Hueder Paulo Moisés de Oliveira
BC0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA
COMPORTAMENTO DOS GASES
1
Calendário
2
Semana Aulas expositivas
1
07/06
• Introdução ao curso (Informações sobre
provas, conceitos);
• Macro ao micro;
• Teoria atômica.
2
11/06
14/06
• Teoria atômica (continuação).
• Hipótese atômica;
• Equações químicas;
• Substâncias químicas.
3
21/06
• Comportamento dos gases;
Calendário
3
Semana Aulas expositivas
4
25/06
28/06
• Evidências do elétron.
• Revisão de ondas;
• Radiatividade;
• Modelos atômicos.
5
05/07
• Dualidade onda-partícula;
• Função de onda;
Calendário
4
Semana Aulas expositivas
6
09/07
12/07
• Orbitais atômicos;
• Spin do elétron, princípio da exclusão de Pauli
e regras de seleção;
• Prova 1
7
19/07
• Átomos multi-eletrônicos;
• Distribuição eletrônica;
• Tabela periódica.
8
23/07
26/08
• Ligações químicas (Parte I).
• Interações Moleculares;
Calendário
5
Semana Aulas expositivas
9
02/08 • Ligações Químicas (Parte II): TLV e TOM.
10
06/08
09/08
• Prova 2
• Prova Substitutiva
11
16/08 • REC
Gases: O Ar
6
Elementos que são gases a
temperatura ambiente. Note que
todos eles (menos os H) estão
agrupados na tabela periódica.
Gases: Exemplos
7
Natureza dos Gases
8
• Muitas das propriedades físicas de diferentes gases são
semelhantes entre si;
• Essa observação torna possível descrevê-los de maneira
conjunta, em vez de tratar cada um isoladamente;
• Os gases são um exemplo de matéria formada por um número
muito grande de moléculas;
• Observações: o ar é compressível: pode ser confinado em um
volume menor do que o volume original. Os gases são mais
compressíveis do que o sólidos e os líquidos isto sugere que
há muito espaço livre entre as moléculas dos gases;
• Se expandem rapidamente para encher o espaço disponível.
Ex: bexiga sendo esvaziada isto sugere que as moléculas se
movem rapidamente.
Pressão Atmosférica
9
A pressão (P) de uma gás é a
força (F) exercida pelo gás,
dividida pela área (A) sobre a qual
a força se aplica :
𝑷 = 𝑭
𝑨
1 Pa (pascal) = 1 Kg.m-1.s-2
1 atm = 105 Pa
1 bar = 105 Pa
760 Torr = 1 atm • A gravidade exerce uma força
sobre a atmosfera terrestre;
• Uma coluna de ar de 1 m2 de
seção transversal exerce uma
força de 105 N;
• A pressão de uma coluna de ar
de 1 m2 é de 100 kPa.
Pressão Atmosférica
10
Como medimos a pressão atmosférica?
Barômetro
Evangelista
Torricelli
(1608-1647)
• A pressão atmosférica é
medida com um
barômetro (com base na
altura de uma coluna de
mercúrio);
• A pressão atmosférica
padrão é a pressão
necessária para suportar
760 mm de Hg em uma
coluna. h = 760 mm
Pressão Atmosférica
11
Como medimos a pressão atmosférica?
Manômetro
• As pressões de gases
em recipientes fechados
são medidas por
dispositivos chamados
manômetros;
• Um manômetro simples
pode ser feito com um
tubo em forma de U
contendo Hg:
Se Pgás < Patm então Pgás + Ph = Patm.
Se Pgás > Patm então Pgás = Patm + Ph.
Exemplo: Cálculo da pressão atmosférica a partir da altura de
uma coluna de líquido.
Suponha que a altura da coluna de mercúrio em um barômetro é 760
mm em 15ºC. Qual é a pressão atmosférica em pascals? Em 15ºC, a
densidade do mercúrio é 13,595 g.cm-3 (que corresponde a 13595
kg.m-3) e a aceleração da gravidade na superfície da Terra é 9,80665
m.s-2.
Resolução:
1 kg.m-1.s-2 = 1 Pa
P = F
A =
m. g
A =
d. h. A. g
A = d.h.g
m = massa (kg)
g = gravidade (m.s-2)
h = altura (m)
P = d.g.h
P = (13595 kg.m-3) x (9,80665 m.s-2) x (0,760 m)
P = 1,01 x 105 kg.m-1.s-2 = 1,01 x 105 Pa
Pressão Atmosférica
12
13
Pressão Atmosférica
• Em termos do modelo dos gases, a pressão que um gás
exerce sobre as paredes do recipiente que o contém é o
resultado das colisões das moléculas com a superfície
do recipiente;
• Quanto mais fortes as colisões das moléculas sobre a
superfície, maior será a força e, consequentemente, a
pressão.
