INTRODUCCION

En el campo de la economía, Keynes es considerado como uno de los más importantes autores que

ha hecho grandes aportaciones para comprender la inestabilidad del capitalismo, ha sido fuente de

inspiración para un sin fin de autores, tales como: Harrod, quien en 1939 publica un ensayo titulado:

“An essay in dynamic Theory”, y de Evsey Domar quien, por su parte, publica en 1946 “Capital

expantion, rate of growth and employment”.

Estos dos autores en sus respectivos trabajos arriban a la misma conclusión en torno al sistema

económico capitalista, es decir, llegan a la misma ecuación que muestra el comportamiento de la

renta en el tiempo. A raíz de la similitud de sus conclusiones, sobre crecimiento se habla en términos

de un único modelo, es decir, el modelo de Harrod-Domar. Aún cuando hay autores que consideran

que hay que mantenerlos separadamente ya que en el modelo de Harrod hay una función de

inversión, no existente en el modelo de Domar, que se origina a partir de una hipótesis de

comportamiento por parte de los empresarios respecto a decisiones de inversión. Se consideró, que

Domar buscó determinar la tasa de crecimiento de la inversión con el fin de evitar la capacidad

ociosa.

En este trabajo no entablaremos discusión alguna en cuanto a la necesidad de separar ambos

modelos, sino más bien, tomaremos por decreto al modelo de Harrod como sinónimo al modelo de

Domar, y así, hablaremos del modelo Harrod-Domar. En el modelo Harrod-Domar se reconoce tanto

a la demanda efectiva como a la oferta de mano de obra (variable que considera exógena) como las

variables que limitan el crecimiento y la compatibilidad de la demanda y la inversión es la

condicionante para tener un crecimiento regular o equilibrado.

BIOGRAFIA DE ROY FORBES HARROD (Londres, 1900 - Holt, 1978)

Economista británico. Seguidor de John Maynard Keynes, estudió las condiciones del crecimiento

armonioso en una economía capitalista y los posibles factores que condicionan su inestabilidad.

Harrod estudió la carrera universitaria en las dos universidades más prestigiosas del país, en Oxford

y Cambridge. Fue uno de los discípulos más aventajados del famoso economista Keynes. En el año

1922, recién licenciado, comenzó a impartir clases en el Christ Church de Oxford, donde permaneció

hasta 1967. Su actividad docente tan sólo se vio interrumpida por la Segunda Guerra Mundial, en la

que sirvió a su país como consejero personal del primer ministro Winston Churchill. Nombrado, entre

los años 1945 a 1961, director adjunto del Economic Journal, en el año 1948 publicó su primera obra

de relieve, Towards a Dynamic Economics (Hacia una economía dinámica), en la que afirmó,

siguiendo la teoría keynesiana, que la cuestión decisiva en el crecimiento económico de un país

estribaba en la tasa de aumento del producto nacional, necesario para garantizar el uso pleno de

una cantidad de capital siempre creciente. En 1952 fue nombrado asesor del Fondo Monetario

Internacional. Desde este puesto, Harrod siguió haciendo notables aportaciones teóricas sobre

comercio internacional, los problemas de la liquidez internacional, los problemas de crecimiento

económico superando las condiciones del equilibrio estacionario y los ciclos económicos; para ello

se basó en esquemas del tipo de "principio de aceleración". En relación a este último punto y

teniendo en cuenta la función que realiza el progreso técnico, Harrod elaboró un modelo económico,

quizá el más célebre de todos los modelos de crecimiento, que expuso en su artículo Essay in

Dinamic Theory. De una manera totalmente independiente, el estadounidense Ensey David Domar

hizo el mismo hallazgo en el año 1946, por lo que el modelo económico fue bautizado con el nombre

de Harrod-Domar.

