TRAZADO Y REPLANTEO EN OBRA

Escuela Acadmica Profesional de Ingeniera CivilUNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFecha de Presentacin: 23/11/2013

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILECUACIN DE CONTINUIDAD

ALUMNO: CIEZA LEN DANTE

GRUPO:

A

CURSO: MECNICA DE FLUIDOS I

DOCENTE:ING. Jos Longa lvarez

NDICEPaginaINTRODUCCIN3

OBJETIVO3 General Especifico

JUSTIFICACIN3

ALCANCES3

REVISIN DE LITERATURA4 Generalidades5 Ecuacin de la continuidad en un punto5 Ecuacin de la continuidad en un tubo de corriente7

CONCLUSIONES11

RECOMENDACIONES11

BIBLIOGRAFA11

I. INTRODUCCIN

Estudiaremos las ecuaciones de continuidad, las que se obtienen del Principio de la Conservacin de la Masa aplicada al escurrimiento de fluidos, a travs de un volumen de control.En efecto, considerando un volumen arbitrario, fijo en el espacio e inmerso en un medio continuo en movimiento que lo ocupa en cada punto y en todo instante (tal como se esquematiza en la Figura 1) es evidente que; el balance entre la masa entrante y saliente a travs de la superficie del mismo y en un instante dado, ms la variacin de la masa en su interior y con la variable tiempo tendiendo a cero, da inexorablemente una masa resultante nula, puesto que sta no puede crearse ni desaparecer.

II. OBJETIVO

GeneralInvestigar la ecuacin de la continuidad Especifico Determinar las teoras y conceptos concernientes a la ecuacin de la continuidad Ejemplificar la teora estudiada

III. JUSTIFICACIN

La ecuacin de continuidad o conservacin de masa es una herramienta muy til para el anlisis de fluidos que fluyen a travs de tubos o ductos con dimetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el rea transversal vara de una seccin del ducto a otra. Si se considera un fluido con un flujo estable a travs de un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida, la razn con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la razn con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de conservacin de masa.Y esto es muy usado en nuestra actividad profesional para regulacin de presiones de agua, boquillas, toberas, etc.

IV. ALCANCES

Los alcances que he tenido son en diversas investigacin de autores buscado informacin en, las distintas fuentes que nos brinda hoy en da la sociedad educadora (experimentos hechos, el internet, revistas, la televisin, etc.).Tambin he preguntado a personas que saben sobre el tema y as hemos recibido un apoyo por parte de ellos.

V. REVISIN DE LITERATURA

5.1 Generalidades:

El principio enunciado se resume simblica y escuetamente como:

En la expresin anterior m simboliza la masa y los subndices indican, "saliente, "entrante" e interior. Obviamente, el smbolo implica la "variacin" de la masa en el tiempo, y es la diferencia entre masa final y masa inicial en el tiempo elemental considerado.

Al escribir la expresin, despejando el parntesis que implica el balance de masa a travs de la superficie lateral, la interpretacin del principio de la masa puede interpretarse en forma ms directa, puesto que el balance entre masa entrante y saliente por la superficie de control, es compensado por la variacin de la masa en el interior del volumen de control. En smbolos:

Las ecuaciones a obtener dependen de la forma del Volumen de control adoptada. Si sta es el cubo elemental de lados diferenciales, se obtiene la Ecuacin Diferencial de Continuidad en un Punto, en cambio si el volumen de control elegido es el Tubo de corriente, la que se obtiene es la Ecuacin Diferencial de Continuidad en el mismo, de suma utilidad para la consideracin de los Escurrimientos Unidimensionales.

5.2 Ecuacin de continuidad en un Punto:

Es la que se obtiene, al considerar como volumen de control al elemento diferencial de lados dx, dy y dz.

