Download - Finanzas I-Topico 3
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Finanzas ITeora de CarterasTeora de Carteras
Oscar GiustiAbril, 2014
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Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
2Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
3Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Repaso estadstica
Promedio: Medida de tendencia central que se calcula sumandotodos los datos y dividiendo dicha suma por el nmero total dedatos.
n
XX
n
ii
=
=1
Promedio ponderado: Es lo mismo. Solo que en lugar de sumar todoy dividirlo por el numero total, cada dato se pondera por laparticipacin porcentual. El resultado es el mismo.
4Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
nX =
=
=
n
iii wXX
1
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Repaso estadstica
Promedio: Medida de tendencia central que se calcula sumandotodos los datos y dividiendo dicha suma por el nmero total dedatos.
4%
32%
27%
5Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
27%
19%
52%
46%
5%
3%
11%
43%
50%
3%
47%
39%
28%
7%
10%
Promedio = 24%
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Repaso estadstica
Varianza: Medida de dispersin, mide que tan dispersos estn losdatos en torno al promedio.
( )( )XX
x
n
ii
=
==1
2
2var
6Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( )n
x ix=
==1var
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Repaso estadstica
Varianza: Medida de dispersin, mide que tan dispersos estn losdatos en torno al promedio.
4%
32%
27%
7Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
27%
19%
52%
46%
5%
3%
11%
43%
50%
3%
47%
39%
28%
7%
10%
Varianza = 3,5%
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Repaso estadstica
Desviacin estndar: Raz cuadrada de la varianza.
( )( )XX
x
n
ii
=
==1
2
var
8Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( )n
x ix=
==1var
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Repaso estadstica
Desviacin estndar: Raz cuadrada de la varianza.
4%
32%
27%
9Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
27%
19%
52%
46%
5%
3%
11%
43%
50%
3%
47%
39%
28%
7%
10%
Varianza = 3,5% Desviacin estndar = 2,5%
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Repaso estadstica
Covarianza: Medida de relacin existente entre dos variables.
( )( )( )
n
YYXXyx
n
iii
yx
=
==1
,,cov
10Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
nyx,
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Repaso estadstica
Covarianza: Medida de relacin existente entre dos variables.
4% 40%
32% -20%
27% 19%
19% 23%
52% 46%
11Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
52% 46%
46% 48%
-5% 47%
3% 30%
11% 36%
43% 25%
50% 43%
3% 2%
47% 4%
39% 46%
28% 8%
7% 1%
10% 37%
Covarianza(X,Y) = 0,29%
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Repaso estadstica
Propiedades de la Varianza
( ) ( ) ( ) ( )yxyxyx ,cov2varvarvar ++=+( ) ( ) ( ) ( )yxyxyx ,cov2varvarvar +=
12Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( ) ( ) ( ) ( )yxyxyx ,cov2varvarvar +=( ) ( )xaxa varvar 2=
( ) =+ byxavar
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Repaso estadstica
Propiedades de la Varianza
( ) ( ) ( ) ( )yxyxyx ,cov2varvarvar ++=+( ) ( ) ( ) ( )yxyxyx ,cov2varvarvar +=
13Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( ) ( ) ( ) ( )yxyxyx ,cov2varvarvar +=( ) ( )xaxa varvar 2=
( ) ( ) ( ) ( )yxabybxabyxa ,cov2varvarvar 22 ++=+
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Teora de carteras
Esta teora persigue determinar cual es la composicin ptima decada activo que un inversor debiera contemplar.
Para lograr este objetivo el modelo (Makowitz) busca maximizar elretorno esperado sujeto a un nivel de riesgo.retorno esperado sujeto a un nivel de riesgo.
Lo anterior visto desde el punto dual es equivalente a buscar elportafolio que minimice el riesgo sujeto a un nivel de retornoesperado.
14Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
15Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
16Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Teora de carteras
La rentabilidad de cualquier ttulo o cartera es una variablealeatoria cuya distribucin de probabilidad es conocida. Se aceptacomo medida de rentabilidad a la esperanza matemtica o a
la media de dicha variable.
Se acepta como medida de riesgo la dispersin, es decir ladesviacin estndar o la varianza de la variable aleatoria.
17Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Teora de carteras
Rentabilidad esperada de un portafolio.
La rentabilidad puede medirse a travs de una media estadstica, esdecir un promedio. La rentabilidad media de un portafolio ser elpromedio ponderado de los retornos de cada uno de los activos.
Retorno del portafolio
Retorno del activo i
Participacin porcentual del activo i
18Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
nnp RwRwRwRwR ++++= ...332211
=
=
n
iiip RwR
1
=pR=iR=iw
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Teora de carteras
Para cada activo i se tiene una distribucin de retornos, larentabilidad ser la esperanza, o la media (el promedio) de losretornos.
100
120En el ejemplo del grfico el promedio sera de un 5%.
19Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
0
20
40
60
80
-
1
.
2
%
-
0
.
6
%
0
.
1
%
0
.
7
%
1
.
3
%
2
.
0
%
2
.
6
%
3
.
2
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3
.
9
%
4
.
5
%
5
.
2
%
5
.
8
%
6
.
4
%
7
.
1
%
7
.
7
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8
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3
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9
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0
%
9
.
6
%
1
0
.
2
%
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
sera de un 5%.
El retorno esperado (promedio) es de un 5%.
5%=iR
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Teora de carteras
Para cada activo i se tiene una distribucin de retornos, larentabilidad ser la esperanza, o la media (el promedio) de losretornos.
7.00%
8.00% En el ejemplo del grfico el promedio sera de un 5%.
20Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
-
1
.
2
%
-
0
.
6
%
0
.
1
%
0
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%
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2
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%
2
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3
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2
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9
%
4
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5
%
5
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2
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5
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4
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1
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7
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7
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8
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0
%
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1
0
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sera de un 5%.
El retorno esperado (promedio) es de un 5%.
5%=iR
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Teora de carteras
Para cada activo i se tiene una distribucin de retornos, larentabilidad ser la esperanza, o la media (el promedio) de losretornos.
7.00%
8.00% En el ejemplo del grfico el promedio sera de un 5%.
7.00%
8.00%
21Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
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1
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0
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1
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%
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4
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5
%
5
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1
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7
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0
%
9
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%
1
0
.
2
%
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sera de un 5%.
El retorno esperado (promedio) es de un 5%.
5%=iR
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
-
1
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5
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5
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6
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%
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1
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7
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7
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8
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9
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%
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6
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1
0
.
2
%
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Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
22Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Teora de carteras
Desviacin estndar de un portafolio.
La desviacin estndar de un portafolio corresponde a la raz de lavarianza del portafolio. La varianza del portafolio corresponde ala suma de las varianzas de los activos ponderadas al cuadrado porel porcentaje de participacin, ms todas las combinaciones de lascovarianzas entre los activos, ponderadas por sus respectivoscovarianzas entre los activos, ponderadas por sus respectivosporcentajes. Es decir:
Desviacin estndar del portafolio
Participacin porcentual del activo i en el portafolio.
Covarianza entre los activos i y j23Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
= =
=
n
i
n
jjijip ww
1 1,
=p
=iw
=ji,
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Teora de carteras
Desviacin estndar de un portafolio.
Supongamos una cartera con dos activos.
Varianza del activo 1.
Varianza del activo 2.
==2
11,1 ==
222,2 Varianza del activo 2.
Covarianza de los activos 1 y 2.
Participacin del activo 1.
Participacin del activo 2.
Ahora apliquemos la frmula
24Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
= =
=
n
i
n
jjijip ww
1 1,
== 22,2
== 1,22,1
=1w
=2w
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Teora de carteras
Desviacin estndar de un portafolio.
Supongamos una cartera con dos activos.
