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臺灣公路工程第35卷第10期- 402 Vol.35. No.10 Oct. 2009

臺灣公路工程第 35 卷第 10 期民國 98 年 10 月Taiwan Highway EngineeringVol.35 No.10 Oct. 2009. pp.2-15

后豐大橋之落橋機制探討

許澤善*、謝一郎**

摘要

921 集集大地震後，每逢颱風及豪雨，橋梁破壞頻傳，且有越演越烈的傾向；特別是在辛樂

克颱風中發生落橋事件之后豐大橋，由於為數可觀的人車在落橋發生後陷入洪流中，因此即出現

多種不同的災因在媒體流傳。本文中作者藉由專業定義，檢視這一些流傳的災因，結果發現河床

沖刷及送水管保護工引發之跌水效應並非后豐大橋落橋事件之專業災因；而 921 集集大地震中錯

動之剪裂帶引發岩石或岩盤破裂，之後因浸水而持續分解及軟化等效應，使得橋梁基礎承載力大

幅降低，進而引發后豐大橋之落橋，這整個程序組合成后豐大橋之落橋機制。

一、前言

醫術與工程技術之發展都需要長期經驗之累積。當醫生窮其所知盡力利用當代醫術為病人治

病，一旦病人死亡，絕對沒有人會苛責醫生；同理，當工程師盡力利用現有工程資源與技術維護

工程安全，一旦發生工程災變，理當沒有苛責工程師的理由。

近十年來，台灣很遺憾地發生了許多落橋事件，以后豐大橋為例，落橋事件發生後，相關單

位為平息民怨，迅速依據省道老舊橋梁平時用以保養、維修、補強、復建或重建等作業管理資料，

責成河床沖刷及送水管保護工引發之跌水效應做為后豐大橋落橋事件之災因。誠不知管理省道老

舊橋梁之作業資料，就像人的「病歷表」一般；這些資料雖然包含 D.E.R.U.等調查程序完成後所

提交之橋梁「病歷表」，但這些「病歷表」實質上卻不等同於「專業災因」。

災因完全不同於專業災因；任何人為了伸張個人權利，均可在一事件發生後提出個人認知的

「災因」，但「災因」必須滿足專業定義之所有要件才成為「專業災因」，而法律上只有專業災因

才具備證據能力。

因此於本文中作者先行提出落橋災因之專業定義，並以后豐大橋之落橋事件為例，先行分析

各種落橋災因(包含河床沖刷、送水管保護工引發之跌水效應及剪裂帶錯動等)是否符合專業定義

之所有構成要件，並在發現僅有剪裂帶錯動為后豐大橋之專業災因後，進一步探討剪裂帶錯動引

發落橋之機制，藉以探討 921 集集大地震中剪裂帶錯動引發立即的及展時的落橋事件後，僅因時

* 逢甲大學土木工程學系暨研究所教授**逢甲大學土木水利工程研究所博士生暨經濟部水利署副工程司

Vol.35. No.10 Oct. 2009 臺灣公路工程第 35卷第 10期-403

間先後有別，前者被認為是天然災害，而後者則歸咎於人為因素之不合理性；當中剪裂帶錯動引

發立即落橋事件者有長庚大橋、埤豐橋、烏溪大橋、名竹大橋、一江橋、石圍橋及桶頭橋，而剪

裂帶錯動引發展時落橋事件者有東門橋及后豐大橋。

二、文獻回顧

日本活動斷層研究會將斷層定義為：「岩石及岩盤破壞出現的一些不連續面，當中沿著不連

續面之相對移動量達一定程度者即為斷層(faults)。」

由上述斷層定義得知岩石及岩盤破壞會出現一些不連續面，由於這些不連續面具有寬度且呈

帶狀分佈，因此這些不連續面力學上稱之為剪裂帶(shear bands)。

隨著海洋板塊持續擠壓大陸板塊，台灣及接鄰之東部海床存在許多剪裂帶，而剪裂帶中相對

移動量達一定程度者即為斷層，故知斷層為剪裂帶的一部份。

剪裂帶可藉由下列方式加以辨識：(1)由於剪裂帶內存在四種不同剪力之交叉作用，因此可

藉由開挖後之槽溝，觀察不同顏色之錯移的水平沉積層之位置變化辨識剪裂帶(詳圖 1)；(2)藉由

岩盤露頭觀察因錯移而扭曲之層面線條辨識剪裂帶(詳圖 2)；(3)由橋梁破裂位置及其鄰近河床之

局部凹陷狀辨識剪裂帶(詳圖 3)；(4)由河床上水流激起之浪紋辨識剪裂帶(詳圖 4)；(5)由攔砂壩

溢流之白色瀑布形狀之改變辨識剪裂帶 (詳圖 5)；(6)由「S」形溪河辨識剪裂帶(詳圖 6)；(7)由

鐵軌之扭曲變形辨識剪裂帶(詳圖 7)；(8)由主河道存在轉折現象辨識剪裂帶(詳圖 8)。

圖 1 槽溝側面之剪裂帶


圖 2 岩石露頭扭曲之層面線條圖 3 橋梁破裂位置及其鄰近河床凹陷狀況

4 河床上水流激起之浪紋圖 5 壩頂溢流之白色瀑布線條之變化

圖 6 溪河之 S 形彎道中點(出自中央大學衛星影象中心)

圖 7 扭曲變形鐵軌之折點

圖 8 主河道轉彎之折點


圖 9 921 集集大地震後辛樂克颱風中發生之后豐大

橋落橋事件

三、落橋事件專業災因之探討

3.1 后豐大橋落橋事件

921 集集大地震後辛樂克颱風中后豐大橋出現詳圖 9 所示之落橋現象，由於落橋後有相當數

目之人車墜落湍急的洪流中，在媒體關注下許多災因到處流傳；流傳的災因包括河床沖刷及送水

管保護工引發之跌水效應等，這些流傳的災因是否為專業災因，乃至於在學術上對橋梁復建或補

強產生正面貢獻，進而大幅降低每年

台灣現有橋梁因地震或颱風所造成的

毀損數量，長期而言，這可能是台灣

目前之當務之急。

圖 9 顯示后豐大橋北側之落橋乃

因大梁偏移過度而產生，而橋台與第

一橋墩間之大梁為何產生橋軸向之偏

移，進而推擠第一與第二橋墩間之大

梁？而同時必須考量的是為何只有第

二橋墩及基礎橫躺在洪流中？如能發

現這些現象之共同成因，才有可能還

原后豐大橋之落橋機制。

3.2 落橋災因之專業定義

工程倫理學有一句名言：「災因沒有專業定義的國家，災變和亂象特別多！」對於后豐大橋

落橋事件而言，這一句名言顯得格外有意義。過去台灣並無落橋災因之專業定義，因此后豐大橋

落橋事件發生後，災因眾說紛云，亂象叢生，因而更突顯落橋災因專業定義之重要性。

為了讓專業的落橋災因水落石出，以便提昇工程技術及確保國家安全、社會安寧及人民福

祉，特將落橋災因之專業定義所需滿足之三要件詳列如下：

1.唯一性：唯有具備該災因、落橋事件才會發生；

2.整體性：同一橋梁各跨若隱含同一災因，必然會出現同一破壞現象；

3.全面性：所有橋梁若隱含同一災因，必然會出現同一類落橋事件。

3.3 后豐大橋各種傳聞災因之檢視

3.3.1 河床沖刷

921 集集大地震中許多落橋事件之發生，實際上並非源於河床沖刷，因此以河床沖刷作為災

因並不滿足唯一性之要件。對於后豐大橋而言，由於河床沖刷現象在颱風過境期間存在於橋梁各

跨，但落橋卻僅發生在橋梁北端二跨之間，因此以河床沖刷作為災因並不滿足整體性之要件。對


於隱含河床沖刷之所有橋梁而言，落橋事件僅存在於隱含剪裂帶錯動之少數橋梁，因此以河床沖

刷作為災因並不滿足全面性之要件。

由於河床沖刷不滿足落橋災因專業定義之三要件，因此河床沖刷並非專業災因。

倘若河床沖刷是專業災因，則在所有物件均不變的情況下，后豐大橋災害理應在大甲溪流域

洪峰流量最大的情況下發生；而由后豐大橋上游石岡壩歷年颱洪期間之洪峰流量(詳表 1)顯示

2008 年 9 月 14 日辛樂克颱風期間之洪峰流量為每秒 4563 立方公尺，而 2004 年 7 月 3 日敏督利

颱風之洪峰流量為每秒 5873 立方公尺；故知在河床沖刷是專業災因的情況下，后豐大橋落橋事

件最可能發生在敏督利颱風期間，而非辛樂克颱風期間。

表 1 2001 年至今颱風或豪雨期間石岡壩最大洪峰流量表(出自石岡壩管理中心)

颱風或豪雨名字發生年月日石岡壩最大洪峰流量(CMS)

