ELEKTRICKÝ PROUD

Stacionární elektrické pole je charakterizováno konstantním elektrickým proudem

Elektrický proud I je usměrněný pohyb elektrických nábojů. Jednotkou je ampér, AI . K vzniku

elektrického proudu je nutný rozdíl potenciálů ve vodiči – přítomnost zdroje napětí. Po vložení do elektrostatického pole jsou přinuceny k usměrněnému pohybu elektrickou silou

EqF . Vznikne elektrický proud

t

QI

d

d ,

Elektrický proud je definován jako celkový náboj Q, který projde vodičem za čas t. Pro množství přeneseného náboje platí vztah

tIQ dd

Z hlediska vodivosti rozdělujeme látky na:

Vodiče – vedou elektrický proud, obsahují volné nosiče náboje,

Polovodiče - vedou elektrický proud jen za určitých podmínek,

Nevodiče (izolanty) - nevedou elektrický proud, neobsahují volné nosiče náboje.

1. Vznik elektrického proudu ve vodiči K pevným elektricky vodivým látkám patří kovy. Jsou to krystalické látky. Atomy jsou pravidelně uspořádány v krystalové mřížce, kde kmitají kolem rovnovážných poloh.

Elektrony z valenční (poslední) sféry jsou velmi slabě vázány k jádru a navíc jsou odstíněny elektrony, které jsou na vnitřních sférách. Záporné valenční elektrony se uvolní se z přitažlivosti kladného jádra a volně se mohou pohybovat kovem. Vytvářejí tzv. elektronový plyn.

Jestliže připojíme kovový vodič ke zdroji napětí elektrického pole (baterii), vytvoří se ve vodiči délky l

elektrické pole o intenzitě E

.

Na každý elektron (náboj q) začne pole působit elektrickou silou qEFe

a přinutí elektrony

pohybovat se směrem ke kladnému pólu zdroje. Pohybují se proti směru intenzity.

Jestliže je množství náboje prošlého vodičem za 1 s konstantní, je konstantní i proud a platí

t

QI

Celkový náboj

qnQ . nebo pro elektron enQ . ,

Kde e =1,602.10-19 C, je elementární náboj (velikost náboje elektronu). Např.:

a) pro konstantní proud

b) pro proud

Čím déle elektrický proud vodičem prochází, tím je množství prošlého náboje větší. POZNÁMKA: Dohodnutý směr proudu (technický proud) je proti směru pohybu elektronů od kladného pólu zdroje k zápornému pólu (ve směru intenzity elektrického pole).

4.1. Odpor vodiče Elektrony, které se pohybují vodičem, narážejí do kmitajících atomů krystalové mříže. Tím se jejich

pohyb zbrzdí. Tyto srážky jsou příčinou elektrického odporu R. jednotkou je ohm R .

Velikost odporu je dána vztahem

S

lR

Kde je měrný odpor, l je délka vodiče, S je průřez vodiče.

Jednotky jsou m.,m,m 2 Sl .

S rostoucí teplotou se zvětšují kmity atomů v krystalové mřížce. Zvětšuje se frekvence kmitů a roste rozkmit. Tím se zvyšuje pravděpodobnost srážky elektronu s kmitajícím atomem a roste odpor.

TRR 10

Kde 0R je odpor při počáteční teplotě 0T , R je odpor při teplotě T, je teplotní součinitel odporu

s jednotkou 1K

00 1 TTRR

4.2. Řazení rezistorů Technický název odporové součástky je rezistor. Sériové řazení - rezistory jsou řazeny za sebou.

Každým rezistorem prochází stejný elektrický proud I, na každém rezistoru je jiné napětí U. Výsledný odpor je

21 RRR

Paralelní řazení –rezistory jsou řazeny vedle sebe.

Proud se v uzlu dělí na dva proudy. Každým rezistorem podle velikosti jeho odporu prochází jiný proud. Napětí na obou rezistorech je stejné. Výsledný odpor je

21

111

RRR .

4.3. Ohmův zákon Charakterizuje souvislost mezi napětím, proudem a odporem vodiče. Pokud má kovový vodič konstantní teplotu, je proud procházející vodičempřímo úměrný napětí mezi konci vodiče. Poměr napětí a proudu je konstantní. Pak

RI

U IRU

Převrácená hodnota určuje elektrickou vodivost, RU

IG

1 jednotkou je siemens, SG .

4.4. JOULEOVO TEPLO

Při průchodu elektrického proudu vodičem narážejí elektrony do atomů krystalové mřížky. Elektrony předají svou kinetickou energii atomům. Dochází ke tření a vodič se zahřívá. Vyvíjí se tak teplo Q.

Jednotkou Jouleova tepla je joule, JQ .

Množství tepla závisí na

počtu prošlých elektronů – souvisí s velikostí proudu I,

rychlosti elektronů – souvisí s velikostí napětí U,

době t , po kterou proud prochází. Platí

tIUQTeplo

4.5. VÝKON ELEKTRICKÉHO PROUDU

Jouleovo teplo vyvinuté ve vodiči je jako forma energie rovna práci elektrického proudu. Pak výkon elektrického proudu je

IUt

tIU

t

QP

Teplo

Jednotkou je watt, WP .

