工學碩士學位論文

퍼지관측기를 이용한 서보모터의 제어에

관한 연구

A Study of the Control of Servo System

with Fuzzy Observer

2001年 2月

仁荷大學校 大學院

電氣工學科 (制御 및 시스템 專攻)

柳 濟 寧

工學碩士學位論文

퍼지관측기를 이용한 서보시스템의 제어에

관한 연구

A Study of the Control of Servo System

with Fuzzy Observer

2001年 2月

指導敎授 許 旭 烈

이 論文을 工學碩士學位 論文으로 提出함 .

仁荷大學校 大學院

電氣工學科 (制御 및 시스템 專攻)

柳 濟 寧

이 論文을 柳 濟 寧의 碩士學位 論文으로 認定함 .

2001년 2월

主審 :

副審 :

委員 :

목 차

Abstract iii

국문 요약 iv

그림목차 v

표목차 vi

1. 서 론 1

2 . 비선 형 요 소 5

2.1 비선형 요소인 백래쉬의 정의 5

3 . 서보 시스 템의 구성 8

3.1 백래쉬의 특성 8

4 . 퍼지 논리 제어 11

4.1 퍼지집합과 연산 13

4.1.1 퍼지집합 13

4.1.2 퍼지집합의 연산 및 퍼지관계 16

4.2 퍼지제어 18

4.2.1 퍼지화 19

4.2.2 룰 베이스 19

4.2.3 퍼지추론 20

4.2.4 비퍼지화 21

- i -

5 . 퍼지 관측 기 22

5.1 상태관측기 22

5.2 퍼지관측기 25

6 . 모의 실험 30

6.1 퍼지관측기의 성능(1) 31

6.2 퍼지관측기의 성능(2) 32

7 . 실험 및 결 과 33

7.1 실험장치의 구성 33

7.2 소프트웨어의 구성 36

7.3 결과 파형(1) 38

7.4 결과 파형(2) 39

8 . 결론 40

참고문헌 41

- ii -

A B S T RA CT

T his thesis proposes a fuzzy observer for the servo control

system with a nonlinear element , i.e., backlash . Basically , the

backlash is a nonlinear position - dependent error due to the

existence of clearance between two mechanical elements . T he

behavior s of backlash become more complicated and undesirable

oscillations of the mechanical element may also be generated.

And in practice, it may be impossible to measure all the state

variables and, even if possible, some difficulties arise because of

the limit of sensor numbers , the constraint on setting sensor s

and the cost . T o solve this problem, one of the methods is to

use a state observer that is based on the model of a system .

How ever , if nonlinearities and complexities of the system

increase, obtaining the precise model may be difficult and, even if

obtained, the parameters of the system may varies during

operation . T his causes the estimation error s betw een the system

and the model, which can make the total sy stem be unstable.

T herefore, a model- based fuzzy observer is proposed to overcome

such a problem . T he overall control system consist s of three

part s : the position controller , the speed controller and the fuzzy

observer . Finally , the performance of the proposed controller is

exemplified by some simulations and by applying the real servo

system .

- iii -

국문 요약

본 논문에서는 비선형 요소인 백래쉬를 갖는 서보시스템을 제어하

기 위한 퍼지관측기를 제안한다. 기본적으로 백래쉬는 두 기계적 요

소들 사이의 틈으로 인해 생기는 비선형적이며, 위치 의존적인 오차

이다. 이것의 작용은 시스템을 좀 더 복잡하게 하며, 기계적 요소들

사이에 원하지 않는 진동을 일으킬 수 있다. 그리고 실제적으로 모

든 상태 변수들을 측정하는 것은 불가능하다. 만일 가능하다 하더라

도 센서 수, 센서 설치에 있어서의 제한과 가격 등의 한계요소로 인

해서 어려움이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 시스템 모델에

기반을 둔 상태 관측기를 사용한다. 그러나 만일 시스템의 비선형

요소들과 복잡성이 증가하면, 정확한 모델을 구하는 것은 어렵다.

혹 정확히 모델링을 한다하더라도 동작 진행 중에 시스템의 파라미

터가 변할 수 있다. 이것은 전체시스템을 불안정하게 만들 수 있는

시스템과 모델 사이의 측정 오차들이 원인이다. 그러므로 이것을 해

결하기 위해서 본 논문에서는 모델을 기반으로 한 퍼지 관측기를

제안한다. 전체적인 제어기의 구조는 위치 제어기, 속도 제어기, 퍼

지관측기로 구성된다. 그러므로 전체적인 위치- 속도 제어기의 성능

이 향상된다. 제안된 서보시스템을 모의실험과 실제 서보시스템에

- iv -

적용하여 성능을 검증한다.

