重力波：理論

柴田　大

京都大学　基礎物理学研究所

理論懇シンポ2013年度：12月25日

内容

1.  重力波望遠鏡(地上kmサイズ)と重力波のイントロ

2.  コンパクト星連星合体に対する理解：数値相対論による知見

3.  電磁波対応天体（仏坂）

•  CMB, B-mode探査による背景重力波検出/非検出 •  パルサーネットワークを用いた低周波重力波検出 　　も２０２０年代に実現するだろうが、時間の都合で割愛 •  eLISAは２０３０年代となりそうなので、割愛

2020年代の重力波検出器の予想分布

LIGO-Hanford：2015~

LIGO-Livingston：2015~ VIRGO：2016~

KAGRA：2017 ~

GEO600

2020 ? ~ INDIGO

2034〜

１２月５日に片方の腕が貫通

KAGRAのホームページより

Expected sensitivity of adv LIGO & VIRGO

NS-NS@100Mpc：Average

連星中性子星合体のS/N～10イベントが 年間10例程度観測される、と期待できる

arXiv:1304.0670v

V. Kalogera+ 07 NS-NS

重力波に関する復習

Amplitude: h ≈ 2Gc4rDTF N ~ G

c4rML2

T 2ε N ~ GMv

2

c4rε N

~ 10−22 M3M

!

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200 Mpcr

!

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0.3c

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2ε

0.3

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100

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1/2

Frequency: f = 1π

GML3

≈ 680Hz 10GMc2L

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3/2M

3M

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−1

Note : GM / c2L ~ v / c

•  振幅を大きくするには、近傍(高頻度)、大質量、　高速、大きな非球対称度

•  ただし、質量は周波数の要求で決まる：　　　　　　　　　　　　　　　　太陽質量の数倍=100~1000Hz

•  振幅は単発では小さく、ノイズの大きさと同程度

有力な重力波源(地上kmサイズ干渉計)

•  中性子星/ブラックホールの連星•  重力崩壊・超新星爆発•  大きく歪んだ中性子星

さらなる条件

•  年に一回は観測できるか?  天文学になるのか？•  ノイズと区別できるか？＝波形を予測可能か？⇒　中性子星/ブラックホールの連星がベスト

　　　　　　　以下では、これにフォーカス

連星からの重力波観測で何が得られるか？

n 重力波が初めて直接検出される　→　光速で伝わる n 連星ブラックホール(クリーンな系)： 1.  初めて観測される：一般相対論の予言が正しいか？ 2.  ブラックホールが合体する現場が見られる(聴ける) 3.  ブラックホールの質量、スピンの分布が得られる　　→　大質量連星の進化理論に寄与

n 連星中性子星/ブラックホール・中性子星連星： 1.  中性子星の質量分布が判る(→連星の進化理論) 2.  中性子星の状態方程式に制限が得られる 3.  ショートガンマ線バーストの正体が解明されうる 4.  Kilonova/macronovaの発見(電磁波観測との競演)　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　r過程元素合成の間接的証拠(和南城、関口)

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 500 1000 1500 2000 2500

h +

t/M

Merger: dynamical

Numerical relativity

Early Inspiral rorb >> R, tGW Porb

Post-Newton

Point-mass phase

Late inspiral

Post-Newton + tidal effect

Tidal-defomation phase

連星の合体の一般論

rorb >~ R, tGW PorbMassive NS

BH + torus

BH

高い精度の予言

Binary black holes合体の理解•  円軌道を仮定すれば、7パラメータ問題（有限数）　　　　　　　　　　　　　　

(質量比とスピン3成分×2): no obs. infotmation •  インスパイラル時は、ポストニュートン近似(およびその発展版“EOB”)で高精度計算可能

•  後期インスパイラル以降は、数値相対論による高精度の計算が可能(Caltech+Cornell+CITAgroup):　　  もはや“計算”であって“シミュレーション”ではない

•  数値相対論の波形を利用して、半解析モデル波形の構築が進められている

•  スピンが大きい場合および歳差運動が発生する場合でも、高精度のモデル化が可能

BH-BH with a=0.97：25.5周の計算

11

Lovelace+ 2012

重力波波形

スピンなし。質量比＝１～６

波形＝Chirp + merger + ringdown of BH この基本構成は、スピンや質量比によらない

Buchman + 2012 a=0.6865

a=0.6254

a=0.5406

a=0.4716

a=0.3725

合体時

Effective-one-body vs Numerical rela

Taraccini et al. arXiv1311.2544

Expected sensitivity of adv LIGO & VIRGO

BH-BH@700Mpc：Average

arXiv:1304.0670v BH=10Msun

Kick velocity from asymmetric no spin binaries

Max=175 km/s

Gonzales + 2007

η=m1m2/(m1+m2)2

非等方的な重力波放射による

   

   

The presence of misaligned spin enhances the kick velocity significantly

Orbital angular momentum

Spin Spin

kick ~ 2000 km/svGonzales + 2007

Binary neutron stars合体の理解

•  Parameters: 観測的に一定の知見がある u  質量: 連星パルサー(５例)の観測によれば                            

m=1.25—1.45 Msun u  スピン: 連星パルサーの観測では小さい u  中性子星の状態方程式(EOS)は未だ不明 à 　Well-defined problem except for EOS à  　EOS は重力波観測で決まる

1.5

2.0

10 km 12 km 14 km

The most crucial uncertainty is EOS

2.5

Mas

s (so

lar)

Radius (km)

1.0

Strong constraint: But not strong enough

2.0

1.5

J0348+0432

Many    simula+ons    with    many    EOSs                                                    are    needed