辛樂克颱風 2008.09.14 4,563

鳳凰颱風 2008.07.28 2,131

卡玫基颱風 2008.07.18 2,890

柯羅莎颱風 2007.10.06 2,873

韋帕颱風 2007.08.19 2,087

聖帕颱風 2007.08.13 2,423

八九豪雨 2007.08.13 2,433

碧利斯颱風 2006.07.14 1,665

六九豪雨 2006.06.09 3,014

龍王颱風 2005.10.02 1,855

泰利颱風 2005.09.01 1,217

馬莎颱風 2005.08.05 3,535

海棠颱風 2004.07.19 2,926

艾利颱風 2004.08.25 3,912

敏督利颱風 2004.07.03 5,873

桃芝颱風 2001.07.30 2,633

納莉颱風 2001.09.10 101

3.3.2 送水管保護工引發之跌水效應

緊鄰后豐大橋上游側存在送水管保護工，其目的在於藉由鋪設混凝土保護送水管。由圖 10a

得知送水管保護工下游端之混凝土被剪裂帶剪斷之狀況，而圖 10 明確顯示：(1)送水管保護工雖

存在於后豐大橋一側，但落橋卻源於大梁偏移，且 921 集集大地震中許多落橋災害之發生並非源


於跌水效應，因此以送水管保護工引發之跌水效應做為災因並不滿足唯一性之要件； (2)送水管

保護工引發之跌水效應乃存在於整座后豐大橋，但落橋卻僅局部存在於少數兩跨之間，因此以送

水管保護工引發之跌水效應做為后豐大橋災因並不滿足整體性之要件；(3)綜觀國內許多橋梁亦

座落於自然坡降引發之跌水效應所在位置，譬如大甲溪流域之新山線鐵路橋，但在跌水效應作用

下這些橋梁並未發生落橋事件，因此以送水管保護工做為后豐大橋災因並不滿足全面性之要件；

(4)由於過去公路與鐵路之選線，經常選擇沿著剪裂帶，因此很多橋梁均位於自然坡降引發跌水

效應所在位置，而由現地地形證明后豐大橋亦位於自然坡降引發跌水效應所在位置(詳圖 11)，因

此刻意避開自然坡降不談，而直接將落橋歸咎於送水管保護工引發之跌水效應，這種災因確實不

符合專業定義之所有要件。

(a)被剪裂帶切斷之送水管保護工下游側 (b) 橫躺之沉箱基礎及橋墩圖 10 后豐大橋之破壞狀況

圖 11 后豐大橋位於自然坡降引發跌水效應之所在位置(重繪自台灣世曦工程顧問股份有限公

司，「台中線大甲溪橋橋基保護及耐震補強工程：橋基保護工法初步構想簡報」，2009/4/1)

其次，倘若在送水管保護工之施作後，寬堰頂之跌水效應若有害於后豐大橋大梁之偏移，進

而成為落橋之災因，則后豐大橋上游之新山線鐵路橋及后豐大橋下游之台 1 線大甲溪大橋在無類

似寬堰頂之跌水效應之前提下，理應無大梁沿橋軸向偏移之落橋潛勢，但事實顯示大梁偏移亦普

遍存在於后豐大橋上游之新山線鐵路橋及后豐大橋下游之大甲溪大橋中(詳圖 12)。


(a)新山線鐵路橋 (b)高灘地上之后豐大橋 (c)大甲溪大橋圖 12 大甲溪流域各橋梁之大梁均存在沿橋軸向偏移現象

3.3.3 剪裂帶錯動

圖 13 及圖 14 顯示穿越后豐大橋橋址各種不同走向之剪裂帶，圖 15 顯示斷壩與落橋均與剪

裂帶交錯作用有關。

(a)與后豐大橋斜交之剪裂帶 (b)與后豐大橋接近平行之剪裂帶圖 13 穿越后豐大橋橋址之各種不同走向之剪裂帶之衛星影像圖(出自 Google Earth)

圖 14 與后豐大橋接近平行之剪裂帶現地照片


長庚大橋斷橋點

石岡壩斷裂點

埤豐橋斷橋點

后豐橋斷橋點

斷壩與落橋似乎都與剪裂帶交錯作用有關

圖 15 斷壩與落橋與剪裂帶交錯作用之關係(重繪自 Google Earth)在剪裂帶錯動之地區，無論地震、颱風、豪雨或平時，均會因為橋梁跨距之變化而造成大梁

之偏移，因而具備落橋潛勢，因此以剪裂帶錯動作為災因具備唯一性。而同一橋梁各跨在剪裂帶

錯動後，大梁均會沿橋軸向偏移(詳圖 13a)，因而均具備落橋潛勢；且在大梁過度偏移之各跨，

均會出現落橋災害，因此以剪裂帶錯動作為災因實際上滿足整體性之要件。對於隱含剪裂帶錯動

之全世界各橋梁而言，由於大梁沿橋軸向偏移而具備落橋潛勢，且在大梁沿橋軸向過度偏移後均

會出現落橋事件，因此以剪裂帶錯動作為災因亦滿足全面性之要件。

當橋梁基礎所在岩盤在破裂後因浸水而持續分解及軟化，剪力抵抗強度因而大幅降低時，橋

墩與帽梁將隨基礎之不均勻沉陷而大幅傾斜(詳圖 16b)，橋墩與基礎在過度不均勻沉陷的情況下

翻覆，大梁及面版隨即墜落河床(詳圖 10a)；對於高灘地上之后豐大橋而言，目前雖無立即落橋

之虞，但因大梁偏移，橋梁雖加裝防落橋鋼鈑，但主體構件之變質及龜裂卻持續進行中。

(a) 大梁沿橋軸向偏移 (b) 橋墩與帽梁大幅傾斜圖 16 高灘地上后豐大橋大梁偏移及橋墩與帽梁傾斜狀況


圖 17 顯示車籠埔斷層無法串連 921 集集大地震引發所有立即及展時破壞的橋梁；對於 921

集集大地震之法定災區南投縣、台中市及台中縣而言，圖 18 顯示一條剪裂帶串連貓羅溪大橋、

東門橋及后豐大橋；當中貓羅溪大橋另有車籠埔斷層交會，因而在 921 集集大地震中引發立即的

橋柱之嚴重龜裂；東門橋及后豐大橋則在 921 集集大地震發生一段時間以後，才陸續出現展時的

落橋災變。

圖 17 位於車籠埔斷層西側之東門橋及

后豐大橋

圖 18 串連貓羅溪大橋、東門橋及后豐大橋之剪裂帶(重繪自 Google Earth 影像圖)

四、后豐大橋之落橋機制

4.1 橋梁大梁偏移方向與流水方向之比較

剪裂帶錯動將使帶內岩石或岩盤破碎，在不同走向之剪裂帶交會區內，岩石或岩盤將破碎成

更小顆粒，比表面

積 (specific surface)

