1

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

ELEKTRA IR MAGNETIZMAS

2

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

Vacys Jankus

ELEKTRA IR MAGNETIZMAS

IV KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI

Metodinė priemonė

2017–2018 mokslo metai

Šiauliai 2017

3

II TURAS

ELEKTROSTATIKA. NUOLATINĖS SROVĖS DĖSNIAI.

MAGNETINIS LAUKAS. ELEKTROMAGNETINĖ INDUKCIJA.

ELEKTROMAGNETINIAI VIRPESIAI IR BANGOS

Metodiniai nurodymai

Elektrostatika

Elektrostatika – elektros skyrius, kuriame nagrinėjami nejudančių elektros

krūvių sąveikos dėsniai.

Elektronas ir protonas – mažiausios stabilios elektringosios dalelės. Elektrono

krūvis neigiamas, o protono – teigiamas. Jų krūvis absoliutine verte yra vienodas ir

vadinamas elementariuoju. Jis žymimas raide e:

e = 1,6·10-19

C.

Krūvio tvermės dėsnis: uždaros sistemos kūnų krūvių algebrinė suma yra

pastovi, t. y.

q1 + q2 + q3 + …+ qn = const.

Elektrinio lauko stipris

q

FE ;

čia E – elektrinio lauko stipris, matuojamas N/C arba V/m, F – jėga, veikianti taškinį

krūvį, q – taškinis krūvis. Krūvio matavimo vienetas C – kulonas.

Taškinio krūvio q lauko stipris:

2r

qkE ;

čia r – atstumas nuo krūvio iki tiriamojo lauko taško.

Aplinkos dielektrinė skvarba:

0E

Eε ;

čia E – elektrinio lauko stiprio modulis vienalyčio dielektriko viduje, E0 – elektrinio

lauko stiprio modulis vakuume.

Elektrinio lauko stipris dielektrike nusakomas formule:

2εr

qkE .

Kulono dėsnis: dviejų taškinių nejudančių įelektrintų kūnų sąveikos jėga

vakuume tiesiog proporcinga krūvių modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga

atstumo tarp jų kvadratui:

4

2

21

r

qqkF ;

čia F – sąveikos jėga, k – Kulono dėsnio koeficientas, k = 9·109

2

2

C

mN.

0 4

1

π εk ;

čia ε0 – elektrinė konstanta, ε0 = 8,85·10-12

2

2

mN

C.

Taškinio krūvio q sukurto elektrostatinio lauko potencialas, kai laukas nėra

vienalytis,aprašomas formule:

εr

qk ;

čia – r atstumas nuo krūvio iki to lauko taško, kurio potencialo ieškome. Potencialo

matavimo vienetas voltas (V).

Potencialų skirtumas (įtampa) lygus:

;

21q

AU

čia U – įtampa, A – darbas, kuris atliekamas perkeliant krūvį iš pradinio taško į

galinį, q – krūvis, φ1 ir φ2 – pirmo ir antro taškų potencialai.

Potencialų skirtumo matavimo vienetas voltas (V):

C 1

J 1V 1 .

Elektrinio lauko potencinė energija:

Ep = qEd;

čia d – atstumas tarp taškų, tarp kurių perkeliamas krūvis q.

Elektrinio lauko stiprio ir potencialų skirtumo (įtampos) ryšys:

d

UE ;

čia U – įtampa, E – elektrinio lauko stipris, d – atstumas tarp taškų lauko E kryptimi.

Elektrinė talpa:

U

qC ;

čia C – elektrinė talpa, matuojama F (faradais):

V 1

C 1F 1 .

Daliniai vienetai:

mikrofaradas 1 μF = 10-6

F,

5

pikofaradas 1 pF = 10-12

F.

Plokščiojo kondensatoriaus talpa:

d

SεεC 0 ;

čia ε – dielektrinė skvarba, ε0 – elektrinė konstanta, S – vienos plokštės plotas, d –

atstumas tarp plokščių.

Įkrauto kondensatoriaus energija apskaičiuojama pagal formules:

222

22 CU

C

qqUEp .

Nuosekliai (2.1 a pav.) sujungtų kondensatorių talpa apskaičiuojama:

,111

21CCC

21

21

CC

CCC .

Lygiagrečiai (2.1 b pav.) sujungtų kondensatorių talpa apskaičiuojama:

C = С1 + С2.

Nuolatinė elektros srovė

Elektros srove vadinamas kryptingas elektringųjų dalelių judėjimas.

Srovės stipris lygus krūviui q, pratekančiam per laiko vienetą:

t

qI ;

čia I – srovės stipris, matuojamas A (amperais):

s 1

C 1A 1 .

Srovė, kurios stipris nekinta, vadinama nuolatine.

Omo dėsnis grandinės daliai: srovės stipris tiesiog proporcingas įtampai U ir

atvirkščiai proporcingas laidininko varžai R:

R

UI .

Iš čia galime rasti

I

UR ;

. . C2

2.1 b pav.

C1

2.1 a pav.

C2 C1

6

čia R – laidininko varža. Ji priklauso nuo medžiagos, temperatūros ir geometrinių

matmenų, matuojama Ω (omais).

A 1

V 1Ω 1 .

S

ρ R

;

čia ρ – savitoji laidininko varža, matuojama Ω · m, ℓ – laidininko ilgis, S –

laidininko skerspjūvio plotas.

