ING. ACOSTA LOPEZ EDGAR RAFAEL

CARBAJAL MONTERO GRAYMAINDIGOYEN MACHADO ANDYSANCHES CASTRO ANGELA

PROBLEMA N°1

Un recipiente cilíndrico de 3m de altura relleno de partículas de forma cubica de 0.60cm de arista se emplea como generador de calor. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho cuando circula aire con velocidad másica de 5000kg /m2 . h que entra por el fondo a 5atm y 30℃ y sale por la cúspide a 200℃. Las determinaciones experimentales de la porosidad del lecho han conducido al valor de 0,45.

SOLUCIÓN:

G=5000 kg

m2−h

a5atm y a30℃ unaviscosidad μ=8.652×105kg

m−s

ϵ=0,45 y hallar (−∆P )

hallando S0 :

S0=AP

V P

=6× (0,6cm )2

(0,6cm )3=10cm−1

hallando D :

D= 6S0

= 6

10cm−1=0,6cm=0.006m

hallando reynols ( R ep ) :

Rep= 1(1−ϵ )

×G ×Dμ

Rep= 1(1−0,45 )

×5000kg

m2−h×

0.006m

8.652×105kg

m−l

=6,30422×105

es un flujo turbulento y se aplica laecuacion(1):

∆ PL

=150×(1−ϵ)2× μ×G

ϵ 3× ρ × D2 +1,75×(1−ϵ)×G2

ϵ 3× ρ× D

hallando ρ :

ρ=PMRT

=5atm×29

kgkmol

0,082atm×m3

kmol−k

×303k=5,8359kg

m3

Reemplazand oen laecuacion (1 ) :

∆ P3m

=150×

(1−0,45 )2×8.652×105kg

m−s×5000

kg

m2−h×1h

0,453×5,8359kgm3 ×0.006m2×3600 s

+¿

1,75×(1−0,45)׿¿

∆ P=265,0466 kg

m2×760mmhg1atm

×1atm

10330kg

m2

∆ P=19,5mmhg

PROBLEMA N°2

Por una torre de absorción de relleno de 1.20m de diámetro y 6m de altura se hace circular un fluido de propiedades análogas a las del aire con un caudal de

60m3/min , que entra en la torre a 1,2atm y 20℃ . Calcúlese la pérdida de presión a través del lecho si las características del relleno son: fraccionhueca=0,65 y superficie especifica=2,5cm2/cm3.

SOLUCIÓN:

P1=1.2at m

T=20 °C

Ø=1.2m

S0=2.5cm−1

ϵ=0.65

Caudal=60m3/min

Hallamos la densidad ρ

PV=RT nPV=RTw

PM→ ρ= P PM

RT

ρ= 1.2atm×29kg /kmol

0,082atm× m3/ kmol−k×293k

ρ=1.452kg/m3

Hallamos la velocida vs

caudal=60 m3

min ( 1min60s )=1m3

s

vs=caudalarea

=( 1m3/sπ r2 )=1m3 /s

π ¿¿

vs=0.88m / s

Hallamosel diámetro equivalente :

DP=6S0

DP=6

2.5cm−2=2.4 cm

Hallamosel de Reynolds modificado :

Rep=DP× V s × ρ fluido

2.5c m−2

Rep=2 x10−2m ×0.33m /s×1.45kg /m2

(1−0.65 ) ×2.5×10−3kg /m−2

Rap=4032.12→flujotransitorio

Hallamos la carga de fricción :

hf

L=150¿¿

hf

L=150¿¿

h f=(0.15445+7.3433 ) ×. L

h f=(0.15445+7.3433 ) ×6m

h f=44.9867m

Hallamos la caídade presión con ΔP=h f × y

ΔP=44.9867m×1.452 k⃑g/m3

ΔP=65.3208 K⃑gm2 ×( 9.81N

K⃑g)

ΔP=640.7971 N

m2=640.7971 Pa .