Lei de Boyle para os Gases
Robert Boyle
(1627-1691)
14
1662: “O volume de uma quantidade fixa
de gás é inversamente proporcional à sua
pressão”.
Lei de Boyle para os Gases
15
Lei de Boyle
16
Isotermas
Para um mesmo gás, numa mudança isotérmica:
P2V2 = P1V1
Lei de Charles e Gay-Lussac
17
Jacques
Charles
(1746-1823)
Joseph Louis
Gay-Lussac
(1778-1850)
Sabemos que balões de ar quente
expandem quando são aquecidos.
Lei de Charles e Gay-Lussac: “A
variação de volume de uma
quantidade fixa de gás à pressão
constante é diretamente
proporcional à variação da
temperatura”.
Lei de Charles e Gay-Lussac
18
Lei de Charles e Gay-Lussac
19
T (K) = T (oC) + 273,15
• Um gráfico de V versus T é
uma linha reta;
• Quando T é medida em C,
a reta intercepta o eixo da
temperatura em -273,15C;
• Definimos o zero absoluto:
0 K = -273,15C.
Lei de Avogadro
20
Amedeo Avogadro
(1776-1856)
A hipótese de Avogadro: volumes iguais de
gases à mesma temperatura e pressão contêm
o mesmo número de moléculas.
Lei de Avogadro
21
Lei de Avogadro: “O volume de gás a uma dada
temperatura e pressão é diretamente proporcional à
quantidade de matéria do gás”.
Lei de Avogadro
22
Princípio de Avogadro: Nas mesmas condições de
temperatura e pressão, um determinado número de moléculas
de gás ocupa o mesmo volume, independente de sua
identidade química.
Vm = V
n Vm = volume molar
Sob as mesmas condições de temperatura e pressão:
Podemos combiná-las em uma lei geral dos gases:
• Lei de Boyle:
• Lei de Charles e Gay-Lussac:
• Lei de Avogadro:
A constante de proporcionalidade pode ser chamada de R (cons-
tante dos gases), então temos a equação dos gases ideais:
ou
Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais
23
Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais
24
Definimos CNTP (Condições Normais de Temperatura e
Pressão):
T = 0C ou 273,15 K
P = 1 atm.
O volume de 1 mol de gás na CNTP é:
Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais
25
O mesmo gás sob dois grupos de diferentes condições:
Exemplo: Estequiometria das reações de gases
O dióxido de carbono gerado pelos tripulantes na atmosfera artificial
de submarinos e espaçonaves deve ser removido do ar, e o oxigênio
recuperado. Grupos de projetistas de submarinos investigaram o uso
do superóxido de potássio (KO2), como purificador de ar, porque esse
composto reage com o dióxido de carbono e libera oxigênio:
4KO2(s) + 2CO2(g) → 2K2CO3(s) + 3O2(g)
Calcule a massa de KO2 que reage com 50 L de dióxido de carbono
em 25ºC e 1 atm.
Resolução:
1 mol CO2 = 22,26 L
x = 50 L x = 2,2462 mol CO2
4 mol KO2 = 2 mol CO2
y = 2,2462 mol CO2 y = 4,4924 mol KO2
1 mol KO2 = 71,10 g
4,4924 mol KO2 = z z = 3,19 x 10² g KO2
26
Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais
Lei de Dalton
John Dalton
(1766-1844)
Mistura de Gases
1 2 3 ...totalP P P P
Lei de Dalton: “A pressão total de uma mistura de
gases é igual à soma das pressões parciais dos
gases que a constituem”.
27
As moléculas de gás estão muito separadas e podemos
supor que elas comportam-se independentemente.
A pressão parcial de cada componente da mistura é a pressão que ele
exerceria se estivesse sozinho no recipiente.
Lei de Dalton
Mistura de Gases
28
Assumindo comportamento ideal, cada
gás obedece individualmente à equação
dos gases:
Lei de Dalton
Mistura de Gases
29
Mistura do gás “A” com o gás “B”:
A densidade (d) tem unidades de massa por unidades de
volume. Reajustando a equação dos gases ideais com M
como massa molar, teremos:
A massa molar de um gás pode ser determinada como se
segue:
Determinação da Massa Molar de um Gás
30
Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais
31
• Em pressão e temperatura fixas, quanto maior for a massa molar
do gás, maior é a densidade;
• Quando a temperatura é constante, a densidade de um gás
aumenta com a pressão. Neste caso, a pressão aumenta por
adição de mais material ou por compressão (redução do
volume);
• O aquecimento de um gás livre para se expandir sob pressão
constante aumenta o volume ocupado pelo gás e, portanto,
reduz sua densidade.
Porque os balões de ar quente flutuam no ar?
Teoria desenvolvida para explicar o comportamento dos gases.
