ecuaciones cuadraticas

• Definición de Ecuaciones de Definición de Ecuaciones de Segundo grado, así como Segundo grado, así como

mencionar su uso y en que tipos mencionar su uso y en que tipos de problemas son empleadasde problemas son empleadas

• Clasificar los diverso tipos de Clasificar los diverso tipos de Ecuaciones de Segundo gradoEcuaciones de Segundo grado

ACTIVIDAD 11. Conociendo el concepto de Ecuaciones de Segundo grado,

contesta el siguiente formato:

• ¿Define una Ecuación de Segundo grado:

• Una ecuacion de segundo grado es aquella en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incognita o variable es 2 ejemplo 4x2+7x+6=0

• ¿Cuál es el mayor grado de las variable?

• Es cuando es elevada al cuadrado para formar una ecuacion cuadratica o de segundo grado

• ¿especifica los nombre de cada uno de los términos que componen a una ecuación cuadrática?

• Termino lineal

• Termino cuadratica

• Termino constante

• ¿ menciona en que tipo de situaciones se aplica la ecuaciones cuadráticas ?

• Si el planteamiento de cualquier problema da origen a una ecuacion de segundo grado, al resolver esta ecuacion se obtienen 2 valores para la incognita que sastifacen las condiciones del problema.

• ¿ Existen varios tipos de Ecuaciones de Segundo grado?

• Si

• ¿ Cuales son ?

• Ecuaciones puras

• Ecuaciones Completas

• Ecuaciones mixtas

• Menciona los métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas?

• Por factorizacion

• Por raiz cuadrada

• Completando cuadrados

• Por formula general

¿Escribe la forma de cada tipo de ecuación?

Ecuaciones Puras= ax2+c=0

Ecuaciones Completas=ax2+bx+c=0

Ecuaciones Mixtas=ax2+bx=0

1. ¿De la tabla indica cuales son ecuaciones de segundo grado?

Ecuaciones 2º grado si noa) X (x – 3) = 0 S

I

b) (x-1)(x+1) SI

c) (x- 3)2 = 0 NO

d) 3x (x-4) = 0 SI

e) ( x-1) (x-2) SI

a) x2 – 81 =0 PURA g) 36x2 – 36x + 9 =0 COMPLETA

m) x2 + 12x +1 = 0 COMPLETA

b) x2 + 5x =0MIXTA

h) x2 – 36 =0PURA

n) 16x2 + 56 x = 0MIXTA

c) x2 + 5 = 0PURA i) 64x2 – 9 = 0PURA ñ) x2 + 34x = 0MIXTA

d) x2 + 27 = 0PURA j)16x2 + 48x + 36 = 0 COMPLETA

o) 3x2 – 75 = 0PURA

e) 2x2 – 6x + 3 = 0 COMPLETA

k) X2 – 3x – 40 = 0 COMPLETA

p) 4x2 – 12x = 0 MIXTA

f) X2 – 17x + 70 = 0 COMPLETA

l) 49x2 – 64 = 0 COMPLETA

q) 49x2 – 112 + 64 = 0COMPLETA

4. ¿Clasifica cada una de las siguiente ecuaciones según corresponda en el siguiente formato?

PROBLEMAS (X+8) (X-4)=0 X2-4X-32 +8X = X2+4X-32 COMPLETA

(X+7) (X+3)=0 X2+3X+21 +7X = X2+10X+21 COMPLETA

(X+5)(X-3)= 0 X2-3X-15 +5X = X2+2X-15 COMPLETA

(X+7)(X-7)= 0 X2-7X-49 +7X = X2-49 PURA

(X-8)(X+8)= 0 X2-8X-64 +8X = X2-64 PURA

(X+65) (X-65) = 0 X2-65X-4225 +65X = X2-4225 PURA

(X-3) (X-5)= 0 X2+3X+15 -5X = X2+15 PURA

(X-33) (X+11)= 0 X2-33X-363 +11X = X2-22X-363 COMPLETA

X(X-3)= 0 X2+3X MIXTA

X(3X+9)= 0 3X2+9X MIXTA

4X(32X+23)= 0 128X2+92X MIXTA

2(X2+9)= 0 2X2+18 PURA

(98X+5)(X-6)= 0 98X2-6X-30 +5X =98X-30 PURA

(2X+2)(2X+2)= 0 4X2+2X+4 +2X = 4X2+4X+4 COMPLETA

(X2+2)2= 0 2X2+4 PURA

Convierte el sig. problema (X+8) (X-4)=

0

(x+12)(x+12)22=0=0

(x)(x)22+24=0+24=0

XX22+4x-32=0+4x-32=0

XX22+4x+36+4x+36

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

¿cuál es el mayor grado de la variable?

