Valg af finansieringFælles + Kapitalværdimetoden
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Ligner ”Valg af investering”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2
Denne fremstilling vil i høj grad ligne den, der er lavet for ”Valg af investering – Fælles + Kapitalværdimetoden”
Og det skyldes, at vi her arbejder ud fra den grundlæggende antagelse, - at der i ren regneteknisk forstand ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering
I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling
Men da det er en målsætning med hver af disse film, at de så vidt muligt skal kunne stå alene – udgøre et sammenhængende hele – bliver der tale om visse gentagelser fra ovennævnte film
Fælles
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 3
Fælles
Men først en række
Afgrænsninger og definitioner – uanset den konkrete metode til vurdering af finansieringens fordelagtighed
En betalingsstrøm
Tid
Hvis der havde været tale om en Investering, ville likviditetsforløbet se således ud:
Og når der er tale om en Finansiering, ser likviditetsforløbet således ud:
Tid
4Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm
Problemstilling
5Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Så problemstillingen er:
Hvilken af de foreliggende alternative finansieringsmuligheder er økonomisk set den mest fordelagtige?
Her ud fra kan vi se:
-Der er tale om en valgsituation
-Målsætningen er alene en økonomisk optimering for Låntager
Men her fokuserer vi på Finansiering
=>
-De 2 – eller flere - foreliggende finansieringsmuligheder er gensidigt udelukkende, altså enten/eller
-Låntagningen er frivillig at gennemføre, så man kan altså også undlade at gøre noget
Beslutningsmodel
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 6
Finansieringsproblem
Indsamling og vurdering af
monetære kriterier:Indbetaling- låneoptagelse- kurs, valuta, tidspunkt, omkostninger
Udbetalinger:- løbende ydelser- kurs, valuta, tidspunkt, omkostninger- klausuler / betingelser / nøgletal
Indsamling og vurdering af
ikke-monetære kriterier
Eksempler:- påvirkning af balance- soliditet- nøgletal- øget fleksibilitet- afhængighed af långiver- plads i bestyrelsen- investeringsmuligheder- investorers og presses reaktion
ØkonomiberegningerRisikoanalyser
Nytteværdivurdering
Beslutning
Totalbetragtning: Sammenstilling af:- Økonomiberegninger- Nytteværdianalyser- Risikoanalyser
Udenfor analysen
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 7
Her beskæftiger vi os heller ikke med alle de ikke-økonomiske faktorer så som strategi, forretningsplaner, moral, miljø, etik, subjektive holdninger etc., som – sammen med vores økonomiske beslutningsgrundlag – kan resultere i en beslutning om at optage et lån, altså finansiering
Vores valg af finansiering inddrager ikke, hvad det lånte beløb skal anvendes til
Dette kan senere modificeres, men det er altså vores teoretiske udgangspunkt, at Finansiering og Investering vælges hver for sig
I gamle dage
8
I gamle dage – og i mange traditionelle lærebøger – starter man med
Fundamentalprincip 1Hvor der kun er én mulighed for at optage ét lån
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Ud fra en teoretisk betragtning bliver det ikke mere spændende – men kun mere kompliceret – af at inddrage et yderligere antal lånemuligheder
Af praktiske årsager nøjes vi med at vælge mellem 2 foreliggende Finansieringsmuligheder
Altid 2 muligheder
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 9
Og så skal man tage stilling til, om man vil optage dette lån eller ej
Men det er en falsk problemstilling
For uanset antallet af mulige forslag til Finansiering har man jo altid muligheden for at undlade at foretage sig noget
Og set i det lys er der derfor ALTID minimum 2 foreliggende Finansieringsforslag, nemlig 1. Optag et lån, eller 2. Gør ingenting.
