名古屋大学大学院多元数理科学研究科平成28年度 …本年次報告書について...

名古屋大学大学院多元数理科学研究科平成２８年度教育・研究活動

年次報告書

平成２９年１２月

名古屋大学大学院多元数理科学研究科

平成２８年度多元数理科学研究科年次報告書の刊行にあたって名古屋大学大学院多元数理科学研究科研究科長納谷信

この度、平成２８年度年次報告書を作成しましたのでお届けいたします。この年次報告は研究科の活動内容・実績をお知らせするものとして、平成１３年より毎年発行してまいりました。ご覧になりまして本研究科における教育・研究および社会的活動等の概要をご理解頂くとともに、忌憚のないご批判・ご意見をお寄せ頂ければ幸いに存じます。本研究科は平成１９年度の日本学術振興会「組織的大学院教育改革プログラム」に採択され、平成２１年度までの３年間「学生プロジェクトを支援する数理科学教育」プログラムに基づき、学生の自発的な研究活動を支援する｢学生プロジェクト｣、教務助教への採用によるキャリアパスの充実など、研究科全体で大学院教育改善を目指して取り組みました。プログラムの終了後も、そこで培われた活動を引き続き実践し、特に博士後期課程の大学院教育の充実に努めて参りました。この間の成果は教育研究支援室が年４回刊行している Newsletter に掲載し、ウエブ上でも公開しています。(http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/newsletter/) 平成７年に発足した本研究科は、平成２７年４月に設立２０周年を迎えました。この間、平成１６年度の大学法人化を経て、研究科を取り巻く環境も大きく変化してきました。平成２６年１０月には設立２０周年を機に、研究科の外部評価ならびに自己点検・評価を実施しました。そのための資料作成にあたっては、前回の外部評価を行った平成１３年度から研究科の年次報告を欠かさず発行してきたことが非常に役立ちました。なお、外部評価の報告書は以下のウエブで公開しています。(http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/extval/) 外部評価でご指摘いただいた貴重なご意見を踏まえ、研究科の課題に取り組むとともに、今年度が基点となる国立大学法人の第３期中期目標・計画の達成に向けて、研究科の将来計画・展望を明確にしつつ教育・研究に取り組む必要があると考えております。

本年次報告書について平成２８年度多元数理科学研究科年次報告書は次の３部から構成されています。・一目で分かる多元数理科学研究科・年次報告書研究科総括編・年次報告書個人別業績編（教員および学生）この構成は平成１３年度以来の年次報告書と同じものです。これは経年比較を容易にし、研究科の変化の様子を明らかにするためです。また平成１３年および平成２６年に公表した２つの自己点検・評価報告書を併せてご覧頂ければ、多元数理科学研究科発足以来の歩みを見て頂くことができると考えます。「一目で分かる多元数理科学研究科」は、研究科（理学部数理学科を含む）の概要を概括的に理解して頂くため、運営組織、教育・研究活動に関する主なデータをまとめたものです。「研究科総括編」では平成２８年度における研究科の諸活動を示す詳細なデータがまとめられています。「個人別業績編」では個々の教員・学生の研究・教育その他の活動報告と自己評価が掲載されています。この部分は本研究科における教員評価項目に関するデータの公表という役割も担っています。本報告書をまとめるにあたりまして、教員・学生の皆さんから個人別業績資料の提出による協力はもとより、職員の皆さんには各種事務記録からデータを収集して頂くなど、大きな協力をいただきました。心から感謝いたします。平成１５年からは教育研究支援室がこの年次報告書作成を全面的に担っています。中心になって作成に当たって下さった支援室のスタッフならびに秘書室・小崎和子さんに心から感謝の意を表します。

研究科長納谷信

一目で分かる多元数理科学研究科

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一目で分かる多元数理科学研究科（平成２９年４月１日現在）

１．研究科の概略研究科長納谷信評議員岡田聡一専攻主任中西知樹学生数理学部数理学科１７６名（定員５５名×３＝１６５名）博士前期課程１０５名（定員４７名×２＝９４名）博士後期課程４８名（定員３０名×３＝９０名）組織１専攻５講座（基幹数理、自然数理、社会数理、数理解析、高次位相）教員数５３名（定員６０）職員数１１名（職員３、契約職員６、パートタイム職員２）※5月 1日現在

２．学生の状況（１）理学部数理学科関係理学部では学科分属は 1 年終了時に学科定員に応じた受入数を定めて、学生の希望順位に従って受け入れを決定する。ここで、志願者数とは数理学科進学を第 1 希望とした学生の数である。なお、現在の留年者の累積数は１３名である。

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（２）大学院関係

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定員充足率は入学者数の定員に対する割合である（以下同様）。

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３．教員の現状

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４．談話会の開催

氏名所属題名

6月8日森吉　仁志名古屋大学多元数理科学研究科ねび勝る写像度

※ 7月13日砂田　利一明治大学総合数理学部

ガウス、リーマン、そして準結晶-ユークリッド空間内の離散集合の一様性

をいかに定義するか-Gauss, Riemann, and Quasicrystals-How to define uniformity of discrete

sets in the Euclidean space-

※ 7月13日小木曽　啓示東京大学数理科学研究科Primitive automorphisms of projectivemanifolds through complex dynamics

10月26日 Fred Weissler Université Paris 13 Modern ramifications of Fujita’s classical result

※ 大談話会

談話会の開催（平成２８年度）

日程

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５．国際シンポジウムの開催年　度テーマ責任者

平成１３年度第１回多元数理国際シンポジウムAutomorphic Forms and p-Adic Groups

藤原一宏教授

平成１４年度第２回多元数理国際シンポジウムDiscrete Groups and Moduli

金銅誠之教授

平成１５年度

第３回名古屋国際数学コンファレンスNumbers, symmetry and the concept of space数・対称性・空間 --COE opening conference--

藤原一宏教授菅野浩明助教授宇沢達　教授土屋昭博教授

平成１６年度第４回名古屋国際数学コンファレンスComplex Geometry and String Theory

小林亮一教授菅野浩明教授

平成１７年度第５回名古屋国際数学コンファレンスGeometric Quantization and Related Complex Geometry

小林亮一教授

平成１８年度第６回名古屋国際数学コンファレンスRepresentation Theory of Algebraic Groupsand Quantum Groups 06

庄司俊明教授

平成１９年度第７回名古屋国際数学コンファレンスSpectral Analysis in Geometry and Number Theory

楯辰哉准教授

平成２０年度第８回名古屋国際数学コンファレンスCombinatorics and Representation Theory

岡田聡一教授

平成２１年度第９回名古屋国際数学コンファレンスHarmonic Analysis and Partial Differential Equations

杉本充教授

平成２２年度第１０回名古屋国際数学コンファレンスRepresentation Theory of Algebraic Groupsand Quantum Groups '10

庄司俊明教授

平成２３年度第１１回名古屋国際数学コンファレンスTopology and Analysis on Foliations

森吉仁志教授

平成２４年度第１２回名古屋国際数学コンファレンスConference on Resolution of Singularities and the McKayCorrespondence

伊藤由佳理准教授

平成２５年度

第１３回名古屋国際数学コンファレンスPerspectives of Representation Theory of AlgebrasConference honoring Kunio Yamagata on the occasion of his 65thbirthday

伊山修教授

平成２６年度第１４回名古屋国際数学コンファレンスSummer School on Cluster Algebras in Mathematical Physics

中西知樹教授

第１５回名古屋国際数学コンファレンスZeta Functions of Several Variables and Applications

松本耕二教授

第１６回名古屋国際数学コンファレンスThe Navier-Stokes Equations and Related TopicsIn Honor of the 60th Birthday of Professor Reinhard Farwig

菱田俊明教授

※ 平成２８年３月に第１６回を開催し、平成２８年度中の開催なし

平成２７年度

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６．国際交流協定の締結大学 % -/7/'B:/FKL 13MM2S8DC

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&(%,?-/G.5E&(K&(%L 13NS2S8DC

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$&'!&(#'%&-/K$&L 13NT2O8DC ７．研究支援

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８．研究科の財政

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９．施設設備

現有面積９,０４９基準面積１２,３１０充足率７３.５％個人研究室等１１７室講義室４室（３室（５１～１００人）、１室（１０１～１５０人））セミナー室２１室情報処理関連施設６室（ユーザー用コンピュータ４３台）

１０．図書室

（１）数学エリア概要（平成２８年度）

数学エリア図書所蔵冊数* 雑誌タイトル数

開室時間夜間開室和図書洋図書日本語外国語

９時～１７時水，金 13,716 54,902 144 1,492

（* 製本雑誌、貴重書を除く）

（２）ヒルベルト文庫１１，６６１点これは、ヒルベルト（1862-1943）に献呈された数学論文の別刷りのコレクションである。

（３）図書予算図書決算額の推移（単位千円）

年度平成２４年度平成２５年度平成２６年度平成２７年度平成２８年度

決算額 38,011 37,945 38,083 37,951 35,400

１１．数学雑誌の発行

名古屋数学雑誌（Nagoya Mathematical Journal）の発行（平成２７年４月１日現在）

SCI誌によるランキングの変遷

年（暦年） 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年

国内２位１位２位４位２位

世界９３位７７位２１２位２２２位１８２位

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１２．社会との連携

数学公開講座・数学アゴラ実施実績

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（注１）平成２０年度からは一般向けの公開講座として２回開催した。（注２）平成２２年度からは、高大連携の一環として、愛知県教育委員会の『知の探究講

座』とタイアップして開催された。

地域高校などにおける連携講義・講演スーパーサイエンスハイスクール（ＳＳＨ）

連携先講　師題　名　等日程備考福井県立藤島高校伊藤由佳理特異点の秘密 3月10日 SSH　大学訪問

愛知県立横須賀高校白水　徹也時空幾何学の世界 7月11日

三重県立松坂高校杉本　充 7月14日

三重県立松坂高校中島　誠 7月20日研究室訪問

愛知県立瑞陵高校木村　芳文流体力学の世界 7月22日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校松本　耕二方程式の解の公式を巡って 7月25日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校白水　徹也時空幾何学の世界 7月28日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校藤江　双葉グラフ理論 8月3日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校大平　徹集団での追跡と逃避 8月4日 SSH「数学夏の学校」

河合塾千種校内藤　久資数学は何を語るのか 8月13日河合塾EX特別講座

愛知県立江南高校浜中　真志トポロジーのおはなし～オイラーからウィッテンへ～

10月17日出前授業

駿台予備校名古屋校納谷　信名大理系の紹介 11月19日対象は予備校生（高校生及び浪人生）

愛知県立旭丘高校白水　徹也 6月～10月旭丘高校・SGH指導

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１３．研究科のウェブページ（http://www.math.nagoya-u.ac.jp/）

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名古屋大学大学院多元数理科学研究科平成２８年度教育・研究活動年次報告書

研究科総括編



目次 I 多元数理科学研究科設立の理念と教育・研究目標 ...................................... 1 （１）多元数理科学研究科設立の理念 ............................................................. 1 （２）教育・研究の目標 ................................................................................ 1

I I 教育・研究の組織と運営 ........................................................................... 2 I I-Ａ研究科の構成と教員組織 ............................................................... 2 （１）教員定数と現員 ................................................................................... 2 （２）講座の教育・研究の概要 ...................................................................... 2 （３）教員名と教員の研究分野及び研究テーマ ................................................ 3 I I-Ｂ人事 ................................................................................................. 7 （１）教員の勤続年数、年齢分布及び出身大学 ................................................ 7 （２）教員の異動 .......................................................................................... 8 I I-C 研究科の運営 .............................................................................................. 9 （１）研究科長及び専攻主任 .......................................................................... 9 （２）研究科教授会 ...................................................................................... 9 （３）専攻会議 ............................................................................................. 9 （４）各種委員会等 .................................................................................... 10 （５）研究科事務室及び図書室の職員構成 ..................................................... 13 I I-Ｄ予算 .............................................................................................. 14 （１）運営費交付金 .................................................................................... 14 （２）科研費 .............................................................................................. 14 （３）委任経理金等の受入れ ........................................................................ 18 （４）その他外部資金 ................................................................................. 18 I I-Ｅ施設設備 ........................................................................................ 19 （１）基準面積及び現有面積 ........................................................................ 19 （２）図書室 .............................................................................................. 20 （３）情報処理実習施設 .............................................................................. 20 I I-Ｆ名古屋大学及び研究科の年間行事 .............................................. 21 （１）学部入学試験 .................................................................................... 21 （２）大学院入学試験 ................................................................................. 21 （３）談話会 .............................................................................................. 21 （４）国際シンポジウム .............................................................................. 21 （５）年間主要行事 .................................................................................... 22 （６）研究科編集による発行物 .................................................................... 23

III 教育活動 .................................................................................................. 24 III-Ａ全学教育 ......................................................................................... 24 （１）研究科の担当科目の内訳及び担当コマ数 .............................................. 24 （２）理系基礎科目担当者及び担当コマ数 ..................................................... 25 （３）理系教養科目 ..................................................................................... 26 III-Ｂ数理学科の教育 ................................................................................ 27 （１）数理学科の概略 ................................................................................. 27 （２）卒業要件 ........................................................................................... 27 （３）開講科目 ........................................................................................... 28 （４）卒業研究 ........................................................................................... 29 （５）授業時間割 ........................................................................................ 30 （６）集中講義 ........................................................................................... 32 III-Ｃ大学院の教育 ................................................................................... 33 （１）大学院の概略 ..................................................................................... 33 （２）前期課程の修了要件 ........................................................................... 33 （３）少人数クラス ..................................................................................... 34 （４）授業時間割 ........................................................................................ 35 （５）集中講義 ........................................................................................... 37 （６）修士論文題目 ..................................................................................... 39 （７）博士論文題目 ..................................................................................... 40 III-Ｄ卒業生等の進路 ................................................................................ 41 （III-Ｃ関連資料）多元数理科学研究科授業科目 .............................................. 42

IV 研究活動 ................................................................................................. 47 IV-Ａ研究科主催の行事 ............................................................................ 47 （１）談話会 .............................................................................................. 47 （２）国際シンポジウムの開催 ..................................................................... 48 IV-Ｂ教員の研究活動及び研究集会の主催 .................................................. 49 （１）発表論文 ........................................................................................... 49 （２）口頭発表 ........................................................................................... 49 （３）他大学での集中講義 ........................................................................... 50 （４）研究集会の主催 ................................................................................. 50 （５）受賞 ................................................................................................. 52 IV-Ｃ国際交流 ......................................................................................... 53 （１）教員の海外渡航 ................................................................................. 53 （２）外国人研究者の招聘 ........................................................................... 55 IV-Ｄ談話会 ............................................................................................ 56 （１）談話会 .............................................................................................. 56

IV-Ｅ著作活動 ...................................................................................... 57 （１）所属教員の執筆による教科書等 ........................................................... 57 V 学術情報 ................................................................................................ 59 V-Ａ図書室 ........................................................................................... 59 （１）蔵書規模 ........................................................................................... 59 （２）開館時間 ........................................................................................... 59 （３）情報検索 ........................................................................................... 59 （４）図書予算の推移等 .............................................................................. 61 V-Ｂ Nagoya Mathematical Journal ............................................... 62 （１）概要 ................................................................................................. 62 V-Ｃ計算機環境 .................................................................................... 63 （１）計算機室の設備の状況 ........................................................................ 63 （２）研究科のウェブページ ........................................................................ 64 VI 社会との連携 ........................................................................................ 65 VI-Ａ公開講座 ...................................................................................... 65 （１）数学公開講座（数学アゴラ・夏季集中コース） ..................................... 65 （２）数学継続公開講座（数学アゴラ・継続コース） ........................................ 66 （３）スーパーサイエンスハイスクール等による連携講義 ................................. 66 VI-Ｂ学会・学術会議等での活動 ........................................................... 67 （１）日本数学会 ........................................................................................ 67 （２）学術誌等の編集委員 ........................................................................... 67 （３）その他の学術活動・社会連携 .............................................................. 68 VI-Ｃ就職・同窓会活動 ........................................................................ 69

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Ⅰ 多元数理科学研究科設立の理念と教育・研究目標（１）多元数理科学研究科設立の理念多元数理科学研究科設立の理念については次の文章に明確に述べられている。数学はすべての科学を科学たらしめる共通の言葉である。数学の研究対象は本来すべての科学である。現代科学は、数学の一層の飛躍とそれによる新しい科学の発展を要求している。これらの情勢にこたえるために多元数理科学研究科を構想した。（多元数理科学研究科設置のための概算要求の資料より）（２）教育・研究の目標多元数理科学研究科設立の理念に照らして本研究科は「数理科学における学術の理論および応用を教授研究し、その深奥を究め、高度の専門性が求められる職業を担うための深い学識および卓越した能力を培うことにより、文化の進展に寄与するとともに、数理科学における学術の研究者、高度の専門技術者、および教授者を養成する」ことを教育・研究の目的とし、次の基本方針のもとに研究活動を推進している。（１）数理科学の諸分野において最高水準の研究を行なう。（２）世界の知的遺産を充実させ、新しい数学の創造を目指す。

特に第三期中期計画においては、基幹的総合大学にふさわしい拠点形成と研究成果の社会還元を目標に掲げ、次の方針で研究を実施している。 I. 数理科学の国際交流や諸分野との連携を促進することにより、世界的水準の高度な研究を推進する。

II. 数理科学の分野に即した適切な研究評価指標により自己点検を行い改善ができるシステムを整備する。

III. 次世代を担う優れた若手研究者の獲得、育成に務める。 IV. 外部研究資金の獲得を図る。

また教育に関しては、基本方針

（１）基礎的な数学の力の養成を行う。

（２）自ら調べ、自ら考え、自ら発見していく自立的な人間を育てる。（３）広い視野から問題を解決できる人材を養成する。のもとに、「体系的かつ論理的な思考力を身につけ、確かな数理科学的能力と知識を基礎に、数理科学の新たな可能性に挑戦する人を育てる」ことを教育目標に掲げている。

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II 教育・研究の組織と運営 II-Ａ研究科の構成と教員組織（１）教員定数と現員

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（２）講座の教育・研究の概要 ① 基幹数理講座いわゆる純粋数学のうち、数論・基礎論や、数学の広い範囲にわたって現れる群、環、体などの代数的構造、多様体、被覆空間、ファイバー束などの幾何学的構造、さらにはそれらの入り交じった分野の教育・研究を行う。 ② 自然数理講座純粋数学のうち、自然現象の記述とつながりの深い、微分方程式、確率論、複素解析などの解析学の分野、および高度な数学的アイディアを要求される数理物理のモデルについて教育・研究を行う。 ③ 社会数理講座視覚や聴覚など認識作用に現れる数理的構造、金融リスク理論・株価変動現象における情報処理など人間や社会が関係する数学を、経済学・認知科学・統計科学などとの協力の下に教育・研究する。 ④ 数理解析講座主として流体など自然現象に現れる非線形性を扱う。非線形現象に対してはコンピュータシミュレーションなどが有効なので、計算機も駆使して、その解の大域的・幾何学的な構造を把握することを教育・研究する。

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⑤ 高次位相講座自然現象、人文科学、社会科学など広範な科学の中に見られるいろいろな問題を数学的に解決することを考える。いわゆる「課題解決型」の数学である。これを通じて得たノウハウを数理学として築き上げ、それを還元する形でいろいろな科学との接点を探って行く。（３）教員名と教員の研究分野及び研究テーマ ① 研究分野一覧

（平成２９年３月３１日現在）

教授伊山　修環論表現論宇沢　達表現論大沢　健夫微分幾何代数幾何複素幾何複素解析太田　啓史微分幾何位相幾何学大平　徹数理生物岡田　聡一組合せ論表現論菅野　浩明数理物理木村　芳文数理物理流体力学行者　明彦表現論小林　亮一微分幾何複素幾何金銅　誠之代数幾何白水　徹也一般相対性理論宇宙論数理物理杉本　充フーリエ解析偏微分方程式永尾　太郎数理物理統計力学物性理論中西　知樹表現論無限可積分系数理物理納谷　信微分幾何林　正人情報理論量子情報理論量子暗号菱田　俊明偏微分方程式流体力学藤原　一宏代数的整数論数論幾何代数幾何ラース・ヘッセルホルト代数的位相幾何学ホモトピー論松本　耕二解析的整数論森吉　仁志微分幾何位相幾何学大域解析学山上　滋関数解析吉田　伸生確率論統計力学

教　員　名研　究　分　野

- - 4

准教授粟田　英資無限可積分系伊師　英之微分幾何表現論複素幾何複素解析糸　健太郎双曲幾何伊藤　由佳理代数幾何加藤　淳フーリエ解析偏微分方程式ジャック・ガリグ理論計算機科学プログラミング言語理論型理論川村　友美位相幾何学久保　仁確率論情報理論齊藤　博代数幾何鈴木　浩志代数的整数論数論幾何高橋　亮可換環論表現論津川　光太郎偏微分方程式寺澤　祐高偏微分方程式フーリエ解析流体力学内藤　久資微分幾何偏微分方程式中島　誠確率論林　孝宏表現論無限可積分系藤江　双葉グラフ理論古庄　英和整数論松尾　信一郎微分幾何複素幾何力学系大域解析学南　和彦数理物理統計力学物性基礎論柳田　伸太郎代数幾何表現論無限可積分系

講師浜中　真志数理物理素粒子論助教泉　圭介数理物理一般相対性理論宇宙論

岩木　耕平微分方程式論無限可積分系代数解析学大久保　俊代数的整数論数論幾何笹原　康浩偏微分方程式佐藤　猛微分幾何久本　智之複素幾何

教　員　名研　究　分　野

- - 5

② 研究テーマ一覧（平成２９年３月３１日現在）

教員名研究テーマ粟田　英資超弦理論、共形場理論、及び2次元可解理論などの解析伊師　英之リー群の表現論，等質空間上の幾何と解析泉　　圭介重力理論糸　　健太郎クライン群(双曲空間の等長変換群の離散部分群)の研究伊藤　由佳理特異点解消やその幾何学的構造などを研究伊山　修整環の表現論岩木　耕平完全WKB 解析、Painlevé (パンルヴェ) 方程式、無限可積分系宇沢　達表現論、興味は簡約群が中心大久保　俊完備離散付値体のp 進表現、 p 進微分方程式大沢　健夫多変数関数論、L2正則関数の拡張に関する定理の‘窮極の拡張定理’の確立太田　啓史低次元多様体とゲージ理論やシンプレクティック幾何／接触幾何などを中心に研究大平　徹現象からの数理モデルの構築

岡田　聡一古典群などの表現論に関係する組合せ論(Young 図形、対称関数、Robinson-Schensted対応など)

加藤　淳非線型波動方程式の初期値問題の適切性の研究Jacques Garrigue 関数型プログラミング言語およびオブジェクト指向プログラミング言語の理論川村　友美結び目理論と低次元トポロジー菅野　浩明ゲージ理論や弦理論(M理論)の量子論的幾何学を研究木村　芳文流体運動の理論的研究行者　明彦概均質ベクトル空間の分類理論を展開すること久保　仁情報源符号化についての研究

小林　亮一１）minimal surface 理論における代数幾何のArakelov幾何類似２）scalar 平坦完備 Kähler 計量と無限遠における K 安定性

金銅　誠之 K3曲面と呼ばれる代数多様体を中心に研究齊藤　博 Chow bivariant理論を使った消滅サイクルの記述が興味の対象笹原　康浩幾何学や物理学に現れる非線形楕円型方程式を変分法の理論を用いて研究佐藤　猛円周率の新しい計算アルゴリズム(反復アルゴリズムや級数表示)など白水　徹也一般相対性理論と宇宙論杉本　充偏微分方程式、フーリエ解析鈴木　浩志単項化問題について研究高橋　亮可換環の表現論、可換ネーター環の加群圏および導来圏の構造解析津川　光太郎非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について寺澤　祐高非圧縮性粘性流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式及びその一般化

内藤　久資微分幾何に由来する変分問題を研究、変分問題から導かれる多様体上の非線形偏微分方程式が研究対象

永尾　太郎ランダム行列(乱数の要素をもつ行列)の基礎理論とその様々な応用中島　誠 probability, branching processes, interacting particle systems中西　知樹団代数の基礎と応用納谷　信離散群の剛性の幾何学的研究、共形的幾何構造の研究浜中　真志専門は物理の素粒子論、その数理物理的側面を研究

林　　孝宏量子群とその表現論が専門、量子群をさらに一般化して、古典群の表現論との新しい結びつきを得ること

- - 6

林　　正人情報についての数学的理論久本　智之複素幾何、定スカラー曲率Kähler 計量と安定性菱田　俊明非線形偏微分方程式藤江　双葉 traversability in graphs and their structures, graph colorings and labelings藤原　一宏数論的な多様体とそのL関数のつながりを研究古庄　英和整数論と量子トポロジーの関連Lars Hesselholt algebraic K-theory, homotopy theory, p-adic arithmetic algebraic geometry松尾　信一郎 gauge theory, dynamical systems, positive scalar curvature松本　耕二ゼータ関数の研究南　　和彦統計物理学、特に格子模型の量子的構造と統計的構造の研究

森吉　仁志非可換幾何学、Atiyah-Singer 指数定理、エータ不変量、葉層構造論、多様体上の大域解析学

柳田　伸太郎モジュライ空間の代数幾何と量子代数の構造論および表現論山上　滋作用素環と物理学を背景にした数学吉田　伸生統計物理に関連した問題

- - 7

I I-Ｂ人事（１）教員の勤続年数、年齢分布及び出身大学 ① 勤続年数

② 年齢分布

③ 出身大学

- - 8

（２）教員の異動 ① 採用者

職　　名氏　　名年　　月公募・非公募の別転入元・職名准教授松尾　信一郎平成２８年４月非公募大阪大学・助教准教授柳田　伸太郎平成２８年４月非公募京都大学・助教助教泉　圭介* 平成２８年８月公募バルセロナ大学・研究員

*素粒子宇宙起源研究機構兼任

② 昇格職　　名氏　　名年　　月公募・非公募の別前　　職講師笹平　裕史平成２８年４月非公募助教講師浜中　真志平成２８年４月非公募助教

③ 退職者職　　名氏　　名年　　月転出先・職名講師笹平　裕史平成２８年１１月退職九州大学・准教授教授大沢　健夫平成２９年　３月定年退職

- - 9

I I-Ｃ研究科の運営（１）研究科長及び専攻主任平成１６年度国立大学法人化に伴う組織改革により、評議員１名が設けられた。

研究科発足以来の研究科長及び専攻主任年度研究科長評議員専攻主任

平成８年度四方義啓

北岡良之平成９年度塩田昌弘梅村浩平成１０年度梅村浩土屋昭博平成１１年度梅村浩佐藤肇平成１２年度梅村浩／土屋昭博木村芳文平成１３年度土屋昭博浪川幸彦平成１４年度土屋昭博金井雅彦平成１５年度浪川幸彦金銅誠之平成１６年度浪川幸彦金銅誠之庄司俊明平成１７年度浪川幸彦／金銅誠之金銅誠之／庄司俊明菅野浩明平成１８年度金銅誠之庄司俊明木村芳文平成１９年度金銅誠之庄司俊明納谷信平成２０年度庄司俊明木村芳文金井雅彦平成２１年度庄司俊明木村芳文岡田聡一平成２２年度木村芳文金井雅彦松本耕二平成２３年度木村芳文菅野浩明洞彰人平成２４年度木村芳文菅野浩明杉本充平成２５年度菅野浩明納谷信太田啓史平成２６年度菅野浩明納谷信山上滋平成２７年度菅野浩明納谷信森吉仁志平成２８年度納谷信岡田聡一大平徹

（２）研究科教授会研究科教授会は、研究科の最高議決機関であり、原則として毎月第４水曜日の午後３時から開催され、研究科長が議長となり、教員の人事関係（選考、転入、転出、海外渡航、非常勤講師、客員教員）、各種委員会委員の任命、学生募集、学生の入学・進学、学位授与、その他研究科の教育・研究等に関する重要事項が審議される。（３）専攻会議専攻（理学部数理学科を含む）の運営一般について協議する場として専攻会議が開催される。この会議は、研究科の実質的な最高議決機関としてとらえられており、多元数理科学研究科専任の教員（教授、准教授、助教）及び本会議で承認された者によって組織される。本会議において、専攻主任の決定、研究科長候補者の決定、各種委員の候補者の決定、

- - 10

各種委員会からの提案、承認、報告などが行われる。原則として８月を除く偶数月の第３水曜日の午後３時から開催され、議長は、専攻会議の投票によって選出された４名の議長団の中から回り持ちによって務められる。本会議の成立には本会議員の５分の３以上の出席を要し、規則改正は３分の２以上の賛成をもって議決し、規則改正以外の議事は過半数の賛成で議決する。

（４）各種委員会等

①研究科内委員会名分担氏名備考

研究科長納谷　信評議員岡田　聡一専攻主任大平徹　専攻会議議長松本　耕二

森吉　仁志専攻会議書記佐藤　猛

大久保　俊岩木　耕平

教務委員会委員長中西　知樹（全学教育企画委員会）副委員長永尾　太郎（理学部教育委員）

杉本　充（教養教育院担当）白水　徹也（G30数学部会）伊藤　由佳理浜中　真志　（演習、Cafe David担当）

予備テスト実施委員会藤江　双葉 27, 28年度粟田　英資 28, 29年度

大学院入試委員会委員長太田　啓史 27, 28年度吉田　伸生 28, 29年度古庄　英和 28, 29年度加藤　淳 27, 28年度藤江　双葉　英訳担当

学位委員会委員長菱田　俊明行者　明彦金銅　誠之林　正人山上　滋津川　光太郎

図書委員会委員長伊山　修理学部図書委員、齊藤　博理学部図書委員、図書館商議員糸　健太郎高橋　亮藤原　一宏

広報・談話会委員会委員長木村　芳文松尾　信一郎古庄　英和寺澤　祐高

同窓会・就職委員会委員長宇沢　達菅野　浩明木村　芳文同窓会担当林　　孝宏

公開講座運営委員会委員長小林　亮一一人ずつ交代菅野　浩明

情報化委員会委員長内藤　久資久保　仁J. ガリグ

- - 11

人事委員会研究科長納谷　信委員長白水　徹也 27, 28年度

木村　芳文 27, 28年度高橋　亮 27, 28年度杉本　充山上　滋古庄　英和

会計監査委員大沢　健夫木村　芳文

男女共同参画推進委員会委員長納谷　信藤江　双葉（レディースランチ担当）川村　友美　

G30入試委員会委員長木村　芳文宇沢　達岡田　聡一J．ガリグ

②理学部関連委員会名担当者任期備考

主任会大平　徹 28.4.1～29.3.31

将来計画委員会大平　徹 28.4.1～29.3.31

大学問題理学部検討委員会（有山委員会）大平　徹 28.4.1～29.3.31

教育委員会永尾　太郎 28.4.1～29.3.31

G30教育生活連絡会議委員白水　徹也 28.4.1～29.3.31 教務委員兼務

入学問題委員会森吉　仁志 28.4.1～29.3.31 入試企画委員兼務

古庄　英和 28.4.1～29.3.31

留学生交流委員会大沢　健夫 28.4.1～29.3.31

就職担当教員宇沢　達 28.4.1～29.3.31

１年生指導教員中西　知樹 28.4.1～29.3.31

松本　耕二 28.4.1～29.3.31

伊藤　由佳理 28.4.1～29.3.31

加藤　淳 28.4.1～29.3.31

図書委員会伊山　修 28.4.1～29.3.31

齊藤　博 28.4.1～29.3.31

建築委員会菅野　浩明 28.4.1～29.3.31 　

広報委員会中島　誠 28.4.1～29.3.31

安全委員会・防火管理委員会南　和彦 28.4.1～29.3.31

交通対策委員会松尾信一郎 28.4.1～29.3.31

情報委員会内藤　久資 28.4.1～29.3.31

久保　仁 28.4.1～29.3.31

レクレーション委員会泉　圭介 28.4.1～29.3.31

理学部同窓会委員林　　孝宏 28.4.1～29.3.31

オープンキャンパスWG委員伊師　英之 28.4.1～29.3.31

自己評価実施委員会納谷　信 28.4.1～29.3.31 研究科長

節電対策WG 久保　仁 28.4.1～29.3.31

- - 12

③全学委員会名担当者任期備考教育研究評議会納谷　信研究科長

岡田　聡一 28.4.1～29.3.31 研究科選出評議員部局長会納谷　信研究科長設備整備計画委員会菅野　浩明 28.4.1～30.3.31男女共同参画推進委員会納谷　信研究科長ハラスメント防止対策委員会川村　友美 28.4.1～30.3.31奨学金返還免除候補者選考委員会納谷　信研究科長計画・評価委員会（第１）　計画・評価委員会納谷　信研究科長組織運営委員会（第２）研究科長施設計画・マネジメント委員会菅野　浩明 28.4.1～30.3.31防災推進本部会議災害対策専門委員会永尾　太郎 28.4.1～30.3.31研究・国際交流委員会（第7）　　研究助成委員会藤原　一宏 26.4.1～29.3.31　　国際交流委員会大沢　健夫 26.4.1～29.3.31　　　　交換留学実施委員会笹平　裕史 26.4.1～29.3.31　　　　留学生教育交流実施委員会笹平　裕史 26.4.1～29.3.31 国際教育運営委員会 J. ガリグ 28.4.1～29.3.31全学教育委員会（第8）納谷　信研究科長　　入試企画委員会森吉　仁志 28.4.1～30.3.31　　全学教育企画委員会中西　知樹教務委員長　　本部学生生活委員会加藤　淳毎年半数交代

津川　光太郎柳田　伸太郎中島　誠

　　教職課程委員会齊藤　博 26.4.1～30.3.31教養教育院統括部統括会議兼任杉本　充 3年任期基礎科学部会　　数理科学小部会エコトピア科学研究所運営協議会行者　明彦 26.4.1～29.3.31高等教育研究センター運営委員会　　システム専門委員会　　情報教育ラボ運営専門委員会内藤　久資 26.4.1～30.3.31　　情報メディアIP専門委員会附属図書館商議員会齊藤　博 2年任期博物館運営委員会大沢　健夫 26.4.1～29.3.31情報連携基盤センター運営委員会　　大学ポータル専門委員会学生相談総合センター運営委員会白水　徹也総合保健体育科学センター運営委員会行者　明彦学術研究・産学官連携推進本部員林　正人交通安全会代議員会ホームカミングデイ実行委員会伊藤　由佳理 28.1.1～28.12.31　　WG教員委員高橋　亮 27.1.1～28.12.31　　WG事務委員計画・評価担当者会議岡田　聡一情報連携統括本部委員会松本　耕二 28.4.1～30.3.31情報連携統括本部情報メディア教育システム運営協議会委員

内藤　久資 26.1.23～29.3.31

日本数学コンクール委員会納谷　信研究科長日本数学コンクール委員会実行委員会宇沢　達 (委員長)

大沢　健夫林　　正人 26.4.1～29.3.31伊師　英之

内藤　久資 26.4.1～29.3.31

- - 13

（５）研究科事務室及び図書室の職員構成

＃教育研究支援室国際研究活動支援、教育向上活動支援、(ウェブ)広報活動など高い専門性を持って教員と協同する活動を行なうため、平成１５年に新たに設置した組織

＃秘書室執行部の秘書業務および同窓会、名古屋数学雑誌、国際交流、産学連携に関する活動を行うため、平成２８年に新たに設置した組織

8

0

320

640

40

17

-14-

II-Ｄ予算（１）運営費交付金

7

56 1

1 2 8 9 9 4 0,3

（２）科研費 ① 採択状況

7*8 69 78 69 78 69 78 69 78 69 78

2

2

43

* ,2

* 150

② 採択件数の種別内訳

5 36 5 36 5 36 5 36 5 36 5

2 0

1

1

1

1

7

7

98

-15-

③ 採択課題名

基盤(S) 金銅　誠之格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究基盤(A) 林　正人マルチユーザ型量子ネットワーク

木村　芳文大規模数値解析による乱流中の流れ構造の動力学と異方性の解明基盤(B) トーマス・ガイサ離散付置環上のモチビックコホモロジー

太田　啓史フレアー理論の研究とミラー対称性予想およびシンプレクティック幾何への応用多様体の同相群の総合研究岡田　聡一平面分割，交代符号行列の代数的組合せ論と関連する表現論、数理物理学の研究伊山　修整環の表現論の新展開松本　耕二多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究杉本　充超局所解析の手法による偏微分方程式の定量的解析

基盤(C) 内藤　久資幾何学的変分問題と離散幾何学の数値解析を援用した研究塩田　昌弘モデル理論から見た位相幾何学山上　滋量子状態の遷移確率とその漸近挙動森山　翔文チャーン・サイモンズ理論からM理論へ中西　知樹団代数の基礎と応用の研究伊藤　由佳理非可換クレパント解消、オービフォールド・コホモロジーとマッカイ対応の一般化糸　健太郎クライン群の変形空間の境界挙動谷川　好男ゼータ関数の解析的挙動の研究と，その数論的誤差項への応用川村　友美結び目と絡み目のコンコルダンス不変量の幾何学菱田　俊明障害物の運動効果による非圧縮粘性流の減衰構造の数学解析粟田　英資無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用菅野　浩明Ｍブレインと量子可積分系高橋　亮可換環の加群圏・導来圏・特異圏の構造解析佐藤　肇微分方程式論の基礎となる接触織物理論と関連する種々の幾何構造の研究森吉　仁志葉層構造における指数定理の展開津川　光太郎共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究永尾　太郎ランダム行列の普遍性と複雑ネットワーク吉田　伸生ランダム環境下の確率成長とその相転移

萌芽小林　亮一スカラー平坦完備ケーラー計量と無限遠のK安定性杉本　充モジュレーション空間を用いた相空間解析南　和彦スピン格子模型における厳密解と数値解析の生物系への応用梅村　浩微分ガロア理論の量子化納谷　信 CR多様体のリュマン複体と四元数CR多様体の研究白水　徹也高次元ブラックホールの安定性解析の新手法開発小林　亮一リッチ形式の局所化と漸近的チャウ安定ファノ多様体における反標準因子の存在について杉本　充相空間解析における定量的な方法論の構築

若手(A) セルジュ・リシャール Probing crystal defects with scattering theory and non-commutative topology古庄　英和モチヴィックガロア群－数論幾何学を越えて－

若手(B) ローラン・デモネポテンシャル付き箙によるクラスター代数の圏化水野　有哉高次前射影多元環の表現論の研究アンネ-カトリン・ヘルビッヒ Variations on the twisted dbar-complex足立　真訓 Levi平坦境界の領域の高次の強擬凸概念の探求加藤　孝盛可積分系の高次非線形分散型方程式に対する初期値問題の適切性と漸近挙動 6/1付佐賀大へ転出

濱中　真志非可換ソリトンの研究と弦理論・可積分系への応用高津　飛鳥曲率次元条件下における等周不等式と測度の集中現象の解析川平　友規ザルクマンの補題が生成する複素力学系のラミネーション 2/16付東工大へ転出

川谷　康太郎安定性条件の空間と双曲性についての研究笹平　裕史精密化されたゲージ理論的不変量の研究

-16-


木村　芳文大規模数値解析による乱流中の流れ構造の動力学と異方性の解明太田　啓史ミラー対称性予想とシンプレクティック幾何の展開

基盤(B) 藤原　一宏双有理幾何学的手法によるリジッド幾何学の基礎平面分割，交代符号行列の代数的組合せ論と関連する表現論、数理物理学の研究伊山　修整環の表現論の新展開松本　耕二多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究杉本　充超局所解析の手法による偏微分方程式の定量的解析

基盤(C) 伊藤　由佳理非可換クレパント解消、オービフォールド・コホモロジーとマッカイ対応の一般化川村　友美結び目と絡み目のコンコルダンス不変量の幾何学粟田　英資無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用菅野　浩明Ｍブレインと量子可積分系高橋　亮可換環の加群圏・導来圏・特異圏の構造解析佐藤　肇微分方程式論の基礎となる接触織物理論と関連する種々の幾何構造の研究森吉　仁志葉層構造における指数定理の展開津川　光太郎共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究永尾　太郎ランダム行列の普遍性と複雑ネットワーク吉田　伸生ランダム環境下の確率成長とその相転移内藤　久資幾何学的変分問題と離散幾何学の数値解析を援用した研究塩田　昌弘モデル理論から見た位相幾何学山上　滋量子状態の遷移確率とその漸近挙動谷川　好男数論的誤差項の短区間平均値定理とその応用糸　健太郎双曲多様体とその変形空間へのローレンツ幾何的アプローチ稲浜　譲ラフパス理論とその確率偏微分方程式への応用 10/1付九大へ転出菱田　俊明非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析中西　知樹団代数の基礎と応用の研究

萌芽梅村　浩微分ガロア理論の量子化納谷　信 CR多様体のリュマン複体と四元数CR多様体の研究白水　徹也高次元ブラックホールの安定性解析の新手法開発小林　亮一スカラー平坦完備ケーラー計量と無限遠のK安定性杉本　充モジュレーション空間を用いた相空間解析岡田　聡一パンルベ方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論南　和彦スピン格子模型における厳密解と数値解析の生物系への応用

若手(A) 古庄　英和モチヴィックガロア群－数論幾何学を越えて－セルジュ・リシャール Probing crystal defects with scattering theory and non-commutative topology

若手(B) デモネ・ローランポテンシャル付き箙によるクラスター代数の圏化水野　有哉高次前射影多元環の表現論の研究アンネ-カトリン・ヘルビッヒ Variations on the twisted dbar-complex 8/1オクラホマ州立大学へ転出

川谷　康太郎安定性条件の空間と双曲性についての研究笹平　裕史精密化されたゲージ理論的不変量の研究椋野　純一ローレンツ多様体の基本群の有限性に関する研究濱中　真志非可換ソリトンの研究と弦理論・可積分系への応用ロイ・トリスタン Long time behavior of solutions of nonlinear dispersive equations中島　誠個体間に強い相互作用を持つ分岐過程の解析

研究活動スタート支援大久保　俊ｐ進微分方程式の解の漸近挙動とその応用久本　智之複素解析的手法による偏極多様体の安定性の確率

-17-


木村　芳文大規模数値解析による乱流中の流れ構造の動力学と異方性の解明太田　啓史ミラー対称性予想とシンプレクティック幾何の展開

基盤(B) 藤原　一宏双有理幾何学的手法によるリジッド幾何学の基礎岡田　聡一平面分割，交代符号行列の代数的組合せ論と関連する表現論、数理物理学の研究松本　耕二多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究杉本　充超局所解析の手法による偏微分方程式の定量的解析中西　知樹可積分系における新たな代数的組合せ論的構造の研究伊山　修整環の表現論の総合的研究林　正人隠れマルコフ過程への情報幾何的アプローチ

基盤(C) 川村　友美結び目と絡み目のコンコルダンス不変量の幾何学粟田　英資無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用津川　光太郎共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究

永尾　太郎ランダム行列の普遍性と複雑ネットワーク吉田　伸生ランダム環境下の確率成長とその相転移内藤　久資幾何学的変分問題と離散幾何学の数値解析を援用した研究塩田　昌弘モデル理論から見た位相幾何学山上　滋量子状態の遷移確率とその漸近挙動谷川　好男数論的誤差項の短区間平均値定理とその応用糸　健太郎ローレンツ多様体の基本群の有限性に関する研究菱田　俊明非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析ガリグ　ジャック多機能型システムを持ったプログラミング言語のための型付き中間言語の設計高橋　亮可換環の導来圏のthick部分圏と次元田中　祐二 Vafa-Witten不変量の研究伊師　英之凸錐上の調和解析とその応用濱中　真志ソリトン理論の非可換化・高次元化と弦理論・可積分系への応用白水　徹也時空の安定性とダークエネルギーモデル/修正重力理論構築の基礎研究伊藤　由佳理非可換クレパント解消、オービフィールド・コホモロジーとマッカイ対応の一般化

新学術領域木村　芳文太陽活動から地球環境への影響予測のための数理モデル国際共同林　正人マルチユーザ型量子ネットワーク

古庄　英和モチヴィックガロア群ー数論幾何学を超えてー萌芽岡田　聡一パンルベ方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論

杉本　充モジュレーション空間を用いた相空間解析小林　亮一スカラー平坦完備ケーラー計量と無限遠のK安定性

若手(A) セルジュ・リシャール Probing crystal defects with scattering theory and non-commutative topology

若手(B) デモネ・ローランポテンシャル付き箙によるクラスター代数の圏化椋野　純一ローレンツ多様体の基本群の有限性に関する研究ロイ・トリスタン Long time behavior of solutions of nonlinear dispersive equations中島　誠個体間に強い相互作用を持つ分枝課程の解析笹平裕史 Floer理論のホモトピー論的研究とその応用 12/1付九州大学へ転出

岩木　耕平完全WKB解析による団代数および位相的漸化式の研究若杉　勇太消散構造を持つ非線形波動方程式の解の大域挙動 1/4付愛媛大学へ転出

水野　有哉前射影多元環の導来圏の構造解析松本　拓也スーパー量子群と数理物理への応用松尾　信一郎インスタントンのモジュライの計量幾何の観点からの研究柳田　伸太郎モジュライ空間の量子対称性松本　雄也正標数還元を用いたK3曲面や関連する多様体の研究

-18-

（３）委任経理金等の受入れ

年　度平成２４年度平成２５年度平成２６年度平成２７年度平成２８年度件　数１５１２１５１７１６

総額（千円） 7,105 4,784 6,588 10,890 8,679 （４）その他外部資金

年　度平成２８年度件　数４

総額（千円） 8,800

※ 平成２８年度分より掲載

- - 19

II-Ｅ施設設備（１）基準面積及び現有面積平成７年４月の多元数理科学研究科発足時には、理学部数学科時代に比べ、学生・大学

院生数では１.７倍、教員数では１.４倍の規模に増加した。平成９年５月には新館（現在の多元数理棟４,１５０）が完成し窮屈な状況の改善が図られたが、平成１２年時では現有面積は約７,８００であり、基準面積１６,４３０に対する充足率は４７.５％にすぎなかった。平成２６年度からは研究科の現有面積は約９，０４９であり、基準面積１２,３１０に対する充足率は７３.５％となっている。これは教員定員・学生定員が削減された一方で、理学南館、理農館、ＥＳ館新設により理学全体の面積が増え、その再配分により新規プロジェクトスペースなどが割当てられたためである。

6 5 4 6 5 4

31 8 0 8 8 1

8 0 8 9 1

2 8 0 8 8 0 8

0 8 0 8

0 8 0 8

0 8 0 8

(0 8 0 8

)0 8 0 8

0 8 (0 8

0 8 )0 8

0 8 0 8

0 8 0 8

0 8 (0 8

0 8 0 8

0 8 9 (0 8

0 8

(0 8

0 8

0 8

0 8

0 8

(0 8

) 0 8

) 0 8

) 0 8

9 0 8 7

- - 20

（２）図書室

多元数理科学研究科の図書室は２０１０年７月に理学関係の他図書室と統合され、新たに理学図書室となった。これは理学部Ａ館１階のほぼ全体と２階の一部を占めている。２階部分には数理科学図書室の時代から、学生が自学自習できる場所として学生閲覧室（座席数２０)があり、講義の教科書・参考書をはじめ、学部・大学院学生の勉学に役立つ優れた本が各分野毎に備えられていたが、統合後には新たに多目的室（２部屋・座席数各１２)も設けられ、少人数のセミナーや輪講などに自由に利用することができるようになった。参考

理学図書室蔵書冊数和図書 43,135冊洋図書 173,390冊

※平成２９年３月３１日現在（３）情報処理関連施設

情報処理関連施設は５室でユーザー用のコンピュータの台数は３８台となっている。情報処理関連施設は情報化委員会が管理している。

区分施設設備コンピュータ実習室 42／室 1室コンピュータ 8台

95／室 2室コンピュータ 30台ネットワーク機器 8台

ネットワーク室 30／室 1室ネットワーク機器 5台コンピュータ 2台

95／室 1室サーバ 38台ストレージ関連機器 9台ネットワーク機器 18台コンピュータ 10台

数値解析室 30／室 1室コンピュータ 5台計 6室

- - 21

II-Ｆ名古屋大学及び研究科の年間行事（１）学部入学試験

大学入試センター試験平成２９年１月１４，１５日一般入試（前期日程）

（後期日程）平成２９年２月２５，２６日平成２９年３月１２日

（２）大学院入学試験

前期課程（第１次募集・昼夜開講コース）（第２次募集）

平成２８年７月３０日平成２９年２月７日

後期課程（１０月入学）（夏季募集）（冬季募集）

平成２８年７月９日平成２８年８月２日，３日平成２９年２月７日

（３）談話会

氏名所属題名








※ 大談話会


日程

（４）国際シンポジウム

平成２８年度は開催なし（※平成 28 年 3 月 8 日〜11 日に第 16 回を開催したため）

- - 22

（５）年間主要行事

専攻会議：偶数月第3水曜日教授会：　毎月第4水曜日

４月３日 (日) 理学部新入生ガイダンス５日 (火) 入学式６日 (水) 大学院当初ガイダンス１１日 (月) 前期授業開始

５月２１日 (土) 大学院入試説明会 (名古屋)２７日 (金) 　　　　〃　　　　(京都)２８日 (土) 　　　　〃　　　　(東京)

６月２日 (木) 名大祭(６月５日まで) ３日 (金) 働くこと&インターンシップセミナー／ミニ同窓会４日 (土) 大学院入試説明会　(岡山)２４日 (金) 大学院後期課程(１０月入学)入学試験願書受付 (６月３０日まで)２４日 (金) 大学院前期課程(第１次募集)・後期課程(夏期募集)入学試験願書受付 (７月７日まで)

７月９日 (土) 大学院後期課程(１０月入学)入学試験１２日 (火) 大学院後期課程(１０月入学)合格発表２２日 (金) 前期授業終了２５日 (月) 前期試験・授業期間(８月５日まで)３０日 (土) 大学院前期課程(第１次募集)入学試験３１日 (日) 　　　　　〃　　　　合格発表・合格者ガイダンス

８月２日 (火) 数学アゴラ(夏季集中コース)（８月４日まで）２日 (火) 大学院後期課程(夏期募集)入学試験３日 (水) 　　　〃　　　　合格発表８日 (月) 夏季休業（９月３０日まで）１０日 (水) オープンキャンパス（理学部）１７日 (水) 聴講生・科目等履修生・研究生入学願書受付（８月１９日まで）

９月１５日 (木) 秋季学会（９月１８日まで）３０日 (金) 夏季休業終了

１０月１日 (土) 後期授業開始５日 (水) 秋季入学式１５日 (土) ホームカミングディ１９日 (水) 就職・進学説明会

１１月２日 (水) 数理学科説明会１２月２８日 (水) 冬季休業(１月７日まで)１月４日 (水) 大学院前期課程(第2次募集)・後期課程(冬期募集)入学試験願書受付 (１月１８日まで)

１１日 (水) 後期授業再開１４日 (土) 大学入試センター試験(１５日まで) １９日 (木) 修士論文提出期限２３日 (月) 卒業研究報告提出期限２７日 (金) 後期授業終了３０日 (月) 後期試験・授業期間(２月１０日まで)３１日 (火) 修士論文再提出期限

２月２日 (木) 修士論文発表会７日 (火) 大学院前期課程(第2次募集)入学試験・合格発表８日 (水) 大学院後期課程(冬期募集)入学試験・合格発表１３日 (月) 聴講生・研究生等入学継続願書受付（２月１７日まで）２５日 (土) 名古屋大学入学者選抜試験前期日程試験日（２月２６日まで）

３月３日 (金) 企業研究セミナー／ミニ同窓会１２日 (日) 名古屋大学入学者選抜試験後期日程試験日１５日 (水) 数理学科当初ガイダンス２４日 (金) 数学会春季学会（３月２７日まで）２７日 (月) 卒業式・修了式２８日 (火) 大学院、研究生・聴講生入学および継続、後期日程入学者入学手続き（３月２９日まで）

平成２８年度主要行事

- - 23

（６）研究科編集による発行物

Nagoya Mathematical Journal (Vol. 222-225)2016-2017年度多元数理科学研究科・数理学科パンフレット（英語版）多元数理科学研究科教員紹介冊子平成２８年度博士課程（後期課程　１０月入学）募集要項平成２９年度博士課程（前期課程　第１次募集）募集要項平成２９年度博士課程（前期課程　昼夜開講コース）募集要項平成２９年度博士課程（後期課程　夏季募集）募集要項平成２９年度博士課程（前期課程　第２次募集）募集要項平成２９年度博士課程（後期課程　冬季募集）募集要項平成２７年度教育・研究活動年次報告書２０１６年度卒業研究コースデザイン２０１６年度少人数クラスコースデザイン平成２８年度名古屋大学数学アゴラ実施報告書Newsletter no.32-35

