362 感 染症学 雑誌 第50巻 第11号

膀 胱 のvoiding defbnse mechanismの 数 量 的 解 析

I.Mathematical mode1と そ の 意 義 に つ い て

山口大学医学部泌尿器科

桐 山 啻 夫

Key words: Urinary tract infection, Voiding defense mechanism

緒 言

細 菌 が尿 路 に到 達 して,尿 路 感 染症 を惹 起 す る

経 路 とし て,血 行 性,リ ンパ 行性,上 行 性 感染 の

3つ が 挙 げ られ,上 行 性 感 染 が もつ と も多 い もの

と考 え られ てい る 。 した が つ て 細菌 が上 部 尿路 へ

侵 入 す る のを 阻 止 す る意 味 で,下 部 尿路,と くに

膀 胱 の感 染 防 禦 機 構 の もつ 意 義 は大 きい.

膀 胱 の 感 染 防 御 機 構 と し て,voiding defense

mechanismとintrinsic antibacterial activityが

挙 げ られ て い る.こ の うちintrinsic antibacterial

activityに つ い て は実 験 的 に確 実 に 証 明 され て い

る とは い い が た い4)9)10)11)13).ま た 尿 自体 のPH

や 浸 透 圧 の 変 化 が 細 菌 の 発 育 に大 きな影 響 を もつ

て い る こ とは 想 像 に か た くな い が,そ の役 割 は あ

くまで も補 助 的 で あ る と思わ れ る.こ の ほ か に

も尿 中 に 存 在 す る血 清 抗体,補 体,白 血 球,尿 素

な ど も何 らか の働 きを行 な つ て い る と 思 わ れ る

が,こ れ らの 作 用 に大 きな役 割 を期 待 す る こ とは

不 可 能 の よ うで あ る.し た が つ て 尿 そ の もの が き

わ め て 細 菌 の 増 殖 に 適 して い る に もか かわ らず,

これ を も っ と も効 果 的 に 防御 して い る もの は膀 胱

のvoiding defense mechanismで あ る 。

本論 文 の 目的 は,こ のvoiding defense mecha-

nismを 数 量 的 に解 析 す るた め に,理 論 式 を作 成

し,こ の数 式 を 解 い て,膀 胱 のvoiding defense

mechanismの もつ 意 義 を攻 究 す る こ とに あ る.

A mathematical modelと そ の 意義

当 初,膀 胱 内 に 存 在 す る細菌 数 をNo,i回 目の

排 尿 直 前 の膀 胱 内 の 細 菌 数 をNi,i4回 目 とi回

目の 排 尿 間隔 をTi,i回 目の 排 尿 時 の 残 尿 率 を

Ri,起 炎 菌 のgeneration timeをgと す れば,任

意 のk回 目の排 塚 直 前 に 膀 胱 内 に 存 在 す る細 菌 数

Nkは

(1)

とな る.

膀 胱 のvoiding defense mechanismを 数 量 的 に

解 析 し てい く上 で,必 要 な しか も重 要 な基 本 的 概

念 が あ る.こ れ につ い て まず 説 明 して お く.

臨 床 的 残 尿 量(clincal residual urine, Vr)が

0と 考 え られ る正 常 者 に あつ て も,排 尿 直 後 も膀

胱 粘 膜 全 体 に濡 れ て 存 在 す る残 尿 が あ り,こ れ を

normal residual urine(Vの と呼 び5),こ の 値 は 決

して0で は な い.膀 胱 のvoiding defense mecha-

nismの 数 量 的 解 析 に 使 用 さ れ る べ き 残 尿量

(mathmatical residual urine, Vm)は,

(2)

で あ る.Vrが 充 分 大 きい と きに はVnを 無 視 し

うる が,Vr=0の ときに はVnは 、感 染 のcarrier

とな る もの で臨 床 上 きわ め て 重 要 な 概 念 で あ る.

