Download - INFÖR NATIONELLA PROVET
![Page 1: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/1.jpg)
INFÖR NATIONELLA PROVET
1
Versionsdatum: 2015-05-04
MATEMATIK 1MATEMATIK 1
![Page 2: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/2.jpg)
Funderingar under pågående prov
2
• Koordinater (x,y) (a,b)• Skriva tal i annan bas än 10, exempelvis basen 7• Ordet: ”villkor”• Ordet: ”förhållande”• Hur visar man förhållande i diagram• Vad betyder förhållande i diagram
![Page 3: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/3.jpg)
E-prov uppgift 1
3
Johan Falk
![Page 4: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/4.jpg)
E-prov uppgift 2
4
Johan Falk
![Page 5: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/5.jpg)
E-prov uppgift 3
5
Johan Falk
![Page 6: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/6.jpg)
E-prov uppgift 4
6
Johan Falk
![Page 7: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/7.jpg)
E-prov uppgift 5
7
Johan Falk
![Page 8: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/8.jpg)
E-prov uppgift 6
8
Johan Falk
![Page 9: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/9.jpg)
E-prov uppgift 7
9
Johan Falk
![Page 10: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/10.jpg)
E-prov uppgift 8
10
Johan Falk
![Page 11: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/11.jpg)
E-prov uppgift 9
11
Johan Falk
![Page 12: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/12.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 1
15
bbbbbbb
Förenkla så långt som möjligt
bb
25
25
5,2
![Page 13: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/13.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 2
16
![Page 14: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/14.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 3
17
0,2 0,4 0,6 0,81,0
![Page 15: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/15.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 4
18
x = -3y = 4( -3, 4 )
( -3, 4 )
3
4
![Page 16: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/16.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 5
19
![Page 17: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/17.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 6
20
933
9003030
36006060
90000300300
193600440440
![Page 18: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/18.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 7
21
73000
![Page 19: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/19.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 7
22
Halverat värde (50 000 kr)
≈2,3 år
![Page 20: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/20.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 8
24
Blå linjer = 2bRöda linjer = 4a
![Page 21: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/21.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 9
25
0,3 liter = 300 ml
15 ml × 2 = 30 ml (Dos varje dag)
103
3030300
10
![Page 22: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/22.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 10
26
152
x
12 2
25
5 5x Multiplicera båda sidor med 2
5Varför?
251 x
25
x
25
x
![Page 23: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/23.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 10
27
1ab
ba
0,0 ba
![Page 24: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/24.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 11
28
15,0
3,0
x0,3 1
( 0,5)( 0,5) ( 0,5)
xx x
5,03,0 xx8,0
8,0x
0,8
Vad hände här?
![Page 25: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/25.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 12
29
Petter = p kg
Simon = väger 12% mer än p kg
Simon väger med andra ord 1 × p kg + 0,12 × p kg
Detta kan skrivas: Simon väger 1,12 × p kg
Simons vikt är s kg
Detta ger formeln s = 1,12 p
s 1,12p
Petter väger p kg och Simon väger s kg.Skriv en formel som visar att Simon väger12 % mer än Petter.
![Page 26: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/26.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 13
30
x + 2 Om den långa sidan är 4 cm längre än denkorta sidan. Då är den korta sidan 4 cm kortareän den långa.
Den långa sidan är (x + 2) cm Den korta sidan är då (x + 2) - 4 cm
242 xx
x - 2
x - 2
![Page 27: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/27.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 14
31
0,00583001,083,51083,5 3
00563,000583,0
?
0,00020 (0,0002)
![Page 28: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/28.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 15
32
![Page 29: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/29.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 15
33
Personer Mörk choklad6 100 g3 50g
Hur många gånger skall man ta 3 för att få 15?5 × 3 = 15
Då måste vi även multiplicera 50g med 5 vilket är lika med 250g
![Page 30: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/30.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 16
34
Antal invånare med Internet:
7290000900000081,0
Antal invånare fast uppkoppling: 6779700729000093,0
Med en enda uträkning: 6779700000000993,081,0
![Page 31: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/31.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 17
35
![Page 32: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/32.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 17
36
stolpar (n) brädor (y)2 33 64 95 12
Med ord: Antalet brädor är tre gånger antalet stolpar minus tre.Med matematiska symboler:
33 ny
a) Till ett staket med 10 stolpar behövs 3 × 10 - 3 = 27 brädorb) Sambandet kan skrivas y = 3n – 3, y är antalet brädor och n är antalet stolpar.