Suposições:
1. Os gases consistem de um grande número de moléculas em
movimento aleatório constante.
2. O volume de moléculas individuais é desprezível comparado ao
volume do recipiente.
3. As forças intermoleculares (forças entre moléculas de gases) são
insignificantes.
4. Energia pode ser transferida entre as partículas durante as colisões,
mas a ENERGIA TOTAL MÉDIA (Ek) é constante, ou seja, colisões
são perfeitamente elásticas.
5. EK é proporcional à T.
Podemos utilizar as equações de Newton para descrever o
movimento das moléculas e entender o comportamento
macroscópico dos gases!
Teoria Cinética dos Gases
32
A ordem de grandeza da pressão é dada
pela frequência e pela força da colisão das
moléculas.
Explica a lei de Boyle (PV = cte):
À medida que o volume aumenta a
temperatura constante, a velocidade
cinética média do gás permanece
constante. Entretanto, o volume aumenta
fazendo com que as moléculas do gás
tenham que viajar mais para atingirem as
paredes do recipiente. Portanto, a pressão
diminui.
Teoria Cinética dos Gases
33
34
Teoria Cinética dos Gases
I. A energia cinética é a única contribuição à energia do gás;
II. A energia pode ser transferida entre as moléculas;
III. A energia cinética total é constante à temperatura constante;
IV. A energia cinética média das moléculas é proporcional à
temperatura. 21
3
massa molar das moléculas
velocidade média quadrática das moléculas
pV nMu
M
u
2
1
2
1constante
3
3
pV pV nMu nRT
RTc
M
NÍVEL MACROSCÓPICO NÍVEL SUBMICROSCÓPICO
P T
V, n
v
F Termodinâmica
Estatística
grandezas
termodinâmicas grandezas mecânicas
médias
(flutuações, estatística)
Teoria Cinética dos Gases
35
M = massa molar do gás, R = constante dos gases, T = temperatura do gás,
v = módulo da velocidade molecular, P(v) = função distribuição de probabilidade de velocidade.
Em 1852, o físico escocês Maxwell encontrou a distribuição das velocidades moleculares de um gás. Seu resultado, conhecido como a lei da distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, é:
RTMvevRT
MvP 22
2/32
24)(
Teoria Cinética dos Gases Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das
velocidades moleculares
James Clerk
Maxwell
(1831-1879)
https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=AXb7LfCoDXc 36
Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das velocidades
moleculares
37
Teoria Cinética dos Gases
O eixo y do gráfico de Maxwell-Boltzmann pode ser visto como o número de
moléculas por unidade de velocidade. Então, se o gráfico está mais alto em uma
dada região, significa que há mais moléculas de gás se movendo com aquelas
velocidades. Observe que o gráfico não é simétrico. Há uma "cauda" mais longa
na região das altas velocidades, na extremidade direita do gráfico. O gráfico
continua à direita para velocidades extremamente altas, mas à esquerda o gráfico
deve terminar em zero (já que uma molécula não pode ter uma velocidade menor
que zero).
k
Lei de Charles: Se a temperatura aumenta com volume constante, a energia
cinética média das moléculas do gás aumenta. Consequentemente, há mais
colisões com as paredes do recipiente e a pressão aumenta.
Teoria Cinética dos Gases
38
Teoria Cinética dos Gases
39
Se aquecermos o gás a uma temperatura maior, o pico do gráfico vai se deslocar
para a direita (já que a velocidade molecular média vai aumentar). Conforme o
gráfico se desloca para a direita, sua altura diminui para manter a mesma área
total sob a curva (com o número total de moléculas constante). Da mesma forma,
conforme o gás é resfriado a uma temperatura menor, o pico do gráfico é
deslocado para a esquerda. Conforme o gráfico se desloca para a esquerda, sua
altura aumenta para manter a mesma área sob a curva. Isso pode ser visto nas
curvas abaixo, que representam a amostra de gás (com um número constante de
moléculas) a temperaturas diferentes.
Obs: Se mais
moléculas fossem
inseridas na amostra, a
área total sob a curva
aumentaria. Da mesma
forma, se moléculas
fossem retiradas da
amostra, a área total
sob a curva diminuiria.
Teoria Cinética dos Gases
40
k
A energia cinética média é a mesma para qualquer gás a uma dada
temperatura, então se m é grande, u é pequeno
A temperatura (grandeza macroscópica) está diretamente ligada à
velocidade quadrática média das partículas (grandeza microscópica) ou à
energia cinética média.
2 3RTu
M
De onde vem este termo: ?
L
L
L v
n mol de um gás ideal em uma caixa
cúbica de volume V. As paredes da
caixa estão na temperatura T.
Qual é a relação entre a pressão P,
exercida pelo gás sobre as paredes da
caixa e a velocidade média das
moléculas?