つ ぎに あ る量 のmathmatical vesidual urineが

存 在 す る とき,そ れ 以 上 の 量 で あ れ ば 細 菌 数 が増

加 し,そ れ 以 下 の 量 で あれ ば 細 菌 数 が減 少 す る と

い う臨 界 の残 尿 量 が 存 在 す るはず で あ る.こ れ を

critical residual urine(限 界 残 尿量)と 呼 ぶ5).

上 記 の(1)式 を 解 く た め に,こ れ ら の2つ の

概 念 に な らつ て,normal residual urine rateと

critical residual urine rate(Rc)を 設 定 した.す

昭 和51年11月20日 363

な わ ち,Rcは,critical residual urine rateの 定

義 か らNk=Niと お い た と き の(1)式

(2)

で 計 算 さ れ る.

計 算 の 都 合 でRi=一 定 と 仮 定 し た と き の 残 尿

率 をRと し て,R=0.2%,g=30分,1日 排 尿

回 数n=6を 想 定 し,ΣTi=1440す な わ ち24時 間

後 の 膀 胱 内 の 細 菌 数N6は,排 尿 間 隔 に 関 係 な

く,Fig.1の こ と く 同 一す菌数 と な る.す な わ ち 一

定 時 間 内 に お い て は,Nkは そ の 時 間 内 に お け る

排 尿 回 数,generatiOntimeお よ び 残 尿 率 の 関 数

で あ つ て,排 尿 間 隔 を 均 一 に す る 必 要 の な い 数 値

で あ る.

(1)式 を1日 の 排 尿 回 数 とgeneration timeで

解 く とFig.2(toP)の ご と く に な る.曲 線 は 百

分 率 で 表 わ したcritical residual urine rateを 示

す.曲 線 よ り上 の 領 域 は 細 菌 数 の 減 少 す る こ と

を,下 の 領 域 は 増 加 す る こ と を 示 し て い る.た と

え ば,R=1%の 患 者 に9露20分 の 細 菌 が 感 染 し

て い る と き,膀 胱 内 の 細 菌 数 を 減 少 さ せ る た め に

は 少 な く と も11回 以 上 の 排 尿 が 必 要 な こ と が わ か

る.

Fig.3.(bottom)は,(1)式 を 残 尿 率 と排 尿 回

数 で 解 い た も の で あ る.曲 線 は そ れ ぞ れ のgene-

rationtimeを も つ 細 菌 が 感 染 し た と き のcritical

residual urine rateを 示 し て い る.曲 線 よ り上 の

Fig.1.Three transition lines of the number of

bacteria in the bladder show that final number

of organisms results in the same in spite of de-

fferent in tramicturition intervals,ifthepatient

voids the same times a day.

THE NUMBER OF BACTERIA INTHE BLADDER

AND URINARY FREQUENCY

g=30,R30.2％,n=6.

Fig.2.Each curve represents the critical rate ofresidual urine with arange of residual urinerate(top),of frequency of mictmtions in a day

(=n)(middle)and of generation time of thebacteria(bottom).The area belowe achc urve

(top)and the areasa bove it(middle and bottom)mean that the organisms keep on increasing innumber.Each opposite area means the reverse.

Relationship between Urimary Frequoncy andGenertion Time at A Critical Resid Urine Rate

Relationship between Critcal Residual urine

Rate and Generation Time

ReLatjonship between Critical Residual Urine Rate and Urinay Frequency

364 感 染症学 雑誌 第50巻 第11号

Fig.3. When the patient voids 7 tiems a day, afall of the number of: organisms is very slow

(two upper lines). If he voids three more timesa day, a rapid [fall occurs (two lower lines).

THE NUMBER OF BACTERIA IN THE BLADDER

AND URINARY FREQUENCY

g=70, R=10•“,n=7-10.