ΔP=640.7971 Pa1atm

102 Pa

ΔP=0.0064079 atm~¿6.407 x 10−3atm

PROBLEMA N°3

Una columna de 1m2 de área de sección normal y 2m de altura esta rellena de

partículas esféricas de 2mm de diámetro. Calcúlese la fracción hueca del lecho si con una diferencia de presiones de 10atm entre el fondo y al cúspide del lecho fluyen 6500kg /hde una disolución a 25℃ de viscosidad 0,5 poises y

densidad=1500kg /m3.

SOLUCIÓN:

A=1m2

D=2mm

ϵ=1−v p

v l

hallando v p:

v p=43

π r3=43

× π×(1×10−3m)3

v p=43

× π ×10−3m3

hallando v l :

v l=A s × L=1m2×2m

v l=1m2×2m=2m3

por lo tanto reemplazand o para hallar la porosidad :

ϵ=1−

43

× π ×10−3m3

2m3

ϵ=0,999

PROBLEMA N°4

Un lecho de partículas cilíndricas de 3mm de diámetro y 4mm de longitud esta contenido en una carcasa cilíndrica de 12cm de diámetro y 1m de altura. La

densidad del material que constituye los cilindros del lecho es de 1,5 g/cm3y la densidad aparente del lecho se calcula sabiendo que el relleno contenido en

200cm3del lecho pesa 120 g. Calcúlese la cantidad de aire en kilogramos que

pasa a través del lecho a 50℃ si entra a 1,2atmy la perdida de presión a través del lecho es de 50cm de agua.

SOLUCIÓN:

∈=1−ρL

ρP

=1−0,61,5

=0,6

L=2 m

D= 6S0

S0=AP

V P

AP=2 π .L=37,699mm2=3,77 x10−5m2

V P=π .r 2 . L=28,274mm3=2,82m3

S0=AP

V P

S0=37,699m m2

28,274mm3

S0=1,333mm−1

D= 6S0

D= 61,333

=4,5mm

ρ=PMRT

= 1,2x 290,082 x (273+50)

=1,31 kg

m3

∆ P=50cm deagua=499 kg

m2

Luegode la ecuación general :

∆ PL

=G (1−∈)D . ρ.∈3 [150 (1−∈ ) μ

D+1,75G ]

4991

=G (1−0,6 )

4,5 x (1,31). (0,6 )3 [150 (1−0,6 ) 1,95 x10−5

4,5+1,75G ]

G=29,39 kg

m2−s=105804 kg

m2−h

PROBLEMA N°5

Para purificar oxigeno se hace pasar a través de un lecho de adsorción relleno de un tamiz molecular que adsorbe los gases inertes y demás impurezas. Las partículas que constituyen el tamiz tienen una forma cilíndrica de 2mm de diámetro y 6mm de altura. El oxigeno entra al lecho a −130℃ y 7mm a la velocidad de 30cm /seg referida al área de sección normal del lecho supuesto vacío. La porosidad del lecho es 0,40, y la viscosidad del oxigeno en las condiciones media correspondientes a las condiciones de entrada y salida en el lecho es 1,25×10−4 poises. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho si

tiene una longitud de 3m.

SOLUCIÓN:

Hallando elmodulo de Reynols :

Rep= Dρυ(1−ϵ )μ

Hallandola Densidad (ρ)

Como setratade ungasutilizamos la ecuación generalde los gases :

PV=nRT → Sabemosque :n= mΜ

PM=ρ RT →ρ=PMRT

=(7atm )( 32g

mol )( 0.082atm−l

mol−K ) (143K )=19.1028 Kg

m3

Hallando el Diámetro Eficaz (D)

D= 6S0

S0=ApVp

=(2π r2+2πrL )

π r2L=

(2 π 10−3 )2+2π 10−36 x 10−3

π 10−32×6×10−3 =2333.33m−1

D= 62333.33

=2.57×10−3m

Rep=1963.77→ Entonces esun flujo Transitorio

Por la ecuación de Ergun :

hfL

=150 (1−ϵ )2× υ× μ

ϵ3× D2× g× ρ+1.75 (1−ϵ )× υ2

ϵ 3× D × g

Resolviendo la ecuación y multiplicando porel pesoespecifico del aire obtenemos

la caídade presión :

∆ P=0.3391atm

PROBLEMA N°6

Un catalizador constituido por partículas esféricas de 2,5cm de diámetro se introduce como relleno en una torre cilíndrica de 6m de diámetro en la que alcanza una altura de 15m. la fracción hueca del lecho es 0,40. Por la cúspide de la torre entra propano a 250℃ y sale por el fondo a la misma temperatura y a la presión absoluta de 2atm. Calcúlese la presión a que entra en la torre si el tiempo de contacto entre el propano y el catalizador es de 10 seg.

