ecuaciones de carson

2008NOV26 1CT-7235

Análisis Sistemas Eléctricos de DistribuciónMODULO 1 E

Análisis Avanzado deSistemas de Distribución

2008NOV26 2CT-7235


El Sistema de Potencia de Distribución de Energía

ux

s

uVARIABLES DE CONTROLVARIABLES DE SALIDAVARIABLES DE ESTADO

sx

0),,(

0),,(

≤=

suxg

suxf Leyes electromagnéticas: KirchoffSistema en EquilibroCumpliendo las Restricciones Técnicas

2008NOV26 3CT-7235


En general, el sistema de distribución es una red multipuerto de n nodos.

GiS

DiS

DiGii

DiGii

iiiDiGii

QQQ

PPP

SjQPSSS

−=−=

⟨=+=−= ϕ

Nodo i

VARIABLESDE CONTROL

[ ]ni VVVV KK1= VARIABLESDE ESTADO

11

11

G

G

QQ

PP

==

VARIABLESDE SALIDA

2008NOV26 4CT-7235


En general, se cumple:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

nn

BUS

Y

Y

Y O11

[ ] [ ][ ][ ]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

=

*

*

1

i

ii

i

ii

ni

BUS

V

jQP

V

SI

IIII

VYI

KK

[ ][ ] niVYVSpuxf

VYVIVjQPS

j jijii

j jijiiiiii

,...,100),,(

*

=∀=⋅−⇒=

⋅==+=

∑∑

Siendo el EQUILIBRIO NODAL:

niVVVpuxg iii ,...,10),,( maxmin =∀≤≤⇒≤

Sujeto a las RESTRICCIONES DE RED:

2008NOV26 5CT-7235


PROBLEMA: Obtener el ESTADO dados los parámetros de control, verificando que se cumplan las condiciones técnicas

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=+=

nnnn

BUS

B

B

j

G

G

jBGY OO1111

niBsenGVVQQ

nisenBGVVPP

ijijj

ijijjiDiGi

ijijj

ijijjiDiGi

,...,1)cos(

,...,1)cos(

=∀−=−

=∀+=−

∑

∑θθ

θθ

Sistema NO LINEAL de 2n-2 ecuaciones con 2n-2 incógnitas

0,1 11 == θVSLACK

control

estado

estado

2008NOV26 6CT-7235


SOLUCION: Métodos Iterativos. NEWTON-RAPHSON

iijijj

ijijjii

iijijj

ijijjii

QBsenGVVQ

PsenBGVVP

Q

P

V

QQV

PP

V

−−=∆

−+=∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆

∑

∑

−

)cos(

)cos(

1

θθ

θθθ

θθ

θθθ ∆+=

∆+=+

+

mm

mm VVV1

1 ,

2008NOV26 7CT-7235


Variables de SALIDA

[ ][ ]

( )∑∑∑∑ −+=∆=∆

+=∆

−−−=

+−=

i jijjijiij

i jij

jiijij

ijiijjiijijjiiijij

ijjiijijjiiijij

VVVVGPP

PPP

BcapVsenVVGVVVBQ

senVVBVVVGP

θ

θθ

θθ

cos2

cos

cos

22

22

2

Nodo i

Nodo j

Perdidas en Linea ij

Perdidas totales

Flujo de Potencia ACTIVA

Flujo de Potencia REACTIVA

2008NOV26 8CT-7235


NEWTON-RAPHSON

Aplicación a redes de distribución:

Ventajas:ROBUSTEZAplicable en redes ACTIVAS – Con GENERACION DISTRIBUIDA

Desventajas:-Formación de la matriz Ybus-Inversión de la Matriz Ybus-Relación R/X en redes “enfermas”-Tiempos de convergencia

2008NOV26 9CT-7235


Flujo de Carga de Distribución

TOPOLOGIA

IMPEDANCIAS

DEMANDAS NODALES

GENERACION

PERFIL DE TENSION

CORRIENTES POR LAS RAMAS

PERDIDAS

El FdeC debe realizarse a DEMANDA MAXIMA y el La demanda debe caracterizarse: FC, FP, Te, TMAX

2008NOV26 10CT-7235



Como obtener las DEMANDA NODALES?

