金管楽器の音色とその評価 - 筑波大学...筑波大学大学院博士課程...

筑波大学大学院博士課程

システム情報工学研究科修士論文

金管楽器の音色とその評価

白土　泰亮

(知能機能システム専攻)

指導教官水谷　孝一

2006年 1月

概要

人間が楽器を演奏する際、演奏者は自分の操る楽器の発音を聴くことにより、演奏上の様々な要素を細かく調整している。機械を用いて楽器を演奏する場合も同様に，楽器から出力される音のスペクトル等を評価し、演奏上のパラメータにフィードバックする事が必要である。また、楽器の特性を評価するためには、再現性のある演奏による音を定量的に評価するのが最も客観性を持ちうると考えられる。そのためには音色を評価しながら自動演奏を行う機構が必要とされる。しかし、音色の特徴が抽出できたとしても、同一楽器における音色の特徴はばらつきがあ

る。これは、奏者の意識によって変化させられるだけではなく、奏者の個人差や楽器の個体差が大きく関与してくる。よって、音色を評価する場合には、それぞれの要因による音色の変化を分離して考える必要がある。本研究の目的は、トランペットの吹奏音から、スペクトルピークピッキング法により音色

の特徴量を抽出し評価することである。将来的には、例えばトロンボーン吹鳴装置など、金管楽器の自動吹鳴と評価システムに組み込み得る評価法を構築することを念頭においている。評価の結果、同じ楽器本体とマウスピースの組み合わせについて、ポジションによる倍音

構造の変化は、特に第 3ピストンをもちいるポジションにおいて第 3倍音成分が抑えられることが確認された。楽器本体とマウスピースとの組み合わせについては、第 3、第 4倍音の成分の大きさが、演奏音の明るさなどの知覚に影響を与えている可能性を示唆する結果が示された。また、基本周波数がおよそ 10 Hz前後で周期変動していることが分かった。これは聴覚音

響分野における計測による推論と整合性があるものである。

目次

第 1章序論 11.1 研究の背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 研究の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

第 2章金管楽器の発音原理と音色決定要因 22.1 発音の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 口唇の振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 楽器の音響特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3.1 ホーンの形状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3.2 バルブ・スライド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.3 マウスピース . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第 3章スペクトルピークピッキングによる音色評価法 113.1 音色評価の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 スペクトルピークピッキング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 周波数補間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第 4章トランペット音の音色評価 174.1 演奏音データの取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 モード、ポジションによる違い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2.1 モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2.2 ポジション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.3 ポジションとモードの組み合わせ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 楽器本体とマウスピースの組み合わせによる違い . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3.1 マウスピース . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3.2 楽器本体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

第 5章 FM 変調に対する奏者の分解能 35

第 6章結論 376.1 研究の成果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.2 今後の課題と展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

i

謝辞 39

参考文献 40

ii

図目次

2.1 発音の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 口唇の単純化されたモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 ベッセルホーンの概形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 ポジション、モードと音高との対応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 湾曲した管の概形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 マウスピースの概形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7 金管楽器の等価回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 トランペット音の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 トランペットの調波構造の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 データ処理の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1 計測系の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2 第 1ポジションにおける各モードのピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20







4.9 第 2モードにおける各ポジションののピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.10 吹鳴音 E4のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.11 吹鳴音 F4のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.12 吹鳴音 A♭4のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.13 吹鳴音 A4のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.14 吹鳴音 B♭4のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.15 吹鳴音 B4のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.16 吹鳴音C5のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.17 吹鳴音 D♭5のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.18 吹鳴音 D5のピーク列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.19 各マウスピースを管体 (A)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列 . . . . . 30

4.20 各マウスピースを管体 (A)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列 (2) . . . . 30

iii

4.21 各マウスピースを管体 (B)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列 . . . . . 31

4.22 各マウスピースを管体 (C)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列 . . . . . 31

4.23 各マウスピースを管体 (D)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列 . . . . . 32

4.24 各楽器にマウスピース (1)を装着して吹奏した p1-m5音のピーク列 . . . . . . 33



5.1 基本周波数の時間変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2 基本周波数の時間変化のケプストラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

iv

第1章序論

1.1 研究の背景

人間が楽器を演奏する際、演奏者は自分の操る楽器の発音を聴くことにより、演奏上の様々な要素を細かく調整している。機械を用いて楽器を演奏する場合も同様に，楽器から出力される音のスペクトル等を評価し、演奏上のパラメータにフィードバックする事が必要である。また、楽器の特性を評価するためには、再現性のある演奏による音を定量的に評価するの

が最も客観性を持ちうると考えられる。そのためには音色を評価しながら自動演奏を行う機構が必要とされる。現在、金管楽器であるトロンボーンについて人口吹鳴装置が提案されている [2–4]。しかし、FFTなどから求められる離散的なスペクトルから、音色の特徴を抽出するのは容易