El modelo Harrod-Domar expresa las condiciones que debe tener una economía capitalista o de

mercado para generar el volumen de demanda global necesario para permitir el desarrollo sostenido

y equilibrado. Sin abandonar nunca el sistema keynesiano, este modelo considera la capacidad

productiva como una variable a lo largo del tiempo. Para garantizar el equilibrio a largo plazo no

basta con el volumen de ahorro, sino que es preciso que en todo momento se dé una total utilización

de la capacidad productiva, incrementada a través de las nuevas inversiones.

BIOGRAFIA DE EVSEY DAVID DOMAR (Joshua Domashevitsky; Lódz, 1914 -

Concord, 1997)

Economista estadounidense de origen polaco. Representante de la escuela keynesiana, fue

responsable del célebre modelo Harrod-Domar de crecimiento económico, así como de diversos

trabajos en historia económica. Pasó su juventud en Manchuria y China, hasta que en 1936 emigró a

los Estados Unidos. Ingresó en la Universidad de Berkeley (California), donde se licenció en 1939, y

posteriormente pasó a la Universidad de Michigan en la que obtuvo el doctorado en Estadística

Matemática en 1941. En 1943 se licenció en Ciencias Económicas por la Universidad de Harvard,

materia en la que se doctoró en 1947 en ese mismo centro. Entre 1943 y 1946 fue asesor

económico del Consejo de Gobernadores de la Reserva Federal, y al año siguiente profesor

ayudante de Economía en el Instituto Carnegie de Tecnología.

En 1946 contrajo matrimonio con Carola Rosenthal, con quien tuvo dos hijos. Sus primeros trabajos

trataron acerca del déficit público y su influencia sobre el crecimiento económico, así como en las

cuestiones del pleno empleo y la acumulación de capital. En 1946 desarrolló, paralelamente a Roy F.

Harrod, un modelo de crecimiento basado en las tesis keynesianas sobre el papel ejercido por la

demanda.

En 1958 fue nombrado profesor de Economía en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, centro

en donde permaneció hasta su jubilación en 1984. Fue asesor económico de varios organismos. Sus

obras más destacadas fueron Expansión y Empleo (1947), Acumulación de Capital y Fin de la

Prosperidad (1949), Ensayos sobre Teoría del Crecimiento Económico y Capitalismo (1957), La

Granja Colectiva Soviética como productor Cooperativo (1966), Las causas de la Esclavitud: una

hipótesis (1970) y Capitalismo,Socialismo y Servidumbre (1989).

EL MODELO DE CRECIMIENTO DE HARROD-DOMAR

A finales de los años cuarenta, dos economistas keynesianos, Sir Roy Harrod en Gran Bretaña y

Evsey D. Domar en Norteamérica, desarrollaron de forma independiente un análisis del crecimiento

económico que es conocido como el modelo Harrod-Domar.

En el modelo se analizan los factores o razones que influyen en la velocidad del crecimiento, a

saber, la tasa de crecimiento del trabajo, la productividad del trabajo, la tasa de crecimiento del

capital o tasa de ahorro e inversión y la productividad del capital.

En el modelo de Harrod-Domar se llama tasa natural de crecimiento al ritmo de crecimiento de la

oferta de trabajo. Por oferta de trabajo se entiende aquí no sólo el aumento del número de

trabajadores, o de horas que están dispuestos a trabajar, sino a también el aumento de su

capacidad productiva, de su productividad. En otras palabras, es la tasa de crecimiento de la

población activa más la tasa de crecimiento de la productividad del trabajo.

Para que haya un crecimiento económico equilibrado y con pleno empleo es necesario que el

producto y el capital productivo crezcan exactamente en esa misma proporción, la tasa natural. Si el

crecimiento del capital es menor del crecimiento del trabajo, habrá desempleo. Si el crecimiento es

superior se producirán distorsiones en la tasa de ahorro e inversión que desequilibrarán el

crecimiento.