∑=

i

INSTi

sc

CAP kVA

kVAF max

Factor de Capacidad

ES NECASARIO ELIMINAR EL EFECTO DEL LOS CAPACITORES.

kVAsc

kVAcc medidos en la Subestación

2008NOV26 11CT-7235



Como obtener las DEMANDA NODALES?

scsc

sc

kVA

kWfp ϕcos

max

== Factor de Potencia en la SE

scCAP

INSTi

scDi

scCAP

INSTiDi

CAPINSTii

senFkVAQ

FkVAP

FkVAkVA

ϕ

ϕ

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

max

max

max

cos

2008NOV26 12CT-7235



Como obtener las DEMANDA NODALES?Alternativa:

A partir de la caracterización de las curvas de carga deEl comportamiento de los USUARIOS (TMAX), el factor de potencia y el consumo de ENERGIA anual enCada punto de transformación (FACTURACION)

max8760 DiCiCi PFW ⋅⋅=Ci

CiDi F

WP

⋅=

8760max

i

scDi

Di

PQ

ϕtan

maxmax =

Facturación Anual Caracterización Estadística

2008NOV26 13CT-7235


METODOS:

1.- BACK-FORWARD SWEEP – KERSTING2.- BACK-FORWARD SWEEP – SHRIMOHAMMADI3.- FORWARD SWEEP – ARDVINSON4.- METODOS DIRECTOS


2008NOV26 14CT-7235


Método de Barrido de Ardvinson(FORWARD SWEEP)

PREMISAS:

1.- REQUIERE UNA MEDICION EN LA SUBESTACIONPARA DETERMINARUN FACTOR DE POTENCIA UNICOUN FACTOR DE CAPACIDAD UNIFORME

2.- REDES TRIFASICAS BALANCEADAS

2008NOV26 15CT-7235


Algoritmo Método de Barrido• Calcular kVAcc, kWcc, kVArcc, cosφcc, φcc a partir de

las mediciones• Calcular kVAsc, kVArsc, cosφsc, φsc• Calcular Fcap• K=1• Inicialización: kV0 =kV1 =kV2 =…=kVn= kVnominal• Calcular %∆Vij(k) para todo i=0,….,n; j≠1• Calcular kVj(k+1) para todo i=0,…,n; j ≠ 1• Verificación de convergencia:(k+1) (k)

[kVi -kVi ] ≤ ε para todo i=1,…,n

SC SC SC CC CC CC

9. Resultados: calcular %∆Vij, kVj, ∆Pij, %∆Vij, kVj, ∆Pij

10. FIN

2008NOV26 16CT-7235


2008NOV26 17CT-7235


2008NOV26 18CT-7235


2008NOV26 19CT-7235


2008NOV26 20CT-7235


2008NOV26 21CT-7235


2008NOV26 22CT-7235


2008NOV26 23CT-7235


2008NOV26 24CT-7235


Método Directo

2008NOV26 25CT-7235


252008MAR17

El estado es obtenido directamente a traves de unamatriz DLF y las inyecciones de corriente:

[ ][ ]θ)I(V,θ

VDLF=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

Where:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

n

2

n

2

θ

θ

V

V

M

M

V

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

)Im(I

)Im(I

)Re(I

)Re(I

n

2

n

2

M

M

I

*i

DiGiDiGii V

)Qj(Q)P(PI

−−−=

NO SE REQUIERE INVERSION DE MATRIZ DL SISTEMA

2008NOV26 26CT-7235


Método FUZZY

LoadDeviations DC FUZZY

POWER FLOW

AngleDeviations

GenerationDeviations

Flows andLosses

Deviations

2008NOV26 27CT-7235


2008NOV26 28CT-7235


Método FUZZY

1 2 3 4 PG2 (MW)

1

µ(PG2 )

1 2 3 4 PD (MW)

1

µ(PD )

5

PD3 PD2

Resultants FLOWS

2008NOV26 29CT-7235


292006JUN15

Fuzzy Robustness assessment

Interpretation:

2008NOV26 30CT-7235


Modelación de Sistemas de Distribución

2008NOV26 31CT-7235


Sistema de Distribución• Los alimentadores de distribución radial se

caracterizan por tener una sola trayectoria para que la potencia fluya desde la fuente a cada consumidor.

