全 港 性 系 統 評 估

中 三 數 學 科

額 外 模 擬 試 卷 學生須知： 1. 全卷共有 51 題。 2. 全部題目均須作答。 3. 評估時限為 65 分鐘。 4. 可使用香港考試及評核局核准之計算機。 5. 本試卷的附圖不一定依比例繪成。 6. 學生須在試卷上作答。

甲部： 學生須在 內加上 號表示答案。例如： +1 + (−2) =

A. +1 B. −1 C. +3 D. −3 乙部： 學生須依題目的指示，在適當的位置作答。

丙部： 學生須在方格內列寫橫式、答案、文字解說或題解，但毋須列寫算

草。 7. 算草應做在草稿紙上。 8. 在下面填寫姓名、班號、班別及日期。

班 別 : 日 期 :

參考公式

扇形 弧長 = o360

2 θπ ×r

面積 = o360

2 θπ ×r

球體 表面面積 = 24 rπ

體積 = 334 rπ

圓柱 曲面面積 = rhπ2

體積 = hr 2π

直立圓錐 曲面面積 = rlπ

圓錐 體積 = hr 231π

棱錐 體積 = 31 × 底面積 × 高

額 外 模 擬 試 卷 評 估 表 得 分 未 達 已 達 超 出

範 疇 標 準 水 平 標 準 水 平 標 準 水 平範 疇 各 部 分

甲部 (第 1 至 12 題) / 6

乙部 (第 22 至 32 題) / 11 數 與 代 數 0 – 12 分 13 – 20 分 21 – 26 分

丙部 (第 43 至 45 題) / 9 / 26甲部 (第 7 至 18 題) / 12

乙部 (第 33 至 40 題) / 9 度 量 、 圖

形 與 空 間 0 – 16 分 17 – 27 分 28 – 34 分

丙部 (第 46 至 49 題) / 13 / 34甲部 (第 19 至 21 題) / 3

乙部 (第 41 至 42 題) / 3 數 據 處 理 0 – 5 分 6 – 9 分 10 – 12 分

丙部 (第 50 至 51 題) / 6 / 12總 得 分 : 0 – 35 分 36 – 57 分 58 – 72 分 / 72

額外模擬試卷

甲部： 在 內加上 號表示答案。 教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

1. 把 0.01245 捨入準確至三位有效數字。

A. 0.012 B. 0.013 C. 0.0124 D. 0.0125

2. 一部計算機的標價為 $150，而盈利百分率為 20%。若以 10% 的折扣百分率出

售該計算機，則盈利為 A. $162。 B. $112.5。

C. $12。 D. $10。

3. 已知某校有 1200 名學生，當中 640 名為男生。求男生人數與女生人數的比。

A. 8 : 15 B. 15 : 8

C. 8 : 7 D. 7 : 8

4. x = −3 不是下列哪個方程的解？ A. 062 =+x

023

9=−

+x B. C. xx −=+ 472 D. 0)1(34 =−− xx 5. 當利用圖解法解聯立二元一次方程時，下列哪項不正確？ A. 所得的解不一定精確。 B. 若兩條坐標軸的刻度較精細，所得的解較準確。 C. 若我們把所得的解代入聯立方程的任何一條，方程左右兩方的值必定相 等。

1 分 D. 兩條一次方程的圖像都是直線。

6. 某餐廳有小餐桌和大餐桌共 15 張。小餐桌有 2 個座位；大餐桌有 4 個座位。

若該餐廳有 x 張小餐桌及總座位數目超過 27 個，問下列哪條不等式可用來求 x 的值的範圍？

A. 27)15(42 −+ xx

C. 27)15(42 ++ xx

轉下頁續答 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 1 −

額外模擬試卷

7. 下列哪件量度工具適合量度街道的長度？ 教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

A. 鋼尺 B. 捲尺 C. 滾輪 D. 拉尺 8. 求圖中三棱柱的體積。 A. 432 cm3 B. 720 cm3 C. 810 cm3 D. 864 cm3 9. 圖中所示為扇形 OAB，其半徑為 3 cm，而 ∠AOB = 60°。

弧 AB 的長度是

2π A. cm。

B. π cm。

23π C. cm。

D. 3π cm。 10. 參看右圖，判斷 △ABC 和 △DCB 是全等

還是相似，並說明理由。 A. 相似，兩邊對應成比例且夾角相等 B. 相似，AAA C. 全等，ASA D. 全等，RHS © 培生教育出版亞洲有限公司 − 2 −