Savitosios varžos skaitinė vertė lygi laidininko – kubo, kurio briauna 1 m, –

varžai, kai 1 A stiprio srovė išilgai normalės nukreipta į dvi priešingas kubo sienas.

Nuoseklusis laidininkų jungimas (2.2 pav.).

Pilnutinė varža:

R = R1 + R2.

Srovės stipris:

I1 = I2 = I.

Įtampa:

U = U1 + U2.

Lygiagretusis laidininkų jungimas (2.3 pav.).

Pilnutinė varža:

21

111

RRR .

Srovės stipris:

21 III .

Įtampa:

UUU 21 .

Elektros srovės darbas:

A = UIt;

čia A – elektros srovės darbas, U – įtampa, I – srovės stipris, t – laikas.

Darbo matavimo vienetas:

1 J = 1 V · 1 A · 1 s.

Šilumos kiekis, išskiriamas laidininke, kuriuo teka srovė, lygus srovės stiprio I

kvadrato, laidininko varžos R ir srovės tekėjimo laiko t sandaugai (Džaulio ir Lenco

dėsnis):

RtIQ 2

.

Elektros srovės galia:

P = UI;

čia P – galia, U – įtampa, I – srovės stipris.

2.2 pav.

R1 R2

I I

I I

I1

I2

2.3 pav.

. . R1

R2

7

Galia matuojama vatais (W):

1 W = 1V · 1 A.

Elektrovara ε uždarame kontūre lygi pašalinių jėgų (t. y. srovės šaltinio) darbo,

atliekamo perkeliant krūvį kontūru, ir to krūvio santykiui:

q

Apašε ;

čia ε – elektrovara, matuojama voltais (V), Apaš – pašalinių jėgų darbas (J), q –

krūvis (C).

Omo dėsnis visai grandinei:

rRI

ε;

čia ε – elektrovara, matuojama voltais (V), R – išorinė varža (Ω), r – šaltinio vidaus

varža (Ω), I – srovės stipris (A).

Pirmasis Faradėjaus elektrolizės dėsnis: ant elektrodo nusėdusios medžiagos

masė m proporcinga srovės stipriui I ir srovės tekėjimo laikui Δt.

m = kIΔt;

čia k – medžiagos elektrocheminis ekvivalentas (matuojamas kg/C).

Antrasis Faradėjaus elektrolizės dėsnis: medžiagų elektrocheminiai

ekvivalentai proporcingi jų cheminiams ekvivalentams.

n

M

Fk

1;

čia n

M – cheminis ekvivalentas (M – elemento molio masė, n – valentingumas),

F – Faradėjaus konstanta.

A

e NF ;

čia e = 1,6·10-19

C – elementarusis krūvis, NA – Avogadro skaičius, NA = 6,02 · 1023

mol-1

, F = 9,648·104 C/mol.

Paviršinis srovės tankis

S

Ij ,

čia j – paviršinis srovės tankis, I – srovės stipris, S – paviršiaus skerspjūvio plotas.

Veikiant dujas jonizatoriumi (kaitinant, švitinant ultravioletiniais, rentgeno,

radioaktyviaisiais spinduliais) nuo dalies atomų atplėšiami vienas ar keli elektronai ir

atomai tampa teigiamą krūvį turinčiais jonais. Toks procesas vadinamas dujų

jonizacija, o pačios dujos – jonizuotomis.

Elektrono įgyta kinetinė energija 2

2mv proporcinga elektrinio lauko stipriui E ir

elektrono laisvojo kelio ilgiui ℓ:

8

eEmv

2

2

.

Magnetinis laukas

Magnetinį lauką sukuria arba elektros srovė (judantys elektros krūviai), arba

kintantis elektrinis laukas. Magnetinio lauko

charakteristika yra magnetinės indukcijos vektorius .

Magnetinio lauko linijomis vadiname tokias linijas,

kurių liestinės kiekviename taške sutampa su vektoriaus

kryptimi tame taške (2.4 pav.).

Magnetinio lauko linijos visada yra uždaros kreivės,

juosiančios laidininką, kuriuo teka elektros srovė; toks laukas vadinamas sūkuriniu

lauku.

Magnetinis laukas neturi šaltinių. Magnetinių krūvių, panašių į elektros krūvius,

gamtoje nėra.

Magnetinės indukcijos vektoriaus kryptimi magnetinėje rodyklėje laikoma

kryptis iš pietinio poliaus S į šiaurinį polių N, kai rodyklė laisvai nusistovi

magnetiniame lauke (2.5 pav.).

Jei magnetinį lauką sukuria elektros srovė, tai magnetinės indukcijos vektoriaus

kryptį galima nustatyti ir be magnetinės rodyklės, t. y. remiantis dešiniosios

rankos taisykle: jeigu dešine ranka apimsime laidininką taip, kad ištiestas nykštys

rodytų srovės kryptį, tai pirštai rodys magnetinio lauko linijų kryptį.

Apskritiminės srovės, arba solenoido, magnetiniam laukui taikoma „atvirkščia“

taisyklė: dešine ranka reikia apimti ritę taip, kad pirštai rodytų srovės kryptį – tada

ištiestas nykštys rodys magnetinio lauko linijų kryptį (šiaurės polių) (2.6 pav.).

2.4 pav.

2.5 pav.

S N B

9

Dešiniosios rankos taisyklė tiesaus

laidininko su srove magnetiniam

laukui.