• Un sistema de distribución típico consiste en una o mas subestaciones de distribución compuestas por uno o mas alimentadores. Los componentes del alimentador son los siguientes:

1. Alimentador primario trifásico

2. Laterales monofásicos, bifásicos y trifásicos

3. Reguladores de voltaje o transformadores con cambiadores de toma

4. Transformadores en línea

5 Bancos de capacitores

2008NOV26 32CT-7235


• La carga asociada a un alimentador de distribución es intrínsecamente desbalanceada debido al gran número de cargas monofásicas desiguales que deben ser suplidas. Además del desbalance producido por la desigualdad del espaciado entre conductores de líneas trifásicas aéreas y los segmentos de líneas subterráneas.

Modelación

El análisis de flujo de carga de los programas existentes utilizados para sistemas de transmisión no son los adecuados debido a que contienen unas características muy pobres de los sistemas radiales. Además utilizan la premisa de que el sistema está perfectamente balanceado.

Si se desea entonces realizar un análisis de flujo de carga o estudios de corto circuito es estrictamente necesario que el alimentador de distribución se modelado lo más preciso como sea posible. Esto indica que deben ser utilizados los modelos trifásicos de los componentes principales, los cuales se desglosaran a continuación.

2008NOV26 33CT-7235


2008NOV26 34CT-7235


Impedancia de Línea• Determinar la impedancia de una línea dependerá en un principio si la

misma es aérea o subterránea además del grado de precisión que se desee, para lo cual se puede acudir a los siguientes métodos:

Ecuaciones de Carson Tablas

No se asume ningún dato Se asume información respecto a la línea

2008NOV26 35CT-7235


Ecuaciones de Carson• En 1926 John Carson desarrolla un método para determinar la impedancia

propia y mutua de una línea aérea, aunque también puede aplicarse para líneas subterráneas. Esta técnica no genero mucho entusiasmo debido al uso tedioso de reglas de cálculo y que debía ser hecho a mano, sin embargo con el uso del computador digital se ha convertido en la técnica más utilizada.

Impedancia propia

Impedancia mutua

milla

milla

2008NOV26 36CT-7235


Ecuaciones de CarsonDonde

2008NOV26 37CT-7235


Ecuaciones de CarsonAdemás

milla

2008NOV26 38CT-7235


• Como se observó anteriormente, Carson utilizó lo que conocemos como el Método de las Imágenes el cual indica que cada conductor a cierta distancia por encima del terreno, tiene su imagen a la misma distancia por debajo del terreno

Ecuaciones de Carson

Conductor i

y

Su imagen i’

Conductor j

y

Su imagen j’TerrenoTerreno

2008NOV26 39CT-7235


Ecuaciones de Carson Modificadas

• Sólo se realizan dos aproximaciones en derivación de las Ecuaciones de Carson Modificadas. Dichas aproximaciones involucra los términos asociados a Pij y Qij los cuales resultan de la siguiente manera.

Las ecuaciones de Carson resultan de la siguiente manera:

Además se asume que:f= frecuencia = 60 Hertzr= resistividad = 100Ωm

[Ω/milla]

[Ω/milla]

2008NOV26 40CT-7235


Matriz de Impedancia Primitiva• Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar para calcular una matriz de

impedancia primitiva de (ncond)x(ncond).

• Ejemplos:

• Línea aérea de 4 conductores con neutro corrido resultará una matriz de 4x4

• Línea subterránea con neutro corrido compuesta por 3 conductores concéntricos la matriz resultante será de 6x6

• En general la matriz de Impedancia Primitiva de una línea trifásica compuesta por m neutros será de la forma:

2008NOV26 41CT-7235


Matriz de Impedancia Primitiva

Partiendo de:

Se llega a:

2008NOV26 42CT-7235


Matriz de Impedancia de Fase• Para la mayoría de la aplicaciones, dicha matriz debe ser reducida a una

dimensión de 3x3 que contenga las impedancias propias y mutuas, lo cual puede obtenerse realizando la reducción de “Kron” donde se asume que el neutro tiene múltiples conexiones a tierra.