- - 24

III 教育活動 III-Ａ全学教育（１）研究科の担当科目の内訳及び担当コマ数理学部、工学部及び医学部の学生に対する講義

講義名講義内容１年次前期微分積分学 I １変数微積分線形代数学 I 行列と行列式後期微分積分学 II 多変数微積分線形代数学 II 線形代数入門

２年次前期複素関数論複素関数論

医学部保健学科の学生に対する講義講義名講義内容

１年次数学通論 I 行列と一次方程式、１変数微積分数学通論 II 数学通論I に同じ

研究科の担当コマ数

学部名担当コマ数内訳理系基礎科目理学部 19 4コマ（微分積分学I・II、

線形代数学I・II） × 4クラス、複素関数論× 3クラス

工・農・医 38 34+2+2 医学部（保健） 6

計 63 理系教養科目 3

- - 25

（２）理系基礎科目担当者及び担当コマ数

5 3 4

G 5 A 3 4

G 5 I 3 4

5 3 4 3 4

[ 5J] 3 4

5 3 4

,) ,2 ) 2 1 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4 3 4

5 3 4

5R 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4

5 3 4 3 4

5 3 4

5 3 4 3 4

5 E 3 4

5U 3 4

S5 3 4

5 3 4

5 C 3 4

Q5 3 4 3 4

5 3 4

(

G 5 I 98

,) ,2 ) 2 1 98

5 98

- - 26

（３）理系教養科目自然科学系分野の諸現象について、主題を設定し、それらの諸現象を学際的、総合的に分析、把握する能力をかん養するとともに、他の学問分野との関連性についても理解させる科目。平成２８年度は本研究科の伊藤、ガリグ及び吉田が３クラス開講した。

- - 27

III-Ｂ数理学科の教育（１）数理学科の概略

0

（２）卒業要件（注）専門科目の選択必修 12単位は卒業研究（科目名が「数学研究」というもの）２科目分である。

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- - 28

（３）開講科目 ① 数理学科進学以前（１年）

科目名

１年前期数学展望 II＊（２）

数学演習 II＊（２）

１年後期数学展望 II＊（２）

数学演習 II＊（２）

② 必修科目（２年）

科目名内容２年前期現代数学基礎ＡⅠ （４）集合と写像の基礎現代数学基礎ＢⅠ （４）線型空間と線型写像の基礎現代数学基礎ＣⅠ （４）１変数実数値関数の微分・積分数学演習 Ⅲ （２）数学の基礎事項を題材とする演習数学演習 Ⅳ （２）同上

２年後期現代数学基礎ＡⅡ （４）位相空間の基礎現代数学基礎ＢⅡ （４）行列の標準形の理論現代数学基礎ＣⅡ （４）多変数実数値関数の微分・積分現代数学基礎ＣⅢ （４）複素関数論の基礎（複素関数論の続き）数学演習 Ⅴ （２）数学の基礎の定着を目的とする演習数学演習 Ⅵ （２）同上

③ 選択科目（２年～４年）

科目名内容２年後期計算数学基礎（３）コンピュータ活用のための基礎知識習得３年前期代数学要論Ⅰ （６）群論の基礎幾何学要論Ⅰ （６）曲線・曲面論の基礎解析学要論Ⅰ （６）微分方程式入門解析学要論Ⅱ （６）ルベーグ積分と測度論の基礎数学演習 Ⅶ （２）数学の基礎の定着を目的とする演習数学演習 Ⅷ （２）同上数学演習 Ⅸ （２）数学の問題解決の方法を学習数学演習 Ⅹ （２）同上

３年後期代数学要論Ⅱ （６）環論の基礎と多項式幾何学要論Ⅱ （６）微分型式とその積分解析学要論Ⅲ （６）関数解析入門現代数学研究（６）小人数グループ学習数理科学展望Ⅰ （４）数理科学の諸問題を解説数理科学展望Ⅱ （４）同上

４年前期代数学続論（４）体とガロア理論幾何学続論（４）多様体論解析学続論（４）関数解析続論

数理科学展望Ⅲ＊（２）数理科学の諸問題を解説４年後期数理科学展望Ⅳ＊（２）同上

（）内は単位数。以下同じ。 * 全学開放科目

- - 29

４年次において、これ以外に次の科目が必要に応じて開講される。これらは、大学院との共通授業で、そのうちの幾つかは非常勤講師による集中講義で行われる。

代数学 Ⅰ～Ⅳ（各２）代数学特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）幾何学 Ⅰ～Ⅳ（各２）幾何学特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）解析学 Ⅰ～Ⅳ（各２）解析学特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）確率論 Ⅰ～Ⅳ（各２）確率論特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）数理物理学Ⅰ～Ⅳ（各２）数理物理学特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）応用数理 Ⅰ,Ⅱ（各２）応用数理特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）統計・情報数理 Ⅰ,Ⅱ（各２）統計・情報数理特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）数理解析・計算機数学Ⅰ～Ⅳ（各３）数理解析・計算機数学特別講義 Ⅰ～Ⅳ（各１）

④ 卒業研究（必修科目）

４年前期卒業研究ＡⅠ～ＺⅠ （６）４年後期卒業研究ＡⅡ～ＺⅡ （６）

（４）卒業研究

-

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--

-

-

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r -

G

- - 30

（５）授業時間割

１年生２年生３年生

1 数学展望 Ⅰ （糸）解析学要論 Ⅰ （菱田）幾何学続論（小林）

2 数学演習 Ⅰ（笹平・教務助教4名）

3 確率論 Ⅲ （林(正)）

4

1 代数学要論 Ⅰ （古庄）解析学続論（加藤）

2

3 数学演習 Ⅲ・Ⅳ　解析学 Ⅰ （寺澤）

4 （浜中・笹原・YLC特任教員）数理科学展望 Ⅲ （藤江・太田・菅野）

1 現代数学基礎 CⅠ （松本）解析学要論 Ⅱ （吉田）数理解析・計算機数学 Ⅲ （内藤）

2

3

4

1 現代数学基礎 BⅠ （齊藤）幾何学要論 Ⅰ （白水）代数学続論（伊山）

2

3 複素関数論（永尾）　※全学教育科目

数学演習 Ⅶ・Ⅷ 代数学 Ⅲ （藤原）

4 （佐藤・大久保）幾何学 Ⅲ （松尾）

1 数学演習 Ⅸ・Ⅹ

2 （中島・久本）数理物理学 Ⅲ （浜中）

3 現代数学基礎 AⅠ （杉本）応用数理 Ⅰ

4 （今井・織田・田中）

月

平成２８年度前期時間割（数理学科）４年生

火

水

木

金

- - 31

１年生２年生３年生４年生

1 数理科学展望Ⅰ

2 （笹平・寺澤・小林) 数理物理学Ⅳ （柳田）

3 現代数学研究（岡田）幾何学Ⅳ （太田）

4

1 代数学要論Ⅱ （高橋）

2 確率論Ⅳ （中島）

3 現代数学基礎ＣⅢ （大沢）数理科学展望Ⅳ（藤原・林(正)・Roy）

4

1 現代数学基礎ＣⅡ （伊師）数理解析・計算機数学Ⅰ 数理解析・計算機数学Ⅳ （木村）

2 数学演習Ⅱ（岩木・教務助教４名）

（久保・笹原）

3

4

1 数学演習 Ⅴ・Ⅵ 幾何学要論Ⅱ （糸）代数学Ⅳ （行者）

2 （松尾・柳田・泉）解析学Ⅱ （菱田）

3 数学展望Ⅱ （太田）現代数学基礎ＢⅡ （金銅）

4

1 現代数学基礎ＡⅡ （森吉）解析学要論Ⅲ （津川）

2

3 計算数学基礎（内藤・佐藤）応用数理Ⅱ

4 （井上・梅田・佐藤）

水

木

金

平成２８年度後期時間割（数理学科）

月

火

- - 32

（６）集中講義

科目名内　　容講師名所　　属

5月9日応用数理特別講義 I 医用画像処理における多元数理森　健策名古屋大学大学院情報科学研究科教授

5月10日応用数理特別講義 I あらゆるモノやコトをつないで実現するスマートライフイノベーション（モバイルで創出するビジネスと市場）

柴田　隆文株式会社NTTドコモ東海支社法人営業部部長5月11日応用数理特別講義 I 誤り訂正符号～計算例からの入門～

松井　一豊田工業大学工学部准教授5月12日応用数理特別講義 I 通信ネットワーク、および、ネットワークセキュリティの設計、評価について

山田　博司国立情報学研究所学術ネットワーク研究開発センター特任教授5月13日応用数理特別講義 I デリバティブ市場と金融工学

松村　英樹三菱ＵＦＪモルガン・スタンレー証券株式会社フィナンシャルエンジニアリング部クオンツ課副参事

5月23日～解析学特別講義 I エネルギー法とその粘性気体方程式への応用5月26日松村　昭孝大阪大学名誉教授

7月4日～数理物理学特別講義 I 分配関数の考え方とその応用7月8日加藤　晃史東京大学大学院数理科学研究科准教授

9月5日～代数学特別講義 IV ホモトピー型理論の構文的、意味論的、計算的な側面について9月9日三好　博之京都産業大学数理科学科教授

8月29日～統計・情報数理 I 生命保険を支える数学とアクチュアリー9月2日原　重昭日本アクチュアリー会正会員

9月12日～統計・情報数理II 年金数理概論9月13日坪野剛司一般社団法人年金綜合研究所理事長

9月13日～統計・情報数理II 年金数理概論9月15日渡部善平エーオンヒューイットジャパン株式会社シニアコンサルタントアクチュアリー

9月15日～統計・情報数理II 年金数理概論9月16日久保知行株式会社久保総合研究所年金数理人

11月7日応用数理特別講義 II コンピュータビジョン：多視点画像による３次元情報の復元と応用佐藤　淳名古屋工業大学大学院工学研究科教授

11月8日応用数理特別講義 II 形状最適化問題とその応用畔上　秀幸名古屋大学大学院情報科学研究科教授

11月9日応用数理特別講義 II 自動車の運動性能とサスペンション設計丹羽　智彦トヨタ自動車株式会社シャシー開発部第１シャシー開発室主幹

11月10日応用数理特別講義 II 年金アクチュアリーの役割について渡部善平エーオンヒューイットジャパン株式会社リタイアメント＆ベネフィット

11月11日応用数理特別講義 II 生物群集モデルの数理時田　恵一郎名古屋大学大学院情報科学研究科教授

11月14日～幾何学特別講義 II 変分法の基礎11月18日赤穂　まなぶ首都大学東京大学院理工学研究科准教授

11月28日～代数学特別講義Ⅲ 代数幾何学（トーリック多様体の導来圏とマッカイ対応）12月2日川又　雄二郎東京大学大学院数理科学研究科教授

- - 33

IIIーＣ大学院の教育（１）大学院の概略 (平成２９年４月１日現在)

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)06 12

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06 12

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012

5

34

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14

4

148

4

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31

0

31

（２）前期課程の修了要件

Ａ類から１２単位以上（ただし、指導教員の指導により学部の授業科目並びに他の研究科の授業科目から４単位までをA類の単位として修得できる）

Ｂ類から１６単位以上Ｃ類から４単位以上

開講科目の分類Ａ類Ｂ類Ｃ類内容講義講究（セミナー）実習単位数２または (１) ４１

( 1 )は集中講義Ａ類の講義は次の４種類に分けられている。

Ａ類 I Ａ類 II Ａ類 III Ａ類 IV 内容基礎科目専門科目集中講義昼夜開講

- - 34

（３）少人数クラス

学生の到達目標に応じた、本や論文を読む力、考える力、議論する力を養うことを目的とした双方向的な講義として、平成１４年度から博士前期課程の学生を対象として新たに導入された。

指導教員テ　ー　マ粟田　英資場の量子論伊師　英之リー群の表現論糸　健太郎双曲幾何からローレンツ幾何へ伊藤　由佳理代数幾何学　―特異点の研究―伊山　修多元環の表現論大沢　健夫複素幾何太田　啓史シンプレクティック幾何学大平　徹現象の数理モデル岡田　聡一対称関数とその広がり加藤　淳フーリエ解析と非線形偏微分方程式Jacques Garrigue 計算モデルと論理川村　友美結び目理論と低次元トポロジー菅野　浩明数理物理学　―場の量子論―木村　芳文微分方程式の数値解析　―ソリトン方程式と流体方程式―行者　明彦表現論久保　仁組み合わせ問題の計算量と近似アルゴリズム小林　亮一複素幾何・幾何解析金銅　誠之 Algebraic Geometry and Moduli Theory白水　徹也相対性理論とリーマン幾何杉本　充偏微分方程式論とフーリエ解析鈴木　浩志具体例をたまに計算機に頼る代数的整数論高橋　亮可換環の表現論寺澤　祐高フーリエ解析とその偏微分方程式論への応用永尾　太郎確率論的手法による数理物理学中島　誠パーコレーション, 高分子模型納谷　信群の幾何と解析林　孝宏量子群とその表現論林　正人量子情報理論またはマルコフ過程の情報理論・統計学菱田　俊明偏微分方程式藤江　双葉グラフのHamiltonicity藤原　一宏非可換類体論松尾　信一郎幾何解析と無限次元の幾何松本　耕二ゼータ関数とL関数森吉　仁志特性類あるいはK理論とその応用山上　滋量子解析学吉田　伸生測度論的確率論の基礎

平成２８年度開講クラス

- - 35

（４）授業時間割

1

2

3

4

1

2

3

4

1 解析学特論Ⅱ （リシャール）

2 トポロジー特論 Ⅰ （川村）

3

4

1

2

3

4 幾何学概論 Ⅲ （松尾）

1

2 代数学特論 Ⅰ （デモネ）

3

4

月

幾何学概論 Ⅰ （小林）

確率論概論 Ⅲ （林(正)）

平成２８年度前期時間割（大学院）４年生と共通大学院のみ

火

解析学概論 Ⅰ （加藤）

解析学概論 Ⅲ （寺澤）

数理科学展望 Ⅰ （藤江・太田・菅野）

水

数理解析・計算機数学概論 Ⅲ （内藤）

木

代数学概論 Ⅰ （伊山）

代数学概論 Ⅲ （藤原）

金数理物理学概論 Ⅲ （浜中）

社会数理概論 Ⅰ

（今井・織田・田中）

- - 36

４年生と共通大学院のみ

1

2 数理物理学概論Ⅳ （柳田）

3 幾何学概論Ⅴ （太田）

4

1

2 確率論概論Ⅳ （中島）

3 数理科学展望Ⅱ （藤原・林(正)・Roy）

4 数理物理学特論Ｉ（菅野）

1 数理解析・計算機数学概論Ⅳ （木村）

2

3

4

1 代数学概論Ⅳ （行者）

2 解析学概論Ⅳ （菱田）

3 数理科学特論Ⅱ（ダルポ）

4

1

2 応用数理特論Ⅱ（永尾）

3 社会数理概論Ⅱ

4 （井上・梅田・佐藤）

平成２８年度後期時間割（大学院）

月

火

水

木

金

- - 37

（５）集中講義

科目名内　　容講師名所　　属

5月9日応用数理特別講義 I 医用画像処理における多元数理森　健策名古屋大学大学院情報科学研究科教授

5月10日応用数理特別講義 I あらゆるモノやコトをつないで実現するスマートライフイノベーション（モバイルで創出するビジネスと市場）

柴田　隆文株式会社NTTドコモ東海支社法人営業部部長5月11日応用数理特別講義 I 誤り訂正符号～計算例からの入門～

松井　一豊田工業大学工学部准教授5月12日応用数理特別講義 I 通信ネットワーク、および、ネットワークセキュリティの設計、評価について

山田　博司国立情報学研究所学術ネットワーク研究開発センター特任教授5月13日応用数理特別講義 I デリバティブ市場と金融工学

松村　英樹三菱ＵＦＪモルガン・スタンレー証券株式会社フィナンシャルエンジニアリング部クオンツ課副参事

5月23日～偏微分方程式特別講義 I エネルギー法とその粘性気体方程式への応用5月26日松村　昭孝大阪大学名誉教授

6月6日～幾何学特別講義 IV Kazhdanの性質(T)と固定点性質～Old and New6月10日見村　万佐人東北大学大学院理学研究科助教

6月20日～偏微分方程式特別講義 II 非線形波動方程式の大域解の存在条件6月24日片山　聡一郎大阪大学大学院理学研究科教授

6月27日～表現論特別講義 I Virasoro 代数のFock表現とJack多項式7月1日土屋　昭博東京大学Kavli IPMU 上級科学研究員

7月4日～代数幾何学特別講義 I 分配関数の考え方とその応用7月8日加藤　晃史東京大学大学院数理科学研究科准教授

9月5日～代数学特別講義 IV ホモトピー型理論の構文的、意味論的、計算的な側面について9月9日三好　博之京都産業大学数理科学科教授

8月29日～統計・情報数理 I 生命保険を支える数学とアクチュアリー9月2日原　重昭日本アクチュアリー会正会員

9月12日～統計・情報数理II 年金数理概論9月13日坪野剛司一般社団法人年金綜合研究所理事長

9月13日～統計・情報数理II 年金数理概論9月15日渡部善平エーオンヒューイットジャパン株式会社シニアコンサルタントアクチュアリー

9月15日～統計・情報数理II 年金数理概論9月16日久保知行株式会社久保総合研究所年金数理人

10月17日～数論特別講義 I 数論的基本群とその表現10月20日玉川　安騎男京都大学数理解析研究所教授

10月24日～複素幾何学特別講義 I 特異エルミート計量, 乗数イデアル層を用いたコホモロジー消滅定理の一般化10月28日松村　慎一東北大学大学院理学研究科准教授

11月7日応用数理特別講義 II コンピュータビジョン：多視点画像による３次元情報の復元と応用佐藤　淳名古屋工業大学大学院工学研究科教授

11月8日応用数理特別講義 II 形状最適化問題とその応用畔上　秀幸名古屋大学大学院情報科学研究科教授

11月9日応用数理特別講義 II 自動車の運動性能とサスペンション設計丹羽　智彦トヨタ自動車株式会社シャシー開発部第１シャシー開発室主幹

11月10日応用数理特別講義 II 年金アクチュアリーの役割について渡部善平エーオンヒューイットジャパン株式会社リタイアメント＆ベネフィット

11月11日応用数理特別講義 II 生物群集モデルの数理時田　恵一郎名古屋大学大学院情報科学研究科教授

平成２８年度集中講義（大学院）

- - 38

11月14日～幾何学特別講義 II 変分法の基礎11月18日赤穂　まなぶ首都大学東京大学院理工学研究科准教授

11月28日～代数学特別講義Ⅲ 代数幾何学（トーリック多様体の導来圏とマッカイ対応）12月2日川又　雄二郎東京大学大学院数理科学研究科教授

12月1２日～解析学特別講義 IV パンルヴェ方程式と有理曲面12月16日坂井　秀隆東京大学大学院数理科学研究科准教授

1月16日～代数学特別講義 I 多元環の表現論とホモロジー代数1月20日源　泰幸大阪府立大学大学院理学系研究科准教授

- - 39

（６）修士論文題目

近藤　広崇四次元空間にはめ込まれた曲面のオイラー数とWebster-Banchoff-Farris の定理青木　利隆 Two-term tilting complexes over Brauer line algebras秋山　直之 Dvali-Gabadadze-Porrati 余剰次元模型の時空構造淺田　祥広 Laplacian とその基本解芦田　大夢 Einstein 宇宙およびanti-de Sitter 空間の幾何とcrooked plane による基本領域の嵐　晃一 Borel-Weil 理論と正則離散系列表現池渕　未来 Formal Verification and Optimization of Machine Learning Algorithms in Coq礒脇　勇太誘導表現と軌道の方法伊藤　大貴損害保険数理における危険理論伊藤　慶一等角5角形と双曲幾何入山　陽介ポアンカレホモロジー球面の様々な側面岩附　孝郎 The Dirichlet Series Associated with the Möbius Function and the Order上田　太朗有限次元代数の表現論とthick 部分圏の分類内田　ゆかりトンプソン群の幾何学的考察梅澤　瞭太 Mordell-Tornheim 型多重ゼータ関数の一般化と荒川-金子ゼータ関数のMordell-上床　航平 Weylのユニタリ・トリックと無限次元表現の拡張江木　慧輪積とProperty(FH)小川　徹組合せ論に関する３つの母関数のクラス木村　誠吾 Embedded contact homology and its application to C∞-closing lemma on木村　亮威確率微分方程式とその応用工藤　大貴熱方程式の基本的性質久保田　郁矢 Brown 運動とDirichlet 問題小島　翔悟 Brown 運動と熱方程式小見山　尚 An equivalence between desingularized and renormalized values of multiple近藤　健太ポアソン過程と待ち行列近藤　涼平 Poset homology 上の群の表現と組み合わせ論坂田　祥之テンソル圏に由来する有限群の不変量について杉下　滉紀確率モデルを使った勝負の数理竹中　諒 Derived Reid's recipe谷澤　慶典 Wigner の定理を中心とした対称性変換に関する考察中島　英貴 Wild arc や wild knot の判定法と具体例長瀬　紘史球面調和関数による数値計算浜田　達也 Virasoro 代数とその表現林　雅樹ヴィラソロ代数の表現とヴァーマ加群原田　遼太郎 On Lara Rodríguez' full conjecture for double zeta values in function fields平松　聖啓クイバーの表現のモジュライ空間の構成と具体例鴻　源空 Finite Volume Flows and Morse Theory藤本　勇希多層パーセプトロンに対する自然勾配降下法の研究三浦　友哉複雑ネットワークとその応用三上　健一朗３次元モザイク多様体について水野　和哉 3次元ヤング図形と交代符号行列の数え上げ矢口　諒 Joint Source-Channel Coding For Markovian Process山室　孝之射影超曲面のBetti 数の計算百合草　寿哉 Cluster expansion formulas and Ingalls-Thomas bijections

- - 40

（７）博士論文題目

論文提出者（種別）

論文題目

Ade Irma Suriajaya(課程)

On the Distribution of Zeros of the Derivatives of Dirichlet L-Functions

董欣(課程)

Bergman kernel and its boundary asymptotics

白土　智彬(課程)

ON FROBENIUS SPLIT ABELIAN FIBER SPACES OVER CURVES

大城　和秀(課程)

Construction of continuous wavelet transforms associated to unitaryrepresentations of semidirect product groups

李　正勲(課程)

J-Stability, Montel's theorem, and Artin-Mazur zeta functions in non-Archimedean dynamics

大久保　勇輔(課程)

Singular Vector of Ding-Iohara-Miki Algebra and Hall-Littlewood Limit of 5DAGT Conjecture

木下　真也(課程)

LOW REGULARITY WELL-POSEDNESS FOR NONLINEAR DISPERSIVEEQUATIONS

藤野　弘基(課程)

TEICHMÜLLER THEORY FOR C-Z

丸山　貴志(課程)

Cyclic Cohomology Groups of Some Self-similar Sets

- - 41

I I IーＤ卒業生等の進路

- - 42

I I

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V A

I

V 2

V 2

V A

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- - 43

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- - 45

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1

1

1

1

- - 47

IV 研究活動 IV-Ａ研究科主催の行事（１）談話会

氏名所属題名








※ 大談話会


日程

- - 48

（２）国際シンポジウムの開催

平成１３年度より、多元数理科学研究科の国際交流活動の一環として、名古屋国際数学コンファレンスを開催している。年　度テーマ責任者

平成１３年度第１回多元数理国際シンポジウムAutomorphic Forms and p-Adic Groups

藤原一宏教授

平成１４年度第２回多元数理国際シンポジウムDiscrete Groups and Moduli

金銅誠之教授

平成１５年度

第３回名古屋国際数学コンファレンスNumbers, symmetry and the concept of space数・対称性・空間 --COE opening conference--

藤原一宏教授菅野浩明助教授宇沢達　教授土屋昭博教授

平成１６年度第４回名古屋国際数学コンファレンスComplex Geometry and String Theory

小林亮一教授菅野浩明教授

平成１７年度第５回名古屋国際数学コンファレンスGeometric Quantization and Related Complex Geometry

小林亮一教授

平成１８年度第６回名古屋国際数学コンファレンスRepresentation Theory of Algebraic Groupsand Quantum Groups 06

庄司俊明教授

平成１９年度第７回名古屋国際数学コンファレンスSpectral Analysis in Geometry and Number Theory

楯辰哉准教授

平成２０年度第８回名古屋国際数学コンファレンスCombinatorics and Representation Theory

岡田聡一教授

平成２１年度第９回名古屋国際数学コンファレンスHarmonic Analysis and Partial Differential Equations

杉本充教授

平成２２年度第１０回名古屋国際数学コンファレンスRepresentation Theory of Algebraic Groupsand Quantum Groups '10

庄司俊明教授

平成２３年度第１１回名古屋国際数学コンファレンスTopology and Analysis on Foliations

森吉仁志教授

平成２４年度第１２回名古屋国際数学コンファレンスConference on Resolution of Singularities and the McKayCorrespondence

伊藤由佳理准教授

平成２５年度

第１３回名古屋国際数学コンファレンスPerspectives of Representation Theory of AlgebrasConference honoring Kunio Yamagata on the occasion of his 65thbirthday

伊山修教授

平成２６年度第１４回名古屋国際数学コンファレンスSummer School on Cluster Algebras in Mathematical Physics

中西知樹教授

第１５回名古屋国際数学コンファレンスZeta Functions of Several Variables and Applications

松本耕二教授

第１６回名古屋国際数学コンファレンスThe Navier-Stokes Equations and Related TopicsIn Honor of the 60th Birthday of Professor Reinhard Farwig

菱田俊明教授

※ 平成２８年３月に第１６回を開催し、平成２８年度中の開催なし

平成２７年度

- - 49

IV-Ｂ教員の研究活動及び研究集会の主催（１）発表論文

2 3 14 23 14 23 14 23 14 23 14 23 29.7

6 5

65

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6

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2 3 14 23 14 23 14 23 14 23 14 23 291

6 5

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6

（２）口頭発表

3 3 3 3 3 3

87

87

87

87

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87

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87

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4

5

9

4

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4

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2

4

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- - 50

（３）他大学での集中講義

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（４）研究集会の主催

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- - 52

（５）受賞

受賞年賞名受賞者名受賞の研究課題名

2011年第15回久保亮五記念賞(井上科学振興財団)

永尾　太郎「ランダム行列理論とその物理学への応用」

船井情報科学振興財団第10回船井学術賞コンピューターサイエンス分野

林　正人「ユニバーサル量子情報プロトコルの構築と量子暗号への応用」

IEEE Information TheorySociety Paper Award

林　正人「Information spectrum approach to second-order coding rate in channel coding」

2012年デンマーク国立研究財団Niels Bohr Professor賞

ヘッセルホルト　ラース

2012年度代数学賞金銅　誠之「K3曲面の幾何と保型形式の研究」

2014年 2014年度代数学賞古庄　英和「Grothendieck‒Teichmüller理論と多重ゼータ値に冠する研究」

Stefan Bergman賞 (アメリカ数学会)

大沢　健夫

2015年 2015年度解析学賞杉本　充「モデュレーション空間および分散型偏微分方程式の平滑化評価の調和解析的研究」

第12回日本学術振興会賞林　正人「有限符号長の情報理論及び量子情報理論の研究」(Information theory and quantum informationtheory for finite-coding-length)

第12回日本学士院学術奨励賞林　正人「有限符号長の情報理論及び量子情報理論の研究」(Information theory and quantum informationtheory for finite-coding-length)

2016年 IEEEフェロー林　正人シャノン理論, 情報理論的セキュリティ, 量子情報理論への貢献に対して

- - 53

IV-Ｃ国際交流（１）教員の海外渡航

年　度平成２６年度平成２７年度平成２８年度合　計科研費 86 63 91 240 日本学術振興会 1 1 0 2 文部科学省 0 0 2 2 委任経理金 2 5 4 11 研修 6 9 7 22 その他 30 13 12 55

合　計 125 91 116 332（注）１回の海外渡航で２カ国以上訪問する場合は、１件とした。（注）委任経理金には寄附金を含む。

海外渡航件数

平成26年度平成27年度平成28年度合計アメリカ 23 27 22 72 イギリス 8 2 3 13 イタリア 4 6 2 12 インド 1 1 2 インドネシア 3 3 ウズベキスタン 1 1 2 オーストラリア 5 2 7 オーストリア 3 2 3 8 オランダ 1 2 1 4 カナダ 6 5 6 17 カメルーン 1 1 韓国 14 7 11 32 シンガポール 16 1 10 27 スイス 1 2 3 スウェーデン 2 2 1 5 スペイン 5 3 3 11 タイ 1 1 台湾 2 4 2 8 中国 13 19 17 49 チュニジア 1 1

海外渡航先の内訳

- - 54

チリ 1 1 2 デンマーク 1 1 ドイツ 21 6 12 39 ノルウェー 1 1 フランス 7 14 24 45 ベトナム 1 2 1 4 ベルギー 1 2 2 5 ポーランド 1 1 ポルトガル 1 1 ミャンマー 3 2 5 メキシコ 3 3 モロッコ 1 1 リトアニア 1 1 1 3 ロシア 2 1 3 6

合計 143 118 134 395・研修を含む

日数用務先用務地（日間）（国名）（機関）

久本　智之Ｈ28. 9. 5 ～Ｈ28. 3.25 202日フランス IHESEchole Polytechnique

長期海外渡航（３ヶ月以上滞在）（平成２８年度）

氏名出張・研修期間

- - 55

（２）外国人研究者の招聘

招聘費用平成26年度平成27年度平成28年度合　計科研費 54 31 57 142 日本学術振興会 0 0 0 0 委任経理金 0 2 1 3 他機関、その他 27 29 14 70

合　計 86 46 72 204

招聘件数

平成26年度平成27年度平成28年度合計アイルランド 1 1 アメリカ 18 5 10 33 イギリス 10 3 7 20 イスラエル 1 1 イタリア 1 1 5 7 インドネシア 1 1 オーストラリア 1 1 2 オーストリア 1 1 オランダ 1 1 2 カタール 1 1 カナダ 1 2 2 5 韓国 3 4 7 スウェーデン 2 1 3 スペイン 1 1 3 5 台湾 4 1 5 中国 4 3 7 チェコ 1 5 1 7 チリ 1 1 1 3 デンマーク 1 1 ドイツ 7 11 14 32 ノルウェー 3 3 ハンガリー 1 1 フランス 7 12 15 34 ベトナム 6 1 7 ポーランド 2 1 1 4 ミャンマー 1 6 3 10 ロシア 2 4 5 11

合計 81 61 72 214

招聘研究者の国別内訳

- - 56

IV-Ｄ談話会（１）談話会

氏名所属題名








※ 大談話会


日程

- - 57

IV-Ｅ著作活動（１）所属教員の執筆による教科書等 ① 教科書（数学）（共著あり）南和彦：「微分積分講義」（裳華房, 2010）大平徹：「確率論講義ノート」（森北出版, 2016）

② 専門書

著者名書名（出版社）粟田　英資中西　知樹　他

数理物理への誘い３　最近の動向をめぐって（遊星社, 2000年）

粟田　英資永尾　太郎　他

数理物理への誘い６　最新の動向をめぐって（小嶋泉編, 遊星社, 2006年）

1) 可換環論入門(岩波書店, 2000年)(訳書)2) ＜ブックガイド＞“数学”を読む(岩波書店, 2005年)(共著)3) この定理が美しい (数学書房, 2009年)(共著)4) 科学者の本棚(岩波書店, 2011年)(共著)5) 数学辞典, 752 ページ(共著)(朝倉書店, 2016 年)6) 研究するって面白い！科学者になった11 人の物語(編著)(岩波ジュニア新書, 岩波書店, 2016年)1) 多変数複素解析(岩波書店)2) 複素解析幾何と∂方程式(培風館)

1)Lagrangian Intersection Floer Theory--Anomaly and Obstruction, Part I. (AMS/IP Studies inAdvanced Mathematics vol. 46-1.)American Mathematical Society and International Press. (2009). (共著)

2)Lagrangian Intersection Floer Theory--Anomaly and Obstruction, Part II. (AMS/IP Studies inAdvanced Mathematics vol. 46-2.)American Mathematical Society and International Press. (2009). (共著)

3) Lagrangian Floer Theory and Mirror Symmetry on Compact Toric Manifolds, Astérisque, vol.376, Société Mathématique de France, (2016). (共著)1) ノイズと遅れの数理　(共立出版,2006年)

2)Delayed Random Walks: Investigating the interplay between delay and noise, T. Ohira and J. G.Milton, in Delay Differential Equations: Recent Advances and New Directions, B. Balanchandranet al. (eds.), pp. 305-335, (Springer, New York, 2009)

3) Mathematics as a Laboratory Tool: Dynamics, Delays and Noise, J.Milton and Toru Ohira,Springer,October, 2014.4) 「ゆらぎ」と「遅れ」；不確実さの数理学 (新潮選書,2015年)

大平　　徹宇沢　　達

Mathematical Approaches to Biological Systems: Networks, Oscillations, and Collective Motions,T. Ohira and T. Uzawa, Springer, March, 2015.

岡田　聡一古典群の表現論と組合せ論---数学者による数理物理学シリーズ(砂田利一, 土屋昭博編)(培風館)

ガリグ・ジャックコンピュータサイエンス入門：アルゴリズムとプログラミング言語（岩波書店, 1999年5月）(共著)

菅野　浩明永尾　太郎　他

現代数理科学事典第2版（広中平祐編集代表, 丸善, 2009年）

小林　亮一リッチフローと幾何化予想(培風館, 2011年6月)

小林　亮一納谷　信

微分幾何学の最先端　Surveys in Geometry, special edition (中島啓編著)(培風館 2005)(共著)

金銅　誠之 K3曲面 (共立出,2015年)

1) シリーズ現代の天文学２巻「宇宙論I」(第7章担当) 日本評論社 2008年, 「宇宙論I　第2版」(第7章担当)日本評論社 2012年（分担執筆）2) DOJIN選書 026「宇宙の謎に挑むブレーンワールド」化学同人, 2009年

3) 臨時別冊・数理科学SGCライブラリ-90 「アインシュタイン方程式～一般相対性理論のよりよい理解のために～」サイエンス社, 2012年

1) プリンストン解析学講義１「フーリエ解析入門」(エリアス・Ｍ.スタイン, ラミ・シャカルチ著,日本評論社,2007年3月)(訳書)(共著)

2) プリンストン解析学講義２「複素解析」(エリアス・Ｍ.スタイン, ラミ・シャカルチ著,日本評論社,2009年6月)(訳書)(共著)

内藤　久資 Spectral Analysis in Geometry and Number Theory, Contemporary Math., 342, (2009) (Editors:Motoko Kotani, Hisashi Naito, Tatsuya Tate)

大沢　健夫

杉本　充

白水　徹也

　太田　啓史

　大平　　徹

　伊藤　由佳理

- - 58

著者名書名（出版社）1) ランダム行列の基礎（東京大学出版会, 2005年）2) ランダム行列の数理と科学（森北出版, 2014年）1) 量子情報理論入門 (サイエンス社 SGC ライブラリ 32, 2004.)2) 数理工学事典（(監修)茨木俊秀,片山徹,藤重悟：朝倉書店 2011.ISBN:978-4254280036）(共著)3) 「量子情報科学入門」（共立出版,2012年）（共著・編集担当）4) Quantum Information: An Introduction, Springer (2006, April)（ 1)の英訳に加筆）5) 「量子論のための表現論」（共立出版,2014年）6) 「量子情報における群論的アプローチ」（共立出版,2014年）

7) Introduction to Quantum Information Sciences Series: Graduate Texts in Physics (共立出版, 2014年)（共著・ 3)の英訳）

8) Asymptotic Theory in Quantum Statistical Inference: Selected Papers, (World Scientific, 2005)（共著，編集）

9) Quantum Computation and Information - From Theory To Experiment -, Springer (2006, May)（共著，編集）藤江　双葉 Covering Walks in Graphs,Springer Briefs in Mathematics,Springer (2014)(F. Fujie and P. Zhang)松本　耕二リーマンのゼータ関数(朝倉書店, 2005年)

1) Coherent-Anomary Method --- Mean Field, Fluctuations and Systematics (World Scientific,1995)(共著)2) 生物数学入門 (L. Allen 著、共立出版)(共訳)3) 物性物理ハンドブック「量子スピン系 · 実験」(朝倉書店)4) 「格子模型の数理物理」SGCライブラリ108　別冊数理科学 (サイエンス社 2014)1) 非可換幾何学と指数定理,（日本数学会数学メモワール２，2001年）

2) 数理物理への誘い４，最新の動向をめぐって，（荒木不二洋編，遊星社，2002年）幾何学における指数定理の役割3) 21世紀の数学，（宮岡礼子小谷元子編，日本評論社，2004）

4) Operator Algebras and Geometry, Translations of Mathematical Monographs 237, AmericanMathematical Society (2008),（共著)1) 数理物理への誘い 4 (荒木不二洋編）(遊星社, 2002年)2) ルベーグ積分入門 --使うための理論と演習 (遊星社, 2006年)3) 確率の基礎から統計へ (遊星社, 2012年)

吉田　伸生

永尾　太郎

　林　正人

　南　　和彦

　森吉　仁志

③ 多元数理講義録

Vol. 1(1998年) 伊藤博 Dedekind 和に関連した話題　L-関数の特殊値との関係を中心に

Vol. 2(1999年) 尾畑伸明アカルディ・ルイジ

Vol. 3(2001年) 辻元 Singular Hermitian Metrics and Algebraic Geometry（Appendix 大沢健夫）

東川和夫多変数複素解析三講大沢健夫・多重複素 Green 関数から導入される擬計量（東川和夫）

・多様体上の Levi 問題　総説と最近の結果（大沢健夫）・∂-Neumann 問題（大沢健夫）

Armen G. Sergeev(notes taken by YuujiTanaka)

Vol. 6(2006年) 伊藤由佳理編代数幾何学勉強会講義録Vol. 7(2009年) Armen Sergeev KAEHLER GEOMETRY OF LOOP SPACESVol. 8(2009年) 伊藤由佳理、伊山修編 Singularity Seminar 2008

Vol. 9(2009年) 梅原雅顕（川上裕　記） 3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面

Vol.10(2011年) 伊山　修 Preprojective algebras and Crystal bases

Vol.11(2012年) 渡辺敬一（白土智彬　記）可換環論における代数幾何的手法

Vortices and Seiberg-Witten Equations (based onlectures at Nagoya University)

代数的確率論入門　独立性の諸概念

Vol. 4(2002年)

Vol. 5(2002年)

- - 59

V 学術情報

V-Ａ図書室（１）蔵書規模理学図書室の数学分野に関連する蔵書冊数は以下の表のとおりである。

数学エリアの蔵書数・所蔵雑誌タイトル数（蔵書冊数には製本雑誌、貴重書の冊数は含まれていない）

※平成２９年３月３１日現在

(参考) 理学図書室の蔵書数（蔵書冊数には製本雑誌の冊数は含まれていない。）

内訳冊数和図書 40,913 洋図書

※ヒルベルト文庫含む 105,878

※平成２９年３月３１日現在（２）開館時間月・火・木曜日は９時から１７時まで、水・金曜日は９時から２０時まで開室している。（３）情報検索図書室には利用者用のコンピュータを６台設置し、オンラインで情報検索を行い、様々な情報が入手できるようになっている。名古屋大学は文献検索に必要なデータベースが非常に充実している。数学系の研究に関係する代表的なデータベース等を以下に列記する。（オンライン目録検索）学内の図書室等の資料の所蔵および、国内の大学図書館等が所蔵する資料の所蔵調査には、「名古屋大学蔵書検索(OPAC)」を利用する。NII(国立情報学研究所)の提供する「CiNii Books」でも、約 1,300 館の大学図書館の所蔵情報を検索することが可能となっている。（データベース文献検索） ① MathSciNet (1940-)：アメリカ数学会の Mathematical Reviews （MR）と Current Mathematical Publications（CMP）が収録する情報を検索でき、Full Text へのリンクも張られている。数学分野において最も権威のある包括的なデータベースである。

蔵書数所蔵雑誌タイトル数和図書洋図書日本語外国語 13,716 54,902 144 1,492

- - 60

② Zentralblatt MATH (zbMATH)（1868-）：ドイツのシュプリンガー社が発行しているZentralblatt MATHをデータベース化したもので、編集にはヨーロッパ数学会等が関与している。２００３年秋からは数学文献データベースの先駆的存在であった Jahrbuch Database (Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik (JFM) をデータベース化したもの)も収録していて、古い文献やヨーロッパ、東欧圏の研究者の情報に強い。Full Text へのリンクもMathSciNet 同様整備されている。 ③ Web of Knowledge (Web of Science/JCR、1900-)：各分野の重要な学術雑誌の書誌情報を収録するデータベースである。論文の引用関係や、雑誌の引用係数によるランキングも調査できる。（電子ジャーナル）名古屋大学内で利用できる電子ジャーナルは約２１,０００タイトルである。（電子ブック）名古屋大学内で利用できる電子ブックは約２７，０００タイトルである。平成２８年度末現在利用できる数学関連分野の電子ブックとしては、以下のものがある。・Cambridge University Press から刊行されている London Mathematical Society Lecture Note Series

・SpringerLink Book Series に含まれる Lecture notes in mathematics ・American Mathematical Society から刊行されているContemporary Mathematics、Graduate Studies in Mathematics、Student Mathematical Library、University Lecture Series

・European Mathematical Society の刊行物

- - 61

（４）図書予算の推移等図書費の推移と図書費に占める外国雑誌購入費の推移は以下の表のとおりである。

多元数理科学研究科の図書費の推移外国雑誌の点数は、その年に購入した冊子体のタイトル数である。平成１９年１月から、大手４社の外国雑誌を電子ジャーナルのみの契約に変更した。購入図書冊数は、研究費により購入した図書の冊数を含んでいる。年度執行額外国雑誌購入費前年比：雑誌タイトル数購入図書冊数

平成１１年度 45,014,212 31,831,506 108% 206 誌 1,134 冊平成１２年度 43,673,600 28,124,939 88% 208 誌 1,190 冊平成１３年度 41,502,519 26,852,313 95% 193 誌 1,216 冊平成１４年度 48,961,913 27,578,235 102% 195 誌 1,742 冊平成１５年度 44,944,406 29,854,411 108% 208 誌 1,052 冊平成１６年度 48,158,389 33,384,420 111% 208 誌 1,129 冊平成１７年度 45,761,822 34,015,326 101% 208 誌 1,233 冊平成１８年度 45,958,339 29,794,606* 88% 208 誌 1,521 冊平成１９年度 47,676,299 30,285,068 101% 118 誌 1,494 冊平成２０年度 42,511,359 29,835,089 98% 89 誌 1,288 冊平成２１年度 38,473,012 29,626,572 99% 82 誌 1,148 冊平成２２年度 39,889,940 29,462,780 99% 81 誌 2,040 冊平成２３年度 37,928,830 27,671,253 94% 84 誌 1,404 冊平成２４年度 38,011,068 26,770,377 97% 87 誌 1,410 冊平成２５年度 37,945,466 28,873,432 108% 87 誌 1,299 冊平成２６年度 38,083,123 28,678,652 99% 87 誌 1,307 冊平成２７年度 37,951,095 30,145,054 105% 88 誌 1,047 冊平成２８年度 35,400,223 28,179,734 93% 71 誌 849 冊また、平成２８年度の図書費の決算は以下の表のとおりである。

図書費の内訳（平成２８年度）内訳執行額

洋雑誌 28,179,734 和雑誌 132,009 洋図書 4,642,423 和図書 226,494 製本 396,900 その他(複写、電子書籍) 1,822,663 計 35,400,223

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V-B Nagoya Mathematical Journal

（１）概要（平成２９年（２０１７年）４月１日現在）

① 創刊昭和２５年（１９５０年）６月

② 既刊２２５巻まで（年４巻発行）

③ 掲載論文総数２，３７３編

④ 発行１９７巻（２０１０年３月）より Duke University Press から発行

２２１巻（２０１６年３月）より Cambridge University Press から発行

⑤ 寄贈・交換先

（冊子体）国外７カ国１０の大学、研究所

国内３５の大学、研究所

計４５の大学、研究所

学内配布１（理学図書室へ 4冊）

（電子媒体）国外８カ国１１の大学、研究所

⑥ 編集者名（2016 年 6 月 1 日から（222 巻から）） Managing Editor Lars Hesselholt, Nagoya University, Japan Editors Anne De Bouard, École Polytechnique, CMAP, Palaiseau, France Kazuhiro Fujiwara, Nagoya University, Japan Isabelle Gallagher, Université Paris-Diderot , France Guy Henniart, Université Paris-Sud, France Ko Honda, University of California, Los Angeles, USA Osamu Iyama, Nagoya University, Japan Kiran Kedlaya, University of California, San Diego, USA Shigeyuki Kondo, Nagoya University, Japan Ken-ichi Yoshida, Nihon University, Japan * Managing Editor Associate Editors Gérard Besson, Université Joseph Fourier, France Jerry L. Bona, University of Illinois at Chicago, USA Kenji Fukaya, Stony Brook University, USA François Loeser, Université Pierre at Marie Curie, France Shigefumi Mori, Kyoto University, Japan Shigeru Mukai, Kyoto University, Japan Shin Nayatani, Nagoya University, Japan Junjiro Noguchi, University of Tokyo, Japan Toshiaki Shoji, Tongji University, China Ryo Takahashi, Nagoya University, Japan Akio Tamagawa, Kyoto University, Japan

⑩ ＳＣＩによるランキング

2012年世界 93位国内２位

2013年世界 77位国内１位


2015年世界 222位国内４位


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V-Ｃ計算機環境本研究科では情報科委員会が中心となり、計算機ネットワーク環境の整備、充実にあったっている。また研究科公式ウェブページについては、サーバの管理を情報科委員会が、コンテンツの管理・運営を広報委員会の下に設置されたWEB編集局が行なっている。本研究科ではUNIXワークステーションとMacを中心とするネットワーク環境を利用して、教職員・大学院生が自由に利用することのできる計算機環境を実現している。これらの環境は、教育・研究上の利用に留まらず、電子メールによる事務連絡、ウェブページなどによる広報活動等、広範囲に利用されている。

（１）計算機室の設備の状況 ① 部屋計算機室: 3 室 (多元数理科学棟 211 号室・411 号室、理学部A館 338 号室) ネットワーク室: 2 室 (多元数理科学棟 311 号室、理学部A館 340 号室) 数値解析室:１室 (理学部 B館 203 号室)

② ネットワーク設備（ハードウェア）・多元数理科学棟内部及び理学部A館多元数理科学研究科関連部分： i) 名古屋大学コンピュータネットワーク環境(NICE4)を利用した 100Mbps ネットワーク ii) Cisco Aironet による無線 LAN アクセスポイント (研究科独自ワイヤレスネットワーク／名古屋大学無線ネットワーク (NUWNET)／ eduroom)

・多元数理科学棟 311 ネットワーク室で“NICE-4 建物間ネットワーク”に 1Gbps で接続。この接続点には、Layer-3 スイッチによる firewall を設置

・外部からのアクセス環境： i) Open VPN を利用した「ブロードバンド」からの接続環境

③ 計算機環境

・主たるシステム：

各種サービスに FreeBSD/amd64 および Sun Microsystems の Solaris を使用

ユーザログイン環境に FreeBSD/amd64 を利用

計算機室のMac mini へのサービスを実施

・補助システム 1: Apple Xserve 11 台による研究用並列計算システム

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・補助システム 2: FreeBSD による各種サービス

・補助システム 3: 全計算機室にコピー・プリンタ・スキャナ複合機を設置 Mac mini によるプリントサーバの設置

（２）研究科のウェブページ（http://www.math.nagoya-u.ac.jp/）

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VI 社会との連携 VI-A 公開講座（１）数学公開講座（数学アゴラ・夏季集中コース）

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日区分講師テーマ開講式講　義柳浦　睦憲組合せ最適化①講　義大久保　俊楕円曲線の整数論①講　義柳浦　睦憲組合せ最適化②講　義久本　智之線形性という考え方①講　義柳浦　睦憲組合せ最適化③講　義大久保　俊楕円曲線の整数論②

講　義久本　智之線形性という考え方②

講　義大久保　俊楕円曲線の整数論③講　義久本　智之線形性という考え方③

閉講式

8月2日

8月3日

8月4日

8月22日総合演習日　講師への質問等／「知の探究講座」受講者のための講座別発表会準備

（注１）平成２２年度からは、高大連携の一環として、愛知県教育委員会の『知の探究講

座』とタイアップして開催された。

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（２）数学継続公開講座（数学アゴラ・継続コース）

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(注１) 平成２２年度からは、高大連携の一環として、愛知県教育委員会の『知の探究講座』とタイアップして開催された。

（３）スーパーサイエンスハイスクール等による連携講義

連携先講　師題　名　等日程備考福井県立藤島高校伊藤由佳理特異点の秘密 3月10日 SSH　大学訪問

愛知県立横須賀高校白水　徹也時空幾何学の世界 7月11日

三重県立松坂高校杉本　充 7月14日

三重県立松坂高校中島　誠 7月20日研究室訪問

愛知県立瑞陵高校木村　芳文流体力学の世界 7月22日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校松本　耕二方程式の解の公式を巡って 7月25日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校白水　徹也時空幾何学の世界 7月28日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校藤江　双葉グラフ理論 8月3日 SSH「数学夏の学校」

愛知県立明和高校大平　徹集団での追跡と逃避 8月4日 SSH「数学夏の学校」

河合塾千種校内藤　久資数学は何を語るのか 8月13日河合塾EX特別講座

愛知県立江南高校浜中　真志トポロジーのおはなし～オイラーからウィッテンへ～

10月17日出前授業

駿台予備校名古屋校納谷　信名大理系の紹介 11月19日対象は予備校生（高校生及び浪人生）

愛知県立旭丘高校白水　徹也 6月～10月旭丘高校・SGH指導

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VI-Ｂ学会・学術会議等での活動（１）日本数学会

（２）学術誌等の編集委員

日本数学会 Advanced Studies in Pure Mathematics 編集委員

納谷信

Journal of the Mathematical Society of Japan 編集委員

杉本充

日本数学会メモアール久保仁 Nagoya Mathematical Journal 編集委員 Lars Hesselholt（編集委員長）、

藤原一宏、伊山修、金銅誠之、納谷信、高橋亮

Progress of Theoretical and Experimental Physics 編集委員

菅野浩明、白水徹也

Mathematische Nachrichten, Associate Editors 金銅誠之 Journal of Function Spaces and Applications, Editorial Board

杉本充

Journal of Operators, Editorial Board 杉本充 International Journal of Quantum Information (IJQI) World Scientific, Editorial Board

林正人

International Journal On Advances in Security, IARIA, Advisory Board

林正人

Mathematical Methods in the Applied Sciences, 編集委員

菱田俊明

Journal of the American Mathematical Society 編集委員

Lars Hesselholt

Selecta Mathematica 編集委員 Lars Hesselholt Electronoc Journal of Probability 編集委員吉田伸生 Electronoc Communicaitons in Probability 編集委員

吉田伸生

Lithuanian Mathematical Journal の編集委員松本耕二 Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Combinatorics Section Editor

岡田聡一

OpenPhysics editor 木村芳文 Šiauliai Mathematical Seminar 編集委員松本耕二 Mathematische Zeitschrift 編集委員伊山修素粒子論研究電子版編集委員浜中真志

地方代議員(中部) 中島誠学術委員会杉本充評議員(理事会推薦) 内藤久資中部支部連絡責任評議員藤江双葉、柳田伸太郎オンラインシステム管理委員会久保仁(委員長)、内藤久資教育研究資金問題検討委員会杉本充分科会評議員・運営委員岡田聡一、金銅誠之(代数)

松本耕二分科会委員杉本充、伊師英之

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（３）その他の学術活動・社会連携

NHK 文化センター講座岡田聡一、杉本充、中島誠林孝宏、松尾信一郎、柳田伸太郎

日本数学コンクール実行委員会宇沢達（実行委員長）大沢健夫、林正人、伊師英之

公開講座委員長小林亮一あいち理数教育推進事業「知の探究講座」推進委員

菅野浩明

文部科学省大学設置分科会専門委員金銅誠之 FWF (Austrian Science Fund) 中間評価委員岡田聡一日本流体力学会理事木村芳文京都大学基礎物理学研究所運営協議会委員白水徹也情報処理学会プログラミング研究会幹事 Jacques GARRIGUE

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VI-C 就職・同窓会委員会現在の多元数理科学研究科、数理学科における就職関連の行事は、３月に開催される企業セミナーとミニ同窓会、そして６月に開催される「働くこと＆インターンシップセミナー・数学教室ミニ同窓会」があり、OB・OG多数にご参加いただく当研究科独自の行事である。３月開催の企業セミナーとミニ同窓会は２６年度まで１２月に開催されていたものである。１９年度までは２月に開催されていた企業セミナーを１２月に開催されるようになった経緯として、１９年度３月に委員長が同窓の先輩方と懇談の機会をもち、活動方針、開催時期を決めた。その際にとくに問題になったのは、企業セミナー、ミニ同窓会への学生の出席率の低さであった。従来通り２月開催では、学生はすでにどの会社にいくか、ターゲットをしぼって活動しており、また講義期間中ではないため出席率が低くなると考えられた。１１月または１２月開催を検討して、１２月開催に変更し、その結果参加者も増えた。志望会社をしぼっていない段階でいろいろな会社の説明をきき、その後の懇親会で先輩方にリラックスした状況でさまざまな質問ができるなど参加者にとっても好評である。平成２５年９月１３日に日本経済団体連合会より、「採用選考に関する指針」が公表され、「インターネット等を通じた不特定多数向けの情報発信以外の広報活動については、卒業・終了学年も入る直前の３月１日以降に開始する」と明記されているので、企業セミナー等は３月１日以降開催する、という方針に変更した。２８年度は３月３日に開催した。しかしながら、学生の参加者数は依然減少気味である。ミニ同窓会は学生が就職活動にはいる前に、実際に社会で活躍されている先輩方と話しをすることにより、視野を広げるために重要な役割を果たしており、参加した学生からの評価が高いだけに残念である。学生に対するキャリア教育の一環として、６月に「働くこと＆インターンシップセミナー・数学教室ミニ同窓会」を２２年度より開催しているが、学生達にキャリアをどのように考え、自分にあった進路を実際に自分たちの前を歩んでいる諸先輩方の体験を聞き、いろいろな質問を投げかける事によって探ることの重要性を強調する必要があるように思われる。数学の博士の学生の会社への就職は米国、ヨーロッパ、中国では一般的であるが、日本ではまだめずらしい。会社とのインターンシップなどは少しずつ参加者が増えてきている。活躍しているのは大変喜ばしい。このように博士の採用に積極的な会社も増えているので数年したら博士の学生の就職の状況は劇的に変化する可能性がある。理学部への求人の特徴として、リーマンショック直後も修士卒が欲しいという会社が多い。ある経営者の言葉として、「博士を取るのは提案力に期待して、修士を取るのはその提案をサポートするために論文などを読む力に期待してである。経営者としての役割はそのような人たちと学部卒の人たちの仕事を創り出すことだ」があるが、これから日本が産業転換していく上で重要な役割を博士・修士の人材が果たして行く可能性を示唆している。多元数理科学研究科として、修士、博士といった高度な専門性を持つ社会で活躍できる人材を養成することは急務であると考えられる。学生および教員の意識を高めるために、「博士のキャリアパスを考える」と題して講演会および懇親会を開催し、２７年度は６月１２日、１１月１１日と2回開催したが出席がふるわず、現在別企画を検討中である。卒業生の田中祐一氏のご尽力による年１回の「アクチュアリー同窓会」も定着してきており、今年度は製造業の同窓生が集まる会を東京で開催した。同窓生の尽力による企業との連携による講義も好評である。会社説明会、ミニ同窓会等同窓生の方々のご協力に深く感謝する次第である。

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働くこと&インターンシップセミナー・ミニ同窓会概要　開催日：　2016年6月3日（金）　　14：30～17：25（509号室）働くこと&インターンシップセミナー　　14：30～14：35 開会　（５０９号室）　　14：40～体験談、近況報告等　　17：30～19：30（109号室）ミニ同窓会

　参加企業数 10社　／　12社（セミナー／ミニ同窓会）　参加学生数 18名　／　25名（セミナー／ミニ同窓会）

企業研究セミナー・ミニ同窓会　概要　開催日：　2017年3月3日（金）　　13：30～17：10（509／409号室）企業研究セミナー　　13：30～13：40 開会　（５０９号室）　　13：40～ 2会場に分かれて会社紹介、近況報告　　17：30～19：30（109号室）ミニ同窓会

参加企業数 35社　／　30社（セミナー／ミニ同窓会）参加学生数 22名　／　14名（セミナー／ミニ同窓会）

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企業との連携による講義　　（平成２８年度）統計・情報数理概論 I

前期原　重昭公益社団法人日本アクチュアリー会正会員

統計・情報数理概論 II 前期　坪野　剛司一般社団法人年金綜合研究所理事長

　久保　知行株式会社久保総合研究所年金数理人　渡部　善平エーオンヒューイットジャパン株式会社シニアコンサルタントアクチュアリー

社会数理概論 I／ II前期　田中　祐一トヨタファイナンス株式会社主幹

　今井　宜洋有限会社 ITプランニングシステム開発部ソフトウェアエンジニア　織田　一彰スローガン株式会社 ExecutiveFellow ＆ Co-Founder

後期　井上　雄株式会社日立製作所知的財産本部戦略企画室室長　梅田　英輝アリッツ株式会社代表取締役社長　佐藤　達雄株式会社アーベルソフト会長

応用数理特別講義 I／ II前期　森　健策名古屋大学大学院情報科学研究科教授

　柴田　隆文株式会社ＮＴＴドコモ東海支社法人営業部部長　松井　一豊田工業大学工学部准教授　山田　博司国立情報学研究所学術ネットワーク研究開発センター特任教授　松村　英樹三菱ＵＦＪモルガン・スタンレー証券株式会社　フィナンシャルエンジニアリング部　副参事

後期　佐藤　淳名古屋工業大学大学院情報工学専攻教授　畔上　秀幸名古屋大学大学院情報科学研究科教授　丹羽　智彦トヨタ自動車株式会社シャシー先行開発部第１シャシー先行開発室主幹　渡部　善平エーオンヒューイットジャパン株式会社リタイアメント＆ベネフィット　時田　恵一郎名古屋大学大学院情報科学研究科教授

個人別教育・研究活動報告編（教員）

本編は平成２８年度における多元数理科学研究科の教員の教育・研究活動の実績報告をまとめたものです．活動報告の記載項目は以下の通りです．なお，報告の無かった事項については掲載を省略しました．

平成２８年度教育・研究活動年次報告（教員）氏名職階学位所属学会研究分野

I 平成２８年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項

1) 研究の概要2) 公表論文3) 口頭発表 (*印は招待講演，無印は一般講演を示す.)

a) 国際会議b) それ以外

4) 外部資金の獲得a) 科学研究費補助金b) その他の外部資金

5) 共同研究6) 外国人研究者の招聘・受け入れ7) 研究集会の主催・組織委員

(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義2) 学部・大学院の講義3) 学部卒業研究4) 大学院博士前期課程の指導5) 大学院博士後期課程の指導

(C) 他大学での集中講義・談話会等1) 集中講義2) 談話会等

(D) 研究科・理学部内での委員および活動(E) 学内での委員および活動(F) 社会貢献活動実績

1) 学術雑誌の編集委員・学会の役員等2) 高校生・市民を対象とした講演等3) その他

(G) 学術賞の受賞

II 教育・研究活動等に対する自己評価(A) 研究活動(B) 教育活動(C) その他の活動

個人別教育・研究活動報告編（教員）目次

伊山修 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

宇沢達 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

大沢健夫 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

太田啓史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

大平徹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

岡田聡一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

菅野浩明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

木村芳文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

行者明彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

小林亮一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

金銅誠之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

白水徹也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

杉本充 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

永尾太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

中西知樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

納谷信 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

林正人 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

菱田俊明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

藤原一宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

松本耕二 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

森吉仁志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

山上滋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

吉田伸生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

粟田英資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

伊師英之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

糸健太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

伊藤由佳理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

加藤淳 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

ガリグ・ジャック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

川村友美 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

久保仁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

齊藤博 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

鈴木浩志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

高橋亮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

津川光太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

寺澤祐高 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

内藤久資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

中島誠 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

林孝宏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

藤江双葉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

古庄英和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

松尾信一郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

i

南和彦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

柳田伸太郎 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

笹平裕史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

浜中真志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

泉圭介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

岩木耕平 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

大久保俊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

笹原康浩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

佐藤猛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

久本智之 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

加藤勲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

瀬戸樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

中嶋祐介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

松岡謙晶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

ii

氏名伊山修 (Osamu IYAMA)

職階教授学位博士（理学）所属学会日本数学会研究分野代数学, 環論, 表現論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要高次Auslander対応は, 大域次元と支配次元がともに d+ 1の多元環（d-Auslander多元環）を, d団傾加群と呼ばれる特別な加群の自己準同型環として表現論的に特徴付ける. 1団傾加群は有限表現型多元環の加法生成元に他ならないため, d団傾加群を持つ多元環は d有限表現型と呼ばれる.