4.6. Práce a výkon elektrického proudu Při průchodu elektrického proudu I vykonávají elektrické síly přenesením celkového náboje Q práci

nábojQUW

Pro částečný náboj platí:

tIUQUW ddd

Pro celkovou práci platí po integraci v případě konstantního proudu a napětí

tIUW

Jiný způsob zápisu pro práci po dosazení z Ohmova zákona je

tIRW 2

Při průchodu elektronů vodičem dochází ke tření a kinetická energie elektronů se přeměňuje v energii tepelnou

tIRQTeplo

2

Pro výkon elektrického proudu platí

IUt

WP

d

d

4.7. Elektromotorické napětí

K vzniku elektrického proudu je nutný zdroj napětí U (rozdíl potenciálů). Nejjednodušším způsobem je elektrolyt (- roztok s volnými kladnými a zápornými ionty). Do roztoku jsou zasunuty kovové destičky (elektrody) s opačnou afinitou (jedna má nadbytek

elektronů Katoda a druhá má nedostatek elektronů Anoda). Mají rozdílný potenciál 12 ,

(galvanický článek). Tím vznikne mezi elektrodami elektromotorické napětí 12 eU . Někdy je

značeno jako .

Mezi elektrodami se vytvoří elektrické pole o intenzitě . Na volné ionty působí pole silou EqF a ty se přemísťují k elektrodě s opačným nábojem.

Napětí mezi svorkami je největší před připojením vodičů k elektrodám – napětí naprázdno U0. Po připojení vodičů a spotřebičů k elektrodám prochází obvodem elektrický proud a napětí na svorkách se zmenší US. Elektromotorické napětí Ue pak je rovno součtu napětí svorkového US a vnitřního napětí zdroje Ui.

is UU

Svorkové napětí IRU S , kde R je odpor všech vnějších částí obvodu – svorek, vodičů a

spotřebičů.

Vnitřní napětí IRU ii , kde Ri je vnitřní odpor zdroje.

Pak

IRR i

Výraz představuje Ohmův zákon pro jednoduchý obvod s jedním zdrojem napětí. Obecně je elektrickým zdrojem každé zařízení, ve kterém se jakýkoliv druh energie mění v energii elektrickou.

4.8. Kirchhoffovy zákony Používají se pro řešení obvodů s více zdroji a více větvemi, (uzly).

Uzel je místo, ve kterém se spojují aspoň tři vodiče.

Větev je část obvodu mezi dvěma uzly

Smyčka je uzavřené spojení větví

Síť je soustava smyček 1. Kirchhoffův zákon – součet proudů, které do uzlu vstupují, se rovná součtu proudů, které z uzlu vystupují. Součet proudů v uzlu je roven 0.

01

n

k

kI

2. Kirchhoffův zákon – Součet elektromotorických napětí se rovná součtu ohmických napětí na odporech (rezistorech).

n

k

kk

n

k

k IR11

PŘÍKLADY

1. Vodičem s odporem 15 Ω prošel za dvě minuty náboj 30 C. Kolik elektronů prošlo vodičem, jak velké bylo napětí na koncích vodiče a jaký proud vodičem prošel?

[1,87·1020 elektronů, I = 0,25 A, U = 3,75 V]

2. Určete podle obrázku velikost prošlého náboje za 6 s. Určete množství prošlých elektronů. ů

3. Jak velký náboj projde průřezem vodiče za dobu 1 min a) při stálém proudu 1 A b) roste-li proud rovnoměrně od nuly do 1 A

4. Vodičem délky 500 m a průřezu 6 mm2 prochází proud 6 A. Jak velký je měrný odpor vodiče, je-li napětí na jeho koncích 14 V?

Ω

5. Jak se změní odpor drátu, který při nezměněné hmotnosti 5krát prodloužíme?

6. Kolik metrů drátu z niklchrómu o plošném obsahu průřezu 0.1 mm2 je nutno navinout na

cívku, aby měla odpor R = 104 ?

7. Relé má 2000 závitů o střední délce 4,6 cm. Průměr měděného drátu d = 0,3 mm. Jaký proud

jim protéká při napětí 24 V? Měrný odpor mědi je 0,0178 m.

8. Jaké napětí naměříme mezi dvěma body měděného drátu o průměru 0,4 mm, jsou-li měřené

body vzdálené 1 m a vodičem protéká proud 2 A? Měrný odpor mědi je 0,0178 m.

9. Tři vodiče o odporech 7 , 21 a 42 jsou zapojeny za sebou na napětí 28 V. Vypočtěte proud, který protéká obvodem, a úbytek napětí na každém odporu. Vnitřní odpor zdroje napětí zanedbáváme.

10. Spotřebiče o odporech 20 , 35 a 55 jsou spojeny paralelně. Vypočtěte celkový odpor a proudy ve spotřebičích při napětí 220 V.

11. Spotřebič byl připojený na napětí 220 V a procházel jím proud 4 A. Při poruše elektrického vedení klesl proud na 2,2 A. jaké bylo napětí v síti při poruše?

