จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 199

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

( )( )tvtvv cciio ωω sinsin=

จะไดแรงดันไฟฟาขาออกเทากับ

เมื่อ vi = แอมปริจูดของ transducer signalvc = แอมปริจูดของ carrier signal

หรือ( ) ( )[ ]ttvvv icic

cio ωωωω +−−= coscos

2

• แรงดันไฟฟาขาออกเปนสัญญาณผสมระหวางสัญญาณจากหัววัดและสัญญาณพาหะ → จึงตองนํามาผานกระบวนการ Demodulation เพื่อแยกสัญญาณจากหัววัดออกจากสัญญาณพาหะ ดังไดอะแกรมตอไปน้ี

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 200

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

กระบวนการ Modulation และ Demodulationสเปกตรัมความถี่ (Frequency Spectrum) ของสัญญาณขาออก

กระบวนการ Demodulation – กระบวนการแยกสัญญาณจากหัววัด (transducer signal) ออกจากสัญญาณพาหะ (carrier signal) โดยอาศัย Rectifier และ Filter

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 201

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

บทที่ 9เกจวัดความเครียดแบบความตานทาน

ลักษณะของเกจวัดความเครียดที่ตองพิจารณามีดังนี้9.1 บทนํา

- คาความไวสําหรับเกจตองมีเสถียรภาพ ตองไมเปล่ียนตามเวลา หรือ อุณหภูมิ- ความแมนยํา +/- 1 µin./in. (µm/m)- เกจควรมีขนาดเล็ก และงายในการติดตั้งและใชงาน- ไมควรขึ้นกับอุณหภูมิและส่ิงแวดลอมตางๆ- มีการตอบสนองตอความเครียดแบบเชิงเสนในชวงกวาง- สามารถใชงานรวมกับหัววัดแบบอื่นๆ ได เชน หัววัดแรง

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 202

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

9.2 การติดตั้งเกจวัดความเครียด- ทําความสะอาดพื้นผิวที่จะติดตั้งเกจความเครียด เพื่อทําการติดตั้งตามขั้นตอนดังรูป

(a) เลือกตําแหนงติดตั้งเกจ(b) ดึงเกจยอนกลับไปอีกดาน(c) ทากาวลงตรงบริเวณที่จะติด

เกจความเครียด(d) ติดเกจลงไป แลวใชนิ้วกดไล

กาวสวนเกินใหออกไป

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 203

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

Three lead wires – ติดตั้งดังรูป เพื่อชดเชยความผิดพลาดของเกจความเครียดเนื่องจากอุณหภูมิ

9.3 วีทสโตนบริดจสําหรับแปลงสัญญาณ

วีทสโตนบริดจใชในการแปลงการเปลี่ยนแปลงความตานทาน ∆R/R จากเกจความเครียดไปเปนแรงดันไฟฟาออก vo โดยสามารถติดเกจที่ตําแหนงตางๆ ของวีทสโตนบริดจ โดยแบงออกเปน 4 กรณี ดังนี้

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 204

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

การวางตําแหนงของเกจความเครียด 4 แบบในวีทสโตนบริดจ

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 205

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

กรณีที่ 1เกจความเครียดถูกติดตั้งที่ตําแหนง R1 โดยปราศจากการชดเชยความผิดพลาดจากอุณหภูมิ

⇒ R1 = Rg⇒ บริดจสมดุล เมื่อ R1R3 = R2R4

∈∆

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∆∆

∈

∆== o

gg

oggcgs

vRR

vRRSSS

//

⇒ ความไวของระบบเกจความเครียดและวีทสโตนบริดจ คือ

หรือ gggs RpSr

rS+

=1

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 206

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

กรณีที่ 2เกจความเครียดถูกติดตั้งที่ตําแหนง R1 และติดดัมม่ีเกจ (เกจหลอก) ที่ตําแหนง R2 เพื่อชดเชยความผิดพลาดจากอุณหภูมิ

⇒ เกจวัดและดัมม่ีเกจ จะตองเปนเกจที่เหมือนกัน⇒ ดัมม่ีเกจ จะถูกติดตั้งที่บริเวณที่ไมมีความเคน สําหรับชดเชยความผิดพลาดจากอุณหภูมิ⇒ การเปลี่ยนแปลงความตานทานของเกจวัดและดัมมีเกจ ไดดังนี้