將因此大幅增加，

在這種情況下破裂

後的岩石或岩盤將

更易於吸水、分解

及軟化；而無論河

床是否存在跌水效

應，剪裂帶內大幅

軟化後之岩石或岩

盤均會被洪流帶

走；因此 921 集集

大地震後，災區各

河床均存在河床局

部下刷現象。圖 19 大甲溪流域各橋梁之大梁偏移方向及水流方向之比較


其次，大甲溪流域之流水向(接近由東向西流)與后豐大橋、石岡壩及其他各橋梁大梁偏移方

向(接近朝南或朝北)均不同；由於大梁偏移係源自於剪裂帶錯動，而橋梁基礎所在位置之岩石或

岩盤在剪裂後將因浸水而持續分解及軟化，大梁因而持續偏移，進而發生落橋事件。因此所有

921 集集大地震後大甲溪系之所有落橋事件，與水流並無直接關聯性(詳圖 19)。

4.2 剪裂帶錯動構成的落橋機制

由於台灣為地球板塊擠壓形成的島弧(island arcs)，全區有多組 slip 型剪裂帶及 twinning 型剪

裂帶；當中 slip 型與 twinning 型剪裂帶乃分別因為質點位移之速度向量大小及方向不同而產生。

而在剪裂帶形成後，與剪裂帶接近垂直之共軛剪裂帶相應而生，因此台灣存在許多九九峰之山區

地形，這些山區剪裂帶交會處之橋梁與公路，經常呈現不穩定的狀況。

由於過去地震引發橋梁主體構件龜裂後，均歸咎於震度過大，因此震後橋梁耐震設計規範之

更新，也僅局限於耐震係數之增加，反應在橋梁結構補強之作為，也僅局限於耐震能力之提昇；

至於橋梁復建，目前雖將 921 集集大地震中受損基礎加深或加大，但卻不曾考慮剪裂帶錯動之影

響，因此復建後不久之橋梁，即顯現出剪裂帶錯動引發之負面效應(詳圖 20 及圖 21)。

圖 20 剪裂帶持續錯動對加大、加深後橋梁基礎之負面作用

圖 21 剪裂帶持續錯動對帽梁之負面作用


圖 20 顯示當剪裂帶持續錯動時，橋梁基礎雖然藉由加大或加深補強，但補強後之橋梁基礎

立即在其表面顯現過度承受剪力作用之樣貌。圖 21 顯示橋梁在剪裂帶錯動下，橋墩及帽梁出現

系統性的裂縫，這些裂縫出現後，看似新的橋梁主體構件，其強度均已因為過度載重而呈現嚴重

衰減現象，由於混凝土強度之衰減乃源於微細裂紋數目之增加，而微細裂紋大量增加後品質嚴重

劣化之混凝土，其剪力抵抗強度實際上很難因灌注環氧樹脂(詳圖 21)而回復至設計強度。

基於前述剪裂帶錯動併發各種不同層級之橋梁大梁沿橋軸向偏移之現象，建構后豐大橋之落

橋機制如下：

1. 921 集集大地震中，后豐大橋橋址各點位之位移速度向量，無論大小或方向均不相同，因而存

在 slip 型及 twinning 型剪裂帶；

2. 在剪裂帶作用下，后豐大橋之大梁沿橋軸向偏移；

3. 由於大梁沿橋軸向之偏移不夠大，因此后豐大橋並未在 921 集集大地震中出現立即的落橋事

件；

4. 但因菲律賓板塊持續擠壓歐亞大陸板塊，台灣島弧上現存之許多剪裂帶因而持續錯動；

5. 對於座落在剪裂帶交會區之橋梁基礎而言，由於剪裂之岩石或岩盤在浸水後將持續分解及軟

化，基礎承載力因而持續降低；

6. 當剪裂帶交會區內基礎承載力過低時，橋梁基礎將出現大幅下陷及側向滑動，大梁沿橋軸向

之偏移將進一步增加，乃至於在偏移量過大的情況下發生落橋事件；

7. 落橋發生時，橋梁基礎、橋墩及帽梁將因而翻覆，大梁及面版在失去依托的情況下，將墜落

至河床上；

8. 由於大梁及面版之墜落無法事先預知，因此剪裂帶錯動併發落橋事件時，無法及時踩煞車之

人車，均將墜入河中，進而產生嚴重的人員傷亡。

四、結論與建議

1. 基於破碎帶及軟弱帶較容易型塑道路斷面，國內外許多公路及鐵路均沿著地殼表層之剪裂帶

開闢，而在河床(特別是水流匯集的深河道)亦為剪裂帶的情況下，目前許多公、鐵路橋梁基址，

均因過去國人並不認識剪裂帶，因而選擇在剪裂帶交會區。

2. 為了確保國家安全、社會安寧、人民福祉，及促進工程技術之發展，災因應有嚴謹的專業定

義；在專業定義下，災因應同時具備唯一性、整體性及全面性等三要件。藉由災因之專業定

義，即可嚴謹地檢視剪裂帶錯動為后豐大橋落橋之專業災因；而河床沖刷及送水管保護工引

發之跌水效應均非后豐大橋落橋之專業災因。

3. 掌握剪裂帶錯動為后豐大橋專業災因，除有助於了解落橋與剪裂帶錯動之關係外，亦因此而

能夠明白大梁沿橋軸向偏移關鍵因素在於剪裂帶錯動造成岩石或岩盤破碎，並在吸水後持續

分解及軟化。

4. 剪裂帶上游段因剪力抵抗強度較高，河床之天然坡度較陡；剪裂帶下游段因剪力抵抗強度較


低，河床之天然坡度較平緩；各流域之河床乃由許多交替的緩坡與陡坡構成，而緩坡與陡坡

之交線即為剪裂帶；當送水管保護工必須施作時，選擇在剪力抵抗強度較高之后豐大橋剪裂

帶上游 20 公尺處施做，誠屬正確。

5. 目前台灣多數危橋均存在類似后豐大橋之落橋潛勢，而 921 集集大地震災區之許多橋梁，均

因過載而存在提前老化現象。

6. 目前所有橋梁補強均忽略剪裂帶錯動之影響，因而在補強一段時間後，即在主體構件上出現

剪裂帶錯動之效應。

7. 剪裂帶錯動將使基礎下方之岩石或岩盤破裂，並在浸水後持續分解及軟化，進而消弭橋梁補

強之作用。

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26.Vardoulakis, I. and Georgopoulos, I. O., “The stress-dilatancy hypothesis revisited: shear-banding

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29.Zhou, M.. Rosakis. A. J., Ravichandran. G., “On the growth of shear bands and failure-mode

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30.池田峻雄等人合著，從活動斷層調查到耐震設計，鹿島出版社，日本活動斷層研究會，2000。

31.許澤善、謝一郎、賴世銀，“后豐大橋之專業災因--剪裂帶”，土木水利第三十六卷第四期，pp.

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臺灣公路工程第 35 卷第 10 期- 416 Vol.35. No.10 Oct. 2009

臺灣公路工程第 35 卷第 10 期民國 98 年 10 月Taiwan Highway EngineeringVol.35 No.10 Sep. 2009. pp.16-52

簡支預力混凝土 I 型梁程式分析與設計(二)

孔垂昌＊、李志隆＊＊

2.8 新舊版本規範之比較

由於本局「橋梁設計範例」中所提供的預力 I 型梁分析程式，所採用的公路橋梁設計規範是

76 年版[7]，而非現今最新之 90 年版，公路橋梁耐震設計規範是 89 年版[3]，而非現今最新之 97

年版。因此在套用該分析程式前，須先對此新舊版本之規範對於預力 I 型梁設計規定的不同之處

有所了解，茲列述如下：

2.8.1 公路橋梁設計規範

(1) 活載重超載

90 年規範 2.5.F：省市重要道路及有重型貨車行駛並經橋梁主管機關認定之橋樑，其載

重不得小於 HS20-44 之 1.25 倍。

76 年規範 2.5.F：無超載規定。

(2) 起始施拉預力 fj

90 年規範 7.15.1(2)：錨碇前之暫時施預力可容許至 0.9fy*。

76 年規範 6.6.A：暫時之超拉應力可容許至 0.8fs’。

(3) 滑動損失影響範圍末端處之鋼鍵應力

90 年規範 7.15.1(2)：不得超過 0.83fy*。

76 年規範 6.6.A：不得超過 0.7fs*。

(4) 鬆弛應力損失：

90 年規範 7.16.2.A(4) ：低鬆弛鋼鍵之鬆弛應力損失：

CRS=350-0.07FR-0.1ESS-0.05(SH+CRC)。

76 年規範：無低鬆弛鋼鍵之相關規定。

(5) 完工服務階段之壓應力檢核

90 年規範 7.15.2.B：

a)除 b)、c)之情形外，所有載種組合下壓應力應小於 0.6fc’。

* 本局新工組設計科幫工程司**本局新工組設計科科長


b)有效預力加上自重產生的壓應力應小於 0.4fc’。

c)前項所得計算壓應力之半加上活載重產生的壓應力應小於 0.4fc’。

76 年規範 6.6.B(2)：壓應力應小於 0.4fc’。

(6) 極限撓曲強度

90 年規範 7.17：a) 提供僅有預力鋼材及兼有預力及非預力鋼材之極限撓曲強度公式。

b)

c

syt

c

sssu f

pf

dd

ffp

ff*

1

** 1

76 年規範 6.9： a) 僅提供預力鋼材之極限撓曲強度公式。

b)

