dynamika sama Ściąga
TRANSCRIPT
8/20/2019 Dynamika Sama Ściąga
http://slidepdf.com/reader/full/dynamika-sama-sciaga 1/2
8/20/2019 Dynamika Sama Ściąga
http://slidepdf.com/reader/full/dynamika-sama-sciaga 2/2
+ + = ∙ sin + ∙ cos
= → częstość drgań własnych = √ → bezwymiarowy wsp. tłumienia = ∙sin + ∙cos
{ = ∙ sin + ∙cos|: + = ∙ sin + ∙cos|:
Wprowadzamy oznaczenie
=
{1 = + 1 =
= ℎ +ℎ;ℎ = 1 1 1 +
= ℎ′ + ℎ;ℎ′ = 1 1 +
Ostatecznie mamy: = ℎsin + ℎ cos + ℎ sin + ℎ cos = sin + cos
= + =
= 1
1
+
; =
1 +
-wsp. dynamiczny13) BEZWŁADNOŚCIOWE WZBUDZANIE DRGAŃ – UKŁAD O D=1.
model ustroju, w którym źródłem wzbudzenia jest maszynawirnikowa nazywamy wymuszeniem bezwładnościowym. Rozważmy układ przedstawiony na rysunku poniżej, w którym masa mo, będącaczęścią masy m, wykonuje ruch obrotowy na mimośrodzie e z prędkością
kątową p. Podczas takiego ruchu powstaje siła odśrodk owa: = = = , przy czym M0 = m0e jest masowym momentem niewyważeniaobrotowego. Rzut wirującej siły odśrodkowej na kierunek drgań określa wzór: = = , a więc = = = .
Stosujemy wzór Kelvina – Voigta: = = .Opisany układ może być modelem ustroju, w którym źródłem wzbudzenia jestmaszyna wirnikowa. Wzbudzenie tego typu nazywamy wymuszeniem
bezwładnościowym. Po przekształceniach:
=
, =
∙
14)
DRGANIA WYMUSZONE KINEMATYCZNIE – UKŁAD O D=1 Rozważmy układ przedstawiony na rysunku poniżej. Ruch jestwymuszony określonymi drganiami q0(t) wykonywanymi przezostoję. Masa m wykonuje ruch złożony ze składowejkinematycznej q0(t) oraz składowej względnej q(t). Równanieruchu ma postać:
+ + + = 0 + + = = Zakładamy, że = + + = =
= = = = =
15) WARIANTY MODELU TŁUMIENIA DLA UKŁ. DYSKTETNYCH I DEF.
ODPOWIADAJACYM IM OBCIĄŻEŃ KINETYCZNYCH
- zewnętrzy charakter oporów ruchu: = , = = +
- model Voighta-Kelvina (tłumienia wewnętrznego) = κ, = + = - wariat kombinowany, bliższy badaniom = +κ, = + = + + wykres
- model ze zmiennym czasem retardacji =
16) WSPÓŁCZYNIK DYNAMICZNY (DEF, WZÓR, WYKRES KRZYWEJ REZONANSOWEJ)
v-określa stosunek przemieszczeń dynamicznych do przemieszczeń statycznych,
wywołanych równym co do wartości obciążeniem, w przypadku pomijalnego
tłumienia v=1 = −, przypadek η=1 odpowiadający równości = nazywamy stanem
rezonansowym – rezonansem
p-częstość kołowa drgań wymuszonych, - częstość kołowa drgań własnych rezonansowe opóźnienie fazowe: = nie zależy od wartości tłumienia,
natomiast rezonansowy współczynnik dynamiczny = 1/ gdy układ jest
tłumiony
17) PRZEDSTAWIĆ OMAWIANE PRZYPADKI DRGAŃ WYMUSZONYCH
APERIODYCZNIE
- = ∙ , przypadek siły wzb. o stałej wartości P przyłożonej w chwilo
t=0 + = 0 = + + zakładając zerowe warunki początkowe,
otrzymamy qs=0 oraz qc=-P/k
ostatecznie: = 1 , obciążenie kin. = = 1
- = ∙ działanie siły narastającej liniowo od zera z wydatkiem Po na
jednostkę czasu
+ = =
rozwiązanie rr = , obckinetycze: = =
-sila wzbudzająca w formie dowolnej, całkowalnej f -cji czasu, siłę dzieliy
myślowo na różniczkowe impulsy
przyjmując zerowe warunki początkowe otrzymamy rozwiązanie w podtaci całki
Duhamela:
bez tłumienia: = ∫
z tłumieniem: = ∫ −−′ , = √ 1
18) WYPROWADZENIE MACIERZOWYCH WSP. RÓWNANIA RUCHU METODĄ
BILANSU ENERGETYCZNEGO
Macierz bezwładności B
= …
…
⋮ ⋮ ⋱ ⋮ …
= = (macierz symetryczna) = 1,2,3,…, = 1,2,3,…, = 12 ∑ = 12 =
Uwzględniając transformację otrzymujemy = 12 = 12 ∙ ∙ = 12 ∙ ∙ ∙ = 12 ∙
= 12 = 12 ∑
Macierz sztywności K
= … … ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ …
= = = (D-macierz sztywności) = 12 ∑ = 12 = 12 ∙ ∙ ∙ = 12 ∙
Macierz tłumienia C
= … … ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ …
=
= 1,2,3,…,
= 12 ∑ = 12 = 12 ∙ ∙ ∙ = 12 ∙ 19) ZAGADNIENIE DRGAŃ FUND. BLOKOWEGO NA PODŁOŻU SPRĘŻYSTYM