[U = 121 V]

12. Jaké napětí je mezi dvěma body 1 mm hrubého měděného drátu, jestliže jsou tyto body od

sebe vzdálené 50 cm a drátem prochází proud 6 A? Měrný odpor mědi je 0,0178 m. [U = 0,068 V]

13. Drát délky 8 m má průměr 0,5 mm a elektrický odpor 2 Ω. Jakou délku musí mít drát z toho samého materiálu s průměrem 0,4 mm, aby jeho odpor byl 2,5 Ω?

[l = 6,4 m]

14. Stanovte odpor vedení z měděného drátu o průřezu 3 mm2, délce 6 km. Měrný odpor mědi je 1,75.10-8 Ω.m.

[R = 35 Ω]

15. Určete hmotnost mědi, kterou potřebujeme ke zhotovení elektrického vedení se dvěma vodiči délky 10 km, jestliže odpor celého vedení nemá překročit hodnotu 10 Ω. Měrná hmotnost mědi je 8,9 g·cm-3, měrný odpor mědi je 1,8·10-8 Ω·m.

16. Odporovou topnou spirálou teče při napětí 220V proud 2A. Jaká je její délka, je-li průřez 0,3 mm2 a měrný odpor při pracovní teplotě 1,4·10-6 Ω·m?

17. Stanovte odpor vedení z měděného drátu o průřezu S = 3 mm2, délky l = 6 km. Měrný odpor

mědi je 1,75.10-8 m.

18. Stanovte vnitřní odpor galvanického článku s napětím naprázdno 1,5 V, má-li při zatížení

odporem 7 svorkové napětí 1,3 V. Ω

19. Dává-li baterie proud 2 A, je její svorkové napětí 24 V. Při proudu 4 A klesá svorkové napětí na 22 V. Určete vnější odpor v obou případech, vnitřní odpor baterie a elektromotorické napětí.

20. Jaký proud poteče obvodem, kde k baterii s vnitřním odporem Ri = 1 Ω a elektromotorickým napětím U0 = 4,5 V je připojena zátěž R = 9 Ω ? Určete úbytek napětí na vnitřním odporu a svorkové napětí. Jaký proud by protékal zkratovanou baterií?

21. Žárovka pro napětí V5,3zU a proud A02,0zI se má připojit k baterii o napětí V6U .

Jaký odpor R musíme předřadit, aby se žárovka nezničila?

125R

22. Jaký odpor musíme předřadit miliampérmetru do mA100aI , má-li se jím měřit napětí do

V300U , je-li odpor cívky přístroje Ω50aR ?

9502pR

23. Jaký odpor se musí předřadit obloukové lampě, na níž při proudu A60I je spád napětí

V380U , máme-li ji připojit ke zdroji o napětí V60U ?

66,3pR

24. Jaký odpor musíme předřadit žárovce o výkonu W30zP a pro napětí V6zU , chceme-

li ji připojit k napětí U = 220 V?

8,42R

25. Máme použít miliampérmetr, který má rozsah mA100aI a odpor cívky Ω,92aR , k

měření proudů do A3mI .Stanovte odpor potřebného bočníku Rb !

1,0bR

26. Demonstrační přístroj má rozsah 0 až 1 mA a má sloužit k měření proudů do

A1mI .Stanovte odpor bočníku, je-li vnitřní odpor miliampérmetru Ω100aR .

1,0bR

27. Voltmetr s vnitřním odporem Ω25vR do V25VU má sloužit k měření napětí do

. Jakou úpravu provedeme?

225Rp

28. Jaký odpor musíme předřadit žárovce o výkonu PZ = 30 W pro napětí UZ = 6 V, chceme-li ji připojit k napětí U = 220 V?

29. Miliampérmetr, který má rozsah 100 mA a vnitřní odpor 2,9 , máme použít k měření proudů do 3 A. Stanovte odpor potřebného bočníku.

Ω

30. Akumulátor s napětím 6 V dodává do automobilu proud stop-světlům s odporem 12 ,

houkačce s odporem 2 a reflektoru s odporem 1 . Jaký proud se bude celkově z akumulátoru odebírat, jsou-li uvedené spotřebiče zapojeny paralelně?

31. Stanovte hodnotu odporu R2 v zapojení podle obrázku tak, aby galvanometrem G neprocházel proud. Hodnoty napětí a odporu jsou ε1 = 4 V, ε 2 =

6 V a R1 = 8 . Vnitřní odpory zdrojů můžeme zanedbat.

Ω

32. Vypočítejte proud jdoucí odporem R3 v síti podle

obrázku. Je dáno ε1 = 20 V, ε2 = 30 V, R1 = 200 , R2 = 50 , R3 = 100 . Vnitřní odpory zdrojů můžeme zanedbat.

á é ě ů

33. Stanovte velikost a směr proudu procházejícího odporem R1 v zapojení podle obrázku. Hodnoty odporů jsou R1 = 10 , R2 = 30 , R3 = 20 , hodnoty elektromotorických napětí ε1 = 10 V, ε 2 = 20 V. Vnitřní odpory zdrojů zanedbejte.