領 域 は 細 菌 数 が増 加 す る こ とを,下 の領 域 は 減 少

す る こ とを 意 味 し て い る.た とえ ば,あ る患 者

がR=10%で,g=20分 な ら,1日20回 の 排 尿 で

も細 菌 数 は減 少 す る こ とな く,わ ず か なが ら も増

加 しつ づ け る こ とを 示 してい る.も し この細 菌 の

generation timeを40分,60分,80分 と 延 長 させ

うれ ば,そ れ ぞ れ1日12回,7回,6回 の排 尿 で

細 菌 数 を減 少 させ うる こ とに な り,bactcriostatic

な抗 生 物 質 が充 分 に治 療 効 果 を 現 わ す こ との あ る

急 性 膀 胱 炎 の 臨 床的 成 績 を 説 明 し うる もの で あ

る.

(1)式 を 残 尿 率 とgeneration timeで 解 く と

Fig.2(middle)の ご と くに な る.曲 線 は そ れ

ぞ れ の 排 尿 回 数に お け るcritical residual urine

rateを 現 わ して い る.す なわ ち,曲 線 よ り上 の領

域 は 細菌 数 が増 加す る こ とを,下 の領 域 は 減 少 す

る こ とを意 味 して い る.た とえば,R=10%の 患

者 に9=20分 の細 菌 が感 染 して い る と き,こ れ を

減 少 させ るた め に は,1日20回 以 上 の 排 尿 が 必 要

とな るが,こ れ を正 常 人 なみ に1日7回 の排 尿 で

細 菌 数 を 減 少 させ るた め に はgeneration timeを

60分 以 上 に延 長 させ る必 要 が あ り,こ こで もま た

必 ず し もbacteriocidalな 抗 生 物 質 の 撰 択 に拘 泥

す る必 要 は な く,bacteriostaticな 抗 生 物 質 の投 与

で充 分 な こ と もあ る こ とを示 してい る.し か し,

これ の時 間 的 経 過 をFig.3に 示 す と,そ の減 少

は き わ め て緩 か で,48時 間経 過 して も細 菌 数 は

100分 の1も 減 少 しな い.し か し,こ の時 点 か ら

1日7回 の 排 尿 を10回 に増 加 す れば,細 菌 数 は急

激 に減 少 し約14時 間後 に は細 菌 は完 全 に膀 胱 か ら

駆 逐 され る こ とに な る.こ の こ とは 尿 路 感 染 症 に

お け る 水 療 法 とwashoutの 重 要 性 を 痛 感 させ る

もの で あ る.同 時 に急 性 膀 胱 炎 に み られ る頻 尿 を

生 体 の もつ 治 癒 機 転 の1つ と して病 態 生 理 学 的 意

義 を考 え なお す 必 要 が あ る.

実験 値6)よ り推 定 され たnormal residual urine

rateお よび 細 菌 のge血eration timeを 使 用 して

排 尿 直 前 の膀 胱 内 の細 菌 数 を経 時 的 に計 算 して み

る.こ れ らの結 果 を 図示 してみ る とFig.4,Fig.

5の こ と くに な る.ま ず 正 常 人 す な わ ちR=

0.1%,1日 排 尿 回数n=6お よび9=30分 と し

て計 算 す る と 当初 膀 胱 内 に 存 在 した109コ の 細

菌 は60時 間 後 に は 尿 中 よ り消失 す る こ とに な る

(Fig.4).こ れ はCox and Hinmanの 実 験 成 績

にほ ぼ 一 致 す る もの で あ る2).つ ぎにR=1%お

よび10%の 患 者 が,当 初 膀 胱 内 に108コ の 細菌 を

有 してい た と想 定 して 計 算 して み る.日 中排 尿 間

隔Td=240分,日 中 排 尿 回 数=4,夜 間排 尿

間隔Tn=480分 お よびTn=240分,夜 間 排 尿

回数j=1お よびj=2,generation time30分

お よび9=60分 と して 図示 す る(Fig.5 .top)と,

Fig. 4. An elimination line of the bacteria in animmaginary normal subject shows that 109 orga-nisms disappear in three days from the bladderin a normal person. n=frequncy of mictions ina day.

THE NUMBER OF BACTERIA IN THE BLADDER

AND URINARY FREQUENCY

9=30,R.=0.1•“,n=6.