![Page 33: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/33.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 18
37
Chicago ligger 7 h efter Stockholm.När planet startar i Chicago är klockan 16.25 + 7h i Stockholm = 23.25Flygtiden är den tid som går mellan 23.25 och 08.20 (båda Sthlm)
23.25 00.00 = 35 minuter00.00 08.00 = 8 timmar (h)08.00 08.20 = 20 minuter
Hela flygtiden är: 8 h + 35 min. + 20 min. = 8 h 55 min
![Page 34: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/34.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 19
38
![Page 35: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/35.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 19
39
x
x
x x
2x
2x
A
B
C
Hela kvadratens area: 2422 xxx
Area triangel A:22
2xxx
Area triangel B: 22
22
22 xxxx
Area triangel C: 22
22
22 xxxx
![Page 36: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/36.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 19
40
x
x
x x
2x
2x
A
B
C
Hela kvadratens area: 24x
Area triangel A:2
2x
Area triangel B: 2xArea triangel C: 2x
Den gröna triangelns area = Hela kvadratens area – triangel A – triangel B – triangel C
2222222
2
235,15,24
24 xxxxxxxx
Gröna triangelns area är alltså:2
23 x
232x
![Page 37: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/37.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 19
41
x
x
x x
2x
2x
A
B
C
Hela kvadratens area: 24x
Hur stor del av hela kvadraten är färgad grön?
Gröna triangelns area: 2
23 x
2
2
3 3 3delen 3 1 32 2 2
4hela kvadratens agrön area
rea 4 4 2 4 81
x
x
Svar: 3/8 av kvadratens area är grönfärgad
2
23 x
( 3 / 8 0,375 38% )
![Page 38: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/38.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 20
42
![Page 39: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/39.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 20
43
168 = 30000,056
![Page 40: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/40.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 20
44
Årsräntan i kronor: 4500 = 37512
Årsräntan i procent (%) : %1505,130004500
Kommentar:Man får alltså betala 4500 kronor för att låna 3000 kronor!!?!
![Page 41: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/41.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 21
45
336 2 25,5 cm
12V
![Page 42: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/42.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 21
46
336 2 25,5 cm
12V
1 liter = 100 cl 1 dm3 = 1000 cm3
1 cl 10 cm3
2 cl 20 cm3
Svar: Ja, mjölken ryms i förpackningen.
![Page 43: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/43.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 21
47
VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?
![Page 44: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/44.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 21
48
VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?
1 Liter 31 dm
![Page 45: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/45.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 22
49
20 + 100 × 0,24 = 4420 + 500 × 0,24 = 140
100 × 0,36 = 36 500 × 0,36 = 180
![Page 46: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/46.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 22
50
24,020320 xx24,020320
x24,0300
125024,0
300 xx
Svar: 1250 kopior
![Page 47: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/47.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 22
51
Kostnad = 20 kronor + 24 öre per kopiaKostnad = y kronor
Antal kopior = x styckeny = 20 + 0,24x
Jämför!
![Page 48: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/48.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 22
52
xx 36,024,020
xx 24,036,020
x12,020
167x
Digitaltryckeriet Tryckservice AB=
![Page 49: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/49.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 23
53
![Page 50: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/50.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 23
54
3,7 = 165,2-168,915 = 435-450
25,0153,7
Mannens längd ändras med c:a 0,25 cm om lårbenet ändras 1 mm.Då bör en man med lårbenet 425 mm ha längden 165,2 – (10 × 0,25)= 162,7
Svar: Ungefär 163 cm
![Page 51: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/51.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 23
55
Lårbenets längd Ungefärlig längd på en man
420
425
435 165,2
450 168,9
465 172,6
480 176,3
Ett annat sätt att lösa denna:
(Lös denna på whiteboard.)
Differens?
Differens?Differens?
Differens?
Differens?
Differens?
Differens?
![Page 52: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/52.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 23
56
Lårbenets längd Ungefärlig längd på en man
420
425
430
435 165,2
Ett annat sätt att lösa denna:
(Lös denna på whiteboard.)
![Page 53: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/53.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 24
57
![Page 54: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/54.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 24
58
DISKUSSION!
![Page 55: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/55.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 24
59
DISKUSSION!
![Page 56: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/56.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 25
60
1 4 6 9b) 1 + 4 + 6 + 9 = 20
Om x = 5 blir både medelvärde och median desamma
![Page 57: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/57.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 26
61
Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor:•Månadsavgift 65 kr•Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr]•Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr]
Hur mycket fick Bob betala en månad då han hade ringt 96 samtal påSammanlagt 4h 25 minuter?
Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70
4h 25 minuter = 4 × 60 + 25 minuter = 265 minuter
Kostnaden = 65 + 96 × 0,69 + 265 × 0,69 = 314,09 kronor
Svar: 314 kronor
![Page 58: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/58.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 26
62
Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor:•Månadsavgift 65 kr•Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr]•Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr]
En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr.Beräkna den totala samtalstiden?
Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70
Kostnaden kan beräknas med denna ekvation:Kostanden = 65 kronor + antal samtal × 0,69 kronor + antal minuter × 0,69 kronor.
Vi vet att kostnaden är 267,86 kr och vi vet att antal samtal är 84.Vi villveta hur många minuter – Det kallar vi x.
Vi får då denna ekvation:69,069,0846586,267 x
x69,096,576586,267
![Page 59: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/59.jpg)
MATMAT01 – UPPGIFT 26
63
Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor:•Månadsavgift 65 kr•Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr]•Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr]
En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr.Beräkna den totala samtalstiden?
Från Matematik 4000 Kurs A, Grön bok, uppgift 16, sidan 70
69,069,0846586,267 xx69,096,576586,267
x69,096,12286,267
x69,090,144
21069,090,144
xx
![Page 60: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/60.jpg)
RÄKNEORDNING
1. parenteser ()2. potenser 34 = 3 × 3 × 3 × 3
3. multiplikation & division × /4. addition & subtraktion + -
64
![Page 61: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/61.jpg)
RÄKNEORDNING
65
3 × 2 + 5 – 2/2 = 10
3 × (2 + 5) – 2/2 =20
3 × 2 + (5 – 2)/2 =7,5
3 × 2 + (5 – 2/2) =10
![Page 62: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/62.jpg)
PRIMTAL
66
Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal.
Exempel:2, 3, 5, 7, 11, och 13
![Page 63: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/63.jpg)
PRIMTALSFAKTORISERING
67
30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2
60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2
100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2
1000 = 5 × 2 × 5 × 2 × 5 × 2
![Page 64: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/64.jpg)
PRIMTALSFAKTORISERING
68
240
![Page 65: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/65.jpg)
TAL I DECIMALFORM
69
![Page 66: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/66.jpg)
TAL I DECIMALFORM
70
C D
![Page 67: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/67.jpg)
SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL
71
Vad är differensen av +3 och -6?
3 – (-6) = 9
”Två minustecken intill varandra ersätts med ett plustecken.”+
![Page 68: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/68.jpg)
ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL
• (-4) + (-6) = -10• (-4) - (-6) = 2
72
+
-
![Page 69: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/69.jpg)
PRIORITERINGSREGLERNA
(2+2) + 23 + 4*2 - 2 = 4 + 23 + 4*2 - 2 = (parenteser) 4 + 8 + 4*2 - 2 = (potenser) 4 + 8 + 8 - 2 = (mult.) 4 + 8 + 8 - 2 = 18 (add/sub.)
73
Fungerande strategi
![Page 70: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/70.jpg)
MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL
74
• (-4)×(-3) = 12• 4×(-3) = -12• (-24)/3 = -8• (-24)/(-3)= 8
”lika tecken” ger plus”olika tecken” ger minus
![Page 71: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/71.jpg)
OBS!
(-4)×(-4) = 16-4 - (-4) = 0-4 - 4 = -8
75
![Page 72: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/72.jpg)
TAL I BRÅKFORM
76
411
45
512
511
![Page 73: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/73.jpg)
FÖRLÄNGNING
77
=
84
21 =
![Page 74: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/74.jpg)
FÖRLÄNGNING
78
![Page 75: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/75.jpg)
FÖRKORTNING
79
=
21
84 =
![Page 76: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/76.jpg)
FÖRKORTNING
80
![Page 77: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/77.jpg)
ADDITION AV BRÅK
81
7143...0,8571428576
72
74
286...1,14285714711
78
74
74
![Page 78: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/78.jpg)
RÄKNA MED BRÅK
82
247
83
127
21
2412
247
249
2414
VAD SKA VI GÖRA NU?
2414
127
249
83
VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ…
HÄR FÖRKORTAR VI
![Page 79: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/79.jpg)
MULTIPLIKATION AV BRÅK
83
498
72
74
1411
4233
63
711
63
741
Samma värde
![Page 80: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/80.jpg)
ATT INVERTERA ETT BRÅK
84
2332
![Page 81: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/81.jpg)
DIVISION AV BRÅK
85
72/
74
HUR SKALL VI GÖRA NU?
