EJERCICIOS DEL VEN TE CHOW

11.1.1 La información de precipitación anual para College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 esta dado en la tabla 11.1.1 Utilizando estos datos, estime la probabilidad de que la precipitación anual sea mayor que 50pulg en cualquier ano. Calcule la probabilidad de que la precipitación anual sea mayor de 50 años consecutivos a) Suponiendo que la precipitación anual es un proceso independiente. b) Directamente de la información. ¿Los datos sugieren la existencia de lagunas tendencias para años con precipitación mayor 50 pulg. a seguir uno a otro en College Station?

2 11.5.4. La información para el caudal máximo anual en el rio Guadalupe en Victoria, Texas, se presenta en la Tabla 12.1.1. Las estadísticas para los logaritmos en base 10 de estos datos son y=4,2743 y sy=0,3981. Ajuste la distribución lognormal a estos datos. Grafique las funciones de frecuencia relativa y probabilidad incremental y las funciones de frecuencia acumulada y distribución de probabilidad de la información tal como se muestra en la figura 3

11.4.3 (utilice una escala logarítmica para los caudales del rio Guadalupe)

3 12.3.1. a) Para la serie de máximos anuales dada a continuación, determine los caudales pico de 25, 50 y 100 anos de periodo de retorno utilizando la distribución de valor Extremo Tipo I

b) Determine el riesgo de que ocurra un caudal que iguale o exceda 25000 cfs en este sitio durante los próximos 15 anos.

c) Determine el periodo de retorno para un caudal de 15000 cfs.

5 12.4.1 Grafique los datos de los caudales máximos anuales para la quebrada Walnut dados en la Tabla 12.5.1 sobre una escala de probabilidad lognormal utilizando la ecuación de graficacion de Blom

6 12.5.4 El registro hidrométrico para la quebrada Fishkil en Beacon, New York, tiene una media para caudales transformados (log Q) de 3.3684, una desviación estándar para caudales transformados de 0.2456 y un coeficiente de asimetría para caudales transformados de 0.7300. El registro esta dado en cfs y se basa en 24 valores.

a) Determine el caudal de creciente con periodos de retorno de 2, 20 y 100 años utilizando la distribución lognormal.

b) Determine los caudales de creciente con los mismos periodos de retorno utilizando la simetría de muestra para la distribución log-Pearson Tipo III

c) Determine los caudales de creciente utilizando el procedimiento recomendado por el U. S. Water Resorces Council. La asimetría del mapa es 0.6. Compare los resultados obtenidos en las partes a), b) y c).

Solución

y=log (x ); x :caudales

x=3.3684

σ=0.2456

C s=0.73

b) Se analiza con la siguiente fórmula:

Y T=x+KT σ

Calculo de KT :

Para t=2 años:0.8 −0.1320.73 x0.7 −0.116

K 2=−0.1208

→Y 2=3.3684+−0.1208 ( 0.2456 )

Y 2=3.39806848

→X2=103.39806848=2500.73965 cfs

Para t=20 años:0.8 1.3360.73 x0.7 −0.116

0.8 1.9930.73 x0.7 1.967

K 10=1.3339 K25=1.9748

10 1.333920 x25 1.9748

K20=1.76116667

→Y 20=3.3684+1.7611667 (0.2456 )

Y 2=2.93585747

→X2=102.93585747=862.695369 cfs

Para t=100 años:0.8 2.8910.73 x0.7 2.824

K 100=2.84633333

→Y 100=3.3684+2.84633333 (0.2456 )

Y 100=2.66934053

→X100=102.66934053=467 .025435 cfs

c) Determinación del coeficiente de asimetría

Cw=W C s+(1−W )Cm

Donde: W= factor de ponderación

Cm=¿Coeficiente en el mapa

Calculo del factor ponderación

W=V (Cm )

V (Cm )+V (C s )

donde :

V (Cm )=0.6

V (C s )=10A−B log10n /10 siendo: n=24 y

A=-0.33+0.08|C s| |C s|≤0.90

A=-0.2716

B=0.94-0.26|C s| |C s|≤1.5

B=0.7502

V (C s )=10−0.2716−0.7502 log1024 /10=0.277438

→W= 0.60.6+0.27744

=0.68381

∴Cw=0.68381 x0.73+ (1−0.68381 )0.6=0.6889

Calculo de los caudales

Para t=2 años:0.7 −0.1160.6889 x0.6 −0.099

K 2=−0.1208

→Y 2=3.3684+−0.1208 (0.2456 )

Y 2=3.39806848

→X2=103.39806848=2500.73965 cfs

Para t=20 años:0.8 1.3360.73 x0.7 −0.116

0.8 1.9930.73 x0.7 1.967

K 10=1.3339 K25=1.9748

10 1.333920 x25 1.9748

K20=1.76116667

→Y 20=3.3684+1.7611667 (0.2456 )

Y 2=2.93585747

→X2=102.93585747=862.695369 cfs

Para t=100 años:0.8 2.8910.73 x0.7 2.824

K 100=2.84633333

→Y 100=3.3684+2.84633333 (0.2456 )

Y 100=2.66934053

→X100=102.66934053=467 .025435 cfs

7 13.2.1 La sequia critica de registro determinada a partir de la información hidrológica de 30 años tuvo una duración de 3 años. Si el diseño de un suministro de agua está basado en la sequia y la vida útil de diseño de 50 años ¿cuál es la probabilidad de que durante la vida útil de diseño ocurra una sequia peor que esta?

Solución

N=30 años

m= 3 años

n= 50 años

P(N ,m,n)=¿(n−m+1)

(N−m+1 )+(n−m+1)

P (N ,m ,n )=¿(50−3+1 )

(30−3+1 )+ (50−3+1 )=0.6316

8 13.2.6. Una casa tiene una vida útil de diseño de 30 años ¿cuál es la probabilidad de que se inunde dentro de su vida útil si se encuentra localizada en el borde de una llanura de

inundación con periodo de retorno de 25 anos? ¿ Y en el borde de la llanura de inundación con periodos de retorno de 100 anos?

Solución

n=30 añosR=1−(1− 1T )n

T= 25 años

R=1−(1− 125 )

30

=0.7061

T= 100 años

R=1−(1− 1100 )

30

=0.2603

9 14.2.2. Utilizando los mapas de isoyetas dadas en la figura 14.1.2 desarrolle la curva de intensidad-duracion-frecuencia para San Luis, Missouri, graficando los puntos para duraciones de 5, 10, 15, 30 y 60 minutos y periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años. (pag. 460-462)

10 14.3.2 Determine un hietograma triangular para el diseño de un culvert en Philadelphia. El periodo de retorno de diseño es de 10 años y la duración es de 60 minutos. El valor de r se da en la Tabla 14.3.2

10 15.6.2 calcule los balances de gua mensuales para el sitio de presa propuesto en Justiceburg cerca de Lubbock, Texas, para los anos 1940 a 1942. Suponga que el embalse se encuentra inicialmente con un nivel normal de almacenamiento, en la elevación 2220 pies sobre el nivel medio del mar ( la cual corresponde a la elevacion del vertedero de servicio). El vertedero de mergencia se localiza 2240 pies sobre el NMM. Las caracteriticas elevación-area superficial-capacidad son los siguientes:

Considera que la demanda anual de 26100 acre-pie con las siguientes fracciones de demanda.

La información de evaporación neta esta dada en la tabla 15. P.4 y la información de la escorrentía (caudales de entrada en el embalse) esta dado en la tabla 15.P.5