Dešiniosios rankos taisyklė

apskritiminės srovės, arba solenoido,

magnetiniam laukui.

Magnetinės indukcijos moduliu vadiname maksimalios jėgos Fm, kuria

magnetinis laukas veikia laidininko dalį, kuria teka srovė, ir srovės stiprio I bei tos

laidininko dalies ilgio ℓ sandaugos santykį:

.I

FB m

Uždarą kontūrą veikiančio magnetinio lauko magnetinės indukcijos formulė:

SI

MB ;

čia M – jėgos momentas, I – srovės stipris, S – kontūro plotas.

Magnetinės indukcijos matavimo (SI) vienetas yra tesla T:

mA

N1T 1 .

Ampero jėga lygi magnetinės indukcijos vektoriaus , srovės stiprio I,

laidininko atkarpos ilgio ℓ ir kampo α tarp magnetinės indukcijos ir laidininko

atkarpos sinuso sandaugai:

F = BIℓ sin α.

2.6 pav.

10

Ampero jėgos kryptis nustatoma pagal

kairiosios rankos taisyklę (2.7 pav.): ranka

laikoma taip, kad statmena laidininkui

magnetinės indukcijos vektoriaus dedamoji

nukreipta į delną, o keturi ištiesti pirštai rodo

srovės kryptį, tai 90° kampu ištiestas nykštys

parodo laidininką veikiančios jėgos kryptį.

Jėga, kuria magnetinis laukas veikia

judančią elektringąją dalelę, vadinama Lorenco

jėga:

;sin L

αqvBF

čia q – dalelės krūvis, v – dalelės greitis, B –

magnetinės indukcijos vektorius,

α – kampas, kurį sudaro greičio vektorius su magnetinės indukcijos vektoriumi.

Lorenco jėga statmena magnetinės indukcijos ir greičio vektoriams.

Lorenco jėgos kryptis nustatoma pagal kairiosios rankos taisyklę: jeigu kairioji

ranka laikoma taip, kad statmenoji magnetinės indukcijos vektoriaus komponentė

kerta delną, o keturi ištiesti pirštai rodo teigiamai įelektrintos dalelės judėjimo

magnetiniame lauke kryptį, tai 90° kampu ištiestas nykštys rodo elektringąją dalelę

veikiančios Lorenco jėgos kryptį (2.8 pav.).

Pastovaus modulio greičiu vienalyčiame magnetiniame lauke įelektrinta dalelė

juda r spindulio apskritimu:

qB

mvr ;

11

čia m – dalelės masė, v – dalelės greitis, q – dalelės krūvis, B – magnetinio lauko

indukcija.

Magnetinė skvarba:

0B

Bμ ;

čia B – magnetinės indukcijos vektorius vienalytėje terpėje (aplinkoje), B0 –

magnetinės indukcijos vektorius vakuume.

Magnetiniu srautu Ф, kertančiu S ploto

paviršių, vadinamas dydis, lygus magnetinės

indukcijos vektoriaus moduliui, padaugintam iš ploto

bei kampo α tarp vektorių nB

ir (paviršiaus normalės)

(2.9 pav.) kosinuso:

αBSΦ cos .

Magnetinis srautas yra dydis, proporcingas

kontūro paviršiaus plotą kertančių magnetinės

indukcijos linijų skaičiui.

Magnetinio srauto matavimo vienetas vadinamas vėberiu:

1 Wb = 1 T · 1 m2 = 1 V · s.

Elektromagnetinė indukcija

Elektros srovės atsiradimas uždarame laidininke, kintant jį veriančiam

magnetiniam srautui, vadinamas elektromagnetine indukcija.

Elektromagnetinės indukcijos dėsnis: uždarame kontūre atsiradusi indukcinė

elektrovara proporcinga kontūro ribojamą plotą kertančio magnetinio srauto kitimo

greičiui:

t

Φiε

Δ

Δ.

Atsižvelgiant į laidaus kontūro vijų N skaičių, elektromagnetinės indukcijos

dėsnis užrašomas taip:

Δt

ΔΦNiε .

Magnetiniame lauke judančiame laidininke atsiradusi indukcinė elektrovara

randama:

αv Biε sin ;

čia B – magnetinė indukcija, ℓ – laidininko ilgis, v – laidininko judėjimo greitis,

α – kampas tarp magnetinių linijų ir laidininko judėjimo greičio krypčių.

Indukuotosios srovės krypčiai nustatyti taikoma Lenco taisyklė: uždarame

kontūre atsirandanti indukcinė srovė teka tokia kryptimi, kad jos sukurtas magnetinis

srautas, kertantis kontūro ribojamą plotą, stengiasi kompensuoti šią srovę sukėlusio

magnetinio srauto kitimą.

12

Šios srovės krypčiai rasti galima taikyti dešiniosios rankos taisyklę (2.10 pav.):

ištiesus dešinę ranką išilgai laidininko taip, kad magnetinės indukcijos linijos eitų į

delną, o atlenktas nykštys rodytų laidininko judėjimo kryptį, keturi ištiesti pirštai

rodys tame laidininke indukuotosios srovės kryptį.

Saviindukcijos reiškiniu vadinamas indukcinės evj atsiradimas elektrinėje

grandinėje, kai kinta ja tekančios elektros srovės stipris.

