1Criterios de Rentabilidad

Ingeniera Econmica

EIQ 657Segundo Semestre 2014Profesor: Luis Vega A 2

Mi proyecto es rentable?

3

Para tomar una correcta decisin econmica, se necesitadeterminar todos los flujos de efectivo esperados (ingresos yegresos), y seleccionar adecuadamente la tasa de inters quese desea ganar, superior a la tasa mnima vigente en elmercado, la cual se considera sin riesgo. Finalmente se elige elcriterio de decisin que mejor se adapte a la situacin enanlisis.

Flujo neto de efectivo

TMAR Criterio de decisin

Decisin

Ingresos y Costos

4

Tasa Mnima Atractiva de Retorno TMAR

Antes de invertir en la instalacin y operacin de una plantaindustrial, es necesario analizar la rentabilidad que puedeobtener la inversin. Como punto de partida de este anlisis sedebe definir el valor mnimo de rentabilidad aceptado para lainversin. Este mnimo obviamente, debe ser superior a larentabilidad ofrecida en el mercado de capitales; es decir mayorque el inters ofrecido por depsitos a plazos, acciones, bonosy otros instrumentos que participan en las operacionesburstiles y financieras. Generalmente, cada empresa fija elvalor mnimo de rentabilidad para sus inversiones.Normalmente, este mnimo recibe el nombre de Tasa MnimaAtractiva de Retorno.

5

Riesgoal remioP

Inflacinde Tasa

TMAR

Todo inversionista espera que su dinero crezca en trminosreales, es decir, ganar un rendimiento superior a la inflacin.Por lo que, la TMAR se puede definir como:

La determinacin de la inflacin est fuera del alcance decualquiera analista o inversionista, y lo ms que se puede haceres predecir un valor, que en el mejor de los casos se acercarun poco a lo que suceder en la realidad.

6

A mayor riesgo mayor ganancia

El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dineroy se le llama as por que el inversionista siempre arriesga sudinero (siempre que no invierta en el banco) y por arriesgarlomerece una ganancia adicional sobre la inflacin. Como elpremio es el riesgo, significa que a mayor riesgo, se merecemayor ganancia.

7

Para calcular el premio al riesgo en empresas productoras debienes y servicios, se debe hacer un estudio de mercado deesos productos.

Si la demanda es estable, es decir que tiene pocasfluctuaciones a lo largo del tiempo, y crece con el paso de losaos, aunque sea en pequea proporcin y no hay unacompetencia muy fuerte de otros productores, se puedeafirmar que el riesgo de la inversin es relativamente bajo yel valor del premio al riesgo puede fluctuar alrededor del 5%.

8

Existe una serie de situaciones de riesgo intermedio, hastallegar a la situacin de mercado de alto riesgo, concondiciones opuesta a la de bajo riesgo, pero caracterizadaprincipalmente por fuertes fluctuaciones en la demanda delproducto y una alta competencia en la oferta. En este caso elvalor del premio al riesgo siempre est arriba de un 12% sinun limite superior definido.

9Criterios o Indicadores EconmicosLos criterios o indicadores econmicos constituyen mtodosbsicos, basadas en el principio del valor del dinero en eltiempo, que son utilizados para analizar desde la perspectivaeconmico los proyectos y pronunciarse sobre su viabilidad.

10

Valor Presente. Costo Capitalizado. Costo Anual Uniforme Equivalente. Tasa Interna de Retorno. Razn BeneficioCosto. Porcentaje de retorno de la inversin. Tiempo de recuperacin de la inversin. ROI IVAN

Mtodos

Todos estos mtodos aplicados correctamente llevan a idnticasdecisiones en la seleccin de alternativas cuando se aplican almismo conjunto de costos e ingresos estimados.

11

Mtodo del Valor PresenteEl mtodo del Valor Presente consiste en

convertir todos los ingresos y gastos futuros en valores presentes.

10 2 3 4 5 6 n-1 n

I0

F1

F2 F3F4 F5 F6

FnFn-1

12

n

1kP

1k

k

k0

)i1(

FIVP

Si la tasa de retorno no es constante para todos los periodos.