額外模擬試卷

11. 下列哪個圖樣是正四面體的摺紙圖樣？ 教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

A. B.

C. D. 12. 參看右圖，下列哪句句子不正確？ A. BE 是 △ABC 內的角平分線。 B. BE 是 △ABC 內的中線。 C. AD 是 △ABC 內的垂直平分線。 D. AD 是 △ABC 內的高線。 13. 在圖中，ABCD 和 CGFE 都是正方形。 AB = 2 cm 及 FG = 5 cm。求 A 與 E 之間 的距離，準確至一位小數。 A. 3.0 cm B. 3.2 cm C. 3.4 cm D. 3.6 cm 14. 在圖中， ABCD 是一個正方形， AEFG 是

一個平行四邊形， AC 與 BD 相交於 E。若 ，求 °=∠ 58AGF 。 AHE∠

A. 70° B. 72° C. 75° D. 77°

轉下頁續答 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 3 −

額外模擬試卷

15. 下列哪個直角坐標平面顯示坐標為 (3, −2) 的點 P？ 教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

A. B.

C. D. 16. 參看右圖，下列哪條線段的斜率最小？ A. QR B. PQ C. PR D. PS 17. 在圖中，sin θ =

1312

135 A. 。 B. 。

125

512 C. 。 D. 。

18. 忠榮沿斜坡 PQ 向上行走 85 m。他所行走的

鉛垂距離為 40 m，而所行走的水平距離為 75 m。求斜坡 PQ 的斜率。

158

178 A. B.

1517

1715 C. D.

© 培生教育出版亞洲有限公司 − 4 −

額外模擬試卷

19. 下列哪組數據屬離散數據？ 教師給分欄 A. 中一學生書包的重量 B. 100 名受訪者平均每天的工作時間 C. 2001 年至 2005 年的訪港旅客人數

1 分 D. 中三運動員在陸運會中的跳高記錄

20. 下列圖表所示為某品牌的汽水在 2004 年和 2005 年的銷售額，各圖表根據同一組數據製作而成。哪個圖表最正確地反映 2004 年和 2005 年銷售額的比？

A. B. C. D.

1 分 21. 從右面每個盒子中隨意抽出一個球。

求抽出兩個沒有貼上星的球的概率。

91

92 A. B.

1 分 97

98 C. D.

乙部： 須依題目的指示，在適當的位置作答。

1222. 在以下的數線上標出表示 的點。

1 分

轉下頁續答 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 5 −

額外模擬試卷

23. 若明美以年利率 5% 把 $300 000 投資 3 年，每年計算複利息一次，則她所得 教師給分欄

的利息為 $ 。 1 分

52:

32:1:: =zyx24. 若 及 y = 30，求 x 和 z 的值。

1 分

答案： x = , z = 25. 圖中所示為一個長方形，其周界為 54 cm。試建立一個

以 x 為未知數的代數方程。

1 分 答案：

1 分 26. 數列 4, 5, 6, 7, 8, … 的第 n 項是 。 27. 展開 (−2x2 + y)(3x2 + y)。

1 分

2 答案： (−2x + y)(3x2 + y) =

3

213 )(bba −28. 化簡 ，並以正指數表示答案。

1 分 3

213 )(bba − 答案： =

29. 因式分解 。 yxxyx 9332 −−+

1 分 答案： = yxxyx 9332 −−+

230. 因式分解 3x − 5x − 12。

1 分

2 答案： 3x − 5x − 12 =

xxx 65

21

32

+−31. 化簡 。

xxx 65

21

32

+−1 分

答案： = _________________________________

32. 在下列各題中，填上不等號「>」或「

額外模擬試卷

33. 寫出圖中鈍角的名稱。 教師給分欄 答案：

1 分 34.

1 分

上面圖形的旋轉對稱重數是 。 35. 下圖中，長方形 ABCD 按順時針方向繞 O 點旋轉 180°，得到影像 A’B’C’D’ (沒

有顯示在圖中)。下列哪項正確？

* 圈出正確的答案

AC = A’C’ (i) (i) * 正確 / 不正確

(ii) (ii) A’B’C’D’ 與 ABCD 形狀相同。 * 正確 / 不正確

(iii) (iii)A’B’C’D’ 的面積是 ABCD 的兩倍。 * 正確 / 不正確 1 分

36. 圖中所示為兩個相似的三角形 A 和 B。求 x 和 y 的值。

1 分

答案： x = , y =

37. 求圖中 x 的值。 答案： x =

1 分

轉下頁續答 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 7 −

額外模擬試卷

ACBD ⊥38. 在圖中，∠ABC = ∠ACB 及 。若 ∠ABD = 54°，求 ∠CBD。

教師給分欄

答案： ∠CBD =

1 分 39. 圖中所示為一正方體，B、E、T 和 Q 分

別是 AC、DF、SU 和 PR 的中點。

(a) 問下列哪個平面是正方體的反射平面？ (可多於一個答案。)