그림 목차

그림 2.1 백래쉬 5

그림 2.2 백래쉬의 4가지 상태 7

그림 3.1 이송 시스템의 구성 8

그림 3.2 2관성계의 블럭선도 10

그림 4.1 퍼지논리 제어기 구조 18

그림 5.1 변수들의 멤버쉽 함수 27

그림 6.1 전체 서보시스템의 블록선도 30

그림 6.2 단위계단 입력시의 위치와 오차 파형 31

그림 6.3 정현파 입력시의 위치와 오차 파형 32

그림 7.1 실험장치의 구성도 33

그림 7.2 메인루틴의 흐름도 36

그림 7.3 스케쥴러 및 인터럽트 루틴의 순서도 37

- v -

그림 7.4 정현파 입력시의 위치 파형 38

그림 7.5 삼각파,사다리꼴파형 입력시의 위치 파형 39

- v i -

표 목차

표 5.1 퍼지제어규칙 29

표 7.1 서보모터와 서보팩의 사양 35

- v ii -

1. 서론

오늘날 효율과 속응성이 높으며 가변속이 가능한 AC서보모터

(Brushless servo motor )는 고속, 고정밀의 속도 및 위치제어를 필

요로 하는 공장자동화기기 분야, 공작기계 분야, 산업용 로봇 분야

등에 널리 사용되고 있다. 그 까닭은 AC서보모터가 기존의 직류 서

보모터에 비하여 속도에 대한 토크 응답 특성이 우수하고 관성이

작으며, 유도 모터에 비해서 관성에 대한 토크비와 출력밀도가 높기

때문이다. 이러한 서보 제어시스템의 제어기는 회로 반도체공업의

발달로 DSP (Digital Signal Processor )나 고성능 마이크로 프로세서

등의 디지털 서보제어기가 보편화되고 있다. 산업 현장에서는 생산

력 증가와 제품의 품질 향상이라는 두 문제를 해결하기 위하여 생

산자동화에 대한 관심이 집중되어 있으며, 이를 실현하기 위하여 생

산자동화의 핵심이라 할 수 있는 CNC 공작 기계의 개발 및 그 응

용에 대한 지속적인 노력이 진행되고 있다. CNC 공작 기계를 사용

한 자동화 시스템은 대량 생산 체제에서뿐만 아니라 소량 다품종

생산에서도 절대적으로 필요하다. 또한 국내의 CNC(Computerized

Numerical Control) 산업은 1970년대 중반에 와서야 비로소 시작되

었고 그 역사가 짧은 만큼, 시장의 대부분이 외국기업 특히 일본에

의해 점유되어 왔다. 따라서 국산 기술에 대한 요구는 끊임없이 증

가되어 왔다. 최근에 기계가공에 있어서 CNC머신의 정밀한 제어에

대한 수요가 증가하고 있으며, 백래쉬(Backlash)는 CNC머신의 정밀

제어에 있어서 한계를 갖게 하는 요소이다. 그러므로 정밀제어에 있

- 1 -

어서 백래쉬에 대한 연구는 중요한 위치를 차지한다.

백래쉬의 특징은 미분불가능(Nondifferentiable)하고, 비선형적

(Nonlinearity )이다. 백래쉬를 갖는 시스템의 제어는 응용에 관련하

여 공개적으로 논의되고 있는 문제이다. G. T ao와 P . V .

Kokotovic들은 그들의 논문[1]에서는 미지의 백래쉬(Unknown

backlash )를 갖는 이산 시스템에 대해서 적응형 역백래쉬 제어기

(Adaptive backlash inver se controller )를 사용하여 이것을 제거하였

고, Y. Wu, K. Fujikaw a와 H . Kobayashi들은 백래쉬를 포함한 속

도제어시스템(Speed control drive system )에 비례- 적분 제어기(PI

controller )와 외란관측기(Disturbance Observer )를 이용하여 추정된

기어토크(Estimated Gear T orque)룰 피드백 보상을 하였다.[2]

기본적으로 백래쉬는 두가지 기계요소들 사이에 존재하는 조그만

이격거리에 의해서 생겨나는 비선형적이고 그 기계의 위치에 영향

을 받는 오차이다. 이것은 액츄레이터(Actuator s ), 센서(Sensor s ),

기계적인 연결(Mechanical connections)과 같은 제어시스템들의 많

은 요소들에 존재한다. 가장 전형적인 예로 두 개의 기어 사이에 불

완전한 접촉에 의해서 생기는 경우를 생각할 수 있다. 고전 제어 이

론에서부터 백래쉬의 비선형성은 시간지연(Delay s), 진동

(Oscillat ions), 부정확성(Inaccuracy )의 원인으로써 피드백 시스템의

성능에 있어서 한계를 주는 요소들 중에 하나이다. 또한 백래쉬는

병진 운동의 기계적 요소(T ranslational mechanical element ) 뿐만

아니라 회전 운동의 기계적 요소(Rotational mechanical element ) 에

서 발생할 수 있다.

본 논문에서는 백래쉬에 의해서 발생하는 동적 오차(Motion

error )를 크게 고정적 백래쉬(Static backlash )와 다이나믹 백래쉬

- 2 -

(Dynamic backlash )로 나누었다. 고정적 백래쉬는 테이블, 볼스크

류(Ball screw ), 기어, 모터 등과 같은 두 기계적 요소 사이의 이격

거리에 의해서 발생하는 것을 말한다. 그리고 다이나믹 백래쉬 오

차는 드라이빙 메커니즘(Driving mechanism )의 불완전한 순간 응답

(Imperfect transient response)에 의해서 발생하는 것을 말한다.

또한 서보 시스템의 제어에 있어서 동작 중에 발생하는 파라미

터의 변화, 쿨롱(Coulomb ) 마찰력을 비롯한 비선형 마찰력, 제어기

의 포화, 커플링의 조임정도 그리고 백래쉬 등의 다양한 비선형적

요소들에 의한 오차와 외부 외란으로 인하여 유발되는 오차들로 인

해서 시스템의 정확한 모델링이 쉽지 않고 시스템과 그 모델링 사

이의 오차로 인해 시스템의 안정도에 문제를 일으켜 원하는 궤적을

정확히 추종하는 것이 어려운 문제이다. 많은 제어 문제에 있어서

시스템의 모든 상태는 측정 가능하다고 가정하지만, 실제 시스템에

있어서 부분적으로 측정 불가능한 상태도 있다. 이런 경우에 있어서

관측기를 이용하여 모르는 상태를 추정한다. 복소 평면에서 관측기

의 극점들의 위치는 속도에 의존하므로 모터의 속도가 증가할 때,

관측기의 극점들은 불안정한 구역으로 이동된다. 또한 알지 못하는

비선형 시스템에 대해서 강인한 관측기의 설계는 지난 수년간 활발

하게 논의된 영역 중에 하나이다.

본 논문에서는 백래쉬를 정의하고 퍼지관측기(Fuzzy Observer )

를 설계한다. 퍼지제어는 애매성을 포함한 인간의 경험과 지식을

IF - T HEN 형식으로 표현하고, 퍼지추론을 통하여 시스템에 적용하

는 방식이다. 이는 정확한 수학적 모델링을 필요로 하지 않고 외란,

부하변화 등의 비선형 특성에 강인하기 때문에 여러 분야에 결쳐

널리 사용되고 있다. 제안한 서보 제어시스템을 모의실험 및 실제

- 3 -

대상시스템에 적용하여 그 성능을 검증한다.