Es cuando se eleva al Es cuando se eleva al cuadrado para formar cuadrado para formar una ecuacion ded 2 una ecuacion ded 2 gradogrado

Es cuando se quita el Es cuando se quita el numero a la variable numero a la variable para formar una para formar una ecuacion de 2 gradoecuacion de 2 grado

Es cuando los tres Es cuando los tres terminos del problema terminos del problema se bajan y la variable se se bajan y la variable se sube al 2 gradosube al 2 grado

Es cuando la incognita Es cuando la incognita se sube al cubo para se sube al cubo para formar una ecuacion de formar una ecuacion de 2 grado2 grado

(X+7) (X+3)= 0

XX22-21= 0-21= 0

XX22)+21)2=0)+21)2=0 XX22+10x+21+10x+21=0=0

XX22+11x=0+11x=0

(X+5)(X-3)= 0

XX22+15x=0+15x=0

XX22+2x-15=0+2x-15=0 15+x15+x22-8x=0-8x=0

XX22+15+8x=+15+8x=00

(X+7)(X-7)= 0

XX22-49=0-49=0

XX22+14x-49=0+14x-49=0 XX22--49+14x=049+14x=0

XX22+49+49

(X-8)(X+8)= 0

XX22-64=0-64=0

XX22+16+64x+16+64x=0=0

XX22+16x-64+16x-64

xx22-64=0-64=0

Define que tipo de ecuacion es este

problema x2+27=0

completacompleta

mixtamixta purapura

incompletaincompleta

X(X-3)= 0

XX22-3=0-3=0

xx22-0=3-0=3 XX22+3x=0+3x=0

XX22-3x=0-3x=0

X(3X+9)= 0

X2-12x+27x=0X2-12x+27x=0

XX22-27x=0-27x=0

XX22+9x=0+9x=0

XX22+27x+12=0+27x+12=0

4X(32X+23)= 0

128x128x22+736=0+736=0

92x+32x92x+32x22=0=0 128x128x22+55=0+55=0

128x128x22+92x=0+92x=0

FELICIDADESLO HAZ HECHO MUY

BIEN

INTRODUCCIÓNTAREAPROCESO

RECURSOS

GUÍA

ACTIVIDAD

EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

PRESENTACIÓN

AUTO-EVALUACIÓN

DEFINICION DE LA ECUACION DE LA

FORMA MIXTA

ESTA FORMA SE RESUELVE DE LA SIGUIEBNTE MANERA DONDE SE VA A ENCONTRAR EL VALOR DE X

0=bx+ax2

0=)b+ax(x

0=x

0=b+ax0=x

ab

=x

5x2+3x=0

X=0 x=3/5X=0 x=3/5

X=0 X=5/3X=0 X=5/3 X=0 X=-5/3X=0 X=-5/3

X=0 X=-3/5X=0 X=-3/5

3x+9=0

X=0 X=-3X=0 X=-3

X=0 X=-X=0 X=-5/35/3

X=0 X=9/3X=0 X=9/3

X=0 x=1/9X=0 x=1/9

2x2+8x=0

X=0 x=2/8X=0 x=2/8

X=0 X=4X=0 X=4 X=0 x=-4X=0 x=-4

X=0 x=-4/1X=0 x=-4/1

6x2+3x=0

X=0 x=1/2X=0 x=1/2

X=0 x=-1/2X=0 x=-1/2 X=-2 X=0X=-2 X=0

X=0 X=1/2X=0 X=1/2

FELICIDADESLO HAZ HECHO MUY

BIEN

INTRODUCCIÓNTAREAPROCESO

RECURSOS

GUÍA

ACTIVIDAD

EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

PRESENTACIÓN

AUTO-EVALUACIÓN

Ecuaciones de la forma ax2+bx+c=0Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente

de cero.Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen vireos métodos

para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización,

raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.