Demorest Nature 2010

NS-NS case : ２種の運命1.  合体後すぐにブラックホールへ重力崩壊 2.  大質量星が誕生し、重要な役割を担う

•  一般的には、どちらになるのか、全質量とEOSに依存する

ここ数年の研究の結果、全貌がおよそ理解できた

Merger of 1.35-1.35Msun NS with four EOSs

Soft: APR4: R=11.1km ALF2: R=12.4km

H4: R=13.5km Stiff: MS1: R=14.5km

Log(ρ g/cc) Log(ρ g/cc)

By hotokezaka + 2013

Massive neutron stars are remnants irrespective of EOS

Evolution of remnant EOS=SLy, Mass=1.35-1.35 Msun

HMNS=Hyper Massive Neutron Star

Long-lived HMNS forms Angular-momentum transport

BH + torus: BH spin ~ 0.6-0.7 torus-mass ~ 0.05-0.1 Msun

Meridian plane Typical scenario: NS-NS à HMNS à BH + torus (central engine of GRB)

Evolve by GW emission Last 1 hour ; fGW ~ 7 Hz Merger   sets in at r ~ 30 km; fGW ~ 1 kHz

Evolution of NS-NS (1.35Msun-1.35Msun)

~ 103 km

~1 hour

Black hole is formed “Hypermasive NS”

Case I Case II

Soft EOS Stiff EOS

Angular momentum transport

Black hole (a ~ 0.6) + torus are formed

GW：EOS dependence　 M1=1.3, M2=1.4Msun

BH

3.2—3.4 kHz 2.8—2.9 kHz

2.5—2.6 kHz ~2 kHz

HMNS

HMNS HMNS

So,

S-ff

HMNS

Late-phase chirp signal：潮汐効果TT4 TT4 + tidal (Hinderer-Flanagan)

潮汐変形に付随した引力の強弱による軌道の変化が反映される

100 Mpc以内のイベントで状態方程式に 強い制限が課される可能性あり（Damour+ 2012）

Fourier spectrum of GW from HMNS

NSNS-­‐Opt

f ± Δf Δf ~ 0.1 kHz

EOS is reflected in the typical frequency

Relation between peak and radius

Bauswein & Janka

Hotokezaka+ 2013

Radius of 1.6 solar-mass NS

Radius will be constrained with ~ 1km error

BH-NS 連星合体の理解•  More parameters: less-well defined u  Mass of BH & NS (Mass ratio Q=MBH/MNS) u  BH spin u  NS radius (EOS) ü  全てに対して情報がない(少ない) •  ２種類の運命(パラメータ依存) 1.  中性子星がブラックホールに潮汐破壊される 2.  中性子星はブラックホールに飲み込まれる

これも、ここ数年の研究の結果、およそ理解できた

MBH=4.05Msun MNS=1.35Msun R=11.0 km a=0

Kyutoku + PRD 2011

Log ρ (g/cm3)

MBH=5.4Msun MNS=1.35Msun R=11.6 km a=0.75

潮汐破壊には、大きなブラックホールスピンが必要

重力波の波形 MBH=2.7Msun, MNS=1.35Msun

R=15.2 km

R=11.6 km

BH ringdown

sudden shutdown

Green= Tayloy T4

潮汐破壊の場合

潮汐破壊の効果が弱い

GW spectrum for Q=5, a=0.75

中性子星半径

Larger NS radius

MBH=6.75Msun, MNS=1.35Msun

Localization

空間解像度はせいぜい(10度)２

銀河の同定無理

arXiv:1304.0670

電磁波対応天体の検出が極めて有用

Log ρ (g/cm3)

Orbital plane

質量放出と電磁波対応天体 Mass=1.3-1.4 Msun, EOS=APR4 NS

radius ~ 11 km

Wider view

Hotokezaka + ‘13

Log ρ (g/cm3)

Orbital plane

X-Z plane

Initial blue: atmosphere

2.7 Msun NS-NS Merger and remnant (soft EOS)

A relativistic jet with narrow opening angle ?

A black hole and accretion torus: BH spin ~ 0.6-0.7

Expanding Spheroidal ejecta Confine jet

γ ray ?

GRB Observer

No GRB Observer

r-process β decay

詳しくは仏坂君が話す(田中雅臣君の天文月報も)  

Radioactively Powered EM signals

まとめ•  2018年頃から、重力波が観測され始めると期待 ! •  その先、数年は、連星の合体が主たる重力波の源 •  重力波の波形の検出・解析には理論波形が必要だが、解析的研究、数値相対論の両方が飛躍的に進歩　　　⇒　高い波形の予言能力と深い理解が可能に

•  具体的な期待： A.  重力波の直接検出 B.  連星ブラックホールの発見と一般相対論の予言確認 C.  中性子星・ブラックホールの質量、スピン、EOSの決定 D.  ショートGRBの正体解明 E.  電磁波対応天体観測による合体現象の詳細の理解

eLISA: Gravitational Universe, 2034~

eLISA white paper

1.  B1913+16 0.323 0.617 1.387/1.441 1.0 2.45 2.  B1534+12 0.421 0.274 1.333/1.345 2.5 22.5 3.  B2127+11C 0.335 0.681 1.35/1.36 1.0 2.2 4.  J0737-3039 0.102 0.088 1.35/1.24 2.0/0.5 0.85 5.  J1756-2251 0.32 0.18 1.31/1.26 4.0 7　

Galactic compact NS-NS binariesPSR P(day) e M(Msun  ) TMag TGW

*108 yrs Merger time

*108 yrs Spin down time

1.  B1913+16 10.4 59.0 2.  B1534+12 10.0 37.9 3.  B2127+11C 10.7 30.5 4.  J0737-3039 9.8/12.2 22.7/2770 5.  J1756-2251 　 9.7 28.5

Log B(G) Prot(ms)

Mag GW for manyT T≤