c

sssu f

fpff

*

5.01

(7) 最大鋼材量

90 年規範 7.18.1：鋼材量指數不得超過 0.36 1。

76 年規範 6.10.A：鋼材量指數不得超過 0.3。

(8) 開裂彎矩

90 年規範 7.18.2： )1/(/* tbcbncdcbpercr SSMSffM 。

76 年規範：無提供計算公式。

(9) 撓度檢核

90 年規範 7.11.3：簡支梁受服務活重及衝擊力所產生之撓度應小於跨徑之 1/800。

76 年規範：無特別規定。

(10)端塊長度

90 年規範：無規定。

76 年規範 6.15：端塊長度至少應為梁深之四分之三或 60 公分。

2.8.2 公路橋梁耐震設計規範

97 年規範 2.9：垂直地震力 WFSI

VmuD

aDv

yv

2.1

。

89 年規範 2.11：垂直地震力 WF

ICZV

uvy

vvv 2.1 。


三、PCI 程式說明：

本局曾於 90 年委託中華顧問工程司辦理「橋梁設計範例」委託服務工作，該服務工作內容

即含有一個預力 I 型梁分析程式，名為「PCA01」。惟當時移交予本局的 PCA01 在現在看來，已

屬舊版，只能在安裝 Windows 98 作業系統的電腦執行，並不相容於 Windows XP 及 Vista 等較新

的主流作業系統。另 PCA01 參照民國 76 年年版橋梁規範與 89 年版耐震規範，現行橋梁規範則

為 90 年版，耐震規範則為 97 年版，新舊規範又有如 2.8 節所述之多項差異，故以此程式進行設

計或審查均有引用不是最新規範的疑慮。且程式的輸出與輸入作業係以文字檔案方式進行，使用

時須先以文字編輯軟體編輯輸入檔案，再執行 PCA01 進行分析，分析完成後再打開輸出檔案檢

視分析結果，如欲更動某項參數則上述過程又要重來一次，造成需經常切換視窗的麻煩。輸出檔

案又以英文撰寫，使用上極為不便且不具親和力。

鑑於 PCA01 的使用不便，筆者乃有自行開發預力 I 型梁分析程式的想法。惟預力 I 型梁分

析所涉及的運算相當龐大且複雜，從頭開發須耗費相當時日，因此筆者以本局現有的 PCA01 作

為運算核心，再搭配使用 Visual Basic 2005 Express 自行開發的介面程式「PCI」，組合成一個擁

有視窗輸出入環境的預力 I 型梁分析程式。如此即可繼承 PCA01 長久以來所擁有的穩定性與計

算正確性，再以介面程式針對各項問題予以修正。PCI 解決了作業系統相容性的問題，除能在原

本的 Windows 98 執行，亦可使用於 Windows XP 及 Vista 等主流作業系統，且所有的輸出入畫面

皆已視窗化及中文化，增加程式親和力，分析成果則依 90 年版規範規定進行檢覈，再將檢覈結

果列出，以利列印報表，如此則可徹底解決新舊規範適用的問題。另 PCI 將參數輸入、進行分析、

檢視分析成果等動作全部在同一個視窗程式中完成，免除了切換視窗的麻煩。接下來，將正式介

紹本文的主角：預力 I 型梁分析程式「PCI」。

3.1 PCI 修正內容

PCI 為了修正 PCA01 的各項問題，以後處理的方式從 PCA01 的輸出入檔讀取資料，經過處

理後再行輸出，並為了引用新規範的相關規定，增加了部份 PCA01 所沒有的輸入資料，以下將

針對 PCI 所做的修正做簡要的敘述：

(1) PCI 的輸入檔：PCI 的輸入檔大體承襲 PCA01 的輸入檔格式，並在其後新增了幾列的資

料，如下：

a.套管與鋼鍵施拉預力相關資訊：63.第一層套管根數,管徑,與梁底距離、64.第二層套管

根數，管徑，與梁底距離、65.第三層套管根數，管徑，與梁底距離、66.第四層套管根

數，管徑,與梁底距離、67.第五層套管根數,管徑,與梁底距離。

b.橋梁二次靜載重之分項資料：68.胸牆單位長度重量、69.欄杆單位長度重量、70.隔音

牆單位長度重量、71.分隔島單位長度重量、72.懸臂版附掛管線單位長度重量、73.I 型

梁間附掛管線單位長度重量。


c.梁底抗張鋼筋資料：74.梁底抗張鋼筋根數、75.梁底抗張鋼筋號數、76.梁底抗張鋼筋

距大梁底。97 年耐震規範資料：77.地域種類、78.Alfay 起始降伏地震力放大倍數、79.Fa

反應譜等加速度段之工址地盤放大係數、80.Ssd 震區堅實地盤短週期之設計地震水平

譜加速度係數、81.Na 反應譜等加速度段之斷層近域調整因子、82.Fv 反應譜等速度

段之工址地盤放大係數、83.S1d 震區堅實地盤秒週期之設計地震水平譜加速度係數、

84.Nv 反應譜等速度段之斷層近域調整因子、85.T0d 設計地震水平譜加速度係數短週

期與中長週期的的分界、86.R 結構系統韌性容量。

上述共計 23 列的資料。因為 PCI 所要求的資料比 PCA01 多，使用者如以 PCA01 的輸

入檔載入 PCI 中進行分析時會發生錯誤，但 PCA01 的輸入檔也不是完全不能使用，只

要使用者載入後不要直接進行分析，先依序開啟基本與耐震設計、幾何、載重、材料

與鋼鍵等資料輸入對話盒補足新增資料，就可以使用 PCI 進行分析而不致出錯。

(2) 鋼鍵應力的檢核：PCA01 僅計算出各階段鋼鍵力的值，並未有檢核的機制，故 PCI 加

入了檢核機制，並補足了滑動影響範圍末端初始預力的檢核，相關程式碼見附錄(一)。

(3) 極限撓曲強度的檢核：PCA01 對斷面極限撓曲強度的檢核並未計入梁底抗拉鋼筋的貢

獻，且無最大鋼材量的檢核，故 PCI 對於極限撓曲強度的檢核、最大鋼材量與最小鋼材

量的部分依據 90 年新規範重新撰寫，並計入了梁底抗拉鋼筋的貢獻，其計算與檢核的

內容詳如 2.6 節所述。相關程式碼見附錄(二)。

(4) 完工服務階段之壓應力檢核：規範對此階段的壓應力檢核共有 3 項，a)有效預力+靜載

重，b)0.5(有效預力+靜載重)+活載重，c)有效預力+靜載重+活載重。PCA01 對此階段的

計算結果則只有 A)ALL DEAD LOADS + FINAL PRESTRESS，B)ALL LOADS + FINAL

PRESTRESS 兩種，為達到規範規定的要求，PCI 將上述的 B)-0.5*A)得出 0.5(有效預力+

靜載重)+活載重的壓應力進行檢核。

(5) 97 年新版耐震規範的引用：由於 PCA01，所採用的耐震規範是 89 年版[3]，而非 97 年

版[4]，所幸新舊版本規範在預力Ｉ型梁的分析中僅止於設計垂直地震力係數的不同

（muD

aDv

y FSI

2.1

VSuvy

vv

FICZ2.1

），在 PCA01 的分析結果中，只要將垂直地震力所

引致的梁頂、底緣應力以(muD

aDv

y FSI

2.1

)/(uvy

vv

FICZ2.1

)的比例放大即可。相關程式碼

見附錄(三)。

(6) 撓度檢核：PCI 依據規範 7.11.3 的規定檢核撓度。


3.2 程式使用流程

預力 I 型梁橋的大梁在分析上應分成內、外梁分別分析，此因輪重分擔係數在內外梁有不同

的規定，且合成斷面性質也各不相同。另依橋梁規範[1]2.5 規定，活載重應依標準貨車載重與車

道載重分別計算，再進行大梁的應力分析。依台灣世曦工程顧問公司 PCA01 的設計，上述的分

析均需以不同的檔案分別進行，因此，爲完成一座預力 I 型梁橋的設計分析工作，共需分別進行

內梁的標準貨車載重、內梁的車道載重、外梁的標準貨車載重及外梁的車道載重等四種分析。

PCI 適用於簡支預力 I 型梁的分析，程式包含 2 個檔案，分別為 PCI0980512.exe 及

PCA01.exe，PCI 後面的數字顯示了版本資訊，0980512 表示這個版本的程式是 98 年 5 月 12 日

釋出的。此二檔案需放在同一個資料夾中才能運作，且因為 PCA01 只能接受以 Dos 命名規則命

名的電腦路徑名稱，所以這兩個檔案必須放在符合 Dos 命名規則的資料夾內，亦即不能放在桌

面、我的文件、我的公事包或我的圖片等資料夾內使用。建議在磁碟機根目錄下建立一個資料夾

置放這兩個檔案。另因 PCI 是以微軟.NET 系列開發工具進行開發，故使用者電腦須先行安裝有

Microsoft .NET Framework 2.0 版本以上套件才可正常使用。

以滑鼠點擊兩下 PCI0980512.exe 即可啟動程式，啟動畫面如圖 3.1 所示，若是在 Vista 系統

的電腦中執行 PCI，則因為 Vista 為了安全性的理由做了更多的檔案存取限制，所以若是直接以

滑鼠點擊兩下 PCI0980512.exe，在運作過程中會出現不正常的現象，經過反覆的測試發現，在

PCI0980512.exe 點擊滑鼠右鍵，點選”以系統管理員身分執行”，出現使用者帳戶控制視窗後，再

點選”允許”，即可正常執行 PCI 程式。

程式啟動時即開啟ㄧ個新檔案，使用者可直接在這個新檔案中開始作業，也可以利用下拉式

功能表中的”開啟舊檔”載入一個已經建構好的舊檔。程式畫面中顯示了 PCA01 的輸入檔案資

料，對於熟悉 PCA01 的使用者而言，可以直接在這個畫面中編輯輸入檔，另外也可以藉由下拉

式選單中的”資料輸入”內呼叫”基本與耐震設計” 、”幾何”、”載重”、 ”材料”、”鋼鍵”等參數輸

入對話盒輸入各項參數，如圖 3.2 所示。

輸入完成後，點選”分析”中的”進行分析”，程式會自動儲存使用者的輸入檔案並進行分

析，分析結果如圖 3.3 所示，若分析結果中有不符合規範要求之處，程式會顯示警告訊息告知使

用者，使用者即需依警告內容調整輸入參數，再行分析，直到沒有警告訊息出現。另在工具列中

也有相對應於各下拉式選單中選項的工具按鈕。


圖 3.1 程式啟動畫面

圖 3.2＂資料輸入＂下拉式選單

圖 3.3 分析結果畫面

下拉式選單