Og så tilsiger de traditionelle fremstillinger, at så skal man bruge
Fundamentalprincip 2Hvor man sammenligner 2 eller flere foreliggende forslag til Finansiering – og så vælge her imellem, eller undlade
Altså ”take it or leave it”
Valgkriterium
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 10
Men når der altid er minimum 2 foreliggende mulige finansierings-forslag, er der jo ingen grund til at tale om Fundamentalprincip 1
så her vil der i stedet blive anvendt udtrykket
Valgkriterium
hvilket jo er i overensstemmelse med den tilsvarende terminologi på alle andre driftsøkonomiske områder,
hvor vi ud fra ønsket om økonomisk optimering skal udvælge én ud af flere foreliggende gensidigt udelukkende handlingsmuligheder
4 ”værktøjer”
11Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Til at løse problemet:
”Hvilket af de foreliggende alternative finansieringsforslag er økonomisk mest fordelagtigt?”
har vi – ligesom ved Investering - 4 forskellige modeller/metoder/”værktøjer”, nemlig
1. Kapitalværdi2. Annuitet3. Effektiv forrentning
4. Payback
Ud fra en teoretisk betragtning har de 3 førstnævnte samme teoretiske fundament og vil altid give samme beslutning på ovenstående problem
Anvendt i praksis
12Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Selve det beregningstekniske i de enkelte modeller er nærmere behandlet i 2 særskilte film
1. Kapitalværdi2. 3. Effektiv forrentning4.
Men ved vurdering af foreliggende alternative finansieringsforslag anvendes nr. 2. Annuitet og nr. 4. Payback i praksis ikke, så de anvendte vurderingsmodeller er altså
Model nr. 4 er kun fokuseret på likviditet op til et vist tidspunkt og kan give en anden – og ikke erhvervsøkonomisk korrekt – beslutning end model 1-3 ovenfor
Tidspunkt for indregning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 13
Uanset metode:
Tid
skal ALLE beløb indregnes på det tidspunkt, hvor betalingen finder sted
Når vi ser på et finansieringsforslag, altså
KUN likviditet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 14
Det er altså KUN likviditet, som skal indregnes og ikke
- Underskrift af aftale (jura)- Anskaffelse (installation, investering)- Omkostning (driftsregnskab)- Afskrivninger (værditab, driftsregnskab)- Rentetilskrivning (driftsregnskab)- Skat (skyldigt/udskudt)
Men KUN likviditetseffekten af ovenstående handlinger
Og på det tidspunkt, hvor denne indtræffer
1. Kapitalværdimetoden
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 15
1. Kapitalværdi-metoden
K0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 16
N
K0 = I0 + ∑ Ut * (1 + r)-t
t=1Idet I0 = indbetaling på tidspunkt 0 (= kontant provenu af lån),Ut = nettoudbetalingen ult. periode t,r = kalkulationsrenten,N = finansieringens løbetid
Tid
Når der er tale om et Finansieringsforslag, ser likviditetsstrømmene således ud
Og med en fastsat værdi af kalkulationsrenten r; ”prisen på penge”, finder vi K0 således
Figur for tilbagebetaling
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 17
Tid*(1+r)-1
*(1+r)-3 *(1+r)-4 *(1+r)-5
*(1+r)-6
*(1+r)-21 2 3 4 5 60
K0
Og det vil få følgende principielle forløb for K0
Dette kan illustreres således
Kontant låneprovenu (= ”i hånden”)
Tilbagebetaling af lån
Figur for K0 = f(r)
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 18
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
(100.00)
(80.00)
(60.00)
(40.00)
(20.00)
-
20.00
40.00 K0 = f(kalkulationsrente)
Kalkulationsrente
K0
K0 = -523,89r2 + 482,65r - 87,019 (altså ikke-retliniet)R² = 0,9986
N
= I0 + ∑ Ut * (1 + 0,00)-t
t=1
Effektiv forrentning
”Varighed”
Og følsomhed af KO, altså hvis r + 1%, hvad sker der så med K0?
ΔK0, r = K0, r+1% – K0, r = ”Varighed”, som altså er et beløb og IKKE en tidsangivelse! ”Varighed” kan også angive i % eller kurspoints.