昭 和51年11.月20日 365

Fig. 5.(top and bottom). Transition lines of thebacteria in the bladder in various immaginary

patients. Td and Tn are intramicurition intervalin day and at night. i and j are frequency ofmictritions in day and at night respectively. Adotted area means a suppositional zone wherethe bacteria are estimated to overgrow optimal

growth.THE NUMBER OF BACTERIA IN THE BLADDER

AND URINARY FREOUENCY

THE NUMBER OF BACTERIA IN THE BLADDER

AND URINARY FREOUENCY

i=4,j=1ま た は2で9=60分 と した とき のみ

に 細 菌 数 が 減 少 す る.す なわ ち1日5,6回 の排

尿 で は,残 尿 が残 尿率 で1%で も存 在 して い る と

generation timeを60分 と 延 長 させ な い と 細 菌 を

消 失 させ る こ とが で きな い こ とを物 語 つ てい る.

図 上 部 の 黒 点 の 打 つ て あ る部 分 は実 際 に は存 在 し

え ない 細 菌 数 の 範 囲 を表 わ して い る.こ れ はFig.

5(bottom)で も同 様 で あ る.日 中排 尿 回数 を倍

に してTd=120分,8と して 図示 す る(Fig.

5.bottom)とTd=120分,i=8,R=10%,

9=30分 のば あい のみ に 細 菌 数 が増 加 し,他 のぼ

あ い に は いず れ も減 少 す る こ とが 明 瞭 で あ る.当

然 の こ となが らR=1%,9=60分 の と きに は か

な り著 明 な細 菌 数 の減 少 を み る 。

考 察

膀胱 内 に到 達 した 細 菌 は,対 数 増 殖 期 に あ る と

考 え られ て い る.し た がつ て極 大 静 止 期 に 到 る ま

で は 膀胱 尿 の な か で対 数 的 に増 殖 して い く.こ こ

で 上 部 尿 路 に 感 染 が な け れ ば,腎 で 生 成 さ れ 腎

盂 ・尿 管 を 流 れ て 膀胱 に 入 つ て くる尿 は,1つ は

膀 胱 尿 内 の 細 菌 濃 度 を 稀 釈 す る効 果 を有 して い る

が 反 面,膀 胱 内 に 注 加 され る新 鮮 な培 地 の役 目を

果 し てい るわ け で,そ れ だ け膀 胱 内 の 細菌 数 の増

加 に役 立 つ てい る.

膀 胱 自体 にintrinsic antibacterial activityや 尿

に細 菌 に対 す るki11ing effectが な く,し か も細

菌 が膀 胱 内 に一 様 に 分 布 し,排 尿 に 際 して も一様

に排 出 され る と仮 定 す れ ば,上 記 の 過程 を数 量 的

に解 析 す る こ とは 比 較 的 容 易 で あ る.膀 胱 尿 の 細

菌 濃 度 に 及 ぼす 因子 と して は,1)尿 流 量,2)

残 尿 量,3)排 尿 間隔 お よび4)細 菌 のgenera-

tiontimeの4つ が あ る.

Cox and Hinman2)(1961)は,正 常 な 成 人 膀

胱 や 膀 胱 に見 た て た フ ラス コに 細 菌 を 注 入 し,そ

の後 の排 尿 時 の 細 す菌数 を 算 出 してvoiding defense

mechanismの 作働 を 実験 的 に 証 明 した.こ の と

きのin vivoとin vitroの 実 験 成 績 の 差 か ら

intrinsic antibacterial activityの 存 在 を 推 論 し

た.

