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小英赛背景介绍

广州小学生英语竞赛(简称“小英赛”)是广州

本土的一项竞赛，参赛对象为广州市全体六年级学

生，然而，并不是所有的学生都可以参加广州市小

英赛。因为，只有通过学校选拔，获得小英赛报名

资格方可参加小英赛考试。

小英赛考试之所以会备受关注，主要是因为其

本身的含金量。续“华罗庚金杯少年数学邀请赛”

之后，小英赛因其考察范围广、考试难度大成了广

州小学期间的第二大赛事。

对此，不少学校对小英赛获奖的学员纷纷抛出

“橄榄枝”。或给予加分优惠、或降分录取、或奖

励奖学金、或享有优先录取权。当然，更重要的

是，小英赛获奖的学员，其英语知识储备几乎达到

初二水平，尤其是英语听力能力在备考之后，得到

极大提升，若有心备考外国语学校，自然更具优势。

小英赛题型分析及备考

小英赛考试总分100分，分为听力和笔试两部

分。往年小英赛偏重听力，占分60%甚至70%。近

年，小英赛听力、笔试各占50分，也就是说听力和

笔试并重。

小英赛考试时间是在每年的5月中旬，而华杯

决赛考试时间是在每年的4月。若孩子要兼顾两个

赛事，可以将小英赛的备考时间适度提前，可以从

寒假开始。一般而言，备战小英赛可以在六年级上

学期开始，进行小学英语知识的复习，之后再进行

初中英语知识点的拓展以及题型训练。

听力部分解析

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小英赛的听力相当于中考水平。听力内容包括

长短对话、独白以及寓言故事。考察方式有猜陌生

英语单词的中文含义、根据内容选择细节关键点、

听短文判断是非等。

听力训练可以从《新编小学生英语竞赛辅导》

的听力题开始，该书根据小学英语话题进行针对性

听力训练，题目非常简单，注重基础词汇及句型听

写。

随后可以做《广州小学生英语智力竞赛题集》

(1995-2004)。 该 书 听 力 题 目 题 型 较 旧 ， 涉 及 面

广，语速较快，对于初次做题的孩子来说，有一定

的难度；由于该套题集年代较久远，其听力部分不

需要全做。

完成《题集》后，可以做《广州小学生智力竞

赛初试题集》。事实上，广州市小英赛没有初赛，

该题集的题目及题型都比较新，与近几年的小英赛

真题题型比较接近，适合练手。

最后，可以做近几年的真题练习了。在《新编

小学生英语竞赛辅导》第八部分有2007-2008年的小

英赛真题，其他年份的真题可以到“E度论坛”—

“智康1对1”板块进行下载。

听力提升技巧

跟读练习。利用小故事和小对话的录音带或者

MP3进行跟读，可以锻炼孩子的注意力、提高对英语

语音语调的反应速度。

学会作笔记。做笔记不是速记，而是用符号记

录有助于做题的材料。记录符号通常由数字、字

母、符号和汉字组成。相较于只用英文单词来记，

符号在记录速度和辨认速度都更优一筹。

进行听写训练。针对“听短文填单词”的小英

赛听力题型，进行听写训练，可以帮助孩子学会抓

住关键信息，更重要的是锻炼孩子对英语单词拼写

的反应速度。　　

笔试部分解析

小英赛笔试水平相当于初二水平。最近的题型

如下：

1.考查音标的拼读能力：给一组单词，判定正

确的音标，或者根据音标选单词。要求孩子能正确

辨读国际音标，并能进行拼读。

2.考查单词的拼写能力：填空或者给出首字母

填单词，2010年是在纵横格中填单词，考的都是

Additional Words(附加词)。所以，课后的附加词

一定要四会。

3.阅读：随着孩子们的水平不断提高，这部分

有可能加深，方向是向初中靠拢。未来的出题方向

是猜词义、推理和总结内容，即选择正确的标题或

文章主旨。

4.完形填空：取代小学升初中考试中的单项选

择，是语法考察的集中题型。不仅要求熟知词法的

各个知识点，也要求能联系上下文，根据上下文语

境进行选择。

5.翻译题：就今年真题分析，其考察点不超过

《辅导》所说的宾语从句、状语从句和定语从句，

以及课文和课后阅读文章的内容。但是，对句型的

灵活运用要求很高，需要孩子能掌握各句型的句式

变化。

6.作文：近来作文占5分左右。难度适中，不会

太深，要求有较好的语法基础。另外，熟记一些经

典句能使文章更有亮点。

考试策略

考试的策略也很重要。事实上很多情况下，听

力速度较快，孩子反应不过来。但有学员反馈说，

2012年的小英赛听力题比较简单，比较慢、耗时较

长，遇到这种情况，要灵活应对，可以边完成听力

题边做一部分笔试题。

当时间比较紧张时，要完成易得分的题，而不

