32. Un vendedor de nafta recibe en su tanque 2.000 l de nafta a la temperatura de 30 °C. Sabiéndose que posteriormente vende toda la nafta cuando la temperatura es de 20 °C y que

50

el coeficiente de dilatación volumétrica de la nafta es de 1,1*10-³ 1/°C. ¿Cuál es el perjuicio (en litros de nafta) que sufrió el vendedor?

33. ¿Cuál es el volumen de una esfera de acero de 5 cm de radio a 0 °C, cuando su temperatura sea de 50 °C? Sabiendo que: α acero = 0,000012 1/°C.

Discusión de Problemas 03

Contenido: Calor termodinámica

Objetivo: Resolver problemas en situaciones que se apliquen las operaciones con vectores

1. El calor de combustión de la leña es 4*10³ cal /g. ¿Cuál es la cantidad de leña que debemos quemar para obtener 12*107 cal?

2. El calor de combustión de la nafta es 11*10³ cal /g. ¿Cuál es la masa de nafta que debemos quemar para obtener 40*107 cal?

3. Para calentar 800 g de una sustancia de 0 °C a 60° °C fueron necesarias 4.000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

4. Para calentar 2.000 g de una sustancia desde 10 °C hasta 80 °C fueron necesarias 12.000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia.

5. ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de cobre de 10 °C a 80 °C? Considere el calor específico del cobre igual a 0,093 cal /g °C.

6. Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g a la temperatura de 20 °C. Siendo: c cobre = 0,093 cal /g °C. Determine:

a. la cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su temperatura aumente de 20 °C a 60 °C

b. ¿cuál será su temperatura cuando sean cedidas al bloque 10.000 cal? 7. Un bloque de 300 g de hierro se encuentra a 100 °C. ¿Cuál será su temperatura cuando se

retiren de él 2.000 cal? Sabiendo que: c hierro = 0,11 cal /g °C. 8. Sean 400 g de hierro a la temperatura de 8 °C. Determine su temperatura después de haber

cedido 1.000 cal. Sabiendo que: c hierro = 0,11 cal /g °C. 9. Para calentar 600 g de una sustancia de 10 °C a 50 °C fueron necesarias 2.000 cal. Determine el

calor específico y la capacidad térmica de la sustancia. 10. ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 300 g de cobre de 20 °C a

60 °C?. Siendo: c cobre = 0,093 cal /g °C. 11. Sea 200 g de hierro a la temperatura de 12 °C. Determine su temperatura después de haber

cedido 500 cal. Siendo: c hierro = 0,11 cal /g °C. 12. Transforme 20 J en calorías. 13. Transforme 40 cal en Joules. 14. Suministrando una energía de 10 J a un bloque de una aleación de aluminio de 5 g; su

temperatura varía de 20 °C a 22 °C. Determine el calor específico de este material. 15. Un recipiente térmicamente aislado contiene 200 g de agua, inicialmente a 5 °C. Por medio de

un agitador, son suministrados 1,26*104 J a esa masa de agua. El calor específico del agua es 1 cal /g °C; el equivalente mecánico de la caloría es de 4,2 J/cal. Considere despreciable la capacidad térmica

51

16. Se colocan 200 g de hierro a 120 °C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 °C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,114 cal /g °C y considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente. Determine la temperatura de equilibrio térmico.

17. El ambiente de una caldera está separado de otro por una pared de corcho (λ = 0,0001 cal/ cm.°C.s) de 6 cm de espesor y 2,5 m² de superficie. ¿Qué cantidad de calor ha pasado en 2,5 horas de uno a otro medio? Respuesta: 2312,5 cal

18. Si una estufa colocada en el interior de un ambiente produce 800 kcal/min, calcular el espesor que debe darse a una pared de 250 m ², cuyo coeficiente de conductividad es 0,02 cal/cm.°C.s, para que se mantenga una diferencia de temperatura de 15 °C con el exterior. Respuesta: 56,25 cm

19. ¿Qué tiempo tardarán en pasar 25 kcal por un disco de acero de 10 cm de radio y 1 cm de espesor, si de un lado la temperatura es de 80 °C y del otro de 30 °C? Respuesta: 13 s

20. ¿Qué cantidad de calor pasará en 15 minutos a través de una lámina de cobre de 30 cm² de superficie y 5 cm de espesor, si la diferencia de temperatura entre ambas caras es de 50 °C? Respuesta: 248 kcal