こ れ を う け てBoen and Sylwester1)(1965)

は,生 物 統 計 学 の立 場 か ら,1)膀 胱 は単 な る尿

の容 器 で あ り,細 菌 の成 育 には 何 ら影 響 も及 ぼ さ

な い.2)細 菌 は 相 互 に 独 立 に 発 育 し,random

に変 動 す るが平 均 的 に は対 数 的 に増 殖 す る.3)細

菌 は相 互 に独 立 に排 出 され る.4)残 尿 は 各 排 尿

毎 に 一定 のR%で あ る.5)排 尿 間 隔 は 一 定 で あ

る.と 仮 定 して,残 尿 率,排 尿 間 隔 お よび 膀 胱 内

細菌 数 を設 定 す れ ば,90%の 確 率 で,膀 胱 内 か ら

細菌 を完 全 に除 去 す る に要 す る排 尿 回数 を 決 定 す

る表 を発 表 した.

Hinman and Cox5)(1966)は 残 尿量 をVo排

尿 間 隔t時 間 後 の 膀 胱 尿 量 をVt,当 初 の 細菌 濃

366 感 染症学雑 誌 第50巻 第11号

度 をCo,t時 問後 の細 菌 濃 度 を α,細 菌 のmean

generation timeをgと す る と

(1)

が 成 立 し,g=0.5と お くと(1)式 は

(2)

とな る と した.

こ こでsignificant residual jrineとnormalre-

sidual urineの2つ の 新 しい概 念 が 導 入 され た.

前 者 は,排 尿 を 繰 返 して も細菌 濃 度 が増 減 せ ず た

だ 一 定 の水 準 を 維 持 す る よ うな残 尿 を 指す.後 者

は,排 尿 後 も正 常 な 膀胱 に 濡 れ て存 在 す る残 尿 を

表 わ し,,志 願 者 に 注 入 した 細 菌数 を排 尿 の前 後 で

実 測 し,計 算 して この値 を0.5m1と した.得 ら

れ た 成 績 か ら残 尿 が 発 生 す る と抗生 物 質 の濃 度 が

上 昇 せ ず 耐 性 菌 の 発 生 の 機会 を 増大 させ,静 菌 的

抗 生 物 質 を 使 用 して い る と きに はbacteml stasis

に なつ て も排 除 が 遅 れ るた め 再 び 細 菌 が増 殖 す る

機 会 を 与 え るな どの 不 利益 を もた らす と 推論 し

た.利 尿 お よび排 尿 回数 が 細 菌 数の 増 減 に 及 ぼ す

影 響 を計 算 し,こ の値 と志 願 者 での 実 測 値 との 差

か ら再 びintrinsic antibacterial activityの 存 在

を 強調 した.

O'Grady and Cattel12)(1966)は,当 初 の 膀 胱

内 の 細菌 濃 度 をC,残 尿 量 をV,腎 か ら流 入 す る

分 時 尿量 をrと す れ ばt分 後 の膀 胱 尿 の細 菌 濃 度

Ctは

(3)

で 計 算 され,細 菌 のgeneration timeが20分 で あ

れ ぽK=0.035で あ り,(3)式 は

(4)