• Las impedancias de fase pueden obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

Es importante destacar que la secuencia de dicha matriz será siempre a-b-c

Fila y columna 1 Fase a

Fila y columna 2 Fase b

Fila y columna 3 Fase c

2008NOV26 43CT-7235


• La modificación en las ecuaciones de Carson también se puede aplicar en sistemas bifásicos y monofásicos con neutro corrido.

Matriz de Impedancia de Fase

Bifásico Monofásico

Matriz Primitiva

Reducción de Kron

3x3 2x2

2x2 1x1

Completando las fases faltantes con elementos de valor cero “0”

3x33x3

NOTA: Para líneas en DELTA de 3 conductores se calcula Carson pero NO se aplica reducción de Kron

2008NOV26 44CT-7235


Matriz de Impedancia de Fase: Uso

Junto con las ecuaciones de Carson encabezan el modelo más preciso para un segmento de línea. Con dicha matriz se calculan las caídas de tensión en segmentos de línea del alimentador una vez que ha sido calculado el flujo de las corrientes en las líneas.

NOTA: Zij = zij x (long de la línea)

2008NOV26 45CT-7235


Matriz de Impedancia de Fase

La matriz de impedancia de fase se define de la siguiente manera:

Por lo tanto la ecuación de voltaje se puede re-escribir de la siguiente forma:

2008NOV26 46CT-7235


Impedancias de secuencia• En múltiples ocasiones del análisis del alimentador será necesario calcular

la impedancia en secuencia positiva y secuencia cero, para ello existen dos métodos. El primero consiste en aplicar las ecuaciones de Carson y la reducción de Kron para obtener la matriz de impedancias.

Ω/milla

La matriz de impedancias de secuencias 3x3 se puede obtener por:

Donde:

2008NOV26 47CT-7235


Impedancias de secuencia

Resultando:Ω/milla

= impedancia de secuencia cero

= impedancia de secuencia positiva

=impedancia de secuencia negativa

•Los elementos fuera de la diagonal son cero si el sistema es ideal

•Cuando los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de fase son iguales, los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de secuencia serán cero. Lo cual ocurre generalmente en las líneas de transmisión de alto voltaje debido a que las líneas están traspuestas.

•Las líneas de distribución rara vez están traspuestas.

•En la mayoría de los casos los términos fuera de la diagonal son mucho menores a los de la diagonal.

2008NOV26 48CT-7235


• Algunas veces la matriz de impedancia de fase es modificada de manera tal que los tres términos de la diagonal son iguales entre síy los términos fuera de la diagonal también son iguales.

• El procedimiento más común es establecer los tres términos de la diagonal en la matriz de impedancia de fase iguales al promedio de los términos de la misma.

• Luego sustituir los elementos fuera de la diagonal por el promedio de los mismos.

• Por último se definen las impedancias propias y mutuas como sigue:


2008NOV26 49CT-7235


• La matriz de impedancias se define entonces:


Cuando se utiliza dicha matriz con la ecuación de matriz de impedancia de secuencia: , las impedancias de secuencia se pueden calcular directamente de la siguiente manera:

Ω/milla

2008NOV26 50CT-7235


Método de la Distancia Media Geométrica

• Un segundo método comúnmente utilizado para determinar las impedancias de secuencia directamente es empleando el concepto de Distancia Media Geométrica (GMD por sus siglas en inglés).

Entre fases se define como:

Entre fase y neutro:

2008NOV26 51CT-7235


• Utilizando las ecuaciones anteriores con las ecuaciones para hallar impedancia propia y mutua resulta de la siguiente manera:


Conduce a una matriz

ncond x ncond

2008NOV26 52CT-7235


• Aplicando reducción de Kron y transformación de impedancias de secuencias nos conlleva a las siguientes ecuaciones para impedancias de secuencia cero, positiva y negativa:


[Ω/milla]

[Ω/milla]

2008NOV26 53CT-7235


Líneas subterráneas• La figura a continuación muestra un arreglo típico de tres conductores

subterráneos y un conductor de neutro adicional.• Igualmente se puede aplicar las ecuaciones de Carson que resultarán en

una matriz primitiva de impedancias de dimensión 7x7 y sin el conductor de neutro resultará en 6x6

• Los dos tipos de conductores más utilizados son “conductor de neutro concéntrico” y “conductor con revestimiento”.

