文章编号：1006-3080(2019)05-0831-08 DOI: 10.14135/j.cnki.1006-3080.20180613002

轴承滚子加工精度对高速电主轴动力学性能的影响

熊文莉，  杨家鹏，  安    琦

（华东理工大学机械与动力工程学院，上海 200237）

摘要：以高速电主轴为研究对象，建立了能够在考虑滚子加工精度的情况下计算电主轴支承

轴承每一个滚子受力和轴承刚度的计算模型和转子的动力学模型。结合具体算例研究了滚子加

工精度对轴承轴心轨迹、转子临界转速、前三阶振型及不平衡响应的影响，同时研究了径向载

荷对高速电主轴不平衡响应的影响。数值计算结果表明，当滚子的加工精度在理想状态时，轴

承轴心运动轨迹为一个椭圆，随着滚子加工精度的降低，轴承轴心运动轨迹不再是一个椭圆。

当滚动体加工精度和轴向载荷不变时，径向载荷越大，轴端的不平衡响应振幅越大。随着滚动

体加工精度的降低，转子的临界转速减小，前三阶振型基本不变。当转子角速度相同时，加工

精度越低，转子不平衡响应振幅越大；当加工精度不变时，随着转子角速度的增大，转子不平

衡响应振幅越大。

关键词：高速电主轴；滚动轴承；加工精度；动力学性能

中图分类号：TB533+.1 文献标志码：A

电主轴（Motorized Spindle）是一种电磁直驱转子[1]，

广泛应用于机床等机械设备中，其支承轴承滚子的

加工精度会影响电主轴的动力学性能，需要深入研究。

Wang等[2] 通过构建高速电主轴的静力学模型，

分析了轴承离心力、陀螺力矩及电主轴转速对高速

电主轴径向振动性能的影响，并用实验加以验证。

Jorgensen等 [3-4] 利用影响系数法构建了电主轴的动

力学模型，该模型将轴承热效应纳入考虑范围，深入

研究了电主轴在不同工况下的径向振动响应。Jiang等[5] 构建了电主轴的动力学模型，研究了转子的几何

因素对电主轴振动特性的影响。Chen等[6] 在前人的

基础上，进一步研究了电主轴转速和外载荷对电主

轴动力学性能的影响；Tsutsumi等[7] 使用仿真模拟软

件研究了滚动轴承的动态特性对电主轴动力学性能

的影响；陈小安等 [8] 建立了高速电主轴“轴承-转子”系统的动力学模型，分析了高速电主轴的轴向振动

性能；郭丹等 [9] 通过建立电主轴系统的动力学模型，

分析了转子不平衡磁拉力和质量偏心力对电主轴动

力学性能的影响，同时研究了电主轴电机参数对偏

心转子系统振动性能的影响。Alfares等[10] 采用单刚

体动力学理论建立了电主轴的五自由度运动微分方

程，研究了滚动轴承初始预紧力对电主轴动力学性

能的影响。文献 [11-12] 采用有限元方法建立了电主

轴系统的动力学模型，并用 ANSYS软件对电主轴静

态和动态进行了模拟仿真分析；Xiong等[13] 采用有限

元法建立了高速电主轴的动力学模型，研究了转子

陀螺效应对电主轴系统的振动性能及工作稳定性的

影响。李松生等 [14] 采用有限元法，将电主轴转子视

为梁单元建立了高速电主轴轴系转子的动力学模

型，分析了转子的动力学特性，同时分析了转子速度

对轴承支承特性的影响。熊万里等[15] 结合前人的研

究，综合分析了轴承预紧、轴承材料、转子发热和转

子几何因素等对电主轴动力学性能的影响。

通过文献分析可以看出，目前对电主轴系统的

动力学性能方面的研究虽然较多，但往往都是将轴

承滚子看作理想情况，没有考虑其加工精度的因素，

收稿日期： 2018-06-20基金项目： 上海市设计学Ⅳ类高峰学科资助项目（DA17014）

作者简介： 熊文莉（1992-），女，福建龙岩人，硕士生，研究方向为机械设计及理论。E-mail：xwlmmd@163.com

通信联系人： 安　琦，E-mail：anqi@ecust.edu.cn

引用本文：  熊文莉, 杨家鹏, 安    琦. 轴承滚子加工精度对高速电主轴动力学性能的影响 [J]. 华东理工大学学报（自然科学版）, 2019, 45(5): 831-838.