SOLUCIÓN:

t=10 s

2atm y 250° C y unaviscosidad μ=3.210×103Kg

m−s

ϵ=0.40

Hallar :(∆ P)

Hallando S0:

S0=AP

V P

=AP−A L

V P−V L

S0=4 π (0.01252)m2−π (6m)(15m)4 π3

(0.0125m)3−π (3m)2(15m)

S0=0.667m−1

Hallando D :

D= 6S0

D= 6

0.67m−1

D=8.995m

Hallando v :

v= et

v= 1m10 s

v=0.1ms

HallandoG :

G=ρ×vs

G=0.1ms

×2.052Kg

m3

G=0.2052 Kg

m2−s

Hallando Reynols :

Rep= D ×Gμ×(1−ϵ )

Rep=8.995m×0.2052

Kg

s−m2

3.210×103Kg

m−s×(1−0.40)

Rep=9.58×10−4→ Esun flujo laminar

Seaplica :

∆ PL

=150(1−ϵ)2× μ× G

ϵ 3× D2× ρ−1.75

(1−ϵ )× G2

ϵ3× D × g

Hallando ρ :

ρ=P × MR ×T

ρ=2atm×

44KgKgmol

0.082atm−m3

Kgmol−° k×523° K

ρ=2.052 Kg

m3

Reemplazandoen la ecuación general :

∆ P15m

=150×(1−0.40)2×3.210×103

Kgm−s

×0.2052Kg

s−h

0.403×(8.995m)2×2.052 Kgm3 ×9.81

Kg−mKgf −s2

−1.75(1−0.40)×(0.2052 Kg

s−h )2

0.403×8.995m×2.052Kgm3 ×9.81

Kg−mKgf −s2

∆ P15m

=341.2302 Kgf

m3

∆ P=5118.39 Kg

m2×

1atm

10330Kg

m3

∆ P=0.5atm

∆ P=−0.5atm

∆ P=P2−P1

−0.5atm=2atm−P1

P1=2.5atm

PROBLEMA N°7

Una columna de 10 cm de diámetro esta rellena de anillos Raschig de vidrio de 10mmx10mmx2mm de espesor de pared. Para determinar la porosidad del lecho se ha realizado la experiencia siguiente: estando la columna vacía se vierte en ella una cantidad de agua tal que alcanza una altura de 20 cm en la columna; seguidamente se añade relleno hasta que el agua y el relleno alcanzan el mismo nivel que resulta ser 45 cm de la base.

Calcúlese el caudal de aire que pasa a través del relleno si el espesor del lecho es de 1m, la temperatura del aire 30ºC, la presión de entrada 740 mm de Hg y la pérdida de presión a través del lecho 80cm de agua.

SOLUCIÓN:

Volumendel liquido :2πrL=1570.796cm 3

Volumendel lecho :2 πrL=879.64c m3

μ=1.951×10−5kg /m−seg

D= 6S0

ϵ=Vl−VpVl

ϵ=0.44

Hallando ρ :

ρ=P × MR ×T

ρ= 1×290.082×(273+30)

ρ=1.167 Kg

m3

Hallando S0

S0=ApVp

Hallando A p

Ap=2πrL+2 π (r−1 ) L+2(2πr−2π (r−1))

Ap=2π (5)L+2π (4−1 ) L+2(2π (5)−2π (4))

Ap=578.053mm2

HallandoVp :

V p=r3πL+π (r−1 )2L

V p=282.743mm3

S0=2.044

D=2.935

Hallando el caudaldel aire :

∆ PL

=G (1−ϵ )