有限表現型の自己入射多元環（フロベニウス多元環）は, 80年代にRiedtmannらによって分類論が構築された. Darpoとの共同研究 (arXiv:1702.01866)で, 反復多元環の軌道多元環を用いる従来の手法を, 導来圏が分数的Calabi-Yau性を持つ多元環に適用することにより, d有限表現型の自己入射多元環を構成する統一的な方法を発見した. 自明拡大多元環や前射影多元環のガロア被覆として, 様々な具体例が得られる.

Solbergとの共同研究 (arXiv:1608.04179)では, 高次Auslander対応のGorenstein類似を与えた. これは90年代のAuslander-Solbergの結果を高次元化するものである. d団傾部分圏を拡張した前 d団傾部分圏を導入し, 自己入射次元と支配次元がともに d + 1である多元環を, 前 d団傾加群の自己準同型環として表現論的に特徴付けた. また前 d団傾部分圏の諸性質を調べ, 特に d概分裂完全列の類似物を与えた.

Dao, Takahashi, Wemyssとの共同研究 (arXiv:1611.04137)では,前 d団傾加群の特異点類似であるGoren-

stein modificationを導入して諸性質を調べた. 応用として正準加群を持つ正規局所環Rに対して, Rが非可換特異点解消を持つことと, RがQ-Gorenstein環であり, その巡回被覆Sが次数付き非可換特異点解消を持つGorenstein環であることの同値性を, 弱い仮定のもと示した.

Dao, Iyengar, Takahashi, Wemyss, Yoshinoとの共同研究 (arXiv:1609.04842)では, Auslander-Bridger

理論を応用した syzygy加群による非可換特異点解消の構成を与えた. 以上２つは, American Institute of

Mathematicsの SQuaREにおける研究成果である.

傾複体は導来圏の研究で基本的だが, それを変異の観点から補完するものが準傾複体であり, 中でも２項準傾複体はねじれ対の分類を与える重要なものである. Demonet, Reading, Reiten, Thomasとの共同研究では, ねじれ対の束 (lattice)構造を調べた. これに関しては次年度以降も引き続き研究を行う.

2) 公表論文掲載確定かつ査読有のみ記載.

[1] Laurent Demonet, Osamu Iyama, Lifting preprojective algebras to orders and categorifying partial

flag varieties, Algebra Number Theory, 10 (2016), no. 7, 1527–1579.

[2] Osamu Iyama, Michael Wemyss, Reduction of triangulated categories and maximal modification

algebras for cAn singularities, to appear in J. Reine Angew. Math.

[3] Osamu Iyama, Gustavo Jasso, Higher Auslander correspondence for dualizing R-varieties, to appear

in Algebr. Represent. Theory

[4] Osamu Iyama, Dong Yang, Silting reduction and Calabi–Yau reduction of triangulated categories,

to appear in Trans. Amer. Math. Soc.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[5] Preprojective algebras and Calabi-Yau algebras, Subfactors, Higher Geometry, Higher twists and

Almost Calabi-Yau Algebras, 2017/03/28, Isaac Newton Institute, University of Cambridge, U.K.

1

[6] Higher preprojective algebras and Cohen-Macaulay representations, Non-commutative crepant res-

olutions, Ulrich modules and generalizations of the McKay correspondence, 2016/06/14, 数理解析研究所, 京都大学

[7] Finiteness of global dimension of endomorphism algebras, XVII International Conference on Rep-

resentations of Algebras (ICRA 2016), 2016/08/15, Syracuse University, USA

(b) それ以外*[8] Lattice structure of preprojective algebras and Weyl groups, Algebra Seminar, 2016/06/01, Norwe-

gian University of Science and Technology, Trondheim, Norway

*[9] Quotients of triangulated categories and theorems of Buchweitz, Orlov and Amiot-Guo-Keller, 代数幾何・複素幾何セミナー, 2016/07/06, 大阪大学

[10] Tilting theory for Gorenstein rings in dimension one, 可換環論セミナー, 2016/07/16, 明治大学[11] Quasi-hereditary rings and non-commutative resolutions, 49th symposium on Ring Theory and

Representation Theory, 2016/09/02, 2016, 大阪府立大学[12] Noncommutative resolutions using syzygies, 第 38回可換環論シンポジウム, 2016/11/20, 生産性国

際交流センター, 神奈川県

4) 外部資金の獲得(a) 科学研究費補助金

• 基盤 (B), 整環の表現論の総合的研究, 2,100千円.

(b) その他の外部資金• 名古屋大学高等研究院研究プロジェクト, 整環の表現論に現れる三角圏（導来圏, 団圏, 安定圏）の研究, 5,400 千円.

5) 共同研究上に書いたものの他に, 準備中のものもたくさんあります.

6) 外国人研究者の招聘・受け入れ• Aaron Chan（特任助教, IAR Research Project）, 01.04.2016–

• Yingying Zhang (Nanjing), 01.10.2015–29.09.2016

• Dirk Kussin (Paderborn), 23.11.2015–08.05.2016

• Helmut Lenzing (Paderborn), 03.09.2016–11.09.2016

• Jan Stovicek (Charles University in Prague), 03.09.2016–09.09.2016

• Colin Ingalls (New Brunswick), 27.06.2016–29.06.2016

• Hailong Dao (Kansas),17.06.2016–23.06.2016

• Michel Van den Bergh (Research Foundation Flanders), 09.06.2016–11.06.2016

• Martin Herschend (Uppsala), 01.04.2016–20.04.2016

• Michael Wemyss (Glasgow), 03.04.2016–07.04.2016

7) 研究集会の主催・組織委員• Representation Theory of Quivers and Finite Dimensional Algebras, 2017, Mathematisches Forschungsin-

stitut Oberwolfach, Germany.（オーガナイザ）• Summer School on Quasi-hereditary Algebras, August 26-30, 2016, Osaka Prefecture University,

Japan.（オーガナイザ）• Non-commutative crepant resolutions, Ulrich modules and generalizations of the McKay correspon-

dence, June 13-17, 2016, RIMS, Kyoto, Japan.（プログラム委員）

2

(B) 大学内での教育活動に関する事項2) 学部・大学院の講義

• 代数学続論 (前期, 4年)

4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1 2名, M2 3名

5) 大学院後期指導• 指導学生数: 5名（うち 2名は他大学に指導委託）

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 図書委員長（研究科）• 図書委員（理学部）

(F) 社会貢献活動実績1) 学術雑誌の編集委員・学会の役員等

• Mathematische Zeitschrift 編集委員• Nagoya Mathematical Journal 編集委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動引き続き高等研究院プロジェクト「整環の表現論に現れる三角圏（導来圏, 団圏, 安定圏）の研究」を推進している. 4月から特任助教のAaron Chanさんに, 導来圏の変異理論に関して議論を行っている. Chan

氏は 2017年 4月からは, 学振の外国人特別研究員として名古屋大学に滞在する.

(B) 教育活動中国の華東師範大学から, 国家建設高水平大学公派研究生項目による博士後期課程の学生を１人受け入れた.

またM2の 3名の学生が, 2017年度から博士後期課程に進学することとなった.

これにより 2017年度には, D3 1名, D2 1名, D1 4名の実質上の指導教員となる. これだけの学生の指導を１人で行うことは極めて難しいが, ここで多元数理科学研究科の複数アドバイザー制が本領を発揮する.

実際, 2016年度には, G30特任准教授のLaurent DemonetさんとErik Darpoさん, 特任助教のAaron Chan

さんから, 学生指導に関して多大なる助力をいただいた. それは学生とのディスカッション, 学生の論文へのコメント, 少人数クラスへの参加など, 挙げだすときりがなく, 彼らの助力無しにこれだけの人数の学生を指導することは, 実質的に不可能であったと思われる.

元学生の神田さんが, 建部賢弘奨励賞と学生奨励賞（飛田賞）を受賞した. 元学生でYLC特任助教の水野さんが, 学振の SPDに採用された. M2の学生が学振DC1に採用され, 多元数理論文賞を受賞した.

3

氏名宇沢達 (Tohru UZAWA)

職階教授学位 Ph.D.

所属学会フランス数学会、日本生物物理学会研究分野表現論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義

• 線形代数学 I (前期, 工, 1年)

• 線形代数学 II (後期, 工, 1年)

• 数学通論 I (前期, 医, 1年)

• 数学通論 II (後期, 医, 1年)

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 同窓会・就職委員（研究科）• G30入試委員委員（研究科）• 就職担当委員（理学部）

(E) 学内での委員および活動• 日本数学コンクール委員会実行委員会　委員長• 留学生センター運営委員会• 名古屋大学国際学術コンソーシアム推進室員• 社会連携推進室長　総長補佐• 社会連携委員会

4

氏名大沢健夫 (Takeo OHSAWA)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野多変数函数論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要最良定数つきのL2拡張定理のGuan-Zhouによる証明を整理し新しい定式化を与えるとともに、Bargmann-

Fock空間における新しい拡張定理を示した。弱１完備多様体上のRunge型近似定理をコンパクト集合の外で半正な直線束に対して示すことを目標に、部分的な結果を得た。Cn上の局所正則凸な分岐Riemann領域に対するFornaessによるLevi問題の反例の構成法を精査し、Griffithsにより提起された類似の問題の解答を与えた。

2) 公表論文[1] Ohsawa, T., On the extension of L2 holomorphic functions VII ― Hypersurfaces with isolated

singularities, to appear in Science China Mathematics.

[2] Ohsawa, T., On the extension of L2 holomorphic functions VIII ― a remark on a theorem of Guan

and Zhou, to appear in Intern, J. Math.

3) 口頭発表(a) 国際会議

[3] Some remarks on special pseudo convex domains, Complex Analysis: Geometric and Dynamical

Aspects, 2016/11/18 Almora (インド)

(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義

• 微分積分学 I (農, 前期, 1年)

• 微分積分学 II (農, 後期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 現代数学基礎CIII (後期, ２年)

4) 大学院前期指導• 指導学生数: 1名（Ｍ 1）

5) 大学院後期指導• 指導学生数: 1名• 指導した学位取得者董　欣, Bergman kernel and its boundary asymptotics, 2016年 9月.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 会計監査委員（研究科）• 留学生交流委員（理学部）

5

(E) 学内での委員および活動• 国際交流委員• 博物館運営委員• 日本数学コンクール委員会実行委員会

6

氏名太田啓史 (Hiroshi OHTA)

職階教授学位博士 (数理科学)

所属学会日本数学会研究分野幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要今年度の成果は，倉西構造と仮想基本チェインに関する原稿を完成させ投稿することができたことである[4]．近日中にPart 2をアーカイブ上で公開予定．また，[3]が投稿より５年かかって acceptされた．その間随分加筆することになったが，[2]に続き，辛抱強く対応した甲斐があり着実に正しく理解する人が増えてきているようで，努力が報われた感がある．以上，深谷賢治氏（SCGP），Yong-Geun Oh氏（IBS），小野薫氏（RIMS）との共同研究．

2) 公表論文[1] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Shrinking good coordinate systems

associated to Kuranishi structures. J. Symplectic Geom. 14, No.4, 1295-1310. (2016).

[2] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Antisymplectic involution and Floer

cohomology. Geometry & Topology. 21, No.1, 1–106. (2017).

[3] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Spectral invariants with bulk, quasi-

morphisms and Lagrangian Floer theory. To appear in Memoirs of the American Mathematical

Society. p.226.

[4] Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta and Kaoru Ono, Kuranishi structure and virtual fun-

damental chain. Preprint. (2017). Submitted. p.455.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[5] 2016.6.6. Higher residue pairings in Lagrangian Floer theory. (Workshop on“ Higher Residue

Week”, Kavli IPMU, University of Tokyo).

*[6] 2016.11.1. Complete partition and application to autoequivalence, “BICMR and IBS-CGP Joint

Symplectic Geometry Workshop”, Jeju, Korea．*[7] 2017.2.20. Generation criterion for the Fukaya category, “FNRS-JSPS Workshop on New Techniques

in Symplectic Geometry”, Universite Libre de Bruxelles, Belgium.

(b) それ以外*[8] 2016.7.7. 深谷圏とミラー対称性予想. 第 63回トポロジーシンポジウム（神戸大学).

*[9] 2016.8.26. Floer Theory and Mirror Symmetry 1, Summer School 「ミラーシンメトリーの数理と物理」, 東京大学数理科学研究科．




• 基盤研究 (A), ミラー対称性予想とシンプレクティック幾何の展開, 5,900千円.

7

5) 共同研究フレアーコホモロジーの障害および変形理論, 1996年以降, 深谷賢治（SCGP・米国）, Y-G Oh（IBS・韓国）, 小野薫（京都大）.

深谷圏の生成判定法とホモロジカルミラー対称性, 2011年以降, M. Abouzaid（コロンビア大・米国）, 深谷賢治（SCGP・米国）, Y-G Oh（IBS・韓国）, 小野薫（京都大）.

6) 外国人研究者の招聘・受け入れDmytro Shklyarov (Technische Universitat Chemnitz), Changzheng Li (IBS-CGP), Tobias Dyckerhoff

(Hausdorff Center for Mathematics, Bonn), Daniel Murfet (University of Melbourne), Michael Brown

(Hausdorff Center for Mathematics, Bonn).

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 6月. International workshop “Higher Residue Week, 2016”, Kavli IPMU, the University of

Tokyo. (オーガナイザ).

• 2016年 9月. International workshop “Matrix factorization and related topics, 2016”, Kavli IPMU,

the University of Tokyo. (オーガナイザ).


• 数学展望 II (後期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 数理科学展望 I (前期, ４年/大学院)

• 幾何学 IV/幾何学概論V (後期, ４年/大学院)

3) 学部卒業研究• 指導学生数: 1名

4) 大学院前期指導• 指導学生数: 3名

5) 大学院後期指導• 指導学生数: 1名

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 大学院入試委員長（研究科）• 教授選考委員（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 環境安全防災委員

(F) 社会貢献活動実績3) その他

• promotion peer review（海外）

8

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度は過去に投稿し加筆修正を行っていたいくつかの論文がアクセプトされ，辛抱強く対応したことが報われた．6月，9月に主催した研究集会は実りの多いものとなった．

(B) 教育活動修論指導ではかなりの時間と労力を費やした．後期になって連絡しても返事が来ず, 無断欠席が続く学生の対応にはことのほか苦労した．

(C) その他ポスドクを前期に２名、後期に１名科研費で雇用した．よい職が見つかることを願っている．

9

氏名大平徹 (OHIRA, Toru)


所属学会日本物理学会, 日本数理生物学会研究分野数理生物・生体

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要　神経回路や免疫システムに代表される様に, 多くの要素が相互作用することで複雑な挙動や機能を出現させるシステムを念頭におきながら, 主としてこれらの相互作用にみられるような情報伝達の「遅れ」や「ノイズ, 揺らぎ」の影響を理論的に調べることに従事してきました. この研究テーマは伝統的にはそれぞれの要素を含む力学微分方程式からのアプローチを中心として行われてきております. 私は遷移確率がー定の時間以前の位置によって決まるようなランダムウォークをプラットフォームとした「遅れランダムウォーク」を用いたアプローチをとることを推進しました. すると, このような系で見られる振動現象などの, いくつかの性質を明らかにすることができました.

　また, あわせて「確率共鳴」という現象との関連を考察しました. 通常はノイズと外的な振動を組み合わせることで見られる現象で, 生体情報処理などを中心に様々な分野での応用研究が行われています. ここでは遅れに起因する振動を使うことで, 外的な振動を用いないで, ノイズと遅れのみによる共鳴現象を数理的に解析可能なモデルを提唱しました. 単純な理論モデルですが, この「遅れ確率共鳴」現象については,

後に他の研究グループにより理論的な展開が行われ, さらにレーザーを用いた実験での確認も, 複数報告されました.

　新しいテーマとしては「追跡と逃避」の問題に取り組むことを考えています. この問題は数学では古くからの問題ですが, 主として一人の追跡者が一人の逃避者を追うような問題設定です. 最近, 私は「集団追跡と逃避」の問題を数理モデルを構築して提起しました. 個々の行動原理は, 独立に「敵」の集団の一番近い者から逃げる（近づく）と単純ですが, 集団としてはいくつか興味深い挙動が見つかり始めております. 群れの研究では物性理論とのアナロジーなどが研究されていますが, このような理論的な探究と合わせて, 軍隊蟻やイナゴ嵐のような生物の集団行動などへの理解の方向も模索したいと考えています. また, 新たな応用の方向として, 組合せ最適化問題へ向けてのアルゴリズムの開発も始めました.

　 2016年度は論文やセミナー, また研究会などでこれらの研究活動の一部を発表いたしました. また, 下記の教科書を 1件出版しました.

• 確率論　講義ノート：場合の数から確率微分方程式まで　２０１７年３月１８日

2) 公表論文[1] Delayed Gambler’s Ruin, Tomohisa Imai and Toru Ohira, arXiv:1606.04342, 2016

[2] Delayed Random Relays, Toru Ohira, arXiv:1609.06574, 2016


[3] Delayed Random Relays, Toru Ohira, AMS Fall Western Sectional Meeting Denver University,

Denver, U.S.A. October 18, 2016

[4] Delayed Stochastic Systems, Toru Ohira, First Nagoya-Reims Workshop in Mathematics: Interac-

tion between Group representations and Statistics, March 15-16, 2017 Reims, France.

10

4) 外部資金の獲得(b) その他の外部資金

• おおはぎ医院, 一般研究助成, 200千円.

5) 共同研究• 研究分担者　確率共鳴理論と集合的記憶概念の接続の試み H28. 4. 1 ～ H31. 3.31　科学研究費補助金代表者　中村　靖子課題番号　 16H03360

7) 研究集会の主催・組織委員• 　「次世代産業の数理」（スタディグループ；文部科学省委託事業「数学・数理科学と諸科学・産業との協働によるイノベーション創出のための研究促進プログラム（数学協働プログラム：統計数理研究所受託））, 名古屋大学大学院多元数理科学研究科, 2016年 11月 30-12月 9日　（主催）

(B) 大学内での教育活動に関する事項4) 大学院前期指導

• 指導学生数: M1 2名, M2 3名

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 専攻主任（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 理学部数理学科長

(F) 社会貢献活動実績2) 高校生・市民を対象とした講演等

• 集団での追跡と逃避, SSH「数学　夏の学校」2016年 8月 4日, 　愛知県立明和高等学校

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度は大学に移動しての５年目でした.　研究活動としては追跡と逃避からの組合せ最適化問題への応用などいくつか新しい試みを始めましたが, まだ萌芽的な状況です. 昨年度より学生の修論のテーマも研究活動と少し関連がでて, 遅れを含む酔歩の関係や機械学習の論文発表準備を進めています. この方向で継続したいと考えます. 書籍の執筆や編集に時間をかけましたが, １件の教科書の刊行に無事いたりました. また, 　昨年度に引続き文部科学省の数学協働プログラムへの申請が認められ, スタディグループを主催しました. このような活動もコツコツ進めていきたいと考えています.

(B) 教育活動主任であったために授業は持ちませんでした. 研究指導では修士論文の指導を３件行いました.　無事に修了へと至りました.

(C) その他主任として, やや忙しい１年間でした.

11

氏名岡田聡一 (Soichi OKADA)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会，American Mathematical Society

研究分野組合せ論，表現論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要昨年度の研究に引き続いて，Schur が対称群の射影表現の研究において導入した対称関数（Schur の Q

関数と呼ばれる）とその一般化，変種を扱った．昨年度の研究で見出した Pfaffian 版 Cauchy–Binet の公式などの Pfaffian に関する一般的な公式を利用することによって，古典型ルート系に付随した Q 関数（Hall–Littlewood 関数で t = −1 としたもの）などについても Schur 型の公式，Jozefiak–Pragacz 型の公式が成り立つことを明らかにした．また，C 型ルート系に付随した Q 関数については，積に関する構造定数の正値性などのいくつかの予想を得るとともに，特別な場合を証明した．さらに，分割の対に対して定まる有理型 Q 関数の研究を開始した．古典群の自然表現の対称テンソル積・交代テンソル積表現と任意の既約表現とのテンソル積の既約分解を記述する Pieri rule を証明し，ある種の半標準盤の個数に関する Burrill 予想の別証明と一般化，変種を与えた．執行，中屋敷との共同研究において，KP 階層の τ 関数が τ(x) = sµ(x) +

∑|λ|>|µ| ξλsλ(x) の形に Schur

関数で展開されるものについて，係数 ξλ が行列式で表されること，そしてこの行列式表示によって解が特徴づけられることを証明した．また，この研究に関連して，Sylvester の公式の一般化，Giambelli の公式の skew Schur 関数への一般化，およびその Pfaffian 版，Q 関数版を見出した．

2) 公表論文[1] S. Okada, Pieri rules for classical groups and equinumeration between generalized oscillating tableaux

and semistandard tableaux, Electron. J. Combin. 23 (2016), # P4.43.

[2] J. Kim and S. Okada, A new q-Selberg integral, Schur functions, and Young books, Ramanujan J.

42 (2017), 43–57.

[3] A. Nakayashiki, S. Okada, and Y. Shigyo, On the expansion coefficients of the KP hierarchy,

arXiv:1704.03659

[4] S. Okada, Generalized Sylvester formulas and skew Giambelli identities, arXiv:1704.02585

[5] 岡田聡一，Schur Q-functions and symplectic Q-functions，2016 年度表現論シンポジウム講演集,

pp. 111–132.

[6] 岡田聡一，Symplectic Q-functions，数理解析研究所講究録「リー型の組合せ論」，掲載予定．


[7] Pfaffian identities and Q-functions, 76th Seminaire Lotharingien de Combinatoire（2016 年 4 月 4

日，Ottrott, France）[8] Pieri rules and oscillating tableaux, 77th Seminaire Lotharingien de Combinatoire （2016 年 9 月

12 日，Strobl, Austria）

(b) それ以外*[9] Young books and q-Selberg integrals, Seminaire Quantique （2016 年 4 月 1 日，Universite de

Strasbourg, Strasbourg, France）

12

*[10] Pieri rules and oscillating tableaux, 大阪表現論セミナー（2016 年 7 月 13 日，大阪市立大学，大阪）[11] Pieri rules and oscillating tableaux, 組合せ論サマースクール 2016 （2016 年 8 月 24 日，下呂市民

会館，下呂）*[12] Pieri rules and oscillating tableaux, RICAM Group Seminar （2016 年 9 月 9 日，Johann Radon

Institute, Linz, Austria）*[13] Symplectic Q-functions, Lie 型の組合せ論（2016 年 10 月 4 日，京都大学数理解析研究所，京都）*[14] Schur functions and Schur Q-functions, 2016 年度表現論シンポジウム（2016 年 12 月 1 日，オキナ

ワグランメールリゾート，沖縄）


• 基盤研究 (B)，平面分割，交代符号行列の代数的組合せ論と関連する表現論，数理物理学の研究，1,900,000 円

• 挑戦的萌芽研究，パンルベ方程式の解に付随した特殊多項式の組合せ論，900,000 円

5) 共同研究執行洋子（津田塾大学），中屋敷厚（津田塾大学）

6) 外国人研究者の招聘・受け入れSoo Teck Lee (National University of Singapore)

7) 研究集会の主催・組織委員• Japanese Conference on Combinatorics and its Applications, Mini Symposium on Enumerative

Combinatorics, （2016 年 5 月 21 日～ 25 日，京都大学，京都）


• 現代数学研究（3 年）

4) 大学院前期指導• 指導学生数：5 名（M1：3 名，M2：2 名）対称関数，代数的組合せ論をメインテーマとして少人数クラスを指導した．M1については，R. Stanley,

”Enumerative Combinatorics Vol. 2” を中心に，対称関数と組合せ論，表現論との関係を扱った．M2

については，組合せ論に由来する母関数の性質，半順序集合に付随して定まるホモロジー群上にできる群の表現をテーマに指導を行った．

5) 大学院後期指導• 指導学生数：1 名

Schur の Q 関数とその一般化に関連した組合せ論，表現論をテーマに研究指導を行った．

(C) 他大学での集中講義・談話会1) 集中講義

• Enumeration of plane partitions, AORC, Sunkyunkwan University, Suwon, Korea, 2016 年 9 月 26

日～ 27 日．

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 研究科評議員

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(E) 学内での委員および活動• 教育研究評議会評議員• 国際化拠点整備事業教員選考委員会委員• 計画・評価担当者会議委員


• Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Combinatorics Section Editor

• 日本数学会代数学分科会運営委員• FWF (Austrian Science Fund) 中間評価委員

2) 高校生・市民を対象とした講演等• NHK 文化センター講座「数学散策」

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動C 型ルート系に付随した Q 関数について，積の構造定数などのいくつかの正値性予想を見出すことができ，Lie 超代数などの表現論との関係が見えてきた．今後，組合せ論，表現論の 2 つの側面からこれらの正値性予想の証明を目指したい．

(B) 教育活動現代数学研究（3 年，グループ学習）を担当したが，受講者がやや少なかったこと，最後のポスター発表を行わなかったグループがあったことを除けば，ほぼ想定内であった．

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氏名菅野浩明 (Hiroaki KANNO)

職階教授（素粒子宇宙起源研究機構・基礎理論研究センター兼任）学位理学博士所属学会日本数学会, 日本物理学会研究分野数理物理学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要2009 年に Alday-Gaiotto-立川によって提唱された４次元超対称ゲージ理論の分配関数（Nekrasov 関数）と２次元共形場理論の相関関数の対応（AGT 対応）は，多くの示唆に富むものであり，様々な拡張が考えられる．その一例として，超対称ゲージ理論を５次元に持ち上げると対応する２次元共形場理論側の無限次元対称性は q 変形を受けることが，粟田-山田によって見出された．数学的には，この拡張はインスタントンのモジュライ空間の同変コホモロジー理論を同変 K 理論に持ち上げたものとみなすことができる．また，５次元拡張は位相的弦理論や M 理論との関係について見通しがよくなるという利点をもっている．最近，この拡張された５次元（あるいは q 変形） AGT 対応を支配している基本的な代数構造として Ding-

庵原-三木 (DIM) 代数（量子トロイダル代数の特別なクラス）が注目を集めており，関連する研究を行った．これは日本学術振興会の２国間交流事業の一貫として行った，粟田氏，大久保氏を含む名大グループとA.Mironov 氏を代表とするモスクワの ITEP グループとの共同研究の成果である．

DIM代数はW1+∞ 代数の２パラメータ変形として 2007年に三木が導入した代数であり，q 変形 Virasoro

代数や q 変形 W 代数に比較して余積 (coproduct) が自然に定義されるため，量子群としての扱いが可能となるという利点をもっている．また SL(2,Z) 自己同型をもつことも弦理論の S- 双対性と関係付けることができるという観点から DIM 代数の重要な性質である．まず，最初の共同研究となった論文 [1] では DIM

対称性を実現する行列模型 (Network 行列模型）のループ方程式（分配関数を特徴づける拘束条件）を調べた．これによって，先に粟田-Feigin-白石がDIM 代数の Fock 表現の intertwiner として導入した頂点作用素と対称性の生成子を特徴づけるうえで重要な役割を果たす遮蔽作用素 (screening operator) との関係を明らかすることができた．続いて論文 [2] では３次元トーリック Calab-Yau 多様体上の位相的弦理論においてDIM 代数の R 行列や量子可積分性を示す上で重要な T 行列を同定した．さらに論文 [3] では DIM 代数の R 行列の性質を詳しく調べ， Nekrasov 分配関数の基本構成要素であるNekrasov 因子との関係を見出した．また論文 [4] では頂点作用素の相関関数に対する差分方程式 (量子 KZ 方程式）を導くことに成功した．

2) 公表論文[1] H. Awata, H. Kanno, T. Matsumoto, A. Mironov, Alex. Morozov, And. Morozov, Y. Ohkubo and

Y. Zenkevich : Explicit Examples of DIM Constraints for Network Matrix Models, JHEP 1607

(2016) 103, arXiv:1604.08366 [hep-th].

[2] H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, Alex. Morozov, And. Morozov, Y. Ohkubo and Y. Zenkevich :

Toric Calabi-Yau manifolds as Quantum Integrable Systems; R-matrix and RT T relations, JHEP

1610 (2016) 047, arXiv:1608.05351 [hep-th].


Anomaly in RTT relation for DIM algebra and Network Matrix Models, arXiv:1611.07304 [hep-th],

Nucl. Phys. B (2017), to appear.


(q, t)-KZ Equation for Ding-Iohara-Miki algebra, arXiv:1703.06084 [hep-th].

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[5] Liouville R-matrix and symmetry of Nekrasov function, Workshop“Quantum geometry, Duality

and Matrix Models”, Lebedev Institute, Moscow, Russia, 2016年 8月 22日.

[6] Vertex operators, R-matrix and instanton counting, Workshop“Progress in Quantum Field Theory

and String Theory II“ , 大阪市立大学, 2017年 3月 27日.

4) 外部資金の獲得(b) その他の外部資金

• 学振２国間交流事業（ロシアとの共同研究）, 対称性と双対性による量子幾何学の探究, 2,000千円.

5) 共同研究日本学術振興会の２国間交流事業として，ロシアとの共同研究を行った. 2016 年 8 月にモスクワを訪問するとともに，年２回，国内でワーキングセミナーを開催した.また 2017 年 3 月には大阪市立大学で国際研究集会を開催した.

6) 外国人研究者の招聘・受け入れA. Marshakov, A. Mironov, And. Morozov, Y. Zenkevich （2017 年 3 月）

7) 研究集会の主催・組織委員• 2017年 3月, Progress in Quantum Field Theory and String Theory II, 大阪市立大学, (組織委員).


• 数学展望（英語授業）(前期, ４年/大学院)

• 数理物理学特論 I (後期, 大学院)

4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1 (G30) 1名，M2 1名


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 就職委員（研究科）• 公開講座委員（研究科）• 建築委員（理学部）

(E) 学内での委員および活動• 基礎理論研究センター運営委員• 現象解析研究センター運営委員


• Progress of Theoretical and Experimental Physics, 編集委員

3) その他• あいち理数教育推進事業「知の探究講座」推進委員

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II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動ITEP の研究グループとは 2010 年から学振２国間交流事業を通して，毎年，モスクワを訪問するなど研究交流を続けてきたが，今年度になって，これまでの研究成果が生かせる共同研究のテーマに巡り合ったこと，研究科長を退任して研究に費やす時間が増えたことなど，いくつかの幸運が重なり，その相乗効果で研究が大きく進展した．量子群に関わる論文を書くことになるとは，数年前には想像もしなかったことである．今年度の研究成果は，今後，数年間の研究の核になると予想している．

(B) 教育活動授業負担は軽めであったので，教育活動の中心は前期課程学生 2名と後期課程学生４名の指導が中心となった．後期課程学生の指導については，粟田氏と共同で週に一回、定期的に学生が研究内容を発表する機会を設けたが，当初期待したほど学生の研究が進んでいないのは反省点である．今年度は，後期課程学生１名が満期終了し、G30 の前期課程学生１名が進路変更のため中途退学した．学生との “距離感”の難しさを感じた１年だった．

(C) その他今年度は研究科長を退任して１年目ということで，気分的には自由な立場で，各種活動に取り組むことができた．公開講座（「知の探究講座」）委員および就職委員として，いわば学部，研究科の「入口」と「出口」に関わる活動に取り組んだ．研究科長としての経験を生かすことができていればよいと思う．

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氏名木村芳文 (Yoshifumi KIMURA)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会, 日本物理学会, 日本流体力学会,

American Physical Society, Society for Industrial and Applied Mathematics

研究分野流体力学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要流体力学における多様な事象や問題に対し、解析学、幾何学、数値解析の観点から新しい知見を得ることを研究の目的としている。特に渦や波といった流体中の素励起が乱流の統計にどのような影響を及ぼすかを流体運動の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式やEuler方程式、或はそれらから派生するモデル方程式を理論および数値的に解析することによって明らかにすることに努めている。具体的な課題としては（１）密度安定成層が存在する乱流のエネルギー減衰率やスペクトルの大規模数値計算に基づく考察、（２）３次元の渦管によって輸送される流体粒子の運動の問題、（３）渦のつなぎかえのモデル、（４）流体方程式の特異性の研究として３次元の渦対の衝突、について研究を行っている。

2) 公表論文[1] Y. Kimura and H.K.Moffatt, Scaling properties towards vortex reconnection under Biot-Savart

evolution, Fluid Dyn. Res., submitted.


[2] Reconnection of skewed vortex and magnetic flux tubes, IUTAM Symposium on “Helicity, Struc-

tures and Singularity in Fluids and Plasma Dynamics”, Venice, Italy, 1115 April, 2016.

*[3] Temperature front genesis in stably stratified turbulence, Seminaires du LadHyX, Ecole Polytech-

nique，Palaiseau, France, 21 April, 2016.

*[4] Interaction of vortices and waves in rotating stratified turbulence, GTP Workshop on “TUR-

BULENCE AND WAVES IN FLOWS DOMINATED BY ROTATION: LESSONS FROM GEO-

PHYSICS AND PERSPECTIVES IN SPACE PHYSICS AND ASTROPHYSICS”, National Center

for Atmospheric Research, Boulder CO, USA.15 19 August 2016.

[5] Temperature front genesis in stably stratified turbulence, 24th International Congress of Theoretical

and Applied Mechanics, Montreal, Canada 8/21 26, 2016.

[6] Temperature front formation in stably stratified turbulence, VIIIth International Symposium on

Stratified Flows, San Diego, CA, USA, Aug. 29 – Sept. 1 2016.

*[7] Towards a standard model of vortex reconnection, International workshop on mathematical science

for nonlinear phenomena, In honor of Prof. Hisashi Okamoto on his 60th birthday, Hotel Grand

Terrace Obihiro Sep. 28 – Oct. 1, 2016.

[8] Search for a standard model of vortex reconnection, International Workshop on the Multi-Phase

Flow; analysis, Modeling and Numerics, Waseda University, Tokyo, Japan, November 07 – 11, 2016.

[9] Formation of temperature front in stably stratified turbulence, 69th Annual Meeting of the APS

Division of Fluid Dynamics, Portland, Oregon, USA, Nov. 20–22, 2016.

*[10] Search for a standard model of vortex reconnection, Myanmer-Japan Workshop on Mathematics,

Yangon University, Yangon Myanmar, 20 Dec. 2016.

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(b) それ以外[11] 渦のつなぎ替えの視点から見た古典乱流と量子乱流, 日本流体力学会年会 2016, 名古屋工業大学 , 2016

年 9月 27日.


• 基盤 (Ａ), 大規模数値解析による乱流中の流れ構造の動力学と異方性の解明, 5,600千円.

• 新学術領域研究（研究領域提案型), 太陽活動から地球環境への影響予測のための数理モデル, 1,400

千円.

5) 共同研究Dr. J.R. Herring：　米国立大気研究所（Boulder, USA)

Prof. H.K. Moffatt：　Cambridge University (Cambridge, UK)

Prof. P. Huerre: Ecole Polytechnique (Palaiseau, FR)

6) 外国人研究者の招聘・受け入れProf. P. Huerre: Ecole Polytechnique (Palaiseau, France) 10月Prof. A. Voigt: Technische Universitat Dresden (Dresden, Germany)

7) 研究集会の主催・組織委員• 「流体方程式の構造と特異性に迫る数値解析・数値計算 II」2017年 1月 30日–31日

(URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/research/conference/2016/fluids.html)

オーガナイザ：木村芳文（名古屋大学) 坂上貴之（京都大学）助成：JSPS科研費基盤 (A) 25247014 (代表者木村芳文)）


• 数学通論 II (後期, 医, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 数理解析/計算機数学概論 IV (後期, ４年/大学院)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 同窓会・就職委員（研究科）• 人事委員（研究科）• 会計監査委員（研究科）• G30 入試委員（研究科）


• 日本流体力学会理事（2014 2016）• OpenPhysics editor

2) 高校生・市民を対象とした講演等• SSH 探究活動「数学　夏の学校」, 愛知県立瑞陵高等学校「流体力学の世界」2016年 7月 22日

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II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動科学研究費　基盤研究 (A) 「大規模数値解析による乱流中の流れ構造の動力学と異方性の解明」（平成 25

年度～29年度）の助成を受けて、米国立大気研究所の Jackson R. Herring博士と「成層乱流のエネルギースペクトル」についての共同研究を継続し、新学術領域研究（研究領域提案型),「太陽活動から地球環境への影響予測のための数理モデル」(平成 28年度～29年度）の助成を受けて,H.K. Moffatt 教授と渦のつなぎかえについて研究を進めた。さらに 10月に LadHyX/Ecole Polytechnique の P. Huerre教授を招聘し，回転・成層乱流の安定性について共同研究を行った。

(B) 教育活動共通教育として医学部医学科の１年生に対し、後期に数学通論 IIを講義した。また、学部教育としては数理解析/計算機数学概論 IV (後期, ４年/大学院)を担当し、力学・流体力学問題の数値解析について実習を含めた入門講義を行った。

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氏名行者明彦 (Akihiko GYOJA)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野表現論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要代数群の有限次元表現論と, 従来の意味の不変式論は, 実質的に同じものですが, 私は無限次元表現論にあたる「不変式論」の構成を目指しています. そのための第一歩として, 代数解析・代数幾何・表現論・整数論などの手法や発想を用いながら概均質ベクトル空間の理論をもっと徹底させようと試みています. 今の目標は代数多様体の極小モデル理論を手本として, 概均質ベクトル空間の分類理論を展開することです


• 複素関数論 (前期、２年)

• 微分積分学 I (前期、１年)

• 微分積分学 II (後期、１年)

2) 学部・大学院の講義• 代数学 II/代数学続論 II (後期、４年/大学院)


4) 大学院前期指導• 指導学生数: M2 1名

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 学位委員（研究科）

(E) 学内での委員および活動• エコトピア科学研究所運営協議会委員• 総合保健体育科学センター運営委員会委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動代数多様体の極小モデル理論を手本として、概均質ベクトル空間の分類理論の研究を続けている．極小モデルにあたる概念が、より確かなものとして確立してきたことがこの７–８年の研究の最大の成果．この結果、最近のフロベニウス多様体の理論を手がかりにできるようになり、次のステップの足がかりが得られたと考えている．

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氏名小林亮一 (Ryoichi KOBAYASHI)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要数年来研究中の 2つのテーマにしぼって研究の現状を書く．

• テーマ A : 代数的極小曲面のGauss写像のOsserman理論の量子化 (一部は宮岡礼子氏と共同研究).

背景 : 有限全曲率のR3内にはめこまれた完備極小曲面M の共形構造は有限穴あき compact Riemann

面M = M \ P1, . . . , Pn(M)である．これを代数的極小曲面とよぶ．Ossermanが代数的極小曲面のGauss

写像の除外値数は高々3であることを 1964年に証明して以後，除外値数 2以下の代数的極小曲面は発見されているが，除外値 3があり得るかどうかは未解決である．本研究は，代数的極小曲面のGauss写像の値分布論をOsserman理論の量子化の観点から開拓して，副産物としてこの問題を解決することを目的とする．以後 (g, ω)をM のWeierstrass dataとする．方針：Osserman理論の要は基本比 R =

∫Mg∗ωFS/

∫Mωhyp を Riemann-Rochの定理によって評価し，

Gauss写像 g : M → P1にRiemann-Hurwitzの定理を適用してGauss写像の全分岐値数を評価することにある．本研究ではM を不変被覆面Dに展開して基本比Rのかわりに半径 rの開円板D(r)と交わる基本領域 Fαの個数を重みAreaFS(Fα ∩ D(r))/Areahyp(D(r))つきで数え上げた分配関数 Z(r)を考える．数え上げの前に r → 1とすると形式的に基本比Rが再現する．本研究では先に数え上げを行ってから r → 1の極限をとる．1− rがPlanck定数の働きをする意味で，本研究はOsserman理論の量子化である．ポイントは，双曲幾何とユークリッド幾何はDの境界で無限に乖離するから和と極限は非可換であり，量子化により全く異なる数学が出現することにある．Nevanlinna理論を使ってZ(r)の r → 1での漸近挙動を調べる．したがって問題は 2つの高さ関数 Tg(r) =

∫ t

0dtt

∫D(t) g

∗ωFSと Thyp(r) =∫ r

0dtt

∫D(t) ωhyp = 1

2 log 11−r (as r → 1)

の r → 1における漸近挙動の比較である．概要：解かねばならない問題は 2つある：(i) 自由Fuchs群 π1(M)の作用の観点から境界 ∂Dに近づくときの双曲幾何とユークリッド幾何の乖離をNevanlinna理論の言葉で記述すること，(ii) 代数的極小曲面を特徴づける周期条件を問題 (i)の解答を使ってNevanlinna理論解釈までもっていくこと．• 問題 (i)の解答．放物的局所化原理と量子化Cohn-Vossen不等式.

（観察）被覆写像 π : D →M による ∂D(r)の像 π(∂D(r))は punctured points M \Mに「局所化」する．（理由）放物的局所化原理 (parabolic localization principle)．0を固定するHの放物的変換T (x) = x

x+1のiterationは Tn(x) = x

nx+1 である．任意の区間 I ∈ R+に対し In = Tn(I)とすると distR(In, 0) = O(n−1)

と diamR(In) = O(n−2)．実際 x, x′ ∈ Iに対しTn(x)−Tn(x′) = xnx+1 −

x′

nx′+1 = x−x′

(nx+1)(nx′+1) = O(n−2)．（可視化）基本領域を 1つ固定しワードの長さ 1, 2, 3, . . . , ℓ, . . . の基本群の元を働かせて得られる頂点を

∂D上にプロットしていくと ∂D上に放物的固定点P がどんどん増える．放物型固定点P がプロットされるとP のまわりにバリアができて，ワードの長さ ℓを大きくしたときに現れる放物的固定点たちがP を近似するスピードが速くなりすぎないように押さえる．これが，n−1, n−2というオーダーの違いの可視化である．これは∑

α|Fα∩D(r)=∅と limr→1が可換でない理由でもある．今後の課題．これとRothの定理の関係は？（定義など）π1(M)の基本領域F をHに実現し 0以外の頂点を含む最小区間 Iをとる．Tn(I)を Tn(F )

の cluster partとよぶ．Tn(F )n∈Nを放物列とよぶ．dist(Tn(I), 0) = O(n−1), diam(Tn(I)) = O(n−2)だから nは Tn(F )のユークリッド的歪み強度である．十分大きい nthを固定してユークリッド的歪み閾値と考える．

22

（命題） 1つの基本領域内に cluster partは複数発生しない．（命題）cluster part内の頂点分布はward lengthに対して一様である．（命題）ユークリッド的に歪んでいない基本領域と歪んでいる基本領域が reference domainに π1(M)の

wordをどのように働かせれば生成されるかを双曲型変換と放物型変換のことばを使って定式化できる．（命題）D(r)を覆う基本領域の最小集団に含まれる放物列全体は，ユークリッド直径が (1 − r)a, a =

1 − 2 lognth

log 11−r

のユークリッド的歪みのない基本領域を出発する放物列たちによって支配される．重み AreaFS(Fα ∩ D(r))/Areahyp(D(r))の分母を Areahyp(Fα ∩ D(r))に分解して Z(r)を AreaFS(Fα ∩

D(r))/Areahyp(Fα ∩ D(r))の最頻値で近似することを考えると，放物的局所化原理には代数的変分問題が付随していることがわかる．この最頻値問題を解く鍵は次の計量化Riemann-Hurwitz定理である．（計量化RH定理）任意の代数的極小曲面M に対し，P ∈ M \M における局所パラメータ ζであって

g∗ωmodifiedFS と ωhypに対し g∗ωmodified

FS ≥ 4|dζ|2と ωhyp ≤ 4|dζ|2|ζ|2(log 2|ζ|−2)2 が成り立つようなものが存在する．

ここで ωmodifiedFS は「枕カバー計量」すなわち半径

√2 のユークリッド円板 2枚を境界で貼り合わせたもの

を滑らかな S2の計量で近似したものを意味する．（代数的変分問題の解）r → 1のとき AreaFS(Fα∩D(r))

Areahyp(Fα∩D(r)) の最頻値は 2e−1に漸近する．

（量子化Cohn-Vossen不等式）r → 1のとき漸近的に Tg(r) ≥ 2e−1 Thyp(r) が成り立つ．これはTg(r) ≥

e−1 log 11−r と同値である．これはオッサーマン理論R ≥ 1（Cohn-Vossen不等式）の量子化である．

• 問題 (ii)の解答．周期条件を量子化するために放物的局所化原理をNevanlinna理論で解釈する．解釈 1. Dの線型パラメータ zと punctured point のまわりの局所パラメータ ζの間の特異座標変換の言

葉で mg(1),S∞(r) −mζg(1),S∞

(r) ≥ log1

1 − rと解釈できる．g(1)は TP1値と考えて ωFSで零および無限大

切断への近似を評価．解釈 2. Gauss 写像の∞への近似の強さの言葉 Ng,∞(r) = o(Tg(r)) と解釈できる．

解釈 3. 誘導計量の完備性の言葉で mh,S∞(r) = 2Tg(r) と解釈できる．ただし hは ω の関数部分ω = h(z)dzまたは ω = h(ζ)dζ文脈による．（周期条件の言い換え）Weierstrass-Enneper表現公式に現れる (1 − g2, i(1 + g2), 2g)はつねに 3成分同時に考えねばならない．この問題点は，正規直交基底とする 3次元実ベクトル空間 V := R(1− g2)⊕Ri(1 +

g2) ⊕R(2g)の単位球面 Sから gの 2次式 p(g)をランダムにとって出てきた結果を Sの不変測度で平均するという議論を行えば解消する．H(z) :=

∫ z

z0p(g)ωはD上の正則関数である．周期条件から，M 上で考える

と純虚周期しか持たない．したがって周期条件 ⇔ |eH |は π1(M)の作用で不変．g : D → P1をD(r)に制限して極での eH の値を集めて P1と因子を考える．r → 1とするとこの因子の次数は∞になるが，Dと書いて通常の因子のように考えることにする．Dを考える理由は，p(g)の極の位置は p(g) ∈ Sの取り方に関係なく決まるからである．

Nevanlinna理論は超越的正則曲線と因子の交点理論だから「近づくが交わらない」という状況から重要な不変量を導く幾何学である．放物的局所化原理のNevanlinna理論解釈にNg,∞(r) = o(Tg(r))がある．第 1

主要定理 Tg(r) = mg,∞(r) +Ng,∞(r)と量子化Cohn-Vossen不等式 Tg(r) ≥ e−1 log 11−r から（gと∞の交

わりの観点から言うと）gは∞を最大限近似している．したがって S上の平均をとればNeH ,D(r) = o(Tg(r))

である．これは eH はDを（Tg(r)との比較で）最大限近似していることを意味する．組 (eH ,D)は周期条件を暗号化したものだから，eH はDを最大限近似することから (eH ,D)にNevanlinna理論を適用すれば，周期条件から何らかの不変量を導けるはずである．これが周期条件の量子化のアイディアである．正則曲線が因子を最大限近似しているとき何が起きるかを記述する定理が対数微分補題 (LLD)である．（D上の増大度が小さい有理型関数に対する effectiveな対数微分補題）f : D → P1は正則写像で条件

0 < κf := min

κ > 0

∣∣∣∣ ∫ 1

0exp(κTf (t)dt = ∞

< ∞ を満たすものと仮定する．このとき r → 1のとき漸

近的に κfTf (r) = log 11−r であり， m f′

f ,∞(r) ≤ κfTf (r) + o(Tf (r)) が成り立つ．不変量 κgを使うと量子

化Cohn-Vossen不等式は κg ≤ eと表される．

23

（定理：対数微分補題が (eH ,D)に適用できる）周期条件のもとで 0 < κeH <∞である．すなわち ∃C > 0

s.t. C log1

1 − r< TeH (r) < C−1 log

1

1 − rである．そして r → 1のとき漸近的に κeHTeH (r) = log

1

1 − r

である．（証明のアイディア）放物的局所化原理のNevanlinna理論解釈と 0 < κeH <∞の証明は次である：D(r)

を覆う基本領域の最小集団が含む放物列の個数を数えるには，基本領域たちを先頭がユークリッド的に歪んでいない放物列に整列させて先頭のユークリッド直径で分類すればよい．数え上げの方法は以下のとおり．

1. ユークリッド的歪み強度 nth(≫ 1)を固定する（「コロナ」を捉える）．2. t < rに対しD(r)を覆う基本領域の最小集団が含む放物列でユークリッド直径O(1 − t)の歪みのない基本領域を先頭とするものの個数は (1 − t)−1である．(1 − t)−1をいかなる測度 dµ(t)で sまで積分したら(1 − s)−1になるかを考える．答えは dµ(t) = dt

1−t である．3. D(r)に関する何らかの数え上げを実行するには，各 t < rに対し，問題の個数のうちユークリッド直径O(1 − t) の歪んでいない基本領域を先頭にもつ放物列由来の個数を求め，その結果を測度 dt

1−t に関して（たとえば t = 2−1から）t = 1 − (1 − r)aまで積分する．

4. たとえば κeH <∞の証明．TeH (r)のCartan-Nevanlinna表示 TeH (r) = 12

∫ 2π

0log(1 + |eH |2) dθ

2π を放物列の寄与の和に分解し，周期条件のもとで数え上げ原理（放物列の先頭のユークリッド直径 1 − tごとに放物列のCN表示への寄与を評価して，測度 dµ(t) = dt

1−t で積分する）を適用する．（π1(M)作用の効果）eHに適用されるLLDは，微分をDの線型パラメータ z で行うか，Mの punctured

pointsのまわりの局所パラメータ ζ で行うかの 2通りがあり，2通りの結果が得られる．結果を述べるために次の 2つのネヴァンリンナ理論的関数を導入する (hは TP1 値と考えて ωFS で接近を評価する）：J1(r) := mh,S0(r) −mζ

h,S0(r) , J2(r) := mh,S∞(r) −mζ

h,S∞(r).

