Mecnica de Fluidos

Docente: Ing. Alba V. Daz Corrales

Mecnica de Fluidos

Contenido

Fluidos incompresibles

Ecuacin de continuidad

Ecuacin de Bernoulli y aplicaciones

Lneas de cargas piezomtricas y cargas

totales

Potencia al fluido y potencia al freno

Mecnica de Fluidos

Para fluidos reales, el estudio de la

mecnica de fluidos es mas complejo.

Estudiaremos fluidos ideales . Sin

embargo, los resultados son muy tiles en

situaciones reales.

Caractersticas de los fluidos ideales en

movimiento

Incompresible La densidad es constante yuniforme.

Flujo Constante La velocidad no cambia conel tiempo aunque puede ser diferente en

diferentes puntos.

No-viscoso - Sin friccin. Las fuerzas sonconservativas.

Irrotacional Las partculas slo tienenmovimiento de traslacin.

Mecnica de Fluidos

Los principios fsicos ms tiles en las

aplicaciones de la mecnica de fluidos son el

balance de materia, o ecuacin de continuidad,

las ecuaciones del balance de cantidad de

movimiento y el balance de energa mecnica.

ECUACIN DE CONTINUIDAD

D1, m1

D2, m2

Consideraciones:

Flujo de 1 a 2 constante

La cantidad de fluido que pasa por cualquiera seccin

del tubo 1 2 es constante

Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1=

m2 en un tiempo determinado

AVm

222111 VAVA cte 21 2211 VAVA

AVQ 21 QQ

GASTO VOLUMTRICO

El gasto volumtrico o caudal es el volumen de

agua que pasa a travs de una seccin de tubera

por unidad de tiempo. Se expresa en m3/s, L/s,

Pie3/s dependiendo del sistema de unidades en

que se trabaje.

Q = V/t = vAQ: Flujo volumtrico m3/sV: Velocidad promedia del flujo en la seccin transversal de estudio m/s

A: Superficie de la seccin transversal m2

AINT= DINT2X/4

Ecuacin de Continuidad

Esta expresin expresa la idea de

que la masa de fluido que entra

por el extremo de un tubo debe

salir por el otro extremo.

2211 VAVA

Ecuacin de Continuidad

Ley de conservacin de la masa en la dinmica de los fluidos:

A1.V1 = A2.V2 = constante

Recordar que P = F/A = F = P.A

REAS DE TUBERAS ESTNDAR

rea Real:

se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular dimetros

reales de la relacin. Se hace referencia al dimetro

comercial , etc.

Se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar

clculos reales.

VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERAS

Los factores que afectan la eleccin de la velocidad son:

Tipo de fluido

Longitud del sistema de flujo

El tipo de Ducto y tubera

La cada de presin permisible

Bombas, accesorios, vlvulas que puedan conectar para manejar lasvelocidades especficas

La temperatura, la presin y el ruido

Se debe tener en cuenta:

Ductos y Tuberas de gran dimetro producen baja velocidad y viceversa,tubos de pequeo dimetro altas velocidades.

Velocidades Recomendadas:

V = 3 m/s, para lquidos como agua y aceite livianos y para la salida de unabomba

V = 1 m/s, para la entrada a una bomba

mtodo de resolucin de

problemas

El Ingeniero eficaz reduce los problemas

complicados a partes sencillas que se puedan

analizar fcilmente y presenta los resultados de

manera clara, lgica y limpia siguiendo los

siguientes pasos:

mtodo de resolucin de

problemas

1. Leer el problema atentamente.

2. Identificar el resultado requerido.

3. Identificar los principios necesarios para obtener el resultado.

4. Preparar un croquis a escala y tabular la informacin que se

proporciona.

5. Dibujar los diagramas de slido libre adecuados.

6. Aplicar los principios y ecuaciones que proceda.

7. Dar la respuesta con el nmero de cifras significativas

adecuado y las unidades apropiadas.

8. Estudiar la respuesta y determinar si es razonable.

Ejemplo

A travs de un tubo de 2 pulgadas de dimetro

fluye en una centrfuga, con velocidad de 40

cm/seg, leche integral de gravedad especfica

1.035; dentro de la centrfuga la leche es

separada en crema de gravedad especfica 1.01

y leche desnatada de gravedad especfica 1.04.

Calclese las velocidades de flujo de la leche y

de la crema cuando se descargan a travs de un

tubo de de pulgada.

Densidad del agua 1 g/cm3

ECUACIN DE

BERNOULLI

Es una relacin aproximada

entre la presin, la velocidad y

la elevacin.

Balance de Energa

Restricciones a la ecuacin

de Bernoulli

Vlida solamente para fluidos incompresible.

No hay transferencia de calor hacia dentro o

fuera del fluido.

No puede haber prdidas de energa debido a

la friccin.

No puede haber dispositivos mecnicos entre

las dos secciones de inters.

ECUACIN DE BERNOULLI

Para el caso de un flujo irracional a rgimen

permanente de un fluido incompresible no

viscoso, es posible caracterizar el fluido en

cualquier punto de su movimiento si se

especifica su rapidez, presin y elevacin.

Estas tres variables se relacionan con la

ecuacin de Bernoulli (17001782). En este

caso hay que tener en cuenta dos

consideraciones:

NMERO DE REYNOLDSLa distincin entre los dos tipos de flujos fue

inicialmente demostrada por Reynold en 1883.

Reynolds encontr:

Para bajas velocidades de flujo (No se Produce

mezcla alguna, coloreando el lquido). Entonces el

flujo era laminar.

Al aumentar la velocidad se alcanza una velocidad

crtica(se produce mezcla), se difuminndose la vena

coloreada. Esto quiere decir un flujo turbulento.