とな る と して,こ れ か ら得 られ る計 算値 とい くつ

か の 実 験 値 か らつ ぎの よ うな推 論 を行 なつ た.排

尿 直 後 は 無 菌 的 な 尿 管 尿 に よ るdilution effectが

大 き く一 過 性 に膀 胱 尿 の 細 菌濃 度 の減 少 を き たす

が細 菌 の増 殖 速 度 の 方 が大 きい た め再 び細 菌 濃 度

が 増 大 して くる.こ のdilution effectは 残 尿 が少

ない ほ ど有 効 で,細 菌 のgeneration timeを20分 と

仮 定 す る と残 尿 が30ml前 後 を 超 え る とこ の 効 果

が 見 られ な くな る.こ の 残 尿量 をCritiCal volume

of the residuumと 考 え た 。 しか し 実 際 的 に は 充

分 な 曝気 と撹 絆 の な い膀 胱 尿 中 で の綱 菌 のgene-

ration timeを50分 と推 測 し,こ の と きのcritical

volume of the residuumを70mlと した.ま た利

尿 は細 菌1農度 を稀 釈 す る反 面,Climax concentra-

tionの 状 態 に あ る 尿 に 新 鮮 な培 地 を 加 え る こ と

で あ り,細 菌 は 以 前 よ りも速 い速 度 で増 殖 し,よ

り高 いClimax ConCentrationに 誘 導 す る相 反 す る

2面 が あ る こ とを示 した.以 上 の こ とか ら次 の よ

うな2つ の 結 論 を下 して い る.利 尿 下 のdilution

effectと 頻 回 の 排 尿 を 併 用 す れ ば細 菌 の速 か な排

除 が 可 能 で あ る.ま た 同 じ抗生 物 質 を投 与 す るに

して も細 菌 濃 度 の もつ と も低 い時 期 に もつ と も高

い濃 度 で膀 胱 内 に 排 泄 され る よ うに投 与 す れ ば,

inoculum effbctが 作 用 して もつ と も 効果 的 で あ

り,逆 に 排 尿直 前 のclizmx concentratioの と

きに高 濃 度 に到 達 して もinoculum effectの た め

作 用 が 減 弱 され,し か もす ぐに 排 出 され て し ま う

の で細 菌 と抗 生 物 質 の接 触 時 間 も短 く,効 果 も少

な い.

Dugdale3)は,1)細 菌 の 膀 胱 へ の 侵 入 は1回

限 りで あ る 。2)腎 か らの 分 時 尿 量 は 一 定 で あ

る.3)残 尿 量 は一 定 で あ る.4)細 菌 は 対 数 増

殖 期 に あ る.5)膀 胱 壁 に はantibacterial effect

は な い.と 仮 定 す れ ば膀 胱 内 の細 菌 数 は

(5)

で算出される.こ こでNoは 当初の膀胱内細菌

数,NTは 時間Tに お け る細菌数,Gは 細菌の

generationtimeで ある.つ ぎにCoを 当初の細

菌濃度,CTを 時間Tに おける細菌濃度,Voを 当

初の膀胱尿量,VTを 時間Tに おける膀胱尿量 と

すれば(5)式 は

(6)

と 書 け る.

こ こ でCT=Coと お い た と き,す な わ ちHin-

man and Cox5)に ょ つ て 導 入 さ れ たsigm丘caat

residual urineは

(7)

で 計 算 さ れ,critical residual volumeと 呼 ん だ.

な おFは 分 時 尿 量 で あ る.

昭 和51年11月20日 367

これ らの一 連 の数 式 か ら,広 く一 般 に実 験 的 な

らび に経 験 的 に認 め られ て い る尿路 感 染 症 にお け

る事 実

1)残 尿 が 存 在 す る患 者 で は,尿 路 感 染 症 が 成

立 しや す い.

2)慢 性 尿 路 感 染症 で は,他 の感 染 症 では 効 果

を 発 揮 しえ な い よ うな 少量 の抗 生 物 質 で有 効 で あ

る.

3)慢 性 尿 路 感 染症 で は起 炎 菌 は通 常 純 培 養 で

あ り,抗 生物 質 の投 与 で菌 交 代 現 象 がお こつ て も

同 様 で あ る.

4)感 染 は1回 の尿 道 カ テ ー テ ル の挿 入 で もお

こ り うるが,留 置 カ テ ー テ ルを 置 く ときわ め て お

こ りや す い.し か しこれ はclosed drainage system

を導 入す れ ば予 防 され る.

5)尿 中細 菌濃 度 に は 日内 変 動 が あ る.

6)尿 中 の細 菌濃 度 が104～105の 間 に あ る こ と

は まれ で あ る.

7)膀 胱 粘 膜 に はantibacterial actionが 存 在

す るか も 知 れ な い が,尿 に はantibacterial sub-

stanceは 存 在 しな い.

を演 繹 し うる と述 べ てい る.