Tg

g

g

g

ag

g

RR

RR

RR

∆∈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

Tg

g

dg

g

RR

RR

∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆และ

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 207

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

ถา ∆R3 = ∆R4 = 0 จะไดการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟาออก ∆vo ดังสมการ

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆

+=∆

∆∆∈ Tg

g

Tg

g

g

gso R

RRR

RR

rrvv 21

gggs RpSS21

=

• ความไวของระบบเมื่อติดดัมม่ีเกจที่ตําแหนง R2 จะลดประสิทธิภาพของวงจรลง ซึ่งสามารถหลีกเลี่ยงไดโดยการจัดวางตําแหนงของเกจความเครียดตามกรณีที่ 3

⇒ r = 1 เนื่องจาก R1 = R2 ⇒ บริดจสมดุล และไดความไวของระบบดังนี้

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 208

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

กรณีที่ 3เกจความเครียดถูกติดตั้งที่ตําแหนง R1 และติดดัมม่ีเกจ (เกจหลอก) ที่ตําแหนง R4 เพื่อชดเชยความผิดพลาดจากอุณหภูมิ

⇒ r จะไมถูกจํากัดดวยเงื่อนไขสมดุลของบริดจ⇒ ความไวของระบบจะเหมือนกับในกรณีที่ 1 คือ

gggs RpSr

rS+

=1

⇒ สามารถชดเชยความผิดพลาดจากอุณหภูมิไดเหมือนกับในกรณีที่ 2 โดยไมสูญเสียประสิทธิภาพของวงจร

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 209

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

กรณีที่ 4เกจความเครียดถูกติดตั้งที่ทุกตําแหนง R1 , R2 , R3 และ R4

⇒ ดังนั้นจะได r = 1⇒ เกจ 1 และ 3 ถูกติดบนพื้นผิวที่รับแรงดึง⇒ เกจ 2 และ 4 ถูกติดบนพื้นผิวที่รับแรงกด

4

4

2

2

3

3

1

1 RR

RR

RR

RR ∆

−=∆

−=∆

=∆

จะไดการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟาออก ∆vo ดังสมการ

g

gs

g

gso R

Rv

RR

vv∆

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=∆ 4

41

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 210

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

ดังนั้น ความไวของระบบเกจความเครียดและวีทสโตนบริดจ คือ

( ) ggggggs RpSRpSS 2421

==

- ความไวของระบบจะเปน 2 เทาของกรณีที่ 1 และ 3- ความไวของระบบจะเปน 4 เทาของกรณีที่ 2

• อยางไรก็ตาม ไมแนะนําใหใชเกจความเครียดหลายตัวเพื่อใหไดคาความไวที่เพิ่มขึ้น เนื่องจากมีคาใชจายที่สูงขึ้นตาม

• ดังนั้นจึงอาจเลือกใชตัวขยายสัญญาณที่มีราคาไมแพงนัก แตมีคุณภาพสูงและมี gain ที่สูงดวย เพื่อเพิ่มความแรงของสัญญาณขาออก

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 211

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

9.4 ผลกระทบของลวดตัวนํา (Effect of Lead Wires)- เมื่อเกจความเครียดถูกติดตั้งไกลจากวีทสโตนบริดจและเครื่องมือวัดแรงดันไฟฟา จะทําให 1.) สัญญาณที่วัดไดมีคาลดลง (Signal Attenuation) และ 2.) เกิดความผิดพลาดเนื่องจากผลของอุณหภูมิ

9.4.1 ระบบลวดตัวนํา 2 สาย (Two-Lead-Wire System)

จากรูปวงจรจะได

Lg RRR 21 +=

เมื่อ RL คือ ความตานทานของลวดตัวนํา

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 212

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

( )gL

gL

RRRR

L/21

/2+

=

จะไดความสัมพันธของการเปลี่ยนแปลงความตานทานดังนี้

( )LRR

RRR

RR

g

g

Lg

g −∆

=+∆

=∆ 1

21

1

เมื่อ L คือ ปจจัยการสูญเสียสัญญาณ (Signal Loss Factor)