Estas ecuaciones tienen tres tipos de resolver que son:

Por factorizacion:En esta forma consiste en convertir la ecuacion cuadratica en un producto de binomiosY luego se busca el valor de x de cada binomio.

Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]

x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2 4 · -2 = -8

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x + 4 = 0 x – 2 = 0 x = 0 – 4 x = 0 + 2 x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.

(x+ ) (x- )Hay que buscar dos numeros que multipliquen Y den valor de c y que a la ves sumen y el valorSea igual a b.en este caso,dos numeros cuyoProducto sea-8,y que estos mismos numeros Sumen 2.

Por completando el cuadrado: En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 4x2 + 12x – 8 = 0 4 4 4 4

Ejemplo: x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su

forma donde a = 1.] x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al

lado opuesto.] x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los

blancos]

x2 + 2x + 1 = 8 + 1

x2 + 2x + 1 = 9 ( ) ( ) = 9

Hay que factorizar

x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.

x + 1) (x + 1) = 9 (x + 1)2 = 9 (x + 1) = ±

x + 1 = ± 3 x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.] x = -1 + 3 x = -1 – 3 x = 2 x = -4

Por formula cuadrática:Este metodo es muy simple:hay queSustituir los valores de a,byc de la Ecuacion cuadratica.

Ejemplo: X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c

= -8

x = -2 ± 6 2

X = -2 + 6 x = -2 - 6 2 2

x = 4 x = -8 2 2

x = 2 x = - 4

Estos son los tres tipos de formas de resolver una Ecuacion de la forma ax2+bx+c=0.

Cuales el resultado de laecuación x2+12x+36=0

XX11=6 X=6 X22=-=-

66

XX11=-6 X=-6 X22=6=6

XX11=-6 X=-6 X22=-=-

66

X1=6 X2=6

CUAL ES EL ERSULTADO DE LA ECUACION X2+18X+81=0

XX11=-9 X=-9 X22=-9=-9

XX11=9 X=9 X22=-9=-9 XX11=9 X=9 X22=9=9

XX11=-9 X=-9 X22=9=9

RESULTADO DE LA ECUACION X2+10X+25=0

XX11=5 X=5 X22=5=5

XX11=-5 X=-5 X22=5=5 XX11=-5 X=-5 X22=-5=-5

XX11=5 X=5 X22=-5=-5

CUAL ES EL RESULTADO DE LA ECUACION X2-14X+49=0

XX11=-7 X=-7 X22=7=7

XX11=7 X=7 X22=-7=-7 XX11=-7 X=-7 X22=-7=-7

XX11=7 X=7 X22=7=7

RESULTADO DE LA ECUACION X2-30+675=0

XX11=-45 X=-45 X22=-=-

1515

XX11=45 X=45 X22=-15=-15 XX11=-45 X=-45 X22=-=-

1515

XX11=-45 =-45

XX22=15=15

ECUACIONES MIXTASECUACIONES MIXTAS axax22 + bx = 0 + bx = 0

ALUMNA: YESICA ALUMNA: YESICA YAMILLET LOPEZ YAMILLET LOPEZ PADILLAPADILLA

N.L:20N.L:20

MAESTRA: GABRIELA MAESTRA: GABRIELA CORDEROCORDERO

MATERIA: MATERIA: MATEMATICASMATEMATICAS

DEFINICIONDEFINICION

Al observar que su forma general es ax² + Al observar que su forma general es ax² + bx =0, conviene resolver simultáneamente bx =0, conviene resolver simultáneamente

la ecuación y su forma general para la ecuación y su forma general para obtener una fórmula que pueda ser obtener una fórmula que pueda ser

aplicada al resolver ecuaciones de este aplicada al resolver ecuaciones de este tipo, empleando la factorización y una tipo, empleando la factorización y una

característica muy especial de la característica muy especial de la multiplicación: Si uno de los factores es multiplicación: Si uno de los factores es

cero, el producto es cero.cero, el producto es cero.

COMO SE RESUELVE LA COMO SE RESUELVE LA ECUACION MIXTAECUACION MIXTA

EcuaciónEcuación 3x² - 6x = 0 3x² - 6x = 0

Se toma en cuenta que x es factor común en el primer miembro y se factoriza:

x (3x -6) = 0 x (ax + b) = 0

Luego, se considera que el producto de cualquier número por 0 es 0, lo que significa que uno de los factores (x o 3 x - 6) es 0, o los dos factores equivalen a 0, ya que 0 x 0 = 0. Si x= 0, entonces se expresa X =0.