最 近,Mackintoshら6)7)は,膀 胱 のvoiding

defense mechanismを 決 定 す る要 素 と して,残 尿

量,分 時 尿 量,細 菌 のgeneration timeお よび排

尿 間 隔 の4つ を 挙 げ,従 来一 定 と され て い たgene-

ration timeは 当 然 変 動 す る も の であ り,こ れ は

尿 中 栄 養 分 の 濃 度 に比 例 す る との前 提 に立 つ て,

computerとanalog simulatorを 使 用 して 膀 胱 内

の 細 菌濃 度 の 変 化 の 曲 線 を 描 い た.こ の 曲 線 と

実 際 に 得 られ た 曲線 とを 比 較 し,こ の 相違 か ら

"bound bacteria"と い う新 しい 概 念 を 提 唱 して い

る.こ れ は膀 胱 上 皮 に一 定 数 が 付 着 し,尿 中 の細

菌 と同'じgenerationtimeを 有 し,分 裂,増 殖 し

た 細菌 を尿 中 に放 出す る細 菌 を 意 味 し,そ の数 を

106/cm2と した.感 染 した 膀胱 尿 に対 す る希 釈 効

果 と尿 中栄 養 分 の希 釈 に よ るgeneration timeの

抑 制 効 果 の二 面 か ら,利 尿 を重 要 視 し,水 分 摂 取

後 の分 時 尿 量 の変 化 を 仮 定 してsimulation Curve

を描 い て い る.

膀 胱 のvoiding defense mechanismの 数 量 的解

析 は,簡 単 な もの か ら 次 第 に 精 緻 な もの とな つ

て きて い るが,得 られ る結 論 の概 要 は 周 知 の 臨 床

的 な常 識 の 域 を 越 え て い な い.し か し この 間 に

normal residual urine,critical residual volumeや

bound bacteriaな どの きわ め て重 要 な興 味 あ る概

念 を生 み 出 し,下 部 尿 路 感 染 症 の理 解 を よ り深 い

もの に して きた.ま た これ ま で行 わ れ て きた 尿 路

感染 症 に対 す る治 療 方 法 を反 省 させ,新 しい よ り

合 理 的 な治 療 方 法 を 生 み 出 す 理 論 的 裏 付 け を果 し

て い くも の と考 え る.

な お,Hinman and Cox,Dugdaleお よびO'Gra-

dy and Cattelの 数 式 は,い ず れ も1回 の 排 尿行

為 の もつ 細 菌 駆 除 効果 を 算 出 し よ うとい うもの で

あ る.一 方,Boen and Sylwester,Mackintoshら

お よび 著 者 の数 式 は,連 続 的 な排 尿行 為 の累 積 効

果 を 検 討 し よ うとい うもの で,著 者 の数 式 の 特徴

は,他 の もの と異 つ て排 尿 間隔 を一 定 にす る必 要

は な く,一 定 期 間,た とえ ば1日 に お け る排 尿 回

数 を 決 め れ ば よい の で,人 間生 活 を考 えた 上 で も

実 際 的 に便 利 で あ る と考 え て い る.

結 語

膀胱 が もつ て い るvoiding defense mechanism

を 解 析 す る た め にmathematical modelを 提 示

し,そ の数 式 の もつ 医 学 的 性 格 お よび意 義 につ い

て述 べ た.ま た この 数 式 お よび 実 際 的 見 地 か ら

"normal residual urine rate"お よ び"critical

residual urine rate"な る新 しい 概 念 を 提 起 した.

稿 を終 えるに際 して御鞭達 ・御校閲 を いただ い た 酒

徳治三郎教授 に深謝 します.ま た本論文 の 主 旨は第63

回 日本泌尿器科学会な どで発表 した.

文 献

1) Boen, J.R. and Sylwester, D. L.: The mathe-matical relationship among urinary frequency,residual urine, and bacterial growth inbladder infections. Invest. Urol., 2: 468-473,1965.

2) Cox, C. E. and Hinman, Jr., F.: Experimentswith induced bacteria, vesical emptying andbacterial growth on the mechanism of bladderdefense to infection. J. Urol., 86: 739-748,1961.

368 感 染症学雑 誌 第50巻 第11号

3) Dugdale, A. E.: The defenses of the urinarytract against infection. A mathematical model.Invest. Urol., 6: 371-382, 1969.

