Ohmův zákon. Elektrický odpor(Učebnice strana 137 – 140)

Sestavíme elektrický obvod se zdrojem elektrického napětí, žárovkou a spínačem. Do obvodu připojíme ampérmetr, k žárovce voltmetr. Měříme proud I a napětí U.

U [V] I [A]

1,5 0,1

3,0 0,2

4,5 0,3

6,0 0,4

6 30

Z naměřených hodnot vidíme, že kolikrát se zvětší napětí mezi svorkami žárovky, tolikrát se zvětší elektrický proud, který žárovkou prochází.

Z naměřených hodnot sestrojíme graf závislosti proudu I na napětí U.

U [V]

I [A]

0 1,5 3 4,5 6

0,1

0,2

0,3

0,4

U [V] I [A]

1,5 0,1

3,0 0,2

4,5 0,3

6,0 0,4

15

15

15

15

Z naměřených hodnot a grafu plyne, že elektrický proud I v kovovém vodiči je přímo úměrný elektrickému napětí U mezi jeho konci.Tuto závislost poprvé prokázal svými pokusy německý fyzik Georg Simon Ohm. Jeho objev závislosti proudu na napětí je jeden ze základních zákonů pro elektrický proud a byl nazván Ohmův zákon.Při průchodu proudu kovovým vláknem žárovky je vlákno žárovky překážkou, klade odpor. Pro určitý vodič je poměr elektrického napětí a elektrického proudu stejný. Tento poměr určuje elektrický odpor vodiče, značí se R.

U / I

Do elektrického obvodu zapojíme místo žárovky dva rezistory.

Rezistor je elektrotechnická součástka projevující se v elektrickém obvodu v ideálním případě jedinou vlastností - elektrickým odporem. Důvodem pro zařazení rezistoru do obvodu je obvykle snížení velikosti elektrického proudu nebo získání určitého úbytku napětí.Tato součástka bývá běžně označována jako odpor, což ale může vést k nejednoznačnostem kvůli možné záměně se stejnojmennou veličinou (tj. s elektrickým odporem). Pro odlišení se začal používat pojem odporník (dnes velmi zastaralý) a později rezistor.

Základem rezistoru je vodič s požadovanou hodnotou odporu, které lze dosáhnout použitím látky s určitou rezistivitou, určitou délkou a obsahem průřezu vodiče. Vodič se používá buďto ve formě drátu nebo ve formě tenké vrstvy. Kvůli úspoře místa se dlouhý drát obvykle navíjí kolem izolačního tělíska, tento druh rezistoru se nazývá drátový rezistor.Častějším způsobem výroby je ovšem nanesení elektricky vodivé vrstvy (například grafitu) na izolační tělísko a vyfrézování drážky, tento druh se nazývá uhlíkový rezistor. Dalším způsobem vytvoření tenké vrstvy je vakuové napaření kovu na keramické tělísko.

Schematická značka rezistoru

Sestavíme elektrický obvod se zdrojem elektrického napětí, dvěma různými rezistory a spínačem. Do obvodu připojíme ampérmetr, ke každému rezistoru voltmetr. Měříme proud I a napětí U1, U2.

I [A] U1 [V] U2 [V] U1 / I U2 / I

1,50,1

3,00,2

4,50,3

6,00,4

10

10

10

10

6 30

1,0

2,0

3,0

4,0

15

15

15

15

6 30

Určíme poměry U1 / I, U2 / I

Z naměřených hodnot sestrojíme graf závislosti proudu I na napětí U. I [A] U1 [V] U2 [V]

1,50,1

3,00,2

4,50,3

6,00,4

10

10

10

10

1,0

3,0

4,0

15

15

15

15

U [V]

I [A]

0 1 2 3 4

0,1

0,2

0,3

0,4

5 6

1 2

Ohmův zákon: Elektrický proud I v kovovém vodiči je přímo úměrný elektrickému napětí U mezi konci vodiče.

R

UI

Fyzikální veličina R se nazývá elektrický odpor. Vypočítáme ho ze vztahu: I

UR

Jednotkou elektrického odporu je ohm (Ω). V praxi se užívají i větší jednotky: 1 kΩ = 1 000 Ω = 103 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω = 106 Ω

2,0

Z naměřených hodnot můžeme vypočítat odpory rezistorů R1 a R2.

R1 [Ω] R2 [Ω]

Ohmův zákon je stěžejním zákonem v elektrotechnice, protože ukazuje vztahy mezi veličinami popisujícími jevy v elektrických obvodech, proudem, napětím a odporem. Známe-li dvě z těchto veličin, můžeme určit třetí z nich.