ではない。基本周波数成分が最大であるならば、最大値近傍で二点補間を行うことで高精度に周波数を求めることが出来る [1]。ただ、基音の半分の周波数に目立った極大値を持つことがある点や、特に金管楽器については基音の成分が最大値ではない極大値になることが多いという点などがスペクトルの解析を難しくしている。音色の特徴が抽出できたとしても、同一楽器における音色の特徴はばらつきがある。これは、奏者の意識によって変化させられるだけではなく、奏者の個人差や楽器の個体差が大きく関与してくる。よって、音色を評価する場合には、それぞれの要因による音色の変化を分離して考える必要がある。

1.2 研究の概要

本研究の目的は、トランペットの吹奏音から、スペクトルピークピッキング法により音色の特徴量を抽出し評価することである。将来的には、例えばトロンボーン吹鳴装置など、金管楽器の自動吹鳴と評価システムに組み込み得る評価法を構築することを念頭においている。本研究の概要を以下に示す。金管楽器の発音の原理と、音色を決定する要因について第 2章で述べる。第 3章で、本研

究で採用した特徴量抽出法であるスペクトルピークピッキング法について述べる。第??章では実際に計測した音からスペクトルピークピッキング法によって抽出された、ピーク列の比較評価について述べる。第 5章においては、第 6章で本研究を総括し、今後の課題について述べる。

1

第2章金管楽器の発音原理と音色決定要因

2.1 発音の概要

金管楽器は、口唇を発音体とし、楽器そのものは共振器であるに過ぎない。発音の流れを図 2.1に示す。奏者は適切に調整した口唇に呼気圧をかけ、口唇を振動させ

る。そして口唇による空気振動のうちトランペットの音響特性に沿うものだけが共振することによって、音として楽器外へ放射される [5]。放射された音の一部は奏者の耳に届き、奏者はこれを評価し、演奏にフィードバックする。したがって、金管楽器の音色は、

• 口唇の振動

• 楽器の音響特性

• 奏者の音色評価特性

によって決定される。このうち、奏者の音色評価の特性については、音響心理や美学に関する内容を含むため、本

論文において大きくは取り上げない。

required tone -⊕ - Player -⊕air flow- Lip -

buzzingInstrument -r tone

?

reflected wave

6

図 2.1:発音の概要

2

(a) (b)

図 2.2:口唇の単純化されたモデル

(a):外向き発振モデル (b):横向き発振モデル

2.2 口唇の振動

金管楽器の発音の際の口唇は圧力によって制御される発振器ととらえられる [5]。口腔内の圧力によって口唇は呼気の流れと同じ向きに開く。このような発振は外向き発振と呼ばれ、単純化すると図 2.2(a)のようにモデル化できる。また、口腔内の圧力や呼気の流れによって、口唇は呼気の流れに対して垂直な向きにも開く。この発振は横向き発振と呼ばれ、図 2.2(b)のような単純化されたモデルで記述できる。実際の演奏における計測で、低音域では外向き発振が、高音域では横向き発振が支配的で

あることが報告されている [6]。口唇が発振する際、口腔内の圧力によって励起された口唇は、楽器本体からの反射波によっ

て影響を受け、周期振動に収束する。したがって、発振の周期は楽器の入力インピーダンスが極大になる周波数の近傍である。入力インピーダンスは複数の極大値を持つため、一番低い周波数を 1とした次数で区別され、これをモードという。モードの遷移は、口唇の硬さや形（アンブシュアと呼ばれる)、口腔内圧力などを変えることによって引き起こされる [2–4]。以上から、モードが異なれば振動体である口唇の発振のモデル、およびそのパラメータが

異なるため、音色が変化すると考えられる。

3

a

x-x0

図 2.3:ベッセルホーンの概形

2.3 楽器の音響特性

2.3.1 ホーンの形状

金管楽器の管体はマウスピース側は円筒管であり、途中から緩やかな円錐形に広がる部分、および開端部の急激に広がる短いベルから成り立っている [5]。トランペットの場合は円筒管の部分が長く、ベルのフレアがかなり目立つ。ここでホーン、つまり管体の広がっていく部分はベッセルホーンによって近似できること

が知られている [7,8]。ベッセルホーンの概形を図 2.3に示す。ホーンの出口からの距離 xと、管の半径 aとの関係を与える式は

a = b(x+x0)−γ (2.1)

と書ける。ホーンのフレアの度合いは γ によって与えられ、bと x0はベルの半径と、円筒管への接続部の半径とによって決まるパラメータである。ホーンの入り口におけるインピーダ

4

ンスの極大値を与える周波数 fnは、

fn ≈c

4(l +x0)

{(2n−1)+β

√γ(γ +1)

}(2.2)

で近似される [9]。ここで、cは音速、l はホーンの長さ、β はパラメータで、γ < 0.8のとき約 0.6で、γ > 0.8のとき約 0.7である。したがって、γ = 1であれば、ホーンの共鳴周波数は

fn ≈nc

2(l +x0)(2.3)

と近似できるが、γがそのほかの値をとるとモード周波数の間には単純な倍数関係が成り立たなくなる。実際、トランペットにおいては γ はおよそ 0.7程度であり [10]、ベルが急激に広がってい