（定理：対数微分補題を (eH ,D)に適用した結果．量子化された周期条件）eH にLLDを適用して得られる評価式は J1(r)と J2(r)の言葉で

J2(r) ≤ (1 − κ−1g ) log

1

1 − r(r ∈ E) と (8κ−1

g − 2) log1

1 − r≤ J1(r) + 2J2(r) (r ∈ E) に翻訳される．

証明は eH に LLDを適用して得られる 2本の不等式を，放物的局所化原理のネヴァンリンナ理論解釈をフル活用して書き換える作業である．（定理）Dを（Gauss写像 gの全分岐値を想定した）P1の任意の因子とする．このとき方程式 g(z) ∈ Dの根の個数をNevanlinna理論的に数えると mg,D(r) +Ng,Ram(r) ≤ Th,S0−S∞(r) + (4κg − 10)Tg(r) である．

Gauss-Bonnetの定理より右辺は 2Tg(r)+(4κg−10)Tg(r) = 4(κg−2)Tg(r)となる. 量子化Cohn-Vossen

不等式より κg ≤ eだから結局右辺は≤ (2.88)Tg(r)となる．Dとしてガウス写像の除外値集合をとれば，Dg ≤ 2を得る．

• テーマ B : スカラー平坦完備Kahler計量と無限遠のK安定性.

背景：Tian, Donaldson は，幾何学的不変式論における簡約群作用に関する安定な点という概念を「偏極射影代数多様体 (X,L)の場合に偏極Lが標準計量を許容するか？」という問題と関連させて，偏極射影代数多様体のK-安定性とよばれる概念を導入した．Xを小平埋め込みにより射影空間 P(H0(X,L⊗k)∗)に埋め込んでGL(h0(X,L⊗k) + 1) の 1パラメータ部分群 (∼= C∗) による像を集めてC∗作用に関する同変コンパクト化をとって得られる C上の族 X (X1 = X) をモデルに定義されるテスト配位とよばれる族の中心ファイバーにおけるC∗作用のふるまいを見て定義される概念である．Donaldson-Tian-Yau予想は「偏極Lが cscK計量を含むこと」と「K安定であること」が同値である，という予想である．K安定性の概念では cscK計量を近似するような射影埋込の列は退化とは無縁のきれいな埋め込みであるに違いないのに，なぜその対極にある退化した埋め込み（テスト配位の中心ファイバー）の性質を cscK計量の存在に関連させるのかと言うと，cscK計量をK-energyという汎関数の最小点として特徴づけたいからである．そこで，このアプローチではKahler計量の空間における種々の凸性概念の研究が本質的になる．この流れの中で Donaldson-Chen-Sun と Tian はほぼ同様の方法で偏極が反標準束の場合に予想が正しいことを証明し

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た．偏極が反標準束ならば，問題はMonge-Ampere方程式の解析，幾何的にはRicci曲率の解析に帰着することが本質的である．しかし，偏極が任意になるとRicci形式は反標準類に属するのに偏極がそれと無関係であることによって問題がRicci曲率の解析に帰着しない．この困難に対し，Szekelyhidi, 満渕はそれぞれ一様K安定性，強K安定性という強い安定性の概念を導入して，一般偏極での予想解決に向けて研究が進んでいる．しかし，元々のK安定性のもとで予想は未解決である．方針：本研究では，偏極一般化によってX上のRicci曲率（Monge-Ampere方程式）の解析に帰着できないという困難を，Szekelyhidiや満渕とは異なる方向，すなわちK安定性の概念をmodifyすることではなく，Xを無限遠因子に持つ 1次元高い Y を導入して Y \X上のある種のMonge-Ampere方程式の解の無限遠挙動にうつしかえて，XのK安定性を位置づけるという方向で研究を行う．概要：筆者がこのアイディアを思いついたのは 10年以上前である．その動機は板東重稔氏と筆者が示した

「Fano多様体Y の非特異因子Xは c1(Y ) = α[X] (α > 1)を満たし，Kahler-Einstein計量を持つとする．このとき Y \Xは完備Ricci平坦Kahler計量を持つ」という結果にある．問 1: XがKahler-Einstein計量を持つという仮定をはずしたらこの結果はどうなるか？問 2 : もしXがK安定ならどうか？ここ数年の研究で問 1はMonge-Ampere方程式の非有界解の増大度評価の問題に帰着し，Y \Xは完備Ricci平坦Kahler計量を持つことがわかる．問 2を解決するのが本研究の課題である．数年続いている本研究の進み具合を述べる．目標 1 : 偏極多様体 (Y, L)とその上の因子Xに対し，もし c1(L) = α[X] (α > 1) ならば Y \Xは scalar平坦完備Kahler計量を許容することを証明する．目標 2 : 偏極が反標準因子のときにXがK安定ならばY \XのRicci平坦完備Kahler計量の “留数”はX上のKahler-Einstein計量であることを証明する．目標 3 : 目標 2を達成したら目標 1の解析をもとにして偏極を一般化する．偏極が反標準束のときは目標 1は scalar平坦をRicci平坦に強めた形で成り立つという途中結果を得た．解析的にはMonge-Ampere方程式の非有界解の増大度評価の方法を確立している．偏極が一般の場合は現在研究が進行中である．例えば Y としてLの射影的完備化をとる．c1(L)に属するX上の cscK計量の Y \X 類似として，Y \Xの scalar平坦完備Kahler

計量を考える．こうして (X,L)のK安定性が Y \X の scalar平坦完備Kahler計量の無限遠挙動の言葉にうつしかえる．この観点をとれば X上のRicci曲率の解析を任意の偏極の場合に拡張するという困難な課題に代わってY \X上のMonge-Ampere方程式の解析が現れ，問題が単純化される．実際，Xの偏極が反標準束の場合には Y \XのRicci平坦完備Kahler計量を導くMonge-Ampere方程式の解析は本研究の準備段階でほぼ完成しているし，そこでの解析をXの偏極が任意の場合にどのように拡張したらいいか，以下のような戦略がある：Y n+1を複素射影代数多様体とする．Lを Y 上の豊富直線束とし，非特異因子Xnが存在してL|X = NX/Y , c1(L) = α[X] (Q ∋ α > 1)を満たし，条件 c1(Y )c1(L)n > 0が成り立つと仮定する．Lに正曲率のHermite計量を入れて θ := c1(L, ∥ · ∥)とおき，σをOY (X)の正則切断でX = (σ)0となるものとする．

このときω(0) :=√−12π ∂∂∥σ∥−2 α−1

2(n+1) = ∥σ∥−2α−1n+1

(θ+ α−1

n+1

√−12π ∂ log ∥σ∥−2∧ ∂ log ∥σ∥−2

)はY \X上の完

備Kahler計量である．ω(ε) := (∥σ∥2 + ε)−α−1n+1

(θ+ α−1

n+1∥σ∥2

∥σ∥2+ε

√−12π ∂ log ∥σ∥−2∧ ∂ log ∥σ∥−2

)は，Kahler

性を保ったままω(0)の極を丸めたものである．ω(ε)ε>0は Y 上のKahler計量の族で limε→0 ω(ε) = ω(0),

[ω(ε)] ∈ aεc1(L)を満たすものである．特に aε = O(ε−α−1n+1 )である．以下，ω = ω(ε)をパラメタ ε > 0つ

きの Y の背景計量とする．Y 上のC∞関数の族 hε を，Xから離れた場所 ∥σ∥2 ≥ εでは hε = O(εα−1n+1 )

かつ dhε = 0を満たし，積分条件∫Yhεω(ε)n+1 = anε c1(Y )c1(L)nを満たすようにとる．Y 上の体積形式

Ω′εで ∥σ∥2 ≥ ε上で Ric(Ω′

ε) = 0となるものが存在することを構成的に証明できる．L = K−1X > 0なら

この主張は明らかであるが，これは仮定 c1(Y )c1(L)n > 0を満たす豊富直線束 Lの場合も成り立つことを主張する．仮定はRic(Ω′

ε)が豊富因子Xと共通部分を持たない領域だけへの局所化を禁じ，この命題はX

の近傍に局所化し得ることを主張している．したがって hε = trω(Ric(Ω′ε)) + (const)によって上記の hε

を定数部分を正規化した形で構成できる．以上の準備のもと，固定された ε > 0に対し ω = ω(ε)を背景計量とし，ωu = ω +

√−12π ∂∂uをその変形として次の偏微分方程式系 (∗) : ωufu + trωu(Ric(ω)) = hε

(fuを定義する方程式),∫Ye−fuωn+1 =

∫Yωn+1 (fuの正規化条件), Ω(ωu) := e−fuωn+1 (体積形式Ω(ωu)

の定義), Ric(ωu) = Ric(Ω(ωu)) (ωu に対する prescribed Ricci form equation) を考える．第 3方程式はMonge-Ampere方程式 det(gij+uij)

det(gij)= e−fu と同値である．固定された ε > 0 が十分小さいとき一様な ε依

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存性を持つことが示されれば，極限 limε→0 limt→∞ ωt が Y \ X 上の完備 scalar-flat Kahler計量になる．この解析的問題は，Y が Fano多様体，X が非特異因子で c1(Y ) = α[X] (Q ∋ α > 1) のときは解けて，Y \ X は完備Ricci-flat Kahler計量を許容することが導かれる．このとき Y は Fano多様体である．もしXがKahler-Einstein計量を許容すれば，それを使って良い境界条件を設定できて ω(0) +

√−12π ∂∂uが完備

Ricci-flat Kahler 計量で uはある種の減衰評価を持つことが示される．一方，XがKahler-Einstein計量を許容しないと，どんな境界条件をとっても上記の連立方程式の解の最大値は ε → 0のとき発散することが示される．したがって ε依存性が一様な先験的評価は例えば ∥ ue

1+dist2ω(ε)

(·,o)∥∞ ≤ C (oは Y \Xの固定点)

のような “増大度評価”でなければならない．この研究の途中段階でこのような増大度評価が L = K−1X の

ときには可能であることを示した．その議論は “C2評価を仮定⇒ 仮定されたC2評価の言葉で増大度評価を示す⇒前段階の増大度評価の言葉で表される先験的C2評価⇒先験的C2 評価を示す⇒ 先験的増大度評価を得る” という，増大度評価とC2評価の間に成り立つ先験的関係式をまず求めて，連立方程式を解くようにして先験的増大度およびC2評価を得る，というものである．Ric(ω)とRic(Ω′

ε)が Y \ Ω′εにおいて

同様の集中現象を満たすことから，fu = fu,1 + fu,2, もし十分小さい ε > 0に対しKahler計量族 ωuとω(ε)が一様に同値なら fu,1は一様に有界，十分小さい ε > 0 に対し Supp(ωufu,2) ⊂ Y \ Ωε という条件を満たす分解が存在する．ただしΩε := ∥σ∥2 < εである．この分解は，偏微分方程式系または同値な発展方程式系の先験的評価の出発点になる観察である．Xの偏極が反標準束でないときの scsK計量はそのままではX上のMonge-Ampere方程式に帰着できないが，Y 上に議論を持ち上げれば，偏極を反標準束から豊富直線束に一般化しても途中結果の議論は拡張できる可能性が大きい．しかも，Monge-Ampere方程式の解析そのものはほとんどの場面でK−1

X でも一般の豊富直線束Lでも共通と思われるので，その戦略を予想の連鎖の形で述べる：戦略 1 : 正規化条件

∫Ye−fuωn+1 =

∫Yωn+1と初期条件ωu(0, ·) = ωのもとで，Y n+1上のMonge-Ampere

型発展方程式とPoisson方程式から成る偏微分方程式系 ∂u∂t = log

det(gij+uij)

det(gij)+fu , ωufu+ωu (Ric(ω)) = hε

を導入する．ただし ω = ω(ε) =√−12π gijdz

i ∧ dzj は背景計量である．戦略 2 : 次の命題を証明する：“関数 hε −ωu (Ric(ω))の Ln 評価のみによる量による ∥fu∥∞の ∀ε > 0

(small) と ∀t > 0に関して一様な評価が存在する”．戦略 3 : 次の命題を証明する：“関数 hε − trωu(Ric(ω))のLn 評価のみによる量による ∥fu∥∞の ∀ε > 0

(small) と ∀t > 0に関して一様な評価が存在する．ただし fuは ∂fu∂t のことである”．

戦略 4 : 次の命題を証明する：“上記の連立発展方程式に対し ∀t ∈ [0,+∞)において解 (u, f), u = ut(·),f = ft(·) が存在する”．「Y \Xに完備Ricci-flat Kahler 計量が存在する」という途中結果は，Y \Xにおける完備 Ricci-flat Kahler計量の存在問題という特別な場合では，X におけるKahler-Einstein計量の問題には存在した障害（二木不変量やK 安定性などの障害）は ε > 0でパラメタ付けされたKahler計量族limt→∞ ωuが Y \X の完備Ricci-flat Kahler計量に収束するときの “無限遠での挙動に姿を変えて存在している”と解釈できることを意味する．上記の戦略に先立って行った議論は，同様のことが，LX がX上の一般の豊富直線束で (Y, L)が (X,LX)を拡張する 1次元高い偏極多様体で c1(L) = α[X] (α > 1)かつc1(Y )c1(X)n > 0が成り立つ場合にも言えることを示唆している．上記の戦略 1,2,3,4はこれを確認する方向での計画である．Donaldson-Tian-Yau予想は，X が cscK計量を許容することとXのK安定性が同値であることを主張する．したがって，以上述べてきたアイディアは次に様にまとめられる：本研究は，Xn

の “非K安定性”を，小さな ε > 0でパラメタづけされた Y n+1上のMonge-Ampere 方程式の解の族のX

における発散の様子から読み取ろうという試みである．戦略 5. 定 scalar曲率 Kahler計量の方程式は Monge-Ampere 方程式ではないが，Monge-Ampere

energy functional の臨界点であることことから Monge-Ampere 方程式への帰着が何らかの意味で可能なのではないかと思われる．一般の偏極におけるKahler 計量の空間Hの力学系で modified Kahler-Ricci flow∂ω∂t = −Ric(ω) +HRic(ω)を離散化するものを次のように導入する：Ric(ω) +ddcu∧ωn−1がωnの scalar

倍となるu ∈ C∞R (X)をとり，未知関数ϕに対するMonge-Ampere方程式Ric(ωϕ) = Ric(ω)+ddcuを解く．

するとHの力学系 ω 7→ RLω := ωϕ が定まる．この状況で次の問題を考える．問題 1:K-energyが反標準偏極の場合のような単調性も持つか？問題 2: iteration (RL)jω において j → ∞とすると（問題の偏極が定

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scalar曲率Kahler計量を許容するとき）定 scalar曲率Kahler計量に収束するか？目標は反標準偏極の場合の Berman の thermodynamical formalism を偏極一般に拡張することである．この問題に対し次を観察した．半標準偏極の場合は K-energy とDing汎関数の関係から Ricci iteration の軌道上でK-energyが単調減少であることが導かれることがK-energyの単調性の証明の鍵であった．偏極一般ではそもそもDing汎関数というべきものが存在していないという困難がある．しかし反標準偏極の場合にK-energyと相対エントロピーを関係づける公式に注目することによって，Ding汎関数の偏極一般類似を次のように導入できることがわかった．まず反標準偏極では自然に定義される相対エントロピーを，RLを使うことにより定義される体積要素 V −1(RLω)nに関する V −1ωnの相対エントロピーHV −1(RLω)n(V −1ωn)として定義することにより偏極一般の場合に拡張する．反標準偏極で成り立つ公式Mab(ω) = Ding(ω) +He−ϕωµ0/

∫X

e−ϕωµ0(V −1ωn)

を偏極一般の場合に形式的に拡張した式Mab(ω) = DingL(ω) +HV −1(RLω)n(V −1ωn)でもって偏極L に関するDing汎関数というべきもの DingLを定義するのである．K-energyだけは偏極一般で意味を持つが，Monge-Ampere energyやBerndtssonのL汎関数も偏極一般の設定で定式化しなおす必要がある．これらの汎関数を反標準束の場合と同様に微分公式の形で定義したい．Ding汎関数の一般化と異なり，これらの偏極一般化バージョンは形式的には候補が自然に見つかる．反標準偏極の場合 K-energyがRicci iteration上単調減少であることの背景には種々の汎関数の間の Legendre dualityが在って，Legendre dualityとMonge-

Ampere energy E の凸性を組み合わせることが単調性の証明の鍵であった (Bermanによる方法)．Legendre

duality を偏極一般に拡張するときに問題になるのは，偏極一般ではKahler形式の変分ω0 7→ ω0 + ddcϕの速度ベクトル ϕに対し，偏微分方程式ψ−⟨ddcϕ,HωRicω⟩ω = 0 によって定まる ψが現れて，たとえば偏極一般のもとでMonge-Ampere energy EL を微分公式で定義するときに許されるKahler形式の変形の方向は−1

ω0(ddcϕ,Hω0Ricω0⟩の形のものに限られるという現象である（反標準偏極のときは ψ = ϕとなって，

新しいものは現れない）．この変形方向の制限のもとでの偏極一般Monge-Ampere energy ELの凸性を証明しなければならない．このように運動が制限を受けることことが，反標準偏極のときのMonge-Ampeere

energy E の凸性の証明方法が偏極一般ELの場合にも働くような運動方向だけを選択するプロセスに一致しているのだろう，と予想している．

上記の現在進行形の研究の途中結果を書いてある未公表論文：1. R. Kobayashi and R. Miyaoka, “Nevanlinna-Galois theory for algebraic and pseudo-algebraic min-

imal surfaces – value distribution of the Gauss map – ”, preprint, 2016.

2. R. Kobayashi, “Asymptotically conical Ricci-flat Kahler metrics on affine algebraic manifolds”,

preprint, 2015.

3. R. Kobayashi, “Asymptotically conical Ricci-flat Kahler metrics and compactification of complex

homology cells”, preprint, 2012..

4. R. Kobayashi, “On the fundamental group of an algebraic variety with ample canonical bundle

which admits a special canonical divisor”, preprint, 2012.

2) 公表論文[1] R. Kobayashi and R. Miyaoka, “Nevanlinna-Galois theory for algebraic and pseudo-algebraic min-

imal surfaces – value distribution of the Gauss map – ”, 111pages, preprint, 2016（公表予定）.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[2] R. Kobayashi, “Quantization of Osserman’s Gauss map theory of algebraic minimal surfaces and

its comoparison with Jorge-Mercuri’s theorem”, The 22nd Symposium on Complex Geometry,

Kanazawa University, 31/10/2016-04/11/2016.

(b) それ以外*[3] 小林亮一，“代数的極小曲面のオッサーマン理論の量子化”, 複素幾何と幾何解析, 明治大学, 2017年 3

月 13日-15日．

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• 挑戦的萌芽 (H26-28), 26610015, 3,000千円.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 10-11月, The 22nd Symposium on Complex Geometry, Kanazawa University, Kanazawa

University, (共催）


• 微分積分学 (医学部前期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 幾何学続論 / 幾何学概論 I

• 数学展望

4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1 : 2名, M2 : 1名



• 幾何学特別講義, 九州大学, 2016年 11月 28日-12月 2日.

2) 談話会等• 代数的極小曲面のオッサーマン理論の量子化, 九州大学, 2016年 11月 28日.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 教授選考委員（研究科）

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氏名金銅誠之 (Shigeyuki KONDO)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野代数幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要桂利行氏（法政大学）、Gebhard Martin 氏（Technische Universitat Munchen) と共に，有限自己同型群を持つ Enriques surfaces の分類問題に取り組んだ．複素数体上の場合には、分類は知られているが、これを正標数の場合、特に最も難しい標数 2 の場合に行い，成功した．

2) 公表論文[1] Toshiyuki Katsura, Shigeyuki Kondo, A 1-dimensional family of Enriques surfaces in characteristic

2 covered by the supersingular K3 surface with Artin invariant 1, Pure and Applied Mathematics

Quarterly, vol.11 (2015), No.4, 683–709.

[2] Toshiyuki Katsura, Shigeyuki Kondo, On Enriques surfaces in characteristic 2 with a finite group

of automorphisms, to appear in J. Algebraic Geometry; arXiv:1512.06923.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[3] Enriques surfaces in characteristic 2 with a finite automorphism group, Moduli spaces and Modular

Forms, Oberwolfach, 2016/4/25.

*[4] Enriques surfaces in characteristic 2 with a finite gropu of automorphisms, The conference ”Nordic

Number theory Network Days IV”, University of Copenhagen 2016/6/3.

*[5] On Enriques surfaces with finite automorphism gropu in characteristic 2, Workshop on algebraic

surfaces, Leibniz Universitat Hannover, 2016/9/15

*[6] Classification of Enriques surfaces with finite automorphism gropu in characteristic 2, Algebraic

Geometry and Integrable Systems, Kobe 2016, 2016/12/7

*[7] Classification of Enriques surfaces with finite automorphism gropu in characteristic 2, the Legacy

of Emmy Noether and Gottingen Mathematics, December 19-23, 2016, Yau Mathematical Science

Center, Sanya, China, 2016/12/22

(b) それ以外*[8] The symmetry group of degree 6 and special Enriques surfaces in characteristic 2, GAGA Seminar

at Utrecht University, 10 May, 2016

*[9] The Leech roots and some K3 surfaces, Algebraic Geometry Seminar at the University of Amster-

dam, 11 May, 2016


• 基盤 (S), 格子，保形形式とモジュライ空間の総合的研究, 14,900千円.

5) 共同研究桂利行氏（法政大学）、Gebhard Martin (Technische Universitat Munchen), Stefan Schroer (Universtat

Dusseldorf) と共同研究を行った。

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6) 外国人研究者の招聘・受け入れNick Shepherd-Barron (King’s College London), Daniel Allcock (University of Texas), John Duncan

(Emory University), Terry Gannon (University of Alberta), Gerald Hohn (Kansas State University),

Jeffrey Harvey (University of Chicago), Yang-Hui He (City University of London), Geoffrey Mason (Uni-

versity of California, Santa Cruz), Sameer Murthy (Kings College), Anne Taormina (Durham University),

Michael Tuite (NUI Galway), Roberto Volpato (Stanford University), Katrin Wendland (Freiburg Uni-

versity), Gebhard Martin (Technische Universitat Munchen), Stefan Schroer (Universtat Dusseldorf)

7) 研究集会の主催・組織委員• Moonshine and K3 surfaces, 名古屋大学理学南館 1F 坂田・平田ホール, 2016年 11月 7–11日 (オーガナイザ).

• The 10th Conference on Arithmetic and Algebraic Geometry, 2016. Dec.12–15, The University of

Tokyo (オーガナイザ).

• Algebraic Geometry Conference - in honor of JongHae Keum’s 60th birthday, March 28–April 1,

2017,Busan, Korea (オーガナイザ).


• 現代数学基礎 BII (後期, 2年)



(E) 学内での委員および活動• 高等研究院運営推進委員（2016年 9月まで）


• Nagoya Mathematical Journal 編集委員• Mathematische Nachrichten, Associate Editor

• 日本数学会代数分科会運営委員• 文部科学省大学設置分科会専門委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動共同研究が予想以上に進展した。

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氏名白水徹也 (Tetsuya SHIROMIZU)

職階教授学位博士 (理学)

所属学会日本物理学会, 日本天文学会研究分野相対論, 宇宙論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要5次元の重力崩壊における裸の特異点の存在の有無について大局的、局所的解析を行った。この研究の主な部分は 3年前に行ったものであるが、最後の詰めを行い論文として発表した。また、2年前に開始した photon

sphereを境界にもつ静的時空の唯一性について、特に conformal scalar fieldの場合について証明することに成功した。この研究の中で、幾何学的な不等式が photon sphereに対して成り立つことが予想されたため、強重力場を反映した “緩捕獲面”を導入し、ある条件下でその面の面積Aに対して不等式A ≤ 4π(3Gm)2が成り立つことを証明した。ここでGはNewtonの重力定数、mは質量である。

2) 公表論文[1] R. Mizuno, S. Ohashi and T. Shiromizu, Violation of cosmic censorship in the gravitational collapse

of a dust cloud in five dimensions, PTEP 2016, no. 10, 103E03 (2016).

[2] Y. Tomikawa, T. Shiromizu and K. Izumi, On uniqueness of static black hole with conformal scalar

hair, arXiv:1612.01228 [gr-qc], to appear in PTEP.

[3] T. Shiromizu, Y. Tomikawa, K. Izumi and H. Yoshino, Area bound for a surface in a strong gravity

region, arXiv:1701.00564 [gr-qc], to appear in PTEP.

[4] Y. Tomikawa, T. Shiromizu and K. Izumi, On uniqueness of static spacetimes with non-trivial

conformal scalar field, arXiv:1702.05682 [gr-qc], submitted.

3) 口頭発表(b) それ以外*[5] いまさら一般相対論,　天文天体物理学夏の学校, 長野, 2016年 7月.


• 基盤 (C), 時空の安定性とダークエネルギーモデル/修正重力理論構築の基礎研究, 390千円.

5) 共同研究富川氏 (名古屋大学, 非常勤)、吉野氏 (大阪市立大学, 助教)、泉氏 (多元数理, 助教)とブラックホール関連の共同研究を行った。

6) 外国人研究者の招聘・受け入れRoberto Emparan(バルセロナ大, 教授), Oscar Dias(サザンプトン大, 講師), Enrico Barausse(IAP, 研究員)

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 10月, General relativity and gravitation, 大阪, (組織委員)

• 2016年 11月, KMI mini-workshop on General relativity in higher dimensions, 名古屋, (組織委員).

• 2017年 1月, The 3rd KMI International Symposium on ”Quest for the Origin of Particles and the

Universe”, 名古屋, (組織委員)

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• 線形代数学 I (前期, 1年)

• 線形代数学 II (後期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 幾何学要論 I(前期, 3年)



• 一般相対論特論, 琉球大学, 2016年 11月.

• 一般相対論特論, 京都大学基礎物理学研究所, 2017年 3月.

2) 談話会等• 広がる重力物理学の世界, 琉球大学理学部談話会, 2016年 12月.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 人事委員、教務委員（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 学生相談総合センター運営委員• KMIコロキウム委員


• Progress of Theoretical and Experimental Physics 編集委員• 京都大学基礎物理学研究所運営協議会委員

2) 高校生・市民を対象とした講演等• 名大祭　研究公開セミナー「究極の理論で探る宇宙」名古屋大学, 2016年 6月 4日.

• 愛知県立横須賀高校「時空幾何学の世界」2016年 7月 11日.

• プリンキピア講演会「ニュートンから広がる重力物理学の世界」 2016年 7月 28日.

• 愛知県立明和高校「時空幾何学の世界」 2016年 7月 28日.

3) その他• 協力　ニュートン別冊「宇宙論増補第 3版」 2016年 6月 10日発行• 再録　田邉健太郎、白水徹也訳　「ホッセンフェルダ　思考実験　物理学者の心の旅」別冊日経サイエンス 215 2016年 10月

• 再録　八木絢外、白水徹也訳　「ゲロン　曲がった時空の泳ぎ方」別冊日経サイエンス 2016年 10月

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動2年前の課題に突破口を見出すことができたため、勢いよく研究が進んだ。また、ボーナスとして新たなアイデアが生まれ、豊富な研究課題に恵まれた。同時に、松尾信一郎氏 (多元数理)に spinorと極小曲面などの変分に関する lectureをして頂き、今後の研究の準備を整えた。

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(B) 教育活動修士論文指導に時間を要した。昨年度学位論文を指導した富川氏が任期付きながらも松山大学の講師に採用された (2017年 4月着任)。

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氏名杉本充 (Mitsuru SUGIMOTO)

職階教授学位博士（理学）所属学会日本数学会, American Mathematical Society

研究分野偏微分方程式, フーリエ解析

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要今年度は，近年研究成果が上がってきたシュレディンガー方程式に対する平滑化評価式や，その双対としての制限定理に関する研究を発展させるべく，

1. 非斉次シュレディンガー方程式の平滑化評価式に対する最良定数2. 最良評価式の安定性

の 2課題に関して様々な考察をおこなった．課題１に対しては，これまでN. Bez 氏らとの共同研究によりシュレディンガー方程式に対する様々なタイプの平滑化評価式の最良定数を決定してきたが，これらはいずれも斉次方程式の場合に限られており，その手法は非斉次方程式の場合には必ずしも適用できない．今年度は何が本質的な困難であるのかを探るべく，さまざまな試行を行った．これに関しては，今後も研究を継続していく．課題２は，最良の評価式とその等号成立条件が与えられているとき，「評価式が等号に近い関数は等号成立条件にも近いであろうか？」という一般的な問題を扱ったものであり，N. Bez 氏, C. Jeavons

氏, 小澤徹氏らとの共同研究により，古典的な球面への制限定理の場合にひとつの肯定的な解答を与えることができた．

2) 公表論文[1] M. Ruzhansky and M. Sugimoto, Smoothing estimates for non-dispersive equations, Math. Ann. 365

(2016), 241–269.

[2] N. Bez, S. Machihara and M. Sugimoto, Extremisers for the trace theorem on the sphere, Math.

Res. Lett. 23 (2016), 633–647.

[3] N. Bez and M. Sugimoto, A survey on optimal smoothing estimates and trace theorems, Adv. Math.

(China) 45, 801–816, 2016

3) 口頭発表(a) 国際会議*[4] A criterion for the global boundedness of locally bounded integral operators, 4th East Asian Con-

ference in Harmonic Analysis and Applications, 韓国・延世大学校, 2016年 8月 1日*[5] Optimal trace theorems and a related PDE problem, Fourier Analysis and Applications Workshop,

中国・Tsinghua Sanya International Mathematics Forum, 2016年 8月 15,16,18日*[6] Optimal smoothing estimates and related topics, Linear and Nonlinear Waves, No.14 , ピアザ淡海

　滋賀県立県民交流センター, 2016年 11月 3日*[7] Optimal smoothing estimates and a related PDE problem, Modern problems of applied mathematics

and information technologies – Al-Khorezmiy 2016 – (Plenary talk), ウズベキスタン・ブハラ州立大, 2016年 11月 9日

*[8] Spectral comparison of smoothing estimates and its applications Critical Exponents and Nonlinear

Evolution Equation 2017, 東京理科大学神楽坂キャンパス, 2017年 2月 21日

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(b) それ以外*[9] Optimal trace theorems and their relation to a PDE problem, 実解析学セミナー, 大阪大学, 2016年

7月 2日*[10] Smoothing estimates for non-dispersive equations, 埼玉大学第 75回解析ゼミ, 埼玉大学, 2016年 8月

12日*[11] 平滑化評価式および制限定理の最良定数と関連する話題, 第 55回実函数論・関数解析学合同シンポジ

ウム, 首都大, 2016年 9月 2日　*[12] Optimal smoothing estimates and trace theorems, 代数解析奈良研究集会, 奈良女子大, 2016年 11月

26日　


• 基盤 (B), 超局所解析の手法による偏微分方程式の定量的解析, 2,400千円.

• 挑戦的萌芽, モジュレーション空間を用いた相空間解析, 900千円.

5) 共同研究• Michael Ruzhansky (Imperial College London，UK)・・・非分散型方程式の平滑化評価式• Neal Bez (埼玉大)・・・平滑化評価式・制限定理の最良定数に関する研究• 町原秀二（埼玉大）・・・制限定理の最良定数に関する研究• 小澤徹（早稲田大）・・・制限定理の安定性に関する研究• Chris Jeavons（早稲田大）・・・制限定理の安定性に関する研究

6) 外国人研究者の招聘・受け入れ• Elijah Liflyand (Bar-Ilan University, Israel), 2016年 4月 24日–26日• Neal Bez (埼玉大), 2016年 5月 26日–28日, 6月 9日–10日• Chris Jeavons (早稲田大), 2016年 7月 25日–26日• Fred Weissler (Universite Paris 13), 2016年 10月 25日–26日• Michael Ruzhansky (Imperial College London, UK), 2016年 10月 26日–27日• Jan Brezina (東京工業大学), 2017年 3月 21日–22日

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 8月 24日～28日, Harmonic Analysis and its Applications in Matsumoto 2016, summer, 信州大学理学部,（組織委員）.

• 2017年 3月 21日～22日, 第 9回名古屋微分方程式研究集会, 名古屋大学多元数理（組織委員）.


• 数学通論 II (後期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 現代数学基礎 AI (前期, 2年)


5) 大学院後期指導• 指導学生数: 2名• 指導した学位取得者木下真也, Low regularity well-posedness for nonlinear dispersive equations, 2017年 3月.

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(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 教務委員（研究科）• 人事委員（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 教養教育院数理科学小部会主査• 高等研究院運営推進委員


• 2010年～　 ISAAC Board

• 2012年～「Journal of Function Spaces」Editorial Board

• 2012年～「Journal of Operators」Editorial Board

• 2016年 7月～「Journal of the Mathematical Society of Japan」編集委員• 2013年 7月～　日本数学会学術委員会運営委員• 2013年 7月～2016年 6月 30日　日本数学会ニュースレター委員• 2014年 7月～　日本数学会教育資金問題検討委員会運営委員• 2015年 12月～　日本数学会関数方程式論分科会委員

2) 高校生・市民を対象とした講演等• NHKカルチャー, 数学散策「繰り返しが生み出す不思議な図形 (自然界に潜むひとつの数学)」, 2016

年 5月• 三重県立松阪高等学校, 大学別説明会, 2016年 7月

(G) 学術賞の受賞• 特別研究員等審査会専門委員（書面担当）表彰, 2016年 7月

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度もひきつづき，研究科における研究環境の充実につとめた．自分の研究に関しては多くの時間をかけることが難しくなってきたが，大きな成果に向かってなんとか研究を継続していきたい．

(B) 教育活動指導する大学院生や受け入れたポスドクの総数が過去最高となった．これまでの研究環境の充実にむけた様々な活動の成果が実ったためであろうと考えている．また，指導学生の中から，当研究科に着任してから３人目の学位取得者が誕生したのは喜ばしい出来事であった．

(C) その他今年度も，研究科内外の各種アカデミックサービス（審査員，選考委員，学会の委員，論文レフェリーなど）を多数引き受けてしまい，相変わらず忙しい１年であった．

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氏名永尾太郎 (Taro NAGAO)

職階教授学位博士（理学）所属学会日本物理学会研究分野数理物理, 統計力学, 物性基礎論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要向きづけられた（辺上に矢印をもつ）複雑ネットワークを構成し, その隣接行列について, 固有パラメータ分布の漸近的な振る舞いを評価する研究を進めている. 特に, 内向き次数（内向きに入る矢印の数）と外向き次数（外向きに出る矢印の数）の大きさによる頂点の順序づけが, 固有パラメータ分布にどのように関係するかを調べている. また, 向きづけられたネットワークの隣接行列は一般に非エルミート行列になるが,

そのような非エルミートランダム行列の普遍的な振る舞いについて理解を深めたいと考えている.

3) 口頭発表(b) それ以外

[1] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 IX, 日本物理学会第７２回年次大会, 大阪大学, 2017

年 3月.


• 基盤 (C), ランダム行列の普遍性と複雑ネットワーク, 800千円.


• 微分積分学 I (前期, 1年)

• 複素関数論 (前期, 2年)

• 微分積分学 II (後期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 応用数理特論 II(後期, 大学院)



• システム情報数理学特選, 東北大学, 2016年 12月.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 教務委員（研究科）• 教育委員（理学部）

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• ランダム探索の普遍統計（翻訳, R. Mark Wilson 著）, パリティ, 丸善, 2016年 5月号.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動非エルミートランダム行列の普遍性について, さらに深く解明したいと考えている.

(B) 教育活動大学院生のみを対象とする科目を担当した. 自分自身の研究分野について紹介するよい機会となった.

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氏名中西知樹 (Tomoki NAKANISHI)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野無限可積分系, 代数学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要今年度は引き続き団代数の基礎と応用の研究を行った。具体的には

1. 一般団代数の研究、特に高次ダイログ関数の関数等式の導出（昨年度からの継続）2. 団代数の変異の正準変数によるHamiltonian形式の定式化、その応用として、古典力学の観点からのダイログ恒等式の再導出

などの研究を行った。研究成果の一部について論文 [1], [2]を公表した。

2) 公表論文今年度は以下の論文をあらたに arXivに投稿した。

[1] Tomoki Nakanishi, Rogers dilogarithms of higher degree and generalized cluster algebras,

arXiv:1605.0477, 32 pages.

[2] Michael Gekhtman, Tomoki Nakanishi, Dylan Rupel, Hamiltonian and Lagrangian formalisms of

mutations in cluster algebras and application to dilogarithm identities, arXiv:1611.02813, 28 pages.

また、以下のものは前年度以前に arXivに掲載したもので、今年度出版の雑誌に掲載されたものである。[3] Tomoki Nakanishi, Dylan Rupel, Companion cluster algebras to a generalized cluster algebra,

Travaux mathematiques 24 (2016) 129–149; arXiv:1504.06758, 14 pages.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[4] Generalized cluster algebras and dilogarithms of higher degree, 5TH Workshop on Cominatorics of

Moduli Spaces, Hurwitz Numbers and Cohomological Field Theories, Laboratoire J.-V. Poncelet,

Steklov Mathematical Institute, and the Higher School of Economics, June 6-11, 2016, Moscow,

Russia.

*[5] On generalized cluster algebras, SIDE 12 International Conference Symmetries and Integrability of

Difference Equations, July 3-9, 2016, Sainte-Adele, Quebec, Canada.

*[6] Generalized cluster algebras and dilogarithms of higher degree, Various Aspects of Multiple Zeta

Values, RIMS, July 11-14, 2016, Kyoto, Japan.

*[7] Dilogarithms identities and cluster algebras, Colloquium, University of Notre Dame, September 14,

2016, Indiana, USA.

*[8] Dilogarithm identities in cluster algebras from Hamiltonian/Lagrangian point of view, Quivers,

Cluster Algebras and Mathematical Physics, December 19-22, 2016, Institute of Mathematical

Science, Chinese University of Hong Kong, China.

*[9] Dilogarithm identities in cluster algebras from Hamiltonian/Lagrangian point of view, Frontiers in

mathematical physics, Rikkyo University, January 6-9, 2017, Tokyo, Japan.

*[10] Dilogarithm identities in cluster algebras from Hamiltonian/Lagrangian point of view, Spring school:

Cluster Algebras in Mathematical Physics, March 27-31, 2017, Johannes Gutenberg-Universitat

Mainz, Mainz, Germany.

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• 基盤研究 (B), 可積分系における新たな代数的組み合わせ論的構造の研究, 3,000千円.

5) 共同研究1. Michael Gekhtman, Dylan Rupel (Notre Damde大)、団代数の古典力学的構造についての研究

6) 外国人研究者の招聘・受け入れ7)の研究集会において、以下の外国人研究者（含む在外日本人研究者）の招聘を行った。

Marco Bertola (Concordia Univ. and SISSA/ISAS), Andrea Brini (Montpellier), Motohico Mulase (UC

Davis), Sergey Natanzon (HSE and ITEP).

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 8月, Infinite Analysis 16 Summer School: Integrable Hierarchies and Beyond, 名古屋大学,

組織委員長.




(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 教務委員長（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 全学教育企画委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動2011年に、Kashaevとともに、団代数に付随するダイログ恒等式とその量子版との間の対応を論じた. そのとき以来懸案の問題であった, ダイログ恒等式の古典力学 (Lagrangian)による定式化と導出に成功したのは, 大変満足のいく結果であった.

(B) 教育活動教務委員長の重責を何とか果たしたが、先達の皆さまのご苦労を思い知った。

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氏名納谷信 (Shin NAYATANI)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野微分幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要昨年度, 井関裕靖氏 (慶応義塾大学), 近藤剛史氏 (鹿児島大学)とともに, ランダム群のヒルベルト空間への（リプシッツ定数が一様有界とは限らない）非等長的アフィン作用に関する固定点定理を得た. 今年度はこの成果を取りまとめ, 数理研講究録別冊に執筆したサーベイ論文でアナウンスした. 本論文は執筆中である.

Bolza曲面とよばれる種数 2の閉リーマン面上のある特異計量が, 面積一定という条件下でラプラシアンの第 1固有値を最大化するというNadirashviliの予想を肯定的に解決した. この研究は庄田敏宏氏（佐賀大学教育学部）との共同研究である. 論文は執筆中である.

2) 公表論文[1] Hiroyuki Kamada and Shin Nayatani, Almost CR structure on the twistor space of a quaternionic

CR manifold, Current developments in differential geometry and its related fields, 93–114, World

Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2016.

[2] Shin Nayatani, Fixed-point property for affine actions on a Hilbert space, to appear in RIMS

Kokyuroku Bessatsu.

3) 口頭発表(b) それ以外*[3] 閉曲面上のラプラシアンの第１固有値について, 福岡大学微分幾何研究会, 福岡大学セミナーハウス,

2016年 11月 5日.

*[4] 閉曲面上のラプラシアンの第１固有値に関する最大化問題, 神楽坂幾何学セミナー, 東京理科大学神楽坂校舎, 2016年 12月 3日.

5) 共同研究科研費基盤 (B), 平均曲率型フローに現れる特異点の幾何構造の解明（研究代表者: 成慶明）の研究分担者を務めた.

研究の概要に記したように, 庄田敏宏氏（佐賀大学教育学部）と共同研究を行った.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 7月 26日–7月 29日, Rigidity School 2016, 名古屋大学多元数理科学研究科, 井関裕靖（慶応大理工）, 金井雅彦（東大数理）と共催.

(B) 大学内での教育活動に関する事項4) 大学院前期指導

• 指導学生数: M1 0名, M2 3名


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• 特別講義, 離散群の剛性と調和写像, 東京理科大学, 2016年 11月 28日–12月 2日.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 研究科長 (研究科)

• 人事委員 (研究科)

• 飛田賞選考委員 (研究科)

• 男女共同参画推進委員 (研究科)

• 自己評価実施委員 (理学部)

(E) 学内での委員および活動• 教育研究評議会評議員• 教育連携基盤本部アドミッション部門員• 素粒子宇宙起源研究機構運営委員• 世界展開力強化事業：グローバルソフトインフラ基礎人材育成プログラム運営委員• 男女共同参画推進委員会 (オブザーバー)・女性PI選考委員


• 日本数学会 Advanced Studies in Pure Mathematics 編集委員

2) 高校生・市民を対象とした講演等• 駿台予備校名大入試説明会, 名大理系の紹介, 2016年 11月 19日.

3) その他• 三重県数学教育研究会入試講評会講師, 三重県総合文化センター, 2016年 5月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動2015年度に得た, ランダム群のヒルベルト空間への（リプシッツ定数が一様有界とは限らない）非等長的アフィン作用に関する固定点性質についての成果をとりまとめることができた. また, 閉曲面の第 1固有値の最大化という問題について結果を得るとともに, 新たな研究の視点を獲得した.

(B) 教育活動大学院の指導は着実に行ったと考えている. 修論指導については, M2の 3名がいずれも自立的に研究・修論執筆を進めてくれたため, 殆ど手がかからなかった. 一方, もっとサポートできたのでは, という反省はある. 後期課程については, 2名とも今後の研究の方針が明確になりつつある.

(C) その他研究科長 1年目は, 当面する課題に慌ただしく対応することに多くの時間を費やしたように思う. 重要課題のいくつかに十分対応できなかったという反省がある.

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氏名林正人 (Masahito HAYASHI)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会, 日本物理学会，電子情報通信学会，IEEE

研究分野量子情報理論，情報理論，量子熱力学，離散マルコフ過程論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要本年度は，これまで投稿中であった論文が多数，採録が決まった年であった．また，IEEEのFellowに昇進することができ，成果面では大きな進展があった年であった．量子情報の研究に加え、これまでのマルコフ過程に関する成果を論文誌に発表することができた。これまでのセキュリティ研究や測定型量子計算と関係した blind 計算やエンタングル状態 self-testに加え，隠れマルコフ過程に関する研究成果が得られたことは大変大きい．これまでの成果の上に安住することなく，新しい方向性を目指して研究を行うことが重要であると考える．

2) 公表論文[1] M. Hayashi,“Optimal decoy intensity for decoy quantum key distribution,”Journal of Physics A:

vol. 49, 165301 (2016).

[2] M. Hayashi, S. Watanabe,“ Uniform Random Number Generation from Markov Chains: Non-

Asymptotic and Asymptotic Analyses,” IEEE Transactions on Information Theory Volume 62,

Issue 4, 1795 - 1822 (2016).

[3] M. Hayashi, T. Tsurumaru,“More Efficient Privacy Amplification with Less Random Seeds via

Dual Universal Hash Function,” IEEE Transactions on Information Theory Volume 62, Issue 4,

2213 - 2232, (2016).

[4] M. Hayashi, R. Matsumoto,“Secure Multiplex Coding with Dependent and Non-Uniform Multiple

Messages,”IEEE Transactions on Information Theory, Volume 62, Issue 5, 2355 - 2409 (2016).

[5] M. Hayashi,“Security analysis of epsilon-almost dual universal2 hash functions: smoothing of min

entropy vs. smoothing of Renyi entropy of order 2,” IEEE Transactions on Information Theory,

Volume 62, Issue 6, 3451 - 3476 (2016).

[6] M. Hayashi, Himanshu Tyagi, and S. Watanabe,“ Secret Key Agreement: General Capacity and

Second-Order Asymptotics,”IEEE Transactions on Information Theory, Volume 62, Issue 7, 3796

- 3810 (2016).

[7] M. Hayashi, S. Watanabe,“ Information Geometry Approach to Parameter Estimation in Markov

Chains,”Annals of Statistics, Volume 44, Number 4, 1495-1535 (2016).

[8] M. Hayashi,“ Fourier Analytic Approach to Quantum Estimation of Group Action,”Communi-

cations in Mathematical Physics, Volunme 347, Nunber 1, 3-82 (2016).

[9] Y. Yang, G. Chiribella, and M. Hayashi,“Optimal compression for identically prepared qubit

states,”Physical Review Letters, vol. 117, 090502 (2016).

[10] M. Hayashi and M. Tomamichel,“Correlation Detection and an Operational Interpretation of the

Renyi Mutual Information,”Journal of Mathematical Physics, vol. 57, 102201 (2016).

[11] M. Hayashi, and V. Y. F. Tan,“Equivocations, Exponents, and Second-Order Coding Rates Under

Various Renyi Information Measures,”IEEE Transactions on Information Theory, Volume 63, Issue

2, 975 - 1005 (2017).

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[12] W. Kumagai, and M. Hayashi,“ Second-Order Asymptotics of Conversions of Distributions and

Entangled States Based on Rayleigh-Normal Probability Distributions,” IEEE Transactions on

Information Theory, Volume 63, Issue 3, 1829 - 1857 (2017).

[13] W. Kumagai, and M. Hayashi,“Random Number Conversion and LOCC Conversion via Restricted

Storage,”IEEE Transactions on Information Theory, Volume 63, Issue 4, 2504 - 2532 (2017).

[14] M. Hayashi,“Finite-Block-Length Analysis in Classical and Quantum Information Theory,”Pro-

ceedings of the Japan Academy, Series B Volume 93, Issue 3, 99 - 124 (2017).

[15] M. Hayashi, and H. Tajima,“Measurement-based formulation of quantum heat engine,”Physical

Review A Vol.95, No.3, 032132 (2017).

3) 口頭発表(a) 国際会議*[16] M. Hayashi,“Implementable quadratic enhancement in quantum metrology,”Hong Kong Workshop

on Quantum Information and Foundations, Hong Kong, May 4-7, 2016.

*[17] M. Hayashi,“Secure wireless communication under spatial and local Gaussian noise assumptions,”2016 Shannon Workshop, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, December 14-16, 2016.