Citation： XIONG  Wenli,  YANG  Jiapeng,  AN  Qi.  Effect  of  Bearing  Roller  Machining  Precision  on  the  Dynamic  Performance  of  High  Speed  MotorizedSpindle[J]. Journal of East China University of Science and Technology, 2019, 45(5): 831-838.

Vol. 45  No. 5 华 东 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）2019-10 Journal of East China University of Science and Technology 831

而实际的加工制造过程中，滚子和滚道尺寸一定是

存在随机误差的。为此，本文通过对高速电主轴及

支承轴承的力学分析，结合动力学理论，深入研究了

支承电主轴的角接触球轴承滚子的加工精度对高速

电主轴动力学性能的影响。

1    模型构建

1.1 高速电主轴转子动力学模型

Fa1

Fr1

图 1示出了高速电主轴结构示意图，转子通过

前后两组角接触球轴承支撑在主轴外壳上（图中   、

 及 q1 分别为转子在工作过程承受的轴向载荷、径

向载荷及力矩载荷）。高速电主轴采用无外壳电机，

将带有冷却套的电机定子装配在主轴单元的壳体

内，转子和机床主轴的旋转部件做成一体，主轴的变

速范围完全由变频交流电机控制，使变频电机和机

床主轴合二为一。

在进行高速电主轴转子动力学模型构建时，引

入如下假设：

（1）在电主轴中，只考虑轴的横向弯曲振动，不

考虑轴的扭转振动和轴向振动。

（2）忽略轴上安装零件本身弯曲刚度的影响。

（3）轴承内部油膜阻尼很小，建模时忽略系统内

部的阻尼作用。

Kθ

Kr

（4）前后轴承简化为同时具有角刚度   和径向

刚度   的弹性元件。

针对图 1中的转子，经过简化后得到的传递矩

阵模型如图 2所示。

n n−1该系统是一个由   个集中质量刚性盘和   个

无质量的弹性轴段组成的多自由度系统。电主轴两

端的支承简化为弹簧系统。

图 3示出了无质量轴段的受力状态图。第 b 个

Yb= [s, θ,M,Q]T

s θ

Q

轴段两侧的状态向量可以表示为：   ，其

中，   为轴段的挠度，   为截面转角，M为截面弯矩，

 为截面剪力。图 3中上标L、R分别代表左边和右边。

忽略弹性梁的剪切变形，根据力学分析，轴段两

侧截面状态参数之间的关系可表示为 

sθMQ

R

b

=

1 l

l2

2EIl3

6EI

0 1l

EIl2

2EI0 0 1 l0 0 0 1

sθMQ

L

b

(1)

YRb =TbYL

b

l

记为   。式（1）中：EI 表示轴段的等效抗弯刚

度；   表示轴段长度；下标 b 表示轴段编号。

图 4为有轴承支承的刚性盘受力状态图，在受

力分析的基础上，可以将横截面之间的关系表示为  sθMQ

R

b

=

1 0 0 00 1 0 00

(Jp− Jd

)ω2+Kθ 1 0

mω2−Kr 0 0 1

sθMQ

L

b

(2)

YRb = DbYL

b Jd

Jp ω

m

记为   。式（2）中：   为刚性盘的直径转动

惯量；   为刚性盘绕 z 轴的极转动惯量；   为刚性盘

的转动角速度；   为刚性盘的质量。

Kr Kθ

Jp

Jd

对于没有弹性支承的刚性盘，可以令相关传递

矩阵中的    和    为零；若忽略其极转动惯量，可以

令相关传递矩阵中的   为零；若忽略其直径转动惯

量，可以令相关传递矩阵中的   为零。

 

1

q1Fr1

Fa1

2

7 6

3 4 5

1—Rotor; 2—Front bearing; 3—Rotor assembly;

4—Stator assembly; 5—Rear bearing

图 1    高速电主轴结构示意图

Fig. 1    Structure diagram of high speed motorized spindle

 

z

(2)

2

(3) (i) (n−1) (n)