る。そのため、マウスピース側の円筒管と滑らかに連結することができる一方で、共鳴周波数を合わせるために形状を調節する必要がある [10,11]。この形状の調節は、通常設計段階で行われ、モード列がおよそ (0.7,2,3,4, . . .) f0となるようにされているのが普通である [5]。したがって、第１次モードは固有周波数の整数倍から大きく外れているため、演奏には向

かない。実際、このモードの音ははペダル音と呼ばれ、トランペットにおいては通常演奏の音域外とされている。

2.3.2 バルブ・スライド

聴覚上、周波数は対数的に知覚されるため、低次モードにおいては音程が広く開いてしまう。一番広い音程は、第 2モードと第 3モード間の 5度（7半音分）の開きである。つまり、第 2モードと第 3モードの音の間に、演奏できない半音が六つ存在することになる。そのため現代の音楽に用いられる十二音音階をすべて演奏することはできない。これを解決するため、円筒管部分の長さを変化させることで全体のモード列をシフトさせ

る必要がある。n半音分音高を下げるためには、管長を 2n/12倍にすればよい。古典的な楽器においてはマウスピースと楽器本体との間に替え管を取り付けて長さを長くする方法が取られてきたが [12]、別の替え管に取り替えるために時間が必要という制約があった。このため、現代の金管楽器においては、円筒管部分の途中に長さを変化させる機構を組み

込む方法が取られている。トロンボーンの場合は、スライド機構によって連続的に管長を変化させる。他の金管楽器では、ピストンもしくはロータリーで駆動するバルブをいくつか組み込み、管を継ぎ足すという設計が用いられている。本論文中ではこの継ぎ足しによる管長の違いをポジションと呼ぶことにする。どの管も継

ぎ足さない状態を第 1ポジションとし、以下、半音下げた状態を第 2ポジションというように、半音下がるごとにポジションの次数を上げていく。第 2モードと第 3モードとの隔たりを埋めるためには、第 7ポジションまであれば十分である。バルブの数が一番少ないトランペットにおいては、バルブを三つ備えており、それぞれの

バルブは、半音、2半音、3半音下げるのに必要な長さの管が付属している。これらを組み合わせることによって、すべてのポジションが実現できる。つまり、第 2から第 4ポジションま

5

でのためにはそれぞれに必要な長さのバルブを用い、第 5ポジションのためには半音と 3半音のバルブ、第 6ポジションのためには 2半音と 3半音のバルブ、第 7ポジションのためにはすべてのバルブを用いればよい。しかし、これでは正しい音律にはならない。n半音下げるためのバルブによって追加される

長さの、元の管長に対する長さとの比を bn(n = 1,2,3)とすると、

bn = 2n12 −1 (2.4)

なので、

b1 ≅ 0.060 (2.5)

b2 ≅ 0.123 (2.6)

b3 ≅ 0.189 (2.7)

第 5ポジション、つまり 4半音下げるためには、b̂4だけの管を継ぎ足さなければならないとすると、

b1 +b3 ≅ 0.249< b̂4 ≅ 0.260 (2.8)

第 6、第 7ポジションについても同様に

b2 +b3 ≅ 0.312< b̂5 ≅ 0.335 (2.9)

b1 +b2 +b3 ≅ 0.371< b̂6 ≅ 0.414 (2.10)

となり、本来必要な長さに足りず、音高が高くなってしまう。そこで、b3を長めにし第 3ポジションのためには半音と 2半音のバルブを用いることにす

る。たとえば、

b1 ≅ 0.060 (2.11)

b2 ≅ 0.123 (2.12)

b3 = b̂4−b1 ≅ 0.201 (2.13)

(2.14)

とすると、

第 4ポジション: b1 +b2 ≅ 0.182 (2.15)

第 5ポジション: b1 +b3 = b̂4 ≅ 0.260 (2.16)

第 6ポジション: b2 +b3 ≅ 0.323 (2.17)

第 7ポジション: b1 +b2 +b3 ≅ 0.382 (2.18)

6

表 2.1:各ポジションと運指との関係

ピストンを押さえる時は 1、開放するときは 0と表記する

position

1 2 3 4 4’ 5 6 7

piston 1 0 0 1 1 0 0 1 1

piston 2 0 1 0 1 0 1 0 1

piston 3 0 0 0 0 1 1 1 1

となり、第 7ポジション場合以外はおよそ理想的な値になる。実際のトランペットは b3はスライド機構によってある程度の調整ができるため、第 7ポジションにおいてもさらに理想的な管長にすることができる。また、楽器の構成において、バルブに接続した管が楽器の保持の邪魔にならないよう、

　第 1ピストン/ロータリー : 2半音下げるバルブ

　第 2ピストン/ロータリー : 半音下げるバルブ

　第 3ピストン/ロータリー : 3半音下げるバルブ

の様に位置している。各ポジションと運指（ピストンの on/off）との関係を表 2.1にまとめる。第 4と第 4’ポジションは基本周波数的にはほぼ等価だが、先に述べたとおり、通過するバルブが異なる。また、本稿ではポジションとモードの組み合わせを p1-m2のように表すこととする。ポジションとモードの組み合わせと音高との対応を図 2.4に示す。このように、ポジションが変化することで通る管が変化するため、ホーン全体の音響イン