[18] Masahito Hayashi, Vincent Y. F. Tan,“Remaining uncertainties and exponents under Renyi infor-

mation measures,”IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT2016), Barcelona,

10-15 July 2016. pp. 1536-1540 （査読つき国際会議）[19] Marco Tomamichel, Masahito Hayashi,“Operational interpretation of Renyi conditional mutual

information via composite hypothesis testing against Markov distributions,” IEEE International

Symposium on Information Theory (ISIT2016), Barcelona, 10-15 July 2016. pp. 585-589 （査読つき国際会議）

[20] Yuxiang Yang, Giulio Chiribella, and Masahito Hayashi,“Optimal compression for identically

prepared qubit states,” The 20th workshop on Quantum Information Processing (QIP 2017),

Washington, Seattle, USA, 16-20, January, 2017. （査読つき国際会議）[21] Angeles Vazquez Castro and Masahito Hayashi,“Physical Layer Security for Satellite Channels,”

2017 IEEE Aerospace Conference, Montana, USA, 4 - 11, March, 2017. （査読つき国際会議）[22] Kosuke Ito and Masahito Hayashi,“ Optimal performance of generalized heat engines with finite-

size baths of arbitrary multiple conserved quantities based on non-i.i.d. scaling,” The Fifth

Quantum Thermodynamics Conference , Oxford, UK 13-17 March 2017. （査読つき国際会議）

(b) それ以外*[23] 林正人, “量子情報と有限長理論の今後の展望,”　量子情報と有限長理論の新展開 , 名古屋大学　東

山キャンパス　理学部Ａ号館A207室,　 2016年 8月 3～5日*[24] 林正人, “Information Geometry Approach to Parameter Estimation in Hidden Markov Models,”　

統計的モデリングと計算アルゴリズムの数理と展開 , 名古屋大学　東山キャンパス　情報科学研究科棟１階第１講義室,　 2017年 2月 18～19日


• 基盤 (B), 隠れマルコフ過程の情報幾何的アプローチ 3,100千円• 国際共同研究加速基金（国際共同研究強化）マルチユーザ型量子ネットワーク 9,000千円 (３年間の合計金額)

(b) その他の外部資金• 栢森情報科学振興財団研究助成, 情報理論的に安全な著作権保護技術, 1,100千円. (２年間の合計金額)

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5) 共同研究Kwek Leong Chuan氏 (National University of Singapore), Sai Vinjanampathy氏 (National University of

Singapore), Michal Hajdusek氏 (National University of Singapore), Dzmitry Matsukevich氏 (National

University of Singapore), Marco Tomamichel氏 (University of Sydney), Vincent Tan氏 (National Univer-

sity of Singapore), Giulio Chiribella氏 (Hong Kong University), Yang Yuxiang氏 (Hong Kong University),

Ge Ba氏 (Hong Kong University), Xiaobin Zhao氏 (Hong Kong University), Ning Cai氏 (上海科技大学),

John Calsamiglia Costa 氏 (Universitat Autonoma de Barcelona), Emili Bagan Capella 氏 (Universitat

Autonoma de Barcelona), Christoph Hirche 氏 (Universitat Autonoma de Barcelona), Angeles Vazquez-

Castro氏 (Universitat Autonoma de Barcelona), Huangjun Zhu 氏 (University of Cologne), Lin Chen 氏(Beihang University,), 藤井啓祐氏 (京都大学)，渡辺峻氏 (東京農工大学)，森前智行氏 (群馬大学)，小柴健史氏 (埼玉大学)，松本隆太郎氏 (東京工業大学)，尾張正樹氏 (静岡大学)，田島裕康氏 (理化学研究所)，熊谷亘氏 (神奈川大学)，竹内勇貴氏 (大阪大学)加藤豪氏 (NTT)以上 27名，及び指導学生と共同研究を行った．

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年７月 ICQNM 2016, The Tenth International Conference on Quantum, Nano and Micro

Technologies, Nice, France (Special Area Chair)

• 2016年 8,9月 16th Asian Quantum Information Science conference (AQIS’16), Academia Sinica,

Taipei, Taiwan (Program Committee:)




2) 学部・大学院の講義• 確率論 I／確率論概論 I(前期, ４年/大学院)

• 数理科学展望 IV／ II(英語)(後期, ４年/大学院)



(C) 他大学での集中講義・談話会2) 談話会等

• “Unattainable & attainable bounds for quantum sensors,” Grup d’Informacio Quantica, Universitat

Autonoma de Barcelona, 2016年 7 月• “Security guaranteed wireless communication over common noise attack under spatial assumption,”

Engineering School, Universitat Autonoma de Barcelona, 2016年 7 月• “Memory Size Reduction of Approximate Sufficient Statistics,” the CS department, Chow-Yeh-

Ching building, Hong Kong University, 2016年 12 月• “Security guaranteed wireless communication under spatial and local Gaussian noise assumptions,”

School of Information Science and Technology ShanghaiTech University, 2016年 9 月• “Information geometry approach to parameter estimation in Markov chains” Department of Statis-

tics and Applied Probability, National University of Singapore, 2017年 3 月• “量子系・古典系における population coding の情報圧縮,” 電気通信大学 2017年 2 月

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(E) 学内での委員および活動• 学術研究・産学官連携推進本部員• 日本数学コンクール委員


• Editorial Board Member, International Journal of Quantum Information (IJQI) World Scientific,

2002 - Current.

• Advisory Board Member, International Journal On Advances in Security, IARIA, 2009 - Current.

3) その他• その他，１年間で 50件ほどの（査読つき国際会議論文を含めて）論文の査読を行った．（自身がプログラム委員として携わった論文の査読は除く．）

(G) 学術賞の受賞• IEEE fellow に昇進．シャノン理論, 情報理論的セキュリティ, 量子情報理論への貢献に対して．2017

年 1月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度は，研究途上の内容も含めると 27名もの共同研究者と共同研究を行うことができ，研究の幅を広げることができた．これにより，従来の自分の研究の枠組みを乗り越えて，より広い視野で研究テーマを捕らえることができるようになったと感じている．今後も，現状に満足せず，新たな分野を開拓したい．

(B) 教育活動本年度は，指導学生とは、マルコフ過程の情報理論，量子熱力学について研究指導をすることができた．マルコフ過程の情報理論に関しては意外に良い成果が出て，次年度の査読付き国際会議で発表することになった。

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氏名菱田俊明 (Toshiaki HISHIDA)

職階教授学位博士 (理学)

所属学会日本数学会研究分野偏微分方程式論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要以下、いずれも非圧縮粘性流の運動の考察であり、流れを障害する物体は剛体とする。３次元外部領域における Finn の starting problem に対して、到達する物体の並進速度 −u∞ は小さいとするが、任意に大きい L3 初期値から startしたときの定常流の attainability を示した。３次元外部領域において、物体の並進速度および回転角速度が時間依存であるときに、線型化作用素の生成する evolution operator の時間減衰評価を求めた。３次元流と物体の運動の相互作用を考察し、指定された物体の運動を self-propelled motion

として達成する制御の存在を示した。２次元外部領域において、物体の回転により Stokes の paradox が解消される機構を、空間無限遠での流れの詳細な漸近展開によって明らかにした。３次元全空間における時間依存流 (自己相似解、時間周期解等) が臨界クラスL∞(0,∞;L3,∞) に属して小さいときの energy stability

と擾乱の減衰評価を示した。

2) 公表論文[1] Toshiaki Hishida, Stationary Navier-Stokes flow in exterior domains and Landau solutions, Hand-

book of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids, Chapter 6–1, Springer. Published

online on doi:10.1007/978-3-319-10151-4

[2] Toshiaki Hishida, Ana Silvestre and Takeo Takahashi, A boundary control problem for the steady

self-propelled motion of a rigid body in a Navier-Stokes fluid, Ann. I.H. Poincare / Analyse non

lineaire (in press).

[3] Toshiaki Hishida, Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two

dimensions, Springer Proc. Math. Statistics 183 (2016), 95–137.

[4] Toshiaki Hishida and Maria Schonbek, Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic

energy decay, Indiana Univ. Math. J. 65 (2016), 1307–1346.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[5] Navier-Stokes flow past a rigid body: attainability of steady solutions as the limit of unsteady weak

solutions, starting and landing cases, International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis,

Modeling and Numerics, Waseda University, 2016年 11月 7–11日.

*[6] Lq-Lr decay estimate of the evolution operator generated by the non-autonomous Oseen operator

arising from fluid motion past a rotating obstacle, with applications to the Navier-Stokes initial

value problem in 3D exterior domains, The 13th German-Japanese International Workshop on

Mathematical Fluid Dynamics, Technische Unversitat Darmstadt (Germany), 2016年 11月 30日–

12月 2日.


• 基盤 (C), 15K04954, 非圧縮粘性流と物体の運動の相互作用の数学解析, 1,100千円.

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5) 共同研究M. Schonbek (Santa Cruz, USA), A. Silvestre (Lisbon, Portugal), T. Takahashi (Nancy, France), P.

Maremonti (Caserta, Italy).


• 解析学要論 I (前期, 3年)

• 解析学/解析学概論 (後期, ４年/大学院)


4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1, 2名,

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 学位委員長（研究科）


• 雑誌 Mathematical Methods in the Applied Sciences 編集委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動non-autonomous な線型化方程式の初期値問題の解のLp-Lq 減衰評価を証明したことは、成果であった。これは fluid-structure 相互作用の問題の時間大域解の漸近挙動の解析に役立つはずである。

48

氏名藤原一宏 (Kazuhiro FUJIWARA)

職階教授学位博士（数理科学）所属学会日本数学会研究分野整数論, 代数幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要以前からの研究領域, 即ちリジッド幾何学の基礎と非可換類体論の基礎を継続して研究している. 今年度は特に Berkovich 解析空間との関係について考察した. 特に, M. Temkin による先行研究を発展させ, 非アルキメデス的可換 Banach 環のスペクトル理論が filtered ring のスペクトル理論として構成できることを見出した. Banach 環の場合には結果的に K.S. Kedlaya が発見していた reified valuation の空間と同じものになることも分かったが, この枠組みで新たに分かったことも多い. 特に位相的性質の研究に関して強力な手法を与えている.

この研究は “Foundations of rigid geometry I”, arXiv:1308.4734　の最新バージョン (v5) の Appendix

C p.633-701 として公表している. 新たな研究成果であるが, 加藤文元との共著の research monograph の一部としての正式な公表を準備している.

2) 公表論文なし. 但し上記概要を参照のこと.


• 基盤研究 (B), 双有理幾何学的手法によるリジッド幾何学の基礎, 3,000千円.

5) 共同研究リジッド幾何学の基礎づけについては加藤文元（東京工業大学）と共同研究を行っている.

6) 外国人研究者の招聘・受け入れ2016年度は 2017年 2月に東京で行われた国際研究集会 ”International Workshop on motives in Tokyo,

2017” の開催に協力し, 外国人研究者 4名の招聘及び国際交流を行っている.




2) 学部・大学院の講義• 代数学 III/代数学概論 III (後期, ４年/大学院)

• 数理科学展望 II （後期, ４年/大学院, オムニバス形式英語講義)

4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1 2名 (半期のみ)

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5) 大学院後期指導• 指導学生数: 1名• 指導した学位取得者なし

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 図書委員（研究科）• 学位予備審査及び審査委員 (研究科)


• Nagoya Mathematical Journal 編集委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動自身の研究に加え, 博士課程の学生を RA 雇用し, リジッド幾何学と関係した新規の研究課題を共に研究中である.

(B) 教育活動線形代数においては行列の知識がなくなり, 3 次元までの空間感覚も手薄になっているため, 注意して講義を行っている. 特に工学部での講義であるため対称行列の対角化を目標として講義しているが, 中々難しいのが実情である.

(C) その他編集委員を務めている Nagoya Mathematical Journal の発刊が Cambridge university press に移ったことを契機とし, 現在組織体制の見直しを行っている. 多元数理科学研究科の協力の下, 継続性やより直接的な数学への貢献を目指した組織形態への移行をヘッセルホルト編集委員長と共に進めている.

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氏名松本耕二 (Kohji MATSUMOTO)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野整数論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要今年度に進展があったのは、多重ゼータ関数の負の整数点における値（極限値）の挙動の解析、Goldbach

予想に付随するある種の漸近公式と Dirichlet の L 関数の零点分布との関係の研究、また一般的な枠組みでのゼータ関数の混合型離散普遍性の研究などである。

2) 公表論文[1] YoungJu Choie and Kohji Matsumoto, Functional equations for double series of Euler type with

coefficients, Advances in Math. 292 (2016), 529-557.

[2] A. Laurincikas, Kohji Matsumoto and J. Steuding, Discrete universality of L-functions of new forms

II, Lithuanian Math. J. 56 (2016), 207-218.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[3] On the value-distribution of the difference between logarithms of two symmetric power L-functions,

Aspects of Universality 2016, Univ. Wurzburg, Germany, 2016年 5月.

*[4] On the zeros of multiple zeta-functions, 6th International Conference on Analytic and Probabilistic

Methods in Number Theory, Palanga, Lithuania, 2016年 9月.

*[5] 二つの対称べきL関数の対数の差の値分布について、解析的整数論の諸問題と展望、京都大学数理解析研究所、2016年 11月.

*[6] Mixed joint universality for zeta-functions, Diophantine Analysis and Related Fields 2017, 日本大学理工学部、2017年 1月.

(b) それ以外*[7] 多重ゼータ関数の零点について, 2016大分整数論研究集会, サテライトキャンパス大分, 2016年 10月.


• 基盤 (B), 多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究, 2,600千円.

(b) その他の外部資金• 日本学術振興会研究助成, 二国間交流事業共同研究,　多変数ゼータ関数とその応用、 2,000千円.

5) 共同研究多重ゼータ関数の負の整数点における値について Driss Essouabri 氏と、二重ゼータ関数の零点分布について東海林まゆみ氏と、ルート系のゼータ関数について小森靖氏、津村博文氏と、Goldbach 予想およびDirichlet の L 関数の零点分布について Gautami Bhowmik 氏と、ゼータ関数の混合型離散普遍性について Roma Kacinskaite 氏と、Selberg ゼータ関数の普遍性について Yoonbok Lee 氏とのそれぞれの共同研究が進行中である。

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6) 外国人研究者の招聘・受け入れ韓国からYoonbok Lee, フランスから Federico Pellarin, Driss Essouabri, Gautami Bhowmik, インドからK. Viswanadham をそれぞれ短期間受け入れた。また３月からは１年間の予定で、JSPS の外国人特別研究員として Sumaia Saad Eddin を受け入れ中である。

7) 研究集会の主催・組織委員• 2017年 2月, 第 10回ゼータ若手研究集会, 名古屋大学, 組織委員.



2) 学部・大学院の講義• 現代数学基礎CI (前期, ２年)



5) 大学院後期指導• 指導学生数: 7名• 指導した学位取得者

Ade Irma Suriajaya, On the distribution of zeros of the derivatives of Dirichlet L-functions, 2016

年 7月.


• 数論的幾何学特選/調和解析学特論/多様体論特殊講義DIII, 東北大学, 2016年 6月.

2) 談話会等• Euler-Zagier 多重ゼータ関数の解析的理論の現状, 東北大学, 2016年 6月.

• 多重ゼータ関数の整数点における Laurent 展開、大阪大学、2016年 12月.

• Mixed joint universality for zeta-functions, Univ. Lyon (UJM-Saint-Etienne), France, 2017年 1月.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 専攻会議議長（研究科）• 1年生指導教員 (理学部）

(E) 学内での委員および活動• 情報連携統括本部委員


• Lithuanian Mathematical Journal 編集委員• Siauliai Mathematical Seminar 編集委員• Mathematical Reviews reviewer

• 日本数学会代数学分科会運営委員

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2) 高校生・市民を対象とした講演等• SSH, 愛知県立明和高等学校、運営指導委員• SSH事業「数学夏の学校」, 愛知県立明和高等学校, 方程式の解の公式を巡って, 2016年 7月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度は、ここ二、三年に亘って続けてきた何件かの共同研究がまとまった形になった年で、特に Essouabri

氏や Bhowmik 氏との共同研究がようやく論文の形にまとめられたことは大きい進展であった。しかし他にも、結果は形になっていながら、まだ論文にまとめきれていない研究もあるので、その点は反省材料である。

(B) 教育活動このところ、担当する大学院生の数が増えて、個別指導がなかなか大変になってきているが、今までのところ、なんとかやりくりができている。

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氏名森吉仁志 (Hitoshi MORIYOSHI)


所属学会日本数学会研究分野位相幾何学、微分幾何学、大域解析学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要非可換幾何の枠組を用いてAtiyah-Patodi-Singer 指数定理を境界付多様体の正規被覆空間上に拡張する研究（A. Gorokhovsky and P. Piazza との共同研究）を完成させ，J. Noncommut. Geom. に掲載された．また夏目利一と共同で行っている，非可換幾何の枠組を用いてカントール集合上に指数定理を拡張する研究と，格子ゲージ理論に現れる Ginsparg-Wilson 指数に関する研究が進展中であり，これに関連して多面体などの離散的幾何対象における指数定理の展開についての研究も行った．またCalabi 不変量と円周の微分同相群の中心拡大との関連性を新たに見出し，Springer Proceedings in Mathematics and Statistics に掲載された．

2) 公表論文[1] Hitoshi Moriyoshi, The Calabi invariant and central extensions of diffeomorphism groups, to appear

in Geometry and Topology of Manifolds, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 154

(2016), 283–297.

[2] Alexander Gorokhovsky, Hitoshi Moriyoshi and Paolo Piazza, A note on the higher Atiyah-Patodi-

Singer index theorem on Galois coverings, J. Noncommut. Geom. 10 (2016), 265–306

3) 口頭発表(a) 国際会議*[3] On symplectic embeddings of Kodaira-Thurston manifold, Workshop on Development of new meth-

ods in Symplectic Geometry: JSPS Bilateral Joint Research Project between Belgium and Japan,

Tokyo Electron House of Creativity, Tohoku University, April 26, 2016

*[4] Symplectic embeddings into complex projective space, Mini-workshop on Symplectic and Non-

Commutative Geometry, Soochow University, Suzhou, China, May 5, 2016

*[5] Bordism extensions and the Callias index theorem, Spring Operator Algebras Program 2016, Re-

search Center for Operator Algebras, East China Normal University，Shanghai, China, May 11,

2016

*[6] A Bordism extension and the Callias index theorem, Conference on Geometry, Representation The-

ory and the Baum-Connes Conjecture, The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences,

University of Toronto, Toronto, Canada, July 18, 2016.

(b) それ以外*[7] The extension theory for C*-algebras and the Callias index theorem, 第 12回鹿児島代数・解析・

幾何学セミナー，鹿児島大学，鹿児島，2017年 2月 14日．


• 基盤研究B (一般）[2016–2019年度]

課題番号 16H03936 「L-類, コボルディズム理論と双変理論およびその周辺に関する位相幾何学的総合研究」分担者，研究経費 250(千円)

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(b) その他の外部資金• 二国間交流事業・共同研究（ベルギー）, 研究経費 2,000（千円）

5) 共同研究非可換幾何の枠組を用いてカントール集合上に指数定理を拡張する研究および格子ゲージ理論に現れるGinsparg-Wilson 指数に関する研究が進展中である（夏目利一）．またAtiyah-Patodi-Singer 指数定理を非可換幾何の枠組により境界付多様体の正規被覆空間上に拡張する研究が完成した（A.Gorokhovsky and P.

Piazza との共同研究）．


• 現代数学基礎AII (後期, 学部 2年)

4) 大学院前期指導• 指導学生数: 4名（M1:3名、M2:1名）

5) 大学院後期指導• 指導学生数: 5名• 指導した学位取得者丸山　貴志, Cyclic Cohomology Groups of Some Self-similar Sets


• ねび勝る写像度，名古屋大学多元数理科学研究科談話会，名古屋大学，名古屋，2016年 6月 8日．

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 専攻会議議長（研究科）• NHK 文化センター講座担当（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 理学部入学問題委員会委員（理学部）• 入試企画委員会委員（全学）


• NHK文化センター講座運営：2016年度前期「数学散策」（名古屋大学大学院多元数理科学研究科講師5名、他大学講師 1名）

• NHK文化センター講座運営：2016年度後期「秋の数学散策」（名古屋大学大学院多元数理科学研究科講師 5名、他大学講師 1名）

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動A. Gorokhovsky and P. Piazza との共同研究および夏目利一との共同研究が進展した．

(B) 教育活動2年生向けの講義に関しては，数学論理の習熟と基礎知識の獲得を最低限の目標として，隔週に演習を課すなどの試みを行った．

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(C) その他多元数理科学研究科の社会貢献の一環としてNHK文化センター講座運営を行っているが，講師依頼に苦慮している．

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氏名山上滋 (Shigeru YAMAGAMI)

職階教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野関数解析学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要今年度は時間が細切れになることが予想されたため、これまでとは少しスタイルを変えて、過去の研究成果の中で未発表なものの整理を行った。まず、量子確率論の基礎に係る作用素環の基本結果の一つに von Neumann 環の標準表現の理論がある。これは、代数的には環の正則表現に他ならないのであるが、ヒルベルト空間およびその上での位相的（より正確には測度論的）表現を構成する必要があることから、そのための道具としていわゆる冨田・竹崎理論と表裏一体の関係にある。そのために、非有界作用素に伴う力学系の立ち入った議論を避けることができない。これについては、多くの研究者の寄与がなされてきたところであるが、とりわけ惜しくも昨年度亡くなった Uffe Haagerup の果たした役割が極めて大きい。その Haagerup の功績の一つに、非可換 Lp 空間の構成があり、その要の部分となるものに、 von Neumann 環の竹崎双対に事実上属する特殊な非有界作用素に対する跡公式がある。この Haagerup の跡公式は、その重要性にも関わらず、これまで十分な注意が払われて来なかったように思われる。これについては、１９９０年頃にあるアイデアに基づく定式化を試みて、ほぼ完成していたのであるが、その後の様々な事情により公式の発表には至っていなかった結果（Haagerup’s trace formula revisited といった内容のもの）を今回公開することを得た。もう一つ、これとも関連していることであるが、von Neumann 環の双加群の作るテンソル圏について、それが、単なるテンソル圏であるだけでなく、*演算を有する*テンソル圏の構造を有するという事実について、明確に記述した論文が未だに存在しないらしいことに気が付き、こちらについては、昔のノートを参照に、公表できる形のものを準備中である。

2) 公表論文[1] Shigeru Yamagami, Notes on tensor product measures, arXiv:1701.03215.

[2] Shigeru Yamagami, Around trace formulas in non-commutative integration, arXiv:1701.04127.


[3] Around tensor product measures, Workshop on Harmonic Analysis in Nara, Nara Women’s Uni-

versity, 2017年 3月.


• 基盤 (C), 量子状態の遷移確率とその漸近挙動, 900千円.

6) 外国人研究者の招聘・受け入れHenry Tucker (University of Southern California), 2016/7/4–7/8.



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(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 人事委員（研究科）

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動昔のノートを読み返して、そのカオスぶりに戸惑いつつも、何とか整理して公表できる形にまでまとめることができたことは幸いと思うべきか、悲惨な状況の認識というべきか。

(B) 教育活動普通に読めるつもりで書いた文章が、１年生（工学部）には意味不明であるという驚き。勘違いする学生が増えたということか、はたまた、世代の溝が大きく口を開けつつあるという現実か。

(C) その他多くの労力を費やした裏方の仕事であるが、やはり年寄りには酷であると実感。昔は普通にできていたことが、難しくなっているという悲しさ。

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氏名吉田伸生 (Nobuo YOSHIDA)

職階教授学位京都大学博士 (理学)

所属学会日本数学会研究分野確率論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要ポワソン点過程を媒質とするブラウン運動に対し，零温度 (β = −∞)の場合の自由エネルギーを考察した．生存確率の対数が研究対象となる確率変数であるが，零温度の場合には，この確率変数は可積分でない．このため，劣加法的エルゴード定理などの通常の手法が適用できない．この困難を克服するため数々の新手法を模索した．


• 基盤 (C), ランダム環境下での確率成長模型とその相転移, 1,500千円.


• 現代数学への流れ (後期, 2年)

2) 学部・大学院の講義• 解析学要論 II (前期, 3年/大学院)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 大学院入試委員（研究科）


• 公開講座「相転移の数理」 2016年 10月.

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氏名粟田英資 (Hidetoshi AWATA)

職階准教授学位博士（理学）所属学会日本数学会研究分野素粒子理論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要ディン・庵原・三木代数は、ホップ代数の構造と 2つの中心を持つ無限次元代数であり、W無限大代数、(q-)

ビラソロ代数や (q-)W代数などをその特殊な場合として内包している。又、我々が発見した様に、その相関関数は 5次元超対称ヤンミルズ理論のネクラソフ分配関数と一致している。そのため最近非常に注目を集めている重要な代数である。本年度は、この代数の解析を行ない以下の様な成果を得た。ディン・庵原・三木代数のインタートワイナーを合成すると、代数の遮蔽演算子が得られることが分かった。その遮蔽演算を用いて構成される特異状態が代数の消滅演算子で消えるという条件から、相関関数のワード高橋恒等式を導いた。又、それらの楕円化も行なった。更に、インタートワイナーのブレイド関係式とシフト関係式を用い、ディン・庵原・三木代数のR行列や (qt)-KZ方程式を導出した。

2) 公表論文[1] Hidetoshi Awata, Hiroaki Kanno, Takuya Matsumoto, Andrei Mironov, Alexei Morozov, Andrey

Morozov, Yusuke Ohkubo and Yegor Zenkevich, “Explicit examples of DIM constraints for network

matrix models,” Journal of High Energy Physics, 07 (2016) 1-67.

[2] Hidetoshi Awata, Hiroaki Kanno, Andrei Mironov, Alexei Morozov, Andrey Morozov, Yusuke

Ohkubo and Yegor Zenkevich, “Toric Calabi-Yau threefolds as quantum integrable systems. R-

matrix and RTT relations,” Journal of High Energy Physics, 10 (2016), 1-49.


Ohkubo, Yegor Zenkevich, “Anomaly in RTT relation for DIM algebra and network matrix models,”

Nuclear Physics B918 (2017) 358-385.


Ohkubo, Yegor Zenkevich, “(q,t)-KZ equation for Ding-Iohara-Miki algebra,” arXiv:1703.06084.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[5] ”On the Ding-Iohara-Miki algebras,” Workshop and School ”Quantum Geometry, Duality and Ma-

trix Models,” Lebedev Physics Institute, Moscow, RUSSIA 2016, August, 22–28


• 基盤 (C), 無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用, 900千円.


• 微分積分学 I,II（前期および後期、工学部 1年）

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4) 大学院前期指導• 指導学生数：M2 2名

5) 大学院後期指導• 指導学生数：3名• 指導した学位取得者大久保勇輔, “Singular Vector of Ding-Iohara-Miki Algebra and Hall-Littlewood Limit of 5D AGT

Conjecture”, 2017年 3月.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 予備テスト委員（研究科）

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氏名伊師英之 (Hideyuki Ishi)

職階准教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野表現論, 複素幾何, 数理統計

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要平成 28年度の主な研究内容は以下の通りである：・正定値対称三重対角行列のなす凸錐 (An 型の非等質錐)に関する調和解析を研究し，とくにその上のラプラス変換に関する Letac-Massam 予想を部分的に証明した. これはアンジェ大学の Piotr Graczyk 教授,

ウィットウォーターズ大学の Salha Mamane 講師, そして九州大学の落合啓之教授との共同研究である.

・凸ではない錐上の L2 函数空間と, その双対錐を底とする管状領域上のコホモロジーの空間を Fourier-

Laplace 変換で結び付ける Paley-Wiener 型の定理を考案した. これはラトガス大学の Simon Gindikin 教授との共同研究である.

・等質錐に付随する Wishart 分布の分散函数の記述を完成させた. これはアンジェ大学の Piotr Graczyk

教授, ワルシャワ工科大学の Bartosz Ko lodziejek 助教との共同研究である.

・等質錐と chordal graph に付随する対称行列からなる凸錐の両方を含む「行列実現可能錐」なる新しいクラスの凸錐上の解析に関する種々の公式をまとめた. この仕事に基づいて, 長年培ってきた等質錐の研究の手法やアイディアが graphical model 理論において適用できるようになると期待している.

・対称錐の部分錐で二重自己平行性をもつものはジョルダン代数の部分代数と一対一に自然に対応することを示した. これは福井大学の小原敦美教授との共同研究である.

・与えられた条件付き独立性のもとでの欠損データ問題について考察を進めた. これは日本女子大学の今野良彦教授との共同研究である.

・多変量解析における指数型分布族と, 多変数函数論における再生核ヒルベルト空間とのつながりについて基礎的な観察を行った. これはあまり関わりのないと思われている二つの分野のつながりを探るという点で意義深く, 今後掘り下げる価値のあるテーマと思われる.

2) 公表論文[1] Hideyuki Ishi, “Explicit formula of Koszul-Vinberg characteristic functions for a wide class of regular

convex cones,” Entropy 2016, Volume 18, Issue 11, 383; doi:10.3390/e18110383.

[2] Hideyuki Ishi and Takeyoshi Kogiso “Some properties of associated spaces with sub-Hankel deter-

minants,” Seminar on mathematical sciences 39, Keio University, 2016, 83–93.

[3] Hideyuki Ishi, Jong-Do Park and Atsushi Yamamori, “Bergman kernel function for Hartogs domains

over bounded homogeneous domains,” J. Geom. Anal. 27 (2017), no. 2, 1703–1736.

[4] P. Graczyk, H. Ishi, S. Mamane, and H. Ochiai, “On the Letac-Massam Conjecture on cones QAn ,”

Proc. Japan Acad. Ser. A 93 (2017), no. 3, 16–21.


[5] “New class of convex cones inspired by statistics,” First Nagoya-Reims Workshop in Mathematics,

2017.3.15, Reims (フランス).

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(b) それ以外[6] 「半単純リー群のアファイン作用の不動点定理とヘッセ幾何」2016年度表現論シンポジウム, 2016.12.2,

オキナワグランメールリゾート（沖縄市）.

[7] 「擬逆元写像と統計学」表現論ワークショップ, 2017.1.8, 鳥取県立生涯学習センター（鳥取市）.

[8] 「多変量解析と多変数函数論の間で」多変数関数論冬セミナー, 2016.12.17, 福井工業大学（福岡市）.

[9] 「ヘッセ領域上の群不変ポテンシャル」日本数学会 2017 年度年会，函数解析学分科会一般講演，2017.3.26, 首都大学東京.

[10] 「Innovative technologies for positive definite matrices」ワークショップ「行列解析の展開」, 2017.3.28,

名古屋大学.


• 基盤 (C), 凸錐上の調和解析とその応用, 900千円.

(b) その他の外部資金• JSPS外国人特別研究員調査研究費（招へい・短期）, 行列錐上の調和解析の多変量統計への応用, 150

千円.

• JSTさきがけ, 正定値対称行列の数理に関する革新的新技術, 2,800千円.

5) 共同研究等質錐および正則凸錐上の Wishart 分布についてアンジェ大学の Piotr Graczyk 教授, ワルシャワ工科大学の Bartosz Ko lodziejek 助教, ウィットウォーターズ大学の Salha Mamane 講師と, 凸ではない錐上のコホモロジー的ラプラス変換についてラトガス大学の Simon Gindikin 教授と共同研究を行った.

6) 外国人研究者の招聘・受け入れPiotr Graczyk 教授, 2016.4.3 – 2016.5.2, JSPS外国人招へい研究者.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2017年 1月, 2015年度表現論ワークショップ, 鳥取県立生涯学習センター, (主催者).

• 2017年 3月, First Nagoya-Reims Workshop in Mathematics, ランス大学, (組織委員).

• 2017年 3月, ワークショップ「行列解析の展開」, 名古屋大学（主催者）.



2) 学部・大学院の講義• 現代数学基礎CII(後期, 2年)


4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1; 2名, M2; 3名

5) 大学院後期指導• 指導学生数: 2名• 指導した学位取得者大城和秀, Construction of continuous wavelet transforms associated to unitary representations of

semidirect product groups, 2017年 2月.

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(D) 研究科・理学部内での委員および活動• オープンキャンパスWG委員（理学部）

(E) 学内での委員および活動• 日本数学コンクール実行委員会委員


• 日本数学会函数解析分科会委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度も多くの研究者と様々なテーマについて共同研究をすすめることができた. とくに JSTさきがけ研究領域「社会的課題の解決に向けた数学と諸科学の協働」に研究課題「正定値対称行列の数理に関する革新的新技術」が採択されたこともあり, 数理経済や凸計画法における凸錐上の解析の応用に多くの労力を割いた.

(B) 教育活動学部４年の卒業研究から博士後期課程の学位取得まで，合わせて１０人の学生を指導した. 大変ではあったが, 優秀で意欲的な学生が多かったので, 指導は楽しかった.

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氏名糸健太郎 (Kentaro ITO)

職階准教授学位博士（理学）所属学会日本数学会研究分野双曲幾何，擬リーマン幾何

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要双曲幾何を定曲率擬リーマン多様体の枠組みにおいて研究すべく，その土台作りに励んだ．定曲率擬リーマン多様体の中でも特に反ド・ジッター空間は双曲幾何と深い関係があり，私もこの周辺で研究を行っている．その一環として１１月には阪大の宮地氏と合同で勉強会「双曲幾何とAdS空間」を開催した．また，ツイスター理論とも大いに関係があることが分かったので，多元数理の浜中氏と共同で中田文憲氏（福島大学）を講師に迎えて，ツイスター理論に関するインフォーマルな集中講義を企画した．また研究員の椋野純一氏，博士課程の藤野弘基氏とは定期的に反ド・ジッター空間に関するセミナーを行った．残念ながら未だ新しい結果は得ていないが，研究を行う準備は整いつつある．

3) 口頭発表(b) それ以外*[1] 「双曲幾何と反ド・ジッター空間」，第５１回函数論サマーセミナー，山梨県笛吹市，2016年 9月 3

日．


• 基盤 (C), 双曲多様体とその変形空間へのローレンツ幾何的アプローチ, 1,000千円.

7) 研究集会の主催・組織委員• 勉強会「双曲幾何とAdS空間」，名古屋大学，2016年 11月 5–7日，（宮地秀樹（阪大），糸健太郎）• 「リーマン面・不連続群論」研究集会，東北大学，2017年 1月 7–9日，（志賀啓成（東工大），須川敏幸（東北大），宮地秀樹（阪大），糸健太郎）


• 数学展望 I（前期，１年）• 幾何学要論 II（後期，３年）


4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1: 0名, M2: 3名

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 図書委員（研究科）

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• 幾何学と無限（双曲幾何とクライン群），雑誌「数理科学」，2017年 2月号．

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動過去の自分の年報を見ると，従来のクライン群論の研究から幅を広げて新たな研究テーマを求めるようになって 4年近くが経つようである．勉強会やセミナー等を通して着実に研究する体制は整いつつあるが，今年度も結果を出すに至らなかったのは残念である．

(B) 教育活動数学展望 Iは「連分数，フォードの円，ペンローズタイル」に関する講義を行った．この講義を担当するのは３年目である．学生が興味を持ちそうな（しかし通常のカリキュラムでは習わない）話題を扱うことができた．幾何学要論 IIの担当も３年目である．昨年度よりは進んだ内容を扱うことが出来た．４年卒業研究はリーマン幾何のテキストを用いたが，意欲的な学生が多くやりやすかった．大学院生はM2が 3人いた．そのうち 1名の学生は意欲的に学習を進め，私も大いに勉強になった．その一方で，基礎学力と学習意欲の面で苦労した学生もいた．大学院進学を目指して研究生をした中国人留学生が１名いたが，残念ながら合格せず帰国した．私が名目上の指導教官をしていた李正勲氏（実質的な指導は全て川平友規氏）が無事に学位を取得した．

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氏名伊藤由佳理 (Yukari ITO)

職階准教授学位博士（数理科学）所属学会日本数学会研究分野代数幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要　これまでの研究は 3次元代数多様体の分類論に現れる標準特異点の中でも商特異点になっているものがクレパントな特異点解消を持つか, またそのときの位相的不変量がどうなるかという問題, さらに群との対応として McKay 対応の構成であった. たまたま特異点解消については物理の超弦理論の結果にも似たような現象があり, そこで定義されている不変量が数学的にも意味を持つことがわかったが, より一般の標準特異点や高次元の商特異点に関しては, まだわからないことが多くあり, 特異点解消についてもほとんどわかっていない. そこで商特異点の場合について, その群と特異点の関係を一般化して, 特異点解消を標準的に構成したり,いままでわかっている McKay 対応で出てきた事実を, 高次元に一般化することを目標に研究している. 昨年度に多く計算したクレパントな特異点解消の構成によって, 一般の場合についての予想として定式化し, 一部の場合は解決した. またMcKay対応を高次元に一般化した際に考えられる特異点解消の例外集合と対応する規約表現の特徴づけについてイギリス・バース大学のAlastair Craw氏, Joseph

Karmazyn氏と 3次元マッカイ対応の共同研究し, arXivで発表し、学術雑誌に投稿中である.

2) 公表論文[1] (with Toshihiro Hayashi and Yuhi Sekiya), Existence of crepant resolutions, Advanced Study in

Pure Mathematics, vol.74 (2017), 185–202, (in printing).

[2] (with Alastair Craw and Joseph Karmazyn), Multigraded linear series and recollement, arXiv:1701.01679,

30 pages.

[出版物]

[3] 数学辞典, 752ページ (共著), 2016年, 朝倉書店.

[4] 『研究するって面白い！–科学者になった 11人の物語』編著, 岩波ジュニア新書, 岩波書店, (2016.10).


[5] Introduction to MaKay correspondence, Non-commutative crepant resolutions, Ulrich modules and

generalizations of the McKay correspondence, RIMS, Kyoto Univ. 2016.6.13.


• 基盤 (C), 非可換クレパント解消, オービフォールド・コホモロジーとマッカイ対応の一般化, 700 千円.

5) 共同研究イギリス・バース大学のAlastair Craw氏, Sheffield大学の Joseph Karmazyn と Special McKay 対応の高次元化について共同研究中をした.

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6) 外国人研究者の招聘・受け入れAlastair Craw (University of Bath)

Alvaro Nolla de Celis (Rey Juan Carlos)

Ben Wend Wormleighton (UC Berkeley)

7) 研究集会の主催・組織委員非可換クレパント解消、ウルリッヒ加群とマッカイ対応の一般化, 京都大学数理解析研究所研究集会, 2016-

06-13～2016-06-17, 参加者 100名


• 線形代数学 I (前期　理学部 1年)

• 現代数学への流れ (前期　文系学部 2年)

• 線型代数学 II (後期　理学部 1年)


4) 大学院前期指導• 指導学生数: 4名

5) 大学院後期指導• 指導学生数: 1名• 指導した学位取得者: 1名白土　智彬, On Frobenius Split Albelian Fiber Spaces Over Curves, 2017年 1月.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 教務委員 (研究科)

(E) 学内での委員および活動• ホームカミングデイ実行委員（全学)


• ギャラリトーク「数学博物館を作ろう！-文化としての数学」名古屋大学教養教育院プロジェクトギャラリー clas, 2016年 8月 4日.

• 「特異点で遊ぼう！」,福井県立藤島高等学校 SSH特別講義（名古屋大学にて）, 2017.3.10.

3) その他• 展覧会「数学博物館を作ろう！Vol.3 –文化としての数学」を主催・企画, 名古屋大学教養教育院プロジェクトギャラリー clas, 2016年 7月 25日–8月 5日.

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II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動　研究科内で代数幾何学セミナーを月曜日に開催した. 2016年 6月に京都大学数理解析研究所にてMcKay

対応の一般化に関する研究集会開催の申請をし, 採択されたため, 講演依頼などの情報交換もいろいろな研究者と行っている. またイギリス・バース大学のAlastair Craw氏との共同研究は, イギリス・シェフィールド大学の Joseph Karmazyn氏も加わり、研究成果を論文として完成した.

(B) 教育活動　理学部１年生の「線形代数学」の講義では, 線形代数学の応用について調べるレポートを出したところ、多くの学生が線形代数学を学ぶ意義を感じたようで，意識を変えることができた．前期の「現代数学への流れ」は文系学部の 2年生向けだった. 講義では証明と論理，群論，簡単な線形代数を扱った．またそのレポートは各自「数学博物館」を意識した数学に関するポスターを作成してもらい、そのポスター展を全学教養棟にあるギャラリーで行った.

さらに，後期課程 3年の学生 1名の研究指導をし, 2017年 1月に学位取得させることができた．

(C) その他　本年度も毎週水曜日の昼休みに，レディースランチを開催した. 理学部の他学科の女性教員もときどき参加し, 研究科内外の女性教員および女子大学院生の交流の場が持てた．教養教育院プロジェクトギャラリーで, 文系学部 2年生による数学に関するポスターや作品を出展し, 昨年度に引き続き, 数学を紹介する機会が持てた.

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氏名加藤淳 (Jun KATO)

職階准教授学位博士（理学）所属学会日本数学会研究分野偏微分方程式論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要昨年度の研究テーマの一つは, 前年度に引き続き, 非線型分散型及び波動方程式の初期値問題の小さな初期値に対する時間大域可解性に関する, 時空共鳴法を用いた解析であった. この手法はニューヨーク大学のJalal Shatah 教授等が近年考案した, この型の問題を扱う基本的なアイディアであり, 非線型項の相互作用を新たな観点から捉える興味深い手法となっている. いくつかの問題に関して, この手法に基づいて考察を進めた.

また, 回転の効果を伴った Navier-Stokes 方程式の時間大域可解性に関しても, 引き続き考察を進めた.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2017年 1月, 若手による流体力学の基礎方程式研究集会, 名古屋大学, (組織委員).

• 2017年 3月, 第 9回名古屋微分方程式研究集会, 名古屋大学, (組織委員).




2) 学部・大学院の講義• 解析学続論/解析学概論 I (前期, ４年/大学院)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 理学部１年生指導教員（理学部）

(E) 学内での委員および活動• 本部学生生活委員会委員• 中央図書館蔵書整備アドバイザー

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動主に上述した時空共鳴法を利用して既存の結果を新たな視点から捉えること, そして既存の手法では扱えていなかった問題への時空共鳴法の適用といったことを中心に考察を進めた.

(B) 教育活動2016年度は, 4年・大学院対象の関数解析の講義と, 理学部 1年生対象の微分積分の講義を担当した. その他、博士前期課程の学生１名を指導した.

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氏名ガリグ・ジャック (Jacques GARRIGUE)

職階准教授学位理学博士所属学会日本ソフトウェア科学会, 情報処理学会, ACM

研究分野理論計算機科学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要現在研究しているテーマは「関数型プログラミング言語の型体系」と「プログラムおよび数学の定理の証明支援系上での証明」である．長い間にわたり関数型プログラミング言語OCamlの型システムを担当し，多くの新機能を追加して来た．その機能のお陰でプログラムに表現力の高い型が与えられ，プログラムのバグを防ぐ効果がある．しかしながら，その新機能の実装の安全性を保障するのは難しく，新機能を追加する度にバグが報告される．この状況を打開するために，OCamlの型システムの中心部分である構造的多相性をCoqで実装し，完全に証明された型検証器とインタープリターを作った．また，検証の別方向として，OCamlの中間言語のための型システムの開発を始めている．これによって，OCamlの型検証器とコンパイラの最初の段階が正しく動いていることの確認が望まれる．

OCaml自体は開発が止まっておらず，引き続きGADT(一般化代数的データ型)がの強化と形式化が行われた．今回はパターン・マッチングの網羅性および冗長性の検証を Jacques Le Normandと一緒に行った．まず，両方の検証がともに一般的に判定不能であることを証明した．その証明はその問題のホーン節への還元を利用しているが，実は問題として同値であることが証明できるので，判定不能であっても，半決定手続が存在する．それをヒントに，検証の大幅な強化を行った．また，異なる方向で，Frederic Bourと一緒に陰的引数の曖昧性について研究をした．産業技術総合研究所のReynald Affeldtと一緒に，新たなCoqによる形式化を行っている．一つは，千葉大学の萩原学とともにやっていたLDPC符号を形式化の続きである．特に，2元消失通信路におけるLDPC

復号化 (Sum-Productアルゴリズム)の漸近的な性質の証明を進めている．また，Affeldtさんの同僚の田中哲と一緒に，ビッグデータ処理のためのアルゴリズムの形式検証のための基礎研究を行っており，その中でCoqからの効率の良いプログラムの抽出のための検証方法を考案した．具体的に，多相性の解消やプログラムのモナド化をCoqの中で行うことによって，様々な性質を証明できるようにした．

2) 公表論文[1] Masahiro Sato and Jacques Garrigue. An intuitionistic set-theoretical model of CCω. Journal of

Information Processing, 24(4):711–720, 2016.

[2] Akira Tanaka, Reynald Affeldt, and Jacques Garrigue. Formal verification of the rank algorithm

for succinct data structures. In Proc. International Conference on Formal Engineering Methods,

volume 10009 of Springer LNCS, pages 243–260, November 2016.

[3] Jacques Garrigue and Jacques Le Normand. GADTs and exhaustiveness: Looking for the

impossible. In Jeremy Yallop and Damien Doligez, editors, Proc. ML Family / OCaml Workshops

2015, number 241 in EPTCS, pages 23–35, February 2017.


[4] Reynald Affeldt, Jacques Garrigue, and Takafumi Saikawa. Formalization of Reed-Solomon codes

and progress report on formalization of LDPC codes. In Proc. International Symposium on

Information Theory and Its Applications, pages 537–541, Monterey, California, October 2016.

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(b) それ以外[5] Formalization of graphs for verification of error-correcting codes, Theorem Proving and Provers 研究集会, お茶の水女子大学，2016年 11月．

[6] Jacques Garrigue, Dara Ly. Units in the OCaml typechecker, Gallium Seminar, INRIA Paris, 2017

年 2月．[7] GADTs and exhaustiveness, looking for the impossible, OUPS, Universite Paris 6, 2017年 2月．[8] Akira Tanaka, Reynald Affeldt, Jacques Garrigue. Certified monomorphiz∥adfification of Gallina

for low-level code extraction (poster) 第 19回プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップ，石和温泉，2017年 3月．


• 基盤 (C), 多機能型システムえを持ったプログラミング言語のための型付き中間言語の設計, 900千円.

(b) その他の外部資金• 個人, 研究支援, 200千円.

5) 共同研究研究活動の一環として、関数型言語OCamlの理論的背景と開発に携わっている。この研究はフランスのINRIA研究所の中のGalliumプロジェクトとの共同研究になっている。主な共同研究者は同研究所のXavier

LeroyとDidier Remy，そして LexifiのAlain Frischである。今年はさらに Frededric Bour や Leo White

と研究した．また，様々な分野に関する形式的検証を共同で行なっている．ビッグデータの処理に関して，Reynald

Affeldtと同研究所の田中哲と共同研究 (科研費萌芽) をした．「論理的に隙のない情報理論テキストの自動生成」について，千葉大学の萩原学や和歌山大学の葛岡繁明と共同研究 (科研費萌芽)をした．

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 9月, ACM SIGPLAN International Conference on Conference Programming および共同開催の研究集会, 奈良春日野国際フォーラム, (General chair).


• 線形代数学 I (前期，1年)

• 線形代数学 I (後期，1年)

• 理系教養科目「現代数学への流れ」(後期，1年)

4) 大学院前期指導• 指導学生数： M1 4名，M2 1名


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• G30入試委員会（研究科）• 情報化委員会（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 国際教育運営委員会

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• 情報処理学会プログラミング研究会幹事

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動プログラミング言語関連の研究と形式化の研究でうまくバランスをとち，様々な問題に対して結果が得られた．それぞれの共同研究者にも感謝する．

(B) 教育活動全学の講義の線形代数学では，何年か前からやっている前期に続いて，今年は後期も教えることになり，全体を眺めて教育ができた．後期の方では，抽象化による分かりにくさと，学生のやる気の維持させにくさが分かり，今後は改善できるところを考えたい．教養科目では，計算論について 100人前後に教えた．よく知っていて，何度も教えた内容に関わらず，人数が多過ぎて多くの学生にちゃんと伝わらなかったことを残念に思う．今年は専門の講義はなかったので，来年はより深めていきたい．また、修士課程は輪講形式で指導した．博士後期課程の学生は個人相談と様々なセミナーで対応した．

(C) その他今年は大きな国際会議の運営を任されて，それでかなり忙しかった．

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氏名川村友美 (Tomomi KAWAMURA)

職階准教授学位博士（数理科学）所属学会日本数学会研究分野結び目理論, 低次元トポロジー

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要結び目と絡み目のコンコルダンス不変量の幾何学をテーマにした研究を継続課題として遂行した．具体的には，種数や結び目解消数やスライスオイラー数といった古典的な不変量と，フレアーホモロジー理論やコバノフホモロジー理論から構成されたさまざまな不変量との関係に注目し，それらの不変量評価または決定などの性質に関して考察した．その関連として，前々年度指導した修士論文の課題のひとつの引き継ぎを兼ねながら，大黒と境と高瀬が考案した絡み目射影図変形による「自然な」ザイフェルト曲面の変化について，結び目限定の議論の絡み目一般への拡張を完成させた．


• 基盤 (C), 結び目と絡み目のコンコルダンス不変量の幾何学, 300千円.

5) 共同研究上記 1) の後半については，修士論文提出時には未完成だった部分を川村が 28 年度中に解決した．




2) 学部・大学院の講義• トポロジー特論 I (前期, 大学院)



(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 男女共同参画推進委員（研究科）

(E) 学内での委員および活動• ハラスメント防止対策委員

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II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動大黒と境と高瀬が考案した絡み目射影図変形による「自然な」ザイフェルト曲面の変化については，彼らの論文や佐藤の修士論文が曲面の種数の変化を調べていたのに対し，曲面のオイラー数についての議論に言い換えることによって本質的な議論の拡張の糸口を掴んだ．殆どが数学的帰納法だったが，より明確で簡潔な議論の構築に苦慮し長い時間を費やした．結び目と絡み目のコンコルダンス不変量については，この 2，3年の間の国内外での研究が活発で著しく発展していて，その現状を把握するのも容易ではなかった．ただ，川村が扱ったことのある結び目不変量または絡み目不変量についての議論が，それらとは別の不変量のいくつかについても適用できて発展できそうな感触は掴めた．この発展についてが今後の最優先課題となった．諸事情により自身の出張や研究者招聘の計画を立てるのが難しい環境ではあるが，28年度中は幸いにして近隣で関連研究集会が開催されて参加することができたり，東京郊外開催の日本数学会年会および別の研究集会への参加が叶ったり，前年度より研究者間交流ができたのが，今後の研究活動への大きな励みとなった．

(B) 教育活動担当講義のうち「微分積分学 I」および「微分積分学 II」は，今年度は理学部のクラスを担当した．数物系志望とそれ以外では，数学の講義に期待するものが異なるようなので，双方とも満足するような講義構成は大変難しかった．しかし，試験の答案を見る限りでは，殆どの学生が最低限の理解はできていたようである．「トポロジー特論 I」では，結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち，1980 年代にRudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返った．大学院生向けの選択科目の講義なので，日本語テキストにあまり載っていないような内容をできるだけ多く紹介することを優先させ，学生の理解は講義準備の際にはあまり考慮しなかった．それでも受講登録の半数がレポート提出したので，著しく難しかったわけではなさそうである．少人数クラスではメンバーごとに異なる課題を選ばせ，前期は全員が結び目理論に関する文献を読んだ．

M1の 2名にはトポロジーシンポジウムにも参加させて，知識の偏りを最小限に留まるよう努めた．後期はM1の 1名がトポロジーの基礎習得に課題変更し他は課題継続した．個々の適性を探りながら課題を選択し取り組ませることには常に難しさを痛感し続けているのだが，例年以上に失敗が多い 1年であった．卒業研究では J. Schultens 著 “Introduction to 3-manifolds” をテキストに選び，洋書の専門書に親しむようにしたが，ゆっくりしすぎて 2次元多様体のみで時間切れとなってしまった．3次元多様体に触れることなく終わってしまったのは残念だが，閉曲面もそれらの同相写像も限られたものに分類できることに驚いて楽しめたようである．

(C) その他研究科の男女共同参画推進委員としては，活動の一つであるレディスランチ（女子限定オフィスアワー）の実質的運営は他の方に任せっぱなしにしてしまったが，以前よりは積極的に参加した．また，全学の男女共同参画推進委員との意見交換に加わることができた．前年度の産前産後休暇および育児休業取得の経験からか，自らの視点に変化があることを自覚した．全学のハラスメント防止対策委員としては，教育・研究の場での良好な人間関係の重要さを再認識した．また諸問題解決において法的問題が以前より複雑になっている現状を把握した．一方で，ある業務依頼を研究科内業務も軽減中であることを理由に断ったのだが，そもそもその状況で委員を務めてよかったのか今も疑問である．なお今回は（今回も）幸いなことに事情を理解していただけたようである．

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氏名久保仁 (Masashi KUBO)

職階准教授学位博士 (学術)

所属学会日本数学会, 電子情報通信学会, IEEE

研究分野情報理論, 確率論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要情報理論のうち確率過程論を用いた情報源符号化についての研究を行っている. 特に近年は歪みのある固定長符号化問題において, 誤り確率の収束の速さの指数係数評価 (error exponent)ついて調べている.

この問題は 1974年のKatalin Martonによる定常無記憶情報源 (i.i.d.)のケース以来, 最近まであまり大きな進展がなかった. 韓太舜の提唱する一般情報源においては, 2000年に杁山氏によるより強い結果はあったが, 一般情報源は古典的情報源と本質的に異なる部分が大きく, そのまま従来の情報源には適用できなかった. 現在は i.i.d.以外の情報源において誤り確率の error exponentを調べている.

また連続時間定常Gauss型通信路の通信路容量ついて興味を持っている. 2012年には井原俊輔により,

最も基本である加法性ホワイトGauss型通信路 (AWGC)において誤り確率が 0に収束する速さが多重指数オーダであることが調べられるなど, 連続時間通信路においても一定の成果が出つつある興味深い分野である.


• 数理解析・計算機数学 I (後期、3年)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 情報化委員 (研究科)

• WEB編集局員 (研究科)

• 情報委員 (理学部)

• 節電対策ワーキンググループ委員 (理学部)

(E) 学内での委員および活動• NICE連絡会委員• 情報セキュリティ組織連絡協議会委員


• 日本数学会, オンラインシステム管理委員会委員長• 日本数学会, メモアール編集委員

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II 教育・研究活動に対する自己評価(B) 教育活動数理解析・計算機数学 I (後期、3年)の講義と実習を受け持った. 多少の内容の前後はあるものの例年と同じ内容のため, 特に問題は生じなかった. レポートの提出をウェブ経由 (NUCT: Nagoya University

Collaboration and course Tools)にした. また昨年度の検討課題であったC言語の規格を, プログラミングのしやすさを考慮してC99にした.

(C) その他WEB 編集局の活動として, 多元数理科学研究科のオフィシャルウェブページの運営に参加し, 主に日々の更新を受け持った.