• Para aplicar las ecuaciones de Carson la resistencia y el GMR del conductor de fase y el neutro equivalente deben conocerse.

2008NOV26 54CT-7235


Conductor de Neutro ConcéntricoConductor de fase

Aislante

Conductor de neutro concéntricoPantalla Aislante

= Diámetro del conductor de fase= Diámetro nominal externo del conductor= Diámetro del conductor de neutro concéntrico= Radio medio geométrico del conductor de fase= Radio medio geométrico del conductor de neutro= Resistencia del conductor de fase= Resistencia de un conductor de neutro sólido= Número de conductores neutros concéntricos

2008NOV26 55CT-7235


• El radio medio geométrico del conductor de fase y de neutro se obtienen de una tabla de datos estándar. El radio medio geométrico equivalente del neutro concéntrico está dado por:

• Donde R es el radio de un círculo que pasa a través del centro de los conductores de neutro concéntricos

• La resistencia equivalente del neutro concéntrico es :

Conductor de Neutro Concéntrico

Ω/milla

2008NOV26 56CT-7235


• Los espacios entre un neutro concéntrico y los conductores de fase y otros neutros concéntricos es como sigue:

• Neutro concéntrico a otro adyacente:

Conductor de Neutro Concéntrico

=Distancia centro-centro de los conductores de fase

2008NOV26 57CT-7235


Neutro Concéntrico a un conductor de fase adyacente• GMD entre un neutro concéntrico y un conductor de fase adyacente está

dado por la siguiente ecuación

Distancia centro a centro

NOTA: Para conductores enterrados en una zanja, la distancia entre ellos serán mucho mayores que el radios R y por lo tanto resulta un pequeño error si Dij se establece igual a Dmm. Para conductores en conducto no es válida dicha suposición.

2008NOV26 58CT-7235


Conductores Recubiertos

Conductor de fase de Al o Cu

Aislante

Cubierta

Cinta de Revestimiento de Cu

Diámetro de conductor de fase

Diámetro interno del revestimiento de Cu

Diámetro externo sobre la cubierta

Espesor del revestimiento de cobre= 5 mils (estándar)

2008NOV26 59CT-7235


• Una vez más se aplican las ecuaciones de Carson para calcular las impedancias propias del conductor de fase y de la cinta de revestimiento así como también la impedancia mutua entre los mismos.

• La resistencia y el GMR del conductor e fase se encuentran en una tabla estándar de datos del conductor.

• La resistencia de la cinta de revestimiento está dada por:

• Se asume una resistencia de 100Ωm y una temperatura de 50°C. El parámetro T está dado en mils


[Ω/milla]

2008NOV26 60CT-7235


• El GMR de la cinta de revestimiento está dada por:

• La distancia entre una cinta de revestimiento y los conductores y otras cintas de revestimiento es como sigue:

– Cinta de revestimiento a su propio conductor de fase

– =radio al punto medio del revestimiento

– Cinta de revestimiento a otra adyacente

– =distancia centro a centro entre conductores de fase

– Cinta de revestimiento a un conductor adyacente de fase o neutro

– Donde: Dnm= distancia centro a centro entre conductores de fase


2008NOV26 61CT-7235


Admitancia en derivación

• Cuando una línea de alto voltaje tiene una longitud menor a 50 millas, la capacitancia de la línea es despreciada.

• Para líneas de distribución ligeramente con carga, en particular las líneas subterráneas, la capacitancia en derivación debe ser modelada

• La ecuación básica para la relación entre la carga en un conductor y la caída de voltaje del conductor a tierra está dada por:

• Donde:

• Qn= carga en el conductor

• Cng= capacitancia entre el conductor y tierra

• Vng= voltaje entre el conductor y tierra

2008NOV26 62CT-7235


• De manera general, para una línea que tiene n conductores (número de conductores de fase mas conductores de neutro), se puede escribir en forma de matriz:

• [Q]=[C][V]

• Donde [Q]= vector columna de orden n

• [C]= matrix de n x n conductores

• [V]= vector columna de orden n

• Resolviendo para los voltajes sería:

• -1• [V] = [C] [Q] = [P][Q]

• -1• Donde [P] = [C]

Admitancia en derivación

2008NOV26 63CT-7235


• Determinar la admitancia en derivación de las líneas aéreas comienza con el calculo de la matriz del coeficiente de potencia. Los elementos de la matriz se determinan por:

• Donde Sii= distancia entre un conductor y su imagen• Sij= distancia entre el conductor i y la imagen del conductor

j• Dij= distancia entre dos conductores

Admitancia en derivación. Líneas aéreas

2008NOV26 64CT-7235


• La matriz del coeficiente de potencia será ncond x ncond.