Varianza del activo 1.
Varianza del activo 2.
==2
11,1 ==
222,2 Varianza del activo 2.
Covarianza de los activos 1 y 2.
Participacin del activo 1.
Participacin del activo 2.
25Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
= =
=
n
i
n
jjijip ww
1 1,
== 22,2
== 1,22,1
=1w
=2w
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Teora de carteras
Desviacin estndar de un portafolio.
Ahora apliquemos la frmula = =
=
n
i
n
jjijip ww
1 1,
26Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
1,2122,1212
22
22
12
1 +++= wwwwwwp
2,1212
22
22
12
1 2 ++= wwwwp
-
Teora de carteras
Desviacin estndar de un portafolio.
Ahora apliquemos la frmula = =
=
n
i
n
jjijip ww
1 1,
27Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
1,2122,1212
22
22
12
1 +++= wwwwwwp
2,1212
22
22
12
1 2 ++= wwwwp
( ) 2,1212222212122211 2var ++==+ wwwwawaw p2,121
22
22
21
21 2 ++= wwwwp
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Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
28Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Teora de carteras
Veamos un ejemplo: Supongamos dos activos que tienen lossiguientes retornos histricos.
Activo 1 Activo 2
4% 40%
32% -20%
27% 19%
19% 23%
52% 46%
26%
1%
22%
21%
48%
Ahora armemos unportafolio con un 40%del activo 1 y un 60%
29Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
52% 46%
46% 48%
-5% 47%
3% 30%
11% 36%
43% 25%
50% 43%
3% 2%
47% 4%
39% 46%
28% 8%
7% 1%
10% 37%
Promedio 24% 26%
Varianza 3% 4%
Desv. Estndar 19% 20%
Covarianza 0,29%
47%
26%
19%
26%
32%
46%
2%
21%
43%
16%
3%
26%
Promedio 25%
Varianza 2%
Desv. Estndar 14%
del activo 2.
W1 = 40%
W2 = 60%
Debera esperar un portafolio con un retorno esperado de 25% y una varianza de un 2%.
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Teora de carteras
Veamos un ejemplo: Supongamos dos activos que tienen lossiguientes retornos histricos.
Activo 1 Activo 2
4% 40%
32% -20%
27% 19%
19% 23%
52% 46%
2211 RwRwRp +=
%26%60%24%40 +=pR
30Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
52% 46%
46% 48%
-5% 47%
3% 30%
11% 36%
43% 25%
50% 43%
3% 2%
47% 4%
39% 46%
28% 8%
7% 1%
10% 37%
Promedio 24% 26%
Varianza 3% 4%
Desv. Estndar 19% 20%
Covarianza 0,29%
%26%60%24%40 +=pR
%25=pR
2,1212
22
22
12
1 2 ++= wwwwp
%29,0%60%402%4%60%3%40 2222 ++=p
%14=p
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Teora de carteras
Hasta ahora hemos calculado el retorno esperado de un portafolio ysu desviacin estndar.
Para lograr esto hemos tenido que recordar algunas propiedadesestadsticas.
La teora de portafolio o teora de carteras nos seala que existeventaja al diversificar. Para poder graficar esta ventaja vamos aconsiderar algunos ejemplos.
31Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
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Teora de carteras
Supongamos que invertimos todo en el activo 1.
25,6%
25,8%
32Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
25,4%
1,8% 2,3% 2,8% 3,3% 3,8% 4,3%
Retorno
Varianza (Riesgo)
Activo 1
-
Teora de carteras
Supongamos ahora que invertimos todo en el activo 2.
25,6%
25,8%
Activo 2
33Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
25,4%
1,8% 2,3% 2,8% 3,3% 3,8% 4,3%
Retorno
Varianza (Riesgo)
Activo 1
-
Teora de carteras
Que pasa si vemos el conjunto de todas combinaciones posiblesentre los activos 1 y 2.