ピーダンス、ひいては音色に変化を与える。とくに、バルブに接続された管は湾曲させなければならず、これによって音響インピーダンスは大きく変化する。図 2.5のように半径 rの管の中心が半径Rの曲線に沿って曲がっているとしたときの特性イ

ンピーダンスの変化は、Keefeと Benade [13]によって以下のように解析されている。曲率のパラメータとしてB= r/Rを定義する。管の特性インピーダンスは通常のZ0 = ρc/πr2

よりも δZだけ減少する。

δZZ0

=(

2IπB

) 12

−1 (2.19)

ここで、

I =∫ π

2

0cosθ ln

(1+Bcosθ1−Bcosθ

)dθ (2.20)

つまり、湾曲した管はインピーダンスが小さくなり、音響的に長さが短くなることに相当する。実際の楽器の場合、設計の段階でこの影響を補正されている。したがって、それぞれのバルブに接続された追加管は、音響インピーダンスが異なる特性を持つことになる。

7

��

��

��

��

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��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

図2.

4:ポジション、モードと音高との対応

pに続く数字がポジション、

mに続く数字がモード。

例えば

p1-m

2は第

1ポジション・第

2モードの音である。

8

��

��

図 2.5:湾曲した管の概形

図 2.6:マウスピースの概形

2.3.3 マウスピース

マウスピースの縦断図の概形を図 2.6に示す。奏者の口唇はカップに押し当てられる。カップと楽器本体への接続部の間は絞り管といわれ、径が小さくなっている。カップの体積と絞り管の直径とがマウスピースの特性に大きな影響を及ぼしている [5]。図 2.7にマウスピースと楽器本体を線形と考えたときの等価回路を示す。カップの体積V は音響コンプライアンス

C =V

ρc2 (2.21)

��

� � �� !"�� #��$�% �& '!

(

図 2.7:マウスピースが繋がった金管楽器を線形と見たときの等価回路表現開端による小さな負荷を除けば放射インピーダンスはほぼ 0とみなせる。

9

を与える。ここで、ρ は空気の密度、cは空気中の音速である。また絞り管は直列のイナータンスとして働き、lcを絞り管の長さ、Scを断面積とすると、

L =ρ lcSc

(2.22)

となる。ここにエネルギー損失を表す音響抵抗 Rが直列に入る。ここから、奏者の唇に掛かる入力インピーダンス ZIN は

ZIN =R+Zp + jωL

1−ω2LC+ jωC(R+Zp)(2.23)

と算出できる。これはおおよそホーンの音響インピーダンス Zpによる周波数軸上で周期的に極大値を持つ成分と、

ω0 =1√LC

(2.24)

において最大値をとる成分との二つに分解することができる。金管楽器は、インピーダンスが高くなる周波数で動作するのが理想的であるため、Zpが極

大になる周波数とω0が一致し、演奏周波数の主要部分において、マウスピースのインピーダンスが Zpのピークを持ち上げるようになるのがよい。また、厳密には先にあげた二つの成分は式 (2.23)によるものであり、お互いに影響を与える。以上から、楽器本体とマウスピースとの間には「相性」と呼べるものがあり、楽器本体とマウスピースの組み合わせによって奏者の演奏行動が変化し、音色に影響を与えると考えられる。

10

第3章スペクトルピークピッキングによる音色評価法

3.1 音色評価の概要

広義の音色にはさまざまな側面がある。狭義の音色とは、音声のスペクトルの倍音構造と考えることができるが、音の立ち上がりや音の移り変わりの際の過渡応答なども音色の知覚に大きく影響する [5,14]。しかし、金管楽器音の立ち上がり時の過渡応答は、口腔内圧によって励起された口唇が楽

器からの反射波によって定常的な振動に収束するまでであり、楽器の特性よりも、むしろ奏者の特性に大きく左右されると考えられる。したがって本論分では定常状態の音を中心に評価をする。実際に録音されたトランペット音の例を図 3.1に示す。定常状態の音は、図 3.2に示すよう

な調波構造を持ち、これが音色に大きな影響を及ぼしている。本研究では、この調波構造から、倍音のピークを抽出しその強さや周波数を分析し、音色を評価する。トランペット音から倍音のピークを抽出する流れを図 3.3に示す。音声を切り出し、ハニン

グ窓をかけて高速フーリエ変換をする。これによって位相情報も含んだスペクトルが求められるが、本研究では位相情報は扱わず、振幅スペクトルに変換する。求められたスペクトルに対して、ピークピッキングを行って倍音のピーク列を得る。図 3.3の破線部は人の音声処理によく用いられるケプストラム法の処理の流れである [15]。

ケプストラム法の場合、ケプストラムの低ケフレンシー部を抽出する窓をかけることでスペクトルエンベロープを得ることができ、高ケフレンシー部には声帯の特性が現れる。したがって、ケプストラム法は声帯の特性と声道の特性を分離することが可能である。これを金管楽器音の処理に適応するには、声帯を唇、声道を楽器全体ととらえればよい。しかし、ケプストラム法は計算量の多いフーリエ変換、逆フーリエ変換をあわせて 3回行

わなければならない。そして得られるスペクトルエンベロープもデータ量が多い。また、ケプストラム法によって求められる基本周波数は、変換を繰り返しているため誤差が大きくなりやすいと考えられる。一方でスペクトルピークピッキングでは、より計算量が少なく、得られるデータも小さくなる。基本周波数に関しては離散的なスペクトルから、本来のピークの大きさとその周波数を高精度に補完する方法が提案されている [1]。以上より、本研究ではスペクトルピークピッキング法を用いることにした。

11

図 3.1:トランペット音の例

図 3.2:トランペットの調波構造の例

12

wave

?⊗-

hanningwindow

?

