ABSTRAK
Chairani, Zahra .2007 . Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika . Makalah .disajikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika tanggal 8 September 2007 di Hotel Palam Banjarmasin.
Kata-kata Kunci : problem posing, pembelajaran matematika
Peningkatan kualitas pembelajaran matematika diharapkan mengacu pada Standar Proses yang dikemukakan dalam Peraturan Pemerintah nomor 19 tahun 2005 yang mengemukakan bahwa Standar Proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik.
Yuhasriati (2002) menyatakan bahwa belajar adalah suatu aktivitas mental yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan dan menghasilkan perubahan dalam pengetahuan dan pemahanam, keterampilan dan nilai sikap yang relatif konstan dan berbekas. Untuk menghasilkan aktivitas mental dalam matematika Silver dan Cai (1996) dalam Tatag Y. E Siswono (2000) mengemukakan tiga hal yaitu; ( a) Pengajuan pre –solusi ( presolution posing) , (b) Pengajuan di dalam solusi (Within- solution posing) dan (c) Pengajuan setelah solusi (post solution posing).
Selama ini kegiatan membuat soal selalu dilakukan guru.Akan muncul pertanyaan, bagaimana seandainya kegiatan tersebut dilakukan oleh siswa dalam pelaksanaan pembelajaran ? Mungkinkah kemampuan tersebut akan dapat membantu untuk meningkatkan proses berpikir siswa.?
Gagasan ini berdasarkan pada beberapa hasil penelitian yang telah dilakukan oleh Sutiarso (1999) yang menyatakan bahwa prestasi belajar siswa yang diajarkan dengan problem posing lebih baik dari pada prestasi belajar siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional
As’ari (2000) juga menyarankan bahwa problem posing perlu mendapat perhatian untuk diterapkan di kelas, karena mampu membuat siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran dan juga mampu meningkatkan prestasi belajarnya.
Makalah ini bertujuan untuk membantu guru dalam memilih alternatif penggunaan pendekatan pembelajaran yang dapat membantu meningkatkan prestasi belajar matematika dan juga diharapkan dapat membantu kesulitan guru serta dalam mengatasi masalah pembelajaran serta sebagai bahan informasi untuk membuka wawasan guru tentang penggunaan problem posing dan dampak positifnya.
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
1
B A B I
PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan
daya pikir manusia. (Depdiknas: 2006) Begitu pentingnya membangun kemampuan
berpikir matematis, maka matematika diberikan kepada semua peserta didik mulai
dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, dan kreatif.
Salah satu pendekatan yang diharapkan dalam pembelajaran adalah
mningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Untuk meningkatkan
kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami
masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan
solusinya.
Banyak faktor yang harus diperhatikan dalam pengelolaan pembelajaran
matematika agar pembelajaran tersebut dapat memberikan hasil yang diharapkan.
Salah satu dari faktor tersebut adalah penyelenggaraan pembelajaran yang masih
banyak didominasi guru. Hudojo (2002:2) menyatakan bahwa, guru masih senang
mengajar dengan pola pembelajaran konvensional dan sedikit sekali melihat peluang-
pelbuang untuk melakukan kegiatan yang lebih inovatif. Pembelajaran dilakukan
kurang memperhatikan aspek kemampuan siswa dan sejauh mana pembelajaran dapat
memberikan kontribusi bagi pengembangan pemahaman dan penalaran berpikir siswa.
Peningkatan kualitas pembelajaran matematika diharapkan mengacu pada
Standar Proses yang dikemukakan dalam Peraturan Pemerintah nomor 19 tahun
2005 yang mengemukakan bahwa Standar Proses pembelajaran pada satuan
pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang,
memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang
cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan
perkembangan fisik serta psikologis peserta didik.