Uvedené vztahy platí jen pro kovové vodiče za předpokladu, že se průchodem elektrického proudu nemění jeho teplota během měření.

Z Ohmova zákona:R

UI

I

UR

Známe-li elektrický proud I v kovovém vodiči a elektrický odpor vodiče, můžeme vypočítat elektrické napětí mezi konci vodiče:

IRU

U

R · I

V

A

I = 3,6 AU = 72 VR = ? Ω

Příklady:

1) Měřením jsme zjistili, že rezistorem prochází proud 3,6 A při napětí 72 V mezi svorkami rezistoru. Určete elektrický odpor rezistoru.

I

UR

63

72

,R

Ω20R

Elektrický odpor vodiče je 20 Ω.

I = ? AU = 3 VR = 6 Ω

2) Elektrický odpor cívky navinuté z měděného drátu je 6 Ω. Jaký proud prochází cívkou, je-li mezi jejími svorkami napětí 3 V.

R

UI

6

3I

A50,I

Cívkou prochází elektrický proud 0,5 A.

I = 10 AU = ? VR = 1,2 Ω

3) Rezistorem o odporu 1,2 Ω prochází proud 10 A. Jaké napětí je mezi svorkami rezistoru?

R

UI

1021 ,U

V12U

Mezi svorkami rezistoru je napětí 12 V.

IRU

I = 3 mAU = ? VR = 1 kΩ

4) Spotřebičem o odporu 1 kΩ prochází proud 3 mA. Jaké napětí je na jeho svorkách?

R

UI

00300001 ,U

V3U

Na svorkách spotřebiče je napětí 3 V.

IRU

= 0,003 A

= 1 000 Ω

I = 0,16 AU = 4,0 VR = ? Ω

5) Měřením bylo zjištěno, že spotřebičem prochází proud 0,16 A při napětí 4,0 V na jeho svorkách. a) Jaký proud prochází týmž spotřebičem, je-li na jeho svorkách napětí 12 V?b) Jaké napětí je na svorkách spotřebiče, prochází-li jím proud 0,04 A?

R

UI

160

4

,R

Ω25R

Spotřebič má elektrický odpor 25 Ω.

I

UR

a) I = ? A U = 12 V R = 25 Ω

R

UI

25

12I

A480,I

b) I = 0,04 A U = ? V R = 25 Ω

R

UI

04025 ,U

V1U

IRU

Při napětí 4,0 V prochází spotřebičem proud 0,48 A.

Na spotřebiči, kterým prochází proud 0,04 A je napětí 1 V.

I = ? AU = 300 VR = 2,4 kΩ

6) Ke zdroji napětí 300 V se připojí spotřebič o odporu 2,4 kΩ. Je možno použít miliampérmetr s rozsahem do 30 mA pro měření proudu procházejícího spotřebičem?

R

UI

4002

300I

A1250,I

Miliampérmetr s rozsahem do 30 mA použít nemůžeme.

I1 = 4,0 AU1 = 220 VR = ? Ω

7) K napětí 220 V ve spotřebitelské síti je připojen vařič, kterým prochází proud 4,0 A. Poruchou v síti se snížil proud na 2,2 A. Jak pokleslo napětí v zásuvce?

1

1

I

UR

V zásuvce pokleslo napětí na 121 V.

= 2 400 Ω

mA 30 mA 125 A 1250 ,

I2 = 2,2 AU2 = ? V

4

220R

Ω 55R

V1212 U

22552 ,U

22 IRU

8) Při elektrickém napětí 16 V mezi konci rezistoru prochází jím elektrický proud 0,2 A. Jaký proud bude tímto rezistorem procházet, připojíme-li jej ke zdroji napětí 48 V?

I1 = 0,2 AU1 = 16 VR = ? Ω

1

1

I

UR

Úvahou:Změna napětí je při stejném odporu přímo úměrná změně proudu.

I2 = ? AU2 = 48 V

20

16

,R

Ω 80R A602 ,I

80

482 I

R

UI 22

Zvětší-li se napětí třikrát, zvětší se třikrát i proud.

12 3 UU U1 = 16 VU2 = 48 V

2

2

1

1

I

U

I

UR

12 3 II 2032 ,I

A602 ,IRezistorem bude procházet proud 0,6 A.