是分数多的题。若余下几分钟时，可以先完成翻译

题，再完成作文。

时间把握很重要。在备战的过程中要训练做题

的速度，例如选择题5秒完成，翻译题在1.5分钟完

成，作文在7分钟完成。

（个人观点，仅供参考）

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广 州 小 英 赛 全 面 解 读

D

初中数学对于很多初中生来讲都是一门很难

的学科，如何学好它是很多家长和学生共同关心

的问题。那么初中生怎样才能学好数学？通过观

察许多学习数学比较好的学生并结合自己的学习

经验，就初中数学中几大比较有效的方法，和大

家分享一下。

一、重视课本，回归本原

课本是学习的基础，随着初中数学学习难度

和学习强度的提升，初中需要学习的内容也非常

多，很多学生把全部的精力都放在不停的练题之

中，有些学生甚至认为想要考高分，看课本没

用，这是一种错误的观点。通过教学中对一些中

学学生进行对比发现，往往成绩越好的学生，看

的课本时间越长。其实课本所包含的知识点正是

解题的钥匙，任何题目求解所需的定理、公式谐

源自于课本，所以在学习中不能也不应该忽略对

课本内容的深刻把握。

如何把课本吃透，主要分三步：一是预习，

通过预习知道哪里是自己的薄弱环节；二是课堂

的听课，要做到重点听，并且听课的过程，看看

老师讲的内容哪些是自己没有发现的或是没有注

意到的，并把老师课堂引申的一些内容记住，因

为这些往往都是老师多年来宝贵的经验；三是课

后的复习，课后复习遍需要根据课本回想起老师

讲过的内容，并把课本上的知识掌握熟悉，做到

不遗漏，并且最好能通过复习，在脑海里把所学

知识点联系起来，形成一个知识网络，从宏观整

体把握所学内容。

二、重视数学题的推导过程

这里说的推导过程主要是指能够根据课本的

最基本概念，把其他概念、定理推导出来，这样

经过自己的推导，就可以对概念或定理或推导公

式有了更深刻的认识，然后只需记住最基本概

念，其他定理就可以自己简单的推理出来，这

样，记所有定理的时候会更熟悉，考试时候如果

忘了某些定理还能过很快的推导出来。更重要的

一点是，通过对课本概念、定理的推导，可以从

中学习到一些经典的解题思想和方法，这些也往

往是考试的时候常见的推导和计算方法。初中知

识很多，很多内容是你没有见过的，只有重视最

基础的定理及其推导方法，在遇到难题的时候、

没有见过的题的时候根据这些方法，就能很快的

做出来。

三、重视课本后面的习题

很多学生可能认为课本的课后练习题过于简

单，而没有耐心地完成所有的课后题，这并不可

取，因为如果只掌握了课本的例题而忽略课后习

题的巩固，相当于仅完成了学习任务的一半。课

后习题虽然大多比较简单，但是却是巩固所学知

识点的最好材料。此外，有些课后习题的结论其

实是课本知识点或者定理的引申，如果能将它们

好好理解并吸收，对于解一些比较复杂的题目是

大有裨益的。因为当你可以根据题目所给的条件

马上得出比较简单的结论时，解题思维将得到一

次飞跃，离最终答案也就更近了。

四、注重数学方法的总结

熟练掌握一些常见的数学方法，可以提高解题

效率，在看到问题的时候可以提供一些解题思路，

但也要避免进入思维定势，因此数学方法的掌握是

需要自己在平常的练习中自己总结。只有经过自己

的思考与总结，所谓的“数学方法”才能在关键时

刻用起来得心应手。初中数学中常用到的一些数学

方法有：赋值法、 待定系数法、极限法、配方法、

换元法、化规法、做图法、排除法等。

五、提高兴趣、树立自信

兴趣是最好的老师。很多学生在小学或初中，

数学有了突飞猛进的进步，很多都是因为看的一些

书或经历的一些事情，让他喜欢上了数学，觉得数

学是很有趣的、很好玩的。数学兴趣的来源可以有

很多，比如做完一些难题之后带来的成就感，突破

一些困难时候的兴奋感，比如做数学中，思维得到

锻炼的快乐感。因为数学是思维的体操，一个数学

题或一个数学命题，都会让我们感觉到数学的奇妙

和神奇。

以上这五点和大家共勉，希望能给学生们的数

学学习提供一些帮助。学好数学方法固然有一定作

用，但关键还在于一个“勤”字。数学是这个世界

上最神奇最美妙的语言之一，让我们来一起学好数

学，探索数学世界里的奥秘吧！

浅 谈 初 中 数 学 学 习 方 法

不知道同学们有没有发现呢，每次考试成绩

出来后总有很多同学痛心不已，感觉“无颜见江

东父老” 。分析试卷后得出结论：又是粗心惹的

祸！而且粗心这个坏毛病“貌似”由来已久，总

也改不掉。

粗心只是一种不好的习惯。一定能改掉！之

