el modelo ak%2c harrod-domar%3b sobelow%2c ces (1)

8/18/2019 El Modelo AK%2c Harrod-Domar%3b Sobelow%2c CES (1)

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Teoría del Crecimiento

Económico

Presentado por:

Edward Manuel Ruiz Crosby

Magíster en Matemáticas Aplicadas a laEconomía



Crecimiento Económico

Estado Estacionario: Situación en la cual todas las

variables crecen a una tasa constante, es decir,

es

constante.

Tomando logaritmos y derivando respecto del tiempo

se tiene una ecuación CLAVE:0 = ( 1)∗ ( 1)



Modelo AK (Rebelo) de

Crecimiento Económico EndógenoSiendo los demás supuestos iguales al Modelo de Solow-

Swan, si se desea

∗

> 0y RCE:

= 1, es decir:

= 0.

Modelo de Crec. Endógeno AK: ( A la Hicks)

() = () , 0 = 1 ∗

y ∗ ≠ 0

Ecuación Fundamental del Modelo AK ( exógena):



Modelo AK

(Rebelo) de

Crecimiento Económico Endógeno Diferencias con el Modelo Neoclásico de Solow-Swan:

1. Carece de transición hacia el SS porque el capitalcrece a una tasa constante que no depende de . La

tasa de crecimiento de sería 0 solo por accidente.

2. Una variación de cualquier parámetro del la ecuación

fundamental genera una variación permanente en latasa de crecimiento de la economía (endogeneidad).

3. No predice convergencia (absoluta o condicional).



Modelo de Harrod

-

Domar

Supuestos del Modelo:

1. La economía es de competencia perfecta, sin

distorsiones.2. Función de producción de coeficientes fijos de

Leontief con RCE (homogénea de grado 1):

() = min( , ) , y exógenos

3. Cada uno de los factores tiene retornos constantes.



Modelo de Harrod

-

Domar

Supuestos del Modelo:

5. Tasa de ahorro exógena ∈ ]0,1[.6. Producto y capital por trabajador: = , y = 7. Forma intensiva de la función de producción:



Modelo de Harrod-Domar

Con los supuestos anteriores se tiene una función de

producción per - cápita:

= () = min(,) A partir de la senda de expansión se tiene

= / y:

= , < = /



Modelo de Harrod-Domar

La forma intensiva de la función de producción solo es

igual a la del modelo AK para niveles de

pequeños.

Para niveles de grandes, la función es horizontal.

Ecuación Fundamental del Modelo de Harrod-

Domar:

= , < = / , > = /



Modelo de Harrod-Domar:

Predicciones1. Si < ( ): converge a cero y ese es su nivel

de SS y se genera un desempleo permanente en SS.

2. Si = ( ): se mantiene en SS si es pequeño o

converge a /, siendo ese su SS.

3. Si > ( ): converge a un nivel mayor a /,por lo que existirá exceso de capacidad instalada en el

S.S. ¿Por qué acumular más capital de lo necesario?

1 y 3 son indeseables. 2 se consigue sólo por accidente!



Modelo “Sobelow”

Supuestos:

1. La economía es de competencia perfecta, sindistorsiones.

2. Función de producción: Solow (a la Harrod) con RCE

+ Rebelo.() = () ()(())3. Tasa de ahorro exógena .




Con los supuestos anteriores se tiene una función de

producción per-cápita:

= = − Ecuación Fundamental del Modelo de “Sobelow”:

= −− ( )




Valores de e en el Estado Estacionario (SS):

= +−

= −

−

Converge hacia (no se cumple la cond. de Innada).

Si , el crecimiento es positivo a LP (como en AK),

con tasas decrecientes en el CP (como el de Solow).



Función de producción CES

Supuestos:

1. La economía es de competencia perfecta, sindistorsiones.

2. Función de producción CES:

= [ 1 1 ]3. Tasa de ahorro exógena .




Con los supuestos anteriores, la Elasticidad de

Sustitución

entre

y

es la siguiente:

= 11 = 0 → = 1 ⇒ = 1 → = ∞ ⇒ ó = ∞ → = 0 ⇒ ó mide los Rendimientos a Escala:

> 1 →




Con = 1 , se tiene:

= () = [ 1 1 ] El producto medio del capital en términos per-cápita:

() = [ 1 1 −] Si y si 0 < < 1 :

() y la

dinámica es semejante a la del Modelo “Sobelow”:

Puede generar tasas de crecimiento positivas en el LP.

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