- หลีกเลี่ยงการใชลวดตัวนําที่ยาวมาก เพราะจะทําใหมีปจจัยสูญเสียมากขึ้น- เกิดความผิดพลาดเนื่องจากอุณหภูมิ เพราะลวดตัวนําที่ตําแหนง R1 ยาวมาก ในขณะที่ความยาวของลวดตัวนําที่ตําแหนง R4 ส้ัน

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 213

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

Signal Loss Factor เปนฟงกชั่นของ RL/Rg ถูกแสดงไวดังกราฟ

ตารางแสดงความตานทานและปจจัยสูญเสียสัญญาณของลวดทองแดง

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 214

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

- ถาเกจความเครียดรวมถึงลวดตัวนําทุกเสนไดรับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ∆T จะไดแรงดันไฟฟาดังสมการ

( ) ⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

∆+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

∆

+=∆

∆∈ TLg

g

Lg

gso RR

RRR

Rr

rvv221 2

⎥⎥⎦

⎤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+∆

+∆∆ Tg

g

TLg

L

RR

RRR2

2

- เทอมที่ 1 และ 2 ในวงเล็บคือการเปลี่ยนแปลงความตานทานของเกจที่เปนผลมาจากความเครียดและอุณหภูมิ ตามลําดับ- เทอมที่ 3 และ 4 คือการเปลี่ยนแปลงความตานทานของลวดตัวนํา และดัมม่ีเกจ ที่เปนผลมาจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ตามลําดับ

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 215

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

9.4.2 ระบบลวดตัวนํา 3 สาย (Three-Lead-Wire System)

ผลกระทบจากความยาวของลวดตัวนําสามารถถูกทําใหลดลงไปได ดวยระบบลวด 3 สาย ดังรูป

- เกจวัดและดัมม่ีเกจถูกติดตั้งอยูไกลจากเครื่องมือวัดทั้งคู- ปจจัยสูญเสียสัญญาณคือ ( )gL

gL

RRRR

L/1

/+

=

- ปจจัยสูญเสีย (Loss Factor) จะลดลงประมาณครึ่งหนึ่ง เมื่อใชระบบลวด 3 สาย

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 216

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

- ถาเกจความเครียดรวมถึงลวดตัวนําไดรับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ∆T จะไดแรงดนัไฟฟาดังสมการ

( )TLg

L

TLg

g

Lg

gso RR

RRR

RRR

Rr

rvv∆∆∈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+∆

+⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

∆+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

∆

+=∆ 21

⎥⎥⎦

⎤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+∆

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

∆−

∆∆ TLg

L

TLg

g

RRR

RRR

• ระบบลวด 3 สาย จะสามารถกําจัดความผิดพลาดที่เปนผลมาจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

• เทอมที่เปนผลจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิจะลบลางกันจนหมดสิ้น

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 217

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

9.5 ผลกระทบของสวิทช (Effect of Switches)

- ในกรณีที่จําเปนตองใชเกจหลายๆ ตัวในการวัด ในขณะที่ใชวงจรวีทสโตนบริดจเพียงวงจรเดียว ดังรูป

ขอด ี: คาใชจายต่ํา และเปนที่นิยมใชกันทั่วไป

- สวิทชที่ใชตองมีคุณภาพ และมีความตานทานที่หนาสัมผัสต่ํา

ขอเสีย : หนาสัมผัสของสวิทชสกปรกงาย จึงตองทําความสะอาดบอยๆ

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 218

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

- อีกวิธีที่สามารถใชเกจหลายๆ ตัวในการวัด คือใชวงจรวีทสโตนบริดจกับทุกๆ เกจความเครียดที่ใชงาน ดังรูป- จุด C และแหลงจายพลังงานจะถูกตอเขากับสายดินขอดี : สวิทชไมไดถูกติดตั้งในบริดจ ดังนั้นจึงไมตองกังวลเรื่องความตานทานในสวิทชขอเสีย : จะเกิด thermal drift เนื่องจากความรอนจากแหลงจายพลังงานที่ปลอยเขาไปที่บริดจ ซึ่งตองใชเวลานานกวาที่ความรอนจะเขาสูสมดุล