Si consideramos una tasa de retorno constante para todos losperiodos.

n

1kk

k0 i1

FIVP

Las tasas de inters i utilizadas se fija de acuerdo a los valoresdel mercado o la establecida por la empresa (TMAR).

13

nn

n3

3

32

2

2

1

10 )i1(

F........)i1(

F)i1(

F)i1(

FI VP

VP : Valor presente del proyecto.I0 : Capital total de inversin.Fi : Flujo de caja neto del periodo i.i : Tasa de inters o Tasa de retorno.n : Vida til del proyecto.

10 2 3 4 5 6 n-1 n

I0

F1

F2 F3F4 F5 F6

FnFn-1

Para una tasa de inters constante:

14

0VP Conveniente realizar el proyecto porqueaporta ganancias.

0VP Es indiferente realizar o no el proyecto,solo se recupera la inversin a la tasa deretorno utilizada.

0VP No es conveniente realizar el proyecto.

Criterio de decisin

15

Otros nombres con que se conoce este mtodo son: ValorPresente Neto (VPN), Valor Actualizado Neto (VAN), BeneficioNeto Actual (BNA) y Flujo de Caja Descontado (FCD) o ValorNeto Descontado (VND). Por este ultimo nombre es que enalgunas oportunidades la tasa de inters utilizada para losclculos se denomina tasa de descuento.

16

Ejemplo 1. Se tiene un proyecto de inversin con los siguientesdatos econmicos:

mUS$Inversin 100000Ingresos anuales 24000Costos de operacin anuales 10000Vida util en aos 10

Utilizando el VAN determine la rentabilidad del proyecto parauna tasa de retorno del 10% anual.

17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 000

10 000

24 000

139761.11.011.114000100000VAN 10

10

Luego, el proyecto no es rentable. 18

Costo Anual Uniforme EquivalenteEl mtodo del Costo Anual Uniforme Equivalente CAUE (o ValorAnual) consiste en convertir los ingresos y desembolsos(irregulares o uniformes) en una cantidad anual uniformeequivalente.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1200 1400 1600

$

800300

200700

aos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$

542,3

aos

10%

19

0CAUE Conveniente realizar el proyecto porqueaporta ganancias.

0CAUE Es indiferente realizar o no el proyecto,solo se recupera la inversin a la tasa deretorno utilizada.

0CAUE No es conveniente realizar el proyecto.

Criterios de Decisin

20

Ejemplo 2. Se tiene un proyecto de inversin con los siguientesdatos econmicos:

mUS$Inversin 100000Ingresos anuales 24000Costos de operacin anuales 10000Vida util en aos 10

Utilizando el mtodo del CAUE determine la rentabilidad delproyecto para una tasa de retorno del 10% anual.

21

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 000

10 000

24 000

162751400011.1

1.11.0100000CAUE 1010

Luego, el proyecto no es rentable. 22

Mtodo del Costo CapitalizadoEl costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone

tendr una vida til indefinida.

Ciertos proyectos como represas, sistemas de irrigacin,ferrocarriles, universidades y organizaciones de caridad seevalan utilizando el mtodo del costo capitalizado.

23

El procedimiento para calcular el costo capitalizado de unasecuencia infinita de flujos efectivos es:

1.) Dibujar un diagrama de flujo de caja que muestre todos losgastos o ingresos no recurrentes (que ocurren una sola vez) y almenos dos ciclos de todos los gastos o ingresos recurrentes(peridicos).

2.) Calcular el valor presente de todos los gastos y/o ingresosno recurrentes.

3.) Calcular el costo anual uniforme equivalente durante un ciclode vida de todos las cantidades recurrente (peridicas) yagregar esto a todas las dems cantidades uniformes queocurren entre el ao 1 hasta el infinito, lo que generara un valoranual uniforme equivalente total.

24

4.) Se divide el CAUE obtenido en el paso anterior por la tasade inters para obtener el costo capitalizado del CAUE.

iCAUE

srecurrente NodoCapitaliza Costo

) iPA (

5.) Se suma el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido enel paso 4.