21. Un ambiente está separado de otro por una pared de corcho de 12 cm de espesor y 3,5 m² de superficie. ¿Qué cantidad de calor ha pasado de uno a otro ambiente en 3 horas y 20 minutos si en uno de ellos la temperatura es de 65 °C y en el otro es de 17 °C? (λ = 0,0001 cal/cm.°C.s). Respuesta: 1680 kcal

22. Una placa de un aislador térmico tiene 100 cm ² de sección transversal y 2 cm de espesor, siendo λ = 0,1 J/s.m.°C. Si la diferencia de temperatura entre las caras opuestas es de 100 °C, ¿cuánto calor pasará a través de la lámina en un día? Respuesta: 432000 J

23. En la superficie de un lago en la que la temperatura es de -10 °C, se ha formado una capa de hielo de 0,1 m de espesor, el agua por debajo está a 0 °C. El calor de fusión del agua que se congela debajo de la capa se conduce a través de ésta. Se desea saber a qué ritmo aumenta el espesor de la capa de hielo. Respuesta: 4,78.10-7 m/s

24. Una conservadora, cuyas paredes tienen una superficie de 2 m ² y un espesor de 5 cm, está construida de material aislante cuyo λ = 0,05 J/s.m.°C. La temperatura externa es de 20 °C y la temperatura interior de 5 °C, el hielo fundido descarga de la nevera a 15 °C. Si cada kilogramo de hielo cuesta $ 0,10, ¿cuánto costará mantener la nevera durante una hora? Respuesta: $ 0,03

25. Una lámpara incandescente trabaja a 3000 °K. El área total de la superficie del filamento es de 0,05 cm² y el poder emisor es de 0,3. ¿Qué potencia eléctrica debe suministrarse al filamento? Respuesta: 6,89 W

26. Determinar la cantidad de calor que absorbe una masa de hielo de 250 g que está a -15 °C para pasar a 30 °C. Respuesta: 28500 cal

27. Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con 25 g de alcohol a 18 °C. Respuesta: 29,33 °C

28. Determinar la cantidad de calor absorbida por una masa de 14 g de aire al pasar de 30 °C a 150 °C. Respuesta: 156,24 cal

29. Calcular la variación de temperatura sufrido por una masa de plomo de 920 g, si ha absorbido 2450 cal.

52

Respuesta: 76,56 °C 30. Un automóvil de 1500 kg de masa se desplaza a 5 m/s. ¿Cuántas calorías se transfieren a los

frenos al detenerlo?. Respuesta: 4478 cal 31. Un recipiente de aluminio de 500 g de masa contiene 117,5 g de agua a 20 °C. Se deja caer

dentro del recipiente un bloque de hierro de 200 g de masa a 75 °C. Calcular la temperatura final del conjunto, suponiendo que no hay intercambio de calor con el entorno. Respuesta: 24,97 °C

32. Una bala de plomo que se desplaza a 350 m/s alcanza el blanco y queda en reposo, determinar: a. ¿Cuál sería la elevación de la temperatura de la bala si no hubiera pérdida de calor al

medio? b. b) ¿Se funde la bala? Respuesta: a) 471 °C b) Si

33. Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un 0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo. Respuesta: 170,92 m

34. ¿Cuál será la velocidad inicial de una bala de plomo a 25 °C, para que el calor disipado cuando alcance el reposo sea exactamente el necesario para fundirla? Respuesta: 357,28 m/s

35. Se sumerge una resistencia eléctrica en un líquido y se disipa energía eléctrica durante 100 s a un ritmo constante de 50 W. La masa del líquido es de 530 g y su temperatura aumenta desde 17,64 °C hasta 20,77 °C. Hallar el calor específico medio del líquido en éste intervalo de temperaturas. Respuesta: 3014J/kg.°C

36. ¿Qué cantidad de calor cederá 1 kg de mercurio que está a 25 °C para pasar a sólido? Respuesta: 4,087 kcal

37. ¿Qué cantidad de calor absorberá un litro de agua que está a 18 °C y a presión normal para vaporizarse totalmente? Respuesta: 622 kcal

38. Calcular la cantidad de cinc que se podrá fundir con 18 kcal. Respuesta: 782,2 g

39. Se desea fundir 200 g de cinc que está a 22 °C y se entregan 25 kcal. ¿Se fundirá totalmente?, ¿qué masa de cinc faltará fundir? Respuesta: 83,1 g