3 b n−1 n

Kr1

Kθ1

(4)

4

Kr2

Kθ2 Kθ3 Kθ4Kr3 Kr4

y

o (1)

1

图 2    轴承-转子系统的传递矩阵模型

Fig. 2    Transfer matric model of bearing-rotor system

 

lb

QbR

θbR

s bR

s bL

θbLQbL

MbL

MbR

x

y

o

图 3    无质量轴段的受力状态图

Fig. 3    Force diagram of mass-less shaft segment

 832 华 东 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版） 第 45 卷

YRn =DnTn−1 · · ·T1 D1YL

1

YL1 =

[s, θ,0,0]T YRn = [s, θ,0,0]T

结合式（1）、式（2），有：    。

由于系统左右两端是自由的，所以边界条件为  

 、   ，则有  sθ00

R

n

=

a11 a12 a13 a14a21 a22 a23 a24a31 a32 a33 a34a41 a42 a43 a44

sθ00

L

1

(3)

结合边界条件可得到系统的频率方程： 

∆(Π2)=∣∣∣∣a31 a32a41 a42

∣∣∣∣ = 0 (4)

s θ

分别将轴承在不同加工精度下的刚度和位移代

入式（4），利用 MATLAB程序对方程进行求解即可

得到两种情况下系统的固有频率，其计算流程如图 5所示。在某一阶固有频率完成求解后，可将其代入

式（3）求得各截面的   与   的比例值，所得到的就是

对应于该阶固有频率的模态振型[16]。

1.2 考虑滚子加工精度的轴承刚度计算方法

在实际加工中，由于加工精度不同每个滚子都

Fa Fr

δa δr δθ

Qi j Qo j Mg j

FNo j = λo jMg j/D FNi j =

λi jMg j/D Fc j λo j λi j

会存在误差，且误差具有随机性。滚子误差的存在

使轴承的刚度、轴心运动轨迹发生改变。假设轴承

有 Z 个滚子，图 6是角接触球轴承的受力示意图，图 7是滚子存在误差时的变形示意图。由图可知，轴承

在工作时受到轴向力   、径向力   和力矩的作用，并

产生轴向位移   、径向位移   和角位移   。同时，第 j个滚子受到内、外圈接触载荷   、   、陀螺力矩   、

与内、外圈滚道的摩擦阻力    、  

 和离心力    的作用，其中    、    为制参

数，D 为滚子直径，下标 i、o分别表示轴承的内圈和

外圈。

D0

Λ D1 = D0±Λ假设滚子的名义直径为   ，滚子由于加工精度

产生的直径偏差为   ，则滚子实际尺寸为   。

因为轴向力和离心力的存在，滚子与滚道始终有弹

性接触。

由文献 [17] 可得出关于轴承的方程组，结合滚

子实际尺寸 D1 代入根据勾股定理和相应滚道接触变

形的几何协调条件得方程组：  (A1 j−X1 j

)2+(A2 j−X2 j

)2=[( fi−0.5) D1+δi j

]2X2

1 j+X22 j =[( fo−0.5) D1+δo j

]2 (5)

根据滚子受力，得到水平和垂直方向的轴承内

 

mω2yb

(Jp−Jd) ω2θb

KrKθ

QL

QR

ML MR

θL

θR

L

L

图 4    有支承的刚性盘的受力状态图

Fig. 4    Force diagram of rigid disk with supporting

 

Start

Input bearing androtor parameters

Set precession rangefrequency, step size and

boundary conditions

Computing theoverall transfer matrix

Calculated surplus

Increasing precessionfrequency accordingto given step length

Beyond thegiven frequency

range

The state vectors of allsections at different

frequencies

Making vibration modesat different frequencies

Search the precessionfrequency range of

the remaining number

Calculates root frequenciesand critical speeds of

system frequency equations

End

Yes

No

图 5    传递矩阵法计算流程图

Fig. 5    Calculation flow chart of transfer matrix method

 

zt

Fr

Qoj

Qi j λijMg j

D

λojMgj

D

Fc jMgj

图 6    角接触球轴承受力示意图

Fig. 6    Loading of angular contact ball bearing

 