25

Ejemplo 3. Se requiere que calcule el costo capitalizado de unproyecto destinado a la instalacin de servicios higinicospblicos en una plaza que tiene una inversin inicial de US$1000 y una inversin adicional al final del segundo ao de US$200. Adems, se requiere comprar insumos recurrentementecada tres aos por la suma de US$ 400, y gastos demantencin anual por US$ 100. La tasa de inters es del 10%

0 1 2 3 4 5 ao

1000

100

6

100 100100 100 100

400 400200

i=10%

US$

Diagrama de flujo de efectivo.

1.)

26

2.) Valor presente de los costos no recurrentes.

1165 $US)1.01(

12001000CC 2NR

0 1 2 3 4 5 ao

1000

100

6

100 100100 100 100

400 400200

i=10%

US$

27

3.) Calculo del CAUE (o VA) de los costo recurrente.

0 1 2 3 4 5 ao

1000

100

6

100 100100 100 100

400 400200

i=10%

US$

221 $US1001)1.01(

1.0400CAUE 3R

28

4.) Calculo del costo capitalizado de los costos recurrentes.

22101.0

221CCR

5.) Costo capitalizado del proyecto.

3375 $US22101165CC

29

El costo capitalizado representa el costo total presente para financiar y mantener

una alternativa dada para siempre

30

Mtodo de la Tasa Interna de Retorno TIR

Se define la Tasa Interna de Retorno como la tasa de inters que torna

cero el Valor Presente del proyecto.

0i1F

n

0kk

k

n

0kk

k

i1FVP

Es la Tasa Interna de Retorno

31

Las TIR son las races del polinomio de grado n que conforma:

0i1F

n

0kk

k Desde el punto de vista del numero de races del polinomio losFlujo de Caja podemos clasificarlos en:

Flujo de caja convencional o simple.Flujo de caja no convencional.

32

Flujo de caja convencional o simple tienen un solo valor de latasa de retorno como solucin para un flujo de caja dado (soloun cambio de signo).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12001600 2500

$

900

200

10500

aos

3800

33

Flujo de caja no convencional tiene varios valor de la tasa deretorno como solucin para un flujo de caja dado (existe ms deun cambio de signo)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12001600 2500

$

900

200

8000

aos

3800

2300

280

De las soluciones encontradas para un flujo de caja noconvencional algunas pueden ser imaginarias o infinitas, estasson de poca importancia para el analista. 34

El mtodo de la TIR es til para proyectos que se comportannormalmente, es decir, los que primeros tienen flujos negativosy despus generan beneficios. Si el signo de los flujos delproyecto cambia ms de una vez, encontraremos ms de unTIR, lo que puede inducir a tomar una decisin errnea.

El mtodo TIR es recomendable para los proyectos con flujos de caja

convencional

35

TIR > 0 si los ingresos son mayores que los desembolsos

La tasa de retorno tendr un valor mayor que cero siempre quela cantidad total de los ingresos sea mayor que el total de losdesembolsos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10001800 3000

$

700 200

7000

aos

4000

36

Ejemplo 4. Si se invierte US$ 5000 hoy en un fondo del cual seespera que produzca US$ 100 anuales durante 10 aos y US$7000 al final de los 10 aos, cul es la tasa de retorno?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5000

7000

100

TIR?

Igualando a cero el valor presente de los flujo de caja:

1010

10

)i1(17000

)i1(i1)i1(10050000

37

Resolviendo la ecuacin anterior por un procedimiento deprueba y error, u otro mtodo de convergencia encontramosque la tasa interna de retorno nica es 5.16% anual.

1010

10

)i1(17000

)i1(i1)i1(10050000

38

Un proyecto es rentable siTIR > TMAR

Para que un proyecto sea rentable econmicamente la TIRdebe ser mayor que el inters entregado por otras alternativasde inversin o la TMAR.

39

Criterio de decisin

TMARTIR Conveniente realizar el proyectoporque aporta ganancias.

Es indiferente realizar o no elproyecto, solo se recupera lainversin a la tasa de retornoutilizada.

No es conveniente realizar el proyecto.

TMARTIR

TMARTIR

La Tasa Interna de Retorno (TIR) tambin se conoce como tasade equilibrio, ndice de beneficio o retorno sobre la inversin, osimplemente tasa de retorno. 40

Razn Beneficio-CostoEn este mtodo se considera que un proyecto es atractivo si losbeneficios derivados de su implementacin y reducidos por losbeneficios negativos esperados excede sus costos asociados.