工具列


整理上述程式使用流程如圖 3.4。

圖 3.4 程式使用流程圖

3.3 橋梁及工址基本資料輸入

點選下拉式功能表中的”資料輸入-> 基本及耐震設計...”，或點選工具列中輸入橋梁及工

址基本資料鈕，即可呼叫橋梁及工址基本資料輸入對話盒，如圖 3.5 所示。程式會自動讀取輸入

檔的資料，再顯示於對話盒中，如果是新檔案，則以空白顯示。括號內英文符號是為對應於 PCA01

輸入檔案的參數名稱。其中橋名標題可自由輸入中英文或符號數字，另程式會依據使用者的選擇

在橋名標題後面以括號註記(內/外梁)以及(貨車/車道載重)以利使用者區分，內/外梁的選擇在本

對話盒中選取，貨車/車道載重的選擇則在載重資料輸入對話盒中選取。地域分類依 97 年耐震規

範[4]2.4 節所述分為一般工址、活動斷層近域及台北盆地三種，台北縣市以外地區可依工址所屬

之鄉、鎮、市、區位置由 97 年耐震規範[4]表 2-5 中查得工址屬一般工址或活動斷層近域，台北

啟動程式

材料

參數輸入

載重

參數輸入

幾何

參數輸入

結束程式

全部 OK

NG

基本及耐

震設計資料輸入

鋼鍵

參數輸入

進行分析

檢核結果


縣市則於 97 年耐震規範[4]表 2-7(a)中所列村里屬台北盆地，2-7(b)中所列村里則仍屬一般工址。

用途係數則依 97 年耐震規範[4]表 2-1 填列。地盤種類則依 97 年耐震規範[4]2.1 節規定做選擇。

Fa、Fv、 DSS 、 DS1 、Na、Nv、 DT0 則依 97 年耐震規範[4]2.4 節所述填列。

圖 3.5 橋梁及工址基本資料輸入對話盒

3.4 幾何資料輸入

點選下拉式功能表中的”資料輸入-> 幾何...”，或點選工具列中輸入幾何資料鈕，即可呼叫幾

何資料輸入對話盒，它共有橋面版、I 梁立面與 I 梁斷面等三個資料頁，分別如圖 3.6、3.7 與 3.8

所示。各參數僅需依圖示逐一輸入即可。I 梁斷面資料頁中，使用者可直接選取 PCA01 中所定義

的標準斷面，共有 Type III ~ VIII 六種斷面可選，選取標準斷面後，本頁的各項參數會顯示內定

值，並鎖定輸入窗格，在 I 梁立面資料頁中的端塊資訊(GBL)(GBH)亦同。若選擇自定斷面則需

自行輸入各斷面參數。


圖 3.6 幾何資料輸入對話盒(橋面版)

圖 3.7 幾何資料輸入對話盒(I 梁立面)


圖 3.8 幾何資料輸入對話盒(I 梁斷面)

為防止使用者誤填造成程式無法進行分析，在使用者點選確定後，程式會進行檢查，如果各

輸入窗格所填資料不是數字，則會顯示警告視窗，如圖 3.9 所示。

圖 3.9 警告視窗


3.5 載重資料輸入

點選下拉式功能表中的”資料輸入-> 載重...”，或點選工具列中輸入載重資料鈕，即可呼叫載

重資料輸入對話盒，如圖 3.10 所示。活載重配置方式可選擇標準貨車載重或車道載重二者擇一，

選擇結果會以括號註記在橋名標題後。活載重種類則依 90年橋梁規範[1]2.5.C規定，分為HS15-44

與 Hs20-44 兩種。外加載重係指護欄胸牆、欄杆、隔音牆、分隔島、附掛管線等載重，這些輸入

資料是 PCA01 所沒有的，新增於 PCI 輸入檔的第 68 至 73 列，主要用於計算 PCA01 中的 CDL

與 CDLS 兩項輸入參數，CDL 是為單根大梁所分擔之外加載重，其計算等於(胸牆重 BW * 2 + 欄

杆重 BrW * 2 + 隔音牆重 WW * 2 + 分隔島重 BbW + I 型梁間附掛管線重 IPW) / I 型梁根數，

CDLS 是為外懸橋面版設計時所使用之外加載重，其計算等於(胸牆重 BW + 欄杆重 BrW + 隔

音牆重 WW + 懸臂版附掛管線重 CPW)。活載重超載比率依 90 年橋梁規範[1]2.5.F 規定應為 25%

以上，依本局 91 年 6 月 20 日路新設字第 9181315 局函規定則為 30%。護欄衝擊載種種類依 90

年橋梁規範[1]1.8 中選用常用之三種護欄形式供使用者選擇，當護欄形式被選取後，上方將顯示

所選擇的護欄型式圖，使用者再依護欄形式圖填入各項數值即可。

圖 3.10 載重資料輸入對話盒

3.6 材料資料輸入

點選下拉式功能表中的”資料輸入-> 材料...”，或點選工具列中輸入材料資料鈕，即可呼叫材

料資料輸入對話盒，如圖 3.11 所示。各項混凝土抗壓強度都有下拉式表單供使用者選擇，如果

沒有合適的選項也可以自行輸入數值。”潛變及乾縮損失前之容許拉應力(FTENT)”及”所有損失

發生後，使用載重時之容許拉應力(FTENB)”兩項參數依 90 年橋梁規範[1]7.15.2 規定，各提供使

用者兩個選項，如果使用者想採用更嚴謹的限制，可選取第三個選項並自行輸入數值。鋼筋楊氏

彈性模數及降伏強度亦提供下拉式表單，另有梁底非預力抗拉鋼筋的輸入，這是 PCA01 所沒有


的，新增於 PCI 輸入檔的第 74 至 76 列，因 PCA01 並未計算抗拉鋼筋的配置，且極限撓曲強度

檢核中亦未計入其貢獻，PCI 為了修正這些問題，才加了這三列的輸入值，其中鋼筋號數提供了

下拉式選單供使用者選擇國內常用之鋼筋號數，另再輸入鋼筋配置根數及鋼筋與梁底距離即可。

圖 3.11 材料資料輸入對話盒

3.7 鋼鍵資料輸入

點選下拉式功能表中的”資料輸入-> 鋼鍵...”，或點選工具列中輸入鋼鍵資料鈕，即可呼叫鋼

鍵資料輸入對話盒，如圖 3.12 所示。

圖 3.12 鋼鍵資料輸入對話盒

PCA01 需由使用者輸入鋼鍵套管形心最低點位置(YM1)、套管總面積(DAREA)及套管總慣

性矩(DMO1)等參數資料，但這些參數皆須經由不算少量的計算求得，爲減少使用者的計算負擔，


PCI 設計了”跨徑中點套管排列(PA)”輸入區塊，由程式來計算上述的三個參數，此輸入區塊的輸

入參數是 PCA01 所沒有的，新增於 PCI 輸入檔的第 63 至 67 列，其輸入規則舉例說明如下，若

套管排列方式如圖 3.13，則第一排為 1 根，距梁底 h1，第二排也是 1 根，距梁底 h2，第三排則

為 3 根，距梁底 h3。

圖 3.13 鋼鍵資料輸入對話盒圖 3.14 七線鋼鍵橫斷面圖

PCI 程式提供預力 I 型梁常用的兩種預力鋼鍵，分別是線徑 12.7mm 與 15.2mm 的七線鋼鍵，

依 CNS3332 的規定，單股鋼鍵斷面如圖 3.14 所示，標稱斷面積分別為 0.9871cm2 與 1.387cm2，

如須選用其他種類的鋼鍵，則可選取選項三自行輸入單股鋼鍵斷面積。鋼鍵種類(LOW)部分則依

PCA01 原設計分為低鬆弛與非低鬆弛兩種選擇。總鋼鍵股數是為各套管內鋼鍵股數之總和。初

拉預力則以初拉預力與鋼鍵極限抗拉強度的比值(RJ)來輸入，常用的比值為 70%、75%、80%均

已內建於下拉式選單中，依 90 年橋梁規範[1]7.15.1(2)規定，此一比值不得超過 0.81。鋼鍵極限

抗拉強度(FSULT)以本局公路橋梁設計範例[2]為例，使用 19000kg/cm2，這也是常見的鋼鍵極限

抗拉強度。鋼鍵至梁底最小距離(FMIN)應查詢預力系統廠商的產品規格中，有關鋼鍵套管容許

最小邊距的規定。端錨滑動量(ANCSET)亦需查詢預力系統廠商的產品規格中的數據，以本局公

路橋梁設計範例[2]為例，則是使用 0.8cm。套管之滑動式摩擦係數(AGF)與波浪式摩擦係數

(WBC)，依 90 年橋梁規範[1]7.16.1 規定，應依實驗決定之，若無實驗值可資參考時，可採用規

範提供之表列數值為之。

3.8 進行分析

點選下拉式功能表中的”分析-> 進行分析”，或點選工具列中的進行分析鈕，以呼叫 PCA01

程式進行分析，分析完成後 PCA01 會在輸入檔所在資料夾中產生一個輸出檔，並顯示如圖 3.2

的分析結果畫面，此畫面將留待下一節中進行說明。PCA01 的分析，有時會因為輸入資料的錯

誤或矛盾，造成分析中斷，輸出檔也只有少量的幾行字，錯誤訊息雖然有，但顯示於黑底白字的

命令提示字元視窗中，且程式中斷時該視窗也立刻消失，造成使用者看不到錯誤訊息也不知如何

更正，在 PCI 中已解決此一問題，如果偵測到 PCA01 執行中斷，PCI 會保留顯示錯誤訊息的命

令提示字元視窗，如圖 3.15 所示。


圖 3.15 PCA01 的命令提示字元視窗

3.9 分析結果

在 PCI 程式中也可呼叫 PCA01 的輸出檔案，點選下拉式功能表中的”檢視輸出入檔案-> 檢

視輸入檔...”，或點選工具列中檢視輸出檔鈕，即可開啟，其中有各項詳細的分析輸入資料、斷

面性質、輸出結果等，在有需要時可呼叫之並加以檢視。

圖 3.16 分析結果畫面

輸入資料視窗

輸出資料檢覈視窗

應力輸出圖形視窗


分析結果畫面主要分為三個部份，如圖 3.16 所示，畫面左上區塊是為輸入資料視窗，內容

是 PCI 的輸入檔，其內容已在 3.2 節中介紹過，使用者可在分析完成後仍能檢視原始的輸入資料

內容，在需要調整原輸入時非常方便。

畫面左下區塊是為輸出資料檢核視窗，內容是分析結果的摘要與依規範檢覈的結果，其中包

含的檢核及輸出項目如下：

(一) 鋼鍵預力檢核：

1. 錨碇前暫時初拉預力/鋼鍵降伏應力 < 0.9

2. 錨碇端初始預力/鋼鍵極限應力 < 0.7

3. 滑動影響末端初始預力/鋼鍵降伏應力 < 0.83

4. 有效預力/鋼鍵降伏應力 < 0.8

5. 有效預力/鋼鍵極限應力 > 0.5

(二) 極限撓曲強度檢核：

1. 最大鋼材量檢核：c/d < 0.42

2. 最少鋼材量檢核：0.95Mn > 1.2Mcr

3. 極限撓曲強度檢核：0.95Mn > Mu

(三) 撓度檢核：活重+衝擊所生的位移 < 跨徑的 1/800

(四) 容許應力檢核：(壓力為正,張力為負)

