Download - Логарифмы в Жизни
![Page 1: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/1.jpg)
Применение логарифмов в жизни
Шкрунин Ф. 11-А
![Page 2: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/2.jpg)
Когда появились логарифмы и зачем?
• Логарифмы появились в ХVI в. под влиянием все возрастающих потребностей практики как средство для упрощения вычислений.
![Page 3: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/3.jpg)
Логарифмическая линейка вычисление логарифмов, тригонометрических функций и других— аналоговое
вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в
квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней и операции.
![Page 4: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/4.jpg)
Использование логарифмической линейки в ХХl веке
Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.
![Page 5: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/5.jpg)
Применение логарифмов в астрономии
Блеск в астрономии — величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых — положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд)
Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в звездных величинах
Яркость источников света - шкала звездных величин
![Page 6: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/6.jpg)
Химическая чувствительность — шкала кислотности
показатель кислотности среды - рН, ничто иное, как -lg[H+]. Где [H+] - равновесная
концентрация протонов в растворе
Первымихимическими
индикаторами былинаши вкусовые рецепторы,
которымисегодня пользуются
только повара,а раньше
Пользовалисьи химики.
Применение логарифмов в химии
![Page 7: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/7.jpg)
• Водородным показателем pH является отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода.
![Page 8: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/8.jpg)
Логарифмы в музыке• Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой
науке чувство уважения. Между тем музыканты – даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина «алгеброй гармонию», - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. «Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…».
Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение для . Если разложить это число внепрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов.
![Page 9: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/9.jpg)
• И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 ( а не 10, как принято в других случаях). Положим, что ноте «до» самой низкой октавы – будем её называть нулевой – соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в два раза меньше верхнего, т.е. эти частоты соотносятся как 1:2. Тогда ноте «до» первой октавы будут соответствовать 2n колебаний в секунду, а ноте «до» третьей октавы – колебаний в секунду и т.д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р. Тогда высоту, т.е. частоту, любого звука можно выразить формулой
![Page 10: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/10.jpg)
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали)
Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали
![Page 11: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/11.jpg)
Логарифмическая спираль в технике
Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной.
Это свойство находит свое применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала.
В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью.
Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах.
![Page 12: Логарифмы в Жизни](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062308/55be9f54bb61ebf6598b46a8/html5/thumbnails/12.jpg)
Вывод:Я хотел бы сказать,что математика
повсюду. Она окружает нас и она есть в каждом предмете,что мы видим или
держим в руках. Я не знал,что логарифмы так тесно связаны с нашей жизнью и являются ее неотъемлемой
частью.Благодаря этому проэкту,я осознал,насколько важна роль
логарифмов в жизни.