Un proyecto es conveniente si B/C > 1

41

Este mtodo comnmente es utilizado en proyectos degobierno, por ejemplo, de obras publicas.

42

n0p

pp

n

0p

n

0pp

pp

p

i1

Ci1

BN

i1

B

B/C Razn

43

En este anlisis lo primero que se debe hacer es determinarcuales de los elementos son beneficios positivos, cuales sonbeneficios negativos y cuales son costos.

Beneficios (B): Ventajas experimentadas por el propie-tario expresadas en trminos monetarios.

Beneficio Negativo (BN): Desventaja para el propietariocuando el proyecto bajo consideracin es implementado.

Costos (C): Gastos anticipados por construccin, opera-cin, mantenimiento, etc., menos cualquier valor desalvamento.

En los proyectos del gobierno el propietario es el publico y elgobierno es quien incurre en los costos.

44

1 B/C Razn Indica que el Valor Presente delproyectos es positivo, y se tratade un proyecto rentable.

1 B/C Razn Es equivalente a VP = 0.1 B/C Razn Indica que el proyecto no es

rentable

Criterio de decisin

45

Ejemplo 5. Se espera que el costo inicial de construc-cin deuna carretera rural sea de US$ 700 000. El costo demantenimiento de la carrera ser de US$ 25 000 por ao. Aunque la carretera nueva no es muy suave, permite acceso a unaarea a la cual anteriormente solo poda llegarse en vehculostodo terreno. Esta mayor accesibilidad ha conducido a unincremento del 200% en los valores de la propiedad a lo largode la carretera. Si el valor de mercado anterior de la propiedadera US$ 400 000, calcule la razn B/C para la carretera,utilizando una tasa de inters del 8% anual y un periodo deestudio de 20 aos.

46

000 800 $Beneficios

2020

0.08)(1 08.010.08)(1000 25000 700 $Costos

846.0454 245000 700

000 800 B/C Razon

47

Mtodo del Porcentaje de Retorno de la Inversin

Este es un mtodo simple que no considera el valor del dineroen el tiempo, y considera que el flujo de caja neto es constanteen el tiempo. Este mtodo tambin recibe el nombre de la TasaSimple de Retorno.

100IFI.R.P

P.R.I : Porcentaje de retorno de la inversin.F : Flujo de caja neto.I : Capital total de inversin.

48

Mtodo del Tiempo de Recuperacin del dinero

El tiempo de recuperacin del dinero es el ao o periodo en elque la suma de los flujos netos es igual a cero. Otro nombreque recibe este mtodo es Periodo de Pago (Payback).

El clculo del tiempo de recuperacin del dinero se puedehacer considerando los flujos no actualizados (no conside-rando el valor del dinero en el tiempo), en este casosimplemente se suman algebraicamente los Flujos Netos (sinincluir ninguna tasa de inters) hasta que esta suma sea igualo mayor que cero. En cambio si se quiere calcular con flujosactualizados, se debe tomar en cuenta la tasa de inters.

49

FII.R.T

T.R.I : Tiempo de recuperacin de la inversin.I : Capital total de inversin.F : Flujo de caja neto.

Por este mtodo la mejor alternativa es la que tiene el menortiempo de recuperacin del dinero.

El tiempo de recuperacin del dinero para una inversin en unaplanta con un flujo de efectivo constante, sin considerar el valordel dinero en el tiempo, normalmente tomara la forma:

50

Ejemplo 6. Se requiere saber el tiempo de recuperacin de lainversin (periodo de pago) de una planta industrial, sinconsiderar el valor del dinero en el tiempo, que tiene lossiguientes flujos netos de efectivo (flujos de caja).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

900 000

100 000

300 000400 000

Ao 0 1 2 3 4 5 6Flujo de Efectivo -900000 -100000 300000 300000 300000 300000 300000Flujo de Efectivo Acumulado -900000 -1000000 -700000 -400000 -100000 200000 500000

51

Retorno de la Inversin ROIEl retorno de la inversin, tambin denominado ROI, es unamedida utilizada para evaluar la eficacia de una inversin o paracomparar la eficacia de una serie de inversiones. Para calcularel retorno de la inversin, el beneficio (retorno) de una inversinse divide por el costo de la inversin, el resultado se expresacomo un porcentaje o una fraccin.