Pernyataan di atas menunjukkan bahwa pembelajaran matematika merupakan
aktivitas mental yang harus selalu di kondisikan dalam setiap situasi belajar. Winkel
(1991) dalam Yuhasriati (2002) menyatakan bahwa belajar adalah suatu aktivitas
mental yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan dan menghasilkan
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
2
perubahan dalam pengetahuan dan pemahanam, keterampilan dan nilai sikap yang
relatif konstan dan berbekas. Untuk menghasilkan aktivitas mental dalam matematika
Silver dan Cai (1996) dalam Tatag Y. E Siswono (2000) mengemukakan tiga hal
yaitu :
a. Pengajuan pre –solusi ( presolution posing) yaitu siswa membuat soal dari
situasi yang diadakan.
b. Pengajuan di dalam solusi (Within- solution posing) yaitu siswa merumuskan
ulang soal seperti yang telah diselesaikan
c. Pengajuan setelah solusi (post solution posing) yaitu seorang siswa
memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat
soal baru.
Dalam pembelajaran matematika , memberikan soal pada siswa merupakan hal
yang sangat strategis. Akan tetapi umumnya soal dibuat oleh guru dan siswa diminta
untuk menyelesaikannya, atau guru hanya menugaskan siswa untuk menyelesaikan
soal- soal yang sudah tersedia dibuku paket.
Bagi guru membuat soal adalah pekerjaan yang harus dilakukan sehari-hari,
oleh karena itu agar seorang guru dapat membuat soal bagi muridnya maka ia
haruslah memiliki kemampuan antara lain: (a) menguasai masalah yang akan
diselesaikan,(b) mampu menggunakan proses berpikir untuk menentukan konsep atau
rumus atau dalil yang akan digunakan untuk menyelesaikannya, dan (c) memiliki
kreativitas dalam menyusun kalimat soal yang dapat dimengerti dan dipahami orang
lain
Kegiatan ini selalu dilakukan guru dari hari kehari selama guru melaksanakan
tugas-tugas mengajarnya. Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa guru memiliki
kemampuan (a), (b) dan (c) tersebut di atas.
Akan muncul pertanyaan, bagaimana seandainya kegiatan tersebut dilakukan
oleh siswa? Mungkinkah kemampuan tersebut akan dapat membantu untuk
meningkatkan proses berpikir siswa.?
Makalah ini menggangkat suatu gagasan kemungkinan-kemungkinan untuk
melaksanakan suatu pembelajaran sebagai salah satu pertimbangan untuk perbaikan
kemampuan siswa dalam memahami konsep-konsep, dan keterampilan matematika,
dengan mengunakan pendekatan problem posing.
Gagasan ini berdasarkan pada beberapa hasil penelitian yang telah dilakukan
oleh Sutiarso (1999) yang menyatakan bahwa prestasi belajar siswa yang diajarkan
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
3
dengan problem posing lebih baik dari pada prestasi belajar siswa yang diajarkan
dengan pendekatan konvensional
As’ari (2000) juga menyarankan bahwa problem posing perlu mendapat
perhatian untuk diterapkan di kelas, karena mampu membuat siswa aktif dalam
kegiatan pembelajaran dan juga mampu meningkatkan prestasi belajarnya. Meskipun
banyak penelitian yang menyatakan bahwa penggunaan pendekatan tersebut dapat
memperlihatkan dampak positif dalam prestasi siswa, bukan berarti tidak terdapat
kelemahannya.
Hasil penelitian Silver dan Cai (1996) dalam Yuhasriati (2002) menyatakan
bahwa kelemahan utama dari penggunaan pendekatan problem posing ini berkaitan
dengan penguasaan bahasa dimana siswa mengalami kesulitan dalam membuat
kalimat tanya. Akan tetapi kelemahan ini masih dapat diatasi dengan lebih banyak
memberikan kesempatan bagi siswa untuk berlatih dalam membuat kalimat-kalimat
tanya yang berhubungan dengan masalah yang dihadapkan.