ϵ 3 ρD [150 (1−ϵ ) µD

+1.75G ]789.41

=G(1−0.444)

0.4443×1.167×2.935 [150 (1−0444 ) 1.95×10−5

2.935+1.75G ]

G=15.684 KG

s−m2

Almultiplicar por el área y convirtiéndoloen litros se obtiene123 L/seg

PROBLEMA N°8:

Se ha de secar aire en una torre de absorción cilíndrica de 80cm de diámetro rellenas con partículas esféricas de alúmina de 1mm de diámetro y fracción hueca 0.40. L altura de la alúmina en la torre de es de 2.5m y el caudal de entrada de aire en la misma medido a 20ºC y 1 atm, es de 5 m3/h. La torre de absorción funciona isotérmicamente a 20ºC. Calcúlese la presión de entrada

del aire a la torre si se desea que la presión absoluta del aire a la salida sea 2.5Kg/m3.

SOLUCIÓN:

Diámetro del lecho=0.80mDiámetro de la partícula=0.001mϵ=0.40L=2.5mQ=5m 3/hT=20 ºCP=1atmP1=?P2=2.5Kg /m3

ℜ=D × ρ× Vs(1−ϵ )× μ

Hallando D :

Dado que la particula esunaesfera setomael mismo diámetro

D=0.001m

Hallandola ρ y μ por tablas a20ºC .

P(atm) T (ºC) ρ(Kg /m3) μ x10−5(Kg/m−s)

1 0 1.293 1.704

1 20 ρ μ

1 50 1.093 1.951

Interpolando :

ρ=1.213Kg /m3

μ=1.8028 x 10−5Kg /m−s

HalandoVsa partir delCaudal .

Q=V S × AL A L=Áreadel lecho

Reemplazandodatos tenemos

5m3

h×

1h3600 s

=Vs×π ×0.802

4

Vs=2.763×10−3 ms

Por lo tanto reemplazandoen la ecuaciónde ℜ tenemos :

ℜ=0.001m ×1.213

Kg

m3×2.763×10−3 m

s

(1−0.40 )×1.8028×10−5Kg

m−s

=0.31

ℜ=0.31→Indicaquees un flujo laminar .

hfL

=150×(1−ϵ)2× μ×Vs

ϵ3× D2× g× ρ

hf2.5m

=150×(1−0.40)2×1.8028×10−5 Kg

m−s×2.763×10−3

ms

0.403×0.001m2×9.81m

s2×1.213

Kg

m3

hf =8.8298m

∆ P=hf × γ

∆ P=8.8298mx1.213Kg

m3

∆ P=10.71 Kgf

m2

∆ P=P1−P2=10.71Kgf

m2

∆ P=P1−2.5Kgf

m2=10.71 Kgf

m2

P1=10.71Kgf

m2+2.5 Kgf

m2

P1=13.21Kgf

m2

PROBLEMA N°10

Una columna cambiadora de iones rellena de partículas esféricas de 0,5mm de diámetro se emplea para la purificación de agua para calderas. La columna tiene un diámetro de 1,25m y su altura es de 2m. Calcúlese la perdida de presión a través del lecho si la columna trata 0,3 m3de agua por minuto y metro cubico de volumen de lecho, con una porosidad de 0,35.

SOLUCIÓN:

Q=0,3 m3

minxV Lecho

V Lecho=A L . L=π r2 . L=π D2 . L4

=π (1,25m )2

2.2m

V Lecho=2,4544m3

Q=0,3 m3

minx2,4544 (1min

60 s )Q=0,0123m3

s

Q=vS . A

0,0123m3

s=vS .

π (1,25m )2

4.m2

vS=0,0100ms

Rep=0,5 x10−3mx1000

kg

m3x 0,0100

ms

(1−0,35 ) x 0,1 kgm−s

Rep=0,0769. (Flujo laminar).

hf

L=150

(1−∈ )2

∈3.

v S . μ

D 2 . ρ . g

h f

2m=150

(1−0,35 )2

(0,35 )3.