El crecimiento del producto requiere crecimiento del capital existente y esto requiere ahorro, es decir,

destinar un porcentaje de la renta a la inversión en capital. En el modelo de Harrod-Domar se llama

tasa garantizada de crecimiento o tasa de crecimiento requerido a "aquel ritmo general de avance

que, si se consigue, dejará a los empresarios en una actitud que les predispondrá a continuar un

avance similar". En otras palabras, es la tasa de crecimiento que hace que la tasa de ahorro e

inversión permanezcan constantes.

Al analizar Harrod y Domar todas esas variables y las relaciones entre ellas encontraron dos graves

problemas:

Las razones del crecimiento de la población activa no tienen nada que ver con las razones

que determinan el ahorro, la inversión y las variaciones en la productividad del trabajo y del

capital. Por tanto, no hay ninguna razón por la que podamos suponer que sus tasas de

crecimiento coincidan.

Cuando la tasa de crecimiento del producto difiere de la tasa natural, el distanciamiento

tiende a agravarse.

Por tanto sus previsiones de crecimiento resultaron muy pesimistas. El crecimiento económico tiene

tendencia a ser inestable e inevitablemente se producirán cambios cíclicos en las tasas de

crecimiento, de ahorro, de inversión y de empleo.

EL MODELO DE HARROD – DOMAR

El primer modelo que se tiene en cuenta en este análisis, es el modelo de crecimiento de Harrod

(1939) – Domar (1946), el cual amplía las ideas de Keynes, a través de la macroeconomía dinámica,

es decir, el análisis de las fuerzas determinantes de las tasas de aumento de las principales

categorías de la demanda (bienes de capital, exportaciones, etc.). En este sentido, según Galindo y

Malgesini (1994), el modelo plantea la importancia de las expectativas, como factor que podría influir

sobre dichas variables.

Este modelo, pretende dar un enfoque dinámico al aporte de Keynes, y establece un modelo que iba

a ser punto de base para desarrollos posteriores, que intentaron mejorarlo a través de la introducción

de nuevas hipótesis o variables. El modelo de Harrod – Domar se realizó de forma paralela e

independiente, pero ambos planteamientos llegaron a conclusiones muy similares, aunque con

algunas diferencias.

Los principales fundamentos del modelo desarrollado por Harrod son:

1) El nivel de ahorro agregado ex – ante es una proporción constante de la renta nacional

, de la siguiente forma:

(1)

Siendo , la propensión media al ahorro.

2) La fuerza de trabajo crece a una tasa constante, pero sin que ello suponga la existencia de

rendimientos decrecientes, sino que por el contrario, son constantes; con esto Harrod se aparta

de los supuestos clásicos. Teniendo en cuenta esta circunstancia, se establece que la eficacia

laboral, es decir, el número de trabajadores en unidades de eficiencia, aumenta a una tasa ,

lo que implica que:

(2)

3) Se supone que existe una única combinación de capital y de trabajo dentro de la

función de producción, no existiendo, además, progreso técnico que pudiese alterar dicha

relación, ni siquiera depreciación en el capital;

4) El capital es una parte del volumen de producción existente.

(3)

Donde v es la relación capital – producto.

Harrod, también se refirió al incremento de capital ( ) asociado a un aumento en la producción ( )

de la siguiente manera:

= v (4)

Donde ahora v sería la relación marginal capital – producto, por lo que se podría considerar como el

aumento efectivo en el stock de capital en un determinado período, dividido entre el incremento

efectivo de la producción.

Teniendo en cuenta este supuesto y el anterior, nos encontramos con que el stock de capital que se

genera debe ser aquel que los empresarios consideran adecuado en función de las necesidades que

se derivan del nuevo nivel de producción y de renta. Además, al no existir depreciación, nos

encontramos con que la tasa de variación del capital sería igual al nivel de inversión, por lo que la

ecuación (4) queda de la siguiente forma:

I = v (5)

Ahora, teniendo en cuenta estos supuestos, podemos desarrollar el modelo propuesto por Harrod.