9) Vnitřní odpor ampérmetru je 0,02 Ω, jeho rozsah je 10 A. Můžeme jej připojit přímo na akumulátor s napětím 2 V?

10) Jaký proud prochází vláknem žárovky, má-li vlákno žárovky připojené na napětí 4 V odpor 20 Ω? Můžeme použít ampérmetr s rozsahem do 1 A?

Imax = 10 AI = ? AU = 2 VR = 0,02 Ω

Ampérmetr k akumulátoru připojit nemůžeme, proud 100 A přesáhne rozsah ampérmetru.

R

UI

020

2

,I

A100I

I = ? AU = 4 VR = 20 Ω

Vláknem žárovky prochází proud 0,2 A. Ampérmetr s rozsahem do 1 A můžeme použít.

R

UI

20

4I

A20,I

11) Na obrázku jsou grafy závislosti proudu na napětí pro rezistory (I), (II). Z grafu urči:a) elektrická napětí na konci rezistoru (I) a rezistoru (II), prochází-li každým z nich proud 0,4 A?b) proudy procházející rezistorem (I) a rezistorem (II), je-li napětí mezi konci každého z nich 30 V?c) odpor rezistoru (I) a rezistoru (II).

U [V]

I [A]

0 10 20 30 40

0,2

0,4

0,6

0,8

50

I

II

a) Napětí na konci rezistoru (I) je 20 V,

Odpor rezistoru (I) je 50 Ω, odpor rezistoru (II) je 100 Ω.

napětí na konci rezistoru (II) je 40 V.

b) Rezistorem (I) prochází proud 0,6 A,

rezistorem (II) prochází proud 0,3 A,

0,3

c) I(I) = 0,4 A U(I) = 20 V R(I) = ? Ω

I(II) = 0,4 A U(II) = 20 V R(II) = ? Ω

I

II I

UR

40

20

,IR

Ω 50IR

II

IIII I

UR

40

40

,IIR

Ω 100IIR

12) Napětí na svorkách spotřebiče je 4,5 V. Spotřebičem prochází proud 0,5 A. Jaké napětí musí mít spotřebič, má-li jím procházet proud 0,7 A?

I1 = 0,5 AU1 = 4,5 VR = ? Ω

1

1

I

UR

Jiné řešení:

I2 = 0,7 AU2 = ? V

50

54

,,

R

Ω 9R

V362 ,U

7092 ,U

22 IRU

2

2

1

1

I

U

I

UR

Spotřebič musí mít napětí 6,3 V.

21

12 I

I

UU

7050

542 ,

,,

U

V362 ,U

13) V domácnosti je síťové napětí 220 V, pojistky jsou na 5 A. Maminka žehlí elektrickou žehličkou, jejíž topná vložka má odpor 100 Ω. Současně je zapojen ponorný vařič, jehož topná spirála má odpor 80 Ω. Co se stane, když rozsvítíme žárovku, jejíž odpor je 500 Ω?

Při rozsvícení žárovky se pojistka přepálí, obvodem by procházel proud 5,39 A.

žehlička:I1 = ? AU = 220 VR1 = 100 Ω

11 R

UI

100

2201 I

A221 ,I

vařič:I2 = ? AU = 220 VR2 = 80 Ω

22 R

UI

80

2202 I

A7522 ,I

žárovka:I3 = ? AU = 220 VR3 = 500 Ω

33 R

UI

500

2203 I

A4403 ,I

Imax = 5 AI = ? A

321 IIII 44075222 ,,, I

A395,I

14) Pro lidský organismus je nebezpečný proud již od 25 mA. Odpor lidského těla je přibližně 5 kΩ. Bylo by nebezpečné, kdybychom se při pokusu dotkli oběma rukama neizolovaných částí vodičů spojených se svorkami zdroje, a) kterým při odporu 80 Ω prochází proud 0,15 A? Jaké napětí odpovídá tomuto proudu? b) na kterém je při odporu 100 Ω napětí 15 V? Jaký proud odpovídá tomuto napětí?Své tvrzení zdůvodni.

a) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω I = 0,15 A U = ? V R = 80 Ω

IRU 15080 ,U

V12U

tt R

UI

0005

12tI

A 00240,tI

b) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω I = ? A U = 15 V R = 100 Ω

tt R

UI

0005

15tI

A 0030,tI

R

UI

100

15I

A150,I

mA 42 A 00240 ,, mA 3 A 0030 ,

V obou pokusech žádné nebezpečí nehrozí (proud tělem by byl menší). Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 141 – 142.