4) Gillenwater, J. Y., Cardozo, N. C., Tyrone,N. O., Mulholland, S. G., Hughes, D. G. andFoster, E. A.: Antibacterial activity of ratvesical mucosa. J. Urol., 104: 687-692, 1970.

5) Hinman, Jr., F. and Cox, C. E.: The voidingvesical defense mechanism: the mathematicaleffect of residual urine, voiding interval andvolume on bacteriuria. J. Urol., 96: 491-498, 1966.

6) Hinman, Jr., F. and Cox, C. E.: Residualurine volume in normal male subjects. J.Urol., 97: 641-645, 1967.

7) Mackintosh, I. P., Hammond, B. J., Watson,B.W. and O'Grady, F.: Theory of hydro-kinetic clearance of bacteria from the urinarybladder. I. Effect of variations in bacterial

growth rate. Invest. Urol., 12: 468-472,1975.

8) Mackintosh, I. P., Watson, B. W. and O'Grady,F.: Theory of hydrokinetic clearance ofbacteria from the urinary bladder. II. Effects

of "bound" organisms and diuresis. Invest.Urol.,12: 473-478, 1975.

9) Masih, B. K., Drouin, G. and Hinman, Jr., F.:Voiding and intrinsic defense of the lowerurinary tract of the female dog. I. Effects ofepisiotomy, colostomy, dilatation and urinarydiversion. J. Urol., 104: 130-136, 1970.

10) Masih, B. K. and Hinman, Jr., F.: Voidingand intrinsic defense of the lower urinary tractin the female dog. II. Effect of immunosup-

pressive drugs on canine urethral and vesicalflora. Invest. Urol., 8: 494 198, 1971.

11) Mulholand, S. G., Foster, E. A., Paquin, Jr.,A. J. and Gillenwater, J.Y.: The effect ofrabbit vesical mucosa on bacterial growth.Invest. Urol., 6: 593-604, 1969.

12) O'Grady, F. and Cattell, W. R.: Kinetics ofurinary tract infection. II. The bladder. Brit.

J. Urol., 38: 156-162, 1966.13) Schaelzle, J. F., Cass, A. S. and Hinman, Jr.,

F.: Voiding and intrinsic defense of the lowerurinary tract in the female dog. III. Effect ofrestoration of flow on vesical flora. Invest.Urol., 8: 499-501, 1971.

The Voiding Defense Mechanism of the Urinary Bladder; the Mathematical

Relationship between Urinary Frequency, Residual Urine Rate and

Bacterial Growth in the Bladder

Tadao KIRIYAMA

Department of Urology, Yamaguchi University School of Medicine

In successively voided samples the concentration of bacteria which are logarithmically growing

in the urinary bladder shows a progressive fall, if the bladder is emptied in appropriate circumstances.

By making a number of assumptions about conditions of bacterial growth in the bladder and of

evacuation of the bacteria, the way in which this washout of the bacteria will occur may be theoretically

predicted. A following mathematical model is proposed here to give such prediction:

N. is the number of bacteria in the bladder at zero time; Nk is the number of the bacteria in the

bladder just before the kth voiding counting from zero time; g is the generation time of the bacteria

measured in minutes; Tk is the time measured in minutes between the(k-1)th and the kth voiding; Rk

is the rate of residual urine left in the bladder just after the kth voiding represented by percentage; R is

the hypothetical constant rate of residual urine represented in percentage and R. is the critical rate

of reidual urine represented by percentage.

Two new concepts of "critical rate of residual urine" and "normal rate of residual urine" are

昭 和 51年11月20日369

presented to resolve the equation. The latter means the ratio of urine on the surface of the normalbladder just after complete washout to the volume of voided urine. The former means a rate at which

the bacteria remains constant in number; and suggests that the bacteria keeps on increasing in number

at every micturition if the patient has residual urine above the rate. It also suggests the reverse in

the patient who has residual urine below the rate. "Critical rate of residual urine" is calculated

by an equation:

Graphs are related to how many times the patient must void in a given period to clear the bladder

of the bacteria.