第１３卷　第６期

２０１３年１２月

交 通 运 输 工 程 学 报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｖｏｌ．１３　Ｎｏ．６

Ｄｅｃ．２０１３

收稿日期：２０１３０６１９

基金项目：国家自然科学基金项目（５１２７８１５８）

作者简介：裴玉龙（１９６１），男，黑龙江桦川人，东北林业大学教授，工学博士，从事道路交通规划研究。

文章编号：１６７１１６３７（２０１３）０６００７６０７

高铁乘客换乘常规公交平均等候时间模型

裴玉龙１，申翔浩１，周　侃２

（１．东北林业大学 交通学院，黑龙江 哈尔滨　１５００４０；

２．深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳　５１８０２９）

摘　要：分析了高铁乘客换乘常规公交等候时间的特性，实测了高铁枢纽内公交站台乘客的到达时

间，对乘客到达时间进行了分布拟合与ＫＳ检验。基于概率论方法，建立了考虑公交车辆运载能

力限制的乘客平均等候时间模型，验证了模型的有效性，并仿真分析了高铁列车与公交车辆到达时

间间隔、换乘人数、公交车辆运载能力及公交车辆准点率对乘客平均等候时间的影响。仿真结果表

明：当高铁列车到达时间间隔为１０ｍｉｎ，公交车辆到达时间间隔从２００ｓ增加至６００ｓ时，换乘乘客

的平均等候时间由１２０ｓ增加至１０００ｓ；当公交车辆的运载能力为５０人·ｖｅｈ－１，换乘人数从５０

增加至２００时，换乘乘客的平均等候时间由１００ｓ增加至９００ｓ；当公交车辆平均到达时间间隔为

２００ｓ，公交车辆到达时间间隔标准差从０增加至４００ｓ时，换乘乘客的平均等候时间由１１０ｓ增加

至８００ｓ。换乘乘客的平均等候时间与公交车辆到达时间间隔呈正相关关系，与高铁列车到达时间

间隔呈负相关关系，与换乘人数呈正相关关系，与公交车辆的准点率呈负相关关系。

关键词：交通规划；公共交通；数值仿真；换乘；平均等候时间

中图分类号：Ｕ４９１．１７　　　文献标志码：Ａ

犃狏犲狉犪犵犲狑犪犻狋犻狀犵狋犻犿犲犿狅犱犲犾犳狅狉狆犪狊狊犲狀犵犲狉狊狋狉犪狀狊犳犲狉犻狀犵犳狉狅犿

犺犻犵犺狊狆犲犲犱狉犪犻犾狑犪狔狋狅犫狌狊

ＰＥＩＹｕｌｏｎｇ１，ＳＨＥＮＸｉａｎｇｈａｏ

１，ＺＨＯＵＫａｎ２

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｆｆｉｃ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００４０，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ，Ｃｈｉｎａ；

２．ＳｈｅｎｚｈｅｎＭｕｎｉｃｉｐａｌＤｅｓｉｇｎａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ５１８０２９，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ）

犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅｓｏｆｐａｓｓｅｎｇｅｒｓｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｇｆｒｏｍｈｉｇｈｓｐｅｅｄ

ｒａｉｌｗａｙｔｏｂｕｓｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅａｃｔｕａｌａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｓｏｆｐａｓｓｅｎｇｅｒｓａｔｂｕｓｓｔａｔｉｏｎｓｉｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄ

ｒａｉｌｗａｙｈｕｂｓｗｅｒｅｔｅｓｔｅｄ，ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｐａｓｓｅｎｇｅｒａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｓｗａｓｆｉｔｔｅｄ，ａｎｄＫＳｔｅｓｔｗａｓ

ｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅｍｏｄｅｌｗａｓｓｅｔｕｐｂｙ

ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｂｕｓｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ，ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌｗａｓ

ｖｅｒｉｆｉｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎａｎｄｂｕｓ，ｔｒａｎｓｆｅｒ

ｐａｓｓｅｎｇｅｒａｍｏｕｎｔ，ｂｕｓｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｂｕｓｐｕｎｃｔｕａｌｉｔｙｒａｔｅｏｎｔｈｅａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅｏｆ

ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓｗｅｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｈｉｇｈ

ｓｐｅｅｄｔｒａｉｎｉｓ１０ｍｉｎａｎｄｔｈｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｂｕｓｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ２００ｓｔｏ６００ｓ，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅ

ｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｐａｓｓｅｎｇｅｒｓｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ１２０ｓｔｏ１０００ｓ．Ｗｈｅｎｂｕｓｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｉｓ

５０ｐｅｏｐｌｅ·ｖｅｈ－１ａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｐａｓｓｅｎｇｅｒａｍｏｕｎｔｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ５０ｔｏ２００，ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇ

ｔｉｍｅｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｐａｓｓｅｎｇｅｒｓｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ１００ｓｔｏ９００ｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅａｖｅｒａｇｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌ

第６期 裴玉龙，等：高铁乘客换乘常规公交平均等候时间模型

ｏｆｂｕｓｉｓ２００ｓａｎｄｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｂｕｓａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ０ｔｏ４００ｓ，

ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｐａｓｓｅｎｇｅｒｓｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｒｏｍ１１０ｓｔｏ８００ｓ．Ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇ

ｔｉｍｅｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｐａｓｓｅｎｇｅｒｓｈａｓａｐｏｓｉｔｉｖｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｂｕｓａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌ，ａｎｅｇａｔｉｖｅ

ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎ，ａｐｏｓｉｔｉｖｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｒａｎｓｆｅｒ

ｐａｓｓｅｎｇｅｒａｍｏｕｎｔ，ａｎｄａｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｂｕｓｐｕｎｃｔｕａｌｉｔｙｒａｔｅ．５ｔａｂｓ，７ｆｉｇｓ，２２ｒｅｆｓ．

犓犲狔狑狅狉犱狊：ｔｒａｆｆｉｃｐｌａｎｎｉｎｇ；ｐｕｂｌｉｃｔｒａｎｓｉｔ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｔｒａｎｓｆｅｒ；ａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅ

犃狌狋犺狅狉狉犲狊狌犿犲：ＰＥＩＹｕｌｏｎｇ（１９６１），ｍａｌｅ，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，ＰｈＤ，＋８６４５１８６２８２８３２，ｙｕｌｏｎｇｐ＠２６３．ｎｅｔ．