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
4
B A B II
PEMBAHASAN MATERI
Suryanto (1998) menjelaskan bahwa problem posing adalah perumusan soal
sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar
lebih sederhana sehinga soal tersebut dapat diselesaikan. Ini terjadi pada soal-soal
yang rumit. (2) problem posing adalah perumusan soal-soal yang berkaitan dengan
syarat-syarat pada soal yang akan diselesaikan(Silver, dkk:1996) menekankan pada
pengajuan soal oleh siswa. (3) Problem posing adalah pengajuan soal dari informasi
yang tersedia, baik dilakukan sebelum, ketika atau setelah kegiatan penyelesaian
Dalam pelaksanaanya dikenal beberapa jenis model problem posing antara
lain
(1) Situasi problem posing bebas, siswa diberikan kesempatan yang seluas-
luasnya untuk mengajukan soal sesuai dengan apa yang dikehendaki .
Siswa dapat menggunakan fenomena dalam kehidupan sehari-hari sebagai
acuan untuk mengajukan soal.
(2) Situasi problem posing semi terstruktur siswa diberikan
situasi/informasi terbuka. Kemudian siswa diminta untuk mengajukan soal
dengan mengkaitkan informasi itu dengan pengetahuan yang sudah
dimilikinya. Situasi dapat berupa gambar atau informasi yang dihubungkan
dengan konsep tertentu.
(3) Situasi problem posing terstruktur, siswa diberi soal atau selesaian
soal tersebut, kemudian berdasarkan hal tersebut siswa diminta untuk
mengajukan soal baru.
Dari beberapa jenis situasi problem posing yang diberikan pada siswa,
diperoleh beberapa respon siswa terhadap tugas-tugas problem posing.
Ada 3 (tiga) jenis respon pengajuan soal siswa terhadap tugas problem posing, yaitu
(1) Pertanyaan matematika.
Pertanyaan matematika adalah pertanyaan yang mengandung masalah dalam
matematika dan mempunyai kaitan dengan informasi yang ada pada situasi
yang diberikan. Pertanyaan matematika dapat dikategorikan dengan, (i)
pertanyaan matematika yang dapat diselesaikan yaitu jika pertanyaan tersebut
memuat informasi yang cukup dari situasi yang ada untuk diselesaikan dan
(ii) pertanyaan matematika yang tidak dapat diselesaikan jika pertanyaan
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
5
tersebut tidak memiliki informasi yang cukup dari situasi yang ada untuk
diselesaikan atau jika pertanyaan tersebut memiliki tujuan yang tidak sesuai
dengan informasi yang ada.
(2) Pertanyaan non matematika adalah pertanyaan yang tidak mengandung
masalah matematika
(3) Pernyataan adalah kalimat yang bersifat ungkapan /berita yang bernilai benar
atau salah saja.
Hubungannya yang mungkin terjadi antara respon siswa dengan pertanyaan
matematika dapat dilihat pada bagan di bawah ini :
Gambar 1. Skema respon problem posing siswa (Yuhasriati: 2002)
.Langkah-langkah dalam pembelajaran dengan pendekatan problem posing
adalah adanya kegiatan perumusan soal yang dibuat oleh setiap siswa setelah selesai
pembahasan suatu materi. Terlebih dahulu guru memberi contoh tentang cara
membuat soal dan memberikan beberapa situasi (informasi) yang berkenaan dengan
materi pembelajaran yang sudah disajikan. Selanjutnya berdasarkan situasi tersebut
siswa diminta untuk membuat soal yang berkaitan dengan situasi tersebut dan diminta
untuk menyelesaikan soal mereka sendiri. Contoh langkah-langkah pembelajaran
dengan pendekatan problem posing secara garis besar sebagai berikut:
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
6
Repon siswa
Pertanyaan non matematika
Pertanyaan matematika
Pernyataan
Dapat diselesaikan
Tidak dapat diselesaikan
Respon simetrik
Respon berantai
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
1. Dengan tanya jawab, mengingatkan kembali materi sebelumnya yang relevan
Berusaha mengingat dan menjawab pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang diingatkan guru
2. Menginformasikan tujuan pembelajaran yang sesuai dengan kompetensi dasar dan pendekatan yang akan digunakan dalam pembelajaran
Berusaha memahami tujuan, kompetensi , dan pendekatan dalam pembelajaran
3. Menyajikan materi pembelajaran dengan strategi yang sesuai dan ber usaha selalu melibatkan siswa dalam kegiatan
Mengikuti kegiatan dengan antusias, termotivasi, menjalin interaksi dan berusaha berpartisipasi aktif.