논문에 구성은 다음과 같다. 2장에서는 비선형 요소인 백래쉬에

대해 정의하고, 3장에서는 전체시스템에 대한 구조를 검토한다. 4

장에서는 퍼지에 대한 일반적인 내용을 다루었다. 5장에서는 제안하

는 퍼지관측기를 설계하며, 6장과 7장에서는 모의실험 및 실험을 통

하여 성능을 평가하고, 8장에서 본 논문의 내용을 정리하고 결론을

맺는다.

- 4 -

2 . 비선형 요소

2 .1 비선형 요소인 백래쉬의 정의

보통 백래쉬는 액추레이터, 센서 그리고 기계적 연결에 존재한

다. 전형적인 예로는 두 기어 사이의 불완전한 접촉에 의한 기계적

움직임에서 나타난다. 또, 백래쉬는 시스템 요소들 사이에 간격으

로 인해 발생되는 비선형적 위치 종속 오차이며, 이로 인하여 시스

템에 원하지 않는 복잡한 진동, 시간지연 그리고 부정확한 운동을

야기한다. 백래쉬에 의한 동작 오차에는 고정 백래쉬 오차와 다이나

믹 백래쉬 오차로 구분 할 수 있는데, 고정 백래쉬 오차는 테이블,

볼스크류, 기어, 모터와 같은 기계적 요소들 서로의 간격으로 인하

여 발생되는 것을 말하며, 다이나믹 백래쉬 오차는 움직이는 기계의

불완전한 순간 응답에 의해 발생되는 오차이다.

위치 피드백과 테이블의 피드백 사이에 존재하는 백래쉬에 의

해서 테이블의 움직임은 위치 피드백 값을 완전히 따르지 못하게

된다.

백래쉬에 대한 입출력 특징은 그림2.1과 같다.

x ac t : 위치 피드백

x tab : 테이블 피드백

D : 백래쉬 거리

그림2.1 백래쉬의 특징

- 5 -

2 .2 백래쉬의 특징

백래쉬의 존재로 인해서 테이블의 움직임은 위치 피드백을 완전

히 따를 수 없다. 그림2.1에서 보는 바와 같이 X ac t 이 X tab과 접

촉하기까지 테이블은 움직일 수 없으며, X ac t이 반대로 움직일 때

X ac t와 X tab는 X ac t이 다시 X tab와 접촉하기 전까지는 움직일

수 없다. 이것을 이용하여 백래쉬의 다이나믹한 움직임에 있어서

X ac t와 X tab 사이에 발생 가능한 상황을 정리하면 식(2.1)과 같다.

x i = x i - 1 + d X ac t (2.1)

위 식에서 x i는 i번째 시간의 상대적 거리, dX ac t는 i번째 시

간의 증가한 피드백 위치를 나타낸다.

백래쉬의 네 가지 상태를 고려한 테이블의 위치 X tab는 다음과

같이 표현된다.

( a) If (0 < x i <D) an d (d X a ct >0) then ( X ta b is sta tionary )

( b) If (0 < x i <D) and (d X a ct <0) then ( X ta b is station ary )

( c) If ( x i >D) and ( X ita b = X i - 1

ta b + x i - D) then ( x i = D)

( d) If ( x i <0) and ( X ita b = X i - 1

ta b + x i) then ( x i = 0)

위의 네가지 표현을 그림2.2에 나타내었다.

- 6 -

그림2.2 백래쉬의 4가지 상태

- 7 -

3 . 서보시스템의 구성

3 .1 백래쉬의 특징

대상 시스템은 서보모터와 테이블이 커플링에 의해 연결되어 있

으며, 모터의 회전운동이 리드스크류를 통하여 테이블의 직선운동으

로 변환된다. 그 구성은 그림3.1과 같다.

그림3.1. 이송시스템의 구성

이 시스템은 백래쉬와 같은 비선형 요소를 포함한다. 이것은 위치

피드백(Position Feedback )과 부하 즉, 테이블의 위치(T able

Position ) 사이에 존재하는 요소이다. 그러나, 여기서는 백래쉬 요

소를 포함하지 않은 시스템 즉, 모터와 테이블 두 가지 관성을 가지

며, 커플링을 중심으로 한 2관성체를 모델링한다. 이를 이용하여 5

장에서 다룰 퍼지관측기의 기본이 되는 상태관측기의 방정식을 구

한다. 그리고 이 퍼지관측기를 백래쉬를 포함한 실제 시스템에 적용

한다.

- 8 -

식(3.1)과 식(3.2)는 이 시스템에 대한 상태방정식이다.

T M = J M

d 2M

d 2 t+ B M

d M

dt+ K sh ( M - L ) (3.1)

K sh ( M - L ) = J L

d 2L

d 2 t+ B L

d L

dt(3.2)

식 (3.1)과 식(3.2)를 상태방정식으로 표현하기 위하여 각각의

네가지 상태로 x 1 = M , x 2 =d M

d t, x 3 = L ,

x 4 =d L

d t이라 하면 식 (3.3)과 같이 표현된다.

위 시스템의 상태 방정식은 식(3.3)와 같다.

x = A x + B u

y = Cx (3.3)

여기서 각각의 파라미터는

A =

0 1 0 0

-K sh

J M-

B M

J M

K sh

J M0

0 0 0 1K sh

J L0 -

K sh

J L-

B L

J L

B =

01J M

00

C = [ ]0 0 1 0

x = [ ]M M L L

- 9 -

J M :모터 관성, J L :부하 관성, M :모터 속도,

L :부하 속도, T M :모터 토크,

B M , B L :모터 및 부하 점성 마찰계수

K sh : 스프링 상수

이다.

이것을 블록선도로 표현하면 그림3.2과 같이 나타낼 수 있다.