Laidžiu kontūru tekančios srovės magnetinis srautas Ф, kertantis kontūro plotą

S, proporcingas srovės stipriui I:

= LI;

čia L – kontūro (ritės) induktyvumas.

Saviindukcinė elektrovaros jėga proporcinga srovės stiprio kitimo greičiui:

t

ILsε Δ

Δ;

čia t

I

Δ

Δ – srovės stiprio kitimo greitis.

Induktyvumas – fizikinis dydis, kurio skaitinė vertė lygi kontūre atsirandančiai

saviindukcinei elektrovarai, per 1 s pakitus srovės stipriui 1 A. Jis priklauso nuo

laidininko matmenų ir formos bei aplinkos magnetinių savybių ir nepriklauso nuo

laidininku tekančios srovės stiprio.

Induktyvumo matavimo vienetas yra H (henris).

A

sV1H 1 .

Elektros srovės sukurto magnetinio lauko energija Wm:

13

2

2

m

LIW ;

čia L – induktyvumas, I – srovės stipris.

Elektromagnetiniai virpesiai ir bangos

Periodiškas elektros krūvio, srovės stiprio ir įtampos

kitimas vadinamas elektriniais virpesiais.

Kondensatorius ir prie jo plokščių prijungta ritė sudaro

paprasčiausią sistemą, vadinamą virpesių kontūru (2.11 pav.).

Joje gali vykti laisvieji elektriniai virpesiai.

Lygtis, apibūdinanti virpesių kontūre vykstančius

procesus:

;1

'' qLC

q

čia C – kondensatoriaus talpa, L – ritės induktyvumas, q – krūvis, ''q – krūvio antroji

išvestinė pagal laiką.

Šios lygties sprendimo išraiška:

q = qm cos ω0t;

čia qm – krūvio amplitudinė vertė, ωo – kampinis dažnis, t. y. svyravimų dažnis per 2π

sekundžių, t – laikas.

ν πo 2 arba T

πo

2;

čia ν – kontūro savųjų virpesių dažnis, T – periodas.

Virpesių kontūro savųjų virpesių periodas T priklauso nuo induktyvumo L ir

talpos C:

Tomsono formulė

LCπ T 2 .

Dažnis:

T

ν1

arba .2

1

LCπ ν

Elektrinių virpesių kampinis dažnis:

LC

o

1.

Srovės stiprio virpesių kontūre kitimo lygtis:

)2

(cosπ

t Ii om ;

čia i – srovės stiprio momentinė vertė, Im – amplitudinė srovės stiprio vertė.

Elektros srovė, kurios stipris ir kryptis periodiškai kinta, vadinama kintamąja

elektros srove.

Kintamosios srovės harmoninis kitimas:

2.11 pav.

14

)(cost Ii m ;

čia i – kintamosios srovės momentinė vertė, Im – amplitudinė vertė, φ – srovės stiprio

ir įtampos virpesių fazių skirtumas (poslinkis).

Kintamosios įtampos harmoninis kitimas:

t;Uu m cos

čia u – įtampos momentinė vertė, Um – įtampos amplitudinė vertė.

Kintamosios elektros srovės stiprio I, įtampos U ir elektrovaros efektinės vertės:

2

mII ,

2

mUU ,

2

mεε .

Talpinė varža:

C

XC

1.

Induktyvioji varža:

LXL .

Aktyvioji varža:

I

UR .

Pilnutinė kintamosios elektros srovės grandinės (2.12 pav.) varža:

22 )1

(C

LRX .

Omo dėsnis kintamosios elektros srovės grandinei:

22 )1

(C

LR

εI

.

Transformatoriaus transformacijos koeficientas:

;I

IU

U

N

NK

1

2

2

1

2

1

čia N1 ir N2 – pirminės ir antrinės apvijų vijų skaičius (2.13 pav.),

15

U1 ir U2 – pirminės ir antrinės

transformatoriaus apvijų įtampos,

I1 ir I2 – pirminės ir antrinės

transformatoriaus apvijų srovės

stipriai.

Kai K < 1 – įtampos aukštinimo transformatorius.

Kai K > 1 – įtampos žeminimo transformatorius.

Transformatoriaus apvijose atsiradusių indukcinių evj santykis proporcingas

apvijų vijų skaičiaus santykiui:

2

1

2

1

N

N

εε

.

Elektromagnetinis laukas

Periodiškai erdvėje besikeičiantis elektrinis ir magnetinis laukas vadinamas

elektromagnetiniu lauku.

Elektromagnetinio lauko plitimas vadinamas elektromagnetine banga

(2.14 pav.). Elektromagnetines bangas spinduliuoja atviras virpesių kontūras.

Pagrindinė elektromagnetinių bangų spinduliavimo sąlyga yra krūvio judėjimas su

pagreičiu. Vakuume elektromagnetinės bangos sklinda šviesos greičiu

c = 300000 km/s.

Elektromagnetinių bangų ilgis λ:

λ = с · T arba ν

cλ ;

čia c – šviesos greitis, T – periodas, ν – dažnis.

Elektromagnetinių bangų savybės: atspindys, lūžimas, sugertis, interferencija,

difrakcija, poliarizacija.

Ryšiams naudojamos elektromagnetinės bangos vadinamos radijo bangomis.

Radijo ryšiui naudojamos nuo 10 km iki 1 km ilgio bangos vadinamos ilgosiomis,

nuo 1 km iki 100 m – vidutinėmis, nuo 100 m iki 10 m – trumposiomis ir

ultratrumposiomis, kai λ < 10 m.