0,01ms.0,1

kgm−s

(0,5 x10−3 )2m2 x1000kg

m3 x 9,81m

s2

h f=1205,4101m

∆ P=hf . γ

∆ P=1205,4101mx1000k⃗gm3

∆ P=1205410,08 k⃗gm2

PROBLEMA N°11

El catalizador empleado en un proceso de fabricación está contenido en un cilindro de 20 cm de diámetro interno y 40 cm de altura. A su través pasa un gas con una velocidad espacial de 150m3de gas/m3 de calizador y hora. La fracción hueca del lecho catalico es 0.40 y, dadas las características de la reacción, el tamaño de las partículas ha de ser mínimo y la perdida de presión a su través no ha de ser superior a 40 mmHg .Calcúlese el diámetro equivalente de las partículas si la viscosidad del gas es 0.20 cpois, y puede considerarse despreciable la variación de su densidad a través del lecho.

SOLUCIÓN:

Diametro cilindro(Ø )=20cm

Altura(h)=40cm

Velocidad=150m3de gas /m3decalizador – hora

ϵ=0.40 ,∆ P<40mmHg ,u=0.02cp

Solución:

Dequivalente=?

Hallando el volumenequivalente de las partículasmediantela formula de

la porosidad (ϵ) :

ϵ=1−v f

v i

0.40=1−v f

12566.37cm3

−v f=(0.40−1)×12566.37 cm3

−v f=7539.82cm3

Parahallar el valor delDequivalente , serequiereel valor de SO=ApV f

Suponiendoque las partículas tienen forma esférica, entonceshallamos el radio :

V F (esfera)=7539.82cm3

43

π r3=7539.82cm3

r=12.164cm

SO= ApVp

= π r2

7539.82cm3

So=0.0617cm−1

Reemplazandoel valor de So parahallarDequivalente

De=6So

De=6

0.0617cm−1

De=97245 cm

PROBLEMA N°13

Por una columna de relleno de 1m de longitud y 20 cm2 de sección circula agua a 5cm/s, referida a la sección vacía de la columna. La columna esta rellena de anillos Rasching de 5.72mm de longitud y los diámetros interno y externo son 6.71mm y 5.18mm (todos ellos valores medios). La densidad del vidrio que constituye los anillos es de 2.49g/cm3. Calcúlese la perdida de presión que experimenta el agua al atravesar la columna, expresándola en altura de agua.

SOLUCIÓN:

v=5cm /s

ρagua=1g /c m3

μ=1cp=0.01 g/cm−s

Partícula :

ρ=2.49g /cm3

L=0.572c m

Dinterno=5.18mm

Dexterno=6.71mm

ℜ=D × ρ× v s

(1−ϵ ) × μ

Hallando el D eficaz :

D= 6S0

S0=AP

V P

S0=2xπ × ¿¿¿

S0=

2xπ ×(0.6712−0.5192)4

+π×0.572(0.671+0.519)

π×(0.6712−0.5192)4

×0.572

S0=29.81cm−1

Por lo tanto :

D= 6

29.81cm−1

D=0.20cm

Hallando ϵ :

ϵ=1−ρL

ρP

ϵ=1− 12.49

ϵ=0.60

Hallando vs

v=vs

ϵ

vs=5cms

×0.60

vs=3cms

Reemplazandoen la ecuaciónde ℜ tenemos :

ℜ=0.20cm×1

g

c m3×3

cms

(1−0.60 ) ×0.01 gcm−s

ℜ=0.20cm×1

g

c m3×3

cms

(1−0.60 ) ×0.01 gcm−s

=150

ℜ=150 indicaqueesun flu jo transitorio :

hfL

=150×(1−ϵ)2× μ× vs

ϵ 3× D2× g× ρ+1.75× (1−ϵ )× vs

2

ϵ 3× D × g

hf100cm

=150×(1−0.60)2×0.01 g

cm−s×3

cms

0.603×(0.20cm)2×9.81ms2

×1g

cm3

+1.75× (1−060 )×(3 cm

s)2

0.603×0.20cm ×1g

cm3

hf =14753.227cm

Por lo tanto

∆ P=hf × γ

∆ P=14753.227cm×1g

c m3

∆ P=14753.227 gf

cm2

∆ P=14.279atm