대상 시스템은 백래쉬 뿐만 아니라 전동기의 점성 마찰력 B , 스

프링 상수 K sh 등 비선형 요소들은 고정밀 위치제어기를 구현하는

데 어려움이 있다.

그림 3.2 2관성계의 블록선도

- 10 -

4 . 퍼지논리제어

퍼지논리제어(FLC, Fuzzy Logic Control)는 1965년 Zadeh [10]에

의해 제시된 퍼지집합 이론에서 시작되었다. 이것은 인간 언어의 의

미와 개념에서 나타나는 애매성을 정량적으로 나타낸 이론으로, 인

간의 지능과 전문가의 지식을 바탕으로 한 언어적 룰베이스에 의해

이루어져 있다. 또한 전문가의 지식을 공식화하기 위해 퍼지

IF - T HEN 룰을 사용하였고 언어적 변수의 개념을 이용하여 퍼지논

리제어의 기초를 이루었다[11]. 1975년 Mamdani와 그의 공동 연구

자들에 의해 처음으로 스팀 엔진에 대한 퍼지논리제어를 구현하였

다. 그 후 시멘트 가마 상용화에 이용되었고, 비행체, 원자로, 로봇,

서보모터 드라이브, 그리고 ABS 제동 시스템 등의 여러 분야에서

응용 사례가 발표되었다. 이런 응용 사례들을 살펴보면 산업계의 동

향은 고전적인 제어 기법을 퍼지논리제어로 완전히 대체하기 보다

는 고전적인 제어 방법을 보완하는 관리적인(supervisory ) 역할로서

의 퍼지논리를 이용하거나, 고전적인 제어방법과 혼합하는 형태로

퍼지논리제어를 응용하고 있다.

퍼지제어는 복잡한 모델링을 필요로 하거나 비선형적 요소를 갖는

시스템의 제어기법으로 적당하며, 종래의 고전적 제어기법이나 정확

한 모델에 근거하여 설계되는 제어기보다 외란이나 시스템의 파라

미터 변화, 쿨롱(Coulomb ) 마찰력을 비롯한 비선형 마찰력, 제어기

의 포화, 커플링의 조임정도 그리고 백래쉬(Backlash) 등의 다양한

오차들에 대해 강인하고, 많은 자유도를 갖는다. 또한, 제어기의 파

라미터를 변경할 경우 고전제어인 비례- 적분- 미분 제어는 전체 제

- 11 -

어표면(Control Surface)의 모양이 바뀌는 것과는 달리 퍼지제어는

규칙기반이므로 제어표면의 일부를 변화시키기 때문에 파라미터의

변경이 용이하다. 그러나 최적의 제어기 구조 결정과 규칙 생성의

어려움으로 잘못된 규칙과 멤버쉽 함수의 선정은 시스템을 불안정

하게 할 수 있으므로 안정성과 여러 특성 해석에 대한 이론적 체계

의 확립이 필요하다.

- 12 -

4 .1 퍼지집합과 연산

4 .1 .1 퍼지집합

고전 집합 개념에서 A가 집합 X의 부분집합일 때, 특성 함수

(Characteristic function )라고 불리는 함수에 의하여 집합 A를 정의

할 수 있다. X의 원소인 x 가 A에 속하는지 속하지 않는지에 따라

특성함수는 {0, 1}의 값 중 하나를 갖게 된다.

A ( x ) = {1 if x A0 if x / A

(4.1)

반면에 퍼지 집합은 정의 4.1에서처럼 멤버쉽 함수(membership

function )에 의하여 정의될 수 있다.

(정 의 4 .1 ) X 가 집합이라면, X 에서 정의되는 퍼지집합 A 는 다

음과 같은 순서쌍의 집합이다.

A = { ( x , A ( x ) ) x X } (4.2)

여기서 X 는 논의의 영역(univer se of discourse)이라 한다. A 는

A 에서의 x 의 소속 정도를 나타내는 멤버쉽 함수이고, 구간 [0, 1]

로 대응시키며 식(4.3)과 같다.

A : X [0 , 1] (4.3)

- 13 -

이와 같이 고전 집합은 퍼지집합의 특수한 경우로 볼 수 있고, 특

성함수는 멤버쉽 함수의 특수한 경우로 볼 수 있다. 이러한 멤버쉽

함수의 도입으로 퍼지집합 이론의 응용에 있어서 매우 중요한, 정량

적인 방법으로 퍼지집합의 애매성(ambiguity )를 정의할 수 있다.

만약 논의의 영역 X 가 연속이고 무한하다면, 퍼지집합 A 는 식

(4.4)와 같이 표현하고

A =X

A (x )x

(4.4)

이산적이고 유한하다면 (4.5)와 같이 표현한다.

A =n

i = 1

A (x i )x i

(4.5)

여기서, 적분 기호와 합 기호는 산술적인 적분과 합이 아님에 주의

해야 한다.

(정 의 4 .2 ) X 에서 퍼지집합 A 의 받침(support ), ssup (A )는 A 에

서 0이 아닌 소속 정도(grade)를 가지는 X 의 모든 원소들의 집합

으로 식(4.6)으로 표현한다.

ssup (A ) = {x X A (x ) >0} (4.6)

- 14 -

(정 의 4 .3 ) A 로 표시되는 퍼지집합 A 의 α- 절단(α- cut )은 지

정된 α값보다 크거나 같은 소속 정도를 가지는 X 의 모든 원소들

의 집합으로 식(4.7)로 표현한다.

A = {x X A (x ) } (4.7)

(정 의 4 .4 ) 퍼지집합 A에서 소속정도의 최대값의 평균인 점을 퍼

지집합의 중심(Center )라고 한다.

- 15 -

4 .1 .2 퍼지집합의 연산 및 퍼지관계

퍼지집합의 특성은 멤버쉽 함수에 의해 결정된다. 따라서 퍼지집합

의 연산은 그에 상응하는 멤버쉽 함수의 연산을 통해 정의된다.