Para ello, hay que considerar la condición de equilibrio según la cual el ahorro es igual a la inversión,

es decir, . Por tanto,

v = s Y (6)

De (6), se obtiene lo que Harrod denominó como ecuación fundamental,

(7)

Donde / Y es la tasa de crecimiento de la renta nacional, que debe ser igual a la relación que

existe entre la propensión media al ahorro y la relación capital – producto, v, siempre y cuando se

desee que la economía mantenga el equilibrio entre la inversión y el ahorro a lo largo del tiempo. A

este tipo de crecimiento ( / Y) se le denomina como tasa de crecimiento efectiva . En el caso

de que se suponga que y v sean constantes también lo sería .

Por otra parte, si en vez de considerar v, incorporamos , es decir, el coeficiente de stock de capital

requerido por las empresas teniendo en cuenta el crecimiento de la renta (o lo que es lo mismo, la

relación marginal capital – producto), entonces tendremos:

(8)

Denominando ahora a / como la tasa de crecimiento garantizada que según Galindo y

Malgesini (1994) es: “aquel ritmo de crecimiento que de alcanzarse, dejará a los empresarios en una

actitud que les predispondrá a mantener una evolución similar”.

Al disponer de dos tipos de tasa de crecimiento, lo que nos interesa saber es la relación que existe

entre y , que se expresa de la siguiente forma:

(9)

Así pues, para que ambas tasas de crecimiento coincidan, alcanzando un cierto equilibrio, resulta

necesario que se cumpla que = . Ello implica que al crecer a un ritmo , entonces el

incremento del stock de capital realizado por los empresario debe ser igual al requerido, de tal forma

que consideren que el stock de capital obtenido sea el apropiado para satisfacer las necesidades del

nivel de renta. En definitiva, según Galindo y Malgesini (1994), de esta manera se consigue que el

stock de capital que se posee se ajuste al deseado, cuando la producción aumenta siguiendo una

tasa garantizada. Bajo estos supuestos se llega a que la tasa de crecimiento de la renta nacional,

debe ser igual a la relación que existe entre la propensión media al ahorro y la relación marginal

capital – producto[1].

Las principales conclusiones del modelo de Harrod, son las siguientes:

1. En principio se dispone de lo que se podría denominar “trayectoria de equilibrio” para la renta que

es la que se debería tratar de alcanzar y para la que existe una cierta relación ahorro – renta.

Una vez que se está en dicha senda, los empresarios estarán conformes con su situación y

llevarán a cabo las inversiones necesarias.

2. Cualquier desviación que se produzca de dicha trayectoria dará lugar a desviaciones cada vez

mayores de la misma, en lugar de acercamientos.

3. Existe un nivel de producto que crece a una tasa de crecimiento natural. Y para que exista un

crecimiento sostenido y equilibrado con pleno empleo, esta tasa tiene que ser igual al crecimiento

efectivo, que a su vez debe ser igual al crecimiento equilibrado.

4. El tipo de interés no tiene capacidad para corregir las desviaciones que se produzcan respecto a

la trayectoria de equilibrio.

5. Finalmente, la inclusión de la tecnología como variable no altera las anteriores conclusiones.

De acuerdo al modelo de Harrod, el tipo de medidas que se podrían aplicar para mejorar el

crecimiento de una economía, no debe partir de una política mixta, es decir, la combinación de

medidas monetarias y fiscales. Lo principal, según este modelo, para generar una senda de

crecimiento sostenida en el largo plazo es reducir el ahorro, en otras palabras, evitar la existencia de

un nivel de ahorro que esté por encima de las necesidades que la economía presenta para

conseguir el pleno empleo e introducir las innovaciones tecnológicas. Así pues, resulta

imprescindible la reducción del ahorro y la política económica a implantar debe ir dirigida a tal fin

(Galindo y Malgesini, 1994:21).