０　引　言

高铁枢纽是高铁网络与综合客运网络的重要节

点，是城市内外客运交通转换的中心。随着中国高

铁的不断建设，高铁枢纽内乘客的换乘集散量迅速

增加，作为高铁枢纽内交通集散方式之一的常规公

共交通越发突显其重要性，乘客换乘常规公交的时

间是衡量常规公交集散服务水平的重要表征指标之

一［１２］。乘客换乘常规公交的时间包括乘客从高铁

出站口步行至常规公交站台的时间和在常规公交站

台的等候时间。其中，步行时间主要由高铁枢纽内

的设施布局决定，一旦建成很难改变，而等候时间主

要与乘客的到达特性、公交车辆运营组织等因素相

关，上述这些因素均可以通过相应的管理措施和控

制手段加以改变，从而达到缩短乘客等候时间的目

的。有关高铁枢纽内乘客换乘的理论研究相对不

足，因此，对高铁出站乘客换乘常规公交的等候时间

进行分析并构建计算模型是十分必要的。

目前，关于换乘等候时间的相关研究已取得了

重要成果和进展，Ｔｕｍｑｕｉｓｔ在研究市内公交车辆到

达时间间隔对等候时间的影响时，发现随着车辆到

达时间间隔的增大，会出现２类不同性质的乘客，一

类为随机乘客，另一类为非随机乘客，前者的到达完

全随机，可以认为到达时间服从均匀分布，后者的到

达有一定的计划性，通过实地调查数据验证了后者

的到达服从对数正态分布［３］；Ｋｎｏｐｐｅｒｓ等指出在多

方式换乘过程中，乘客的平均等候时间不但与到达

车辆的时间间隔有关，还受换乘车辆的发车时间间

隔影响［４５］；Ｓｅｄｄｏｎ等研究了曼彻斯特公交乘客的

等候时间的特点，并根据当地调查获得的数据，建立

了乘客平均等候时间与车辆到达时间间隔之间的回

归模型［６］；Ｈｓｕ建立了多式换乘枢纽中乘客换乘时

间的计算模型，分析了接驳车辆到达时间间隔对换

乘时间的影响［７］；杨晓光等研究了ＩＴＳ实时提供公

共交通信息的条件下，公共交通换乘等候时间最短

调度问题，并以换乘总等候时间最短为目标函数，分

别针对一个换乘点和多个换乘点的情况，建立了确

定发车时刻表的线性规划模型［８９］；卢伟指出乘客的

总等候时间由２条线路间乘客换乘的等待时间和到

达乘客的等候时间２部分组成，并建立了信息服务

条件下以换乘时间最小为目标函数的线性规划模

型［１０］；姚凤金等从分析换乘枢纽接驳交通方式的最

短换乘时间出发，对换乘枢纽内的车辆运营调度进

行协调组织，以确定换乘枢纽不同时间与区间的车

辆配置数量、动态发车时间与动态发车时间间

隔［１１］；付延冰等根据随机过程理论推导出乘客的平

均累积等候时间的计算公式，指出有效控制相邻２辆

公共汽车离开公交站点的间隔时间并尽可能减少其

波动可以缩短公交站点乘客的累积等候时间［１２］；曹

莲英等根据客流量的变化，建立了以公交企业运营

费用最小为目标函数的公交车辆发车间隔优化模

型，并采用多目标演化算法求解模型［１３］；陈旭梅等

研究了常规公交与轨道交通的一体化调度问题，以

乘客的出行成本加上运营商的运营成本总和最小为

目标函数，建立了常规公交与轨道交通运营协调优

化模型，利用Ｐｏｗｅｌｌ方法求解模型［１４］；张宇石等详

细论述了轨道交通与常规公交换乘总费用（包括运

营商和乘客费用）的计算方法，并基于概率论方法建

立了轨道交通与常规公交的运营协调模型，结果表

明常规公交线路车辆的到达时间以计划到达时间为

期望值，并服从正态分布［１５］；陈鹏等根据经济学理

论，分析了轨道交通与常规公交运营协调系统的消

费者、生产者剩余，并以社会福利最大化为目标函

数，分别建立了非协调计划调度模型和计划调度协

调模型［１６］。

换乘等候时间的相关研究已引起学者们的关注

和重视，但研究大多以市内常规公交和轨道交通换

乘站乘客的等候时间为研究对象，且在现有的研究

成果中，往往假定乘客的到达时间服从均匀分布，忽

视乘客到达率大于公交服务率与公交车辆到达时间

间隔波动对等候时间的影响，很难适用于中国公交

运行可靠性差、高峰时期高铁出站客流到达密集的

７７

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０１３年

情况。本文以高铁乘客换乘常规公交的平均等候时

间为研究对象，在借鉴已有相关研究成果的基础上，

通过分析高铁枢纽内乘客到达公交站台的时间特

性，构建考虑公交车辆运载能力限制的乘客平均等

