Elektrostatické poledielektrikumelektrický vodič polovodič

volné elektrony ve vodiči se za normálního stavu pohybují chaotickým tepelným pohybem

vodič se jeví jako elektricky neutrální

pod vlivem vnějšího elektrického pole se volné elektrony mohou volně přemisťovat

látka, která neobsahuje volné elektrony

látka se jeví jako prakticky elektricky nevodivá (izolant)

elektricky nabité částice látky se nemohou pohybovat na velkévzdálenosti (pouze posunout)

pod vlivem vnějšího elektrického pole se vytvoří el.dipóly

krystalické látky s nebo bez určité příměsovélátky, která zvyšuje jeho vodivost

za nízkých teplot podobné izolantu

náboje se přemísťujípomocí děrové resp. elektronové vodivosti

Elektrostatické poleElektrické pole ve vodičích

vnější elektrické pole způsobí pohyb volných nábojů dokud nenastane rovnovážný statický stav (intenzita vnějšího pole je uvnitř vodiče kompenzována rozložením volných nábojů na povrchu vodiče)

0rrrr

=+= extin EEEelektrické pole uvnitř vodiče: konst.=ϕ

0d =ε

=∑∫∫o

in

S

QSErr

volný náboj, jímž je vodič nabit, je rozložen na vnějším povrchu vodiče

povrch vodiče je v elektrostatickém poli ekvipotenciální plochou

směr intenzity vnějšího elektrického pole, které nabitý vodič budí, jekolmý k povrchu vodiče

0=Er

konst=ϕEr

Q

konst.=ϕ

SQ

dd

=σ

∫∫σ

πε=

πε=ϕ

Soo rS

rQ d

41d

41

Elektrostatické poleElektrické pole ve vodičích

0=Ekonst=ϕ

Er

+++

++++++

++++++ + + + +

pole nabitého vodiče

Elektrostatické polePříklad: (výpočet intenzity na povrchu vodiče nabitého nábojem, který je na povrchu vodiče rozprostřen s plošnou hustotou σ)

SnESEN ddd rrrr==

oo

SQNεσ

=ε

=ddd

nEo

rr.

εσ

=

nr

plochaGaussova

Sd

Sd

vodič

Elektrostatické poleNabitá rovina

ooS

SQSE

εσ

=ε

= ∑∫∫rr

dEErr

−=′ nn rr−=′

ESESESSES

2d =+=∫∫rr

o

Eεσ

=2nEnE

oo

rrrr

εσ

−=′εσ

=22

Sd

0>σ

S

Sd

nrn′rE′r

Er

Elektrostatické poleOdstínění vnějšího elmag. pole – Faradayova klec

vnější elektrické pole lze odstínit pomocívodivého uzavřeného obalu, např.drátěnéklece

do uzavřené dutiny poté neproniká elektricképole

Elektrostatické polePříklad: (odstínění vnějšího elmag. pole – koaxiální kabel)

1r

2r

Elektrostatické poleElektrostatická indukce

při vložení nenabitého (neutrálního) vodiče do elektrostatického pole jiných vodičů se objeví povrchové rozložení náboje

++

++

+A

++

++

+

−−−−−

B C

−−−−−

0=Ekonst.=ϕ

Elektrostatické poleKapacita vodiče ]F[

ϕ=

QC

kapacita vodiče závisí na jeho tvaru a je číselně rovna náboji Q, který změní potenciál vodiče o 1 V

Příklad: (kapacita vodivé koule o poloměru R nabité nábojem Q)

RQ

oπε=ϕ

41

RQC oπε=ϕ

= 4

++

++

+

+++++

Q

potenciál koule:

kapacita koule:

ϕϕ

ϕ

Elektrostatické pole

kondenzátor je soustava dvou opačně nabitých vodičů se stejnou absolutníhodnotou náboje, kdy je elektrické pole soustředěno do prostoru mezi nimi a kdy je vliv jiných elektrických polí zanedbatelný

Kondenzátor 0>=UQC 21 ϕ−ϕ=U

Elektrostatické poleDeskový kondenzátor

nnnEEEooo

inrrrrrr

εσ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εσ−

−+εσ

=′+= −+ 22pole mezi deskami:

napětí mezi deskami: dS

QddErEUo

d

oinin ε

=εσ

=== ∫0

drrr

kapacita kondenzátoru:dS

UQC oε==

d

0>σ σ−+′E

r+Er

−′Er

−Er

nrinEr

Elektrostatické polesériové zapojeníkondenzátorů ∑

=

=n

i iCC 1

11

ii C

QU =∑=

=n

iiUU

1

1C 2C nC

A BL

paralelní zapojeníkondenzátorů

∑=

=n

iiQQ

1∑=

=n

iiCC

1UCQ ii =

A

B

2C1C nCL

Elektrostatické poleElektrostatické pole v dielektriku

uvnitř dielektrika může existovat elektrické poledielektrikum neobsahuje volně pohyblivé nabité částice (náboje jsou vázány v atomech, iontech, molekulách)při vložení dielektrika do vnějšího elektrického pole se vytvoří elektrickédipóly – dielektrikum se tzv.polarizuje