40. ¿Qué cantidad de calor absorbe una masa de hielo de 200 kg que está a 0 °C para fundirse totalmente? Respuesta: 1600 kcal

41. Calcular la cantidad de calor que absorberá 200 g de hielo que está a -8 °C para pasar a agua a 20 °C. Respuesta: 20,8 kcal

42. Si 300 g de agua (cv = 540 cal/g) están a 100 °C y presión normal, ¿qué cantidad de calor será necesaria para vaporizarlos? Respuesta: 162 kcal

43. ¿Qué cantidad de aluminio se podrá fundir con 20 kcal si aquel está a temperatura de fusión? Respuesta: 212,7 g

44. Se tiene una barra de cobre de 800 g que está a 18 °C, ¿se fundirá totalmente si se le entregan 80 kcal? Respuesta: no

45. ¿Qué masa de cobre se habrá fundido en el caso del problema anterior?

53

Discusión de Problemas 04

Contenido: Gases ideales

Objetivo: Resolver problemas en situaciones que se apliquen las operaciones con vectores

1. Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde 18 °C hasta 58 °C, ¿Qué volumen final ocupará el gas?

2. Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas, si se mantiene constante el volumen, ¿Qué aumento sufrió el gas al ser calentado a 52 °C?

3. En un laboratorio se obtienen 30 cm ³ de nitrógeno a 18 °C y 750 mm de Hg de presión, se desea saber cuál es el volumen normal.

4. Una masa de hidrógeno en condiciones normales ocupa un volumen de 50 litros, ¿Cuál es el volumen a 35 °C y 720 mm de Hg?

5. Un gas a 18 °C y 750 mm de Hg ocupa un volumen de 150 cm ³, ¿Cuál será su volumen a 65 °C si se mantiene constante la presión?

6. Una masa gaseosa a 15 °C y 756 mm de Hg ocupa un volumen de 300 cm ³, ¿Cuál será su volumen a 48 °C y 720 mm de Hg?

7. ¿Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200 cm ³ si pasa de 30 °C a 70 °C y su presión inicial es de 740 mm de Hg y el volumen permanece constante?

8. ¿Cuál será la presión de un gas al ser calentado de 20 °C a 140 °C si su presión inicial es de 4 atmósferas?

9. Un recipiente está lleno de aire a presión normal y a 0 °C. Posee una válvula de seguridad que pesa 100 N y su sección es de 8 cm ². Si la presión se mantiene normal, se desea saber qué temperatura deberá alcanzar el recipiente para que la válvula se abra, despreciando la dilatación del recipiente.

10. En una fábrica de oxígeno se almacena 1 m ³ de ese gas en un cilindro de hierro a 5 atmósferas, ¿Qué volumen habrá adquirido si inicialmente la presión era de 1 atmósfera?

11. La densidad del oxígeno a presión normal es de 1,429 kg/m ³, ¿Qué presión soportaría para que su densidad sea de 0,589 kg/m ³?

12. A presión de 758 mm de Hg, el aire en la rama de un manómetro de aire comprimido marca 32 cm, ¿Qué presión se ejerce cuando ese nivel se reduce a 8 cm? (considere uniforme la sección del tubo).

Discusión de Problemas 05

Contenido: Termodinámica

Objetivo: Resolver problemas en situaciones que se apliquen las operaciones con vectores

A temperatura constante se obtiene una compresión o una expansión llamada isotérmica, que tiene

lugar cuando la variación del volumen se hace en un recinto, mantenido a temperatura constante, que

absorbe todo el calentamiento producido en el gas o en el vapor, o que cede calor, si la temperatura

tiende a bajar por causa de la expansión. Si se trata de un gas al que puede aplicarse la ley de Boyle-

54

Mariotte, la curva de presión en función del volumen será una curva equilátera representada por la

ecuación pv= constante.

Cuando el recinto donde se produce la expansión o la compresión está completamente aislado del calor, que ninguna de las variaciones de la temperatura del medio que ocupa este recinto puede reducirse por una pérdida de calor a través de las paredes, la transformación se llama adiabática.

Se demuestra que la ecuación que relacione el volumen de vapor con la presión es, para un gas perfecto, pvg = constante

En la cual g = C/c es el cociente de los calores específicos del gas.