4. Dengan Tanya jawab membahas kegiatan dengan menggunakan pendekatan problem posing dengan memberikan contoh atau cara membuat soal
Berpartisipasi aktif dalam kegiatan
5. Memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan hal-hal yang dirasa belum jelas
Bertanya pada hal-hal yang belum dipahami
6. Melibatkan siswa dalam pendekatan problem posing dengan memberi kesempatan siswa membuat soal dari situasi yang diberikan . Kegiatan dapat dilakukan secara kelompok atau individual.
Merumuskan soal berdasarkan situasi yang diketahui secara individual atau kelompok
7. Mempersilahkan siswa untuk menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri
Menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri
8. Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi yang sudah dipelajarinya
Berusaha untuk dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajarinya.
Berikut ini disajikan beberapa contoh situasi yang diajukan pada pembelajaran :
Contoh ini memberikan suatu situasi terbuka, dengan memberikan soal yang
sederhana. Siswa diharapkan dapat menemukan bebagai cara yang berkaitan
dengan bilangan 13 sebagai situasi awal. Pada tahap awal guru memberikan
beberapa contoh bahwa penjumlahan yang dapat dibuat dari bilangan 13 , misalnya
1+ 12, 3 + 10, 6 + 7, 3 + 3+ 7, 2 + 2+ 2+ 2+ 3. Dari contoh-contoh soal yang
diberikan guru, siswa di arahkan untuk melihat pola yang terdapat pada contoh-
contoh tersebut.. Dalam hal ini siswa diminta untuk mengajukan soal atau
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
7
pertanyaan dengan mengkaitkan informasi itu dengan pengetahuan yang sudah
dimilikinya.
(1) Kemungkinan pertanyaan ; (1) apakah penjumlahan itu saja yang bisa dibuat
(2) Apakah masih ada pasangan penjumlahan yang memenuhi situasi tersebut?
(3) Bagaimana kalau situasi yang diberikan bukan 13, tetapi 15?
(4) Mengapa cuma penjumlahan saja? Mengapa tidak perkalian?.... dst.
Dalam hal ini digunakan jenis situasi problem posing semi terstruktur.
2. Situasi dapat diberikan dalam bentuk soal cerita :
Ibu mempunyai 21 buah jeruk yang akan dibagikan kepada 3 orang anaknya.
Jeruk-jeruk itu dibeli di pasar yang berjarak 3 km dari rumah. Untuk sampai kepasar
ibu harus naik becak dengan biaya Rp.3.500,- sekali jalan. Jeruk dibeli ibu dengan
harga Rp. 4000,00 untuk sepuluh buah. Setelah dibayarkan untuk harga becak, sisa
uang ibu tinggal Rp. 2000,00 saja.
Dalam hal ini siswa diminta untuk membuat pertanyaan-pertanyaan yang
berhubungan dengan situasi tersebut jadi dalam hal ini digunakan situasi problem
posing bebas, dimana siswa diberikan kesempatan yang seluas-luasnya untuk
mengajukan soal sesuai dengan apa yang dikehendaki ..
3. Contoh situasi yang berhubungan dengan statistik (dapat diberikan di SMP). Situasi
dapat diberikan dalam bentuk gambar.
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
8
Setelah soal-soal dibuat oleh siswa, maka siswa diminta untuk
menyelesaikan soal-soal yang dibuatnya. Mungkin saja soal yang dibuatnya tidak
bisa diselesaikan. Jika terjadi hal tersebut, maka guru dapat menanyakan mengapa
soal tersebut tidak dapat diselesaikannya. Mungkin saja dari situasi yang diberikan
belum memberikan data yang cukup untuk menyelesaikannya, maka siswa dapat
diminta pendapatnya untuk menambah data pada situasi yang diberikan sehingga
soal yang diajukannya dapat diselesaikannya
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
9
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Pendekatan problem solving dapat membantu guru untuk lebih banyak
melibatkan siswa untuk aktif, meningkatkan proses berpikir siswa, dan
meningkatkan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran matematika.