Teoria Cinética dos Gases
41
Ignorando as colisões entre as moléculas e considerando apenas as colisões
elásticas com as paredes, a variação de momento é:
px = (-mvx) – (mvx) = - 2mvx
A 2ª Lei de Newton fornece a força experimentada pela molécula na colisão com a
parede:
F = m.a F = m. vx/ t = (mvx) / t
F = (variação de momento / impacto) x (nº de impactos / unidade de tempo)
px / t = 2mvx / (2L/ 2mvx ) = mvx2/L
De acordo com a 2ª Lei de Newton, a taxa com a qual o momento é transferido
para a parede é a força que age sobre a parede. Portanto, para determinar a força
total, deve-se somar as contribuições de todas as moléculas:
Momento atribuído à parede
Força: mudança de
momento por
unidade de tempo
Teoria Cinética dos Gases
42
P = Fx/L2 = [(mvx1
2/L) + (mvx22/L) + (mvx3
2/L) + ... + (mvxn2/L)] / L2
P = (m/L3)(vx12 + vx2
2 + vx32 + ... + vxn
2 )
sendo N (nº de moléculas) = n.NA
P = (n.m.NA / L3 )(vx2 )
P = n. M . (vx2 )média/V
Considerando: v2 = v2x + v2
y + v2z v2
x = 1/3v2
P = n.M.(v2)média/3V
v2média = vrms
Vrms =
43
Teoria Cinética dos Gases
Lei da Efusão de Graham
Considere dois gases com massas molares M1 e M2, a
velocidade relativa de efusão é dada por:
As moléculas escapam de seu recipiente para um
espaço evacuado apenas quando ‘batem’ no buraco.
Consequentemente, quanto mais alta for a vqm, maior
será a probabilidade de uma molécula de gás bater no
buraco.
1
2
2
1
2
1
2
13
3
M
M
M
M
RT
RT
u
u
r
r
44
Thomas Graham
(1805-1869)
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
45
Os gases reais são formados por átomos ou moléculas sujeitos a
atrações e repulsões intermoleculares. As atrações tem um alcance
maior do que as repulsões.
Quando diminui a distância
intermolecular, há duas
consequências:
O volume individual das
moléculas passa a ser mais
evidente;
As interações intermoleculares
tornam-se mais relevantes.
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
46
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
Da equação do gás ideal, temos
Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 a todas as temperaturas.
A partir das suposições na teoria cinética, podemos imaginar
em que situações um gás NÃO se comportará como gás
ideal:
– as moléculas de um gás têm volume finito;
– as moléculas de um gás se atraem.
PV
RT= n
47
PV/RT versus pressão para 1 mol de vários gases a 300 K.
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
48
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
49
PV/RT versus pressão para 1 mol de gás
nitrogênio a três temperaturas diferentes.
• À medida que a temperatura
aumenta, as moléculas de
gás se movem mais
rapidamente e se distanciam
mais entre si;
• Altas temperaturas significam
também mais energia
disponível para a quebra das
forças intermoleculares,
portanto comportamento mais
próximo da idealidade.
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
50
O fator de compressibilidade (Z) é uma medida de força e do tipo de
forças intermoleculares. Quando Z > 1 as repulsões intermoleculares
são dominantes, e quando Z < 1 as atrações dominam. O valor de Z
varia com a pressão:
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
51
O gás à temperatura de Boyle (TB)
apresenta comportamento ideal num
intervalo maior de variação da
pressão. Exemplos:
Adicionamos dois termos à equação do gás ideal: um
para corrigir o volume das moléculas e o outro para
corrigir as atrações intermoleculares;
Os termos de correção geram a equação de van der
Waals:
P=nRT
V − nb−
n2a
V 2
correção para o volume
das moléculas correção para a
atração molecular
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
Equação de van der Waals
Johannes Diderik van
der Waals
(1837-1923)
Nobel (Física): 1910
52
nRT=nbVV
an+P
2
2
ou
onde a (forças atrativas) e b (forças repulsivas) são constantes
empíricas tabeladas.
53
Parâmetros tabelados da equação de van der Waals:
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
Fenômenos de Transporte
Condutividade térmica – transporte de calor
Difusão – transporte de moléculas
Viscosidade – transporte de momento
Todas essas propriedades dependem da distância que a
molécula irá percorrer antes de colidir com outra molécula.
Efusão Difusão
54
A figura mostra a trajetória de uma molécula típica quando ela se move através do gás. Entre colisões, a molécula se move em linha reta com velocidade constante mudando abruptamente tanto o módulo quanto o sentido da velocidade quando ela colide elasticamente com outras moléculas.
A distância média percorrida antes de haver a colisão é
denominada CAMINHO LIVRE MÉDIO.
Caminho livre médio
55