1. 初始預力+梁自重：

頂緣張應力 >= cif 0.2 (配置握裹鋼筋)， cifcmkg 8.0或/14 2 (未配置握裹鋼

筋)

底緣壓應力 <= cif 55.0

2. 有效預力+靜載重：

頂緣壓應力 <= cf 4.0

底緣張應力 >= cif 6.1 (一般地區)， cif 8.0 (嚴重腐蝕地區)

3. 0.5 (有效預力+靜載重)+活載重：



4. 有效預力+靜載重+活載重：

頂緣壓應力 >= cf 6.0



5. 有效預力+靜載重+地震載重：



(89 年耐震規範垂直地震力係數=)

(97 年耐震規範垂直地震力係數=)

(五) 剪力筋設計：將摘錄 PCA01 輸出檔案中建議之剪力筋間距

(六) 梁端支承反力：將摘錄 PCA01 輸出檔案中活載重、全載重與地震載重所引致的支承反力

畫面右方區塊則是應力輸出圖形視窗，這裡也是 PCI 程式最有價值的貢獻之一，以往使用

PCA01 時，對於各施工階段 I 型梁上下緣的應力分析結果都是以文字方式呈現，可讀性較低，但

在 PCI 裡則以圖形化方式呈現，並標繪出規範規定的上下限，可讓應力是否超越限制值一目瞭

然，並清楚表達出是何施工階段的哪一種檢核超過限制，超過的程度為何，以作為使用者調整輸

入參數的重要參考，另一方面，當各應力值未超過上下限時，亦可利用此圖形視窗檢視有無超量

設計之虞，是否可再降低施拉預力或縮減斷面已達到最經濟之設計。

四、實例分析

本節將引用本局橋梁設計範例[2]、範例一的例子，對內梁承受標準貨車載重為例示範

PCI 程式分析的輸入與輸出。因為預力 I 型梁橋在分析上應分成內、外梁分別分析，且依橋梁規

範[1]2.5 規定，活載重亦應依「標準貨車載重」與「車道載重」分別計算，故本例將示範「內梁

+貨車載重」、「內梁+車道載重」、「外梁+貨車載重」及「外梁+車道載重」4 種情況的分析。

4.1 設計條件：

工址條件…………………………………… .地震甲區、第二類地盤，假設位於新竹縣竹北市

活載重……………………………………… .HS20-44 (超載 30%)

大梁全長…………………………………… .29.9M

橋面寬度…………………………………… .10M

橋面版厚度………………………………… .22cm

A.C 面層厚度……………………………… ..5cm

金屬欄杆重量……………………………… .每邊 50kg/M

橋梁附掛公共設施管線重量假設為

……………………………………………… .設計外懸臂版時用 100kg/M

……………………………………………… .設計預鑄大梁時用 400kg/M

R.C 護欄…………………………………… ..每邊 710kg/M

預力梁混凝土


28 天圓柱試體強度…………… ...………… ..f’c=350 kg/cm2

施預力時混凝土強度……………………… ..f’ci=280 kg/cm2

橋面版混凝土

28 天圓柱試體強度………………………… .f’c=240 kg/cm2

高拉力鋼鉸索

直徑………………………………………… ..12.7 mmφ

斷面積……………………………………… ..0.9871 cm2

極限強度…………………………………… ..f’s=19000 kg/cm2

降伏強度…………………………………… ..fpy=17100 kg/cm2

錨碇時容許滑動量………………………… ..ΔL=0.8cm

彈性模數…………………………………… ..Es=1970000 kg/cm2

鋼鍵種類…………………………………… ..低鬆弛鋼鍵

金屬套管

摩擦係數…………………………………… ..μ=0.25/rad

波浪係數…………………………………… ..K=0.0049/M

套管直徑…………………………………… ..75mmφ

普通鋼筋

降伏強度…………………………………… ..19φ以上(含) fy=4200 kg/cm2

16φ以下(含)………… ....…… ..… .fy=2800 kg/cm2

橋梁橫斷面如圖 4.1 所示。

圖 4.1 橋梁橫斷面圖

4.2「內梁+貨車載重」

4.2.1、資料輸入

105

12.5

80

30


圖 4.2 橋梁與工址基本資料及幾何資料輸入內容

首先示範的是「內梁+貨車載重」，依設計條件輸入橋梁與工址基本資料及幾何資料如圖 4.2

所示。大梁跨徑 30 m，I 型梁斷面選用 AASHTO、TYPE VI 斷面，如圖 4.3 與 4.4 所示。

圖 4.3 AASHTO、TYPE VI 斷面圖 4.4 AASHTO、TYPE VI 立面


圖 4.5 載重與材料資料輸入內容

圖 4.6 鋼鍵資料輸入內容

載重資料與材料資料輸入如圖 4.5 所示。鋼鍵資料

輸入則如圖 4.6 所示，鋼鍵的配置假設使用 36-12.7mm

φ鋼鉸索，3 股 12T 套管，梁中央之 c.g.s 位於距梁底

15cm，梁端之 c.g.s 位於距梁底 90cm，如圖 4.7 所示，

初始預力與鋼鍵極限抗拉強度之比值假設為 75%。

圖 4.7 鋼鍵套管配置


4.2.2 結果輸出

依上述所輸入的資料進行分析的結果如下，應力輸出圖形則如圖 4.8 所示。

本局橋梁設計範例、範例一(內梁)(貨車載重)


1. 錨碇前暫時初拉預力/鋼鍵降伏應力

= 0.833 < 0.9 Check OK

2. 錨碇端初始預力/鋼鍵極限應力

= 0.622 < 0.7 Check OK

3. 滑動影響末端初始預力/鋼鍵降伏應力

= 0.741 < 0.83 Check OK

4. 有效預力/鋼鍵降伏應力

= 0.645 < 0.8 Check OK

5. 有效預力/鋼鍵極限應力

= 0.581 > 0.5 Check OK


1. 最大鋼材量檢核：c/d=0.0802962

< 0.42 Check OK


0.95Mn = 1344.753

1.2Mcr = 944.62

Check OK


0.95Mn = 1344.753

Mu = 1085.08

Check OK

(三) 撓度檢核：

活重+衝擊所生的位移 = 1.071cm

< 跨徑的 1/800 = 3.7375cm Check OK

(四) 容許應力檢核：(詳見右方應力圖)(壓力為正,張力為負)


頂緣張應力檢核：11.47 >= -13.39 Check OK

底緣壓應力檢核：123.79 <= 154 Check OK


頂緣壓應力檢核：75.12 <= 140 Check OK


底緣張應力檢核：34.58 >= -29.93 Check OK

3. 0.5(有效預力+靜載重)+活載重：




底緣張應力檢核：-15.39 >= -29.93 Check OK




(89 年耐震規範垂直地震力係數=0.139)


(五) 剪力筋設計：

以 D13 號鋼筋做為剪力筋時

自梁端起算距離(cm)

1455.00 1293.33 1131.67 970.00 808.33 646.67 485.00 323.33 161.67

剪力筋間距(cm)

53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40

(六) 樑端支承反力

活載重所引致的支承反力 = 34.47(T)

全載重所引致的支承反力 = 98.56(T)

地震載重引致的支承反力 = 8.40(T)