2. Suatu kegiatan pembelajaran memerlukan perencanaan, oleh karena itu
tahapan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan problem posing
dilaksanakan dengan terlebih dahulu mengembangkan rencana pelaksanaan
pembelajaran yang sesuai. .
B. Saran-Saran Berdasarkan kesimpulan tersebut di atas, maka dapat dikemukakan saran-saran
sebagai berikut:
1. Bagi guru yang pengajar matematika baik di SD, SMP maupun di SMA
hendaknya dapat menggunakan pendekatan problem posing sebagai salah satu
alternative untuk meningkatkan aktivitas , proses berpikir dan prestasi belajar
matematika siswa
2. Perlu disusun rencana pelaksanaan pembelajaran sebelum menggunakan
pendekatan problem posing agar pelaksanaannya dapat berjalan dengan baik.
dan melakukan uji coba dikelas sebagai penelitian tindakan kelas .
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
10
DAFTAR PUSTAKA
As'ari . A.R. 2007. Pembelajaran Matematika Inovatif:Masih Adakah Ruang Untuk Inovasi dan Seperti Apakah BentuInovasinya?. Disajikan dalam Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika di PPPG Matematika 15 – 16 Maret 2007
As’ari, A.R. Isyu Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dan Di Jurusan/Program Studi Pendidikan Matematika LPTK. Makalah disajikan dalam rangka Sarasehan Pengurus Pusat Himpunan Matematika Indonesia (IndoMS) di UNS Solo, 16 Maret 2003
As’ari, A.R.2000, Pembelajaran Matematika yang Demokratis, Makalah disajikan dalam Seminar Nasional : Pengajaran Matematika di Sekolah Menengah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 25 Maret 2000.
Brown I, Stephen & Marion I, 1993. Oregon Problem Posing , Reflection and Applications. Lawrence Erlbaum associates, Publisher. New Yersey.
Dahar, Ratna Wilis, 1989. Teori-teori Belajar.Jakarta: Depdikbud LPTK
English, L.D. 1998. Children’s Problem Posing Within Formal and Informal Contekt. Journal for Reserch in Mathematics Education. Vol. 29. No. 1
Hudojo, Herman. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud LPTK
………………….1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika . Malang: IKIP Malang
…………………..2002. Suatu usaha untuk Meningkatkan Kemampuan Siswa dalam Belajar Matematika. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional: Pengajaran Matematika Sekolah Menengah Jurusan Matemaatika FMIPA Universitas Negeri Malang , 25 Maret 2000.
Silver, E.A. Mamona- Downs, J.Leung, Shukkwan.S dan Kennedy, P.A.1996. Posing Mathematical Problems: an Explorasi Study. Journal for Research in Mathematics Education Vol.27.No.3
Siawono, Y. E Tatag. 2000 Pengajuan Soal (Problem Posing) Dalam Pembelajaran Matematika Di Sekolah(Implementasi dari Hasil Penelitian). Makalah disajikan dalam Seminar Nasional: Pengajaran Matematika Sekolah Menengah Jurusan Matemaatika FMIPA Universitas Negeri Malang , 25 Maret 2000.
Suryanto. 1998. Pembentukan Soal dalam Pembelajaran Matematika Makalah disajikan dalam Seminar Nasional: Upaya-upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam menghadapi Era Globalisasi. PPS IKIP Malang 4 April 1998.
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
11
Sutiarso, S.1999. Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Posing Terhadap Hasil Belajar Aritmetika Siswa Kelas II SMPN 18 Malang. Program, Sarjana IKIP Malang. Tesis Tidak diterbitkan
Yuhasriati, 2002. Pembelajaran Persamaan Garis Lurus Yang Memuat Problem Posing di SLTP Laboratorium Universitas Malang. Program Pasca Sarjana Pendidikan Matematika Universitas Malang. Tesis tidak Diterbitkan .
Problem Posing dalam Matematika/ Zahra Ch/2007
12