问题探究如图，是一块直角三角形余料，∠ C=90° ，工人
师傅要把它加工成一个正方形零件，使点 C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、 BC、 AC 边上．你有什么办法吗？
双流中学实验学校 朱春烨
还记得角平分线上的点有什么性质吗 ?你是怎样得到的 ?
用心想一想
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图， OC是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上，PD OA⊥ ， PE OB⊥ ，垂足分别为 D 、 E．
求证： PD=PE．
证明：∵∠ 1= 2∠ ， OP=OP，
∠PDO= PEO=90°∠ ，
在△ PDO 和△ PEO 中，
∠1= 2 ∠
∠PDO= PEO ∠
OP=OP
∴△PDO PEO(AAS)≌△ ．
∴ PD=PE(全等三角形的对应边相等 )
21
E
D
CP
O
B
A
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
21
E
D
CP
O
B
A
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必 在这个角的平分线上．
你能写出这个定理的逆命题吗 ?
用心想一想，马到功成
角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
这是一个真命题吗 ?
已知：在∠ AOB内部有一点 P，且 PD OA⊥ ， PE OB⊥ ，D 、 E为垂足且 PD=PE，
求证：点 P在∠ AOB的角平分线上．
用心想一想，马到功成
证明：∵ PD OA⊥ ， PE OB⊥ ，
∴∠ PDO= PEO=90°∠ ．
在 Rt ODP△ 和 Rt OEP△ 中
OP=OP，
PD=PE
∴ Rt ODP Rt OEP(HL)△ ≌ △ ．
∴∠ 1= 2(∠ 全等三角形对应角相等 )．
21
E
D
CP
O
B
A
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
• 例 1 ：在 △ ABC 中，∠ BAC = 60° ，点 D 在 BC 上， AD = 10 ， DE AB⊥ ， DF AC⊥ ，垂足分别为 E ， F ，且 DE = DF ，求 DE 的长 .
用心做一做，马到功成
问题解决如图，是一块直角三角形余料，∠ C=90° ，工人
师傅要把它加工成一个正方形零件，使点 C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、 BC、 AC 边上．你有什么办法吗？
课堂小结 , 畅谈收获：
( 一 )角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
( 二 ) 角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