27
74
VAD HAR VI GJORT?
”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”
![Page 82: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/82.jpg)
POTENSER
86
5444444 5 stycken
54bas
exponent
![Page 83: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/83.jpg)
POTENSER PÅ RÄKNAREN
87
![Page 84: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/84.jpg)
TIOPOTENSER
88
10 Tio
100 Ett hundra
1 000 Ett tusen
10 000 Tio tusen
1000 000 En miljon
1000 000 000 En miljard
110210310410610910
10 × 10
10 × 10 × 10 × 10
![Page 85: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/85.jpg)
TIOPOTENSER
89
310210110010
110
210
310
101
1001
10001
![Page 86: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/86.jpg)
Potenslagarna
90
75252 3333
105252 33)3(
3525
2
3333
333 43)43(
![Page 87: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/87.jpg)
GRUNDPOTENSFORM
91
100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 105200 000 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 2 · 105
200 000 = 2 · 105
101 x Potens med basen 10
![Page 88: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/88.jpg)
AVRUNDNING
92
1196 a) 41196 b) 91197 a) 51197 b) 61198 a) 4,81198 b) 8,91199 a) 3,21199 b) 9,11200 a) 1,371200 b) 5,09
Hur avrundas 8,97 till en decimal?
9,0
Hur avrundas 5,097 till två decimaler?
5,10
![Page 89: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/89.jpg)
VAD ÄR PROCENT?
93
![Page 90: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/90.jpg)
HUR MÅNGA PROCENT ÄR…
94
Blå?
%2020,051
102
Röda?
%5050,021
105
Gula?
%4545,0209
![Page 91: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/91.jpg)
PROCENT I DECIMALFORM
95
05,0100
5%5 procentform
bråkform
decimalform
![Page 92: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/92.jpg)
VI SÖKER PROCENTSATSEN
96
I klass 9A går det 25 elever.Av dessa var 19 närvarande.Hur stor var närvaron i procent?
%7676,02519
SPROCENTSATHELADETDEL
Hur stor var frånvaron i procent?
%2424,0256
![Page 93: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/93.jpg)
VI VET PROCENTSATSEN
97
Hur mycket är 8% av 3500?Två olika sätt att lösa denna uppgift:
1% av 3500 är 358% av 3500 är då 8 × 35 = 280
0,08 × 3500 = 280
Vilket sätt tycker Du är bäst?
![Page 94: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/94.jpg)
%38%5,37375,083
PROCENT
98
Hur stor andel av figuren är färgad?
![Page 95: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/95.jpg)
PROCENT
99
0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0
3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0
30% 0, 3 0 0 0 0 0PROCENT
![Page 96: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/96.jpg)
PROMILLE
100
0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0
3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0
30% 0, 3 0 0 0 0 0PROMILLE
![Page 97: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/97.jpg)
PPM
101
0, 0 0 0 0 0 03% 0, 0 3 0 0 0 0
3,50% 0, 0 3 5 0 0 00,35% 0, 0 0 3 5 0 0
30% 0, 3 0 0 0 0 0PPM
![Page 98: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/98.jpg)
Förändringsfaktor
102
Nya värdetGamla värdet
= Förändringsfaktor
Några exempel210 kronor200 kronor
= 1,05
Ökning med 5 %
Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet
1,05 × 200 kronor = 210 kronor Ökning med 5 %
Räknaren:
Räknaren:
![Page 99: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/99.jpg)
Flera procentuella förändringar
103
Uppgift 2220, sidan 101William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värdeMed 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?
38250045000085,0 Efter 1 år:
32512545000085,085,0 Efter 2 år:
25,27635645000085,085,085,0 Efter 3 år:
8125,23490245000085,085,085,085,0 Efter 4 år:
3906,19966745000085,085,085,085,085,0 Efter 5 år:
Svar: Efter 5 år är bilen värd c:a 200 000 kronor
![Page 100: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/100.jpg)
Procentenheter
104
Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor.
a) Hur många kronor höjdes priset?
b) Hur många % höjdes priset?
Svar: 1 krona
25,041
Svar: 25 %
![Page 101: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/101.jpg)
Index
105
År 1980 1990 2010
KPI 100 229 273
Tabellen visar KPI för livsmedel
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?