Si 3x - 6 = 0 y ax + b = 0, se tiene : Si 3x - 6 = 0 y ax + b = 0, se tiene :

RESOLUCIONRESOLUCION


Luego, en una cuadrática mixta la Luego, en una cuadrática mixta la incógnita tiene 2 valores, siendo uno incógnita tiene 2 valores, siendo uno

de ellos 0, o sea: de ellos 0, o sea:


La expresión se La expresión se puede aplicar como puede aplicar como

fórmula para obtener la fórmula para obtener la solución de las cuadráticas solución de las cuadráticas

mixtasmixtas. .

EJERCICOEJERCICO

Ejemplos: Ejemplos:

COMPROBACIONCOMPROBACION

EJERCICIOEJERCICIO

COMPROBACIONCOMPROBACION

Cuando las ecuaciones cuadráticas Cuando las ecuaciones cuadráticas incompletas se pueden resolver incompletas se pueden resolver

con seguridad y eficiencia, se tiene con seguridad y eficiencia, se tiene la posibilidad de dar solución a una la posibilidad de dar solución a una

gran cantidad de problemas.gran cantidad de problemas.

TEMA: ECUACIONES CUADRATICAS TEMA: ECUACIONES CUADRATICAS PURASPURAS

NOMBRE: MARIA GUADALUPE ROMERO NOMBRE: MARIA GUADALUPE ROMERO GANDARAGANDARA

Nº 28Nº 28

EQUIPO 5EQUIPO 5

PROCEDIMIENTO PARA PROCEDIMIENTO PARA RESOLUCION DE UNA ECUACIONRESOLUCION DE UNA ECUACION

Su formula general es axSu formula general es ax22+c=0, conviene resolver +c=0, conviene resolver simultamente tanto la ecuacion como su formula simultamente tanto la ecuacion como su formula general para obtener, con ello, una formula que general para obtener, con ello, una formula que se aplique a este tipo de ecuacionesse aplique a este tipo de ecuaciones

Tomase en cuenta que es necesario emplear las Tomase en cuenta que es necesario emplear las propiedades de la igualdad y realizar las propiedades de la igualdad y realizar las operaciones indicadas dejando en el primer operaciones indicadas dejando en el primer miembro al término que contiene la incogniga miembro al término que contiene la incogniga (ax(ax22) y el segundo miembro al termino ) y el segundo miembro al termino independiente (c)independiente (c)

Las dos raíces cuadradas de 16 son:

x1=4 x2=-4

Por otra parte, la expresion puede utilizarse como formula para resolver ecuaciones cuadráticas puras

ECUACION FORMULA GENERAL

3x2-48=0 ax-c=0

3x2=48 ax=c

x=48/3 x=c/a

x=16

X= 16

EJEMPLOSEJEMPLOS

5x5x22-20=0 2x-20=0 2x22-18=0-18=0

5x5x22=20 2x=20 2x22=18=18

x=20/5 x=18/2x=20/5 x=18/2

x=4 x=9x=4 x=9

x=+- x=+- raíz cuadrada de: raíz cuadrada de: 4 x=+- 4 x=+- raíz cuadrada de: raíz cuadrada de: 99

xx11=2 x=2 x22=-2 x=-2 x11=3 x=3 x22=-3=-3

-x2 + 100 = 0

-50 + 50-50 + 50

-15 +15-15 +15 -9 +9-9 +9

-10 +10-10 +10

-3x2 + 108 = 0

-6 +6-6 +6

-35 +35-35 +35 -36 +36-36 +36

-54 +54-54 +54

-6x2 + 6 = 0

-3 +3-3 +3

-12 +12-12 +12 -1 +1-1 +1

-6 +6-6 +6

2x2 + 128 = 0

-129 +129-129 +129

-8 +8-8 +8 -60 +60-60 +60

-64 +64-64 +64

3x2 -75 = 0

-5 +5-5 +5

-72 +72-72 +72 -71 +71-71 +71

-78 +78-78 +78

-4x2 + 144 = 0

-6 +6-6 +6

-148 +148-148 +148 -35 +35-35 +35

-140 +140-140 +140

ecuaciones cuadraticas

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