候时间模型，并利用所建模型进行乘客等候时间数

值仿真，分析影响乘客平均等候时间的影响因素。

１　换乘乘客到达特性

１．１　数据调查

采用人工摄像调查的方式，于２０１２年１０月１５日、

１２月１１日对北京南站北广场２０路、哈尔滨西客站

１１路２个公交站台进行了为期２ｄ的到达客流调

查。为了获取单列高铁列车出站乘客到达公交站台

的时间分布特性，排除不同高铁车次间出站乘客相

互叠加干扰，调查选取高铁列车到达非密集时段（高

铁列车到达间隔大于１０ｍｉｎ）。调查人员首先通过

亲身体验，获取了从高铁出站口步行至公交站台的

走行时间，在正式的调查过程中，安排１位调查员在

出站口进行等候，当相应高铁车次乘客抵达出站口

时，该调查员通知位于公交站台的调查员准备进行

摄像记录，负责摄像的调查员开始进行摄像，最后成

功获取了４趟高铁列车（表１）乘客到达公交站台的

时间分布数据，其中北京南站２趟，分别是上海虹桥

站至北京南站（车次Ｇ１０２）和天津站至北京南站（车

次Ｃ２０６４）；哈尔滨西站２趟，分别是大连北站至哈

尔滨西站（车次Ｄ１３０９）和沈阳北站至哈尔滨西站

（车次Ｄ１３５９）。

表１　高铁车次信息

犜犪犫．１　犎犻犵犺狊狆犲犲犱狋狉犪犻狀犻狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀狊

高铁车次 始发站 终点站 到站时间 备注

Ｃ２２１４ 天津 北京南 １２：０８ 前一趟车次

Ｇ１０２ 上海虹桥 北京南 １２：２０ 调查车次

Ｃ２０３２ 天津 北京南 １２：３３ 后一趟车次

Ｃ２２２２ 天津 北京南 １７：０８ 前一趟车次

Ｃ２０６４ 天津 北京南 １７：１８ 调查车次

Ｄ３３８ 青岛 北京南 １７：２４ 后一趟车次

Ｄ１３８８ 吉林 哈尔滨西 １４：４６ 前一趟车次

Ｄ１３０９ 大连北 哈尔滨西 １５：００ 调查车次

Ｄ２９ 北京 哈尔滨西 １５：１６ 后一趟车次

Ｄ１３１５ 大连北 哈尔滨西 １７：２２ 前一趟车次

Ｄ１３５９ 沈阳北 哈尔滨西 １７：４４ 调查车次

Ｄ１３１７ 大连北 哈尔滨西 １７：５８ 后一趟车次

１．２　乘客到达时间分布拟合

在获取上述数据的基础上，首先根据摄像视频

记录每一位乘客到达公交站台的时间，然后根据乘

客乘坐公交车离开时间，计算每一位换乘乘客的候

车时间，经过统计分析，共获取乘客到达时间数据

３２２个，其中１３６个北京南站２０路的公交站台乘客

到达时间数据（其中７８个Ｇ１０２次列车乘客到达时

间数据，５８个Ｃ２０６４次列车乘客到达时间数据），

１８６个哈尔滨西站１１路的公交站台乘客到达时间

数据（其中１１５个 Ｄ１３０９次列车乘客到达时间数

据，７１个Ｄ１３５９次列车乘客到达时间数据）。换乘

乘客到达２个公交站台时间的分布见图１、２，乘客

到达时间的０时刻对应了第１个到达公交站台乘客

的到达时间。

图１　２０路公交车乘客到达人数与到达时间分布

Ｆｉｇ．１　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｐａｓｓｅｎｇｅｒｓａｒｒｉｖａｌａｍｏｕｎｔｓａｎｄ

ａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｓｏｆｌｉｎｅ２０ｂｕｓ

利用柯尔莫哥洛夫斯摩洛夫检验（ＫＳ检验），

对上述乘客到达时间数据的分布特性进行分析，检

验结果见表２、３，从中可以看出４组数据的检验

犘值均大于０．０５，表明单列高铁列车乘客到达公交

站台的时间服从正态分布，北京南站高铁乘客到达

公交站台时间的平均值和标准差明显高于哈尔滨西

站，主要原因是北京南站出站口与公交站台之间的

走行距离大于哈尔滨西站，随着走行距离的加大，乘

客到达公交站台时间的离散性就越强［１７］。

基于上述分析结果，考虑不同车次高铁乘客间

的叠加效应，可以将到达公交站台的客流看作是多

８７

第６期 裴玉龙，等：高铁乘客换乘常规公交平均等候时间模型

图２　１１路公交车乘客到达人数与到达时间分布

Ｆｉｇ．２　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｐａｓｓｅｎｇｅｒｓａｒｒｉｖａｌａｍｏｕｎｔｓａｎｄ

ａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｓｏｆｌｉｎｅ１１ｂｕｓ

个服从正态分布客流的叠加，高铁枢纽内公交站台

客流到达时间间隔见图３。

表２　２０路公交车乘客到达时间犓犛检验结果

犜犪犫．２　犓犛狋犲狊狋狉犲狊狌犾狋狅犳狆犪狊狊犲狀犵犲狉狊犪狉狉犻狏犪犾狋犻犿犲狊犳狅狉犾犻狀犲２０犫狌狊

高铁车次 Ｇ１０２ Ｃ２０６４

到达公交站台人数 ７８ ５８

正态分布参数平均值／ｓ １７２．０００ １７９．９６５

标准差／ｓ ９９．０８４ ７５．０２８

ＫＳ检验犣值 １．００６ ０．６５８

ＫＳ检验犘值 ０．２６４ ０．７８０

表３　１１路公交车乘客到达时间犓犛检验结果

犜犪犫．３　犓犛狋犲狊狋狉犲狊狌犾狋狅犳狆犪狊狊犲狀犵犲狉狊犪狉狉犻狏犪犾狋犻犿犲狊犳狅狉犾犻狀犲１１犫狌狊

高铁车次 Ｄ１３０９ Ｄ１３５９

到达公交站台人数 １１５ ７１

正态分布参数平均值／ｓ １０２．０４３ ９８．２８１

标准差／ｓ ７２．２５１ ５４．０３８

ＫＳ检验犣值 ０．４９１ ０．８２６

ＫＳ检验犘值 ０．９６９ ０．５０２

２　乘客换乘常规公交平均等候时间模型

２．１　基本假设

乘客在公交站台的等候时间主要受到乘客的到

图３　到达人数与到达时间间隔

Ｆｉｇ．３　Ａｒｒｉｖａｌａｍｏｕｎｔａｎｄａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌ

达特性与公交车辆运营特性的影响，本文在综合上

述影响的基础上，建立了考虑公交车辆运载能力限

制的乘客平均等候时间模型，模型的基本假设为：在

分析时间内，公交车辆到达间隔服从正态分布［１８］；

乘客中途不离开公交站台，直至搭乘上公交车辆；分

析时间段内的第１个乘客抵达公交站台的时刻定义

为０时刻；每辆公交车的运载能力相同；乘客在２辆

公交车到达时间间隔内均能上车［１９２０］。

２．２　模型建立

根据乘客到达公交站台时间的拟合结果，第犻

列高铁列车上的出站乘客到达公交站台时间狋的概

率密度函数犳犻（狋）为

犳犻（狋）＝１

σ犻２槡πｅ－（狋－μ犻

）２

２σ２

犻（１）

式中：μ犻 为第犻列高铁列车乘客到达公交站台的平

均时间；σ犻为第犻列高铁列车乘客到达公交站台时

间的标准差。

结合模型的基本假设，在不考虑公交车辆到达

时间间隔波动的情况下，在第犼辆公交车到达站台

后，乘客到达的总人数犘犼为

犘犼 ＝∑狀

犻＝１

狆犻犼 ＝∑狀

犻＝１

狆犻∫犼犺ｃ

（犼－１）犺ｃ

犳犻（狋）ｄ狋 （２）

式中：狆犻犼为第犼辆公交车到达后第犻列高铁列车的

乘客到达公交站台的人数；狆犻 为第犻列高铁列车换

乘常规公交总人数；犺ｃ为公交车辆的平均到达时间

间隔；狀为分析时段内到达的高铁列车总数量。

考虑到在乘客到达高峰时段内，由于单位公交

车辆运载能力有限，当乘客的到达总量大于车辆的

运载能力，一部分乘客无法乘上当前到来的公交车

辆，发生滞留，不得不等待下一列车辆的到达。此

时，乘客的滞留量为

　　Δ犘犼＝犘犼＋Δ犘犼－１－犙 犘犼＋Δ犘犼－１≥犙

０ 犘犼＋Δ犘犼－１＜烅烄

烆 犙（３）

式中：Δ犘犼为第犼辆公交车到达站台后乘客的滞留

人数；犙为每辆公交车的运载能力。

９７

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０１３年

第犼辆公交车到达站台后乘客的滞留率狉犼为

狉犼 ＝Δ犘犼犘犼

（４）

　　在上述分析的基础上，在不考虑公交车辆到达

时间间隔波动的情况下，第犼辆公交车到达站台后，

非滞留乘客的平均等候时间犠１犼为

犠１犼 ＝∫

犼犺ｃ

（犼－１）犺ｃ∑狀

犻＝１

狆犻犳犻（狋［ ］）（１－狉犼）（犼犺ｃ－狋）ｄ狋

犘犼（１－狉犼）（５）

第犼辆公交车到达站台后，滞留乘客的平均等

候时间犠２犼为

犠２犼 ＝∫

犼犺ｃ

（犼－１）犺ｃ∑狀

犻＝１

狆犻犳犻（狋［ ］）狉［犼 （犼＋１）犺ｃ－ ］狋ｄ狋

犘犼狉犼（６）

第犼辆公交车到达站台后，所有到达乘客的平