4.3 「內梁+車道載重」


接下來示範的是「內梁+車道載重」，考量篇幅有限，與前節相同的輸入將不再贅述。此時輸

入的橋梁與工址基本資料、載重資料如圖 4.9 所示。


圖 4.8 應力輸出圖形

圖 4.9 橋梁與工址基本資料、載重資料


4.3.2 結果輸出

分析的結果如下，應力輸出圖形則如圖 4.10 所示。

本局橋梁設計範例、範例一(內梁)(車道載重)(一) 鋼鍵預力檢核：

1. 錨碇前暫時初拉預力/鋼鍵降伏應力= 0.833 < 0.9 Check OK

2. 錨碇端初始預力/鋼鍵極限應力= 0.622 < 0.7 Check OK

3. 滑動影響末端初始預力/鋼鍵降伏應力= 0.741 < 0.83 Check OK

4. 有效預力/鋼鍵降伏應力= 0.645 < 0.8 Check OK

5. 有效預力/鋼鍵極限應力= 0.581 > 0.5 Check OK

(二) 極限撓曲強度檢核：1. 最大鋼材量檢核：c/d=0.0802962

< 0.42 Check OK2. 最少鋼材量檢核：0.95Mn > 1.2Mcr

0.95Mn = 1344.7531.2Mcr = 944.62Check OK

3. 極限撓曲強度檢核：0.95Mn > Mu0.95Mn = 1344.753Mu = 982.19Check OK


活重+衝擊所生的位移 = 0.86cm< 跨徑的 1/800 = 3.7375cm Check OK

(四) 容許應力檢核：(詳見右方應力圖)(壓力為正,張力為負)1. 初始預力+梁自重：

頂緣張應力檢核：11.47 >= -13.39 Check OK底緣壓應力檢核：123.79 <= 154 Check OK

2. 有效預力+靜載重：頂緣壓應力檢核：75.12 <= 140 Check OK底緣張應力檢核：34.58 >= -29.93 Check OK

3. 0.5 (有效預力+靜載重)+活載重：頂緣壓應力檢核：52.57 <= 140 Check OK

4. 有效預力+靜載重+活載重：頂緣壓應力檢核：90.13 <= 210 Check OK底緣張應力檢核：-5.56 >= -29.93 Check OK


5. 有效預力+靜載重+地震載重：頂緣壓應力檢核：82.61494 <= 210 Check OK底緣張應力檢核：14.52797 >= -29.93 Check OK(89 年耐震規範垂直地震力係數=0.139)(97 年耐震規範垂直地震力係數=0.1707863)


以 D13 號鋼筋做為剪力筋時自梁端起算距離(cm)1455.00 1293.33 1131.67 970.00 808.33 646.67 485.00 323.33 161.67剪力筋間距(cm)53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40


活載重所引致的支承反力 = 30.01(T)全載重所引致的支承反力 = 94.10(T)地震載重引致的支承反力 = 8.40(T)



4.4 「外梁+貨車載重」

4.4.1 資料輸入

接下來示範的是「外梁+貨車載重」，此時輸入的橋梁與工址基本資料、載重資料如圖 4.11

所示。


4.4.2 結果輸出


本局橋梁設計範例、範例一(外梁)(貨車載重)



= 0.833 < 0.9 Check OK


= 0.622 < 0.7 Check OK


= 0.741 < 0.83 Check OK


= 0.644 < 0.8 Check OK


= 0.579 > 0.5 Check OK


1. 最大鋼材量檢核：c/d=0.08714733

< 0.42 Check OK


0.95Mn = 1338.872

1.2Mcr = 945.33


Check OK


0.95Mn = 1338.872

Mu = 1060.43

Check OK



< 跨徑的 1/800 = 3.7375cm Check OK(四) 容許應力檢核：(詳見右方應力圖)(壓力為正,張力為負)




















1455.00 1293.33 1131.67 970.00 808.33 646.67 485.00 323.33 161.67

剪力筋間距(cm)

53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40(六) 樑端支承反力






4.5 「外梁+車道載重」


接下來示範的是「外梁+車道載重」，此時輸入的橋梁與工址基本資料、載重資料如圖 4.13

所示。



4.5.2 結果輸出


本局橋梁設計範例、範例一(外梁)(車道載重)



= 0.833 < 0.9 Check OK


= 0.622 < 0.7 Check OK


= 0.741 < 0.83 Check OK


= 0.644 < 0.8 Check OK


= 0.579 > 0.5 Check OK


1. 最大鋼材量檢核：c/d=0.08714733

< 0.42 Check OK


0.95Mn = 1338.872

1.2Mcr = 945.33

Check OK



0.95Mn = 1338.872

Mu = 957.54

Check OK



< 跨徑的 1/800 = 3.7375cm Check OK

(四) 容許應力檢核：(詳見右方應力圖)(壓力為正,張力為負)




















1455.00 1293.33 1131.67 970.00 808.33 646.67 485.00 323.33 161.67

剪力筋間距(cm)

53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40 53.40







4.6 分析結果

將上述 4 種分析結果的容許應力列如表 4.1 所示。依橋梁規範[1]2.5 規定，活載重應依標準

貨車載重與車道載重分別計算，並取大者進行設計，依橋梁規範[1]附錄 4 所示，以 HS20-44 作

為活載重，對簡支梁所造成的最大彎矩，在跨徑為 44m 以內時，皆由貨車載重控制，這與表 4.1

中，無論內、外梁鈞以貨車載重控制之結果相同。通常同一座橋梁中的內外梁都會一起施作，設

計上也不會分別針對內外梁有不同的設計參數，以免造成工地執行上的困擾，因此在設計時會以

內梁控制較為經濟，這也與表 4.1 的結果相符。


表 4.1 容許應力總表

初始預力+梁自重有效預力

+靜載重

0.5(有

效預力

+靜

載)+活

載

有效預力

+靜載重

+活載重

有效預力

+靜載重

+地震載重

頂緣張

應力

底緣壓

應力

頂緣壓

應力

底緣張

應力

頂緣壓

應力

頂緣壓

應力

底緣張

應力

頂緣壓

應力

底緣張

應力

內梁+

貨車

載重

11.47 123.79 75.12 34.58 56.25 93.81 -15.39 82.61 14.53

內梁+

車道

載重

11.47 123.79 75.12 34.58 52.57 90.13 -5.56 82.61 14.53

外梁+

貨車

載重

11.47 123.79 69.74 39.55 53.86 88.73 -10.54 76.93 20.57

外梁+

車道

載重

11.47 123.79 69.74 39.55 50.12 84.99 -0.68 76.93 20.57

五、結語

拜當今電腦科技發達之賜，結構分析與設計經由電腦軟體的輔助變的簡單且容易，但卻使得

工程人員疏於對結構理論與規範條文之暸解，本文從預力 I 型梁分析理論與規範條文的說明開

始，進而介紹自行開發且易學易用的視窗化分析程式 PCI。期待在提供程式工具之餘，亦同時幫

助工程人員了解預力 I 形梁結構分析理論及規範條文，增進同仁設計或審查時的效率及信心。

六、參考文獻

1. 交通部，2001，公路橋梁設計規範，第 41、29、22~25、27、42~43、152~153、153~159、107、

37、159~162、163~166 頁，幼獅出版社。

2. 財團法人中華顧問工程司，2001，公路橋梁設計範例，第 1-9~1-51、2-15~2-16 頁。

3. 交通部，2000，公路橋梁耐震設計規範，第 7~17 頁，幼獅出版社。

3. 交通部，2008，公路橋梁耐震設計規範，第 9~15、119~137 頁，交通部。


4. AASHTO，2002，Standard Specifications for Highway Bridges，P238，American Association of State

Highway and Transportation Officials。

5. Arthur H. Nilson, Design of Prestressed Concrete, Second Edition, P81、P97. John Wiley & Sons,

New York.

6. 交通部，1987，公路橋梁設計規範，第 23、130、131、136~137 頁，幼獅出版社。

七、附錄

(一) 滑動影響範圍末端初始預力之計算：

‧參數說明：

Fj=錨碇前暫時初拉預力，ESS=I 型梁彈性縮短所造成的預力損失，其餘參數參見輸入

檔

‧程式碼：

'計算滑動影響範圍 X

h = YE – YM1

B = GLN / 2 - DBE

X = Math.Sqrt(deltaL * Es / (K / 100 + 2 * mu * h / Math.Pow(B, 2)) / fj)

'計算滑動影響範圍末端鋼鍵應力 fx

If X < B Then

deltaAlfa = 4 * h * 2 * X / Math.Pow(B * 2, 2)

fx = fj * Math.Exp(-K / 100 * X - mu * deltaAlfa)

Else

deltaAlfa = 4 * h * 2 * B / Math.Pow(B * 2, 2)

'公式見設計範例-場鑄預力中空版橋設計.doc

fx = fj - (K / 100 + 2 * mu * h / Math.Pow(B, 2)) * Es * deltaL / _

(1 - Math.Exp(-(K / 100 + 2 * mu * h / Math.Pow(B, 2)) * B))

End If

滑動影響範圍末端初始預力： fx – ESS

(二) 極限撓曲強度、最大鋼材量、開裂彎矩之計算：‧參數說明：

fc_prun= 28 天預力混凝土抗壓強度，L=大梁長度，ts=橋面版厚度(不含 A.C.)，bw=預

力梁腹版寬度，Space=中間大梁中心線至中心線間距，fc_prun_Slab=橋面版混凝土抗

壓強度，IDGR= 0 表內梁、1 表外梁，EDG2=外梁中心線至欄杆中心距離，As_star_A=

每股鋼腱斷面積，As_star_n=鋼腱總股數，h=預力梁深，YM1=跨距中點鋼腱之 C.G.S.