229273
19902010
ÅrÅr 19,1
229273
(Förändringsfaktor)
90,2570,2119,1 Svar: Priset var 25,90 kr år 2010 om priset utvecklades enligt KPI.
![Page 102: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/102.jpg)
13542 EKVATIONEkvation betyder LIKHET
106
![Page 103: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/103.jpg)
FÖRENKLING AV UTTRYCK
107
xxx 235
yyy 54
ssss 167
763102832108 xxxxx
b)
a)
d)
c)
![Page 104: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/104.jpg)
ADDITION AV UTTRYCK
108
)97()53( xx)97()53( xx
9753 xx
1410 x
![Page 105: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/105.jpg)
SUBTRAKTION AV UTTRYCK
109
)97()53( xx)97()53( xx
9753 xx
44 x
![Page 106: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/106.jpg)
STÄLLA UPP FORMLER
Ställ upp en formel för y då
a)y är summan av a och x
b)y är differensen av a och x
c)y är produkten av a och x
d)y är kvoten av a och x
110
xay
xay
axxay
xay
![Page 107: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/107.jpg)
Att lösa ekvationer
111
1025
x
xx
x 210252
x205
2020
205 x
205
205
xx
41x
Multiplicera båda leden med 2x
Dividera båda leden med 20
Förkorta med 5
![Page 108: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/108.jpg)
Potensekvationer
112
164442
24 252 x 25x51 x 51 x
![Page 109: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/109.jpg)
Ekvationen xn = a
113
53 x5 xxx
3 5x 31
5x
![Page 110: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/110.jpg)
OBS!
114
)2( 5x 21
5x3 5x 3
1
5x4 5x 4
1
5x
![Page 111: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/111.jpg)
Lös ut y
062 xy
115
xy 62
26
22 xy
xy 3
![Page 112: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/112.jpg)
Multiplicera in
)3(2 x
116
62 x
![Page 113: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/113.jpg)
Multiplicera in
)36(5 y
117
y1530
![Page 114: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/114.jpg)
Faktorisera
)3(2 x118
62 x
![Page 115: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/115.jpg)
EXEMPELUPPGIFT
119
![Page 116: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/116.jpg)
EXEMPELUPPGIFT
120
3,2 × 0,8 = 2,56
(3,2 × 1,1)/2 = 1,76
1,76 + 2,56 = 4,32
Triangel
Rektangel
Totalt
Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²
2hb
hb
![Page 117: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/117.jpg)
EXEMPELUPPGIFT
121
Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m²2 × 4,32 = 8,64 m²
Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m²
Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m²2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m²
2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m²
Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m²
2625,92 = 12,16 + 5,12 + 8,64 m²
![Page 118: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/118.jpg)
AREAENHETER
122
1 dm²1 cm²
1 dm² = 100 cm²1 cm² = 100 mm²
1 m² = 100 dm²
![Page 119: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/119.jpg)
CIRKELN
123
cirkelrand
Omkrets:
Area:
d r2eller
rr 2reller
![Page 120: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/120.jpg)
π (pi)
124
dO
![Page 121: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/121.jpg)
VOLYMENHETER
125
1 dm³ 1 cm³
1 dm³ = 1000 cm³1 cm³ = 1000 mm³
1 m³ = 1000 dm³
![Page 122: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/122.jpg)
126
![Page 123: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/123.jpg)
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
127
uu 387 u287 u5,43 5,43u
u3180 5,433180
5,49
87° + 43,5° + 49,5° = 180°Kontroll:
![Page 124: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/124.jpg)
PYTHAGORAS SATS
128
![Page 125: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/125.jpg)
SKALA
129
SKALA BILD : VERKLIGHET
SKALA 1 : 200
”I verkligheten är alla sträckor200 gånger längre än på bilden.”
21 mm
15 mm
a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m
Mät med linjal…
![Page 126: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/126.jpg)
SKALA
130
SKALA BILD : VERKLIGHET
SKALA 1 : 200
”I verkligheten är alla sträckor200 gånger längre än på bilden.”
21 mm
15 mm
Längd: 4,2 mBredd: 3,0 m
b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²
![Page 127: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/127.jpg)
SYMMETRI
131Symmetrilinje
![Page 128: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/128.jpg)
SPEGLING
132
![Page 129: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/129.jpg)
ATT KASTA 2 TÄRNINGAR
133
T 1 T2
Vad är sannolikheten att få summan 7 vid kast med 2 st. tärningar?