Objektų aptikimas ir jų buvimo vietos tikslus nustatymas radijo bangomis

vadinamas radiolokacija. Atstumas R randamas išmatavus laiką t, per kurį bangos

impulsas pasiekia objektą ir grįžta atgal:

;

2

c tR

čia c – bangos sklidimo greitis.

2.13 pav.

16

Elektromagnetinių bangų skalė

1022

1023

1021

1020

1019

1018

1017

1016

1015

1014

1013

1010

1011

1012

109

108

107

106

105

10-5

nm

10-4

nm

0,01 nm

0,001

nm

0,1 nm

10 nm

1 nm

100 nm

10 µm

1 µm

100 µm

1 mm 1 mm

1 cm

10 cm

1 m

10 m

100 m

1 km

10 km

gama spinduliai

rentgeno spinduliai

ultravioletiniai spinduliai

regimoji šviesa

infraraudonieji spinduliai

milimetrinės bangos

centimetrinės bangos

decimetrinės bangos

ultratrumposios bangos

trumposios bangos

vidutinės bangos

ilgosios bangos

Bangos dažnis, Hz Bangos ilgis

2.14 pav.

17

Uždavinių pavyzdžiai

1 pavyzdys.

Vienalyčiame elektrostatiniame lauke, kurio stipris m

V106 , perkėlus 20 cm

atstumu krūvį buvo atliktas 400 mJ darbas. Kokio dydžio krūvis perkeltas?

A. 0,5 · 10- 6

C;

B. 5 · 10- 6

C;

C. 2 · 10-6

C;

D. 5 · 106 C.

E = 106 V/m

q A = 400 mJ

Δd = 20 cm

Perkeliant krūvį vienalyčiame elektrostatiniame lauke atliktas darbas lygus .qUA (1)

Įtampos ir elektrostatinio lauko stiprio ryšys:

.d

UE (2)

Iš (1) ir (2) lygčių išreiškiame įtampą U ir randame krūvį q

q

AU ,

dEU ,

,dEq

A

dE

Aq ,

C,

C

J

J

mm

V

Jq

, 0,210

0,46

q

C102 6q .

Atsakymas: C.

2 pavyzdys.

Kokį greitį įgyja elektronas pralėkdamas 250 V greitinantį potencialų skirtumą?

Pradinė elektrono kinetinė energija lygi 0.

18

A. s

m104,9 6

B. s

m1011,0 6

C. s

m1011,0 6

D. s

m1079,8 13

e = 1,6·10-19

C

v m = 9,1·10-31

kg

U = 250 V

Elektriniame lauke elektroną veikia elektrinė jėga ,eEFe

kuri atlieka darbą

.eUA (1)

Šis darbas lygus elektrono kinetinių energijų pokyčiui

0kkk

EEEA (2)

čia 2

2mvE

k, (3)

,00k

E

kg109,1 31m elektrono masė.

Lygtis (1) ir (3) įrašome į (2) ir gauname

,2

2mveU

iš čia

m

eUv

2 .

.s

m1

s

m

kg

s

mkg

kg

J

kg

VC2

22

2

v

s

m109,4

109,1

250101,62 6

31

19

v ,

.s

m109,4 6v

Atsakymas: A.

19

3 pavyzdys

Naudodamiesi grafiku (2.14 pav.), apskaičiuokite kintamosios srovės stiprio

amplitudės vertę, kai laidininko, kuriuo teka kintamoji elektros srovė, aktyvioji varža

20 Ω.

A. 0,1 A;

B. 200 A;

C. 100 A;

D. 10 A.

Iš grafiko matome, kad įtampos amplitudinė vertė V. 200m

U

Remdamiesi Omo dėsniu grandinės daliai, randame srovės amplitudinę vertę:

R

UI m

m,

A 1020Ω

200Vm

I ,

A. 10m

I

Atsakymas: D.

4 pavyzdys

Turime 10 cm spindulio laidų rutulį, įelektrintą iki 2 · 105 V potencialo, kuris

patalpintas į dielektriką su dielektrine skvarba, lygia 21.

4.1. Koks rutulio krūvis jo paviršiuje?

4.2. Nustatykite elektrinio lauko stiprio modulį rutulio paviršiuje.

4.3. Apskaičiuokite elektrinio lauko potencialą taške, esančiame 5 m

atstumu nuo rutulio centro.

4.4. Koks elektrinio lauko stipris 10 m atstumu?

4.5. Nustatykite elektrinio lauko stiprio modulį ir potencialą rutulio

centre.

t, s

U, V

200

–200

0

2.14 pav.

0,1 0,2

20

4.1. Įelektrinto rutulio potencialas jo paviršiuje sutampa su taškinio krūvio

potencialu. Todėl

, r

qk

iš čia

k

rq

.

Apskaičiavę gauname

C.