Con respecto a la política fiscal, Harrod sugiere distribuir mejor el nivel de ahorro dentro de la

economía. El sector público tiene que ahorrar, si los agentes privados no lo hacen y llevar a cabo las

inversiones necesarias con un bajo volumen de dicha variable necesaria sin tener que incurrir en una

inflación de demanda derivada de una política fiscal expansiva.

Para que el Estado pueda ahorrar más debe detraer fondos de los agentes privados, por lo que su

demanda será menor y, en definitiva, los empresarios obtendrán menos ingresos. En esta situación,

según Galindo y Malgesini (1994), puede ocurrir que aquéllos no estén dispuestos a invertir más, por

lo que el esfuerzo habrá sido inútil.

La solución que ofrece Harrod a esta perspectiva es la implantación de lo que se denomina como

“planificación indicativa”, es decir, establecer una tasa de crecimiento que podría alcanzarse en

cinco años, por ejemplo, y solicitar a los empresarios su opinión sobre ello, tratando de conseguir

que se comprometan a cumplirlo. Si están de acuerdo se sigue adelante y el Estado garantiza que

su demanda se mantendrá e incluso, llegado el caso, la aumentaría, para que las expectativas no se

viesen afectadas.

Bajo estos planteamientos, se deduce que la política fiscal y la política monetaria, unidas, pueden

asegurar un crecimiento de la demanda agregada acorde con el potencial de oferta de la economía;

pero no siempre pueden hacerlo sin llevar a una inflación de demanda, es en este sentido, donde la

planificación indicativa tal vez sea capaz de lograrlo.

Domar formuló su modelo de crecimiento de forma independiente de los trabajos de Harrod, pero

llegando a conclusiones muy similares. Domar partió de supuestos diferentes:

1) La inversión determina el nivel efectivo de la renta a través del multiplicador, de la siguiente

forma:

(10)

Donde s es la propensión marginal a ahorrar.

2) La inversión es capaz de aumentar el nivel de renta potencial máximo ( ), mediante un stock de

capital mayor, suponiendo que no existe depreciación, es decir que

= (11)

3) La inversión se modifica a través del comportamiento de los empresarios y puede verse

favorecida mediante la evolución de la producción. Lógicamente, las pérdidas de capital o de los

negocios no rentables que se hubiesen efectuado pueden perjudicar ese proceso inversor.

4) La inversión a su vez puede generar capacidad productiva a un ritmo dado. Los errores en los

procesos de inversión pasados, provocarán su eliminación dando paso a nuevos procesos. Si ello

implica la existencia de un importante costo o desperdicio, provocaría un incremento menor de la

inversión.

5) Se supone que el empleo existente depende de la relación entre la producción efectiva y la

capacidad productiva, aunque Domar establece la posibilidad de que apareciesen otros factores

que pudieran afectar al empleo.

Teniendo en cuenta estos supuestos, el modelo se formula partiendo de la condición de pleno

empleo, por lo que se cumpliría que = Y, o lo que es lo mismo,

(12)

Operando en dicha expresión tenemos que,

(13)

Esta ecuación muestra cuál debe ser la tasa de crecimiento de la inversión que consiga que la renta

efectiva alcance su máximo nivel de crecimiento potencial, teniendo en cuenta que y s son

constantes. Se trata, como se puede comprobar, de una expresión muy similar a la que Harrod

denominó como ecuación fundamental o tasa de crecimiento efectiva.

Las similitudes que presentan los modelos de Harrod y Domar, serían las siguientes:

1. En ambos casos se intenta dinamizar las ideas expuestas por Keynes. No aceptan los postulados

neoclásicos.

2. Ambos modelos implican la existencia de una serie de dificultades a lo largo del tiempo que

perjudican la posibilidad de alcanzar un crecimiento equilibrado con pleno empleo. Harrod indica

que no existe ningún mecanismo seguro para evitar que una economía consiga igualar las tasas

natural y garantizada, al ser esta última inestable. Por su parte Domar, señala que el problema

radica en la existencia de una inversión con un nivel bajo para las necesidades de la economía.