Ude i virkeligheden angives dette altid fra investors synspunkt, så stigning i r => faldende – altså en negativ – ”varighed”
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%
(6.00)
(5.00)
(4.00)
(3.00)
(2.00)
(1.00)
-
"Varighed" Kalkulationsrente
Delta K0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 19
Stigende Kalkulations-/Markedsrente giver således en numerisk faldende Varighed; altså ΔK0
KN
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 20
Kapitalværdien - KN - for et finansieringsforslag repræsenterer den værdi, som dette projekt har for låntager ultimo periode N
Kapitalværdien KN vil altså være lig med den formueforøgelse (+/-), som en optagelse af lånet vil tilføre låntager, opgjort ved slutningen af periode N
Kapitalværdien KN kan beregnes for en hvilken som helst værdi af N og dermed på et hvilket som helst tidspunkt, ultimo periode N
- forudsat at det gennemføres i henhold til de budgetterede værdier for de tilhørende betalingsstrømme
Og kapitalværdien på tidspunkt 0, K0 altså dags dato, her ved periodens start, kaldes nutidsværdien
KN på samme tidspunkt
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 21
Idet KFin. I,N = Kapitalværdi af Finansieringsforslag I opgjort ultimo periode N
KN for det valgte finansieringsforslag er positiv
KFin. I,N og KFin. II,N er opgjort for samme værdi af N
forudsættes det nu, at
Valgkriterium, regel
22Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
KFin. II,N > KFin. I,N, og KFin. II,N > 0: Vælg Fin. II
KFin. I,N > KFin. II,N, og KFin. I,N > 0: Vælg Fin. I
KFin. I,N = KFin. II,N > 0: Vælg Fin. I eller Fin. II, indifferent
Det kan også formuleres kort:Vælg det finansieringsforslag, der har den største positive KN-værdi, opgjort på samme tidspunkt, N
Så bliver valgkriteriet, at hvis
Da KN = K0 * (1 + r)N, vil sammenligningen mellem 2 finansieringsforslag give den samme beslutning, uanset på hvilket tidspunkt N man foretager sammenligningen
Valgkriterium, regel - tvunget
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 23
Det kan f.eks. være låneoptagelse i en tvangssituation, hvor man har meget brug for pengene
Modsat ovenfor kan KN-værdien for det valgte finansieringsforslaget her være negativ, da det netop er tvunget, at man SKAL gennemføre ét af projekterne
Hvis begge KN-værdier i denne situation er negative, skal man vælge den finansiering, der har den numerisk laveste værdi
- for det er jo i den tvungne situation den mest lønsomme (= mindst tabsgivende) måde at låne penge på
- for det er jo den højeste KN-værdi!
Hvis ét af de 2 finansieringsforslag, modsat ovenfor, skal gennemføres, vælg da også at gennemføre det projekt, der har den højeste KN-værdi
En offerbetragtning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 24
Her kan man ud fra en offerbetragtning - på grund af tvangssituationen - dog også argumentere for, at kalkulationsrenten, ”prisen på penge” vil være så høj, at KN af det foreliggende finansieringsforslag vil være positiv
Vi betragter 2 finansieringsforslag, hvoraf vi skal vælge at gennemføre det ene – hvis det er lønsomt
Et eksempel:
Et eksempel
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 25
Fin. I => Fin. IIFin. II – Fin. I
N Likviditet0 + 501 - 152 - 103 -254 - 205 - 56 + 20
Fin. IN Likviditet0 +1001 - 202 - 153 - 254 - 255 - 306 - 20
Fin. IIN Likviditet0 +1501 - 352 - 253 - 504 - 455 - 356
Som vi ser, er likviditetsforløbet for de 2 finansieringsforslag ikke ens, når det gælder
-Løbetider
-Låneprovenu, når N = 0
-Likviditet i den enkelte periode
Nu vil nogen mene, at ”sådan nogle lån findes da ikke”, for ”sådan kan/plejer man ikke at tilbagebetale et lån”
JO, for vi har aftalefrihed her i landet, så ovenstående kan udmærket være likviditetsforløbet for to lån, som låntager får tilbudt
KFin. I, 0 = 3,65 KFin. II,0 = 7,49 r = 10%KFin. II – Fin. I,0 = 3,84
Differens-lånet
26Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Så for at man direkte – og uden andre hensyn – i valgsituationen kan sammenligne KN-værdierne for de 2 finansieringsprojekter, KFin. I,N og KFin. II,N, skal det derfor gælde, at
Det gælder, at KFin. II,N - KFin. I,N = KFin. II – Fin. I,N; Fin. I => Fin. II
Og herfra, at KFin. II,N = KFin. I,N + KFin. II – Fin. I,N
KFin. II – Fin. I,N kan også kaldes for Differens-lånet; når man går fra Fin. I til Fin. II
KN for KFin. II – Fin. I,N, altså for Differens-lånet, skal være 0
Altså: KFin. II – Fin. I,N = 0
Vi ser nu på, hvilke beløb der skal lånes og dermed tilbagebetales, når man bevæger sig fra Fin. I til Fin. II
Forudsætninger
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 27
Men den er nødvendig, for ellers virker modellen ikke; ellers kan man ikke træffe sit valg mellem de 2 finansieringsforslag ved bare at sammenligne KN-værdierne
For at denne sammenligning mellem KFin. I,N og KFin. II,N direkte skal kunne bruges som valgkriterium, skal det altså gælde, at KFin. II – Fin. I,N = 0, og det betyder, at man frit skal kunne låne og investere alle Differens-lånets (Fin. II – Fin. I) beløb til kalkulationsrenten, r
Det kan bestemt diskuteres, om dette er en realistisk forudsætning
”..frit både at kunne låne og investere til kalkulationsrenten…” vil jo netop betyde, at KN af denne investering, KFin. II – Fin. I,N = 0
For når man kan låne og investere til samme rentesats, får man, at KN = 0!
Sammenfatning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
4. Vi skal frit kunne låne og investere Differens-lånets beløb til kalkulationsrenten, r
1. KFin. I,N og KFin. II,N er opgjort for samme værdi af N
2. Lånemulighederne er gensidigt udelukkende, så kun ét lån kan optages
3. Det er frivilligt at optage et lån, så man kan altså undlade at gøre noget
5. Vælg så det lån, der har den største positive KN-værdi
6. Hvis ét af de 2 låne-muligheder, modsat ovenfor, skal gennemføres, vælg da også at optage det lån, der har den højeste KN-værdi
Så når vi skal sammenfatte de væsentligste forudsætninger og beslutningsregler for Kapitalværdimetoden anvendt på låneoptagelse, får vi, at
28
Hvis Flere lån
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 29
Imidlertid: Hvad nu, hvis man kan/skal (har brug for at?) låne et bestemt beløb, fordelt på flere lån – og ikke kun ét!?
Hvis der er færre lånemuligheder end den afsatte låneramme, skal man optage alle de lån, for hvilke KN > 0!
Men hvis der derimod er flere lånemuligheder til rådighed, end den afsatte låneramme kan rumme, er der således ”for mange” lånemuligheder – altså hvor KN > 0 – og så må vi vælge her imellem!
Knappe ressourcer
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 30
Og ved ”knap kapacitet/ressourcer” har man reglen fra ”pris-/mængde-optimering”, at man først skal vælge at gennemføre de handlingsalternativer, der giver det højeste DB pr. knap faktorI sådanne tilfælde udvælges lånene fra toppen af, ud fra ”DB/knap faktor”, altså så længe man har en låneramme, der skal fyldes op
Så man har med ”knappe ressourcer” at gøre
Så for hvert af de mulige lånemuligheder udregner man - for samme værdi af N - relationen ”Økonomisk resultat af den lånte kapital/Låneprovenu”
Det er det samme som det ”Profitability Index”, forkortet ”PI”, som vi i den tilsvarende situation med ”knappe ressourcer” arbejder med ved udvælgelse af investeringer
PI-faktor
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 31
Så Økonomisk resultat af låneprovenu = Låneprovenu
N
PI = ∑ Ut * (1 + r)-t
t=1 .
I0
Bemærk, at tælleren består af Kapitalværdien af Ut for t = 1, 2, 3,,,,N, altså for alle de Nettoudbetalinger, der er en konsekvens af låneoptagelsen, I0. I0 er altså ikke inkluderet i tælleren!
Og så udvælger man de projekter, som skal gennemføres, i faldende rækkefølge i henhold til de udregnede værdier for PI for hvert lån
”Tak for nu”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 32
”Tak for nu!”
Så nu mangler jeg blot at sige