前尝试过却没有成功的同学，只是没有找到正确

的方法而已。下面总结出来的几招，渴望彻底改

掉粗心习惯的同学可以试一试。

第一、慢慢读题。拿到试卷后，读题速度要

慢，尤其是题目较长时，更要慢读，细细读！一

边读，一边思考，同时把重要的信息记录下来。

比如，把已知的数据标示在题目的图上。切记，

题目没有读完，不能妄下结论。这样一遍读下

来，基本也就只需要一遍，有用的信息都正确的

进入自己的脑海，做题就能正确运用所有的已知

条件啦！那么看错题目，看漏条件这些事故，就

彻底跟自己拜拜喽！

第二、演算工整。解答数学题时很多计算都会

学会这几招，与粗心 say good bye！在草稿纸上进行。草稿纸嘛，又不用给别人看，

所以很多同学的草稿纸就乱成一团糟。相信同学

们都有这样的经验，如果遇到复杂题目，需要根

据已知条件列出很多方程、计算式。然后费劲仔

细观察这些方程，找出隐藏的关键信息，才能解

出题目。这时候，如果自己的草稿纸上的计算过

程比较整齐，干净醒目，那么发现已知条件中暗

含的关键信息就比较容易，更不会发生挪错数

字，弄错符号等情况。解题过程自然一帆风顺！

第三、回头检查。做完一道题目后，根据自己

已有的经验，结合本题的结果，判断一下结果的

合理性。比如：解出来发现结果的数很难看；或

者解出来要求的时间竟然是负值。这时候我们就

需要回头仔细检查一下刚才的计算过程。那么，

干净整齐的草稿纸就发挥了它的另一项重要作

用——方便检查！

第四、深挖根源。有些题目老师稍稍一点拨，

同学就知道正确的解题方法啦。这些看似粗心导

致的错误，其实是概念不清晰。那么，这时候不

能一改了之。应该抓住小问题不放手，深入挖掘根

源，运用类比，对比等方法，把相关的知识统统过

一遍，彻底理清楚。就好像，发现电脑键盘脏，仅

仅把键盘擦拭干净是不够的。因为键盘脏，反映整

个电脑都脏了，要把整个电脑统统擦拭一遍才完全

地解决了问题。

第 五 、 专 心 做 题 。平时练习题目，作业要重

视，把它们当作考试题目看待。做题的时候先把电

脑，MP3关掉然后集中注意力，快速的完成。之后再

去听音乐，休息。慢慢的养成专心做题，专注做事

的习惯，粗心自然就会远离你。

第六、信心、决心、耐心。粗心一种习惯，这种

坏习惯只要经过努力每一个人都能改掉。首先需要

树立信心，一定要相信自己行，下定决心后，并坚

持下去，这样慢慢的就能把这个坏毛病丢掉。在丢

掉坏习惯的同时你会发现你收获了很多，如细心、

自信等，这样不经意间你就与粗心say goodbye！

2012年小英赛听力题型 近年听力题型

1.听句子，选择与句意相符的图片； 1.听独白，完成表格题；

2.听对话和问题，选择问题的答案；

3.听长对话，根据内容选择正确的答案；

4.听独白，选择问题的正确答案；

5.听寓言故事，判断所给的陈述的正误；

6.听对话，完成表格。

2.听生词和对话，猜中文意思题；

3.听对话和问题，选择问题的正确答案；

4.听段落，选择问题的正确答案；

5.听故事或笑话，选择问题的正确答案；

6.听段落，判断所给的陈述的正误；

7.听单词，选择与词单词匹配的音标等题型。

6.翻译题（含例句）。 6.翻译题；

7.作文题。

2012年小英赛笔试部分题型 近年笔试题型

1.阅读理解（3篇）；1.选择与所给句子意思相近的句子；

2.完型填空（对话形式、短文形式）； 2.阅读理解

3.上下文选择填空（选择短语或句子补全对话）；

4.填单词，完成短文；

3.完型填空；

4.填单词完成短文；

5.根据中文意思完成句子； 5.音标题；

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数学是一个具有严密性与逻辑性的学科，

知识点之间有着密切的关联。倘若不注意知识

之间的关联，以断章取义的态度学习数学，则

很难领略“柳暗花明又一村”的奥妙。而细心

的同学，通过挖掘知识之间的联系，反而能更

加简便巧妙地解决问题。

下面以一道例题进行说明巧用数轴与绝对

值知识之间本质联系的妙处。

[例] 求|3-x|+|x-1|=的最小值。

分析：在遇到求绝对值的最值问题时，往

往学生的常规思路是先想办法把绝对值符号去

掉。而要去掉绝对值符号，必须清楚绝对值里

面的式子是什么类型的有理数才能根据绝对值

的性质进行化简，因此

解法一：当x<1时，

原式=3-x+[-(x-1)]=3-x-x+1=4-2x>2;

当1≤x≤3时，

原式=3-x+(x-1)=3-x+x-1=2;

当x>3时，

原式=-(3-x)+(x-1)=-3+x+x-1=2x-4>2;

