el campo eléctrico
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EL CAMPO ELÉCTRICO
1º DE BACHILLERATO
ÍNDICE 3.- Ley de Coulomb
11.- Campo eléctrico
13.- Conductor esférico
22.- Energía potencial eléctrica
24.- Potencial eléctrico
29.- Superficies equipotenciales
33.- Capacidad de un conductor
34.- Campos uniforme
37.- Tabla resumen
39.- Enlace al Universo Mecánico
LEY DE COULOMB (1785)
“La fuerza de atracción o de repulsión ejercida
por una carga puntual sobre otra, está dirigida a
lo largo de la recta que las une, es directamente
proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa”.
La fuerza ejercida por q sobre q’ será:
ur
q
q´
, ´ 2
'rq q
q qF k u
r
r
Las fuerzas eléctricas cumplen la
tercera ley de Newton:
Fq,q´= - Fq´,q
, ´ ,́ 2
´q q q q
q qF F k
d
d: distancia entre las cargas
El valor de K depende de las unidades elegidas
y del medio en que se encuentran las cargas.
En el vacío:
K 0 = 9 10 9 N m2/C2 = 1/4 п ε0
siendo ε0 la constante dieléctrica o
permitividad en el vacío.
En otro medio cualquiera K = 1/4 п ε
(εr = ε/ε0 ; k = K 0 /εr )
Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) fue un
físico e ingeniero francés.
Inventó la balanza de Torsión, con la que midió el valor
de la constante de Coulomb K y gracias a la cual el físico
inglés Henry Cavendish pudo medir la constante de
Gravitación Universal G en 1798.
¿Qué relación existe entre los
valores de las interacciones
eléctricas y gravitatorias que se
ejercen entre sí dos cuerpos de
1 kg cargados con +1 C separados
1 m en el vacío?
Sol.: 1,3·10 20
Una esfera metálica de 1 cm de radio se
carga con 8 μ C. Después, toca a otra
esfera igual, pero descargada. Si se las
separa 1 cm (distancia entre sus
superficies), ¿con qué fuerza se repelen?
Sol.: F = 160 N
La carga de un cuerpo es siempre múltiplo de
la carga del electrón (carga elemental).
En el S.I de unidades, la carga se mide en
culombios (C). Un culombio es la carga
eléctrica que atraviesa, por segundo, cualquier
sección de un conductor por el que circula una
intensidad de corriente de un amperio.
q e = - 1,6 10 -19 C (q protón = - q electrón )
CAMPO ELÉCTRICO
Una carga eléctrica crea a su alrededor un
campo de fuerzas llamado campo eléctrico.
Llamamos intensidad de campo en un punto
( ) a la fuerza que ejerce el campo sobre la
unidad de carga positiva colocada en ese
punto. En el S.I se mide en N/C.
E
Para una carga puntual Q, la intensidad de campo
en un punto cualquiera P adopta la expresión:
Q(+) Q(-)
2 r
QE k u
r
ru
La expresión anterior vale también para los
puntos del entorno de un conductor esférico
de radio R, cargada una carga Q, distribuida
uniformemente en la superficie. En este caso
r es la distancia del punto al centro del
conductor.
En el interior del conductor el campo es nulo.
CONDUCTOR ESFÉRICO
La dirección del
campo es radial,
perpendicular a la
superficie de la
esfera. El sentido
depende del tipo
de carga.
+
Si son varias las cargas puntuales, el campo
eléctrico creado en un punto, es igual a la suma
vectorial de los campos creados en ese punto
por cada una de las cargas:
iE E
Si entra en el campo una carga q y se
coloca en un punto donde el campo vale E,
automáticamente se verá sometida a la
fuerza:
F q E
La carga q1 está en el punto P (-3,4), la q2 en
el (-3,0) y la q3 en el (0,0). Si las
coordenadas se dan en metros, calcular la
fuerza resultante sobre la carga q3 ejercida
por las otras dos.
Sol.: F = (4,4∙10-3 i - 0,6∙10-3 j ) N
Calcula la intensidad del campo eléctrico
creado por tres cargas eléctricas
q1 = q2 = 4 C y q3 = -2 C situadas en
(-4,0), (-2,-2) y (0,-4) (m) respectivamente,
en el origen de coordenadas.
¿Qué fuerza actuaría sobre una carga de - 2 C
situada en dicho punto?
Sol.: E = (5432 i + 2057 j ) N/C
F = - 2 E (N)
Las líneas de fuerza de un campo son líneas imaginarias,
tangentes en cada punto al vector campo eléctrico en
este punto.
Las líneas del campo creado por una carga puntual aislada
son radiales. El sentido de las líneas coincide con el de E.
Campo creado
por dos cargas
puntuales
iguales, una
positiva y otra
negativa
E
Campo creado
por dos cargas
iguales.
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Toda partícula cargada situada en un campo
eléctrico posee una energía potencial eléctrica que
depende de su posición en el campo.
