Download - Тема исследовательской работы:
Выполнил: ученик 10А класса средней школы №65Игнатенко Владимир Валерьевич
Научный руководитель: Учитель математики МОУ СОШ №65Швец Тамара Александровна
Обратные тригонометрические функции:Определение
и свойства
Область определения и множество значений
Графики функций и их преобразования
Решение уравнений
Решение неравенств
Нахождение значений выражений
Решение пробного теста на обратные тригонометрические функции ( уровень А.В.С)
Си́� нус угла — отношени́е проти́волежащего катета к ги́потенузе. Ко� си́нус угла — отношени́е при́лежащего катета к ги́потенузе.
Та� нгенс угла — отношени́е проти́волежащего катета к при́лежащему.
Кота� нгенс угла — отношени́е при́лежащего катета к проти́волежащему.
График функции y = arcsinx.Аркси́нусом чи́сла m называется такой угол x, для которого
Область определения
Область значений
График функции y = arccosx.
Арккосинусом чи́сла m называется такой угол x, для которого
D (arccosx) = [ − 1;1] E (arccosx) = [0;π] область определения область значений
График функции .
у = аrctg х
Арктангенсом чи́сла m называется такой угол x, для которого
Область определения Область значений
arcsin x = а. arccos x = а. arctg x = а. arcctg x = а.
а € [-π/2; π/2].
x= sin а.
а € [0; π ].
x = cos а.
а € (-π/2; π/2).
x = tg а.
а € (0; π ).
x = ctg а.
а < -π/2 или а> π/2Решений нет
а < 0 или а > π Решений нет
а ≤-π/2 или а > π/2 Решений нет
а ≤ 0 или а > πРешений нет
arccos x < -5
решений нет, т.к.
0 ≤ arccos x ≤ π.
arccos x > -4
x € [-1;1].
arccos x < π/3
x € (0,5; 1]. arccos x > 1
х € [-1; cos1).
arcsin x < π.
x € [-1;1]. arcsin x < -1,7
решений нет, т.к.
-π/2 ≤ arcsin x ≤ π/2.
arcsin x ≤ - π/6
x € [-1;- 0,5].
arcsin x >0
x € (0; 1].
arctg x < 2
x € R, т.к.
-π/2 <arctg x < π/2.
arctg x > 5
решений нет
arctg x ≤ π/7
x € (-$; tg π/7].
arctg x ≤ 0
x € (-$; 0].
(arcsin x)`= х (-1; 1)
(arcсos x)`= - х (-1; 1)
(arctg x)`= х R
(arcctg x)`= - х R
21
1
х
21
1
х
21
1
х
21
1
х
Решить уравнение arcsin x = 2 arcsin (х2)
Построим в одной координатной плоскости графики функций
У= arcsin x У= 2 arcsin (х 2)и
1. f (-x) Симметрия относительно оси Оу
2. - f(x) Симметрия относительно оси Ох
3. f(x+b) Сдвиг влево вдоль оси Ох, на b единиц , если b > 0
Сдвиг вправо вдоль оси Ох, на I b I единиц , если b <0
4. f(x)+B Сдвиг вверх вдоль оси Оу на В единиц , если В > 0
Сдвиг вниз вдоль оси Оу на В единиц , если IВI < 0
5. f(kx) Сжатие к оси Оу в k раз, если k > 0
Растяжение в 1/k раз от оси Оу, если 0< k <1
6. K f(x) Растяжение от оси Ох в К раз, если К >1
Сжатие к оси Ох в 1/К раз, если 0 < К <1
7. f(IxI) У
х
у
х
8. If(x)I у х
у
х
Интегралы от обратных тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции:Определение
и свойства
Область определения и множество значений
Графики функций и их преобразования
Решение уравнений
Решение неравенств
Нахождение значений выражений
Решение пробного теста на обратные тригонометрические функции ( уровень А.В.С)