FFT

?

20 log10| · |

?power spectrum

?

Peak Picking

?peak profile

- log10| · |

?

IFFT

?cepstrum

?⊗�

cepstrumwindow

?

FFT

?spectrum envelope

図 3.3:データ処理の流れ破線部はケプストラム法によってスペクトルエンベロープを求める手法である。

13

3.2 スペクトルピークピッキング

トランペットの吹鳴におけるポジション pとモードmが既知であれば、その音の基本周波数 fpm [Hz]は

fpm = mA4 ·2−p+22

12 (3.1)

と推定できる。ここで、A4はチューニング周波数であり、A4 = 440Hzである。パワースペクトルのピークのうちから、この fpmの整数倍近傍にあるものが基本周波数、および倍音成分と考えられる。これによって第 10倍音まで抽出し、その相対振幅と周波数を得ることで倍音構造のプロフィールが得られる。

3.3 周波数補間

高速フーリエ変換では離散的な周波数における相対振幅しか得られない。この周波数分解能は切り出す音声の長さを長くすることによって上げることができるが、音声を長く切り出すと調波構造の微小な変化を追従することができなくなる。本研究ではサンプリング周波数Fs = 48kHzで、サンプリング点数 212で切り出したため、周波数分解能 ∆ f は、

∆ f =Fs

212 ≅ 11.7Hz (3.2)

となり、十分な分解能ではない。そこで、以下に示す方法 [1]でスペクトルのピークの周波数と振幅を補完する。サンプリング点数を Nとすると、周波数 f、振幅 A、初期位相 P0の複素正弦波入力は、

x(i) = Ae2π j(P0+i f /Fs) (i = 0,1,2, . . . ,N−1) (3.3)

= Ae2π j(P0+i f ′/N) ( f ′ = N · fFs

) (3.4)

と書ける。もし f ′が整数となる周波数以外の波形の離散フーリエ変換はサイドローブを多く含み、周波数検出の妨げとなりやすい。したがって、

w(i) = 1−cos

(2π iN

)(3.5)

で表されるハニング窓をかける。ハニング窓をかけた入力の離散フーリエ変換G(k)は、

G(k) =N−1

∑i=0

{w(i)x(i)e−2π jik/N

}(3.6)

ここで、cos(t) = (ejt +e− jt )/2を用いて w(i)を指数表現してまとめると、

= Ae2π jP0

N−1

∑i=0

{e2π j( f ′−k)/N − 1

2e2π j( f ′−k+1)/N − 1

2e2π j( f ′−k−1)/N

}(3.7)

14

となる。ここで、a ̸= 1を公比とする等比級数は

N−1

∑i=0

ai =aN −1a−1

(3.8)

であり、さらに

ejt −1 = 2 j sin12

ejt/2 (3.9)

である関係を利用すると、

G(k) = Ae2π jP0 ×−cosπ( f ′−k)

N sin2 πN

sinπ( f ′−k−1)N sinπ( f ′−k)

N sinπ( f ′−k+1)N

×sinπ( f ′−k))eπ j( f ′−k) (3.10)

となる。今、G(k)の絶対値が最大にする kを kmaxとする。このとき、

kmax−12≤ f ′ ≤ kmax+

12

(3.11)

でなければならない。式 3.10から、G(kmax−1)とG(kmax)の比 r を求めると、

r =|G(kmax−1)||G(kmax)|

=

∣∣∣cosπ( f ′−kmax+1)N sinπ( f ′−kmax−1)

N

∣∣∣∣∣∣cosπ( f ′−kmax)N sinπ( f ′−kmax+2)

N

∣∣∣ (3.12)

となる。Nが十分大きければ、

|θ | ≪ 1 (3.13)

cosθ ≅ 1 (3.14)

sinθ ≅ θ (3.15)

の近似式を用いることができるので、式 3.12を近似すると、

r ≅

∣∣∣π( f ′−kmax−1N

∣∣∣∣∣∣π( f ′−kmax+2N

∣∣∣= − f ′−kmax−1

f ′−kmax+2(3.16)

これより

f ′ = kmax+1−2r1+ r

(3.17)

よって、 f =(

kmax+1−2r1+ r

)· Fs

N(3.18)

15

同様に、

s=|G(kmax−1)||G(kmax)|

(3.19)

とすると、

f ′ = kmax−1−2s1+s

(3.20)

と近似できるので

f =(

kmax−1−2s1+s

)· Fs

N(3.21)