JC

CJ

mN

CmV 2

2

2

q

,C107,4109

1020,121 3

9

5

q ,

C.104,7 3q

Atsakymas: C.104,7 3q

4.2. Įelektrinto rutulio elektrinio lauko stipris šalia jo sutampa su taškinio

krūvio elektrinio lauko stipriu. Vadinasi,

, 2r

qkE

,

m

V102

m1021

C104,7

C

mN109 8

22

3

2

2

9E

,m

V102 8E

Atsakymas: .m

V102 8E

4.3. Potencialą tam tikru atstumu nuo rutulio randame pagal formulę

.1

1r

qk (1)

Potencialas rutulio paviršiuje:

, r

qk

iš čia išreiškiame krūvį q

k

rq

ir įrašę į (1) lygtį gauname:

21

,

11

1r

r

rk

rk

,1

1r

r

V,104m 5

m 0,1V102 3

5

1

V.104 3

1

Atsakymas: V.104 3

1

4.4. Elektrinio lauko stipris tam tikru atstumu nuo rutulio randamas pagal

formulę

.2

1

1r

qkE (3)

Iš potencialo formulės rutulio paviršiuje r

qk

išreiškiame krūvį

k

rq

ir

įrašome į (3) lygtį

,

2

1

2

1r

r

rk

rkE

, 2

1r

rE

,m

V 200

m 100

m 0,1V1022

5

E

.m

V 200E

Atsakymas: .m

V 200E

4.5. Rutulio paviršiuje krūvis išsidėstęs tolygiai. Lauko stipris bet kuriame

laidaus rutulio vidaus taške lygus nuliui 00

E . Todėl ir visų taškų potencialai

rutulio viduje turi būti vienodi ir lygūs rutulio paviršiaus taškų potencialams

0 ,

V.102 5

0

Atsakymas: 00

E , V102 5

0.

5 pavyzdys

Grafike (2.15 pav.) pavaizduotas krūvio kitimas uždarame kontūre. Kontūro

kondensatoriaus talpa 4 nF.

22

5.1. Užrašykite krūvio kitimo lygtį.

5.2. Kokiu didžiausiu krūviu įkrautas kondensatorius?

5.3. Parašykite įtampos kitimo lygtį.

5.4. Kokia maksimali įtampos vertė?

5.5. Užrašykite srovės stiprio kitimo lygtį.

5.6. Koks didžiausias srovės stipris tekėjo kontūru?

5.1. Iš grafiko matome, kad krūvis kinta pagal kosinuso dėsnį

wtqqm

cos (1)

periodu

s.106μs 60 5T

Randame virpesių kampinį dažnį

T

w2

,

s

radπ103,3

s106

2π 4

5w .

Iš grafiko nustatome, kad C.106nC 6 9

mq

Dabar turėdami visas vertes galime jas įrašyti į (1) lygtį

tq 103,3cos106 49

Atsakymas: . 103,3cos106 49 tq

5.2. Kadangi krūvio amplitudinė vertė C106 9

mq , tai ir kondensatorius šiuo

atveju įsikraus iki didžiausios C106 9 vertės.

t, μs

q, nC

6

2

4

15 30 45 60 75

2.15 pav.

–2

–4

–6

23

Atsakymas: C.106 9

5.3. Taikydami kondensatoriaus talpos apibrėžimą C

qU , turime

wtC

qu m cos ,

kadangi F104nF 4 9C , o 4103,3w , tai

, 103,3cos104

106 4

9

9

tu

tu 103,3cos5,1 4

Atsakymas: . 103,3cos5,1 4 tu

5.4. Užrašome įtampos kitimo lygtį

.coswtUum (2)

Žinodami, kad

, 103,3cos5,1 4 tu (3)

Ir palyginę (2) ir (3) lygtis, matome, kad

V. 1,5m

U

Atsakymas: V. 1,5m

U

5.5. Kadangi srovės stipris yra lygus krūvio išvestinei laiko atžvilgiu

,'qt

qi

,sin'cos wtwqwtqimm

,103,3sin101106 459 ti

,103,3sin1017,62 45 ti

.103,3sin102,6 44 ti

Atsakymas: .103,3sin102,6 44 ti

5.6. Maksimalus srovės stipris kontūre lygus srovės stiprio amplitudinei vertei

,sin wtIim

. 103,3sin102,6 44 ti

Matome, kad

A.106,2 4

mI

Atsakymas: A.106,2 4

mI

24

II turo sprendimams įvertinti atskirame lape nubraižykite lentelę pagal

pridedamą pavyzdį:

ŠIFRAS Vardenis Pavardenis, Vilties g. 7–7

76381 Šiauliai

I turas Surinkta taškų (iš viso):

ATSAKYMAI, SURINKTI TAŠKAI

Nr. I DALIS Taškai Nr. II DALIS Taškai

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

1 – 1

1 – 2

1 – 3

1 – 4

1 – 5

2 – 1

2 – 2

2 – 3

2 – 4

2 – 5

3 – 1

3 – 2

3 – 3

3 – 4

3 – 5

4 – 1

4 – 2

4 – 3

4 – 4

4 – 5

4 – 6

4 – 7

5 – 1

5 – 2

5 – 3

5 – 4

5 – 5

5 – 6

5 – 7

25

II TURO UŽDUOTYS

I DALIS

1. Taškiniai 3 μC ir – 6 μC vertės krūviai vakuume nutolę vienas nuo kito 40 cm

atstumu. Kokia jėga pirmasis krūvis veiks trečiąjį taškinį 50 nC krūvį esantį

viduryje tarp tų dviejų?

A. 3,75 mN;

B. 33,75 mN;

C. 67,5 mN;

D. 101,25 mN.

2. Kokia yra dviejų vienodų neigiamų taškinių krūvių sukurto elektrinio lauko stiprio

vektoriaus E kryptis taške A (2.16 pav.)? Atstumai nuo taško A iki q1 ir q2

vienodi.