I. 平面 ACUS II. 平面 PSUR III. 平面 BETQ

1 分 答案：

(b) 問下列哪條線是正方體的旋轉對稱軸？ (可多於一個答案。)

I. 線 AU II. 線 CP III. 線 BT

1 分 答案： 40. 偉倫正在放風箏，風箏線的長度為 20 m，

而他的雙手與水平地面的距離是 1 m。若風箏線與地面成 50° 角，求風箏與地面的距離

AD，準確至一位小數。

答案： m

1 分 41. 右面的折線圖所示為嘉欣在過去 5 年所

記錄得的身高。

嘉欣的身高在 至 歲之

間的增幅最大，而增幅為 cm。

1 分 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 8 −

額外模擬試卷

42. 下表所示為 80 名學生每天的零用錢。 教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 零用錢 ($)

5 16 15 18 10 16 學生人數 (a) 這 80 名學生平均每天的零用錢是 $ 。 (b) 這 80 名學生每天的零用錢的眾數組是 。 丙部： 須在方格內列寫橫式、答案、文字解說或題解，但毋須列寫算草。 43. 下表所示為某校各級的學生人數。

1 2 3 4 5 6 7 級別 198 201 209 189 197 62 57 學生人數

估算該校的總學生人數。

(寫出你的估算方法。) 44. 圖中所示為 的圖像。 3=y

12

3−=

xy(a) 已知 。完成下表，並在給定的直

角坐標平面上繪畫 12

3−=

xy 的圖像。

轉下頁續答 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 9 −

額外模擬試卷

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

−=

3

12

3

y

xy 教師給分欄 (b) 利用圖解法解 。

答案： x = (準確至最接近的 ) ,

1 分 y =

mma

234+−

=45. 考慮公式 。

(a) 把公式的主項變換為 m。

(須列式計算。)

(b) 若 a = −6，求 m 的值。

(須列式計算。) 46. 圖中所示為五個大小相同的長方形。每個長方形的 面

積是 180 cm2。估算x的值，準確至三位有效數字。

(寫出你的估算方法。)

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分 1 分 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 10 −

額外模擬試卷

47. 右圖所示為一個底為正方形的正棱錐的摺紙圖樣。 教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

(a) 繪畫用這摺紙圖樣摺成的棱錐的透視圖。

(以虛線表示隱藏的邊。)

(b) 求棱錐的總表面面積。

(須列式計算。)

48. 在圖中，AD // BE 及 DE // AC。∠EDC = 17°，、 ∠DAC = 40° 及 ∠ABC = 123°。證明 DC // AB。

轉下頁續答 © 培生教育出版亞洲有限公司 − 11 −

額外模擬試卷

49. 在圖中，P(2, 1) 是 OA 的中點。B(0, 5) 是 y 軸上的一點。

教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

(a) 求 A 的坐標。

(須列式計算。)

(b) 證明 BP ⊥ OA。 50. 下表所示為 50 輛汽車經過公路上某觀察點時的速率。

21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 100 101 – 120 速率 (km/h)

2 8 14 20 6 頻數

(a) 根據上述數據，完成下表。

速率 (km/h) 組界 (km/h) 組中點 (km/h) 頻數

21 – 40 2 41 – 60 8 61 – 80 14

81 – 100 20 101 – 120 6

− 12 −© 培生教育出版亞洲有限公司

額外模擬試卷

(b) 試製作一個組織圖以表達上述數據。 51. 本學期數學科的分數是根據考試、測驗和專題習作的分數來計算的。下表所示為

心怡在各方面所取得的成績：

考試 測驗 專題習作

分數 75 88 92

權 50% 30% 20%

教師給分欄

1 分

1 分

1 分

1 分

1 分

計算心怡本學期數學科的加權平均分。

(須列式計算。)

全卷完

− 13 −© 培生教育出版亞洲有限公司

答案 / 題解

額 外 模 擬 試 卷 評 卷 參 考

題號 編碼 答案 / 題解 佔分 注意事項

1 NA3-1 D 1 1 2 NA5-1 D 1 3 NA7-2 C 1 4 NA12-3 C 1 5 NA13-6 C 1 6 NA16-3 B 1 7 MS1-2 C

8 MS2-3 A 1 9 MS3-1 B 1

10 MS6-2 C 1 11 MS8-3 D 1 12 MS9-3 A 1 13 MS10-1 D 1 14 MS11-1 D 1 15 MS12-2 B 1 16 MS13-2 B 1 17 MS14-1 B 1 18 MS14-3 A 1

