Download - Властивості функцій, повторення
![Page 1: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/1.jpg)
ФУНКЦИИ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
![Page 2: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/2.jpg)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ.
Функция – одно из важнейших
математических понятий
Функцией называют такую
зависимость переменной у от
переменной х, при которой
каждому значению переменной х
соответствует единственное значение
переменной у
![Page 3: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/3.jpg)
Функция
у
Переменную x
называют независимой переменной ,
или аргументом
Переменную у
называют зависимой переменной
Говорят также, что переменная у
является функцией от переменной х
![Page 4: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/4.jpg)
D(y) и E(y) функции
Все значениянезависимой переменной
х образуют
областьопределения функции – D(y)
Все значения , которые принимает
зависимая переменная у
образуют область значений
функции – E(y)
![Page 5: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/5.jpg)
Область определения функции
9;8)( yD
![Page 6: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/6.jpg)
Область значений функции
7;7)( yE
![Page 7: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/7.jpg)
Как найти область определения функции xfy
Функция Область определения функции
- многочлен xf RfD
xQxRxf 0 : xQfD
xRxf 0 : xRfD
xQxRxf 0 : xQfD
tgxxf
сtgxxf
ZnnxfD ,2
:
ZnnxfD , :
![Page 8: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/8.jpg)
График функции
Функция у:
Область определения – D(y)= [ - 4; 8].
Область значений – E(y)= [- 2; 5].
х
у
-2
4
03 7
y
D(y)
E(y)
![Page 9: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/9.jpg)
Нули функции
Это значения аргумента х, при
которых значение функции у(х)
равно нулю.
![Page 10: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/10.jpg)
Нули функцииэто важно
8;2;2;6
xxxx
![Page 11: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/11.jpg)
Интервалы знакопостоянства функции
Это промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные
(отрицательные) значения.
![Page 12: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/12.jpg)
Интервалы знакопостоянства функции
8;22;6,0 xеслиy
![Page 13: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/13.jpg)
Интервалы знакопостоянства
9;82;26;8,0 xеслиy
![Page 14: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/14.jpg)
Монотонность функцииФункция y(х) убывает на множестве P, если
для любых x1 и x2 из множества P (x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) < y (x1)
Функция y(х) возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство y (x2) > y (x1)
![Page 15: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/15.jpg)
Монотонность функции
5;0;4;8 навозрастаету
![Page 16: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/16.jpg)
Монотонность функции
9;5;0;4наубываету
![Page 17: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/17.jpg)
Наибольшее и наименьшее значения функции
77
наиб
наим
yy
![Page 18: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/22.jpg)
1. Область определения-?
2. Область значений-? 3. Нули функции-? 4. Точки пересечения с
осями?
5. Промежутки знакопостоянства?
6. Промежутки возрастания?
7. Промежутки убывания?
![Page 23: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/23.jpg)
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯy = kx +b
k>0 k<0
![Page 24: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/24.jpg)
ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬy = kx
k>0 k<0
![Page 25: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/25.jpg)
ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
k>0 k<0
![Page 26: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/26.jpg)
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯу=х²
![Page 27: Властивості функцій, повторення](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062820/589e2a8f1a28ab5c128b5303/html5/thumbnails/27.jpg)
ФУНКЦИЯ ху у
х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3