综上所述，|3-x|+|x-1|=的最小值为2。

点评：这种解法是常规的化简绝对值的方

法，需要学生准确地把握绝对值化简的规律对4-

2x、2x-4大小范围，所以当这道题出现在选择题

与填空题的时候，花费的时间过长，有“小题大

作”的嫌疑。

此外，如果我们借助数轴，则可以很直观地

得出答案。我们知道绝对值的几何意义是指一个

数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点

的距离。例如｜x｜=2为表示数x的点到原点的距

巧用数轴解绝对值问题离为2，符合这个条件的x值有两个，为2或-2；类

似地|a-b|表示数a的点到表示数b的点的距离。结

合数轴，我们可以更加巧妙地解决绝对值最小值

的问题。

解法二：|3-x|+|x-1|在数轴上表示数x到表

示数1和数3的点的距离之和，结合数轴可知，当

x落在1与3之间的时候，即1≤x≤3，两线段距离之

和才有最小值，即|3-x|+|x-1|=的最小值为2。

从这道题目中，我们可以发现：善于观察知

识间的本质联系，能更加快速并有效地解决问

题，特别是在做选择题、填空题的时候，做到真

正的争分夺秒。

. .

. .

cB

The new school year brings you a new

level of your life as a student. At the

beginning of this term, I want to give you

some advice about life, about how to get

on with your parents, your friends and

yourself.

新学年是你学生生涯的崭新阶段。在学期

初，老师希望能给亲爱的你一些生活上的建议。

这里面的内容包括如何对待家长、如何对待朋

友，以及如何对待你自己。这是老师对你的期

望。

With your parents

对待家长

Respect and love them, for you never

know how much they love you and care about

you. Do not reject them all the time. Try

listening to their advice. You may not do

what you are told to, but at least listen

to your parents' words and talk with them

slowly and respectfully.

尊重他们，爱他们吧，因为你无法想象他们

有多爱你、在乎你。不要总是对他们说“不”，

那会伤了他们的心。试着听听他们的意见。也许

你有自己的想法，并不会照着他们说的去做，但

是至少要耐心倾听，慢慢地、平和地给他们回

应。

Remember to say Goodbye and Hello to

them when you leave and return to your

house every day. A happy family needs more

words.

每天出门、回家的时候记得跟他们说“再

见”和“我回来了”。充分的沟通能让我们的家

庭更幸福。

Talk to them about your daily life,

your funny stories and your confusions.

They would love to listen to you.

跟他们聊聊你的日常生活，说说你的趣事，

甚至你脑子里的困惑、难题。他们非常乐意倾

听。

Spend more time with them instead of

locking yourself in the room all day.

多跟他们共处一下，不要整天呆在房间里。

Take more pictures together.

多跟他们拍张照。

Hol d t h e i r h a n d s w h e n w a l k i n g

together.

一起走路的时候，牵着他们的手。

Tell them how much you love them.

告诉他们你很爱他们。

Do not force them to buy anything for

you. Talk to them about what you want and

be thankful afterwards. Avoid unreasonable

expectations.