Fr δ

r

j = 1

j = 2

j = 3j = Z − 1

j = Z

j = 4j = Z − 2

图 7    滚子存在误差时的变形

Fig. 7    Deformation in the presence of roller size error

第 5 期 熊文莉，等：轴承滚子加工精度对高速电主轴动力学性能的影响 833   

部受力平衡方程组：  Qi j sin αi j−Qo j sin αo j+

2Mg j

D1cos αo j = 0

Qi j cos αi j−Qo j cos αo j−2Mg j

D1sin αo j+Fc j = 0

(6)

y根据轴承 z 方向（轴向）、    方向（径向）和绕

轴线转动方向的受力平衡，整个轴承的受力平衡方

程组如下： 

Fa−Z∑

j=1

Qi j sin αi j = 0

Fr−Z∑

j=1

Qi j cos αi j cos(ψ j+β

)= 0

t−ℜi

Z∑j=1

Qi j sin αi j cos(ψ j+β

)= 0

(7)

δa

δr δθ

αi j αo j

δi j δo j

联立方程组（ 5） 、 （ 6）和 （ 7） ，利用 Newton-Raphson迭代法即可以求得轴承轴心轴向位移    、

径向位移    、角位移    和轴承滚子与内、外滚道的

接触角   、   以及滚子与内、外滚道的 Hertz接触

变形量   、   。

A1 j A2 j X1 j

X2 j β

ψ j

ψ j = 2π ( j−1)/Z ℜi fi

fo Qi j

Qo j Mg j Fc j αi j αo j

方程（5）、方程（6）、方程（7）中    、    、    、

 为中间参数，   是轴承第 1个滚子转过的角度，轴

承有 Z 个滚动体，第 j 个滚动体的角位置为    ，

 ，    为滚道曲率中心轨迹半径。    、

 分别为内、外圈滚道曲率半径系数，其中，    、

 、   和   都只与   、   有关。

Λ

D1 = D0±Λδa δr δθ

αi j αo j δi j δo j

利用 MATLAB程序生成一组随机误差   ，将滚

子实际尺寸    代入方程组（5）、（6）和（7），可以求得滚子存在直径误差情况下的    、    、    、

 、   和   、   。

Ki j Ko j

δi j δo j αi j αo j

Ki j Ko j

   和   是与轴承的几何参数相关的参数，根

据文献 [17] 可知，通过    、    和    、    可以求出

滚子的   与   。则滚子与内、外圈接触刚度的径

向和轴向分量分别为  Kri j = Ki jcos2αi j

Kro j = Ko jcos2αo j

Kao j = Ko jsin2αo j

Kai j = Ki jsin2αi j

(8)

Kr Kθ则每套轴承的动态径向刚度   、角刚度   为滚子与

内外圈接触刚度的串联，有  Kr =

j=Z∑j=1

Kri jKro j

Kri j+Kro jcos2ψ j

Kθ =D2

p

4

j=Z∑j=1

Kai jKao j

Kai j+Kao jcos2ψ j

(9)