25,6%
25,8%
Activo 2
34Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
25,4%
1,8% 2,3% 2,8% 3,3% 3,8% 4,3%
Retorno
Varianza (Riesgo)
Activo 1
-
25,6%
25,8%
Teora de carteras
Que pasa si vemos el conjunto de todas combinaciones posiblesentre los activos 1 y 2.
Activo 2
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
25,4%
1,8% 2,3% 2,8% 3,3% 3,8% 4,3%
Retorno
Varianza (Riesgo)
35Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
Activo 1
-
25,6%
25,8%
Teora de carteras
La diversificacin me permite obtener una frontera eficiente.
Cul es la frontera eficiente en la figura?
Activo 2
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
25,4%
1,8% 2,3% 2,8% 3,3% 3,8% 4,3%
Retorno
Varianza (Riesgo)
36Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
Activo 1
-
25,6%
25,8%
Teora de carteras
La diversificacin me permite obtener una frontera eficiente.
Cul es la frontera eficiente en la figura?
Activo 2
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
25,4%
1,8% 2,3% 2,8% 3,3% 3,8% 4,3%
Retorno
Varianza (Riesgo)
La curva azul representa la frontera eficiente.37Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
Activo 1
-
Cmo puede ser posible?
Recordemos otro concepto estadstico:
El coeficiente de correlacin.
Relacin negativa
Teora de carteras
1= Relacin negativa
Relacin neutra
Relacin positiva
La correlacin mide lo mismo que la covarianza pero se mueve desde -1(relacin lineal negativa, si uno sube el otro baja), pasando por cero(cuando no existe relacin lineal entre ambos activos), hasta 1 (perfectarelacin lineal positiva, si uno sube el otro tambin sube)
38Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( )yx
yxyx
,cov
,=
1,
=yx
0,
=yx
1,
=yx
-
La diversificacin es posible solo si existe una correlacin distinta a 1
Teora de carteras
25,4%
25,6%
25,8%
39Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0%
Retorno
Varianza (Riesgo)
-
La diversificacin es posible solo si existe una correlacin distinta a 1
Teora de carteras
25,4%
25,6%
25,8%
40Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0%
Retorno
Varianza (Riesgo)
-
La diversificacin es posible solo si existe una correlacin distinta a 1
Teora de carteras
25,4%
25,6%
25,8%
41Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0%
Retorno
Varianza (Riesgo)
-
La diversificacin es posible solo si existe una correlacin distinta a 1
Teora de carteras
25,4%
25,6%
25,8%
42Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0%
Retorno
Varianza (Riesgo)
-
La diversificacin es posible solo si existe una correlacin distinta a 1
Teora de carteras
25,4%
25,6%
25,8%
43Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
24,4%
24,6%
24,8%
25,0%
25,2%
0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0%
Retorno
Varianza (Riesgo)
-
La diversificacin es posible si existe una correlacin diferente de
1.
La diversificacin permite acceder a carteras de inversin con
mayor retorno dado un nivel de riesgo.
Teora de carteras
mayor retorno dado un nivel de riesgo.
Dicho de otro modo, la diversificacin me permite disminuir el
riesgo accediendo dado un nivel de retorno.
44Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
-
La frontera eficiente se defini como el conjunto de puntos querepresentaban el mayor retorno posible dado un nivel de riesgo.
Tambin se puede definir desde el punto de vista dual: Es el conjuntode puntos que representa el menor riesgo dado un nivel de retorno.
Teora de carteras
de puntos que representa el menor riesgo dado un nivel de retorno.
En la clase supusimos dos activos, pero en la realidad hay muchos.Supongamos por ejemplo 3 activos cuyos parmetros son lossiguientes.
45Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
-
Si graficamos estos puntos en un grfico riesgo-retorno como el quevimos la clase pasada, se obtiene un grfico de esta forma:
Teora de carteras
Act 1 Act 2 Act 3
Promedio 0,08 0,11 0,17
Desv. Est. 0,423 0,393 0,433
vimos la clase pasada, se obtiene un grfico de esta forma:
46Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
R
e
t
o
r
n
o
Desviacin Estndar (Riesgo)
-
Si ahora buscamos las combinaciones que generan el mayor retorno,dado un nivel de riesgo, lo que se obtiene es lo siguiente.
Teora de carteras
Act 1 Act 2 Act 3
Promedio 0,08 0,11 0,17
Desv. Est. 0,423 0,393 0,433
dado un nivel de riesgo, lo que se obtiene es lo siguiente.
47Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
0,075
0,085
0,095
0,105
0,115
0,125
0,135
0,145
0,155
0,165
0,175
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
R
e
t
o
r
n
o
Desviacin Estndar (Riesgo)
-
La figura muestra la frontera eficiente, que son todas las carteras oportafolios que maximizan el retorno dado un nivel de riesgo.
Es evidente la ganancia en retorno dado un nivel de riesgo.
Esto es gracias a la diversificacin. Lo que es posible cuando lacorrelacin entre los retornos de los diferentes activos es distinta de
Teora de carteras
correlacin entre los retornos de los diferentes activos es distinta de1.
48Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
0,075
0,085
0,095
0,105
0,115
0,125
0,135
0,145
0,155
0,165
0,175
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
R
e
t
o
r
n
o
Desviacin Estndar (Riesgo)
-
Teora de carteras
Rentabilidad esperada de un portafolio.
La rentabilidad puede medirse a travs de una media estadstica, esdecir un promedio. La rentabilidad media de un portafolio ser elpromedio ponderado de los retornos de cada uno de los activos.
Retorno del portafolio
Retorno del activo i
Participacin porcentual del activo i
49Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
nnp RwRwRwRwR ++++= ...332211
=
=
n
iiip RwR
1
=pR=iR=iw
-
Teora de carteras
Desviacin estndar de un portafolio.
La desviacin estndar de un portafolio corresponde a la raz de lavarianza del portafolio. La varianza del portafolio corresponde ala suma de las varianzas de los activos ponderadas al cuadrado porel porcentaje de participacin, ms todas las combinaciones de lascovarianzas entre los activos, ponderadas por sus respectivoscovarianzas entre los activos, ponderadas por sus respectivosporcentajes. Es decir:
Desviacin estndar del portafolio
Participacin porcentual del activo i en el portafolio.
Covarianza entre los activos i y j50Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
= =
=
n
i
n
jjijip ww
1 1,
=p
=iw
=ji,
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Activo A
Retorno Esperado 10%
Desv. Estandar 10%
Activo B
Retorno Esperado 15%
Desv. Estandar 20%
51Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
Desv. Estandar 10%
Varianza 0,01
Desv. Es tandar 20%
Varianza 0,04
Correlacin 20%
Covarianza 0,004
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Utilizando la frmula de retorno de la cartera (o portafolio) y lafrmula de la desviacin estndar de la cartera.
n
52Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
=
=
n
iiip RwR
1
= =
=
n
i
n
jjijip ww
1 1,
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Calculamos el retorno esperado y la desviacin estndar para todaslas combinaciones posibles de estos dos activos.
16,00%
53Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
15,00%
16,00%
0,000% 5,000% 10,000% 15,000% 20,000% 25,000%
R
e
t
o
r
n
o
Riesgo (Desviacin Estndar)
Activo A
Activo B
-
Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
54Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Introduciremos un nuevo concepto: Activo libre de riesgo.
Activo libre de riesgo es simplemente un activo cuya rentabilidad es Activo libre de riesgo es simplemente un activo cuya rentabilidad escompletamente cierta. Dicho de otro modo, su riesgo (varianza) escero.
55Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Activo A
Retorno Esperado 10%
Desv. Estandar 10%
Activo B
Retorno Esperado 15%
Desv. Estandar 20%
56Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
Desv. Estandar 10%
Varianza 0,01
Desv. Es tandar 20%
Varianza 0,04
Correlacin 20%
Covarianza 0,004
Activo libre de riesgo 7%
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
En la figura queda representado por
15,00%
16,00%
57Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
15,00%
0,000% 5,000% 10,000% 15,000% 20,000% 25,000%
R
e
t
o
r
n
o
Riesgo (Desviacin Estndar)
Activo
Libre de
Riesgo
-
Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
58Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Introduzcamos un nuevo concepto: El portafolio de mercado.
El Portafolio de mercado es aquella combinacin de activos que El Portafolio de mercado es aquella combinacin de activos que
produce el mayor Ratio de Sharpe.
El Ratio de Sharpe se define como:
Ratio de Sharpe
Retorno esperado del portafolio
Retorno libre de riesgo
Desv. Estndar del portafolio59Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( )p
Fpr
RRES
=
=rS( )=pRE=FR=p
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Entendiendo esta definicin, se busca el portafolio o cartera conmayor Ratio de Sharpe:
En este ejemplo es aquel que posee un 56% en el activo 1 y un 44% En este ejemplo es aquel que posee un 56% en el activo 1 y un 44%en el activo 2.
Retorno esperado de ese portafolio:
Desviacin estndar del portafolio:
60Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
%2,12%15%44%10%56 =+=pR
%34,11%4,0%44%562%20%44%10%56 2222 =++=p
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Por lo tanto el Ratio de Sharpe:
( ) Fp RRES = Queda definido por:
61Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( )p
FprS
=
46,0%34,11
%7%2,12=
=rS
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Lo que en la figura queda representado por:
62Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
15,00%
16,00%
0,000% 5,000% 10,000% 15,000% 20,000% 25,000%
R
e
t
o
r
n
o
Riesgo (Desviacin Estndar)
Activo
Libre de
Riesgo
Portafolio
de
mercado
-
Contenidos
Repaso estadstica.
Teora de carteras.
Rentabilidad esperada de un portafolio.
Desviacin estndar de un portafolio.
Frontera eficiente.
Activo libre de riesgo.
Portafolio de mercado y ratio de Sharpe.
Lnea de mercado de capitales.
63Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
La lnea que une el activo libre de riesgo con el portafolio demercado representa las combinaciones posibles entre ambasopciones de inversin.opciones de inversin.
64Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
15,00%
16,00%
0,000% 5,000% 10,000% 15,000% 20,000% 25,000%
R
e
t
o
r
n
o
Riesgo (Desviacin Estndar)
Activo
Libre de
Riesgo
Portafolio
de
mercado
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
La lnea que une el activo libre de riesgo con el portafolio demercado representa las combinaciones posibles entre ambasopciones de inversin.opciones de inversin.
65Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
15,00%
16,00%
0,000% 5,000% 10,000% 15,000% 20,000% 25,000%
R
e
t
o
r
n
o
Riesgo (Desviacin Estndar)
Activo
Libre de
Riesgo
Portafolio
de
mercado
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
Aquella lnea se denomina lnea de mercado de capitales.
66Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
15,00%
16,00%
0,000% 5,000% 10,000% 15,000% 20,000% 25,000%
R
e
t
o
r
n
o
Riesgo (Desviacin Estndar)
Activo
Libre de
Riesgo
Portafolio
de
mercado
-
Teora de carteras
Volvamos al caso de dos activos
La ecuacin de la lnea de mercado de capitales es:
( ) ( ) Fm RRERRE +=
Retorno del portafolio
Retorno del portafolio de mercado
Retorno libre de riesgo
Desv. Estndar del portafolio de mercado
Desv. Estndar del portafolio67Oscar Giusti - Finanzas I04/15/2013
( ) ( ) pm
FmFp
RRERRE
+=
( ) =mRE=FR=m
( )=pRE
=p
-
Finanzas ITeora de CarterasTeora de Carteras
Oscar GiustiAbril, 2014