polarizace dielektrika

atomováiontováorientační

+− −−

− −−−

− − −+

− −−− −

−−− − −

0Er

00 =Er

+−rrd

prd

VQd−VQd+

Elektrostatické polepolarizace dielektrika

vlivem vnějšího pole dochází ke stáčeníel.dipólů látky ve

směru pole

EEE ′+=rrr

0

výsledné pole má stejný směr jako pole vnější, ale je zeslabené E<E0

Elektrostatické pole

+−rrd

prd

VQd−VQd+

VpP

dd rr

=vektor polarizace

polarizaci dielektrika lze charakterizovat pomocí vektoru polarizace

rQp vrr ddd =dipólový moment objemového elementu dV dielektrika

dQv - vázaný náboj1d,ddddd

=σ== oov

v rrrSrQP rrrr

velikost polarizace P je rovna plošné hustotě vázaného náboje na povrchu dielektrika

ov rQSP rrddd = vQSP dd =

rr

∫∫ ==′VS

VPSPQ ddivdrrr

tok náboje z objemu V plochou S:

v důsledku vnějšího pole vznikne v dielektriku vázaný náboj QV :

∫−=′−=V

v VPQQ ddivr

Pv

rdiv−=ρ∫ρ=

Vvv VQ d

Elektrostatické pole( ) ( )PE

oo

v

o

crr

div1div −ρε

=ερ+ρ

=ερ

=Gaussova věta

( ) ρ==+ε DPEo

rrrdivdiv 3.Maxwellova rovnice

PED o

rrr+ε=vektor elektrické indukce

∫ ∑=S

iQSDrr

dGaussova věta v dielektriku

EP o

rrκε=předpoklad lineární závislosti polarizace na

elektrickém poli

( ) EEED roo

rrrrε=εε=κ+ε= 1 κ…dielektrická susceptibilita

εr…relativní permitivita

Elektrostatické poleDielektrikum ve vnějším elektrickém poli

vložíme-li dielektrikum do elektrického pole, dojde k zeslabení el.pole, avšak elektrická indukce D zůstane stejná

r

oEEε

=EE rooo εε=εDDo =

0ε

0E

Er ,ε

dielektrikum

ε = ε0εr …absolutní permitivita

všechny vztahy platné pro pole ve vakuu platí i pro dielektirka, jestliže nahradíme permitivituvakua absolutní permitivitou

prostředí

o

ro

rrQQF rr2

2112 4

1επε

=Coulombův zákon v dielektriku

Elektrostatické poleRelativní permitivita prostředí

Elektrostatické poleEnergie elektrického pole práce potřebná k převedení náboje

Q2 z nekonečna do dané polohy při pevném náboji Q1W

rQQQA =

πε=ϕ=

12

2122 4

1

( )221121

ϕ+ϕ= QQW

Energie W pole n-nábojů

∑∑∑=

≠== πε

=ϕ=n

i

n

kik ik

kin

iii r

QQQW1 11 8

121( )ki

rQn

k ik

ki ≠

πε=ϕ ∑

=141

Energie W pole spojitě rozložených nábojů v objemu V a na ploše S

∫∫∫ ∫∫ ϕσ+ϕρ=V S

SVW d21d

21

Elektrostatické poleSíla působící na náboj

síla, kterou působí elektrické pole o intenzitě E na náboj Q

)/(gradgrad QWE P−=ϕ−=r

PWEQF grad−==rr

Příklad: (Energie nabitého deskového kondenzátoru)

( ) ( ) QUQQQW21.

21

21

212211 =ϕ−ϕ=ϕ+ϕ=energie W

d

0>σ σ−

Fr

Fr

−SdQ

CQCUW

ε===

2221 22

2

dS

UQC ε==

dCU

CdQ

SQ

dWWF

222grad

222

−=−=ε

−=∂∂

−=−=r

síla F

Elektrostatické polePříklad: (kapacita a el.pole deskového kondenzátoru s dielektrikem)

2120

2

10

1 111

CCdd

SU

DSC

rr

+=

εε+

εε

=⋅

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε

+εε

=+=+= 22

11

10221121 ddDdEdEUUU

r

r

r

1C 2C

21 DDSQD ===

2201100 EEED rrr εε=εε=εε=

jako 2 deskovékondenzátory v

sérii

1221

21 dd

UErr

r

ε+εε

=1221

12 dd

UErr

r

ε+εε

=

1d 2d

1rε

2rε

Q+ Q−

1E 2E

elektrické pole

Elektrostatické polePříklad: (kondenzátory s vysokou kapacitou – superkapacitory)

zatímco běžné kondenzátory (např. deskový kondenzátor) má kapacitu v řádu zlomků faradu, superkapacitory mají kapacitu o několik řádů vyšší(v řádu jednotek faradů)

to umožňuje uchovávat milionkrát větší množství náboje

používá se speciálních uhlíkových elektrod s pórovitou nanostrukturou(povrchová plocha až 1000 m2/g) a vodivého elektrolytu

CQCUW22

1 22 ==

dají se použít s výhodou pro:- záložní zdroje energie- zdroje energie v hybridních ekologických vozidlech - startování vozidel,…

Elektrostatické polePříklad: (přenosný defibrilátor)

kondenzátor se rychle nabjena vysoké napětí a poté se

během velmi krátkého pulsu část energie vybije přes tělo

pacienta

V4000=U

F100 µ=C

J80021 2 == CUW

kW10021 2

=∆

α=∆′

=t

CUt

WP

25,0=α

ms2=∆t

výkon pulzu

akumulovaná energie