• Si uno o mas conductores es un neutro a tierra, la matriz deberá ser reducida utilizando el método de Kron [Pabc].

• El inverso de la matriz del coeficiente de potencia resultará en una matriz de capacitancia de nfase x nfase, [Cabc]

• La matriz de admitancias en derivación está dada por:

Admitancia en derivación. Líneas aéreas

Donde ω=2πf = 376.9911

[Vabc] =jω [Cabc] µS/milla

2008NOV26 65CT-7235


• Debido a que los campos eléctricos de los conductores subterráneos están confinados a un espacio entre el conductor de fase y su neutro concéntrico, el calculo de la matriz de admitancia en derivación requiere solamente determinar los términos de admitancia mutua.

• La admitancia mutua en µS/mile para un conductor de neutro concéntrico está dada por:

Admitancia en derivación. Líneas subterráneas

Donde Rb= radio al centro del filamento del neutro concéntrico

Ra= radio del conductor de fase

Rn= radio de un filamento de neutro concéntrico

K= número de filamentos de neutro concéntrico

2008NOV26 66CT-7235


Admitancia en derivación para un conductor con revestimiento

• La admitancia en µS/mile para un conductor con revestimiento está dado por:

• Donde Rb= radio interno de la cinta de revestimiento

• Ra= radio del conductor de fase

2008NOV26 67CT-7235


Modelo de segmento de línea• Modelo exacto: el modelo exacto de un segmento de línea trifásico es

como se muestra a continuación.

• Las ecuaciones que relacionan las tensiones y corrientes de entrada (nodo n) con las tensiones y corrientes de salida (nodo m) son:

2008NOV26 68CT-7235


Modelo de segmento de línea exacto

La matriz de impedancias [Zabc] y la matriz de admitancia [Yabc] ya ha sido definidas

2008NOV26 69CT-7235


• Algunas veces es necesario determinar la tensión en el nodo m en función de la tensión en el nodo n y de las corrientes de salida en el nodo m.

• donde:


2008NOV26 70CT-7235


• En la mayoría de los casos la admitancia en derivación es tan pequeña que pude despreciarse. Sin embargo para conductores subterráneos o líneas aéreas de longitud mayor a 15 millas, se recomienda que la admitancia en derivación sea tomada en cuenta.

• De esta manera, cuando la admitancia en derivación es despreciada las matrices [a], [b], [c], [d], [A] y [B] se convierten en:

• [a]=[U], [b]=[Zabc],[c]=[0]

• [d]=[U], [d]=[U],[A]=[Zabc]

• [B]=[Zabc]

• Por lo tanto las ecuaciones anteriores se re escriben de


2008NOV26 71CT-7235


Modelo de segmento de línea aproximado• Muchas veces el único dato disponible de un segmento de línea serán las impedancias de secuencia positiva y cero.

• Una aproximación de un modelo de segmento de línea trifásico se puede desarrollar aplicando la “transformación inversa de impedancia” desde la teoría de componente simétrico.

• Utilizando las impedancias conocidas, la matriz de impedancias de secuencia vendrá dada por:

•

Zo 0 00 Z+ 00 0 Z+

[Zseq]= Transformación inversa de impedancia

Matriz de Impedancia de Fase Aproximada

2008NOV26 72CT-7235


• Note que la matriz de impedancia de fase aproximada se caracteriza por la igualdad de los términos de la diagonal entre sí y de los términos mutuos siendo iguales entre sí. Esto arroja el mismo resultado si se traspone la línea.

• Sustituyendo, las tensiones quedan:

Modelo de segmento de línea aproximado

Al expandir la ecuación

anterior se puede

desarrollar el siguiente circuito

equivalente

ecuaciones de carson

Documents