(정 의 4 .5 ) s - 노옴(s - norm )은 다음과 같은 성질을 만족시키는 함

수이다. [14]

(1) s( 1 , 1) = 1, s( 0 , a) = s( a , 0 ) = a

(2) s( a , b) = s( b , a)

(3) If a a ' and b b' ,then s( a , b) s(a ' , b' )

(4) s( s( a , b) , c) = s( a , s( b , c) )

이것은 퍼지의 합집합(Union )으로 사용되며, 일반적으로 퍼지의

합집합을 정의하는 데에는 (4.8)과 같은 함수를 사용한다.

A B (x ) = m ax { A (x ) , B (x ) } (4.8)

(정 의 4 .6 ) t - 노옴(t - norm )은 다음과 같은 성질을 만족시키는 함수

이다. [14]

(1) t( 0 , 0) = 0 , t( a , 1) = t(1, a) = a

(2) t( a , b) = t( b , a)

(3) If a a ' and b b' then , t( a , b) t(a ' , b' )

(4) t( t( a , b) , c) = t( a , t(b, c) )

- 16 -

이것은 퍼지의 교집합(Intersection )으로 사용되며, 일반적으로 퍼

지의 교집합을 정의하는 데에는 (4.9)와 같은 함수를 사용한다.

A B (x ) = m in { A (x ) , B ( x ) } (4.9)

(정 의 4 .7 ) 퍼지집합 A 의 여집합(Conplement )은 식(4.10)과 같이

정의된다.

A ( x ) = 1 - A (x ) (4.10)

일반적으로 고전적 의미에서의 관계(Relation )란 하나의 논의의 영

역의 원소에서 다른 논의의 영역의 원소로 대응시키는 순서쌍

(Ordered pair )의 집합이다. 이 관계는 1 또는 0의 값을 가지는 특성

함수에 의하여 표현되는데 두 원소 사이에 관련이 있으면 특성 함

수가 1을, 관련이 없으면 0을 가지게 된다. 퍼지 관계(Fuzzy

Relation )는 이와 같은 관계를 확장한 것이다. 또 퍼지관계에서는 고

전적 집합에서 사용하는 특성 함수 대신에 0에서 1사이의 값을 가

지는 멤버쉽 함수를 사용한다.

- 17 -

4 .2 퍼지제어 (F u z zy Contro l )

퍼지집합 이론이 제어에 응용 되면, 이것을 퍼지제어 혹은 퍼지논

리제어라고 부른다. 퍼지제어는 제어 규칙들로 구성된 룰베이스를

바탕으로 한다.

퍼지제어는 퍼지화(Fuzzifier ), 룰베이스(Rule base), 추론 엔진

(Inference engine) 그리고 비퍼지화(Defuzzifier )로 구성되어 있다.

일반적인 퍼지논리제어의 구조는 그림 4.1과 같다.

그림 4.1 퍼지논리 제어기 구조

- 18 -

4 .2 .1 퍼지화 (F u zz ific at ion )

퍼지 제어시스템에서는 제어되는 시스템의 상태를 나타내는 데에

일상생활에서 쓰는 언어적 변수(Linguistic variable)를 이용한다.

대부분의 제어시스템은 일반적으로 센서를 통하여 얻을 수 있는 크

리스프(crisp) 값이므로, 크리스프 값을 퍼지 변수로 변환하여야 할

필요가 있다. 이러한 변환과정을 퍼지화라 하고, 멤버쉽 함수를 통

해서 구현된다. 멤버쉽 함수는 삼각형, 사다리꼴, 가우시안

(Gaussian )등의 형태가 있으며, 계산량을 줄이기 위해 본 논문에서

는 삼각형 및 사다리꼴 형태를 사용하였다.

4 .2 .2 룰 베이스 (Ru le B as e )

전건부와 후건부가 퍼지명제로 된 IF - T HEN 문장을 퍼지규칙이

라고 한다. 그 중 전건부는 논리연산자 AND나 OR를 조합하여 다

음과 같이 나타낼 수 있다.

R l : IF x 1 is A 1l an d x 2 is A 2

l an d . . . an d x n is A nl , then y is B

(4.11)

여기서 A i과 B 은 각각 입력 공간 U i 와 출력 공간 V 에서의 퍼

지집합이고, x = (x 1 , ,x n ) T 와 y 는 퍼지시스템의 입력과 출력

변수이다.

- 19 -

4 .2 .3 퍼지추론 (F u zzy In feren c e )

퍼지추론은 언어적 변수들의 결합으로 된 룰베이스를 바탕으로 퍼

지출력변수로 전환하는 과정이다.

퍼지추론방식 중 가장 일반적으로 쓰이고 있는 Mamdani의

Max - Min 추론 방법[14]에 대하여 그 과정을 간단히 살펴보면 다음

과 같다.

룰베이스 (4.11)을 퍼지 IF - T HEN룰들을 표시하는 U V 에서의

퍼지관계(Fuzzy Relation) 즉, R l = A 1l A n

l B 이라고 하

자. A 1l A n

l 은 멤버쉽함수가 다음과 같이 정의되는

U = U 1 U n 에서의 퍼지관계이다.

A 1l A n

l ( x 1 , , x n ) = A 1l (x 1) * * A n

l ( x n )

(4.12)

여기서 *는 t - 노옴 연산자(t - norm operator )를 나타낸다. 그리고,

룰베이스의 모든 룰들은 U V 에서의 단 하나의 룰로 합성이 된다

고 하면 (4.11)과 같은 룰베이스는 다음처럼 U V 에서의 퍼지 관

계 QM 으로 표현된다.

QM =M

l = 1R l (4.13)

이것을 s - 노옴(s - norm operator )인 +로 표시한다면 식(4.13)는 식

- 20 -

(4.14)와 같이 표현할 수 있다.

QM( x , y ) = R ( 1) ( x , y ) + + R ( M ) ( x , y ) (4.14)

만일 A ' 를 퍼지 시스템의 입력이라고 하면, 퍼지 출력은 다음과

같다.