1 19 DH1-3 C 1 20 DH2-6 D 1 21 DH4-2 B

22 NA4-2 1 5.3123 全對給 1 分 (ii) <

1 33 MS4-2 ∠BAC 或 ∠CAB 34 MS5-2 3 1

© 培生教育出版亞洲有限公司 − 14 −

答案 / 題解

1 35 MS5-5 (i) 正確 全對給 1 分 (ii) 正確

不正確 (iii) 36 MS6-3 x = 25.5 , y = 22.5 1 全對給 1 分 37 MS7-2 x = 38 1 38 MS7-3 1 ∠CBD = 18°

1 39 MS8-1 (a) 全對給 1 分 I 和 III MS8-2 1 (b) 全對給 1 分 I 和 III

(排列次序不拘)

40 MS14-4 16.3 1 41 DH2-2 11, 12, 13 1 全對給 1 分 42 DH3-2 (a) 15.75 1

(b) 1 $15 − $19

43 NA2-2 總學生人數 = 198 + 201 + 209 + 189 + 197 + 62 + 57

1 列式正確給 1 分 ≈ 200 × 5 + 60 × 2 1 估計值給 1 分 = 1120

接受其他合理估算方法

NA13-1 (a) x 0 2 4 y −1 2 5

44 1 y 坐標全對才給分

1 所畫的直線必須通過表中所列的 3 點

NA13-5 (b) x = 2.6 (準確至最接近的0.2 ),

全對給 1 分 1 y = 3

NA15-3 (a)

123434)12(342

4234)23(

234

+−

=

−=+−=+−=+−=++−

=

aam

aamamam

mamamma

mma

45

1 把所有涉及 m 的項移到方程 的同一方給 1 分

1 把 m 變 換 為 公 式 的 主 項 給 1 分

NA15-2 (b) 當 a = −6 時，

2112

1841)6(2)6(34

−=+−

+=

+−−−

=m 1 把 a 的值代入公式給 1 分

1* 答案分 (* 請參看第 17 頁)

© 培生教育出版亞洲有限公司 − 15 −

答案 / 題解

1 46 MS1-4 估算給 1 分 cm

32x

長方形的闊度 ≈ ∵ 長方形的面積 = 180 cm2

) ( 4.16270

1803

2

2

準確至三位有效數字=≈

≈×

xx

xx ∴

1 估算正確才給分

1**

表達分

(** 請參看第 17 頁)

接受其他合理估算方法

MS4-6 (a)

1 47 全對給 1 分 MS3-4 (b) 棱錐的總表面面積

1 列式分：接受其他正確計算方法

2

22

cm 340

cm 104121021

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ××=

答案分 1* (* 請參看第 17 頁)

48 MS9-1 1 (錯角，BE // AD)°=∠ 40BCA 列式正確給 1 分 1 (錯角，AC // DE)°=∠ 17ACD 理由正確給 1 分

1** °=

°+°+°=∠+∠180

123)4017(ABCDCB 表達分 (** 請參看第 17 頁) 接受其他正確證明 ∴ DC // AB (同旁內角互補)

MS13-3 (a) 設 A 的坐標為 (x, y)。 ∵ P(2, 1) 是 OA 的中點。

∴ 22

0=

+ x 及 12

0=

+ y

x = 4 及 y = 2 ∴ A 的坐標 2) ,4(=

49 1 列式正確給 1 分

1* 答案分 (* 請參看第 17 頁)

224

0251

−=−

=−−

=MS13-4 (b) BP 的斜率

21

0201=

−−

= OA 的斜率 ∵ BP 的斜率 × OA 的斜率

1212 −=×−=

1 證明正確才給分 ∴ BP ⊥ OA 1** 表達分

(** 請參看第 17 頁)

50 DH2-1 (a) 組界 (km/h) 組中點 (km/h)20.5 − 40.5 30.5 40.5 − 60.5 50.5 60.5 − 80.5 70.5

80.5 − 100.5 90.5 100.5 − 120.5 110.5

1 全對給 1 分

© 培生教育出版亞洲有限公司 16 − −

答案 / 題解

(b)

1

1

1

圖像正確給 1 分 組織圖上各棒條的高度與表中

各頻數對應才給分

全對給 1 分

51 DH3-3 1 心怡的加權平均分 列式正確給 1 分

3.82%20%30%50

%2092%3088%5075

=++

×+×+×=

1* 答案分

(* 請參看第 17 頁)

備註： *答案分： (1) 在下列情況下，可給答案分：

(i) 表達欠佳，但答案正確 (ii) 沒有算式，但答案正確 (2) 算式錯誤，不給答案分。

**表達分： (1) 算式正確，但答案錯誤，可給表達分。

(2) 算式錯誤，不給表達分。 (3) 表達分包括列式、單位、文字解說、符號運用等整體表現。

© 培生教育出版亞洲有限公司 − 17 −

參考公式 範疇甲部： 在 ( 內加上 ( 號表示答案。