A. 4;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

3. Atstumas tarp plokščiojo kondensatoriaus, kurio dieelektrinė skvarba 2,1, plokščių

2,4 mm. Vienos plokštės plotas 40 cm2, o krūvis 3 nC. Kokia įtampa tarp

kondensatoriaus gnybtų?

A. 97 V;

B. 0,01 V;

C. 93 V;

D. 0,097 V.

4. Ampermetras rodo 2,0 A, voltmetras 100 V (2.17 pav.). Kokia rezistoriaus varža R

jeigu voltmetro vidinė varža 2,5 kΩ? Ampermetro varžos nepaisome.

A. 0,2 Ω;

B. 5 kΩ;

C. 5 Ω;

D. 51 Ω.

1 2

3 4

A

– q1 – q2

2.16 pav.

A

V

B A

2.17 pav.

R

26

5. Sujungus akumuliatorių su 2 Ω varžos išorine grandine, teka 1,5 A srovė, o su 5 Ω

išorine grandine, teka 0,75 A srovė. Kokia akumuliatoriaus vidaus varža?

A. 3 Ω;

B. 9 Ω;

C. 0,1 Ω;

D. 1 Ω.

6. Kuriame rezistoriuje išsiskirs didžiausias šilumos kiekis (2.18 pav.)?

A. R1;

B. R2;

C. R3;

D. R4.

7. Elektrinio virdulio kaitinimo elementas per 8 min užvirina 2 kg vandens, kurio

pradinė temperatūra 15 ˚C. Kokios galios srovę vartoja elektrinis virdulys?

A. ~ 1,75 kW;

B. ~ 8,9 kW;

C. ~ 1,5 kW;

D. ~ 2,5 kW.

8. Įkaitusio iki 420 ˚C temperatūros kaitrinės lemputės siūlelio varža yra 12 Ω. Iš

kokios medžiagos pagamintas lemputės kaitinimo siūlelis jei jo varža 20 ˚C

temperatūroje 4,5 Ω.

A. Volframas;

B. Fechralis;

C. Nikelinas;

D. Nichromas.

9. Kiek vario atomų nusėda ant katodo per 2 min elektrolitu tekant 3 A stiprio

elelktros srovei? Vario elektrocheminis ekvivalentas 3,3 ·10-7

kg/C, jo molio masė

64 g/mol, Avogadro skaičius 6,02 ·1023

mol-1

?

A. 1,12 ·1019

;

B. 8,9 ·1016

;

C. 111,75 ·1019

;

D. 9,3 ·1019

.

R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω

R3 = 3 Ω R4 = 4 Ω

2.18 pav.

27

10. Šalia tiesaus magneto yra magnetinė rodyklė (2.19 pav.). Dėl magnetinių polių

sąveikos ji nusistovi išilgai magneto. Magnetas perpjaunamas pusiau ir jo pusės

atitraukiamos per rodyklės ilgį. Kaip orientuosis magnetinė rodyklė magneto

polių atžvilgiu?

A. Liks toje pat vietoje

B. Pasisuks 90˚ kampu, kaip pavaizduota –

C. Pasisuks 90˚ kampu, kaip pavaizduota –

D. Pasisuks 180˚ kampu –

11. Magnetinį lauką sukuria du tiesūs lygiagretūs laidai, kuriais teka vienodo stiprio

priešingų krypčių srovės (2.20 pav.). Kokia elektroną veikiančios Lorenco jėgos

kryptis, jei jis juda tarp laidininkų aukštyn?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

12. Kišeninio žibintuvėlio lemputės siūleliu 5 min teka elektros srovė, kurios stipris

500 mA. Kiek elektronų skaičius prateka lemputės siūleliu?

A. 10,7· 1016

;

B. 9,4· 1020

;

C. 15,6· 1022

;

D. 9,4· 1018

.

13. Kaip ir kiek kartų pakis nuostoliai elektros perdavimo linijoje, panaudojus

aukštinamąjį transformatorių, jei generatoriaus įtampa 16 kV, o

transformatoriumi ji paaukštinama iki 330 kV ir pateikiama perdavimo linijai?

A. sumažės ~ 425 k.

B. sumažės ~ 21 k.

C. padidės ~ 425 k.

D. padidės ~ 21 k.

S

S

N

N

2.19 pav.

3

2

1

4

e

I

I

v

2.20 pav.

28

14. Tolygiai didinant ritėje srovę nuo 0,1 A iki 0,5 A per 20 ns ritės galuose

indukuojasi 0,8 V elektrovara. Apskaičiuokite ritės induktyvumą.

A. 16 nH;

B. 40 nH;

C. 3,2 nH;

D. 25 kH.

15. Ritės, kuria teka elektros srovė, magnetinį lauką galima sustiprinti jei...

A. Ištrauksime iš ritės geležinę šerdį, jei ji įdėta;

B. Sumažinsime rite tekančios elektros srovės stiprį;

C. Sumažinsime ritės vijų skaičių;

D. Padalinsime rite tekančios elektros srovės stiprį ir ritės vijų skaičių.

16. 3 cm ilgio laidininką esantį 500 mT magnetiniame lauke veikia 30 mN jėga.

Kokia srovė teka laidininku? Magnetinio lauko indukcijos vektorius su laidininku

sudaro 30˚ kampą.

