Download - Teste de Hipóteses - Erros do Tipo I e II
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Enunciado
1. (FGV - DPGE-RJ - Estatística) Com o objetivo de avaliar o nível desatisfação dos cidadãos com os serviços oferecidos pela Defensoria Pública éelaborado um teste de hipóteses, supondo, inicialmente, que 90% ou mais dosusuários estão satisfeitos. Uma amostra de tamanho n = 2 deverá ser realizadae a hipótese não refutada caso ambos os indivíduos se declarem satisfeitos.Contudo, há os que dizem que esse percentual é, na verdade, de �apenas� 80%.Dadas essas informações, os erros do tipo I e II para o teste propostosão,respectivamente, iguais a
(A) 1− (0, 9)2 e (0, 8)2.(B) (0, 9)2 e 1− (0, 8)2.(C) 1− (0, 9)2 e 1− (0, 8)2.(D) (0, 9)2 e (0, 8)2.(E) 1− 2(0, 9)2 e 1− (0, 8)2.
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RESOLUÇÃO
O teste de hipóteses H0 : θ ∈ Θ0 vs. H1 : θ ∈ Θ1, com Θ0 ∪Θ1 = Θ nos sujeita a
dois tipos de erros:
Decisão Realidade
H0 Verdadeira H0 Falsa
Aceitar H0 Sem erro Erro Tipo II
Rejeitar H0 Erro Tipo I Sem erro
i. O risco do erro do Tipo I é dado por: α = P (Rejeitar H0|H0 Verdadeira).
ii. O risco do erro do Tipo II é dado por: β = P (Não Rejeitar H0|H0 Falsa)
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RESOLUÇÃO
I Queremos testar: H0 : p = 0, 90 vs. H1 : p = 0, 80.
I Seja X = �número de indivíduos satisfeitos� numa amostra de tamanho 2.
I Regra de decisão: �Rejeito H0 se, e somente se, X < 2.
α = P (X < 2|p = 0, 90) = 1− (0, 9)2
β = P (X = 2|p = 0, 80) = (0, 8)2
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52 QUESTÕES DE TESTES DE HIPÓTESES E IC
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52 QUESTÕES DE TESTES DE HIPÓTESES E IC