Supongamos una máquina térmica que funciones entre las temperaturas T1 y T2. ¿A qué transformaciones deben someterse los cuerpos empleando entre estos límites para obtener rendimiento máximo?

El ciclo cerrado que representa la variación de las presiones y de los volúmenes del gas en los diferentes puntos del recorrido del émbolo de un motor debe reflejarse, en una curva tomada por las dos isotermas que corresponden a las temperaturas T1 yT2, las cuales se hayan unidas entre sí por dos adiabáticas.

Consideremos lo que sería una máquina de vapor perfecta (Fig. 4). Vamos a describir el ciclo partiendo del punto A, que corresponde al momento en que comienza la admisión del vapor debajo del émbolo. Esta expansión debe hacerse sin variación de temperatura, siguiendo la isoterma AB, a la temperatura T1 del vapor admitido. En B cesa la admisión y los gases se expanden siguiendo la curva BC, que es una porción de adiabática entre las temperaturas T1 y T2. Cuando el émbolo llega al punto C, hay un retroceso y un escape del vapor siguiendo la isoterma CD, a la temperatura T2. En el punto D, el escape está cerrado y hay comprensión con calentamiento por la porción de adiabática DA.

Este ciclo que es el que debería seguir una máquina perfecta, se denomina ciclo de Carnot. Tiene la propiedad de ser reversible, es decir, de poder ser recorrido indistintamente en un sentido o en otro, y de dar el rendimiento teórico máximo.

En cada uno de los siguientes casos, hállese la variación de energía interna del sistema:

1. Un sistema absorbe 500 cal y realiza 300 J de trabajo Sol. 1.792,5 J 2. Un sistema absorbe 300 cal y se le aplica 419 J Sol. 1.674,5 J 3. De un gas se extraen 1500 cal a volumen constante Sol. 6.277,5 J 4. Un kilogramo de vapor de agua a 100 °C y 1 atm ocupa un volumen de 1.673 m3. Hállese:

55

5. El porcentaje, respecto al calor de vaporización del agua (540 kcal/kg a 100 °C y 1 atm), del trabajo exterior producido al transformarse agua en vapor a 100 °C, venciendo la presión atmosférica. Sol. 7,496%

6. El volumen específico del agua a 100 °C vale 0.001 m3/kg. Determinar el incremento de energía interna al formarse 1 kg de vapor de agua a 100 °C Sol. 500 KCal

7. Hallar el trabajo de expansión de un gas desde un volumen inicial de 3 l a 20 atm hasta su volumen final de 24 l, permaneciendo constante la temperatura del sistema Sol. 12.641,96 J

8. Se comprime adiabáticamente un volumen de 22,4 l de nitrógeno gaseoso a 0 °C y 1 atm a 1/10 de su volumen inicial. Hallar: a. La presión final Sol. 25,12 atm. b. La temperatura final Sol. 685,75 K

9. El trabajo que hay que realizar sobre el sistema. Para el nitrógeno; el coeficiente adiabático vale 1,40; calor específico a volumen constante 0,178 cal/g °C, 1 mol de gas nitrógeno posee 28 g de masa Sol. –141.927,954 J

10. Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la parte superior. El émbolo tiene una masa de 8 Kg y un área de 5 cm2, y se puede mover libremente hacia arriba y hacia abajo, manteniendo constante la presión del gas. ¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0,20 moles del gas se eleva de 20 °C a 300 °C? Sol. 466 J

11. Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1 m3 en un proceso

cuasiestático para el cual P = = 5 atm/m6.V2, con ¿Cuánto trabajo fue hecho por el gas en expansión? Sol. 1.18 MJ

12. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2,50 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y se transfiere al gas 12,5 kJ de energía térmica, calcule: a. El cambio de energía interna Sol. 7,50 KJ b. Su temperatura final Sol. 900 K

13. Un mol de un gas ideal realiza 3.000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande isotérmicamente hasta una presión final de 1 atmósfera y un volumen de 25 L. Determine: a. El volumen inicial. b. La temperatura del gas Sol. 7.65 L, 305 K.