距梁底，As0=鋼筋總面積，YM0=梁底抗張鋼筋距大梁底，fs_prun=鋼腱極限抗拉強度，


fsy=鋼筋之降伏強度，cd=中性軸深度與梁深的比值，phiMn=極限撓曲強度，bf=預力

梁上翼版寬度，tft=預力梁上翼版厚度，h1=預力梁上翼版斜面深度，fr=梁上緣容許張

應力(開裂應力)，Fe=有效預力，Ac=Ｉ型梁斷面積，ep=鋼鍵偏心距，Scb=預力梁(含

橋面板)下緣之斷面模數，Stb =預力梁(不含橋面板)下緣之斷面模數，Mcr=開裂彎矩

‧程式碼：

'先求 Beta1

If fc_prun <= 280 ThenBeta1 = 0.85

ElseBeta1 = 0.85 - 0.05 * Math.Round((fc_prun - 280) / 70)If Beta1 < 0.65 Then Beta1 = 0.65

End If'求轉換後之合成斷面有效翼寬 b

Span = L - 2 * DBRb1 = Math.Min(Math.Min(Span / 4, ts * 12 + bw), Space)If IDGR = 1 Then '外梁

b1_0 = Math.Min(Math.Min(Span / 12 + bw / 2, ts * 6 + bw / 2), _(Space - bw) / 2 + bw / 2)

If b1_0 > EDG2 Thenb1_0 = EDG2

End Ifb1 = b1 / 2 + b1_0

End Ifb = b1 * Math.Sqrt(fc_prun_Slab / fc_prun)'求鋼鍵總面積 As_star

As_star = As_star_A * As_star_n'求鋼鍵比 p_star

d = h + ts – YM1p_star = As_star / b / d'求鋼筋比 p

d1 = h + ts – YM0p = As0 / b / d1'求鋼鍵平均應力 fsu_star

fsu_star = fs_prun * (1 - 0.28 / Beta1 * (p_star * fs_prun / fc_prun + d1 / d * _


(p * fsy / fc_prun)))'求 Whittny 等值矩形應力塊深 a

a = (As_star * fsu_star + As0 * fsy) / (0.85 * fc_prun * b)'判斷是否為矩形斷面

If a < ts Then '矩形斷面

'計算中性軸深度 c/d 值

cd = (a / Beta1) / (d)'計算極限撓曲強度 phiMn

phiMn = (0.95 * (As_star * fsu_star * d * (1 - 0.6 * (p_star * fsu_star /fc_prun +_d1 / d * p * fsy / fc_prun)) + As0* fsy * d1 * (1 - 0.6 *(d / d1 * _ p_star * fsu_star / fc_prun + p * fsy / fc_prun)))) /100000

Else'重新計算 Whittny 等值矩形應力塊深 a

Asf1 = 0.85 * fc_prun * (b - bf) * ts / fsu_starAsr1 = (As_star * fsu_star + As0 * fsy - Asf1 * fsu_star) / fsu_stara = (Asr1 * fsu_star) / (0.85 * fc_prun * bf)'判斷是為一層有翼板斷面或是二層有翼板斷面

tf = tft + h1 / 2If a < ts + tf Then '一層有翼板斷面

'計算中性軸深度 c/d 值


phiMn = (0.95*(Asr1 * fsu_star * (d - a / 2) + As0 * fsy * (d1 - d) + _Asf1 * fsu_star * (d - ts / 2))) / 100000

Else '二層有翼板斷面

'重新計算 Whittny 等值矩形應力塊深 a

Asf2 = 0.85 * fc_prun * (bf - bw) * (ts + tf) / fsu_starAsr2 = Asr1 - Asf2a = (Asr2 * fsu_star) / (0.85 * fc_prun * bw)'計算中性軸深度 c/d 值


phiMn = (0.95 * (Asr2 * fsu_star * (d - a / 2) + As0 * fsy*(d1 - d) + _


Asf1 * fsu_star * (d - ts / 2) + Asf2 * fsu_star * _(d - (ts +tf) / 2))) / 100000

End IfEnd If'計算開裂彎矩 Mcr

fpe = Fe / Ac + Fe * ep / ScbMdnc = b * ts * 2.4 / 1000000 * Span * Span / 8Mcr = ((fr + fpe) * Scb - Mdnc * (Scb / Stb - 1)) / 100

(三) 97 年新版耐震設計規範的設計垂直地震力係數之計算：

‧參數說明：

RigenType=地域種類，Alfay=起始降伏地震力放大倍數，Fa=反應譜等加速度段之工址

地盤放大係數，Ssd=震區堅實地盤短週期之設計地震水平譜加速度係數，Na=反應譜等

加速度段之斷層近域調整因子，Fv=反應譜等速度段之工址地盤放大係數，S1d=震區堅

實地盤 1 秒週期之設計地震水平譜加速度係數，Nv=反應譜等速度段之斷層近域調整因

子，T0d=設計地震水平譜加速度係數短週期與中長週期的的分界，II=用途係數，Tv=

預力 I 型梁垂直震動周期，EQKv97=97 年新版耐震設計規範的設計垂直地震力係數，

R=結構系統韌性容量

‧程式碼：

Select Case RigenTypeCase 1

Alfav = 1 / 2Ra = 1 + (R - 1) / 1.5

Case 2Alfav = 2 / 3Ra = 1 + (R - 1) / 1.5

Case 3Alfav = 1 / 2Ra = 1 + (R - 1) / 2

Case ElseAlfav = 1Ra = 1

End SelectIf Tv >= T0d Then


Fud = RaElseIf Tv >= 0.6 * T0d Then

Fud = Math.Sqrt(2 * Ra - 1) + (Ra - Math.Sqrt(2 * Ra - 1)) * (Tv - 0.6 *T0d) / 0.4 / T0d

ElseIf Tv >= 0.2 * T0d ThenFud = Math.Sqrt(2 * Ra - 1)

ElseFud = Math.Sqrt(2 * Ra - 1) + (Math.Sqrt(2 * Ra - 1) - 1) * (Tv - 0.2 *

T0d) / 0.2 / T0dEnd IfIf Tv <= 0.2 * T0d Then

SaD = (Fa * Ssd * Na) * (0.4 + 3 * Tv / T0d)ElseIf Tv > T0d Then

SaD = (Fv * S1d * Nv) / TvElse

SaD = (Fa * Ssd * Na)End IfIf Alfav * SaD / Fud <= 0.3 Then

m = Alfav * SaD / FudElseIf Alfav * SaD / Fud < 0.8 Then

m = 0.2 * Alfav * SaD / Fud + 0.24Else

m = 0.5 * Alfav * SaD / FudEnd IfEQKv97 = II / 1.2 / Alfay * m


臺灣公路工程徵稿簡則

一、本刊為交通部公路總局工程同仁業餘進修刊物，歡迎本局同仁及國內外有關公路之工程、經

濟、規劃、管理、資訊等未經刊登於其他刊物之研究論著均接受投稿；論文如屬接受公私機

關團體委託研究出版之報告書之全部或一部份或經重新編稿者，作者應提附該委託單位之同

意書，並於論文中加註說明。凡由本刊主動邀稿者，不受上述限制。

二、本刊為一綜合性公路工程刊物，下列各類稿件均表歡迎：

1. 論著：以公路工程之理論著述，創作發明，具有學術價值者為主。

2. 專題研究：以實際經驗及創見，促進技術之改進者為主。

3. 譯述：以譯述國外書刊雜誌或工程報導，具有參考或實用價值者為主，長稿予以節譯，

如涉及著作權問題，由譯者自行負法律責任。

4. 實務報導：以報導工程設計、施工、試驗之實際經驗為主。

5. 法令釋義：以介紹或解釋公路交通法規為主。

6. 新書介紹：以介紹國內外有關公路工程交通新書為主。

7. 工程文摘：以介紹國內外有關公路交通工程新知識為主。

8. 讀者通訊：以反應或解答有關公路交通工程問題為主。

9. 工程報導：以報導國內公路交通工程動態為主。

10.業餘隨筆：以有關工程方面之輕鬆雋永之散文記述為主。

三、為便於一次刊出，來稿以一萬五千字為限，其中應包括三百字以內之摘要及三至五個關鍵詞，

並請註明姓名、身份證字號、戶籍地址、服務單位、職稱、聯絡地址及電話。

四、文稿中需註釋處，請標明上標無括號序碼，按順序往下連續編號，再於引註當頁下方加橫線

排印註釋。文稿中之數學式，函數請排正體字、變數請排斜體字。圖及表中之中文字請排細

明體，英文字請排 Times New Roman 體，圖原則上不加框，表之框線均採細線。參考文獻

請按出現序排列，文中提及時請標明上標加括號序碼，參考文獻資料必須完整無缺，請依序

書寫作者姓名、論文篇名、期刊（書名）名稱、卷期、出版社、出版日期、起迄頁碼。

五、來稿請列印清楚，照片、圖片請附寄原版，凡無法清晰辨認及製版者，恕不接受；並請提供

Microsoft Word 97（含以上）版本可讀檔案格式之電子檔。

六、本刊編輯委員對來稿在不變更其論點之原則下有刪改權，來稿一經發表，依本社規定致稿酬，

版權歸本刊所有，其他刊物如需轉載，應同時徵得作者及本刊同意，並註明出處。

七、如欲退還稿件請附足郵資。

稿件請寄臺北市忠孝西路一段七十號八樓臺灣公路工程月刊社收。

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