(4.21)

4 .2 .4 비퍼지화 (D e fu zzi fic ation )

일반적으로 제어입력과 출력사이에 비선형 관계를 만들어내는 퍼

지규칙을 바탕으로 하는 퍼지제어의 추론 결과는 퍼지값이다. 그러

나 실제 시스템을 제어하기 위해서는 크리스프 값의 출력이 필요하

다. 이러한 의미에서 비퍼지화는 추론된 퍼지제어출력을 가장 잘 나

타내는 크리스프 제어출력을 만들어 내는 과정이라고 할 수 있다.

비퍼지화 방법에는 여러 가지가 있으며, 가장 널리 쓰이는 방법은

무게중심법(Center of Gravity )이다.

y = Vy B ' (y ) dy

VB ' ( y ) dy

(4.22)

여기서V

는 실제 적분을 수행함을 의미한다.

- 2 1 -

5 . 퍼지관측기

5 .1 상태관측기 (S t at e Ob s erv e r )

이 절에서는 본 논문에서 사용한 상태관측기로 루엔버거 관측기

(Luenberger Observer )[5]에 대해서 정리한다. 일반적으로 상태관측

기(State Observer )는 상태변수를 측정할 수 없는 경우에 측정신호

로부터 상태변수를 관측해내야 하며, 출력신호와 입력신호로부터 상

태 x ( t)에 가까운 신호 x ( t)를 만들어내는 시스템으로써 t 일 때

x ( t) x ( t)가 되는 성질을 갖는다. 이러한 상태관측기로부터 발생하

는 관측신호 x ( t)는 실제상태 x ( t)와 똑같지는 않지만 빠른 시간

안에 실제상태에 수렴하도록 구성한다.

본 논문에서 사용한 관측기의 상태방정식은 식(5.1)과 같다.

x ( t) = A x ( t) + B u ( t) (5.1)

식(5.1)의 상태공간 모델에서 A와 B는 2장에서 설명한 2관성시스

템의 파라미터를 의미한다. 만일 초기상태를 알고 있다면 상태관측

기에서 얻은 x ( t)는 t 0인 전구간에서 실제상태와 같은 값을 갖게

된다. 그러므로 식(5.1)을 상태관측기로 사용할 수 있지만, 실제로는

초기상태를 알 수 없기 때문에 이것을 상태관측기로 사용할 수 없

다. x ( t)가 x ( t)와 서로 같은가를 판단하려면 두 신호를 비교해 보

- 22 -

면 된다. 그렇지만 x ( t)를 알 수 없으므로 두 신호 대신에 대상시스

템의 측정출력(Measured output ) y ( t)와 관측출력(Observed

output ) y ( t)를 비교해 보면 된다. 관측출력은 식(5.2)와 같다.

y ( t) = C x ( t) (5.2)

여기서 C는 2장에서 설명한 실제 대상시스템의 파라미터이다. 식

(5.2)가 측정출력 y ( t)와 다르면 x ( t)이 x ( t)와 다른 것이고, 관측출

력 y ( t)와 측정출력 y ( t)와 같으면 x ( t)과 x ( t)이 같아지므로 출력

관측오차 y ( t) - y ( t)에 관한 정보를 고려하여 식(5.1)의 상태관측기

에서 상태관측오차를 줄이도록 상태관측기를 구성하면 다음과 같다.

x ( t) = A x ( t) + B u ( t) - L [ y ( t) - y ( t) ]

x ( t) = (A - L C ) x ( t) + L Cx ( t) + B u ( t) (5.3)

식(5.3)에서 L은 관측기의 상태관측오차를 보정하기 위해 도입한 행

렬이다. 따라서 식(5.1)과 식(5.3)에 의해서 상태관측오차는 다음과

같이 표현할 수 있다.

- 23 -

e ( t) = x ( t) - x ( t)

= (A - L C) x ( t) + L Cx ( t) + B u ( t) - A x ( t) - B u ( t)

= (A - L C)( x ( t) - x ( t) )

= (A - L C)e ( t) (5.4)

여기서 A - L C가 안정하도록 행렬 L 을 선택하면 초기관측오차

e ( 0) = x (0) - x (0)가 있더라도 t 일 때, e ( t) 0 즉 x ( t) x ( t)의

성질을 만족하는 관측기가 된다.

- 24 -

5 .2 퍼지관측기 (F u z zy Ob s e rv e r )

일반적으로 한 시스템의 모든 상태변수를 관측할 수 없는 경우가

대부분이다. 실제 시스템의 비선형 요소인 백래쉬를 보상하기 위해

앞 절에서 제안한 상태관측기의 A - L C에서 행렬 L 을 퍼지논리를

이용하여 구하여 퍼지관측기를 구성한다. 그리고 이를 이용하여 우

리가 원하는 상태를 추정한다.

제안하는 퍼지관측기는 식(5.5)와 같이 백래쉬의 크기와 백래쉬의

변화를 입력으로 한다.

( k ) = ( k) - ( k)

( k) = ( k) - ( k - 1) (5.5)

u = f ( , )

여기서, , 은 각각 백래쉬의 크기 및 백래쉬의 변화이고, ,

은 각각 실제 시스템의 출력 및 관측기의 추정값을 u는 제어기 출

력을 그리고 f 는 비선형 퍼지제어기를 나타낸다. 그리고, 2.2절에서

언급한 백래쉬의 특징에서 x i는 실제 시스템의 출력을 나타내는 것

으로서 ( k)를 의미한다. 다시 말하면, 이것은 시스템의 비선형 요

소인 백래쉬를 포함하고 있는 것이다. 또한, 은 테이블의 볼스크

류의 간격을 의미하는 고정 백래쉬 오차를 나타내고, 은 움직이

- 25 -

는 시스템의 불완전한 순간 응답에 의해서 발생하는 다이내믹 백래

쉬 오차를 의미한다.