14. Un gas es comprimido a una presión constante de 0,80 atmósferas de 9 L a 2 L. En el proceso, 400 J de energía térmica salen del gas. a. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b. ¿Cuál es el cambio en su energía interna? Sol. –567 J, 167 J

15. Cinco moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente a 127 °C hasta cuatro veces su volumen inicial. Encuentre a) el trabajo hecho por el gas, y b) la energía térmica transferida al sistema, ambos en joules. Sol. 23,1 KJ, 23,1 KJ

16. Un mol de vapor de agua a 373 K se enfría a 283 K. El calor entregado por el vapor de agua que se enfría lo absorben 10 moles de un gas ideal, y esta absorción de calor ocasiona que el gas se expanda a una temperatura constante de 273 K. Si el volumen final del gas ideal es 20 L, determine su volumen inicial. Sol. 2.47 L

17. Un bloque de 1 Kg de aluminio se calienta a presión atmosférica de manera tal que su temperatura aumenta de 22 °C a 40 °C. Encuentre: a. el trabajo realizado por el aluminio. b. la energía térmica que se le entrega. c. el cambio de su energía interna. Sol. 48,6 mJ; 16,2 KJ; 16,2 KJ.

56

18. Se calienta helio a presión constante de 273 K a 373 K. Si el gas realiza 20 J de trabajo durante el proceso. ¿Cuál es la masa de helio? Sol. 0,0962 g

LABORATORIO 01

Contenido: Ley de enfriamiento de Newton.

Objetivos: Esta experiencia busca reforzar nuestros conocimientos relacionados con el concepto de temperatura (como parámetro físico de evolución en Termodinámica) y observar el comportamiento de los cuerpos cuando se enfrían en el dominio temporal. Material:

Termómetro. Cronómetro.

Cocina. Beaker.

Agua. Papel milimetrado y semi-logarítmico.

Marco teórico:

Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo. Esto significa que:

0TTSdt

dQ

En esta ecuación es el coeficiente de intercambio de calor y S es la superficie del cuerpo. Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente T0, el cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t + dt, disminuyendo su temperatura T en dT.

dTmcdQ

Para esta ecuación, m corresponde a la masa del cuerpo y la misma puede ser escrita como m = V,

donde es la densidad del cuerpo y V su volumen. Por otro lado c es el calor específico del material bajo estudio. Al expresar la variación de temperatura del cuerpo en función del tiempo, se tendrá que:

00 TTkTTcm

S

dt

dT

Un proceso de integración de esta ecuación nos daría algo como:

57

ktTT

TT

ktTTTTdtkTT

dT

i

f

if

T

T

tf

i

0

0

00

00

ln

lnln

Al despejar Tf, obtenemos que:

kt

if eTTTT 00

Procedimiento:

1. Tome el beaker y agregue cierta cantidad de agua. Mida con la ayuda del termómetro, la temperatura ambiente del sistema (llámele T0).

2. Coloque dicho vaso sobre el plato caliente hasta que alcance el punto de ebullición utilizando un termómetro.

3. En este punto, aleje la cocina del beaker y espere unos segundos hasta que la temperatura del agua caliente empiece a disminuir (ver la Figura 1).

Figura 1. Montaje experimental para la Ley del Enfriamiento de Newton.

4. Justo cuando empieza a disminuir la temperatura del agua, active su cronómetro de forma tal

que en el tiempo t = 0, se tiene un valor de la temperatura T del agua. 5. Registre el valor de la temperatura del agua cada 30 segundos y construya una tabla de datos de

temperatura T en función del tiempo t. 6. Calcule ahora las diferencias entre la temperatura del agua y T0. Llámele a esta nueva cantidad

T = Tagua caliente – T0.

7. Confeccione una tabla de datos de T y el tiempo transcurrido t (en s).

8. Elabore un gráfico (en papel milimetrado) que muestre la relación entre T vs el tiempo transcurrido.

9. Linealice, de ser necesario, el gráfico anterior empleando una hoja de papel semi – logarítmica. 10. Encuentre la expresión matemática que relaciona estas variables.

Discusión

Según el gráfico obtenido en el punto 4.8, ¿qué tipo de relación anticipa usted que existe entre

T y el tiempo? Explique.

plato caliente

vaso químico

termómetro

agua

plato caliente

vaso químico

termómetro

agua

58

¿Con cuál de las hojas empleadas (doblemente logarítmica y semi – logarítmica), se lograría linealizar el conjunto de datos obtenidos en esta experiencia?

¿Qué nos dice esto sobre el tipo de función?

De resultar una función exponencial decreciente, ¿qué diferencia hay entre dicha función y una potencial decreciente?