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氏名齊藤博 (Hiroshi SAITO)

職階准教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野代数幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要代数曲線 (Riemann 面)に対して、Riemann に始まり、Picard, Poincare により曲面の研究が開始され、Lefschetz により一般の代数多様体に対する研究が端緒をつけられた、代数多様体の位相的構造の研究はホモロジーやコホモロジーなどの位相幾何の諸概念に結実して来た。Picard 以降、重要な役割を果たして来たのは、Lefschetz 束などの代数多様体の族に対する消失輪体の研究であった。それはその族の特異点に伴って現れ、一般ファイバーの (コ)ホモロジー群の中に棲んでいる。一方それとは一応独立に、しかし密接な関係を持って代数的輪体の交点数が射影幾何の伝統から現れて来て、幾多の紆余変遷を経て、Fulton-MacPherson の (Chow) bivariant 交叉理論に結実した。本来、位相的対象であり、代数的輪体では普通の意味では書き表せない消失輪体を適当な (Chow) bivariant 交叉理論の中に構成すること、そして、消失輪体と代数的輪体の交点数を (代数的輪体などの)代数幾何学的言葉で記述し、代数輪体の理論へ応用することを目指して来た。本年度は応用面の全体を見直し方針を再検討に関連し、代数輪体と消失輪体のある種の関係を調べ新知見を得た。



2) 学部・大学院の講義• 現代数学基礎 B I (前期 2年)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 図書委員（研究科）• 図書委委員（理学部）

(E) 学内での委員および活動• 図書館商議員• 教職課程委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動以前の年報で述べた消失輪体と代数輪体の関係は、非常に一般的に成立ち、標数 0 の場合であるが、任意の孤立特異点について成立つことが分かった。これにより、応用の際の自由度が格段に増した。しかし、本来、こちらが目的である応用については、まだ障害があり、完成を見通せていない。

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(B) 教育活動本年初めて、現代数学基礎 B I を担当した。普遍写像性を軸として、講義内容のすべてを理解してもらおうとは必ずしも思っていなかったが、そうではなかった。興味を持って、熱心に取り組んだ学生もいたが全体としては難しすぎたように思う。その結果として評価は点数の上ではかなり甘くなった。

(C) その他ここに記載できることはない。

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氏名鈴木浩志 (Hiroshi SUZUKI)

職階准教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野代数的整数論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要佐藤、小沢氏と共同で、Lagrangian 2-web を標準的なものに写す新たに問題となったある種の写像が存在するための条件を、表示する可能性のある積分の候補を見つけた。現在、この積分による条件が問題の写像の存在条件と同値であるかどうか検討中である。また、引き続き、河本、岸、冨田氏と共同で、類数 1 の実 2 次体について調べた。




2) 学部・大学院の講義• 基礎演習 (前期, 大学院)

3) 学部卒業研究• 指導学生数: 5名数論入門 (岩波書店)を読んだ。

4) 大学院前期指導• 指導学生数: M1 4名代数的整数論 (シュプリンガー・フェアラーク東京)を読んだ。


II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動どちらもまだまとまった結果は得られていない。積分による条件と微分に関する条件の間の言いかえについてはこれまでの議論と並行して進むのでわかりやすい。類数 1 の判定に使われる値が思っていたよりも小さくて少ない場合があるようなので、その方向でデータを見直してみたい。

(B) 教育活動基礎演習では、基本的な用語や定理などを思い出す練習と、思い出したものを証明などの文章に反映させる練習をしてみた。

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氏名高橋亮 (Ryo TAKAHASHI)

職階准教授学位博士（理学）所属学会日本数学会研究分野可換環論, 表現論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要平成 28年度は以下の研究を行った。

• 可換Noether環上の有限生成加群の第 nシジジーがいつ（Auslander–Bridgerの意味での）n捩れ無しになるか？という問題を考察した。この問題を Serre条件とRの局所Gorenstein性に関連付けて捉えることで、古典的なEvans–Griffithの定理の逆を証明した。

• 可換Noether局所環上の有限生成自由加群からの既約全射および有限生成自由加群への既約単射の構造を詳細に調べた。そして、その結果を用いてTor,Extの消滅問題に一つの解答を与えた。

• 非可換特異点解消をもつNoether多元環上で別の非可換特異点解消を構築する方法を与えた。応用として、正則環上の任意の長さ有限な加群から非可換特異点解消が得られることがわかった。

• 体上のアフィン代数あるいは等標数の完備局所環では、Jacobiイデアルの冪が Ext関手を零化することを示した。また、Jacobiイデアル自身がExt関手を零化するための十分条件もいくつか与えた。Noether differentの導来版を用いることでこれらが初めて可能になった。

• 著名な予想であるAuslander–Reiten予想に関連して、可換Noether局所環のイデアルの自己Ext加群の消滅問題を考察し、極大イデアルに関する弱充満イデアルに対して解答を与えた。

• 可換Noether環上の有限生成加群の右有界導来圏のテンソル三角圏構造を深く調べた。Thickテンソルイデアルの分類問題の考察、Balmer spectrumの位相構造の解析を通して、国際数学者会議 (ICM)

でBalmerが提示した予想に反例を与えた。• Cohen–Macaulay正規整域Rとそれの標準被覆Sに対し、Rが非可換クレパント特異点解消をもつことと、RがQ-Gorensteinかつ SがGorensteinかつ Sが非可換クレパント特異点解消をもつことが同値になることを示した。

2) 公表論文以下、すべて査読付きの学術誌（出版済とアクセプト済のもののみ）。

[1] Srikanth B. Iyengar; Ryo Takahashi, Annihilation of cohomology and strong generation of module

categories, International Mathematics Research Notices 2016 (2016), no. 2, 499–535.

[2] Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida, Ulrich ideals and

modules of two-dimensional rational singularities, Nagoya Mathematical Journal 221 (2016), no.

1, 69–110.

[3] Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi, Perfect linkage of Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay

rings, Journal of Algebra 458 (2016), 134–155.

[4] Shiro Goto; Ryo Takahashi; Naoki Taniguchi, Ulrich ideals and almost Gorenstein rings, Proceedings

of the American Mathematical Society 144 (2016), no. 7, 2811–2823.

[5] Shiro Goto; Ryo Takahashi, Extension closedness of syzygies and local Gorensteinness of commu-

tative rings, Algebras and Representation Theory 19 (2016), no. 3, 511–521.

[6] Abdolnaser Bahlekeh; Ehsan Hakimian; Shokrollah Salarian; Ryo Takahashi, Annihilation of co-

homology, generation of modules and finiteness of derived dimension, The Quarterly Journal of

Mathematics 67 (2016), no. 3, 387–404.

81

[7] Hiroki Matsui; Ryo Takahashi, Singularity categories and singular equivalences for resolving sub-

categories, Mathematische Zeitschrift 285 (2017), no. 1, 251–286.

[8] Shiro Goto; Ryo Takahashi, On the Auslander-Reiten conjecture for Cohen-Macaulay local rings,

Proceedings of the American Mathematical Society (to appear).

[9] Olgur Celikbas; Mohammad T. Dibaei; Mohsen Gheibi; Arash Sadeghi; Ryo Takahashi, Geometric

linkage and syzygies of modules, Journal of Commutative Algebra (to appear).

[10] Hiroki Matsui; Ryo Takahashi; Yoshinao Tsuchiya, When are n-syzygy modules n-torsionfree?,

Archiv der Mathematik (Basel) (to appear).

3) 口頭発表(a) 国際会議*[11] Ryo Takahashi, Introduction to Cohen-Macaulay representation theory, RIMS Workshop: Non-

commutative crepant resolutions, Ulrich Modules and generalizations of the McKay correspondence,

京都大学, 2016年 6月 14日.

*[12] Ryo Takahashi, Thick tensor ideals of right bounded derived categories of commutative rings, 17th

Workshop and International Conference on Representations of Algebras (ICRA), Syracuse Univer-

sity, Syracuse NY, USA, August 10,12,13, 2016 [3講演 60× 3＝ 180分].

*[13] Ryo Takahashi, Balmer spectra of right bounded derived categories of commutative rings, Commu-

tative Algebra Seminar, University of Utah, Salt Lake City UT, USA, September 2, 2016.

*[14] Ryo Takahashi, Characterization of regular local rings and generation of their residue fields, Japan-

Vietnam joint workshop on commutative algebra, 明治大学, 2016年 9月 23日.

*[15] Ryo Takahashi, Cohen-Macaulay modules over Gorenstein local rings, Universita di Verona, Verona,

Italy, March 7,14,21, 2017 [6講演 60× 6＝ 360分] (講演決定済).

*[16] Ryo Takahashi, Dimensions of subcategories of modules, MSRI Summer Graduate School, 沖縄科学技術大学院大学 (OIST), 2017年 5月 22日～6月 2日 [5講演 75× 5＝ 375分] (講演決定済).

*[17] Ryo Takahashi, The Prospects for Commutative Algebra, ホテル日航大阪, 2017年 7月 10～14日(講演決定済).

*[18] Ryo Takahashi, Third Pacific Rim Mathematical Association (PRIMA) Congress, Oaxaca, Mexico,

August 14–18, 2017 (講演決定済).

(b) それ以外[19] 高橋亮, 可換Noether環の右有界導来圏のBalmerスペクトル (2), 岡山可換代数表現セミナー (OS-

CAR), 岡山大学, 2016年 7月 4日.

[20] Ryo Takahashi, Balmer spectra of right bounded derived categories, 第 38回可換環論シンポジウム,

IPC生産性国際交流センター, 2016年 11月 20日.

*[21] 高橋亮, Balmer spectra of homotopy categories of projective modules, Mini Workshop on Commu-

tative Algebra, 沖縄科学技術大学院大学 (OIST), 2017年 1月 28日.


• 科学研究費補助金基盤研究 (C), 可換環の導来圏の thick 部分圏と次元 (1,300,000 円), 課題番号16K05098.

• 平成 28年度国際共同研究加速基金 (国際共同研究強化), コーエン・マコーレー局所環の加群圏の部分圏の生成問題 (10,200,000円), 課題番号 16KK0099.

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5) 共同研究• 科学研究費補助金基盤研究 (B), 整環の表現論の総合的研究 (2,100,000円), 伊山修 (研究代表者), 課題番号 16H03923.

• 明治大学研究・知財戦略機構国際共同研究プロジェクト, 可換環論：Pan-Pacific共同研究体制の構築を目指して (5,000,000円), 中村幸男 (研究代表者).

• 日本学術振興会二国間交流事業共同研究, 可換環論におけるホモロジー代数的手法と組合せ論・幾何学への応用 [Homological methods in Commutative Algebra and applications in Combinatorics and

Geometry](2,000,000円), 中村幸男 (研究代表者).

6) 外国人研究者の招聘・受け入れ• Hailong Dao (Associate Professor, University of Kansas), 2016年 7月 17～23日.

• Arash Sadeghi (Postdoc, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)), 2017年 6～8月(予定).

7) 研究集会の主催・組織委員• 高木俊輔 (東京大); 高橋亮 (名古屋大), Commutative Algebra Day in Tokyo (藏野和彦先生代数学賞受賞記念研究集会), 東京大学, 2016年 5月 2日.

• Yukari Ito (Nagoya); Osamu Iyama (Nagoya); Ryo Takahashi (Nagoya); Akira Ishii (Hiroshima);

Ken-ichi Yoshida (Nihon); Takehiko Yasuda (Osaka), Non-commutative crepant resolutions, Ulrich

Modules and generalizations of the McKay correspondence, RIMS, Kyoto University, June 13-17,

2016.


• 線形代数学 I (前期, 金曜 2限, 1年)

• 線形代数学 II (後期, 木曜 4限, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 代数学要論 II (後期, 火曜 1～2限, 3年)


4) 大学院前期指導• 指導学生数: (M1) 3名, (M2) 1名



• 高橋亮, 大学院数理科学専攻集中講義, 大阪府立大学, 2019年度 [7.5コマ 90× 7.5＝ 675分] (講義決定済).

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 図書委員（研究科）• 人事委員（研究科）

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(E) 学内での委員および活動• ホームカミングデイWG委員


• Nagoya Mathematical Journal 編集委員

3) その他• American Mathematical Society, Mathematical Reviews (MR)

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度は、8～9月に 6週間にわたってアメリカに出張しました。最初の訪問地シラキュース大学では、隔年で開催される環の表現論分野最大の国際会議「Workshop and International Conference on Representations

of Algebras (略称 ICRA)」で連続基調講演を依頼されました。次の訪問地カンザス大学ではHailong Dao

氏との共同研究、その次の訪問地ユタ大学では Srikanth Iyengar氏との共同研究が捗りました。後者は既に論文が完成していて、現在学術誌に投稿中です。最後の訪問地American Institute of Mathematics (略称AIM)では、共同研究 3件が同時に進行しました。うち 2件は既に論文が完成していて、現在学術誌に投稿中です。

(B) 教育活動授業を前期に 1コマ、後期に 3コマ行いました。基本的なこと一つ一つの真の理解を目指した授業内容だったので、大半の学生には一定の理解度に到達してもらえたと思います。代数学要論 IIは前年度に引き続き今年度も講義時間が不足してしまいました。原因はわかっているので、次に担当する際には改善できると思います。今年度は学部 4年生を 2名および大学院生を 5名受け持ちました。大学院生のうちの 3名はオリジナルの論文を書くことができました。

(C) その他最近、論文の quick reportを依頼されることが多くなりました。論文で得られている結果を短期間で評価することが求められていて責任も大きく、必ずしも full reportよりも簡単というわけではありません。しかし「quickだから」ということで断ることも困難で、最近の悩みの種です。

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氏名津川光太郎 (Kotaro TSUGAWA)

職階准教授学位博士 (数理科学)


I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要　非線形分散型方程式の可解性や漸近挙動について調和解析的手法を用いて研究している．今年度は以下の四点に関する研究を行った．一つ目は, 3階までの微分を含む非線形項を持つ 5階の半線形分散型方程式のトーラス上での時間局所適切性の研究である. 一般に, 半線形方程式の性質は時間局所的には線形部分によって支配されると考えられている. しかし, ある種の非線形項に対しては, 線形部分が分散型であるにも関わらず非線形項の影響により放物型方程式の性質があらわれることを発見した. 多項式型の非線形項を考え, このような放物型効果を持つ型の非線形項とそうで無いものに完全に分類した. 計算は昨年度までに終わっていたが，今年度は，非線形項のは 3階のままで 2k + 1階の半線形分散型方程式の場合へと拡張した場合の結果を付け加えて，論文を完成させた．二つ目は, 一つ目の研究を一般の 2k + 1階の完全非線形分散型方程式の場合に拡張する研究であり, 3階と 5階の分散型の場合に対して研究を行っている. 3階の場合についてはほぼ計算が終わったが，5階の場合についてはこれからである．この研究はYLC 特任助教のTristan Roy 氏との共同研究である.

三つ目は，1階の微分を含む非線形項を持つ Schrodinger方程式の時間局所適切性についての研究である．適切・非適切の観点から非線形項を完全に分類することに成功した．証明はほぼ終了したがまだ論文は完成していない．四つ目は, splitting method と呼ばれる数値計算手法における誤差評価の研究である. 後期博士課程の学生の研究指導をかねて一緒に学んでいる.

2) 公表論文[1] K. Tsugawa, Local well-posedness and parabolic smoothing effect of fifth order dispersive equations

on the torus, RIMS Kokyuroku Bessatsu, to appear.

[2] I. Kato and K. Tsugawa, Scattering and well-posedness for the Zakharov system at a critical space

in four and more spatial dimensions, Differential and Integral equations, to appear.


[3] Local well-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus, 研究集会「Critical

Exponents and Nonlinear Evolution Equation」, 東京理科大, 2017年 2月 20日[4] Parabolic smoothing effect and local well-posedness of semilinear fifth order dispersive equations

on the torus, 2016 Taiwan-Japan Workshop on Dispersion, Navier Stokes, Kinetic, and Inverse

Problems, 国立成功大学 (台湾), 2016年 12月 25日

(b) それ以外[5] Local well-posedness and parabolic smoothing effect of semilinear dispersive equations, 第３回神楽坂非線形波動研究会, 東京理科大, 2016年 12月 2日

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• 基盤 (C), 共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究, 300

千円.

5) 共同研究YLC特任助教のTristan ROY氏と研究の概要で述べた二つ目の研究を行っている．

7) 研究集会の主催・組織委員• 2017年 3月 21日～22日, 第 9回名古屋微分方程式研究集会, 名古屋大学, 組織委員• 2016年 9月 6日～8日, Nonlinear Wave and Dispersive Equations, Kyoto 2016, 京都大学, 組織委員


• 微分積分学 I (工学部向け)(前期, 1年)

• 微分積分学 II (工学部向け)(後期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 解析学要論 III (後期, 3年)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 学位委員（研究科）• 女性教員ＰＩ准教授選考委員（研究科）

(E) 学内での委員および活動• 本部学生生活委員• 就職支援担当グループ

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動ここ数年続けてきた非線形項に微分を含む分散型方程式を適切性の観点から分類するという研究はいくつかの結果を得ることが出来，論文もまとまりつつある．来年度は次の大きなテーマとなる研究を模索していきたい．

(B) 教育活動後期博士課程の学生が一人おり，数値計算の誤差評価について一緒に学んだ．この学生の研究において一応の成果が得られたので一安心である．他に大学院前期課程 (少人数クラス) などの学生は居なかったので院生指導は楽であった．講義はこれまで担当したことがある科目ばかりであったため準備にあまり時間がかからず余裕を持って出来た．

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氏名寺澤祐高 (Yutaka TERASAWA)

職階准教授学位博士（理学）所属学会日本数学会研究分野偏微分方程式論, 流体力学、フーリエ解析

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要本年度は、非圧縮性流体の二層流体モデルで二つの流体の密度と粘性が異なる場合のモデルについて研究を行った。そのようなモデルには、古典的には、Lowengrub-Truskinovskyモデル (’98)があり、そこでは、二つの流体の速度場をそれぞれの流体の密度によって平均した速度場を考え、その速度場は非圧縮性を持たない。Abels-Garcke-Grun(’11)では、二つの流体の速度場の体積平均をとった速度場を考えるモデルで、熱力学的整合性を持つものを考え、そこでは、その平均速度場が非圧縮性を保つ。本年は、本モデルに現れるカーン・ヒリアード方程式がさらに非局所性を持つモデル（これは、より現実に近いモデルである。）に対して、Helmut Abels氏 (Regensburg大学）との共同研究により、弱解の構成を試みた。本研究のためのRegensburg大学滞在を二回行った。本研究は、来年度には完成させたいと考えている。また、小薗英雄氏（早稲田大学）と若杉勇太氏（愛媛大学）との共同研究により、非定常ナヴィエ・ストークス方程式の局所エネルギー不等式を満たす弱解に対して、どのような条件のもとで、エネルギー不等式が成り立つかを考察し、それの Liouville型定理への応用について考察した。二次元の渦度方程式に関しても、同様の考察を行った。

2) 公表論文[1] Hideo Kozono, Yutaka Terasawa and Yuta Wakasugi, A Remark on Liouville-type theorems for

the stationary Navier-Stokes equations in three space dimensions, J. Funct. Anal. 272 (2017),

804–818.

[2] Hideo Kozono, Yutaka Terasawa and Yuta Wakasugi, Finite energy for the Navier-Stokes equations

in three space dimensions, preprint.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[3] A Remark on Liouville-type theorems for the stationary Navier-Stokes equations, Harmonic Analysis

and its Applications in Beijing 2016 (HAAB2016), Beihang University, Beijing, 2016年 9月.

*[4] Survey on the Kato square root problem and related topics I, II, スペクトル・散乱松本シンポジウム, 信州大学, 松本, 2017年 1月.

*[5] Finite Energy for the Navier-Stokes equations and Liouville-type theorems in two dimensional

domains, 第１４回流体数学国際研究集会, 早稲田大学, 2017年 3月.

(b) それ以外*[6] Finite Energy for the Navier-Stokes equations and Liouville-type theorems in two dimensional

domains, 関数空間の構造とその周辺, RIMS, 2017年 2月.

5) 共同研究• Helmut Abels（Regensuburg大学）との共同研究: Regensburug大学滞在（2016/9/11～2016/9/17,

2017/3/12～2017/3/18)

• 小薗英雄（早稲田大学）、若杉勇太（名古屋大学、1月から愛媛大学）との共同研究

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7) 研究集会の主催・組織委員• 2017年 1月, 若手のための流体力学基礎方程式研究集会, 名古屋大学, (オーガナイザ).

• 2017年 3月, 名古屋微分方程式研究集会, 名古屋大学, (オーガナイザ).


• 微分積分学 I　（理学部） (前期, 1年)

• 微分積分学 II （理学部） (後期, 1年)

2) 学部・大学院の講義• 解析学 I/解析学概論 III (前期, ４年/大学院)

• 数理科学展望 I (後期, ３年)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 広報・談話会委員 (研究科）

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動二層流体問題に関する結果をあげるのに時間がかかっている点は反省したい。来年度には論文を完成させ投稿したいと考えている。「The Kato square root problem」に関するサーベイ講演を依頼され行ったが、それの準備に二か月ほどの時間を要した。今後は、そこで得た知識を研究に生かしていきたいと考えている。

(B) 教育活動学生のレベルを適切に把握して、多数の学生が多くを学べる講義を行うのは、なかなか難しいと感じている。より双方向的な講義をできるよう心掛けたい。

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氏名内藤久資 (Hisashi NAITO)

職階准教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野微分幾何学, 離散幾何学, 偏微分方程式, 数値計算, 応用数学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要材料科学に関連した離散幾何学の研究を行った.

カーボンナノチューブやフラーレンなどに代表される炭素構造は, sp2 結合による分子構造である. これは, 数学的には, 空間内に配置された trivalent graph であると考えることができる. これらの炭素構造は（空間内に配置された graph は）, 何らかの曲面を形作るように見える. 実際, カーボンナノチューブは円筒面を, フラーレンの一種である C60 は球面を作るように見える. このような素朴な観察から,「負曲率炭素構造」と呼ばれる sp2 炭素構造の研究が, 材料科学の側面からは盛んに行われている. 昨年度, 東北大学のグループとともに, 結晶格子の標準実現の概念を通じて, 負曲率炭素構造の安定な例を構築したが, これらの負曲率炭素構造は「本当に負曲率であるのか？」との自然な疑問が生じた. すなわち, それらの構造を観察する限り, 負曲率曲面を構成しているように見える. 一方, 離散曲面の古典的な曲率の定義である angle

defect を用いた計算では, 我々が構成した例のガウス曲率は 0 であることが容易にわかる.

そこで, 小谷（東北大学）と大森（東京理科大学）とともに, 「三分岐離散曲面」に適用可能な「離散ガウス曲率」と「離散平均曲率」の定義を行った. この定義によって「負曲率炭素構造」のガウス曲率を計算すると, 実際に負曲率離散曲面であることが分かった. さらに, 三分岐離散曲面の「細分」を定義し, 代表的な負曲率離散曲面の細分列が連続曲面に収束することを数値的に確認した.

その後, 三分岐離散曲面の細分列の収束を議論し, 特殊な状況では細分列が連続曲面に収束することを証明した. 現在は, その収束の「なめらかさ」を議論することと, 三分岐離散曲面の細分列の収束の一般論を構築することを中心に研究を行っている.

2) 公表論文[1] Hisashi Naito, Construction of Negatively Curved Cublic Cabon Crystals via Standard Realizations,

Springer Proc. Math. Stat., 166, (2016), 83-100. doi:10.1007/978-4-431-56104-0_5

[2] Motoko Kotani, Hisashi Naito, Toshiaki Omori, A discrete surface theory, preprint. arXiv:1601.07272

3) 口頭発表(a) 国際会議*[3] Carbon structures and trivalent discrete surfaces, GEMS 2016 Geometry and Materials Sciences,

2016年 10月 16日, 沖縄科学技術大学院大学.

*[4] Carbon structures and trivalent discrete surfaces, A3 Foresight Program Modeling and Simulation

of Hierarchical and Heterogeneous Flow System with Applications to Materials Science 2016年 11

月 16日, 東北大学(b) それ以外*[5] 離散幾何解析と結晶構造熊本大学幾何学セミナー, 2016年 05月 30日*[6] 三分岐離散曲面の曲率と細分東京工業大学大学幾何学セミナー, 2016年 06月 24日


• 基盤 (C), 幾何学的変分問題と離散幾何学の数値解析を援用した研究, 500千円

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5) 共同研究小谷元子氏（東北大学）, 大森俊明氏（東京理科大学）, 松江要氏（九州大学）らとともに, 離散幾何学を中心にした研究を行った.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2017年 11月, 多様体上の微分方程式, 金沢大学, (オーガナイザ).


• 計算数学基礎 (後期, ２年)

• 数理解析・計算数学 III (前期, ４年/大学院)

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 情報化委員会員（研究科）• 情報委員会員（理学部）

(E) 学内での委員および活動• 情報セキュリティ連絡協議会委員• 情報メディア運営委員会委員


• 日本数学会評議員（理事会推薦）(2月まで)

• 日本数学会オンラインシステム委員会委員

2) 高校生・市民を対象とした講演等• 河合塾 EX 特別講義, 「数学は何を語るのか」, 2016年 8月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動材料科学に関連する離散幾何学を中心とする研究を行ったが, 現時点では “Toy Model” を越える結果を得ることができていないと考える.

(B) 教育活動前期の講義に関しては, 例年と同じ状況であるが, 最終的に残った受講生数が少なくなってしまった. 実習は, 昨年度よりは丁寧におこなったが, 現状では, 受講生が少ないことは仕方ないのかもしれない.

後期の２年生向けの授業では, LATEX の使い方や, Mathematica を利用した簡単な数学の講義を行った.

難しいと感じる学生も少なからずいたと考えるが, 授業内容や方法に関しては問題はないと考える.

(C) その他今年度末に, 懸案であったメールサーバの更新と認証サーバの更新を行った. しかし, 無線 LAN環境の更新, 計算機室の Mac の環境更新を行うことができなかった. よって, 自己評価としては, 最低限は対応した程度と考える.

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氏名中島誠 (Makoto NAKASHIMA)

職階准教授学位博士 (理学)

所属学会日本数学会研究分野確率論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要統計力学模型の一つであるランダム環境中のディレクティドポリマー (DPRE)に関する研究を行った. DPRE

は不純物が混入した溶媒の中で成長する高分子を記述する模型として捉えられている. 統計力学模型を研究する上で利用される物理量として自由エネルギーと呼ばれるものがある. DPREの場合自由エネルギーの値が自明 (0)かそうでない (負)かのどちらかになり, 自由エネルギーの値によって高分子の形状が全く異なることが知られている.

2016年度は 1次元DPREの自由エネルギーの高温度での挙動を調べた. 特に 1次元DPREの自由エネルギーの高温度での挙動は以前からKPZ方程式に関する重要な量と一致するという予想がなされていたが,

2016年度の研究では十分良い条件の下でこの予想を肯定的に証明することに成功した. 証明には 1次元DPREが適当な時間と温度に関するスケーリングを行うとKPZ方程式のCole-Hopf解に弱収束するという事実に注目し, 繰り込み群の理論を用いた.

この結果は 1次元DPREがKPZ universal classに含まれているという予想の一端であり今後の研究の発展に寄与していくものと思われる.

2) 公表論文[1] Makoto Nakashima, Free energy of directed polymers in random environment in 1+1-dimension at

high temperature, arXiv:1611.04720


[2] On the asymptotics of the free energy of directed polymers on hierarchical lattice. 15th Stochastic

Analysis on Large Scale Interacting Systems, 2016年 11月

(b) それ以外[3] ランダム環境中の１次元ディレクティドポリマーの自由エネルギーの高温での挙動について, 新潟確率論ワークショップ, 新潟大学駅南キャンパス「ときめいと」, 2017年 3月.


• 若手 (B), 個体間に強い相互作用を持つ分枝過程の解析 (研究課題番号:26800051) 780 千円.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 11月, 15th Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems, 東京大学, (世話人).

• 2016年 12月, 2016年度確率論シンポジウム, 京都大学, (世話人).


• 数学演習 IX,X (前期, 3年)

• 確率論 IV, 確率論概論 IV (後期, 4年/大学院)

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(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 広報委員（理学部）

(E) 学内での委員および活動• 本部学生生活委員


• 日本数学会地方代議員 (中部)

2) 高校生・市民を対象とした講演等• NHKカルチャー, 「カードシャッフルと確率論」, 2016年 6月.

• NHKカルチャー, 「ランダムウォークと量子ウォーク」, 2016年 11月.

3) その他• SSH, 三重県立松坂高等学校, 研究室訪問, 2016年 7月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動ランダム環境中のディレクティドポリマーに関して今回得られた結果はKPZ universality class予想の一部ではあるが目標へ向けての進展があった点で十分評価できると考えている. 今後はさらに予想を解決することを目標にする.

(B) 教育活動学部 3年生の演習では洋書を読む練習を行った. その目的は卒業研究で洋書を提案された時の抵抗を減らすためである. しっかりとした準備をしてきた学生には一定の成果はあったと信じている.

また確率論の講義では測度論の知識を仮定して進めたため途中から脱落者が増えたように感じる. 次への反省材料としたい.

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氏名林孝宏 (Takahiro HAYASHI)

職階准教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野古典群と量子群の表現論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要量子群や古典群の表現論, とりわけ表現のテンソル積やそれに関連する代数構造についての研究を行ってきた. 26年度には, 加群の係数拡大の理論 (可換とは限らない descent理論)に興味を持ち, 同理論のテンソル圏構造を, 亜双代数と (非可換)主バンドルを用いて考察した. さらにAmitsurコホモロジーを, Yang-Baxter

環 (ブレイド構造をもつ環拡大)に対して一般化した. 27年度には, 群作用をもつ環の構造を調べるための新しい手法の開発を目的として, intertwiner algebra の研究を始めた. とりわけ, 調和多項式の理論の類似がintertwiner algebra に対しても存在していることが分かったのは大きな進歩であった. 28年度には, 群的面代数の 2次Frobenius-Schur indicator の計算法を確立することができた. また, その応用として, 対称群のヤング部分群に関する各剰余類に対し, その中に含まれる対合の個数を求めることができた (文献 [1]参照).

2) 公表論文[1] Takahiro Hayashi, Weak Hopf algebras and the distribution of involutions in symmetric groups,

arXiv:math.1612.05731v1


[2] Group-theoretical categories and representation theory of weak Hopf algebras, Hopf Algebra Con-

ference in Tsukuba, つくば国際会議場, 2016年 9月.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 9月, Hopf Algebra Conference in Tsukuba, つくば国際会議場, (オーガナイザ).







(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 同窓会・就職委員（研究科）• 理学部同窓会委員（理学部）

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(E) 学内での委員および活動• 基礎科学部会数理科学小部会• 全学同窓会幹事


• NHKカルチャー, 数学散策講座「Vandermonde行列式とその仲間」, 2016年 8月.

• NHKカルチャー, 数学散策講座「群の表現論に関連する話題から」, 2017年 3月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動ここ１０年余り, 表現論とその周辺において, テンソル積とそれに関連する問題について取り組んできた. より具体的には, 亜双代数と, その部分クラスである面代数の表現の圏を主な考察の対象としてきた. 後者は,

可解格子模型と共形場理論の類似性についての考察から生まれたものであり, 標準淡中双対性により, すべての有限半単純テンソル圏を含んでいる. 面代数は, それ自体は, 単なる抽象概念に過ぎないので, 作用素環論, 低次元トポロジー, 古典群の表現論等に関連させて様々な例を構成し, 意味のある結果を出すことを目指してきた. 考察の対象を面代数から亜双代数に拡張したのも, そのような題材を取り扱うためである. 上述のように, 今年度は, 対称群に関しての具体的な結果を得て, 文献 [1]にまとめることができた. 今後も,

面代数や Intertwiner algebra等の研究を通じて具体的な結果が得られるように務めたい.

(B) 教育活動本年度前期は, 同じ日の午前と午後に講義をした. 全く自覚していなかったが, 午後の講義は早口で雑になっていたようである. 今後は, このようなことが無いように注意したい.

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氏名藤江双葉 (Futaba FUJIE)

職階准教授学位 Ph.D.

所属学会日本数学会American Mathematical Society

The Institute of Combinatorics and Its Applications

研究分野グラフ理論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要directed graph における path-Hamiltonicity について, Hamiltonian digraph に関するこれまでの結果を拡張できないか, 引き続き検討している. 特に, directed graph のなかでも complete graph の orientation である tournament にターゲットを絞り, いくつか基本的な結果を得ることができた. これを踏まえ, highly

path-Hamiltonian digraph についてさらに研究を継続する予定である.

2) 公表論文[1] Z. Bi, F. Fujie and P. Zhang, Characterizations of highly path-Hamiltonian graphs, J. Combin.

Math. Combin. Comput. 98 (2016), 253-270.

[2] Z. Bi, F. Fujie and P. Zhang, On L-path-Hamiltonian and L-path-pancyclic graphs, J. Combin.

Math. Combin. Comput. 98 (2016), 201-219.

[3] G. Chartrand, F. Fujie and P. Zhang, On an extension of an observation of Hamilton, J. Combin.

Math. Combin. Comput. 96 (2016) 113-128.

[4] Z. Bi, F. Fujie and P. Zhang, On Hamiltonian cycle extension in cubic Hamiltonian graphs, J.

Combin. Math. Combin. Comput., to appear.

[5] Z. Bi, F. Fujie and P. Zhang, Hamiltonian extension in digraphs, J. Combin. Math. Combin.

Comput., to appear.

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 5月, The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA 2016), 京都大学, (オーガナイザ).




2) 学部・大学院の講義• 数理科学展望 III/I (英語) (前期, ４年/大学院)


(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 予備テスト実施委員会委員（研究科）• 男女共同参画推進委員会委員（研究科）

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(E) 学内での委員および活動• ハラスメント部局受付窓担当員


• 日本数学会中部支部連絡責任評議員

2) 高校生・市民を対象とした講演等• SSH 数学夏の学校, 愛知県立明和高等学校, グラフ理論, 2016年 8月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動tournament は directed graph の中でもよく研究されている対象だが, path-Hamitonianicity に関しては全く研究されていないので, いろいろ試しながら考えていきたいと思う. 得られた結果を論文の形にまとめながら, 平行して少人数クラスの学生も一緒にできるプロジェクトができたらと思う. 今年度はまとまった時間で集中して物事に取り組むことが体調的になかなか難しく, 研究面では少し歯がゆい一年となった.

(B) 教育活動少人数クラス 4 名と担当する学生がそれなりにいて, ひとりひとりにそれぞれもう少し時間をかけたかったが, その多くは意欲の高い学生であった点で恵まれていた. 週 1 回の輪講に加え, 後半は月に数回程度の個人ミーティングで学生ひとりひとりのレベルと興味のあることに合った課題に取り組んでもらった. 一般的に「書く」という作業で手こずる学生が非常に多いため, 早い段階からたくさん書く, 読み直す, という作業を練習させたのはよかったと思う. 産休育休中, 学生とのやりとりが滞りがちになり, 迷惑をかけてしまった.

(C) その他明和高校の SSH 活動の一環として, 去年に引き続き「数学夏の学校」講師として参加した. 中学生の参加も増え, おおむね興味を持って楽しく聴いてもらえたようだ. 高校の先生方とのつながりを大切にし, これからもできる範囲で協力していけたらと思う.

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氏名古庄英和 (Hidekazu FURUSHO)

職階准教授学位理学博士所属学会日本数学会研究分野整数論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要国内外の研究集会に頻繁に出向き、整数論とトポロジーを中心としたさまざまな課題について研究交流を図った。多重ゼータ値、オペラッド、結合子、Grothendieck-Teichmuller群に関連する様々な分野の研究者を集めてスイスで「GRT, MZVs and associators」という国際会議 [a]を開催した。また国内では７月に研究集会「多重ゼータ値の諸相」([b])を数理解析研究所で開催した。国内の多重ゼータ値の研究者達との交流および研究の促進を図った。

[1]は結び目と多重ゼータ値に関する論文である。結び目理論を用いて得られる多重ゼータ値の関係式で知られているものはすべて pentgon関係式と shuffle関係式に帰することを示した。この一年で気づいたことを書き加えた。論文 [2,5]は数論的位相幾何学に関する研究で、結び目にはある種の数論的構造が入ることを指摘した論文である。この論文 [2]では結び目全体が張る空間への絶対ガロア群の作用の直接的な構成を与えている。論文 [5]はいわゆる論文 [2]の結果の副代数完備化に当たる研究であり、結び目やタングルのKontsevich普遍量とGrothendieck-Teichmuller群との関係について考察を与えた。数年前から考えていたことを書き加え大幅に改訂した。論文 [3]は、Enriquez氏との共同研究である。多重ゼータ値が満たす double shuffle関係式を twisted

Magnus群のある種の作用に関する固定化部分群の定義方程式と内在的に解釈できることを明らかにした論文である。論文 [4,6,7]は解析数論および数論的代数幾何学に関する研究であり、松本耕二氏（名古屋大）、津村博文氏（首都大）、小森靖氏（立教大）らとの共著である。ある種の複素多重ゼータ関数の極の解消法及び多重ゼータ関数の p進的性質について論じている。

2) 公表論文[1] Hidekazu Furusho, On relations among multiple zeta values obtained in knot theory, arXiv:1501.06638v2,

preprint.

[2] Hidekazu Furusho, Galois action on knots II: proalgebraic string links and knots, arXiv:1405.4575,

preprint.

[3] Hidekazu Furusho and Benjamin Enriquez, A stabilizer interpretation of double shuffle Lie algebras,

to appear in IMRN.

[4] Hidekazu Furusho, Yasushi Komori, Kohji Matsumoto and Hirofumi Tsumura, Desingularization

of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-

functions at arbitrary integers, to appear in RIMS Kokyuroku bessatsu.

[5] Hidekazu Furusho, Galois action on knots I: Action of the absolute Galois group, to appear in

Quantum Topology.

[6] Hidekazu Furusho, Yasushi Komori, Kohji Matsumoto and Hirofumi Tsumura, Fundamentals of

p-adic multiple L-functions and evaluation of their special values, Sel. Math. New Ser. 23, (2017),

39-100.

[7] Hidekazu Furusho, Yasushi Komori, Kohji Matsumoto and Hirofumi Tsumura, Desingularization

of complex multiple zeta-functions, Amer. J. Math. 139, No 1 (2017), 147-173.

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3) 口頭発表(a) 国際会議*[8] Kontsevich’s eye and associators I and II, Geometry of Moduli Space of Low Dimensional Manifolds,

RIMS, Kyoto, Japan, 12th-16th. December. 2016.

*[9] A stabilizer interpretation of the double shuffle Lie algebra, Workshop on Grothendieck-Teichmuller

Theories, Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin, China, July 24 - 30, 2016.

(b) それ以外[10] On coefficients of Alekseev-Torossian associator, Seminnaire Quantique, IRMA, Strasbourg, France,

20th. March. 2017.


• 国際共同研究加速基金, モチヴィックガロア群–数論幾何学を越えて–（国際共同研究強化）, 11,000

千円.

(b) その他の外部資金• 大幸財団研究助成, ゼータ関数とモティーフの理論の多様性, 3,000千円.

5) 共同研究Strasbourg大学に 2016年 9月に一週間滞在しEnriquez教授と共同研究を行った.

以下の研究費の研究分担者にもなっている.

• 基盤 (B) 研究代表者中村博昭• 基盤 (B) 研究代表者安田正大

6) 外国人研究者の招聘・受け入れ• JSPSの外国人特別研究員としてHenrik Bachmann氏を一年間受け入れた。• Strasbourg大学のDavid Jarossay氏を 6月 27日–7月 17日にかけて名古屋大学に招聘した。• Hamburg大学のNils Matthes氏を 7月 10日–7月 27日にかけて名古屋大学に招聘した。

7) 研究集会の主催・組織委員[a]. GRT, MZVs and associators, Les Diablerets, Switzerland, 26th. August-3rd September. 2016,

(オーガナイザ).

[b]. 多重ゼータ値の諸相, RIMS, Kyoto, Japan, 11th-14th. July. 2016, (オーガナイザ).




2) 学部・大学院の講義• 代数学要論 I (前期, 3年)


4) 大学院前期指導• 指導学生数: M2　 3名

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(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 広報 ·談話会委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動松本耕二氏（名古屋大）、津村博文氏（首都大）、小森靖氏（立教大）との共著論文は二本ともほぼ同時に出版された。ようやく区切りをつけられた一年であった。２月から Strasbourg大学にきておりEnriquez教授と共同研究を行っている。これからは今までとは違った方面で研究を開拓していきたい。

(B) 教育活動一年生の線形代数学の授業と三年生の代数学の授業では毎回関連内容の資料を大量にコピーして配り学生の理解の手助けを計るようにした。これは大変好評のようであったので今後もそうしていくつもりである。学部４年生の 4人には結び目理論を指導した。修士課程の三人も指導に加わってくれたので大変助かった。修士課程の学生３人にはそれぞれ違った研究方向で指導した。みな違った分野なのにも関わらずうまく交流できているようで頼もしい。二人は無事に博士課程入試に合格したのでほっとしている。

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氏名松尾信一郎 (MATSUO Shinichiroh)

職階准教授学位博士（数理科学）所属学会日本数学会研究分野幾何解析・微分幾何・ゲージ理論・力学系

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要四次元多様体論におけるゲージ理論を幾何解析的観点から研究している．今年度は四次元双曲多様体のSeiberg-Witten不変量の消滅定理を示すことを目標として研究した．その結果，自己双対形式のノルムでの共形変換による特異計量の Seiberg-Witten理論での証明の道筋を立て，詳細を詰める段階まで来た．また，副業として，凝縮系物理学におけるトポロジカル相を共同で研究した．その結果，バルクエッジ対応に明快な証明を与えた．さらに，教養を高める一環として，前期は天体力学の衝突解について勉強し，後期は極小曲面論を勉強した．

2) 公表論文[1] Masashi Ishida, Shinichiroh Matsuo, and Nobuhiro Nakamura, “Yamabe Invariants and the Pin−(2)-

monopole Equation”, Mathematical Research Letters 23 (2016) 1047-1067.

[2] Mikio Furuta and Shinichiroh Matsuo, “The perturbation of the Seiberg-Witten equations revisited”,

Journal of the Mathematical Society of Japan 68 (2016) 1-14.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[3] Yamabe invariants and the twisted Seiberg-Witten equations, The First Japan-Taiwan Joint Confer-

ence on Differential Geometry and the 8th TIMS-OCAMI-WASEDA Joint International Workshop

on Differential Geometry and Geometric Analysis, 2016/12/17.

*[4] ASD connections and mean dimension, Recent Developments in the Mathematical study of Gauge

Theory at Simons Center for Geometry and Physics, 2016/10/17.

*[5] The perturbed Seiberg-Witten equations and scalar curvature estimates, The second China-Japan

geometry conference at Fujian Normal University, 2016/9/11.

*[6] Brody curves and mean dimension, Modern Interactions between Algebra, Geometry and Physics

at Tohoku Forum for Creativity， 2016/7/13.

*[7] The perturbation of the Seiberg-Witten equations, Modern Interactions between Algebra, Geometry

and Physics at Tohoku Forum for Creativity, 2016/6/28.

*[8] Gysin maps and bulk-edge correspondence, Spectral Theory of Novel Materials at CIRM, 2016/4/21.

(b) それ以外*[9] Perturbations of the Seiberg-Witten equations for symplectic 4-manifolds, 複素幾何と幾何解析,

2017/3/15.

*[10] 四次元ゲージ理論の幾何解析, RIMS共同研究臨界関数不等式に関わる諸問題が持つ不変構造の探求,

2017/2/15.

*[11] トポロジカル相とK理論, 理研 iTHES・東北大 AIMR・東大生産研合同シンポジューム数理科学の新しい地平 at 理化学研究所, 2016/4/28.

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• 若手研究 (B)，インスタントンのモジュライの計量幾何の観点からの研究，910千円

5) 共同研究• 古田幹雄教授（東大数理）• 小谷元子教授（東北大学・AIMR）

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 12月, Geometric Analysis in Geometry and Topology 2016，東京理科大学・東京工業大学，組織委員．


• 幾何学 III/幾何学概論 III（前期，4年/大学院）• 数学演習V・VI（後期，2年）


5) 大学院後期指導• 学位審査副査：1件

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 広報・談話会委員会（研究科）• 交通対策委員会（理学部）


• 名古屋大学数学公開講座，0の 0乗のはなし，2016年 10月.

• NHKカルチャー，ガウスの愛した相加相乗不等式，2016年 10月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動今年度は多元数理科学研究科に異動しての初年度だった．三十代後半の数学の展望をじっくりと考えた．それを実行していきたい．素晴らしい環境を与えられたことに深く感謝しています．

(B) 教育活動講義は楽しく熱心に丁寧に行い，学生からの反応も良好だった．大学院前期課程学生への指導では，優秀な学生に恵まれ，きちんと修論をまとめあげることができたので安心した．

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氏名南和彦 (Kazuhiko MINAMI)

職階准教授学位博士（理学）所属学会日本物理学会研究分野統計力学、数理物理学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要一般にハミルトニアンを構成する演算子系がある交換関係をみたすとき、模型を free fermion系に変換し分配関数を厳密に導出する新しい方法を得ている（昨年度の論文 [1]）。これによって、条件をみたす演算子系から、対角化できるHamiltonianとそれを対角化する変換を同時に得ることができる。この方法によって、代表的な fermion系、例えば S=1/2 の 1次元 transverse Ising模型、Kitaev模型、

XY模型、2次元正方格子 Ising模型、その他より複雑な新しい模型の分配関数と相関関数が同じ手続きを通じて厳密に得られる。1次元Kitaev模型と transverse Ising模型の自由エネルギーが一致することも自然に説明される。この変換は、free fermion系への変換として古典的な Jordan-Wigner変換を特別な場合として含み、Jordan-Wigner変換とは異なる変換も、模型に応じて自動的に生成される。今年度の論文 [1]では、1次元 XY模型、トポロジカル相や量子計算との関連から議論されている 1次元 cluster模型等を含む可算個の可解模型の系列を複数導入し、自由エネルギー、string相関を厳密に導出した。基底状態が cluster状態である模型が可算個得られ、その量子相転移の central chargeが c = m/2

(m = 1, 2, 3, . . .)であることを導いた。

2) 公表論文[1] Kazuhiko Minami, ’Infinite number of solvable spin chains with the cluster state, and with transi-

tions of central charge c=m/2’, preprint.


[2] 南　和彦‘拡張されたXY模型と複数の可解模型の系列における共通の string相関’日本物理学会秋期大会（2016年 9月、金沢大）

[3] 柳原祐治,　南　和彦‘次近接相互作用を含むクラスター模型の厳密解’日本物理学会秋期大会（2016

年 9月、金沢大）[4] 南　和彦‘新しいフェルミオン化の手法で解かれた可算個の可解模型における量子相転移’日本物理学会年会（2017年 3月、大阪大）

[5] 柳原祐治,　南　和彦‘次近接相互作用を含むクラスター模型の厳密解’日本物理学会年会（2017年3月、大阪大）


• 微分積分学 I （前期, 工学部 II系 1年）• 微分積分学 II （後期, 工学部 II系 1年）• 複素関数論（前期, 理学部（数理学科以外）2年）


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(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 安全委員会・防火管理委員会委員

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動2016年に導入した新しい fermion化の方法は交換関係のみを手がかりにする非常に一般的のもので、可算個の可解模型を構成することが容易であり、universality classも可算個得られる。

(B) 教育活動卒業研究では von Neumannの「量子力学の数学的基礎」を読んだ。Hilbert空間の固有値問題がテーマである。この本は標準的な数学の教科書とは異なり、この問題を研究した際の自らの思考過程を von Neumann

自身が解説したもので、いつ読み直しても面白い。大学院後期課程を修了した社会人の学生は新しい結果が得られており、順調に学位申請できることを期待している。

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氏名柳田伸太郎 (Shintaro YANAGIDA)

職階准教授学位博士 (理学)

所属学会日本数学会研究分野代数学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要2016年 11月までは頂点代数に関する研究を行った. 公表論文リスト [3]–[5]がそれにあたる. 内容は頂点Poisson代数の変形量子化の研究 [3]および頂点代数と代数曲線上に関係するモジュライ空間の幾何学の関係 [4,5]である. また論文 [2]では関係分野のレビューを行った. 関係する口頭発表は [6,7,9,11]である.

論文 [1]は 2014年に発表したプレプリントが掲載決定されたものである. これは変形W代数を factorization

algebraの亜種として扱う方法を提唱したものである.

12月以降はTuraevの skein代数とHall代数の関係を研究している. これに関しては口頭発表 [8]を行った.

2) 公表論文[1] Shintarou Yanagida, Classical and Quantum Vertex Algebras, to appear in 数理解析講究録別冊.

[2] Shintarou Yanagida, Factorization spaces and moduli spaces over curves, to appear in Josai Math-

ematical Monographs, vol. 8.

[3] Shintarou Yanagida, Deformation quantization of vertex Poisson algebras, preprint, arXiv:1607.02068.

[4] Shintarou Yanagida, Jacobi complexes on the Ran space, preprint, arXiv:1608.07472.

[5] Shintarou Yanagida, Boson-fermion correspondence from factorization spaces, preprint, arXiv:1611.06100.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[6] ”Factorization space and deformation of Liouville CFT”, Geometric Representation Theory, 京都

大学, 2016年 10月.

*[7] ”Liouville CFT and factorization spaces”, Conformal Field Theory, Isomonodromic tau-functions

and Painleve equations, 神戸大学, 2016年 11月.

*[8] ”Turaev’s skein algebra for torus and a variant of homological mirror symmetry”, the 2nd OCAMI-

KOBE-WASEDA Joint International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems,

大阪市立大学, 2017年 3月.

(b) それ以外*[9] ”K-theoretic AGT relation”, 京都表現論セミナー, 京都大学, 2016年 4月.

[10] ”Remarks on deformation quantization of vertex Poisson algebras”, Algebraic Lie Theory and Rep-

resentation Theory 2016, 菅平高原プチ・ホテルゾンタック, 2016年 6月.

[11] ”コホモロジー的AGT対応とK群類似”, ENCOUNTER with MATHEMATICS「AGT対応の数学と物理」, 中央大学, 2016年 10月.

*[12] ”Factorization space and Liouville CFT”, Representation theory and differential equations, 城西大学, 2016年 11月.


• 若手研究 (B), モジュライ空間の量子対称性, 900千円.

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5) 共同研究• 日本学術振興会, 頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム「対称性,トポロジーとモジュライの数理 -数学研究所の国際研究ネットワーク展開-」大阪市立大学数学研究所 (2014

年度より)

• 日本学術振興会, 二国間交流事業「モノドロミー保存変形と共形場理論」金沢大学 (2016年度より)

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 10月, ENCOUNTER with MATHEMATICS 「AGT対応の数学と物理」中央大学 (オーガナイザ).


• 数学演習V・VI (後期, 2年)

• 数理物理学 II/数理物理学概論 II (後期, 4年/大学院)

(E) 学内での委員および活動• 本部学生生活委員


• 日本数学会中部支部連絡責任評議員, 2017年 3月より.

2) 高校生・市民を対象とした講演等• NHK秋の数学散策講座, 「組み合わせ論と母関数」, 2017年 1月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動本年度前期は大阪市立大学数学研究所の学振頭脳循環プログラムに基づく海外派遣事業に参加し, UC Davis

にて主に頂点代数とモジュライ空間の幾何学に関して研究を行った. 比較的短時間でいくつかの結果を得ることができて満足している.

後期は skein代数に関する新しいプロジェクトを立ち上げることになり, これまで扱ってこなかった分野の勉強にかなりの時間を割いた. まだ大きな結果は出ていないが, 来年度前期には成果が出ることを期待している.

(B) 教育活動本学の教育に初めて携わることになり, 学生の学力や学習・研究姿勢に戸惑うところもあったが, 最終的には適合できたと思う. 来年度からは卒業研究や修士のセミナーを受け持つことになるので, 本年度の経験を上手く活用していきたい.

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氏名笹平裕史 (Hirofumi SASAHIRA)

職階講師学位博士 (数理科学)

所属学会日本数学会研究分野トポロジー, ゲージ理論, Floer理論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要近年は Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型という３次元多様体の不変量の研究を行なっている.

Kronheimer-Mrowkaは任意の有向閉３次元多様体に対してSeiberg-Witten-Floer (またはMonopole Floer)

ホモロジーという不変量を定義した. この不変量は 3次元多様体と直線の直積上の Seiberg-Witten方程式(あるいはMonopole方程式) とよばれる偏微分方程式を用いて定義される. その偏微分方程式はある無限次元多様体上の汎関数の勾配流の方程式として解釈することができる. 粗く言うと, Seiberg-Witten-Floer

ホモロジーはその汎関数のMorseホモロジーとして定義されている. つまり, 汎関数の臨界点を生成元とするアーベル群と臨界点の間の勾配流の本数を数えることで定義される境界作用素のチェイン複体のホモロジーとして, Seiberg-Witten-Floerホモロジーが定義される. より一般に, 無限次元多様体上の汎関数に付随するMorseホモロジーをFloerホモロジーと呼ぶ.

一方, Cohen, Jones, Segal はFloerホモロジーを精密化する不変量としてFloer安定ホモトピー型を提唱した. つまり, 無限次元多様体上の汎関数からある位相空間の（安定）ホモトピー型で, そのホモロジーを取るともとのFloerホモロジーを復元するものである. Cohen-Jones-Segal はFloer安定ホモトピー型の構成のアイデアを述べたが, それを実際に実行するには様々な技術的な困難があった.

実際に, Floerホモトピー型の構成に成功したのはManolescuだった. 有理ホモロジー３球面に対して,

Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型を定義した. その方法は, 無限次元多様体上の汎関数から定義される勾配流を有限次元近似し, 力学系からホモトピー型を取り出すConleyの理論を適用するというものだった.