2    算例研究

本文以 170MD12Y16磨削用高速电主轴为研究

对象，电机转速 12 000 r/min，其前、后轴承分别为一

对 B70011C/P4、B70009C/P4轴承。

电主轴支承轴承的结构参数如表 1所示。

根据 GB/T308—2002[18]，滚动体加工精度 G有

10个等级，其对应的误差见表 2。G后面的数字越

大，滚子的加工精度越低。考虑到高速电主轴用到

的轴承精度一般高于 G40，作者利用 MATLAB生成

一组滚子加工精度分别为 G3、G16和 G20的随机误

差。设定轴向载荷、径向载荷不变，得到不同加工精

度下轴承轴心在径向的运动轨迹，如图 8所示。

由图 8可知，当滚子的加工精度在理想状态时

（不考虑误差），轴承轴心运动轨迹为一个椭圆。当

滚子加工精度为 G3时，轴承轴心运动轨迹为一个偏

离轴承轴心的椭圆。当滚子加工精度为 G16和

G20时，轴承轴心运动轨迹不再是一个椭圆，同时加

工精度降低，轴心运动轨迹波动幅度增大。

图 8中，x，y 分别为轴心纵向与横向位移，当滚

表 1    前、后支承轴承参数

Table 1    Parameters of front and rear bearing

Item D/mm ri   /mm ro   /mm dm   /mm α0/(◦)  Z 

Front bearing 10.5 0.52 0.53 72.5 15 12

Rear bearing 7.5 0.52 0.53 60 15 12

表 2    各精度下滚珠尺寸误差值

Table 2    Ball’s dimension error of different precision

Precision Dimension error/μm

G3 0.13

G5 0.25

G10 0.5

G16 0.8

G20 1

G28 1.4

G40 2

G60 3

G100 5

G200 10

 834 华 东 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版） 第 45 卷

ω = 20 000 rad/s

Fa = 600 N Fr 450

650 850 N

子加工精度为 G20，   时，设定轴承所

受轴向力    不变，径向力    分别为    、

 、   时得到不同径向力下左侧轴端的不平衡

响应振幅见图 9。由图 9可知，当滚子加工精度与轴向力不变时，

改变径向力会改变转子轴端的不平衡响应振幅，径

向力越大，轴端的不平衡响应振幅越大。

利用 MATLAB程序求解方程（4）得到滚子在不

同加工精度下系统的前三阶临界转速，如表 3所示。

图 10为转子的转速 -剩余量曲线图。图 11、 12、13为转子的前三阶振型图，其中横坐标 Length为转

子长度。

 

0 1 2 3 4 5−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

Rotation speed/(105 r·min−1)

Δ(Π

2)×

10−1

7

(a) Ideal

0 1 2 3 4 5−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

Rotation speed/(105 r·min−1)

Δ(Π

2)×

10−1

7

(b) G3

0 1 2 3 4 5−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

Rotation speed/(105 r·min−1)

Δ(Π

2)×

10−1

7

(c) G16

0 1 2 3 4 5−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

Rotation speed/(105 r·min−1)

Δ(Π

2)×

10−1

7

(d) G20

图 10    转子的转速-剩余量曲线图

Fig. 10    Curves of surplus against rotor speed

 

−3 000 −2 000 −1 000 0 1 000 2 000 3 000−3 000

−2 000

−1 000

0

1 000

2 000

3 000

x

y

G3

G16

G20

Ideal

图 8    不同加工精度下的轴心运动轨迹

Fig. 8    Trajectory of the axis with different precision

 

0 60 120 180 240 300 3601.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Amplitude/μm

Fa = 600 N

Angle of ratation/(°)

450650850

Fr/N:

图 9    转子轴端在不同径向力下的振幅

Fig. 9    Amplitude of shaft end with different radial load

表 3    滚子存在误差及不存在误差时转子的前三阶临界转速

Table 3    First  to  third  order  critical  speeds  of  rotor  with  andwithout rolling element size error

Precision

First order

critical speed/

(r·min−1)

Second order

critical speed/

(r·min−1)

Third order

critical speed/

(r·min−1)

Ideal 117 584 256 158 386 857

G3 117 562 256 056 386 808

G16 117 543 255 970 386 731

G20 117 464 255 627 386 550

第 5 期 熊文莉，等：轴承滚子加工精度对高速电主轴动力学性能的影响 835   

0.02%由表 2和图 10 ~ 13可知，随着滚动体加工精度

的降低，转子的临界转速减小，在   范围内变化，

前三阶振型基本不变。这是由于在临界转速下，转

子发生强烈振动，与临界转速下的振动幅度相比，轴

承的加工精度引起的转子振动幅度变化太小。

ω 10 000图 14是 当 转 子 角 速 度    分 别 为    、

20 000 rad/s 30 000 rad/s 和    时，不同加工精度下转子

的不平衡响应。

由图 14可知，转子角速度相同时，加工精度越

低，转子不平衡响应振幅越大；加工精度不变时，随

着转子角速度的增大，转子不平衡响应振幅越大，且

各加工精度间的不平衡响应振幅差值越大。

 

0 0.1 0.2 0.3−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/my

x

(a) Ideal

0 0.1 0.2 0.3−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/my

x

(b) G3

0 0.1 0.2 0.3−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/my

x

(c) G16

0 0.1 0.2 0.3−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/my

x

(d) G20

图 11    不同加工精度下转子的一阶振型

Fig. 11    First order modes of rotor with different precision

 

−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

y

x

(a) Ideal

00.