¿Cuál es la importancia del estudio de la ley del enfriamiento de Newton en los procesos geotermales?

LABORATORIO 02

Contenido: Determinación experimental del calor específico de un metal.

Objetivo general: El propósito de este laboratorio es Determinar por medio de un calorímetro el calor específico de una muestra metálica. Material:

Una Balanza Una cocina

Un Beaker Un trozo de metal

Un termómetro Agua

Un cronómetro Un trozo de hilo

Un calorímetro

Marco teórico La cantidad de energía calorífica que se requiere para elevar la temperatura de una masa dada de una sustancia, varía de una sustancia a otra. Por ejemplo el calor que se requiere para elevar la temperatura de un Kg de agua en 1 °C es 4186 J, pero el calor requerido para elevar la temperatura de 1 Kg de cobre en 1 °C es solamente de 387 J.

Definición: la capacidad calorífica C de cualquier sustancia se define como la cantidad de energía calorífica que se requiere para elevar la temperatura de la sustancia en un grado.

Si denominamos Q a una cantidad de energía calorífica, T al cambio de temperatura provocado, entonces:

Q = C T La capacidad calorífica de cualquier sustancia es proporcional a la cantidad de sustancia. Por esta razón es conveniente definir la capacidad calorífica por unidad de masa c, llamada calor específico de la sustancia.

m

Cc

En la siguiente tabla se da el calor específico algunas sustancias.

59

Calor específico Capacidad calorífica molar

SUSTANCIA J/kg °C Cal/g °C J/mol °C

Aluminio 900 0.215 24.3

Cobre 387 0.0924 24.5

Oro 129 0.0308 25.4

Hierro 448 0.107 25.0

Madera 1700 0.41

Vidrio 837 0.200

Hielo (-5°C) 2090 0.50

Alcohol etílico 2400 0.58

Agua (15°C) 4186 1.00

De la definición de capacidad calorífica dada, podemos escribir:

)( if TTmcTmcQ

Ejemplo: Un trozo de metal de 0.05 Kg se calienta a 200 °C, después se coloca en un recipiente que contiene 0.2 Kg de agua inicialmente a 27 °C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es de 28.9 °C, encontrar el calor específico del metal. Tenemos que el calor que pierde el metal (se enfría) es ganado por el agua

QQ

)()( iafaafimmm TTcmTTcm

de donde despejamos:

)(

)(

fimm

iafaa

mTTm

TTcmc

Magnitud física Mejor valor incerteza unidades

mm 0.05 kg

ma 0.4 kg

Tim 100 °C

Tia 27 °C

Tf 28.9 °C

ca 4186 J/kg °C

cm 447.4 J/kg °C

60

Procedimiento:

• Revise su equipo y calibrar balanza. • Pese el trozo de metal. • Mida 200 gramos de agua y colocarlos en el calorímetro. • Poner a hervir regular cantidad agua en un recipiente. • Cuando el agua esté hirviendo, medir su temperatura. • Mida la temperatura del agua (al tiempo) en el calorímetro. • Coloque el trozo de metal en el agua hirviendo cerca de 30 segundos. • Introduzca rápidamente y con cuidado el metal al calorímetro y agitar. • Medir temperatura máxima que se alcanza y tomar luego la temperatura cada 5 segundos. • Determine la temperatura de equilibrio (Tf) si el proceso fuera totalmente sin pérdidas de

calor. • Calcular cm. • Expresar todas sus medidas con incertezas.

Discusión:

• Señale que otros cuerpos ganan calor en el proceso. • La temperatura del metal al entrar al calorímetro, ¿es igual a la temperatura que tenía cuando

estaba en contacto con el agua hirviendo? • Cómo afectan estos factores a la determinación experimental que estamos haciendo del calor

específico del metal. • Puede identificar el metal, según su resultado.

61

Hewitt, Paul (1998). Física conceptual. México: Addison Wesley.

Resnick, R.; Halliday, D. et al. (2003). Física, Vol. 1. México: CECSA.

Serway, Raymond (1992). Física, Tomo II. México: Pearson Educación McGraw-Hill.

Sears, F.W., Zemansky, et al, (2005). Física Universitaria con Física Moderna, Vol. 1. México: Addison Wesley.

Tippens, Paul (2001). Física, conceptos y aplicaciones. México: McGraw Hill.