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電流と磁場

情報物理学Ａ

Ｎｏ．４

工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可加藤潔(C) 2016

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電流と磁場

磁石

電流

磁場

今回アンペールの法則ビオサバールの法則

ミクロに見れば磁石の磁場は原子レベルの「電流」


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磁場関係の記号

H

B

) ( BS=Φ

70 104 −×= πµ

HB

0µ=

磁場単位 A/m

磁場単位 T（テスラ）

真空の透磁率単位 H/m

真空中（空気中も）

磁束単位 Wb（ウェーバ）


3

電流が作る磁場（電磁石）


4

• 電磁石の写真

電流と磁場のイメージ

磁場＝電流のまわりの渦（向きは右ネジルール）

電流

H

磁力線は輪になっている


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直線電流のまわりの磁場

H

IR=

大きさ

向き右ネジ渦状2π

Rは電流から磁場の観測点までの距離

Ｈの単位Ａ／ｍ

I HR

RIHπ2

=上から見た図工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可加藤潔(C) 2016

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練習－１

強さIa，Ibの2本の電流があり，ｚ軸方向に流れている。Iaは(0,0,0)を，Ibは(d,0,0)を通る。ｘ軸上で磁場の強さが０である位置を答えよ。


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考え方：ベクトルとして重ね合わせる

aI x

yこのあたりで打ち消しあって０になる )( xd

Ix

I ba

−=

ππ 22

bI

)( xdIH b

−=

π2位置x での磁場の強さ

xIH a

π2=

位置x での磁場の強さ

xIxdI ba =− )(

ba

a

IIdIx+

=

xd −x

まず図を描く！


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I

円電流ソレノイド

H

横から見た断面図

I

横から見た断面図

H

ほぼ一様な磁場


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ソレノイドの磁場

H

十分長いソレノイド→ 一様な磁場ができる

長さ

巻数=n

電流 I が流れている

nIH =工学院大学の学生のみ利用可：印刷不可：再配布不可加藤潔(C) 2016

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練習－２

長さ50cm，全巻数が1000のソレノイドがある。電流0.2Aを流した時の，コイル内部の磁場を答えよ。


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長さ50cm，全巻数が1000のソレノイドがある。電流0.2Aを流した時の，コイル内部の磁場を答えよ。

nIH =

A/m. 400202000 =×=H

1-m .

200050

1000==n 単位はSI にそろえる


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円形電流の作る磁場

a

322

2

)(2 zaIaH+

=

z

H

I

右ねじの向き


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練習３

図で直線の導線には2mAの電流が流れている。円形導線の中心での磁場を０とするためには，円形導線に，どちら向きにどれだけの電流を流せば良いか。

cm10

mA2

cm4


14

cm10

mA2

cm4

磁場の向き

磁場の強さ

直線電流の作る磁場の向き・・・右ねじ・・・手前から奥向き

⇒円電流の作る磁場はそれと逆（奥から手前向き）⇒右ねじ・・・円電流は反時計回り

102102 3

.R2IH

××

==−

ππ

A .I 310250 −×=

I直線電流の作る磁場

円電流の作る磁場両者が等しい

0402 .I

2rIH

×==

0402102102 3

.I

. ×=

×× −

π


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直線電流→アンペールの法則へ

I H

R

RIHπ2

=

上から見た図

直線電流の周りの磁場

Rπ2長さ


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特別な例を一般化→法則

• 磁場

• 直線電流の作る場

• 円周の長さ

I

RR

I

=

× ππ

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一定の量

R

RIHπ2

=

Rπ2長さ


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アンペールの法則

IsH =⋅磁場 × 閉曲線Cの長さ＝通り抜ける電流

閉曲線：輪になった端のない曲線 C

電流の向き

Cを回る向き

→ ｓの向き

Cを回る向きと電流の向きは右ねじルールで決める


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精密化

• 磁場ベクトルの成分 →接線成分

• 磁場が一様でないとき→分割して加える

∑ ∑=∆ IsHt

任意の閉曲線Cに沿ってのH×ｓの和閉曲線Cを通り抜ける電流の和

閉曲線Cを回る方向が正の接線方向

Maxwellの方程式の１つ


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応用（ソレノイド）

H

s十分長いソレノイド→ 一様な磁場ができる

長さ

巻数=n

∑ ∑=∆ IsHt


閉曲線Cとして一辺がｓの長方形をとる

電流 I が流れている


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H

s

∑ ∑=∆ IsHt InssH )(000 =+++⋅

nIH =

0=Hコイル外で磁場なし

nsN =長方形Cを通る電流の数

)//( sHHHt =

)( 0 sHHH t ⊥= あり


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ビオサバールの法則

方針

• 電流を多数の微小部分（電流素片）に分割

• 各電流素片の作る磁場を求める

• それを電流全体について加える

34 rrIH

π

×∆=∆

ベクトルの向き外積に注意


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I

H∆

sr

IH ∆=∆ 24πθsin

Ｐ

点Ｐでの磁場を求める

電流を分割

電流素片の作る磁場

s∆rθ

このΔＨを電流全体で合計する（一般には積分計算）

磁場の向きは画面に垂直（手前から奥方向）


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応用ー１（円形電流）

a

H

∆

r

I

∆ 322

2

)(2 zaIaH+

=

z

H

長さΔｓ

P srIH ∆=∆ 24π

長さΔｓの電流素片の作る磁場

aπ2ra

×鉛直成分

鉛直成分

水平成分


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応用ー２（直線電流）

R

zr

IH ∆=∆ 24sinπθ

I

∆r

H

∆Ｈの向きは画面に垂直

( )∫

∑∞+

∞− +=

∆=

dzRz

IHH

224sin

πθ

θ

RIHπ2

=

z

電流からRの距離での磁場

既知の結果の確認

P


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