먼저, 퍼지제어기의 입력인 와 는 크리스프한 값이므로, 이것

을 퍼지 변수로 변환 즉, 퍼지공간으로 이동(mapping )시키기 위하여

맵버쉽 함수를 설정해야 한다. 그림 5.1와 같이 각각의 멤버쉽 함수

를 나타내고 있고, 계산량이 적고 비교적 간단한 삼각형과 사다리꼴

모양을 혼합하여 사용하였다.

- 26 -

(a) 백래쉬의 크기에 대한 멤버쉽 함수

(b) 백래쉬의 변화에 대한 멤버쉽 함수

(c) 관측기이득 L에 대한 멤버쉽 함수

그림5.1 변수들의 멤버쉽 함수

- 27 -

여기에 사용되는 백래쉬 크기에 대한 입력 멤버쉽 함수는 VS,

MS, LS, S, M, L, ML, VL로 정의하고 이들은 각각 Very Small,

Medium Small, Little Small, Small, Medium, Large, Medium

Large, Very Large를 나타낸다. 백래쉬 변화에 대한 멤버쉽 함수는

NVL, NL, NM, NS, ZR, PS, PM, PL, PVL로 정의하고 P는

Positive, N은 Negative, V는 Very를 L, M . S는 각각 Large,

Medium, Small, ZR은 Zero를 나타낸다.

퍼지관측기의 설계에 있어서 제어규칙은 관측기의 이득 L을 결정

하는 데 있어서 대단히 중요하다. 제어규칙의 형태는 다음과 같다.

IF is A 1 an d is A 2 then u is B

여기서 A 1, A 2 , B는 각각 백래쉬의 크기, 백래쉬의 변화, 관측기

이득 L의 맴버쉽 함수이다. 어떤 백래쉬 크기의 시간에 따른 변화에

대해서 가장 적절한 관측기 이득의 설정은 반복실험에 의해서 결정

되며, 이것을 제어규칙으로 표현한 것은 표 5.1과 같다. 이 규칙에

의한 출력의 추론법은 Mamdani의 Max - Min법을 사용하였고, 비퍼

지화법으로는 무게중심법을 사용하였다.

- 28 -

표 5.1 퍼지제어규칙

- 29 -

6 . 모의실험

실제 시스템에 적용하기 전에 모의실험을 통해 제안하는 퍼지

관측기의 성능을 평가한다.

그림 6.1은 위치제어기로 비례제어기를 사용하였고, 속도제어기는

비례- 적분제어기를 사용하였다. 피드백 하는 테이블의 위치는 부착

되어 있는 리니어 스케일러의 분해능을 고려하여 계산하였으며, 서

보모터와 테이블은 서보시스템의 구성에서 설명한 것과 같이 2관성

체로 모델링 하였다. 또한 시스템의 백래쉬 같은 비선형 요소가 고

려되었다. 그리고 이 오차의 영향을 줄이기 위하여 퍼지관측기를 사

용하였다.

그림 6.1 전체 서보시스템의 블록선도

- 30 -

6 .1 퍼지관측기의 성능 (1 )

그림 6.2는 단위계단 입력에 대해서 한 축에 위치 P 제어기와 속

도 PI 제어기를 구축한 후, 퍼지관측기의 성능을 알아보기 위한 모

의실험이다. 퍼지관측기를 사용할 경우 실제 위치를 잘 추적함을 알

수 있다.

(a ) 백래쉬의 영향

(b ) 퍼지관측기를 사용한 후

X r : 기준입력, X b : 백래쉬를 포함한 시스템

X m : 퍼지관측기를 포함한 시스템

그림6.2 단위계단 입력시의 위치와 오차 파형

- 3 1 -

6 .2 퍼지관측기의 성능 (2 )

그림 6.3는 정현파 입력에 대해서 한 축에 위치 P 제어기와 속도

PI 제어기를 구축한 후, 퍼지관측기의 성능을 알아보기 위한 모의

실험이다. 퍼지관측기를 사용할 경우, 추정된 위치가 실제 위치를

잘 추적함을 알 수 있다.

(a ) 백래쉬의 영향

(b ) 퍼지관측기를 사용한 후

X r : 기준입력, X b : 백래쉬를 포함한 시스템

X m : 퍼지관측기를 포함한 시스템

그림6.3 정현파 입력시의 위치와 오차 파형

- 32 -

7 . 실험 및 결과

7 .1 실험장치의 구성

그림7.1 실험장치의 구성도

실험장치의 전체적인 구성은 그림7.1과 같다. 실험에 필요한 장치

는 크게 대상 플랜트인 AC 서보모터, 서보팩(Servo pack ), 제어기를

구현하는 데 필요한 DSP 보드, 그리고 데이터 수집 및 개발에 필요

한 IBM - PC로 구성되어 있다.

구동기로 사용되는 AC 서보모터는 리드스쿠류에 의해 모터의 회

- 33 -

전운동이 직선운동으로 바꿔진다. 이 경우 회전운동을 직선운동으로

바꿔주는 과정에서 백래쉬 등의 비선형적인 요소가 나타나게 되는

데, 이를 보상하기 위해서 퍼지관측기를 사용하였다.

AC 서보모터는 Yaskawa의 SGM형 영구자석형 동기모터

(Permanent Magnet Synchronous Motor )로 Y 결선으로 되어있고,

모터의 축에 직결하여 광학식 증분형 엔코더(Optical Incremental

Encoder )가 장착되어 있다.

모터 드라이브용 인버터는 직류를 다양한 주파수의 교류로 변환시

켜 주는 전력변환 장치로 AC 모터에 3상의 회전자계를 발생시켜주

며, 모터의 엔코더에서 발생하는 위치신호를 검출하여 서보시스템을

구성하는데 사용한다. 본 연구에 이용된 Yaskawa의 AC 동기모터는

동사에서 나온 서보팩을 이용하여 모터를 구동시킬 수 있다. 모터

의 위치를 검출하기 위한 회로는 A와 B상의 에지를 검출하여 분해

능을 높이는 4체배 방식과 회전방향을 검출 및 업/ 다운 카운터의 입

력으로 사용한다.