父母不是你的储备仓库，不要强求他们买这

买那。如果想要什么，就跟他们去商量一下。如果

他们觉得合适、愿意给你买，你要学会感恩，感谢

他们。不合理的要求不要有！

With friends

对待朋友

Smile! Everyone loves it.

多微笑，大家都喜欢会笑的人！

Find a way to settle, not to dispute.

问题出现的时候，用一种明确的方法解决争

议，不要争吵。

When someone asks you a question you

don't want to answer, smile and say, "Why

do you want to know?"

当别人问你不想回答的问题时，笑着说："你

为什么想知道?"

Don't let a little dispute break up a

great friendship.

不要让小小的争端损毁了一场伟大的友谊。

Share！

学会分享！分享的乐趣是无穷的。

Silence is golden, but friends need to

talk.

我们说“沉默是金”，但是朋友之间还是多

交谈比较好。

Be genuine. Do not cheat on them.

真诚对待朋友，不要欺骗他们。

With yourself

对待自己

Set goals and some strict rules. Reach

a goal and then move on to another.

为自己设定一系列的目标和要求，对自己狠一

点！一个一个地去完成目标。

Wake up and say I AM AWESOME to

yourself.

每天起床都跟自己说“我是最棒的”！

Don't neglect dreams.

请不要忽视梦想。

N e v e r j u d g e p e o p l e b y t h e i r

appearance.

永远不要以貌取人。

Speak slowly, but think quickly.

慢慢地说话，但要迅速地思考。

Keep your promises or never make any.

答应别人的事一定要做到，否则就不要轻易答

应。

If you fail, don't forget to learn your

lesson.

如果你失败了，千万别忘了汲取教训。

Whenever you find your wrongdoing, be

quick with reparation!

无论何时你发现自己做错了，竭尽所能去弥

补；动作要快！

Read more books and watch less

television.

多看点书，少看点电视。

Do the thing you should do.

做自己该做的事。

Comment on the success you have

attained by looking in the past at the

target you wanted to achieve most.

回头看看你发誓取得的目标，然后评价你到底

有多成功。要学会总结。

by Xu Nuo（许诺）

A letter to every student给每位同学的一封信——写在新学期

物理/化学趣味实验系列（一）

1、看不见的“防护罩”