均等候时间犠犼为

犠犼 ＝犠１犼（１－狉犼）＋犠２犼狉犼 （７）

　　于是可以依据式（２）、（７）计算第犿辆公交车到

达站台后，所有乘客的平均等候时间犠ｚ为

犠ｚ＝∑犿

犼＝１

犠犼犘犼

∑犿

犼＝１

犘犼

（８）

　　Ｗｅｌｄｉｎｇ等指出当公交车到达时间间隔波动

时，乘客的平均等候时间犠ｚ为［２１２２］

犠ｚ＝犺ｃ２１＋σ２

ｃ

犺（ ）２ｃ

（９）

式中：σｃ为公交车辆到达时间间隔的标准差。

在以往的乘客等候时间分析中，通常假设在不

考虑公交车辆到达时间波动的情况下，乘客的平均

等候时间为发车时间间隔的一半，将式（８）代入

式（９）中，得到在公交车辆到达间隔时间波动的情况

下，乘客的平均等候时间犠ｚ的估算式为

犠ｚ≈∑犿

犼＝１

犠犼犘犼

∑犿

犼＝１

犘犼

１＋σ２

ｃ

犺（ ）２ｃ

（１０）

２．３　模型验证

选取哈尔滨西站与北京南站调查得到的４趟高

铁列车乘客换乘常规公交的平均等候时间数据，验

证本文所建立的乘客等候时间计算模型。根据调

查，北京南站２０路公交车平均发车间隔为８ｍｉｎ，

哈尔滨西站１１路公交车平均发车间隔为１２ｍｉｎ，

模型中的单位公交车辆的运载能力取４０人，模型中

其他参数依据表１～３选取，调查结果与模型计算结

果对比见表４。

表４　结果对比

犜犪犫．４　犆狅犿狆犪狉犻狊狅狀狅犳狉犲狊狌犾狋狊

高铁

车次

调查

地点

调查

人数

平均等候时间／ｓ

调查值 计算值

相对

误差／％

Ｇ１０２

Ｃ２０６４

Ｃ１３０９

Ｃ１３５９

北京

南站

哈尔滨

西站

７８ ２４１ ２１８ －９．５４

５８ ２１８ ２２４ ２．７５

１１５ ２８７ ２９６ ３．１４

７１ ３０７ ３２９ ７．１６

平均值 　５．６４

　　从表４可以看出，计算得到的平均等候时间与

调查得到的平均等候时间之间的相对误差均在可接

受的范围之内，平均相对误差为５．６４％，其中计算

结果与调查结果的相对误差最大为－９．５４％，主要

原因是Ｇ１０２次高铁列车乘客到达公交站台时间的

正态分布ＫＳ检验犘值较低，其正态分布特性不如

其余三组数据明显。

３　仿真结果分析

３．１　基本参数

为了进一步分析乘客的到达特性与公交车辆运

营特性对乘客等候时间的影响，依据所建立的乘客平

均等候时间模型，以某高铁乘客换乘常规公交工况为

数值仿真对象，进行了乘客等候时间的数值仿真分

析。假定在分析时段内，有３趟高铁列车先后到达，

列车之间的到达间隔相同，每趟列车乘客到达公交站

台时间的概率密度函数服从期望值不同、标准差相同

的正态分布，且每趟列车换乘公交的总人数相等，假

定常规公交车辆到达间隔为５ｍｉｎ，单位公交车辆的

运载能力为４０人。表５为仿真工况的基本参数。

表５　仿真参数

犜犪犫．５　犛犻犿狌犾犪狋犻狅狀狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊

列车趟数 μ犻／ｓ σ犻／ｓ 狆犻／人公交车辆到达时间

间隔／ｓ

公交车辆载客能力／

（人·ｖｅｈ－１）

１ １８０

２ ４８０

３ ７８０

８０ ８０ ３００ ４０

　　数值仿真分析时段为０～１０７８ｓ（９９．９９％的换

乘乘客到达公交站台）。图４为利用式（１）计算得到

的分析时段内乘客的到达速率。高铁列车的到达时

间间隔、公交车辆的到达时间间隔、乘客的到达人

数、公交车辆的运载能力及其准点率均会对乘客的

平均等候时间造成影响，因此，本文着重分析以上几

个因素对乘客平均等候时间的影响。

０８

第６期 裴玉龙，等：高铁乘客换乘常规公交平均等候时间模型

图４　乘客到达速率

Ｆｉｇ．４　Ａｒｒｉｖａｌｒａｔｉｏｏｆｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ

３．２　高铁列车与公交车辆到达时间间隔对平均等

候时间的影响

在其他参数一定的情况下，高铁列车、公交车辆

到达时间间隔对乘客平均等候时间的影响见图５，

从中可以看出，随着公交车辆到达时间间隔的增加，