より一般の３次元多様体の場合は, 勾配流を有限次元近似する場合に困難が発生する. 無限次元多様体上に３次元多様体の整数係数１次コホモロジーの作用がその有限次元近似と相性がよくないということから困難が発生する. 私は J. Lin氏とT. Khandhawit氏とこの問題に関する共同研究を行なった. また、古田幹雄氏, T. Khandhawit氏とは別の方法によりこの問題を研究した.

J. Lin氏, T. Khandhawit氏との共同研究では, 問題の原因となるコホモロジーの作用で割らないで, 有限次元近似の方法を適用し, Floer安定ホモトピー型を定義することを試みた. この場合, 作用で割らないことによって, 勾配流のある種のコンパクト性が崩れるため, 別の困難が生じる. そこで, 汎関数の値により無限次元多様体上にフィルトレーションを入れ, 各フィルター上でManoelscuの構成を適用することによりその困難を回避した. 我々の不変量は位相空間の安定ホモトピー型の帰納系や射影系として定式化される.

古田幹雄氏, T. Khandhawit氏, 松尾信一郎氏との共同研究では, spectral sectionと呼ばれるものを用いて, コホモロジーの作用と整合的な有限次元近似を取り出すことを研究した. この研究は技術的な困難があり, 現在まだ完成していない.

また, 加藤毅氏, H. Wang氏とともにゲージ理論と非可換幾何学に関する研究を始めた.

2) 公表論文[1] T. Khandhawit, J. Lin, H. Sasahira, Unfolded Seiberg-Witten Floer spectra, I: Definition and

invariance, preprint, arXiv:1604.08240.

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[2] Unfolded Seiberg-Witten-Floer stable homotopy type, Australia-Japan Geometry, Analysis and

their applications, 京都大学, ２０１７年１月.

(b) それ以外[3] Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型, 関西ゲージ理論セミナー, 京都大学, ２０１６年４月.

[4] 有理ホモロジー３球面の Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型, Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型勉強会, 東京大学, ２０１６年７月.

[5] Unfolded Seiberg-Witten-Floer stable homotopy type, 幾何学セミナー, 九州大学, ２０１７年１月.

[6] Twisted Donaldson invariants for commutative case, 関西ゲージ理論セミナー, 京都大学, ２０１７年３月.


• 若手 (B), Floer理論のホモトピー論的研究とその応用, 910千円.

5) 共同研究T. Khandhawit氏, J. Lin氏と unfolded Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の研究を行った. また,

古田幹雄氏, T.Khandhawit氏, 松尾信一郎氏と spectral sectionを用いた Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型の構成を試みた. 加藤毅氏, H. Wang氏と共同でゲージ理論と非可換幾何学について研究している.

7) 研究集会の主催・組織委員• ２０１６年１２月, 下呂幾何学研究集会, 下呂市民会館, オーガナイザー (蒲谷祐一氏（北見工業大学）,

藤田玄氏（日本女子大学）と共同で開催した. )


• 数学演習 I (前期, １年)

• 数理科学展望 I (後期, ３年)

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 交換留学生実施委員会 (研究科)

• 留学生教育交流実施委員会 (研究科)

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動ここ数年続けている Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型の研究を行った. 論文を一つ書き上げることができてよかった. また, 加藤毅氏とH. Wangと共同で, ゲージ理論と非可換幾何学の研究を始めた.

(B) 教育活動前期に演習 I, 後期に３年生の数理科学展望を担当した.

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氏名浜中真志 (Masashi HAMANAKA)

職階講師学位博士 (理学)

所属学会日本物理学会，日本数学会研究分野素粒子論, 数理物理学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要昨年度に引き続き，中津了勇氏 (摂南大学) と共同で, 非可換空間におけるインスタントン解の Atiyah-

Drinfeld-Hitchin-Manin (ADHM) 構成法について詳しく調べた．ADHM 構成法とは, インスタントン解のモジュライ空間と ADHM データのモジュライ空間との 1 対 1 対応 (双対性) を基にしたものであり，その双対性の証明を非可換空間上に拡張することが一つの目標である．非可換空間上のゲージ理論の記述には，スター積を用いる記述とオペレータ形式による記述がある．前者は，物理的・幾何学的意味は比較的分かりやすいが，非可換パラメータに関する収束性の取り扱いが難しい．後者は, 非可換パラメータの任意の値に対して議論を展開できるが，幾何学的解釈が難しい．スター積を用いる方法で上記 1対 1対応に関する論文をまとめているが，共同研究者との間で解釈の相違があると思っていたのが実はないことが判明した．同時に論文の全体構成を再検討する必要があると判断し，全面書き換えを施しつつ仕上げに向かっている．

1年前から大学院生と議論している高次元インスタントンの研究はいろいろと予想以上に難しいことが判明した．6月に北里大学の専門家をセミナー招へいし，ある種の 8次元インスタントン解の構成について知見を得た．2月に北里大学にセミナーに呼ばれたため，せっかくの機会だと思い，8次元の非可換インスタントン解の構成を試みたが結局うまくいかなかった．一連の成果に関して国内外の研究会で積極的に発表し, 幅広い分野の専門家と質疑応答を行った. 可積分系のラグランジュ形式での定式化について休憩時間に (主に文献に関して)有益なコメントをいただいた．2

次元複素射影空間上のインスタントンのADHM構成法について, 研究会で紹介していただいたのがきっかけとなり，1月のセミナー招へいの際，佐古彰史氏 (東京理科大学)と詳しく議論した．


[1] “Noncommutative Instantons and Reciprocity,” LMS Durham Symposium on Geometric and Alge-

braic Aspects of Integrability, University of Durham, UK, 2016年 8月.

[2] “Noncommutative Instantons,” 6th Bangkok Workshop on High-Energy Theory, Chulalongkorn

University, Thailand, 2017年 1月.

(b) それ以外*[3] “非可換ADHM構成法とその周辺,” 北里大学研究室セミナー, 2017年 2月.


• 基盤 (C), ソリトン理論の非可換化・高次元化と弦理論・可積分系への応用, 1,300千円.

5) 共同研究中津了勇氏 (摂南大).

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 8月, Strings and Fields, Kyoto University, Japan, (オーガナイザ).

108


• 数理物理学 III/数理物理学概論 III (前期, ４年/大学院)

• 数学演習 III・IV (前期, ２年)



• “非可換空間上のソリトン・インスタントン,” 北里大学理学部セミナー, 2017年 2月.

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 教務委員（研究科）


• 素粒子論研究電子版編集委員

2) 高校生・市民を対象とした講演等• 大学の講義を体験しよう, 愛知県立江南高等学校, トポロジーのおはなし～オイラーからウィッテンへ,

2016年 10月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動諸事情により前期に各種授業負担が集中し，毎週 3～4日以上 2～4時間未満の睡眠時間の日々が続いてしまった.　授業期間が終わってただちに海外出張に飛び立ったところ帯状疱疹を発症しその後の研究活動に影響が出た. 人間ドックの結果も今年急激に悪化し, 精密検査などに時間を取られた. いくら試行錯誤しても「夜中の 2時～5時に必ずぱっちり目が覚めてる病」と睡眠時無呼吸症候群 (深い眠りの時間が通常の半分)なのはずっと昔から分かっていながらも若さで乗り切っていたのが，ここに来て臨界点を超えた感がある. 5年前水疱瘡にかかったときも，5日連続 (自分的に)早朝づくめの研究会で感染し，その 2週間後の 5

日連続 (自分的に)早朝づくめの合宿型研究会で発症した. (帯状疱疹と水疱瘡は同じ病気なのでイギリスにいながら早期治療にかかることができたのは不幸中の幸いである.) 研究・教育面 (というより残りの生存時間)への影響を考えれば，もはや「不摂生」では済まされず，本気で対策を講じないといけない. と思いつつ今年度が終わってしまった. 来年度のできるだけ早いうちに睡眠外来 (？）などしかるべきところで受診するなどして改善を図りたい.

(B) 教育活動詳しいことは講義結果報告にまとめられている．数理物理学の授業を今年も担当させていただけることになり, とても感謝している. 大学院生に勧めた高次元インスタントンの研究が一筋縄ではなく反省している.

(C) その他教務委員会の仕事としてカフェ・ダビッドの担当となり，目新しいストレート珈琲豆を週替わりに提供することで集客を試みた. 1・2年担当の教員の方々がものすごく宣伝してくださったおかげで例年より学部学生の参加者が増えて良かった. またこの仕事を通じて普段あまりお話しする機会のない方々とも交流の機会を持つことができた. この場をお借りして関係者の方々に感謝申し上げたい.

109

氏名泉圭介 (Keisuke IZUMI)

職階助教　（基礎理論研究センター）学位理学博士所属学会日本物理学会研究分野重力理論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要一般相対性理論の次元無限大極限近似に関する研究を、Emparan氏 (バルセロナ大)、Luna氏 (バルセロナ大)、鈴木氏 (大阪市立大)、田辺氏 (立教大)と行った [1]。一般相対性理論の次元無限大極限近似は、解析的に解くのが困難であるブラックホールのダイナミックスを近似的に説く手法である。U(1)ゲージ場入りのアインシュタイン理論のブラックホールを高次元極限で解析し、メンブレーンパラダイムを確認した。他にも、共形不変なスカラー場の理論を物質に持つ重力理論において、光子面の唯一性を示した [2,4]。この研究は、富川氏（名大）、白水氏（多元数理）とともに行ったものである。また、両氏に吉野氏（大阪市立大）を加え、強重力領域を取り囲む面の面積についての上限を与えた [3]。この研究結果は、ブラックホールの面積についての上限を示したペンローズ不等式の拡張ともいえる。

2) 公表論文[1] Roberto Emparan, Keisuke Izumi, Raimon Luna, Ryotaku Suzuki, Kentaro Tanabe, Hydro-elastic

Complementarity in Black Branes at large D, Journal of High Energy Physics, 1606 (2016) 117.

[2] Yoshimune Tomikawa, Tetsuya Shiromizu, Keisuke Izumi, On uniqueness of static black hole with

conformal scalar hair , Progress of Theoretical and Experimental Physics, to appear (arXiv:1612.01228).

[3] Tetsuya Shiromizu, Yoshimune Tomikawa, Keisuke Izumi, Hirotaka Yoshino, Area bound for a

surface in a strong gravity region , Progress of Theoretical and Experimental Physics, to appear

(arXiv:1701.00564 ).

[4] Yoshimune Tomikawa, Tetsuya Shiromizu, Keisuke Izumi., On uniqueness of static spacetimes with

non-trivial conformal scalar field, arXiv:1702.05682.


[5] Causal structures in Gauss-Bonnet gravity, KMI mini-workshop on General relativity in higher

dimensions -recent progress and future perspective, 名古屋大学　素粒子宇宙起源研究機構, 2016年11月.

[6] Theoretical constraints on modified theories of gravity, The 3rd KMI International Symposium on

”Quest for the Origin of Particles and the Universe”, 名古屋大学　素粒子宇宙起源研究機構, 2017

年 1月.

[7] Penrose inequality for photon surface, 台湾大学 LeCosPA, 2017年３月[8] Penrose inequality for photon surface, 清華大学（台湾） NCTS, 2017年３月

(b) それ以外[9] Causal structures in Gauss-Bonnet gravity, 東工大素粒子セミナー, 東京工業大学　素粒子論研究室,

2016年 10月[10] Causal structures in Gauss-Bonnet gravity, KEK理論セミナー, 高エネルギー加速器研究機構, 2016

年 11月

110

[11] Tree-unitarity and renormalizability in Lifshitz-scaling theory, 名古屋大学 EHQGセミナー, 名古屋大学　物理学教室, 2016年 11月

[12] ブラックホールの物理-4次元と高次元-, 第二回名古屋大学の卓越・先端・次世代シンポジウム― 名大が世界に誇る最高峰の理工系研究 ―, 名古屋大学　高等研究院, 2017年 2月.

[13] トレースアノマリ効果を古典作用で表す際の境界項, 日本物理学会　第 72回年次大会, 大阪大学（豊中キャンパス）, 2017年 3月

5) 共同研究バルセロナ大学のR. Emparan氏、大阪大学の鈴木氏と、一般相対性理論の無限次元極限近似についての共同研究を行っている。一般相対性理論の研究を、多元数理の白水氏、名古屋大学の富川氏、大阪市立大学の吉野氏と行っている。また、台湾大学の P. Chen氏と曲がった時空上での量子論に関する共同研究を行っている。さらに、台湾大学の稲見氏と慶応大学の藤森氏、早稲田大学の北村氏とともに、量子理論のユニタリ発展と繰り込み可能性の関係性について調べている。

7) 研究集会の主催・組織委員• 2016年 11月, KMI mini-workshop on General relativity in higher dimensions -recent progress and

future perspective, 名古屋大学　素粒子宇宙起源研究機構, (オーガナイザ).

• 2017年 1月, The 3rd KMI International Symposium on ”Quest for the Origin of Particles and the

Universe”, 名古屋大学　素粒子宇宙起源研究機構, (ローカルオーガナイザー、受付).


• 数学演習V,VI (後期, 2年)

(E) 学内での委員および活動• 全学交換留学実施委員 (12月から)

• 全学留学生教育交流実施委員会 (12月から)

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動この 8月から多元数理に着任した。前職の職場があるバルセロナからの異動のため、８月前後は若干研究のペースが落ちたが、それ以外はおおむね順調に研究を遂行できた。重力理論の数理を、古典力学的、量子力学的、両方の視点で解析するのが私の研究の目標であるが、本年度は特に古典力学的解析に大きな進歩があった。

(B) 教育活動担当した授業を通じて、教育に貢献できたと感じる。また、後期木曜日のCafe Davidを担当し、学生への教育ができた。

(C) その他分野間交流を目的とした名古屋大学高等研究院主催の研究会で発表を行った。発表後に異なる分野の方々から様々な質問をいただき、私の話・研究に興味を持っていただいたことが実感できた。来年度はより広く研究活動を広め、多くの方に数学・理学に興味を持っていただくよう努めていきたい。

111

氏名岩木耕平 (Kohei IWAKI)

職階助教学位理学博士所属学会日本数学会研究分野微分方程式論, 特殊関数論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要昨年度に引き続き, 主に位相的漸化式 (topological recursion) と完全WKB解析 (exact WKB analysis) やPainleve方程式の間の関係について研究した. あるスペクトル曲線から位相的漸化式により定まる摂動的な分配関数が第 2 Painleve方程式の摂動的なタウ函数と一致するという結果 [2] を, 全てのPainleve方程式に対して拡張した. これはOlivier Marchal氏 (Lyon), Axel Saenz氏 (Virginia) との共同研究である. また, 等モノドロミー線形方程式も量子曲線の手法により構成できることを示した [1]. この他にも, これら位相的漸化式の分配函数に起こる Stokes現象を記述する公式も幾つか得ており, 幾つかの国際研究集会で発表した (例えば (3) 口頭発表の [6], [7]). これらは近いうちに論文にまとめたいと考えている.

2017年 2月に, 入谷寛氏 (京都大学), 小西由紀子氏 (京都大学), 高橋篤史氏 (大阪大学)と共同で研究集会「Geometry, Analysis and Mathematical Physics」を京都大学で開催した. 海外からはTom Bridgeland氏をはじめ数名の研究者を招き, 活発な議論の場を設けることができた. 自分も参加者との議論を通じ, 上記の昨年度から続けてきた研究の新たな方向性として「位相的漸化式の非摂動的な分配函数とPainleve方程式の楕円漸近解の関係」について新たな知見を得た. これはPainleve方程式の非摂動的な解である 2-パラメータ解の解析的性質の解明につながる重要な研究テーマである. 来年度は主にこの問題に取り組みたい.

また, 本年度は「日本学術振興会頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム: 対称性, トポロジーとモジュライの数理 ∼ 数学研究所の国際研究ネットワーク展開 ∼」(代表機関: 大阪市立大学数学教室) というプログラムの補助を受けてカナダのトロント大学に約 5ヶ月滞在させて頂いた. トロント大学のMarco Gualtieri氏らと議論を通じ, 昨年からの課題「Gaiotto-Moore-Neitzkeの abelianization

の完全WKB解析による定式化」に対し, ある一定の結果を得ることができた. 今後さらに結果を蓄積し,

論文にまとめたいと考えている.

2) 公表論文[1] K. Iwaki, “Topological recursion, quantum curves and the second Painleve equation”, (2016), to

appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu, B61, 2017.

[2] K. Iwaki and O. Marchal, “Painleve 2 equation with arbitrary monodromy parameter, topological

recursion and determinantal formulas”, to appear in Annales Henri Poincare.

[3] K. Iwaki, O. Marchal and A. Saenz, “Painleve equations, topological type property and reconstruc-

tion by the topological recursion”, ArXiv:1601.02517, 投稿中.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[4] Kohei Iwaki, Exact WKB analysis and spectral networks, String Theory Seminar, UC Davis, 14

April, 2016.

[5] Kohei Iwaki, Exact WKB analysis for Painleve equations and wall-crossing type structures, School

- Wall-crossing and quiver varieties, Centre Interfacultaire Bernoulli, Lausanne, Switzerland, 23 -

27 May 2016.

*[6] Kohei Iwaki, Exact WKB analysis, cluster algebras and Painleve equations, String-Math 2016,

College de France, Paris, 27 June - 2 July, 2016.

112

*[7] Kohei Iwaki, Exact WKB analysis, Painleve equations and the Stokes phenomenon, Topological

Recursion and its Influence in Analysis, Geometry, and Topology Hilton Charlotte University Place,

Charlotte, NC, 4 July,2016.

*[8] Kohei Iwaki, Exact WKB analysis vs spectral networks, New development of microlocal analysis

and singular perturbation theory, Kyoto University, October 3-7, 2016.

*[9] Kohei Iwaki, Resurgence, exact WKB and wall-crossing, Geometric Representation Theory, Kyoto

University, October 10-14, 2016.

*[10] Kohei Iwaki, Stokes graphs for isomonodromy systems and classification of Painleve equations,

Conformal Field theory, Isomonodromic tau-functions and Painleve equations, Kobe University,

November 21-25, 2016.

*[11] Kohei Iwaki, Topological recursion, Painleve equations and cluster algebras, Algebraic Geometry

and Integrable Systems, Kobe 2016, Kobe University, 5 - 9 December, 2016.

*[12] Kohei Iwaki, Exact WKB analysis and related topics, Irregular Connections, Character Varieties

and Physics, Paris VII, France, 6-9 March 2017.

*[13] Kohei Iwaki, Exact WKB analysis and related topics, The 2nd OCAMI-KOBE-WASEDA Joint

International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems, Osaka City University,

14-17 March 2017.

(b) それ以外*[14] 岩木耕平, “完全WKB解析とその応用 1, 2” (2コマ), リーマン面に関連する位相幾何学, 東京大学大

学院数理科学研究科, 2016年 9月 4日, 9月 5日.

*[15] 岩木耕平, “位相的漸化式と Painleve 方程式”, 可積分系セミナー, 神戸大学, 2016年 10月 24日.


• 若手 (B), 完全WKB解析による団代数および位相的漸化式の研究 (研究代表者), 500千円.

• 基盤 (S), 周期の理論と双有理幾何学の融合，ミラー対称性研究の新時代 (研究分担者), 700千円.

5) 共同研究• Topological recursion and Painleve equations (with O. Marchal and A. Saenz).

• Abelianization and exact WKB analysis (with. M. Gualtieri, A. Neitzke and N. Nikolaev).

6) 外国人研究者の招聘・受け入れTom Bridgeland (University of Sheffield), Wolfgang Ebeling (Hannovar), Alba Grassi (ICTP), Ludmil

Katzarkov (Universitat Wien), Nicolas Orantin (EPFL), Tom Sutherland (Mainz).

7) 研究集会の主催・組織委員• 13 - 17 February, Workshop “Geometry, Analysis and Mathematical Physics”, 2017, Kyoto Univer-

sity, Organizer (with H. Iritani, Y. Konishi and A. Takahashi)


• 数学演習 II (後期, 1年)

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 専攻会議書記.

113


• 2016年度名古屋大学数学公開講座, 級数と微分方程式, 2016年 10月 15日, 10月 22日.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動本年度は, 昨年度得られた結果の延長線上にある研究のみしか行うことができなかった. 来年度は, 再起函数の理論 (resurgent analysis) などを駆使し, Bridgeland 安定性条件の空間やスケイン代数などの新たなテーマにも取り組みたい.

(B) 教育活動本年度は, 教務助教の方々と連携して１年生の数学演習を担当した. 90分の講義なので全ての演習問題を解説することはできなかったが, 毎回ほぼ全ての問題の解答を作成したので, 学生の理解の助けになったと期待している. 期末試験の出来もほぼ期待通りであった.

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氏名大久保俊 (Shun OHKUBO)

職階助教学位理学博士所属学会日本数学会研究分野整数論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要前年度から考えていたFrobenius構造付き線形 p進常微分方程式の解の収束円の境界での発散について, 研究を継続した. 修正をした論文 [1]がAdvances in Mathematicsに掲載された. 年度後半は IHESに研究滞在した.

2) 公表論文[1] Shun Ohkubo, On the rationality and continuity of logarithmic growth filtration of solutions of p-

adic differential equations, Advances in Mathematics 308 (2017), 83-120, DOI 10.1016/j.aim.2016.12.006


[2] On the rationality of the logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations,

Geometrie analytique et equations differentielles p-adiques, CIRM (France), 2017年 3月.

(b) それ以外[3] On the rationality of the logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations,

Meeting on Study of Arithmetic Geometry, Tokyo University, 2017年 3月.


Seminaire de Geometrie Arithmetique, Universite Rennes 1 (France), 2017年 1月.


Seminaire Theorie des Nombres, Universite Bordeaux (France), 2016年 10月.


• 研究活動スタート支援, p進微分方程式の解の漸近挙動とその応用, 1300千円.


• 数学演習VII·VIII (前期, 3年)

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 専攻会議書記 (研究科)


• 数学アゴラ, 楕円曲線の整数論, 2016年 8月.

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II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動前年度に研究環境を整えたおかげで, 前年度よりは研究に集中できた. 結果を論文にまとめきれなかったことが反省点である.

(B) 教育活動前年度同様, 演習では毎回テーマを決め, 問題だけでなく, 必要事項もプリントにして配った. 黒板発表のほかに, 提出されたレポートの添削も毎回行ったので学生の理解の手助けになったと思う.

116

氏名笹原康浩 (Yasuhiro SASAHARA)

職階助教学位博士 (数理科学)

研究分野偏微分方程式

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(B) 大学内での教育活動に関する事項2) 学部・大学院の講義

• 数学演習 III・IV (前期, ２年)

• 数理解析・計算機数学 I (後期, ３年)

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氏名佐藤猛 (Takeshi SATO)

職階助教学位博士 (理学)

所属学会日本数学会研究分野幾何

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(B) 大学内での教育活動に関する事項2) 学部・大学院の講義

• 数学演習VII・VIII (前期, ３年)

• 計算数学基礎 (後期, ２年)

(D) 研究科・理学部内での委員および活動• 専攻会議書記（研究科）

118

氏名久本智之 (Tomoyuki HISAMOTO)

職階助教学位博士 (数理科学)

所属学会日本数学会研究分野複素幾何

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要一様K安定性の概念について S. Boucksom氏 (Ecole polytechnique)、M. Jonsson氏 (University of Michi-

gan)と共同研究を行ってきたものを、自己同型群Gが離散的でない場合に拡張する研究を行った。まず、G同変なテスト配位に対し reduced normを定義し、対応するスペクトル測度の収束を示した。次に、このreduced normを用いて、一様K安定性の定義を自己同型群が離散的でない場合に拡張した。最後に、自己同型群が離散的でないような多様体のうち最も重要な例であるトーリック多様体に対して、一様K安定性がKエネルギーの coercivityと呼ばれる増大条件と同値であることを証明した。これらの結果を 2本の論文にまとめ公開した。　　

2) 公表論文[1] T. Hisamoto: Orthogonal projection of a test configuration to vector fields, arXiv:1610.07158.

[2] T. Hisamoto: Stability and coercivity for toric polarizations, arXiv:1610.07998.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[3] Stability and coercivity for toric polarized manifolds, Trends in Modern Geometry, 東京大学, 2016

年 7月 23日.

(b) それ以外*[4] Stability and coercivity for toric polarized manifolds, 代数幾何・複素幾何セミナー, 大阪大学, 2016

年 6月 1日.

*[5] Coercivity of the K-energy and uniform K-stability, Seminaire de Geometrie, Universite de Bretagne

Occidentale, 2016年 12月 2日.

*[6] Coercivity of the K-energy and uniform K-stability, Seminar of Geometry, Roma Tre, 2017年 2月 2

日.


• 研究活動スタート支援, 複素解析的手法による偏極多様体の安定性の研究, 1,000千円.

5) 共同研究一様安定性に関する研究, 2014年以降, S. Boucksom(Ecole polytechnique)、M. Jonsson(University of

Michigan)


• 数学演習 IX, X (前期, 3年)

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• 数学アゴラ夏期集中コース, 線形性という考え方, 2016年 8月 2日～4日.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動後期は Ecole Polytechniqueに長期滞在する機会をいただき、共同研究を進めることができた。特に、(前期までに研究した)一様K安定性の一般化が、csc K計量とどのように関係しているのかについて、一定の見通しが得られた。一方、今年度からは新たに「多様体の安定性を geometric flowを用いて解析する」というテーマを掲げた。これについて試行錯誤を重ねたがまだ結果と呼べるものは得られていない。来年度はより多角的にこの種の問題に取り組んでいきたい。　

(B) 教育活動去年度と同じ演習であったのでいくつか反省を活かす試みをした。特にスケジュールの点で学生に負担を掛けないよう注意し、それは概ね達成されたと思う。教材の選択にはまだ不満が残った。

(C) その他非専門家向けの講演については、昨年度の反省から、より手を動かして参加できるようなテーマを選んだ。ただ、もう少し自分の研究テーマに関連させるなどの工夫があればよいと思った。

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氏名加藤勲 (Isao KATO)

職階教務助教学位博士（数理学）所属学会日本数学会研究分野偏微分方程式論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要今年度も昨年度に引き続きKlein-Gordon-Zakharov方程式の初期値問題の適切性についての研究を行った．5次元以上でKlein-Gordon方程式と波動方程式の波の伝播速度が異なる場合に，臨界空間における適切性に関する結果（小さな初期値に対する時間大域的適切性）および解の漸近挙動についての結果（解の散乱）が得られた（[2]）．この結果は名古屋大学の木下真也氏との共同研究によって得られたものである．[1] では初期値に球対称性という強い仮定を課していたが，[2]では非球対称の場合でも臨界空間で適切性が成立することが示された．一部の非線型相互作用に対して評価を改良することにより 5次元以上で適切性証明の鍵となる双線型評価式を導くことが出来た．

2) 公表論文[1] Isao Kato, Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in four

and more spatial dimensions, Comm. Pure. Appl. Anal. 15 (2016), no. 6, 2247-2280.

[2] Isao Kato, S. Kinoshita, Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov

system in five and more dimensions, arXiv:1612.04240.


[3] Well-posedness and scattering for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in

four and more spatial dimensions, 微分方程式セミナー, 名古屋大学, 2016年 4月.


four and more spatial dimensions, 日本数学会 2016年度秋季総合分科会, 関西大学, 2016年 9月.


high dimensions, 解析ゼミ, 埼玉大学, 2016年 12月.

[6] Well-posedness and scattering for the Klein-Gordon-Zakharov system in high dimensions, Workshop

on nonlinear dispersive equations in Osaka, 2017, 大阪大学, 2017年 3月.

[7] Well-posedness and scattering for the Klein-Gordon-Zakharov system in high dimensions, 第９回名古屋微分方程式研究集会, 名古屋大学, 2017年 3月.

5) 共同研究名古屋大学の木下真也氏と共同研究を行い，[2]にまとめた．


• 数学演習 I (前期, 理学部 1年)

• 数学演習 II (後期, 理学部 1年)

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II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動名古屋大学の木下真也氏との共同研究により，Klein-Gordon方程式と波動方程式の波の伝播速度が異なり，かつ 5次元以上の場合には適切性に関する最良の結果が得られた．一方 4次元の場合には 5次元以上で用いられた手法を単純に適用出来ないことが分かっている．今年度中に 4次元での結果を改良できなかったことが悔やまれる．さらに 3次元以外の次元で，伝播速度が等しい場合についての研究も着手出来なかった．この問題については，非共鳴部分における非線形相互作用の制御が特に困難であることが予想されるが，まず3次元における既知の結果のように重み付き Sobolev空間のクラスで解が構成できるか，次に重みを付けない通常の Sobolev空間で考察し，初期値がどのような正則性を持てば適切性結果が成立するかを研究する予定である．

(B) 教育活動講義直後に質問に来る学生は多かったけれども，Cafe Davidに足を運ぶ人があまりいなくて少し残念だった．Cafe Davidに来ることを薦めたつもりであったが，もっと周知徹底させるべきだったかもしれない．他の職務については概ね全うできたと思われる．教務助教として得られた経験を今後の教育活動にぜひ活かしていきたい．

122

氏名瀬戸樹 (Tatsuki SETO)

職階教務助教学位博士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野指数定理, 微分幾何学, 位相幾何学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要私は, Atiyah-Singer指数定理とその一般化に興味を持っている. 公表論文 [2],[3]は完備Riemann多様体上のToeplitz指数に関する指数定理を扱うもので, プレプリントとして公表したのは昨年度以前であるが, 今年度掲載が決まった. 公表論文 [1]は重みを付けた擬微分作用素解析であるHeisenberg解析を用いてAtiyah

型の Γ指数定理の一般化を証明したもので, 今年度プレプリントを公表し, 掲載も決まった. これらの方向の発展は現在も進行中である.

2) 公表論文[1] Tatsuki SETO, A note on Atiyah’s Γ-index theorem in Heisenberg calculus, Kodai Mathematical

Journal, to appear.

[2] Tatsuki SETO, Toeplitz operators and the Roe-Higson type index theorem, Journal of Noncommu-

tative Geometry, to appear.

[3] Tatsuki SETO, Toeplitz operators and the Roe-Higson type index theorem in Riemannian surfaces,

Tokyo Journal of Mathematics Vol. 39, No. 2 (2016), pp. 423 – 439.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[4] An index theorem for Toeplitz operators on partitioned manifolds, The second China-Japan geom-

etry conference, Fujian normal university (中国), Sept. 2016.

(b) それ以外*[5] An index theorem for Toeplitz operators on partitioned manifolds, 第 6回茨城高専数学セミナー,

茨城工業高等専門学校, 2017年 2月.

*[6] Roeコサイクルと分割された多様体の指数定理, そして一般化へ, 作用素環セミナー, 東京大学, 2016

年 12月.

*[7] 分割された多様体におけるToeplitz指数定理, 第 4回きりたんぽ数学セミナー, 秋田工業高等専門学校, 2016年 11月.


• 数学演習 I (前期, 1年)



• 分割された多様体におけるToeplitz指数定理, 愛媛大学, 2016年 10月.

123


• SSH, 「課題研究交流会」ポスター発表指導, 2016年 7月.

II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動しばらくプレプリントのままであった [2],[3]の掲載が決定したことは喜ばしいことである. [1]を執筆し掲載が決定したことも良かった. しかし, 後期には非常勤の授業の準備に時間をかけすぎてしまい, 研究に使える時間が減ってしまったことが反省点である.

(B) 教育活動名古屋大学内での演習の授業に加えて, 名古屋市立大学での非常勤としての講義も行った. 自分で講義を組み立てるという良い経験ができたと思う.

(C) その他SSH事業のポスター発表を指導する講師を経験できたことは, 意欲ある高校生と触れ合うことで初心を思い出すことが出来て良かった思う.

124

氏名中嶋祐介 (Yusuke NAKAJIMA)

職階教務助教学位博士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野可換環論、表現論

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要非可換クレパント特異点解消 (non-commutative crepant resolution = NCCR)と呼ばれる概念を用いて,可換環及びその環が定める特異点の研究を行った. 昨年度の研究では steady及び splittingという良い性質を持つNCCRを導入し,そのような良いNCCRを持つ特異点を考察したが (伊山修教授との共同研究), 本年度は steadyという性質を少し緩めた semi-steadyという概念を導入し, semi-steadyかつ splittingなNCCR

を持つ特異点の性質を考察した. また,これらの研究の応用としてダイマー模型という対象から構成される 3次元Gorensteinトーリック特異点のNCCRを考察した. ダイマー模型とは実 2次元トーラスの多角形による分割で,その頂点と辺が 2部グラフを成すものであり, 特にダイマー模型から得られるNCCRは上記の splittingという性質を常に満たす. そこで,「ダイマー模型から得られるNCCRが semi-steadyとなるのはいつか」という問題を考察した. 昨年度までの研究により,正六角形から成るダイマー模型が steadyなNCCRに対応する事はわかっていたが, 本年度の研究により semi-steadyなNCCRに対応するのは正方形から成るダイマー模型であることを明らかにした.

3次元Gorensteinトーリック特異点については,上記のようにダイマー模型からNCCRを構成することができるが, より高次元のトーリック特異点についてはNCCRを持つか否かがわかっていないものが多い.

高次元のトーリック特異点のNCCRを構成するために有効な方法として Spenko-Van den Berghによる手法があるが, そこでは conicと呼ばれる階数 1の反射的加群が重要な役割を果たしている. 東谷章弘氏との共同研究では,日比環と呼ばれるトーリック特異点のクラスについて上記の conicな加群の構造を完全に決定した. さらに,その応用として多項式環の Segre積として得られる日比環のNCCRを考察した.

2) 公表論文[1] A. Higashitani and Y. Nakajima, Conic divisorial ideals of Hibi rings and their applications to

non-commutative crepant resolutions, arXiv:1702.07058.

[2] Y. Nakajima, Semi-steady non-commutative crepant resolutions via regular dimer models, arXiv:1608.05162.

[3] Y. Nakajima, Mutations of splitting maximal modifying modules arising from dimer models, 第 49

回環論および表現論シンポジウム報告集, 115–122 (2017).

[4] Y. Nakajima, Some F -invariants for quotient singularities, Research Perspectives CRM Barcelona,

Springer 2015, vol.5, Trends in Mathematics Springer-Birkhauser, Basel, 115–119.

3) 口頭発表(a) 国際会議*[5] Ulrich modules over quotient surface singularities, Non-commutative crepant resolutions, Ulrich

modules and generalizations of the McKay correspondence, 京都大学数理解析研究所, 2016年 6月.

(b) それ以外*[6] An introduction to dimer models from a viewpoint of algebra, 第 22回代数学若手研究会, 岡山大学,

2017年 3月.

*[7] Non-commutative crepant resolutions arising from dimer models and their mutations, 第 7回 (非)

可換代数とトポロジー,信州大学, 2017年 2月.

125

*[8] Non-commutative crepant resolutions arising from dimer models and related topics I, II (連続講演),

第 20回大和郡山セミナー, 奈良工業高等専門学校, 2016年 9月.

[9] Mutations of splitting maximal modifying modules arising from dimer models, 第 49回環論および表現論シンポジウム, 大阪府立大学, 2016年 9月.

5) 共同研究東谷章弘（京都産業大学）




II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動ここ数年ダイマー模型から得られるNCCRについての研究を行っているが, 本年度はいくつかの研究集会で招待講演をする機会に恵まれた. ダイマー模型は多くの分野に関連する概念であるため,講演後は多くの参加者から質問・意見を頂くことができ,新たな問題意識を持つことができた. このような経験を通じて自分の数学の幅をもっと広げていければと感じている.

また,東谷章弘氏と行った共同研究により,これまでの懸案事項であった高次元トーリック特異点のNCCR

の構成について大きな進展があった. すべての場合についてNCCRを構成できたわけではないが,NCCR

を構成するために示すべきことを把握できたのは大きな収穫であった. また、本研究で用いた手法は,関連する他の問題に対しても有効であると思われるため,来年度以降も引き続き研究を行っていく予定である.

(B) 教育活動教務助教として,理学部一年生の数学演習を担当した. 理学部のクラスによって授業の進度が違ったため,

必要事項の解説を講義の初めに行うことで対応した. 解説することによって演習時間が減ってしまうため,

授業で学習済みで理解ができている学生には最初から問題に取り組むよう指示した. 授業アンケートを見ると,解説を聞くことで問題に取り組みやすくなったとの意見があり,上記の進め方は好評だったように思える.

126

氏名松岡謙晶 (Kaneaki MATSUOKA)

職階特任助教学位博士（数理学）所属学会日本数学会研究分野代数学

I 平成28年度の教育・研究等の実績報告(A) 研究活動に関する事項1) 研究の概要本年度は多重ゼータ関数の関数関係式について研究した。多重ゼータ関数の変数が全て正の整数の場合、これらは多重ゼータ値と呼ばれていて、多重ゼータ値の関係式に関連する様々な研究が活発に行われている。一方で、多重ゼータ関数の複素関数としての関数関係式についての研究はあまり行われていなかった。多重ゼータ関数の関数関係式として調和積公式という公式が知られているが、調和積公式以外の多重ゼータ関数の関数関係式は存在するのかという問題について本年度は考察を行った。本年度の研究結果を用いると、多重ゼータ関数の関数関係式は調和積公式以外に存在しないということが示唆される。


[1] On the functional relations for Euler-Zagier multiple zeta-functions, Problems and prospects in

Analytic Number Theory, RIMS, 2016年 10月.

(b) それ以外[2] 多重ゼータ関数の１次独立性と関数関係式について, 愛媛大学代数セミナー, 愛媛大学, 2017年 1月.

[3] 多重ゼータ関数の関数関係式, 第 10回多重ゼータ研究集会&第 34回関西多重ゼータ研究会 (共同開催), 近畿大学, 2017年 2月.

5) 共同研究研究の概要で述べたことを研究した




II 教育・研究活動に対する自己評価(A) 研究活動多重ゼータ関数の関数関係式の研究（共同研究）を論文にまとめ、研究発表を行った。

(B) 教育活動理学部１年生対象の数学演習を担当した。演習と解説の時間配分が難しかった。

127

個人別教育・研究活動報告編（学生）

本編は平成２８年度における多元数理科学研究科の大学院博士後期課程の学生（研究生も含む）の教育・研究活動の実績報告をまとめたものです．

活動報告の記載項目は以下の通りです．なお，報告の無かった事項については掲載を省略しました．

平成２８年度教育・研究活動年次報告（学生）氏名後期課程進学年指導教員名学位所属学会研究分野

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成 28 年度までの研究活動に関する事項

1) 研究の概要2) 公表論文3) 口頭発表

*印は招待講演，無印は一般講演を示す．a) 国際会議b) それ以外

(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義2) 学部・大学院の講義3) 研究員・ＲＡ等の実績

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績

個人別教育・研究活動報告編（学生）目次

島田佑一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

董欣 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

仲里渓 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

李正勲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

大久保勇輔 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

木下真也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

藤野弘基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

堀内遼 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

丸山貴志 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

一階智弘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

伊藤康介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

門田慎也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

亀山昌也 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

金鍾明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

木村雄太 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

宮川貴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

エディクルニアディ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

舘野荘平 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

李峰 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

淺井聡太 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

五明工 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

澤田友佑 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

鈴木雄太 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

丁博舒 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

早瀬千尋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

藤谷拓哉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

松井紘樹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

i

氏名島田佑一 (Yuichi SHIMADA)

後期課程進学年 2012年指導教員名松本耕二教授学位修士 (数理科学)

所属学会日本数学会研究分野代数学, 整数論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要代数体のガロア群の表現，特に保型形式に付随する ℓ進表現の変形理論を研究している．今年度は，昨年度より引き続いて，M. Kisin氏のR = T 定理において，不分岐な素点での局所的な表現がどの程度変形するのかについて取り組んだ．昨年度中に投稿した論文の手法を用いて，この変形がトレースを保つことが分かり，したがってKisin氏のR = T 定理においては ℓ進表現の変形はある種の rigidity を持つことが分かった．一方，投稿論文には技術的な不備があり，残念ながら雑誌への掲載には至らなかった．修正の方針は立ったので，これを修正した論文を準備中である．

2) 公表論文[1] Yuichi SHIMADA, On a rigidity of some modular Galois deformations, in preparation.


[2] Modularity lifting and Oda’s conjecture for Hilbert modular varieties, 愛知数論セミナー, 愛知工業大学本山キャンパス, 2016年 7月.

[3] Modularity lifting and Oda’s conjecture for Hilbert modular varieties, 第 10回福岡整数論研究集会,

九州大学, 2016年 8月.

[4] Modularity lifting and Oda’s conjecture for Hilbert modular varieties, 日本数学会 2016年度秋期総合分科会, 関西大学, 2016年 9月.

1

氏名董欣 (Xin DONG)

後期課程進学年 2012年指導教員名大沢健夫教授学位博士 (数理学)

研究分野複素解析幾何学

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要The Bergman kernel on a complex manifold is a canonical volume determined by the complex structure.

I study the Bergman kernel and its variation (in particular its asymptotic behaviors) at degeneration.

In general, the curvature semi-positivities characterize certain convexities and are associated with L2

estimates and extensions. Our research aims to relate to these abstract objects in a quantitative way

and at least three approaches work for this problem: elliptic function, Taylor expansion and pinching

coordinate.

0. The so-called Legendre family of elliptic curves (x, y) ∈ C2 | y2 = x(x − 1)(x − λ) ∪ ∞ gives a

general description of genus one compact Riemann surfaces, whose moduli space is C \ 0, 1. We found

that the curvature form of the relative Bergman kernel metric has hyperbolic growth at λ = 0 where the

curve degenerates to a singular one with a node. The case of other boundary points, 1 and ∞, are also

studied. The proofs highly depend on special properties of the Weierstrass-℘ function and the elliptic

modular lambda function.

Question: How about other families of elliptic curves (degenerating to a singular one with a node or

cusp) that the special elliptic function method cannot be applied to?

The answer is that we can accurately determine the leading and subleading terms by studying the

Taylor expansions of Abelian differentials. Information on both the singularity and the complex

structure contributes to the determination of various boundary behaviors of Bergman kernels. We found

an interesting example, namely a cuspidal family of elliptic curves with non-constant periods, which is

reducible to a Legendre family. This connection between the nodal and cuspidal cases exist since one can

change coordinates holomorphically to make the reduction. Finally, probably due to the uniformization

theorem, the situations for higher genus curves are quite different.

1. Hyperelliptic & general curves with nodes. For a nodal family of genus two curves y2 = x(x−λ)(x−1)(x− a)(x− b), with distinct a, b, λ in C \ 0, 1, we can determine asymptotic behaviors of Bergman

kernels with precise coefficients. Previously by Habermann & Jost, the pinching-coordinate method was

used to study the Bergman kernels and their induced L2 metrics on Teichmuller spaces of general curves

with separating or non-separating nodes. Nevertheless, our different approach to hyperelliptic curves

has an advantage (especially if one wants to know what role the given complex structure plays) that we

can explicitly write down the coefficients, which usually indicate the geometry of the base varieties and

their singularities.

2. Hyperelliptic curves with cusps, Case I. Let p(x) be a polynomial of degree ≥ 2 with roots of distinct

absolute values different from |λ| and 0. In the local coordinate z =√x (= 0) on a cuspidal family of

hyperelliptic curves y2 = x(x2 − λ) · p(x), write its Bergman kernel as k(I)λ (z)dz ∧ dz. Then, as λ→ 0,

log k(I)λ (z) = constant + O(λ1/4). The second term here is harmonic in λ and doesn’t necessarily possess

a positive coefficient. Moreover, the Jacobian varieties remain being manifolds (i.e., non-degenerate), as

λ→ 0.

2

3. Hyperelliptic curves with cusps, Case II. For distinct a, b, λ in C \ 0, we consider another family of

genus two curves y2 = x(x− λ)(x− λ2)(x− a)(x− b), and write its Bergman kernel as k(II)λ (z)dz ∧ dz

in the same local coordinate as above. Then, as λ→ 0,

log k(II)λ (z) = log

4

c |(z2 − a)(z2 − b)|+

π · c− log |λ| · |z|4

+ O(

(− log |λ|)−2),

where c := Im τa,b, such that τa,b is the period (scalar) of the elliptic curve y2 = x(x− a)(x− b). Both

coefficients of the first two terms here depend only on the information away from the cusp (different from

the nodal case). For the Jacobian varieties, the curvature form has hyperbolic growth again, as λ→ 0.

2) 公表論文[1] Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for elliptic curves II: subleading terms,

Annales Polonici Mathematici 118 (2016), 59–69.

[2] Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for elliptic curves III: 1 & ∞, Journal

of Classical Analysis 9 (2016), 61–67.

[3] Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for hyperelliptic curves, Complex

Manifolds 4 (2017), 7–15.

[4] Suita conjecture for a punctured torus, New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications,

187–193, Trends in Mathematics, Birkhauser/Springer, Basel, 2017.

[5] Evans-Selberg potential on planar domains, Proceedings of the Japan Academy, Ser. A, Mathe-

matical Sciences 93 (2017), to appear.


[6] Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for hyperelliptic curves and Jacobians,

Workshop in Complex Geometry, 首都師範大学, 2016年 5月.

[7] Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for hyperelliptic curves and Jacobians,

Symposium on complex analysis and geometry, Bedlewo near Poznan, Poland, 2016年 6月.

[8] Boundary asymptotics of the relative Bergman kernel metric for curves, HAYAMA Symposium on

Complex Analysis in Several Variables XVIII, Shonan Vill. Center, 2016年 7月.

[9] Bergman kernel and its boundary asymptotics, Singularities, Symmetries and Submanifolds (Poster),

UCL, 2017年 1月.

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績日本学術振興会特別研究員DC2 (2年目).

I got my PhD degree on 27th September 2016.

3

氏名仲里渓 (Kei NAKAZATO)

後期課程進学年 2013年指導教員名藤原一宏教授学位修士 (数理学)

研究分野整数論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要　前年度に引き続き, 整数論に現れるような完備な非ネーター環上の構造の代数的近似について研究を行なっている. これまでは特にこの方面での基本的な問題, 環 A とそのイデアル I および I 進完備化 A に対して A 上の代数方程式系の A における解を A での解で近似できるのはどのような場合か, について集中して取り組んできた. この問題については A が非ネーター的な場合にはいくつかの異なったアプローチが知られているが, 今年度は主に “Elkikの近似定理”にみられる着想に注目した. この定理はある種のスムース性の仮定によって方程式系とその解を制限することにより, かなり広いクラスのヘンゼル環に対して近似可能性を保証する. そこで組 (A, I) に課された条件は, ヘンゼル性と, ネーター性よりも弱い有界性条件のみである. 特に I が単項イデアルの場合, この有界性条件は I の生成元 t についての t 有界性（ある整数 l

が存在して tlAt-tor = 0 が成り立つという性質）に帰着される.

今年度はこのElkikの近似定理がどの範囲まで成り立つかを調べ, 上で述べたような何らかの有界性条件を仮定しなければこの定理が成り立たないことを示す反例を構成した. その土台になっているのはGrecoとSalmonによる平坦でない完備化の例である. この例は近似の性質を成り立たせないヘンゼル環を提供するものでもあるが, Elkikの近似定理におけるスムース性の仮定は満たされていない. この点を修正するため,

適当な方程式を追加しスムース性の仮定が満たされるようにした上で, それでもなお近似が成り立たないよう環に新たな関係式を定義した. 今回構成した反例は主に定義イデアルが単項である場合を扱っており, したがってElkikの近似定理における t 有界性の重要さを裏付けるものである.

2) 公表論文[1] Counter-examples to non-noetherian Elkik’s approximation theorem, arXiv:1609.05295.

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績12月から 3月までの期間中, 藤原一宏教授のもとでＲＡとして勤務させていただいた.

4

氏名李正勲 (Junghun LEE)

後期課程進学年 2014年指導教員名糸健太郎准教授学位修士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野解析学, 力学系理論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要力学系理論の中で特に下記のような数論に関係ある力学系理論を研究している.

• 非アルキメデス的力学系非アルキメデス的力学系とは複素 p-進数体Cpなどの非アルキメデス的性質の持つ対象をモデルとする力学系理論である. 非アルキメデス的力学系と複素力学系は射影直線上で有理式写像の反復合成を考察するという共通の背景をもつものの, 力学系的な性質, 例えば Julia集合 (軌道の振る舞いが不安定な部分)のコンパクト性, Fatou領域 (Fatou 集合の “連結”成分)の分類, パラメーター空間の連結性など, は全く異なる. 私は Julia集合上の力学系を調べて次のようないくつかの結果を得た:

1. 非アルキメデス的力学系におけるMontelの定理の別証明を与え, Julia集合の基本性質を示した.

この結果はHsia(2000)の結果をKawaguchi-Silvermanの非アルキメデス的Green関数 (2009)を用いて再解釈したものである. (公表論文 [1])

2. 拡大的有理式写像における Julia集合上の力学系の安定性を示した. ここでの Julia集合上の力学系の安定性とは与えられた有理式写像の係数が少し変わっても Julia集合上の力学系は位相的に同じであることを意味する. この結果は複素力学系でのMane, Sad, Sullivan(1983)の非アルキメデス的類似と考えられる. (公表論文 [4])

• エルゴード理論とゼータ関数論エルゴード理論は確率論に基づいた力学系の一つの分野であり, 主に確率的な空間上に定義された測度保存写像の反復合成が考察対象である. Szemeredi-Furstenbergの定理 (1975)以来には数論への応用も多く知られている. Steuding(2012)はエルゴード理論を用いて, リーマンゼータ関数の “平均値”

を調べ, リーマン予想と Lidelof予想の同値条件を得た. 私たちは彼が用いた測度保存写像とゼータ関数, 両方を一般化したものを調べることで次のような結果を得た:

3. 二つのパラメーターをもつ特殊なエルゴード変換にを用いてリーマンゼータ関数とその高次導関数, ディリクレーL関数とその高次導関数などを含むゼータ関数のクラスの “平均値”を調べた.

その応用として Lidelolf予想の (力学系的な)新しい言い換えが得られた. (公表論文 [2]と [3])

2) 公表論文[1] J. Lee, An alternative proof of the non-Archimedean Montel for rational dynamics, Proc. Japan

Acad. Ser. A Math. Sci. 92 (2016), no. 4, 56–58.

[2] J. Lee, T. Onozuka and A. Suriajaya, Some probabilistic value distributions of the Riemann zeta

function and its derivatives, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 92 (2016), no. 7, 82–83.

[3] J. Lee and A. Suriajaya, An ergodic value distribution of certain meromorphic functions, J. Math.

Anal. Appl. 445 (2017), no. 1, 125–138.

[4] J. Lee, J-Stability of expanding rational maps in non-Archimedean dynamics, Ergodic Theory

Dynam. Systems, to appear.

5


[5] The structural stability of the Julia set of an expanding rational map in non-Archimedean dynamics,

Dynamical Systems Seminar, Academia Sinica (台北), 2016年 5月[6] The structural stability of the Julia set of an expanding rational map in non-Archimedean dynamics

(II), Dynamical Systems Seminar, Academia Sinica (台北), 2016年 6月[7] J-Stability of expanding rational maps in non-Archimedean dynamics, 力学系とその関連分野の連携探索, RIMS (京都), 2016年 6月

[8] The structural stability of the Julia set of an expanding rational map in non-Archimedean dynamics

(III), Dynamical Systems Seminar, Academia Sinica (台北), 2016年 6月[9] On the dynamics on the Julia set in the (classical) non-Archimedean dynamics, Number Theory

Seminar, Academia Sinica (台北), 2016年 6月[10] (Some) Topics on Non-Archimedean Dynamics, Oberseminar ZAHLENTHEORIE, ヴュルツブルク

大学 (ヴュルツブルク), 2016年 8月[11] J-stability of expanding rational maps in non-Archimedean dynamics, Mini Seminar on Dynamical

Systems, ノースウェスタン大学 (エバンストン), 2016年 11月[12] J-stability of expanding rational maps in non-Archimedean dynamics, Algebra and Number Theory

Seminar, ロチェスター大学 (ロチェスター), 2016年 11月[13] J-Stability of expanding rational maps in non-Archimedean dynamics, 複素力学系およびそのモヂュ

ライ等の関連分野の研究, RIMS (京都), 2016年 12月*[14] An ergodic value distribution of certain meromorphic functions, KIAS Number Theory Seminar,

KIAS (ソウル), 2016年 12月*[15] Arithmetic dynamics: structural stability of the Julia sets, 5th Meeting for Young Number Theorists,

KIAS (ソウル), 2016年 12月[16] A note on periodic points in non-Archimedean dynamics, 冬の力学系研究集会, 日本大学研修所 (軽

井沢), 2017年 1月

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績日本学術振興会特別研究員 (DC2)

6

氏名大久保勇輔 (Yusuke OHKUBO)

後期課程進学年 2014年指導教員名粟田英資准教授学位修士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野数理物理学

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要２次元共形場理論の相関関数と４次元ゲージ理論の分配関数が一致するという関係が２００９年にAlday,

Gaiotto, Tachikawaによって予想されて以来（AGT予想）, その証明や一般化が多くの数学者, 及び物理学者によって研究されてきた. AGT予想にはその q-変形版も存在し, 変形Virasoro/W代数と５次元ゲージ理論との間に関係があることが知られている. またDing-Iohara-Miki代数 (DIM代数) と呼ばれるホップ代数が q-変形版のAGT予想で重要な役割を演じている. DIM代数のレベルN 表現（レベル (N, 0)表現とも呼ばれる）からは変形 WN 代数が表れ, AFLT基底と呼ばれるAGT予想を説明するうえで非常に良い性質を持った基底をその表現空間上で取ることができる.