3. Ambos incorporan una cierta inestabilidad en sus modelos. Para Harrod son las expectativas y su

influencia sobre la función de inversión las que dan lugar a dicha inestabilidad. En el caso de

Domar las limitaciones se ciernen sobre los incentivos para invertir.

4. Ambos economistas llegan a la misma conclusión, según la cual nos encontramos en una

evolución de los países y de los acontecimientos que pueden conducirnos a una situación de

depresión a largo plazo que genere un volumen de desempleo cada más elevado junto con una

infrautilización de los recursos.

Frente a estos elementos similares en ambos modelos, se ha señalado también que existen algunos

aspectos diferentes, principalmente, el hecho que Harrod le interesa la propensión media a ahorrar,

en cambio en el modelo de Domar se considera a la propensión marginal como relevante; Domar no

determina de una forma implícita la función de inversión, mientras que Harrod desarrolla la teoría a

través del acelerador.

Respecto al período de largo plazo, los dos autores plantean dos dificultades distintas a las que se

tienen que enfrentar las economías. Para Harrod, va a ser la escasez de la mano de obra la que

puede perjudicar el crecimiento. En cambio, para Domar es la escasez de inversión la que puede

llegar a ser perjudicial. Finalmente, la visión respecto a la situación económica es también diferente.

Mientras que para Harrod el paro es una de las situaciones habituales y el objetivo básico a eliminar,

para Domar va a ser la capacidad productiva no utilizada de forma eficaz la que perjudica la

evolución del país.

El modelo de Harrod se aproxima al problema del crecimiento económico con un tratamiento más

realista al asumir que el progreso técnico puede considerarse como una propensión interna del

sistema económico. El gran mérito del modelo de Harrod radica en no ser un esquema de equilibrio;

es más bien una proyección hacia el largo plazo de algunos de los conceptos de la Teoría General

de Keynes. La tasa de acumulación es una función de las decisiones empresariales encaminadas a

realizar ganancias, sin ninguna garantía de que el nivel de inversión se ajustaría al requerido en una

economía de libre mercado.

La tasa garantizada de crecimiento del modelo de Harrod está basada en la doctrina de la demanda

efectiva de Keynes; sólo puede entenderse en el contexto de la demanda efectiva insuficiente y del

desempleo voluntario. Pero la experiencia disponible para los países en desarrollo sugiere que el

desempleo no del tipo keynesiano y, si existe desempleo de tipo estructural, es evidente que la

formulación del modelo de Harrod no ofrecería un marco conceptual adecuado para entender las

verdaderas razones del desempleo.

El problema del desempleo que preocupaba a Keynes se caracterizaba por la existencia de un

exceso de capacidad instalada. El problema del desempleo de los países en desarrollo surge porque

la capacidad productiva y la demanda efectiva nunca han estado a un nivel apropiado.

CONCLUSIONES

Rechazo de la teoría neoclásica del ajuste de las combinaciones de los factores.

Su método es similar al de otros autores, en el sentido de que empieza analizando las

condiciones que hacen posible el estado estacionario de las tasas de crecimiento.

Se muestra cómo y cuándo las condiciones mencionadas entran en contradicción con el

mundo real.

La regularidad del ritmo de crecimiento se basa sobre la reinversión de los beneficios que se

dan cuando las inversiones recientes han dado resultados satisfactorios.

Este modelo es de demanda.

Los comportamientos del consumo y de la inversión determinan el crecimiento económico.

La demanda es la variable matriz.

El crecimiento equilibrado aparece simplemente como un estado de referencia; el

desequilibrio es la regla.

BIBLIOGRAFIA

Domar, Evsey D. (1946) Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment.

Econometrica, April.

Easterly, William (1999) The Ghost of Financing Gap. Testing the Growth Model

Used in the International Finacial Institutions. Journal of Development Economics

60(2), December

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