Inversin la de CostoInversin) la de CostoInversin la de Ingresos(ROI

100Programa del Costo

Programa) del Neto Beneficio( UtilidadROI 52

IVAN

IVANIVAN

VAN : Valor actualizado neto.I : Inversin.

Un proyecto se descartar si su IVAN es menor que 1.

53

Problemas Resueltos

54

Problema N1. Un exalumno adinerado de una universi-dadquiere establecer un fondo permanente de becas. Deseaayudar a tres estudiantes, durante los 5 aos despus de quese haya establecido el fondo y a 5 estudiantes de ah enadelante. Si la matricula cuesta US$ 1000 anuales, cuantodinero debe donar hoy, si la universidad puede ganar 10%anual sobre el fondo.

30005000

perpetuamente

P?

i = 10%

1 2 3 4 5 6 7

0

42418.4 $US)1.01(

11.0

20001.0

3000P 5

55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A ?

i = 12%

11 12 13 14 15 16 17

Perpetuidad

18

13 000

Problema N2. Un exalumno de la universidad desea establecerbecas para alumnos que quieran estudiar ingeniera. Desea quelas becas sean por US$ 13000 anuales, y que la primera deellas se conceda dentro de 15 aos. El exalumno depositarsuficiente dinero en el fondo durante los 14 aos anteriores,para que las becas puedan ser concedidas a partir del ao 15 aperpetuidad. Si piensa hacer su primer depsito dentro de unao, cunto deber depositar anualmente si la tasa de interses 12% anual?.

56

i = 12%

11 12 13 14 15 16 17

Perpetuidad

18

13 000

F14

Valor en el ao 14 de lasanualidades que debedepositar:

.

).(AF

12011201 14

14

Para los retiros perpetuo:

Luego:

3344.4 US$

12.01)12.01(12.0

13000A14

12.013000F14

57

Problema N3. Una empresa compr una planta de refinacinde aceites en desuso por mUS$ 25.000 con la idea de hacerlemejoras y luego venderla. Durante el primer ao se gastaronmUS$ 5.000 en mejoras. En el segundo ao, se gastaronmUS$ 1.000 y en el tercero mUS$ 800. Adems, pagaron porservicios externos mUS$ 500 anuales durante los tres aos,vendindola finalmente en mUS$ 35.000.

Qu tasa de retorno obtuvieron desu inversin? 0 1 2 3

25000

35000

500

50001000

800

58

Resolviendo por el mtodo deNewton-Raphson (x0=0.01) encontra-mos que la tasa de retorno quesatisface la relacin anterior esi=1.91%.

33

3

32

i1135000

i1i1i1500

i11800

i111000

i115000250000

Usando el valor presente:

0 1 2 3

25000

35000

500

50001000

800

59

Problemas Resueltos en ClasesProblema N1. Calcule el Valor Presente de un proyecto con lossiguientes datos econmicos. Utilice i = 18% anual.

Costo inicial (US$) 23000Costo anual de operacin (US$) 9000Costo anual de reparacin (US$) 350Reparacin cada 2 aos (US$) 1900Valor de salvamento (US$) 3000Vida (aos) 7

60

Problema N2. Utilizando el mtodo del CAUE determine si elproyecto con los siguientes datos econmicos es rentable o no.Considerando una tasa de inters del 17% anual.

Aporte Inicial de CORFO $ 100.000Ingresos anual $ 8.000Valor de desecho $ 16.000Vida util en aos 10

61

Problema N3. Por el mtodo de la TIR establezca si el proyectocon los siguientes datos econmicos es rentable o no.Considere una TMAR=10% anual.