DSP 보드는 T I 사의 T MS320C31을 기반으로 한 디지털 신호처리

보드로 AD/ DA 변환기, 디지털 I/ O, 카운터/ 타이머 등이 장착되어

있다. 부동소수점 연산을 하드웨어에서 지원하므로 고속으로 정밀한

연산이 가능하며, C 언어를 사용하여 제어기를 구현할 수 있다. 인

버터에 있는 위치정보 수집회로와의 데이터 입출력을 하기 위해서

병렬포트인 8255를 사용한다. 또, 제어기를 구성하고 실시간으로 샘

플링, 시간 스케쥴 및 속도 프로파일 등의 신호를 발생하기 위해 타

이머 인터럽트 8254를 사용한다. 이렇게 얻은 결과나 제어입력은

DSP의 메모리에 일시적으로 기억시켜 놓았다가 DSP 보드의 병렬

전송장치인 메일박스를 통해 고속으로 PC와 통신한다.

- 34 -

IBM PC는 프로그램의 개발 및 데이터 수집장치로 DSP 보드를 확

장슬롯에 장착하여 프로그램된 제어기를 수행시키거나 얻은 결과

파형을 수집하여 보조기억장치에 저장한다. <표 7.1>에 실제 실험에

사용되는 서보모터와 서보팩에 대한 명세를 나타내었다.

표 7.1 서보모터와 서보팩의 사양

주요사항 규격

서보 모타

정격출력 200 W

정격출력전류 0.637 Nm

정격회전속도 3000 r/ min

엔코더 사양2048

P/ R(인크리멘탈)

서보팩

정격 출력 200 W

전원 전압 220 V

모 델속도- 토오크

제어용

제어 변수단상 전파 정류

IGBT - PWM

속도 제어 범위 1 : 5000

토오크 제어 2 .0%

- 35 -

7 .2 소프트웨어의 구성

소프트웨어는 크게 메인루틴, 스케쥴러, 퍼지관측기와 위치- 속도

제어기로 구성되어 있다.

메인루틴에서는 전역변수의 초기화, 인터럽트 및 아날로그 I/ O의

시동, 그리고 동작이 끝났는지 확인한 후에 버퍼에 저장된 결과를

PC로 업로드한다.

스케쥴러 및 제어기의 구성은 인터럽트에 의해 구동되며 2KHz의

샘플링 주파수로 샘플링한다. 스케쥴러에 의해서 기준궤적이 발생되

며, 이 궤적은 모드의 선정에 따라 결정된다. 위치의 측정은 제어기

에서 리니어 스케일러의 값을 읽어 측정한다.

그림 7.2 메인루틴의 흐름도

- 36 -

서보모터의 속도정보는 측정된 리니어 스케일러의 위치정보를 미

분하여 얻는다. 이 과정에서 파형에 많은 잡음이 포함되는데, 이런

잡음 성분을 없애기 위하여 1차 저역통과 필터인 IIR(Infinite

Impulse Response) 디지털 필터를 구성하여 노이즈를 감쇠시켰다.

이렇게 구해진 속도와 가속도의 정보를 가지고 상태추정자와 외

란관측자의 이득을 더하여 제어입력을 발생시킨다. 발생된 제어입력

은 D/ A 변환기를 거쳐서 인버터의 제어입력으로 들어간다.

데이터를 수집하기 위해서 DSP 보드의 RAM에 버퍼를 할당하여

실형 결과를 일시적으로 저장하였다가 동작이 끝나면 저장된 결과

를 병렬통신방식에 의하여 PC로 전송한다.

그림 7.3 스케쥴러 및 인터럽트 루틴의 순서도

- 37 -

7 .3 결과 파형 (1 )

그림 7.4는 정현파 입력에 대해서 한 축에 위치 P제어기와 속도

PI 제어기를 구축한 후, 퍼지관측기의 성능을 알아보기 위한 실험이

다. 정현파에 대한 상태추정이 잘 이루어짐을 알 수 있다.

(a) 백래쉬의 영향

(b ) 퍼지관측기에 의한 위치 파형

X r : 기준입력, X b : 백래쉬를 포함한 시스템

X m : 퍼지관측기를 포함한 시스템

그림7.4 정현파 입력시의 위치 파형

- 38 -

7 .4 결과 파형 (2 )

그림 7.5는 삼각파, 사다리꼴파 입력에 대해서 한 축에 위치 P제

어기와 속도 PI 제어기를 구축한 후, 퍼지관측기의 성능을 알아보기

위한 실험이다. 삼각파, 사다리꼴파에 대한 상태추정이 잘 이루어

짐을 알 수 있다.

(a ) 퍼지관측기를 사용한 위치 파형

(b ) 퍼지관측기를 사용한 위치 파형

X r : 기준입력, X m : 퍼지관측기를 포함한 시스템

그림7.5 삼각파,사다리꼴파형 입력시의 위치 파형

- 39 -

8 . 결론

본 논문에서는 서보시스템의 추적성능을 향상시키기 위한 퍼지관

측기를 다루었다.

백래쉬와 같은 비선형 요소를 갖는 일반적인 서보시스템에서 이

런 비선형적 요소를 보상하기 위한 많은 연구가 수행되어 왔다. 그

러나 대부분의 제어기법들은 수학적 모델에 기반을 두고 있기 때문

에 비선형 요소에 대한 보상에는 한계가 있다. 이런 문제를 극복하

여 서보시스템의 정밀도 향상을 위한 퍼지관측기를 설계하였다. 제

안하는 퍼지관측기는 6.1절과 6.2절에서 단위계단 입력과 정현파 입

력에 대한 모의실험 결과파형으로서 상태의 추정이 잘 이루어짐을

보였다. 또한, 7장에서는 DSP 보드를 이용한 실제 실험을 통하여

비선형 파형인 정현파, 삼각파와 사다리꼴파에 대한 퍼지관측기의

성능을 검증하였다.

- 40 -

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