050.10

0.150.

200.

250.

300.

35−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

y

x

(b) G3

00.

050.10

0.150.

200.

250.

300.

35−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

y

x(c) G16

00.

050.10

0.150.

200.

250.

300.

35−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

y

x

(d) G20

00.

050.10

0.150.

200.

250.

300.

35

图 12    不同加工精度下转子的二阶振型

Fig. 12    Second order modes of rotor with different precision

 

−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

y

x

(a) Ideal

00.

050.

100.

150.20

0.250.

300.

35−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

y

x

(b) G3

00.

050.

100.

150.20

0.250.

300.

35−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

y

x

(c) G16

00.

050.

100.

150.20

0.250.

300.

35−10

1−1.0

−0.5

0

0.5

1.0

Length/m

yx

(d) G20

00.

050.

100.

150.20

0.250.

300.

35

图 13    不同加工精度下转子的三阶振型

Fig. 13    Third order modes of rotor with different precision

 

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Am

pli

tude/

µm

Length/m

(a) ω = 10 000 rad/s

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

−1.0−0.5

00.51.01.52.02.53.0

Am

pli

tude/

µm

Length/m

(b) ω = 20 000 rad/s

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35−6

−4

−2

0

2

4

6

Am

pli

tude/

µm

Length/m

(c) ω = 30 000 rad/s

Ideal； G3； G16； G20

图 14    不同加工精度下转子在不同角速度下的不平衡响应

Fig. 14    Unbalanced response of rotor with different angular velocities with different precision

 836 华 东 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版） 第 45 卷

3    结　论

（1）以高速电主轴为研究对象，对支承电主轴的

角接触球轴承进行了力学分析，建立了角接触球轴

承在工作过程中的力学模型，建立了能够在考虑滚

子尺寸误差的情况下计算每一个滚子受力的力学计

算模型。

（2）结合具体算例，研究了滚子在不同加工精度

下，轴承的轴心运动轨迹及径向力对转子不平衡响

应的影响。结果表明，当滚子的加工精度在理想状

态时（不考虑误差），轴承轴心运动轨迹为一个椭

圆。当滚子加工精度为 G3时，轴承轴心运动轨迹为

一个偏离轴承轴心的椭圆。当滚子加工精度为

G16和 G20时，轴承轴心运动轨迹不再是一个椭圆，

同时加工精度降低，轴心运动轨迹波动幅度增大。

当滚子加工精度与轴向力不变时，改变轴承所受径

向力会改变转子轴端的不平衡响应振幅，径向力越

大，轴端的不平衡响应振幅越大。

（3）结合具体算例，研究了滚子在不同加工精度

情况下，高速电主轴转子的前三阶临界转速、前三阶

振型及不平衡响应。计算结果表明，在不同加工精

度下，随着转子加工精度的降低，转子的临界转速减

小，前三阶振型基本不变。转子角速度相同时，加工

精度越低，转子不平衡响应振幅越大；加工精度不变

时，随着转子角速度的增大，转子不平衡响应振幅

增大。

参考文献：

 庞学慧. 金属切削机床[M]. 北京: 国防工业出版社, 2015.[  1  ]

 WANG K F, SHIN Y C. On the natural frequencies of high-

speed spindles  with  angular  contact  bearings[J].  Journal  of

Mechanical  Engineering  and  Science,  1991,  205(3):  147-

154.

[  2  ]

 JORGENSEN B R, SHIN Y C. Dynamics of machine tool

spindle/bearing systems under thermal growth[J]. Journal of

Tribology, 1997, 119(4): 875-882.

[  3  ]

 JORGENSEN  B  R,  SHIN  Y  C.  Dynamics  of  spindle-[  4  ]

bearing  systems  at  high  speeds  including  cutting  load

effects[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineer-

ing, 1998, 120(2): 387-394.

 JIANG S Y, ZHENG S F. Dynamic design of a high-speed

motorized  spindle-bearing  system[J].  Journal  of  Mechan-

ical Design, 2010, 132(3): 0345011-0345015.