6 olika utfall36 möjliga utfall
17,061
366)7( P
![Page 130: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/130.jpg)
ATT KASTA 2 TÄRNINGAR
134
T 1 T2
Vad är sannolikheten att INTE få summan 7 vid kast med 2 st tärningar?
6 olika utfall som ger 7
83,065
611)7( EjP
Detta kallas komplementhändelse.
61)7( P
![Page 131: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/131.jpg)
TRÄDDIAGRAM
135
Dra en kula ur urna 1 och lägg den i urna 2. Dra sedan en kula ur urna 2. Hur stor är sannolikheten att den sista kulan är en röd kula?
RÖD BLÅ63
63
64
62
63
63
31
3612
64
63
61
366
62
63
41
369
63
63
41
369
63
63
58,0127
123
124
41
31
Sannolikheten att sista kulan är röd är:
R B R B
U1
U2
Observera:
141
41
61
31
![Page 132: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/132.jpg)
Typvärde
Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.
136
![Page 133: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/133.jpg)
Medelvärde
Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden.
137
1,67
8749852
M
På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…
![Page 134: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/134.jpg)
MEDIAN
Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen
1, 7, 9, 10 och 17 är
9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.
138
![Page 135: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/135.jpg)
MEDIANFöljande värden är givna:
6 7 0 4 127 18 2 2
Bestäm medianen
139
4 2 0 2 6 7 7 12 18
Svar: Medianen till dessa tal är 6
![Page 136: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/136.jpg)
MEDIANFöljande värden är givna:
7 0 4 127 18 2 2
Bestäm medianen
140
4 2 0 2 7 7 12 18
Svar: Medianen till dessa tal är 4,5
5,42
72
4,5?
![Page 137: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/137.jpg)
KOORDINATSYSTEM
141
y
x
X = 2Y = 3
(2,3)
X = 5Y = 6
(5,6)
•
•
2
3
•
X = -5Y = -4
(-5,-4)
![Page 138: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/138.jpg)
Värdetabell
•
•
•
•
•
•
0 3
1 52 73 9-2 -1-3 -3
![Page 139: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/139.jpg)
VÄRDE OCH DEFINITION
143
y
x
X = 2Y = 3
(2,3)
X = 5Y = 6
(5,6)
•
•
2
3
När x är 2, så är y 3När x är 5, så är y 6
![Page 140: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/140.jpg)
RÄTA LINJENS EKVATION(2)
144
mkxy k = linjens lutningm = var linjen skär y-axeln
![Page 141: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/141.jpg)
RÄTA LINJENS EKVATION(2)
145
mkxy k = linjens lutningm = var linjen skär y-axeln
![Page 142: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/142.jpg)
RÄTA LINJENS EKVATION(1)
146
Linjens lutning
kxy
2
12
Linjens ekvation
32 xy
Några punkter på linjenx 2x+3 (y)-1 10 31 5
••
•
mkxy
![Page 143: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/143.jpg)
VAD HETER DENNA LINJE?
147
223
xy
25,1 xy
∆y = 3
∆x = 2
•
•
23
xyk
2m
![Page 144: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/144.jpg)
Funktionsmaskin
148
IN = 1 UT = 3IN = 2 UT = 5IN = 3 UT = 7IN = 4 UT = 9IN = 5 UT = 11
Vad gör funktionsmaskinen?Vilken funktion har den?Hur kan man skriva funktionen?
JO!
UTvärdet = INvärdet gånger 2 plus ettf(x) = 2x + 1
f(x) = 2x + 1 kan också skrivas y = 2x + 1 Med andra ord y = f(x)
x
F(x) = y
2x + 1
x F(x) = y
![Page 145: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/145.jpg)
NÄR ÄR Y EN FUNKTION AV X
149
y
x
X = 2Y = 3
(2,3)
X = 5Y = 6
(5,6)
•
•
2
3
f(x)
![Page 146: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/146.jpg)
VÄRDE OCH DEFINITION
150
y
x
X = 2Y = 3
(2,3)
X = 5Y = 6
(5,6)
•
•
2
3
När definitionen är 2, så är värdet 3När definitionen är 5, så är värdet 6
Definitionsaxel
Värdeaxel
![Page 147: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/147.jpg)
Proportionalitet
151
Proportionell
Direkt proportionell
OrigO = (0,0)
![Page 148: INFÖR NATIONELLA PROVET](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062411/56812fa2550346895d9520b8/html5/thumbnails/148.jpg)
Grafritande räknare
152