となる。式 3.18と式 3.21は同時に成り立つのでどちらを用いてもよいが、雑音に対して鈍感なほう

が望ましい。このためには rと sのうちより大きいほう、つまり |G(kmax±1)|のより大きな方を用いればよい。以上から求められた f ′ を式 3.10に代入し、三角関数についての近似を同様に行うと、振

幅は

A =|G(kmax)|

N· −π( f −kmax)sinπ( f −kmax)

× ( f −kmax−1)( f −kmax+1) (3.22)

と求められる。

16

第4章トランペット音の音色評価

4.1 演奏音データの取得

計測系の概要を図 4.1に示す。トランペットのベルから 0.9 mの位置にマイクを対向させた。ただし、奏者の演奏のしやすさのため、ベルなどは固定されておらず、数 cmの位置の誤差は許容している。計測は無響室内で行われ、サンプリング周波数 48 kHzで DATに収録した。また、マイクで収録された音声は、イヤーフォンを通して奏者にモニタされた。これは、無響室内では演奏音が反射して戻ってこないため、奏者がベルからの回折によってしか演奏音を聴くことができず、演奏しにくいという申し出があったためである。使用した楽器とマウスピースを表 4.1に示す。以降、楽器本体とマウスピースの組み合わせ

について、楽器 (A)とマウスピース (1)の組み合わせを (A1)と表すことにする。これらのすべての組み合わせ 12通りについて、第 1ポジションで、第 2モードから第 6モードまでの演奏を録音した。奏者はすべて同一人物であり、それぞれの組み合わせについて、音色、吹奏感などについて簡単なヒアリングを行った。また、(A1)の組み合わせについては、すべてのポジションにおいて、第 2から第 6モード

までを録音した。

表 4.1:計測に利用した楽器とマウスピース

(a)楽器本体メーカ型番

A ヤマハ YTR-8335UGR

B V. Bach 180ML

C ヤマハ YTR-8335HS

D ヤマハ YTR-800GS

(b)マウスピースメーカ型番

1 アトリエモモ 17D(inner gold)

2 ベストブラス 1A

3 Schilke 8A4

4.2 モード、ポジションによる違い

4.2.1 モード

図 4.2から図 4.8に、第 1から第 7それぞれのポジションにおける第 2モードから第 6モードまでの演奏音のピーク列を示す。それぞれのポジションのピーク列は振幅の高低があるも

17

表 4.2:奏者の各楽器の組み合わせに対する評価

楽器コメントA1 普段の組み合わせ。やや暗め。

細めで太さはあまり出ないが、比較的吹き替えやすい。A2 抵抗が A1よりも弱い。

柔らかな音。やや暗い。A3 抵抗が少し強く、低音が出しづらい。

明るい音。少し細く、硬い音。密度が上がった感じ。B1 抵抗がやや強い。

明るめの音、特に中低音域で浮く感じ。太さや硬さは普通

B2 抵抗がやや弱い。若干暗めだが A2よりは明るい。少し太くてやわらかい。こもった感じ

B3 抵抗が強い。A3や B1よりも抵抗感がある。音色は B1と同じような感じ。

C1 抵抗はやや弱い。少し明るさ、細さ、硬さがある。響きがやや少なく感じる。

C2 C1と同じような吹奏感。C1と同じような音色だが、少し暗めの落ち着いた印象。

C3 少し抵抗感がある。明るめで、やや細く硬い音。輪郭がはっきりしている。

D1 抵抗は弱めだが、C1より抵抗感がある。C1に近いが、C1より響きがある。

D2 D1と同じような吹奏感だが、少し抵抗感は弱い。D1と同じような音色だが、やや暗めで少し太い。

D3 抵抗が強い。明るい。細くて硬く、芯がある感じ。響が薄い感じ。

18

Trumpet 0.9m Mic

Player

DAT

図 4.1:計測系の概要

のの、およそ平行になっているのが見てとれる。これは各ポジションにおける楽器本体のスペクトルエンベロープに沿っていると考えられ、口唇の振動モードによる違いはあまり支配的でないと思われる。またモードが低い、つまり基本周波数が低いほど振幅が全体的に小さくなっている。したがって、スペクトルピークピッキングの際に適切に正規化することによって、楽器全体の周波数特性が算出可能であると思われる。正規化の方法に関しては、今後の課題としたい。高音域はデータが少なくなるため、あまり大きな意味を成さないが、およそ同じような傾き

で下がっていることが確認できる。低音域を見ると、第 1ポジション以外で 1 kHzや 0.6 kHz

付近に位置するピークは振幅が下がる傾向が見受けられる。特にそれぞれの第 2モードでは、ピークが周波数軸に対して密に並ぶので、この傾向が顕著に現れている。この傾向については、次小節で考察する。