[  5  ]

 CHEN C H, WANG K W. An integrated approach toward

the modeling and dynamic analysis of high-speed spindles:

Part  I.  System  model[J].  Journal of  Vibration  and  Acous-

tics, 1994, 116(4): 506-513.

[  6  ]

 TSUTSUMI M, IN S C. Dynamic characteristics of spindle

bearing system in machine tools: 2nd report.  Mathematical

expression of spindle-bearing system and its application[J].

Bulletin of the JSME, 1985, 28(244): 2460-2466.

[  7  ]

 陈小安, 张朋. 高速电主轴轴向振动研究[J]. 振动与冲击,

2014, 33(20): 70-74, 90.

[  8  ]

 郭丹, 何永勇. 不平衡磁拉力及对偏心转子系统振动的影

响[J]. 工程力学, 2003, 20(2): 116-121.

[  9  ]

 ALFARES M  A,  ABDALLAH  A  E.  Effects  of  axial   pre-

loading of angular contact ball bearings on the dynamics of

a grinding machine spindle system[J]. Journal  of  Materials

Processing Technology, 2003, 136(1/3): 48-59.

[10]

 KANG  Y,  CHANG  Y  P,  CHANG  J  W,  et al.  Integrated

CAE strategies for the design of machine tool spindle-bear-

ing  systems[J].  Finite  Elements  in  Analysis  and  Design,

2001, 37(6/7): 485-511.

[11]

 BAKER J R, ROUCH K E. Use of finite element structural

models  in  analyzing  machine  tool  chatter[J].  Finite

Elements in Analysis and Design, 2002, 38(11): 1029-1046.

[12]

 XIONG  G  L,  ZENG  C,  YI  J  M.  Study  of  the  gyroscopic

effect  of  the  spindle  on  the  stability  characteristics  of

the  milling  system[J].  Journal  of  Materials  Processing

Technology, 2003, 138(1/3): 379-384.

[13]

 李松生, 杨柳欣. 高速电主轴轴系转子动力学特性分析[J].

轴承, 2002(2): 15-17.

[14]

 熊万里, 李芳芳. 滚动轴承电主轴系统动力学研究综述[J].

制造技术与机床, 2010(3): 25-31.

[15]

 廖明夫. 航空发动机转子动力学[M]. 西安: 西北工业大学

出版社, 2015.

[16]

 徐立晖.  高速电主轴角接触球轴承力学特性研究[D].  杭

州: 浙江大学, 2015.

[17]

 全国滚动轴承标准化技术委员会. GB/T  308—2002  滚动

轴承钢球[S]. 北京: 中国标准出版社, 2003.

[18]

 

第 5 期 熊文莉，等：轴承滚子加工精度对高速电主轴动力学性能的影响 837   

Effect of Bearing Roller Machining Precision on the DynamicPerformance of High Speed Motorized Spindle

XIONG Wenli, YANG Jiapeng, AN Qi（School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science and

Technology, Shanghai 200237, China）

Abstract: The present work established a mechanics model of angular contact ball bearings upon focusing on thehigh speed spindle. The model can calculate the contact load of every ball and bearing stiffness. A dynamic model ofthe rotor was developed as well in this work. The model can calculate the contact load of every ball with consideringmachining precision.With a concrete example, the paper studied the effects of roller precision on the axis trajectory ofthe bearing, the rotor critical speed, the first three order modes, the unbalanced response and the influences of the radialload on the unbalanced response. The numerical calculation results suggested that the axis of the bearing was an ellipsewhen all rollers had no size errors. With the decrease in the machining precision, the axis trajectory of the bearing wasno  longer  an  ellipse,  and  the  amplitude  fluctuation  of  axis  motion  trajectory  was  increased.  When  the  precision  andaxial load were kept constant, the rotor unbalance response amplitude of shaft end was increased with the radial load.With the decrease in machining precision, the critical speed of the rotor was decreased, and the first three modes did notchanged. When the rotor angular velocity stayed the same, the rotor unbalance response amplitude was increased withthe decrease in radial  load precisions.  When the precision was the same, the rotor unbalance response amplitude wasincreased with the rotor angular velocity.

Key words: high speed motorized spindle；rolling bearing；machining precision；dynamic performance

 838 华 东 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版） 第 45 卷