Figura 2Volumen de control: elemento diferencial

Consecuentemente para obtener la ecuacin buscada, se considera el cubo de lados diferenciales dx, dy, dz, es decir el punto material (ver Figura 2) fijo en el espacio cartesiano. Para las tres coordenadas z; y; x; desarrollaremos el parntesis que implica el "balance total de masa en un instante dado". La masa entrante segn el eje x resulta de multiplicar el "caudal de masa" segn x por dt, en efecto:

La masa saliente resulta:

Es decir:

El balance o diferencia entre masa saliente y masa entrante resulta:

Extrapolando el mismo procedimiento a los ejes y, z, se tiene:

Por lo que, el balance total en un instante dado, es decir la diferencia ser:

Para evaluar la variacin de la masa en el tiempo, se tiene que:

por lo que:

Sumando ahora e igualando a 0, con el propsito de obtener la ecuacin resultante del principio de la conservacin de la masa aplicada al volumen elemental de lados dx, dy, dz, y eliminando adems los diferenciales comunes, se tiene:

La que escrita en notacin vectorial resulta:

Si se considera =cte. en el espacio y el tiempo, la anterior se reduce a:

Que es la ecuacin de continuidad para la masa especfica considerada como constante, es decir que su cumplimiento, implica de por s, una "Condicin de Incompresibilidad".

Nota: es de destacar que la condicin anterior, sumada a la imposicin de Rotor Nulo (escurrimiento irrotacional) da lugar al modelo matemtico conocido como Red de escurrimiento la que posibilita conocer el vector velocidad en cada punto de un escurrimiento unidimensional. El tema se retomar en el Captulo correspondiente.5.3 Ecuacin de la continuidad en el tubo de corriente:

Es la que se obtiene, cuando el volumen de control es el Tubo de Corriente (ver Figura 3) es decir cuando el escurrimiento es Unidimensional, caso que cubre el vasto campo de aplicacin de las Conducciones a Presin y a Superficie Libre (Canales).5.3.1 Para Caudal De Masa Constante En El Tiempo

A continuacin se realizar la deduccin, en forma similar a la anterior, y destacando que por ser el tubo de corriente impermeable (por definicin no puede admitir velocidades normales) el balance de masas entrante y saliente solo tendr lugar entre las secciones de inicio y final, caracterizadas, por los subndices 1 y 2 respectivamente. A ste tipo de escurrimiento cuando la variacin de la masa es nula en el tiempo y variable en el recorrido, se lo denomina semipermanente

Con estas consideraciones se obtendr la Ecuacin de Continuidad, en la forma de mayor uso en las aplicaciones que constituyen los objetivos fundamentales de nuestra asignatura.El desarrollo consiste en elaborar la expresin que sintetiza la interpretacin del Principio de Conservacin de la Masa, aplicado ahora al volumen de control Tubo de corriente y teniendo en cuenta la variacin del mismo en el tiempo, como consecuencia de la variacin de masa en el recorrido.

El proceso es anlogo al anterior, pero simplificado dado que ahora el espacio est expresado en una sola coordenada l, puesto que como es lo habitual y obligado en conducciones unidimensionales, el sistema de referencia adoptado es la terna intrnseca. La velocidad U es la definida como Velocidad media en la seccin, segn se analiz oportunamente en Cinemtica. Considerado el elemento diferencial dl del tubo de corriente, se tiene que la masa entrante resulta de multiplicar el Caudal de masa entrante por el tiempo diferencial dt, en efecto:

La masa saliente, resulta de sumar a la anterior, su variacin en el espacio dl, es decir:

Por lo que el balance entre Masa Saliente y Masa Entrante, resulta:

Para completar la ecuacin, se debe considerar ahora la variacin en el tiempo, de la masa contenida dentro del volumen de control. La masa inicial es:

La masa final, luego de un instante dt, es:

Para obtener la expresin final, slo resta concretar la suma entre el balance da masa entrante y saliente y la variacin de masa en el interior del volumen de control (tubo de corriente en ste caso) lo que resulta:

Dividiendo por los diferenciales comunes, finalmente se obtiene:

La anterior constituye la Ecuacin diferencial de continuidad, para Escurrimientos Unidimensionales (en tubo de corriente) en la que el Caudal de Masa Entrante no vara con el tiempo.Su aplicacin es trascendente en la problemtica de escurrimientos impermanentes (transitorios) tanto en conducciones a presin como a superficie libre.Nota: En particular, en el desarrollo de nuestra asignatura, ser convenientemente aplicada y elaborada, para desarrollar la Segunda Ecuacin de Saint Venant, la que en conjunto con la primera (que tambin ser oportunamente deducida) posibilitan el encare del estudio y clculo de los Escurrimientos Impermanentes a Presin (un caso particular del mismo, de gran importancia en la Hidrulica de las Conducciones a Presin, es el denominado y temido Golpe de Ariete).La Ecuacin diferencial de Continuidad, para = cte en el espacio y el tiempo, se reduce a

Para el rgimen permanente y desde que el primer parntesis es el caudal que atraviesa la seccin, la anterior se reduce a:

En consecuencia:

La anterior es la expresin de la Ecuacin de Continuidad para Escurrimiento permanente, Unidimensional (en tubo de corriente) de un fluido Incompresible. Constituye una ecuacin de vital importancia en el Diseo y Clculo de Conducciones a presin, a Superficie libre (canales) y en general para la Hidrulica unidimensional del rgimen permanente.Nota: Incluso, forma parte fundamental de la metodologa de clculo aplicable a escurrimientos bidimensionales, precisamente en el tema Red de Escurrimiento. En efecto, entre cada par de lneas de corriente de la red, se establece un escurrimiento en tubo de corriente bidimensional en el que es vlida la ecuacin de referencia. El tema se estudiar especficamente en el captulo relativo a Red de Escurrimiento pero se adelanta que la Ecuacin de Continuidad posibilita su uso.

5.3.2 Para Caudal De Masa Variable En El Tiempo Y El Recorrido:En este caso, conocido tambin como de Impermanencia Total, la ecuacin cuenta con un sumando ms, y tal como puede obtenerse del texto de la materia Fundamentos, la deduccin para ese caso lleva a la ecuacin ms general:

Es de destacar que, de considerar que el caudal no vara con el tiempo y slo lo hace con el espacio, el segundo sumando resulta nulo, obtenindose la ecuacin anterior que, obviamente, es un caso particular de esta ltima.Se remite al alumno a su lectura y seguimiento de la deduccin, sin que sea necesario memorizar la misma (a pesar que no es dificultosa). La deduccin ser exigida para las dos formas precedentes de la ecuacin de Continuidad, las que se obtienen de forma totalmente anloga, las que son de aplicacin inmediata, no solo en la materia, sino que tambin, en muchsimos temas de la Especialidad Hidrulica.

Ejemplo:Un caudal de agua circula por una tubera de 1 cm de seccin interior a una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulacin aumente hasta los 1,5 m/s, qu seccin ha de tener tubera que conectemos a la anterior?

Aplicando la ecuacin de continuidad:

Sustituyendo por la expresin de la superficie del crculo:

Simplificando y despejando:

Sustituyendo:

VI. CONCLUSIONES Se Investigar la ecuacin de la continuidad denotando sus respectivas caractersticas en un punto y en tubera Se determinar la ecuacin caractersticas de la continuidad de flujo y conceptos concernientes a la ecuacin de la continuidad Se Ejemplifico la teora estudiada

VII. RECOMENDACIONES Para mayor comprensin se debe usar ejemplos sutiles en el aprendizaje ya que estas ecuaciones se tornan abstractas a la compresin directa. Para mayor comprensin se debe tener nociones bsicas de ecuaciones del anlisis diferencial Existen diversas bibliografas muchas de ellas ecuaciones que llegan a una misma conceptualizacin, se debe usar la ms explcita y fcil de expresar.

VIII. BIBLIOGRAFAStreeter, E.B.; Wylie, E.B. Mecnica de los fluidos, McGraw-Hill, 1998Ranald V. giles MECNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRULICA, McGraw-Hill, 1998Pedro Fernndez Diez MECNICA DE FLUIDOS, Universidad de CantabriaMicrosoft Encarta 2009. 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

3Mecnica de Fluidos I