Inversin $ 100000Flujo de Efectivo anual $ 16000Valor de desecho $ 10000Vida en aos 8

62

Problema N4. Por el mtodo del B/C determine si el siguienteproyecto es conveniente econmicamente. Los datos econmi-cos del proyecto son:

Costo Inicial $ 15000Ingreso anual $ 12000Vida util en aos 10TMAR anual 15%

63

Problema N5. Establezca el costo capitalizado de un proyectodestinado a instalar una represa con los siguientes datoseconmicos:

Inversin inicial $ 1.000.000Costo de mantencin anual $ 120.000Una inversin unica el ao 3 $ 400.000Valor de desecho $ 200.000Vida util en aos

Considere una tasa de inters del 10.38 % anual.

64

Problemas PropuestosProblema N1. Dado los siguientes datos econmicos de unproyecto:

Inversin (costo inicial) en US$ 100000Ingresos en US$/ao 38600Costo de Operacin Anual en US$/ao 20000Vida til en aos 10TMAR anual 12%

Determine:a) El valor presente del proyectob) El CAUE del proyectoc) La TIR del proyectod) El Costo Capitalizado del proyectoe) La razn B/C del proyectof) El porcentaje de retorno de la inversin del proyecto

65

Problema N2. Un prstamo de 100 millones de dlares sepretende cancelar en 10 cuotas iguales de 18 millones dedlares, donde la primera cuota se paga el primer ao. Sequiere saber cual sera el valor de la cuota, si se quisiera pagarel prstamo en 8 cuotas iguales, donde el ultimo pago se haceel ao 10, y la tasa de inters es la misma que para el pago en10 cuotas.

g) El tiempo de recuperacin de la inversin del proyectoh) El IVAN del proyecto.

Problema N3. Usted esta trabajando en un proyecto deinversin en un Laboratorio de Control de Calidad del Airemunicipal, cuyos datos econmicos se entregan a continuacin:

Inversin Inicial en MUS$ 100Inversiones cada 4 aos en MUS$ 26Costo de Operacin anual en MUS$ 12

Se requiere que calcule el Costo Capitalizado de este proyecto,para asegurar su funcionamiento a perpetuidad. Considere unatasa de retorno del 12% anual.

67

Problema N4. Se requiere que usted establezca el CostoCapitalizado de un proyecto para la instalacin de unlaboratorio, destinado al anlisis de riles de empresas. Lossiguientes son los datos econmicos que dispone:

i) Inversin Inicial de US$ 20000000 constituida por terrenos,edificaciones, equipos e inmobiliario.

ii) Inversiones cada 8 aos de US$ 8000000 para reposicin deequipos.

iii) Un Costo de Operacin anual de US$ 600000 (a perpetui-dad). Tasa de inters del 14% anual.

68

Problema N5. Por el mtodo de la TIR establezca si el proyectocon los siguientes datos econmicos es rentable o no.Considere una TMAR=10% anual capitalizable mensualmente.

Inversin $ 160000Flujo de Efectivo anual $ 48000Valor de desecho $ 28000Vida en aos 5

69

Problema N6. Un filntropo desea establecer una beca paraalumnos que quieran estudiar ingeniera qumica en la PUCV.Desea que esta beca sea de $ 2.500.000 anual, y que laprimera de ellas se conceda dentro de 10 aos. El filntropodepositar suficiente dinero en el fondo durante los 9 aosanteriores, para que la beca pueda ser concedida a partir delao 10 a perpetuidad. . Si piensa hacer su primer depsitodentro de un ao, cunto deber depositar anualmente?Considere que la tasa de inters es del 8% anual capitalizabletrimestralmente para los primeros 5 aos y para restantes aosdel 11% anual.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A ?

i = 11%

11 12 13

Perpetuidad

2 500 000

.

i = 8%, capitalizable trimestralmente

70

Problema N7. Considerando los siguientes datos econmicosde un proyecto:

Inversin [$] 100000Flujo de Efectivo Neto [$/anual] 25000Valor de Salvamento [$] 30000Vida Util [ao] 10TMAR 20% anual

Determine:

a) El VAN del Proyectob) El CAUE del Proyecto

El tiempo de recuperacin de la inversin del Proyecto sinconsiderar el valor del dinero en el tiempo.

c)

El tiempo de recuperacin de la inversin del Proyectoconsiderando el valor del dinero en el tiempo.

d)