乘客的平均等候时间也不断增加。这是由于随着公

交车辆到达时间间隔的加大，势必加大乘客在单个

公交车辆到达时间间隔内的等候时间，同时单个到

达时间间隔内乘客的到达总量也相应加大，而单位

公交车辆的运载能力是定值，必然导致部分乘客出

现二次候车，增加了乘客的平均等候时间。随着高

铁列车到达时间间隔的增加，乘客的平均等待时间

缓慢降低，这是由于较长的高铁列车到达时间间隔

导致乘客到达更加分散，减少乘客二次候车的概率。

图５　高铁列车与公交车辆到达时间间隔

对平均等候时间的影响

Ｆｉｇ．５　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄ

ｔｒａｉｎａｎｄｂｕｓｏｎａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅ

３．３　换乘人数与公交车辆运载能力对平均等候时

间的影响

换乘人数与公交车辆运输能力对乘客平均等候

时间的影响见图６，从中可以看出，当换乘人数较少

时，乘客的平均等候时间几乎不受公交车辆运载能

力变化的影响，但随着换乘人数不断增加，乘客的平

均等候时间随着公交车辆运载能力的降低而增加。

这是由于当公交车辆运载能力不足时，一部分乘客

出现二次候车，加大了平均等候时间。

图６　换乘人数与公交车辆运载能力对

平均等候时间的影响

Ｆｉｇ．６　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｐａｓｓｅｎｇｅｒａｍｏｕｎｔａｎｄｂｕｓ

ｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙｏｎａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅ

３．４　公交车辆到达准点率对平均等候时间的影响

公交车辆平均到达时间间隔与到达时间间隔的

标准差对乘客平均等候时间的影响见图７，从中可

以看出随着公交车辆到达时间间隔标准差的增加，

即公交车辆准点率的下降，乘客的平均等候时间也

在缓慢增加，但这种影响会随着公交车辆平均到达

时间间隔的加大而逐渐减小。

图７　公交车辆平均到达时间间隔与到达时间间隔的

标准差对平均等候时间的影响

Ｆｉｇ．７　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆａｖｅｒａｇｅａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆ

ｂｕｓａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｂｕｓａｒｒｉｖａｌｔｉｍｅ

ｉｎｔｅｒｖａｌｏｎａｖｅｒａｇｅｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅ

４　结　语

通过对乘客到达公交站台时间分布特性的统计

分析，发现单趟高铁列车乘客到达公交站台的时间

服从正态分布，公交站台的到达客流可以看作是多

个服从正态分布客流的叠加。综合考虑乘客到达公

交站台时间的分布特性与公交车辆运营特性，构建

了考虑公交车辆运载能力限制的高铁乘客换乘常规

公交平均等候时间计算模型，并利用调查数据验证

了模型的有效性。乘客的平均等候时间会随着公交

车辆到达时间间隔的加大而增加，随着高铁列车到

达时间间隔的加大而减小，随着换乘人数的增加而

增加，随着公交车辆运载能力的降低而增加，随着公

交车辆准点率的下降而增大。本文只是定性阐述了

１８

交　通　运　输　工　程　学　报 ２０１３年

乘客到达公交站台的时间特性与换乘走行距离的关

系，由于两者间的定量关系是公交接驳优化的关键

之一，因此，通过相应的调查分析，建立两者之间定

量关系模型是进一步研究的重点，此外验证本文构

建的模型在高铁乘客换乘地铁、出租车等其他交通

方式时的适用性也是进一步研究的方向。

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