19

図 4.2:第 1ポジションにおける各モードのピーク列


20



21



22


図 4.9:第 2モードにおける各ポジションののピーク列

23

4.2.2 ポジション

図 4.9に第 2モードにおける各ポジション演奏音のピーク列を示す。ただし、各ポジションで基本周波数が異なるため、周波数軸は基本周波数で正規化している。第 3モードを見ると、第 1から第 3ポジションの振幅と、第 4から第 7ポジションの振幅との間に大きな隔たりがあるのが確認できる。第 1ポジションから第 3ポジションは、表 2.1のとおり第 3ピストンを押さえることはない一方で、第 4から第 7ポジションは第 3ピストンを押さえることによって実現される。第 4ポジションは二通りの運指があり、実際の計測時にどちらによって演奏されたのか判らないが、第 3ピストンのみを押さえたと仮定するとこの現象を説明できる。つまり、第 3ピストンによって第 3モードの周波数成分が抑えられたと考えることができる。その原因としては、第 3ピストンに接続する管の特性によるものなのか、第 3ピストンのバルブやその周辺によるものなのかはこの分析では考察できない。同様に第 4モードについて、第 1ポジションのみ振幅が大きいのが見てとれる。運指を考

えたとき、第 1ポジションのみすべてのピストンを開放している。したがって、第 1もしくは第 2ピストンを押さえることによって、第 4モードの振幅は小さくなると考えられる。ただし、この考察は今回用いた (A1)の組み合わせによるものであり、一般的なトランペッ

トに関してこの傾向が当てはまるものであるのかは断定できない。

4.2.3 ポジションとモードの組み合わせ

図 2.4に示したように、ポジションとモードの組み合わせによって音高は決まり、同じ音高になる組み合わせが複数存在することがある。この組み合わせの違いによってピーク列に変化が見られるか検討した。図 4.10から図 4.18に E4、F4と、A♭4からD5をそれぞれ異なる組み合わせで吹鳴した演奏音のピーク列を示す。わずかにずれがあるが、それぞれかなり近い形状になっていることが確認できる。したがっ

て、モードやポジションによってピーク列は若干の変化をするものの、楽器本体の周波数特性が最も支配的であるといえる。

24

図 4.10:吹鳴音 p2-m3と p7-m4(E4)のピーク列

図 4.11:吹鳴音 p1-m3と p6-m4(F4)のピーク列

25

図 4.12:吹鳴音 p3-m4と p7-m5(A♭4)のピーク列

図 4.13:吹鳴音 p2-m4と p6-m5(A4)のピーク列

26

図 4.14:吹鳴音 p1-m4と p5-m5(B♭4)のピーク列

図 4.15:吹鳴音 p4-m5と p7-m6(B4)のピーク列

27

図 4.16:吹鳴音 p3-m5と p6-m6(C5)のピーク列

図 4.17:吹鳴音 p2-m5と p5-m6(D♭5)のピーク列

28

図 4.18:吹鳴音 p1-m5と p4-m6(D5)のピーク列

4.3 楽器本体とマウスピースの組み合わせによる違い

4.3.1 マウスピース

それぞれの管体に対して、3種類の異なるマウスピースを用いて吹奏した p1-m2音のピーク列を比較する。図 4.19はそれぞれのマウスピースを管体 (A)に装着して p1-m2音を吹奏したピーク列である。明らかに (A1)の組み合わせのみ基本周波数が高くなっていることがわかる。他のモードの吹鳴においても同様の傾向があった。これは、組み合わせ (A1)における際立った特徴であるのか、計測時のチューニング誤りなどによるものなのかは識別できない。そこで、基本周波数で正規化した周波数軸上で比較する。図 4.20から図 4.23がそれぞれの

管体のピーク列である。マウスピース (1)は楽器 (C)以外において、第 4倍音成分が第 3倍音成分よりも大きくなっている一方で、他の二つのマウスピースは第 4倍音は第 3倍音に比べて小さくなっている。奏者のヒアリング結果と照らし合わせると、この性質は奏者にとって、明るく、やや細さのある音色を知覚させると考えられる。楽器 (C)の吹鳴音のピーク列は三つがかなり近い形状をしている。奏者へのヒアリングに

おいても、これらの組み合わせの評価は近く、あまり抵抗の強くない吹奏感ではあるが、あまり響きの豊かではない楽器であると推察できる。一方、楽器 (D)においてはピーク列の形状にばらつきが多い。奏者の感想も、音色について逆の性質を挙げつつも似た響きを持っていると回答するなど、若干評価に混乱が見られている。この性質が楽器の表現の幅広さを示すものなのか、特性の不安定さを示すものなのかは、更なる検討が必要と考えられる。

29

図 4.19:各マウスピースを管体 (A)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列

図 4.20:各マウスピースを管体 (A)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列周波数は基本周波数によって正規化されている。

30

図 4.21:各マウスピースを管体 (B)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列周波数は基本周波数によって正規化されている。

図 4.22:各マウスピースを管体 (C)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列周波数は基本周波数によって正規化されている。