A. 2 A;

B. 0,5 A;

C. 4 A;

D. 0,25 A.

17. 2.21 paveiksle pavaizduota radijo imtuvo schema. Nurodykite imtuvo atvirąjį

virpesių kontūrą.

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 4, 5.

1 2

3

Ž

A

L1 L2 C1 C2

4 5

2.21 pav.

29

18. Kiek kartų pakistų virpesių kontūro savųjų svyravimų periodas, jeigu prie

kondensatoriaus C1 = 2·10-6

F nuosekliai prijungus kondensatorių C2 = 1·10-6

F?

(2.20 pav.)

A. ~ 0,57;

B. ~ 1,225;

C. ~ 1,5;

D. ~ 0,33.

19. Radijo imtuvo virpesių kontūro kondensatoriaus talpa kinta nuo C1 iki C2 = 25 C1.

Rasti imtuvo priimamų dažnių diapazoną, jei talpą C1 atitinka dažnis

ν1 = 200 MHz.

A. 8 kHz ÷ 200 MHz;

B. 125 kHz ÷ 200 MHz;

C. 200 MHz ÷1600 MHz;

D. 8 MHz ÷ 200 MHz.

20. Nuosekliąją kintamosios srovės grandinę sudaro 30 Ω aktyvioji varža, 0,4 H

induktyvumo ritė, bei 200 μF talpos kondensatorius. Grandinės galuose prijungta

100 V efektinė įtampa, kurios dažnis 50 Hz. Koks efektinės srovės stipris teka

grandine?

A. ~ 1,14 A;

B. ~ 0,88 A;

C. ~ 0,91 A;

D. ~ 1,10 A.

II DALIS

1. Du galvaniniai elementai, kurių elektrovara 3,5 V ir 1,5 V, o vidinė varža 1 Ω

ir 0,5 Ω maitina 25 Ω varžos lemputę (2.23 pav.).

L C1

2.22 pav.

L C1

C2

2.23 pav.

×

30

1.1. Kam lygi bendra baterijos vidinė varža?

1.2. Kokia šių šaltinių bendra elektrovara?

1.3. Koks srovės stipris teka lempute?

1.4. Raskite lemputės gnybtų įtampą.

1.5. Apskaičiuokite lemputės galią.

2. Du kondensatoriai, kurių talpos 0,4 μF ir 0,6 μF, sujungti nuosekliai ir įjungti į

50 Hz dažnio 220 V įtampos tinklą.

2.1. Apskaičiuokite bendrą kondensatorių talpą.

2.2. Kokia šių kondensatorių bendra talpinė varža?

2.3. Koks srovės stipris teka duotoje grandinėje?

2.4. Kam lygios atskirų kondensatorių talpinės varžos?

2.5. Raskite įtampų kritimus ant šių kondensatorių.

3. Elektronas pagreitinamas 5000 V įtampos, įlekia į 10-2

T indukcijos vienalytį

magnetinį lauką statmenai jėgų linijoms (2.24 pav.). Elektrono krūvis

1,6·10-19

C, masė 9,1·10-31

kg.

3.1. Kokia jėga veikia elektroną ir kaip ji nukreipta?

3.2. Kokiu greičiu juda elektronas?

3.3. Koks elektrono judėjimo trajektorijos spindulys?

3.4. Koks elektrono pagreitis? Pažymėkite jo kryptį brėžinyje.

3.5. Apskaičiuokite elektrono kinetinę energiją.

v

B

R e

2.24 pav.

31

4. Transformatoriaus pirminės apvijos gnybtuose yra 380 V įtampa. Antrinėje

apvijoje teka 1 A stiprio srovė, o įtampa 120 V. Energijos nuostolių

nepaisykite.

4.1. Kokio stiprio srovė teka pirmine apvija?

4.2. Kam lygus transformatoriaus transformacijos koeficientas?

4.3. Raskite vijų skaičių pirminėje apvijoje, jei antrinėje – 150.

4.4. Kokia transformatoriaus pirminės apvijos galia?

4.5. Apskaičiuokite transformatoriaus antrinės apvijos galia?

4.6. Koks šio transformatoriaus naudingumo koeficientas?

4.7. Koks šis transformatorius?

5. Radiolokatorius spinduliuoja 3 cm ilgio elektromagnetines bangas ir siunčia

2000 impulsų per sekundę. Siųstuvo režimu jis dirba 0,4 μs. Siunčiamų bangų

greitis 3· 108 m/s.

5.1. Kokio dažnio bangas spinduliuoja radiolokatoriaus antena?

5.2. Kokia bangų savybe pagrįstas radiolokatoriaus veikimas?

5.3. Kiek laiko radiolokatorius dirba imtuvo režimu?

5.4. Koks išspinduliuotas elektromagnetinės bangos periodas?

5.5. Apskaičiuokite didžiausią radiolokatoriaus žvalgymo nuotolį.

5.6. Raskite mažiausią nuotolį, kurį gali pastebėti radiolokatorius.

5.7. Koks bangų skaičius telpa viename spinduliavimo impulse?

32

Lietuvos fizikų draugija

Šiaulių universiteto

Jaunųjų fizikų mokykla „FOTONAS“

Vacys Jankus

IV kurso II užduotys ir metodiniai nurodymai

2017–2018 mokslo metai

Rinko ir maketavo Nijolė Kardelienė ______________