一、材料与工具：

水 、 1个 玻 璃 杯 子 、 1个 小 盆 子 （ 要 比 杯 子

高）、纸团。

二、提出问题：

空气总是看不见、摸不着，连影子都抓不到，

这可真奇怪，到底空气存不存在呢？能不能通过一些

巧妙的方法，让人看到你确实把空气抓到了呢？

三、实验设计：

用小盆子装上大半盆水，端到桌上，然后把足

够大的纸团塞进玻璃杯子底部，并确保纸团已经塞

紧，不会掉出来。此时杯子里当然是充满空气的，然

而你却无法证明你已经抓到它了。

拿起杯子，并将其上下倒置，然后把杯子竖直

地插入盆子里的水中。想想，这时候杯底的纸团是否

已经被水湿透了呢？我们接着再把杯子竖直地拔出

来，看看结果如何。

实验现象与浅析：

纸团并没有被水湿透，而且几乎是滴水不沾。

这说明当我们直直地把杯子扣在水面上并插入水

中的时候，就已经把空气“抓”到杯子中了，而且它

再也逃脱不了。也正是由于空气的存在，使得杯中的

纸团像获得了“防护罩”一样，滴水不沾。

2、会吃鸡蛋的玻璃瓶

一、材料与工具：

1个煮熟的鸡蛋、1个瓶口比鸡蛋略小的瓶子、几

张白纸、火柴或火机。

二、提出问题：

小瓶子吞掉大鸡蛋，可能吗？当然，瓶子的口虽

小，但肚子还是足够大的。然而，它又如何才能让鸡

蛋从小口中挤过去呢？没有人去帮忙的话，它又可以

找谁帮忙呢？

三、实验设计：

小心翼翼地把熟鸡蛋的蛋壳剥去，然后把鸡蛋竖

着放到瓶口上，看看瓶子能不能自己吃下鸡蛋？

把鸡蛋从瓶口拿开，然后用火柴把白纸点燃，趁

它刚开始燃烧时迅速把它放入空瓶子中。现在，赶紧

用手拿起熟鸡蛋，等瓶中的纸快要熄火之际，又迅速

把鸡蛋放回瓶口上。

过一会，看看会发生什么？

实验现象与浅析：

由于瓶中空气受热，膨胀，流动也加快，使得一

部分空气跑出了瓶子外，当鸡蛋被放回瓶口时，瓶内

的气压比瓶外要小，于是外表光滑的熟鸡蛋就被压进

瓶子里了。

数学教师——肖海燕

分类讨论思想在高中数学中的应用参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，

也是近几年来高考重点考查的热点问题之一，今

年广东高考数学的最后一题考察的就是分类思想

的应用。分类讨论以命题的条件和结论的结构为

标准，一般可分为两种类型，一种类型的问题是

根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范

围），去探求命题可能出现的结果，然后归纳出

命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结

论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。

当数学问题中的条件，结论不明确或题意中

含参数，这些参数不同的取值导致不同的结果，

或者求解的数学问题的结论有多种情况或多种可

能性时，通常要用“分类讨论”的方法，即根据

问题的条件和所涉及到的概念，运用定理、公

式、性质和图形的位置等进行科学合理的分类，

然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最

后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。它

实际上是一种化难为易，化繁为简的解题策略和

方法。

那么在解答分类讨论的题目时，我们需要注

意什么呢？分类讨论的原则和步骤方法有哪些？

下面针对以上问题进行阐述。

第一、分类讨论需要科学合理的分类

做好分类讨论题目的前提是要有一个科学合

理的分类，即要做到“不重不漏”。在这里，我

们可以结合学过的集合来进行说明，把一个集合

A分成若干个非空真子集A (i=1、2、3...n)(n≥i

2，n∈N)，使集合A中的每一个元素属于且仅属于

某一个子集。即

①A ∪A ∪A ∪...∪ ＝A1 2 3 An

②A ∩A ＝φ（i,j∈N且i≠j)i j

我们把分类的每一种情况看作是一个集合，

施行分类的集合全集必须是确定的（我们可以根

据题目中所给出的参数的范围来确定所要研究的

集合全集）；条件①保证分类不遗漏，即所有的

情况并集为全集，条件②保证分类不重复，即类

与类之间的交集是空集。

第二、确定分类标准

在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的

标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：

(1)根据数学概念来确定分类标准

例如：绝对值的定义是：

所 以 在 解 含 有 绝 对 值 的 不 等 式

|log x|+|log (3-x)|的正负值将定义域(0,3)分3 3

成 三 个 区 间 进 行 讨 论 ， 即 0<x<1,1≤ x<2,2≤

x<3三种情形分类讨论，可以看到，这三种情况彼

此间是没有交集的，而这三种情况的并集就是全

集（0,3）。

(2)根据数学中的定理，公式和性质确定分类

标准。

数学中的某些公式，定理，性质在不同条件

下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨

论，分类的依据是公式中的条件。

例 如 ， 对 数 函 数 y=log x的 单 调 性 是 分a

0<a<1和a>1两种情况给出的，所以在解底数中含

有字母的不等式如 就应以底数x>1和0<x<1进

行分类讨论，即当x>1时 ，当0<x<1时， 。

又如，等比数列前几项和公式是分别给出

的：

所以在解这类问题时，如果q是可以变化的

量，就要以q为标准进行分类讨论。

（3）根据运算的需要确定分类标准。

例如：解不等式组

显然，应以3，4为标准将a分为1<a≤3，3<a≤

4，a>4三种情况进行讨论。

第三、分类讨论的方法和步骤

（1）确定是否需要分类讨论以及需要讨论时

的对象和它的取值范围；

（2）确定分类标准科学合理分类；

（3）逐类进行讨论得出各类结果；

（4）归纳各类结论。

分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对

于培养学生思维的严密性，严谨性和灵活性以及

提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较

大的帮助。但是，在这里，需要注意的是，并不

是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，

如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等

解题思想方法可避免或简化分类讨论，从而达到

迅速、准确的解题效果。

例如：已知|x+1|+|x-3|>a恒成立，求a的取值

范围？

思路分析：分析一下这道题，要|x+1|+|x-

3|>a恒成立，只需要|x+1|+|x-3|的最小值大于a，

所以实际上这道题是求|x+1|+|x-3|的最小值问

题，虽然涉及到绝对值，但在这里我们并不需要分

类讨论，可以利用数形结合的思想进行解答：

借助数轴，|x+1|+|x-3|的几何意义表示的是

数轴上的任意一点x到-1与3的距离之和，从几何意

义上来理解，我们不难看出数轴上的任意一点x到-

1与3的距离之和的最小值就是-1与3之间的距离即4，

所以a只要比4小就满足条件了。

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