本年度は主に, このDIM代数の表現の構造について研究を行った. 特にレベル N 表現から現れるある代数 A のKac行列式を証明することで, Awata, Feigin, Hoshino, Kanai, Shiraishi, Yanagida によって予想された代数 A の生成元に関するPBW型のベクトルが基底を成すという予想を解決した. さらに代数 Aの特異ベクトルがAFLT基底の中のあるベクトルと一致しているという事実を発見した. ５次元版のAGT

予想におけるAFLT基底はMacdonald多項式のある種の一般化とみなすことができるが, この特異ベクトルと一致するという事実はAwata, Kubo, Odake, Shiraishi によって発見された変形W代数の特異ベクトルと通常のMacdonald多項式の対応の一般化となっている.

またDIM代数にはランク N 表現と呼ばれる表現（レベル (0, N)表現とも呼ばれる）が存在し, これはレベルN 表現とDIM代数の自己同型写像によって結びつくことが経験的に知られている. そしてこの関係を spectral duality と呼ぶ. 本年度はこの spectral duality の確認として, 一般化Macdonald多項式へのDIM代数のある生成元 x+±1の作用も調べ, その一般形を予想した. また一般化Macdonald多項式（つまりAFLT基底）はあるハミルトニアンの固有関数として特徴づけることができるが, そのハミルトニアンと可換な可算無限個の高階のハミルトニアンを与え, その固有値を予想した. これらの結果はランクN 表現における抽象的な基底であるAFLT基底を一般化Macdonald多項式によって具体的に再現していることを意味している. またDIM代数の普遍R-行列に関する研究も行い, その表現行列の一般化Macdonald多項式を用いた公式も予想した.

2) 公表論文[1] H. Awata, H. Kanno, T. Matsumoto, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo and

Y. Zenkevich, “Explicit examples of DIM constraints for network matrix models,” JHEP 1607, 103

(2016) [arXiv:1604.08366 [hep-th]].

[2] H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo and Y. Zenkevich, “Toric

Calabi-Yau threefolds as quantum integrable systems. R -matrix and RT T relations,” JHEP

1610, 047 (2016)　 [arXiv:1608.05351 [hep-th]].　[3] H. Awata, H. Kanno, A. Mironov, A. Morozov, A. Morozov, Y. Ohkubo and Y. Zenkevich,

“Anomaly in RTT relation for DIM algebra and network matrix models,” arXiv:1611.07304 [hep-th].

7


[4] Yusuke Ohkubo, “Generalized Jack and Macdonald polynomials arising from AGT conjecture,”

International Conference on Integrable Systems and Quantum symmetries, Czech Technical Uni-

versity (Prague), June 2016

[5] Yusuke Ohkubo, “Kac determinant and singular vectors of DIM algebra,” Workshop and School

”Quantum Geometry, Duality and Matrix Models,” Lebedev Physical Institute (Moscow), August

2016

[6] Yusuke Ohkubo, “ Ding-Iohara-Miki algebra, generalized Macdonald polynomials and 5D AGT con-

jectures,” “Conformal Field Theory, Isomonodromic tau-functions and Painleve equations,” Kobe

University (Kobe), November 2016

(b) それ以外[7] Ding-Iohara-Miki algebra, generalized Macdonald function and 5D AGT conjecture, National Tai-

wan University, 2016年 9月[8] ５次元AGT予想と一般化Macdonald多項式、及びその q=0極限,　東京工業大学, 2016年 12月[9] ５次元 AGT予想と Ding-Iohara-Miki代数、及び一般化Macdonald多項式, 第 1回北陸表現論セミナー, 金沢大学, 2017年 1月

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績日本学術振興会特別研究員（DC1）2014年 4月～2017年 3月

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氏名木下真也 (Shinya KINOSHITA)

後期課程進学年 2014年指導教員名杉本充教授学位修士 (数理学)


I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要Klein-Gordon-Zakharov システムの初期値問題を考えた. 特に, 正則性が小さい Sobolev 空間での時間局所および時間大域的な適切性を得ることを目標に設定した. 適切性は, 微分方程式の初期値問題において重要な概念であり, 解の一意存在, 初期値に対する解の連続依存性が成り立つことを指す. 以下の２つの結果を得た.

まず２次元において非常に低い正則性の空間での適切性を示した. この結果は Zakharov システムというKlein-Gordon-Zakharov システムに似た性質を持つ 2本の等式からなるシステムに適用された, 曲面上での合成積評価を用いることで達成される. Zakharov システムと Klein-Gordon-Zakharov システムは異なる部分も多く曲面上での合成積評価を単純に適用するだけでは良い結果を得ることはできない. 非線形項の双線型評価と合成積評価を組み合わせ, 精密な非線形項評価をすることで結果を得た.

次に５次元以上のKlein-Gordon-Zakharov システムの初期値問題を考えた. スケール臨界指数での適切性を示した. スケール臨界指数より正則性が小さい Sobolev 空間の枠組みでは適切性が得られないだろうと考えられていることから最良の結果であるといえる. これは U2, V 2 型空間と呼ばれる関数空間を用いることとシステムを構成する２本の等式の線形部分の波の伝播速度の違いを利用した双線型評価により達成された. この結果は名古屋大学の加藤勲氏との共同研究により得られたものである.

2) 公表論文[1] S. Kinoshita, The Cauchy problem of Hartree and pure power type nonlinear Schrodinger equations

, RIMS Kokyuroku Bessatsu, to appear.

[2] I. Kato, S. Kinoshita, Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system

in five and more dimensions, arXiv:1612.04240.

[3] S. Kinoshita, Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in 2D,

arXiv:1612.04241.


[4] Low regularity well-posedness for the Klein-Gordon-Zakharov system, Mathematical Analysis for

Stability in Nonlinear Dynamics‐in honor of Professor Vladimir Georgiev on his 60th birthday‐,

札幌大学, 2016年 8月 (ポスター発表)

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績日本学術振興会特別研究員（DC2）

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氏名藤野弘基 (Hiroki FUJINO)

後期課程進学年 2014年指導教員名大沢健夫教授学位修士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野複素解析学, 関数論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要タイヒミュラー空間 T (R)は与えられたリーマン面Rの擬等角変形全体を記述する空間である. リーマン面Rが有限型である場合には T (R)は有限次元の複素多様体となり, タイヒミュラーモジュラー群 (擬等角写像類群)Mod(R)が固有不連続に T (R)に作用することが知られている. 一方でRが無限型である場合にはT (R)が非可分な複素バナッハ多様体となり, Mod(R)が T (R)に固有不連続に作用するとは限らない. 無限次元タイヒミュラー空間論においては有限次元の場合に成り立つ命題の類似が成り立たないということが多く確認されている.

本研究では無限次元タイヒミュラー空間論に対する一つのアプローチとして, 無限型リーマン面間の擬等角同値性について研究を行う. 有限型リーマン面の擬等角同値分類については, 種数と尖点の数によって完全に分類することができる. 一方で無限型リーマン面の場合については, 本研究の結果として, 例えばC \ZやC \N, C \ en∞n=0, C \ (Z+ iZ)のどの二つも互いに擬等角同値でないことがわかった. このように無限型リーマン面間の擬等角同値性は, 有限型リーマン面の場合に比べ非常に複雑なものであることがわかる.

2) 公表論文[1] H. Fujino, “Quasisymmetric embedding of the integer set and its quasiconformal extension’’, Ann.

Acad. Sci. Fenn. Ser. Math., to appear

[2] H. Fujino, “The existence of quasiconformal homeomorphism between planes with countable marked

points”, Kodai Math. J. 38, no. 3, pp. 732-746, 2015.

[3] H. Awata, H. Fujino, Y. Ohkubo, “Crystallization of deformed Virasoro algebra, Ding-Iohara-Miki

algebra and 5D AGT correspondence”, arXiv:1512.08016 [math-ph], 2015.


[4] 「Quasisymmetric embeddings of the integer set and its quasiconformal extensions.」, 『Workshop

on Geometric Function Theory and Special Functions』, 東北大学, 2016年 8月.

[5] 「Quasisymmetric embedding of discrete subset and its extendability」, 『Young Mathematicians

Workshop on Several Complex Variables 2016 』, University of Tokyo, Japan, 2016年 11月.

(b) それ以外[6] 「Quasisymmetric bijections of the integer set, and its extensions」, 解析幾何セミナー, 名古屋大学,

2016年 4月.

[7] 「Quasisymmetric embeddings of the integer set, and its quasiconformal extensions.」, 東北複素解析セミナー, 東北大学, 2016年 4月.

[8] 「整数点集合の擬対称埋め込みの拡張性について」, 『第 51回函数論サマーセミナー (2016年度)』, ホテル石風（山梨県）, 2016年 9月.

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[9] 「Quasisymmetric embedding of the integer set and its quasiconformal extension」, 『2016年度秋季日本数学会』, 関西大学（千里山キャンパス）, 2016年 9月.

[10] Bonsante–Schlenker 「Maximal surfaces and the universal Teichmuller space」の解説, 『双曲幾何とAdS空間』, 名古屋大学, 2016年 11月.

[11] 「Extension theory for quasisymmetric embeddings of planar subsets」, 『リーマン面・不連続群論研究集会』, 東北大学, 2017年 1月.

[12] 「擬対称埋め込みの擬等角拡張性に関する近年の進展について」, 『山口大学複素解析セミナー』, 山口大学, 2017年 2月.

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績2016/4～2018/3 学振特別研究員（DC2）採用.

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績1. 名古屋大学学術奨励賞, 2016年 7月.

2. 博士後期課程２年間分の奨学金返還免除（半額, 日本学生支援機構）.

3. 学位記授与式修了生総代

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氏名堀内遼 (Ryo HORIUCHI)

後期課程進学年 2014年指導教員名ヘッセルホルトラース教授学位修士 (数学)

研究分野幾何学

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要球面スペクトラムに関することの研究を行った。特に可換半環を球面スペクトラム上の代数と見たときにどのようなことが起きるのかということとに興味をもって研究した。すでに可換環を球面スペクトラム上の代数とみなすホモトピー論は知られているが、そのホモトピー論では可換環を導来的なものに置き換えなければいけない。そこで、可換環がすでに導来的な対象になっているようなホモトピー論を定義しようとしたが、それはできないということがわかった。また可換半環に関するホモトピー論も考えたが、全くうまくいかなかった。可換環に対しては球面スペクトラム代数のホモロジー論とWittベクトルの関連はよく知られていて、可換半環のWittベクトルもよく知られている。しかし可換半環に対する球面スペクトラム代数のホモロジー論はうまく定義できなかったということである。これは、従来ホモトピー論と呼ばれているものは群化されたものにしか適用できないという事実によるものと考えられる。つまり、ホモロジー論などをやろうとすればアーベル群のようなものしか扱えない、という根本的な問題にぶつかった。一方で完全環係数の切除多項式環のK理論などの計算もしている。特に違う次数の切除多項式環のK理論の間のトランスファー射の計算などをしている。これらの射は位相的巡回ホモロジーをK理論のあるホモトピー余極限で表示するときの射にもなっている。また周期的位相的巡回ホモロジーの nil不変性に関しても研究した。

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氏名丸山貴志 (Takashi MARUYAMA)

後期課程進学年 2014年指導教員名森吉仁志教授学位修士 (数理学)

研究分野代数的トポロジー

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要フラクタルは複雑な挙動でふるまう幾何学的な対象である. Connesによって巡回的コホモロジーと呼ばれるコホモロジー論が導入され, カントール集合を代表とするフラクタル集合の構造を代数的に捉えられることが示された. この結果によって, 巡回的コホモロジーはフラクタルの構造を代数的に調べるためのひとつの手段として認識されるようになった. その認識のもと, 森吉と夏目によってシェルピンスキギャスケット上の巡回的 1-コサイクルが定義された. このコサイクルはYoung積分の非可換幾何学的な表示とみなすことができ, ギャスケットに現れる”穴”をそのコサイクルによって区別することができる. また, コサイクルが定義されるための十分条件にギャスケットのハウスドルフ次元が閾値として現れ, この意味でこのコサイクルはフラクタル幾何学において不変量として扱われる次元を捉えていると考えることができる.

本年度はこのコサイクルをシェルピンスキギャスケットを含むようなあるクラスのフラクタルへ拡張することに取り組み, コサイクルが非自明であることを示した.

2) 公表論文[1] Takashi Maruyama, Cyclic cohomology groups of some self-similar sets, arXiv:1612.03311.

3) 口頭発表(b) それ以外*[2] Cyclic cohomology on self-similar sets, トポロジー院生セミナー, 名古屋大学, 2016年 8月.

(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義前期にG30向けの講義 Mathematics tutorial IIa の TA を担当した.

後期にG30の学生のチューターを担当し, Calculus と Linear algebra の指導を行った.

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氏名一階智弘 (Tomohiro IKKAI)

後期課程進学年 2015年指導教員名松本耕二教授学位修士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野数学, 解析的整数論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要グラフから超群を構成する研究を主に行った. 超群とは, 群の概念を確率論的に拡張したものである. 超群を構成することは一般には難しいが, グラフがよい性質を持っている場合, グラフ上の酔歩から, もしくはグラフの隣接行列から超群を構成することができる. グラフから得られた超群は, グラフ上の酔歩の解析に有効であることが知られている. それぞれの構成法が有効なグラフはどんなものであるか, 二つの構成法が同値であるかといった問題に取り組み, 現在も継続中である.

2) 公表論文[1] Tomohiro Ikkai, Non-real poles on the axis of absolute convergence of the zeta functions associated

to Pascal’s triangle modulo a prime, Acta Arith., to appear.

(B) 大学内での教育活動に関する事項2) 学部・大学院の講義前期: 数学演習 III・IV (担当：笹原康浩助教)

授業の各回で課されるレポートの採点・添削と授業中の学生からの質問対応, ならびに中間試験・期末試験の試験監督を行った. また, Cafe Davidの当番を週一回担当した.

前期: 基礎論特論 I (担当：粟田英資准教授, 鈴木浩志准教授)

授業の各回で課されるレポートの採点・添削と授業中の学生からの質問対応を行った.

後期: 代数学要論 II (担当：高橋亮准教授)

二度の小テストの試験監督および採点と授業中の学生からの質問対応を行った. また, Cafe Davidの当番を週一回担当した.

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績2016年 5月に数理ウェーブでの講演「素数を数える～素数定理とその周辺～」を行った.

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氏名伊藤康介 (Kosuke ITO)

後期課程進学年 2015年指導教員名林正人教授学位修士 (数理学)

所属学会日本物理学会研究分野量子熱力学, 量子情報理論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要近年、量子熱力学の研究により、巨視的な系とは異なる、小さい系の熱力学法則が明らかになってきた。しかし、それらのほとんどは熱浴と相互作用する着目系の小ささに注目した研究であり、熱浴自体が有限の場合の効果については、まだあまり研究されていない。特に、エネルギー以外も含めた任意の保存量を複数扱う場合、それらに対応する一般化熱浴の有限性についての研究はまだなかった。実用的にも理論的観点からも、浴の有限性は、そのような状況でこそ興味深い対象となる。そこで、一般化熱浴の有限サイズ効果を取り入れた、一般化Carnot boundの精密化の不等式（Fine-grained generalized Carnot bound）を導出し、非可換な場合も含めた任意の複数保存量についての一般化熱機関の最適性能が、浴のサイズに応じてどのように変化するかを漸近論として明らかにした。さらに、この不等式で与えられる最適性能を達成するプロトコルを具体的に構成した。最適性の評価には、Bregman divergenceの理論に基づく情報幾何学を大いに活用した。また、従来の研究では熱浴を独立同一分布 (i.i.d.)状態 ρ⊗nとして扱い、nをサイズとする一般論しかなかったが、今回の研究では、漸近的示量性という統計力学的性質に着目し、体積等のより物理的で一般的なサイズを扱える一般論の構成に成功した。現在更に、より物理的なダイナミクスにおける、仕事率も含めた熱力学的評価について研究中である。

2) 公表論文[1] Kosuke Ito and Masahito Hayashi, Optimal performance of generalized heat engines with finite-size

baths of arbitrary multiple conserved quantities based on non-i.i.d. scaling, arXiv:1612.04047.


[2] Optimal performance of generalized heat engines with finite-size baths of arbitrary multiple con-

served quantities based on non-i.i.d. scaling, CQT ThermoDynamic Series, Centre for Quantum

Technologies, National University of Singapore, Singapore, 13 January 2017.

[3] Optimal performance of generalized heat engines with finite-size baths of arbitrary multiple con-

served quantities based on non-i.i.d. scaling, 5th Quantum Thermodynamics conference, Oxford,

13-17 March 2017.

(b) それ以外[4] Analysis of finite-size effects on heat engine with multiple conserved quantities, 量子情報と有限長理論の新展開, 名古屋大学, 2016年 8月 3日-8月 5日.

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績日本学術振興会特別研究員 (DC2)（平成 28年 4月から平成 30年 3月まで）

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氏名門田慎也 (Shin-ya KADOTA)


所属学会日本数学会研究分野解析的整数論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要ここでは, 主に平成 28年度に行った研究内容について記述する.

Zagier(1994)は半単純 Lie 代数 g および s ∈ C に対して, Witten ゼータ関数 ζW (s, g) =∑

ρ(dim ρ)−s を定義した. ここで, ρ は g の有限次元既約表現全体をわたる. この関数の正の整数点での値が, Witten が考えていたある種のモジュライ空間の体積を表すことを発見したためこのように名付けられた. Komori-

Matsumoto-Tsumura は Witten ゼータ関数の多変数化になっているルート系のゼータ関数 ζr(s, Xr) を定義した (Xr = Ar(≥1), Br(≥2), Cr≥3, Dr(≥4), E6, E7, E8, F4, G2). 現在では, それらの解析的性質 (解析接続,

possible singularities, 関数関係式など)および特殊値について盛んに研究されている. Komori-Matsumoto-

Tsumura(2015) はいくつかの計算をもとに次の予想をたてた:

G2型ルート系のゼータ関数の正の整数点での値は,ζ(j + 1)やL(j, χ3) (j ∈ N)の有理数係数の多項式でかき表すことができるのではないか?

ここで, ζ(s) は Riemann ゼータ関数, L(s, χ3) は mod 3 の primitive な Dirichlet character χ3 に対するDirichlet の L 関数である. 今回, 私は北里大学の岡本卓也氏と愛知県立大学の田坂浩二氏とともにこの予想を解決することに成功した. それだけでなく, G2 型ルート系のゼータ関数の正の整数点での値は Riemann

ゼータ値 2つの積および Dirichlet の L 値 2つの積の有理数係数の線型結合でかき表すことができることを示した.

2) 公表論文[1] Shin-ya Kadota, Certain weighted sum formulas for multiple zeta values with some parameters,

arXiv:1512.08345v1.

[2] Shin-ya Kadota, Tomokazu Onozuka and Yuta Suzuki, The Graph Ramsey Number R(Fℓ,K6),

arXiv:1701.06050v1.


[3] 多重ゼータ値に対するある種の重みつき和公式について, 第 26回関西多重ゼータ研究会, 大阪工業大学, 2015年 8月.

[4] A weighted sum formula for multiple zeta values with some parameters, 2015年度RIMS研究集会「解析的整数論とその周辺」, 京都大学, 2015年 11月.

[5] 等号つき多重ゼータ値に対するある種の重みつき和公式, 解析数論セミナー, 名古屋大学, 2016年 1月.

[6] 多重ゼータ値に対するパラメータを含む重みつき和公式について,九大整数論セミナー,九州大学, 2016

年 3月.

[7] G2 型ルート系のゼータ値について, 第 10回多重ゼータ研究集会 & 第 34回関西多重ゼータ研究会（共同開催）, 近畿大学理工学部東大阪キャンパス, 2017年 2月.

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[8] G2 型ルート系のゼータ関数の特殊値について, 第 13回数学総合若手研究集会, 北海道大学理学部 5

号館 (低層棟) 2階及び 3階, 2017年 3月.

(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義複素関数論のTAを務めた.

2) 学部・大学院の講義現代数学基礎CIのTAを務めた.

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績学生プロジェクト「ルート系のゼータ関数の特殊値の間の関係式について」の代表を務めた.

第 10回ゼータ若手研究集会の代表を務め, 集会運営に携わった.

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氏名亀山昌也 (Masaya KAMEYAMA)

後期課程進学年 2015年指導教員名粟田英資准教授学位修士 (数理学)

研究分野場の量子論, 数理物理学

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要Refined Chern-Simons理論に対する large N dualityを研究した. Large N dualityとはあるゲージ理論とある弦理論の双対性のことを言う. Chern-Simons理論と resolved conifold上の topological string theoryはlarge N dualの関係にあることが知られていた. 我々はこれを torus knotの場合で refined Chren-Simons

理論と resolved conifold上の refined topological string theoryへ拡張した.

2) 公表論文[1] Masaya Kameyama and Satoshi Nawata, Refined large N duality for torus knots, (準備中)


[2] Refined large N duality for torus knot, Progress in Quantum Field Theory and String Theory II,

Media Center, Osaka City University, Japan, 2017年 3月.

(B) 大学内での教育活動に関する事項2) 学部・大学院の講義数学展望 I, 現代数学基礎CIIIのTA

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績学生プロジェクト「精密化された絡み目不変量の数理と物理」代表者

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氏名金鍾明 (Jongmyeong KIM)

後期課程進学年 2015年指導教員名太田啓史教授学位修士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野シンプレクティック幾何学

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要Seidel-ThomasはDehn twistのミラー対称的な対応物として spherical twistを定義した. 曲面上の単純閉曲線に対してそれに関するDehn twistが定まるのと同様に, (dg増強を持つ)三角圏の spherical objectに対してそれに関する spherical twist (三角圏の自己同値関手)が定まる. Dehn twistと spherical twistは多くの類似の性質を持つ. 例えば, 二つの spherical objects (単純閉曲線)の間のHomの次元 (幾何学的交点数)が 0ならそれらに関する spherical twists (Dehn twists)は可換になり, 1なら組み紐関係式を満たすことが知られている (Seidel-Thomas). 近年, Keatingは深谷圏の二つの spherical objectsの間のHomの次元が 2以上ならばそれらに関する spherical twistsの間には関係式が存在しないことを示した. これはDehn

twistsに関してよく知られていた事実の高次元への一般化と考えられる.

そこで, 今年度に報告者はKeatingの結果の一般化として, HumphriesのDehn twistに関する古典的な結果に従い, (深谷圏を含む)一般の三角圏の (二つとは限らない)spherical objectsのコレクションが complete

partitionを持つならそれらに関する spherical twistsが生成する自己同値群の部分群はいくつかの自由アーベル群の自由積に同型になることを示した (Keatingの結果は二つランク 1の自由アーベル群の自由積になる場合である).


• 解析学要論 IIのTA (2016年 4月-2016年 9月)

• 幾何学要論 IIのTA (2016年 10月-2017年 3年)

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氏名木村雄太 (Yuta KIMURA)

後期課程進学年 2015年指導教員名伊山修教授学位修士 (数理学)

研究分野代数学, 表現論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要公表論文のはじめ二つの論文において, 非輪状有限クイバーQと, Qから得られるコクセター群の元wに対して定まる三角圏 Ewについて, Ewが傾対象を持つ十分条件を与えた. この結果はBuan-Iyama-Reiten-Scott

らの先行研究の次数付き類似と捉えることができる. 論文 [1]では, 構成した傾対象の自己準同型環と, ホモロジー代数的に扱いやすい環の同型を与えている. 論文 [2]では, 論文 [1]よりも弱い十分条件を与え, 先行研究でも扱われている団圏との関係を扱っている. 論文 [1], [2]それぞれで構成される傾対象は, 一般には一致しないことを注意する.

論文 [3]では, 有限表現型遺伝環において Iyama-Oppermannによって示されたある三角圏間の同値を, 無限表現型遺伝環に拡張した. 無限表現型遺伝環に拡張する際に, Happelによって示された有限次元多元環の有界導来圏と, 多元環の反復代数の安定圏との三角圏同値を, dualizing varietyという加法圏に拡張することを行った.

2) 公表論文[1] Yuta Kimura, Tilting theory of preprojective algebras and c-sortable elements, arXiv:1405.4087.

[2] Yuta Kimura, Tilting and cluster tilting for preprojective algebras and Coxeter groups, arXiv:1607.00637.

[3] Yuta Kimura, Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived cate-

gories, arXiv:1702.04550.


[4] Tilting objects for preprojective algebras associated with Coxeter groups, Workshop and Interna-

tional Conference on Representations of Algebras, Syracuse University, 2016年 8月.

(b) それ以外[5] Tilting and cluster tilting associated with reduced expressions in Coxeter groups, 第 49回環論および表現論シンポジューム, 大阪府立大学, 2016年 8月.

[6] Tilting objects and cluster categories associated with reduced expressions in Coxeter groups, 第 20

回大和郡山セミナー, 奈良工業高等専門学校, 2016年 9月.

[7] コクセター群の既約表示から得られる前射影多元環上の傾対象について, 第 216回数理情報科学談話会, 鹿児島大学, 2016年 10月.

*[8] Tilting objects from reduced expressions in Coxeter groups, 第 19回静岡代数学セミナー, 静岡大学,

2016年 11月.

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績日本学術振興会特別研究員 DC1

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氏名宮川貴史 (Takashi MIYAGAWA)

後期課程進学年 2015年指導教員名松本耕二教授学位修士 (理学)


I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要最も基本的なゼータ関数であるRiemannゼータ関数 ζ(s) は

ζ(s) =∞∑

n=1

1

ns=

∏p:素数

(1 − 1

ps

)−1

(Re(s) > 1)

によって定義され，C 全体への解析接続をはじめとし，関数の挙動や有限和で近似した形の漸近公式など，様々な解析的性質についての研究がなされてきた．その代表的なものの一つとして，

ζ(s) =∑n≤x

1

ns+ χ(s)

∑n≤y

1

n1−s+O(x−σ) +O(|t|1/2−σyσ−1)

（ただし，s = σ + it ∈ C とし，0 ≤ σ ≤ 1, x ≥ 1, y ≥ 1 かつ 2πxy = |t|）という漸近公式が知られている．ここで，χ(s) は χ(s) = 2Γ(1− s) sin (πs/2)(2π)s−1 と定義される関数であり，Riemannゼータ関数の非常に重要な性質である関数等式 ζ(s) = χ(s)ζ(1 − s) に現れる．上式の第２項は，関数等式の右辺に現れている無限級数 χ(s)

∑∞n=1 n

−(1−s) を有限和で切ったものとみなすことができる．このことが由来となって上記の漸近公式は近似関数等式と呼ばれている．Riemannゼータ関数の一般化である，Hurwitzゼータ関数，Lerchゼータ関数

ζH(s, α) =∞∑

n=0

1

(n+ α)s, ζL(s, α, λ) =

∞∑n=0

e2πinλ

(n+ α)s

(ただし，0 < α ≤ 1, 0 < λ ≤ 1) や，Barnes２重ゼータ関数

ζ2(s, α; v, w) =∞∑

m=0

∞∑n=0

1

(α+ vm+ wn)s

(ただし，α > 0, v > 0, w > 0) について近似関数等式の類似の結果が得られ，現在はその論文を執筆中である．それに並行して，これらの関数の平均値の挙動やその他の漸近公式などの解析的性質を中心に研究している．

2) 公表論文[1] Takashi Miyagawa, Analytic properties of generalized Mordell-Tornheim type of multiple zeta-

functions and L-functions, Tsukuba J. Math. 40 (2016), 81-100.

[2] Takashi Miyagawa, Mean values of the Barnes double zeta-function, arXiv:1610.06120 [math.NT].


[3] Barnes二重ゼータ関数の二乗平均値について, 第 9回多重ゼータ研究集会＆第 29回関西多重ゼータ研究会（共同開催）, 九州大学, 2016年 2月 23日.

21

[4] Barnes２重ゼータ関数の平均値について, 日本数学会 2016年度秋季総合分科会, 関西大学, 2016年 9

月 17日.

[5] Barnes２重ゼータ関数の近似関数等式について, 第 10回多重ゼータ研究集会＆第 34回関西多重ゼータ研究会（共同開催）, 近畿大学, 2017年 2月 17日.

22

氏名エディクルニアディ (EDI KURNIADI)

後期課程進学年 2015年秋指導教員名伊師英之准教授学位修士 (理学)

研究分野表現論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要My research interest is a representation theory, particularly i study unitary irreducible representations of

a Lie group G by the orbit method recognized by Kirillov. Such a representation is called a coadjoint

representation.

In year 2016, i started to study coadjoint orbits Ω of matrix Lie groups and their properties. I

investigated that each coadjoint orbit is equipped by a differential 2 form σΩ which is closed and therefore

defines a G-invariant symplectic structure. Hence, the dimension of coadjoint orbit is always even.

Another property of coadjoint orbit is an integrality condition which is very useful in a unitary irreducible

representation (unirreps) construction. In Kirillov’s theorem, for the case of a Lie group G is a simply

connected, a coadjoint orbit Ω ⊂ g∗ is integral if only if for any F ∈ Ω the 1-dimensional representation

of the Lie algebra gF given by

X 7→ 2πi ⟨F,X⟩ (1)

can be integrated to a unitary 1-dimensional representation of the Lie groupGF , the connected component

of the identity in stabilizer group GF .

Besides that, the notion of invariant polarizations on homogeneous symplectic manifolds is very im-

portant too in unirreps construction.

Let G be a connected Lie group and Ω be a codjoint orbit of G. By definition, a subalgebra h ⊂ g is

subordinate to a functional F ∈ g∗ if the value of linear functional F on [h, h] vanishes, it is equivalent

to the map X 7→ ⟨F,X⟩ is a 1-dimensional representation of h.

Moreover, h is said to be a real algebraic polarization of F when h is a subordinate and in addition

h has maximal possible dimension

2dimgh = dimg + dimgF (2)

Furthermore, an induced representation is very useful to construct unirreps by the orbit orbit method.

From the Kirillov’s construction, given a finite group G and a subgroup H. For an arbitrary finite

dimensional representation (ρ, V ), there is a representation of G called Induced representation and

denoted by IndGH(ρ, V ).

Let L(G,H, ρ, V ) be the space of V -valued functions on G enjoying

ϕ(lg) = ρ(l)ϕ(g), l ∈ H, g ∈ G. (3)

Let G acts on L(G,H, ρ, V ) by IndGH(ρ, V ) defined by

23

((IndGHρ)(g)ϕ)(g1) = ϕ(g1g) (4)

When (ρ, V ) = (1,C), the space L(G,H, ρ, V ) can be considered as the space L(X) of complex valued

functions on the right coset X = H|G. Thus for ϕ ∈ L(G,H, ρ, V ) corresponds to f ∈ L(X) written

f(x) = ϕ(g).

Let G acts on L(X) by IndGH(ρ, V ) defined by

((IndGHρ)(g)f)(x) = f(x.g) (5)

Roughly speaking, there are 3 steps of unirreps constructions by the orbit method based on Kirillov

Step 1. ∀ΩF ⊂ g∗, we consider subalgebras h ⊂ g which subordinate to F ∈ g∗, i.e. F ([h, h]) = 0.

Step 2. We consider the real algebraic polarization of F by means we have that

2dimgh = dimg + dimgF (6)

Similarly, by extending F to gC we define the notion of the complex algebraic polarization.

Step 3. By the integrality condition of the orbit, we integrate 1-dimensional representation ϱh of h to

a unitary character χQ with dχQ = ϱh.

Therefore, we can consider a unitary representation of π of G on the space L(G, h, Q, ϱ, χQ) such that for

ϕ ∈ L we have

ϕ(gl) = ∆Q(l)−1/2χQ(l−1)ϕ(g) (7)

for all l ∈ H, g ∈ G.

We studied from the 3-dimensional Heisenberg group, SU(2), and SL(2,R).

Recognized by OOMS, a Lie algebra g over a field F,char F = 0 with basis X1, X2, . . . , Xn is called

Frobenius if there exists f ∈ g∗ such that gf = 0, namely, g has open orbits. The latest, B.Csikos,

L.Verhoczki classified 4-dimensional Frobenius Lie algebras (FLa) over a field F with charF = 2.

In two semester before, i tried to apply the orbit method for 4-dimensional Frobenius Lie algebras to find

unirreps construction described above. I computed all orbits of this FLa to find unirreps by computing

matrix realizations.

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氏名舘野荘平 (Sohei TATENO)

後期課程進学年 2015年秋指導教員名鈴木浩志准教授学位修士 (数理学)

研究分野代数学, 整数論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要非可換岩澤理論における岩澤類数公式の研究をしている。特に研究対象をガロア群が p進整数環の半直積となる false-Tate-curve-extensionという体の拡大に絞って研究をしている。

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績数理ウェーブという中学生・高校生に向けてのセミナーでガロア理論や類体論について説明をする講演を２０１６年４月２３日に行った。

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氏名李峰 (Feng LI)

後期課程進学年 2015年秋指導教員名杉本充教授学位修士 (南京大学)

研究分野解析学, 偏微分方程式論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要Many interesting phenomena deal with a fluid rotating a rigid body with constant or changing speed.

From mathematical point of view the problem has been studied over last 40 years. Here I will focus on the

study of Navier–Stokes fluid flows rotating a static rigid body. A systematic and rigorous mathematical

study was initiated by the fundamental pioneer works of Oseen (1927), Leray (1934) and then developed

by several mathematicians.

In my research topic the corresponding equations are then the so-called Navier–Stokes–Coriolis equa-

tions (NSCε), written in a non-dimensional way

∂tu+ u · ∇uν∆u+e3 ∧ uε

= −∇p+ f (8)

div u = 0 u(0, x) = u0(x) (9)

in a domain Ω (with boundary conditions to be made precise later on). In these equations, u denotes

the velocity of the fluid, p its pressure, e3 the unit vector in the x3-direction, ν the rescaled viscosity and

ε−1 the resccaled speed of rotation, and f a forcing term (heating, gravity and so on). The parameter

ε is called the Rossy number, and is a small parameter. The high rotation limit corresponds to the

regime when ε tends to 0. There is already some results on Euler equations in the rotational framework

(Y. Koh, S. Lee, R. Takada; 2013). However, this is just the case of Euler equations, and they have

given the optimal range of the Strichartz estimate for the linear group associated with the Coriolis forces,

by which one can prove that the lifespan of the solution can be taken arbitrarily large provided that the

speed of rotation id sufficiently high (i.e. ε tend to 0).

My research purpose is to study the similar phenomena in Navier–Stokes equations. In real situations,

however, the fluid is turbulent and ν no longer denotes the molecular kinematic viscosity of the fluid, but

rather a turbulent viscosity, measured from the speed of diffusion of tracers for instance. This is of course

a very crude approximation of turbulent phenomena. In particular, it does not take into account the

anisotropy created by large rotation. The Coriolis force creates penalized. This incudes an anisotropy

in the turbulent behavior, the horizontal turbulence being more important than the vertical turbulence.

To take this effect into account, it is usual in meteorology and oceanography to replace the −ν∆ term

by −νh∆h − νV ∂23 where ∆h = ∂21 + ∂22 , νh denotes the horizontal viscosity and νV the vertical viscosity.

(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義TA. Linear Algebra I, Designated Associate Professor Erik DARPO

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氏名淺井聡太 (Sota ASAI)

後期課程進学年 2016年指導教員名伊山修教授学位修士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野有限次元多元環の表現論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要今年度は、有限次元多元環について、主に 2つのテーマで研究を行った。

1つめは、「ADE型メッシュ多元環の導来同値・安定同値分類」である。これらの多元環は自己入射的なので、加群圏の安定圏は三角圏となる。一般に、三角圏に対しては、Grothendieck群と呼ばれるアーベル群が定まる。私は博士前期課程において、ADE型メッシュ多元環の安定同値の不変量として、各メッシュ多元環の加群圏の安定圏のGrothendieck群を求めた。今年度は、その結果と他の既知の不変量を用い、ADE

型メッシュ多元環の導来同値・安定同値分類を完成させた。前期課程時代から考えていたテーマだが、当時の証明の誤りを修正できたのが、今年度の活動の 1つである。この成果に関し、arXivのプレプリント [1]

を更新し、国際集会 ICRA [3]において講演した。2つめは、「セミブリックの τ 傾理論への応用」である。ブリックとは、有限次元多元環上の加群で、自己準同形環が斜体となるものをいい、互いにHomに関して直交するブリックの集合を、セミブリックという。このセミブリックを、傾理論の 1つの一般化である、τ 傾理論に利用する方法を、今年度は研究した。τ 傾理論は、Auslander–Reiten変換 τ を用いて定義される、台 τ 傾加群を用いるのが特徴である。台 τ 傾加群は、加群圏や導来圏の多くの種類の対象と、1対 1に対応することが、足立–伊山–ReitenやBrustle–Yang

などによって、示されている。私は今年度新たに、台 τ 傾加群と「よい」セミブリックとの間の 1対 1対応を構成し、さらに、「よい」セミブリックは、導来圏の 2項単純系に（一定の意味で）拡張できるようなセミブリックに他ならないことを示した。これらの結果は、τ 傾理論の既知の研究結果に、ブリックを用いた新しい視点を与えるものであり、今年度の重要な成果といえる。このテーマに関するプレプリントは [2]であり、環論および表現論シンポジウム [4]や日本数学会 [5]などで、講演を行った。

2) 公表論文[1] Sota Asai, “The Grothendieck groups and stable equivalences of mesh algebras”, arXiv:1505.06983.

[2] Sota Asai, “Semibricks”, arXiv:1610.05860.


[3] Sota Asai, “The Grothendieck groups of mesh algebras”, Workshop and International Conference

on Representations of Algebras (ICRA 2016), Syracuse University (USA), 2016年 8月 18日.

(b) それ以外[4] 淺井聡太, “Bricks and 2-term simple-minded collections”, 第 49回環論および表現論シンポジウム,

大阪府立大学, 2016年 9月 3日.

[5] 淺井聡太, “ブリックと 2項単純系”, 2016日本数学会秋季総合分科会, 関西大学, 2016年 9月 15日.

*[6] 淺井聡太, “The Grothendieck groups of mesh algebras”, 第 20回大和郡山セミナー, 奈良高専, 2016

年 9月 24日.

[7] 淺井聡太, “ねじれ類とセミブリック”, 第 22回代数学若手研究会, 岡山大学, 2017年 3月 8日.

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氏名五明工 (Takumi GOMYOU)

後期課程進学年 2016年指導教員名納谷信教授学位修士 (理学)

研究分野幾何学, グラフ理論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要グラフのラプラシアン行列は半正値行列であることから, その固有値はすべて 0 以上の実数である. さらに, ラプラシアン行列の定義から必ず固有値 0 をもち, 0 固有値の重複度はグラフの連結成分の個数と等しくなることが知られている.

私は連結なグラフを扱い, そのラプラシアン行列の第 2 固有値を最大化する最適化問題について理解を深めた. この問題は absolute algebraic connectivity と呼ばれており, これを primaly な問題としたときそのduality はグラフのユークリッド空間への埋め込み問題として表現することができる. このようにグラフの最適な埋め込みをしたとき, いくつかの性質を見出すことができるが, その 1 つとして埋め込みの次元をtree-width により上から評価できることに着目した. いくつかの例を扱うことで, グラフの連結性が埋め込み次元と関連していることが理解できた. さらに, 下からの評価ができないかということに疑問を抱いており, 今後の課題の 1 つである.

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氏名澤田友佑 (Yusuke SAWADA)

後期課程進学年 2016年指導教員名山上滋教授学位修士 (数理学)

研究分野関数解析学, 作用素環論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要私は von Neumann環とテンソル圏について興味を持っている。本年度の主な研究は次の 2つである。1. von Neumann環N が与えられたとき、N -左加群XN とN -右加群 NY には相対的テンソル積が定義される。これはいずれかの加群の作用素の空間と他方の加群のテンソルを定め、その完備化により得られる。つまり、相対的テンソル積には 2つの定義があり、これをそれぞれX ⊗N

l Y とX ⊗Nr Y と書くことにする。

X ⊗Nl Y とX ⊗N

r Y がユニタリ同値であることは既に知られていたのだが、圏論的な整合性については研究されていなかった。各相対的テンソル積に関して、N -双加群の成す圏はテンソル圏を成し、特に五角形等式を満たす。この度は、⊗N

l と⊗Nr のそれぞれをテンソル関手として採用した、N -双加群の成すテンソ

ル圏Bimodl(N)とBimodr(N)がテンソル同値であることを示した。さらにこれらは、加群の双対性を考慮した場合も同値となる。現在は論文執筆に伴い、N -双加群の圏を考えるのではなく、双圏のレベルで同値を言うためにまとめている最中である。(共同研究者：山上滋教授)

2. 群の確率論的拡張として超群の理論がある。超群に関する研究の動機は、テンソル圏から得られる分規則代数が離散的な超群としての立ち位置であることにある。本研究は直接テンソル圏や作用素環と関係したものではないが、将来的には連続的な超群とテンソル圏とのつながりを明らかにしたい。ここでは、離散的な超群とグラフ上のランダムウォークの研究の際に得られた結果について報告する。Wildbergerによって、距離推移有限グラフから、その上のランダムウォークを考えることによって超群を構成する方法が導入された。構成自体は任意のグラフに適用できるのであるが、それが超群を成すとは限らない。本研究では、そのさらに広いクラスである距離正則グラフからこの構成法で超群を得ることが出来ることを示した。さらに、自由群などから得られる樹についてこの構成法を適用し超群を構成し、異なる自由群から非同型な超群が得られることを確かめた。このように得られる超群は 1元生成という性質を持つが、現在は、1元生成される ∗-環が超群となるための条件を導出しようとしている。(共同研究者：一階智弘氏)


[1] Tensor category of W ∗-bimodules, Tensor Categories and Related Topics, 名古屋大学, 2016年 7月.

[2] 完全正写像から生成される半群の伸張の構成について, 第 51回関数解析研究会, 草津セミナーハウス,

2016年 8月.

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績・学生プロジェクト「作用素環とその量子物理への応用」の代表を務めた。・全学,高度化,G30のTAを務めた。・数学科学連携プロジェクトに参加した。・2016年 10月に数理ウェーブにおいて講演「面積と確率について (非可換積分論へ)」を行った。

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氏名鈴木雄太 (Yuta SUZUKI)



I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要素数の加法的構造について研究している。特に binaryなWaring-Goldbach型の問題の短区間中での挙動について考察を続けている。昨年度、素数と素数のベキ和に関する binary additive problemの短区間中の例外集合評価を得たが、これは素数とただのベキの和の場合と同等の強さを持つ結果であった。そこで、現時点で一番の障壁は素数自身にあるのではなく、「素数とベキの数論的情報のすり合わせ」にあるとの予想的観察をし研究を進めた。特に例外集合そのものについては難しいので、表現関数をそのまま短区間中で平均する問題を考え、素数と平方数の和に関する Languascoと Zaccagniniの示唆した方向へのさらなる改善を得た。未だ例外集合評価つまりは L2評価との関連ははっきりしないものの、「素数とベキの数論的情報のすり合わせ」をうまく遂行することに成功したと思われる。また、加法的構造それ自体へのアプローチとして加法的組合せ論に以前から興味をいだいていたが、組合せ論的手法への入門として、門田慎也氏（名古屋大学多元数理科学研究科）と小野塚友一氏（豊田工業大学）と共にGraph Ramsey Numberについて共同研究を行った。特に、Baskoro-Broersma-Surahmatによる予想の成立範囲の世界記録を更新することに成功した。

2) 公表論文[1] Y. Suzuki, On prime vs. prime power pairs, arXiv:1610.09084.

[2] S. Kadota, T. Onozuka and Y. Suzuki, The Graph Ramsey Number R(Fℓ,K6), arXiv:1701.06050.


[3] On prime vs. prime power pairs, The Sixth International Conference Analytic and Probabilistic

Methods in Number Theory, Palanga Lithuania, 2016年 9月.

[4] On the sum of a prime and a square in short intervals, French-Japanese Zeta Functions, Universite

Lille 1, 2017年 3月.

(b) それ以外[5] 素数と素数べきの組について, 解析数論セミナー, 名古屋大学, 2016年 4月.

[6] 素数 vs. 素数べき, 愛媛大学代数セミナー, 愛媛大学, 2016年 6月.

[7] On prime vs. prime power pairs, 解析的整数論の諸問題と展望, RIMS, 2016年 11月.

[8] The Graph Ramsey Number R(Fl,K6), 解析数論セミナー, 名古屋大学, 2016年 12月,

(joint work with Shin-ya Kadota and Tomokazu Onozuka).

[9] 素数と平方数の和について, 第 13回数学総合若手研究集会, 北海道大学, 2017年 2月.

(B) 大学内での教育活動に関する事項1) 全学共通教育の講義複素関数論のTAを担当し、レポート採点及び講義補助を行った。

30

3) 研究員・ＲＡ等の実績日本学術振興会特別研究員 (DC1)

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績学生プロジェクト「解析的整数論のこれから –若手の描く展望–」代表研究集会「第 10回ゼータ若手研究集会」組織委員

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氏名丁博舒 (Boshu DING)

後期課程進学年 2016年指導教員名森吉仁志教授学位修士 (理学)

所属学会日本数学会研究分野微分幾何学, K-理論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要　 I mainly studied on the twisted K-theory and T -duality last year. T -duality is a generalization of

the R → 1/R invariance of string theory compactified on a circle of radius R. It gives an isomorphism

of the twisted K-theories of E and E, descending to an isomorphism between the twisted cohomologies

of E and E, as expressed in the following commutative diagram

K∗(E,H)T! //

chH

K∗+1(E, H)

chH

H∗(E,H)

T∗

// H∗+1(E, H)

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績TA for Mathamatical Seminar

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氏名早瀬千尋 (Chihiro HAYASE)

後期課程進学年 2016年指導教員名岡田聡一教授学位修士 (数理学)

研究分野表現論, 組合せ論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要昨年度からの続きで, Schur の Q 関数について学習し, それと shifted tableaux との関係を学んだ. 最近はこの shifted tableaux について調べている.

Robinson-Schenstedアルゴリズムは,置換に standard tableauxを対応させるアルゴリズムである. Shifted

Schensted アルゴリズムは, これを shifted tableaux に対応させたものであるが, それを手本にして, C型ルート系で文字列と shifted tableaux との間にどのような対応が付くかを調べた. ごく簡単な場合については対応が付いたが, 既存のアルゴリズムに当てはまらないものが多く, それについては研究を継続中.

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氏名藤谷拓哉 (Takuya FUJITANI)

後期課程進学年 2016年指導教員名森吉仁志教授学位修士 (数理科学)

研究分野代数的位相幾何学

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要Lie groupoids や simplicial manifolds に興味をもち, 研究を行っている.

Groupoid Γ には nerve と呼ばれる simplicial set NG が対応し, さらに幾何的実現と呼ばれる位相空間 |NΓ| が対応する. 逆に simplicial set X が groupoid の nerve であるのはいつか, という疑問は Kan

condition によって完全に解決されている.

Lie groupoid Γ の nerve NΓ は simplicial manifold であり, de Rham 理論の類似を考えることができる.

この simplicial manifold X に対する de Rham 理論 H(Ω(X)) と, 幾何的実現のコホモロジー H(|X|) は同型であることが示されている. このように Lie groupoid, simplicial manifold, 幾何的実現, コホモロジー論が密接に関わりあっている.

例えば, Lie 群 G はただ一つの対象をもつ Lie groupoid だとみなすことができ, その nerve NG の幾何的実現 |NG| は G の分類空間 BG にホモトピー同値であることが知られている. また Lie 群 G が多様体M に滑らかに作用しているとき, action groupoid M ⋊G が得られ, 幾何的実現 |N(M ⋊G)| のコホモロジー群は M の G-同変コホモロジーに一致することが知られている.

Lie groupoid に関連した概念に higher Lie groupoid や Lie double groupoid などがあり, 同様に nerve

や幾何的実現を考えることができる. Lie groupoid 及びその類似概念, simplicial object, 位相空間, そしてコホモロジーのそれぞれの関係に強く興味をもち研究を行っているが, 結果は出ていない.

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績リサーチ・アシスタントをした.

(C) 上記以外の研究科の事業・活動に関する補助的活動実績学生プロジェクト「代数トポロジーと保型性」の代表として, 研究集会での情報収集や, 勉強会の運営をした.

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氏名松井紘樹 (Hiroki MATSUI)

後期課程進学年 2016年指導教員名高橋亮准教授学位修士 (数理学)

所属学会日本数学会研究分野可換環論

I 教育・研究等の実績報告(A) 平成28年度までの研究活動に関する事項1) 研究の概要（ネーター）可換環が与えられると，加群圏，導来圏，特異圏，安定圏などの様々な圏が現れる．私の研究の目的はこれらの圏の構造を調べることである．本年度は以下の内容を研究した．(A) 可換環上の右有界導来圏のBalmerスペクトルについて．Balmerスペクトルとは，与えられたテンソル三角圏（対称モノイダル構造をもつ三角圏）に対して定義される位相空間であり，近年様々な分野で用いられている．この概念は与えられたスキームの完全複体のなす導来圏からテンソル三角圏構造を用いて元のスキームを復元するためにBalmerにより導入された．本年度は高橋亮准教授との共同研究でHopkins-Neemanによる smash nilpotence定理を拡張し，その結果として右有界導来圏のイデアルで有界複体で生成されるものを完全に分類した．この結果を基礎として，Balmer

スペクトルの構造についていくつかの結果を与えた．さらに，Balmerスペクトルとテンソル三角圏の中心の Zariskiスペクトルの関係について述べたBalmerの予想に対する反例を与えた．(arXiv:1611.02826v1)

(B) Cohen-Macaulay安定同値の必要条件について．与えられた 2つのGorenstein局所環は，その極大Cohen-Macaulay加群のなす安定圏が三角圏として同値である時Cohen-Macaulay安定同値であるという．2つのGorenstein局所環がいつCohen-Macaulay安定同値となるかは非常に難しい問題で，数少ない例（環同型，正則環，Knorrer周期性など）しか知られていない．本研究では，「Cohen-Macaulay安定同値は特異軌跡の同相を誘導する」という予想を考え，部分的な回答を与えた．この内容については現在論文としてまとめている．

2) 公表論文[1] Hiroki Matsui; Ryo Takahashi, Singularity categories and singular equivalences for resolving sub-

categories, Math. Z. vol.285 1 251-286.

[2] Hiroki Matsui; Hayato Murata, Prethick subcategories of modules and characterizations of local

rings, Comm. Algebra. 7 vol.44, 2016 3153-3159.

[3] Hiroki Matsui, The structure of preenvelopes with respect to maximal Cohen-Macaulay modules,

J. Alg, vol.447 2016 516-529．[4] Hiroki Matsui; Ryo Takahashi; Yoshinao Tsuchiya, When are n-syzygy modules n-torsionfree?, to

appear in Arch. Math. (Basel).

[5] Hiroki Matsui, Classifying dense (co)resolving subcategories of exact categories via Grothendieck

groups, arXiv:1608.00914v1.

[6] Hiroki Matsui; Ryo takahashi, Thick tensor ideals of right bounded derived categories, arXiv:1611.02826v1.


[7] Classifying dense resolving subcategories of exact categories via Grothendieck groups, Workshop

and International Conference on Representations of Algebras (ICRA XVII), Syracuse University,

35

2016年 8月.

(b) それ以外[8] Classification of (co)compactly generated tensor ideals in bounded above derived categories, 明治大学土曜セミナー, 明治大学, 2016年 5月.

[9] Classification of (co)compactly generated thick tensor ideals in right bounded derived categories,

Mini-Workshop on Homological Algebra, 大阪府立大学, 2016年 6月.

[10] Introduction to tensor triangular geometry, Triangulated Categories by young researchers, 首都大学東京, 2016年 6月.

[11] 可換Noether環の右有界導来圏のBalmerスペクトル（1）, 第 13回岡山可換代数表現セミナー, 大阪府立大学, 2016年 7月.

[12] The structure of maximal Cohen-Macaulay preenvelopes, Algebra Seminar, Kansas University, 2016

年 8月.

[13] Classifying dense subcategories of exact categories via Grothendieck groups, 第 49回環論および表現論シンポジウム, 大阪府立大学, 2016年 9月.

[14] The relation between Zariski spectrum and Balmer spectrum for right bounded derived categories,

JAPAN-VIETNUM WORKSHOP ON COMMUTATIVE ALGEBRA, 2016 - by and for young

mathematicians - Local rings, Combinatrics, and Representation Theory 明治大学, 2016年 9月.

[15] “Annihilation of cohomology and strong generation of module categories”の紹介（1）～（5）, 第13回可換環論サマースクール, 関西学院大学, 2016年 10月.

[16] Classifying dense resolving subcategories of module categories via Grothendieck groups, 第 38回可換環論シンポジウム, IPC生産性国際交流センター, 2016年 11月.

[17] Balmer spectra of right bounded derived categories, International workshop on commutative alge-

bra, Thai Nguyen University, 2017年 1月.

[18] Classifying dense resolving subcategories of module categories, 第 29回可換環論セミナー, 山口大学,

2017年 2月.

(B) 大学内での教育活動に関する事項3) 研究員・ＲＡ等の実績• 学振特別研究員（DC1）

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名古屋大学大学院多元数理科学研究科平成２８年度教育・研究活動年次報告書



464-8602 名古屋市千種区不老町

名古屋大学大学院多元数理科学研究科 平成28年度 …本年次報告書について...

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