31

図 4.23:各マウスピースを管体 (D)に装着して吹奏した p1-m2音のピーク列周波数は基本周波数によって正規化されている。

4.3.2 楽器本体

前小節では各楽器本体ごとにまとめたが、ここではマウスピースごとで比較する。図 4.24から図 4.26にそれぞれのマウスピースで各楽器を吹鳴させた p1-m5音のピーク列を示す。マウスピース (1)と (2)は大きな違いは見られず、高調波成分がなだらかに減衰しているが、マウスピース (3)は、高調波成分が急激に減衰しており、その急激な減衰を始める周波数が、それぞれの楽器で異なるのがわかる。これは第 4以上のモードではっきり確認された。第 2と第 3モードにおいては、第 10倍音まででは急激に減衰を始めるレンジに届かなかったために確認できなかったと思われる。この高調波成分の急激な減衰は、奏者の感想にも表れており、吹奏感としては抵抗が強く、低音が出しづらい、音色としては「密度が高い」という表現がされている。さらにマウスピース (3)については、「全体的にマウスピースの影響を強く感じた」という

感想もあった。このことからもマウスピース (3)は、特徴的であり今回の計測に用いた楽器との相性があまりよくなかったということが考えられる。

32

図 4.24:各楽器にマウスピース (1)を装着して吹奏した p1-m5音のピーク列周波数は基本周波数によって正規化されている。


33


34

第5章 FM変調に対する奏者の分解能

吹鳴された楽器音は完全な定常状態になることはなく、基本周波数が変化する。楽器の組み合わせ (A1)の p1-m6音の基本周波数の時間推移を図 5.1に示す。この場合は吹鳴周波数が次第に下がっていくドリフトが見られるが、短い周期での周期的な変動があるように見られる。これはどの吹鳴に関しても同程度の周期で変動が見られた。これは周波数の変化であるが、ピーク列はスペクトルエンベロープを反映したものであるので、周波数が変化すると振幅も変化していると考えられる。この変動の周期を、ケプストラム法で求めた。FFTでの解析の場合周波数分解能が低く、直

流に近い周期での変動に埋もれてしまうためである。先にあげた (A1)の p1-m6音の基本周波数変動のケプストラムは図 5.2のようになる。どの吹鳴音についても、およそ 100 ms前後に比較的大きな極大値が見られた。つまり 1/0.1 = 10Hz付近で周期変動をしていると見ることができる。これは聴覚系の時間分解能が約 7Hzであるという推論 [16]に合致するものである。

35

図 5.1: (A1)の p1-m6音における基本周波数の時間変化

×

図 5.2: (A1)の p1-m6音における基本周波数の時間変化のケプストラム

36

第6章結論

6.1 研究の成果

本研究は、将来的に金管楽器の自動吹鳴と評価システムに組み込み得る評価法を構築することを念頭に、トランペットの吹奏音について、スペクトルピークピッキングによって得られた音色の特徴量であるピーク列を評価した。その結果、同じ楽器本体とマウスピースの組み合わせについて以下のようなことが確認で

きた。

• 口唇の振動モードやポジションなどによって倍音構造が変化する

• モードによる音色の変化は支配的ではなく、スペクトルエンベロープに沿っている

• ポジションによる倍音構造の変化ついて、特に第 3ピストンをもちいるポジションにおいて第 3倍音成分が抑えられる

• 異ポジション、異モードであっても、音高が同じ吹鳴は同じような倍音構造であり、倍音構造の決定に対しては楽器全体の音響特性が最も支配的である

楽器本体とマウスピースとの組み合わせについては、以下のような結果が得られた。

• 楽器本体はマウスピースの違いによって倍音構造の変化しやすいものとあまり変化しないものがある

• 倍音構造に変化の少ない組み合わせは、奏者の吹奏感や音色の知覚も同じようなものである

• 第 3、第 4倍音の成分の大きさが、演奏音の明るさなどの知覚に影響を与えていると考えられる

基本周波数がおよそ 10 Hz前後で周期変動していることが分かった。これは聴覚音響分野における計測による推論と整合性があるものである。

37

6.2 今後の課題と展望

今後の課題として、以下のような内容が挙げられる。

• 音高によってピーク列のレベルが異なっていたため、スペクトルピークピッキングの際に振幅をどのように正規化すべきか、検討する必要がある

• 楽器の組み合わせやサンプリング時間自体を増やし、微小な変化に対しても解析する

• ピーク列の変化に対して、その原因の分離

展望としては、これらの課題を解決することで、スペクトルピークピッキングによる特徴量抽出を用いた金管楽器の音色評価を提案できると考える。

38

謝辞

筑波大学大学院システム情報工学研究科知能機能システム専攻水谷孝一教授には、指導教官として多方面にわたりご指導、ご助言をいただき、深く感謝いたします。平成 17年 3月に退官された筑波大学名誉教授永井啓之亮先生には、指導教官として卒業

研究時から 3年間ご指導いただき、心より感謝いたします。筑波大学管弦楽団 OB山川拓也氏には、本研究のために数多くのトランペットを準備して演奏していただきました。誠に感謝いたします。筑波大学大学院システム情報工学研究科金子昌弘氏（現アドバンテスト）には研究に関す

る有益なアドバイスをいただき、感謝しております。また、音響システム研究室の皆様には、公私にわたってお世話になりました。どうもありがとうございました。

39

参考文献

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金管楽器の音色とその評価 - 筑波大学...筑波大学大学院博士課程...

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