NMERO DE REYNOLDS

El flujo sea laminar o turbulento a travs deun tubo se puede establecer teniendo encuenta el valor de un parmetro adimensional,el nmero de Reynolds:

Re = VD/uDonde:

= Densidad del fluido

V = Velocidad promedio

D = Dimetro del tubo

u = viscosidad.

El valor del nmero de Reynolds (Re) es

dimensional.

Para re < 2100 tenemos flujo laminar

Para re > 4000 tenemos flujo turbulento.

Para 2100 < re < 4000 existe una zona de transicin, donde

el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento.

Esta ecuacin solo debe utilizarse para fluidos de tipo

newtoniano, es decir, la mayora de lquidos y gases.

Sin embargo hay fluidos no newtonianos, los cuales notienen un nico valor de la viscosidad independientedel esfuerzo cortante.

ECUACIN DE BALANCE DE ENERGA

W

V, P, z

y

Ecuacin de Bernoulli

wzEP

g

wvEc

2

2

pw

EF

Energa Potencial: se debe a la elevacin

Energa Cintica: se debe a su velocidad

donde w = peso del elemento de volumen

Energa de flujo energa de presin: se debe a la presin que se le suministra al fluido

FCPtotal EEEE

Energa total de un fluido

FCPtotal EEEE

pw

g

wvwzEtotal

2

2

La energa total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

Cada trmino en esta ecuacin tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m]

o [pie]

Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energa

Energa de un fluido que se transporta en una tubera

1

2

P1, Z1, V1

P2, Z2, V2

11

2

11111

2

Pw

g

vwzwE

22

2

22222

2

Pw

g

vwzwE

2

2

22

1

2

11

22

P

g

vz

P

g

vz

Restricciones de la ecuacin de Bernoulli

Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2

No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energa al sistema W=0

No hay transferencia de calor Q=0

No hay perdidas por friccin ft =0

Anlisis ser que esta ecuacin es de uso real ?

Seleccionar la direccin del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)

Simplifique la ecuacin

Las superficies de los fluidos expuestas a la atmsfera tendrn cabeza de presin

cero p/= 0

Para depsitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algn fluido su

rea es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en

estos tanques o depsitos es pequea entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIN DE LA ECUACIN DE

BERNOULLI

022

2

1

2

1 g

v

g

v

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIN DE

LA ECUACIN DE BERNOULLI

Cuando ambos puntos de referencia estn

en la misma rea de flujo A1=A2,

entonces la cabeza de velocidad son

iguales,

Cuando la elevacin es la misma en ambos

puntos de referencia Z1=Z2, entonces la

cabeza de altura es cero Z=0

h1

2

Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre los

puntos 1 y 2 se obtiene:

consideramos P1=P2=0 y V1=0 segn esto se

obtiene:

Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces

Anlisis: considere ahora si el tanque esta

sellado:

2

2

22

1

2

11

22

P

g

vz

P

g

vz

ghv 22

TEOREMA O ECUACIN DE TORICELLI

gzzv 2)( 212 gv

zz2

2

221

)/(2 12 Phgv

FCPtotal EEEE

2

2

22

1

2

11

22

P

g

vz

P

g

vz

= Pg

Fluye agua de una manguera que esta conectada a una

tubera principal que est a 400 Kpa de presin

manomtrica . Un nio coloca un dedo pulgar para cubrir

la mayor parte de la salida de la manguera, y hace que

salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si la

manguera se sostiene hacia arriba a qu altura mxima

podra llegar el chorro?

Un tanque grande est abierto a la atmsfera y lleno con

agua hasta la altura de 5 m, proveniente desde la toma de

salida. Ahora se abre una toma cercana al fondo del

tanque y el agua fluye hacia fuera por la salida lisa y

redondeada. Determine la velocidad del agua en la salida.

h

1

2

Ejercicios

Ejercicios

1.Se usa una manguera de jardn que tiene una

boquilla de riego para llenar una cubeta de 10

gal. El dimetro de la manguera es de 10 cm y se

reduce hasta 0.8 cm en la salida de la boquilla. Si

transcurren 50 segundos para llenar la cubeta con

agua, determine a) las razones de flujo

volumtrico y de masa de agua que pasa por la

manguera y b) la velocidad promedio del agua a

la salida de la boquilla.

Densidad del agua 1000 Kg/m3 = 1 Kg/L

1 gal = 3.7854 L

EjercicioPor un tubo de 2cm de dimetro est

circulando aceite de oliva de gravedad

especfica 0.92. Calclese la velocidad de

flujo del aceite de oliva si el tubo se estrecha

hasta un dimetro de 1.2 cm y la diferencia de

presin entre la zona de tubo de 2 cm de

dimetro y la del 1.2 cm de dimetro es de 8

cm de agua.

P1-P2 = P1v1 2(A1 2/A2

2-1)2gc

Factor de conversin de unidades gc= 981 cm5 / s

2. 2000 L/min de agua fluyen a travs de una tubera

de 300 mm de dimetro que despus se reduce a 150

mm, calcule la velocidad del flujo en cada tunera.

Realice el esquema.

3.tubera de 150 mm de dimetro conduce 0.072 m3/s

de agua. La tubera se divide en dos ramales. Si la

velocidad en la tubera de 50mm es de 12 m/s, Cul

es la velocidad en la tubera de 100 mm? Realice el

esquema.

Investigar

Lneas de cargas piezomtricas y cargas totales.

Potencia al fluido y potencia al freno

Realizar un ensayo sobre la importancia de la mecnica

de fluidos en su carrera y aplicaciones de la ecuacin de

continuidad y Bernoulli. Entregar el viernes 14-8-2009.