Aplicando el cálculo integral y tomando como
posición de energía potencial nula el infinito, se
obtiene que la energía potencial de una carga q
situada a una distancia
r de Q es:
( )p
Q qE r k
r
a) Dos cargas puntuales de Q1 = 30 μ C y
Q2 = - μ 20 C están separadas 40 cm, en el
aire. Calcular el trabajo necesario para
separarlas hasta que la distancia entre ellas
sea de 1 m
b) Con las mismas cargas, calcular ahora el
trabajo realizado por el campo para juntarlas
hasta que la distancia entre ellas sea de 20 cm
Sol. a) W = 8,1 J b) WC = 13,5 J
POTENCIAL ELÉCTRICO
Se llama potencial de un campo eléctrico en un
punto (V) a la energía potencial de la unidad de
carga positiva situada en dicho punto.
Para el caso concreto de
cargas puntuales:
V = k
La expresión anterior se puede utilizar también para
calcular el potencial del campo creado por una esfera
conductora, tanto en su superficie como en su
exterior.
Una carga q situada en un punto de potencial V tiene
la energía potencial : Ep = q V Si el campo está creado por varias cargas puntuales:
V = i
El trabajo que hace el campo cuando se desplaza
una carga q entre dos puntos A y B se puede
calcular a partir de la diferencia de potencial
entre A y B:
Wc = - Δ EP = - q (VB - VA) = q ( VA - VB)
El potencial se mide en voltios. Entre dos puntos
hay una diferencia de potencial de 1 V cuando
para trasladar entre ambos una carga de 1 C hay
que realizar un trabajo de 1 J.
Supongamos una carga q que se desplaza de un
punto A del campo a otro B. El trabajo realizado
por es campo es:
WCAMPO = - Δ Ep = EpA – EpB
Vemos que el campo ayuda (W > 0) cuando la
carga disminuye su energía potencial,
independientemente del signo de la carga.
0
0 :
0 :
C pA pB A B
A B
A B
W cuando E E q V q V
Si q V V
Si q V V
Vemos que el campo ayuda al desplazamiento
de la carga cuando disminuye el potencial, si es
positiva y cuando aumenta el potencial, si es
negativa.
Al moverse un electrón desde un punto A a otro B,
el campo realiza un trabajo igual a 8 ∙ 10 -15 J
a) Calcula la diferencia de potencial entre esos
dos puntos.
b) ¿Cuál de ellos está a un potencial más alto?
(q e = -1,6 ∙ 10 -19 C)
Sol: VA – V B = - 50 000V ; VA < VB
Dos cargas puntuales QA = +10 -10 C Y
QC = - 2 10 -10 C se hallan respectivamente en los
vértices A y C de un cuadrado ABCD de 10 cm de
lado. Calcular el potencial en el centro O del
cuadrado y en el vértice D, si el medio en que se
encuentran las cargas es el aire.
¿Qué trabajo realiza el campo cuando se traslada
una carga Q = 5 10 -9 C desde D hasta C?
Sol.: VO =-12,7 V; VD = -9 V; WC =18,5 109 J
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Tienen las siguientes propiedades:
• No se cortan
• El trabajo del campo al trasladar una carga entre dos
puntos sobre la misma superficie equipotencial es nulo.
• Las superficies equipotenciales son perpendiculares al
campo eléctrico en cada punto:
d W = q ∙ E ∙ d r ∙ cos α = 0 cos α = 0 α = 90º
Una superficie equipotencial es aquella cuyos puntos
tienen el mismo potencial.
V1 > V2 > V3
+ Superficies
equipotenciales
(El campo se dirige siempre hacia los
potenciales decrecientes)
+ -
Dos cargas iguales y de signo contrario
CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR
Experimentalmente se comprueba que para cada
conductor hay una relación constante entre la carga que
se le comunica y el potencial que adquiere: Q/V = C
La constante de proporcionalidad se llama capacidad del
conductor.
En el S.I de unidades, la capacidad se mide en Faradios
(F). 1 F corresponde a la capacidad de un conductor que,
con una carga de 1 C , adquiere el potencial de 1 V.
Si el conductor es esférico: C = 4п ε R
CAMPOS UNIFORMES
Un campo eléctrico uniforme es aquel cuyo vector E
es constante en todos sus puntos.
Es el caso del espacio entre dos placas planas paralelas,
muy próximas y con cargas iguales pero de signo
contrario (condensador plano). En el espacio entre las
placas las líneas de campo son rectas paralelas
equidistantes y las superficies equipotenciales planos
paralelos a las placas.
Las líneas de fuerza y las
superficies equipotenciales
equidistan entre sí. V1 > V2 > V3
E E
Entre dos placas planas y paralelas separadas
3 cm, se establece una diferencia de potencial de
3 000 V. Un protón, inicialmente en reposo, se
libera de la placa positiva.
Calcula el valor del campo y la velocidad con la que
el protón llegará a la placa negativa.
(m p = 1,67 ∙ 10 -27 Kg, q p= 1,6 ∙ 10 -19 C)
Sol: E = 10 5 N C -1; v = 757 735 m s-1
Repite el problema para el caso de un electrón.
En cada punto
del campo
Acción del campo
sobre una carga q
2 r
QE k u
r
QV k
r
F E q
pE V q
NURIA LÓPEZ VARELA.
I.E.S REY FERNANDO VI (SAN FERNANDO DE HENARES)