Download - Algebra en bewijzen 1415 les7 gv alst
Andere vragen over huiswerk?
• Huiswerk: Opgaven par. 4.4 , 4.5 en 5.2.• Bespreek: 4.4.2d: • Bespreek enkele opgaven uit 5.2.7 en evt.
andere vragen.
Modulo-rekenen (2)
• Feitelijk hebben we de volgende rekenregel al gebruikt:
• Bijvoorbeeld: 1711 (mod 17): we splitsen 171 in 170+1.
• Of: 12573 (mod 17): 573=510+63=510+51+1212 (mod 17)
Modulo-rekenen (5)
• Omdat machtsverheffen gezien kan worden als herhaald vermenigvuldigen, kan daar ook modulorekenen op worden toegepast:
• Als , dan is • Bijvoorbeeld: dus .
Modulo-rekenen (6)
• Nog een voorbeeld (vervolg van vorige keer):
• Bepaal de laatste twee cijfers van 49999.• Reken dus modulo 100.
Modulo-rekenen (7)
• Uitwerking:• 42=16, • 43=64, • 44=4x64=25656
(mod 100),• 454x56=22424 (mod
100), • 4696 -4(mod 100), • 47-16 (mod 100)
• 48-64 (mod 100), • 49-56 (mod100), • 410-24 (mod 100),• 4114 (mod 100), • Dus 41411 (mod 100)• Dus 4999949-56 44
(mod 100)
Modulo-rekenen (8)
• We zien dus dat 41141 (mod 100).• Mogen we hieruit de conclusie trekken dat
410 1 (mod 100)?? (Aan allebei kanten delen door 4)
• Het antwoord is nee, want 410 is even en kan dus nooit op 01 eindigen.
Modulo-rekenen (9)
• Nu is ook 41141 (mod 5). Waarom?• Nu geldt wel dat 4101 (mod 5), want:• 5 | (411 – 41) = 4 (410 – 1) en omdat 5
priem is en geen deler van 4 is, moet 5 wel een deler zijn van 410 – 1: dus 4101 (mod 5).
• Deze redenering gaat niet op als we 10 nemen in plaats van 5, mede omdat 10 niet priem is.